حل تناقضات الخطوات الرائعة عبر الإنترنت. المخالفات الخطية Virishennya. ماذا تريد ان تعرف

احترام!
لتسي تلك є dodatkovі
المواد في التوزيع الخاص 555.
للهدوء ، الذين هم بقوة "ليسوا أيضًا ..."
أنا من أجل الهدوء ، من "هل تعلم ...")

ما هو "مربع المخالفة"؟لا طعام!) خذها يكون الياكمربع يساوي واستبدل العلامة الجديدة "=" (Rіvno) حول ما إذا كانت هناك شارة عصبية ( > ≥ < ≤ ≠ ) ، نرى مربع التفاوت. علي سبيل المثال:

1. x2 -8x + 12 ≥ 0

2. -x 2 + 3x > 0

3. x2 ≤ 4

حسنًا ، لقد حصلت عليه ...)

أنا لست دارما هنا zv'yazav rіvnyannya أن nerіvnostі. على اليمين ، حقيقة أن أول كروشيه من الكرز ما من أي وقت مضىعدم انتظام مربع - virishiti متساوية ، والتي من أجلها يتم كسر التناقض.من أسباب السبب - عدم وجود معادلة مربع virishuvati يؤدي تلقائيًا إلى فشل كامل في التفاوت. هل فهمت التوترات؟) مثل ماذا ، تكون الأعجوبة ، مثل virovat ، مثل مربع متساوٍ. تم الإبلاغ عن كل شيء هناك. في هذا الدرس ، سنتعامل مع التوترات بأنفسنا.

جاهز للتخلص من العصبية قد يبدو: ليفوروخ - ثلاثي الحدود المربع الفأس 2 + ب س + ج، أيمن - صفر.يمكن أن تكون علامة العصبية تمامًا. الأولين هنا جاهز بالفعل للكرز.يجب أن تكون المؤخرة الثالثة مستعدة.

كيف تحب الموقع كله ...

قبل أن نتحدث ، لديّ بضعة مواقع أخرى لك.)

يمكنك ممارسة التمارين الرياضية بأعقاب virishenny والتعرف على تمزقك. الاختبار مع إعادة التحقق من ميتيفا. Vchimosya - باهتمام!)

يمكنك التعرف على الوظائف والوظائف المماثلة.

Nerіvnіst - tse spіvvіdnoshennia العددية ، scho іlustruє حجم الأرقام مثل واحد فقط. Nervnosti على نطاق واسع zastosovutsya عند البحث عن القيم في العلوم التطبيقية. ستساعدك الآلة الحاسبة الخاصة بنا على التعامل مع مثل هذا الموضوع الصعب ، كطريقة لكشف المخالفات الخطية.

ما هو العصبية

تفاوت spivvіdnoshennia في الحياة الواقعية spіvvіdnosya z ثابت pіvnyannâm raznyh ob'ektiv: المزيد من chi أقل ، أكثر chi أقرب ، أكثر أهمية chi أسهل. بشكل بديهي ، يمكننا أن نفهم بشكل بديهي أن أحد الأشياء أكبر أو أكبر أو أكثر أهمية من الآخر ، ولكن في الواقع ، يجب على المرء دائمًا البحث عن أرقام متساوية لتمييز القيم الفعلية. من الممكن معادلة العناصر لأي علامة وفي أي حال يمكننا إضافة التفاوت العددي.

إذا لم يكن هناك حجم لعقول معينة متساوية ، فإننا نصبح متساوين من حيث قيمتها العددية. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فعند استبدال العلامة "بالتساوي" يمكننا تحديد ما إذا كان الفرق بين هذه القيم هو خلاف ذلك. يمكن أن يكون رقمان أو عنصر رياضي أكبر من ">" أو أقل من "<» или равны «=» относительно друг друга. В этом случае речь идет о строгих неравенствах. Если же в неравных соотношениях присутствует знак равно и числовые элементы больше или равны (a ≥ b) или меньше или равны (a ≤ b), то такие неравенства называются нестрогими.

تنبأ عالم الرياضيات البريطاني توماس جاريوت بعلامات المخالفات في يومنا هذا ، والذي نشر في عام 1631 كتابًا عن التجريف غير المنتظم. علامات أكبر من ">" وأقل من "<» представляли собой положенные на бок буквы V, поэтому пришлись по вкусу не только математикам, но и типографам.

رؤية التناقضات

المخالفات ، مثل المساواة ، من أنواع مختلفة. يتم تطوير spiving الخطي والمربع واللوغاريتمي وعرض غير المتكافئ باستخدام طرق مختلفة. ومع ذلك ، بغض النظر عن الطريقة ، سواء كان ذلك عدم استواء الظهر ، فمن الضروري جعله بمظهر قياسي. تحقيقا لهذه الغاية ، يتم كسب نفس التحولات ، مطابقة لأنواع المساواة.

نفس التحول من التهيج

مثل هذه التحولات في الفيروسات تشبه بالفعل شبح المساواة ، ومع ذلك ، فإن رائحة الفروق الدقيقة ، مثل أنه من المهم الاحتراس من ساعة rozvyazuvannya من التهيج.

التحويل الأول مطابق للعملية المماثلة مع المساواة. إلى كلا الجانبين من spiving العصبي ، يمكنك إضافة أو اختيار نفس الرقم ، أو viraz مع x غير معروف ، والتي ستصبح علامة العصبية أكثر من اللازم. في أغلب الأحيان ، هذه الطريقة zastosovetsya في تبسيط النموذج ، كما لو كان نقل أعضاء الفيروس من خلال علامة التفاوت ، وتغيير علامة الرقم إلى الطول. للاستمرار في تغيير علامة العضو نفسه ، ثم + R عند النقل من خلال أي علامة على عدم المساواة ، قم بالتغيير إلى - R و navpaki.

قد يكون للتحول الآخر نقطتان:

1. يُسمح بالضرب أو القسمة على نفس الرقم الموجب. لن تتغير علامة العصبية تحت أي ظرف من الظروف.
2. يُسمح بتقسيم جرائم جانب العصبية أو ضربها بنفس الرقم السالب. ستتغير علامة العصبية الذاتية إلى الأخرى.

