Cómo redactar correctamente la ruptura del nerviosismo. Desigualdad fraccional-racional. Cómo lidiar con las inconsistencias, que tienen un módulo

Escriba ax 2 + bx + 0 0, de (reemplazo de signo > posible, sensato, sea algún otro signo de irregularidad). Todo es necesario para la resolución de tales inconsistencias con los hechos de la teoría, podemos ver por qué podemos cambiar de una vez.

trasero 1. Virishiti nerіvnіst:

a) x 2 - 2x - 3 > 0; b) x 2 - 2x - 3< 0;
c) x2 - 2x - 3 > 0; d) x 2 - 2x - 3< 0.
solución,

a) Miremos la parábola y \u003d x 2 - 2x - 3, representada en la fig. 117.

Desigualdad de virishidad x 2 - 2x - 3 > 0 - no significa suministro de energía, para lo cual x ordenada el punto de la parábola es positivo.

Respetuosamente, que y > 0, entonces la gráfica de la función de expansión es mayor para el eje x, en x< -1 или при х > 3.

Otzhe, las soluciones a los desniveles son todos puntos de apertura. sobre mí(- 00 , - 1) y encuentre todos los puntos del rango crítico abierto (3, +00).

Vykoristovuyuchi sign U (signo de subdivisión), se puede escribir así: (-00, - 1) U (3, +00). Vtim, vіdpovіd se puede escribir así: x< - 1; х > 3.

b) Desnivel x 2 - 2x - 3< 0, или у < 0, где у = х 2 - 2х - 3, также можно решить с помощью рис. 117: calendario extendiéndose debajo del eje x, yakso -1< х < 3. Поэтому решениями данного неравенства служат все точки интервала (- 1, 3).

c) La irregularidad x 2 - 2x - 3 > 0 cuenta como irregularidad x 2 - 2x - 3 > 0, por lo que debe incluir la alineación de raíces x 2 - 2x - 3 = 0, luego los puntos x = -1

і x \u003d 3. En este orden, las soluciones dadas no son completamente desiguales y todos los puntos de cambio (-00, - 1], así como los puntos de cambio de bigote.

Los matemáticos prácticos suenan así: ven a nosotros, demostrando la desigualdad ax 2 + bx + c\u003e 0, para desarrollar con precisión la parábola del gráfico de una función cuadrática

y \u003d ax 2 + bx + c (¿cómo se rompió en el trasero 1)? Terminando el pequeño gráfico incompleto raíz del trinomio cuadrado (puntos del travesaño de la parábola z vіssy х) y significa, donde el enderezamiento de las agujas de la parábola es cuesta arriba. Este pequeño incompleto te dará una nube de nerviosismo rozv'yazannya.

trasero 2 Virishity nerіvnіst - 2х2+Зх+9< 0.
Solución.

1) Conocemos la raíz del trinomio cuadrado - 2x2 + Zx + 9: x1 \u003d 3; x 2 \u003d - 1.5.

2) Parábola, como un gráfico de la función y \u003d -2x 2 + Zx + 9, desplazando todo x en los puntos 3 i - 1.5, y los pines de la parábola se enderezan, los mayores coeficiente- Número negativo - 2. En la fig. 118 representaciones de pequeños gráficos.

3) Arroz Vikoristovuyuchi. 118, robimo visnovok: tú< 0 на тех промежутках оси х, где график расположен ниже оси х, т.е. на открытом луче (-оо, -1,5) или на открытом луче C, +оо).
Sugerencia: x< -1,5; х > 3.

Ejemplo 3. Virishiti nerіvnіst 4х 2 - 4х + 1< 0.
Solución.

1) Se conoce Z igual a 4x 2 - 4x + 1 = 0.

2) Un trinomio cuadrado tiene una raíz; tse significa que es una parábola, como la gráfica de un trinomio cuadrado, no cambia todo x, sino que se para en puntos. Jefes de la parábola directamente hacia arriba de la colina (Fig. 119.)

3) Para un modelo geométrico adicional, que se muestra en la Fig. 119, se establece que el desnivel se establece solo en puntos, escalando en todos los demás valores de la ordenada del gráfico es positivo.
Sugerencia: .
Tú, cantautora, te acordaste que en realidad las colillas 1, 2, 3 tenían todo un cántico algoritmo rozv'yazannya irregularidades cuadradas, yogo formalizado.

Algoritmo para derivar la irregularidad cuadrada ax 2 + bx + 0 0 (ax 2 + bx + c< 0)

En la primera etapa del algoritmo, es necesario conocer la raíz del trinomio cuadrado. Pero la raíz no se puede romper, ¿por qué trabajar? Entonces el algoritmo no zastosovuetsya, entonces, es necesario observarlo de todos modos. La clave de tsikh mirkuvan es dar tales teoremas.

En otras palabras, como D.< 0, а >0, entonces la desigualdad de ax 2 + bx + c > 0 gana para todo x; navpaki, nerivnist ах 2 + bх + с< 0 не имеет решений.
Prueba. Calendario funciones y \u003d ax 2 + bx + c є parábola, las agujas están rectas cuesta arriba (escalares a\u003e 0) y yak no cambia todo x, porque el trinomio cuadrado no tiene raíz para la mente. El gráfico se muestra en la fig. 120. Bachimo, que con todo x el programa de expansiones es mayor que el eje x, pero tse quiere decir que con todo x, el desnivel ax 2 + bx + c > 0, que se suponía que estaba completo.

En otras palabras, como D.< 0, а < 0, то неравенство ах 2 + bх + с < 0 выполняется при всех х; напротив, неравенство ах 2 + bх + с >0 sin solución.

Prueba. Gráfico de la función y \u003d ax 2 + bx + c є parábola, agujas que se enderezan (vieiras a< 0) и которая не пересекает ось х, так как корней у квадратного трехчлена по условию нет. График представлен на рис. 121. Видим, что при всех х график расположен ниже оси х, а это значит, что при всех х выполняется неравенство ах 2 + bх + с < 0, что и требовалось доказать.

trasero 4. Virishiti nerіvnіst:

a) 2x 2 - x + 4 > 0; b) -x 2 + Zx - 8 > 0.

a) Conocemos el discriminante del trinomio cuadrado 2x 2 - x + 4. May D \u003d (-1) 2 - 4 2 4 \u003d - 31< 0.
El coeficiente mayor del trinomio (número 2) es positivo.

Entonces, por el Teorema 1, para todo x, se supera la desigualdad 2x 2 - x + 4> 0, de modo que todos (-00 + 00) sirven como solución a la desigualdad dada.

b) Conocemos el discriminante del trinomio cuadrado - x 2 + Zx - 8. May D \u003d Z2 - 4 (-1) (-8) \u003d - 23< 0. Старший коэффициент трехчлена (число - 1) отрицателен. Следовательно, по теореме 2, при всех х выполняется неравенство - х 2 + Зx - 8 < 0. Это значит, что неравенство - х 2 + Зх - 8 0 не выполняется ни при каком значении х, т. е. заданное неравенство не имеет решений.

Validez: a) (-00 + 00); b) no hay solución.

En el extremo ofensivo, conocemos una forma más de empantanamiento, que zastosovuetsya en la apertura de irregularidades cuadradas.

Ejemplo 5. Virishity nerіvnіst Зх 2 - 10х + 3< 0.
Solución. Expandimos el trinomio cuadrado 3x 2 - 10x + 3 en multiplicadores. A las raíces del trinomio є número 3 i a eso, acelerando ax 2 + bx + c \u003d a (x - x 1) (x - x 2), tomamos 3x 2 - 10x + 3 \u003d 3 (x - 3) (x - )
Significativamente en la raíz numérica directa del trinomio: 3 i (Fig. 122).

Sea x > 3; entonces x-3>0 і x->0, entonces, i adicional 3(x - 3)(x - ) es positivo. Vamos vamos< х < 3; тогда x-3< 0, а х- >0. Además, dobutok 3(x-3)(x-) es negativo. Vamos, vamos, x<; тогда x-3< 0 и x- < 0. Но в таком случае произведение
3(x -3)(x -) es positivo.

Resumiendo, llegamos a la visnovka: los signos del trinomio cuadrado Zx 2 - 10x + 3 cambian como se muestra en la fig. 122. Pero vamos a ser llamados, para algún trinomio cuadrado toma valores negativos. 3 higo. 122 robimo visnovok: trinomio cuadrado 3x 2 - 10x + 3 nabuє valores negativos para cualquier valor de x en el intervalo (, 3)
Vidpovid (, 3), de lo contrario< х < 3.

Respeto. El método de duplicación, que usamos en el extremo 5, se llama el método de los intervalos (o el método de los intervalos). Win gana activamente en matemáticas por la perfección. racional irregularidades En el 9º grado, el método de los intervalos es más detallado.

trasero 6. Para cualquier valor del parámetro p cuadrado igual x 2 - 5x + p 2 \u003d 0:
a) hay dos raíces diferentes;

b) hay una raíz;

c) no maє -root?

Solución. El número de raíces de la igualación al cuadrado se encuentra según el signo del primer discriminante D. En este caso, se conoce D = 25 - 4p2.

a) Una alineación cuadrada puede tener dos raíces diferentes, como D>0, por lo tanto, la tarea es construir hasta la alineación del desnivel 25 - 4p 2 > 0. Quitamos la igualdad del desnivel 4r 2 - 25< 0. Далее имеем 4 (р - 2,5) (р + 2,5) < 0.

Los signos de virasa 4(p – 2.5) (p + 2.5) se muestran en la fig. 123.

Robimo visnovok, que es impar 4(p - 2.5)(p + 2.5)< 0 выполняется для всех значений р из интервала (-2,5; 2,5). Именно при этих значениях параметра р данное квадратное уравнение имеет два различных корня.

B) alineación cuadrada puede tener una raíz, entonces D - 0.
Insertamos más, D = 0 para p = 2,5 o p = -2,5.

Lo mismo con los valores tsikh del parámetro se le da un cuadrado igual a una sola raíz.

c) El cuadrado no es igual a la raíz, como D< 0. Решим неравенство 25 - 4р 2 < 0.

Tomamos 4p 2 - 25 > 0; 4 (p-2.5) (p + 2.5) > 0, estrellas (div. Fig. 123) p< -2,5; р >2.5. Con valores tsikh del parámetro dado, el cuadrado no tiene raíz.

Vidpovid: a) en p(-2.5, 2.5);

b) en p = 2,5 abor = -2,5;
c) en r< - 2,5 или р > 2,5.

Mordkovich A. G., Álgebra. Grado 8: Navch. para zagalnosvіt. instalación - 3ra vista., Doopratsyuvannya. - M.: Mnemozina, 2001. - 223 p.: il.

Ayuda para un colegial en línea, descarga de Matemáticas para el grado 8, planificación temática del calendario

Lineales se llaman inconsistencias parte izquierda y derecha de tales funciones lineales de alguna magnitud desconocida. Ante ellos se puede ver, por ejemplo, nerviosismo:

2x-1-x +3; 7x0;

5 >4 - 6x 9- X< x + 5 .

1) Desnivel Suvori: hacha+b>0 o hacha+b<0

2) Irregularidades no estrictas: hacha+b≤0 o hacha+b≫ 0

Vamos a ver. Uno de los lados del paralelogramo mide 7 cm. ¿Cuál puede ser la longitud del otro lado para que el perímetro del paralelogramo sea mayor de 44 cm?

Vamos shukana lado de la acción X ver Esta vez, el perímetro del paralelogramo tendrá representaciones (14 + 2x) ver Irregularidad 14 + 2x > 44 є modelo matemático Problema sobre el perímetro de un paralelogramo. Como en este desnivel, reemplaza el cambio X En, por ejemplo, el número 16, entonces tomamos la desigualdad numérica correcta 14 + 32 > 44. En este caso, parece que el número 16 es lo mismo que la diferencia entre 14 + 2x > 44.

nerviosismo rozvyazanyam nombre el significado del cambio, como si fuera una bestia de ellos, en la desigualdad numérica correcta.

Otzhe, piel de los números 15.1; 20;73 actúan como un rozvyazkoy irregularidad 14 + 2x > 44, y el número 10, por ejemplo, no es el mismo rozvyazky.

Virishiti nerіvnіst significa instalar todas las soluciones, o traer, que la solución no existe.

La formulación del rozv'yazannya de la desigualdad es similar al formulario de la raíz de la alineación. Aún así, no se acostumbra designar "la raíz del nerviosismo".

El predominio de la equivalencia numérica se complementó con la equivalencia virishuvati. Entonces, el poder mismo de las inconsistencias numéricas ayudará a superar las inconsistencias.

