Твърде много стойности на функцията 4 x 3. Област на стойността на функцията (по-голяма стойност на функцията). Необходимо разбиране и прилагане на знанията. Начини за познаване на областите на стойностите на функциите

D(f)- тези значения, как можете да направите аргумент, tobto. обхват на функцията.

E(f)- тези значения, как може да бъде наречена функцията, т.н. безлична стойност на функцията.

Начини за познаване на областите на стойностите на функциите.

последната стойност на сгъваемите аргументи на функцията;

метод на оценка/кордон;

победоносност на властта, приемственост и монотонност на функцията;

vikoristannya pokhіdnoi;

избор на най-голямата и най-малката стойност на функцията;

графичен метод;

метод за заявка на параметри;

метод на обратна функция.

Нека разгледаме делата им.

Vikoristovuyuchi pokhіdnu

Zagalniy pidkhidдо стойността на безличната стойност на непрекъсваемата функция f(x) е равна на стойността на най-голямата и най-малката стойност на функцията f(x) в диапазона на значимост (или при доказване, че една от тях не е грешно).

На пръв поглед е необходимо да се знае безличната стойност на функцията на vіdrіzka:

знае точната стойност на функцията f "(x);

да се познават критичните точки на функцията f(x) и да се изберат тези от тях, така че да лежат върху дадената нишка;

изчисляване на стойността на функцията в краищата на разреза и в избрани критични точки;

измежду известните стойности изберете най-малката и най-значимата;

Богато е да поставите стойността на функцията между тези стойности.

Какъв е обхватът на възложената функция? интервал, тогава самата схема печели и след това стойностите в края на цикъла се съпоставят между функциите, като аргументът се упражнява до края на интервала. Значенията между не влизат в безличен смисъл.

Метод на интер/оценка

За стойността на множителя на стойността на функцията първо знаем безличната стойност на аргумента и след това намираме най-малко значимата стойност на функцията на функцията. Vikoristovuyuchi nerіvnostі - vyznayut mezhі.

Същността на полето е в оценката на непрекъснатата функция на дъното и звяра и доказването на обхвата на функцията на долната и горната граница на оценките. При всяка промяна на безличността стойността на функцията с интервал от долната междинна оценка до горната се определя от непостоянството на функцията и наличието на по-ниски стойности в нея.

Доминиране на непрекъсната функция

Вторият вариант на полето в трансформираната функция е непрекъснато монотонен, докато победната сила на нередностите оценява безличната стойност на ново взетата функция.

Последната стойност на аргументите за сгъване във функцията

Въз основа на последния изглед на безличната стойност на междинните функции, от които функцията се съхранява

Области на стойност на основните елементарни функции

Функция	Анонимно значение
$y = kx+ b$	E(y) = (-∞;+∞)
$y = x^(2n)$	E(y) =
$y = \cos(x)$	E(y) = [-1; един]
$y = (\rmtg)\, x$	E(y) = (-∞;+∞)
$y = (\rm ctg)\, x$	E(y) = (-∞;+∞)
$y = \arcsin(x)$	E(y) = [-π/2; π/2]
$y = \arccos(x)$	E(y) =
$y = (\rm arctg)\, x$	E(y) = (-π/2; π/2)
$y = (\rm arcctg)\, x$	E(y) = (0; π)

Приложи

Намерете анонимната стойност на функция:

Vikoristovuyuchi pokhіdnu

Знаем дестинацията: D(f)=[-3;3], т.к $9-x^(2)\geq 0$

Ние знаем по-добре: $f"(x)=-\frac(x)(\sqrt(9-x^(2)))$

f"(x) = 0, ако x = 0. f"(x) не е вярно, ако $ \ sqrt (9-x ^ (2)) = 0 $, тогава x = ±3. Отнемат се три критични точки: x 1 = -3, x 2 = 0, x 3 = 3; Нека преброим: f(–3) = 0, f(0) = 3, f(3) = 0. Също така, най-малката стойност на f(x) е 0, най-високата стойност е 3.

Предложение: E(f) = .

НЕ vikoristovuyuchi pokhіdnu

Намерете най-важните и най-малко важните функции:

$
f(x) = 1-\cos^(2)(x)+\cos(x)-\frac(1)(2) =
= 1-\frac(1)(2)+\frac(1)(4)-(\cos^(2)(x)-2\cdot\cos(x)\cdot\frac(1)(2) +(\frac(1)(2))^2) =
= \frac(3)(4)-(\cos(x)-\frac(1)(2))^(2) $, тогава:

$f(x)\leq \frac(3)(4)$ за всички x;

$f(x)\geq \frac(3)(4)-(\frac(3)(2))^(2)=-\frac(3)(2)$ за всички x(защото $|\cos (x)|\leq 1$);

$f(\frac(\pi)(3))= \frac(3)(4)-(\cos(\frac(\pi)(3))-\frac(1)(2))^(2 )=\frac(3)(4)$;

$f(\pi)= \frac(3)(4)-(\cos(\pi)-\frac(1)(2))^(2)=-\frac(3)(2)$;

Предложение: $\frac(3)(4)$ i $-\frac(3)(2)$

Ако искате да се погрижите за помощта на бедните, тогава трябва да направите промяна, тъй като функцията f (x) се приписва не на правата, а на цялата числова права.

Използуващ метод на интер/оценка

3 стойност на синуса се плъзга, $-1 \ leq \ sin (x) \ leq 1 $. Нека ускорим силата на числените нередности.

$-4\leq - 4\sin(x)\leq 4$, (умножаване на трите части на основната нередност по -4);

$1\leq 5 - 4\sin(x)\leq 9$

Тъй като тази функция е непрекъсната във всички области на присвояване, тогава безсмислената стойност се поставя между най-малката и най-голямата стойност в цялата област на присвояване, както е вярно.

В този случай стойността на функцията $ y = 5 - 4 \ sin (x) $ є безлична.

3 нередности $$ \\ -1\leq\cos(7x)\leq 1 \\ -5\leq 5\cos(x)\leq 5 $$ вземете оценката $$\\ -6\leq y\leq 6 $ $

Когато x = p і x = 0, функцията приема стойността -6 і 6, тогава. достигат долната и горната граница. Като линейна комбинация от функции без прекъсване cos(7x) и cos(x), функцията y е непрекъсната по цялата числова ос, следователно, поради твърдостта на функцията без прекъсване, тя натрупва всички стойности от -6 до 6 включително и само їx, тъй като поради неравности $ - 6 \leq y\leq 6$ други стойности не са възможни.

Също така, E(y) = [-6; 6].

$$ \\ -1\leq\sin(x)\leq 1 \\ 0\leq\sin^(2)(x)\leq 1 \\ 0\leq2\sin^(2)(x)\leq 2 \\ 1\leq1+2\sin^(2)(x)\leq 3 $$ Доказателство: E(f) = .

$$ \\ -\infty< {\rm tg}\, x < +\infty \\ 0 \leq {\rm tg}^{2}\, x < +\infty \\ 3 \leq 3+{\rm tg}^{2}\, x < +\infty \\ 2^{3} \leq 2^{3+{\rm tg}^{2}\, x} < +\infty \\ -\infty < -2^{3+{\rm tg}^{2}\, x} \leq -8 \\ -\infty < 3-2^{3+{\rm tg}^{2}\, x} \leq -5 $$ Ответ: E(f) = (–∞; -5].

$$ \\ -\infty< \lg{x} < +\infty \\ 0 \leq \lg^{2}{x} < +\infty \\ -\infty < -\lg^{2}{x} \leq 0 \\ -\infty < 16-\lg^{2}{x} \leq 16 \\ 0 \leq \sqrt{16-\lg^{2}{x}} \leq 4 \\ 2 \leq 2+\sqrt{16-\lg^{2}{x}} \leq 6 $$ Ответ: E(f) = .

