عدد كبير جدًا من قيم الدالة 4 × 3. منطقة قيمة الوظيفة (قيمة دالة أكبر). الفهم والتطبيق الضروري للمعرفة. طرق معرفة مجالات قيم الدالة

د (و)- تلك المعاني ، كيف يمكنك أن تجادل ، توبتو. نطاق الوظيفة.

ه (و)- تلك المعاني كيف يمكن تسمية الوظيفة بذلك. قيمة دالة غير شخصية.

طرق معرفة مجالات قيم الدالة.

القيمة الأخيرة للحجج القابلة للطي للوظيفة ؛

طريقة التقييم / التطويق ؛

انتصار السلطة والاستمرارية ورتابة الوظيفة ؛

vikoristannya pokhіdnoi ؛

اختيار أكبر وأصغر قيمة للوظيفة ؛

طريقة الرسم

طريقة طلب المعلمة ؛

طريقة وظيفة الانعكاس.

دعونا نلقي نظرة على أفعالهم.

Vikoristovuyuchi pokhіdnu

Zagalniy pidkhidإلى قيمة القيمة غير الشخصية للدالة غير القابلة للمقاطعة f (x) تساوي قيمة أكبر وأصغر قيمة للدالة f (x) في منطقة الإحالة (أو لإثبات أن أحد لهم ليس خطأ).

في لمحة ، من الضروري معرفة القيمة غير الشخصية للوظيفة على vіdrіzka:

معرفة القيمة الدقيقة للدالة f "(x) ؛

لمعرفة النقاط الحرجة للوظيفة f (x) واختيار تلك النقاط ، بحيث تكذب على الخيط المحدد ؛

حساب قيمة الوظيفة في نهايات القطع وعند نقاط حرجة محددة ؛

من بين القيم المعروفة ، اختر الأقل والأكثر أهمية ؛

من الغني وضع قيمة الوظيفة بين هذه القيم.

ما هو نطاق الوظيفة المعينة؟ فترة، ثم يكون المخطط نفسه هو المنتصر ، ثم يتم انتصار القيم في نهاية الدورة بين الوظائف مع استمرار الحجة حتى نهاية الفاصل الزمني. المعاني بين لا تدخل في معنى غير شخصي.

طريقة بين / التقدير

بالنسبة لقيمة مضاعف قيمة الدالة ، نعرف أولاً القيمة غير الشخصية للوسيطة ، ثم نجد القيمة الأقل أهمية لوظيفة الدالة. Vikoristovuyuchi nerіvnostі - vyznayut mezhі.

يكمن جوهر المجال في تقييم الوظيفة المستمرة للقاع والوحش ، وإثبات مدى وصول وظيفة الحد الأدنى والأعلى للتقييمات. مع أي تغيير في الشخصية ، يتم تحديد قيمة الوظيفة مع فاصل زمني من التقييم المؤقت الأدنى إلى التقييم الأعلى من خلال عدم استمرار الوظيفة ووجود القيم الأدنى فيها.

هيمنة الوظيفة غير المنقطعة

البديل الثاني للحقل في الوظيفة المحولة هو رتيب بلا انقطاع ، بينما تقوم القوة المنتصرة للمخالفات بتقييم القيمة غير الشخصية للوظيفة الجديدة المأخوذة.

القيمة الأخيرة للوسيطات القابلة للطي في الدالة

استنادًا إلى العرض الأخير للقيمة غير الشخصية للوظائف الوسيطة ، والتي يتم تخزين الوظيفة منها

مجالات قيمة الوظائف الابتدائية الرئيسية

دور	معنى مجهول
$ y = kx + b $	ه (ص) = (-؛ + ∞)
$ y = x ^ (2n) $	ه (ص) =
$ y = \ cos (x) $	ه (ص) = [-1 ؛ واحد]
$ y = (\ rmtg) \ x $	ه (ص) = (-؛ + ∞)
$ y = (\ rm ctg) \، x $	ه (ص) = (-؛ + ∞)
$ y = \ arcsin (x) $	ه (ص) = [-/ 2 ؛ π / 2]
$ y = \ arccos (x) $	ه (ص) =
$ y = (\ rm arctg) \، x $	ه (ص) = (-/ 2 ؛ / 2)
$ y = (\ rm arcctg) \، x $	ه (ص) = (0 ؛ π)

تطبيق

ابحث عن القيمة المجهولة للدالة:

Vikoristovuyuchi pokhіdnu

نحن نعرف منطقة الوجهة: D (f) = [- 3 ؛ 3] ، لأن 9-x ^ (2) \ geq 0 $

نحن نعلم بشكل أفضل: $ f "(x) = - \ frac (x) (\ sqrt (9-x ^ (2))) $

f "(x) = 0 إذا كانت x = 0. f" (x) غير صحيحة إذا كان $ \ sqrt (9-x ^ (2)) = 0 $ ثم x = ± 3. يتم أخذ ثلاث نقاط حرجة بعيدًا: × 1 \ u003d -3 ، × 2 \ u003d 0 ، × 3 \ u003d 3 ؛ لنعد: f (–3) = 0 ، f (0) = 3 ، f (3) = 0. أيضًا ، أقل قيمة لـ f (x) هي 0 ، أعلى قيمة هي 3.

اقتراح: ه (و) =.

لا vikoristovuyuchi pokhіdnu

ابحث عن الوظائف الأكثر أهمية والأقل أهمية:

$
و (س) = 1- \ كوس ^ (2) (س) + \ كوس (س) - \ فارك (1) (2) =
= 1- \ frac (1) (2) + \ frac (1) (4) - (\ cos ^ (2) (x) -2 \ cdot \ cos (x) \ cdot \ frac (1) (2) + (\ frac (1) (2)) ^ 2) =
= \ frac (3) (4) - (\ cos (x) - \ frac (1) (2)) ^ (2) $ ، ثم:

$ f (x) \ leq \ frac (3) (4) $ لكل x ؛

$ f (x) \ geq \ frac (3) (4) - (\ frac (3) (2)) ^ (2) = - \ frac (3) (2) $ لكل x (لأن $ | \ cos (خ) | \ leq 1 $) ؛

$ f (\ frac (\ pi) (3)) = \ frac (3) (4) - (\ cos (\ frac (\ pi) (3)) - \ frac (1) (2)) ^ (2 ) = \ frac (3) (4) $ ؛

$ f (\ pi) = \ frac (3) (4) - (\ cos (\ pi) - \ frac (1) (2)) ^ (2) = - \ frac (3) (2) $؛

الاقتراح: $ \ frac (3) (4) $ i $ - \ frac (3) (2) $

إذا كنت تريد مساعدة الفقراء ، فأنت بحاجة إلى إجراء تغيير ، لأن الوظيفة f (x) ليست مخصصة للخط ، ولكن لخط الأعداد بالكامل.

طريقة Vikoristovuyuchi للتداخل / التقدير

3 انزلق قيمة الجيب ، $ -1 \ leq \ sin (x) \ leq 1 $. دعنا نسرع قوة المخالفات العددية.

-4 $ \ leq - 4 \ sin (x) \ leq 4 $، (بضرب جميع الأجزاء الثلاثة للمخالفة الأساسية في -4) ؛

1 دولار \ leq 5 - 4 \ sin (x) \ leq 9 $

نظرًا لأن هذه الوظيفة غير متقطعة في جميع مجالات التخصيص ، يتم وضع القيمة التي لا معنى لها بين أصغر وأكبر القيم في منطقة التعيين بأكملها ، كما هو صحيح.

في هذه الحالة ، قيمة الدالة $ y = 5 - 4 \ sin (x) $ є غير شخصي.

3 مخالفات $$ \\ -1 \ leq \ cos (7x) \ leq 1 \\ -5 \ leq 5 \ cos (x) \ leq 5 $$ خذ التقدير $$ \\ -6 \ leq y \ leq 6 $

عندما x = p і x = 0 ، تأخذ الوظيفة القيمة -6 і 6 ، إذن. تصل إلى الحدود الدنيا والعليا. بصفتها مجموعة خطية من الدوال غير المتقطعة cos (7x) و cos (x) ، فإن الدالة y متصلة على المحور العددي بأكمله ، وبالتالي ، نظرًا لصلابة دالة عدم الانقطاع ، فإنها تجمع جميع القيم من -6 إلى 6 شامل ، و x فقط ، لأنه من خلال التفاوت $ - 6 \ leq y \ leq 6 $ ، لا يمكن استخدام قيم أخرى.

أيضًا ، E (y) = [-6 ؛ 6].

$$ \\ -1 \ leq \ sin (x) \ leq 1 \\ 0 \ leq \ sin ^ (2) (x) \ leq 1 \\ 0 \ leq2 \ sin ^ (2) (x) \ leq 2 \\ 1 \ leq1 + 2 \ sin ^ (2) (x) \ leq 3 $$ الدليل: E (f) =.

$$ \\ - \ infty< {\rm tg}\, x < +\infty \\ 0 \leq {\rm tg}^{2}\, x < +\infty \\ 3 \leq 3+{\rm tg}^{2}\, x < +\infty \\ 2^{3} \leq 2^{3+{\rm tg}^{2}\, x} < +\infty \\ -\infty < -2^{3+{\rm tg}^{2}\, x} \leq -8 \\ -\infty < 3-2^{3+{\rm tg}^{2}\, x} \leq -5 $$ Ответ: E(f) = (–∞; -5].

$$ \\ - \ infty< \lg{x} < +\infty \\ 0 \leq \lg^{2}{x} < +\infty \\ -\infty < -\lg^{2}{x} \leq 0 \\ -\infty < 16-\lg^{2}{x} \leq 16 \\ 0 \leq \sqrt{16-\lg^{2}{x}} \leq 4 \\ 2 \leq 2+\sqrt{16-\lg^{2}{x}} \leq 6 $$ Ответ: E(f) = .

