كيف ترسم انهيار العصبية بشكل صحيح. التفاوت الجزئي-العقلاني. كيفية التعامل مع التناقضات التي تحتوي على وحدة نمطية

اكتب ax 2 + bx + 0 0، de (استبدال اللافتة> ممكن ، معقول ، يكون بعض علامات التفاوت الأخرى). كل شيء ضروري لحل مثل هذه التناقضات مع حقائق النظرية ، يمكننا أن نرى لماذا يمكننا التغيير مرة واحدة.

بعقب 1. فيريشيتي نيروفنيست:

أ) × 2 - 2 × - 3> 0 ؛ ب) × 2 - 2 × - 3< 0;
ج) × 2 - 2 × - 3> 0 ؛ د) × 2 - 2 × - 3< 0.
المحلول،

أ) دعونا نلقي نظرة على القطع المكافئ y \ u003d x 2 - 2x - 3 ، كما هو موضح في الشكل. 117.

عدم تساوي الرجولة x 2 - 2x - 3> 0 - لا يعني مصدر الطاقة ، حيث يكون تنسيق x نقطة القطع المكافئ موجبة.

بكل احترام ، أن y> 0 ، فإن الرسم البياني لوظيفة التوسيع أعلى بالنسبة للمحور x ، عند x< -1 или при х > 3.

Otzhe ، حلول التفاوت كلها نقاط الانفتاح عني(- 00 ، - 1) ، وأوجد كل نقاط النطاق الحرج المفتوح (3 ، +00).

علامة Vykoristovuyuchi U (علامة التقسيم الفرعي) ، يمكن كتابتها على النحو التالي: (-00 ، - 1) U (3 ، +00). يمكن كتابة Vtim ، vіdpovіd على النحو التالي: x< - 1; х > 3.

ب) التفاوت × 2 - 2x - 3< 0, или у < 0, где у = х 2 - 2х - 3, также можно решить с помощью рис. 117: برنامجتنتشر أسفل المحور السيني ، الياكسو -1< х < 3. Поэтому решениями данного неравенства служат все точки интервала (- 1, 3).

ج) عدم الانتظام x 2 - 2x - 3> 0 يعتبر تفاوتًا × 2 - 2x - 3> 0 ، لذلك تحتاج إلى تضمين محاذاة الجذر × 2 - 2x - 3 = 0 ، ثم النقاط × = -1

і x \ u003d 3. بهذا الترتيب ، الحلول المقدمة ليست غير متساوية تمامًا وجميع نقاط التغيير (-00 ، - 1] ، بالإضافة إلى نقاط تغيير الشارب.

يبدو علماء الرياضيات العمليون مثل هذا: navіscho us ، viruyuchi nerіvnіst ах 2 + bх + с> 0 ، ليكون دقيقًا لرسم بياني مكافئ لوظيفة تربيعية

ص \ u003d فأس 2 + ب س + ج (كيف تم تحطيمها في المؤخرة 1)؟ الانتهاء من الرسم الصغير التخطيطي جذرللمربع ثلاثي الحدود (نقاط العارضة المكافئة z vіssy х) والدلالة ، حيث يكون استقامة إبر القطع المكافئ صعودًا لأسفل. هذا الطفل الصغير سوف يعطيك سحابة من التوتر rozv'yazannya.

بعقب 2.الرجولة nerіvnіst - 2х2 + + 9< 0.
المحلول.

1) نعرف جذر المثلث التربيعي - 2x2 + Zx + 9: x1 \ u003d 3 ؛ × 2 \ u003d - 1.5.

2) القطع المكافئ ، مثل رسم بياني للوظيفة y \ u003d -2x 2 + Zx + 9 ، مع إزاحة كل x عند النقاط 3 i - 1.5 ، ويتم تقويم دبابيس القطع المكافئ لأسفل ، والأقدم معامل في الرياضيات او درجة- رقم سالب - 2. في الشكل. 118 تمثيلاً لرسومات صغيرة.

3) أرز Vikoristovuyuchi. 118، robimo visnovok: u< 0 на тех промежутках оси х, где график расположен ниже оси х, т.е. на открытом луче (-оо, -1,5) или на открытом луче C, +оо).
اقتراح: x< -1,5; х > 3.

مثال 3. Virishiti nerіvnіst 4х 2 - 4х + 1< 0.
المحلول.

1) Z يساوي 4x 2 - 4x + 1 = 0 معروف.

2) ثلاثي الحدود المربع له جذر واحد ؛ tse تعني أنه قطع مكافئ ، مثل الرسم البياني لمربع ثلاثي الحدود ، لا تغير كل x ، لكن تقف في نقاط. رؤوس القطع المكافئ مستقيمة أعلى التل (الشكل 119.)

3) لنموذج هندسي إضافي كما هو موضح في الشكل. 119 ، ثبت أن التفاوت يتم تعيينه بالنقاط فقط ، وأن القياس في جميع القيم الأخرى لإحداثيات الرسم البياني يكون موجبًا.
اقتراح: .
أنت ، تغني أغنية ، تذكرت أنه في الواقع كان للأعقاب 1 ، 2 ، 3 ترنيمة كاملة الخوارزميةمخالفات ساحة rozv'yazannya ، yogo رسمية.

خوارزمية لاشتقاق الفأس المربع 2 + bx + 0 0 (ax 2 + bx + c< 0)

في المرحلة الأولى ، تحتاج الخوارزمية إلى معرفة جذر المربع ثلاثي الحدود. لكن الجذر لا يمكن كسره ، لماذا العمل؟ ثم الخوارزمية لا zastosovuetsya ، إذن ، من الضروري مراقبتها على أي حال. مفتاح tsikh mirkuvan هو إعطاء مثل هذه النظريات.

بمعنى آخر ، مثل د< 0, а >0 ، ثم التفاوت الفأس 2 + bx + c> 0 يفوز لكل x ؛ navpaki ، nerіvnіst ах 2 + bх + с< 0 не имеет решений.
دليل. برنامج المهام y \ u003d ax 2 + bx + c القطع المكافئ ، والإبر مستقيمة صعودًا (الحجمي a \ u003e 0) ولا يغير الياك كل x ، لأن ثلاثي الحدود ليس له جذر للعقل. يظهر الرسم البياني في الشكل. 120. Bachimo ، أنه مع كل x يكون جدول التوسعات أعلى من المحور x ، لكن tse تعني أنه مع كل x ، الفأس غير المتساوي 2 + bx + c> 0 ، الذي كان من المفترض أن يكتمل.

بمعنى آخر ، مثل د< 0, а < 0, то неравенство ах 2 + bх + с < 0 выполняется при всех х; напротив, неравенство ах 2 + bх + с >0 لا يوجد حل.

دليل. رسم بياني للوظيفة y \ u003d ax 2 + bx + c< 0) и которая не пересекает ось х, так как корней у квадратного трехчлена по условию нет. График представлен на рис. 121. Видим, что при всех х график расположен ниже оси х, а это значит, что при всех х выполняется неравенство ах 2 + bх + с < 0, что и требовалось доказать.

بعقب 4. فيريشيتي نيروفنيست:

أ) 2x 2 - x + 4> 0 ؛ ب) -x 2 + Zx - 8> 0.

أ) نحن نعرف تمييز المربع ثلاثي الحدود 2x 2 - x + 4. May D \ u003d (-1) 2-4 2 4 \ u003d - 31< 0.
المعامل الأقدم لثلاثية الحدود (رقم 2) موجب.

لذلك ، بالنسبة للنظرية 1 ، لكل x ، يتم التغلب على التفاوت 2x 2 - x + 4> 0 ، بحيث تعمل كل (-00 + 00) كحلول للتفاوت المحدد.

ب) نعلم مميز ثلاثي الحدود المربع - x 2 + Zx - 8. May D \ u003d Z2 - 4 (-1) (-8) \ u003d - 23< 0. Старший коэффициент трехчлена (число - 1) отрицателен. Следовательно, по теореме 2, при всех х выполняется неравенство - х 2 + Зx - 8 < 0. Это значит, что неравенство - х 2 + Зх - 8 0 не выполняется ни при каком значении х, т. е. заданное неравенство не имеет решений.

الصلاحية: أ) (-00 + 00) ؛ ب) لا يوجد حل.

في بعقب الهجوم ، نعرف طريقة أخرى للتزاوج ، والتي zastosovetsya عند فتح المخالفات المربعة.

مثال 5.الرجولة nerіvnіst Зх 2 - 10х + 3< 0.
المحلول. نقوم بتوسيع ثلاثي الحدود المربع 3x 2 - 10x + 3 إلى مضاعفات. إلى جذور ثلاثي الحدود є رقم 3 أنا لذلك ، تسريع الفأس 2 + bx + c \ u003d a (x - x 1) (x - x 2) ، نأخذ 3x 2 - 10x + 3 \ u003d 3 (x - 3) (س -)
بشكل ملحوظ على الجذر العددي المباشر لثلاثية الحدود: 3 ط (الشكل 122).

اسمحوا x> 3 ؛ ثم x-3> 0 x-> 0 ، إذن ، i الإضافية 3 (x - 3) (x -) تكون موجبة. اقبل اقبل< х < 3; тогда x-3< 0, а х- >0. أيضا ، dobutok 3 (x-3) (x-) سلبي. تعال ، تعال ، x<; тогда x-3< 0 и x- < 0. Но в таком случае произведение
3 (x -3) (x -) موجبة.

تلخيصًا ، نأتي إلى visnovka: تتغير علامات المربع ثلاثي الحدود Zx 2 - 10x + 3 كما هو موضح في الشكل. 122. ولكن يجب أن يتم استدعاؤنا ، فبالنسبة لبعض التربيع ثلاثي الحدود يأخذ قيمًا سالبة. 3 شكل. 122 robimo visnovok: ثلاثي الحدود المربع 3x 2 - 10x + 3 قيم سلبية nabuє لأي قيمة x في الفترة (، 3)
Vidpovid (، 3) ، وإلا< х < 3.

احترام. طريقة الانعكاس ، التي استخدمناها في المؤخرة 5 ، تسمى طريقة الفواصل (أو طريقة الفواصل). يفوز بنشاط يفوز في الرياضيات لتحقيق الكمال عاقلالمخالفات. في الصف التاسع ، طريقة الفترات أكثر تفصيلاً.

بعقب 6. لأي قيمة للمعلمة p مربع يساوي x 2-5x + p 2 \ u003d 0:
أ) هناك نوعان من الجذور المختلفة.

ب) يوجد جذر واحد.

ج) لا ماو - الجذور؟

المحلول. يمكن إيجاد عدد جذور المعادلة التربيعية وفقًا لإشارة المميز الأول D. في هذه الحالة ، D = 25 - 4p2 معروفة.

أ) يمكن أن يكون للمحاذاة المربعة جذرين مختلفين ، مثل D> 0 ، ومن ثم ، فإن المهمة هي البناء على محاذاة التفاوت 25 - 4p 2> 0. نزيل مساواة عدم المساواة 4r 2-25< 0. Далее имеем 4 (р - 2,5) (р + 2,5) < 0.

تظهر علامات virase 4 (p - 2.5) (p + 2.5) في الشكل. 123.

Robimo visnovok ، وهو غير متساوٍ 4 (p - 2.5) (p + 2.5)< 0 выполняется для всех значений р из интервала (-2,5; 2,5). Именно при этих значениях параметра р данное квадратное уравнение имеет два различных корня.

ب) محاذاة مربعةقد يكون له جذر واحد ، لذلك D - 0.
أدخلنا أكثر ، D = 0 لـ p = 2.5 أو p = -2.5.

نفس الشيء مع قيم tsikh للمعلمة يتم إعطاء مربع يساوي جذر واحد فقط.

ج) المربع لا يساوي الجذر مثل د< 0. Решим неравенство 25 - 4р 2 < 0.

نأخذ 4p 2-25> 0 ؛ 4 (p-2.5) (p + 2.5)> 0 ، النجوم (div. الشكل 123) ص< -2,5; р >2.5 مع قيم tsikh للمعامل المعطى ، لا يحتوي المربع على جذر.

فيدبوفيد: أ) في ص (-2.5 ، 2.5) ؛

ب) عند p = 2.5 abor = -2.5 ؛
ج) في ص< - 2,5 или р > 2,5.

مردكوفيتش أ. الجبر. الصف الثامن: Navch. ل zagalnosvіt. التثبيت - العرض الثالث ، Doopratsyuvannya. - م: Mnemozina، 2001. - 223 ص: il.

مساعدة لتلميذ عبر الإنترنت ، تنزيل الرياضيات للصف الثامن ، تخطيط موضوعات التقويم

يسمى الخطي التناقضاتالجزء الأيسر والأيمن من مثل هذه الوظائف الخطية ذات حجم غير معروف. أمامهم يمكن للمرء أن يرى ، على سبيل المثال ، العصبية:

2x-1-x +3 ؛ 7x0;

5 > 4 - 6x 9- x< x + 5 .

1) تفاوت Suvori: الفأس + ب> 0أو الفأس + ب<0

2) المخالفات غير الصارمة: الفأس + b≤0أو الفأس + ب≫ 0

لنلقي نظرة. يصبح أحد جانبي متوازي الأضلاع 7 سم. ماذا يمكن أن يكون طول الضلع الآخر بحيث محيط متوازي الأضلاع أكبر من 44 سم؟

تعال إلى جانب shukana من الأسهم Xانظر هذه المرة ، سيكون لمحيط متوازي الأضلاع تمثيلات (14 + 2x) انظر عدم الانتظام 14 + 2x> 44 نموذج رياضيمشكلة محيط متوازي الأضلاع. كما هو الحال في هذا التفاوت ، استبدل التغيير Xعلى ، على سبيل المثال ، الرقم 16 ، ثم نأخذ التفاوت العددي الصحيح 14 + 32 \ u003e 44. في هذه الحالة ، يبدو أن الرقم 16 هو نفس الفرق بين 14 + 2x \ u003e 44.

العصبية Rozvyazanyamقم بتسمية معنى التغيير ، كما لو كان وحشا منهم ، في التفاوت العددي الصحيح.

Otzhe الجلد من الأرقام 15.1 ؛ 20 ؛ 73 بمثابة تفاوت rozvyazkoy 14 + 2x> 44 ، والرقم 10 ، على سبيل المثال ، ليس هو نفسه rozvyazky.

فيريشيتي نيروفنيستيعني تثبيت كل الحلول ، أو إحضار ، أن الحل غير موجود.

تشبه صياغة rozv'yazannya للتفاوت كتيب وصفات جذر المحاذاة. ومع ذلك ، فليس من المعتاد تحديد "جذر العصبية".

استكملت هيمنة التكافؤ العددي بتكافؤ virishuvati. لذا فإن قوة التناقضات العددية ستساعد في التغلب على التناقضات.

تكافؤ Virishuyuchi ، نغير yogo іnhim ، وسوف نغفر التكافؤ أكثر ، ولكن على الرغم من أنه يساوي المعطى. وراء مثل هذا المخطط ، يعرف المرء العواقب والتناقضات. عند تغيير المعادلة على مساوٍ لها ، يتم دعم المعادلة من خلال نظرية حول نقل الإضافات من جزء واحد من مساوٍ لطول وضرب كلا الجزأين المتساويين في نفس العدد مثل الصفر. في حالة rozvyazannі nerіvnіnosti є istotna vіdminnіst yogo z іvnyannіm ، يجادل ياك في حقيقة أنه يمكن إساءة فهم الحل іvіnnіnіnі بمجرد تعيين vihіdnіnіnіnіа. المخالفات لها مثل هذه الطريقة كل يوم ، بحيث لا يمكن تقديم حل غير شخصي لهم. لذلك من المهم أن نفهم محور الأسهم<=>- علامة tse المكافئة ، تساوي تشي ، التحويل. التحول يسمى مساو،أو ما يعادلمثل الرائحة الكريهة لا يغير القرار غير الشخصي.

قواعد مماثلة للتهيج rozv'yazannya.

كما لو أن شيئًا ما سيتم نقله من جزء من عدم المساواة إلى جزء آخر ، بعد أن استبدلنا العلامة بالجزء المعاكس ، فإننا نزيل التفاوت ، المكافئ للجزء المحدد.