Обратим вираз $$ \\ \sin(x) + \cos(x) = \sin(x) + \sin(\frac(\pi)(2) - x) = \\ 2\sin\left ((\ frac(x + \frac(\pi)(2) - x)(2)) \right)\cos\left ((\frac(x + \frac(\pi)(2) + x)(2)) \вдясно) \\ = 2\sin(\frac(\pi)(4))cos(x +\frac(\pi)(4)) = \sqrt(2)cos(x +\frac(\pi) (4)) $$.

Стойността на косинус следва $$ -1 \ leq \ cos (x) \ leq 1; \-1 \leq \cos ((x + \frac (\pi) (4))) \leq 1; \\ -\sqrt(2)\leq \sqrt(2)\cos((x +\frac(\pi)(4)))\leq\sqrt(2); $$

Тъй като функцията се дава без прекъсване в целия диапазон на присвояване, тогава безстойностната стойност се поставя между най-малката и най-голямата стойност, както се оказва, безстойностната стойност на функцията $ y = sqrt (2) \ cos ((x + \ frac (\ pi) (4 ) )))$ є безличен $[-\sqrt(2);\sqrt(2)]$.

$$\\ E(3^(x)) = (0;+∞), \\ E(3^(x)+ 1) = (1;+∞), \\ E(-(3^(x) ) )+ 1)^(2) = (-∞;-1), \\ E(5 – (3^(x)+1)^(2)) = (-∞;4) $$

Значително $t = 5 – (3^(x)+1)^(2)$, de -∞≤t≤4. Самата задача се свежда до стойността на множителя на стойността на функцията $y = \log_(0,5)(t)$ при промяната (-∞;4). Функцията Oskіlki $y = \log_(0,5)(t)$ се присвоява само за t > 0 , її стойността на функцията на интервала (-∞; 4) се взема от стойността на функцията на интервала (0; 4), което е промяна на ретината (-∞; 4) с обхвата (0; +∞) на логаритмичната функция. На интервала (0;4) тази функция е без прекъсване и е по-малка. За t > 0 стойността е +∞, а за t = 4 стойността е -2, така че E(y) = (-2, +∞).

Трикът се основава на графично представяне на функцията.

След трансформацията на функцията е възможно: y 2 + x 2 = 25, освен това y ≥ 0, |x| ≤ 5.

Следващото предположение е, че $x^(2)+y^(2)=r^(2)$ е равно на залога с радиус r.

В случай на размяна от графиката на това подравняване, горната линия е центрирана върху кочана с координати и има радиус, равен на 5. Очевидно E(y) = .

Предложение: E(y) = .

Wikoristan литература

Областта на значимост на функциите на ръководителите на EDI, Минюк Ирина Борисовна

За да се разбере безличното значение на функция, Беляева И., Федорова С.

Значение на безличната стойност на функцията

Как да демонстрираме задачата по математика на приемните изпити, I.I.Melnikov, I.N.Sergeev

Най-често на границите на разпределението на задачите ни довеждат до шукати безличната стойност на функцията на областта, приписана на сегмента. Например, трябва да се работи в случай на нарушение различни видовенередности, оценки на viraziv и в.

В рамките на този материал е възможно да се определи каква е зоната на значимост на дадена функция, ще представим основните методи, чрез които можем да изчислим, и ще анализираме задачата с различна степен на сгъване. За по-голяма яснота позициите са илюстрирани с графики. След като прочетете тази статия, ще вземете цялата информация за обхвата на функцията.

Pochnemo іz основни задължения.

Назначаване 1

Безстойностната стойност на функцията y = f (x) на текущия интервал x е безстойностната стойност на всички стойности, тъй като функцията се дава при повторение на всички стойности x ∈ X .

Назначаване 2

Диапазонът от стойности на функцията y = f (x) е безименната стойност на всички її стойности, така че да може да бъде взета в изброяването на стойността x z x ∈ (f) .

Областта на стойността на действителната функция се приема за E(f).

За да уважите разбирането на умножението на стойността на функция, не започвайте същата област от нейната стойност. Стойностите на разбирането ще бъдат равни само в този случай, тъй като интервалът на стойността на x, когато стойността е неизвестна, стойността на zbіgaєtsya от областта на присвоената функция.

Също така е важно да се прави разлика между диапазона от стойности и диапазона на приемливите стойности на промяната x за израза на дясната част y = f (x) . Площта на допустимите стойности x за израза f (x) и ще бъде площта, присвоена на функцията.

По-долу трябва да се постави илюстрация, показваща прикладите на деяки. Сините линии са графиките на функциите, черните са асимптотите, точките на линиите по оста y са целите области на стойността на функцията.

Очевидно е, че обхватът на функцията може да се вземе предвид при проектирането на графиката за всички O y . За кого може да има едно число, и безлични числа, три, интервал, отворен интервал, комбинация от числови интервали и други.

Нека да разгледаме основните начини за познаване на обхвата на функцията.

Нека просто присвоим умножението на стойността на непостоянна функция y = f (x) с текущия брояч, означен с [a; б]. Знаем, че функцията е непрекъсната във всяка посока, достигайки своя нов минимум и максимум, тоест най-голямото m a x x ∈ a ; b f (x) е най-малката стойност m i n x ∈ a ; bf(x). Отново вземаме предвид m i n x ∈ a; bf(x); m a x x ∈ a; b f (x) , който ще съдържа безличната стойност на изходната функция. Това е всичко, върху което трябва да работим - необходимо е само да знаем в коя точка да посочим точките на минимума и максимума.

Да вземем задача, за която е необходимо да присвоим областта на арксинуса.

дупе 1

Умов:разберете стойността на y = a r c sin x .

Решение

В дивия склон, зоната, приписана на арксинуса, се разширява до върха [-1; едно]. Трябва да присвоим най-голямата и най-малката стойност на присвоената функция на новата.

y "= a r c sin x" = 1 1 - x 2

Знаем, че тази функция ще бъде положителна за всички стойности на x, разширени в интервала [-1; 1 ] , така че чрез разширяване на областта функцията се приписва на арксинуса на скоростта на растеж. Така че най-малката стойност ще бъде приета при x, равна на - 1, а най-голямата - при x, равна на 1.

m i n x ∈ - 1; 1 a r c sin x = a r c sin - 1 = - π 2 m a x x ∈ - 1; 1 a r c sin x = a r c sin 1 = π 2

По този начин площта на стойността на функцията арксинус е по-скъпа E (ar c sin x) = - π 2 ; π 2 .

Внушение: E (a r c sin x) \u003d - π 2; π 2

дупе 2

Умов:Изчислете диапазона от стойности y = x 4 - 5 x 3 + 6 x 2 на дадения подниз [1; 4].

Решение

Всичко, което трябва да изработим, е да изчислим най-големите и най-малките стойности на функцията за даден интервал.