عكسها viraz $$ \\ \ sin (x) + \ cos (x) = \ sin (x) + \ sin (\ frac (\ pi) (2) - x) = \\ 2 \ sin \ left ((\ frac (x + \ frac (\ pi) (2) - x) (2)) \ right) \ cos \ left ((\ frac (x + \ frac (\ pi) (2) + x) (2)) \ right) \ = 2 \ sin (\ frac (\ pi) (4)) cos (x + \ frac (\ pi) (4)) = \ sqrt (2) cos (x + \ frac (\ pi) (4)) $$.

تتبع قيمة جيب التمام $$ -1 \ leq \ cos (x) \ leq 1 ؛ \ -1 \ leq \ cos ((x + \ frac (\ pi) (4))) \ leq 1 ؛ \\ - \ sqrt (2) \ leq \ sqrt (2) \ cos ((x + \ frac (\ pi) (4))) \ leq \ sqrt (2) ؛ $$

نظرًا لأن الوظيفة تُعطى دون انقطاع في النطاق الكامل للتخصيص ، يتم وضع القيمة عديمة القيمة بين القيم الأصغر والأكبر ، كما اتضح ، القيمة عديمة القيمة للدالة $ y = sqrt (2) \ cos ((x + \ frac (\ pi) (4)))) $ є غير شخصي $ [- \ sqrt (2)؛ \ sqrt (2)] $.

$$ \\ E (3 ^ (x)) = (0 ؛ + ∞) ، \\ E (3 ^ (x) + 1) = (1 ؛ + ∞) ، \\ E (- (3 ^ (x) )) + 1) ^ (2) = (-∞ ؛ -1) ، \\ E (5 - (3 ^ (x) +1) ^ (2)) = (-∞ ؛ 4) $$

بشكل ملحوظ $ t = 5 - (3 ^ (x) +1) ^ (2) $، de -∞≤t≤4. يتم تقليل المهمة نفسها إلى قيمة مضاعف قيمة الدالة $ y = \ log_ (0،5) (t) $ عند التغيير (-∞ ؛ 4). دالة Oskіlki $ y = \ log_ (0،5) (t) $ مخصصة فقط لـ t> 0 ، يتم أخذ قيمة الوظيفة في الفاصل الزمني (-∞ ؛ 4) من قيمة الوظيفة في الفترة الزمنية (0 ؛ 4) ، وهو تغيير شبكي (-∞ ؛ 4) مع النطاق (0 ؛ + ∞) للوظيفة اللوغاريتمية. في الفترة الزمنية (0 ؛ 4) ، تكون هذه الوظيفة غير متقطعة وأصغر. بالنسبة إلى t> 0 ، تكون القيمة + ∞ ، وبالنسبة إلى t = 4 ، تكون القيمة -2 ، لذا فإن E (y) = (-2 ، + ∞).

تعتمد الحيلة على تمثيل رسومي للوظيفة.

بعد أن يصبح تحويل الوظيفة ممكنًا: y 2 + x 2 = 25 ، علاوة على ذلك ، y ≥ 0 ، | x | ≤ 5.

التخمين التالي هو أن $ x ^ (2) + y ^ (2) = r ^ (2) $ يساوي الحصة ذات نصف القطر r.

عندما يعطي جدول tsikh zamezhennya معادلة є مركز pіvkola s العلوي على قطعة الإحداثيات і نصف القطر ، وهو أكثر مساويًا لـ 5. من الواضح ، scho E (y) =.

اقتراح: ه (ص) =.

أدب ويكورستان

مجال أهمية الوظائف عند رؤساء التبادل الإلكتروني للبيانات ، Minyuk Irina Borisivna

من أجل فهم المعنى غير الشخصي للوظيفة ، Belyaeva I. ، Fedorova S.

أهمية القيمة غير الشخصية للوظيفة

كيفية توضيح مهمة الرياضيات في امتحانات القبول ، آي آي ميلنيكوف ، آي إن سيرجيف

في أغلب الأحيان ، عند حدود توزيع المهام ، يتم إحضارنا إلى shukati القيمة غير الشخصية لوظيفة المنطقة المخصصة للقطاع. على سبيل المثال ، من الضروري العمل في حالة الانتهاك أنواع مختلفةالمخالفات وتقييمات viraziv و.

في إطار هذه المادة ، من الممكن تحديد مجال أهمية الوظيفة ، وسنقدم الطرق الرئيسية التي يمكننا من خلالها الحساب ، وسنحلل مهمة درجة مختلفة من الطي. من أجل الوضوح ، يتم توضيح المواقف من خلال الرسوم البيانية. بعد قراءة هذه المقالة ، ستزيل جميع المعلومات المتعلقة بنطاق الوظيفة.

الواجبات الأساسية Pochnemo іz.

التعيين 1

القيمة عديمة القيمة للدالة y = f (x) في الفترة الحالية x هي القيمة عديمة القيمة لجميع القيم ، حيث يتم إعطاء الوظيفة عند التكرار على جميع القيم x ∈ X.

التعيين 2

نطاق قيم الوظيفة y = f (x) هو القيمة المجهولة لجميع قيم її ، بحيث يمكن أن تأخذ القيمة x z x ∈ (f) عند التكرار.

تعتبر منطقة قيمة الوظيفة الفعلية E (f).

لإعطاء الاحترام لفهم عملية ضرب قيمة الدالة ، لا تبدأ نفس المنطقة من قيمتها. ستكون قيم الفهم متساوية فقط في هذه الحالة ، لأن الفاصل الزمني لقيمة x ، عندما تكون القيمة غير معروفة ، قيمة zbіgaєtsya من منطقة الوظيفة المعينة.

من المهم أيضًا التمييز بين نطاق القيم ونطاق القيم المقبولة للتغيير x للتعبير عن الجزء الأيمن y = f (x). منطقة القيم المقبولة x للتعبير f (x) وستكون المنطقة المخصصة للوظيفة.

يجب وضع رسم توضيحي أدناه ، يظهر بأعقاب ديياكي. الخطوط الزرقاء هي الرسوم البيانية للوظائف ، والخطوط الحمراء هي الخطوط المقاربة ، ونقاط نفس الخطوط على المحور الإحداثي هي المناطق الكاملة لقيمة الوظيفة.

من الواضح أن نطاق الوظيفة يمكن أن يؤخذ في الاعتبار عند تصميم الرسومات لجميع O y. بالنسبة لمن يمكنك الحصول على رقم واحد وأرقام غير شخصية ، وثلاثة ، وفاصل زمني ، وفاصل زمني مفتوح ، ومجموعة من الفواصل الرقمية وغيرها.

دعنا نلقي نظرة على الطرق الرئيسية لمعرفة نطاق الوظيفة.

دعنا فقط نحدد ضرب قيمة دالة غير دائمة y = f (x) بالعداد الحالي ، المشار إليه بـ [a ؛ ب]. نعلم أن الدالة لا تنقطع في أي اتجاه ، وتصل إلى الحد الأدنى والأقصى الجديدين ، وهو أكبر m a x x ∈ a ؛ b f (x) هي أصغر قيمة m i n x ∈ a ؛ bf (x). مرة أخرى ، نأخذ في الاعتبار m i n x ∈ a ؛ bf (x) ؛ م أ س س ∈ أ ؛ b f (x) ، والتي ستحتوي على القيمة غير الشخصية لوظيفة الإخراج. هذا هو كل ما نحتاج إلى العمل عليه - من الضروري فقط معرفة النقطة التي تشير إلى نقطتي الحد الأدنى والحد الأقصى.

لنأخذ مهمة ، والتي من الضروري تعيين المنطقة في القوس.

بعقب 1

أوموف:أوجد قيمة y = a r c sin x.

المحلول

في المنحدر البري ، تمتد المنطقة المخصصة للقوس إلى القمة [-1 ؛ واحد]. نحتاج إلى إسناد أكبر وأصغر قيمة للدالة المخصصة للدالة الجديدة.

y "= a r c sin x" = 1 1 - x 2

نعلم أن هذه الدالة ستكون موجبة لجميع قيم x ، وموسعة في الفترة [-1 ؛ 1] ، بحيث من خلال توسيع المنطقة ، يتم تعيين الوظيفة إلى قوس معدل النمو. لذلك ، سيتم قبول أقل قيمة عند x ، تساوي - 1 ، والأكبر - عند x تساوي 1.

م أنا ن س ∈ - 1 ؛ 1 a r c sin x = a r c sin - 1 = - 2 m a x ∈ - 1؛ 1 a r c sin x = a r c sin 1 = 2

بهذه الطريقة ، تكون مساحة قيمة الدالة القوسين أكثر تكلفة E (ar c sin x) = - π 2 ؛ π 2.

اقتراح: E (a r c sin x) \ u003d - π 2 ؛ π 2

بعقب 2

أوموف:احسب نطاق القيم y = x 4-5 x 3 + 6 x 2 على السلسلة الفرعية المعينة [1؛ 4].