إذا قمت بضرب (قسمة) الأجزاء المخالفة من العصبية بنفس الرقم الموجب ، فإننا نزيل التفاوت المكافئ للعدد المحدد.

إذا قمت بضرب (قسمة) الأجزاء المخالفة للتفاوت في نفس الرقم السالب ، واستبدال علامة التفاوت بالإطالة ، فإننا نزيل التفاوت الذي يعادل الرقم المحدد.

Vikoristovuyuchi qi أنظمةحساب انخفاض التهيج.

1) دعنا نلقي نظرة على التناقض 2x - 5> 9.

تسي تفاوت خطي، نحن نعرف قرار اليوجو ويمكن مناقشة الفهم الأساسي.

2x - 5> 9<=>2x> 14(5 انتقلوا إلى الجزء الأيسر بعلامة معاكسة) ، ثم قسموا كل شيء على 2 وربما x> 7. سنطبق حلاً ثريًا لكل شيء x

لقد أزلنا التوجيهات الإيجابية. قرار غير شخصي إلى حد كبير أو عصبية x> 7، أو كفاصل زمني x (7 ؛ ∞). وماذا عن القرارات الخاصة بشأن العصبية؟ علي سبيل المثال، س = 10- tse vyshennya tsієї nerіvnostі ، س = 12- إنه أيضًا نوع خاص من العصبية.

هناك الكثير من القرارات الخاصة ، لكن مهمتنا هي معرفة جميع القرارات. والقرار ، كقاعدة عامة ، غير شخصي.

روزبيريمو بعقب 2:

2) القضاء على العصبية 4 أ - 11> أ + 13.

يوجا فيريشيما: لكندعنا نتحرك في منقار واحد ، 11 انتقل إلى الكتاب التالي ، خذ 3 أ< 24, и в результате после деления обеих частей на 3 قد يبدو العصبية أ<8 .

4 أ - 11> أ + 13<=>3 أ< 24 <=>أ< 8 .

Tezh على ما يبدو غير شخصي أ< 8 ، ولكن بالفعل على المحور لكن.

فيدبوفيد أو يكتب مثل العصبية أ< 8, либо لكن(-∞;8), لم يتم تضمين 8.

خصوصيتك مهمة بالنسبة لنا. لأسباب ، قمنا بتوسيع سياسة الخصوصية ، كما هو موضح ، حيث قمنا بجمع معلوماتك. كن لطيفًا ، اقرأ سياسة الخصوصية الخاصة بنا وأخبرنا إذا كان لديك أي أسئلة حول الطعام.

اختيار المعلومات الشخصية المختارة

بموجب المعلومات الشخصية ، يتم تقديم البيانات ، حيث من الممكن الفوز لتحديد هوية الفرد الغناء والارتباط به.

قد يُطلب منك معلوماتك الشخصية إذا اتصلت بنا.

فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية ، كما يمكننا الاختيار ، وكما يمكننا تحديد هذه المعلومات.

كيف نجمع المعلومات الشخصية:

• إذا قمت بتقديم طلب على الموقع ، يمكننا جمع معلومات مختلفة ، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوانك البريد الإلكترونيوإلخ.

كيف نجمع معلوماتك الشخصية:

• تسمح لنا المعلومات الشخصية التي نجمعها بالاتصال بك وإخبارك بالعروض الفريدة والعروض الترويجية وغيرها ، وزيارة أقرب العروض والعثور عليها.
• من وقت لآخر يمكننا vikoristovuvat معلوماتك الشخصية لتقوية التذكيرات والتذكيرات المهمة.
• يمكننا أيضًا جمع المعلومات الشخصية للأغراض الداخلية ، مثل التدقيق وتحليل البيانات والسجلات الأخرى بطريقة لتحسين الخدمات ، والتي نأمل أن يتم تقديمها لك من خلال التوصية بخدماتنا.
• أثناء مشاركتك في السحوبات على الجوائز أو المسابقات أو دخول الحوافز المماثلة ، يمكننا الفوز بالمعلومات ، على أمل ، لإدارة مثل هذه البرامج.

إفشاء المعلومات للغير

نحن لا نكشف معلوماتك لأطراف ثالثة.

فينياتكي:

• من الضروري - وفقًا للقانون ، والأمر القضائي ، والمراجعة القضائية ، و / أو بناءً على طلبات عامة أو طلبات من سلطات الدولة على أراضي الاتحاد الروسي - الكشف عن معلوماتك الشخصية. يمكننا أيضًا الكشف عن معلومات عنك ، والأهم من ذلك ، أن هذا الكشف ضروري أو مناسب للسلامة ، أو الحفاظ على القانون والنظام ، أو غيرها من vipadkiv المهمة.
• في أوقات إعادة التنظيم أو التشديد أو البيع ، يمكننا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها ، نحن الشخص الثالث - إلى الجاني.

حامي المعلومات الشخصية

نحن نعيش في الخارج - بما في ذلك الإدارية والفنية والمادية - لحماية معلوماتك الشخصية في شكل نفايات وسرقة و vikoristannya عديمة الضمير ، وكذلك الوصول غير المصرح به والكشف عن هذا الانتهاك وتغييره.

الحفاظ على خصوصيتك في شركة نظيرة

من أجل تغيير معلوماتك الشخصية بحيث يتم الاحتفاظ بمعلوماتك الشخصية بأمان ، فإننا نأتي بمعايير السرية والأمان إلى جهات الاتصال الخاصة بنا ، ونتبع قواعد السرية بصرامة.

اليوم ، أيها الأصدقاء ، لن يكون هناك مخاط ومشاعر يومية. كبديل لهم ، سأوجهك دون أي قوة للتغلب على أحد أسوأ المعارضين في دورة الجبر للصفين الثامن والتاسع.

لذلك ، فهمت كل شيء بشكل صحيح: قم بالتعامل مع التناقضات مع الوحدة. دعنا نلقي نظرة على بعض المبادئ الرئيسية ، والتي من خلالها ستتعلم التغلب على ما يقرب من 90٪ من هذه المهام. وماذا عن 10٪ reshtoyu؟ حسنًا ، سنتحدث عنها في درس جيد.

ومع ذلك ، قبل ذلك ، كيف أفرز كيفية قبوله هناك ، أود أن أخمن حقيقتين ، من الضروري معرفتهما. خلاف ذلك ، سوف تدرس معرفة مادة درس اليوم.

ماذا تريد ان تعرف

من الواضح أنه لحل التناقضات مع الوحدة ، من الضروري معرفة كلمتين:

1. كيف يحتدم العصبية
2. ما هي الوحدة؟

لنبدأ من نقطة أخرى.

وظيفة الوحدة

كل شيء بسيط هنا. Є وظيفتان: جبري ورسمي. لقطعة خبز - جبري:

ميعاد. مقياس الرقم $ x $ هو إما الرقم نفسه ، لأنه غير مرئي بالنسبة لي ، أو أن الرقم المقابل لك ، مثل $ x $ الآخر ، لا يزال سالبًا.

سجلها على هذا النحو:

\ [\ اليسار | x \ right | = \ left \ (\ start (align) & x، \ x \ ge 0، \\ & -x، \ x \ lt 0. \\ end (align) \ right. \]

ببساطة ، الوحدة النمطية هي "رقم بدون سالب". أنا نفسي في هذه الازدواجية (هنا ، من الرقم الأخير ، لا يوجد شيء يحتاج إلى العمل ، ولكن هنا يحدث لالتقاط ناقص هناك) وأنا أستخدم كل الطي ل pochatkivtsiv الطلاب.

المزيد من التصميم الهندسي. من الجيد أيضًا معرفة ذلك ، ولكن سيكون من غير المرجح أن نتقدم إلى الجديد بطرق قابلة للطي وحتى خاصة ، وهي pidkhіd هندسية ناجحة للجبر (المفسد: ليس اليوم).

ميعاد. دع النقطة $ a $ يتم تمييزها على خط الأعداد. نفس الوحدة $ \ اليسار | x-a \ right | $ يُستدعى من النقطة $ x $ إلى النقطة $ a $ على هذا السطر.

إذا كنت ترغب في عبور الصورة ، فيمكنك رؤيتها على kshtalt tsogo:

التصميم الجرافيكي للوحدة

إذن ماذا أيضًا ، من تعيين الوحدة ، يرى المرء على الفور القوة الرئيسية: مقياس العدد يساوي دائمًا المقدار. ستكون هذه الحقيقة بمثابة خيط أحمر لاستعراض كل خطابنا اليوم.

Virishennya nerіvnosti. طريقة الفاصل

الآن دعونا نلقي نظرة على العصبية. Їхісує غير شخصي ، لكن مهمتنا في الحال هي قتل virishuvati الذين يريدون أن يكونوا أبسطهم. Tі و scho zvoditsya للمخالفات الخطية وطريقة التنقل للفواصل الزمنية.

في هذا الموضوع ، لدي درسان رائعان (mіzh іnshim ، المزيد ، المزيد من اللون البني - أوصي بـ vivchiti):

1. طريقة الفاصل الزمني للمخالفات (خاصة انظر إلى الفيديو) ؛
2. تناقضات عقلانية جزئية - حتى درس عام ، ولكن بعد ذلك لا تحصل على ما يكفي من الطعام.

إذا كنت تعرف كل شيء ، إذا كانت عبارة "دعنا ننتقل من التفاوت إلى المساواة" لا تبدو وكأنك متعب بجنون من قتل نفسك بالحائط ، فأنت جاهز: نطلب منك التفضل بالجحيم حتى الدرس الرئيسي . :)

1. عدم انتظام العقل "وحدة أقل من الوظيفة"

هذه واحدة من أكثر المهام شمولاً مع الوحدات. من الضروري التغلب على تفاوت العقل:

\ [\ اليسار | و \ الحق | \ ltg \]

يمكن أن يكون دور الدالتين $ f $ و $ g $ متعددي الحدود ، أو يمكن أن يكون. قم بتطبيق مثل هذه التناقضات:

\ [\ ابدأ (محاذاة) & \ يسار | 2x + 3 \ صحيح | \ ltx + 7 ؛ \\ & \ اليسار | ((x) ^ (2)) + 2x-3 \ right | +3 \ left (x + 1 \ right) \ lt 0 ؛ \\ & \ اليسار | ((س) ^ (2)) - 2 \ يسار | س \ حق | -3 \ حق | \ lt 2. \\\ end (محاذاة) \]

كل النتانات موجودة حرفيا في صف واحد خلف المخطط:

\ [\ اليسار | و \ الحق | \ lt g \ Rightarrow -g \ lt f \ lt g \ quad \ left (\ Rightarrow \ left \ (\ start (align) & f \ lt g، \\ & f \ gt -g \\\ end (align) \صحيح صحيح)\]

لا يهم إذا تم استبعاد الوحدة ، ولكن يمكننا إزالة التناقض الأساسي (بخلاف ذلك ، نفس نظام التناقضين). نقل cey cey vrakhovu على الاطلاق كل شيء المشاكل المحتملة: إذا كان الرقم الموجود أسفل الوحدة موجبًا ، فإن الطريقة تعمل ؛ akscho سلبيًا - كل نفس الممارسة ؛ وانتقل إلى الوظيفة الأكثر عدم ملاءمة لطريقة $ f $ chi $ g $ لنفس العمل.

من الواضح ، إلقاء اللوم على الطعام: ألا يمكن أن يكون أبسط؟ لسوء الحظ ، هذا غير ممكن. من لديه الميزة الكاملة للوحدة.

فتمسكوا بالفلسفة. دعنا نغني غصن اليوم:

مدير. لفك التوتر:

\ [\ اليسار | 2x + 3 \ صحيح | \ ltx + 7 \]

المحلول. أيضًا ، أمامنا "وحدة أصغر" لعقل غريب الأطوار كلاسيكية - لإعادة صنع أي شيء. ممارسة الخوارزمية:

\ [\ ابدأ (محاذاة) & \ يسار | و \ الحق | \ lt g \ Rightarrow -g \ lt f \ lt g ؛ \\ & \ اليسار | 2x + 3 \ صحيح | \ lt x + 7 \ Rightarrow - \ left (x + 7 \ right) \ lt 2x + 3 \ lt x + 7 \\ end (align) \]

لا تتسرع في فتح الأقواس التي يوجد أمامها "ناقص": بقدر المستطاع ، ستنغمس في عفو رمزي.

\ [- x-7 \ lt 2x + 3 \ lt x + 7 \]

\ [\ يسار \ (\ ابدأ (محاذاة) & -x-7 \ lt 2x + 3 \\ & 2x + 3 \ lt x + 7 \\ \ end (محاذاة) \ يمين. \]

\ [\ يسار \ (\ ابدأ (محاذاة) & -3x \ lt 10 \\ & x \ lt 4 \\ \ end (محاذاة) \ يمين. \]

\ [\ يسار \ (\ start (محاذاة) & x \ gt - \ frac (10) (3) \\ & x \ lt 4 \\ \ end (محاذاة) \ يمين. \]

كانت المهمة تصل إلى اثنين من المخالفات الأولية. بشكل ملحوظ їх virіshennia على خطوط عددية متوازية:

متعدد Peretin

تضاعف بيرتين سيخه وسيصبح واضحا.

المطابقة: $ x \ in \ left (- \ frac (10) (3)؛ 4 \ right) $

مدير. لفك التوتر:

\ [\ اليسار | ((x) ^ (2)) + 2x-3 \ right | +3 \ left (x + 1 \ right) \ lt 0 \]

المحلول. الطلب مطوي بالفعل تافه. بالنسبة إلى الكوب ، نستخدم الوحدة ، وننقل ملحقًا آخر إلى اليمين:

\ [\ اليسار | ((x) ^ (2)) + 2x-3 \ right | \ lt -3 \ يسار (x + 1 \ يمين) \]

من الواضح أننا نواجه تفاوتًا جديدًا للشكل "وحدة أصغر" ، لذلك نسمح للوحدة الخاصة بالخوارزمية الموجودة بالفعل:

\ [- \ يسار (-3 \ يسار (x + 1 \ يمين) \ يمين) \ lt ((x) ^ (2)) + 2x-3 \ lt -3 \ يسار (x + 1 \ يمين) \]

محور احترام العدوى: اسمحوا لي أن أخبركم ، أنا بوشينيتس - شارب مع قيود. Ale ، سأخمن مرة أخرى ما هو التعريف الرئيسي لدينا بكفاءة virishiti nerіvnіst و otrimati vіdpovіd. في وقت لاحق ، إذا كنت قد أتقنت تمامًا كل ما تم الكشف عنه في هذا الدرس ، فيمكنك تحريف نفسك كما يحلو لك: افتح الذراعين ، وأضف السلبيات ، وما إلى ذلك.

وبالنسبة لنا ، بالنسبة للقطعة ، سنستيقظ على تقويض ناقص الشر:

\ [- \ يسار (-3 \ يسار (x + 1 \ يمين) \ يمين) = \ يسار (-1 \ يمين) \ cdot \ يسار (-3 \ يمين) \ cdot \ يسار (x + 1 \ يمين) = 3 \ يسار (س + 1 \ يمين) \]

الآن ، تم فتح كل أقواس العصبية الكامنة:

دعنا ننتقل إلى العصبية. هذه المرة ستكون علامات التبويب أكثر جدية:

\ [\ left \ (\ begin (align) & ((x) ^ (2)) + 2x-3 \ lt -3x-3 \\ & 3x + 3 \ lt ((x) ^ (2)) + 2x -3 \\ \ end (محاذاة) \ يمين. \]

\ [\ left \ (\ begin (align) & ((x) ^ (2)) + 5x \ lt 0 \\ & ((x) ^ (2)) - x-6 \ gt 0 \\ \ end ( محاذاة اليمين.\]

يتم تربيع جرائم التفاوت وانتهاكها بطريقة الفواصل الزمنية (لكنني سأقول لك: أنت لا تعرف ما هي ، بدلاً من ذلك ، لا تأخذ الوحدات النمطية بعد). دعنا ننتقل إلى عدم المساواة الأول:

\ [\ start (محاذاة) & ((x) ^ (2)) + 5x = 0 ؛ \ & س \ يسار (س + 5 \ يمين) = 0 ؛ \ & ((س) _ (1)) = 0 ؛ ((س) _ (2)) = - 5. \\ end (محاذاة) \]

مثل باتشيمو ، عند المخرج ، كانت مربعة بشكل غير متساو ، كما لو كانت أولية. الآن دعونا نلقي نظرة على عصبية أخرى للنظام. هناك يحدث لنظرية zastosuvat Viet:

\ [\ start (align) & ((x) ^ (2)) - x-6 = 0 ؛ \\ & \ يسار (x-3 \ يمين) \ يسار (x + 2 \ يمين) = 0 ؛ \\ & ((x) _ (1)) = 3 ؛ ((x) _ (2)) = - 2. \\ end (محاذاة) \]

اطرح بشكل ملحوظ الأرقام على سطرين متوازيين (okrema للتفاوت الأول و okrema للآخر):

حسنًا ، أنا متأكد من تقسيم نظام المخالفات معنا ، سنكرر سطور مضاعفات التظليل: $ x \ in \ left (-5؛ -2 \ right) $. تسي єdpovіd.