За да определите точката на екстремум, трябва да изчислите следното изчисление:

y "= x 4 - 5 x 3 + 6 x 2" = 4 x 3 + 15 x 2 + 12 x = x 4 x 2 - 15 x + 12 y " = 0 ⇔ x (4 x 2 - 15 x + 12 ) = 0 x 1 = 0 ∉ 1; ;4;x 3 = 15 + 33 8 ≈ 2. 59 ∈ 1; 4

Сега знаем стойността на дадената функция в интервалите на разреза и точките x 2 = 15 - 33 8; x 3 \u003d 15 + 33 8:

y(1) = 1 4 - 5 1 3 + 6 1 2 = 2 y 15 - 33 8 = 15 - 33 8 4 - 5 15 - 33 8 3 + 6 15 - 33 8 2 = = 117 + 165 33 ≈ 512 2 . 08 y 15 + 33 8 = 15 + 33 8 4 - 5 15 + 33 8 3 + 6 15 + 33 8 2 = = 117 - 165 33 512 ≈ - 1 . 62 y (4) = 4 4 - 5 4 3 + 6 4 2 = 32

И така, безличната стойност на функцията се определя от разликата 117 - 165 33 512; 32 .

Внушение: 117 - 165 33 512 ; 32 .

Да преминем към стойността на безличната стойност на непрекъснатата функция y = f (x) в интервалите (a; b), освен това a; +∞, -∞; b, -∞; +∞.

Нека започнем с обозначаването на най-големите и най-малките точки, както и интервалите между растежа и промяната на даден интервал. Ако е така, ще трябва да вирахуваме едностранните граници в интервалите и/или границите на несъответствие. С други думи, трябва да присвоим поведението на функцията на дадените умове. За когото може да ни трябват всички необходими данни.

дупе 3

Умов:изчислете обхвата на функцията y = 1 x 2 - 4 на интервала (-2; 2).

Решение

Показваме най-голямата и най-малката стойност на функцията на дадения ред

y "= 1 x 2 - 4" = - 2 x (x 2 - 4) 2 y " = 0 ⇔ - 2 x (x 2 - 4) 2 = 0 ⇔ x = 0 ∈ (- 2 ; 2)

Достигнахме максималната стойност, която е равна на 0, но в същия момент е необходимо да променим знака на функцията и графиката да премине към падането. Раздел. за илюстрация:

Така че y(0) = 1 0 2 - 4 = - 1 4 ще бъде максималната стойност на функцията.

Сега поведението на функцията е значимо за такъв x, който е от дясната страна - 2 от дясната страна и до + 2 от лявата страна. С други думи, ние познаваме едностранните граници:

lim x → - 2 + 0 1 x 2 - 4 = lim x → - 2 + 0 1 (x - 2) (x + 2) = = 1 - 2 + 0 - 2 - 2 + 0 + 2 = - 1 4 1 + 0 = - ∞ lim x → 2 + 0 1 x 2 - 4 = lim x → 2 + 0 1 (x - 2) (x + 2) = = 1 2 - 0 - 2 2 - 0 + 2 = 1 4 1 - 0 = -∞

Видяхме, че стойността на функцията се увеличава от минус несъответствие до - 14 todi, ако аргументът се промени в диапазона от -2 до 0. И ако аргументът се промени от 0 на 2, стойността на функцията се променя на минус безкрайност. По-късно безсмислената стойност на дадената функция на необходимия интервал ще бъде (- ∞ ; - 1 4 ) .

Внушение: (- ∞ ; - 1 4 ] .

дупе 4

Умов: въведете анонимна стойност y = t g x на даден интервал - π 2; π 2 .

Решение

Знаем, че тангенсът на β е подобен на - π 2; π 2 е положително, така че функцията расте. Сега е важно как да стартирате функцията в дадените граници:

lim x → π 2 + 0 t g x = t g - π 2 + 0 = - ∞ lim x → π 2 - 0 t g x = t g π 2 - 0 = + ∞

Извадихме инкременталната стойност на функцията от минус несъответствие към плюс несъответствие при промяна на аргумента vid - π 2 на π 2 и можем да кажем, че безличното решение на тази функция ще бъде безличност на всички реални числа.

Внушение: - ∞ ; + ∞ .

дупе 5

Умов:обозначете, което е обхватът на функцията, естествения логаритъм y = ln x .

Решение

Знаем, че функцията е дадена и присвоена на положителни стойностиаргумент D(y) = 0; +∞. Pohіdna на дадения интервал ще бъде положителна: y "= ln x" = 1 x. Отже, новият е с увеличение на функциите. Те ни дадоха необходимостта да посочим едностранна граница за това, ако аргументът е правилен 0 (от дясната страна) и ако x не е правилно несъответствие:

lim x → 0 + 0 ln x = ln (0 + 0) = - ∞ lim x → ∞ ln x = ln + ∞ = + ∞

Отнехме, че стойността на функцията нараства от минус несъответствие до плюс несъответствие при промяна на стойността на x от нула до безкрайност плюс. И така, има много от всички реални числа - ce и є площта на стойността на функцията на естествения логаритъм.

Внушение:множителят на всички реални числа е площта на стойността на функцията на естествения логаритъм.

дупе 6

Умов:определете кой е обхватът на функцията y = 9 x 2 + 1 .

Решение

Tsya функция є sing за ум, че x е реално число. Нека преброим най-важните и най-малко важните функции, както и пропуските и растежа и промените:

y " = 9 x 2 + 1 " = - 18 x (x 2 + 1) 2 y " = 0 ⇔ x = 0 y " ≤ 0 ⇔ x ≥ 0 y " ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

В резултатите посочихме, че функцията ще намалее, така че x ≥ 0; по-скоро, че x ≤ 0; няма да отбележи максимума y(0) = 9 0 2 + 1 = 9 при промяна, което е по-скъпо 0 .

Чудим се как да управляваме функция при несъответствие:

lim x → - ∞ 9 x 2 + 1 = 9 - ∞ 2 + 1 = 9 1 + ∞ = + 0 lim x → + ∞ 9 x 2 + 1 = 9 + ∞ 2 + 1 = 9 1 + ∞ = +0

От записа се вижда, че стойността на функцията y пъти асимптотично се доближава до 0.

Podib'єmo subbags: ако аргументът се промени от минус несъответствие на нула, тогава стойността на функцията нараства от 0 до 9 . Ако стойността на аргумента се промени от 0 на плюс несъответствие, тогава стойността на функцията ще падне от 9 на 0. Представихме си цената за малко:

На новия може да се види, че диапазонът на стойността на функцията ще бъде интервалът E(y) = (0; 9)

Внушение: E(y) = (0; 9]

Така че трябва да присвоим безлична стойност на функцията y = f(x) на интервалите [a; b) , (a ; b ] , [ a ; + ∞) , (- ∞ ; b ) , тогава трябва сами да извършим такива изследвания.

И как имате vipadku, как е зоната, приписана на deyakoї funktsії є o'dnannyam kіlkoh promizhkіv? След това трябва да изчислим анонимната стойност на кожата s на тези интервали и да ги комбинираме.

дупе 7

Умов:определете какъв ще бъде диапазонът y = x x - 2 .

Решение

Oskіlki znamennik functionії не е виновен, но znacheniya до 0 , тогава D (y) = - ∞ ; 2 ∪ 2; +∞.