المحلول

كل ما نحتاج إلى إيجاده هو حساب أكبر وأصغر قيم للدالة في فترة زمنية معينة.

لتحديد النقطة القصوى ، تحتاج إلى حساب الحساب التالي:

y "= 4 - 5 x 3 + 6 x 2" = 4 x 3 + 15 x 2 + 12 x = x 4 x 2-15 x + 12 y "= 0 ⇔ x (4 x 2-15 x + 12 ) = 0 × 1 = 0 1 ؛ 4 ؛ × 3 = 15 + 33 8 ≈ 2. 59 ∈ 1 ؛ 4

الآن نعرف قيمة الوظيفة المعطاة في فترات القطع والنقاط x 2 = 15-33 8 ؛ × 3 \ u003d 15 + 33 8:

ص (1) = 1 4-5 1 3 + 6 1 2 = 2 سنة 15-33 8 = 15-33 8 4-5 15-33 8 3 + 6 15-33 8 2 = = 117 + 165 33512 ≈ 2. 08 ص 15 + 33 8 = 15 + 33 8 4 - 5 15 + 33 8 3 + 6 15 + 33 8 2 = = 117 - 165 33512 ≈ - 1. 62 ص (4) = 4 4-5 4 3 + 6 4 2 = 32

لذلك ، يتم تحديد القيمة غير الشخصية للدالة من خلال الفرق 117-165 33512 ؛ 32.

اقتراح: 117 - 165 33 512 ; 32 .

دعنا ننتقل إلى قيمة القيمة غير الشخصية للوظيفة غير المنقطعة y = f (x) في الفواصل الزمنية (أ ؛ ب) ، علاوة على ذلك ، أ ؛ + ∞،-؛ ب ،-؛ + ∞.

لنبدأ بتعيين أكبر وأصغر النقاط ، وكذلك الفترات الفاصلة بين النمو والتغيير في فترة زمنية معينة. إذا كان الأمر كذلك ، فسنحتاج إلى تغيير الحدود الأحادية الجانب في الفواصل الزمنية و / أو الحدود عند التناقض. بعبارة أخرى ، نحتاج إلى تخصيص سلوك الوظيفة للعقول المعطاة. لمن قد نحتاج إلى جميع البيانات اللازمة.

بعقب 3

أوموف:احسب نطاق الدالة y = 1 x 2-4 على الفترة (-2 ؛ 2).

المحلول

نعرض أكبر وأقل قيمة للدالة في السطر المحدد

y "= 1 x 2-4" = - 2 x (x 2-4) 2 y "= 0 ⇔ - 2 x (x 2-4) 2 = 0 ⇔ x = 0 (- 2؛ 2)

لقد وصلنا إلى القيمة القصوى ، التي تساوي 0 ، ولكن في نفس النقطة من الضروري تغيير إشارة الوظيفة والرسم البياني للانتقال إلى السقوط. ديف. للتوضيح:

إذن y (0) = 1 0 2 - 4 = - 1 4 ستكون القيمة القصوى للدالة.

الآن يعتبر سلوك الوظيفة مهمًا لمثل هذا x ، وهو الجانب الأيمن - 2 من الجانب الأيمن و + 2 من الجانب الأيسر. بمعنى آخر ، نحن نعرف الحدود من جانب واحد:

ليم س → - 2 + 0 1 س 2-4 = ليم س → - 2 + 0 1 (س - 2) (س + 2) = = 1 - 2 + 0 - 2 - 2 + 0 + 2 = - 1 4 1 + 0 = - ليم س → 2 + 0 1 × 2-4 = ليم س → 2 + 0 1 (س - 2) (س + 2) = = 1 2 - 0 - 2 2 - 0 + 2 = 1 4 1 - 0 =-

لقد رأينا أن قيمة الوظيفة تزداد من تناقض ناقص حتى - 14 todi ، إذا تغيرت الوسيطة في النطاق من -2 إلى 0. وإذا تغيرت الوسيطة من 0 إلى 2 ، تتغير قيمة الدالة إلى سالب ما لا نهاية. في وقت لاحق ، ستكون القيمة التي لا معنى لها للدالة المعينة في الفترة الزمنية المطلوبة (- ∞ ؛ - 1 4).

اقتراح: (- ∞ ; - 1 4 ] .

بعقب 4

أوموف: أدخل قيمة مجهولة y = t g x في فترة زمنية معينة - π 2 ؛ π 2.

المحلول

نحن نعلم أن ظل β يشبه - π 2 ؛ π 2 كن موجبًا ، لذا فإن الدالة تتزايد. من المهم الآن كيفية تشغيل الوظيفة في الحدود المعينة:

lim x → π 2 + 0 t g x = t g - π 2 + 0 = - ∞ lim x → π 2-0 t g x = t g π 2-0 = + ∞

طرحنا القيمة المتزايدة للدالة من ناقص عدم الاتساق إلى زائد عدم الاتساق عند تغيير الوسيطة vid - 2 إلى π 2 ويمكننا القول أن الحل غير الشخصي لهذه الوظيفة سيكون غير شخصية لجميع الأعداد الحقيقية.

اقتراح: - ∞ ; + ∞ .

بعقب 5

أوموف:حدد ، وهو نطاق الدالة ، اللوغاريتم الطبيعي y = ln x.

المحلول

نعلم أن الوظيفة معطاة ومخصصة عند القيم الإيجابيةالحجة D (ص) = 0 ؛ + ∞. سيكون Pohіdna في الفترة المحددة موجبًا: y "= ln x" = 1 x. Otzhe ، الجديد لديه زيادة في الوظائف. لقد أعطانا الحاجة إلى تعيين حد من جانب واحد لذلك ، إذا كانت الوسيطة صحيحة 0 (في الجانب الأيمن) ، وإذا كان x ليس تناقضًا صحيحًا:

lim x → 0 + 0 ln x = ln (0 + 0) = - lim x → ∞ ln x = ln + ∞ = +

استبعدنا أن قيمة الدالة تكبر من تناقض ناقص إلى عدم تناسق زائد عند تغيير قيمة x من صفر إلى ما لا نهاية زائد. لذلك ، هناك الكثير من جميع الأرقام الحقيقية - ce و مساحة قيمة وظيفة اللوغاريتم الطبيعي.

اقتراح:المضاعف لجميع الأعداد الحقيقية هو مساحة قيمة دالة اللوغاريتم الطبيعي.

بعقب 6

أوموف:حدد مدى الدالة y = 9 x 2 + 1.

المحلول

دالة Tsya є غني للعقل أن x هو رقم حقيقي. دعونا نحسب الوظائف الأكثر أهمية والأقل أهمية ، وكذلك الثغرات والنمو والتغيير:

y "= 9 x 2 + 1" = - 18 x (x 2 + 1) 2 y "= 0 ⇔ x = 0 y" ≤ 0 ⇔ x ≥ 0 y "≥ 0 ⇔ x ≤ 0

في النتائج ، أشرنا إلى أن الوظيفة ستنخفض ، بحيث x ≥ 0 ؛ بالأحرى ، أن x ≤ 0 ؛ لن تشير إلى الحد الأقصى y (0) = 9 0 2 + 1 = 9 عند التغيير ، وهو أغلى 0.

نتساءل عن كيفية تشغيل دالة في حالة عدم الاتساق:

ليم س → - ∞ 9 س 2 + 1 = 9 - 2 + 1 = 9 1 + ∞ = + 0 ليم س → + ∞ 9 س 2 + 1 = 9 + 2 + 1 = 9 1 + ∞ = +0

يمكن أن نرى من السجل أن قيمة الدالة y مرات مقاربة تقترب من 0.

أكياس Podib'єmo الفرعية: إذا تغيرت الوسيطة من تناقض ناقص إلى صفر ، فإن قيمة الوظيفة تنمو من 0 إلى 9. إذا تغيرت قيمة الوسيطة من 0 إلى بالإضافة إلى عدم الاتساق ، فإن قيمة الوظيفة ستنخفض من 9 إلى 0. تخيلنا سعر القليل:

يمكن ملاحظة أن نطاق قيمة الوظيفة سيكون الفاصل الزمني E (y) = (0 ؛ 9)

اقتراح:ه (ص) = (0 ، 9]

لذلك نحن بحاجة إلى تعيين قيمة غير شخصية للدالة y = f (x) على الفواصل الزمنية [a؛ ب) ، (أ ؛ ب] ، [أ ؛ +) ، (- ؛ ب) ، ثم نحتاج إلى إجراء مثل هذه التحقيقات بأنفسنا.

وكيف يكون لديك vipadku ، كيف يتم تخصيص المنطقة لـ deyakoї funktsії є o'dnannyam kіlkoh promizhkіv؟ ثم نحتاج إلى حساب القيمة المجهولة على الجلد لهذه الفترات ودمجها.

بعقب 7

أوموف:حدد المدى الذي سيكون y = x x - 2.

المحلول

وظيفة Oskіlki znamennik - غير مذنب ولكن znacheniya إلى 0 ، ثم D (y) = - ∞ ؛ 2 2 ؛ + ∞.