خلاف ذلك ، يمكن أن يكون نفس تحويل التناقضات اختلافًا خطيرًا مع ظهور التكافؤ. أولاً ، عند الضرب / القسمة على رقم سالب ، فإن علامة الفييرا العصبية ستغير دائمًا الاتجاه المعاكس. بطريقة أخرى ، لا يُسمح بتقسيم أو مضاعفة أجزاء من المدفوعات إلا برقم ، وليس بأي نوع من أنواع viraz ، التي لا يمكن الانتقام منها. على اليمين ، فيما لا يمكننا أن نعرفه على وجه اليقين ، الرقم أكبر أو أقل من الصفر ، فهو غير معروف ، لأن هذا التحول الآخر راكد أيضًا في عدم المساواة ، بما في ذلك الأرقام. دعونا نلقي نظرة على هذه القواعد في أعقاب.

تطبيق rozvyazuvannya nerіvnosti

في رؤوس الجبر ، هناك مهام مختلفة حول موضوع التناقضات. دعونا نعطي viraz:

6x - 3 (4x + 1)> 6.

بالنسبة لقطعة الأذن ، يمكن نقلها إلى اليسار ، وجميع الأرقام في اليد اليمنى.

6 س - 12 س> 6 + 3

من الضروري بالنسبة لنا إخضاع الجزء المخالف من الفيروس بمقدار -6 ، لذلك ، إذا عرفنا x المجهول ، ستتغير علامة التفاوت في الاتجاه المعاكس.

في حالة virishhenni tsієї nerіnostі mi vikoristovuvaly أهان نفس التحول: نقل جميع الأرقام اليمنى كعلامة وقسم الجوانب المهينة من spіvvіdnoshennia إلى رقم سالب.

برنامجنا آلة حاسبة للتعامل مع التناقضات العددية حتى لا تنتقم من المجهول. يحتوي البرنامج على النظريات التالية لـ spіvvіdnoshen ثلاثة أرقام:

• yakscho أ< B то A–C< B–C;
• إذا كانت A> B ، ثم A-C> B-C.

نائب رئيس الأعضاء A-C يمكنك القول ما إذا كان ضياء حسابي: الجمع أو الضرب أو الجمع. بهذه الطريقة ، ستحسب الآلة الحاسبة تلقائيًا تفاوت المجاميع أو البيع بالتجزئة أو التصميم أو الكسور.

فيسنوفوك

في الحياة الواقعية ، تغرد عصب الأعصاب كثيرًا ، كما لو كانت متساوية. بطبيعة الحال ، قد لا يحتاج المرء إلى معرفة حول تطور العصبية. ومع ذلك ، في العلوم التطبيقية ، فإن عصبية هذه الأنظمة معروفة على نطاق واسع. على سبيل المثال ، تؤدي التحقيقات المختلفة لمشاكل الاقتصاد العالمي إلى طي أنظمة المخالفات الخطية والمربعة ، والشمامسة لتفاوت الخط الأزرق - بطريقة لا لبس فيها لإثبات أساس الكائنات الغنائية. Vykoristovyte برامجنا لتصحيح المخالفات الخطية أو إعادة التحقق من البطانات الخاصة بك.

اليوم ، أيها الأصدقاء ، لن يكون هناك مخاط ومشاعر يومية. كبديل لهم ، سأوجهك دون أي قوة للتغلب على أحد أسوأ المعارضين في دورة الجبر للصفين الثامن والتاسع.

لذلك ، فهمت كل شيء بشكل صحيح: قم بالتعامل مع التناقضات مع الوحدة. دعنا نلقي نظرة على بعض المبادئ الرئيسية ، والتي من خلالها ستتعلم التغلب على ما يقرب من 90٪ من هذه الأوامر. وماذا عن 10٪ reshtoyu؟ حسنًا ، سنتحدث عنها في درس جيد.

ومع ذلك ، قبل ذلك ، كيف أفرز كيفية قبوله هناك ، أود أن أخمن حقيقتين ، من الضروري معرفتهما. خلاف ذلك ، سوف تدرس معرفة مادة درس اليوم.

ماذا تريد ان تعرف

من الواضح أنه لحل التناقضات مع الوحدة ، من الضروري معرفة كلمتين:

1. كيف يحتدم العصبية
2. ما هي الوحدة؟

لنبدأ من نقطة أخرى.

وظيفة الوحدة

كل شيء بسيط هنا. Є وظيفتان: جبري ورسمي. لقطعة خبز - جبري:

ميعاد. معامل العدد $ x $ هو إما نفس الرقم ، وهو ليس بالسالب ، لكن الرقم المقابل لك ، وهو $ x $ خارجي ، لا يزال سالبًا.

سجلها على هذا النحو:

\ [\ اليسار | x \ right | = \ left \ (\ start (align) & x، \ x \ ge 0، \\ & -x، \ x \ lt 0. \\ end (align) \ right. \]

ببساطة ، الوحدة النمطية هي "رقم بدون سالب". أنا نفسي في هذه الازدواجية (هنا ، من الرقم الأخير ، لا يوجد شيء يحتاج إلى العمل ، ولكن هنا يحدث لالتقاط ناقص هناك) وأنا أستخدم كل الطي ل pochatkivtsiv الطلاب.

المزيد من التصميم الهندسي. من الجيد أيضًا معرفة ذلك ، ولكن سيكون من غير المرجح أن نتقدم إلى الجديد بطرق قابلة للطي وحتى خاصة ، وهي pidkhіd هندسية ناجحة للجبر (المفسد: ليس اليوم).

ميعاد. دع النقطة $ a $ يتم تمييزها على خط الأعداد. نفس الوحدة $ \ اليسار | x-a \ right | $ يُستدعى من النقطة $ x $ إلى النقطة $ a $ على هذا السطر.

إذا كنت ترغب في عبور الصورة ، فيمكنك رؤيتها على kshtalt tsogo:

التصميم الجرافيكي للوحدة

إذن ماذا أيضًا ، من تعيين الوحدة ، يرى المرء على الفور القوة الرئيسية: مقياس العدد يساوي دائمًا المقدار. ستكون هذه الحقيقة بمثابة خيط أحمر لاستعراض كل خطابنا اليوم.

Virishennya nerіvnosti. طريقة الفاصل

الآن دعونا نلقي نظرة على العصبية. Їхісує غير شخصي ، لكن مهمتنا في الحال هي قتل virishuvati الذين يريدون أن يكونوا أبسطهم. Tі و scho zvoditsya للمخالفات الخطية وطريقة التنقل للفواصل الزمنية.