Нека започнем с присвояването на множител на стойността на функцията на първия ред - ∞; 2, което е ясно обещание. Знаем, че функцията ще намалее на новата, така че функцията ще бъде отрицателна.

lim x → 2 - 0 xx - 2 = 2 - 0 2 - 0 - 2 = 2 - 0 = - ∞ lim x → - ∞ xx - 2 = lim x → - ∞ x - 2 + 2 x - 2 = lim x → - ∞ 1 + 2 x - 2 = 1 + 2 - ∞ - 2 = 1 - 0

След това, ако аргументът промени y директно минус несъответствието, стойността на функцията асимптотично се доближава до 1. Ако стойността на x намалее от минус несъответствие на 2, тогава стойността ще намалее от 1 до минус несъответствие, т.е. функция върху бъдещата стойност на интервала - ∞ ; един . Сами, с изключение на нашите отражения, парчетата от стойността на функцията її не достигат, а по-скоро асимптотично се приближават до нея.

За открита борса 2; + ∞ vikonuєmo so sami dії. Функцията на новия също е по-малка:

lim x → 2 + 0 xx - 2 = 2 + 0 2 + 0 - 2 = 2 + 0 = + ∞ lim x → + ∞ xx - 2 = lim x → + ∞ x - 2 + 2 x - 2 = lim x → + ∞ 1 + 2 x - 2 = 1 + 2 + ∞ - 2 = 1 + 0

Стойността на функцията на дадена vіdrіzka се присвоява на безстойностната 1; +∞. Така че, ни трябва площта на стойността на функцията, дадена за ума, ще бъде комбинирана от кратни - ∞; 1 и 1; +∞.

Внушение: E(y) = -∞; 1 ∪ 1; +∞.

Можете да разгледате графиката:

Конкретни флуктуации са периодичните функции. Тази област на стойност се променя от безлична стойност към този интервал, който зависи от периода на функцията.

дупе 8

Умов:Задайте площта на стойността на синуса y = sin x.

Решение

Синусът се свежда до периодична функция, като период да стане 2 pi. Beremo vіdrіzok 0; 2 π чудя се какво ще бъде безлична стойност на новата.

y " = (sin x) " = cos x y " = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ x = π 2 + πk , k ∈ Z

На границата 0; 2 π функции ще бъдат точки на екстремум π 2 і x = 3 π 2 . Нека да разгледаме защо важността на функцията в тях е по-важна, както и на границите на vіdrіzka, след което избираме най-важното и най-малко значимото.

y (0) = sin 0 = 0 y π 2 = sin π 2 = 1 y 3 π 2 = sin 3 π 2 = - 1 y (2 π) = sin (2 π) = 0 ⇔ min x ∈ 0 ; 2 π sin x = sin 3 π 2 = - 1, max x ∈ 0; 2 π sinx \u003d sin π 2 = 1

Внушение: E (sin x) = - 1; един .

Ако трябва да знаете областта на стойността на такива функции, като статична, дисплейна, логаритмична, тригонометрична, обратна тригонометрична, тогава можете да прочетете отново статията за основните елементарни функции. Теорията, както предлагаме тук, ви позволява да обърнете дадената стойност. Их бажано вивчити, парченца смрад често са нужни в часа на черешовия ден. Ако знаете областите на основните функции, можете лесно да знаете областите на функциите, сякаш отнемате елементарните с помощта на геометрична трансформация.

дупе 9

Умов:задайте диапазона y = 3 a r c cos x 3 + 5 π 7 - 4 .

Решение

Знаем, че стойността на арккосинуса е от 0 до пи. С други думи, E (ar c cos x) = 0 ; π или 0 ≤ a r c cos x ≤ π. Можем да вземем функцията a r c cos x 3 + 5 π 7 към обратния косинус, като я разтегнем и разтегнем оста O x , в противен случай няма да можем да ни дадем нищо. И така, 0 ≤ a r c cos x 3 + 5 π 7 ≤ π.

Функцията 3 arc cos x 3 + 5 π 7 може да се извади от обратната косинусова дъга cos x 3 + 5 π 7 за допълнително разтягане на вертикалната ос, така че 0 ≤ 3 arc cos x 3 + 5 π 7 ≤ 3 π . На финала трансформацията е zsuv uzdovzh ос O y с 4 стойности. Резултатът ще има някои основни неравности:

0 - 4 ≤ 3 a r c cos x 3 + 5 π 7 - 4 ≤ 3 π - 4 ⇔ - 4 ≤ 3 arccos x 3 + 5 π 7 - 4 ≤ 3 π - 4

Отнехме каква ще е необходима площта на стойността E (y) = - 4 ; 3 пи-4.

Внушение: E(y) = -4; 3 пи-4.

Още едно дупе ще бъде записано без обяснение, т.к виното е подобно на това отпред.

дупе 10

Умов:изчислете какъв ще бъде обхватът на функцията y = 2 2 x - 1 + 3 .

Решение

Нека пренапишем функцията, дадена наум, като y = 2 · (2 x - 1) - 1 2 + 3 . За статична функция y = x - 1 2, областта на стойността ще бъде присвоена на интервал 0; + ∞, тогава. x-1 2 > 0 . В този дух:

2 x - 1 - 1 2 > 0 ⇒ 2 (2 x - 1) - 1 2 > 0 ⇒ 2 (2 x - 1) - 1 2 + 3 > 3

И така, E(y) = 3; +∞.

Внушение: E(y) = 3; +∞.

Сега нека да разгледаме как да разберем обхвата на функцията, как да не бъдем прекъсвани. За което трябва да разбием цялата област на празнини и да познаем безличния смисъл върху кожата им, след което обединяваме тези, които сме видели. За по-добро разбиране, с цел повтаряне на основните гледни точки на функцията.

дупе 11

Умов:дадена функция y = 2 sin x 2 - 4 , x ≤ - 3 - 1 , - 3< x ≤ 3 1 x - 3 , x >3 . Изчислете площ на нейната стойност.

Решение

Тази функция се присвоява на всички стойности на x. Нека направим анализ за приемственост със стойностите на аргумента, равни - 3 и 3:

lim x → - 3 - 0 f (x) = lim x → - 3 2 sin x 2 - 4 = 2 sin - 3 2 - 4 = - 2 sin 3 2 - 4 lim x → - 3 + 0 f (x) = lim x → - 3 (1) = - 1 ⇒ lim x → - 3 - 0 f (x) ≠ lim x → - 3 + 0 f (x)

Може да бъде непрекъснато разширяване от първи вид със стойност на аргумента - 3 . Когато се приближите до новата стойност на функцията, преместете се на - 2 sin 3 2 - 4, а когато x е до - 3 от дясната страна, стойностите ще се преместят на - 1.

lim x → 3 - 0 f(x) = lim x → 3 - 0 (-1) = 1 lim x → 3 + 0 f(x) = lim x → 3 + 0 1 x - 3 = + ∞

Възможно е да няма търсене на различен род в точка 3. Ако функцията не е правилна, тогава стойностите са близки до - 1, ако функцията е правилна - до минус несъответствие.

Така че, цялата област на присвоената функция е разделена на 3 интервала (- ∞ ; - 3 ) , (- 3 ; 3 ] , (3 ; + ∞) .