المطابقة: $ x \ in \ left (-5؛ -2 \ right) $

أعتقد أنه بعد تطبيقهم ، أصبح مخطط الحل منطقيًا:

1. استيعاب الوحدة ، ونقل جميع الإضافات الأخرى إلى الجزء الرئيسي من التفاوت. بهذه الطريقة نأخذ بعين الاعتبار تضارب العقل $ \ left | و \ الحق | \ ltg $.
2. Virishiti tsyu nerіvnіst ، بعد أن نجت من الوحدة للمخطط الموصوف أعلاه. في مرحلة ما ، من الضروري الانتقال من العصبية الفرعية إلى نظام من فيروسين مستقلين ، يمكن إصلاح جلدهما بالكامل.
3. ناريشتي ، لنحرم من حل هذين المقطعين المستقلين - وكل ما نزيله هو المتبقي.

يتم استخدام خوارزمية مماثلة للخشونة من النوع الهجومي ، إذا كانت الوحدة أكبر من الوظيفة. ومع ذلك ، هناك غصن من "البيرة" الخطيرة. دعونا نتحدث عن تشي "ale" مرة واحدة.

2. عدم انتظام العقل "الوحدة هي أكثر من مجرد وظيفة"

تبدو مثل هذا:

\ [\ اليسار | و \ الحق | \ gt g \]

يبدو مثل الجبهة؟ يبدو. قم ببغاء vyrishyuyutsya حتى zavdannya zovsіm بطريقة مختلفة. المخطط قادم رسميًا:

\ [\ اليسار | و \ الحق | \ gt g \ Rightarrow \ left [\ start (align) & f \ gt g، \\ & f \ lt -g \\ end (align) \ right. \]

بمعنى آخر ، يمكننا أن نرى نقطتين:

1. من ناحية أخرى ، تجاهل الوحدة النمطية - virishhuєmo التناقض العادي ؛
2. دعنا نوسع الوحدة 3 بعلامة الطرح ، ثم نضرب الجزء المخالف من عدم المساواة في −1 ، وهو أصغر من العلامة.

في هذا الشكل ، لديهم قوس مربع ، يجب أن يكون. ربما يمكن الزواج من اثنين.

رد الاحترام مرة أخرى: نحن لسنا أمام نظام ، لكننا أمام sukupnist ، في vіdpovіdі غير الشخصية يتحدون ، لكن لا يتغيرون. من المهم أن ترى النقطة الأمامية!

Vzagali و z ob'ednannymi و peretina في uchnіv sutsіlna plutanina الغنية ، دعونا نفرزها في التغذية tsommu مرارًا وتكرارًا:

• "∪" - هي علامة ob'ednannya. في الواقع ، كان الحرف "U" منمقًا ، لأنه جاء إلينا من فيلم انجليزيє اختصار مثل "Union"، tobto. "اتحاد".
• "∩" هي علامة الخط. Tsya حماقة الصوت لم يأت ، ولكن فقط الفينيل كما هو مكتوب من قبل "∪".

لتسهيل التذكر ، ما عليك سوى رسم هذه العلامات ، بحيث يمكن رؤية الكيليخ (لا يحتاج المحور فقط إلى الاتصال بي مرة واحدة في دعاية إدمان المخدرات وإدمان الكحول: إذا تعلمت كل الدرس ، فأنت مدمن مخدرات بالفعل):

Rіznitsya ميزه شبكية و ob'єdnannyam mnozhin

في ترجمة tse الروسية ، فهذا يعني ما يلي: الاتحاد (العرض) يشمل في عناصر الفرد من كلا المجموعتين ، أي ما لا يقل عن عنصر الجلد ؛ ويشمل المحور الشبكي (النظام) فقط تلك العناصر ، والتي تكون في نفس الوقت في المضاعف الأول ، وفي الآخر. لذلك لم يعد هناك أكثر من مضاعفات الإجازات المتعددة.

هل أصبح أكثر منطقية؟ من أنا جيد. دعنا ننتقل إلى الممارسة.

مدير. لفك التوتر:

\ [\ اليسار | 3x + 1 \ يمين | \ gt 5-4x \]

المحلول. ديمو للمخطط:

\ [\ اليسار | 3x + 1 \ يمين | \ gt 5-4x \ Rightarrow \ left [\ start (align) & 3x + 1 \ gt 5-4x \\ & 3x + 1 \ lt - \ left (5-4x \ right) \\ end (align) \ right . \]

Virishuemo الجلد nerіvnіnі suupnostі:

\ [\ يسار [\ start (محاذاة) & 3x + 4x \ gt 5-1 \\ & 3x-4x \ lt -5-1 \\ \ end (محاذاة) \ يمين. \]

\ [\ يسار [\ start (محاذاة) & 7x \ gt 4 \\ & -x \ lt -6 \\ \ end (align) \ right. \]

\ [\ يسار [\ ابدأ (محاذاة) & x \ gt 4/7 \ \\ & x \ gt 6 \\ \ end (محاذاة) \ يمين. \]

أعني ، سأضرب الجلد في خط الأعداد ، ثم سنجمعهم:

مزيج من مضاعفات

من الواضح تمامًا أن $ x \ in \ left (\ frac (4) (7)؛ + \ infty \ right) $

الاقتراح: $ x \ in \ left (\ frac (4) (7)؛ + \ infty \ right) $

مدير. لفك التوتر:

\ [\ اليسار | ((x) ^ (2)) + 2x-3 \ right | \ gtx \]

المحلول. اذن ماذا؟ هذا لا شيء - كل نفس. دعنا ننتقل إلى عدم المساواة مع الوحدة لتجميع اثنين من التفاوتات:

\ [\ اليسار | ((x) ^ (2)) + 2x-3 \ right | \ gt x \ Rightarrow \ left [\ begin (align) & ((x) ^ (2)) + 2x-3 \ gt x \\ & ((x) ^ (2)) + 2x-3 \ lt -x \\\ end (محاذاة) \ يمين. \]

يخفف من تهيج الجلد. لسوء الحظ ، لن يكون الجذر موجودًا بعد الآن.

\ [\ start (محاذاة) & ((x) ^ (2)) + 2x-3 \ gt x ؛ \ & (x) ^ (2)) + x-3 \ gt 0 ؛ \ & د = 1 + 12 = 13 ؛ \ & x = \ فارك (-1 \ م \ sqrt (13)) (2). \\ end (محاذاة) \]

العصبية الأخرى لها أيضًا مجموعة من الألعاب:

\ [\ begin (align) & ((x) ^ (2)) + 2x-3 \ lt -x؛ \ & ((x) ^ (2)) + 3x-3 \ lt 0 ؛ \ & د = 9 + 12 = 21 ؛ \ & x = \ فارك (-3 \ م \ sqrt (21)) (2). \\ end (محاذاة) \]

أنت الآن بحاجة إلى حساب الأرقام على محورين - محور واحد لتفاوت الجلد. ومع ذلك ، من الضروري تحديد النقاط بالترتيب الصحيح: فكلما زاد الرقم ، تم نقل النقطة إلى اليمين.

І هنا يتحقق المحور منا. ماذا عن الأرقام $ \ frac (-3- \ sqrt (21)) (2) \ lt \ frac (-1- \ sqrt (13)) (2) $ كل شيء واضح) ، لذا فإن المجموع أقل أيضًا) ، بالأرقام $ \ frac (-3- \ sqrt (13)) (2) \ lt \ frac (-1+ \ sqrt (21)) (2) الرقم $ أكبر من السالب) ، ثم مع باقي الزوجين ، كل شيء غير واضح. أيهما أكبر: $ \ frac (-3+ \ sqrt (21)) (2) $ أو $ \ frac (-1+ \ sqrt (13)) (2) $؟ Vіd vіdpovіdі tse nіdpovіdі tse sleazyme ترتيب النقاط على خطوط الأرقام і ، vlasne ، vіdpovіd.

لذلك دعونا نلقي نظرة:

\ [\ start (matrix) \ frac (-1+ \ sqrt (13)) (2) \ vee \ frac (-3+ \ sqrt (21)) (2) \\ -1+ \ sqrt (13) \ vee -3+ \ sqrt (21) \\ 2+ \ sqrt (13) \ vee \ sqrt (21) \\\ end (matrix) \]

تأكدنا من الجذر ، وأزلنا الأعداد السالبة من جانبي التفاوت ، لذلك لدينا الحق في تربيع الجانبين المخالفين:

\ [\ start (matrix) ((\ left (2+ \ sqrt (13) \ right)) ^ (2)) \ vee ((\ left (\ sqrt (21) \ right)) ^ (2)) \ \ 4 + 4 \ الجذر التربيعي (13) +13 \ vee 21 \\ 4 \ sqrt (13) \ vee 3 \\\ end (matrix) \]

أعتقد أنني أدركت أن $ 4 \ sqrt (13) \ gt 3 $ ، أن $ \ frac (-1+ \ sqrt (13)) (2) \ gt \ frac (-3+ \ sqrt (21)) (2) $ ، سيتم ترتيب باقي النقاط على المحاور على النحو التالي:

فيبادوك من جذر قبيح

أعتقد ، أننا نرى sukupnіst ، ولهذا السبب من الضروري أن يكون لديك مفصل ، وليس تعديلًا لمضاعفات التظليل.

الاستجابة: $ x \ in \ left (- \ infty؛ \ frac (-3+ \ sqrt (21)) (2) \ right) \ bigcup \ left (\ frac (-1+ \ sqrt (13)) (2 )؛ + \ infty \ right) $

مثل Bachite ، يعمل مخططنا بأعجوبة لكل من المهام البسيطة والمهام الصعبة. "المكان الضعيف" الوحيد لمثل هذا الشخص هو الحاجة إلى موازنة الأرقام غير المنطقية بكفاءة (وتحويلها: إنها ليست أكثر من جذر). سيُكرس علياء عوكريمًا للإعاشة (وحتى درسًا جادًا). ودعونا نذهب.

3. المخالفات مع "ذيول" غير مرئية

لقد ابتعدنا عن الأفضل. ثمن العقل غير المستوي:

\ [\ اليسار | و \ الحق | \ gt \ اليسار | ز \ الحق | \]

على ما يبدو ، فإن الخوارزمية ، التي سنتحدث عنها مرة واحدة ، هي الأفضل للوحدة. Vіn pratsyuє vsіh nerіvnosti، de lіvoruch i pravoruє يقف مضمونًا nevid'єmnі vrazi:

ما هو عمل هذه المهام؟ تذكر فقط:

يمكن أن تسبب المخالفات مع "ذيول" غير مرئية أجزاء مسيئة من العالم الطبيعي. Zhodnih dodatkovyh obmezheniya في tsomu not vynikne.

نحن أمامنا tsikavitime zvedennya في مربعة - وحدات النوم التي جذر:

\ [\ start (align) & ((\ left (\ left | f \ right | \ right)) ^ (2)) = ((f) ^ (2)) ؛ \ & ((\ left (\ sqrt (f) \ right)) ^ (2)) = f. \\ end (محاذاة) \]

المحور فقط لا يحتاج إلى خداع من جذر المربع:

\ [\ sqrt (((f) ^ (2))) = \ يسار | f \ الحق | \ ne f \]

سُمح بالعفو غير الشخصي في تلك اللحظة ، إذا تعلمت أن تنسى تثبيت الوحدة! Ale tse zovsіm іnsha іstorіya (tse nіbі غير عقلاني rіvnyannya) ، tse ليس في وقت واحد zaglyuvatymosya. دعونا نرى بشكل أكثر وضوحا اسبرط اليوم:

مدير. لفك التوتر:

\ [\ اليسار | س + 2 \ يمين | \ جي \ يسار | 1-2x \ صحيح | \]

المحلول. مرة أخرى ، نحترم كلمتين:

1. تسي لا suvora nerіvnіst. سيتم كسر Krapki على خط الأعداد.
2. من الواضح أن الجوانب الهجومية للتناقض غير مرئية (قوة الوحدة: $ \ left | f \ left (x \ right) \ right | \ ge 0 $).

أيضًا ، يمكننا ضبط أجزاء الإهانة من عدم المساواة للتخلص من الوحدة والقضاء على المهمة باستخدام أفضل طريقة للفواصل الزمنية:

\ [\ start (align) & ((\ left (\ left | x + 2 \ right | \ right)) ^ (2)) \ ge ((\ left (\ left | 1-2x \ right | \ right) ) ^ (2)) ؛ \\ & ((\ left (x + 2 \ right)) ^ (2)) \ ge ((\ left (2x-1 \ right)) ^ (2)). \\ end (محاذاة) \]

في بقية المرحلة ، غششت قليلاً: تغيير تسلسل الإضافات ، وتقصير تكافؤ الوحدة (في الواقع ، ضرب $ 1-2x $ في -1).

\ [\ start (align) & ((\ left (2x-1 \ right)) ^ (2)) - ((\ left (x + 2 \ right)) ^ (2)) \ le 0 ؛ \\ & \ يسار (\ يسار (2x-1 \ يمين) - \ يسار (x + 2 \ يمين) \ يمين) \ cdot \ يسار (\ يسار (2x-1 \ يمين) + \ يسار (x + 2 \ ) حق) \ يمين) \ جنيه 0 ؛ \\ & \ يسار (2x-1-x-2 \ يمين) \ cdot \ يسار (2x-1 + x + 2 \ right) \ le 0 ؛ \\ & \ يسار (x-3 \ يمين) \ cdot \ يسار (3x + 1 \ يمين) \ le 0. \\\ end (محاذاة) \]

Virishuemo بطريقة الفترات. دعنا ننتقل من التفاوت إلى المحاذاة:

\ [\ start (align) & \ left (x-3 \ right) \ left (3x + 1 \ right) = 0 ؛ \ & ((س) _ (1)) = 3 ؛ ((س) _ (2)) = - \ فارك (1) (3). \\ end (محاذاة) \]

على ما يبدو ، تم العثور على الجذر على خط الأعداد. مرة أخرى: شوارب من بقع فاربوفاني ، شظايا عصبية - وليس سوفورا!

Zvіlnennya حسب علامة الوحدة

أعتقد بالنسبة لأولئك الذين لا هوادة فيها بشكل خاص: نحن نأخذ إشارات من بقية التفاوت ، كما لو تم تدوين البولا قبل الانتقال إلى المساواة. أنا منطقة zafarbovuyemo ، yak بحاجة في نفس التفاوت. تحتوي vipad على $ \ left (x-3 \ right) \ left (3x + 1 \ right) \ le 0 $.

حسنًا ، من كل شيء. المهمة انتهت.

الاقتراح: $ x \ in \ left [- \ frac (1) (3)؛ 3 \ right] $.

مدير. لفك التوتر:

\ [\ اليسار | ((x) ^ (2)) + x + 1 \ right | \ le \ left | ((x) ^ (2)) + 3x + 4 \ right | \]

المحلول. Robimo كل نفس. أنا لا أعلق - فقط تعجب من تسلسل العمل.

