Demasiados valores de función 4 x 3. Área de valor de función (mayor valor de función). Necesaria comprensión y aplicación de los conocimientos. Formas de conocer áreas de valores de funciones.

D(f)- esos significados, como se puede argumentar, tobto. alcance de la función.

mi(f)- esos significados, cómo se puede nombrar la función, entonces. valor de función impersonal.

Formas de conocer las áreas de los valores de las funciones.

el último valor de los argumentos plegables de la función;

método de evaluación/cordón;

victorioso del poder, continuidad y monotonía de la función;

vikoristannya pokhіdnoi;

selección del valor mayor y menor de la función;

método gráfico;

método de solicitud de parámetros;

método de la función de inversión.

Miremos las obras de ellos.

Vikoristovuyuchi pokhіdnu

pidkhid de Zagalniy hasta el valor del valor impersonal de la función no interrumpible f(x) es igual al valor del mayor y el menor valor de la función f(x) en el rango de significación (o en la prueba de que uno de ellos no está mal).

De un vistazo, es necesario conocer el valor impersonal de la función. en la vіdrіzka:

saber el valor exacto de la función f "(x);

conocer los puntos críticos de la función f(x) y elegir aquellos de ellos, de modo que se encuentren en el hilo dado;

calcular el valor de la función en los extremos del corte y en puntos críticos seleccionados;

entre los valores conocidos, elija el menor y el más significativo;

Es rico poner el valor de la función entre estos valores.

¿Cuál es el alcance de la función asignada? intervalo, luego el esquema en sí es victorioso, y luego los valores al final del ciclo son victoriosos entre las funciones con el argumento ejerciendo hasta el final del intervalo. Los significados intermedios no entran en un significado impersonal.

Método de inter/estimación

Para el valor del multiplicador, primero se sabe que el valor de la función es el valor del argumento, y luego encontramos el valor menos significativo de la función. Vikoristovuyuchi nerіvnostі - vyznayut mezhі.

La esencia del campo radica en la evaluación de la función ininterrumpida del fondo y la bestia, y la prueba del alcance de la función del límite inferior y superior de las evaluaciones. Con cualquier cambio de impersonalidad, el valor de la función con un intervalo desde la evaluación intermedia inferior a la superior está determinada por la no permanencia de la función y la presencia de los valores inferiores en ella.

Dominio de la función ininterrumpida

La segunda variante de la función convertida se considera ininterrumpidamente monótona, mientras que el poder victorioso de las irregularidades evalúa el valor impersonal de la nueva función tomada.

El último valor de los argumentos plegables en la función.

Basándose en la última vista del valor impersonal de las funciones intermedias, a partir de la cual se almacena la función

Áreas de valor de las principales funciones elementales

Función	Significado anónimo
$y = kx+ b$	E(y) = (-∞;+∞)
$y = x^(2n)$	E(y) =
$y = \cos(x)$	E(y) = [-1; una]
$y = (\rmtg)\,x$	E(y) = (-∞;+∞)
$y = (\rm ctg)\, x$	E(y) = (-∞;+∞)
$y = \arcsen(x)$	E(y) = [-π/2; π/2]
$y = \arcos(x)$	E(y) =
$y = (\rm arctg)\, x$	E(y) = (-π/2; π/2)
$y = (\rm arcctg)\, x$	E(y) = (0; π)

Solicitar

Encuentra el valor anónimo de una función:

Vikoristovuyuchi pokhіdnu

Conocemos el área de destino: D(f)=[-3;3], porque $9-x^(2)\geq 0$

Sabemos mejor: $f"(x)=-\frac(x)(\sqrt(9-x^(2)))$

f"(x) = 0 si x = 0. f"(x) no es verdadera si $ \ sqrt (9-x ^ (2)) = 0 $ entonces x = ±3. Se eliminan tres puntos críticos: x 1 \u003d -3, x 2 \u003d 0, x 3 \u003d 3; Contemos: f(–3) = 0, f(0) = 3, f(3) = 0. Además, el valor mínimo de f(x) es 0, el valor máximo es 3.

Sugerencia: E(f) = .

NO vikoristovuyuchi pokhіdnu

Encuentre las funciones más y menos importantes:

PS
f(x) = 1-\cos^(2)(x)+\cos(x)-\frac(1)(2) =
= 1-\frac(1)(2)+\frac(1)(4)-(\cos^(2)(x)-2\cdot\cos(x)\cdot\frac(1)(2) +(\frac(1)(2))^2) =
= \frac(3)(4)-(\cos(x)-\frac(1)(2))^(2) $ , entonces:

$f(x)\leq \frac(3)(4)$ para todo x;

$f(x)\geq \frac(3)(4)-(\frac(3)(2))^(2)=-\frac(3)(2)$ para todo x(porque $|\cos (x)|\leq 1$);

$f(\frac(\pi)(3))= \frac(3)(4)-(\cos(\frac(\pi)(3))-\frac(1)(2))^(2 )=\frac(3)(4)$;

$f(\pi)= \frac(3)(4)-(\cos(\pi)-\frac(1)(2))^(2)=-\frac(3)(2)$;

Sugerencia: $\frac(3)(4)$ i $-\frac(3)(2)$

Si desea cuidar la ayuda de los pobres, debe hacer un cambio, porque la función f (x) no se asigna a la línea, sino a la línea de números enteros.

Vikoristovuyuchi método de inter/estimación

3 valor del seno deslizado, $-1 \ leq \ sin (x) \ leq 1 $. Aceleremos el poder de las irregularidades numéricas.

$-4\leq - 4\sin(x)\leq 4$, (multiplicando las tres partes de la irregularidad subyacente por -4);

$1\leq 5 - 4\sen(x)\leq 9$

Dado que esta función es ininterrumpida en todas las áreas de asignación, el valor sin sentido se coloca entre los valores más pequeños y más grandes en toda el área de asignación, como es cierto.

En este caso, el valor de la función $ y = 5 - 4 \ sin (x) $ є impersonal.

3 irregularidades $$ \\ -1\leq\cos(7x)\leq 1 \\ -5\leq 5\cos(x)\leq 5 $$ calcular $$\\ -6\leq y\leq 6 $ $

Cuando x = p і x = 0, la función toma el valor -6 і 6, entonces. llegar a los límites inferior y superior. Como combinación lineal de las funciones sin interrupción cos(7x) y cos(x), la función y es continua en todo el eje numérico, por lo tanto, debido a la rigidez de la función sin interrupción, acumula todos los valores de -6 a 6 inclusive, y solo їx, porque a través de la desigualdad $ - 6 \leq y\leq 6$ otros valores no son posibles.

Además, E(y) = [-6; 6].

$$ \\ -1\leq\sin(x)\leq 1 \\ 0\leq\sin^(2)(x)\leq 1 \\ 0\leq2\sin^(2)(x)\leq 2 \\ 1\leq1+2\sin^(2)(x)\leq 3 $$ Prueba: E(f) = .

$$ \\ -\infty< {\rm tg}\, x < +\infty \\ 0 \leq {\rm tg}^{2}\, x < +\infty \\ 3 \leq 3+{\rm tg}^{2}\, x < +\infty \\ 2^{3} \leq 2^{3+{\rm tg}^{2}\, x} < +\infty \\ -\infty < -2^{3+{\rm tg}^{2}\, x} \leq -8 \\ -\infty < 3-2^{3+{\rm tg}^{2}\, x} \leq -5 $$ Ответ: E(f) = (–∞; -5].

$$ \\ -\infty< \lg{x} < +\infty \\ 0 \leq \lg^{2}{x} < +\infty \\ -\infty < -\lg^{2}{x} \leq 0 \\ -\infty < 16-\lg^{2}{x} \leq 16 \\ 0 \leq \sqrt{16-\lg^{2}{x}} \leq 4 \\ 2 \leq 2+\sqrt{16-\lg^{2}{x}} \leq 6 $$ Ответ: E(f) = .