На първия от тях отнехме функцията y = 2 sin x 2 - 4 . Oskіlki - 1 ≤ sin x ≤ 1 е приемливо:

1 ≤ sin x 2< 1 ⇒ - 2 ≤ 2 sin x 2 ≤ 2 ⇒ - 6 ≤ 2 sin x 2 - 4 ≤ - 2

Така че, за този интервал (- ∞ ; - 3] функцията няма стойност - [- 6 ; 2 ] .

На последния интервал (- 3; 3) имаше постоянна функция y = - 1. Отже, всички безлични нейни значения на моменти ще бъдат изградени до едно число - 1.

На друг интервал 3; + ∞ можем да използваме функцията y = 1 x - 3 . Спечелил е пика, до това y "= - 1 (x - 3) 2< 0 . Она будет убывать от плюс бесконечности до 0 , но самого 0 не достигнет, потому что:

lim x → 3 + 0 1 x - 3 = 1 3 + 0 - 3 = 1 + 0 = + ∞ lim x → + ∞ 1 x - 3 = 1 + ∞ - 3 = 1 + ∞ + 0

Така че безличната стойност на изходната функция за x > 3 е кратна на 0; +∞. Сега резултатите обикновено се отнемат: E(y) = - 6; - 2 ∪ - 1 ∪ 0; +∞.

Внушение: E(y) = - 6; - 2 ∪ - 1 ∪ 0; +∞.

Решението е показано на графиката:

дупе 12

Умов: є функция y = x 2 – 3 e x . Оценявайте безличния смисъл.

Решение

На Вон се приписва цялото значение на аргумента, което са действителни числа. Показателно е, че за някои интервали е дадена функцията за увеличаване, а за някои от тях за намаляване:

y "= x 2 - 3 e x" = 2 x e x - e x (x 2 - 3) e 2 x = - x 2 + 2 x + 3 e x = - (x + 1) (x - 3) e x

Знаем, че е добре да отидем на 0 като x = - 1 и x = 3 . Нека сложим две точки като цяло и z'yasuemo, като знаците ще бъдат еднакви на интервалите.

Функцията ще се промени на (- ∞ ; - 1 ) ∪ [ 3 ; + ∞) i расте на [ - 1 ; 3]. Минималната точка ще бъде - 1, максималната - 3.

Сега знаем основните стойности на функцията:

y(-1) = - 1 2 - 3 e - 1 = - 2 e y (3) = 3 2 - 3 e 3 = 6 e - 3

Разглеждаме поведението на функцията при несъответствие:

lim x → - ∞ x 2 - 3 ex = - ∞ 2 - 3 e - ∞ = + ∞ + 0 = + ∞ lim x → + ∞ x 2 - 3 ex = + ∞ 2 - 3 e + ∞ = + ∞ + ∞ = = lim x → + ∞ x 2 - 3 "ex" = lim x → + ∞ 2 xex = + ∞ + ∞ = = lim x → + ∞ 2 x "(ex)" = 2 lim x → + ∞ 1 ех = 2 1 + ∞ = + 0

За изчисляването на другия посредник е използвано правилото на Лопитал. Може да си представим, че нашето решение е преминало към графиката.

Може да се види, че стойността на функцията ще намалее в плюс несъответствие до -2e, дори ако аргументът се промени в минус несъответствие на -1. Ако виното се промени от 3 до плюс неточности, тогава стойността ще падне от 6 e - 3 на 0, но ако има 0, няма да има обхват.

В този ред E(y) = [- 2 e; +∞).

Внушение: E(y) = [-2e; +∞)

Как запомнихте извинението в текста, бъдете любезни, вижте го и натиснете Ctrl + Enter

Разбирането на функцията и всичко свързано с нея е доведено до традиционно сгънато, а не до точката на ума. Нека отделим камъка на забелязване как функцията и подготовката към ЄДІ е областта на обозначението и зоната на значение (промяна) на функцията.
Не е необичайно да се научите да не правите разлика между областта на възложената функция и областта на нейното значение.
И точно както задачата за промяна на областта на назначената функция, която ние се научаваме да владеем, тогава задачата за промяна на безличния смисъл на функцията извиква вонята на трудностите на chimali.
Meta tsi єї statti: познаване на методите за познаване на стойността на функция.
В резултат на прегледа на тези теми беше разработен теоретичният материал, разгледани са методите за решаване на задачи за значимостта на множество функции, подбран е дидактически материал за самостоятелна работа на учениците.
Тази статия може да бъде учител при подготовката на студенти за дипломиране и въвеждащо обучение, за тези „Зона на значение на функция“ в избираеми избираеми дисциплини по математика.

I. Обозначение на обхвата на функцията.

Стойността на площта (множителя) E (y) на функцията y \u003d f (x) се нарича броя на такива числа y 0, за кожата z има такова число x 0, че: f (x 0) = y 0

Познайте площта на главния елементарни функции.

Нека да разгледаме таблицата.

Функция	Анонимно значение
y = kx+b	E(y) = (-∞;+∞)
y=x2n	E(y) =
y = cos x	E(y) = [-1; един]
y = tg x	E(y) = (-∞;+∞)
y = ctg x	E(y) = (-∞;+∞)
y = arcsin x	E(y) = [-π/2; π/2]
y = arcos x	E(y) =
y = арктан x	E(y) = (-π/2; π/2)
y = arcctg x	E(y) = (0; π)

Също така се зачита, че площта на стойността на всеки полином от сдвоения етап е празнината, de n е най-голямата стойност на полинома.

II. Мощност на функциите

За успешното разпознаване на безлична функция е необходимо да се познава добре силата на основните елементарни функции, особено техните области на значение, зоната на значимост и естеството на монотонността. Нека индуцираме силата на непрекъснатите, монотонни функции на диференциране, които най-често са победоносни, когато са известни безличните стойности на функциите.

Доминирането 2 и 3, като правило, печелят веднага силата на елементарна функция без прекъсване в зоната си на назначение. Като се има предвид най-простото и най-кратко решение на проблема със стойността на множителя, стойността на функцията може да бъде достигната на базата на авторитет 1, въпреки че могат да се използват непоследователни методи за определяне на монотонността на функция. Решението е по-просто, като функция, преди това, - двойката е несдвоена, периодично тънка. По този начин, когато се изпълняват задачи за важността на умножаването на стойността на функция, ако е необходимо, е необходимо да се преразгледа и да се спечели нападателната сила на функцията:

непрекъснато;
монотонност;
диференциация;
сдвояване, раздвояване, периодичността е тънка.

Неудобна задача за познаване на безличния смисъл на функцията на социалната ориентация:

а) за най-простите оценки и границата: (2 x >0, -1≤sinx?1, 0≤cos 2 x?1 тогава);

б) виждане на пълния квадрат: x 2 - 4x + 7 \u003d (x - 2) 2 + 3;

в) върху преобразуването на тригонометричен viraziv: 2sin 2 x - 3cos 2 x + 4 = 5 sin 2 x +1;

г) постигането на монотонност на функцията x 1/3 + 2 x-1 увеличава R.

III. Нека да разгледаме методите за познаване на областите на стойностите на функциите.

а) последната стойност на сгъваемите аргументи на функцията;
б) начин на оценяване;
в) постигането на мощност, липсата на прекъсване и монотонността на функцията;
г) vikoristannya pokhіdnoi;
д) избор на най-висока и най-ниска стойност на функцията;
д) графичен метод;
ж) метод за заявка на параметри;
з) метод на обратна функция.