في هذا الموضوع ، لدي درسان رائعان (mіzh іnshim ، المزيد ، المزيد من اللون البني - أوصي بـ vivchiti):

1. طريقة الفاصل الزمني للمخالفات (خاصة انظر إلى الفيديو) ؛
2. تناقضات عقلانية جزئية - حتى درس عام ، ولكن بعد ذلك لا تحصل على ما يكفي من الطعام.

إذا كنت تعرف كل شيء ، إذا كانت عبارة "دعنا ننتقل من التفاوت إلى المساواة" لا تبدو وكأنك متعب بجنون من قتل نفسك بالحائط ، فأنت جاهز: نطلب منك التفضل بالجحيم حتى الدرس الرئيسي . :)

1. عدم انتظام العقل "وحدة أقل من الوظيفة"

هذه واحدة من أكثر المهام شمولاً مع الوحدات. من الضروري التغلب على تفاوت العقل:

\ [\ اليسار | و \ الحق | \ ltg \]

يمكن أن يكون دور الدالتين $ f $ و $ g $ متعددي الحدود ، أو يمكن أن يكون. قم بتطبيق مثل هذه التناقضات:

\ [\ ابدأ (محاذاة) & \ يسار | 2x + 3 \ صحيح | \ ltx + 7 ؛ \\ & \ اليسار | ((x) ^ (2)) + 2x-3 \ right | +3 \ left (x + 1 \ right) \ lt 0 ؛ \\ & \ اليسار | ((س) ^ (2)) - 2 \ يسار | س \ حق | -3 \ حق | \ lt 2. \\\ end (محاذاة) \]

كل النتانات موجودة حرفيا في صف واحد خلف المخطط:

\ [\ اليسار | و \ الحق | \ lt g \ Rightarrow -g \ lt f \ lt g \ quad \ left (\ Rightarrow \ left \ (\ start (align) & f \ lt g، \\ & f \ gt -g \\\ end (محاذاة) \صحيح صحيح)\]

لا يهم إذا تم استبعاد الوحدة ، ولكن يمكننا إزالة التناقض الأساسي (بخلاف ذلك ، نفس نظام التناقضين). نقل cey cey vrakhovu على الاطلاق كل شيء المشاكل المحتملة: إذا كان الرقم الموجود أسفل الوحدة موجبًا ، فإن الطريقة تعمل ؛ akscho سلبيًا - كل نفس الممارسة ؛ وانتقل إلى الوظيفة الأكثر عدم ملاءمة لطريقة $ f $ chi $ g $ لنفس العمل.

من الواضح ، إلقاء اللوم على الطعام: ألا يمكن أن يكون أبسط؟ لسوء الحظ ، هذا غير ممكن. من لديه الميزة الكاملة للوحدة.

فتمسكوا بالفلسفة. دعونا نغني غصن اليوم:

مدير. لفك التوتر:

\ [\ اليسار | 2x + 3 \ صحيح | \ ltx + 7 \]

المحلول. أيضًا ، أمامنا "وحدة أصغر" لعقل غريب الأطوار كلاسيكية - لإعادة صنع أي شيء. ممارسة الخوارزمية:

\ [\ ابدأ (محاذاة) & \ يسار | و \ الحق | \ lt g \ Rightarrow -g \ lt f \ lt g ؛ \\ & \ اليسار | 2x + 3 \ صحيح | \ lt x + 7 \ Rightarrow - \ left (x + 7 \ right) \ lt 2x + 3 \ lt x + 7 \\ end (align) \]

لا تتسرع في فتح الأقواس التي يوجد أمامها "ناقص": بقدر المستطاع ، ستنغمس في عفو رمزي.

\ [- x-7 \ lt 2x + 3 \ lt x + 7 \]

\ [\ يسار \ (\ ابدأ (محاذاة) & -x-7 \ lt 2x + 3 \\ & 2x + 3 \ lt x + 7 \\ \ end (محاذاة) \ يمين. \]

\ [\ يسار \ (\ ابدأ (محاذاة) & -3x \ lt 10 \\ & x \ lt 4 \\ \ end (محاذاة) \ يمين. \]

\ [\ يسار \ (\ start (محاذاة) & x \ gt - \ frac (10) (3) \\ & x \ lt 4 \\ \ end (محاذاة) \ يمين. \]

كانت المهمة تصل إلى اثنين من المخالفات الأولية. بشكل ملحوظ їх virіshennia على خطوط عددية متوازية:

متعدد Peretin

تضاعف بيرتين سيخه وسيصبح واضحا.

المطابقة: $ x \ in \ left (- \ frac (10) (3)؛ 4 \ right) $

مدير. لفك التوتر:

\ [\ اليسار | ((x) ^ (2)) + 2x-3 \ right | +3 \ left (x + 1 \ right) \ lt 0 \]

المحلول. الطلب مطوي بالفعل تافه. بالنسبة إلى الكوب ، نستخدم الوحدة ، وننقل ملحقًا آخر إلى اليمين:

\ [\ اليسار | ((x) ^ (2)) + 2x-3 \ right | \ lt -3 \ يسار (x + 1 \ يمين) \]

من الواضح أننا نواجه تفاوتًا جديدًا للشكل "وحدة أصغر" ، لذلك نسمح للوحدة النمطية للخوارزمية الموجودة بالفعل:

\ [- \ يسار (-3 \ يسار (x + 1 \ يمين) \ يمين) \ lt ((x) ^ (2)) + 2x-3 \ lt -3 \ يسار (x + 1 \ يمين) \]

محور احترام العدوى: اسمحوا لي أن أخبركم ، أنا بوشينيتس - شارب مع قيود. Ale ، سأخمن مرة أخرى ما هو التعريف الرئيسي لدينا بكفاءة virishiti nerіvnіst و otrimati vіdpovіd. في وقت لاحق ، إذا كنت قد أتقنت تمامًا كل ما تم الكشف عنه في هذا الدرس ، فيمكنك تحريف نفسك كما يحلو لك: افتح الذراعين ، وأضف السلبيات ، وما إلى ذلك.