لنأخذ مربعًا:

\ [\ start (align) & ((\ left (\ left | ((x) ^ (2)) + x + 1 \ right | \ right)) ^ (2)) \ le ((\ left (\ left ) ((x) ^ (2)) + 3x + 4 \ right | \ right)) ^ (2)) ؛ \\ & ((\ left (((x) ^ (2)) + x + 1 \ right)) ^ (2)) \ le ((\ left (((x) ^ (2)) + 3x + 4 \ يمين)) ^ (2)) ؛ \\ & ((\ left (((x) ^ (2)) + x + 1 \ right)) ^ (2)) - ((\ left (((x) ^ (2)) + 3x + 4 \ يمين)) ^ (2)) \ le 0 ؛ \\ & \ يسار (((x) ^ (2)) + x + 1 - ((x) ^ (2)) - 3x-4 \ right) \ times \\ & \ times \ left (((x) ^ (2)) + x + 1 + ((x) ^ (2)) + 3x + 4 \ right) \ le 0 ؛ \\ & \ يسار (-2x-3 \ يمين) \ يسار (2 ((x) ^ (2)) + 4x + 5 \ right) \ le 0. \\\ end (محاذاة) \]

طريقة الفاصل الزمني:

\ [\ start (align) & \ left (-2x-3 \ right) \ left (2 ((x) ^ (2)) + 4x + 5 \ right) = 0 \\ & -2x-3 = 0 \ السهم الأيمن س = -1.5 ؛ \\ & 2 ((x) ^ (2)) + 4x + 5 = 0 \ Rightarrow D = 16-40 \ lt 0 \ Rightarrow \ varnothing. \\ end (محاذاة) \]

جذر واحد فقط على خط الأعداد:

Vidpovid - الفاصل الزمني tsiliy

الاقتراح: $ x \ in \ left [-1،5؛ + \ infty \ right) $.

القليل من الاحترام لبقية الرأس. كما لو كنت قد احترمت أحد طلابي ، فإن إهانات الوحدة الفرعية إيجابية بشكل واضح في هذا التوتر ، ويمكن حذف علامة الوحدة دون الإضرار بالصحة.

Ale tse بالفعل zovsіm іnshiy rіven razdumіv أن іnshі pіdkhіd yogo يمكن أن يُطلق عليها عقليًا طريقة nasledkіv. حول الجديد في أوكريمو urotsi. والآن دعنا ننتقل إلى الجزء الأخير من درس اليوم ، وهي خوارزمية عالمية يتم ممارستها إلى الأبد. Navit إذن ، إذا تبين أن جميع العناصر الأمامية لا حول لها ولا قوة.

4. طريقة تعداد الخيارات

ولماذا لا تساعد كل بريومي؟ كيف لا يكون سبب التفاوت هو ذيول غير مرئية ، كيف لا يمكن إدخال الوحدة ، كيف يمكن أن تبدأ؟

ثم تدخل المدفعية الكبيرة لجميع الرياضيات المرحلة - طريقة العد. تبدو مئات المخالفات من الوحدة كما يلي:

1. اكتب كل pіdmodulnі vrazi واساويها بالصفر ؛
2. Rozvyazati otrimani rіvnyannya أن vіznázchiti znaydenі korenі على خط مستقيم رقمي واحد ؛
3. rozіb'єtsya مباشرة على kіlka dіlyanok ، قد يصلح منتصف وحدة الجلود هذه العلامة وهذا لا لبس فيه rozkrivаєєtsya ؛
4. Virishiti nerіvnіst على kozhnіy مثل dilyanci (يمكنك إلقاء نظرة على root-cordoni ، otrimani في النقطة 2 من أجل السيادة). نتائج الجمعية - tse i bude vіdpovіd.

حسنا الياك؟ ضعيف؟ بسهولة! لفترة طويلة. دعونا ننظر عمليا:

مدير. لفك التوتر:

\ [\ اليسار | س + 2 \ حق | \ lt \ اليسار | x-1 \ right | + x- \ frac (3) (2) \]

المحلول. حماقة Tsya لا تغضب $ \ left | و \ الحق | \ lt g $، $ \ left | و \ الحق | \ gt g $ أو $ \ left | و \ الحق | \ lt \ اليسار | g \ right | $ ، هذا جيد.

نكتب virazi شبه المعياري ، ونساويها بالصفر ونعرف الجذر:

\ [\ start (محاذاة) & x + 2 = 0 \ Rightarrow x = -2؛ \ & x-1 = 0 \ Rightarrow x = 1. \\ end (محاذاة) \]

معًا لدينا جذران ، يقسمان الرقم مباشرة إلى ثلاث قطع ، في منتصف هذه الأسطح تتكشف الوحدة بشكل لا لبس فيه:

تقسيم خط الأعداد بأصفار من الدوال شبه المعيارية

دعونا نلقي نظرة على الجلد okremo.

1. أعط $ x \ lt -2 $. تودي يهين pіdmodulnі virazi سلبيًا ، أنا vihіdna nerіvnіst أعد كتابة مثل هذا:

\ [\ ابدأ (محاذاة) & - \ يسار (x + 2 \ يمين) \ lt - \ يسار (x-1 \ يمين) + x-1،5 \\ & -x-2 \ lt -x + 1 + x-1.5 \\ & x \ gt 1.5 \\ end (محاذاة) \]

Zdobuli dosit فقط obmezhennya. لنحرك اليوجا مع باقي البدلات التي $ x \ lt -2 $:

\ [\ يسار \ (\ start (محاذاة) & x \ lt -2 \\ & x \ gt 1،5 \\ end (محاذاة) \ يمين. \ Rightarrow x \ in \ varnothing \]

من الواضح أن تغيير $ x $ لا يمكن أن يكون أقل من -2 بين عشية وضحاها ، ولكن أكثر من 1.5. لا يوجد حل لهذه الأعمال.

1.1 Okremo نظرة على الطوق القريب vipadok $ x = -2 $. دعونا فقط نتخيل هذا الرقم في غياب التناقض ويمكن التحقق منه: لماذا هو منتصر؟

\ [\ start (align) & ((\ left. \ left | x + 2 \ right | \ lt \ left | x-1 \ right | + x-1،5 \ right |) _ (x = -2) ) \\ & 0 \ lt \ يسار | -3 \ حق | -2-1.5 ؛ \ & 0 \ lt 3-3.5 ؛ \\ & 0 \ lt -0،5 \ Rightarrow \ varnothing. \\ end (محاذاة) \]

من الواضح أن اللغوي قد خدعنا إلى درجة التفاوت غير المعقول. Otzhe ، vyhіdne nerіvnіst خطأ ، і $ x = -2 $ لا تذهب في vіdpovіd.

2. الآن أعطِ $ -2 \ lt x \ lt 1 $. يتم بالفعل تطوير الوحدة النمطية libary مع علامة الجمع ، ولكن لا تزال الوحدة الصحيحة بها ناقص. Maemo:

\ [\ start (محاذاة) & x + 2 \ lt - \ left (x-1 \ right) + x-1.5 \\ & x + 2 \ lt -x + 1 + x-1.5 \\ & x \ lt - 2.5 \\ end (محاذاة) \]

سأغيره من جديد باستخدام vikidnoy vimogoy:

\ [\ left \ (\ start (align) & x \ lt -2،5 \\ & -2 \ lt x \ lt 1 \\ end (align) \ right. \ rightarrow x \ in \ varnothing \]

أجدد الحل غير الشخصي الفارغ ، فلا توجد أجزاء من هذه الأرقام ، والتي تقل عن -2.5 في نفس الوقت ، وأكثر من -2.

2.1. أجدد vipadok okremy: $ x = 1 $. لنتخيل أن المخرج غير منتظم:

\ [\ start (align) & ((\ left. \ left | x + 2 \ right | \ lt \ left | x-1 \ right | + x-1،5 \ right |) _ (x = 1)) \\ & \ اليسار | 3 \ الحق | \ lt \ اليسار | 0 \ يمين | + 1-1.5 ؛ \ & 3 \ لتر -0.5 ؛ \\ & 3 \ lt -0،5 \ Rightarrow \ varnothing. \\ end (محاذاة) \]

على غرار "الهبوط الخاص" الأمامي ، من الواضح أن الرقم $ x = 1 $ لم يتم تضمينه في الانخفاض.

3. القطع المتبقية على التوالي: $ x \ gt 1 $. هنا ، جميع الوحدات منحنية بعلامة زائد:

\ [\ start (محاذاة) & x + 2 \ lt x-1 + x-1.5 \\ & x + 2 \ lt x-1 + x-1.5 \\ & x \ gt 4.5 \\ \ end (align) \ ]

أعيد التفكير مرة أخرى في تعدد التبادلات الخارجية:

\ [\ left \ (\ start (align) & x \ gt 4،5 \\ & x \ gt 1 \\ end (align) \ right. \ rightarrow x \ in \ left (4،5؛ + \ infty) \الصحيح)\]

حسنًا ، احصل عليه! كنا نعرف الفترة الزمنية التي ستكون povіddu.

الاقتراح: $ x \ in \ left (4،5؛ + \ infty \ right) $

Nasamkinets - احترام واحد ، لأنه ربما يخلصك من العفو السيئ عندما يتم إنجاز المهام الحقيقية:

وحدات Virishennya nerіvіvnosti z zvіch є sutsіlnі mnіnіnі nіtіnіy prіmіy - іnvіlі і vіdrіzki. النقاط المعزولة تشتبك ببطء أكثر. من الأرجح أن يتم اصطيادها بحيث تتجاوز الحلول بين الحلول (kіnets vіdrіzka) حدود النطاق الذي تم تحليله.

منذ ذلك الحين ، كما لو أن الأطواق (هؤلاء "vipadki" أنفسهم) لا تدخل الحراس ، ثم مايزي ، تغني ، لا تذهب إلى الحراس ومنطقة الشر - الحق في دخول هذه الأطواق. І navpaki: cordon uvіyshov u vіdpovіd - otzhe ، і yakіs oblastі navpakі tezh سيكون vіdpovіdyami.

تذكر حول ذلك ، إذا قمت بتغيير قرارك.

ويمكن عكس التناقضات العقلانية اليوم في الهوس العام. بتعبير أدق ، لا يمكن للجميع فقط أن يمارسوا الفريشوف. قلة من الناس يمكنهم العمل.
كليتشكو

سيكون الدرس Tsey صعبًا. الأرضيات زهورست ، لذا قبل نهاية اليوجا ، كانت أقل من Vibran. لذلك ، قبل قطعة خبز القراءة ، أنصحك بتنظيف شاشات النساء والأمعاء وأطفال النساء و ...

هذا جارزد ، كل شيء حقًا بسيط. من المحتمل أنك أتقنت طريقة الفواصل الزمنية (لكنك لم تتقنها - أوصي بالاستدارة والقراءة) وتعلمت التغلب على التفاوت في النموذج $ P \ left (x \ right) \ gt 0 $، de $ P \ left (x \ right) $ عضو غني أو عضو غني إضافي.

أحترم أنه ليس من المهم بالنسبة لك أن تغني ، على سبيل المثال ، محور هذه اللعبة (قبل الكلام ، جربه من أجل الإحماء):

\ [\ start (align) & \ left (2 ((x) ^ (2)) + 3x + 4 \ right) \ left (4x + 25 \ right) \ gt 0 ؛ \\ & x \ يسار (2 ((x) ^ (2)) - 3x-20 \ right) \ left (x-1 \ right) \ ge 0 ؛ \\ & \ left (8x - ((x) ^ (4)) \ right) ((\ left (x-5 \ right)) ^ (6)) \ le 0. \\ \ end (align) \]

الآن يمكن طي الكرات ويمكننا أن ننظر ليس فقط إلى المصطلحات الغنية ، ولكن أيضًا إلى أسماء الكسور المنطقية في العقل:

حيث $ P \ left (x \ right) $ і $ Q \ left (x \ right) $ هي نفسها مصطلحات غنية بالصيغة $ ((a) _ (n)) ((x) ^ (n)) + ( (أ) _ (n-1)) ((x) ^ (n-1)) + ... + ((a) _ (0)) $ ، أو هناك المزيد من المصطلحات الغنية.

Tse i bude nerіvnіst العقلاني. لحظة مهمة هي وجود تغيير $ x $ في bannerman. على سبيل المثال ، محور التفاوت العقلاني:

\ [\ start (محاذاة) & \ frac (x-3) (x + 7) \ lt 0 ؛ \\ & \ frac (\ يسار (7x + 1 \ يمين) \ يسار (11x + 2 \ يمين)) (13x-4) \ ge 0 ؛ \\ & \ frac (3 ((x) ^ (2)) + 10x + 3) (((\ left (3-x \ right)) ^ (2)) \ left (4 - ((x) ^ ( 2)) \ right)) \ ge 0. \ end (محاذاة) \]

و tse ليست عقلانية ، بل zvichaynisinka nerіvnіst ، حيث يتم انتهاكها بطريقة الفترات:

\ [\ frac (((x) ^ (2)) + 6x + 9) (5) \ ge 0 \]

للمضي قدمًا ، سأخبرك الآن: هناك طريقتان على الأقل للتعامل مع التناقضات المنطقية ، ولكن لا يزال من الممكن العمل على طريقة الفواصل الزمنية المعروفة لدينا بالفعل. لهذا ، أولاً وقبل كل شيء ، دعنا نتعرف على الطرق ، دعنا نخمن الحقائق القديمة ، وإلا فلن تكون المادة الجديدة ذات فائدة.

ماذا تريد ان تعرف

لا توجد حقائق مهمة كثيرة. حسنًا ، نحن بحاجة إلى شوتيري أقل.

الصيغ المختصرة

لذا ، فإن: الرائحة الكريهة سوف pereslіduvaty لنا بروتيج لنا shkіlnoї برنامج الرياضيات. انا في الجامعة ايضا نحتاج إلى إنهاء الصيغ كثيرًا ، لكننا لسنا بحاجة إلى أكثر من هذا:

\ [\ start (align) & ((a) ^ (2)) \ pm 2ab + ((b) ^ (2)) = ((\ left (a \ pm b \ right)) ^ (2)) ؛ \\ & ((a) ^ (2)) - ((b) ^ (2)) = \ left (a-b \ right) \ left (a + b \ right) ؛ \\ & ((أ) ^ (3)) + ((ب) ^ (3)) = \ يسار (أ + ب \ يمين) \ يسار (((أ) ^ (2)) - أب + ((ب) ^ (2)) حق) ؛ \\ ((أ) ^ (3)) - ((ب) ^ (3)) = \ يسار (أب \ يمين) \ يسار (((أ) ^ (2)) + أب + ((ب) ^ (2 ))\الصحيح). \\ \ end (محاذاة) \]

احترم باقي الصيغتين - مجموع المجموع وفرق المكعبات (وليس مجموع مجموع البيع بالتجزئة!). من السهل أن نتذكر أن علامة القوس الأول هي zbіgaєtsya z علامة virazі الخارجية ، وفي العلامة الأخرى المعاكسة لل virazu الخارجي.

المحاذاة الخطية

الأبسط يساوي الصيغة $ ax + b = 0 $ ، حيث $ a $ و $ b $ عددان صحيحان متساويان ، علاوة على $ a \ ne 0 $. يتم عكس هذا التكافؤ ببساطة:

\ [\ تبدأ (محاذاة) & الفأس + ب = 0 ؛ \\ & الفأس = -ب ؛ \ & س = - \ فارك (ب) (أ). \\ \ end (محاذاة) \]

سأخصص أن لدي الحق في القسمة على المعامل $ a $ ، حتى لو $ a \ ne 0 $. Tsya vomoga منطقي تمامًا ، الأجزاء لـ $ a = 0 $ نزيل المحور الذي:

بادئ ذي بدء ، ليس لكل من يساوي أي تغيير قدره $ x $. على ما يبدو ، ليس خطأنا في الانحناء (يبدو الأمر كما لو أننا نصطاد ، دعنا نقول ، في الهندسة ، وغالبًا ما نحلب) ، ولكن على الرغم من ذلك ، ما زلنا لا نملك مساواة خطية.

بطريقة أخرى ، إيداع rozv'yazannya tsgogo rivnyanna أقل من المعامل $ b $. إذا كان $ b $ صفرًا ، فقد تبدو المعادلة كما يلي $ 0 = 0 $. Tsya jealousy is virna zavzhda ؛ وإلا ، فإن $ x $ هو رقم (يبدو كالتالي: $ x \ in \ mathbb (R) $). إذا كان المعامل $ b $ لا يساوي الصفر ، فإن المساواة $ b = 0 $ تكون منتصرة إذن. لا توجد إجابة (سجلت $ x \ in \ varnothing $ وقراءة "حل فارغ فارغ").

