Уважение!
За да tsієї тези є dodatkovі
материали в Специално разпространение 555.
За тихите, които категорично "не са твърде ..."
Аз за тихо, кой "знаеш ли...")
Какво е "квадратна нередност"?Без храна!) Вземете го бе-якквадрат равен и заменете новия знак "=" (Rіvno) за това дали има признак на нервност ( > ≥ < ≤ ≠ ), виждаме квадратни неравности. Например:
1. x2 -8x+12 ≥ 0
2. -x 2 +3x > 0
3. x2 ≤ 4
Е, разбрахте...)
Аз не съм дарма тук zv'yazav rіvnyannya, че nerіvnostі. Вдясно, във факта, че първото плетене на една кука на череша както и да еквадратна неравност - виришити равно, за което е нарушено несъответствието.От причините за причината - липсата на виришувано квадратно изравняване автоматично води до тотален провал в неравностите. Разбрахте ли напрежението?) Като какво, чудо, като вироват, бъди като квадрат равен. Там се отчита всичко. В този урок сами ще се справим с нервите.
Готов за премахване на нервността може да изглежда: леворуч - квадратен тричлен брадва 2 +bx+c, дясна - нула.Признак на нервност може да бъде абсолютно бе-яким. Първите две дупета тук вече готов за череша.Третото дупе трябва да се подготви.
Как ви харесва целия сайт...
Преди да говорим, имам още няколко уебсайта за вас.)
Можете да тренирате на виришените дупета и да разпознаете своя ривен. Тестване с повторна проверка на mitteva. Vchimosya - с интерес!)
можете да научите за функциите и подобни.
Nerіvnіst - tse числово spіvvіdnoshennia, scho іlustruє величината на числата като едно самостоятелно. Нервностите широко се задържат при търсене на ценности в приложните науки. Нашият калкулатор ще ви помогне да се справите с такава трудна тема, като начин за разкриване на линейни неравности.
Какво е нервност
Неравномерно spivvіdnoshennia в реалния живот spіvvіdnosya z постоянно pіvnyannâm raznyh ob'ektiv: повече чи по-ниско, повече чи по-близо, по-важно чи по-лесно. Интуитивно можем интуитивно да разберем, че един обект е по-голям, по-голям или по-важен от другия, но всъщност винаги трябва да търсите равни числа, за да характеризирате действителните стойности. Възможно е да се изравнят обекти за всеки знак и във всеки случай можем да сумираме числени неравности.
Ако няма величина за конкретни умове, равни, тогава ние ставаме равни по отношение на тяхната числена стойност. Ако не, тогава подмяната на знака "равно" можем да посочим дали в противен случай е разликата между тези стойности. Две числа или математически обекта могат да бъдат по-големи от ">", по-малко от "<» или равны «=» относительно друг друга. В этом случае речь идет о строгих неравенствах. Если же в неравных соотношениях присутствует знак равно и числовые элементы больше или равны (a ≥ b) или меньше или равны (a ≤ b), то такие неравенства называются нестрогими.
Признаци за нередности в днешния модерен облик са били предвидени от британския математик Томас Гариът, който през 1631 г. публикува книга за нередовния spiving. Знаци по-големи от ">" и по-малки от "<» представляли собой положенные на бок буквы V, поэтому пришлись по вкусу не только математикам, но и типографам.
Визия за несъответствия
Нередностите, както и равенствата, са различни видове. Линейни, квадратни, логаритмични и показващи неравномерно въртене са разработени с помощта на различни методи. Въпреки това, независимо от метода, било то неравностите на гърба, е необходимо да го приведете до стандартен вид. За целта се печелят същите трансформации, идентични с видовете равенства.
Същата трансформация на раздразнителност
Подобни трансформации на вираз вече са подобни на призрака на равни, но вонята е нюансирана, тъй като е важно да се предпазите от часа на rozvyazuvannya на раздразнителност.
Първата трансформация е идентична с аналогичната операция с равенства. Към двете страни на нервния spiving можете да добавите или изберете едно и също число, или вираз с неизвестно х, с което знакът на нервността ще стане твърде много. Най-често този метод zastosovetsya в опростявания на формата, сякаш прехвърля членове на вируса чрез знак на неравномерност, променяйки знака на числото до удължаване. За да промените знака на самия член, тогава + R, когато се прехвърли през някакъв знак за неравности, променете на - R и navpaki.
Друга трансформация може да има две точки:
- Разрешено е да се умножи или дели на едно и също положително число. Признакът на нервност няма да се промени при никакви обстоятелства.
- Нарушенията от страна на нервността могат да бъдат разделени или умножени по едно и също отрицателно число. Признакът на самонервност ще се промени в противоположния.