وبالنسبة لنا ، بالنسبة للقطعة ، سنستيقظ على تقويض ناقص الشر:

\ [- \ يسار (-3 \ يسار (x + 1 \ يمين) \ يمين) = \ يسار (-1 \ يمين) \ cdot \ يسار (-3 \ يمين) \ cdot \ يسار (x + 1 \ يمين) = 3 \ يسار (س + 1 \ يمين) \]

الآن ، تم فتح كل أقواس العصبية الكامنة:

دعنا ننتقل إلى العصبية. هذه المرة ستكون علامات التبويب أكثر جدية:

\ [\ left \ (\ begin (align) & ((x) ^ (2)) + 2x-3 \ lt -3x-3 \\ & 3x + 3 \ lt ((x) ^ (2)) + 2x -3 \\ \ end (محاذاة) \ يمين. \]

\ [\ left \ (\ begin (align) & ((x) ^ (2)) + 5x \ lt 0 \\ & ((x) ^ (2)) - x-6 \ gt 0 \\ \ end ( محاذاة اليمين.\]

الاستياء من التفاوت مربع ويتم انتهاكه بطريقة الفواصل الزمنية (لكنني سأخبرك: أنت لا تعرف ما هو ، والأفضل ألا تأخذ الوحدات النمطية). دعنا ننتقل إلى عدم المساواة الأول:

\ [\ start (محاذاة) & ((x) ^ (2)) + 5x = 0 ؛ \ & س \ يسار (س + 5 \ يمين) = 0 ؛ \ & ((س) _ (1)) = 0 ؛ ((س) _ (2)) = - 5. \\ end (محاذاة) \]

مثل باتشيمو ، عند المخرج ، كانت مربعة بشكل غير متساو ، كما لو كانت أولية. الآن دعونا نلقي نظرة على عصبية أخرى للنظام. هناك يحدث لنظرية zastosuvat Viet:

\ [\ start (align) & ((x) ^ (2)) - x-6 = 0 ؛ \\ & \ يسار (x-3 \ يمين) \ يسار (x + 2 \ يمين) = 0 ؛ \\ & ((x) _ (1)) = 3 ؛ ((x) _ (2)) = - 2. \\ end (محاذاة) \]

اطرح بشكل ملحوظ الأرقام على سطرين متوازيين (okrema للتفاوت الأول و okrema للآخر):

حسنًا ، أنا متأكد من تقسيم نظام المخالفات معنا ، سنكرر سطور مضاعفات التظليل: $ x \ in \ left (-5؛ -2 \ right) $. تسي єdpovіd.

المطابقة: $ x \ in \ left (-5؛ -2 \ right) $

أعتقد أنه بعد تطبيقهم ، أصبح مخطط الحل منطقيًا:

1. استيعاب الوحدة ، ونقل جميع الإضافات الأخرى إلى الجزء الرئيسي من التفاوت. بهذه الطريقة نأخذ بعين الاعتبار تضارب العقل $ \ left | و \ الحق | \ ltg $.
2. Virishiti tsyu nerіvnіst ، بعد أن نجت من الوحدة للمخطط الموصوف أعلاه. في مرحلة ما ، من الضروري الانتقال من العصبية الفرعية إلى نظام من فيروسين مستقلين ، يمكن إصلاح جلدهما بالكامل.
3. ناريشتي ، لنحرم من حل هذين المقطعين المستقلين - وكل ما نزيله هو المتبقي.

يتم استخدام خوارزمية مماثلة للخشونة من النوع الهجومي ، إذا كانت الوحدة أكبر من الوظيفة. ومع ذلك ، هناك غصن من "البيرة" الخطيرة. دعونا نتحدث عن تشي "ale" مرة واحدة.

2. عدم انتظام العقل "الوحدة هي أكثر من مجرد وظيفة"

تبدو مثل هذا:

\ [\ اليسار | و \ الحق | \ gt g \]

يبدو مثل الجبهة؟ يبدو. قم ببغاء vyrishyuyutsya حتى zavdannya zovsіm بطريقة مختلفة. المخطط قادم رسميًا:

\ [\ اليسار | و \ الحق | \ gt g \ Rightarrow \ left [\ start (align) & f \ gt g، \\ & f \ lt -g \\ end (align) \ right. \]

بمعنى آخر ، يمكننا أن نرى نقطتين:

1. من ناحية أخرى ، تجاهل الوحدة النمطية - virishhuєmo التناقض العادي ؛
2. دعنا نوسع الوحدة 3 بعلامة الطرح ، ثم نضرب الجزء المخالف من التفاوت في −1 ، وهو أصغر من العلامة.

في هذا الشكل ، لديهم قوس مربع ، يجب أن يكون. ربما يمكن الزواج من اثنين.

رد الاحترام مرة أخرى: نحن لسنا أمام نظام ، لكننا أمام sukupnist ، في vіdpovіdі غير الشخصية يتحدون ، لكن لا يتغيرون. من المهم أن ترى النقطة الأمامية!

Vzagali و z ob'ednannymi و peretina في uchnіv sutsіlna plutanina الغنية ، دعونا نفرزها في التغذية tsommu مرارًا وتكرارًا:

• "∪" - هي علامة ob'ednannya. في الواقع ، كان الحرف "U" منمقًا ، لأنه جاء إلينا من فيلم انجليزيє اختصار مثل "Union"، tobto. "اتحاد".
• "∩" هي علامة الخط. Tsya حماقة الصوت لم يأت ، ولكن فقط الفينيل كما هو مكتوب من قبل "∪".

لتسهيل التذكر ، ما عليك سوى رسم هذه العلامات ، بحيث يخرج الكيليخ (لا يحتاج المحور فقط إلى الاتصال بي في الحال في دعاية إدمان المخدرات وإدمان الكحول: إذا تعلمت كل الدرس ، إذن أنت بالفعل مدمن مخدرات):

Rіznitsya ميزه شبكية و ob'єdnannyam mnozhin

في ترجمة tse الروسية ، فهذا يعني ما يلي: الاتحاد (العرض) يشمل في عناصر الفرد من كلا المجموعتين ، أي ما لا يقل عن عنصر الجلد ؛ ويشمل المحور الشبكي (النظام) فقط تلك العناصر ، والتي تكون في نفس الوقت في المضاعف الأول ، وفي الآخر. لذلك لم يعد هناك أكثر من مضاعفات الإجازات المتعددة.

هل أصبح أكثر منطقية؟ من أنا جيد. دعنا ننتقل إلى الممارسة.

