La solution aux incohérences des grands pas en ligne. Irrégularités linéaires de Virishennya. Qu'avez-vous besoin de savoir

Respecter!
Pour tsієї ceux є dodatkovі
matériel chez Distribution Spéciale 555.
Pour les calmes, qui sont fortement "pas trop..."
I pour calme, qui "le saviez-vous...")

Quel est "irrégularité carrée" ? Pas de nourriture !) Prends-le be-yak carré égal et remplacer le nouveau signe "=" (Rіvno) pour savoir s'il y a un signe de nervosité ( > ≥ < ≤ ≠ ), nous voyons une irrégularité carrée. Par example:

1. x2 -8x+12 ≥ 0

2. -x 2 +3x > 0

3. x2 ≤ 4

Eh bien, vous l'avez compris ...)

Je ne suis pas darma ici zv'yazav rіvnyannya que nerіvnostі. A droite, dans le fait que le premier crochet de la cerise peu importe irrégularité carrée - virishiti égal, pour lequel l'incohérence est rompue. Pour des raisons de raison - l'absence d'égalisation au carré virishuvati conduit automatiquement à un échec total des irrégularités. As-tu compris les tensions ?) Comme quoi, émerveille-toi, comme virovat, sois comme un carré égal. Tout y est rapporté. Dans cette leçon, nous traiterons nous-mêmes des nervosités.

Prêt pour l'élimination de la nervosité peut ressembler à: levoruch - trinôme carré hache 2 +bx+c, droitier - zéro. Un signe de nervosité peut être absolument be-yakim. Les deux premiers mégots ici déjà prêt à cerise. Le troisième mégot doit être préparé.

Comment trouvez-vous l'ensemble du site...

Avant de parler, j'ai quelques autres sites Web pour vous.)

Vous pouvez vous entraîner aux mégots virishenny et reconnaître votre déchiré. Test avec revérification mitteva. Vchimosya - avec intérêt!)

vous pouvez en apprendre davantage sur les fonctions et les fonctions similaires.

Nerіvnіst - tse spіvvіdshennya numérique, scho іlustruє l'ampleur des nombres comme un seul. Nervnosti largement zastosovutsya lors de la recherche de valeurs dans les sciences appliquées. Notre calculatrice vous aidera à traiter un sujet aussi difficile, comme un moyen de démêler les irrégularités linéaires.

Qu'est-ce que la nervosité

Spivvіdnoshennia inégale dans la vie réelle spіvvіdnosya z constante pіvnyannâm raznyh ob'ektiv: plus de chi plus bas, plus de chi plus proche, plus de chi plus important plus facile. Intuitivement, nous pouvons intuitivement comprendre qu'un objet est plus grand, plus grand ou plus important que l'autre, mais en fait, vous devez toujours rechercher des nombres égaux pour caractériser les valeurs réelles. Il est possible d'égaliser des objets pour n'importe quel signe et dans tous les cas on peut additionner des irrégularités numériques.

S'il n'y a pas de grandeur pour des esprits spécifiques égaux, alors nous devenons égaux en termes de valeur numérique. Si non, alors le remplacement du signe "également" nous permet d'indiquer s'il en est autrement de la différence entre ces valeurs. Deux nombres ou objets mathématiques peuvent être supérieurs à ">", inférieurs à "<» или равны «=» относительно друг друга. В этом случае речь идет о строгих неравенствах. Если же в неравных соотношениях присутствует знак равно и числовые элементы больше или равны (a ≥ b) или меньше или равны (a ≤ b), то такие неравенства называются нестрогими.

Des signes d'irrégularités dans l'aspect moderne d'aujourd'hui ont été prévus par le mathématicien britannique Thomas Garriot, qui a publié en 1631 un livre sur le spiving irrégulier. Signes supérieurs à ">" et inférieurs à "<» представляли собой положенные на бок буквы V, поэтому пришлись по вкусу не только математикам, но и типографам.

Vision des incohérences

Les irrégularités, comme les égalités, sont de différents types. Linéaire, carré, logarithmique et affichage irrégulier sont développés en utilisant différentes méthodes. Cependant, quelle que soit la méthode, que ce soit l'inégalité du dos, il est nécessaire de l'amener à un look standard. Pour cela, on gagne les mêmes transformations, identiques aux types d'égalités.

La même transformation de l'irritabilité

De telles transformations de viraz ressemblent déjà au fantôme des égaux, cependant, la puanteur est nuancée, car il est important de se prémunir contre l'heure de rozvyazuvannya de l'irritabilité.

La première transformation est identique à l'opération analogue avec des égalités. Aux deux côtés du spiving nerveux, vous pouvez ajouter ou choisir le même nombre, ou viraz avec un x inconnu, avec lequel le signe de la nervosité deviendra trop. Le plus souvent, cette méthode zastosovetsya dans les simplifications de la forme, comme si elle transférait les membres du virus par le signe de l'inégalité, changeant le signe du nombre en prolongation. Pour changer le signe du membre lui-même, puis + R lorsqu'il est transféré par tout signe d'inégalité, passez à - R et navpaki.