В противен случай една и съща трансформация на несъответствия може да бъде сериозна разлика с появата на еквивалентност. Първо, когато се умножава/дели на отрицателно число, знакът на нервната вираза винаги ще променя обратното. По друг начин, разделянето или умножаването на части от вида е позволено само от число, а не от какъвто и да е вид вираз, чието отмъщение е неизвестно. Вдясно, в това, което не можем да знаем със сигурност, числото е по-голямо или по-малко от нула, неизвестно е, защото това друго преобразуване също е в застой до неравенства, включително числа. Нека да разгледаме тези правила в задниците.
Прилагайте rozvyazuvannya nerіvnosti
Начело на алгебрата има различни задачи по темата за несъответствията. Нека ни дадат вираз:
6x − 3(4x + 1) > 6.
За спадикса на ухото може да се прехвърли наляво и всички числа са с дясна ръка.
6x − 12x > 6 + 3
Необходимо е да отклоним вредната част на вируса с -6, така че ако знаем неизвестното x, знакът на неравномерността ще се промени в обратна посока.
В случай на virishhenni tsієї nerіnostі mi vikoristovuvaly обиди една и съща трансформация: прехвърли всички числа на дясно като знак и раздели обидните страни на spіvvіdnoshennia на отрицателно число.
Нашата програма е калкулатор за справяне с числови несъответствия, за да не отмъщаваме на неизвестното. Програмата има следните теореми за spіvvіdnoshen три числа:
- якчо А< B то A–C< B–C;
- ако A > B, тогава A-C > B-C.
Заместник-началник на членовете A–C Можете да кажете дали аритметична дия: събиране, умножаване или събиране. По този начин калкулаторът автоматично ще изчисли неравномерността на сумите, на дребно, творчески или дроби.
Висновок
В реалния живот нервностите чуруликат толкова често, сякаш са равни. Естествено, човек може да не се нуждае от познания за развитието на нервност. В приложните науки обаче нервността на тези системи е широко известна. Например различни изследвания на проблемите на глобалната икономика водят до сгъване на системите от линейни и квадратни неравности, а дяконите на неравностите на синята линия - по недвусмислен начин да докажат основата на пеещите обекти. Vykoristovyte нашите програми за коригиране на линейни неравности или повторна проверка на вашите собствени инкрустации.
Днес, приятели, няма да има ежедневни сополи и сантименти. Като техен заместител ще ви насоча без никаква власт да победите един от най-лошите опоненти в курса по алгебра за 8-9 клас.
И така, разбрахте всичко правилно: разгледайте несъответствията с модула. Нека да разгледаме някои от основните принципи, с помощта на които ще се научите да преодолявате близо 90% от подобни поръчки. А какво ще кажете за 10% reshtoyu? Е, ще говорим за тях в един добър урок.
Преди това обаче, как да уредя как да го приема там, бих искал да отгатна два факта, които би било необходимо да знаем. В противен случай ще проверите знанията по материала от днешния урок.
Какво трябва да знаете
Очевидно е, че за да разрешите несъответствията с модула, е необходимо да знаете две думи:
- Как бушува нервността;
- Какво е модул?
Да започнем от друга точка.
Функция на модула
Тук всичко е просто. Є две функции: алгебрична и графична. За кочана - алгебрично:
Назначаване. Модулът на числото $x$ е или същото число, което не е отрицателно, но числото, което е срещу вас, което е външно $x$, все още е отрицателно.
Запишете го така:
\[\вляво| x \right|=\left\( \begin(align) & x,\ x\ge 0, \\ & -x,\ x \lt 0. \\end(align) \right.\]
Казано по-просто, модулът е „число без минус“. Аз самият в тази двойственост (тук, от последния номер, нищо не трябва да се работи, но тук се случва да вземем минус там) и използвам всички сгъвания за учениците-pochatkivtsiv.
По-геометричен дизайн. Също така е добре да се знае, но е по-малко вероятно да стигнем до новия по сгъваеми и дори специални начини, геометричен pidkhіd, успешен за алгебрични (спойлер: не днес).
Назначаване. Нека точката $a$ е отбелязана на числовата права. Същият модул $ \ вляво | x-a \right|$ се извиква от точката $x$ до точката $a$ на тази права.
Ако искате да пресечете картината, тогава можете да я видите на kshtalt tsogo:
Графичен дизайн на модула И така, какво друго, от обозначението на модула, веднага се вижда ключовата мощност: модулът на числото винаги е равен на големината. Този факт ще бъде червена нишка, която ще премине през целия ни днешен дискурс.
Virishennya nerіvnosti. Интервален метод
Сега нека да разгледаме нервността. Те са безлични, но нашата задача веднага е да убием виришувати, които искат да бъдат най-простите от тях. Tі, scho zvoditsya до линейни неравности, и navіt метод на интервали.
По тази тема имам два страхотни урока (mіzh іnshim, more, more brown - препоръчвам vivchiti):
- Интервален метод за нередности (особено вижте видеото);
- Дробно-рационални несъответствия - дори общ урок, но тогава не получавате достатъчно храна.