Rozkriёmo същността на тези методи върху конкретни дупета.

Пример 1. Намерете диапазона на стойността E(y)функции y = log 0,5 (4 - 2 3 x - 9 x).

Можем да решим този проблем чрез метода на последователната стойност на сгъваемите аргументи на функцията. Виждайки новия квадрат под логаритъма, трансформираме функцията

y = log 0,5 (5 - (1 + 2 3 x - 3 2x)) = log 0,5 (5 - (3 x + 1) 2)

І последователно знаем безличния смисъл на нейните сгъваеми аргументи:

E(3 x) = (0;+∞), E(3 x + 1) = (1;+∞), E(-(3 x + 1) 2 = (-∞;-1), E(5 – (3 x +1) 2) = (-∞;4)

Значително т= 5 – (3 x +1) 2 de -∞≤ t≤4. Самият Тим да стигне до стойността на множителя на стойността на функцията y = log 0,5 t на борсата (-∞;4) . Тъй като функцията y = log 0,5 t е назначена само за ума, тогава анонимната стойност на интервала (-∞; 4) се променя от анонимната стойност на функцията на интервала (0; 4), който е интервалът на интервала (-∞; 4) с обхвата на (0; + ∞) на логаритмичната функция. На интервала (0;4) тази функция е без прекъсване и е по-малка. В т> 0 спечели прагне +∞ и кога t = 4 задава стойността -2, to E(y) =(-2, +∞).

Пример 2. Намерете обхвата на функцията

y = cos7x + 5cosx

Това дупе можем да видим чрез метода на оценките, чиято същност е в оценката на непрекъснатата функция на дъното и върха и в доказването на обхвата на функцията на долната и горната граница на оценките. При всяка промяна на безличността стойността на функцията с интервал от долната междинна оценка до горната се определя от непостоянството на функцията и наличието на по-ниски стойности в нея.

От нередностите -1≤cos7x?1, -5≤5cosx?5 вземаме резултата -6≤y?6. Когато x = p і x = 0, функцията приема стойността -6 і 6, тогава. достигат долната и горната граница. Като линейна комбинация от непрекъсваеми функции cos7x и cosx, функцията y е непрекъсваема по цялата числова ос, така че мощността на непрекъсваемата функция няма да получи всички стойности от -6 до 6 включително, и само их, тоест чрез неравности -6 е невъзможно. Отже, E(y)= [-6;6].

Пример 3. Намерете диапазона на стойността E(f)функции f(x)= cos2x + 2cosx.

Следвайки формулата на косинуса на подложката кута, преобразуваме функцията f(x)= 2cos 2 x + 2cosx – 1, което е значимо т= cosx. Тоди f(x)= 2t 2 + 2t – 1. Oskilki E(cosx) =

[-1;1], след това обхватът на функцията f(x) zbіgaєtsya с безлична стойност на функцията g (т)= 2t 2 + 2t - 1 отзад [-1; 1], както знаем по графичния метод. Индуциране на графиката на функцията y = 2t 2 + 2t - 1 = 2 (t + 0,5) 2 - 1,5 на интервал [-1; 1], знаем E(f) = [-1,5; 3].

Уважение - до значимостта на безличното значение на функцията е необходимо да се създаде богата задача с параметъра, свързана, по-важното, с броя на разликите и броя на разликите. Например, равен f(x)\u003d но е позволено да го направите повече от това, ако

aE(f)По същия начин, равни f(x)\u003d мога ли да искам един корен, разпространяващ се върху текущата празнина X, в противен случай не можете да имате нито един корен на същата празнина тогава и само малко, ако трябва да лъжете или не, безличната стойност на функцията f(x)на интервала X f(x)≠а, f(x)>а и т.н. Зокрема, f(x)≠и за всички допустими стойности х yakso a E(f)

Бут 4. За всяка стойност на параметъра a равно (x + 5) 1/2 = a(x 2 + 4) има единичен корен за реда [-4;-1].

Нека запишем равенството на зрението (x + 5) 1/2 / (x 2 + 4) = a. Останалите равни могат да искат само един корен на vdrіzka [-4;-1] и само ако има безлични стойности на функцията f(x) =(x+5) 1/2/(x2+4) на обратната страна [-4;-1]. Познаваме безличността, победоносната сила, непрекъснатостта и монотонността на функцията.

От друга страна [-4;-1] функцията y = xІ + 4 е без прекъсване, по-малко i е положителна, така че функцията g(x) = 1/(x 2 + 4) е непрекъснато и zbіlshuєtsya при tsemu vіdrіzku, oskіlki за rozpodіlі на положителната функция естеството на монотонността на функцията се променя на удължаване. Функция h(x) =(x + 5) 1/2 е непрекъснато и расте в собствената си галерия D(h) =[-5;+∞) i, zokrema, на vіdrіzku [-4;-1], deva, освен това положителен. Същата функция f(x)=g(x) h(x), подобно на добавянето на две непрекъснати, нарастващи и положителни функции, той също е непрекъснат и се увеличава с допълнителния [-4;-1], така че има безлична стойност с [-4;-1] е допълнителен [ f(-4); f(-1)]=. Също така е равно на решението на двойното [-4;-1], освен това едно (за качеството на непрекъснатата монотонна функция), с 0,05 ≤ a ≤ 0,4

Уважение. Допустимостта е равна f(x) = aна текущия интервал X е равен на валидността на стойността на параметъра абезлична стойност на функцията f(x)на X. Otzhe, безлична стойност на функцията f(x)за интервала X се променя от стойността на параметъра а, за равни f(x) = aМоже ли да искам един корен за абитуриентската зона на Х. Зокрем E(f)функции f(x) zbіgaєtsya с анонимна стойност на параметъра а, за равни f(x) = aМоже ли да искам един корен.

Пример 5. Намерете диапазона на стойността E(f)функции

Отваряне на дупето по метода на въвеждане на параметър, zgіdno z E(f) zbіgaєtsya с анонимна стойност на параметъра а, за равни

Може ли да искам един корен.

Когато a = 2 е равно на линейно - 4x - 5 = 0 с ненулев коефициент за ненулев x, няма решение. Когато a≠2 е равно на квадрат, то може да бъде разделено на едно и само едно, ако е дискриминант

Oskіlki точка а = 2 да лежи в vіdrіzku

тогава ние shukanim стойността на параметъра а,означава, че ценя площта E(f)бъде всички vіdrіzok.

Като не междинно развитие на метода за въвеждане на параметър с дадена безлична стойност на функция, може да се разгледа методът на обратна функция, за целта на която е необходимо да се провери стойността на функцията f(x)=y, с параметъра y. Yakshcho tse equal може да бъде едно решение x = g(y), след това диапазонът E(f)външни функции f(x)бягство от зоната на назначение D(g)слюнчеста функция g(y). Якшчо е равен f(x)=y maє kіlka разтвор x = g 1 (y), x = g 2 (y)и така нататък тогава E(f)по-добра интеграция на функциите g 1 (y), g 2 (y)и т.н.

Пример 6. Намерете площта на стойността E(y)функции y = 5 2/(1-3x).

Z равно

знаем функцията за обръщане x = log 3 ((log 5 y – 2)/(log 5 y)) D(x):

Тогава Oskіlki rіvnyannya schodo x може да бъде единственото решение

E(y) = D(x) = (0; 1)(25;+∞).