Reversible viraz $$ \\ \sin(x) + \cos(x) = \sin(x) + \sin(\frac(\pi)(2) - x) = \\ 2\sin\left ((\ frac(x + \frac(\pi)(2) - x)(2)) \right)\cos\left ((\frac(x + \frac(\pi)(2) + x)(2)) \right) \\ = 2\sin(\frac(\pi)(4))cos(x +\frac(\pi)(4)) = \sqrt(2)cos(x +\frac(\pi) (4)) $$.

El valor del coseno sigue $$ -1 \ leq \ cos (x) \ leq 1; \-1 \leq \cos ((x + \frac (\pi) (4))) \leq 1; \\ -\sqrt(2)\leq \sqrt(2)\cos((x +\frac(\pi)(4)))\leq\sqrt(2); $$

Dado que la función se da sin interrupción en todo el rango de asignación, entonces el valor sin valor se coloca entre los valores más pequeño y más grande, como resultado, el valor sin valor de la función $ y = sqrt (2) \ cos ((x + \ frac (\ pi) (4 ) )))$ є impersonal $[-\sqrt(2);\sqrt(2)]$.

$$\\ E(3^(x)) = (0;+∞), \\ E(3^(x)+ 1) = (1;+∞), \\ E(-(3^(x) ) )+ 1)^(2) = (-∞;-1), \\ E(5 – (3^(x)+1)^(2)) = (-∞;4) $$

Significativamente $t = 5 – (3^(x)+1)^(2)$, de -∞≤t≤4. La tarea en sí se reduce al valor del multiplicador del valor de la función $y = \log_(0,5)(t)$ sobre el cambio (-∞;4). La función de Oskіlki $y = \log_(0,5)(t)$ se asigna solo para t > 0 , її el valor de la función en el intervalo (-∞;4) se toma del valor de la función en el intervalo (0;4), que es el cambio retinal (-∞; 4) con el rango (0; +∞) de la función logarítmica. En el intervalo (0;4) esta función no tiene interrupciones y es más pequeña. Para t > 0, el valor es +∞, y para t = 4, el valor es -2, entonces E(y) = (-2, +∞).

El truco se basa en una representación gráfica de la función.

Después de la transformación de la función es posible: y 2 + x 2 = 25, además, y ≥ 0, |x| ≤ 5.

La siguiente conjetura es que $x^(2)+y^(2)=r^(2)$ es igual a la apuesta con radio r.

Cuando el programa tsikh zamezhennya da la ecualización, el centro superior de pіvkola en la mazorca de coordenadas en el radio, que es más igual a 5. Obviamente, scho E (y) = .

Sugerencia: E(y) = .

literatura de wikoristán

El área de importancia de las funciones a la cabeza del EDI, Minyuk Irina Borisivna

En aras de comprender el significado impersonal de una función, Belyaeva I., Fedorova S.

Importancia del valor impersonal de la función

Cómo demostrar la tarea de las matemáticas en los exámenes de ingreso, I.I.Melnikov, I.N.Sergeev

La mayoría de las veces, en los límites de la distribución de tareas, nos llevan a shukati el valor impersonal de la función del área asignada al segmento. Por ejemplo, es necesario trabajar en caso de violación. diferentes tipos irregularidades, evaluaciones de viraziv e in.

En el marco de este material, es posible determinar cuál es el área de importancia de una función, presentaremos los métodos principales por los cuales podemos calcular y analizaremos la tarea de un grado diferente de plegado. Para mayor claridad, las posiciones se ilustran mediante gráficos. Después de leer este artículo, se llevará toda la información sobre el alcance de la función.

Pochnemo es deberes básicos.

Cita 1

El valor sin valor de la función y = f (x) en el intervalo actual x es el valor sin valor de todos los valores, ya que la función se da al iterar sobre todos los valores x ∈ X.

Cita 2

El rango de valores de la función y = f (x) es el valor sin nombre de todos los valores de її, por lo que puede tomar el valor x z x ∈ (f) al iterar.

El área de valor de la función real se toma como E(f).

Para dar respeto a entender la multiplicación del valor de una función, no empieces por la misma zona de su valor. Los valores de comprensión serán iguales solo en ese caso, ya que el intervalo del valor de x, cuando se desconoce el valor, el valor varía del área de la función asignada.

También es importante distinguir entre el rango de valores y el rango de valores aceptables del cambio x para la expresión de la parte derecha y = f (x). El área de valores admisibles x para la expresión f(x) y será el área asignada a la función.

Se debe colocar una ilustración debajo, que muestre colillas deyaki. Las líneas azules son las gráficas de las funciones, las rojas son las asíntotas, los puntos de las mismas líneas en el eje de ordenadas son las áreas enteras del valor de la función.

Es obvio que el alcance de la función se puede tener en cuenta al diseñar los gráficos para todo O y . Para quien puede tener un número, y números impersonales, tres, un intervalo, un intervalo abierto, una combinación de intervalos numéricos y otros.

Veamos las principales formas de conocer el alcance de la función.

Simplemente asignemos la multiplicación del valor de una función no permanente y = f (x) por el contador actual, denotado por [a; B]. Sabemos que la función es ininterrumpida en cualquier dirección, alcanzando su nuevo mínimo y máximo, que es el mayor m a x x ∈ a ; b f (x) es el valor más pequeño m i n x ∈ a ; bf(x). Nuevamente, tomamos en cuenta m i n x ∈ a; bf(x); m a x x ∈ a; b f (x) , que contendrá el valor impersonal de la función de salida. Eso es todo en lo que necesitamos trabajar, solo es necesario saber en qué punto indicar los puntos de mínimo y máximo.

Tomemos una tarea, para la cual es necesario asignar el área al arcoseno.

trasero 1

Umov: averigüe el valor de y = a r c sen x .

Solución

En la pendiente salvaje, el área asignada al arcoseno se extiende hasta la parte superior [-1; una]. Necesitamos asignar el valor más grande y más pequeño de la función asignada a la nueva.

y "= a r c sen x" = 1 1 - x 2

Sabemos que esta función será positiva para todos los valores de x, expandidos en el intervalo [-1; 1 ] , de modo que al extender la región, la función se asigna al arcoseno de la tasa de crecimiento. Entonces, el menor valor será aceptado en x, igual a 1, y el mayor, en x, igual a 1.

metro yo norte X ∈ - 1; 1 un r c pecado x = un r c pecado - 1 = - π 2 metro un x x ∈ - 1; 1 un r c pecado x = un r c pecado 1 = π 2

De esta forma, el área del valor de la función arcoseno es más cara E (ar c sen x) = - π 2 ; π 2 .

Sugerencia: mi (a r c sen x) \u003d - π 2; π 2

trasero 2

Umov: Calcule el rango de valores y = x 4 - 5 x 3 + 6 x 2 en la subcadena dada [1; 4].

Solución

Todo lo que necesitamos resolver es calcular los valores más grandes y más pequeños de la función para un intervalo dado.