Ако знаете всичко, ако фразата „да преминем от неравности към равенство“ не звучи така, сякаш сте безумно уморени да се самоубивате в стената, значи сте готови: любезно ви молим да отидете по дяволите до основния урок . :)
1. Неправилност на ума "Модул по-малко от функцията"
Това е една от най-обширните задачи с модули. Необходимо е да се преодолее неравномерността на ума:
\[\вляво| е\вдясно| \ltg\]
Ролята на функциите $f$ и $g$ може да бъде, или иначе, полиноми. Приложете такива несъответствия:
\[\begin(подравняване) & \left| 2x+3\вдясно| \ltx+7; \\ & \вляво| ((x)^(2))+2x-3 \right|+3\left(x+1 \right) \lt 0; \\ & \вляво| ((x)^(2))-2\вляво| x \вдясно|-3 \вдясно| \lt 2. \\\end(подравняване)\]
Всички смърди са буквално на един ред зад схемата:
\[\вляво| е\вдясно| \lt g\Стрелка надясно -g \lt f \lt g\quad \left(\Стрелка надясно \вляво\( \begin(подравняване) & f \lt g, \\ & f \gt -g \\\end(подравняване) \вдясно\вдясно)\]
Няма значение дали разрешаваме модула, но можем да премахнем основното несъответствие (в противен случай същото, система от две несъответствия). Prote cey трансфер vrakhovu абсолютно всичко възможни проблеми: ако числото под модула е положително, методът работи; akscho отрицателно - все една и съща практика; И navit за най-неадекватната функция на къщата $f$ chi $g$ метод все една и съща работа.
Очевидно обвинявайте храната: не може ли да бъде по-просто? За съжаление не е възможно. Който има цялата функция на модула.
Vtіm, придържайте се към философстване. Нека изпеем клонче на деня:
Мениджър. За да развържете нервността:
\[\вляво| 2x+3\вдясно| \ltx+7\]
Решение. Също така, пред нас е класически nerіvnіst ум "по-малък модул" - да преправя нищо. Упражнение за алгоритъма:
\[\begin(подравняване) & \left| е\вдясно| \lt g\Стрелка надясно -g \lt f \lt g; \\ & \вляво| 2x+3\вдясно| \lt x+7\Стрелка надясно -\ляво(x+7 \вдясно) \lt 2x+3 \lt x+7 \\end(подравняване)\]
Не бързайте да отваряте арките, пред които има „минус“: доколкото е възможно, чрез бързането, ще се отдадете на образно извинение.
\[-x-7 \lt 2x+3 \lt x+7\]
\[\left\( \begin(align) & -x-7 \lt 2x+3 \\ & 2x+3 \lt x+7 \\ \end(align) \right.\]
\[\left\( \begin(подравняване) & -3x \lt 10 \\ & x \lt 4 \\ \end(подравняване) \вдясно.\]
\[\left\( \begin(align) & x \gt -\frac(10)(3) \\ & x \lt 4 \\ \end(align) \right.\]
Задачата беше до две елементарни нередности. Значително се увеличават на успоредни числови линии:
Многократен перетин
Peretin tsikh се умножи и ще стане ясно.
Съвпадение: $x\in \left(-\frac(10)(3);4 \right)$
Мениджър. За да развържете нервността:
\[\вляво| ((x)^(2))+2x-3 \вдясно|+3\вляво(x+1 \вдясно) \lt 0\]
Решение. Поръчката вече е дреболия сгъната. За кочана използваме модула, прехвърляйки друго допълнение вдясно:
\[\вляво| ((x)^(2))+2x-3 \вдясно| \lt -3\ляво(x+1 \вдясно)\]
Очевидно сме изправени пред нова неравномерност на формата „по-малък модул“, така че разрешаваме модула за вече съществуващия алгоритъм:
\[-\left(-3\left(x+1 \right) \right) \lt ((x)^(2))+2x-3 \lt -3\left(x+1 \right)\]
Ос на зараза уважение: позволете ми да ви кажа, аз съм troch bochenets іz мустаци с окови. Але, пак ще позная коя е ключовата ни мета компетентно virishiti nerіvnіst и otrimati vіdpovіd. По-късно, ако сте усвоили напълно всичко, което е разкрито в този урок, можете да се завъртите както желаете: да отворите ръцете, да добавите минуси и т.н.