Virishyuchi igual, cambiamos el otro, más perdona el igual, pero igual al dado. Detrás de tal esquema, uno sabe las consecuencias e inconsistencias. Al cambiar la igualación por igual a ella, la igualación se corrobora por el teorema de la transferencia de las sumas de una parte de igual a la longitud y la multiplicación de ambas partes de igual a igual en el mismo número que cero. En el caso de rozvyazannі nerivnіnosti є istotna vіdminnіst yogo z іvnyannіm, yak argumentando el hecho de que si la solución puede malinterpretarse simplemente configurando el vihdnіnіnіnіa. Las irregularidades tienen tal forma todos los días, que no es posible presentarles una solución impersonal. Para eso es importante entender, el eje de las flechas<=>- tse signo de equivalente, chi igual, transformación. La transformación se llama igual, o equivalente como el hedor no cambia la decisión impersonal.

Reglas similares para la irritabilidad rozv'yazannya.

Como si algo se moviera de una parte del desnivel a otra, habiendo reemplazado el signo con el opuesto, entonces quitamos el desnivel, equivalente al dado.

Si multiplica (divide) las partes ofensivas del nerviosismo por el mismo número positivo, entonces eliminamos la desigualdad equivalente a la dada.

Si multiplica (divide) las partes infractoras de la desigualdad por el mismo número negativo, reemplazando el signo de la desigualdad con la prolongación, entonces quitamos la desigualdad, que es equivalente a la dada.

Vikoristovuyuchi qi regulaciones contando la menor irritabilidad.

1) Echemos un vistazo a la inconsistencia. 2x - 5 > 9.

tse irregularidad lineal, conocemos la decisión del yogo y discutiblemente la comprensión principal.

2x - 5 > 9<=>2x > 14(5 movido a la parte izquierda con signo opuesto), luego dividieron todo por 2 y tal vez X > 7. Aplicaremos una solución rica a todo. X

Hemos quitado las directivas positivas. Decisión significativamente impersonal o como un nerviosismo X > 7, o como un intervalo x(7; ∞). ¿Y las decisiones privadas sobre el nerviosismo? Por ejemplo, x=10- tse vyshennya privado tsієї nerіvnostі, x=12- es también una variante privada del nerviosismo.

Hay muchas decisiones privadas, pero nuestra tarea es conocer todas las decisiones. Y la decisión, por regla general, es impersonal.

Rozberemo trasero 2:

2) Eliminar el nerviosismo 4a - 11 > a + 13.

Virishima-yoga: pero vamos a movernos en un pico, 11 pasar al siguiente libro, tomar 3a< 24, и в результате после деления обеих частей на 3 el nerviosismo puede parecer a<8 .

4a - 11 > a + 13<=>3a< 24 <=>a< 8 .

Tezh aparentemente impersonal a< 8 , pero ya en el eje pero.

Vidpovid o escribir como nerviosismo a< 8, либо pero(-∞;8), 8 no está incluido.

Su privacidad es importante para nosotros. Por razones, hemos ampliado la Política de privacidad, como se describe, a medida que recopilamos su información. Sea amable, lea nuestra política de privacidad y háganos saber si tiene alguna pregunta sobre los alimentos.

Selección de información personal seleccionada

Debajo de la información personal, se dan datos, como es posible ganar para la identificación de un individuo cantante y un vínculo con él.

Es posible que se le solicite su información personal si se comunica con nosotros.

A continuación, hay algunos ejemplos de tipos de información personal, como podemos elegir, y como podemos seleccionar dicha información.

Cómo recopilamos información personal:

Si envía una solicitud en el sitio, podemos recopilar información diversa, incluido su nombre, número de teléfono, dirección Email y etc.

Cómo recopilamos su información personal:

La información personal recopilada por nosotros nos permite contactarlo e informarle sobre ofertas únicas, promociones y otros, visitar y encontrar los más cercanos.
De vez en cuando podemos vikoristovuvat su información personal para fortalecer recordatorios y recordatorios importantes.
También podemos recopilar información personal para fines internos, como auditoría, análisis de datos y otros registros con un método para mejorar los servicios, que esperamos se le proporcione al recomendar nuestros servicios.
A medida que participe en sorteos de premios, concursos o entradas de incentivos similares, podemos ganar información, con suerte, para administrar dichos programas.

Revelación de información a terceras personas

No revelamos su información a terceras personas.

Vinyatki:

Es necesario, de acuerdo con la ley, orden judicial, revisión judicial y / o sobre la base de solicitudes públicas o solicitudes de autoridades estatales en el territorio de la Federación Rusa, divulgar su información personal. También podemos revelar información sobre usted, incluso más importante, que dicha divulgación es necesaria o adecuada para la seguridad, el mantenimiento de la ley y el orden u otros vipadkiv importantes.
En tiempos de reorganización, agravación o venta, podemos transferir la información personal que recopilamos nosotros, la tercera persona, al infractor.

Protector de datos personales

Vivimos en el extranjero - incluidos administrativos, técnicos y físicos - para la protección de su información personal en forma de desperdicio, robo y vikoristannya sin escrúpulos, así como acceso no autorizado, divulgación, cambio de esa infracción.

Mantener su privacidad en una empresa similar

Para cambiar su información personal para que su información personal se mantenga segura, traemos las normas de confidencialidad y seguridad a nuestros contactos, y seguimos estrictamente las reglas de confidencialidad.

Hoy, amigos, no habrá mocos ni sentimentalismos cotidianos. Como sustituto de ellos, te dirigiré sin ningún poder para vencer a uno de los peores oponentes en el curso de álgebra de octavo y noveno grado.

Entonces, entendiste todo correctamente: revisa las inconsistencias con el módulo. Echemos un vistazo a algunos de los principios fundamentales, con cuya ayuda aprenderá a superar cerca del 90% de tales órdenes. ¿Y qué hay del 10% de reshtoyu? Bueno, hablaremos de ellos en una buena lección.

Sin embargo, antes de eso, cómo resolver cómo aceptarlo allí, me gustaría adivinar dos hechos, que sería necesario saber. De lo contrario, examinará el conocimiento del material de la lección de hoy.

Qué necesita saber

Es obvio que para resolver las inconsistencias con el módulo, es necesario saber dos palabras:

Cómo ruge el nerviosismo;
¿Qué es un módulo?

Empecemos desde otro punto.

Función del módulo

Todo es simple aquí. Є dos funciones: algebraica y gráfica. Para la mazorca - algebraica:

Cita. El módulo del número $x$ es el número en sí, ya que no lo veo, o el número opuesto a ti, ya que el otro $x$ sigue siendo negativo.

Regístrelo así:

\[\izquierda| x \right|=\left\( \begin(align) & x,\ x\ge 0, \\ & -x,\ x \lt 0. \\end(align) \right.\]

En pocas palabras, el módulo es "un número sin menos". Yo mismo en esta dualidad (aquí, desde el último número, no es necesario trabajar nada, pero aquí pasa a recoger un menos allí) y uso todo el plegado para los estudiantes-pochatkivtsiv.

Diseño más geométrico. También es bueno saberlo, pero será menos probable que nos acerquemos al nuevo en formas plegables e incluso especiales, un pidkhі geométrico exitoso para algebraico (spoiler: no hoy).

Cita. Deje que el punto $a$ esté marcado en la recta numérica. Mismo módulo $ \ izquierda | x-a \right|$ se llama desde el punto $x$ hasta el punto $a$ en esta línea.

Si desea cruzar la imagen, puede verla en el kshtalt tsogo:

Diseño gráfico del módulo.

Entonces, qué más, a partir de la designación del módulo, uno ve inmediatamente el poder clave: el módulo del número es siempre igual a la magnitud. Este hecho será un hilo rojo que recorrerá todo nuestro discurso de hoy.

Virishennya nerivnosti. método de intervalo

Ahora echemos un vistazo al nerviosismo. Їхісує impersonal, pero nuestra tarea a la vez es matar a virishuvati queriendo ser el más simple de ellos. Tі, scho zvoditsya a irregularidades lineales y método de navegación de intervalos.

Sobre este tema, tengo dos grandes lecciones (más, más marrón, recomiendo vivchiti):

Método de intervalo para irregularidades (especialmente mire el video);
Inconsistencias fraccionarias-racionales: incluso una lección general, pero luego no obtienes suficiente comida.

Si lo sabes todo, si la frase “vamos a pasar de la desigualdad a la igualdad” no suena como si estuvieras locamente cansado de matarte contra la pared, entonces estás listo: te pedimos amablemente que vayas a la lección principal. :)

1. Irregularidad de la mente "Módulo menos que la función"

Esta es una de las tareas más extensas con los módulos. Es necesario superar la irregularidad de la mente:

\[\izquierda| f\derecha| \ltg\]

El papel de las funciones $f$ y $g$ pueden ser, o bien, polinomios. Aplicar tales inconsistencias:

Todos los apestosos están literalmente en una fila detrás del esquema:

\[\izquierda| f\derecha| \lt g\Rightarrow -g \lt f \lt g\quad \left(\Rightarrow \left\( \begin(align) & f \lt g, \\ & f \gt -g \\\end(align) \bien bien)\]

No importa si el módulo se salva, pero podemos quitar la inconsistencia subyacente (si no, lo mismo, el sistema de dos inconsistencias). Prote cey transfer vrakhovu absolutamente todo Posibles problemas: si el número debajo del módulo es positivo, el método funciona; akscho negativamente - toda la misma práctica; Y navegar por la función más inadecuada de la casa $f$ chi $g$ método todo el mismo trabajo.

Evidentemente, culpa a la comida: ¿no puede ser más sencillo? Desafortunadamente, no es posible. Quién tiene toda la característica del módulo.

Vtіm, apégate a filosofar. Cantemos una ramita del día:

Gerente. Para desatar el nerviosismo:

\[\izquierda| 2x+3\derecha| \ltx+7\]

Solución. Además, ante nosotros hay un "módulo más pequeño" de mente nerivista clásica: para rehacer nada. Practica para el algoritmo:

\[\begin(alinear) & \left| f\derecha| \lt g\Rightarrow -g \lt f \lt g; \\ & \izquierda| 2x+3\derecha| \lt x+7\Rightarrow -\left(x+7 \right) \lt 2x+3 \lt x+7 \\end(align)\]

No se apresure a abrir los arcos, frente a los cuales hay un "menos": tanto como sea posible, a través de la prisa, se entregará a un perdón figurativo.

\[-x-7 \lt 2x+3 \lt x+7\]

\[\left\( \begin(align) & -x-7 \lt 2x+3 \\ & 2x+3 \lt x+7 \\ \end(align) \right.\]

\[\left\( \begin(align) & -3x \lt 10 \\ & x \lt 4 \\ \end(align) \right.\]

\[\left\( \begin(align) & x \gt -\frac(10)(3) \\ & x \lt 4 \\ \end(align) \right.\]

La tarea estuvo a la altura de dos irregularidades elementales. Significativamente їх virіshennia en líneas numéricas paralelas:
múltiplo de peretín
Peretin tsikh se multiplicó y será claro.

Partido: $x\in \left(-\frac(10)(3);4 \right)$

Gerente. Para desatar el nerviosismo:

\[\izquierda| ((x)^(2))+2x-3 \right|+3\left(x+1 \right) \lt 0\]

Solución. El pedido ya está un poco doblado. Para la mazorca, usamos el módulo, transfiriendo otro apéndice a la derecha:

\[\izquierda| ((x)^(2))+2x-3 \right| \lt -3\izquierda(x+1 \derecha)\]

Evidentemente, nos encontramos ante un nuevo desnivel de la forma “módulo más pequeño”, por lo que permitimos el módulo para el algoritmo ya existente:

\[-\left(-3\left(x+1 \right) \right) \lt ((x)^(2))+2x-3 \lt -3\left(x+1 \right)\]

Eje de respeto por contagio: déjame decirte, soy troch bochenets en bigote con grilletes. Ale, volveré a adivinar cuál es nuestro meta clave competentemente virishiti nerіvnіst y otrimati vіdpovіd. Más tarde, si ha dominado a fondo todo lo que se revela en esta lección, puede retorcerse como desee: abra los brazos, agregue menos, etc.