مدير. لفك التوتر:

\ [\ اليسار | 3x + 1 \ يمين | \ gt 5-4x \]

المحلول. ديمو للمخطط:

\ [\ اليسار | 3x + 1 \ يمين | \ gt 5-4x \ Rightarrow \ left [\ start (align) & 3x + 1 \ gt 5-4x \\ & 3x + 1 \ lt - \ left (5-4x \ right) \\ end (align) \ right . \]

Virishuemo الجلد nerіvnіnі suupnostі:

\ [\ يسار [\ start (محاذاة) & 3x + 4x \ gt 5-1 \\ & 3x-4x \ lt -5-1 \\ \ end (محاذاة) \ يمين. \]

\ [\ يسار [\ start (محاذاة) & 7x \ gt 4 \\ & -x \ lt -6 \\ \ end (align) \ right. \]

\ [\ يسار [\ ابدأ (محاذاة) & x \ gt 4/7 \ \\ & x \ gt 6 \\ \ end (محاذاة) \ يمين. \]

أعني ، سأضرب الجلد في خط الأعداد ، ثم سنجمعهم:

مزيج من مضاعفات

من الواضح تمامًا أن $ x \ in \ left (\ frac (4) (7)؛ + \ infty \ right) $

الاقتراح: $ x \ in \ left (\ frac (4) (7)؛ + \ infty \ right) $

مدير. لفك التوتر:

\ [\ اليسار | ((x) ^ (2)) + 2x-3 \ right | \ gtx \]

المحلول. اذن ماذا؟ هذا لا شيء - كل نفس. دعنا ننتقل إلى التفاوت مع الوحدة لتجميع اثنين من التفاوتات:

\ [\ اليسار | ((x) ^ (2)) + 2x-3 \ right | \ gt x \ Rightarrow \ left [\ begin (align) & ((x) ^ (2)) + 2x-3 \ gt x \\ & ((x) ^ (2)) + 2x-3 \ lt -x \\\ end (محاذاة) \ يمين. \]

يخفف من تهيج الجلد. لسوء الحظ ، لن يكون الجذر موجودًا بعد الآن.

\ [\ start (محاذاة) & ((x) ^ (2)) + 2x-3 \ gt x ؛ \ & (x) ^ (2)) + x-3 \ gt 0 ؛ \ & د = 1 + 12 = 13 ؛ \ & x = \ فارك (-1 \ م \ sqrt (13)) (2). \\ end (محاذاة) \]

العصبية الأخرى لها أيضًا مجموعة من الألعاب:

\ [\ begin (align) & ((x) ^ (2)) + 2x-3 \ lt -x؛ \ & ((x) ^ (2)) + 3x-3 \ lt 0 ؛ \ & د = 9 + 12 = 21 ؛ \ & x = \ فارك (-3 \ م \ sqrt (21)) (2). \\ end (محاذاة) \]

أنت الآن بحاجة إلى حساب الأرقام على محورين - محور واحد لتفاوت الجلد. ومع ذلك ، من الضروري تحديد النقاط بالترتيب الصحيح: فكلما زاد الرقم ، تم نقل النقطة إلى اليمين.

І هنا يتحقق المحور لنا. بالنسبة للأرقام $ \ frac (-3- \ sqrt (21)) (2) \ lt \ frac (-1- \ sqrt (13)) (2) $ كل شيء واضح) ، لذا فإن المجموع أقل أيضًا) ، بالأرقام $ \ frac (-3- \ sqrt (13)) (2) \ lt \ frac (-1+ \ sqrt (21)) (2) الرقم $ أكبر من السالب) ، ثم مع باقي الزوجين ، كل شيء غير واضح. أيهما أكبر: $ \ frac (-3+ \ sqrt (21)) (2) $ أو $ \ frac (-1+ \ sqrt (13)) (2) $؟ Vіd vіdpovіdі tse nіdpovіdі tse sleazyme ترتيب النقاط على خطوط الأرقام і ، vlasne ، vіdpovіd.

لذلك دعونا نلقي نظرة:

\ [\ start (matrix) \ frac (-1+ \ sqrt (13)) (2) \ vee \ frac (-3+ \ sqrt (21)) (2) \\ -1+ \ sqrt (13) \ vee -3+ \ sqrt (21) \\ 2+ \ sqrt (13) \ vee \ sqrt (21) \\\ end (matrix) \]

أكدنا الجذر ، وأزلنا الأعداد السالبة من كلا جانبي التفاوت ، لذلك لدينا الحق في تربيع الجانبين المخالفين:

\ [\ start (matrix) ((\ left (2+ \ sqrt (13) \ right)) ^ (2)) \ vee ((\ left (\ sqrt (21) \ right)) ^ (2)) \ \ 4 + 4 \ الجذر التربيعي (13) +13 \ vee 21 \\ 4 \ sqrt (13) \ vee 3 \\\ end (matrix) \]

أعتقد أنني أدركت أن $ 4 \ sqrt (13) \ gt 3 $ ، أن $ \ frac (-1+ \ sqrt (13)) (2) \ gt \ frac (-3+ \ sqrt (21)) (2) $ ، سيتم ترتيب باقي النقاط على المحاور على النحو التالي:

فيبادوك من جذر قبيح

أعتقد ، أننا نرى sukupnіst ، ولهذا السبب من الضروري أن يكون لديك مفصل ، وليس تعديلًا لمضاعفات التظليل.

الاستجابة: $ x \ in \ left (- \ infty؛ \ frac (-3+ \ sqrt (21)) (2) \ right) \ bigcup \ left (\ frac (-1+ \ sqrt (13)) (2 )؛ + \ infty \ right) $

مثل Bachite ، يعمل مخططنا بأعجوبة لكل من المهام البسيطة والمهام الصعبة. "المكان الضعيف" الوحيد لمثل هذا الشخص هو الحاجة إلى موازنة الأرقام غير المنطقية بكفاءة (وتحويلها: إنها ليست أكثر من جذر). سيُكرس علياء عوكريمًا للإعاشة (وحتى درسًا جادًا). ودعونا نذهب.

