¡Respeto!
Para tsієї aquellos є dodatkovі
materiales en Distribución Especial 555.
Para los tranquilos, que son fuertemente "no demasiado ..."
Yo por callado, que "sabías que...")
Qué es "irregularidad cuadrada"?¡Sin comida!) Tómalo be-yak cuadrado igual y reemplaza el nuevo signo "=" (Rіvno) sobre si hay una insignia de nerviosismo ( > ≥ < ≤ ≠ ), vemos un desnivel cuadrado. Por ejemplo:
1. x2 -8x+12 ≥ 0
2. -x 2 +3x > 0
3. x2 ≤ 4
Bueno, lo tienes...)
No soy darma aquí zv'yazav rіvnyannya que nerivnostі. A la derecha, en el hecho de que el primer crochet de la cereza lo que irregularidad cuadrada - virishiti igual, por lo que se rompe la inconsistencia. De las razones de la razón: la falta de ecualización cuadrada de virishuvati conduce automáticamente a una falla total en la desigualdad. ¿Has entendido las tensiones?) Como qué, maravilla, como virovat, sé como un cuadrado igual. Todo se informa allí. En esta lección, nos ocuparemos de los nervios nosotros mismos.
Listo para la eliminación del nerviosismo puede verse: levoruch - trinomio cuadrado hacha 2 +bx+c, diestro - cero. Un signo de nerviosismo puede ser absolutamente be-yakim. Primeros dos traseros aquí ya listo para cereza. El tercer trasero necesita estar preparado.
Como te gusta todo el sitio...
Antes de hablar, tengo algunos sitios web más para usted).
Puedes ejercitarte en los traseros virishenny y reconocer tu riven. Prueba con reverificación mitteva. Vchimosya - ¡con interés!)
puedes aprender sobre las funciones y otras similares.
Nerіvnіst - tse spіvvіdnoshennia numérica, scho іlustruє la magnitud de los números como uno solo. Nervnosti ampliamente zastosovutsya en la búsqueda de valores en las ciencias aplicadas. Nuestra calculadora te ayudará a lidiar con un tema tan difícil, como una forma de desentrañar las irregularidades lineales.
que es el nerviosismo
Spivvіdnoshennia desigual en la vida real spіvvіdnosya z constante pіvnyannâm raznyh ob'ektiv: más chi más bajo, más chi más cerca, más importante chi más fácil. Intuitivamente, podemos comprender intuitivamente que un objeto es más grande, más grande o más importante que el otro, pero de hecho, siempre debe buscar números iguales para caracterizar los valores reales. Es posible igualar objetos para cualquier signo y en cualquier caso podemos sumar desniveles numéricos.
Si no hay una magnitud igual para las mentes específicas, entonces nos volvemos iguales en términos de su valor numérico. Si no, entonces la sustitución del signo "igualmente" nos puede indicar si es de otra manera la diferencia entre estos valores. Dos números u objetos matemáticos pueden ser mayores que ">", menores que "<» или равны «=» относительно друг друга. В этом случае речь идет о строгих неравенствах. Если же в неравных соотношениях присутствует знак равно и числовые элементы больше или равны (a ≥ b) или меньше или равны (a ≤ b), то такие неравенства называются нестрогими.
Los signos de irregularidades en el aspecto moderno actual fueron previstos por el matemático británico Thomas Garriot, quien en 1631 publicó un libro sobre el spiving irregular. Signos mayor que ">" y menor que "<» представляли собой положенные на бок буквы V, поэтому пришлись по вкусу не только математикам, но и типографам.
Visión de las inconsistencias
Las irregularidades, como las igualdades, son de diferentes tipos. Los spivings lineales, cuadrados, logarítmicos y que muestran irregularidades se desarrollan utilizando diferentes métodos. Sin embargo, independientemente del método, ya sea la irregularidad de la parte posterior, es necesario darle un aspecto estándar. Para ello se ganan las mismas transformaciones, idénticas a los tipos de igualdades.
La misma transformación de la irritabilidad.
Tales transformaciones de viraz ya son similares al fantasma de los iguales, sin embargo, el hedor tiene matices, ya que es importante protegerse contra la hora de rozvyazuvannya de irritabilidad.
La primera transformación es idéntica a la operación análoga con igualdades. A ambos lados del spiving nervioso, se puede sumar o elegir el mismo número, o viraz con una x desconocida, con lo que el signo del nerviosismo se hará demasiado. Muy a menudo, este método zastosovetsya simplifica la forma, como si transfiriera miembros del virus a través del signo de irregularidad, cambiando el signo del número a la prolongación. Para cambiar el signo del miembro en sí, luego + R cuando se transfiere a través de cualquier signo de desnivel, cambie a - R y navpaki.
Otra transformación puede tener dos puntos:
- Se permite multiplicar o dividir por el mismo número positivo. El signo de nerviosismo no cambiará bajo ningún concepto.
- Las ofensas del lado del nerviosismo pueden dividirse o multiplicarse por el mismo número negativo. El signo de nerviosismo propio cambiará al opuesto.