Y para nosotros, para la mazorca, nos despertaremos con el menoscabo del mal:

\[-\left(-3\left(x+1 \right) \right)=\left(-1 \right)\cdot \left(-3 \right)\cdot \left(x+1 \right) =3\izquierda(x+1\derecha)\]

Ahora, todos los arcos del nerviosismo subyacente se han abierto:

Pasemos al nerviosismo del metro. En esta ocasión las fichas serán más serias:

\[\left\( \begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -3x-3 \\ & 3x+3 \lt ((x)^(2))+2x -3 \\ \end(alinear) \derecha.\]

\[\left\( \begin(align) & ((x)^(2))+5x \lt 0 \\ & ((x)^(2))-x-6 \gt 0 \\ \end( alinear)\derecha.\]

Los resentimientos del desnivel son cuadrados y violados por el método de los intervalos (pero te diré: no sabes lo que es, mejor no tomes los módulos). Pasemos al primer desnivel:

\[\begin(alinear) & ((x)^(2))+5x=0; \&x\izquierda(x+5\derecha)=0; \&((x)_(1))=0;((x)_(2))=-5. \\end(alinear)\]

Como un bachimo, a la salida iba desigualmente cuadrado, parejo, como si fuera elemental. Ahora echemos un vistazo a otro nerviosismo del sistema. Ahí sucede el teorema de zastosuvat Viet:

\[\begin(alinear) & ((x)^(2))-x-6=0; \\ & \left(x-3 \right)\left(x+2 \right)=0; \\& ((x)_(1))=3;((x)_(2))=-2. \\end(alinear)\]

Resta significativamente los números en dos líneas paralelas (okrema para el primer desnivel y okrema para el otro):
Pues seguro que, desgranando con nosotros el sistema de irregularidades, vamos a repetir las líneas de multiplicadores de sombreado: $x\in \left(-5;-2 \right)$. Tse є vіdpovіd.
Partido: $x\in \left(-5;-2 \right)$

Creo que después de su aplicación, el esquema de la solución tenía un sentido límite:

Asimilar el módulo, transfiriendo todas las demás adiciones a la parte principal del desnivel. De esta manera, tomamos en cuenta la inconsistencia de la mente $\left| f\derecha| \ltg$.
Virishiti tsyu nerіvnіst, habiendo ahorrado el módulo para el esquema descrito anteriormente. En algún momento, es necesario pasar del nerviosismo subvariante a un sistema de dos virus independientes, cuya piel se puede reparar por completo.
Nareshti, ser privado de la solución de estas dos sílabas independientes, y todo lo que quitamos es el residuo.

Un algoritmo similar se usa para rugosidades de tipo ofensivo, si el módulo es más grande que la función. Sin embargo, hay una pizca de "cerveza" seria. Hablemos de qi "ale" a la vez.

2. Irregularidad de la mente "El módulo es más que una función"

Se ven así:

\[\izquierda| f\derecha| \gtg\]

Se parece al frente? Parece que. Prote vyrishyuyutsya para que zavdannya zovsіm de una manera diferente. Formalmente, el esquema viene:

\[\izquierda| f\derecha| \gt g\Rightarrow \left[ \begin(align) & f \gt g, \\ & f \lt -g \\end(align) \right.\]

En otras palabras, podemos ver dos puntos:

Por otro lado, simplemente ignore el módulo - virishhuєmo inconsistencia normal;
Esencialmente, expandiremos el módulo 3 con un signo menos, y luego multiplicaremos la parte infractora de la irregularidad por −1, que es menor que el signo.

En esta variante tienen un lazo cuadrado, tobto. tal vez el matrimonio de dos podría.

Devolver el respeto nuevamente: no estamos frente a un sistema, sino a un sukupnista, en vіdpovіdі impersonales se unen, pero no cambian. ¡Es importante ver el punto de frente!

Vzagali, z ob'ednannymi y peretina en rich uchnіv sutsіlna plutanina, resolvámoslo en la nutrición tsommu una y otra vez:

"∪" - es un signo de ob'ednannya. De hecho, la letra “U” fue estilizada, ya que nos llegó de película inglesaє abreviatura como "Unión", tobto. "Unión".
"∩" es la marca de la línea. Tsya, mierda, el sonido no vino, pero solo vinilo como estaba escrito antes de "∪".

Para que sea más fácil de recordar, simplemente pinte hasta estos signos, de modo que se vean los kelikhs (el eje solo no necesita llamarme a la vez en la propaganda de la adicción a las drogas y el alcoholismo: si aprende toda la lección, entonces usted ya eres drogadicto):

Rіznitsya mizh retinom y ob'єdnannyam mnozhin

En la traducción del ruso tse, significa lo siguiente: la unión (suministro) incluye en uno mismo elementos de ambos conjuntos, que es nada menos que el de la piel; y el eje retinal (sistema) incluye solo aquellos elementos que al mismo tiempo están en el primer multiplicador y en el otro. Por lo tanto, no hay más múltiplos de múltiples vacaciones.

¿Se ha vuelto más sensato? De i bueno. Pasemos a la práctica.

Gerente. Para desatar el nerviosismo:

\[\izquierda| 3x+1 \derecho| \gt 5-4x\]

Solución. Diemo por el esquema:

\[\izquierda| 3x+1 \derecho| \gt 5-4x\Rightarrow \left[ \begin(align) & 3x+1 \gt 5-4x \\ & 3x+1 \lt -\left(5-4x \right) \\end(align) \ right .\]

Virishhuemo skin nerivnіnі suupnostі:

\[\left[ \begin(align) & 3x+4x \gt 5-1 \\ & 3x-4x \lt -5-1 \\ \end(align) \right.\]

\[\left[ \begin(align) & 7x \gt 4 \\ & -x \lt -6 \\ \end(align) \right.\]

\[\left[ \begin(align) & x \gt 4/7\ \\ & x \gt 6 \\ \end(align) \right.\]

Quiero decir, multiplicaré la piel por una recta numérica y luego los combinaremos:
combinación de múltiplos
Es bastante obvio que $x\in \left(\frac(4)(7);+\infty \right)$

Sugerencia: $x\in \left(\frac(4)(7);+\infty \right)$

Gerente. Para desatar el nerviosismo:

\[\izquierda| ((x)^(2))+2x-3 \right| \gtx\]

Solución. ¿Bien que? Que nada - todo lo mismo. Vayamos por el desnivel con el módulo a la agregación de dos desniveles:

\[\izquierda| ((x)^(2))+2x-3 \right| \gt x\Rightarrow \left[ \begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x \\ & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x \\\fin(alinear) \derecha.\]

Alivia la irritabilidad de la piel. Desafortunadamente, la raíz ya no estará allí.

\[\begin(alinear) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x; \&((x)^(2))+x-3 \gt 0; \&D=1+12=13; \&x=\frac(-1\pm\sqrt(13))(2). \\end(alinear)\]

El otro nerviosismo también tiene trocha de juego:

\[\begin(alinear) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x; \& ((x)^(2))+3x-3 \lt 0; \&D=9+12=21; \&x=\frac(-3\pm\sqrt(21))(2). \\end(alinear)\]

Ahora necesita calcular los números en dos ejes: un eje para las irregularidades de la piel. Sin embargo, es necesario marcar los puntos en el orden correcto: cuanto mayor sea el número, más se movió el punto hacia la derecha.

El eje І aquí nos controla. En cuanto a los números $\frac(-3-\sqrt(21))(2) \lt \frac(-1-\sqrt(13))(2)$ todo está claro ) , entonces la suma también es menor) , con los números $\frac(-3-\sqrt(13))(2) \lt \frac(-1+\sqrt(21))(2)$ el número es mayor que negativo), entonces con el resto de la pareja, no todo está tan claro. ¿Cuál es mayor: $\frac(-3+\sqrt(21))(2)$ o $\frac(-1+\sqrt(13))(2)$? Vіdpovіdі tse nіdpovіdі tse sleazyme organizando puntos en las líneas numéricas en, vlasne, vіdpovіd.

Así que echemos un vistazo:

\[\begin(matriz) \frac(-1+\sqrt(13))(2)\vee \frac(-3+\sqrt(21))(2) \\ -1+\sqrt(13)\ uve -3+\sqrt(21) \\ 2+\sqrt(13)\vee \sqrt(21) \\\end(matriz)\]

Confirmamos la raíz, eliminamos los números negativos de ambos lados de la desigualdad, por lo que tenemos derecho a elevar al cuadrado los lados ofensivos:

\[\begin(matriz) ((\left(2+\sqrt(13) \right))^(2))\vee ((\left(\sqrt(21) \right))^(2)) \ \4+4\sqrt(13)+13\vee 21 \\ 4\sqrt(13)\vee 3 \\\end(matriz)\]

Creo que me di cuenta de que $4\sqrt(13) \gt 3$, que $\frac(-1+\sqrt(13))(2) \gt \frac(-3+\sqrt(21)) (2) $, el resto de los puntos de los ejes se ordenarán de la siguiente manera:
Vipadok de una raíz fea
Supongo que vemos el sukupnist, por eso es necesario tener una articulación, y no una reorganización de múltiplos de sombreado.

Respuesta: $x\in \left(-\infty ;\frac(-3+\sqrt(21))(2) \right)\bigcup \left(\frac(-1+\sqrt(13))(2 );+\infty\derecha)$

Al igual que Bachite, nuestro esquema funciona milagrosamente tanto para tareas simples como para tareas difíciles. El único "lugar débil" para esa persona es la necesidad de equilibrar de manera competente los números irracionales (y a su vez: no es más que una raíz). A Alya se le consagrará un okremium a las raciones (e incluso una lección seria). Y vamos

3. Irregularidades con "colas" invisibles

Nos alejamos de lo mejor. El precio de la mente desigual:

\[\izquierda| f\derecha| \gt\izquierda| g\derecho|\]

Aparentemente, el algoritmo, del que hablaremos enseguida, es mejor para el módulo. Vіn pratsyuє vsіh nerіvnosti, de lіvoruch i pravoruє stand garantizado nevid'єmnі vrazi:

¿Cuál es el trabajo de estas tareas? Solo recuerda:

Las irregularidades con "colas" invisibles pueden causar ofensas en partes del mundo natural. Zhodnih dodatkovyh obmezheniya at tsomu no vynikne.

Estamos frente a nosotros tsikavitime zvedennya en un cuadrado, en módulos para dormir que arraigan:

\[\begin(alinear) & ((\left(\left| f \right| \right))^(2))=((f)^(2)); \&((\left(\sqrt(f) \right))^(2))=f. \\end(alinear)\]

El eje solo no necesita ser engañado desde la raíz del cuadrado:

\[\sqrt(((f)^(2)))=\izquierda| f \right|\ne f\]

¡Se permitieron perdones impersonales en ese momento, si aprendiste a olvidarte de instalar el módulo! Ale tse zovsіm insha іstorіya (tse nіbі irrational rіvnyannya), tse no inmediatamente zaglyuvatymosya. Veamos más claro el espadín del día:

Gerente. Para desatar el nerviosismo:

\[\izquierda| x+2 \derecha|\ge \izquierda| 1-2x \derecho|\]

Solución. Nuevamente, respetamos dos palabras:

Tse not suvora nerivnіst. Krapki en la recta numérica se romperá.

Los lados ofensivos de la inconsistencia claramente no son visibles (el poder del módulo: $ \ left | f \ left (x \ right) \ right | \ ge 0 $).

Además, podemos cuadrar las partes insultantes del desnivel para deshacernos del módulo y eliminar la tarea usando el mejor método de intervalos:

\[\begin(alinear) & ((\left(\left| x+2 \right| \right))^(2))\ge ((\left(\left| 1-2x \right| \right) ) ^ (2)); \\ & ((\left(x+2 \right))^(2))\ge ((\left(2x-1 \right))^(2)). \\end(alinear)\]

En el resto de la etapa, hice un poco de trampa: cambiando la secuencia de complementos, acortando la paridad del módulo (en realidad, multiplicando $1-2x$ por -1).

\[\begin(align) & ((\left(2x-1 \right))^(2))-((\left(x+2 \right))^(2))\le 0; \\ & \left(\left(2x-1 \right)-\left(x+2 \right) \right)\cdot \left(\left(2x-1 \right)+\left(x+2 \ ) derecha)\derecha)\le 0; \\ & \left(2x-1-x-2 \right)\cdot \left(2x-1+x+2 \right)\le 0; \\ & \left(x-3 \right)\cdot \left(3x+1 \right)\le 0. \\\end(align)\]

Virishhuemo por el método de los intervalos. Pasemos del desnivel al alineamiento:

\[\begin(alinear) & \left(x-3 \right)\left(3x+1 \right)=0; \&((x)_(1))=3;((x)_(2))=-\frac(1)(3). \\end(alinear)\]

Aparentemente, la raíz se encuentra en la recta numérica. Una vez más: bigotes de motas de farbovani, fragmentos de nerviosismo, ¡no Suvora!
Zvіlnennya según el signo del módulo.
Supongo que para los que sean especialmente intransigentes: tomamos señales del resto del desnivel, como si la bula estuviera escrita antes del paso al igual. I zafarbovuyemo región, yakі necesito en el mismo desnivel. Nuestro vipad tiene $\left(x-3 \right)\left(3x+1 \right)\le 0$.

Bueno, de i todo. La tarea ha terminado.

Sugerencia: $x\in \left[ -\frac(1)(3);3 \right]$.

Gerente. Para desatar el nerviosismo:

\[\izquierda| ((x)^(2))+x+1 \right|\le \left| ((x)^(2))+3x+4 \derecho|\]

Solución. Robimo de todos modos. No comento, solo maravíllate con la secuencia de acción.