А за нас, за кочана, просто ще се събудим за подкопаващия минус на злото:
\[-\left(-3\left(x+1 \right) \right)=\left(-1 \right)\cdot \left(-3 \right)\cdot \left(x+1 \right) =3\вляво(x+1\вдясно)\]
Сега всички арки на основната нервност са отворени:
Да преминем към нервността в метрото. Този път разделите ще бъдат по-сериозни:
\[\left\( \begin(подравняване) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -3x-3 \\ & 3x+3 \lt ((x)^(2))+2x -3 \\ \end(подравняване) \вдясно.\]
\[\left\( \begin(подравняване) & ((x)^(2))+5x \lt 0 \\ & ((x)^(2))-x-6 \gt 0 \\ \end( подравняване)\вдясно.\]
Нарушенията на неравностите се квадратират и нарушават по метода на интервалите (но ще ви кажа: не знаете какво е, по-скоро не приемайте модулите все още). Да преминем към първата неравномерност:
\[\begin(подравняване) & ((x)^(2))+5x=0; \&x\ляво(x+5\вдясно)=0; \&((x)_(1))=0;((x)_(2))=-5. \\край (подравняване)\]
Като бачимо, на изхода мина неравномерно на квадрат, дори, сякаш беше елементарно. Сега нека да разгледаме още една нервност на системата. Там се случва да застосуват теоремата на Виет:
\[\begin(подравняване) & ((x)^(2))-x-6=0; \\ & \left(x-3 \right)\left(x+2 \right)=0; \\& ((x)_(1))=3;((x)_(2))=-2. \\край (подравняване)\]
Извадете значително числата на две успоредни прави (okrema за първата неравност и okrema за другата):
Е, сигурен съм, че разделяйки системата от нередности с нас, ще повторим редовете на засенчващи множители: $x\in \left(-5;-2 \right)$. Tse є vіdpovіd.
Съвпадение: $x\in \left(-5;-2 \right)$
Мисля, че след прилагането им схемата на решението имаше граничен смисъл:
- Усвоете модула, като прехвърлите всички други допълнения към основната част на неравностите. По този начин ние вземаме предвид непоследователността на ума $\left| е\вдясно| \ltg$.
- Virishiti tsyu nerіvnіst, като пощади модула за схемата, описана по-горе. В даден момент е необходимо да се премине от подвариантна нервност към система от два независими вируса, чиято кожа може да бъде възстановена напълно.
- Нарещи, да бъде лишен от решението на тези две самостоятелни срички - и всичко, което отнемаме, е остатъкът.
Подобен алгоритъм се използва за грубости от офанзивен тип, ако модулът е по-голям от функцията. Има обаче стрък сериозен "ейл". Нека веднага да поговорим за qi "ale".
2. Неправилност на ума "Модулът е повече от функция"
Те изглеждат така:
\[\вляво| е\вдясно| \gt g\]
Прилича ли на предната? Изглежда като. Prote vyrishyuyutsya така zavdannya zovsіm по различен начин. Формално схемата идва:
\[\вляво| е\вдясно| \gt g\Стрелка надясно \наляво[ \begin(подравняване) & f \gt g, \\ & f \lt -g \\end(подравняване) \вдясно.\]
С други думи, можем да видим две точки:
- От друга страна, просто игнорирайте модула - virishhuєmo нормално несъответствие;
- Нека по същество разширим модула 3 със знак минус и след това ще умножим неравномерната част от неравностите по −1, което е по-малко от знака.
В този вариант те имат квадратен лък, tobto. може би бракът на двама би могъл.
Отново върнете уважението: ние не сме пред система, а сукупнист, при vіdpovіdі безлични те се обединяват, но не се променят. Важно е да се види предната точка!
Vzagali, z ob'ednannymi и peretina в rich uchnіv sutsіlna plutanina, нека го подредим в tsommu хранене отново и отново:
- "∪" - е знак за ob'ednannya. Всъщност буквата „U“ беше стилизирана, откъдето дойде при нас английски филмє съкращение като „Съюз“, tobto. "Съюз".
- "∩" е знакът на линията. Tsya, мамка му, звукът не дойде, а просто винил, както беше написано преди „∪“.
За да улесните запомнянето, просто рисувайте до тези знаци, така че келихите (само оста не трябва да ме вика веднага в пропагандата на наркоманията и алкохолизма: ако научите целия урок, значи вече сте наркоман):
Rіznitsya mizh retinom и ob'єdnannyam mnozhin В превода на руския tse това означава следното: обединението (снабдяването) включва собствени елементи от двете групи, тоест не по-малко от кожата; и ретиналната ос (система) включва само онези елементи, които едновременно са в първия множител, а в другия. Следователно няма повече кратни на множество ваканции.
Стана ли по-разумно? От мен добре. Да преминем към практиката.
Мениджър. За да развържете нервността:
\[\вляво| 3x+1 \вдясно| \gt 5-4x\]
Решение. Diemo за схемата:
\[\вляво| 3x+1 \вдясно| \gt 5-4x\Стрелка надясно \left[ \begin(подравняване) & 3x+1 \gt 5-4x \\ & 3x+1 \lt -\left(5-4x \right) \\end(подравняване) \ вдясно .\]
Virishuemo кожата nerіvnіnі suupnostі:
\[\left[ \begin(подравняване) & 3x+4x \gt 5-1 \\ & 3x-4x \lt -5-1 \\ \end(подравняване) \вдясно.\]
\[\left[ \begin(подравняване) & 7x \gt 4 \\ & -x \lt -6 \\ \end(подравняване) \вдясно.\]
\[\left[ \begin(подравняване) & x \gt 4/7\ \\ & x \gt 6 \\ \end(align) \right.\]
Искам да кажа, ще умножа кожата по числова линия и след това ще ги комбинираме:
Комбинация от множества
Съвсем очевидно е, че $x\in \left(\frac(4)(7);+\infty \right)$
Предложение: $x\in \left(\frac(4)(7);+\infty \right)$
Мениджър. За да развържете нервността:
\[\вляво| ((x)^(2))+2x-3 \вдясно| \gtx\]
Решение. Добре какво? Че нищо - все едно. Нека преминем през неравностите с модула до обединяването на две неравности:
\[\вляво| ((x)^(2))+2x-3 \вдясно| \gt x\Стрелка надясно \left[ \begin(подравняване) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x \\ & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x \\\край (подравняване) \вдясно.\]
Облекчава раздразнителността на кожата. За съжаление коренът вече няма да бъде там.
\[\begin(подравняване) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x; \&((x)^(2))+x-3 \gt 0; \&D=1+12=13; \&x=\frac(-1\pm\sqrt(13))(2). \\край (подравняване)\]
Другата нервност също има дивеч:
\[\begin(подравняване) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x; \& ((x)^(2))+3x-3 \lt 0; \& D=9+12=21; \&x=\frac(-3\pm\sqrt(21))(2). \\край (подравняване)\]
Сега трябва да изчислите числата по две оси - една ос за неравности на кожата. Необходимо е обаче да маркирате точките в правилния ред: колкото по-голямо е числото, толкова повече точката е преместена вдясно.
И ос тук ни проверява. Ами числата $\frac(-3-\sqrt(21))(2) \lt \frac(-1-\sqrt(13))(2)$ всичко е ясно ) , така че сумата също е по-малка) , с числата $\frac(-3-\sqrt(13))(2) \lt \frac(-1+\sqrt(21))(2)$ числото е по-голямо от отрицателно), а след това с останалата част от двойката, всичко не е толкова ясно. Кое е по-голямо: $\frac(-3+\sqrt(21))(2)$ или $\frac(-1+\sqrt(13))(2)$? Vіd vіdpovіdі tse nіdpovіdі tse sleazyme подреждане на точки на числовите прави и, vlasne, vіdpovіd.
Така че нека да разгледаме:
\[\begin(matrix) \frac(-1+\sqrt(13))(2)\vee \frac(-3+\sqrt(21))(2) \\ -1+\sqrt(13)\ vee -3+\sqrt(21) \\ 2+\sqrt(13)\vee \sqrt(21) \\\end(matrix)\]
Потвърдихме корена, премахнахме отрицателните числа от двете страни на неравенството, така че имаме право да квадратираме нарушените страни:
\[\begin(matrix) ((\left(2+\sqrt(13) \right))^(2))\vee ((\left(\sqrt(21) \right))^(2)) \ \4+4\sqrt(13)+13\vee 21 \\ 4\sqrt(13)\vee 3 \\\end(matrix)\]
Мисля, че разбрах, че $4\sqrt(13) \gt 3$, че $\frac(-1+\sqrt(13))(2) \gt \frac(-3+\sqrt(21)) (2) $, останалите точки по осите ще бъдат подредени, както следва:
Випадок на грозен корен
Предполагам, че виждаме sukupnіst, затова е необходимо да има фуга, а не разместване на множества за засенчване.
Отговор: $x\in \left(-\infty ;\frac(-3+\sqrt(21))(2) \right)\bigcup \left(\frac(-1+\sqrt(13))(2 );+\infty\вдясно)$
Подобно на Bachite, нашата схема работи по чудо както за прости задачи, така и за трудни. Единственото „слабо място“ за такъв човек е необходимостта от компетентно балансиране на ирационални числа (и обрат: не е повече от корен). Аля ще бъде осветена в окремий на дажбите (и дори сериозен урок). И да тръгваме.
3. Неравности с невидими "опашки"
Отървахме се от най-добрите. Цената на неравномерния ум:
\[\вляво| е\вдясно| \gt\вляво| g\вдясно|\]
Привидно алгоритъмът, за който ще говорим веднага, е по-добър за модула. Vіn pratsyuє vsіh nerіvnosti, de lіvoruch i pravoruє стой гарантирано nevid'єmnі vrazi:
Каква е работата на тези задачи? Просто запомни:
Нередностите с невидими "опашки" могат да причинят обидни части от естествения свят. Zhodnih dodatkovyh obmezheniya at tsomu not vynikne.