De lo contrario, la misma transformación de las inconsistencias puede ser una seria diferencia con la apariencia de la equivalencia. Primero, al multiplicar/dividir por un número negativo, el signo de la virasa nerviosa siempre cambiará al revés. De otra manera, solo se permite dividir o multiplicar partes de vіdshennya por un número, y no por ningún tipo de viraz, cuya venganza se desconoce. A la derecha, en lo que no podemos saber con certeza, el número es mayor o menor que cero, se desconoce, pues esa otra transformación también está estancada a las desigualdades, incluidos los números. Echemos un vistazo a estas reglas en colillas.
Aplicar rozvyazuvannya nerivnosti
En las cabezas de álgebra, hay diferentes tareas sobre el tema de las inconsistencias. Que nos den viraz:
6x − 3(4x + 1) > 6.
Para el espádice de la oreja, es transferible a la izquierda y todos los números son diestros.
6x − 12x > 6 + 3
Es necesario que suavicemos la parte infractora del virus por -6, a eso, si conocemos la x desconocida, el signo del desnivel cambiará en la dirección opuesta.
En el caso de virishhenni tsієї nerіnostі mi vikoristovuvaly insultó la misma transformación: transfirió todos los números a la derecha como un signo y dividió los lados insultantes de la spіvvіdnoshennia en un número negativo.
Nuestro programa es una calculadora para lidiar con inconsistencias numéricas, para no vengarse de lo desconocido. El programa tiene los siguientes teoremas para dividir tres números:
- yakcho A< B то A–C< B–C;
- si A > B, entonces A-C > B-C.
Vice-Jefe de Miembros A–C Puede decir si aritmética diya: sumar, multiplicar o sumar. De esta forma, la calculadora calculará automáticamente el desnivel de sumas, al por menor, creativas o fracciones.
Visnovok
En la vida real, el chirrido nervnosti muy a menudo, como si fuera igual. Naturalmente, es posible que uno no necesite conocimientos sobre el desarrollo del nerviosismo. Sin embargo, en ciencias aplicadas, el nerviosismo de estos sistemas es ampliamente conocido. Por ejemplo, diferentes investigaciones de los problemas de la economía global conducen al plegamiento de los sistemas de irregularidades lineales y cuadradas, y los diáconos de la irregularidad de la línea azul, de manera inequívoca para probar la base de los objetos de canto. Vykoristovyte nuestros programas para la corrección de irregularidades lineales o la re-verificación de sus propias incrustaciones.
Hoy, amigos, no habrá mocos ni sentimentalismos cotidianos. Como sustituto de ellos, te dirigiré sin ningún poder para vencer a uno de los peores oponentes en el curso de álgebra de octavo y noveno grado.
Entonces, entendiste todo correctamente: revisa las inconsistencias con el módulo. Echemos un vistazo a algunos de los principios fundamentales, con cuya ayuda aprenderá a superar cerca del 90% de tales órdenes. ¿Y qué hay del 10% de reshtoyu? Bueno, hablaremos de ellos en una buena lección.
Sin embargo, antes de eso, cómo resolver cómo aceptarlo allí, me gustaría adivinar dos hechos, que sería necesario saber. De lo contrario, examinará el conocimiento del material de la lección de hoy.
Qué necesita saber
Es obvio que para resolver las inconsistencias con el módulo, es necesario saber dos palabras:
- Cómo ruge el nerviosismo;
- ¿Qué es un módulo?
Empecemos desde otro punto.
Función del módulo
Todo es simple aquí. Є dos funciones: algebraica y gráfica. Para la mazorca - algebraica:
Cita. El módulo del número $x$ es el mismo número, que no es negativo, pero el número opuesto a ti, que es $x$ externo, sigue siendo negativo.
Regístrelo así:
\[\izquierda| x \right|=\left\( \begin(align) & x,\ x\ge 0, \\ & -x,\ x \lt 0. \\end(align) \right.\]
En pocas palabras, el módulo es "un número sin menos". Yo mismo en esta dualidad (aquí, desde el último número, no es necesario trabajar nada, pero aquí pasa a recoger un menos allí) y uso todo el plegado para los estudiantes-pochatkivtsiv.
Diseño más geométrico. También es bueno saberlo, pero será menos probable que nos acerquemos al nuevo en formas plegables e incluso especiales, un pidkh geométrico exitoso para algebraico (spoiler: no hoy).
Cita. Deje que el punto $a$ esté marcado en la recta numérica. Mismo módulo $ \ izquierda | x-a \right|$ se llama desde el punto $x$ hasta el punto $a$ en esta línea.
Si desea cruzar la imagen, puede verla en el kshtalt tsogo:
Diseño gráfico del módulo. Entonces, qué más, a partir de la designación del módulo, uno ve inmediatamente el poder clave: el módulo del número es siempre igual a la magnitud. Este hecho será un hilo rojo que recorrerá todo nuestro discurso de hoy.
Virishennya nerivnosti. método de intervalo
Ahora echemos un vistazo al nerviosismo. Їхісує impersonal, pero nuestra tarea a la vez es matar a virishuvati queriendo ser el más simple de ellos. Tі, scho zvoditsya a irregularidades lineales y método de navegación de intervalos.