Une autre transformation peut avoir deux points :

Il est permis de multiplier ou de diviser par le même nombre positif. Le signe de la nervosité ne changera en aucune circonstance.
Les infractions du côté de la nervosité peuvent être divisées ou multipliées par le même nombre négatif. Le signe de la nervosité personnelle se transformera en signe opposé.

Sinon, la même transformation des incohérences peut être une grave différence avec l'apparition de l'équivalence. Premièrement, lors de la multiplication/division sur un nombre négatif, le signe de la virase nerveuse changera toujours l'inverse. D'une autre manière, le fractionnement ou la multiplication de parties du paiement n'est autorisé que par un nombre, et non par aucun type de viraz, qui ne peut être vengé. À droite, dans ce que nous ne pouvons pas savoir avec certitude, le nombre est supérieur ou inférieur à zéro, il est inconnu, car cette autre transformation est également stagnante aux inégalités, y compris les nombres. Jetons un coup d'œil à ces règles dans les mégots.

Appliquer rozvyazuvannya nerіvnosti

Aux chefs d'algèbre, il y a différentes tâches sur le thème des incohérences. Donnons-nous viraz :

6x − 3(4x + 1) > 6.

Pour le spadice de l'oreille, il est transférable à gauche, et tous les chiffres sont droitiers.

6x − 12x > 6 + 3

Il nous faut subdiviser la partie incriminée du virus par -6, pour que, si nous connaissons l'inconnu x, le signe de l'inégalité changera dans le sens opposé.

En cas de virishhenni tsієї nerіnostі mi vikoristovuvaly a insulté la même transformation: a transféré tous les nombres de la main droite comme un signe et a divisé les côtés insultants de la spіvvіdnoshennia en un nombre négatif.

Notre programme est une calculatrice pour traiter les incohérences numériques, afin de ne pas se venger de l'inconnu. Le programme a les théorèmes suivants pour spіvvіdnoshen trois nombres :

yakscho A< B то A–C< B–C;
si A > B, alors A-C > B-C.

Vice-chef des membres A–C Vous pouvez dire si diya arithmétique: additionner, multiplier ou additionner. De cette manière, la calculatrice calculera automatiquement l'inégalité des sommes, des détails, des créations ou des fractions.

Visnovok

Dans la vraie vie, les nervnosti gazouillent si souvent, comme s'ils étaient égaux. Naturellement, on peut ne pas avoir besoin de connaissances sur le développement de la nervosité. Or, en sciences appliquées, la nervosité de ces systèmes est bien connue. Par exemple, différentes enquêtes sur les problèmes de l'économie mondiale conduisent au pliage des systèmes d'irrégularités linéaires et carrées, et les diacres de l'inégalité du bleu - de manière sans ambiguïté pour prouver la base des objets chantés. Vykoristovyte nos programmes pour la correction des irrégularités linéaires ou la revérification de vos propres inlays.

Aujourd'hui, mes amis, il n'y aura pas de morve et de sentiment quotidiens. En remplacement d'eux, je vous dirigerai sans aucun pouvoir pour battre l'un des pires adversaires du cours d'algèbre de la 8e à la 9e année.

Donc, vous avez tout compris correctement : allez sur les incohérences avec le module. Jetons un coup d'œil à certains des principes de base, à l'aide desquels vous apprendrez à surmonter près de 90% de ces tâches. Et qu'en est-il des 10 % de reshtoyu ? Eh bien, nous en parlerons dans une bonne leçon.

Cependant, avant cela, comment démêler comment l'accepter là, je voudrais deviner deux faits, qu'il faudrait connaître. Sinon, vous examinerez la connaissance du matériel de la leçon d'aujourd'hui.

Qu'avez-vous besoin de savoir

Il est évident que pour résoudre les incohérences avec le module, il faut connaître deux mots :

Comment la nervosité fait rage;
Qu'est-ce qu'un module ?

Partons d'un autre point.

Fonction du module

Tout est simple ici. Є deux fonctions : algébrique et graphique. Pour le cob - algébrique :

Rendez-vous. Le module du nombre $x$ est soit le même nombre, qui n'est pas négatif, mais le nombre qui vous est opposé, qui est externe $x$, est toujours négatif.

Enregistrez-le comme ceci :

\[\gauche| x \right|=\left\( \begin(align) & x,\ x\ge 0, \\ & -x,\ x \lt 0. \\end(align) \right.\]

Pour faire simple, le module est « un nombre sans moins ». Je me suis dans cette dualité (ici, à partir du dernier numéro, rien n'a besoin d'être travaillé, mais ici, il arrive de ramasser un moins là-bas) et j'utilise tout le pliage pour les étudiants-pochatkivtsiv.

Conception plus géométrique. C'est aussi bon à savoir, mais nous serons moins susceptibles de marcher vers le nouveau de manière pliable et même spéciale, un pidkhіd géométrique réussi pour l'algébrique (spoiler: pas aujourd'hui).

Rendez-vous. Laissez le point $a$ être marqué sur la droite numérique. Même module $\gauche | x-a \right|$ est appelé du point $x$ au point $a$ sur cette ligne.

Si vous voulez traverser l'image, vous pouvez la voir sur le kshtalt tsogo :

Conception graphique du module

Alors quoi d'autre, dès la désignation du module, on voit immédiatement la touche puissance : le module du nombre est toujours égal à la grandeur. Ce fait sera un fil rouge pour parcourir tout notre discours d'aujourd'hui.