Tomemos un cuadrado:

\[\begin(alinear) & ((\left(\left| ((x)^(2))+x+1 \right| \right))^(2))\le ((\left(\left ) ((x)^(2))+3x+4 \right| \right))^(2)); \\ & ((\left(((x)^(2))+x+1 \right))^(2))\le ((\left(((x)^(2))+3x+4 \derecho))^(2)); \\ & ((\left(((x)^(2))+x+1 \right))^(2))-((\left(((x)^(2))+3x+4 \ derecha))^(2))\le 0; \\ & \left(((x)^(2))+x+1-((x)^(2))-3x-4 \right)\times \\ & \times \left(((x) ^(2))+x+1+((x)^(2))+3x+4 \right)\le 0; \\ & \left(-2x-3 \right)\left(2((x)^(2))+4x+5 \right)\le 0. \\\end(align)\]

Método de intervalo:

\[\begin(alinear) & \left(-2x-3 \right)\left(2((x)^(2))+4x+5 \right)=0 \\ & -2x-3=0\ Flecha derecha x = -1,5; \\ & 2((x)^(2))+4x+5=0\Rightarrow D=16-40 \lt 0\Rightarrow \varnada. \\end(alinear)\]

Sólo una raíz en la recta numérica:
Vidpovid - intervalo tsiliy
Sugerencia: $x\in \left[ -1,5;+\infty \right)$.

Poco respeto por el resto de la cabeza. Como si hubiera respetado exactamente a uno de mis alumnos, los insultos del submódulo son claramente positivos en este nerviosismo, por lo que la señal del módulo se puede omitir sin perjuicio para la salud.

Ale tse ya zovsіm inshiy razdumіv that inshі pіdkhіd yogo mentalmente puede llamarse el método de nasledkіv. Sobre lo nuevo en el okremou urotsi. Y ahora pasemos a la parte final de la lección de hoy, que es un algoritmo universal, que se practica para siempre. Navit entonces, si todos los delanteros resultaran impotentes.

4. Método de enumeración de opciones

¿Y por qué no ayudan todos los priyomi? ¿Cómo el desnivel no puede ser causado por colas invisibles, cómo no se puede ingresar al módulo, cómo puede comenzar?

Entonces entra en escena la gran artillería de todas las matemáticas: un método de enumeración. Cientos de irregularidades del módulo se ven así:

Escriba todos los pіdmodulnі vrazi y equipararlos a cero;
Rozvyazati otrimani rіvnyannya que vіznázchiti znaydenі korenі en una línea recta numérica;
Directamente rozіb'єtsya en kіlka dіlyanok, el medio de dicho módulo de cuero puede arreglar la marca y esto es inequívocamente rozkrivаєєtsya;
Virishiti nerіvnіst on kozhnіy such dilyanci (puede mirar la raíz-cordoni, otrimani en el punto 2 para la supremacía). Los resultados de la asociación - tse i bude vіdpovіd.

Bueno, ¿yak? ¿Débil? ¡Fácilmente! Por mucho tiempo. Veamos de manera práctica:

Gerente. Para desatar el nerviosismo:

\[\izquierda| x+2 \derecho| \lt\izquierda| x-1 \right|+x-\frac(3)(2)\]

Solución. Tsya mierda no te irrites $ \ izquierda | f\derecha| \lt g$, $\izquierda| f\derecha| \gt g$ o $\izquierda| f\derecha| \lt\izquierda| g \right|$, está bien.

Escribimos submodular virazi, los igualamos a cero y conocemos la raíz:

\[\begin(alinear) & x+2=0\Rightarrow x=-2; \& x-1=0\Flecha derecha x=1. \\end(alinear)\]

Juntos tenemos dos raíces, que dividen el número directamente en tres parcelas, en medio de estas máscaras, el módulo se despliega sin ambigüedades:
Dividir la recta numérica con ceros de funciones submodulares
Echemos un vistazo a la piel okremo.

1. Da $x \lt -2$. Todi insulta a pіdmodulnі virazi negativo, vihіdna nerіvnіst reescribir así:

\[\begin(alinear) & -\left(x+2 \right) \lt -\left(x-1 \right)+x-1,5 \\ & -x-2 \lt -x+1+ x-1.5 \\ & x \gt 1.5 \\end(alinear)\]

Zdobuli dosit solo obmezhennya. Pasemos al yoga con el resto de las asignaciones que $x \lt -2$:

\[\left\( \begin(align) & x \lt -2 \\ & x \gt 1,5 \\end(align) \right.\Rightarrow x\in \varnothing \]

Es obvio que cambiar $x$ no puede ser menos de -2 de la noche a la mañana, sino más de 1,5. No hay solución para este negocio.

1.1. Okremo mira el vipadok cerca del cordón $x=-2$. Imaginemos este número en ausencia de inconsistencia y verificable: ¿por qué es victorioso?

\[\begin(alinear) & ((\izquierda. \izquierda| x+2 \derecha| \lt \izquierda| x-1 \derecha|+x-1,5 \derecha|)_(x=-2) ) \\ & 0 \lt \izquierda| -3 \right|-2-1.5; \&0\lt 3-3.5; \\ & 0 \lt -0,5\Rightarrow \varnada. \\end(alinear)\]

Es obvio que el lingüista nos ha estafado hasta el punto de un desnivel increíble. Otzhe, vyhіdne nerіvnіst tezh mal, en $x=-2$ no entre en vіdpovіd.

2. Ahora da $-2 \lt x \lt 1$. El módulo de biblioteca ya se está desarrollando con un plus, pero el correcto todavía tiene un menos. Maemo:

\[\begin(alinear) & x+2 \lt -\left(x-1 \right)+x-1.5 \\ & x+2 \lt -x+1+x-1.5 \\& x \lt - 2.5 \\fin(alinear)\]

Lo estoy cambiando de nuevo con un vikidnoy vimogoy:

\[\left\( \begin(align) & x \lt -2,5 \\ & -2 \lt x \lt 1 \\end(align) \right.\Rightarrow x\in \varnothing \]

Renuevo la solución impersonal vacía, no hay fragmentos de tales números, que son menos de -2.5 al mismo tiempo y más de -2.

2.1. Renuevo el okremy vipadok: $x = 1$. Imaginemos que la salida es desigual:

\[\begin(alinear) & ((\izquierda. \izquierda| x+2 \derecha| \lt \izquierda| x-1 \derecha|+x-1,5 \derecha|)_(x=1)) \\ & \izquierda| 3\derecho| \lt\izquierda| 0 \right|+1-1.5; \ & 3 \lt -0.5; \\ & 3 \lt -0,5\Rightarrow \varnada. \\end(alinear)\]

Al igual que en el "drop privado" frontal, el número $x=1$ claramente no está incluido en el drop.

3. Pieza recta restante: $x \gt 1$. Aquí, todos los módulos están curvados con un signo más:

\[\begin(alinear) & x+2 \lt x-1+x-1.5 \\ & x+2 \lt x-1+x-1.5 \\ & x \gt 4.5 \\ \end(alinear)\ ]

Vuelvo a pensar en la multiplicidad de los intercambios externos:

\[\left\( \begin(align) & x \gt 4,5 \\ & x \gt 1 \\end(align) \right.\Rightarrow x\in \left(4,5;+\infty) \Correcto)\]

Bueno, ¡consíguelo! Sabíamos el intervalo, que será povіddu.

Sugerencia: $x\in \left(4,5;+\infty \right)$

Nasamkinets: un respeto, ya que, tal vez, lo salvará de los malos perdones cuando se cumplan tareas reales:

Virishennya nerіvіvnosti z módulos zvіch є sutsіlnі mnіnіnіnіnіnіy primily - invіlі і vіdrіzki. Los puntos aislados atrapan más lentamente. Es más probable que se atrape para que entre las soluciones (kіnets vіdrіzka) vaya más allá de los límites del rango analizado.

Desde entonces, como si los cordones (estos "vipadki privados") no ingresaran a los guardias, entonces mayzhe, cantando, no vaya a los guardias y al área del mal: el derecho a ingresar a estos cordones. І navpaki: cordon uvіyshov u vіdpovіd - otzhe, і yakіs oblastі navpakі tezh will be vіdpovіdyami.

Recuérdalo si cambias tu decisión.

Y las inconsistencias racionales de hoy en el obsyazy general pueden revertirse. Más precisamente, no solo todos pueden virishuvar. Pocas personas pueden trabajar.
Klitschko

La lección de Tsey será difícil. Los pisos son zhorst, por lo que antes del final del yoga, es menos que Vibran. A eso, antes de la mazorca de lectura, te recomiendo que limpies las pantallas de mujeres, intestinos, hijos de mujeres y...

Que garazd, realmente todo es sencillo. Es posible que hayas dominado el método de los intervalos (pero no lo hayas dominado - recomiendo girar y leer) y hayas aprendido a superar el desnivel de la forma $P\left(x \right) \gt 0$, de $P\left(x \right)$ miembro rico o miembro rico suplementario.

Respeto que no es importante para ti cantar, por ejemplo, el eje de tal juego (antes de hablar, pruébalo como calentamiento):

\[\begin(alinear) & \left(2((x)^(2))+3x+4 \right)\left(4x+25 \right) \gt 0; \\ & x\left(2((x)^(2))-3x-20 \right)\left(x-1 \right)\ge 0; \\ & \left(8x-((x)^(4)) \right)((\left(x-5 \right))^(6))\le 0. \\ \end(align)\]

Ahora los trochs son plegables y podemos mirar no solo los términos ricos, sino también los nombres de las fracciones racionales de la mente:

donde $P\left(x \right)$ і $Q\left(x \right)$ son términos ricos de la forma $((a)_(n))((x)^(n))+( ( a )_(n-1))((x)^(n-1))+...+((a)_(0))$, o hay más términos tan ricos.

Tse i bude racional nerivnіst. Un momento importante es la presencia de un cambio de $x$ en el bannerman. Por ejemplo, el eje de desnivel racional:

\[\begin(alinear) & \frac(x-3)(x+7) \lt 0; \\ & \frac(\left(7x+1 \right)\left(11x+2 \right))(13x-4)\ge 0; \\ & \frac(3((x)^(2))+10x+3)(((\left(3-x \right))^(2))\left(4-((x)^( 2)) \right))\ge 0. \\\end(alinear)\]

Y tse no es racional, pero zvichaynisinka nerіvnіst, ya que es violado por el método de intervalos:

\[\frac(((x)^(2))+6x+9)(5)\ge 0\]

Saltando adelante, te lo diré ahora mismo: hay al menos dos formas de lidiar con las inconsistencias racionales, pero aún es posible trabajar con el método de intervalos que ya conocemos. Para esto, en primer lugar, descubramos las formas, adivinemos los hechos antiguos, de lo contrario, el nuevo material no será de ninguna utilidad.

Qué necesita saber

No hay muchos hechos importantes. Correcto, necesitamos menos chotiri.

Fórmulas abreviadas

Entonces, entonces: el hedor nos perecerá y nos protegerá del programa de matemáticas shkіlnoї. Yo en la universidad también. Necesitamos terminar mucho las fórmulas, pero no necesitamos más que esto:

\[\begin(align) & ((a)^(2))\pm 2ab+((b)^(2))=((\left(a\pm b \right))^(2)); \\ & ((a)^(2))-((b)^(2))=\left(a-b \right)\left(a+b \right); \\ & ((a)^(3))+((b)^(3))=\left(a+b \right)\left(((a)^(2))-ab+((b) ^(2))\derecha); \\ ((a)^(3))-((b)^(3))=\left(ab \right)\left(((a)^(2))+ab+((b)^( 2 ))\Correcto). \\ \end(alinear)\]

Respete el resto de las dos fórmulas: la suma de la suma y la diferencia de cubos (¡y no la suma de la suma de la venta al por menor!). Es fácil recordar, recordar, que el signo del primer arco es el mismo que el signo del exterior y el signo opuesto del exterior.

alineación lineal

El más simple es igual a la forma $ax+b=0$, donde $a$ y $b$ son enteros iguales, además $a\ne 0$. Tal equivalencia simplemente se invierte:

\[\begin(alinear) & ax+b=0; \\&ax=-b; \&x=-\frac(b)(a). \\ \end(alinear)\]

Asignaré que tengo derecho a dividir por el coeficiente $a$, incluso si $a\ne 0$. Tsya vomoga es completamente lógico, fragmentos para $a=0$ quitamos el eje que:

En primer lugar, quien sea igual no tiene cambio de $x$. Aparentemente, no es culpa nuestra ser benigno (es como trapleyaetsya, digamos, en geometría, además, ordeñarlo a menudo), pero de todos modos, no tenemos un igual lineal.

De otra manera, rozv'yazannya tsgogo rivnyanna deposita menos que el coeficiente $b$. Si $b$ es cero, entonces nuestra ecualización puede verse como $0=0$. Tsya celos es virna zavzhda; de lo contrario, $x$ es un número (suena así: $x\in \mathbb(R)$). Si el coeficiente $b$ no es igual a cero, entonces la igualdad de $b=0$ será victoriosa. no hay respuesta (registró $x\in \varnothing$ y leyó "una solución vacía vacía").