للتخلص من كل هذه الطيات ، ما عليك سوى الحصول على 0 دولار ، حتى لا تحيطنا النمل بأفكار بعيدة.

محاذاة مربعة

سأخمن ما يسمى المحور المربع:

هنا levoruch هو مصطلح غني لخطوة أخرى ، علاوة على ذلك ، أقوم بتغيير $ a \ ne 0 $ (والآن بدلاً من معادلة التربيع ، نأخذها بشكل خطي). Virishuyutsya حتى rivnyannya من خلال التمييز:

1. مثل $ D \ gt 0 $ ، نأخذ جذرين مختلفين ؛
2. إذا كان $ D = $ 0 ، فسيكون هناك جذر واحد ، وتعدد آخر (ما هي تكلفة التعددية وكيف її للتأمين حول الثلاثة من الحياة). أو يمكن القول أن هناك جذران متساويان ؛
3. بالنسبة إلى $ D \ lt 0 $ ، لا يوجد جذر ، ويتم استبدال علامة المصطلح الغني $ a ((x) ^ (2)) + bx + c $ لأي $ x $ بعلامة المعامل $ أ. هذه ، إلى حد الحديث ، هي حقيقة مبتذلة ، والتي نسوا عنها rozpo_sti لمدة ساعة من دروس الجبر.

يتم احترام الجذر لكل شيء من خلال الصيغة:

\ [((x) _ (1،2)) = \ frac (-b \ pm \ sqrt (D)) (2a) \]

Zvіdsi ، قبل الكلام ، obmezhennya على التمييز. لم يتم استخدام الجذر التربيعي الصافي لرقم سالب. نظرًا لأن جذر العلماء الأثرياء يحتوي على عصيدة محرك في رؤوسهم ، فقد قمت بتدوين الدرس بالكامل بشكل خاص: ما هو الجذر في الجبر وكيفية rahuvati - حتى أنني أوصي بقراءته.

Podії z كسور منطقية

كل ما كتب أعلاه ، كما تعلم ، استخدموا طريقة الفواصل. ومحور أولئك الذين يمكننا تحليلهم في وقت واحد ، لا يمكن أن يكون مشابهًا للماضي ، هو حقيقة جديدة تمامًا.

ميعاد. عقلاني drіb - tse viraz mind

\ [\ فارك (ف \ يسار (س \ يمين)) (س \ يسار (س \ يمين)) \]

حيث $ P \ left (x \ right) $ و $ Q \ left (x \ right) $ هي مصطلحات غنية.

من الواضح أنه من السهل إزالة التفاوت من هذا الكسر - يكفي أن تنسب علامة "أكثر" أو "أقل" إلى اليد اليمنى. أعطيت لي القليل بشكل واضح ، scho virishuvati so zavdannya - واحد راضٍ ، كل شيء أبسط هناك.

تبدأ المشاكل حتى عندما يكون لدى المرء سبراتة واضحة من هذه الكسور. يمكنك إحضارهم إلى لافتة نائمة - وفي نفس الوقت يُسمح بعدد كبير من العفو الخيالي.

لذلك ، من أجل تحقيق ناجح للمساواة المنطقية ، من الضروري اكتساب مهارتين بحزم:

1. تحلل المصطلح الغني $ P \ left (x \ right) $ إلى عوامل ؛
2. فلاسن ، يجلب الطلقات إلى لافتة نائمة.

كيفية وضع المضاعف؟ نوع من البساطة. دعونا يكون لدينا عضو غني من العقل

نحن نساوي اليوغا بالصفر. نأخذ معادلة الخطوة $ n $:

\ [((a) _ (n)) ((x) ^ (n)) + ((a) _ (n-1)) ((x) ^ (n-1)) + ... + (( أ) _ (1)) x + ((أ) _ (0)) = 0 \]

باعتراف الجميع ، لقد انتهكنا قيمة المساواة وأخذنا الجذر $ ((x) _ (1)) ، \ ... ، \ ((x) _ (n)) $ (لا تسخر: vipadkіv الأكبر لـ لن يحتوي الجذر على أكثر من اثنين). في هذه الحالة ، يمكن إعادة كتابة المصطلح الغني للمخرجات على النحو التالي:

\ [\ start (align) & P \ left (x \ right) = ((a) _ (n)) ((x) ^ (n)) + ((a) _ (n-1)) ((x ) ^ (n-1)) + ... + ((a) _ (1)) x + ((a) _ (0)) = \\ & = ((a) _ (n)) \ left (x - ((x) _ (1)) \ right) \ cdot \ left (x - ((x) _ (2)) \ right) \ cdot ... \ cdot \ left (x - ((x) _ ( n)) \ right) \ end (محاذاة) \]

مني جميع! انتبه: المعامل الكبير $ ((a) _ (n)) $ لم يتم العثور عليه في أي مكان - سنضيف مضاعفًا أمام الأغلال ، وإذا لزم الأمر ، يمكنك إضافته إلى ما إذا كان tsikh أغلال ( تدل الممارسة على ذلك باستخدام $ ((a) _ (n)) \ ne \ pm 1 $ الجذر الأوسط mayzhe zavzhdi є الكسور).

مدير. اسأل فيراز:

\ [\ frac (((x) ^ (2)) + x-20) (x-4) - \ frac (2 ((x) ^ (2)) - 5x + 3) (2x-3) - \ frac (4-8x-5 ((x) ^ (2))) (x + 2) \]

المحلول. لأول مرة ، نتعجب من اللافتات: كل الروائح الكريهة هي ذات حدين خطي ، وليس هناك ما نضعه على المضاعفات. لذلك دعونا نضع الأرقام في مضاعفات:

\ [\ start (align) & ((x) ^ (2)) + x-20 = \ left (x + 5 \ right) \ left (x-4 \ right) ؛ \\ & 2 ((x) ^ (2)) - 5x + 3 = 2 \ left (x- \ frac (3) (2) \ right) \ left (x-1 \ right) = \ left (2x- 3 \ يمين \ يسار (س -1 \ يمين) ؛ \\ & 4-8x-5 ((x) ^ (2)) = - 5 \ left (x + 2 \ right) \ left (x- \ frac (2) (5) \ right) = \ left (x +2 \ يمين) \ يسار (2-5x \ يمين). \\ end (محاذاة) \]

لتحويل الاحترام: بالنسبة لعضو ثري آخر ، فإن المعامل الكبير "2" لأحدث سعة لمخططنا يميل إلى الخلف أمام القوس ، وبعد ذلك سنقدم مساهمات للقوس الأول ، كانت القطع هناك خارجة عن السيطرة .

أصبح الأمر نفسه في القسم الثالث الغني ، فقط هناك ترتيب آخر من التشابكات المطوية. ومع ذلك ، فإن المعامل "−5" كنتيجة لإدخال قوس آخر (تذكر: يمكنك إدخال المضاعف في واحد وفي قوس واحد فقط!) ، مما وفر لنا التناقضات المرتبطة بجذور اللقطة.

بالنسبة للعضو الثري الأول ، كل شيء بسيط هناك: يتم خلط الجذر الأول إما بشكل قياسي من خلال المميز ، أو بالنسبة لنظرية فيت.

دعنا ننتقل إلى vihіdnogo virazu ونعيد كتابة yogo بأرقام مقسمة إلى مضاعفات:

\ [\ start (matrix) \ frac (\ left (x + 5 \ right) \ left (x-4 \ right)) (x-4) - \ frac (\ left (2x-3 \ right) \ left ( x-1 \ right)) (2x-3) - \ frac (\ left (x + 2 \ right) \ left (2-5x \ right)) (x + 2) = \\ = \ left (x + 5 \ يمين) - \ يسار (x-1 \ يمين) - \ يسار (2-5x \ يمين) = \\ = x + 5-x + 1-2 + 5x = \\ = 5x + 4. \\ نهاية (مصفوفة) \]

الاقتراح: $ 5x + 4 $.

مثل الباكيت ، لا شيء قابل للطي. لا توجد رياضيات كافية للصفوف من 7 إلى 8 - هذا كل شيء. الإحساس بكل التحولات في ذلك هو polygaє ، بحيث يكون من السهل إزالة الطي والتعليق الرهيب ، وهو أمر سهل التدرب عليه.

البيرة ، لا تقلق بشأن ذلك. لذلك ، في الحال ، يمكننا أن ننظر بجدية أكبر إلى المهمة.

Ale ، سوف نأخذها بعيدًا عن البداية ، كيف نحضر جزأين إلى راية نائمة. الخوارزمية بسيطة للغاية:

1. ضع اللافتات على المضاعفات ؛
2. انظر إلى اللافتة الأولى وأضف إلى اللافتة الجديدة المضاعفات الموجودة في اللافتة الأخرى ، قم ببناء الأول. سوف يكون Otrimany tvir راية نائمة ؛
3. Z'yasuvati ، مثل هذه المضاعفات لا تلتقط الطلقات الجلدية ، بحيث أصبحت اللافتة مساوية للنار.

من المحتمل أن الخوارزمية بأكملها ستُعطى لك ببساطة عن طريق النص وبطريقة مكتوبة غنية. لذلك ، سنقوم بتحليل كل شيء في مثال محدد.

مدير. اسأل فيراز:

\ [\ يسار (\ frac (x) (((x) ^ (2)) + 2x + 4) + \ frac (((x) ^ (2)) + 8) (((x) ^ (3) ) -8) - \ frac (1) (x-2) \ right) \ cdot \ left (\ frac (((x) ^ (2))) (((x) ^ (2)) - 4) - \ فارك (2) (2-س) \ يمين) \]

المحلول. هذه ob'єmnі zavdannya أجزاء أفضل virishuvati. نكتب أولئك الذين يقفون عند القوس الأول:

\ [\ frac (x) (((x) ^ (2)) + 2x + 4) + \ frac (((x) ^ (2)) + 8) (((x) ^ (3)) - 8 ) - \ فارك (1) (س -2) \]

على vіdminu vіd front zavdannya ، كل شيء هنا من Bannermen ليس بهذه البساطة. دعونا نضعها في مضاعفات الأسطح منها.

لا يمكن مضاعفة المثلث المربّع $ ((x) ^ (2)) + 2x + 4 $ ، ولا يمكن تجذير الأجزاء المتساوية $ ((x) ^ (2)) + 2x + 4 = 0 $ (مميّز سلبي). نترك اليوجا بدون تغيير.

علامة أخرى - مصطلح الضرب التكعيبي $ ((x) ^ (3)) - 8 $ - فيما يتعلق باختلاف المكعبات ومن السهل نشر معادلات الضرب القصير:

\ [((x) ^ (3)) - 8 = ((x) ^ (3)) - ((2) ^ (3)) = \ left (x-2 \ right) \ left (((x) ^ (2)) + 2x + 4 \ right) \]

لا شيء أكثر من ذلك يمكن تقسيمه إلى مضاعفات ، فالقطع في القوس الأول تقف ذات الحدين الخطي ، وفي الآخر - نحن نعرف بالفعل البناء ، حيث لا توجد جذور حقيقية.

ناريشتي ، اللافتة الثالثة عبارة عن ثنائي خطي لا يمكن وضعه. في هذه الرتبة ستنظر غيرتنا في المستقبل:

\ [\ frac (x) (((x) ^ (2)) + 2x + 4) + \ frac (((x) ^ (2)) + 8) (\ left (x-2 \ right) \ left (((x) ^ (2)) + 2x + 4 \ right)) - \ frac (1) (x-2) \]

من الواضح تمامًا أن $ \ left (x-2 \ right) \ left (((x) ^ (2)) + 2x + 4 \ right) $ سيكون هو القاسم المشترك ، ولتقليل كل الكسور إلى الجديد أولاً ، من الضروري ضرب الكسر الأول على $ \ left (x-2 \ right) $ ، وسأبقى على $ \ left (((x) ^ (2)) + 2x + 4 \ right) $. دعنا نتخلص من القليل لإحضار مثل هذا:

\ [\ start (matrix) \ frac (x \ cdot \ left (x-2 \ right)) (\ left (x-2 \ right) \ left (((x) ^ (2)) + 2x + 4 \ يمين)) + \ frac (((x) ^ (2)) + 8) (\ left (x-2 \ right) \ left (((x) ^ (2)) + 2x + 4 \ right)) - \ frac (1 \ cdot \ left (((x) ^ (2)) + 2x + 4 \ right)) (\ left (x-2 \ right) \ left (((x) ^ (2)) + 2x +4 \ right)) = \\ = \ frac (x \ cdot \ left (x-2 \ right) + \ left (((x) ^ (2)) + 8 \ right) - \ left (((x ) ^ (2)) + 2x + 4 \ right)) (\ left (x-2 \ right) \ left (((x) ^ (2)) + 2x + 4 \ right)) = \\ = \ frac (((x) ^ (2)) - 2x + ((x) ^ (2)) + 8 - ((x) ^ (2)) - 2x-4) (\ left (x-2 \ right) \ left (((x) ^ (2)) + 2x + 4 \ right)) = \\ = \ frac (((x) ^ (2)) - 4x + 4) (\ left (x-2 \ right) \ يسار (((x) ^ (2)) + 2x + 4 \ right)). \\ نهاية (مصفوفة) \]

ارجع الاحترام إلى صف آخر: إذا كانت اللافتة مشتعلة بالفعل ، إذن. بدلاً من ثلاث طلقات أوكريميك ، كتبنا واحدة رائعة ، وليس فارتو ، لمرة واحدة ، تم إنقاذ القوس. من الأسرع كتابة صف أمامك والإشارة إلى ذلك ، دعنا نقول ، قبل الكسر الثالث ، الوقوف ناقص - ولا يمكنك الذهاب إلى أي مكان ، ولكن "معلقة" في دفتر الأرقام أمام القوس. تسي لتجنيبك العفو غير الشخصي.

حسنًا ، في باقي الصف ضع الأرقام على المضاعفات. تيم أكبر ، وهو مربع دقيق ، وسنقوم مرة أخرى بمساعدة صيغ الضرب السريع. Maemo:

\ [\ frac (((x) ^ (2)) - 4x + 4) (\ left (x-2 \ right) \ left (((x) ^ (2)) + 2x + 4 \ right)) = \ frac (((\ left (x-2 \ right)) ^ (2))) (\ left (x-2 \ right) \ left (((x) ^ (2)) + 2x + 4 \ right) ) = \ frac (x-2) (((x) ^ (2)) + 2x + 4) \]

الآن سنقوم بفرزها بأنفسنا بقوس آخر. سأكتب هنا آية صغيرة من التكافؤ:

\ [\ start (matrix) \ frac (((x) ^ (2))) (((x) ^ (2)) - 4) - \ frac (2) (2-x) = \ frac ((( (x) ^ (2))) (\ left (x-2 \ right) \ left (x + 2 \ right)) - \ frac (2) (2-x) = \\ = \ frac (((x ) ^ (2))) (\ left (x-2 \ right) \ left (x + 2 \ right)) + \ frac (2) (x-2) = \\ = \ frac (((x) ^ (2))) (\ left (x-2 \ right) \ left (x + 2 \ right)) + \ frac (2 \ cdot \ left (x + 2 \ right)) (\ left (x-2 \) يمين)) \ cdot \ يسار (x + 2 \ يمين)) = \\ = \ frac (((x) ^ (2)) + 2 \ cdot \ left (x + 2 \ right)) (\ left (x) -2 \ يمين) \ يسار (س + 2 \ يمين)) = \ فارك (((س) ^ (2)) + 2 س + 4) (\ يسار (س -2 \ يمين) \ يسار (س + 2 \ الصحيح). \\ نهاية (مصفوفة) \]

دعنا ننتقل إلى اليوم الأخير ونتعجب من التلفزيون:

\ [\ frac (x-2) (((x) ^ (2)) + 2x + 4) \ cdot \ frac (((x) ^ (2)) + 2x + 4) (\ left (x-2) ) \ يمين) \ يسار (س + 2 \ يمين)) = \ فارك (1) (س + 2) \]

تطابق: \ [\ frac (1) (x + 2) \].