Para determinar el punto extremo, debe realizar el siguiente cálculo:

y "= x 4 - 5 x 3 + 6 x 2" = 4 x 3 + 15 x 2 + 12 x = x 4 x 2 - 15 x + 12 y " = 0 ⇔ x (4 x 2 - 15 x + 12 ) = 0 x 1 = 0 ∉ 1; ;4;x 3 = 15 + 33 8 ≈ 2. 59 ∈ 1; 4

Ahora sabemos el valor de la función dada en los intervalos del corte y puntos x 2 = 15 - 33 8; x 3 \u003d 15 + 33 8:

y(1) = 1 4 - 5 1 3 + 6 1 2 = 2 y 15 - 33 8 = 15 - 33 8 4 - 5 15 - 33 8 3 + 6 15 - 33 8 2 = = 117 + 165 33 512 ≈ 2 . 08 y 15 + 33 8 = 15 + 33 8 4 - 5 15 + 33 8 3 + 6 15 + 33 8 2 = = 117 - 165 33 512 ≈ - 1 . 62 y (4) = 4 4 - 5 4 3 + 6 4 2 = 32

Entonces, el valor impersonal de la función está determinado por la diferencia 117 - 165 33 512; 32 .

Sugerencia: 117 - 165 33 512 ; 32 .

Pasemos al valor del valor impersonal de la función ininterrumpida y = f (x) en los intervalos (a; b), además, a; +∞, -∞; b, -∞; +∞.

Comencemos con la designación de los puntos más grandes y más pequeños, así como los intervalos entre el crecimiento y el cambio en un intervalo dado. Si es así, tendremos que virahuvat límites unilaterales en los intervalos y / o límites en la inconsistencia. En otras palabras, necesitamos asignar el comportamiento de la función a las mentes dadas. Para quién podemos necesitar todos los datos necesarios.

trasero 3

Umov: calcular el rango de la función y = 1 x 2 - 4 en el intervalo (-2; 2).

Solución

Mostramos el mayor y menor valor de la función en la línea dada

y "= 1 x 2 - 4" = - 2 x (x 2 - 4) 2 y " = 0 ⇔ - 2 x (x 2 - 4) 2 = 0 ⇔ x = 0 ∈ (- 2 ; 2)

Hemos llegado al valor máximo, que es igual a 0, pero en el mismo punto hay que cambiar el signo de la función y la gráfica para ir a la baja. división por ilustracion:

Entonces y(0) = 1 0 2 - 4 = - 1 4 será el valor máximo de la función.

Ahora el comportamiento de la función es significativo para tal x, que es el lado derecho - 2 del lado derecho y to + 2 del lado izquierdo. En otras palabras, conocemos límites unilaterales:

lím x → - 2 + 0 1 x 2 - 4 = lím x → - 2 + 0 1 (x - 2) (x + 2) = = 1 - 2 + 0 - 2 - 2 + 0 + 2 = - 1 4 1 + 0 = - ∞ lím x → 2 + 0 1 x 2 - 4 = lím x → 2 + 0 1 (x - 2) (x + 2) = = 1 2 - 0 - 2 2 - 0 + 2 = 1 4 1 - 0 = -∞

Hemos visto que el valor de la función aumenta desde menos inconsistencia hasta -14 todi, si el argumento cambia en el rango de -2 a 0. Y si el argumento cambia de 0 a 2, el valor de la función cambia a menos infinito. Luego, el valor sin sentido de la función dada en el intervalo requerido será (- ∞ ; - 1 4 ) .

Sugerencia: (- ∞ ; - 1 4 ] .

trasero 4

Umov: ingrese un valor anónimo y = t g x en un intervalo dado - π 2; π 2 .

Solución

Sabemos que la tangente de β es semejante a - π 2; π 2 sea positivo, entonces la función es creciente. Ahora es significativo cómo ejecutar la función en los límites dados:

lím x → π 2 + 0 t gramo x = t gramo - π 2 + 0 = - ∞ lím x → π 2 - 0 t gramo x = t gramo π 2 - 0 = + ∞

Restamos el valor incremental de la función de menos inconsistencia a más inconsistencia al cambiar el argumento vid - π 2 a π 2 y podemos decir que la solución impersonal de esta función será la impersonalidad de todos los números reales.

Sugerencia: - ∞ ; + ∞ .

trasero 5

Umov: designe, que es el rango de la función, el logaritmo natural y = ln x .

Solución

Sabemos que la función está dada y asignada en valores positivos argumento D(y) = 0; +∞. Pohіdna en el intervalo dado será positivo: y "= ln x" = 1 x. Otzhe, el nuevo tiene un aumento de funciones. Nos dieron la necesidad de designar un límite unilateral para eso, si el argumento es correcto 0 (en el lado derecho), y si x no es correcto inconsistencia:

lím x → 0 + 0 ln x = ln (0 + 0) = - ∞ lím x → ∞ ln x = ln + ∞ = + ∞

Quitamos que el valor de la función crece de inconsistencia negativa a inconsistencia positiva al cambiar el valor de x de cero a infinito más. Entonces, hay muchos números reales: ce y є el área del valor de la función del logaritmo natural.

Sugerencia: el multiplicador de todos los números reales es el área del valor de la función del logaritmo natural.

trasero 6

Umov: determinar cuál es el rango de la función y = 9 x 2 + 1 .

Solución

Función Tsya є cantar para tener en cuenta que x es un número real. Contemos las funciones más y menos importantes, así como las brechas y el crecimiento y el cambio:

y " = 9 x 2 + 1 " = - 18 x (x 2 + 1) 2 y " = 0 ⇔ x = 0 y " ≤ 0 ⇔ x ≥ 0 y " ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

En los resultados indicamos que la función sería decreciente, de modo que x ≥ 0; más bien, que x ≤ 0; no hará un punto al máximo y(0) = 9 0 2 + 1 = 9 al cambiar, que es más caro 0 .

Nos preguntamos cómo operar una función en inconsistencia:

lím x → - ∞ 9 x 2 + 1 = 9 - ∞ 2 + 1 = 9 1 + ∞ = + 0 lím x → + ∞ 9 x 2 + 1 = 9 + ∞ 2 + 1 = 9 1 + ∞ = +0

Se puede ver en el registro que el valor de la función y veces asintóticamente se aproxima a 0.

Subbolsas Podib'єmo: si el argumento cambia de menos inconsistencia a cero, entonces el valor de la función crece de 0 a 9 . Si el valor del argumento cambia de 0 a más inconsistencia, entonces el valor de la función caerá de 9 a 0. Nos imaginamos el precio por un pequeño:

En el nuevo se puede ver que el rango del valor de la función será el intervalo E(y) = (0; 9)

Sugerencia: E(y) = (0; 9]

Entonces necesitamos asignar un valor impersonal de la función y = f(x) en los intervalos [a; b) , (a ; b ] , [ a ; + ∞) , (- ∞ ; b ) , entonces necesitamos llevar a cabo dichas investigaciones nosotros mismos.

¿Y cómo se tiene un vipadku? ¿Cómo se asigna el área al deyakoї funktsії є o'dnannyam kіlkoh promizhkіv? Luego necesitamos calcular el valor anónimo en la máscara de estos intervalos y combinarlos.

trasero 7

Umov: determine cuál será el rango y = x x - 2 .

Solución

Oskіlki znamennik functionії no culpable pero znacheniya a 0, luego D (y) = - ∞; 2 ∪ 2; +∞.