لنبدأ بتعيين مُضاعِف قيمة الوظيفة للصف الأول - ∞ ؛ 2 ، وهو وعد واضح. نحن نعلم أن الدالة ستنخفض في الدالة الجديدة ، وبالتالي ستكون الدالة سالبة.

lim x → 2-0 xx - 2 = 2-0 2-0-2 = 2-0 = - ∞ lim x → - ∞ xx - 2 = lim x → - ∞ x - 2 + 2 x - 2 = lim x → - ∞ 1 + 2 س - 2 = 1 + 2 - - 2 = 1 - 0

ثم ، إذا تغيرت الحجة y مباشرة ناقص التناقض ، فإن قيمة الدالة تقترب من 1. إذا انخفضت قيمة x من تناقض ناقص إلى 2 ، فإن القيمة ستنخفض من 1 إلى ناقص عدم تناسق ، أي. تعمل على القيمة المستقبلية للفاصل الزمني - ∞ ؛ واحد . وحدها ، باستثناء انعكاساتنا ، شظايا قيمة الوظيفة її لا تصل إليها ، بل تقترب منها بشكل مقارب.

للتبادل المفتوح 2 ؛ + ∞ vikonuєmo so sami dії. الوظيفة الجديدة أقل أيضًا:

lim x → 2 + 0 xx - 2 = 2 + 0 2 + 0-2 = 2 + 0 = + lim x → + xx - 2 = lim x → + ∞ x - 2 + 2 x - 2 = lim x → + ∞ 1 + 2 س - 2 = 1 + 2 + - 2 = 1 + 0

يتم تعيين قيمة الوظيفة على vіdrіzka معينة إلى القيمة 1 ؛ + ∞. لذلك ، نحن بحاجة إلى مساحة قيمة الدالة المعطاة للعقل ، والتي سيتم تجميعها بمضاعفات - ∞ ؛ 1 و 1 ؛ + ∞.

اقتراح:ه (ص) =-؛ 1 1 ؛ + ∞.

يمكنك التحقق من الرسم البياني:

تقلبات معينة هي وظائف دورية. تتغير منطقة القيمة هذه من قيمة غير شخصية إلى تلك الفترة ، والتي تعتمد على فترة الوظيفة.

بعقب 8

أوموف:ضع المساحة على قيمة الجيب y = sin x.

المحلول

تستلقي الجيوب الأنفية على وظيفة دورية ، مثل الفترة لتصبح 2 pi. Beremo vіdrіzok 0 ؛ 2 ، أنا مندهش مما سيكون قيمة غير شخصية للقيمة الجديدة.

y "= (sin x)" = cos x y "= 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ x = π 2 + k، k ∈ Z

عند الحد 0 ؛ 2 π ستكون الدوال نقاطًا متطرفة π 2 і x = 3 π 2. دعنا نلقي نظرة على سبب أهمية الوظيفة فيها ، وكذلك على حدود vіdrіzka ، وبعد ذلك نختار الأكثر أهمية والأقل أهمية.

y (0) = sin 0 = 0 y π 2 = sin π 2 = 1 y 3 π 2 = sin 3 π 2 = - 1 y (2 π) = sin (2 π) = 0 ⇔ min x ∈ 0 ؛ 2 π sin x = sin 3 π 2 = - 1 ، الحد الأقصى x ∈ 0 ؛ 2 π sinx \ u003d sin π 2 \ u003d 1

اقتراح:ه (الخطيئة س) = - 1 ؛ واحد .

إذا كنت بحاجة إلى معرفة منطقة قيمة هذه الوظائف ، مثل ثابت ، وعرض ، ولوغاريتمي ، ومثلثي ، وعكس المثلث ، فنحن نرحب بك لإعادة قراءة المقالة حول الوظائف الأولية الأساسية. تسمح لك النظرية ، كما نقترح هنا ، بعكس القيمة المعطاة. Їx bazhano vivchiti ، غالبًا ما تكون هناك حاجة إلى شظايا الرائحة الكريهة في ساعة يوم الكرز. إذا كنت تعرف مجالات الوظائف الرئيسية ، يمكنك بسهولة معرفة مجالات الوظائف ، كما لو كنت تستبعد العناصر الأولية للمساعدة في التحول الهندسي.

بعقب 9

أوموف:عيّن النطاق y = 3 a r c cos x 3 + 5 7 - 4.

المحلول

نحن نعلم أن قيمة قوس الجيب تساوي 0 إلى pi. بمعنى آخر ، E (ar c cos x) = 0 ؛ π أو 0 ≤ a r c cos x ≤ π. يمكننا أخذ الدالة a r c cos x 3 + 5 π 7 إلى معكوس جيب التمام عن طريق شدها وتمديد المحور O x ، وإلا فلن نتمكن من إعطائنا أي شيء. إذن ، 0 ≤ a r c cos x 3 + 5 π 7.

يمكن طرح الدالة 3 arc cos x 3 + 5 π 7 من القوس المعكوس لجيب التمام cos x 3 + 5 π 7 لتمديد إضافي للمحور الرأسي ، لذا 0 ≤ 3 قوس cos x 3 + 5 π 7 3 . في النهاية ، يكون التحويل هو محور zsuv uzdovzh O y بمقدار 4 قيم. سيكون للنتيجة بعض التفاوت الأساسي:

0-4 ≤ 3 أ ص ج كوس س 3 + 5 π 7 - 4 ≤ 3 π - 4 - 4 ≤ 3 أركوس × 3 + 5 π 7 - 4 3 - 4

استبعدنا مساحة القيمة المطلوبة E (y) = - 4 ؛ 3 بي -4.

اقتراح:ه (ص) = - 4 ؛ 3 بي -4.

سيتم تدوين بعقب آخر بدون تفسير ، لأنه النبيذ مشابه للنبيذ الموجود في المقدمة.

بعقب 10

أوموف:احسب مدى الدالة y = 2 2 x - 1 + 3.

المحلول

لنعد كتابة الدالة المعطاة في ذهننا ، مثل y = 2 · (2 x - 1) - 1 2 + 3. للدالة الثابتة y = x - 1 2 ، سيتم تخصيص منطقة القيمة للفاصل 0 ؛ + ∞ إذن. س -1 2> 0. في هذا السياق:

2 × - 1 - 1 2> 0 2 (2 × - 1) - 1 2> 0 2 (2 × - 1) - 1 2 + 3> 3

إذن ، E (y) = 3 ؛ + ∞.

اقتراح:ه (ص) = 3 ؛ + ∞.

لنلقِ الآن نظرة على كيفية معرفة نطاق الوظيفة ، وكيفية عدم مقاطعتها. من أجل ذلك نحتاج إلى تقسيم المنطقة بأكملها إلى فجوات ومعرفة المعنى غير الشخصي على بشرتها ، وبعد ذلك نوحد تلك التي رأيناها. لفهم أفضل ، من أجل تكرار وجهات النظر الرئيسية للوظيفة.

بعقب 11

أوموف:دالة معينة y = 2 sin x 2-4، x ≤ - 3-1، - 3< x ≤ 3 1 x - 3 , x >3. احسب المنطقة її القيمة.

المحلول

يتم تعيين هذه الوظيفة لجميع قيم x. دعنا نجري تحليلًا للاستمرارية مع قيم الوسيطة ، متساوية - 3 و 3:

lim x → - 3-0 f (x) = lim x → - 3 2 sin x 2-4 = 2 sin - 3 2-4 = - 2 sin 3 2-4 lim x → - 3 + 0 f (x) = lim x → - 3 (1) = - 1 ⇒ lim x → - 3 - 0 f (x) ≠ lim x → - 3 + 0 f (x)

قد يكون التوسع المستمر من النوع الأول بقيمة الوسيطة - 3. عند الاقتراب من القيمة الجديدة للدالة ، انتقل إلى - 2 sin 3 2-4 ، وعندما تكون x أعلى إلى - 3 من الجانب الأيمن ، سترتفع القيم إلى - 1.

ليم س → 3 - 0 و (س) = ليم س → 3 - 0 (-1) = 1 ليم س → 3 + 0 و (س) = ليم س → 3 + 0 1 س - 3 = + ∞

من الممكن ألا يكون هناك بحث عن جنس مختلف في النقطة 3. إذا كانت الوظيفة غير صحيحة ، تكون القيم قريبة من - 1 ، إذا كانت الوظيفة صحيحة - حتى ناقص عدم الاتساق.

Otzhe ، يتم تقسيم المنطقة الكاملة للوظيفة المخصصة إلى 3 فترات (- ∞ ؛ - 3) ، (- 3 ؛ 3] ، (3 ؛ +).

في أولهما ، أزلنا الدالة y = 2 sin x 2-4. Oskіlki - 1 ≤ sin x ≤ 1 مقبول:

1 ≤ sin x 2< 1 ⇒ - 2 ≤ 2 sin x 2 ≤ 2 ⇒ - 6 ≤ 2 sin x 2 - 4 ≤ - 2

لذلك ، بالنسبة لهذه الفترة الزمنية (- ∞ ؛ - 3] ليس للوظيفة قيمة - [- 6 ؛ 2].

في الفترة الأخيرة (- 3 ؛ 3) كان هناك دالة ثابتة y = - 1. Otzhe ، سيتم بناء كل znachen غير الشخصي في بعض الأحيان حتى رقم واحد - 1.

في فترة أخرى 3 ؛ + ∞ يمكننا استخدام الدالة y = 1 x - 3. فاز є بأسمائها ، لذلك y "= - 1 (x - 3) 2< 0 . Она будет убывать от плюс бесконечности до 0 , но самого 0 не достигнет, потому что:

ليم س → 3 + 0 1 س - 3 = 1 3 + 0-3 = 1 + 0 = + ∞ ليم س → + ∞ 1 س - 3 = 1 + ∞ - 3 = 1 + + 0

لذا ، فإن القيمة غير الشخصية لوظيفة الإخراج لـ x> 3 هي مضاعف 0 ؛ + ∞. يتم الآن حذف النتائج بشكل عام: E (y) = - 6 ؛ - 2 - 1 0 ؛ + ∞.