الإحساس بهذه المهمة هو نفسه ، كما هو الحال في المقدمة: أظهر مقدار ما يمكنك أن تسأله بعقلانية ، وكيفية الانتقال إلى التحول التالي مع العقل.

الآن ، إذا كنت تعرف كل شيء ، دعنا ننتقل إلى الموضوع الرئيسي لدرس اليوم - تتويج عدم المساواة المنطقية. تيم أكثر ، بعد هذا التحضير لعصبية نفسك سوف قعقعة مثل وعاء.

الطريقة الرئيسية للتغلب على التناقضات العقلانية

Іsnuє ياك خطوتين على الأقل إلى razv'yazannya nerіvіvnosti العقلاني. في لمحة ، سنلقي نظرة على واحد منهم - الذي تم قبوله على نطاق واسع في دورة الرياضيات المدرسية.

البيرة ، ظهرًا لظهر ، تفاصيل مهمة للغاية. تنقسم جميع التناقضات إلى نوعين:

1. Suvori: $ f \ left (x \ right) \ gt 0 $ أو $ f \ left (x \ right) \ lt 0 $؛
2. غير مقيد: $ f \ left (x \ right) \ ge 0 $ أو $ f \ left (x \ right) \ le 0 $.

يمكن بسهولة تقليل المخالفات من نوع آخر إلى النوع الأول وكذلك الغيرة:

ليس الأمر "إضافيًا" $ f \ left (x \ right) = 0 $ لإنتاج شيء غير مقبول مثل نقاط farbovanie - لقد تعرفنا عليها في طريقة الفاصل الزمني. خلاف ذلك ، لا توجد فروق بين المخالفات الصارمة وغير الصارمة ، لذلك دعونا نلقي نظرة على خوارزمية عالمية:

1. حدد جميع العناصر غير الصفرية من جانب واحد في شكل تفاوت. على سبيل المثال ، levoruch ؛
2. أحضر جميع الكسور إلى اللافتة القياسية (حيث تظهر هذه الكسور على شكل إسبرط) ، أحضر الكسور المماثلة. ثم ، قدر الإمكان ، سنضع على دفتر الأرقام والراية على المضاعفات. فلماذا أيضًا نزيل عدم المساواة في الشكل $ \ frac (P \ left (x \ right)) (Q \ left (x \ right)) \ vee 0 $، de "tick" - علامة على عدم المساواة.
3. دعنا نضبط الرقم على صفر: $ P \ left (x \ right) = 0 $. Virіshuєmo tserіvnyannja i otrimuєєєmo rіnіnya $ ((x) _ (1)) $، $ ((x) _ (2)) $، $ ((x) _ (3)) $، ... الرجوع إلى الصفر: $ Q \ يسار (س \ يمين) \ ني 0 دولار. بالطبع ، صحيح أن الفرق يساوي $ Q \ left (x \ right) = 0 $ ، ونأخذ الجذر $ x_ (1) ^ (*) $، $ x_ (2) ^ (*) $، $ x_ (3) ^ (*) $، ... (من غير المحتمل أن يكون هناك أكثر من ثلاثة في الملفات المرجعية لمثل هذا الجذر).
4. يتم اعتبار جميع الجذور (مع النجوم وبدونها) على خط مستقيم رقمي واحد ، علاوة على ذلك ، فإن الجذر بدون نجوم يكون بعيدًا عن الأنظار ، ومع النجوم - في فاكولوتا.
5. نضع علامتي "زائد" و "ناقص" ، ونختار تلك الفترات حسب حاجتنا. إذا كان التفاوت يبدو $ f \ left (x \ right) \ gt 0 $ ، فسيتم تكرار الفواصل الزمنية المميزة بعلامة "plus". إذا كان $ f \ left (x \ right) \ lt 0 $ ، فإننا نتساءل عن فترات السالب.

تدل الممارسة على أن أصعب شيء هو استدعاء الفقرتين 2 و 4 - التحول الكفء ووضع الأرقام الصحيح بترتيب النمو. حسنًا ، لبقية الوقت ، كن أكثر احترامًا: نحن دائمًا نضع اللافتات ، نتصاعد باقي التفاوت المسجل قبل الانتقال إلى المساواة. هذه قاعدة عالمية أدنى من طريقة الفواصل الزمنية.

نفس المخطط є. دعونا ننشغل.

مدير. لفك التوتر:

\ [\ frac (x-3) (x + 7) \ lt 0 \]

المحلول. أمامنا حتمية كلية بالصيغة $ f \ left (x \ right) \ lt 0 $. من الواضح أن النقطتين 1 و 2 من مخططنا شريرتان بالفعل: يتم اختيار جميع عناصر التفاوت من قبل levoruch ، ولا يلزم إحضار أي شيء إلى راية النوم. دعنا ننتقل إلى الفقرة الثالثة.

دعنا نساوي الرقم بالصفر:

\ [\ start (محاذاة) & x-3 = 0 ؛ \ & س = 3. \ نهاية (محاذاة) \]

І لافتة:

\ [\ تبدأ (محاذاة) & س + 7 = 0 ؛ \ & ((س) ^ (*)) = - 7. \\ \ end (محاذاة) \]

لكل منطقة ، يتمسك شخص ما ، وحتى بالنسبة للفكرة ، من الضروري كتابة $ x + 7 \ ne 0 $ ، بحيث يساعد ODZ (لا يمكن القسمة على الصفر ، المحور هو كل شيء). ولكن بعد ذلك قدمنا ​​لنا بقعًا ، جاءت من اللافتة ، لذلك بمجرد إنشاء علامات التبويب الخاصة بك ، لا تقم بفارتو - اكتب علامة التكافؤ ولا تقلق. لا شيء يمكن تخفيضه مقابل السعر.

النقطة الرابعة. من المهم إزالة الجذر من خط الأعداد:

نقاط الشارب vikolotі ، oskіlki nerіvnіst - suvora

قدم الاحترام: كل نقاط vikoloty. وهنا لا يهم بالفعل: من دفتر الأرقام ، جاءت النقاط من اللافتة.

نحن نتعجب من العلامات. لنأخذ الرقم $ ((x) _ (0)) \ gt 3 $. على سبيل المثال ، $ ((x) _ (0)) = 100 $ (بدلاً من ذلك ، مع نفس النجاح ، يمكنك أن تأخذ $ ((x) _ (0)) = 3.1 $ أو $ ((x) _ (0) ) = 1000000 دولار). نحن نأخذ:

Otzhe، pravoruch vіd usіh korenіv لدينا منطقة إيجابية. وعند المرور بجلد الجذر ، تتغير العلامة (لذلك لن تبدأ ، لكن هذا أفضل). دعنا ننتقل إلى النقطة الخامسة: نضع العلامات ونختار الحاجة:

ننتقل إلى بقية العصبية ، مثل بولا قبل rozvyazannya ryvnyan. فلاسن ، الوقت ينفد ، حتى لو لم يتغلبوا على بعضهم البعض كل يوم.

يحتاج Oskіlki إلى التخلص من عدم تساوي النموذج $ f \ left (x \ right) \ lt 0 $ ، لقد قمت بتظليل الفاصل الزمني $ x \ in \ left (-7 ؛ 3 \ right) $ - في قيم فردية بعلامة "ناقص". تسي єdpovіd.

الاقتراح: $ x \ in \ left (-7؛ 3 \ right) $

مني جميع! هبة صعبة؟ لا ، هذا ليس بالأمر الصعب. صحيح أن المهمة كانت أسهل. في الوقت نفسه ، يمكننا فرز الأذى والنظر إلى التناقض "الصعب". من ناحية أخرى ، لن أقدم مثل هذه العروض التقديمية - سأقوم ببساطة بتسليط الضوء على النقاط الرئيسية. Zagalom ، فلنرتب اليوجا بطريقة يتم إجراؤها على تشي روبوت مستقل.

مدير. لفك التوتر:

\ [\ frac (\ يسار (7x + 1 \ يمين) \ يسار (11x + 2 \ يمين)) (13x-4) \ ge 0 \]

المحلول. لا يضر أن ترى $ f \ left (x \ right) \ ge 0 $. يتم اختيار جميع العناصر غير الصفرية شريرة ، ولا توجد علامات مختلفة. دعنا نذهب إلى ريفنيان.

تاريخ:

\ [\ start (align) & \ left (7x + 1 \ right) \ left (11x + 2 \ right) = 0 \\ & 7x + 1 = 0 \ rightarrow ((x) _ (1)) = - \ فارك (1) (7) ؛ \\ & 11x + 2 = 0 \ Rightarrow ((x) _ (2)) = - \ frac (2) (11). \\ \ end (محاذاة) \]

لافتة:

\ [\ start (محاذاة) & 13x-4 = 0 ؛ \ & 13 س = 4 ؛ \ & ((x) ^ (*)) = \ frac (4) (13). \\ \ end (محاذاة) \]

لا أعرف ما هي المشكلة عندما كنت أقوم بإعداده ، لكن الجذر لم يتحسن كثيرًا: سيكون من المهم وضعه على خط مستقيم رقمي. І حتى مع الجذر $ ((x) ^ (*)) = (4) / (13) \ ؛ $ كل شيء أكثر أو أقل وضوحًا (هناك رقم موجب واحد فقط - سيكون في اليد اليمنى) ، ثم $ ((x) _ (1))) = - (1) / (7) \؛ $ i $ ((x) _ (2)) = - (2) / (11) \؛ $

Z'yasuvati tse ممكن ، على سبيل المثال ، مثل هذا:

\ [((x) _ (1)) = - \ frac (1) (7) = - \ frac (2) (14) \ gt - \ frac (2) (11) = ((x) _ (2 ))) \]

أنا آسف ، لست بحاجة إلى توضيح سبب كون الفرق العددي هو $ - (2) / (14) ؛ \ gt - (2) / (11) \؛ $؟ كما هو ضروري ، أوصي بتخمين كيفية انتصار DIY باستخدام الكسور.

ونعني الجذور الثلاثة على خط مستقيم عددي:

Krapki من كتاب رقم zafarbovani ، من اللافتة - vikolot

نضع اللافتات. على سبيل المثال ، يمكنك أخذ $ ((x) _ (0)) = 1 $ وتغيير إشارة كل نقطة:

\ [\ start (align) & f \ left (x \ right) = \ frac (\ left (7x + 1 \ right) \ left (11x + 2 \ right)) (13x-4) ؛ \\ & f \ left (1 \ right) = \ frac (\ left (7 \ cdot 1 + 1 \ right) \ left (11 \ cdot 1 + 2 \ right)) (13 \ cdot 1-4) = \ frac (8 \ cdot 13) (9) \ gt 0. \\ end (محاذاة) \]

كان باقي التوتر قبل المساواة هو $ f \ left (x \ right) \ ge 0 $ ، لذلك علينا النقر فوق علامة الجمع.

لقد أخذوا اثنين من المضاعفات: أحدهما هو المضاعف المهم والآخر هو الدرجة المباشرة على خط الأعداد.

الرد: $ x \ in \ left [- \ frac (2) (11)؛ - \ frac (1) (7) \ right] \ bigcup \ left (\ frac (4) (13)؛ + \ infty \ right ) $

من المهم احترام عدد الأرقام ، كما نمثل للإشارة الموجودة في الفاصل الزمني الصحيح. عدد podstavlyat neobov'yazkovo قريب من الجذر الأيمن. يمكنك أن تأخذ الملياردي أو تسميها "زائد لا تصدق" - في كل حالة ، يتم الإشارة إلى علامة العضو الغني ، التي تقف عند القوس ، الرقم أو البانيرمان ، حصريًا بعلامة المعامل الأكبر.

دعنا مرة أخرى نلقي نظرة على الدالة $ f \ left (x \ right) $ لبقية عدم المساواة:

يحتوي هذا السجل على ثلاثة مصطلحات ثرية:

\ [\ start (align) & ((P) _ (1)) \ left (x \ right) = 7x + 1 ؛ \ & ((ف) _ (2)) \ يسار (س \ يمين) = 11 س + 2 ؛ \ & س \ يسار (س \ يمين) = 13 × 4. \ نهاية (محاذاة) \]

جميع أحرف العلة عبارة عن ذوات خطية ذات حدين ، وجميع المعاملات الكبرى (الأرقام 7 و 11 و 13) موجبة. في وقت لاحق ، عند إثبات قوس الأعداد الكبيرة ، ستكون الأقسام الغنية نفسها إيجابية.

يمكن بناء Tse بشكل سطحي قابل للطي ، قليلاً على الظهر ، إذا فهمنا أنه من السهل القيام به. في التناقضات الخطيرة ، فإن استبدال "زائد-عدم اكتمال" سيسمح لنا بتغيير العلامات بسرعة أكبر ، أقل من $ ((x) _ (0)) القياسي = 100 دولار.

قريبا سوف نصمت مع مثل هذه المهام. دعونا نلقي نظرة على طريقة بديلة لكشف التناقضات المنطقية dribno.

طريقة بديلة

تم اقتراح هذا الاستقبال من قبل أحد طلابي. أنا نفسي لم أحترمه بأي شكل من الأشكال ، لكن الممارسة أظهرت أن الكثير من التعلم أكثر فاعلية في التعامل مع العصبية بهذه الطريقة.

Otzhe ، vyhіdnі danі і і і sami. من الضروري التخلص من التناقض المنطقي للتصوير:

\ [\ فارك (ف \ يسار (س \ يمين)) (س \ يسار (س \ يمين)) \ جي تي 0 \]

لنفكر: لماذا المصطلح الغني $ Q \ left (x \ right) $ "أعلى" من المصطلح الغني $ P \ left (x \ right) $؟ كيف يفترض بنا أن ننظر إلى المجموعات الأكبر من الجذور (مع أو بدون نجمة) ، والتفكير في النقاط ، وما إلى ذلك؟ كل شيء بسيط: يحتوي الكسر على منطقة معينة ، وهو جيد لأي حاسة دروب ما أقل من ذلك ، إذا كانت علامة على الصفر.

من نواحٍ أخرى ، ليس الأمر سهلاً بين البسط وأداة Bannerman: فنحن نساويها بالصفر ، ونمزح عن الجذر ، ثم نعنيها على خط مستقيم رقمي. إذن لماذا لا تستبدل خط التسديد (في الواقع - علامة على rozpodіlu) بأكبر المضاعفات ، وكل ODZ تساعد في وصف ما يبدو أنه عصبية جيدة؟ على سبيل المثال ، مثل هذا:

\ [\ frac (P \ left (x \ right)) (Q \ left (x \ right)) \ gt 0 \ Rightarrow \ left \ (\ start (align) & P \ left (x \ right) \ cdot Q \ يسار (x \ يمين) \ gt 0 ، \\ & Q \ يسار (x \ يمين) \ ne 0. \\ \ end (محاذاة) \ يمين. \]

لإعطاء الاحترام: يُسمح لمثل هذا النموذج باستدعاء المهمة إلى طريقة الفواصل الزمنية ، ولكن في حالة حدوث ذلك ، لا يمكن تعقيد القرار. ومع ذلك ، يمكننا رفع المصطلح الغني $ Q \ left (x \ right) $ إلى الصفر.

دعونا نرى كيف يعمل على المهام الحقيقية.

مدير. لفك التوتر:

\ [\ frac (x + 8) (x-11) \ gt 0 \]

المحلول. مرة أخرى ، دعنا ننتقل إلى طريقة الفاصل الزمني:

\ [\ frac (x + 8) (x-11) \ gt 0 \ Rightarrow \ left \ (\ start (align) & \ left (x + 8 \ right) \ left (x-11 \ right) \ gt 0 ، \\ & x-11 \ ne 0. \\ \ end (محاذاة) \ يمين. \]

التفاوت الأول أساسي. فقط مساواة قوس الجلد بالصفر:

\ [\ start (align) & x + 8 = 0 \ Rightarrow ((x) _ (1)) = - 8 ؛ \\ & x-11 = 0 \ Rightarrow ((x) _ (2)) = 11. \\ \ end (align) \]

مع nerivnistyu آخر ، كل شيء بسيط:

نقوم بتعيين النقاط $ ((x) _ (1)) $ و $ ((x) _ (2)) $ على خط الأعداد. usі ينتن vikolotі ، skіlki nerіvnіst suvore:

ظهرت البقعة الصحيحة كبكر الفتاة. تسي بخير.

احترم النقطة $ x = 11 $. اخرج ، مثل "dvіchi vykolot": من جانب ، نحن vikolyuєmo її من خلال شدة العصبية ، من الجانب الآخر - من خلال القوة الإضافية لـ ODZ.

لديك نوع من vipadku ، سيتم ضرب tse إلى هذه النقطة. هذا هو السبب في أننا نضع إشارات للتفاوت $ \ left (x + 8 \ right) \ left (x-11 \ right) \ gt 0 $ - البقاء ، كما قاتلنا من قبل ، حيث بدأنا في virishuvati بالتساوي:

نحن ندهش بالمناطق الإيجابية ، لكن يمكننا أن نرى عدم التوازن في العقل $ f \ left (x \ right) \ gt 0 $ - їх i zafarbuєmo. لم يعد هناك وقت لكتابة vіdpovіd.

فيدبوفيد. $ x \ in \ left (- \ infty ؛ -8 \ right) \ bigcup \ left (11 ؛ + \ infty \ right) $

في مثال هذا القرار ، أريد أن أحرسك في وجود عفو واسع بين الطلاب في منتصف العمر. وعلى نفسك: لا تفتح أقواس المخالفات! Navpaki ، حاول نشر كل شيء على المضاعفات - من الأفضل أن تطلب الحل ويريحك من المشاكل غير الشخصية.

الآن دعونا نجرب شيئًا أكثر ثباتًا.

مدير. لفك التوتر:

\ [\ frac (\ left (2x-13 \ right) \ left (12x-9 \ right)) (15x + 33) \ le 0 \]

المحلول. لا يضر النظر إلى $ f \ left (x \ right) \ le 0 $ ، لذلك عليك هنا أن تتبع نقاط zafarbovannymi باحترام.

دعنا ننتقل إلى طريقة الفاصل الزمني:

\ [\ يسار \ (\ ابدأ (محاذاة) & \ يسار (2x-13 \ يمين) \ يسار (12x-9 \ يمين) \ يسار (15x + 33 \ يمين) \ le 0، \\ & 15x + 33 \ ني 0. \\\ end (محاذاة) \ يمين. \]

دعنا ننتقل إلى المحاذاة:

\ [\ start (align) & \ left (2x-13 \ right) \ left (12x-9 \ right) \ left (15x + 33 \ right) = 0 \\ & 2x-13 = 0 \ rightarrow ((x ) _ (1)) = 6.5 ؛ \ & 12x-9 = 0 \ Rightarrow ((x) _ (2)) = 0.75 ؛ \\ & 15x + 33 = 0 \ Rightarrow ((x) _ (3)) = - 2،2. \\ \ end (محاذاة) \]

Vrakhovuemo dodatkovu vimogu:

تظهر جميع الجذور المطروحة على خط الأعداد:

مثل نقطة في وقت واحد و vikolot و farbovan ، يتم احترامها بواسطة vikolot

أعرف أن نقطتين "متداخلة" واحدة تلو الأخرى - إنه أمر طبيعي ، لذا تأكد. إنها مهمة ، أقل منطقية ، يا لها من نقطة ، يتم تعيينها مرة واحدة لـ vikoloty و vikoloty ، في الواقع ، vikoloty. توبتو. "Vikolyuvannya" هو عمل يدوي قوي ، منخفض "zafarbovannya".

إنه منطقي تمامًا ، حتى لو اخترنا نقاطًا ، مثل الإضافة إلى علامة الوظيفة ، لكن لا تشارك في العرض بنفسك. وهكذا ، في مرحلة ما ، يتوقف الرقم عن السيطرة علينا (على سبيل المثال ، لا يصل إلى ODZ) ، ونقسم به حتى نهاية المهمة.

Zagalom للتفلسف. نضع العلامات والفواصل الزمنية zafarbovuyemo ، كما هو موضح بعلامة ناقص:

فيدبوفيد. $ x \ in \ left (- \ infty؛ -2،2 \ right) \ bigcup \ left [0،75؛ 6،5 \ right] $.

أريد أن أجدد احترامك للقضية:

\ [\ يسار (2x-13 \ يمين) \ يسار (12x-9 \ يمين) \ يسار (15x + 33 \ يمين) = 0 \]

مرة أخرى: لا تفتحوا أحضان هؤلاء المتساوين أبدًا! من الأفضل أن تحزم حقائبك. تذكر: dobutok يساوي صفرًا ، إذا كنت تريد أن يساوي أحد المضاعفات صفرًا. Otzhe ، Dane Rivnyannya ببساطة "انتشر" للحصول على مجموعة من الرتوش ، كما لو كانوا ينتهكون أمامنا.

شكل تعدد الجذور

منذ الأيام السابقة ، من السهل أن نتذكر أن الطي الأكبر هو أن تصبح غير متسقة ، للشخص الذي يجب أن يخيطها من أجل البقع.

لكن في العالم هناك المزيد من الشر - إنه مضاعف الجذور في العصبية. هنا يتم إحضار الغرز بالفعل ليس خلف نقاط zafarbovanimi هناك - هنا قد لا تتغير علامة التفاوت عند المرور عبر النقاط.

لم نر حتى الآن أي شيء مشابه في هذا المجال (على الرغم من ملاحظة مشكلة مماثلة في كثير من الأحيان في طريقة الفاصل الزمني). لذلك ، نقدم تعريفًا جديدًا:

ميعاد. الجذر المتساوي $ ((\ left (x-a \ right)) ^ (n)) = 0 $ يساوي $ x = a $ ويسمى جذر $ n $ -multiplicity.

فلاسن ، لا يمكن إخبارنا بالضبط بقيمة التعددية. من المهم أن يكون العدد الكامل هو $ n $. لأن:

1. بما أن $ x = a $ هو جذر تعدد الزوج ، فإن إشارة الوظيفة لا تتغير عند المرور بها ؛
2. بادئ ذي بدء ، نظرًا لأن $ x = a $ هو جذر التعدد غير المتزاوج ، تتغير إشارة الدالة.

مع نظرة خاصة لجذر التعددية غير المتزاوجة ، أمامها ، نظرت إلى هذه المدرسة: هناك تعدد متقاطع من العزاب القدامى.

أنا أكثر. أمامه ، كما لو كنا virishuvati zavdannya ، نريد تحويل احترامك إلى دقة واحدة ، كما لو كان واضحًا لمعلم معروف جيدًا ، أذهل pochatkіvtsіv الثري. وإلى نفسها:

جذر تعدد $ n $ هو المسؤول فقط عن السقوط ، إذا تم تشكيل التعددية بأكملها في هذه الخطوة: $ ((\ left (xa \ right)) ^ (n)) $ ، وليس $ \ left (((x) ^ (n)) - a \ right) $.

مرة أخرى: القوس $ ((\ left (xa \ right)) ^ (n)) $ يعطينا الجذر $ x = a $ من التعددية $ n $ ، ومحور القوس $ \ left (((x ) ^ (n)) -a \ right) $ خلاف ذلك ، كما هو معتاد ، يعطينا $ (a - ((x) ^ (n))) $ جذرًا (خلافًا لذلك جذرين ، مثل $ n $ - رجل) من التعددية الأولى بغض النظر عما أنا $ n $.

مستوى:

\ [((\ left (x-3 \ right)) ^ (5)) = 0 \ Rightarrow x = 3 \ left (5k \ right) \]

كل شيء واضح هنا: تم توجيه القوس بالكامل إلى الخطوة الخامسة ، لذلك عند الخروج أزلنا جذر الخطوة الخامسة. وفي الحال:

\ [\ left (((x) ^ (2)) - 4 \ right) = 0 \ Rightarrow ((x) ^ (2)) = 4 \ Rightarrow x = \ pm 2 \]

لقد أزلنا جذرين ، ولكن قد تكون إهانات الرائحة الكريهة هي التعددية الأولى. محور ابو المزيد:

\ [\ left (((x) ^ (10)) - 1024 \ right) = 0 \ Rightarrow ((x) ^ (10)) = 1024 \ Rightarrow x = \ pm 2 \]

اسمحوا لي أن لا أقوم بضربك إلى الخطوة العاشرة. Golovne ، scho 10 هو رقم الرجل ، وقد يكون هناك جذرين في الإخراج ، وقد تكون الرائحة الكريهة مرة أخرى هي التعددية الأولى.

زغلوم محترمة: تعدد اللوم هو واحد فقط ، إذا يتم إحضار الدرجات إلى القوس بأكمله ، وليس أقل من التغيير.

مدير. لفك التوتر:

\ [\ frac (((x) ^ (2)) ((\ left (6-x \ right)) ^ (3)) \ left (x + 4 \ right)) (((\ left (x + 7 ) \ حق)) ^ (5))) \ ge 0 \]

المحلول. لنجربها بطريقة بديلة من خلال الانتقال من الخاص إلى الخلق:

\ [\ left \ (\ begin (align) & ((x) ^ (2)) ((\ left (6-x \ right)) ^ (3)) \ left (x + 4 \ right) \ cdot ( (\ left (x + 7 \ right)) ^ (5)) \ ge 0، \\ & ((\ left (x + 7 \ right)) ^ (5)) \ ne 0. \\ \ end (محاذاة )\الصحيح.\]

نختار مع عدم المساواة الأول بطريقة الفواصل الزمنية:

\ [\ start (align) & ((x) ^ (2)) ((\ left (6-x \ right)) ^ (3)) \ left (x + 4 \ right) \ cdot ((\ left ( س + 7 \ يمين)) ^ (5)) = 0 ؛ \ & ((x) ^ (2)) = 0 \ Rightarrow x = 0 \ left (2k \ right) ؛ \\ & ((\ left (6-x \ right)) ^ (3)) = 0 \ Rightarrow x = 6 \ left (3k \ right) ؛ \\ & x + 4 = 0 \ Rightarrow x = -4 ؛ \\ & ((\ left (x + 7 \ right)) ^ (5)) = 0 \ Rightarrow x = -7 \ left (5k \ right). \\ \ end (محاذاة) \]

صديق Dodatkovo virishuemo العصبية. في الواقع ، لقد غنينا اليوجو بالفعل ، ولكن إذا لم نتدخل حتى القرار ، فمن الأفضل أن نغني اليوجو مرة أخرى:

\ [((\ left (x + 7 \ right)) ^ (5)) \ ne 0 \ Rightarrow x \ ne -7 \]

لرد الاحترام: لا توجد تعدد يومي في بقية التوتر. صحيح: ما مدى الاختلاف ، كم مرة تربح النقطة $ x = -7 $ على خط الأعداد؟ أريدها مرة واحدة ، أريدها خمس مرات - ستكون النتيجة هي نفسها: النقطة الأخيرة.

كل شيء أخذناه مهم على خط مستقيم رقمي:

كما قلت ، سيتم تمييز النقطة $ x = -7 $ في النتيجة. تعدد الترتيبات هو التغلب على تفاوت طرق الفترات.

نسيت وضع العلامات:

Oskіlki dot $ x = 0 $ هو جذر التعدد المزدوج ، ولا تتغير إشارة الانتقال. يمكن أن تحتوي النقاط الأخرى على تعدد غير متزاوج ، وكل شيء بسيط معها.

فيدبوفيد. $ x \ in \ left (- \ infty ؛ -7 \ right) \ bigcup \ left [-4 ؛ 6 \ right] $

امنح احترامًا لـ $ x = 0 $ مرة أخرى. من خلال الزوج ، يتم إلقاء اللوم على تعدد تأثير cicavi: يتم حشو الليفوروش فيه بالكامل ، والعامل الأيمن هو نفسه ، وهذه النقطة بالذات محشوة تمامًا.

للتذكير ، ليس من الضروري التثبيت بالماء لمدة ساعة لتسجيل الصوت. توبتو. لا تحتاج إلى كتابة أي شيء على kshtalt $ x \ in \ left [-4؛ 0 \ right] \ bigcup \ left [0؛ 6 \ right] $ (إذا كنت تريد رسميًا ، فسيكون هذا صحيحًا). لنكتب فورًا $ x \ in \ left [-4؛ 6 \ right] $.

تكون هذه التأثيرات أقل احتمالًا مع تعدد أزواج الجذر. أنا في القيادة المتقدمة من mi zіtknemosya іz zvorotnym "vyyavom" تأثير tsgogo. هل أنت جاهز؟

مدير. لفك التوتر:

\ [\ frac (((\ left (x-3 \ right)) ^ (4)) \ left (x-4 \ right)) (((\ left (x-1 \ right)) ^ (2)) \ يسار (7x-10 - ((x) ^ (2)) \ right)) \ ge 0 \]

المحلول. هذه المرة نتبع المخطط القياسي. دعنا نساوي الرقم بالصفر:

\ [\ start (align) & ((\ left (x-3 \ right)) ^ (4)) \ left (x-4 \ right) = 0 ؛ \\ & ((\ left (x-3 \ right)) ^ (4)) = 0 \ Rightarrow ((x) _ (1)) = 3 \ left (4k \ right) ؛ \ & x-4 = 0 \ Rightarrow ((x) _ (2)) = 4. \ \ end (align) \]

І لافتة:

\ [\ start (align) & ((\ left (x-1 \ right)) ^ (2)) \ left (7x-10 - ((x) ^ (2)) \ right) = 0 ؛ \\ & ((\ left (x-1 \ right)) ^ (2)) = 0 \ Rightarrow x_ (1) ^ (*) = 1 \ left (2k \ right) ؛ \\ & 7x-10 - ((x) ^ (2)) = 0 \ Rightarrow x_ (2) ^ (*) = 5 ؛ \ x_ (3) ^ (*) = 2. \\ \ end (محاذاة) \]

Oscilki mi virishuemo nesuvor nerіvnіst mind $ f \ left (x \ right) \ ge 0 $ ، سيتم ضرب جذر اللافتة (مثل znirochki) ، ومن الرقم - zafarbovano.

نضع علامات ومناطق فقس عليها علامة "زائد":

Krapka $ x = 3 دولارات - معزول. جزء تسي من vіdpovіdі

قبل ذلك ، كيف تدون الرأي المتبقي ، انظر باحترام إلى الصورة:

1. لدى Krapka $ x = 1 $ زوجان من المضاعفات ، لكن Vicola نفسها. أيضًا ، إذا كان لديك طابق مزدوج: فأنت بحاجة إلى كتابة $ x \ in \ left (- \ infty ؛ 1 \ right) \ bigcup \ left (1 ؛ 2 \ right) $ ، وليس $ x \ in \ يسار (- \ infty ؛ 2 \ يمين) $.
2. يمكن أيضًا ضرب Krapka $ x = 3 $ عند حشوها. ترتيب العلامات لتأكيد أن النقطة نفسها في السلطة معنا ، ale krok levoruch-right - نحن نُجر إلى المنطقة ، لأننا بالتأكيد لسنا في السلطة. تسمى هذه النقاط معزولة وتتم كتابتها على النحو التالي $ x \ in \ left \ (3 \ right \) $.

نحن نوحد جميع otrimani shmatochki في عدد كبير ونكتب الأدلة.

الاقتراح: $ x \ in \ left (- \ infty؛ 1 \ right) \ bigcup \ left (1؛ 2 \ right) \ bigcup \ left \ (3 \ right \) \ bigcup \ left [4 ؛ 5 \ right) $

ميعاد. Virishiti nerіvnіst - يعني لمعرفة النجاح غير الشخصي لحل اليوغا، أو إحضار ما هو فارغ غير شخصي.

سيعطى ب: ما الذي يمكن أن يكون غير معقول هنا؟ في هذا النهر ، يمكن وضع غير الشخصي بطريقة مختلفة. دعنا نكتبها مرة أخرى حتى نهاية اليوم:

اقرأ ما هو مكتوب حرفيا. غيّر "iks" إلى عدم الاستلقاء على أحد كثيرًا ، للخروج معًا (رمز "U") شوتيروه okremih كثيرًا:

• الفاصل الزمني $ \ left (- \ infty؛ 1 \ right) $ ، والذي يعني حرفيًا "كل الأرقام أقل من واحد ، لكن ليس الرقم نفسه" ؛
• الفاصل الزمني $ \ left (1 ؛ 2 \ right) $ ، ثم. "جميع الأرقام بين 1 و 2 ، لكن ليست الأرقام نفسها 1 و 2" ؛
• $ \ left \ (3 \ right \) $ مجهول ، والذي يُضاف من رقم واحد أو رقم واحد - ثلاثة ؛
• الفاصل $ \ left [4؛ 5 \ right) $ ، للانتقام لجميع الأعداد بين 4 و 5 ، بالإضافة إلى الأربعة نفسها ، لكن ليس الخمسة.