Ние сме пред нас tsikavitime zvedennya в квадрат - vіn спални модули, които корен:
\[\begin(подравняване) & ((\left(\left| f \right| \right))^(2))=((f)^(2)); \&((\ляво(\sqrt(f) \вдясно))^(2))=f. \\край (подравняване)\]
Оста не е необходимо само да се заблуждава от корена на квадрата:
\[\sqrt(((f)^(2)))=\left| f \right|\ne f\]
В този момент бяха разрешени безлични помилвания, ако сте се научили да забравите да инсталирате модула! Ale tse zovsim іnsha іstorіya (tse yak bi ирационална rіvnyannia), така че няма да затънем веднага. Нека видим по-ясно цацата на деня:
Мениджър. За да развържете нервността:
\[\вляво| x+2 \right|\ge \left| 1-2x \надясно|\]
Решение. Отново уважаваме две думи:
- Tse не suvora nerіvnіst. Крапки на числовата права ще се счупят.
- Нападателните страни на несъответствието очевидно не се виждат (мощността на модула: $ \ left | f \ left (x \ right) \ right | \ ge 0 $).
Също така можем да квадратураме обидните части на неравностите, за да се отървем от модула и да елиминираме задачата, като използваме най-добрия метод за интервали:
\[\begin(подравняване) & ((\left(\left| x+2 \right| \right))^(2))\ge ((\left(\left| 1-2x \right| \right) ) ^ (2)); \\ & ((\left(x+2 \right))^(2))\ge ((\left(2x-1 \right))^(2)). \\край (подравняване)\]
В останалата част от етапа изневерих малко: промених последователността на добавянията, съкратих четността на модула (всъщност, умножавайки $1-2x$ по -1).
\[\begin(подравняване) & ((\left(2x-1 \right))^(2))-((\left(x+2 \right))^(2))\le 0; \\ & \left(\left(2x-1 \right)-\left(x+2 \right) \right)\cdot \left(\left(2x-1 \right)+\left(x+2 \ ) вдясно)\вдясно)\le 0; \\ & \left(2x-1-x-2 \right)\cdot \left(2x-1+x+2 \right)\le 0; \\ & \left(x-3 \right)\cdot \left(3x+1 \right)\le 0. \\\end(align)\]
Virishuemo по метода на интервалите. Нека преминем от неравности към подравняване:
\[\begin(подравняване) & \left(x-3 \right)\left(3x+1 \right)=0; \&((x)_(1))=3;((x)_(2))=-\frac(1)(3). \\край (подравняване)\]
Очевидно коренът се намира на числовата права. Още веднъж: мустаци на петънца от farbovani, парчета от нервност - не Suvora!
Zvіlnennya според знака на модула
Предполагам за тези, които са особено безкомпромисни: вземаме знаци от останалите неравности, сякаш булата е записана преди прехода към равни. Аз zafarbovuyemo регион, yakі нужда в една и съща неравности. Нашият vipad има $\left(x-3 \right)\left(3x+1 \right)\le 0$.
Е, от мен всичко. Задачата приключи.
Предложение: $x\in \left[ -\frac(1)(3);3 \right]$.
Мениджър. За да развържете нервността:
\[\вляво| ((x)^(2))+x+1 \вдясно|\le \left| ((x)^(2))+3x+4 \вдясно|\]
Решение. Робимо все едно. Не коментирам - просто се чудя на последователността на действията.
Да вземем квадрат:
\[\begin(подравняване) & ((\left(\left| ((x)^(2))+x+1 \right| \right))^(2))\le ((\left(\left ) ((x)^(2))+3x+4 \вдясно| \вдясно))^(2)); \\ & ((\left(((x)^(2))+x+1 \right))^(2))\le ((\left((x)^(2))+3x+4 \вдясно))^(2)); \\ & ((\left(((x)^(2))+x+1 \right))^(2))-((\left((x)^(2))+3x+4 \ вдясно))^(2))\le 0; \\ & \left(((x)^(2))+x+1-((x)^(2))-3x-4 \right)\times \\ & \times \left(((x) ^(2))+x+1+((x)^(2))+3x+4 \вдясно)\le 0; \\ & \left(-2x-3 \right)\left(2((x)^(2))+4x+5 \right)\le 0. \\\end(align)\]
Метод на интервали:
\[\begin(подравняване) & \left(-2x-3 \right)\left(2((x)^(2))+4x+5 \right)=0 \\ & -2x-3=0\ Стрелка надясно x = -1,5; \\ & 2((x)^(2))+4x+5=0\Стрелка надясно D=16-40 \lt 0\Стрелка надясно \varnothing. \\край (подравняване)\]
Само един корен на числовата права:
Vidpovid - tsiliy интервал
Предложение: $x\in \left[ -1,5;+\infty \right)$.
Малко уважение към останалата част от главата. Сякаш уважавайки един от студентите си, обидите на подмодула са явно положителни в тази нервност, знакът на модула може да бъде пропуснат без вреда за здравето.