اقتراح:ه (ص) = - 6 ؛ - 2 - 1 0 ؛ + ∞.

الحل موضح في الرسم البياني:

بعقب 12

Umov: є التابع y = x 2-3 e x. نقدر المعنى غير الشخصي.

المحلول

يتم تعيين Vaughn لجميع معاني الحجة ، وهي أرقام فعلية. بشكل ملحوظ ، لبعض الفترات ، يتم إعطاء وظيفة الزيادة ، وللبعض منها لتقليل:

y "= x 2 - 3 e x" = 2 x e x - e x (x 2-3) e 2 x = - x 2 + 2 x + 3 e x = - (x + 1) (x - 3) e x

نعلم أنه من الجيد الانتقال إلى 0 مثل x = - 1 و x = 3. دعونا نضع نقطتين في الكل و z'yasuёmo ، مثل العلامات ستكون أم الفواصل الزمنية.

ستتغير الوظيفة إلى (- ∞ ؛ - 1) ∪ [3 ؛ + ∞) أنا تنمو على [- 1 ؛ 3]. الحد الأدنى للنقطة سيكون - 1 ، والحد الأقصى - 3.

الآن نحن نعرف القيم الأساسية للدالة:

ص (-1) = - 1 2 - 3 هـ - 1 = - 2 ص ص (3) = 3 2-3 هـ 3 = 6 هـ - 3

ننظر إلى سلوك الوظيفة عند عدم الاتساق:

lim x → - ∞ x 2 - 3 ex = - 2 - 3 e - ∞ = + ∞ + 0 = + lim x → + x 2 - 3 ex = + 2 - 3 e + ∞ = + + ∞ = = lim x → + ∞ x 2-3 "ex" = lim x → + ∞ 2 xex = + + ∞ = = lim x → + 2 x "(ex)" = 2 lim x → + 1 مثال = 2 1 + ∞ = + 0

لحساب الوسيط الآخر ، تم استخدام قاعدة لوبيتال. يمكن تخيل أن حلنا قد انتقل إلى الرسومات.

يمكن ملاحظة أن قيمة الوظيفة ستنخفض بالإضافة إلى عدم الاتساق إلى -2e حتى لو تغيرت الحجة في ناقص التناقض إلى -1. إذا تغير النبيذ من 3 إلى زائد عدم الدقة ، فإن القيمة ستنخفض من 6 e - 3 إلى 0 ، ولكن إذا كان هناك 0 ، فلن يكون هناك وصول.

بهذا الترتيب ، E (y) = [- 2 e ؛ + ∞).

اقتراح:ه (ص) = [-2 هـ ؛ + ∞)

كيف تتذكر العفو في النص ، كن لطيفًا ، شاهده واضغط على Ctrl + Enter

يتم إحضار فهم الوظيفة وكل ما يرتبط بها إلى الوضع المطوي تقليديًا ، وليس إلى نقطة الذهن. دعنا نفرد بحجر التركيز على كيفية الوظيفة والتحضير لـ ЄДІ منطقة التعيين ومنطقة أهمية (تغيير) الوظيفة.
ليس من غير المألوف أن تتعلم عدم التمييز بين مجال الوظيفة المعينة ومجال أهميتها.
ومثل مهمة تغيير منطقة الوظيفة المخصصة ، نتعلم إتقانها ، ثم مهمة تغيير المعنى غير الشخصي للوظيفة تستدعي الرائحة الكريهة لصعوبات chimali.
Meta tsi єї statti: معرفة طرق معرفة قيمة الوظيفة.
نتيجة لمراجعة هذه الموضوعات ، تم تطوير المادة النظرية ، وتم فحص طرق حل المشكلات لأهمية الوظائف المتعددة ، وتم اختيار المواد التعليمية للعمل المستقل للطلاب.
يمكن أن تكون هذه المقالة محاضرًا في إعداد الطلاب للتخرج والدراسات التمهيدية ، مثل "مجال أهمية الوظيفة" في المقررات الاختيارية في الرياضيات.

I. تحديد نطاق الوظيفة.

تسمى المنطقة (المضاعف) القيمة E (y) للوظيفة y \ u003d f (x) بعدد هذه الأرقام y 0 ، بالنسبة للبشرة z ، يوجد رقم × 0 بحيث: f (x 0) \ u003d y 0.

تخمين المنطقة الرئيسية وظائف الابتدائية.

لنلق نظرة على الجدول.

دور	معنى مجهول
ص = ك س + ب	ه (ص) = (-؛ + ∞)
ص = س 2 ن	ه (ص) =
y = cos x	ه (ص) = [-1 ؛ واحد]
y = tg x	ه (ص) = (-؛ + ∞)
y = ctg x	ه (ص) = (-؛ + ∞)
ص = arcsin x	ه (ص) = [-/ 2 ؛ π / 2]
ص = أركوس س	ه (ص) =
y = arctan x	ه (ص) = (-/ 2 ؛ / 2)
y = arcctg x	ه (ص) = (0 ؛ π)

من المعروف أيضًا أن مساحة قيمة أي متعدد الحدود للمرحلة المزدوجة هي الفجوة ، فإن de n هي أكبر قيمة لكثير الحدود.

ثانيًا. قوة الوظائف

من أجل الاعتراف الناجح بالوظيفة غير الشخصية ، من الضروري أن تعرف جيدًا قوة الوظائف الأولية الأساسية ، خاصة مجالات أهميتها ومجال الأهمية وطبيعة الرتابة. دعونا نستحث قوة وظائف التمايز الرتيبة غير المنقطعة ، والتي غالبًا ما تكون منتصرة عندما تُعرف القيم غير الشخصية للوظائف.

الهيمنة 2 و 3 ، كقاعدة عامة ، تفوز في الحال بقوة الوظيفة الأولية دون انقطاع في مجال تعيينهم. بالنظر إلى أبسط وأقصر حل لمشكلة القيمة المضاعفة ، يمكن الوصول إلى قيمة الوظيفة على أساس السلطة 1 ، على الرغم من أنه يمكن استخدام الطرق غير المتسقة لتحديد رتابة الوظيفة. الحل أكثر بساطة ، كدالة ، قبل ذلك - الزوجان منفردان ، نحيفان بشكل دوري. بهذه الطريقة ، عند تنفيذ المهام على أهمية مضاعفة قيمة الوظيفة ، إذا لزم الأمر ، من الضروري إعادة النظر في القوة الهجومية للوظيفة والفوز بها:

غير منقطع
روتيني؛
التفاضل؛
الاقتران ، غير المتزاوج ، الدورية رقيقة.

مهمة محرجة لمعرفة المعنى غير الشخصي لوظيفة التوجه الاجتماعي:

أ) لأبسط التقديرات والحدود: (2 x> 0 ، -1≤sinx؟ 1 ، 0≤cos 2 x ؟1 ثم) ؛

ب) رؤية المربع الكامل: x 2 - 4x + 7 \ u003d (x - 2) 2 + 3 ؛

ج) حول تحول فيرازيف المثلثية: 2sin 2 x - 3cos 2 x + 4 = 5 sin 2 x +1 ؛

د) يؤدي تحقيق رتابة الوظيفة x 1/3 + 2 x-1 إلى زيادة R.

ثالثا. دعنا نلقي نظرة على طرق معرفة مجالات قيم الدالة.

أ) القيمة الأخيرة للحجج القابلة للطي للوظيفة ؛
ب) طريقة التقييم.
ج) تحقيق السلطة وعدم الانقطاع ورتابة الوظيفة ؛
د) vikoristannya pokhіdnoi ؛
هـ) اختيار أعلى وأدنى قيمة للوظيفة ؛
ه) طريقة الرسم.
ز) طريقة طلب المعلمة ؛
ح) طريقة وظيفة الانعكاس.

جوهر Rozkriёmo لهذه الأساليب بأعقاب محددة.

مثال 1. أوجد نطاق القيمة ه (ذ)الدوال y = log 0.5 (4 - 2 3 x - 9 x).

يمكننا حل هذه النقطة باتباع طريقة القيمة التسلسلية للحجج القابلة للطي للدالة. عند رؤية المربع الجديد تحت اللوغاريتم ، نقوم بتحويل الوظيفة

ص = تسجيل 0.5 (5 - (1 + 2 3 س - 3 2 س)) = تسجيل 0.5 (5 - (3 س + 1) 2)

І بالتتابع نعرف المعنى غير الشخصي للحجج القابلة للطي:

ه (3 س) = (0 ؛ + ∞) ، ه (3 س + 1) = (1 ؛ +) ، ه (- (3 س + 1) 2 = (-؛ -1) ، ه (5) - (3 × +1) 2) = (-؛ 4)

بشكل كبير ر= 5 - (3 × +1) 2 دي- t≤4. Tim نفسه للوصول إلى قيمة مضاعف قيمة الوظيفة y = log 0.5 t في البورصة (-∞;4) . نظرًا لأن الوظيفة y = log 0.5 t مخصصة لعقلك فقط ، فإن القيمة المجهولة في الفاصل الزمني (-∞ ؛ 4) يتم تغييرها من القيمة المجهولة للدالة في الفترة (0 ؛ 4) ، وهي الفترة الزمنية من الفاصل الزمني (-∞ ؛ 4) بمدى (0 ؛ + ∞) للدالة اللوغاريتمية. في الفترة الزمنية (0 ؛ 4) ، تكون هذه الوظيفة غير متقطعة وأصغر. في ر> 0 فاز براني + ∞ ، ومتى ر = 4 يعين القيمة -2 ، إلى ه (ص) =(-2, +∞).