Тъй като площта на присвоената функция се сумира от десетилетия на интервали и функцията на различни интервали се дава с различни формули, тогава за значението на площта на стойността на функцията е необходимо да се знае анонимният стойността на функцията на интервала на кожата и ги вземете заедно.

Пример 7. Намерете значими области f(x)і f(f(x)), де

f(x)на борсата (-∞; 1], de won z virase 4 x + 9 4 -x + 3. Значително t = 4 х. Тоди f(x) = t + 9/t + 3, де 0< t ≤ 4 , так как показательная функция непрерывно возрастает на луче (-∞;1] и стремится к нулю при х → -∞. Тем самым множество значений функции f(x)на борсата (-∞;1] g(t) = t + 9/t + 3, в средата (0; 4], както знаем, використ g'(t) \u003d 1 - 9 / t 2. На promizhku (0;4] добре g'(t)е назначен да започне там от нула в t=3. На 0<т<3 она отрицательна, а при 3<т<4 положительна. Следовательно, в интервале (0;3) функция g(t)намалява, а интервалите (3; 4) нарастват, преливайки с непрекъснат горчица интервал (0; 4), поетът г. (3)= 9 - най-малката стойност на функцията за преплитане (0; 4], но максималната стойност не е възможна, така че с t→0функция на дясната ръка g(t)→+∞.Тоди, за качеството на една непрекъсната функция, безличната стойност на функция g(t)на интервала (0; 4], което означава, че нямам смисъл f(x)на (-∞;-1], бъдете изпъкнали.

Сега комбинираните интервали са безличният смисъл на функцията f(f(x)), смислено t = f(x). Тоди f(f(x)) = f(t), де тфункция f(t)= 2cos( x-1) 1/2+ 7 и приемете отново всички стойности от 5 до 9 включително, т.е. стойностна площ E(fІ) = E(f(f(x))) =.

По същия начин, знаейки z = f(f(x)), можете да знаете обхвата E(f3)функции f(f(f(x))) = f(z) de 5 ≤ z ≤ 9 и т.н. Преодолей го, какво E(f 3) = .

Най-универсалният метод за изчисляване на умножението на стойност на функция и изваждане на най-голямата и най-малката стойност на функция за даден интервал.

Пример 8. За някои стойности на параметъра Рнеравности 8 x - p ≠ 2x+1 – 2xпобеда за всички -1 ≤ x< 2.

След като назначи t = 2 x, нека запишем неравностите на външния вид p ≠ t 3 - 2t 2 + t. така че як t = 2 x- включена непрекъсната функция на растеж R,тогава за -1 ≤ x< 2 переменная

2 -1 ≤ t<2 2 ↔

0,5 ≤ t< 4, и исходное неравенство выполняется для всех -1 ≤ x < 2 тогда и только тогда, когда Рпреглед на стойността на функцията f(t) = t 3 - 2t 2 + tпри 0,5 ≤ t< 4.

Знаем реда на анонимната стойност на функцията f(t)на vіdrіzku, напразно навсякъде, където мога да отида f'(t) = 3t 2 - 4t + 1. Отже, f(t)диференцирано, по-късно и без прекъсване на вятъра. Z равно f'(t) = 0знаем критичните точки на функцията t=1/3, t=1,първо, не можеш да легнеш на приятел, а на приятел ти. така че як f(0,5) = 1/8, f(1) = 0, f(4) = 36,тогава, за качеството на диференцираната функция, 0 е най-малката, а 36 е най-високата стойност на функцията f(t)на vіdrіzku. Тоди f(t),като функция нон-стоп, тя приема всички стойности от 0 до 36 включително, освен това стойността 36 приема само когато t=4освен това за 0,5 ≤ t< 4, она принимает все значения из промежутка . Найдем наибольшее и наименьшее значение функции на этом отрезке.

Pohіdna е положителна за всички интервали x z (-1; 1), така че функцията на арксинуса се увеличава в целия диапазон на присвояване. Отново най-малката стойност на спечеленото е при x = -1, а най-голямата при x = 1.

Извадихме домейна на функцията до арксинуса .

дупето.

Намерете анонимната стойност на функция на vіdrіzku.

Решение.

Нека знаем най-важната и най-малко важната функция в тази тема.

Показателно е, че точката на екстремум, която се намира във vіdrіzku:

Изчисляване на стойността на изходната функция в краищата на разреза и в точките :

Otzhe, безлична стойност на функцията на vіdrіzku є vіdrіzok .

Сега нека покажем как да знаем стойността на непрекъсната функция y = f(x) в интервали (a; b), .

От самото начало даваме точки на екстремум, функции на екстремум, интервали на растеж и промяна на функцията на даден интервал. Те са изчислени върху интервалите на интервала и (или) между несъответствието (тоест поведението на функцията върху интервалите на интервала или несъответствието). Има достатъчно информация, за да се знае безличната стойност на функцията на такива интервали.

дупето.

Определете безлична стойност на функцията на интервала (-2; 2).

Решение.

Знаем точките на екстремума на функцията, които се изразходват за интервала (-2; 2):

Крапка x = 0 е максималната точка, поради което е необходимо знакът плюс да се смени на минус при преминаване през нея, а графиката на функцията сякаш се увеличава, за да отиде до падането.

е vіdpovіdny максимална функция.

Разбираме поведението на функцията при x, което е до -2 дясно и при x, което е до 2 złiva, така че знаем едностранните граници:

Това, което отнехме: когато аргументът vіd -2 се промени на нула, стойността на функцията се увеличава от минус несъответствие до минус една четвърт (максимумът на функцията при x = 0), когато аргументът vіd се промени от нула на 2, стойността на функцията намалява с минус няколко. В този ред безличната стойност на функцията на интервала (-2; 2) є .

дупето.

Посочете стойността на множителя на функцията към допирателната y = tgx на интервала.

Решение.

Функцията, подобна на допирателната на интервала, е положителна което показва растежа на функцията. Следвайте поведението на функцията на границите на интервала:

По този начин при промяна на аргумента стойността на функцията нараства от минус несъответствие до плюс несъответствие, тоест стойността на допирателната на този интервал е стойността на всички реални числа.

дупето.

Намерете обхвата на функцията на естествения логаритъм y = lnx.

Решение.

Функцията на естествен логаритъм се присвоява на положителни стойности на аргумента . На какъв интервал е положителен Не си струва да говорим за растежа на функциите на нов. Знаем едностранната граница на функцията, когато аргументът е десен до нула, и границата при x, която е правилна до плюс несъответствие:

Bachimo, за промяна на x от нула в плюс несъответствие, стойността на функцията нараства от минус несъответствие до плюс несъответствие. Отже, обхватът на функцията на естествения логаритъм е безлични реални числа.

дупето.

Решение.

Тази функция се присвоява на всички действителни стойности x. Значителни са точките на екстремум, както и пропуските в растежа и промяната на функцията.

Също така, функцията се променя при , расте при , x = 0 е максималната точка, привиден максимум на функцията.

Разглеждаме поведението на функцията при несъответствие:

По този начин, при несъответствие, стойностите на функцията асимптотично се доближават до нула.

Обяснихме, че когато аргументът се промени от минус несъответствие на нула (максимални точки), стойността на функцията нараства от нула на девет (до максимума на функцията), а когато x се промени от нула на плюс несъответствие, стойността на функцията се променя от девет на нула.