Comencemos asignando un multiplicador del valor de la función a la primera fila - ∞; 2, que es una promesa clara. Sabemos que la función declinará en la nueva, por lo que la función será negativa.

lím x → 2 - 0 xx - 2 = 2 - 0 2 - 0 - 2 = 2 - 0 = - ∞ lím x → - ∞ xx - 2 = lím x → - ∞ x - 2 + 2 x - 2 = lím x → - ∞ 1 + 2 x - 2 = 1 + 2 - ∞ - 2 = 1 - 0

Entonces, si el argumento cambia y directamente menos la inconsistencia, el valor de la función se aproxima asintóticamente a 1. Si el valor de x disminuye de menos inconsistencia a 2, entonces el valor disminuirá de 1 a menos inconsistencia, es decir. función sobre el valor futuro del intervalo - ∞ ; una . Solo, excluimos nuestros reflejos, los fragmentos del valor de la función її no alcanzan, sino que se acercan asintóticamente.

Para intercambio abierto 2; + ∞ vikonuєmo so sami dії. La función en el nuevo también es menor:

lím x → 2 + 0 xx - 2 = 2 + 0 2 + 0 - 2 = 2 + 0 = + ∞ lím x → + ∞ xx - 2 = lím x → + ∞ x - 2 + 2 x - 2 = lím x → + ∞ 1 + 2 x - 2 = 1 + 2 + ∞ - 2 = 1 + 0

El valor de la función en un vіdrіzka dado se asigna al 1 sin valor; +∞. Entonces, necesitamos que el área del valor de la función, dada por la mente, se combine con múltiplos - ∞; 1 y 1; +∞.

Sugerencia: E(y) = -∞; 1 ∪ 1; +∞.

Puedes consultar el gráfico:

Las fluctuaciones particulares son funciones periódicas. Esta área de valor cambia de un valor impersonal a ese intervalo, que depende del período de función.

trasero 8

Umov: Establece el área al valor del seno y = sen x.

Solución

Sinus se acuesta a una función periódica, como un período para convertirse en 2 pi. Beremo vіdrіzok 0; 2 π me maravillo de lo que será un valor impersonal en el nuevo.

y " = (sen x) " = cos x y " = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ x = π 2 + πk , k ∈ Z

En el límite 0; 2 π funciones serán puntos de extremo π 2 і x = 3 π 2 . Echemos un vistazo a por qué la importancia de la función en ellos es más importante, así como en los bordes de la vіdrіzka, después de lo cual elegimos la más y la menos significativa.

y (0) = sen 0 = 0 y π 2 = sen π 2 = 1 y 3 π 2 = sen 3 π 2 = - 1 y (2 π) = sen (2 π) = 0 ⇔ min x ∈ 0 ; 2 π sen x = sen 3 π 2 = - 1, max x ∈ 0; 2 π senx \u003d sen π 2 \u003d 1

Sugerencia: E (sen x) = - 1; una .

Si necesita conocer el área del valor de tales funciones, como estática, visualización, logarítmica, trigonométrica, trigonométrica inversa, puede volver a leer el artículo sobre las funciones elementales básicas. La teoría, como sugerimos aquí, le permite invertir el valor dado. Їх Bazhano vivchiti, a menudo se necesitan fragmentos de hedor a la hora del día de la cereza. Si conoce las áreas de las funciones principales, puede conocer fácilmente las áreas de las funciones, como si quitara las elementales para ayudar a la transformación geométrica.

trasero 9

Umov: establece el rango y = 3 a r c cos x 3 + 5 π 7 - 4 .

Solución

Sabemos que el valor del arcocoseno es de 0 a pi. En otras palabras, E (ar c cos x) = 0; π o 0 ≤ a r c porque x ≤ π. Podemos llevar la función a r c cos x 3 + 5 π 7 al coseno inverso estirando y estirando el eje O x , sino no nos podrá dar nada. Entonces, 0 ≤ a r c cos x 3 + 5 π 7 ≤ π.

La función 3 arc cos x 3 + 5 π 7 se puede restar del arco coseno arc cos x 3 + 5 π 7 para un estiramiento adicional del eje vertical, por lo que 0 ≤ 3 arc cos x 3 + 5 π 7 ≤ 3 π . Al final, la transformación es zsuv uzdovzh eje O y por 4 valores. El resultado tendrá algunas irregularidades subyacentes:

0 - 4 ≤ 3 a r c cos x 3 + 5 π 7 - 4 ≤ 3 π - 4 ⇔ - 4 ≤ 3 arccos x 3 + 5 π 7 - 4 ≤ 3 π - 4

Quitamos lo que se necesitará el área de valor E (y) = - 4 ; 3 pi-4.

Sugerencia: E(y) = - 4; 3 pi-4.

Se anotará un trasero más sin explicación, porque el vino es similar al de enfrente.

trasero 10

Umov: calcula cuál será el rango de la función y = 2 2 x - 1 + 3 .

Solución

Reescribamos la función dada en mente, como y = 2 · (2 x - 1) - 1 2 + 3 . Para una función estática y = x - 1 2, el área de valor se asignará al intervalo 0; + ∞, entonces. x-1 2 > 0 . En esta vena:

2 x - 1 - 1 2 > 0 ⇒ 2 (2 x - 1) - 1 2 > 0 ⇒ 2 (2 x - 1) - 1 2 + 3 > 3

Entonces, E(y) = 3; +∞.

Sugerencia: E(y) = 3; +∞.

Ahora echemos un vistazo a cómo saber el alcance de la función, cómo no ser interrumpido. Para lo cual necesitamos dividir toda el área en huecos y conocer el significado impersonal en la piel de ellos, luego de lo cual unimos los que hemos visto. Para una mejor comprensión, en aras de repetir los principales puntos de vista de la función.

trasero 11

Umov: función dada y = 2 sen x 2 - 4 , x ≤ - 3 - 1 , - 3< x ≤ 3 1 x - 3 , x >3 . Calcular el valor del área її.

Solución

Esta función se asigna a todo el valor de x. Realicemos un análisis de continuidad con los valores del argumento, igual - 3 y 3:

lím x → - 3 - 0 f (x) = lím x → - 3 2 sen x 2 - 4 = 2 sen - 3 2 - 4 = - 2 sen 3 2 - 4 lím x → - 3 + 0 f (x) = lím x → - 3 (1) = - 1 ⇒ lím x → - 3 - 0 f (x) ≠ lím x → - 3 + 0 f (x)

Puede ser una expansión ininterrumpida del primer tipo con un valor del argumento - 3 . Al acercarse al nuevo valor de la función, suba a - 2 sin 3 2 - 4, y cuando x suba a - 3 del lado derecho, los valores subirán a - 1.

lím x → 3 - 0 f(x) = lím x → 3 - 0 (-1) = 1 lím x → 3 + 0 f(x) = lím x → 3 + 0 1 x - 3 = + ∞

Es posible que no haya búsqueda de un género diferente en el punto 3. Si la función no es igual, los valores de її están cerca de - 1, si la función es igual a la derecha - a menos inconsistencia.

Otzhe, toda el área de la función asignada se divide en 3 intervalos (- ∞ ; - 3 ) , (- 3 ; 3 ] , (3 ; + ∞) .

En el primero de ellos, quitamos la función y = 2 sen x 2 - 4 . Oskіlki - 1 ≤ sin x ≤ 1 es aceptable:

1 ≤ sen x 2< 1 ⇒ - 2 ≤ 2 sin x 2 ≤ 2 ⇒ - 6 ≤ 2 sin x 2 - 4 ≤ - 2

Entonces, para este intervalo (- ∞ ; - 3] la función no tiene valor - [ - 6 ; 2 ] .