3. المخالفات مع "ذيول" غير مرئية

لقد ابتعدنا عن الأفضل. ثمن العقل غير المستوي:

\ [\ اليسار | و \ الحق | \ gt \ اليسار | ز \ الحق | \]

على ما يبدو ، فإن الخوارزمية ، التي سنتحدث عنها مرة واحدة ، هي الأفضل للوحدة. Vіn pratsyuє vsіh nerіvnosti، de lіvoruch i pravoruє يقف مضمونًا nevid'єmnі vrazi:

ما هو عمل هذه المهام؟ تذكر فقط:

يمكن أن تسبب المخالفات مع "ذيول" غير مرئية أجزاء مسيئة من العالم الطبيعي. Zhodnih dodatkovyh obmezheniya في tsomu not vynikne.

نحن أمامنا tsikavitime zvedennya في مربعة - وحدات النوم التي جذر:

\ [\ start (align) & ((\ left (\ left | f \ right | \ right)) ^ (2)) = ((f) ^ (2)) ؛ \ & ((\ left (\ sqrt (f) \ right)) ^ (2)) = f. \\ end (محاذاة) \]

المحور فقط لا يحتاج إلى خداع من جذر المربع:

\ [\ sqrt (((f) ^ (2))) = \ يسار | f \ الحق | \ ne f \]

سُمح بالعفو غير الشخصي في تلك اللحظة ، إذا تعلمت أن تنسى تثبيت الوحدة! Ale tse zovsim іnsha іstorіya (tse yak bi rіvnyannia غير عقلاني) ، لذلك لن نتعثر مرة واحدة. دعونا نرى بشكل أكثر وضوحا اسبرط اليوم:

مدير. لفك التوتر:

\ [\ اليسار | س + 2 \ يمين | \ جي \ يسار | 1-2x \ صحيح | \]

المحلول. مرة أخرى ، نحترم كلمتين:

1. تسي لا suvora nerіvnіst. سيتم كسر Krapki على خط الأعداد.
2. من الواضح أن الجوانب الهجومية للتناقض غير مرئية (قوة الوحدة: $ \ left | f \ left (x \ right) \ right | \ ge 0 $).

أيضًا ، يمكننا ضبط أجزاء الإهانة من عدم المساواة للتخلص من الوحدة والقضاء على المهمة باستخدام أفضل طريقة للفواصل الزمنية:

\ [\ start (align) & ((\ left (\ left | x + 2 \ right | \ right)) ^ (2)) \ ge ((\ left (\ left | 1-2x \ right | \ right) ) ^ (2)) ؛ \\ & ((\ left (x + 2 \ right)) ^ (2)) \ ge ((\ left (2x-1 \ right)) ^ (2)). \\ end (محاذاة) \]

في بقية المرحلة ، غششت قليلاً: تغيير تسلسل الوظائف الإضافية ، وتقصير تكافؤ الوحدة (في الواقع ، بضرب $ 1-2x $ في -1).

\ [\ start (align) & ((\ left (2x-1 \ right)) ^ (2)) - ((\ left (x + 2 \ right)) ^ (2)) \ le 0 ؛ \\ & \ يسار (\ يسار (2x-1 \ يمين) - \ يسار (x + 2 \ يمين) \ يمين) \ cdot \ يسار (\ يسار (2x-1 \ يمين) + \ يسار (x + 2 \ ) حق) \ يمين) \ جنيه 0 ؛ \\ & \ يسار (2x-1-x-2 \ يمين) \ cdot \ يسار (2x-1 + x + 2 \ right) \ le 0 ؛ \\ & \ يسار (x-3 \ يمين) \ cdot \ يسار (3x + 1 \ يمين) \ le 0. \\\ end (محاذاة) \]

Virishuemo بطريقة الفترات. دعنا ننتقل من التفاوت إلى المحاذاة:

\ [\ start (align) & \ left (x-3 \ right) \ left (3x + 1 \ right) = 0 ؛ \ & ((س) _ (1)) = 3 ؛ ((س) _ (2)) = - \ فارك (1) (3). \\ end (محاذاة) \]

على ما يبدو ، تم العثور على الجذر على خط الأعداد. مرة أخرى: شوارب من بقع فاربوفاني ، شظايا عصبية - وليس سوفورا!

Zvіlnennya حسب علامة الوحدة

أعتقد بالنسبة لأولئك الذين لا هوادة فيها بشكل خاص: نحن نأخذ إشارات من بقية التفاوت ، كما لو تم تدوين البولا قبل الانتقال إلى المساواة. أنا منطقة zafarbovuyemo ، yak بحاجة في نفس التفاوت. تحتوي vipad على $ \ left (x-3 \ right) \ left (3x + 1 \ right) \ le 0 $.

حسنًا ، من كل شيء. المهمة انتهت.

الاقتراح: $ x \ in \ left [- \ frac (1) (3)؛ 3 \ right] $.

مدير. لفك التوتر:

\ [\ اليسار | ((x) ^ (2)) + x + 1 \ right | \ le \ left | ((x) ^ (2)) + 3x + 4 \ right | \]

المحلول. Robimo كل نفس. أنا لا أعلق - فقط تعجب من تسلسل العمل.

لنأخذ مربعًا:

\ [\ start (align) & ((\ left (\ left | ((x) ^ (2)) + x + 1 \ right | \ right)) ^ (2)) \ le ((\ left (\ left ) ((x) ^ (2)) + 3x + 4 \ right | \ right)) ^ (2)) ؛ \\ & ((\ left (((x) ^ (2)) + x + 1 \ right)) ^ (2)) \ le ((\ left (((x) ^ (2)) + 3x + 4 \ يمين)) ^ (2)) ؛ \\ & ((\ left (((x) ^ (2)) + x + 1 \ right)) ^ (2)) - ((\ left (((x) ^ (2)) + 3x + 4 \ يمين)) ^ (2)) \ le 0 ؛ \\ & \ يسار (((x) ^ (2)) + x + 1 - ((x) ^ (2)) - 3x-4 \ right) \ times \\ & \ times \ left (((x) ^ (2)) + x + 1 + ((x) ^ (2)) + 3x + 4 \ right) \ le 0 ؛ \\ & \ يسار (-2x-3 \ يمين) \ يسار (2 ((x) ^ (2)) + 4x + 5 \ right) \ le 0. \\\ end (محاذاة) \]

طريقة الفاصل:

\ [\ start (align) & \ left (-2x-3 \ right) \ left (2 ((x) ^ (2)) + 4x + 5 \ right) = 0 \\ & -2x-3 = 0 \ السهم الأيمن س = -1.5 ؛ \\ & 2 ((x) ^ (2)) + 4x + 5 = 0 \ Rightarrow D = 16-40 \ lt 0 \ Rightarrow \ varnothing. \\ end (محاذاة) \]

جذر واحد فقط على خط الأعداد:

Vidpovid - الفاصل الزمني tsiliy

الاقتراح: $ x \ in \ left [-1،5؛ + \ infty \ right) $.