Para deshacernos de todos estos pliegues basta con tomar $a\ne 0$, para que las antrochs no nos envuelvan en pensamientos lejanos.

Alineación cuadrada

Adivinaré cómo se llama el eje cuadrado:

Aquí el levoruch es un término rico de otro paso, además, estoy cambiando $a\ne 0$ (y ahora en lugar de la ecualización al cuadrado, lo tomamos linealmente). Virishuyutsya so rivnyannya a través del discriminante:

Como $D \gt 0$, tomamos dos raíces diferentes;
Si $ D = $ 0, entonces habrá una raíz y otra multiplicidad (cuál es el costo de la multiplicidad y cómo asegurarse de los tres trohi de la vida). O se puede decir que hay dos raíces iguales;
Para $D \lt 0$, no hay raíz, y el signo del término rico $a((x)^(2))+bx+c$ para cualquier $x$ se reemplaza por el signo del coeficiente $ un $. Eso, hasta el punto de hablar, es incluso un hecho cursi, del cual se olvidan del rozpo_sti por una hora de lecciones de álgebra.

La raíz misma es respetada para todo por la fórmula:

\[((x)_(1,2))=\frac(-b\pm \sqrt(D))(2a)\]

Zvіdsi, antes del discurso, obmezhennya sobre discriminante. No se usa la raíz cuadrada adje de un número negativo. Dado que la raíz de los eruditos ricos tiene una papilla de motor en la cabeza, escribí especialmente toda la lección: qué es la raíz en álgebra y cómo rahuvati, incluso recomiendo leerla.

Podії z fracciones racionales

Todo lo que se escribió arriba, ya sabes, usaron el método de los intervalos. Y el eje de los que podemos analizar a la vez, no puede ser análogo al pasado, es un hecho absolutamente nuevo.

Cita. Drib racional - tse viraz mind

\[\frac(P\izquierda(x \derecha))(Q\izquierda(x \derecha))\]

donde $P\left(x \right)$ y $Q\left(x \right)$ son términos ricos.

Es obvio que es fácil eliminar la desigualdad de tal fracción: basta con atribuir el signo "más" o "menos" a la derecha. Me di un poco visiblemente, scho virishuvati so zavdannya: uno satisfecho, todo es más simple allí.

Los problemas comienzan incluso cuando uno tiene un espadín pronunciado de tales fracciones. Puede llevarlos a una pancarta dormida, y al mismo tiempo se permiten una gran cantidad de perdones imaginativos.

Por lo tanto, para un logro exitoso de los iguales racionales, es necesario adquirir firmemente dos habilidades:

Descomposición del término rico $P\left(x \right)$ en factores;
Vlasne, trayendo tiros a un estandarte dormido.

¿Cómo diseñar los segmentos multiplicadores? Un poco simple. Tengamos un miembro rico de la mente

Igualamos el yoga a cero. Tomamos la ecualización del $n$-ésimo paso:

\[((a)_(n))((x)^(n))+((a)_(n-1))((x)^(n-1))+...+(( a)_(1))x+((a)_(0))=0\]

Es cierto que violamos el valor de la igualdad y quitamos la raíz $((x)_(1)),\ ...,\ ((x)_(n))$ (no se burlen: el mayor vipadkіv de la raíz no tendrá más de dos). En este caso, nuestro término rico de salida se puede reescribir de la siguiente manera:

\[\begin(alinear) & P\left(x \right)=((a)_(n))((x)^(n))+((a)_(n-1))((x )^(n-1))+...+((a)_(1))x+((a)_(0))= \\ & =((a)_(n))\left(x -((x)_(1)) \right)\cdot \left(x-((x)_(2)) \right)\cdot ...\cdot \left(x-((x)_( n)) \derecha) \end(alinear)\]

De i todos! Tenga cuidado: el coeficiente principal $((a)_(n))$ no se encuentra por ninguna parte; agregaremos un multiplicador delante de los grilletes y, si es necesario, puede agregarlo a si s tsikh grilletes ( la práctica muestra que con $ ((a )_ (n))\ne \pm 1$ raíz media mayzhe zavzhdi є fracciones).

Gerente. Pregúntale a Viraz:

\[\frac(((x)^(2))+x-20)(x-4)-\frac(2((x)^(2))-5x+3)(2x-3)-\ fracción(4-8x-5((x)^(2)))(x+2)\]

Solución. Por primera vez, nos maravillamos con las pancartas: todos los hedores son binomios lineales, y no hay nada que poner en multiplicadores. Así que pongamos los números en multiplicadores:

\[\begin(alinear) & ((x)^(2))+x-20=\left(x+5 \right)\left(x-4 \right); \\ & 2((x)^(2))-5x+3=2\left(x-\frac(3)(2) \right)\left(x-1 \right)=\left(2x- 3\derecha)\izquierda(x-1\derecha); \\ & 4-8x-5((x)^(2))=-5\left(x+2 \right)\left(x-\frac(2)(5) \right)=\left(x +2 \derecha)\izquierda(2-5x\derecha). \\end(alinear)\]

Para cambiar el respeto: para otro miembro rico, el coeficiente superior "2" para la última capacidad de nuestro esquema se inclina hacia atrás frente al arco, y luego haremos contribuciones al primer arco, los fragmentos estaban fuera de control .

Lo mismo se hizo en la tercera sección rica, solo que hay otro orden de enredos plegados. Sin embargo, el coeficiente "−5" como resultado de la introducción en otro arco (recuerde: ¡puede ingresar un multiplicador en uno y solo en un arco!), lo que nos ahorró las inconsistencias asociadas con las raíces disparadas.

En cuanto al primer miembro rico, todo es simple allí: la primera raíz se baraja de manera estándar a través del discriminante o para la teoría de Viet.

Pasemos al vihіdnogo virazu y reescribamos yogo con números divididos en multiplicadores:

\[\begin(matriz) \frac(\left(x+5 \right)\left(x-4 \right))(x-4)-\frac(\left(2x-3 \right)\left( x-1 \right))(2x-3)-\frac(\left(x+2 \right)\left(2-5x \right))(x+2)= \\ =\left(x+5 \right)-\left(x-1 \right)-\left(2-5x \right)= \\ =x+5-x+1-2+5x= \\ =5x+4. \\ \end(matriz)\]

Sugerencia: $5x+4$.

Como la bachita, nada plegable. No hay suficientes matemáticas para los grados 7-8, eso es todo. El sentido de todas las transformaciones en eso es polygaє, por lo que es más fácil quitar el plegado y el terrible colgado, que es fácil de practicar.

Ale, no te preocupes por eso. A eso, de inmediato, podemos mirar más seriamente la tarea.

Ale, lo desmenuzamos desde el principio, cómo traer dos fracciones a una pancarta dormida. El algoritmo es extremadamente simple:

Coloque las pancartas en los multiplicadores;
Fíjate en el primer banner y súmale al nuevo los multiplicadores que tiene el otro banner, proteje al primero. Otrimany tvir será un estandarte durmiente;
Z'yasuvati, tales multiplicadores no captan disparos dérmicos, por lo que los abanderados se volvieron iguales al fuego.

Posiblemente, todo el algoritmo se le proporcionará simplemente por texto, en una forma ricamente escrita. Por lo tanto, analizaremos todo en un ejemplo específico.

Gerente. Pregúntale a Viraz:

\[\left(\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac(((x)^(2))+8)(((x)^(3) )-8)-\frac(1)(x-2) \right)\cdot \left(\frac(((x)^(2)))(((x)^(2))-4)- \frac(2)(2-x) \derecha)\]

Solución. Tal ob'єmnі zavdannya mejores partes de virishuvati. Anotamos a los que se paran en el primer arco:

\[\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac(((x)^(2))+8)(((x)^(3))-8 )-\frac(1)(x-2)\]

En el vіdminu vіd front zavdannya, aquí, desde los abanderados, todo no es tan simple. Pongámoslo en multiplicadores de máscaras de ellos.

El trinomio cuadrado $((x)^(2))+2x+4$ no se puede multiplicar, los fragmentos iguales $((x)^(2))+2x+4=0$ no se pueden enraizar (discriminante negativo). Dejamos el yoga sin cambios.

Otro signo - el término de multiplicación cúbica $((x)^(3))-8$ - con respecto a la diferencia de cubos, es fácil de descomponer para las fórmulas de la multiplicación corta:

\[((x)^(3))-8=((x)^(3))-((2)^(3))=\left(x-2 \right)\left(((x) ^(2))+2x+4 \derecha)\]

Nada más se puede dividir en multiplicadores, los fragmentos en el primer arco representan un binomio lineal, y en el otro, ya conocemos la construcción, ya que no hay raíces reales.

Nareshti, el tercer estandarte es un binario lineal, que no se puede distribuir. En este rango, nuestros celos se verán en el futuro:

\[\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac(((x)^(2))+8)(\left(x-2 \right)\left (((x)^(2))+2x+4 \right))-\frac(1)(x-2)\]

Es bastante obvio que $\left(x-2 \right)\left(((x)^(2))+2x+4 \right)$ será el denominador común, y para reducir todas las fracciones a una nueva , es necesario multiplicar la primera fracción en $\left(x-2 \right)$, y me quedo en $\left(((x)^(2))+2x+4 \right)$. Vamos a deshacernos de menos para traer así:

\[\begin(matriz) \frac(x\cdot \left(x-2 \right))(\left(x-2 \right)\left(((x)^(2))+2x+4 \ derecha))+\frac(((x)^(2))+8)(\left(x-2 \right)\left(((x)^(2))+2x+4 \right))- \frac(1\cdot \left(((x)^(2))+2x+4 \right))(\left(x-2 \right)\left(((x)^(2))+2x +4 \right))= \\ =\frac(x\cdot \left(x-2 \right)+\left(((x)^(2))+8 \right)-\left(((x )^(2))+2x+4 \right))(\left(x-2 \right)\left(((x)^(2))+2x+4 \right))= \\ =\frac (((x)^(2))-2x+((x)^(2))+8-((x)^(2))-2x-4)(\left(x-2 \right)\left (((x)^(2))+2x+4 \right))= \\ =\frac(((x)^(2))-4x+4)(\left(x-2 \right)\ izquierda (((x)^(2))+2x+4 \derecha)). \\ \end(matriz)\]

Devuélvele el respeto a otra fila: si la pancarta ya está ardiendo, entonces. en lugar de tres disparos de okremikh, escribimos uno grande, no varto, por una vez, el arco se salvó. Es más rápido escribir una fila frente a usted y significar que, digamos, antes de la tercera fracción, de pie menos, y no irá a ninguna parte, sino a "colgarse" en el libro de números frente al arco. Tse de ahorrarte perdones impersonales.

Bueno, en el resto de la fila, coloque los números en los multiplicadores. Tim es más grande, que es un cuadrado exacto, y volveremos a acudir en ayuda de las fórmulas de la multiplicación rápida. Maemo:

\[\frac(((x)^(2))-4x+4)(\left(x-2 \right)\left(((x)^(2))+2x+4 \right))= \frac(((\left(x-2 \right))^(2)))(\left(x-2 \right)\left(((x)^(2))+2x+4 \right) )=\frac(x-2)(((x)^(2))+2x+4)\]

Ahora lo resolveremos solo con otro arco. Aquí solo escribiré un pequeño verso de equivalencia:

\[\begin(matriz) \frac(((x)^(2)))(((x)^(2))-4)-\frac(2)(2-x)=\frac((( ( x)^(2)))(\left(x-2 \right)\left(x+2 \right))-\frac(2)(2-x)= \\ =\frac(((x ) ^(2)))(\left(x-2 \right)\left(x+2 \right))+\frac(2)(x-2)= \\ =\frac(((x)^ ( 2)))(\left(x-2 \right)\left(x+2 \right))+\frac(2\cdot \left(x+2 \right))(\left(x-2 \ derecha) )\cdot \left(x+2 \right))= \\ =\frac(((x)^(2))+2\cdot \left(x+2 \right))(\left(x -2 \right)\left(x+2 \right))=\frac(((x)^(2))+2x+4)(\left(x-2 \right)\left(x+2 \ Correcto). \\ \end(matriz)\]

Pasemos al último día y maravilllémonos con la televisión:

\[\frac(x-2)(((x)^(2))+2x+4)\cdot \frac(((x)^(2))+2x+4)(\left(x-2) ) \derecha)\izquierda(x+2 \derecha))=\frac(1)(x+2)\]

Partido: \[\frac(1)(x+2)\].

El sentido de esta tarea es el mismo, como en el frente: mostrar cuánto puedes pedir racionalmente, cómo ir a la próxima transformación con razón.