Вижте схематичните малки.

Сега можете ясно да видите, че обхватът на функцията е .

Стойността на множителя на стойността на функцията y = f(x) на интервалите със същата продължителност. Да не докладваме веднага за тези випадки. При дупето отдолу вонята е по-остра.

Нека обхватът на функцията y = f(x) се комбинира за определен брой интервали. Когато площта е известна, стойността на такава функция се посочва чрез безличната стойност на изпъкналостта на кожата и нейното обобщение.

дупето.

Намерете обхвата на функцията.

Решение.

Стандартът на нашата функция не е виновен за слизане до нула, tobto,.

Знаем безличната стойност на функцията на отворената борса.

Други функции отрицателен за този междинен период, така че функцията се променя за него.

Беше взето предвид, че когато аргументът е минус несъответствие, стойностите на функцията се доближават асимптотично до единица. При промяна на x в минус несъответствие на две стойности, функцията се променя от една на минус несъответствие, така че за кратко време, както можете да видите, функцията придобива безлична стойност. Едната не е включена, фрагментите от стойността на функцията не я достигат, не е достатъчно асимптотично да се прескача към нея с минус несъответствие.

Diemo е подобен за открит обмен.

На кой интервал функцията също се променя.

Анонимната стойност на функцията за този междинен период е безлична.

По този начин обхватът на стойността на функцията е необходим за комбиниране на кратни.

Графични илюстрации.

Okremo следи върху периодични функции. Обхватът на стойността на периодичните функции се променя от безличната стойност на интервала, която зависи от периода на функцията.

дупето.

Намерете обхвата на функцията синус y = sinx.

Решение.

Тази функция е периодична с период от две пи. Vіzmemo vіdrіzok та значително безлично значение на nymu.

Vіdrіzku лежат две точки на екстремум ta.

Изчисляваме стойността на функцията в тези точки и на границите на vіrіzka, избираме най-малката и най-високата стойност:

Отже, .

дупето.

Намерете обхвата на функция .

Решение.

Знаем, че диапазонът от стойности на арккосинуса е от нула до nі, тогава, или в друг запис. Функция може да бъде otrimana z arccosx zsuv i raztyaguvannyam vzdovzh ос абсцисата. Такава трансформация на площта не трябва да се инжектира, към това, . Функция излез от опъната до vtrychі vzdovzh osі Oy, tobto, . 1-вият оставащ етап от преобразуването - tse zsuv chotirma сам надолу по оста uzdovzh на ординатите. Не си струва да ни докарвате до нервност в метрото

В този ранг площта на шукана със стойност е .

Нека направим решение на още едно дупе, но без обяснение (няма нужда от смрад, аз ще направя същото за това).

дупето.

Определете обхвата на функцията .

Решение.

Нека напишем изходната функция като . Областта на стойността на функцията на състоянието е интервалът. Тобто,. Тоди

Отже, .

За да завършим картината, нека поговорим за обхвата на стойността на функцията, тъй като това е непрекъснатият обхват на функцията. В този случай зоната на назначение е разделена с точки на пропуски и ние знаем безсмислената стойност на кожата им. Комбинирайки изваждане на стойностите на множителя, изваждаме площта на стойността на изходната функция. Препоръчително е да отгатнете 3 стойности на лявата функция за преместване минус една, а ако x е до 3 вдясно, стойността на функцията за преместване плюс неточност.

По този начин зоната на функцията е разделена на три интервала.

Може ли да имам функция . Тогава Осцилки

Така безличната стойност на изходната функция за интервала е є [-6; 2].

На последния интервал е възможно да има постоянна функция y = -1. Следователно безличната стойност на външната функция за междинната се сумира от един елемент.

Функцията се присвоява на всички действителни стойности на аргумента. Z'yasuєmo promiski увеличаване и промяна на функцията.

Pokhіdna се превръща в нула при x=-1 и x=3. Значително qi точки на числовата ос и значително сходни знаци на подинтервали.

Функцията се променя на , Растеж с [-1; 3] , x=-1 точка до минимума, x=3 точка до максимума.

Нека изчислим минималната и максималната функции:

Обръщане на поведението на функцията при несъответствие:

Друг межу беше обвинен.

По-схематично столове.

Когато аргументът се промени от минус неопределеност на -1, стойността на функцията се променя от плюс безкрайност на -2e, когато аргументът се промени от -1 на 3, стойността на функцията се увеличава от -2e на , когато аргументът се променя от 3 на плюс безкрайност, стойността на функцията се увеличава, но те не достигат нула.

Функцията е едно от най-важните математически понятия за разбиране.

Назначаване: Ако номерът на кожата на множителя на двойка x е присвоен на едно y, тогава изглежда, че функцията y(x) е присвоена на множителя. Когато x се нарича независима променлива chi аргумент, а y се нарича независима променлива chi стойност на функцията, това е просто функция.

За да кажем така, това, което променя y, е функцията на промяна на x.

След като се обозначи валидността на определена буква, например f, е лесно да се напише: y=f (x), така че стойността на y идва от аргумента x за допълнителната валидност на f. (Прочетете: y е равно на f в x.) Символът f (x) обозначава стойността на функция, която съответства на стойността на аргумента, която е равна на x.

Пример 1. Нека функцията се определя по формулата y=2x 2 –6. Тогава може да се запише, че f(x) = 2x2-6. Знаем стойността на функцията x, равна например на 1; 2,5;-3; така че знаем f(1), f(2,5), f(–3):

f(1)=2 1 2 –6=–4;
f(2.5)=2 2.5 2 -6=6.5;
f(-3) = 2 (-3) 2 -6 = 12.

С уважение, записът има формата y=f (x) вместо f, за да живее в други букви: g, тогава.

Дестинация: Обхватът на функцията - стойността на x, които имат същата функция.

Ако функцията е дадена от формулата и обхватът на функцията не е присвоен, тогава е важно обхватът на функцията да се добави към стойността на аргумента, за който формулата няма смисъл.

В противен случай, очевидно, обхватът на функцията, даден от формулата, е стойността на аргумента, кремът е тих, тъй като се произвежда на сам, както можем да виконираме. В момента познаваме само двама от тях. Не можем да разделим на нула и не можем да вземем корен квадратен от отрицателно число.

Обозначение: Използвайте стойността, ако приемете промяната на угара, установете областта на стойността на функцията.

Обхватът на определената функция, която описва реалния процес, да лежи в умовете на конкретни умове и процеси. Например, неподвижността на дължината на дължината на дължината на срязването, в зависимост от температурата на нагряване t, се изразява с формулата, de l 0 на дължината на дължината на дължината на дължината на дължината на дължината и коефициента на линейно разширение. Присвоява се формулата maє sens за всяка стойност на t. Въпреки това, обхватът на функцията l = g (t) е интервал от десетки градуса, за който законът за линейното разширение е справедлив.

дупето.

Посочете обхвата на функциите y=arcsinx.

Решение.

Областта, приписана на арксинуса є vіdrіzok [-1; 1] . Нека знаем най-важната и най-малко важната функция за всяка нишка.

Pokhіdna е положителна за всички хот интервала (-1; 1) следователно функцията на арксинуса нараства в целия диапазон на обозначение. Otzhe, най-маловажното нещо е nabuvaє х=-1, и повечето при x=1.