مثال 2. أوجد نطاق الوظيفة

ص = cos7x + 5cosx

يمكننا أن نرى هذا الأمر من خلال طريقة التقييمات ، والتي يكمن جوهرها في تقييم الوظيفة غير المنقطعة للقاع والأعلى وفي إثبات مدى وصول وظيفة الحدود الدنيا والعليا للتقييمات. مع أي تغيير في الشخصية ، يتم تحديد قيمة الوظيفة مع فاصل زمني من التقييم المؤقت الأدنى إلى التقييم الأعلى من خلال عدم استمرار الوظيفة ووجود القيم الأدنى فيها.

من المخالفات -1≤cos7x؟ 1، -5≤5cosx؟ 5 نأخذ النتيجة -6≤y؟ 6. عندما x = p і x = 0 ، تأخذ الوظيفة القيمة -6 і 6 ، إذن. تصل إلى الحدود الدنيا والعليا. بصفتها مجموعة خطية من الدوال غير القابلة للمقاطعة cos7x و cosx ، فإن الدالة y غير قابلة للمقاطعة على المحور العددي بأكمله ، وبالتالي ، نظرًا لقوة الدالة غير القابلة للمقاطعة ، فإنها تكتسب جميع القيم من -6 إلى 6 شامل ، وفقط ، أي أنه من المستحيل من خلال التناقضات في قيم -6≤y. Otzhe ، ه (ذ)= [-6;6].

مثال 3. أوجد نطاق القيمة ه (و)المهام و (خ)= cos2x + 2cosx.

باتباع صيغة جيب التمام الخاص بـ underwire kuta ، نقوم بتحويل الوظيفة و (خ)= 2cos 2 x + 2cosx - 1 وهذا مهم ر= كوسكس. تودي و (خ)= 2 طن 2 + 2 طن - 1. أوسكيلكي ه (كوسكس) =

[-1 ؛ 1] ، ثم نطاق الوظيفة و (خ) zbіgaєtsya بقيمة غير شخصية للوظيفة g (ر)= 2t 2 + 2t - 1 للخلف [-1 ؛ 1] كما نعلم بطريقة الرسوم البيانية. إحداث الرسم البياني للوظيفة y \ u003d 2t 2 + 2t - 1 \ u003d 2 (t + 0.5) 2 - 1.5 لكل فترة [-1 ؛ 1] ، نعلم ه (و) = [-1,5; 3].

الاحترام - حتى أهمية المعنى غير الشخصي للوظيفة ، من الضروري إنشاء مهمة غنية بالمعامل ، والأهم من ذلك ، مع الاختلاف وعدد الاختلافات والمخالفات. على سبيل المثال ، يساوي و (خ)\ u003d لكن يجوز فعلها أكثر من ذلك إذا

AE (و)بالمثل ، على قدم المساواة و (خ)\ u003d قد يريد a جذرًا واحدًا ، roztovaniya على مساحة deyakomu X ، أو ليس لديك نفس الجذر على هذا الفضاء البيني ، عندها فقط ، إذا كذبت أو لم تكمن القيمة غير الشخصية للوظيفة و (خ)في الفترة X. و (خ) ≠لكن، و (خ)>أنا الخ. زكريما ، و (خ) ≠ولكل القيم المقبولة х yakso a E (f)

بعقب 4. لأي قيمة للمعامل a يساوي (x + 5) 1/2 = a (x 2 + 4) يوجد جذر واحد للمسافة البادئة [-4؛ -1].

دعنا نكتب مساواة البصر (س + 5) 1/2 / (س 2 + 4) = أ. قد تحتاج بقية متساوية إلى جذر واحد فقط لكل vdrіzka [-4 ؛ -1] إما وفقط إذا كانت هناك قيم غير شخصية للدالة و (س) =(x + 5) 1/2 / (x2 + 4) على الجهة الخلفية [-4 ؛ -1]. نحن نعرف اللاشخصية والقوة المنتصرة وعدم انقطاع ورتابة الوظيفة.

من ناحية أخرى ، [-4 ؛ -1] الدالة y = xІ + 4 غير متقطعة ، والأقل أنا موجبة ، وبالتالي فإن الوظيفة ز (س) = 1/ (x 2 + 4) غير متقطع و zbіlshuєtsya في tsmuy vіdrіzku ، oskіlki لـ rozpodіlі على الوظيفة الإيجابية ، تتغير طبيعة رتابة الوظيفة إلى الإطالة. دور ح (س) =(x + 5) 1/2 مستمر وينمو في معرض الصور الخاص به د (ح) =[-5 ؛ + ∞) أنا ، زوكريما ، على vіdrіzku [-4 ؛ -1] ، ديفا ، علاوة على ذلك ، إيجابي. نفس الوظيفة و (س) = ز (س) ح (خ)، مثل إضافة وظيفتين غير منقطعتين ومتناميتين وإيجابيتين ، فهو أيضًا لا ينقطع ويزداد بمقدار [-4 ؛ -1] ، لذلك هناك قيمة غير شخصية بمقدار [-4 ؛ -1] є إضافية [ و (-4) ؛ و (-1)] =. أيضًا ، فهو يساوي حل المضاعفة [-4 ؛ -1] ، علاوة على ذلك ، واحد (لنوعية دالة رتيبة مستمرة) ، مع 0.05 a ≤ 0.4

احترام. الجواز يساوي و (س) = أعلى الفاصل الزمني الحالي X يساوي صلاحية قيمة المعلمة لكنقيمة دالة غير شخصية و (خ)على X. Otzhe ، القيمة غير الشخصية للدالة و (خ)للفاصل الزمني X يتغير من قيمة المعلمة لكن، لهؤلاء المتساوين و (س) = أهل لي أن أريد جذرًا واحدًا لمنطقة حفلة موسيقية H. Zokrem ه (و)المهام و (خ) zbіgaєtsya بقيمة مجهولة للمعلمة لكن، لهؤلاء المتساوين و (س) = أهل لي جذر واحد.

مثال 5. أوجد نطاق القيمة ه (و)المهام

فتح المؤخرة بطريقة إدخال المعامل zgіdno z ه (و) zbіgaєtsya بقيمة مجهولة للمعلمة لكن، لهؤلاء المتساوين

هل لي جذر واحد.

عندما يكون a = 2 يساوي خطيًا - 4x - 5 = 0 مع معامل غير صفري لـ x غير الصفري ، فلا يوجد حل. عندما تكون a ≠ 2 تساوي مربعًا ، فيمكن فك ربطها أيضًا وفقط إذا كانت مميزة

نقطة Oskіlki أ = 2 للاستلقاء في vіdrіzku

ثم نقوم بتجميع قيمة المعلمة لكن،يعني أنا قيمة المنطقة ه (و)كن كل vіdrіzok.

كتطوير غير وسيط لطريقة إدخال معلمة بقيمة غير شخصية معينة لوظيفة ما ، يمكن للمرء أن يفكر في طريقة وظيفة الانعكاس ، والتي من أجلها من الضروري التحقق من قيمة الوظيفة و (س) = ص، مع المعلمة y. قد يكون Yakshcho tse يساوي حلاً واحدًا س = ز (ص)، ثم النطاق ه (و)وظائف خارجية و (خ)الهروب من منطقة التعيين د (ز)وظيفة اللعاب ز (ص). Yakshcho يساوي و (س) = صحل maє kіlka س = ز 1 (ص), س = ز 2 (ص)وهكذا ، إذن ه (و)تكامل أفضل لمجالات الوظيفة ع 1 (ص) ، ز 2 (ص)وإلخ.

مثال 6. أوجد منطقة القيمة ه (ذ)الدالات y = 5 2 / (1-3x).

Z يساوي

نحن نعرف وظيفة الانعكاس x = السجل 3 ((السجل 5 y - 2) / (السجل 5 y)) د (خ):

قد يكون Oskіlki rіvnyannya schodo x هو الحل الوحيد إذن

ه (ص) = د (س) = (0 ؛ 1) (25 ؛ + ∞).

نظرًا لأن منطقة الوظيفة المعينة يتم تلخيصها من عقود من الفواصل الزمنية ، ويتم إعطاء الوظيفة على فترات زمنية مختلفة بواسطة صيغ مختلفة ، ثم لأهمية منطقة قيمة الوظيفة ، يلزم معرفة المجهول قيمة الوظيفة على فاصل الجلد وتناولها معًا.