Ahora, si sabe todo, pasemos al tema principal de la lección de hoy: la culminación de las desigualdades racionales de disparo a disparo. Tim más, después de tal preparación para tu propio nerviosismo, resonarás como una olla.

La principal forma de superar las inconsistencias racionales.

Іsnuє yak al menos dos pasos para razv'yazannya racional nerіvіvnosti. De un vistazo, veremos uno de ellos, el que es ampliamente aceptado por el curso de matemáticas de la escuela.

Ale, espalda con espalda, un detalle significativamente importante. Todas las inconsistencias se dividen en dos tipos:

Suvori: $f\left(x \right) \gt 0$ o $f\left(x \right) \lt 0$;
No estricto: $f\left(x\right)\ge 0$ o $f\left(x \right)\le 0$.

Las irregularidades de otro tipo pueden reducirse fácilmente a las primeras, así como los celos:

No es mucho $f\left(x \right)=0$ "adicional" para producir algo tan inaceptable como los puntos farbovanie - llegamos a conocerlos en el método de intervalo. De lo contrario, no hay diferencias entre irregularidades estrictas y no estrictas, así que echemos un vistazo a un algoritmo universal:

Seleccione todos los elementos distintos de cero de un lado en forma de irregularidad. Por ejemplo, levoruch;

Traiga todas las fracciones al estandarte estándar (ya que tales fracciones aparecen como un espadín), traiga las similares. Luego, en la medida de lo posible, dispondremos en el libro de números y la pancarta en los multiplicadores. Entonces, ¿por qué más quitamos la irregularidad de la forma $\frac(P\left(x \right))(Q\left(x \right))\vee 0$, de "tick" - un signo de irregularidad.

Pongamos el número a cero: $ P \ izquierda (x \ derecha) = 0 $. Virіshuєmo tserіvnyannja i otrimuєєєmo rіnіnya $((x)_(1))$, $((x)_(2))$, $((x)_(3))$, ... volver a cero: $Q \left(x \right)\ne 0$. Por supuesto, es cierto que la diferencia es igual a $Q\left(x \right)=0$, y sacamos la raíz $x_(1)^(*)$, $x_(2)^ (*)$, $x_(3 ) ^(*)$, ... (es poco probable que haya más de tres en los archivos de referencia de dicha raíz).

Todas las raíces (y con estrellas y sin) se consideran en una sola línea recta numérica, además, la raíz sin estrellas está farbovanizada y con estrellas, en vakolota.

Colocamos los signos "más" y "menos", elegimos esos intervalos, según lo necesitemos. Si el desnivel puede parecer $f\left(x \right) \gt 0$, entonces se repetirán los intervalos marcados con un "más". Si $f\left(x \right) \lt 0$, entonces nos preguntamos sobre los intervalos con menos.

La práctica muestra que lo más difícil es mencionar los párrafos 2 y 4: transformación competente y ubicación correcta de los números en orden de crecimiento. Bueno, el resto del tiempo, sé más respetuoso: siempre colocamos letreros, en espiral el resto del desnivel, registrado antes de la transición al igual. Esta es una regla universal, que es inferior al método de los intervalos.

Mismo esquema є. Ocupémonos.

Gerente. Para desatar el nerviosismo:

\[\frac(x-3)(x+7) \lt 0\]

Solución. Tenemos ante nosotros una inevitabilidad total de la forma $f\left(x \right) \lt 0$. Obviamente, los puntos 1 y 2 de nuestro esquema ya son malvados: todos los elementos de desnivel son elegidos por el levoruch, no es necesario llevar nada al estandarte durmiente. Pasemos al tercer párrafo.

Igualemos el número a cero:

\[\begin(alinear) & x-3=0; \&x=3. \end(alinear)\]

І banner:

\[\begin(alinear) & x+7=0; \&((x)^(*))=-7. \\ \end(alinear)\]

Para cada área, alguien se pega, e incluso para una idea es necesario escribir $x+7\ne 0$, para que ODZ ayude (no es posible dividir a cero, el eje es todo). Pero luego nos dieron motas, que venían del banner, así que una vez que compongas tus pestañas, no hagas varto - escribe un signo de equivalencia y no te preocupes. Nada puede ser rebajado por un precio.

Cuarto punto. Es importante quitar la raíz en la recta numérica:
Puntos de bigote vikolotі, oskіlki nerіvnіst - suvora
Muestra respeto: todos los puntos de vikoloty. Y aquí ya no importa: del libro de números, los puntos salieron del banner.

Nos maravillamos con las señales. Tomemos el número $((x)_(0)) \gt 3$. Por ejemplo, $((x)_(0))=100$ (alternativamente, con el mismo éxito, podría tomar $((x)_(0))=3.1$ o $((x)_(0) ) = $1,000,000). Nosotros tomamos:

Otzhe, pravoruch usó koreniv, tenemos un área positiva. Y al pasar por la piel de la raíz cambia de signo (así que no empezarás, pero mejor). Pasemos al quinto punto: colocamos los carteles y elegimos la necesidad:

Pasamos al resto del nerviosismo, como una bula ante el rozvyazannya ryvnyan. Vlasne, se está acabando el tiempo, incluso si no se golpean entre sí todos los días.

Oskіlki necesita eliminar la irregularidad de la forma $f\left(x \right) \lt 0$, he sombreado el intervalo $x\in \left(-7;3 \right)$ - en valores individuales con un signo "menos". Tse є vіdpovіd.

Sugerencia: $x\in \left(-7;3 \right)$

De i todos! hiba dificil? No, no es difícil. Es cierto que la tarea fue más fácil. Al mismo tiempo, podemos resolver la travesura y observar la inconsistencia "complicada". Por otro lado, ya no haré tales presentaciones, simplemente resaltaré los momentos clave. Zagalom, organicemos el yoga de tal manera que se haga en un chi robótico independiente.

Gerente. Para desatar el nerviosismo:

\[\frac(\left(7x+1 \right)\left(11x+2 \right))(13x-4)\ge 0\]

Solución. No está de más ver $ f \ left (x \ right) \ ge 0 $. Todos los elementos distintos de cero se eligen mal, no hay signos diferentes. Vamos a Rivnyan.

fecha:

\[\begin(alinear) & \left(7x+1 \right)\left(11x+2 \right)=0 \\ & 7x+1=0\Rightarrow ((x)_(1))=-\ fracción(1)(7); \\ & 11x+2=0\Rightarrow ((x)_(2))=-\frac(2)(11). \\ \end(alinear)\]

Bandera:

\[\begin(alinear) & 13x-4=0; \&13x=4; \&((x)^(*))=\frac(4)(13). \\ \end(alinear)\]

No sé cuál fue el problema cuando lo estaba configurando, pero la raíz no fue mucho mejor: sería importante ponerlos en una línea recta numérica. І incluso con la raíz $((x)^(*))=(4)/(13)\;$ todo está más o menos claro (solo hay un número positivo, será diestro), entonces $ ((x)_(1 ) ))=-(1)/(7)\;$ i $((x)_(2))=-(2)/(11)\;$

Z'yasuvati tse es posible, por ejemplo, así:

\[((x)_(1))=-\frac(1)(7)=-\frac(2)(14) \gt -\frac(2)(11)=((x)_(2 ) ))\]

Lo siento, no necesito explicar por qué la diferencia numérica es $-(2)/(14); \gt -(2)/(11)\;$? Como es necesario, recomiendo adivinar cómo hacer bricolaje victorioso con fracciones.

Y nos referimos a las tres raíces en una línea recta numérica:
Krapki del libro de números zafarbovani, de la pancarta - vikolot
Colocamos letreros. Por ejemplo, puedes tomar $((x)_(0))=1$ y cambiar el signo de cada punto:

\[\begin(align) & f\left(x \right)=\frac(\left(7x+1 \right)\left(11x+2 \right))(13x-4); \\ & f\left(1 \right)=\frac(\left(7\cdot 1+1 \right)\left(11\cdot 1+2 \right))(13\cdot 1-4)=\ frac(8\cdot 13)(9) \gt 0.\\end(alinear)\]

El resto del nerviosismo antes de los iguales era $f\left(x \right)\ge 0$, así que tenemos que hacer clic en el signo más.

Quitaron dos multiplicadores: uno es el doble significativo y el otro es la puntuación directa en la recta numérica.

Respuesta: $x\in \left[ -\frac(2)(11);-\frac(1)(7) \right]\bigcup \left(\frac(4)(13);+\infty \right PS

Es importante respetar la cantidad de números, como representamos para el signo en el intervalo derecho. Absolutamente neobov'yazkovo podstavlyat número cerca de la raíz derecha. Puede tomar el milliardi o llamarlo "más no increíble": en cada caso, el signo del miembro rico, que se encuentra en el arco, el numerista o el abanderado, se representa exclusivamente por el signo del coeficiente mayor.

Veamos una vez más la función $f\left(x \right)$ para el resto de la desigualdad:

Este registro tiene tres términos ricos:

\[\begin(alinear) & ((P)_(1))\left(x \right)=7x+1; \& ((P)_(2))\left(x\right)=11x+2; \&Q\izquierda(x\derecha) = 13x-4. \end(alinear)\]

Todas las vocales son binomios lineales y todos los coeficientes mayores (números 7, 11 y 13) son positivos. Más tarde, al fundamentar el arco de los grandes números, las propias divisiones ricas serán positivas.

Tse puede construirse plegado superficialmente, un poco en la espalda, si entendemos que es fácil de hacer. En inconsistencias graves, la sustitución de "más-incompleto" nos permitirá cambiar los signos más rápidamente, por debajo del estándar $((x)_(0))=100$.

Pronto nos callaremos con tales tareas. Echemos un vistazo a una forma alternativa de desentrañar las inconsistencias dribno-racionales.

Forma alternativa

Esta recepción me la sugirió uno de mis alumnos. Yo mismo no lo respetaba de ninguna manera, pero la práctica ha demostrado que aprender mucho es más efectivo para lidiar con el nerviosismo de esa manera.

Otzhe, vyhіdnі danі en sami. Es necesario eliminar la inconsistencia tiro-racional:

\[\frac(P\izquierda(x \derecha))(Q\izquierda(x \derecha)) \gt 0\]

Pensemos: ¿por qué el término rico $Q\left(x \right)$ es "más alto" que el término rico $P\left(x \right)$? ¿Cómo se supone que debemos mirar los grupos más grandes de raíces (con o sin estrella), pensar en los puntos, etc.? Todo es simple: la fracción tiene un área designada, es bueno para cualquier gota que tenga sentido menos que eso, si es un signo de cero.

En otros aspectos, entre el numerador y el abanderado no es fácil: simplemente lo igualamos a cero, bromeamos sobre la raíz, luego lo decimos en una línea recta numérica. Entonces, ¿por qué no reemplazar la línea de disparo (en realidad, un signo de rozpodіlu) con los mayores multiplicadores, y toda la ayuda de ODZ para prescribir el nerviosismo aparentemente okremoi? Por ejemplo, así:

\[\frac(P\left(x \right))(Q\left(x \right)) \gt 0\Rightarrow \left\( \begin(align) & P\left(x \right)\cdot Q \left(x \right) \gt 0, \\ & Q\left(x \right)\ne 0. \\ \end(align) \right.\]

Para dar respeto: tal pidhіd puede llamar la tarea al método de intervalos, pero en este caso no es posible complicar la decisión. Aje de todos modos, podemos elevar a cero el término rico $Q\left(x \right)$.

Veamos cómo funciona en tareas reales.

Gerente. Para desatar el nerviosismo:

\[\frac(x+8)(x-11) \gt 0\]

Solución. Nuevamente, pasemos al método de intervalo:

\[\frac(x+8)(x-11) \gt 0\Rightarrow \left\( \begin(align) & \left(x+8 \right)\left(x-11 \right) \gt 0 , \\ & x-11\ne 0. \\ \end(align) \right.\]

El primer desnivel es elemental. Simplemente equipare el arco de la piel a cero:

\[\begin(align) & x+8=0\Rightarrow ((x)_(1))=-8; \\ & x-11 = 0 \ Flecha derecha ((x)_ (2)) = 11. \\ \end(align)\]

Con otro nerivnistyu, todo es simple:

Asignamos los puntos $((x)_(1))$ y $((x)_(2))$ en la recta numérica. Usі apesta vikolotі, skіlki nerіvnіst suvore:
La mota derecha apareció como la doncella de una niña. Tsé está bien.
Dar respecto al punto $x=11$. Salga, como un "dvіchi vykolot": por un lado, vikolyuєmo її a través de la gravedad del nerviosismo, por el otro lado, a través del poder adicional de la ODZ.

Tenga algún tipo de vipadku, tse será golpeado hasta el punto. Es por eso que colocamos signos de desnivel $\left(x+8 \right)\left(x-11 \right) \gt 0$ - quédate, como luchamos antes, cuando comenzamos a igualar virishuvati:

Nos hacen cosquillas las áreas positivas, pero podemos ver el desequilibrio en la mente $f\left(x \right) \gt 0$ - їх i zafarbuєmo. No hubo más tiempo para escribir el vіdpovіd.