En el último intervalo (-3; 3) había una función constante y = -1. Otzhe, todos los її znachen impersonales a veces se construirán hasta un número: 1.

En otro intervalo 3; + ∞ podemos usar la función y = 1 x - 3 . Ganó є espada, a eso y "= - 1 (x - 3) 2< 0 . Она будет убывать от плюс бесконечности до 0 , но самого 0 не достигнет, потому что:

lím x → 3 + 0 1 x - 3 = 1 3 + 0 - 3 = 1 + 0 = + ∞ lím x → + ∞ 1 x - 3 = 1 + ∞ - 3 = 1 + ∞ + 0

Entonces, el valor impersonal de la función de salida para x > 3 es un múltiplo de 0; +∞. Ahora los resultados generalmente se eliminan: E(y) = - 6; - 2 ∪ - 1 ∪ 0; +∞.

Sugerencia: E(y) = - 6; - 2 ∪ - 1 ∪ 0; +∞.

La solución se muestra en el gráfico:

trasero 12

Umov: є función y = x 2 – 3 e x . Aprecia el significado impersonal.

Solución

A Vaughn se le asigna todo el significado del argumento, que son números reales. Significativamente, para algunos intervalos se da la función de aumento, y para algunos de ellos decrecimiento:

y "= x 2 - 3 e x" = 2 x e x - e x (x 2 - 3) e 2 x = - x 2 + 2 x + 3 e x = - (x + 1) (x - 3) e x

Sabemos que es bueno ir a 0 como x = - 1 y x = 3. Pongamos dos puntos en el todo y z'yasuёmo, como signos será la madre de los intervalos.

La función cambiará a (- ∞ ; - 1 ) ∪ [ 3 ; + ∞) i crece en [ - 1 ; 3]. El punto mínimo será - 1, el máximo - 3.

Ahora conocemos los principales valores de la función:

y(-1) = - 1 2 - 3 e - 1 = - 2 e y (3) = 3 2 - 3 e 3 = 6 e - 3

Observamos el comportamiento de la función en caso de inconsistencia:

lím x → - ∞ x 2 - 3 ex = - ∞ 2 - 3 e - ∞ = + ∞ + 0 = + ∞ lím x → + ∞ x 2 - 3 ex = + ∞ 2 - 3 e + ∞ = + ∞ + ∞ = = lím x → + ∞ x 2 - 3 "ex" = lím x → + ∞ 2 xex = + ∞ + ∞ = = lím x → + ∞ 2 x "(ex)" = 2 lím x → + ∞ 1 ejemplo = 2 1 + ∞ = + 0

Para el cálculo del otro intermediario se utilizó la regla de Lopital. Es imaginable que nuestra solución se haya pasado a los gráficos.

Se puede ver que el valor de la función disminuirá en inconsistencia positiva a -2e incluso si el argumento cambia en inconsistencia negativa a -1. Si el vino cambia de 3 a más imprecisiones, entonces el valor caerá de 6 e - 3 a 0, pero si hay 0, no habrá alcance.

En este orden, E(y) = [- 2 e; +∞).

Sugerencia: E(y) = [-2e; +∞)

¿Cómo recordó el perdón en el texto, sea amable, véalo y presione Ctrl + Enter?

La comprensión de la función y todo lo relacionado con ella se lleva a lo tradicional, no al punto de la mente. Destaquemos con una piedra el enfoque en cómo la función y la preparación para ЄДІ є el área de designación y el área de significado (cambio) de la función.
No es raro aprender a no discriminar entre el área de función asignada y el área de su significado.
Tan pronto como aprendemos a dominar la tarea de cambiar el área de la función asignada, la tarea de cambiar el significado impersonal de la función exige apestosas dificultades chimali.
Meta tsi єї statti: conocer los métodos para conocer el valor de una función.
Como resultado de la revisión de estos temas, se desarrolló el material teórico, se consideraron los métodos de resolución de problemas para el significado de funciones múltiples, se seleccionó material didáctico para el trabajo independiente de los estudiantes.
Este artículo puede ser un maestro en la preparación de los estudiantes para la graduación y estudios introductorios, para aquellos "Área de significación de una función" en cursos electivos de matemáticas.

I. Designación del ámbito de la función.

El valor del área (multiplicador) E (y) de la función y \u003d f (x) se llama el número de tales números y 0 , para la piel z existe tal número x 0 que: f (x 0) \u003d y 0

Adivina el área de la principal funciones elementales.

Miremos la tabla.

Función	Significado anónimo
y = kx+b	E(y) = (-∞;+∞)
y=x2n	E(y) =
y = cos x	E(y) = [-1; una]
y = tgx	E(y) = (-∞;+∞)
y = control x	E(y) = (-∞;+∞)
y = arcosen x	E(y) = [-π/2; π/2]
y = arcos x	E(y) =
y = arco tan x	E(y) = (-π/2; π/2)
y = arcctg x	E(y) = (0; π)

También se respeta que el área de valor de cualquier polinomio de la etapa pareada es el gap, de n es el mayor valor del polinomio.

II. Potencia de las funciones

Para el reconocimiento exitoso de una función impersonal, es necesario conocer bien el poder de las funciones elementales básicas, especialmente sus áreas de significado, el área de significado y la naturaleza de la monotonía. Induzcamos el poder de las funciones de diferenciación monótonas e ininterrumpidas, que suelen triunfar cuando se conocen los valores impersonales de las funciones.

El dominio 2 y 3, por regla general, ganan de inmediato el poder de una función elemental sin interrupción en su área de cita. Dada la solución más simple y corta al problema del valor del multiplicador, el valor de una función se puede alcanzar sobre la base de la autoridad 1, aunque se pueden usar métodos inconsistentes para determinar la monotonicidad de una función. La solución es más simple, en función, antes de eso: la pareja no está emparejada, periódicamente delgada. De esta forma, a la hora de ejecutar tareas sobre la importancia de multiplicar el valor de una función, si es necesario, es necesario replantearse y ganarse el poder ofensivo de la función:

ininterrumpido;
monotonía;
diferenciación;
emparejamiento, desemparejamiento, la periodicidad es delgada.

Incómoda tarea de conocer el significado impersonal de la función de la orientación social:

a) para las estimaciones más simples y el límite: (2 x >0, -1≤senx?1, 0≤cos 2 x?1 entonces);

b) ver el cuadrado completo: x 2 - 4x + 7 \u003d (x - 2) 2 + 3;

c) sobre la transformación de viraziv trigonométrica: 2sin 2 x - 3cos 2 x + 4 = 5 sin 2 x +1;

d) el logro de la monotonicidad de la función x 1/3 + 2 x-1 aumenta R.

tercero Echemos un vistazo a los métodos para conocer las áreas de los valores de las funciones.

a) el último valor de los argumentos plegables de la función;
b) método de evaluación;
c) la consecución del poder, la falta de interrupción y la monotonía de la función;
d) vikoristannya pokhіdnoi;
e) la elección del valor más alto y más bajo de la función;
e) método gráfico;
g) método de solicitud de parámetros;
h) método de la función de inversión.

Rozkriёmo esencia de estos métodos en colillas específicas.

Ejemplo 1. Encuentra el rango de valor E(y) funciones y = log 0.5 (4 - 2 3 x - 9 x).