Virishennya nerіvnosti. Méthode d'intervalle

Voyons maintenant la nervosité. Їхісує impersonnel, mais notre tâche est à la fois de tuer virishuvati voulant être le plus simple d'entre eux. Tі, scho zvoditsya aux irrégularités linéaires et la méthode des intervalles de navigation.

Sur ce sujet, j'ai deux grandes leçons (mіzh inshim, plus, plus marron - je recommande vivchiti):

Méthode d'intervalle pour les irrégularités (surtout regardez la vidéo);
Incohérences fractionnelles-rationnelles - même une leçon générale, mais alors vous n'obtenez pas assez de nourriture.

Si vous savez tout, si la phrase "passons de l'inégalité à l'égalité" ne vous donne pas l'impression d'être follement fatigué de vous tuer contre le mur, alors vous êtes prêt : nous vous prions de bien vouloir aller jusqu'à la leçon principale . :)

1. Irrégularité de l'esprit "Module moins que la fonction"

C'est l'une des tâches les plus étendues avec les modules. Il est nécessaire de surmonter l'inégalité de l'esprit:

\[\gauche| f\droit| \ltg\]

Le rôle des fonctions $f$ et $g$ peut être, ou bien, des polynômes. Appliquez ces incohérences :

Tous les puants sont littéralement dans une rangée derrière le schéma:

\[\gauche| f\droit| \lt g\Rightarrow -g \lt f \lt g\quad \left(\Rightarrow \left\( \begin(align) & f \lt g, \\ & f \gt -g \\\end(align) \droite.\droite)\]

Peu importe si le module est épargné, mais on peut enlever l'incohérence sous-jacente (sinon, pareil, le système de deux incohérences). Prote cey transfert vrakhovu absolument tout problèmes possibles: si le nombre sous le module est positif, la méthode fonctionne ; akscho négativement - tout de même pratique; Et navit pour la fonction la plus inadéquate de la maison $f$ chi $g$ méthode tout de même travail.

Évidemment, blâmez la nourriture : ça ne peut pas être plus simple ? Malheureusement, ce n'est pas possible. Qui a toute la fonctionnalité du module.

Vtіm, s'en tenir à philosopher. Chantons un brin du jour :

Directeur. Pour dénouer la nervosité :

\[\gauche| 2x+3\droite| \ltx+7\]

Solution. De plus, devant nous se trouve un "module plus petit" d'esprit classique - pour ne rien refaire. Pratique pour l'algorithme:

\[\begin(aligner) & \left| f\droit| \lt g\Rightarrow -g \lt f \lt g; \\ & \gauche| 2x+3\droite| \lt x+7\Rightarrow -\left(x+7 \right) \lt 2x+3 \lt x+7 \\end(align)\]

Ne vous hâtez pas d'ouvrir les arches, devant lesquelles il y a un "moins": autant que possible, par la hâte, vous vous livrerez à un pardon figuratif.

\[-x-7 \lt 2x+3 \lt x+7\]

\[\left\( \begin(align) & -x-7 \lt 2x+3 \\ & 2x+3 \lt x+7 \\ \end(align) \right.\]

\[\left\( \begin(align) & -3x \lt 10 \\ & x \lt 4 \\ \end(align) \right.\]

\[\left\( \begin(align) & x \gt -\frac(10)(3) \\ & x \lt 4 \\ \end(align) \right.\]

La tâche était jusqu'à deux irrégularités élémentaires. Significativement х virіshennia sur des lignes numériques parallèles:
Pérétin multiple
Peretin tsikh s'est multiplié et sera clair.

Correspondance : $x\in \left(-\frac(10)(3);4 \right)$

Directeur. Pour dénouer la nervosité :

\[\gauche| ((x)^(2))+2x-3 \right|+3\left(x+1 \right) \lt 0\]

Solution. La commande est déjà un peu pliée. Pour le cob, on utilise le module, en transférant un autre addendum à droite :

\[\gauche| ((x)^(2))+2x-3 \right| \lt -3\gauche(x+1 \droite)\]

Évidemment, nous sommes face à une nouvelle inégalité de la forme « plus petit module », nous autorisons donc le module pour l'algorithme déjà existant :

\[-\gauche(-3\gauche(x+1 \droite) \droite) \lt ((x)^(2))+2x-3 \lt -3\gauche(x+1 \droite)\]

Axe du respect de la contagion: laissez-moi vous dire, je suis troch bochenets avec une moustache avec des chaînes. Ale, je vais encore deviner quelle est notre méta clé avec compétence virishiti nerіvnіst et otrimati vіdpovіd. Plus tard, si vous avez parfaitement maîtrisé tout ce qui est révélé dans cette leçon, vous pourrez vous tordre à votre guise : ouvrir les bras, ajouter des inconvénients, etc.

Et pour nous, pour l'épi, nous allons juste nous réveiller avec le moins minable du mal :

\[-\left(-3\left(x+1 \right) \right)=\left(-1 \right)\cdot \left(-3 \right)\cdot \left(x+1 \right) =3\gauche(x+1\droite)\]

Maintenant, toutes les arches de la nervosité sous-jacente ont été ouvertes :

Passons à la nervosité du métro. Cette fois les onglets seront plus sérieux :

\[\left\( \begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -3x-3 \\ & 3x+3 \lt ((x)^(2))+2x -3 \\ \end(aligner) \right.\]

\[\left\( \begin(align) & ((x)^(2))+5x \lt 0 \\ & ((x)^(2))-x-6 \gt 0 \\ \end( aligner)\droite.\]

Les infractions d'inégalité sont quadrillées et violées par la méthode des intervalles (mais je vais vous dire: vous ne savez pas ce que c'est, plutôt, ne prenez pas encore les modules). Passons à la première irrégularité :

\[\begin(aligner) & ((x)^(2))+5x=0 ; \&x\gauche(x+5\droite)=0 ; \&((x)_(1))=0;((x)_(2))=-5. \\fin(aligner)\]

Comme un bachimo, à la sortie c'était carrément inégal, même, comme si c'était élémentaire. Voyons maintenant une autre nervosité du système. Là, cela arrive au théorème de zastosuvat Viet :

\[\begin(aligner) & ((x)^(2))-x-6=0 ; \\ & \left(x-3 \right)\left(x+2 \right)=0 ; \\& ((x)_(1))=3;((x)_(2))=-2. \\fin(aligner)\]

Soustraire significativement les nombres sur deux droites parallèles (okrema pour la première irrégularité et okrema pour l'autre) :
Eh bien, je suis sûr qu'en brisant le système d'irrégularités avec nous, nous allons répéter les lignes de multiplicateurs d'ombrage : $x\in \left(-5;-2 \right)$. Tse є vіdpovіd.
Correspondance : $x\in \left(-5;-2 \right)$

Je pense qu'après leur application, le schéma de la solution avait un sens limite :

Assimiler le module en transférant tous les autres ajouts à la partie principale de l'inégalité. De cette manière, on tient compte de l'incohérence de l'esprit $\left| f\droit| \ltg$.
Virishiti tsyu nerіvnіst, ayant épargné le module pour le schéma décrit ci-dessus. À un moment donné, il est nécessaire de passer d'une nervosité sous-variante à un système de deux virus indépendants, dont la peau peut être complètement réparée.
Nareshti, être privé de la solution de ces deux syllabes indépendantes - et nous n'en retirons que le résidu.

Un algorithme similaire est utilisé pour les rugosités de type offensif, si le module est plus grand que la fonction. Cependant, il y a un brin de "ale" sérieuse. Parlons tout de suite du qi "ale".

2. Irrégularité de l'esprit "Le module est plus qu'une fonction"

Ils ressemblent à ceci :

\[\gauche| f\droit| \gt g\]

Ressemble à l'avant? On dirait. Prote vyrishyuyutsya so zavdannya zovsіm d'une manière différente. Officiellement, le régime arrive:

\[\gauche| f\droit| \gt g\Rightarrow \left[ \begin(align) & f \gt g, \\ & f \lt -g \\end(align) \right.\]

En d'autres termes, nous pouvons voir deux points :

D'autre part, ignorez simplement le module - incohérence normale virishhuєmo;
Développons essentiellement le module 3 avec un signe moins, puis nous multiplierons la partie incriminée de l'inégalité par -1, qui est inférieur au signe.

Dans cette variante, ils ont un arc carré, tobto. peut-être que le mariage de deux pourrait.

Renvoyons encore le respect : nous ne sommes pas devant un système, mais un sukupniste, chez vіdpovіdі impersonnels, ils s'unissent, mais ne changent pas. Il est important de voir le point avant !

Vzagali, z ob'ednannymi et peretina chez riche uchnіv sutsіlna plutanina, réglons encore et encore le problème dans la nutrition tsommu:

"∪" - est un signe d'ob'ednannya. En fait, la lettre "U" était stylisée, car elle nous est venue de film anglaisє abréviation comme "Union", tobto. "Syndicat".
"∩" est la marque de la ligne. Tsya merde le son n'est pas venu, mais juste du vinyle comme il a été écrit avant "∪".

Pour faciliter la mémorisation, peignez simplement ces signes, de sorte que les kelikhs (l'axe n'a pas besoin de m'appeler immédiatement dans la propagande de la toxicomanie et de l'alcoolisme: si vous apprenez toute la leçon, alors vous êtes déjà un toxicomane):

Rіznitsya mizh retinom et ob'єdnannyam mnozhin

Dans la traduction du russe tse, cela signifie ce qui suit: l'union (l'offre) comprend dans ses propres éléments des deux ensembles, c'est-à-dire pas moins que celui de la peau; et l'axe (système) rétinien comprend uniquement ces éléments, qui se trouvent en même temps dans le premier multiplicateur, et dans l'autre. Par conséquent, il n'y a plus de multiples de vacances multiples.

Est-ce devenu plus sensé ? De moi bon. Passons à la pratique.

Directeur. Pour dénouer la nervosité :

\[\gauche| 3x+1 \right| \gt 5-4x\]

Solution. Diemo pour le schéma :

\[\gauche| 3x+1 \right| \gt 5-4x\Rightarrow \left[ \begin(align) & 3x+1 \gt 5-4x \\ & 3x+1 \lt -\left(5-4x \right) \\end(align) \ right .\]

Virishuemo skin nerіvnіnі suupnostі:

\[\left[ \begin(align) & 3x+4x \gt 5-1 \\ & 3x-4x \lt -5-1 \\ \end(align) \right.\]

\[\left[ \begin(align) & 7x \gt 4 \\ & -x \lt -6 \\ \end(align) \right.\]

\[\left[ \begin(align) & x \gt 4/7\ \\ & x \gt 6 \\ \end(align) \right.\]

Je veux dire, je vais multiplier la peau par une droite numérique, puis nous les combinerons :
Combinaison de multiples
Il est bien évident que $x\in \left(\frac(4)(7);+\infty \right)$

Suggestion : $x\in \left(\frac(4)(7);+\infty \right)$

Directeur. Pour dénouer la nervosité :

\[\gauche| ((x)^(2))+2x-3 \right| \gtx\]

Solution. Eh bien, quoi? Ce rien - tout de même. Passons par l'inégalité avec le module à l'agrégation de deux inégalités :

\[\gauche| ((x)^(2))+2x-3 \right| \gt x\Rightarrow \left[ \begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x \\ & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x \\\end(aligner) \right.\]

Il soulage l'irritabilité de la peau. Malheureusement, la racine ne sera plus là.

\[\begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x; \&((x)^(2))+x-3 \gt 0; \&D=1+12=13 ; \&x=\frac(-1\pm\sqrt(13))(2). \\fin(aligner)\]

L'autre nervosité a aussi un troch de gibier :

\[\begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x; \& ((x)^(2))+3x-3 \lt 0 ; \& D=9+12=21 ; \&x=\frac(-3\pm\sqrt(21))(2). \\fin(aligner)\]

Vous devez maintenant calculer les nombres sur deux axes - un axe pour les irrégularités de la peau. Cependant, il est nécessaire de marquer les points dans le bon ordre : plus le nombre est élevé, plus le point a été déplacé vers la droite.

L'axe І ici nous surveille. Qu'en est-il des nombres $\frac(-3-\sqrt(21))(2) \lt \frac(-1-\sqrt(13))(2)$ tout est clair ) , donc la somme est également inférieure) , avec les nombres $\frac(-3-\sqrt(13))(2) \lt \frac(-1+\sqrt(21))(2)$ nombre supérieur à négatif), puis avec le reste de le couple, tout n'est pas si clair. Quelle est la plus grande : $\frac(-3+\sqrt(21))(2)$ ou $\frac(-1+\sqrt(13))(2)$ ? Vіd vіdpovіdі tse nіdpovіdі tse sleazyme arrangeant des points sur les lignes numériques dans, vlasne, vіdpovіd.

Alors jetons un œil :

\[\begin(matrice) \frac(-1+\sqrt(13))(2)\vee \frac(-3+\sqrt(21))(2) \\ -1+\sqrt(13)\ vee -3+\sqrt(21) \\ 2+\sqrt(13)\vee \sqrt(21) \\\end(matrice)\]

Nous avons confirmé la racine, enlevé les nombres négatifs des deux côtés de l'inégalité, nous avons donc le droit de mettre au carré les côtés incriminés :

\[\begin(matrice) ((\left(2+\sqrt(13) \right))^(2))\vee ((\left(\sqrt(21) \right))^(2)) \ \4+4\sqrt(13)+13\vee 21 \\ 4\sqrt(13)\vee 3 \\\end(matrice)\]

Je pense avoir réalisé que $4\sqrt(13) \gt 3$, que $\frac(-1+\sqrt(13))(2) \gt \frac(-3+\sqrt(21)) (2) $, le reste des points sur les axes sera disposé comme suit :
Vipadok d'une racine laide
Je suppose que nous voyons le sukupnіst, c'est pourquoi il est nécessaire d'avoir un joint, et non un remaniement des multiples d'ombrage.

Réponse : $x\in \left(-\infty ;\frac(-3+\sqrt(21))(2) \right)\bigcup \left(\frac(-1+\sqrt(13))(2 );+\infty\right)$

Comme Bachite, notre schéma fonctionne miraculeusement aussi bien pour les tâches simples que pour les tâches difficiles. Le seul «point faible» pour une telle personne est la nécessité d'équilibrer avec compétence les nombres irrationnels (et de tourner: ce n'est pas plus qu'une racine). Alya sera consacrée un okremium aux rations (et même une leçon sérieuse). Et allons-y.

3. Irrégularités avec des "queues" invisibles

Nous nous sommes éloignés des meilleurs. Le prix de l'esprit inégal :

\[\gauche| f\droit| \gt\gauche| g\droite|\]

Apparemment, l'algorithme, dont nous parlerons tout de suite, est meilleur pour le module. Vіn pratsyuє vsіh nerіvnosti, de lіvoruch i pravoruє stand garanti nevid'єmnі vrazi:

Quel est le travail de ces tâches ? Rappelez-vous juste:

Les irrégularités avec des "queues" invisibles peuvent causer des parties offensantes du monde naturel. Zhodnih dodatkovyh obmezheniya à tsomu pas vynikne.

Nous sommes devant nous tsikavitime zvedennya dans un carré - dans des modules endormis qui s'enracinent :

\[\begin(align) & ((\left(\left| f \right| \right))^(2))=((f)^(2)); \&((\left(\sqrt(f) \right))^(2))=f. \\fin(aligner)\]

Seul l'axe n'a pas besoin d'être trompé à partir de la racine du carré :

\[\sqrt(((f)^(2)))=\left| f \right|\ne f\]

Les grâces impersonnelles étaient autorisées à ce moment-là, si vous appreniez à oublier d'installer le module ! Ale tse zovsim insha іstorіya (tse yak bi rіvnyannia irrationnelle), pour ne pas nous enliser tout de suite. Voyons plus clair le sprat du jour :

Directeur. Pour dénouer la nervosité :

\[\gauche| x+2 \right|\ge \left| 1-2x \droite|\]

Solution. Encore une fois, nous respectons deux mots :

Ce n'est pas suvora nerіvnіst. Krapki sur la ligne numérique sera brisé.

Les côtés offensants de l'incohérence ne sont clairement pas visibles (la puissance du module : $ \ left | f \ left (x \ right) \ right | \ ge 0 $).

De plus, nous pouvons mettre au carré les parties insultantes de l'inégalité afin de nous débarrasser du module et d'éliminer la tâche en utilisant la meilleure méthode d'intervalles :

\[\begin(align) & ((\left(\left| x+2 \right| \right))^(2))\ge ((\left(\left| 1-2x \right| \right) ) ^ (2)); \\ & ((\left(x+2 \right))^(2))\ge ((\left(2x-1 \right))^(2)). \\fin(aligner)\]

A la suite de l'étape, j'ai un peu triché : changer la séquence des ajouts, raccourcir la parité du module (en fait, multiplier $1-2x$ par -1).

\[\begin(align) & ((\left(2x-1 \right))^(2))-((\left(x+2 \right))^(2))\le 0 ; \\ & \left(\left(2x-1 \right)-\left(x+2 \right) \right)\cdot \left(\left(2x-1 \right)+\left(x+2 \right) ) droite)\droite)\le 0 ; \\ & \left(2x-1-x-2 \right)\cdot \left(2x-1+x+2 \right)\le 0 ; \\ & \left(x-3 \right)\cdot \left(3x+1 \right)\le 0. \\\end(align)\]

Virishuemo par la méthode des intervalles. Passons de l'inégalité à l'alignement :

\[\begin(align) & \left(x-3 \right)\left(3x+1 \right)=0 ; \&((x)_(1))=3;((x)_(2))=-\frac(1)(3). \\fin(aligner)\]

Apparemment, la racine se trouve sur la droite numérique. Encore une fois : des moustaches de grains de farbovani, des éclats de nervosité - pas de Suvora !
Zvіlnennya selon le signe du module
J'imagine pour ceux qui sont particulièrement intransigeants : on prend des signes du reste de l'inégalité, comme si le bula était écrit avant le passage à l'égal. Dans la région de zafarbovuyemo, yakі a besoin de la même irrégularité. Notre vipad a $\left(x-3 \right)\left(3x+1 \right)\le 0$.

Eh bien, de moi tout. La tâche est terminée.

Suggestion : $x\in \left[ -\frac(1)(3);3 \right]$.

Directeur. Pour dénouer la nervosité :

\[\gauche| ((x)^(2))+x+1 \right|\le \left| ((x)^(2))+3x+4 \right|\]

Solution. Robimo tout de même. Je ne commente pas - émerveillez-vous simplement de la séquence d'action.

Prenons un carré :

\[\begin(align) & ((\left(\left| ((x)^(2))+x+1 \right| \right))^(2))\le ((\left(\left ) ((x)^(2))+3x+4 \right| \right))^(2)); \\ & ((\left(((x)^(2))+x+1 \right))^(2))\le ((\left(((x)^(2))+3x+4 \right))^(2)); \\ & ((\left(((x)^(2))+x+1 \right))^(2))-((\left(((x)^(2))+3x+4 \ droite))^(2))\le 0 ; \\ & \left(((x)^(2))+x+1-((x)^(2))-3x-4 \right)\times \\ & \times \left(((x) ^(2))+x+1+((x)^(2))+3x+4 \right)\le 0 ; \\ & \left(-2x-3 \right)\left(2((x)^(2))+4x+5 \right)\le 0. \\\end(align)\]

Méthode d'intervalle :

\[\begin(align) & \left(-2x-3 \right)\left(2((x)^(2))+4x+5 \right)=0 \\ & -2x-3=0\ Flèche droite x = -1,5 ; \\ & 2((x)^(2))+4x+5=0\Rightarrow D=16-40 \lt 0\Rightarrow \varnothing. \\fin(aligner)\]

Une seule racine sur la droite numérique :
Vidpovid - intervalle tsiliy
Suggestion : $x\in \left[ -1,5;+\infty \right)$.

Peu de respect pour le reste de la tête. Comme si ayant respecté un de mes élèves, les insultes du sous-module sont clairement positives dans cette nervosité, le signe du module peut être omis sans danger pour la santé.

Ale tse déjà zovsіm inshiy rіven razdumіv que inshі pіdkhіd yogo peut être appelé mentalement la méthode de nasledkіv. À propos du nouveau dans l'okremou urotsi. Et maintenant passons à la dernière partie de la leçon d'aujourd'hui, c'est-à-dire un algorithme universel, qui est pratiqué depuis toujours. Navit ensuite, si tous les attaquants s'avéraient impuissants.

4. Méthode d'énumération des options

Et pourquoi tous les priyomi n'aident-ils pas? Comment l'inégalité peut-elle ne pas être causée par des queues invisibles, comment le module ne peut-il pas être entré, comment peut-il démarrer ?

Ensuite, la grande artillerie de toutes les mathématiques entre en scène - une méthode d'énumération. Des centaines d'irrégularités du module ressemble à ceci:

Notez tous les pіdmodulnі vrazi et assimilez-les à zéro;
Rozvyazati otrimani rіvnyannya que vіznázchiti znaydenі korenі sur une ligne droite numérique;
Directement rozіb'єtsya sur kіlka dіlyanok, le milieu d'un tel module en cuir peut fixer la marque et c'est sans ambiguïté rozkrivаєєtsya;
Virishiti nerіvnіst sur kozhnіy un tel dilyanci (vous pouvez regarder la racine-cordoni, otrimani au point 2 pour la suprématie). Les résultats de l'association - tse i bude vіdpovіd.

Eh bien merde ? Faible? Facile! Pendant longtemps. Regardons pratiquement :

Directeur. Pour dénouer la nervosité :

\[\gauche| x+2 \right| \lt\gauche| x-1 \right|+x-\frac(3)(2)\]

Solution. La merde Tsya ne s'énerve pas $ \ gauche | f\droit| \lt g$, $\left| f\droit| \gt g$ ou $\left| f\droit| \lt\gauche| g \right|$, c'est bon.

Nous écrivons des virazi sous-modulaires, les assimilons à zéro et nous connaissons la racine :

\[\begin(align) & x+2=0\Rightarrow x=-2 ; \& x-1=0\Flèche droite x=1. \\fin(aligner)\]

Ensemble, nous avons deux racines, qui divisent le nombre directement en trois parcelles, au milieu de ces peaux, le module se déroule sans ambiguïté :
Fractionnement de la droite numérique avec des zéros de fonctions sous-modulaires
Regardons la peau okremo.

1. Donnez $x \lt -2$. Todi insulte pіdmodulnі virazi négatif, je vihіdna nerіvnіst réécrit comme ceci:

\[\begin(align) & -\left(x+2 \right) \lt -\left(x-1 \right)+x-1,5 \\ & -x-2 \lt -x+1+ x-1.5 \\ & x \gt 1.5 \\end(aligner)\]

Zdobuli dosit juste obmezhennya. Passons au yoga avec le reste des allocations que $x \lt -2$ :

\[\left\( \begin(align) & x \lt -2 \\ & x \gt 1,5 \\end(align) \right.\Rightarrow x\in \varnothing \]

Il est évident que changer $x$ ne peut pas être inférieur à -2 du jour au lendemain, mais supérieur à 1,5. Il n'y a pas de solution pour cette entreprise.

1.1. Okremo regarde le vipadok quasi-cordon $x=-2$. Imaginons simplement ce nombre en l'absence d'incohérence et de manière vérifiable : pourquoi est-il victorieux ?

\[\begin(align) & ((\left. \left| x+2 \right| \lt \left| x-1 \right|+x-1,5 \right|)_(x=-2) ) \\ & 0 \lt \left| -3 \right|-2-1.5 ; \&0\lt 3-3.5 ; \\ & 0 \lt -0,5\Rightarrow \varnothing. \\fin(aligner)\]

Il est évident que le linguiste nous a escroqués jusqu'à des inégalités incroyables. Otzhe, vyhіdne nerіvnіst tezh mal, dans $ x = -2 $ n'entrez pas dans vіdpovіd.

2. Donnez maintenant $-2 \lt x \lt 1$. Le module libary est déjà développé avec un plus, mais celui de droite est toujours avec un moins. Maémo :

\[\begin(align) & x+2 \lt -\left(x-1 \right)+x-1.5 \\ & x+2 \lt -x+1+x-1.5 \\& x \lt - 2.5 \\end(aligner)\]

Je le change à nouveau avec un vimoga vikidnoy:

\[\left\( \begin(align) & x \lt -2,5 \\ & -2 \lt x \lt 1 \\end(align) \right.\Rightarrow x\in \varnothing \]

Je renouvelle la solution impersonnelle vide, il n'y a pas de fragments de tels nombres, qui sont inférieurs à -2,5 à la fois, et supérieurs à -2.

2.1. Je renouvelle l'okremy vipadok : $ x = 1 $. Imaginons que la sortie soit inégale :

\[\begin(align) & ((\left. \left| x+2 \right| \lt \left| x-1 \right|+x-1,5 \right|)_(x=1)) \\ & \gauche| 3\droite| \lt\gauche| 0 \right|+1-1,5 ; \ & 3 \lt -0.5 ; \\ & 3 \lt -0,5\Rightarrow \varnothing. \\fin(aligner)\]

De la même manière que pour le "drop privé" vers l'avant, le nombre $x=1$ n'est clairement pas inclus dans le drop.