Sobre este tema, tengo dos grandes lecciones (más, más marrón, recomiendo vivchiti):
- Método de intervalo para irregularidades (especialmente mire el video);
- Inconsistencias fraccionarias-racionales: incluso una lección general, pero luego no obtienes suficiente comida.
Si lo sabes todo, si la frase “vamos a pasar de la desigualdad a la igualdad” no suena como si estuvieras locamente cansado de matarte contra la pared, entonces estás listo: te pedimos amablemente que vayas a la lección principal. :)
1. Irregularidad de la mente "Módulo menos que la función"
Esta es una de las tareas más extensas con los módulos. Es necesario superar la irregularidad de la mente:
\[\izquierda| f\derecha| \ltg\]
El papel de las funciones $f$ y $g$ pueden ser, o bien, polinomios. Aplicar tales inconsistencias:
\[\begin(alinear) & \left| 2x+3\derecha| \ltx+7; \\ & \izquierda| ((x)^(2))+2x-3 \right|+3\left(x+1 \right) \lt 0; \\ & \izquierda| ((x)^(2))-2\izquierda| x \derecho|-3 \derecho| \lt 2. \\\end(alinear)\]
Todos los apestosos están literalmente en una fila detrás del esquema:
\[\izquierda| f\derecha| \lt g\Rightarrow -g \lt f \lt g\quad \left(\Rightarrow \left\( \begin(align) & f \lt g, \\ & f \gt -g \\\end(align) \bien bien)\]
No importa si permitimos el módulo, pero podemos quitar la inconsistencia subyacente (si no, lo mismo, un sistema de dos inconsistencias). Prote cey transfer vrakhovu absolutamente todo Posibles problemas: si el número debajo del módulo es positivo, el método funciona; akscho negativamente - toda la misma práctica; Y navegar por la función más inadecuada de la casa $f$ chi $g$ método todo el mismo trabajo.
Evidentemente, culpa a la comida: ¿no puede ser más sencillo? Desafortunadamente, no es posible. Quién tiene toda la característica del módulo.
Vtіm, apégate a filosofar. Cantemos una ramita del día:
Gerente. Para desatar el nerviosismo:
\[\izquierda| 2x+3\derecho| \ltx+7\]
Solución. Además, ante nosotros hay un "módulo más pequeño" de mente nerivista clásica: para rehacer nada. Practica para el algoritmo:
\[\begin(alinear) & \left| f\derecha| \lt g\Rightarrow -g \lt f \lt g; \\ & \izquierda| 2x+3\derecha| \lt x+7\Rightarrow -\left(x+7 \right) \lt 2x+3 \lt x+7 \\end(align)\]
No se apresure a abrir los arcos, frente a los cuales hay un "menos": tanto como sea posible, a través de la prisa, se entregará a un perdón figurativo.
\[-x-7 \lt 2x+3 \lt x+7\]
\[\left\( \begin(align) & -x-7 \lt 2x+3 \\ & 2x+3 \lt x+7 \\ \end(align) \right.\]
\[\left\( \begin(align) & -3x \lt 10 \\ & x \lt 4 \\ \end(align) \right.\]
\[\left\( \begin(align) & x \gt -\frac(10)(3) \\ & x \lt 4 \\ \end(align) \right.\]
La tarea estuvo a la altura de dos irregularidades elementales. Significativamente їх virіshennia en líneas numéricas paralelas:
múltiplo de peretín
Peretin tsikh se multiplicó y será claro.
Partido: $x\in \left(-\frac(10)(3);4 \right)$
Gerente. Para desatar el nerviosismo:
\[\izquierda| ((x)^(2))+2x-3 \right|+3\left(x+1 \right) \lt 0\]
Solución. El pedido ya está un poco doblado. Para la mazorca, usamos el módulo, transfiriendo otro apéndice a la derecha:
\[\izquierda| ((x)^(2))+2x-3 \right| \lt -3\izquierda(x+1 \derecha)\]
Evidentemente, nos encontramos ante un nuevo desnivel de la forma “módulo más pequeño”, por lo que permitimos el módulo para el algoritmo ya existente:
\[-\left(-3\left(x+1 \right) \right) \lt ((x)^(2))+2x-3 \lt -3\left(x+1 \right)\]
Eje de respeto por contagio: déjame decirte, soy troch bochenets en bigote con grilletes. Ale, volveré a adivinar cuál es nuestro meta clave competentemente virishiti nerіvnіst y otrimati vіdpovіd. Más tarde, si ha dominado a fondo todo lo que se revela en esta lección, puede retorcerse como desee: abra los brazos, agregue menos, etc.
Y para nosotros, para la mazorca, nos despertaremos con el menoscabo del mal:
\[-\left(-3\left(x+1 \right) \right)=\left(-1 \right)\cdot \left(-3 \right)\cdot \left(x+1 \right) =3\izquierda(x+1\derecha)\]
Ahora, todos los arcos del nerviosismo subyacente se han abierto:
Pasemos al nerviosismo del metro. En esta ocasión las fichas serán más serias:
\[\left\( \begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -3x-3 \\ & 3x+3 \lt ((x)^(2))+2x -3 \\ \end(alinear) \derecha.\]
\[\left\( \begin(align) & ((x)^(2))+5x \lt 0 \\ & ((x)^(2))-x-6 \gt 0 \\ \end( alinear)\derecha.\]
Las ofensas de desnivel se cuadran y se violan por el método de los intervalos (pero te diré: no sabes qué es, más bien, no tomes los módulos todavía). Pasemos al primer desnivel:
\[\begin(alinear) & ((x)^(2))+5x=0; \&x\izquierda(x+5\derecha)=0; \&((x)_(1))=0;((x)_(2))=-5. \\end(alinear)\]
Como un bachimo, a la salida iba desigualmente cuadrado, parejo, como si fuera elemental. Ahora echemos un vistazo a otro nerviosismo del sistema. Ahí sucede el teorema de zastosuvat Viet:
\[\begin(alinear) & ((x)^(2))-x-6=0; \\ & \left(x-3 \right)\left(x+2 \right)=0; \\& ((x)_(1))=3;((x)_(2))=-2. \\end(alinear)\]
Resta significativamente los números en dos líneas paralelas (okrema para el primer desnivel y okrema para el otro):
Pues seguro que, desgranando con nosotros el sistema de irregularidades, vamos a repetir las líneas de multiplicadores de sombreado: $x\in \left(-5;-2 \right)$. Tse є vіdpovіd.
Partido: $x\in \left(-5;-2 \right)$
Creo que después de su aplicación, el esquema de la solución tenía un sentido límite:
- Asimilar el módulo, transfiriendo todas las demás adiciones a la parte principal del desnivel. De esta manera, tomamos en cuenta la inconsistencia de la mente $\left| f\derecha| \ltg$.
- Virishiti tsyu nerіvnіst, habiendo ahorrado el módulo para el esquema descrito anteriormente. En algún momento, es necesario pasar del nerviosismo subvariante a un sistema de dos virus independientes, cuya piel se puede reparar por completo.
- Nareshti, ser privado de la solución de estas dos sílabas independientes, y todo lo que quitamos es el residuo.
Un algoritmo similar se usa para rugosidades de tipo ofensivo, si el módulo es más grande que la función. Sin embargo, hay una pizca de "cerveza" seria. Hablemos de qi "ale" a la vez.
2. Irregularidad de la mente "El módulo es más que una función"
Se ven así:
\[\izquierda| f\derecha| \gtg\]
Se parece al frente? Parece que. Prote vyrishyuyutsya para que zavdannya zovsіm de una manera diferente. Formalmente, el esquema viene:
\[\izquierda| f\derecha| \gt g\Rightarrow \left[ \begin(align) & f \gt g, \\ & f \lt -g \\end(align) \right.\]
En otras palabras, podemos ver dos puntos:
- Por otro lado, simplemente ignore el módulo - virishhuєmo inconsistencia normal;
- Esencialmente, expandiremos el módulo 3 con un signo menos, y luego multiplicaremos la parte infractora de la irregularidad por −1, que es menor que el signo.
En esta variante tienen un lazo cuadrado, tobto. tal vez el matrimonio de dos podría.
Devolver el respeto nuevamente: no estamos frente a un sistema, sino a un sukupnista, en vіdpovіdі impersonales se unen, pero no cambian. ¡Es importante ver el punto de frente!
Vzagali, z ob'ednannymi y peretina en rich uchnіv sutsіlna plutanina, resolvámoslo en la nutrición tsommu una y otra vez:
- "∪" - es un signo de ob'ednannya. De hecho, la letra “U” fue estilizada, ya que nos llegó de película inglesaє abreviatura como "Unión", tobto. "Unión".
- "∩" es la marca de la línea. Tsya, mierda, el sonido no vino, pero solo vinilo como estaba escrito antes de "∪".
Para que sea más fácil de recordar, simplemente pinte hasta estos signos, de modo que los kelikhs (el eje solo no necesita llamarme a la vez en la propaganda de la adicción a las drogas y el alcoholismo: si aprende toda la lección, entonces ya está drogadicto):
Rіznitsya mizh retinom y ob'єdnannyam mnozhin En la traducción del ruso tse, significa lo siguiente: la unión (suministro) incluye en uno mismo elementos de ambos conjuntos, que es nada menos que el de la piel; y el eje retinal (sistema) incluye solo aquellos elementos que al mismo tiempo están en el primer multiplicador y en el otro. Por lo tanto, no hay más múltiplos de múltiples vacaciones.
¿Se ha vuelto más sensato? De i bueno. Pasemos a la práctica.
Gerente. Para desatar el nerviosismo:
\[\izquierda| 3x+1 \derecho| \gt 5-4x\]
Solución. Diemo por el esquema:
\[\izquierda| 3x+1 \derecho| \gt 5-4x\Rightarrow \left[ \begin(align) & 3x+1 \gt 5-4x \\ & 3x+1 \lt -\left(5-4x \right) \\end(align) \ right .\]
Virishhuemo skin nerivnіnі suupnostі:
\[\left[ \begin(align) & 3x+4x \gt 5-1 \\ & 3x-4x \lt -5-1 \\ \end(align) \right.\]
\[\left[ \begin(align) & 7x \gt 4 \\ & -x \lt -6 \\ \end(align) \right.\]
\[\left[ \begin(align) & x \gt 4/7\ \\ & x \gt 6 \\ \end(align) \right.\]
Quiero decir, multiplicaré la piel por una recta numérica y luego los combinaremos:
combinación de múltiplos
Es bastante obvio que $x\in \left(\frac(4)(7);+\infty \right)$
Sugerencia: $x\in \left(\frac(4)(7);+\infty \right)$
Gerente. Para desatar el nerviosismo:
\[\izquierda| ((x)^(2))+2x-3 \right| \gtx\]
Solución. ¿Bien que? Que nada - todo lo mismo. Vayamos por el desnivel con el módulo a la agregación de dos desniveles:
\[\izquierda| ((x)^(2))+2x-3 \right| \gt x\Rightarrow \left[ \begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x \\ & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x \\\fin(alinear) \derecha.\]
Alivia la irritabilidad de la piel. Desafortunadamente, la raíz ya no estará allí.
\[\begin(alinear) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x; \&((x)^(2))+x-3 \gt 0; \&D=1+12=13; \&x=\frac(-1\pm\sqrt(13))(2). \\end(alinear)\]
El otro nerviosismo también tiene trocha de juego:
\[\begin(alinear) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x; \& ((x)^(2))+3x-3 \lt 0; \&D=9+12=21; \&x=\frac(-3\pm\sqrt(21))(2). \\end(alinear)\]
Ahora necesita calcular los números en dos ejes: un eje para las irregularidades de la piel. Sin embargo, es necesario marcar los puntos en el orden correcto: cuanto mayor sea el número, más se movió el punto hacia la derecha.
El eje І aquí nos controla. ¿Qué pasa con los números $\frac(-3-\sqrt(21))(2) \lt \frac(-1-\sqrt(13))(2)$ todo está claro ) , entonces la suma también es menor) , con los números $\frac(-3-\sqrt(13))(2) \lt \frac(-1+\sqrt(21))(2)$ el número es mayor que negativo), entonces con el resto de la pareja, no todo está tan claro. ¿Cuál es mayor: $\frac(-3+\sqrt(21))(2)$ o $\frac(-1+\sqrt(13))(2)$? Vіdpovіdі tse nіdpovіdі tse sleazyme organizando puntos en las líneas numéricas en, vlasne, vіdpovіd.
Así que echemos un vistazo:
\[\begin(matriz) \frac(-1+\sqrt(13))(2)\vee \frac(-3+\sqrt(21))(2) \\ -1+\sqrt(13)\ uve -3+\sqrt(21) \\ 2+\sqrt(13)\vee \sqrt(21) \\\end(matriz)\]
Confirmamos la raíz, eliminamos los números negativos de ambos lados de la desigualdad, por lo que tenemos derecho a elevar al cuadrado los lados ofensivos:
\[\begin(matriz) ((\left(2+\sqrt(13) \right))^(2))\vee ((\left(\sqrt(21) \right))^(2)) \ \4+4\sqrt(13)+13\vee 21 \\ 4\sqrt(13)\vee 3 \\\end(matriz)\]
Creo que me di cuenta de que $4\sqrt(13) \gt 3$, que $\frac(-1+\sqrt(13))(2) \gt \frac(-3+\sqrt(21)) (2) $, el resto de los puntos de los ejes se ordenarán de la siguiente manera:
Vipadok de una raíz fea
Supongo que vemos el sukupnist, por eso es necesario tener una articulación, y no una reorganización de múltiplos de sombreado.
Respuesta: $x\in \left(-\infty ;\frac(-3+\sqrt(21))(2) \right)\bigcup \left(\frac(-1+\sqrt(13))(2 );+\infty\right)$
Al igual que Bachite, nuestro esquema funciona milagrosamente tanto para tareas simples como para tareas difíciles. El único "lugar débil" para esa persona es la necesidad de equilibrar de manera competente los números irracionales (y a su vez: no es más que una raíz). A Alya se le consagrará un okremium a las raciones (e incluso una lección seria). Y vamos
3. Irregularidades con "colas" invisibles
Nos alejamos de lo mejor. El precio de la mente desigual:
\[\izquierda| f\derecha| \gt\izquierda| g\derecho|\]
Aparentemente, el algoritmo, del que hablaremos enseguida, es mejor para el módulo. Vіn pratsyuє vsіh nerіvnosti, de lіvoruch i pravoruє stand garantizado nevid'єmnі vrazi:
¿Cuál es el trabajo de estas tareas? Solo recuerda:
Las irregularidades con "colas" invisibles pueden causar ofensas en partes del mundo natural. Zhodnih dodatkovyh obmezheniya at tsomu no vynikne.
Estamos frente a nosotros tsikavitime zvedennya en un cuadrado, en módulos para dormir que arraigan:
\[\begin(alinear) & ((\left(\left| f \right| \right))^(2))=((f)^(2)); \&((\left(\sqrt(f) \right))^(2))=f. \\end(alinear)\]
El eje solo no necesita ser engañado desde la raíz del cuadrado:
\[\sqrt(((f)^(2)))=\izquierda| f \right|\ne f\]
¡Se permitieron perdones impersonales en ese momento, si aprendiste a olvidarte de instalar el módulo! Ale tse zovsim insha іstorіya (tse yak bi rіvnyannia irracional), para que no nos atasquemos de golpe. Veamos más claro el espadín del día:
Gerente. Para desatar el nerviosismo:
\[\izquierda| x+2 \derecha|\ge \izquierda| 1-2x \derecho|\]
Solución. Nuevamente, respetamos dos palabras:
- Tse not suvora nerivnіst. Krapki en la recta numérica se romperá.
- Los lados ofensivos de la inconsistencia claramente no son visibles (el poder del módulo: $ \ left | f \ left (x \ right) \ right | \ ge 0 $).
Además, podemos cuadrar las partes insultantes del desnivel para deshacernos del módulo y eliminar la tarea usando el mejor método de intervalos:
\[\begin(alinear) & ((\left(\left| x+2 \right| \right))^(2))\ge ((\left(\left| 1-2x \right| \right) ) ^ (2)); \\ & ((\left(x+2 \right))^(2))\ge ((\left(2x-1 \right))^(2)). \\end(alinear)\]
En el resto de la etapa, hice un poco de trampa: cambiando la secuencia de sumas, acortando la paridad del módulo (en realidad, multiplicando $1-2x$ por -1).
\[\begin(align) & ((\left(2x-1 \right))^(2))-((\left(x+2 \right))^(2))\le 0; \\ & \left(\left(2x-1 \right)-\left(x+2 \right) \right)\cdot \left(\left(2x-1 \right)+\left(x+2 \ ) derecha)\derecha)\le 0; \\ & \left(2x-1-x-2 \right)\cdot \left(2x-1+x+2 \right)\le 0; \\ & \left(x-3 \right)\cdot \left(3x+1 \right)\le 0. \\\end(align)\]
Virishhuemo por el método de los intervalos. Pasemos del desnivel al alineamiento:
\[\begin(alinear) & \left(x-3 \right)\left(3x+1 \right)=0; \&((x)_(1))=3;((x)_(2))=-\frac(1)(3). \\end(alinear)\]
Aparentemente, la raíz se encuentra en la recta numérica. Una vez más: bigotes de motas de farbovani, fragmentos de nerviosismo, ¡no Suvora!
Zvіlnennya según el signo del módulo.
Supongo que para los que sean especialmente intransigentes: tomamos señales del resto del desnivel, como si la bula estuviera escrita antes del paso al igual. I zafarbovuyemo región, yakі necesito en el mismo desnivel. Nuestro vipad tiene $\left(x-3 \right)\left(3x+1 \right)\le 0$.
Bueno, de i todo. La tarea ha terminado.
Sugerencia: $x\in \left[ -\frac(1)(3);3 \right]$.
Gerente. Para desatar el nerviosismo:
\[\izquierda| ((x)^(2))+x+1 \right|\le \left| ((x)^(2))+3x+4 \derecho|\]
Solución. Robimo de todos modos. No comento, solo maravíllate con la secuencia de acción.
Tomemos un cuadrado:
\[\begin(alinear) & ((\left(\left| ((x)^(2))+x+1 \right| \right))^(2))\le ((\left(\left ) ((x)^(2))+3x+4 \right| \right))^(2)); \\ & ((\left(((x)^(2))+x+1 \right))^(2))\le ((\left(((x)^(2))+3x+4 \derecho))^(2)); \\ & ((\left(((x)^(2))+x+1 \right))^(2))-((\left(((x)^(2))+3x+4 \ derecha))^(2))\le 0; \\ & \left(((x)^(2))+x+1-((x)^(2))-3x-4 \right)\times \\ & \times \left(((x) ^(2))+x+1+((x)^(2))+3x+4 \right)\le 0; \\ & \left(-2x-3 \right)\left(2((x)^(2))+4x+5 \right)\le 0. \\\end(align)\]
Método de intervalo:
\[\begin(alinear) & \left(-2x-3 \right)\left(2((x)^(2))+4x+5 \right)=0 \\ & -2x-3=0\ Flecha derecha x = -1,5; \\ & 2((x)^(2))+4x+5=0\Rightarrow D=16-40 \lt 0\Rightarrow \varnada. \\end(alinear)\]
Sólo una raíz en la recta numérica:
Vidpovid - intervalo tsiliy
Sugerencia: $x\in \left[ -1,5;+\infty \right)$.
Poco respeto por el resto de la cabeza. Como si hubiera respetado a uno de mis alumnos, los insultos del submódulo son claramente positivos en este nerviosismo, la señal del módulo se puede omitir sin perjuicio para la salud.