القليل من الاحترام لبقية الرأس. كما لو كنت تحترم أحد طلابي تمامًا ، فمن الواضح أن إهانات الوحدة الفرعية إيجابية في هذا التوتر ، لذلك يمكن حذف علامة الوحدة دون الإضرار بالصحة.

Ale tse بالفعل zovsіm іnshiy rіven razdumіv أن іnshі pіdkhіd yogo يمكن أن يُطلق عليها عقليًا طريقة nasledkіv. حول الجديد في أوكريمو urotsi. والآن دعنا ننتقل إلى الجزء الأخير من درس اليوم ، وهي خوارزمية عالمية يتم ممارستها إلى الأبد. Navit إذن ، إذا تبين أن جميع العناصر الأمامية لا حول لها ولا قوة.

4. طريقة تعداد الخيارات

ولماذا لا تساعد كل بريومي؟ كيف لا يكون سبب التفاوت هو ذيول غير مرئية ، كيف لا يمكن إدخال الوحدة ، كيف يمكن أن تبدأ؟

ثم تدخل المدفعية الكبيرة لجميع الرياضيات المرحلة - طريقة العد. تبدو مئات المخالفات من الوحدة كما يلي:

1. اكتب كل pіdmodulnі vrazi واساويها بالصفر ؛
2. Rozvyazati otrimani rіvnyannya أن vіznázchiti znaydenі korenі على خط مستقيم رقمي واحد ؛
3. rozіb'єtsya مباشرة على kіlka dіlyanok ، قد يصلح منتصف وحدة الجلود هذه العلامة وهذا لا لبس فيه rozkrivаєєtsya ؛
4. Virishiti nerіvnіst على kozhnіy مثل dilyanci (يمكنك إلقاء نظرة على root-cordoni ، otrimani في النقطة 2 من أجل السيادة). نتائج الجمعية - tse i bude vіdpovіd.

حسنا الياك؟ ضعيف؟ بسهولة! لفترة طويلة. دعونا ننظر عمليا:

مدير. لفك التوتر:

\ [\ اليسار | س + 2 \ حق | \ lt \ اليسار | x-1 \ right | + x- \ frac (3) (2) \]

المحلول. حماقة Tsya لا تغضب $ \ left | و \ الحق | \ lt g $، $ \ left | و \ الحق | \ gt g $ أو $ \ left | و \ الحق | \ lt \ اليسار | g \ right | $ ، هذا جيد.

نكتب virazi شبه المعياري ، ونساويها بالصفر ونعرف الجذر:

\ [\ start (محاذاة) & x + 2 = 0 \ Rightarrow x = -2؛ \ & x-1 = 0 \ Rightarrow x = 1. \\ end (محاذاة) \]

معًا لدينا جذران ، يقسمان الرقم مباشرة إلى ثلاث قطع ، في منتصف هذه الأسطح تتكشف الوحدة بشكل لا لبس فيه:

تقسيم خط الأعداد بأصفار من الدوال شبه المعيارية

دعونا نلقي نظرة على الجلد okremo.

1. أعط $ x \ lt -2 $. تودي يهين pіdmodulnі virazi سلبيًا ، أنا vihіdna nerіvnіst أعد كتابة مثل هذا:

\ [\ ابدأ (محاذاة) & - \ يسار (x + 2 \ يمين) \ lt - \ يسار (x-1 \ يمين) + x-1،5 \\ & -x-2 \ lt -x + 1 + x-1.5 \\ & x \ gt 1.5 \\ end (محاذاة) \]

Zdobuli dosit فقط obmezhennya. لنحرك اليوجا مع باقي البدلات التي $ x \ lt -2 $:

\ [\ يسار \ (\ start (محاذاة) & x \ lt -2 \\ & x \ gt 1،5 \\ end (محاذاة) \ يمين. \ Rightarrow x \ in \ varnothing \]

من الواضح أن تغيير $ x $ لا يمكن أن يكون أقل من -2 بين عشية وضحاها ، ولكن أكثر من 1.5. لا يوجد حل لهذه الأعمال.

1.1 Okremo نظرة على الطوق القريب vipadok $ x = -2 $. دعونا فقط نتخيل هذا الرقم في غياب التناقض ويمكن التحقق منه: لماذا هو منتصر؟

\ [\ start (align) & ((\ left. \ left | x + 2 \ right | \ lt \ left | x-1 \ right | + x-1،5 \ right |) _ (x = -2) ) \\ & 0 \ lt \ يسار | -3 \ حق | -2-1.5 ؛ \ & 0 \ lt 3-3.5 ؛ \\ & 0 \ lt -0،5 \ Rightarrow \ varnothing. \\ end (محاذاة) \]

من الواضح أن اللغوي قد خدعنا إلى درجة التفاوت غير المعقول. Otzhe ، vyhіdne nerіvnіst خطأ ، і $ x = -2 $ لا تذهب في vіdpovіd.

2. الآن أعطِ $ -2 \ lt x \ lt 1 $. يتم بالفعل تطوير الوحدة النمطية libary مع علامة الجمع ، ولكن لا تزال الوحدة الصحيحة بها ناقص. Maemo:

\ [\ start (محاذاة) & x + 2 \ lt - \ left (x-1 \ right) + x-1.5 \\ & x + 2 \ lt -x + 1 + x-1.5 \\ & x \ lt - 2.5 \\ end (محاذاة) \]

سأغيره من جديد باستخدام vikidnoy vimogoy:

\ [\ left \ (\ start (align) & x \ lt -2،5 \\ & -2 \ lt x \ lt 1 \\ end (align) \ right. \ rightarrow x \ in \ varnothing \]

أجدد الحل غير الشخصي الفارغ ، فلا توجد أجزاء من هذه الأرقام ، والتي تقل عن -2.5 في نفس الوقت ، وأكثر من -2.