Vidpovid. $x\in \left(-\infty ;-8 \right)\bigcup \left(11;+\infty \right)$

Sobre el ejemplo de esta decisión, quiero guardarlos en presencia de un amplio perdón entre los estudiantes de mediana edad. Y a ti mismo: ¡no abras los arcos de las irregularidades! Navpaki, intente distribuir todo en multiplicadores: es mejor preguntar la solución y liberarlo de problemas impersonales.

Ahora intentemos algo más doblado.

Gerente. Para desatar el nerviosismo:

\[\frac(\left(2x-13 \right)\left(12x-9 \right))(15x+33)\le 0\]

Solución. No está de más mirar $ f \ left (x \ right) \ le 0 $, así que aquí debes seguir respetuosamente los puntos zafarbovannymi.

Pasemos al método del intervalo:

\[\left\( \begin(align) & \left(2x-13 \right)\left(12x-9 \right)\left(15x+33 \right)\le 0, \\ & 15x+33\ ne 0. \\\end(alinear) \right.\]

Pasemos a la alineación:

\[\begin(align) & \left(2x-13 \right)\left(12x-9 \right)\left(15x+33 \right)=0 \\ & 2x-13=0\Rightarrow ((x )_(1)) = 6,5; \&12x-9=0\Flecha derecha((x)_(2))=0.75; \\ & 15x+33=0\Flecha derecha ((x)_(3))=-2,2. \\ \end(alinear)\]

Vrakhovuemo dodatkovu vimogu:

Todas las raíces restadas se muestran en la recta numérica:
Como un punto a la vez y un vikolot, y un farbovan, es respetado por un vikolot
Sé que dos puntos se "superponen" uno a uno; es normal, así que asegúrese. Es importante, menos sensato, qué punto, designado a la vez para vikoloty y surcado, de hecho, vikoloty. Tobto. "Vikolyuvannya" es un diy fuerte, más bajo "zafarbovannya".

Es absolutamente lógico, incluso si elegimos puntos, como agregar al signo de la función, pero no participes en el espectáculo tú mismo. Y así, en algún momento, el número deja de dominarnos (por ejemplo, no llega a la ODZ), lo juramos hasta el final de la tarea.

Zagalom, filosofar. Colocamos signos y zafarbovuyemo en intervalos, marcados con un signo menos:

Vidpovid. $x\in \left(-\infty ;-2,2 \right)\bigcup \left[ 0,75;6,5 \right]$.

Quiero renovar su respeto por la causa:

\[\left(2x-13 \right)\left(12x-9 \right)\left(15x+33 \right)=0\]

Una vez más: ¡nunca abras los brazos de semejantes! Será mejor que hagas las maletas. Recuerda: dobutok es igual a cero, si quieres que uno de los multiplicadores sea igual a cero. Otzhe, Dane Rivnyannya simplemente se "extiende" por un espadín de volantes, como si estuvieran violando frente a nosotros.

Forma de multiplicidad de raíces

De los días anteriores es fácil recordar que el mayor pliegue es volverse el más inconsistente, al que tiene que coserlos por motas.

Pero en el mundo hay aún más maldad: es un múltiplo de la raíz del nerviosismo. Aquí los puntos ya no están detrás de los puntos de zafarbovanimi; aquí es posible que el signo de irregularidad no cambie al pasar por los puntos.

Todavía no hemos visto nada similar en esta área (aunque a menudo se observó un problema similar en el método de intervalo). Por lo tanto, introducimos una nueva definición:

Cita. La raíz igual $((\left(x-a \right))^(n))=0$ es igual a $x=a$ y se llama la raíz de la multiplicidad $n$.

Vlasne, no se nos puede decir exactamente el valor de la multiplicidad. Es importante si están emparejados o no, el número entero es $n$. Porque:

Como $x=a$ es la raíz de la multiplicidad de pares, entonces el signo de la función no cambia al pasar por ella;
En primer lugar, como $x=a$ es la raíz de la multiplicidad no apareada, el signo de la función cambia.

Con una vista privada de la raíz de una multiplicidad desapareada, frente a ella, miró esta escuela: hay una multiplicidad cruzada de viejos solteros.

Yo más. Frente a él, como a menudo virishuvat zavdannya, queriendo convertir su respeto por una sutileza, como parece obvio para un erudito erudito, pero conduciendo a un estupor rico en brotes. Y a ella misma:

La raíz de la multiplicidad de $ n $ solo tiene la culpa de la caída, si toda la multiplicidad se forma en este paso: $ ((\ izquierda (xa \ derecha)) ^ (n)) $, y no $ \ izquierda (((x) ^ ( n ))-a\derecha)$.

Una vez más: el arco $((\left(xa \right))^(n))$ nos da la raíz $x=a$ de multiplicidad $n$, y el eje del arco $\left(((x )^(n)) -a \right)$ de lo contrario, como se usa a menudo, $(a-((x)^(n)))$ nos da una raíz (de lo contrario, dos raíces, como $n$ - un tipo) de la primera multiplicidad independiente de i $n$.

Nivel:

\[((\left(x-3 \right))^(5))=0\Rightarrow x=3\left(5k \right)\]

Aquí todo está claro: toda la proa fue conducida al quinto escalón, por lo que a la salida quitamos la raíz del quinto escalón. Y de una vez:

\[\left(((x)^(2))-4 \right)=0\Rightarrow ((x)^(2))=4\Rightarrow x=\pm 2\]

Quitamos dos raíces, pero los insultos del hedor pueden ser la primera multiplicidad. Abo eje más:

\[\left(((x)^(10))-1024 \right)=0\Rightarrow ((x)^(10))=1024\Rightarrow x=\pm 2\]

No dejes que te gane hasta el décimo paso. Golovne, scho 10 es el número del chico, puede haber dos raíces en la salida, y el hedor nuevamente puede ser la primera multiplicidad.

Zagalom sea respetuoso: la multiplicidad de culpas es solo una, si los escalones se elevan a todo el arco, y no menos al cambio.

Gerente. Para desatar el nerviosismo:

\[\frac(((x)^(2))((\left(6-x \right))^(3))\left(x+4 \right))(((\left(x+7 ) \right))^(5)))\ge 0\]

Solución. Intentémoslo de forma alternativa a través de la transición de lo privado a la creación:

\[\left\( \begin(align) & ((x)^(2))((\left(6-x \right))^(3))\left(x+4 \right)\cdot ( (\left(x+7 \right))^(5))\ge 0, \\ & ((\left(x+7 \right))^(5))\ne 0. \\ \end(align )\Correcto.\]

Elegimos con el primer desnivel por el método de los intervalos:

\[\begin(alinear) & ((x)^(2))((\left(6-x \right))^(3))\left(x+4 \right)\cdot ((\left( x+7 \right))^(5))=0; \& ((x)^(2))=0\Rightarrow x=0\left(2k \right); \\ & ((\left(6-x \right))^(3))=0\Rightarrow x=6\left(3k \right); \\&x+4=0\Flecha derecha x=-4; \\ & ((\left(x+7 \right))^(5))=0\Rightarrow x=-7\left(5k \right). \\ \end(alinear)\]

Dodatkovo virishuemo amigo nerviosismo. De hecho, ya cantamos yogo, pero si no añadimos hasta la decisión, mejor volver a cantar yogo:

\[((\left(x+7 \right))^(5))\ne 0\Rightarrow x\ne -7\]

Para devolver el respeto: no hay multiplicidades diarias en el resto del nerviosismo. Correcto: ¿cuán diferente, cuántas veces ganar el punto $x=-7$ en la recta numérica? Lo quiero una vez, lo quiero cinco veces, el resultado será el mismo: el último punto.

Todo lo que quitamos es significativo en una línea recta numérica:

Como dije, se marcará el punto $x=-7$ en el resultado. La multiplicidad de arreglos es superar la irregularidad de los caminos de los intervalos.

Olvidé colocar los letreros:

Oskіlki dot $x=0$ es la raíz de la multiplicidad emparejada, el signo de la transición no cambia. Otros puntos pueden tener una multiplicidad impar, y todo es simple con ellos.

Vidpovid. $x\in \left(-\infty ;-7 \right)\bigcup \left[ -4;6 \right]$

Da respeto a $x=0$ de nuevo. A través del par, se culpa a la multiplicidad del efecto cicavi: el levoruch en él está todo relleno, el diestro es el mismo, ese mismo punto está completamente relleno.

Como recordatorio, no es necesario sujetar con agua durante una hora para grabar el sonido. Tobto. no necesitas escribir nada en el kshtalt $x\in \left[ -4;0 \right]\bigcup \left[ 0;6 \right]$ (si quieres formalmente, esto sería correcto). Escribamos inmediatamente $x\in \left[ -4;6 \right]$.

Tales efectos son menos posibles con la multiplicidad de pares de raíces. Yo en el comando de avance de mi zіtknemosya z zvorotnym "vyyavom" tsgogo efecto. ¿Estás listo?

Gerente. Para desatar el nerviosismo:

\[\frac(((\left(x-3 \right))^(4))\left(x-4 \right))(((\left(x-1 \right))^(2)) \left(7x-10-((x)^(2)) \right))\ge 0\]

Solución. Esta vez seguimos el esquema estándar. Igualemos el número a cero:

\[\begin(alinear) & ((\left(x-3 \right))^(4))\left(x-4 \right)=0; \\ & ((\left(x-3 \right))^(4))=0\Rightarrow ((x)_(1))=3\left(4k \right); \& x-4 = 0 \ Flecha derecha ((x)_ (2)) = 4. \\ \end(align)\]

І banner:

\[\begin(alinear) & ((\left(x-1 \right))^(2))\left(7x-10-((x)^(2)) \right)=0; \\ & ((\left(x-1 \right))^(2))=0\Rightarrow x_(1)^(*)=1\left(2k \right); \\ & 7x-10-((x)^(2))=0\Rightarrow x_(2)^(*)=5;\ x_(3)^(*)=2. \\ \end(alinear)\]

Oscilki mi virishuemo nesuvor nerіvnіst mind $f\left(x \right)\ge 0$, la raíz de la pancarta (como znirochki) será golpeada, y desde el número - zafarbovano.

Ponemos letreros y áreas sombreadas, marcadas con un "más":
Krapka $x = $3 - aislado. Tse parte de vіdpovіdі
Antes de eso, cómo escribir la opinión residual, mira respetuosamente la imagen:

Krapka $x=1$ tiene un par de múltiplos, pero la vicola en sí. Además, si tiene un autobús de dos pisos: debe escribir $x\in \left(-\infty ;1 \right)\bigcup \left(1;2 \right)$, no $x\in \ izquierda(-\infty;2\derecha)$.

Krapka $x=3$ también se puede multiplicar cuando se rellena. Disposición de letreros para confirmar que el punto en sí está en el poder con nosotros, ale krok levoruch-right: somos arrastrados a la región, ya que definitivamente no estamos en el poder. Dichos puntos se llaman aislados y se escriben como $x\in \left$ 3 \right$$.

Unimos todo otrimani shmatochki en un gran número y anotamos la evidencia.

Sugerencia: $x\in \left(-\infty ;1 \right)\bigcup \left(1;2 \right)\bigcup \left$ 3 \right$\bigcup \left[ 4;5 \right) PS

Cita. Virishiti nerіvnіst - malo conocer el éxito impersonal de la solución de yoga, o llevar vacío lo que es impersonal.

Se daría b: ¿qué puede ser irrazonable aquí? Eso es en ese río, que lo impersonal se puede poner de otra manera. Vamos a escribirlo de nuevo hasta el final del día:

Lea literalmente lo que está escrito. Cambie "iks" para acostarse mucho con nadie, para salir juntos (icono "U") chotyroh okremih mucho:

Interval $\left(-\infty ;1 \right)$, que literalmente significa "todos los números menores que uno, pero no el uno mismo";
Intervalo $ \ izquierda (1; 2 \ derecha) $, entonces. “Todos los números están entre 1 y 2, pero no los números en sí 1 y 2”;
Anónimo $ \ left \ (3 \ right \) $, que se suma a partir de uno o un número: tres;
Intervalo $ \ izquierda [4; 5 \ derecha) $, para vengar todos los números entre 4 y 5, así como el cuatro en sí, pero no el cinco.

El interés aquí es el tercer punto. En el vіdmіnu, fue válido, para especificar innumerables conjuntos de números, menos significativos entre tsikh naboriv, sin $\left$3\right$$ establecer estrictamente un número como una forma de reorganizar.

Para comprender que nosotros mismos anulamos números específicos que suben al múltiplo (y no se establecen entre los dos), los arcos son victoriosos. Por ejemplo, la notación $ \ izquierda \ (1; 2 \ derecha \) $ significa "un multiplicador que se suma a partir de dos números: 1 y 2", pero no es lo mismo que 1 a 2. Al mismo tiempo , no confundas tu comprensión.