Ale tse ya zovsіm inshiy razdumіv that inshі pіdkhіd yogo puede llamarse mentalmente el método de nasledkіv. Sobre lo nuevo en el okremou urotsi. Y ahora pasemos a la parte final de la lección de hoy, que es un algoritmo universal, que se practica para siempre. Navit entonces, si todos los delanteros resultaran impotentes.
4. Método de enumeración de opciones
¿Y por qué no ayudan todos los priyomi? ¿Cómo el desnivel no puede ser causado por colas invisibles, cómo no se puede ingresar al módulo, cómo puede comenzar?
Entonces entra en escena la gran artillería de todas las matemáticas: un método de enumeración. Cientos de irregularidades del módulo se ven así:
- Escriba todos los pіdmodulnі vrazi y equipararlos a cero;
- Rozvyazati otrimani rіvnyannya que vіznázchiti znaydenі korenі en una línea recta numérica;
- Directamente rozіb'єtsya en kіlka dіlyanok, el medio de dicho módulo de cuero puede arreglar la marca y esto es inequívocamente rozkrivаєєtsya;
- Virishiti nerіvnіst on kozhnіy such dilyanci (puede mirar la raíz-cordoni, otrimani en el punto 2 para la supremacía). Los resultados de la asociación - tse i bude vіdpovіd.
Bueno, ¿yak? ¿Débil? ¡Fácil! Por mucho tiempo. Veamos de manera práctica:
Gerente. Para desatar el nerviosismo:
\[\izquierda| x+2 \derecho| \lt\izquierda| x-1 \right|+x-\frac(3)(2)\]
Solución. Tsya mierda no te irrites $ \ izquierda | f\derecha| \lt g$, $\izquierda| f\derecha| \gt g$ o $\izquierda| f\derecha| \lt\izquierda| g \right|$, está bien.
Escribimos submodular virazi, los igualamos a cero y conocemos la raíz:
\[\begin(alinear) & x+2=0\Rightarrow x=-2; \& x-1=0\Flecha derecha x=1. \\end(alinear)\]
Juntos tenemos dos raíces, que dividen el número directamente en tres parcelas, en medio de estas máscaras, el módulo se despliega sin ambigüedades:
Dividir la recta numérica con ceros de funciones submodulares
Echemos un vistazo a la piel okremo.
1. Da $x \lt -2$. Todi insulta a pіdmodulnі virazi negativo, vihіdna nerіvnіst reescribir así:
\[\begin(alinear) & -\left(x+2 \right) \lt -\left(x-1 \right)+x-1,5 \\ & -x-2 \lt -x+1+ x-1.5 \\ & x \gt 1.5 \\end(alinear)\]
Zdobuli dosit solo obmezhennya. Pasemos al yoga con el resto de las asignaciones que $x \lt -2$:
\[\left\( \begin(align) & x \lt -2 \\ & x \gt 1,5 \\end(align) \right.\Rightarrow x\in \varnothing \]
Es obvio que cambiar $x$ no puede ser menos de -2 de la noche a la mañana, sino más de 1,5. No hay solución para este negocio.
1.1. Okremo mira el vipadok cerca del cordón $x=-2$. Imaginemos este número en ausencia de inconsistencia y verificable: ¿por qué es victorioso?
\[\begin(alinear) & ((\izquierda. \izquierda| x+2 \derecha| \lt \izquierda| x-1 \derecha|+x-1,5 \derecha|)_(x=-2) ) \\ & 0 \lt \izquierda| -3 \right|-2-1.5; \&0\lt 3-3.5; \\ & 0 \lt -0,5\Rightarrow \varnada. \\end(alinear)\]
Es obvio que el lingüista nos ha estafado hasta el punto de un desnivel increíble. Otzhe, vyhіdne nerіvnіst tezh mal, en $x=-2$ no entre en vіdpovіd.
2. Ahora da $-2 \lt x \lt 1$. El módulo de biblioteca ya se está desarrollando con un plus, pero el correcto todavía tiene un menos. Maemo:
\[\begin(alinear) & x+2 \lt -\left(x-1 \right)+x-1.5 \\ & x+2 \lt -x+1+x-1.5 \\& x \lt - 2.5 \\fin(alinear)\]
Lo estoy cambiando de nuevo con un vikidnoy vimoga:
\[\left\( \begin(align) & x \lt -2,5 \\ & -2 \lt x \lt 1 \\end(align) \right.\Rightarrow x\in \varnothing \]
Renuevo la solución impersonal vacía, no hay fragmentos de tales números, que son menos de -2.5 al mismo tiempo y más de -2.
2.1. Renuevo el okremy vipadok: $x = 1$. Imaginemos que la salida es desigual:
\[\begin(alinear) & ((\izquierda. \izquierda| x+2 \derecha| \lt \izquierda| x-1 \derecha|+x-1,5 \derecha|)_(x=1)) \\ & \izquierda| 3\derecho| \lt\izquierda| 0 \right|+1-1.5; \ & 3 \lt -0.5; \\ & 3 \lt -0,5\Rightarrow \varnada. \\end(alinear)\]
De manera similar a la "caída privada" hacia adelante, el número $x=1$ claramente no está incluido en la caída.