Ale tse вече zovsіm іnshiy rіven razdumіv, че іnshі pіdkhіd yogo може мислено да се нарече метод на nasledkіv. За новото в okremou urotsi. И сега да преминем към последната част на днешния урок, това е универсален алгоритъм, който се практикува завинаги. Навит тогава, ако всички предни се окажат безсилни.
4. Метод за изброяване на опции
И защо всички прийоми не помагат? Как неравностите да не са причинени от невидими опашки, как да не се влезе в модула, как да стартира?
Тогава на сцената излиза голямата артилерия на цялата математика – метод за изброяване. Стотици нередности от модула изглеждат така:
- Запишете всички pіdmodulnі vrazi и ги приравнете на нула;
- Rozvyazati otrimani rіvnyannya, че vіznázchiti znaydenі korenі на една числова права линия;
- Директно rozіb'єtsya на kіlka dіlyanok, средата на такъв кожен модул може да фиксира марката и това е недвусмислено rozkrivaєєtsya;
- Virishiti nerіvnіst на kozhnіy такива dilyanci (можете да погледнете корен-кордони, otrimani в точка 2 за надмощие). Резултатите от асоциацията - tse i bude vіdpovіd.
Е як? Слаб? Лесно! За дълго време. Нека погледнем практически:
Мениджър. За да развържете нервността:
\[\вляво| x+2 \вдясно| \lt\вляво| x-1 \вдясно|+x-\frac(3)(2)\]
Решение. Tsya глупости не се дразни $ \ left | е\вдясно| \lt g$, $\left| е\вдясно| \gt g$ или $\left| е\вдясно| \lt\вляво| g \right|$, всичко е наред.
Пишем субмодуларни virazi, приравняваме ги на нула и знаем корена:
\[\begin(подравняване) & x+2=0\Стрелка надясно x=-2; \& x-1=0\Стрелка надясно x=1. \\край (подравняване)\]
Заедно имаме два корена, които разбиват числото направо на три графика, в средата на тези скинове модулът недвусмислено се разгръща:
Разделяне на числовата права с нули на субмодуларни функции
Нека да разгледаме кожата okremo.
1. Дайте $x \lt -2$. Todi обижда pіdmodulnі virazi отрицателно, i vihіdna nerіvnіst пренаписвам така:
\[\begin(подравняване) & -\left(x+2 \right) \lt -\left(x-1 \right)+x-1,5 \\ & -x-2 \lt -x+1+ x-1.5 \\ & x \gt 1.5 \\end(подравняване)\]
Zdobuli dosit просто obmezhennya. Нека преместим йога с останалите надбавки, които $x \lt -2$:
\[\left\( \begin(подравняване) & x \lt -2 \\ & x \gt 1,5 \\end(подравняване) \вдясно.\Стрелка надясно x\in \varnothing \]
Очевидно е, че промяната на $x$ не може да бъде по-малка от -2 за една нощ, но повече от 1,5. Няма решение за този бизнес.
1.1. Окремо погледнете близо до кордона випадок $x=-2$. Нека просто си представим това число при липса на непоследователност и проверимо: защо е победоносно?
\[\begin(подравняване) & ((\left. \left| x+2 \right| \lt \left| x-1 \right|+x-1,5 \right|)_(x=-2) ) \\ & 0 \lt \left| -3 \вдясно|-2-1,5; \&0\lt 3-3,5; \\ & 0 \lt -0,5\Стрелка надясно \varnothing. \\край (подравняване)\]
Очевидно е, че лингвистът ни е измамил до невероятна неравномерност. Otzhe, vyhіdne nerіvnіst tezh погрешно, і $x=-2$ не влизайте в vіdpovіd.
2. Сега дайте $-2 \lt x \lt 1$. Модулът Libary вече се разработва с плюс, но десният все още е с минус. Maemo:
\[\begin(подравняване) & x+2 \lt -\left(x-1 \right)+x-1.5 \\ & x+2 \lt -x+1+x-1.5 \\& x \lt - 2.5 \\край(подравняване)\]
Сменям го наново с викидната вимога:
\[\left\( \begin(подравняване) & x \lt -2,5 \\ & -2 \lt x \lt 1 \\end(подравняване) \вдясно.\Стрелка надясно x\in \varnothing \]
Подновявам празното безлично решение, няма парчета от такива числа, които са по-малко от -2,5 едновременно, и повече от -2.
2.1. Подновявам okremy vipadok: $ x = 1 $. Нека си представим, че изходът е неравномерен:
\[\begin(подравняване) & ((\left. \left| x+2 \right| \lt \left| x-1 \right|+x-1,5 \right|)_(x=1)) \\ & \вляво| 3\вдясно| \lt\вляво| 0 \вдясно|+1-1,5; \ & 3 \lt -0,5; \\ & 3 \lt -0,5\Стрелка надясно \varnothing. \\край (подравняване)\]
Подобно на препратното „частно падане“, числото $x=1$ очевидно не е включено в падането.