الفائدة هنا هي النقطة الثالثة. في vіdmіnu vіd іd іnvalіv ، іkі لتعيين مجموعات لا حصر لها من الأرقام ، نادراً ما يتم تعيينها بين مجموعات іх іх ، بدون $ \ left \ (3 \ right \) $ حدد رقمًا واحدًا كطريقة لإعادة arrahuvannya.

لكي نفهم أننا أنفسنا نتخطى أرقامًا معينة ترتفع إلى المضاعف (وليس بين الاثنين) ، فإن الأقواس هي المنتصرة. على سبيل المثال ، الترميز $ \ left \ (1 ؛ 2 \ right \) $ يعني نفسه "مضاعف يُضاف من رقمين: 1 و 2" ، لكنه يختلف من 1 إلى 2. في نفس الوقت ، لا تخلط بين فهمك.

قاعدة طي التعدد

حسنًا ، في نهاية درس اليوم ، ثلاثة أصابع من بافل بيردوف.

العلماء المحترمون غردوا بالفعل بصوت عالٍ: وماذا سيكون ، كما هو الحال في التقويم والراية ، سيظهر نفس الجذر؟ لذا فإن المحور ، pratsyuє مثل هذه القاعدة:

يتم إضافة تعدد نفس الجذر. انتظر. تمت كتابة جذر Navіt yakscho tse في دفتر الأرقام وفي اللافتة.

في بعض الأحيان يكون من الأفضل virishuvati التحدث بصوت منخفض. لهذا نعتقد المهمة التالية:

مدير. لفك التوتر:

\ [\ frac (((x) ^ (2)) + 6x + 8) (\ left (((x) ^ (2)) - 16 \ right) \ left (((x) ^ (2)) + 9x + 14 \ right)) \ ge 0 \]

\ [\ start (align) & ((x) ^ (2)) + 6x + 8 = 0 \\ & ((x) _ (1)) = - 2 ؛ \ ((x) _ (2)) = -4. \\ \ end (محاذاة) \]

حتى الآن ، لا يوجد شيء مميز. مساواة الشعار بالصفر:

\ [\ start (align) & \ left (((x) ^ (2)) - 16 \ right) \ left (((x) ^ (2)) + 9x + 14 \ right) = 0 \\ & ( (x) ^ (2)) - 16 = 0 \ Rightarrow x_ (1) ^ (*) = 4 ؛ \ x_ (2) ^ (*) = - 4 ؛ \\ & ((x) ^ (2)) + 9x + 14 = 0 \ Rightarrow x_ (3) ^ (*) = - 7 ؛ \ x_ (4) ^ (*) = - 2. \\ \ end (محاذاة) \]

تم الكشف عن جذرين متشابهين: $ ((x) _ (1)) = - 2 $ i $ x_ (4) ^ (*) = - 2 $. الإساءة قدوت تعدد الفارشو. أيضًا ، نستبدلها بجذر واحد $ x_ (4) ^ (*) = - 2 $ ، ولكن أيضًا بمضاعفة 1 + 1 = 2.

بالإضافة إلى ذلك ، لا تزال هناك نفس الجذور: $ ((x) _ (2)) = - 4 $ و $ x_ (2) ^ (*) = - 4 $. نتنة التعددية الأولى ، التي سيتم حرمانها من $ x_ (2) ^ (*) = - 4 $ تعدد 1 + 1 = 2.

لتحقيق الاحترام: في كل من vipadkas حرمنا أنفسنا من الجذر القديم نفسه ، وألقينا بعيدًا عن الأضلاع من لمحة. هذا هو السبب في أنهم وصلوا إلى بداية الدرس: إنها مثل نقطة في وقت واحد ، وقد تم ضربها ، وتم إطلاق الريح ، ونحن جميعًا نهتم بها.

في النتيجة ، لدينا جذور chotiri ، علاوة على ذلك ، ظهرت جميع vikolots:

\ [\ start (align) & x_ (1) ^ (*) = 4 ؛ \\ & x_ (2) ^ (*) = - 4 \ يسار (2 كيلو \ يمين) ؛ \ & x_ (3) ^ (*) = - 7 ؛ \\ & x_ (4) ^ (*) = - 2 \ يسار (2 كيلو \ يمين). \\ \ end (محاذاة) \]

بشكل ملحوظ їх على خط الأعداد مع التعددية المعدلة:

نضع اللافتات و zafarbovuyemo المناطق التي تتصل بنا:

شوارب. نقاط معزولة كل يوم ومشاكل أخرى. يمكنك كتابة رأيك.

فيدبوفيد. $ x \ in \ left (- \ infty ؛ -7 \ right) \ bigcup \ left (4 ؛ + \ infty \ right) $.

حكم التعدد

في بعض الأحيان يصبح الموقف غير مقبول أكثر: المساواة ، والتي يمكن أن تكون مضاعفة للجذر ، يتم إحضارها إلى نفس الخطوة. مع هذا ، يتغير تعدد كل الجذور الخارجية.

نادرًا ما يُسمع مثل هذا الصوت ، علاوة على ذلك ، لا يوجد دليل على مهام مماثلة. والحكم هو هذا:

مع معادلة الخطوات $ n $ يزيد تعدد جذور yogo بمقدار $ n $ مرة.

بمعنى آخر ، يتم ضرب الخطوات الموجودة في الخطوات في التعددية في تلك الخطوة بالذات. دعنا نلقي نظرة على القاعدة في الممارسة:

مدير. لفك التوتر:

\ [\ frac (x ((\ left (((x) ^ (2)) - 6x + 9 \ right)) ^ (2)) ((\ left (x-4 \ right)) ^ (5)) ) (((\ left (2-x \ right)) ^ (3)) ((\ left (x-1 \ right)) ^ (2))) \ le 0 \]

المحلول. دعنا نساوي الرقم بالصفر:

Tvir يساوي صفرًا ، إذا كان المطلوب أحد المضاعفات يساوي صفرًا. باستخدام المضاعف الأول ، توصلت إلى: $ x = 0 $. وأثار المحور مشاكل:

\ [\ start (align) & ((\ left (((x) ^ (2)) - 6x + 9 \ right)) ^ (2)) = 0 ؛ \ & ((س) ^ (2)) - 6 س + 9 = 0 \ يسار (2 كيلو \ يمين) ؛ \\ & D = ((6) ^ (3)) - 4 \ cdot 9 = 0 \\ & ((x) _ (2)) = 3 \ left (2k \ right) \ left (2k \ right) \ \ & ((س) _ (2)) = 3 \ يسار (4 كيلو \ يمين) \ \ نهاية (محاذاة) \]

مثل Bachimo ، يساوي $ ((x) ^ (2)) - 6x + 9 = 0 $ قد يكون له جذر واحد لتعدد آخر: $ x = 3 $. لنكن جميعًا حريصين على الاقتراب من المربع. بعد ذلك ، يصبح تعدد الجذر $ 2 \ cdot 2 = 4 $ ، وهو ما كتبناه بالحكم.

\ [((\ left (x-4 \ right)) ^ (5)) = 0 \ Rightarrow x = 4 \ left (5k \ right) \]

مع شعار نفس المشاكل اليومية:

\ [\ start (align) & ((\ left (2-x \ right)) ^ (3)) ((\ left (x-1 \ right)) ^ (2)) = 0 ؛ \\ & ((\ left (2-x \ right)) ^ (3)) = 0 \ Rightarrow x_ (1) ^ (*) = 2 \ left (3k \ right) ؛ \\ & ((\ left (x-1 \ right)) ^ (2)) = 0 \ Rightarrow x_ (2) ^ (*) = 1 \ left (2k \ right). \\ \ end (محاذاة) \]

كان لدينا خمس نقاط في المجموع: اثنان فيكولوتس وثلاث فاربوفان. لا توجد مخاوف من الجذر في كتاب الأرقام والزنامينك ، بل يُرى ببساطة على خط مستقيم رقمي:

نضع علامات مع تعدد محسّن وفترات zafarbovuєmo التي تتصل بنا:

أعرف نقطة معزولة واحدة و Vicolot واحد

من خلال جذر التعددية المزدوجة ، تم حذف عنصرين "غير قياسيين" مرة أخرى. $ x \ in \ left [0؛ 1 \ right) \ bigcup \ left (1؛ 2 \ right) $ بدلاً من $ x \ in \ left [0؛ 2 \ right) $ والنقطة $ x معزولة أيضًا \ في \ يسار \ (3 \ يمين \) $.

فيدبوفيد. $ x \ in \ left [0؛ 1 \ right) \ bigcup \ left (1 ؛ 2 \ right) \ bigcup \ left \ (3 \ right \) \ bigcup \ left [4 ؛ + \ infty \ right) $

ياك باشيت ، الأمر ليس بهذا التعقيد. جولوفني - الاحترام. بقية درس الإهداء للتقمص - تيم ، كما ناقشنا في قطعة خبز.

إعادة تشكيل الجبهة

Nervnosti ، kakі mi rasberem في tsemu rasdіlі ، لا يمكن أن يسمى للطي. ومع ذلك ، في vіdmіnu vіd posrednіh zavdnі ، يحدث هنا لـ zasosuvati navchik z teorії reasonnyh drobіv - razkladannja on mul'tipliers و brіnnogo znamennik.

ناقشنا بالتفصيل طعام قطعة خبز درس اليوم. إذا كنت لا تفهم ، ما الذي تفهمه ، حول ماهية اللغة ، أوصي بالاستدارة والتكرار. لذلك لا يوجد حساسية لحشر أساليب كشف التناقضات ، كما لو كنت "تسبح" عند التسديدات المحولة.

في المنزل ، قبل الكلام ، سيكون هناك أيضًا الكثير من المهام المماثلة. رائحة الذنب النتنة حتى نهاية pidrozdil. وهناك سيتم فحصك حتى بالنسبة للتطبيقات غير التافهة. بيلا ، ستكون في الكشك ، ولكن دعونا الآن نحل بعض التناقضات.

مدير. لفك التوتر:

\ [\ frac (x) (x-1) \ le \ frac (x-2) (x) \]

المحلول. تحريك كل شيء إلى اليسار:

\ [\ frac (x) (x-1) - \ frac (x-2) (x) \ le 0 \]

يتم إحضارها إلى الراية المزدوجة ، ويتم فتح الأقواس ، ويتم إحضار dodanki مماثلة إلى دفتر الأرقام:

\ [\ start (align) & \ frac (x \ cdot x) (\ left (x-1 \ right) \ cdot x) - \ frac (\ left (x-2 \ right) \ left (x-1 \ ) يمين)) (x \ cdot \ left (x-1 \ right)) \ le 0 ؛ \\ & \ frac (((x) ^ (2)) - \ left (((x) ^ (2)) - 2x-x + 2 \ right)) (x \ left (x-1 \ right)) \ جنيه 0 ؛ \\ & \ frac (((x) ^ (2)) - ((x) ^ (2)) + 3x-2) (x \ left (x-1 \ right)) \ le 0 ؛ \\ & \ frac (3x-2) (x \ left (x-1 \ right)) \ le 0. \\\ end (align) \]

الآن أمامنا nerіvnіst الكلاسيكي الكسري العقلاني ، vyshennya yakoї لم يعد صعبًا. أمارس اليوجا بطريقة بديلة من خلال طريقة الفترات:

\ [\ start (align) & \ left (3x-2 \ right) \ cdot x \ cdot \ left (x-1 \ right) = 0 ؛ \ & ((x) _ (1)) = \ frac (2) (3) ؛ \ ((x) _ (2)) = 0 ؛ \ ((x) _ (3)) = 1. \\ \ end (محاذاة) \]

لا تنسى السياج الذي جاء من اللافتة:

يشار إلى جميع الأرقام ويتم تبادلها على خط مستقيم رقمي:

الشارب هو جذر التعددية الأولى. لا مشاكل. لقد وضعنا للتو العلامات التي تحتاجها المنطقة لنا:

هذا كل شئ. يمكنك كتابة رأيك.

فيدبوفيد. $ x \ in \ left (- \ infty؛ 0 \ right) \ bigcup \ left [(2) / (3) \ ؛؛ 1 \ right) $.

Zrozumіlo ، tse buv zovsіm مجرد مؤخرة. لذلك يمكننا أن ننظر إلى المهمة بجدية أكبر. І إلى الخطاب ، تمزق tsgo zavdannya tsіlkom vіdpovіdає الروبوتات المستقلة والتحكم z ієї تلك الموجودة في الصف الثامن.

مدير. لفك التوتر:

\ [\ frac (1) (((x) ^ (2)) + 8x-9) \ ge \ frac (1) (3 ((x) ^ (2)) - 5x + 2) \]

المحلول. تحريك كل شيء إلى اليسار:

\ [\ frac (1) (((x) ^ (2)) + 8x-9) - \ frac (1) (3 ((x) ^ (2)) - 5x + 2) \ ge 0 \]

قبل ذلك ، كيف نجلب الكسور المهينة إلى لافتة مزدوجة ، نضع هذه اللافتات في مضاعفات. رابتوم vylizut نفس الأقواس؟ مع أول لافتة يكون الأمر سهلاً:

\ [((x) ^ (2)) + 8x-9 = \ left (x-1 \ right) \ left (x + 9 \ right) \]

مع الآخرين مطوية troch. لا تتردد في إدخال ثابت المضاعف في هذا القوس ، مما يزيل الظهور. تذكر: إذا كان لديك مصطلح غني في عدد المعامِلات ، فهذا عامل إيموفيرني عظيم ، لأنه مُدرج في مضاعفات الأم في عدد المعاملات (في الواقع ، سيكون الأمر كذلك ، من أجل غمزة vipadkiv ، إذا المميز غير منطقي).

\ [\ start (align) & 3 ((x) ^ (2)) - 5x + 2 = 3 \ left (x-1 \ right) \ left (x- \ frac (2) (3) \ right) = \\ & = \ يسار (x-1 \ يمين) \ يسار (3x-2 \ يمين) \ نهاية (محاذاة) \]

ياك باتشيمو ، القوس: $ \ يسار (x-1 \ يمين) $. ننتقل إلى العصبية ونحث الكسور المهينة على راية مزدوجة:

\ [\ start (align) & \ frac (1) (\ left (x-1 \ right) \ left (x + 9 \ right)) - \ frac (1) (\ left (x-1 \ right) \ يسار (3x-2 \ يمين)) \ ge 0 ؛ \\ & \ frac (1 \ cdot \ left (3x-2 \ right) -1 \ cdot \ left (x + 9 \ right)) (\ left (x-1 \ right) \ left (x + 9 \ right) )) \ يسار (3x-2 \ يمين)) \ ge 0 ؛ \\ & \ frac (3x-2-x-9) (\ left (x-1 \ right) \ left (x + 9 \ right) \ left (3x-2 \ right)) \ ge 0 ؛ \\ & \ frac (2x-11) (\ left (x-1 \ right) \ left (x + 9 \ right) \ left (3x-2 \ right)) \ ge 0 ؛ \\ \ end (محاذاة) \]

مساواة الشعار بالصفر:

\ [\ start (align) & \ left (x-1 \ right) \ left (x + 9 \ right) \ left (3x-2 \ right) = 0 ؛ \\ & x_ (1) ^ (*) = 1 ؛ \ x_ (2) ^ (*) = - 9 ؛ \ x_ (3) ^ (*) = \ frac (2) (3) \\ \ end ( محاذاة) \]

التعددية اليومية وجذور zbіgayutsya. نخصص عدة أرقام للخط المستقيم:

نضع اللافتات:

دعنا نكتب الأدلة.

الرد: $ x \ in \ left (- \ infty؛ -9 \ right) \ bigcup \ left ((2) / (3) \ ؛؛ 1 \ right) \ bigcup \ left [5،5؛ + \ infty \ حق) $.

شوارب! من هذا القبيل ، ثم اقرأ على الصف.