Podemos resolver este problema por el método del valor secuencial de los argumentos plegables de la función. Al ver el nuevo cuadrado debajo del logaritmo, transformamos la función

y = log 0,5 (5 - (1 + 2 3 x - 3 2x)) = log 0,5 (5 - (3 x + 1) 2)

І secuencialmente conocemos el significado impersonal de її argumentos colapsables:

E(3 x) = (0;+∞), E(3 x + 1) = (1;+∞), E(-(3 x + 1) 2 = (-∞;-1), E(5 – (3 x +1) 2) = (-∞;4)

Significativamente t= 5 – (3 x +1) 2 de -∞≤ t≤4. Tim mismo para llegar al valor del multiplicador del valor de la función y = log 0.5 t en el intercambio (-∞;4) . Dado que la función y = log 0.5 t se asigna solo para su mente, entonces el valor anónimo en el intervalo (-∞; 4) se cambia del valor anónimo de la función en el intervalo (0; 4), que es el intervalo del intervalo (-∞; 4) con el rango de (0; + ∞) de la función logarítmica. En el intervalo (0;4) esta función no tiene interrupciones y es más pequeña. En t> 0 won pragne +∞, y cuando t = 4 establece el valor -2, para E(y) =(-2, +∞).

Ejemplo 2. Encuentra el alcance de la función

y = cos7x + 5cosx

Podemos ver este tope por el método de las evaluaciones, cuya esencia está en la evaluación de la función ininterrumpida de la parte inferior y superior y en probar el alcance de la función de los límites inferior y superior de las evaluaciones. Con cualquier cambio de impersonalidad, el valor de la función con un intervalo desde la evaluación intermedia inferior a la superior está determinada por la no permanencia de la función y la presencia de los valores inferiores en ella.

De las irregularidades -1≤cos7x?1, -5≤5cosx?5 tomamos la puntuación -6≤y?6. Cuando x = p і x = 0, la función toma el valor -6 і 6, entonces. llegar a los límites inferior y superior. Como combinación lineal de funciones no interrumpibles cos7x y cosx, la función y es no interrumpible en todo el eje numérico, por lo tanto, debido a la potencia de la función no interrumpible, gana todos los valores de -6 a 6 inclusive, y solo їх, es decir, a través de inconsistencias en los valores de -6≤y es imposible. Otzhe, E(y)= [-6;6].

Ejemplo 3. Encuentra el rango de valor mi(f) funciones f(x)= cos2x + 2cosx.

Siguiendo la fórmula del coseno de la kuta con aro, transformamos la función f(x)= 2cos 2 x + 2cosx – 1 que es significativo t= cosx. Todi f(x)= 2t 2 + 2t – 1. Oskilki E(cosx) =

[-1;1], entonces el rango de la función f(x) zbіgaєtsya con un valor impersonal de la función g (t)= 2t 2 + 2t - 1 hacia atrás [-1; 1], como sabemos por el método gráfico. Induciendo el gráfico de la función y \u003d 2t 2 + 2t - 1 \u003d 2 (t + 0.5) 2 - 1.5 por intervalo [-1; 1], sabemos mi(f) = [-1,5; 3].

Respeto: hasta la importancia del significado impersonal de la función, es necesario crear una tarea rica con el parámetro, conectado, más importante, con el número de diferencias y el número de diferencias. Por ejemplo, igual f(x)\u003d pero está permitido hacerlo más que eso, si

aE(f) Del mismo modo, igual f(x)\u003d una lata Quiero una raíz, extendiéndose en la brecha actual X, de lo contrario, no puede tener una sola raíz en la misma brecha y solo un poco, si tiene que mentir o no mentir el valor impersonal de la función f(x) en el intervalo de X. f(x)≠ a, f(x)> un yo etc zokrema, f(x)≠ y para todos los valores admisibles х yakso a E(f)

Butt 4. Para cualquier valor del parámetro a igual (x + 5) 1/2 = a(x 2 + 4) hay una sola raíz para la sangría [-4;-1].

Escribamos la igualdad de la vista (x + 5) 1/2 / (x 2 + 4) = a. Permanecer igual puede querer solo una raíz por vdrіzka [-4; -1] y solo si hay valores impersonales de la función f(x) =(x+5) 1/2/(x2+4) en el reverso [-4;-1]. Conocemos la impersonalidad, el poder victorioso, la continuidad y la monotonía de la función.

Por otro lado [-4;-1] la función y = x² + 4 no tiene interrupciones, menos i es positiva, por lo que la función g(x) = 1/(x 2 + 4) no se interrumpe y zbіlshuєtsya en tsmuy vіdrіzku, oskіlki para rozpodіlі en la función positiva, la naturaleza de la monotonicidad de la función cambia a prolongación. Función h(x) =(x + 5) 1/2 es ininterrumpida y crece en su propia galería D(h) =[-5;+∞) i, zokrema, en vіdrіzku [-4;-1], deva, además, positivo. Misma función f(x)=g(x) h(x), como la suma de dos funciones ininterrumpidas, crecientes y positivas, también es ininterrumpida y aumentada por el [-4;-1] adicional, por lo que hay un valor impersonal por [-4;-1] є adicional [ f(-4); f(-1)]=. Además, es igual a la solución del doble [-4;-1], además, uno (por la cualidad de función monótona continua), con 0.05 ≤ a ≤ 0.4

Respeto. Permisibilidad igual f(x) = un en el intervalo actual X es igual a la validez del valor del parámetro a valor de función impersonal f(x) en X. Otzhe, valor impersonal de la función f(x) para el intervalo X se cambia del valor del parámetro a, para los iguales f(x) = un¿Puedo querer una raíz para el área de baile de H. Zokrem? mi(f) funciones f(x) zbіgaєtsya con un valor anónimo del parámetro a, para los iguales f(x) = un¿Puedo querer una raíz?

Ejemplo 5. Encuentra el rango de valor mi(f) funciones

Abriendo el trasero por el método de ingresar un parámetro, zgіdno z mi(f) zbіgaєtsya con un valor anónimo del parámetro a, para los iguales

¿Puedo querer una raíz?

Cuando a = 2 es igual a lineal - 4x - 5 = 0 con un coeficiente distinto de cero para x distinto de cero, no hay solución. Cuando a≠2 es igual al cuadrado, entonces se puede desvincular cualquiera y solo si es un discriminante

Oskіlki apunta a = 2 para mentir en vіdrіzku

entonces shukanim el valor del parámetro a, es decir, valoro el área mi(f) ser todo vіdrіzok.

Como un desarrollo no intermedio del método de introducción de un parámetro con un valor impersonal dado de una función, se puede considerar el método de una función de inversión, para el cual es necesario verificar el valor de la función. f(x)=y, con el parámetro y. Yakshcho tse igual puede ser una solución x = g(y), entonces el rango mi(f) funciones externas f(x) escapar del área de la cita D(g) función salival g(y). Yakshcho es igual f(x)=y solución maє kіlka x = gramo 1 (y), x = g 2 (y) y así sucesivamente, entonces mi(f) mejor integración de las áreas de función g 1 (y), g 2 (y) y etc.

Ejemplo 6. Encuentra el área de valor E(y) funciones y = 5 2/(1-3x).

Z igual

conocemos la función de inversión x = log 3 ((log 5 y – 2)/(log 5 y)) D(x):

Oskіlki rіvnyannya schodo x puede ser la única solución, entonces

E(y) = D(x) = (0; 1)(25;+∞).