3. Останалата част права: $x \gt 1$. Тук всички модули са извити със знак плюс:
\[\begin(подравняване) & x+2 \lt x-1+x-1.5 \\ & x+2 \lt x-1+x-1.5 \\ & x \gt 4.5 \\ \end(подравняване)\ ]
Отново преосмислям множеството външни обмени:
\[\left\( \begin(подравняване) & x \gt 4,5 \\ & x \gt 1 \\end(подравняване) \вдясно.\Стрелка надясно x\in \left(4,5;+\infty) \вдясно)\]
Е, вземете го! Знаехме интервала, който ще бъде povіddu.
Предложение: $x\in \left(4,5;+\infty \right)$
Насамкинец - едно уважение, тъй като, може би, ще ви спаси от лоши извинения, когато се изпълняват реални задачи:
Virishennya nerіvіvnosti z modules zvіch є sutsіlnі mnіnіnі nіtіnіy prіmіy - іnvіlі і vіdrіzki. Изолираните точки улавят по-бавно. По-вероятно е да се улови, така че между решенията (kіnets vіdrіzka) да излизат извън границите на анализирания диапазон.
Тъй като, сякаш кордоните (тези „частни випадки“) не влизат в охраната, то майже, напевно, не отивайте в охраната и зоната на злото-право да влизате в тези кордони. І navpaki: кордон uvіyshov u vіdpovіd — otzhe, і yakіs oblastі navpakі tezh ще бъде vіdpovіdyami.
Не забравяйте за това, ако промените решението си.
Nerіvnіst ce viraz c, ≤ или ≥. Например, 3x - 5 непоследователност на Virishity означава да знаете всички значения на промяната, за които несъответствието е правилно. Кожата на тези числа е решението на непоследователността, но безличният успех на такива решения е йога безлично решение. Nervnosti, yakі mаyut толкова безлично решение, се наричат еквивалентни нередности.
Линейни неравности
Принципите за разкриване на нередностите са подобни на принципите за разкриване на равенства.Принципи за отстраняване на нередности
За всякакви реални числа a, b и c:
Принципът на добавяне на нередности: Yakscho a Принцип на умножение за нередности: Подобно 0 е вярно, като ac Като bc също е вярно.
Подобни втвърдявания също спират за a ≤ b.
Ако обидните страни на нервността се умножат по отрицателно число, е необходимо отново да промените знака на нервността.
Наричат се неравности от първо ниво, като в дупе 1 (долно). линейни неравности.
дупе 1За да развърже кожата от такава раздразнителност. Нека изобразим безлични рози.
а) 3x - 5 б) 13 - 7x ≥ 10x - 4
Решение
Било то число, по-малко от 11/5, е решения.
Безлично решение є (x|x
За да преразгледаме, можем да начертаем графика y 1 = 3x - 5 и y 2 = 6 - 2x. Ясно е обаче, че за x 
Анонимно решение є (x|x ≤ 1), или (-∞, 1) Графика на множителя на решението на изображението по-долу. 
Основна нервност
Ако две несъответствия се съединят с една дума і, илитогава се образува подлежаща нервност. Podvіyna nerіvnіst, як
-3
і 2x + 5 ≤ 7
Наречен z'ednanim, към това в новото vikoristano і. Запис -3 Основните несъответствия могат да бъдат преодолени чрез различни принципи, добавяне и умножаване на несъответствия.
дупе 2Виришит -3 РешениеНие имаме
Безлично решение (x|x ≤ -1 или x > 3). Можем също да напишем решение за различни дефиниции на интервала и символа за асоциацияв противен случай се включват и двете кратни: (-∞ -1] (3, ∞) 
За повторна проверка можем да кажем y 1 = 2x - 5, y 2 = -7 и y 3 = 1. Моля, имайте предвид, че за (x|x ≤ -1 или x > 3), y 1 ≤ y 2 или y 1 > y 3 . 
Неравности с абсолютни стойности (модул)
Nervnostі іnodі mіstіat модули. Следващите характеристики са zastosovuyutsya за тяхното съвършенство.
За a > 0 тази алгебрична вираза x:
|x| |x| > a е еквивалентно на x chi x > a.
Подобни твърдения за |x| ≤ a и |x| ≥ а.
Например,
|x| |y| ≥ 1 е еквивалентно на y ≤ -1 или y ≥ 1;
и |2x + 3| ≤ 4 е еквивалентно на -4 ≤ 2x + 3 ≤ 4.
дупе 4За да развърже кожата от такава раздразнителност. Придържайте се към графика на множество решения.
а) | 3x+2 | б) |5 - 2x| ≥ 1
Решение
а) | 3x+2 |
б) |5 - 2x| ≥ 1
Анонимно решение є (x|x ≤ 2 или x ≥ 3), или (-∞, 2] )