مثال 7. ابحث عن المجالات ذات الأهمية و (خ)і و (و (س))، دي

و (خ)في البورصة (-؛ 1]، de won z virase 4 x + 9 4 -x + 3. بشكل ملحوظ ر = 4 س. تودي و (خ) = ر + 9 / ر + 3، دي 0< t ≤ 4 , так как показательная функция непрерывно возрастает на луче (-∞;1] и стремится к нулю при х → -∞. Тем самым множество значений функции و (خ)في البورصة (-؛ 1] ز (ر) = ر + 9 / ر + 3، في المنتصف (0 ؛ 4] ، كما نعلم ، النائب ز '(ر) \ u003d 1-9 / ر 2. على promizhku (0 ؛ 4] جيد ز '(ر)تم تعيينه للبدء من هناك عند الصفر ر = 3. عند 0<ر<3 она отрицательна, а при 3<ر<4 положительна. Следовательно, в интервале (0;3) функция ز (ر)ينخفض ، والفترات (3 ؛ 4) تكبر ، تفيض بفاصل الخردل المستمر (0 ؛ 4) ، الشاعر ز (3)= 9 - أقل قيمة لوظيفة التشابك (0 ؛ 4] ، ومع ذلك ، فإن القيمة القصوى غير ممكنة ، لذلك مع ر → 0وظيفة اليد اليمنى ز (ر) → + ∞. Todi ، من أجل جودة وظيفة غير منقطعة ، القيمة غير الشخصية للدالة ز (ر)في الفترة الزمنية (0 ؛ 4] ، مما يعني أنه ليس لدي أي معنى و (خ)في (-∞ ؛ -1] ، كن بارزًا.

الآن ، الفترات المدمجة هي المعنى غير الشخصي للدالة و (و (س))، بشكل هادف ر = و (س). تودي و (و (س)) = و (ر)، دي روظيفة و (ر)= 2cos ( x-1) 1/2+ 7 وأعد قبول جميع القيم من 5 إلى 9 ضمناً ، أي. منطقة القيمة E (fІ) = E (f (f (x))) =.

وبالمثل ، مع العلم ض = و (و (س))، يمكنك معرفة النطاق ه (f3)المهام و (و (و (س))) = و (ض)دي 5 ≤ ض ≤ 9 إلخ. تجاوزها ، ماذا ه (و 3) = .

الطريقة الأكثر شيوعًا لحساب مضاعفة قيمة دالة وطرح أكبر وأصغر قيمة للدالة في فترة زمنية معينة.

مثال 8. لبعض قيم المعلمة صتفاوت 8 x - ص ≠ 2 س + 1 - 2 سالفوز للجميع -1 ≤ x< 2.

بعد أن عين ر = 2 س، دعنا نكتب عدم تساوي المظهر ص ≠ ر 3 - 2 ت 2 + ر. حتى الياك ر = 2 س- وظيفة النمو المستمر على R ،ثم ل -1 ≤ x< 2 переменная

2 -1 ≤ ر<2 2 ↔

0.5 ≤ طن< 4, и исходное неравенство выполняется для всех -1 ≤ x < 2 тогда и только тогда, когда صعرض قيمة الوظيفة و (ر) = ر 3 - 2 ت 2 + رعند 0.5 ≤ طن< 4.

نحن نعرف ترتيب القيمة المجهولة للدالة و (ر)على vіdrіzku ، عبثًا في كل مكان يمكنني الذهاب إليه و '(ر) = 3 طن 2-4 طن + 1. Otzhe ، و (ر)متمايزة ، فيما بعد ، ودون انقطاع للريح. Z يساوي و '(ر) = 0نعرف النقاط الحرجة للدالة ر = 1/3 ، ر = 1 ،بادئ ذي بدء ، لا يمكنك الاستلقاء على صديق ، بل على صديقك أنت. حتى الياك و (0.5) = 1/8 ، و (1) = 0 ، و (4) = 36 ،إذن ، بالنسبة إلى جودة الدالة المتمايزة ، يكون 0 هو الأقل ، و 36 هو أعلى قيمة للدالة و (ر)على vіdrіzku. تودي و (ر) ،كدالة بدون توقف ، فإنها تقبل جميع القيم من 0 إلى 36 شاملة ، علاوة على ذلك ، فإن القيمة 36 تأخذ فقط عندما ر = 4علاوة على ذلك ، 0.5 طن< 4, она принимает все значения из промежутка . Найдем наибольшее и наименьшее значение функции на этом отрезке.

Pohіdna موجب لجميع الفواصل الزمنية x z (-1 ؛ 1) ، وبالتالي فإن وظيفة القوسين تزداد في النطاق الكامل للتخصيص. مرة أخرى ، أقل قيمة للون هي x = -1 ، وأكبر قيمة عند x = 1.

طرحنا مجال الدالة إلى القوس .

بعقب.

أوجد القيمة المجهولة للدالة على vіdrіzku.

المحلول.

دعنا نعرف الوظيفة الأكثر أهمية والأقل أهمية في هذا الموضوع.

بشكل ملحوظ ، النقطة القصوى ، التي تقع في vіdrіzku:

حساب قيمة دالة الإخراج في نهايات القطع وعند النقاط :

Otzhe ، القيمة غير الشخصية للدالة على vіdrіzku є vіdrіzok .

الآن دعنا نوضح كيفية معرفة قيمة دالة غير منقطعة y = f (x) على فترات (أ ؛ ب) ،.

من البداية ، نخصص نقاطًا للطرف الأقصى ، والوظائف القصوى ، وفترات النمو وتغيير الوظيفة في فترة زمنية معينة. تم حسابها على فترات الفاصل و (أو) بين عدم الاتساق (أي سلوك الوظيفة على فترات الفاصل الزمني أو عدم الاتساق). هناك معلومات كافية لمعرفة القيمة غير الشخصية للدالة في مثل هذه الفواصل الزمنية.

بعقب.

عيّن قيمة غير شخصية للدالة في الفاصل الزمني (-2 ؛ 2).

المحلول.

نحن نعرف نقاط الطرف الأقصى للدالة ، والتي يتم إنفاقها على الفترة (-2 ؛ 2):

كرابكا x = 0 هي نقطة الحد الأقصى ، وهذا هو السبب في أنه من الضروري تغيير الإشارة من زائد إلى ناقص عند المرور عبرها ، ويبدو أن الرسم البياني للوظيفة يزداد ليذهب إلى السقوط.

є vіdpovіdny أقصى وظيفةії.

نحن نفهم سلوك الوظيفة عند x ، والتي تصل إلى -2 في اليد اليمنى وعند x ، والتي تصل إلى 2 złiva ، لذلك نحن نعرف الحدود من جانب واحد:

ما أخذناه بعيدًا: عندما يتم تغيير الوسيطة id -2 إلى صفر ، تزداد قيمة الوظيفة من ناقص عدم الاتساق إلى سالب ربع (الحد الأقصى للدالة عند x = 0) ، عندما يتم تغيير معرف الوسيطة من صفر إلى 2 ، تنخفض قيمة الوظيفة إلى ما لا نهاية. في هذا الترتيب ، القيمة غير الشخصية للدالة في الفاصل الزمني (-2 ؛ 2) є.

بعقب.

حدد قيمة المضاعف للدالة للماس y = tgx على الفترة الزمنية.

المحلول.

الدالة المشابهة للماس في الفترة موجبة مما يدل على نمو الوظيفة. اتبع سلوك الوظيفة على حدود الفاصل الزمني:

بهذه الطريقة ، عند تغيير الوسيطة ، تزداد قيمة الدالة من عدم التناسق ناقصًا إلى التناقض الإضافي ، أي أن قيمة الظل في هذا الفاصل الزمني هي قيمة جميع الأرقام الحقيقية.

بعقب.

أوجد مدى دالة اللوغاريتم الطبيعي y = lnx.

المحلول.

يتم تعيين دالة اللوغاريتم الطبيعي للقيم الموجبة للوسيطة . على أي فترة موجبة لا يستحق الحديث عن نمو الوظائف في وظيفة جديدة. نحن نعرف حد الدالة أحادي الجانب عندما تكون الوسيطة في الجهة اليمنى تصل إلى الصفر ، والحدود عند x ، والتي تكون صحيحة حتى بالإضافة إلى عدم الاتساق:

Bachimo ، لتغيير x من صفر إلى زائد عدم تناسق ، فإن قيمة الدالة تزداد من عدم تناسق ناقص إلى عدم تناسق زائد. Otzhe ، نطاق وظيفة اللوغاريتم الطبيعي є الأعداد الحقيقية غير الشخصية.

بعقب.

المحلول.

يتم تعيين هذه الوظيفة لجميع القيم الفعلية س. النقاط القصوى مهمة ، وكذلك الفجوات في النمو وتغيير الوظيفة.

أيضًا ، تتغير الوظيفة عند ، تنمو عند ، x = 0 هي النقطة القصوى ، الحد الأقصى الظاهر للوظيفة.

ننظر إلى سلوك الوظيفة عند عدم الاتساق:

بهذه الطريقة ، في حالة عدم الاتساق ، تقترب قيم الوظيفة من الصفر بشكل مقارب.

أوضحنا أنه عندما يتم تغيير الوسيطة من عدم تناسق ناقص إلى صفر (نقاط قصوى) ، فإن قيمة الدالة تنمو من صفر إلى تسعة (إلى أقصى حد للدالة) ، وعندما يتم تغيير x من صفر إلى زائد عدم تناسق ، فإن القيمة للوظيفة من تسعة إلى صفر.

انظر إلى التخطيطي الصغار.

الآن يمكنك أن ترى بوضوح أن نطاق الوظيفة هو.

قيمة المضاعف لقيمة الدالة y = f (x) على فترات من نفس المدة. دعونا لا نبلغ على الفور عن هذه vipadkas. في المؤخرة أدناه ، تكون الرائحة أكثر حدة.

دع نطاق الوظيفة y = f (x) يتم دمجه لعدد من الفواصل الزمنية. عندما تُعرف المنطقة ، يتم الإشارة إلى قيمة هذه الوظيفة من خلال القيمة غير الشخصية لبروز الجلد وتعميمه.

بعقب.

ابحث عن نطاق الوظيفة.

المحلول.

معيار وظيفتنا ليس مذنبًا في النزول إلى الصفر ، يجب أن.

نحن نعلم القيمة غير الشخصية للدالة في التبادل المفتوح.

وظائف أخرى سلبية لهذه الفترة المؤقتة ، لذلك تتغير الوظيفة بالنسبة له.

وقد أُخذ في الاعتبار أنه عندما تكون الحجة ناقصة التناقض ، فإن قيم الوظيفة تقترب من الوحدة بشكل مقارب. عند تغيير x في ناقص عدم التناسق إلى قيمتين ، تتغير الوظيفة من واحد إلى ناقص عدم التناسق ، لذلك ، لفترة قصيرة ، كما ترى ، تأخذ الوظيفة قيمة غير شخصية. لم يتم تضمين أحدهما ، وأجزاء قيمة الوظيفة لا تصل إليه ، ولا يكفي القفز إليها بشكل مقارب ناقص التناقض.

Diemo مشابه للصرافة المفتوحة.

في أي فترة تتغير الوظيفة أيضًا.

القيمة المجهولة للدالة لهذا المؤقت غير شخصية.

بهذه الطريقة ، فإن نطاق قيمة الوظيفة ضروري لدمج المضاعفات.

الرسوم التوضيحية.

يتتبع Okremo على الوظائف الدورية. يتم تغيير نطاق قيمة الوظائف الدورية من القيمة غير الشخصية للفاصل الزمني ، والتي تعتمد على فترة الوظيفة.

بعقب.

أوجد مدى دالة الجيب y = sinx.

المحلول.

هذه الوظيفة دورية مع فترة من اثنين pi. Vіzmemo vіdrіzok تا معنى غير شخصي بشكل كبير على nymu.

تكمن Vіdrіzku في نقطتين متطرفتين.

نحسب قيمة الوظيفة في هذه النقاط وعند حدود vіrіzka ، نختار القيمة الأقل والأعلى:

Otzhe ، .

بعقب.

أوجد نطاق الوظيفة .

المحلول.

نحن نعلم أن نطاق قيم قوس التباين є vіdrіzok vіd من صفر إلى nі ، إذن ، أو في إدخال آخر. دور يمكن أن يكون otrimana z arccosx zsuv i raztyaguvannyam vzdovzh محور abscissa. مثل هذا التحول في المنطقة لا ينبغي حقنه ، لذلك ، . دور اخرج من امتدت إلى vtrychі vzdovzh osі Oy ، tobto ، . المرحلة الأولى المتبقية من التحول - tse zsuv chotirma وحدها أسفل محور الإحداثيات uzdovzh. لا يستحق الأمر إحضارنا إلى عصبية مترو الأنفاق

في هذه الرتبة ، تبلغ مساحة الشوكانة قيمة .

دعونا نتوصل إلى حل لعقب آخر ، ولكن بدون تفسير (ليست هناك حاجة للرائحة الكريهة ، سأفعل الشيء نفسه من أجل ذلك).

بعقب.

حدد نطاق الوظيفة .

المحلول.

دعونا نكتب وظيفة الإخراج مثل . منطقة قيمة دالة الحالة هي الفاصل الزمني. توبتو. تودي

Otzhe ، .

لإكمال الصورة ، دعنا نتحدث عن نطاق قيمة الوظيفة ، حيث إنه النطاق غير المتقطع للوظيفة. في هذه الحالة ، يتم تقسيم منطقة التعيين من خلال النقاط إلى فجوات ، ونعرف القيمة التي لا معنى لها على جلدها. بدمج طرح قيم المضاعف ، نطرح مساحة قيمة دالة الإخراج. يوصى بتخمين 3 قيم يسرى للدالة للتحرك ناقص واحد ، وإذا كانت قيم x تصل إلى 3 ، إلى اليمين ، قيمة الدالة المراد تحريكها بالإضافة إلى التناقضات.

بهذه الطريقة ، يتم تقسيم منطقة الوظيفة إلى ثلاث فترات.

هل لي وظيفة . Oscilki ، إذن

وبالتالي ، فإن القيمة غير الشخصية لوظيفة الإخراج للفترة هي є [-6 ؛ 2].

في الفترة الأخيرة ، من الممكن أن يكون لديك دالة ثابتة y = -1. لذلك ، تتم إضافة القيمة غير الشخصية للدالة الخارجية المؤقتة من عنصر واحد.

يتم تعيين الوظيفة لجميع القيم الفعلية للوسيطة. Z'yasuєmo promiski زيادة وتغيير الوظيفة.

تتحول Pokhіdna إلى الصفر عند x = -1 و x = 3. نقاط تشي بشكل كبير على المحور العددي وعلامات مشابهة بشكل ملحوظ على فترات فرعية.

تتغير الوظيفة إلى ، النمو بنسبة [-1 ؛ 3] ، x = -1 نقطة إلى الحد الأدنى ، x = 3 نقطة إلى الحد الأقصى.

دعنا نحسب الدالات الدنيا والقصوى:

عكس سلوك الوظيفة عند عدم الاتساق:

تم شحن ميزهو آخر مقابل.

الكراسي تخطيطي أكثر.

عندما يتم تغيير الوسيطة من سالب اللانهاية إلى -1 ، تتغير قيمة الوظيفة من زائد اللانهاية إلى -2e ، وعندما تتغير الوسيطة من -1 إلى 3 ، تزداد قيمة الوظيفة من -2e إلى ، عندما تكون الوسيطة تم تغييره من 3 إلى زائد ما لا نهاية ، تزداد قيمة الوظيفة لكنها لا تصل إلى الصفر.

تعتبر الوظيفة من أهم المفاهيم الرياضية التي يجب فهمها.

التعيين: إذا تم تعيين رقم الجلد لمضاعف deuce x على واحد y ، فيبدو أن الوظيفة y (x) مخصصة لهذا المضاعف. عندما تسمى x وسيطة تغيير مستقل ، وتسمى y قيمة تغيير البور للوظيفة ، فهي ببساطة دالة.

لنقول ذلك ، ما يغير y هو دالة تغيير x.

بعد الإشارة إلى صلاحية حرف معين ، على سبيل المثال ، f ، اكتب يدويًا: y = f (x) ، بحيث تأتي قيمة y من الوسيطة x للصلاحية الإضافية لـ f. (اقرأ: y تساوي f في x.) يشير الرمز f (x) إلى قيمة الوظيفة التي تطابق قيمة الوسيطة التي تساوي x.

مثال 1 دع الدالة تحدد بالصيغة y = 2x 2 –6. ثم يمكن للمرء أن يكتب أن f (x) = 2x2-6. نعرف قيمة الدالة x ، متساوية ، على سبيل المثال ، 1 ؛ 2.5 ؛ -3 ؛ لذلك نعرف f (1) و f (2.5) و f (–3):

و (1) = 2 1 2 –6 = –4 ؛
و (2.5) = 2 2.5 2 -6 = 6.5 ؛
و (-3) = 2 (-3) 2 -6 = 12.

بكل احترام ، يحتوي السجل على الشكل y = f (x) بدلاً من f للعيش بأحرف أخرى: g ، إذن.

الوجهة: نطاق الوظيفة - قيمة x ، التي لها نفس الوظيفة.

إذا تم إعطاء الوظيفة بواسطة الصيغة ولم يتم تعيين نطاق الوظيفة ، فمن المهم إضافة نطاق الوظيفة إلى قيمة الوسيطة ، والتي لا معنى لها.

خلاف ذلك ، على ما يبدو ، نطاق الوظيفة التي تحددها الصيغة ، قيمة الوسيطة ، صامت ، كما لو كان من الممكن أن يؤدي إلى ديي ، كما يمكننا vikonate. في الوقت الحالي ، لا نعرف سوى اثنين منهم. لا يمكننا القسمة على صفر ولا يمكننا أخذ الجذر التربيعي لعدد سالب.

التعيين: استخدم القيمة ، إذا قبلت التغيير البور ، حدد منطقة قيمة الوظيفة.

نطاق الوظيفة المعينة ، التي تصف العملية الحقيقية ، تكمن في أذهان عقول وعمليات محددة. على سبيل المثال ، يتم التعبير عن ركود طول طول طول القص ، اعتمادًا على درجة حرارة التسخين t ، بالصيغة ، de l 0 من طول طول طول طول الطول من الطول ومعامل التمدد الخطي. يتم تعيين الصيغة Maє sens لأي قيمة t. ومع ذلك ، فإن نطاق الوظيفة l = g (t) هو فترة من عشرات الدرجات ، والتي يكون قانون التوسع الخطي فيها عادلاً.

بعقب.

حدد نطاق الوظيفة ص = arcsinx.

المحلول.

المنطقة المخصصة لأركسين є vіdrіzok [-1; 1] . دعنا نعرف الوظيفة الأكثر أهمية والأقل أهمية لكل موضوع.

Pokhіdna إيجابي للجميع xمن الفاصل (-1; 1) ، لذلك ، فإن وظيفة القوس ينمو على نطاق التعيين بأكمله. Otzhe ، الشيء الأقل أهمية هو nabuvaє س = -1، ومعظم في س = 1.