Dado que el área de la función asignada se resume a partir de décadas de intervalos, y la función en diferentes intervalos se da mediante diferentes fórmulas, entonces, para la importancia del área del valor de la función, se requiere conocer el anónimo valor de la función en el intervalo de la piel y tómelos juntos.

Ejemplo 7. Encuentra áreas de importancia f(x)і f(f(x)), de

f(x) en el intercambio (-∞; 1], de won z virase 4 x + 9 4 -x + 3. Significativamente t = 4x. Todi f(x) = t + 9/t + 3, de 0< t ≤ 4 , так как показательная функция непрерывно возрастает на луче (-∞;1] и стремится к нулю при х → -∞. Тем самым множество значений функции f(x) en el intercambio (-∞;1] g(t) = t + 9/t + 3, en el medio (0; 4], como sabemos, vicorista g'(t) \u003d 1 - 9 / t 2. En promizhku (0;4] bueno g'(t) está asignado para comenzar allí en cero en t=3. en 0<t<3 она отрицательна, а при 3<t<4 положительна. Следовательно, в интервале (0;3) функция g(t) decrece, y los intervalos (3; 4) crecen, rebosantes de un intervalo mostaza ininterrumpido (0; 4), el poeta g (3)= 9 - el valor mínimo de la función para el entrelazado (0; 4], sin embargo, el valor máximo no es posible, por lo que con t→0 función de la mano derecha g(t)→+∞. Todi, por la cualidad de una función ininterrumpida, el valor impersonal de una función g(t) en el intervalo (0; 4], lo que significa que no tengo sentido f(x) en (-∞;-1], ser prominente.

Ahora, los intervalos combinados son el significado impersonal de la función f(f(x)), significativamente t = f(x). Todi f(f(x)) = pie), de t función pie)= 2cos( x-1) 1/2+ 7 y volver a aceptar todos los valores del 5 al 9 inclusive, es decir. área de valor E(f²) = E(f(f(x))) =.

Del mismo modo, sabiendo z = f(f(x)), puedes saber el rango E(f3) funciones f(f(f(x))) = f(z) de 5 ≤ z ≤ 9 etc. Supéralo, ¿qué? E(f3) = .

El método más universal para calcular la multiplicación del valor de una función y restar el valor mayor y menor de una función para un intervalo dado.

Ejemplo 8. Para algunos valores del parámetro R Desnivel 8 x - pag ≠ 2x+1 – 2x ganar para todos -1 ≤ x< 2.

Habiendo designado t = 2x, anotemos las irregularidades de la mirada. pag ≠ t 3 - 2t 2 + t. así que yak t = 2x- función de crecimiento ininterrumpido en R, entonces para -1 ≤ x< 2 переменная

2 -1 ≤ t<2 2 ↔

0,5 ≤ t< 4, и исходное неравенство выполняется для всех -1 ≤ x < 2 тогда и только тогда, когда R ver el valor de la función f(t) = t 3 - 2t 2 + t a 0,5 ≤ t< 4.

Conocemos el orden del valor anónimo de la función. pie) en el vіdrіzku, de vano donde quiera que pueda ir f'(t) = 3t 2 - 4t + 1. Otzhe, pie) diferenciados, más tarde, y sin interrupción al viento. Z igual f'(t) = 0 conocemos los puntos críticos de la función t=1/3, t=1, en primer lugar, no puedes acostarte sobre un amigo, sino sobre un amigo youma. así que yak f(0,5) = 1/8, f(1) = 0, f(4) = 36, entonces, para la calidad de la función diferenciada, 0 es el menor y 36 es el valor más alto de la función pie) en el vіdrіzku. Todi pie), como una función continua, acepta todos los valores de 0 a 36 inclusive, además, el valor 36 toma solo cuando t=4 además, para 0,5 ≤ t< 4, она принимает все значения из промежутка . Найдем наибольшее и наименьшее значение функции на этом отрезке.

Pohіdna es positivo para todo el intervalo x z (-1; 1), por lo que la función del arcoseno aumenta en todo el rango de asignación. Nuevamente, el menor valor del won está en x = -1 y el mayor en x = 1.

Restamos el dominio de la función al arcoseno .

extremo.

Encuentra el valor anónimo de una función en el vіdrіzku.

Solución.

Conozcamos la función más y menos importante en este hilo.

Significativamente, el punto extremo, que se encuentra en el vіdrіzku:

Cálculo del valor de la función de salida en los extremos del corte y en los puntos :

Otzhe, valor impersonal de la función en el vіdrіzku є vіdrіzok .

Ahora vamos a mostrar cómo saber el valor de una función ininterrumpida y = f(x) en intervalos (a; b) , .

Desde el principio, asignamos puntos a extremos, funciones extremas, intervalos de crecimiento y cambio de función en un intervalo dado. Se calcularon sobre los intervalos del intervalo y (o) entre sobre la inconsistencia (es decir, el comportamiento de la función sobre los intervalos del intervalo o sobre la inconsistencia). Hay suficiente información para conocer el valor impersonal de la función en dichos intervalos.

extremo.

Designe un valor impersonal de la función en el intervalo (-2; 2).

Solución.

Conocemos los puntos del extremo de la función, que se gastan en el intervalo (-2; 2):

krapka x = 0 es el punto de máximo, por lo que es necesario cambiar el signo de más a menos al pasar por él, y la gráfica de la función parece aumentar para ir a la baja.

є vіdpovіdny máxima función.

Entendemos el comportamiento de la función en x, que es hasta -2 derecha y en x, que es hasta 2 złiva, por lo que conocemos los límites unilaterales:

Lo que quitamos: cuando el argumento id -2 se cambia a cero, el valor de la función aumenta de menos inconsistencia a menos un cuarto (el máximo de la función en x = 0), cuando el argumento id se cambia de cero a 2, el valor de la función cae al infinito. En este orden, el valor impersonal de la función en el intervalo (-2; 2) є .

extremo.

Especifique el valor del multiplicador de la función a la tangente y = tgx en el intervalo.

Solución.

La función similar a la tangente en el intervalo es positiva que indica el crecimiento de la función. Siga el comportamiento de la función en los límites del intervalo:

De esta forma, al cambiar el argumento, el valor de la función crece de menos inconsistencia a más inconsistencia, es decir, el valor de la tangente en este intervalo es el valor de todos los números reales.

extremo.

Encuentra el rango de la función del logaritmo natural y = lnx.

Solución.

La función logaritmo natural se asigna a valores positivos del argumento . en que intervalo es positivo No vale la pena hablar sobre el crecimiento de funciones en uno nuevo. Conocemos el límite de un lado de la función cuando el argumento es diestro hasta cero, y el límite en x, que es correcto hasta más la inconsistencia:

Bachimo, para cambiar x de cero a más inconsistencia, el valor de la función crece de menos inconsistencia a más inconsistencia. Otzhe, el alcance de la función del logaritmo natural є números reales impersonales.

extremo.

Solución.

Esta función se asigna a todos los valores reales x. Los puntos extremos son significativos, así como las lagunas en el crecimiento y cambio de la función.

Además, la función cambia en , crece en , x = 0 es el punto máximo, máximo aparente de la función.

Observamos el comportamiento de la función en caso de inconsistencia:

De esta forma, ante la inconsistencia, los valores de la función se aproximan asintóticamente a cero.

Explicamos que cuando el argumento se cambia de menos inconsistencia a cero (puntos máximos), el valor de la función crece de cero a nueve (hasta el máximo de la función), y cuando x se cambia de cero a más inconsistencia, el valor de la función cambia de nueve a cero.

Mira los pequeños esquemáticos.

Ahora puedes ver claramente que el rango de la función es .

El valor del multiplicador del valor de la función y = f(x) en los intervalos de la misma duración. No informemos de inmediato sobre estos vipadkas. En las colillas de abajo, el hedor es más fuerte.

Sea el alcance de la función y = f(x) combinado para un número de intervalos. Cuando se conoce el área, el valor de tal función está indicado por el valor impersonal de la protuberancia de la piel y su generalización.

extremo.

Encuentre el alcance de la función.

Solución.

El estándar de nuestra función no es culpable de bajar a cero, tobto,.

Conocemos el valor impersonal de la función en el intercambio abierto.

Otras funciones negativo para este ínterin, por lo que la función cambia para él.

Se tuvo en cuenta que cuando el argumento es menos inconsistencia, los valores de la función se aproximan asintóticamente a la unidad. Al cambiar x en menos inconsistencia a dos valores, la función cambia de uno a menos inconsistencia, por lo que, por un corto tiempo, como puede ver, la función toma un valor impersonal. Uno no está incluido, los fragmentos del valor de la función no lo alcanzan, no basta con saltar asintóticamente a él por menos inconsistencia.

Diemo es similar para el intercambio abierto.

En qué intervalo la función también cambia.

El valor anónimo de la función para ese interino es impersonal.

De esta manera, se necesita el alcance del valor de la función para combinar múltiplos.

Ilustraciones gráficas.

Trazos de Okremo en funciones periódicas. El alcance del valor de las funciones periódicas se cambia del valor impersonal del intervalo, que depende del período de la función.

extremo.

Encuentra el rango de la función seno y = senx.

Solución.

Esta función es periódica con un período de dos pi. Vіzmemo vіdrіzok ta significado significativamente impersonal en nymu.

Vіdrіzku se encuentran dos puntos de extremum ta.

Calculamos el valor de la función en estos puntos y en los límites de la vіrіzka, elegimos el menor y el mayor valor:

Otzhe, .

extremo.

Encontrar el alcance de una función .

Solución.

Sabemos que el rango de valores del arcocoseno є vіdrіzok fue de cero a nі, entonces, o en otra entrada. Función puede ser otrimana z arccosx zsuv i raztyaguvannyam vzdovzh eje de abscisas. No se debe inyectar tal transformación en el área, a eso, . Función salir de estirado a vtrychі vzdovzh osі Oy, tobto, . La primera etapa restante de la transformación - tse zsuv chotirma solo por el eje de ordenadas uzdovzh. No vale la pena llevarnos al metro nerviosismo

En este rango, el área de valor de shukana es .

Hagamos una solución a un trasero más, pero sin explicación (no hay necesidad de hedor, haré lo mismo para eso).

extremo.

Definir el alcance de la función. .

Solución.

Escribamos la función de salida como . El área de valor de la función de estado es el intervalo. Tobto, . Todi

Otzhe, .

Para completar el cuadro, hablemos del alcance del valor de la función, ya que es el alcance no interrumpido de la función. En este caso, el área de la cita está dividida por puntos en espacios, y sabemos el valor sin sentido en la piel de ellos. Combinando restando los valores del multiplicador, restamos el área del valor de la función de salida. Se recomienda adivinar 3 valores zurdos de la función a mover menos uno, y si los valores de x son hasta 3, a la derecha, el valor de la función a mover más las inconsistencias.

De esta forma, el área de función se divide en tres intervalos.

¿Puedo tener una función? . Oscilki, entonces

Por lo tanto, el valor impersonal de la función de salida para el intervalo es є [-6; 2].

En el último intervalo, es posible tener una función constante y = -1. Por lo tanto, el valor impersonal de la función externa para el ínterin se suma a partir de un solo elemento.

La función se asigna a todos los valores reales del argumento. Z'yasuєmo promiski aumento y cambio de función.

Pokhіdna se convierte en cero en x=-1 y x=3. Significativamente puntos qi en el eje numérico y signos significativamente similares en subintervalos.

La función cambia a , Crecimiento por [-1; 3] , x=-1 punto al mínimo, x=3 punto al máximo.

Calculemos las funciones mínimo y máximo:

Invirtiendo el comportamiento de la función en caso de inconsistencia:

Se cobró otro mezhu.

Más esquemáticamente sillas.

Cuando el argumento se cambia de menos indefinición a -1, el valor de la función cambia de más infinito a -2e, cuando el argumento se cambia de -1 a 3, el valor de la función aumenta de -2e a , cuando el argumento se cambia de 3 a más infinito, el valor de la función aumenta pero no llega a cero.

Una función es uno de los conceptos matemáticos más importantes para entender.

Cita: si el número de piel del multiplicador deuce x se establece en uno y, entonces parece que la función y(x) está asignada a este multiplicador. Cuando x se denomina argumento de cambio independiente e y se denomina valor de cambio en barbecho de la función, es simplemente una función.

Por decirlo así, lo que está cambiando y es la función de cambiar x.

Habiendo denotado la validez de una determinada letra, por ejemplo, f, escriba manualmente: y=f (x), de modo que el valor de y provenga del argumento x para la validez adicional de f. (Léase: y es igual a f en x). El símbolo f (x) denota el valor de la función, que coincide con el valor del argumento, que es igual a x.

Ejemplo 1 Sea la función determinada por la fórmula y=2x 2 –6. Entonces se puede escribir que f(x) = 2x2-6. Conocemos el valor de la función x, igual, por ejemplo, 1; 2,5;-3; entonces sabemos f(1), f(2,5), f(–3):

f(1)=2 1 2 –6=–4;
f(2,5)=2 2,5 2 -6=6,5;
f(-3) = 2 (-3) 2 -6 = 12.

Respetuosamente, el registro tiene la forma y=f (x) en lugar de f para vivir en otras letras: g, luego.

Destino: El alcance de la función - el valor de x, que tienen la misma función.

Si la función viene dada por la fórmula y no se asigna el alcance de la función, entonces es importante que el alcance de la función se agregue al valor del argumento, para el cual la fórmula no tiene sentido.

De lo contrario, aparentemente, el alcance de la función asignada por la fórmula, el valor del argumento, es silencioso, como si fuera posible conducir a diy, como podemos vikonar. Por el momento, solo conocemos a dos de ellos. No podemos dividir por cero y no podemos sacar la raíz cuadrada de un número negativo.

Designación: Utilice el valor, si acepta el cambio de barbecho, establezca el área del valor de la función.

El alcance de la función designada, que describe el proceso real, se encuentra en las mentes de mentes y procesos específicos. Por ejemplo, la longevidad de la longitud de la longitud de la longitud de la cizalla, dependiendo de la temperatura de calentamiento t, se expresa mediante la fórmula, de l 0 de la longitud de la longitud de la longitud de la longitud de la longitud de la longitud, y el coeficiente de la expansión lineal. Se asigna la fórmula maє sens para cualquier valor de t. Sin embargo, el alcance de la función l = g (t) es un intervalo de decenas de grados, para el cual la ley de expansión lineal es justa.

extremo.

Especifique el rango de funciones y=arcosenx.

Solución.

El área asignada al arcoseno є vіdrіzok [-1; 1] . Conozcamos la función más y menos importante para cada hilo.

Pokhіdna es positivo para todos. X del intervalo (-1; 1) , por lo tanto, la función del arcoseno crece en todo el rango de designación. Otzhe, lo menos importante es nabuvaє x=-1, y la mayoría en x=1.