3. Pieza recta restante: $x \gt 1$. Aquí, todos los módulos están curvados con un signo más:
\[\begin(alinear) & x+2 \lt x-1+x-1.5 \\ & x+2 \lt x-1+x-1.5 \\ & x \gt 4.5 \\ \end(alinear)\ ]
Vuelvo a pensar en la multiplicidad de los intercambios externos:
\[\left\( \begin(align) & x \gt 4,5 \\ & x \gt 1 \\end(align) \right.\Rightarrow x\in \left(4,5;+\infty) \derecho)\]
Bueno, ¡consíguelo! Sabíamos el intervalo, que será povіddu.
Sugerencia: $x\in \left(4,5;+\infty \right)$
Nasamkinets: un respeto, ya que, tal vez, lo salvará de los malos perdones cuando se cumplan tareas reales:
Virishennya nerіvіvnosti z módulos zvіch є sutsіlnі mnіnіnіnіnіnіy primily - invіlі vіdrіzki. Los puntos aislados atrapan más lentamente. Es más probable que se atrape para que entre las soluciones (kіnets vіdrіzka) vaya más allá de los límites del rango analizado.
Dado que, como si los cordones (estos "vipadki privados") no ingresaran a los guardias, entonces mayzhe, cantando, no vaya a los guardias y al área del mal derecho para ingresar a estos cordones. І navpaki: cordon uvіyshov u vіdpovіd - otzhe, і yakіs oblastі navpakі tezh will be vіdpovіdyami.
Recuérdalo si cambias tu decisión.
nervioso ce viraz c, ≤, o ≥. Por ejemplo, 3x - 5 Inconsistencia de Virishity significa conocer todos los significados del cambio, para lo cual la inconsistencia es correcta. La piel de estos números es la solución a la incoherencia, pero el éxito impersonal de tales soluciones es yoga decisión impersonal. Nervnosti, yakі mayut decisión tan impersonal, se llaman irregularidades equivalentes.
irregularidades lineales
Los principios de desentrañar irregularidades son similares a los principios de desentrañar igualdades.Principios de eliminación de irregularidades
Para cualquier número real a, b y c:
El principio de añadir irregularidades.: Yakschoa Principio de multiplicación de irregularidades: Como un 0 es verdadero, como ac Como un bc también es verdadero.
Solidificaciones similares también se detienen para a ≤ b.
Si los lados ofensivos del nerviosismo se multiplican por un número negativo, es necesario cambiar el signo del nerviosismo nuevamente.
Las irregularidades del primer nivel, como en el tope 1 (inferior), se denominan irregularidades lineales.
trasero 1 Para desatar la piel de tanta irritabilidad. Representemos rosas impersonales.
a) 3x - 5 b) 13 - 7x ≥ 10x - 4
Solución
Ya sea un número, menos de 11/5, є decisiones.
Decisión impersonal є (x|x
Para reconsiderar, podemos dibujar un gráfico y 1 = 3x - 5 y y 2 = 6 - 2x. Sin embargo, es claro que para x 
Solución anónima є (x|x ≤ 1), o (-∞, 1) Gráfico del multiplicador de solución de imagen a continuación. 
nerviosismo subyacente
Si dos inconsistencias están unidas por una palabra і, o entonces se forma nerviosismo subyacente. Podvіyna nerіvnіst, yak
-3
і 2x + 5 ≤ 7
llamado z'ednanim, a eso en el nuevo vikoristano і. Registro -3 Las inconsistencias subyacentes se pueden superar variando los principios, sumando y multiplicando las inconsistencias.
trasero 2 Virishit -3 Solución Tenemos una
Decisión impersonal (x|x ≤ -1 o x > 3). También podemos escribir una solución para diferentes definiciones del intervalo y el símbolo para asociación de lo contrario se incluyen ambos múltiplos: (-∞ -1] (3, ∞) 
Para la reverificación, podemos decir y 1 = 2x - 5, y 2 = -7 y y 3 = 1. Tenga en cuenta que para (x|x ≤ -1 o x > 3), y 1 ≤ y 2 o y 1 > y 3 . 
Irregularidades con valores absolutos (módulo)
Nervnostі inodі mistіat módulos. Las siguientes características son zastosovuyutsya por su perfección.
Para a > 0 que virasa algebraica x:
|x| |x| > a es equivalente a x chi x > a.
Declaraciones similares para |x| ≤ ay |x| ≥ un.
Por ejemplo,
|x| |y| ≥ 1 es equivalente a y ≤ -1 o y ≥ 1;
y |2x + 3| ≤ 4 es equivalente a -4 ≤ 2x + 3 ≤ 4.
trasero 4 Para desatar la piel de tanta irritabilidad. Manténgase en el calendario de decisiones múltiples.
a) | 3x+2 | b) |5 - 2x| ≥ 1
Solución
a) | 3x+2 |
b) |5 - 2x| ≥ 1
Solución anónima є (x|x ≤ 2 o x ≥ 3), o (-∞, 2] )