2.1. أجدد vipadok okremy: $ x = 1 $. لنتخيل أن المخرج غير منتظم:

\ [\ start (align) & ((\ left. \ left | x + 2 \ right | \ lt \ left | x-1 \ right | + x-1،5 \ right |) _ (x = 1)) \\ & \ اليسار | 3 \ الحق | \ lt \ اليسار | 0 \ يمين | + 1-1.5 ؛ \ & 3 \ لتر -0.5 ؛ \\ & 3 \ lt -0،5 \ Rightarrow \ varnothing. \\ end (محاذاة) \]

على غرار "الهبوط الخاص" إلى الأمام ، من الواضح أن الرقم $ x = 1 $ لم يتم تضمينه في الانخفاض.

3. القطع المتبقية على التوالي: $ x \ gt 1 $. هنا ، جميع الوحدات منحنية بعلامة زائد:

\ [\ start (محاذاة) & x + 2 \ lt x-1 + x-1.5 \\ & x + 2 \ lt x-1 + x-1.5 \\ & x \ gt 4.5 \\ \ end (محاذاة) \ ]

أعيد التفكير مرة أخرى في تعدد التبادلات الخارجية:

\ [\ left \ (\ start (align) & x \ gt 4،5 \\ & x \ gt 1 \\ end (align) \ right. \ rightarrow x \ in \ left (4،5؛ + \ infty) \الصحيح)\]

حسنًا ، احصل عليه! كنا نعرف الفترة الزمنية التي ستكون povіddu.

الاقتراح: $ x \ in \ left (4،5؛ + \ infty \ right) $

Nasamkinets - احترام واحد ، لأنه ربما يخلصك من العفو السيئ عندما يتم إنجاز المهام الحقيقية:

وحدات Virishennya nerіvіvnosti z zvіch є sutsіlnі mnіnіnі nіtіnіy prіmіy - іnvіlі і vіdrіzki. النقاط المعزولة تشتبك ببطء أكثر. من الأرجح أن يتم اصطيادها بحيث تتجاوز الحلول بين الحلول (kіnets vіdrіzka) حدود النطاق الذي تم تحليله.

منذ ذلك الحين ، كما لو أن الأطواق (هؤلاء "vipadki" أنفسهم) لا تدخل الحراس ، ثم مايزي ، تغني ، لا تذهب إلى الحراس ومنطقة الشر - الحق في دخول هذه الأطواق. І navpaki: cordon uvіyshov u vіdpovіd - otzhe ، і yakіs oblastі navpakі tezh سيكون vіdpovіdyami.

تذكر حول ذلك ، إذا قمت بتغيير قرارك.

نيروفنيست ce viraz ج أو ≤ أو ≥. على سبيل المثال ، يعني عدم تناسق الرجولة 3x - 5 معرفة كل معاني التغيير ، والتي يكون التناقض فيها صحيحًا. شكل هذه الأرقام هو الحل لعدم الاتساق ، ولكن النجاح غير الشخصي لمثل هذه الحلول هو اليوغا قرار غير شخصي. يتم استدعاء Nervnosti ، yakі mаyut حتى قرار غير شخصي مخالفات مكافئة.

المخالفات الخطية

تتشابه مبادئ حل المخالفات مع مبادئ تفكيك المساواة.

مبادئ القضاء على المخالفات
لأية أعداد حقيقية أ ، ب ، ج:
مبدأ إضافة المخالفات: Yakscho أ مبدأ الضرب للمخالفات: مثل 0 صحيح ، مثل ac مثل bc صحيح أيضًا.
تتوقف عمليات التصلب المماثلة أيضًا عند a ≤ b.

إذا تضاعفت جوانب العصبية المخالفة بعدد سالب ، فمن الضروري تغيير علامة العصبية مرة أخرى.
تسمى المخالفات من المستوى الأول ، كما في المؤخرة 1 (السفلي) المخالفات الخطية.

بعقب 1لفك الجلد من هذا التهيج. دعونا نصور الورود غير الشخصية.
أ) 3x - 5 ب) 13-7x ≥ 10x - 4
المحلول
سواء كان ذلك بعدد أقل من 11/5 ، є قرارات.
قرار غير شخصي є (x | x
لإعادة النظر ، يمكننا رسم التمثيل البياني y 1 = 3x - 5 و y 2 = 6 - 2x. ومع ذلك ، من الواضح أن بالنسبة لـ x
حل مجهول є (x | x ≤ 1) أو (-، 1) رسم بياني لمضاعف حل الصورة أدناه.

العصبية الكامنة

إذا تم ضم اثنين من التناقضات بكلمة і, أوثم يتم تشكيلها العصبية الكامنة. Podvіyna nerіvnіst ، الياك
-3 і 2 س + 5 7
مسمى زيدنانيم، لذلك في ولاية فيكوريستانو الجديدة і. السجل -3 يمكن التغلب على التناقضات الكامنة عن طريق تغيير المبادئ وإضافة وضرب التناقضات.

بعقب 2فيريشيت -3 المحلوللدينا

قرار غير شخصي (x | x ≤ -1 أوس> 3). يمكننا أيضًا كتابة حل لتعريفات مختلفة للفاصل الزمني ورمز منظمةوإلا فسيتم تضمين كلا المضاعفات: (--1] (3 ، ∞)

لإعادة التحقق ، يمكننا أن نقول y 1 = 2x - 5 ، y 2 = -7 و y 3 = 1. يرجى ملاحظة أن لـ (x | x ≤ -1 أوس> 3) ، ص 1 ص 2 أوص 1> ص 3.

المخالفات مع القيم المطلقة (المعامل)

وحدات Nervnost іnоdі mіstіat. الخصائص التالية هي zastosovuyutsya من أجل الكمال.
بالنسبة إلى> 0 هذه الحقيقة الجبرية x:
| x | | x | > a يكافئ x chi x> a.
عبارات مشابهة لـ | x | ≤ أ و | س | ≥ أ.

علي سبيل المثال،
| x | | ذ | ≥ 1 تعادل y ≤ -1 أوذ ≥ 1 ؛
و | 2x + 3 | ≤ 4 تعادل -4 2x + 3 ≤ 4.

بعقب 4لفك الجلد من هذا التهيج. ابق على الجدول الزمني لقرارات متعددة.
أ) | 3x + 2 | ب) | 5 - 2x | ≥ 1

المحلول
أ) | 3x + 2 |

قرارات غير شخصية є (x | -7/3
ب) | 5 - 2x | ≥ 1
حل مجهول є (x | x ≤ 2 أو x ≥ 3) أو (-، 2])