3. Pièce restante : $x \gt 1$. Ici, tous les modules sont courbés avec un signe plus :

\[\begin(align) & x+2 \lt x-1+x-1.5 \\ & x+2 \lt x-1+x-1.5 \\ & x \gt 4.5 \\ \end(align)\ ]

Je repense encore la multiplicité des échanges extérieurs :

\[\left\( \begin(align) & x \gt 4,5 \\ & x \gt 1 \\end(align) \right.\Rightarrow x\in \left(4,5;+\infty) \à droite)\]

Eh bien, obtenez-le! Nous connaissions l'intervalle, qui sera povіddu.

Suggestion : $x\in \left(4,5;+\infty \right)$

Nasamkinets - un respect, comme, peut-être, vous épargner de mauvais pardons lorsque de vraies tâches sont remplies:

Virishennya nerіvіvnosti z modules zvіch є sutsіlnі mnіnіnі nіtіnіy prіmіy - invіlі in vіdrіzki. Les points isolés se piègent plus lentement. Il est plus susceptible de piéger de sorte qu'entre les solutions (kіnets vіdrіzka) zbіgaєtsya à partir de la limite de la plage analysée.

Puisque, comme si les cordonies (ces «vipadki privés» eux-mêmes) n'entraient pas dans les gardes, alors mayzhe, chantant, n'allez pas vers les gardes et la zone du mal-droit pour entrer dans ces cordons. І navpaki: cordon uvіyshov u vіdpovіd - otzhe, dans yakіs oblastі navpakі tezh sera vіdpovіdyami.

N'oubliez pas cela, si vous changez votre décision.

Nerіvnіst ce viraz c, ≤ ou ≥. Par exemple, 3x - 5 Virishity incohérence signifie connaître toutes les significations du changement, pour lesquelles l'incohérence est correcte. La peau de ces chiffres est la solution à l'incohérence, mais le succès impersonnel de telles solutions est le yoga décision impersonnelle. Nervnosti, yaki peut être une décision si impersonnelle, s'appelle irrégularités équivalentes.

Irrégularités linéaires

Les principes de démêlage des irrégularités sont similaires aux principes de démêlage des égalités.

Principes d'élimination des irrégularités
Pour tous les nombres réels a, b et c :
Le principe de l'ajout d'irrégularités: Yakscho a Principe de multiplication pour les irrégularités: Comme un 0 est vrai, comme un ac Comme un bc est également vrai.
Des solidifications similaires s'arrêtent également pour a ≤ b.

Si les côtés offensants de la nervosité se multiplient par un nombre négatif, il faut à nouveau changer le signe de la nervosité.
Les irrégularités du premier niveau, comme dans le bout 1 (inférieur), sont appelées irrégularités linéaires.

fesses 1 Pour dénouer la peau d'une telle irritabilité. Représentons des roses impersonnelles.
a) 3x - 5 b) 13 - 7x ≥ 10x - 4
Solution
Que ce soit un nombre, moins de 11/5, є décisions.
Décision impersonnelle є (x|x
Pour reconsidérer, on peut tracer un graphe y 1 = 3x - 5 et y 2 = 6 - 2x. Cependant, il est clair que pour x
Solution anonyme є (x|x ≤ 1), ou (-∞, 1) Graphique du multiplicateur de solution d'image ci-dessous.

Nervosité sous-jacente

Si deux incohérences sont jointes par un mot і, ou alors il se forme nervosité sous-jacente. Podvіyna nerіvnіst, yak
-3 і 2x + 5 ≤ 7
appelé z'ednanim, à celle du nouveau vikoristano і. Record -3 Les incohérences sous-jacentes peuvent être surmontées en faisant varier les principes, en ajoutant et en multipliant les incohérences.

fesses 2 Virishite -3 Solution Nous avons un

Décision impersonnelle (x|x ≤ -1 ou x > 3). Nous pouvons également écrire une solution pour différentes définitions de l'intervalle et du symbole pour association ou les deux multiples sont inclus : (-∞ -1] (3, ∞)

Pour la revérification, on peut dire y 1 = 2x - 5, y 2 = -7 et y 3 = 1. Notez que pour (x|x ≤ -1 ou x > 3), y 1 ≤ y 2 ou y 1 > y 3 .

Irrégularités avec des valeurs absolues (module)

Nervnostі inоdі mіstіat modules. Les caractéristiques suivantes sont zastosovuyutsya pour leur perfection.
Pour a > 0 cette virase algébrique x :
|x| |x| > a est équivalent à x chi x > a.
Déclarations similaires pour |x| ≤ a et |x| ≥ un.

Par example,
|x| |y| ≥ 1 est équivalent à y ≤ -1 ou y ≥ 1 ;
et |2x + 3| ≤ 4 est équivalent à -4 ≤ 2x + 3 ≤ 4.

fesses 4 Pour dénouer la peau d'une telle irritabilité. Restez sur le calendrier des décisions multiples.
a) | 3x+2 | b) |5 - 2x| ≥ 1

Solution
a) | 3x+2 |

Décisions impersonnelles є (x|-7/3

b) |5 - 2x| ≥ 1
Solution anonyme є (x|x ≤ 2 ou x ≥ 3), ou (-∞, 2] )