Regla plegable de multiplicidades

Bueno, al final de la lección de hoy, tres dedos de Pavel Berdov.

Los eruditos respetados ya cantaron cantando: ¿y qué será, como en el calendario y el estandarte, aparecerá la misma raíz? Entonces el eje, pratsyuє tal regla:

Se suma la multiplicidad de la misma raíz. Esperar. Navіt yakscho tse root está escrito en el libro de números y en el banner.

A veces es mejor virishuvati, hablar más bajo. Para ello creemos la siguiente tarea:

Gerente. Para desatar el nerviosismo:

\[\frac(((x)^(2))+6x+8)(\left(((x)^(2))-16 \right)\left(((x)^(2))+ 9x+14 \right))\ge 0\]

\[\begin(alinear) & ((x)^(2))+6x+8=0 \\ & ((x)_(1))=-2;\ ((x)_(2))= -4. \\ \end(alinear)\]

Hasta ahora, nada especial. Igualar el banner a cero:

\[\begin(alinear) & \left(((x)^(2))-16 \right)\left(((x)^(2))+9x+14 \right)=0 \\ & ( (x)^(2))-16=0\Rightarrow x_(1)^(*)=4;\ x_(2)^(*)=-4; \\ & ((x)^(2))+9x+14=0\Rightarrow x_(3)^(*)=-7;\ x_(4)^(*)=-2. \\ \end(alinear)\]

Se revelan dos raíces iguales: $((x)_(1))=-2$ i $x_(4)^(*)=-2$. Ofendiendo la multiplicidad mayut pershu. Además, los reemplazamos con una raíz $x_(4)^(*)=-2$, pero también con una multiplicidad de 1+1=2.

Además, siguen existiendo las mismas raíces: $((x)_(2))=-4$ y $x_(2)^(*)=-4$. El hedor de la primera multiplicidad, que se verá privada de $x_(2)^(*)=-4$ multiplicidad 1+1=2.

Para traer respeto: en ambos vipadkas nos hemos despojado de la propia raíz antigua, y hemos tirado los arcos lejanos de un vistazo. Es por eso que llegaron al comienzo de la lección: es como un punto a la vez, y ha sido golpeado, y se ha tirado un pedo, a todos nos importa lo mismo.

Como resultado, tenemos є raíces chotiri, además, aparecieron todos los vikolots:

\[\begin(alinear) & x_(1)^(*)=4; \\ & x_(2)^(*)=-4\left(2k \right); \&x_(3)^(*)=-7; \\ & x_(4)^(*)=-2\left(2k \right). \\ \end(alinear)\]

Significativamente їх en la recta numérica con la multiplicidad ajustada:

Colocamos letreros y áreas zafarbovuyemo que nos llaman:

Bigote. Puntos aislados cotidianos y otros problemas. Puedes escribir tu opinión.

Vidpovid. $x\in \left(-\infty ;-7 \right)\bigcup \left(4;+\infty \right)$.

Regla de la multiplicidad

A veces, la situación se vuelve aún más inaceptable: igual, que puede ser un múltiplo de la raíz, se lleva al mismo paso. Con esto, cambia la multiplicidad de todas las raíces externas.

Rara vez se escucha un sonido de este tipo, además, no hay evidencia de tareas similares. Y la regla es esta:

Con la igualación de los pasos $n$, la multiplicidad de todas las raíces de yogo también aumenta en $n$ veces.

En otras palabras, los pasos en los pasos se multiplican por la multiplicidad en ese mismo paso. Echemos un vistazo a la regla en la práctica:

Gerente. Para desatar el nerviosismo:

\[\frac(x((\left(((x)^(2))-6x+9 \right))^(2))((\left(x-4 \right))^(5)) )(((\left(2-x \right))^(3))((\left(x-1 \right))^(2)))\le 0\]

Solución. Igualemos el número a cero:

Tvir es igual a cero, si se desea que uno de los multiplicadores sea igual a cero. Con el primer multiplicador descubrí: $x=0$. Y el eje dio lugar a problemas:

\[\begin(alinear) & ((\left(((x)^(2))-6x+9 \right))^(2))=0; \&((x)^(2))-6x+9=0\left(2k \right); \\ & D=((6)^(3))-4\cdot 9=0 \\ & ((x)_(2))=3\left(2k \right)\left(2k \right) \ \ & ((x)_(2))=3\left(4k \right) \\ \end(align)\]

Como Bachimo, igual $((x)^(2))-6x+9=0$ puede tener una sola raíz de otra multiplicidad: $x=3$. Tengamos todos cuidado de acercarnos a la plaza. Entonces, la multiplicidad de la raíz se convierte en $2\cdot 2=4$, que escribimos con un veredicto.

\[((\left(x-4 \right))^(5))=0\Rightarrow x=4\left(5k \right)\]

Con el estandarte de los mismos problemas cotidianos:

\[\begin(alinear) & ((\left(2-x \right))^(3))((\left(x-1 \right))^(2))=0; \\ & ((\left(2-x \right))^(3))=0\Rightarrow x_(1)^(*)=2\left(3k \right); \\ & ((\left(x-1 \right))^(2))=0\Rightarrow x_(2)^(*)=1\left(2k \right). \\ \end(alinear)\]

Teníamos cinco puntos en la suma: dos vikolots y tres farbovans. No hay temores de la raíz en el libro numérico y el znamennik, simplemente se ve en una línea recta numérica:

Colocamos letreros con multiplicidades mejoradas e intervalos de zafarbovuєmo que nos llaman:
Conozco un punto aislado y un vicolot
A través de la raíz de la multiplicidad emparejada, se eliminaron nuevamente un par de elementos "no estándar". $x\in \left[ 0;1 \right)\bigcup \left(1;2 \right)$ en lugar de $x\in \left[ 0;2 \right)$, y el punto $ x también está aislado \en \izquierda$3\derecha$$.

Vidpovid. $x\in \left[ 0;1 \right)\bigcup \left(1;2 \right)\bigcup \left$ 3 \right$\bigcup \left[ 4;+\infty \right)$

Yak bachite, no es tan complicado. Golovne - respeto. El resto de la lección de dedicatorias a las reencarnaciones - tim, como discutimos en la misma mazorca.

Remodelación frontal

Nervnosti, kakі mi rasberem en tsemu rasdіlі, no se puede llamar plegable. Sin embargo, en el vіdmіnu vіd posrednіh zavdnі, aquí le sucede a zasosuvati navchik z teorії racionalnyh drobіv — razkladannja on mul'tipliers and brіnnogo znamennik.

Discutimos en detalle el alimento para la mazorca de la lección de hoy. Si no entiendes, lo que entiendes, sobre cuál es el idioma, te recomiendo dar la vuelta y repetir. A eso no hay sensibilidad para atiborrar los métodos de desentrañar las incoherencias, como si "nadaras" en los tiros convertidos.

En casa, antes del discurso, también habrá muchas tareas similares. El hedor de la culpa hasta el final del pidrozdil. Y allí será revisado incluso para aplicaciones no triviales. Ale, estarás en la cabina, pero ahora arreglemos un par de esas inconsistencias.

Gerente. Para desatar el nerviosismo:

\[\frac(x)(x-1)\le \frac(x-2)(x)\]

Solución. Moviendo todo a la izquierda:

\[\frac(x)(x-1)-\frac(x-2)(x)\le 0\]

Se lleva a la pancarta doble, se abren los arcos y se llevan dodanki similares al libro de números:

\[\begin(alinear) & \frac(x\cdot x)(\left(x-1 \right)\cdot x)-\frac(\left(x-2 \right)\left(x-1 \ ) derecha))(x\cdot \left(x-1 \right))\le 0; \\ & \frac(((x)^(2))-\left(((x)^(2))-2x-x+2 \right))(x\left(x-1 \right)) \le0; \\ & \frac(((x)^(2))-((x)^(2))+3x-2)(x\left(x-1 \right))\le 0; \\ & \frac(3x-2)(x\left(x-1 \right))\le 0. \\\end(align)\]

Ahora tenemos ante nosotros el clásico nervista fraccional-racional, vyshennya yakoї ya no se vuelve difícil. Practico yoga con un método alternativo a través del método de los intervalos:

\[\begin(alinear) & \left(3x-2 \right)\cdot x\cdot \left(x-1 \right)=0; \& ((x)_(1))=\frac(2)(3);\ ((x)_(2))=0;\ ((x)_(3))=1. \\ \end(alinear)\]

No olvides el vallado que venía de la pancarta:

Todos los números se indican y se intercambian en una línea recta numérica:

El bigote es la raíz de la primera multiplicidad. No hay problemas. Solo ponemos los letreros que la región necesita para nosotros:

Eso es todo. Puedes escribir tu opinión.

Vidpovid. $x\in \left(-\infty ;0 \right)\bigcup \left[ (2)/(3)\;;1 \right)$.

Zrozumіlo, tse buv zovsіm solo un trasero. A eso en seguida podemos mirar la tarea más seriamente. En el discurso, riven tsgo zavdannya tsіlkom vіdpovіdає robots independientes y de control z en los de la octava clase.

Gerente. Para desatar el nerviosismo:

\[\frac(1)(((x)^(2))+8x-9)\ge \frac(1)(3((x)^(2))-5x+2)\]

Solución. Moviendo todo a la izquierda:

\[\frac(1)(((x)^(2))+8x-9)-\frac(1)(3((x)^(2))-5x+2)\ge 0\]

Antes de eso, cómo llevar fracciones insultantes a una pancarta doble, colocamos estas pancartas en multiplicadores. Raptom vylizut mismos arcos? Con el primer banner es fácil:

\[((x)^(2))+8x-9=\left(x-1 \right)\left(x+9 \right)\]

Con otros troch doblados. No dude en introducir una constante multiplicadora en ese arco, goteo que desaparece. Recuerde: si tiene un término rico en el número de coeficientes, este es un gran imovirnista, porque se presenta en múltiplos de la madre en el número de coeficientes (de hecho, será así, por un guiño de vipadkiv, si el discriminante es irracional).

\[\begin(alinear) & 3((x)^(2))-5x+2=3\left(x-1 \right)\left(x-\frac(2)(3) \right)= \\ & =\left(x-1 \right)\left(3x-2 \right) \end(align)\]

Yak bachimo, є arco: $ \ izquierda (x-1 \ derecha) $. Pasamos al nerviosismo e inducimos fracciones insultantes a una doble pancarta:

\[\begin(alinear) & \frac(1)(\left(x-1 \right)\left(x+9 \right))-\frac(1)(\left(x-1 \right)\ izquierda(3x-2\derecha))\ge 0; \\ & \frac(1\cdot \left(3x-2 \right)-1\cdot \left(x+9 \right))(\left(x-1 \right)\left(x+9 \right) ) )\left(3x-2 \right))\ge 0; \\ & \frac(3x-2-x-9)(\left(x-1 \right)\left(x+9 \right)\left(3x-2 \right))\ge 0; \\ & \frac(2x-11)(\left(x-1 \right)\left(x+9 \right)\left(3x-2 \right))\ge 0; \\ \end(alinear)\]

Igualar el banner a cero:

\[\begin(alinear) & \left(x-1 \right)\left(x+9 \right)\left(3x-2 \right)=0; \\ & x_(1)^(*)=1;\ x_(2)^(*)=-9;\ x_(3)^(*)=\frac(2)(3) \\ \end( alinear)\]

Multiplicidades cotidianas y raíces zbіgayutsya. Asignamos varios números a la recta:

Colocamos letreros:

Anotemos la evidencia.

Respuesta: $x\in \left(-\infty ;-9 \right)\bigcup \left((2)/(3)\;;1 \right)\bigcup \left[ 5,5;+\infty \ derecha)$.

¡Bigote! Así, luego lee hasta la fila.

Cómo redactar correctamente la ruptura del nerviosismo. Desigualdad fraccional-racional. Cómo lidiar con las inconsistencias, que tienen un módulo

Reglas similares para la irritabilidad rozv'yazannya.

Selección de información personal seleccionada

Revelación de información a terceras personas

Protector de datos personales

Mantener su privacidad en una empresa similar

Qué necesita saber

Función del módulo

Virishennya nerivnosti. método de intervalo

1. Irregularidad de la mente "Módulo menos que la función"

2. Irregularidad de la mente "El módulo es más que una función"

3. Irregularidades con "colas" invisibles

4. Método de enumeración de opciones

Qué necesita saber

Fórmulas abreviadas

alineación lineal

Alineación cuadrada

Podії z fracciones racionales

La principal forma de superar las inconsistencias racionales.

Forma alternativa

Forma de multiplicidad de raíces

Regla plegable de multiplicidades

Regla de la multiplicidad

Remodelación frontal

Más sobre el tema de los artículos: