Menghormati!
Untuk tsієї itu dodatkovі
bahan di Distribusi Khusus 555.
Untuk yang pendiam, yang sangat "tidak terlalu ..."
I untuk diam, siapa "Tahukah Anda ...")
Apa "ketidakteraturan persegi"? Tidak ada makanan!) Ambillah be-yak kuadrat sama dan ganti tanda baru "=" (Rіvno) tentang apakah ada tanda kegugupan ( > ≥ < ≤ ≠ ), kita melihat ketidakrataan persegi. Sebagai contoh:
1. x2 -8x+12 ≥ 0
2. -x 2 +3x > 0
3. x2 ≤ 4
Nah, Anda mengerti ...)
Saya tidak darma di sini zv'yazav rіvnyannya yang nerіvnostі. Di sebelah kanan, sebenarnya rajutan pertama dari ceri apa pun ketidakteraturan persegi - virishiti sama, yang inkonsistensi rusak. Untuk alasan alasan - kurangnya pemerataan virishuvati persegi secara otomatis menyebabkan kegagalan total ketidakrataan. Sudahkah Anda memahami ketegangannya?) Seperti apa, kagum, seperti virovat, menjadi seperti persegi yang sama. Semuanya dilaporkan di sana. Pada pelajaran ini, kita akan berurusan dengan kegelisahan itu sendiri.
Siap untuk menghilangkan kegugupan mungkin terlihat: levoruch - trinomial persegi kapak 2 +bx+c, tangan kanan - nol. Tanda kegugupan bisa jadi benar-benar be-yakim. Dua pantat pertama di sini sudah siap untuk ceri. Pantat ketiga perlu disiapkan.
Bagaimana Anda menyukai seluruh situs...
Sebelum kita berbicara, saya memiliki beberapa situs web lagi untuk Anda.)
Anda dapat berolahraga di pantat virishenny dan mengenali riven Anda. Pengujian dengan verifikasi ulang mitteva. Vchimosya - dengan penuh minat!)
Anda dapat mempelajari tentang fungsi dan yang serupa.
Nerіvnіst - tse numerik spіvvіdshennya, scho lustruє besarnya angka seperti satu saja. Nervnosti secara luas zastosovutsya ketika mencari nilai-nilai dalam ilmu terapan. Kalkulator kami akan membantu Anda menangani topik yang begitu sulit, sebagai cara untuk mengungkap ketidakteraturan linier.
Apa itu gugup?
spivvіdnoshennia tidak merata dalam kehidupan nyata spіvvіdnosya z konstan pіvnyannâm raznyh ob'ektiv: lebih chi lebih rendah, lebih dekat chi, lebih penting chi lebih mudah. Secara intuitif, kita secara intuitif dapat memahami bahwa satu objek lebih besar, lebih besar atau lebih penting daripada yang lain, tetapi pada kenyataannya, Anda harus selalu mencari angka yang sama untuk mengkarakterisasi nilai sebenarnya. Hal ini dimungkinkan untuk menyamakan objek untuk tanda apapun dan dalam hal apapun kita dapat menambahkan ketidakrataan numerik.
Jika tidak ada besaran untuk pikiran tertentu yang sama, maka kita menjadi sama dalam hal nilai numeriknya. Jika tidak, maka penggantian tanda "sama" kita dapat menunjukkan apakah sebaliknya perbedaan antara nilai-nilai tersebut. Dua angka atau objek matematika bisa lebih besar dari ">", kurang dari "<» или равны «=» относительно друг друга. В этом случае речь идет о строгих неравенствах. Если же в неравных соотношениях присутствует знак равно и числовые элементы больше или равны (a ≥ b) или меньше или равны (a ≤ b), то такие неравенства называются нестрогими.
Tanda-tanda ketidakteraturan dalam tampilan modern saat ini telah diramalkan oleh matematikawan Inggris Thomas Garriot, yang pada tahun 1631 menerbitkan sebuah buku tentang spiving tidak beraturan. Tanda lebih besar dari ">" dan kurang dari "<» представляли собой положенные на бок буквы V, поэтому пришлись по вкусу не только математикам, но и типографам.
Visi inkonsistensi
Ketidakteraturan, seperti persamaan, memiliki jenis yang berbeda. Linear, persegi, logaritmik dan menampilkan spiving tidak rata dikembangkan menggunakan metode yang berbeda. Namun, terlepas dari metodenya, apakah itu ketidakrataan bagian belakang, perlu untuk membawanya ke tampilan standar. Untuk tujuan ini, transformasi yang sama dimenangkan, identik dengan jenis persamaan.
Transformasi iritabilitas yang sama
Transformasi viraz semacam itu sudah mirip dengan hantu yang sederajat, namun, baunya bernuansa, karena penting untuk menjaga terhadap saat rozvyazuvannya dari iritabilitas.
Transformasi pertama identik dengan operasi analog dengan persamaan. Untuk kedua sisi spiving gugup, Anda dapat menambahkan atau memilih nomor yang sama, atau viraz dengan x yang tidak diketahui, yang dengannya tanda kegugupan akan menjadi terlalu banyak. Paling sering, metode ini zastosovetsya dalam penyederhanaan bentuk, seolah-olah mentransfer anggota virus melalui tanda ketidakrataan, mengubah tanda nomor menjadi perpanjangan. Untuk mengubah tanda anggota itu sendiri, lalu + R saat ditransfer melalui tanda ketidakrataan apa pun, ubah ke - R dan navpaki.
Transformasi lain mungkin memiliki dua poin:
- Diperbolehkan mengalikan atau membagi dengan bilangan positif yang sama. Tanda kegugupan tidak akan berubah dalam keadaan apa pun.
- Pelanggaran sisi gugup diperbolehkan untuk dibagi atau dikalikan dengan angka negatif yang sama. Tanda kegugupan diri akan berubah menjadi kebalikannya.
Jika tidak, transformasi inkonsistensi yang sama dapat menjadi perbedaan serius dengan munculnya kesetaraan. Pertama, ketika mengalikan/membagi pada bilangan negatif, tanda dari virase saraf akan selalu berubah sebaliknya. Dengan cara lain, membagi atau mengalikan bagian dari pembayaran hanya diperbolehkan dengan angka, dan tidak dengan jenis viraz apa pun, yang tidak dapat dibalaskan. Di sebelah kanan, dalam apa yang tidak dapat kita ketahui dengan pasti, jumlahnya lebih besar atau lebih kecil dari nol, tidak diketahui, untuk itu transformasi lain juga stagnan pada ketidaksetaraan, termasuk angka. Mari kita lihat aturan ini di pantat.
Terapkan rozvyazuvannya nerіvnosti
Di kepala aljabar, ada tugas yang berbeda pada topik inkonsistensi. Mari kita diberikan viraz:
6x 3(4x + 1) > 6.
Untuk gagang telinga, itu dapat dipindahtangankan ke kiri, dan semua nomor menggunakan tangan kanan.
6x 12x > 6 + 3
Kita perlu menundukkan bagian virus yang menyerang dengan -6, untuk itu, jika kita mengetahui x yang tidak diketahui, tanda ketidakrataan akan berubah ke arah yang berlawanan.
Dalam kasus virishhenni tsієї nerіnostі mi vikoristovuvaly menghina transformasi yang sama: mentransfer semua angka dengan tangan kanan sebagai tanda dan membagi sisi yang menghina dari spіvvіdnoshennia menjadi angka negatif.
Program kami adalah kalkulator untuk menangani inkonsistensi numerik, agar tidak membalas dendam pada yang tidak diketahui. Program ini memiliki teorema berikut untuk spіvvіdnoshen tiga angka:
- yakscho A< B то A–C< B–C;
- jika A > B, maka A-C > B-C.
Wakil Ketua Anggota A–C Anda dapat mengatakan apakah diya aritmatika: menambah, mengalikan atau menjumlahkan. Dengan cara ini, kalkulator akan secara otomatis menghitung ketidakrataan jumlah, eceran, kreatif, atau pecahan.
Visnovok
Dalam kehidupan nyata, nervnosti berkicau sangat sering, seolah-olah itu setara. Secara alami, seseorang mungkin tidak membutuhkan pengetahuan tentang perkembangan kegugupan. Namun, dalam ilmu terapan, kegugupan sistem ini diketahui secara luas. Misalnya, investigasi yang berbeda dari masalah ekonomi global mengarah pada pelipatan sistem ketidakteraturan linier dan kuadrat, dan diaken ketidakrataan biru - dengan cara yang jelas untuk membuktikan dasar dari objek bernyanyi. Vykoristovyte program kami untuk koreksi penyimpangan linier atau verifikasi ulang inlay Anda sendiri.
Hari ini, teman-teman, tidak akan ada ingus dan sentimen setiap hari. Sebagai pengganti mereka, saya akan mengarahkan Anda tanpa kekuatan apa pun untuk mengalahkan salah satu lawan terburuk di kursus aljabar kelas 8-9.
Jadi, Anda memahami semuanya dengan benar: membahas inkonsistensi dengan modul. Mari kita lihat beberapa prinsip utama, untuk bantuannya Anda akan belajar mengatasi hampir 90% dari tugas-tugas tersebut. Dan bagaimana dengan 10% reshtoyu? Nah, kita akan membicarakannya dalam pelajaran yang bagus.
Namun, sebelum itu, bagaimana memilah bagaimana menerimanya di sana, saya ingin menebak dua fakta, yang perlu diketahui. Jika tidak, Anda akan memeriksa pengetahuan materi pelajaran hari ini.
Apa yang perlu Anda ketahui?
Jelas bahwa untuk menyelesaikan inkonsistensi dengan modul, perlu diketahui dua kata:
- Bagaimana kegugupan mengamuk;
- Apa itu modul?
Mari kita mulai dari titik lain.
Fungsi modul
Semuanya sederhana di sini. dua fungsi: aljabar dan grafik. Untuk tongkol - aljabar:
Janji temu. Modulus bilangan $x$ adalah bilangan yang sama, yang tidak negatif, tetapi bilangan yang berlawanan dengan Anda, yaitu $x$ eksternal, tetap negatif.
Rekam seperti ini:
\\[\kiri| x \kanan|=\kiri\( \begin(align) & x,\ x\ge 0, \\ & -x,\ x \lt 0. \\end(align) \right.\]
Sederhananya, modul adalah "angka tanpa minus". Saya sendiri dalam dualitas ini (di sini, dari nomor terakhir, tidak ada yang perlu bekerja, tapi di sini kebetulan mengambil minus di sana) dan saya menggunakan semua lipat untuk siswa-pochatkivtsiv.
Lebih banyak desain geometris. Ini juga bagus untuk diketahui, tetapi kita akan cenderung berjalan ke yang baru dengan cara yang dapat dilipat dan bahkan khusus, pidkhіd geometris berhasil untuk aljabar (spoiler: tidak hari ini).
Janji temu. Biarkan titik $a$ ditandai pada garis bilangan. Modul yang sama $ \ kiri | x-a \right|$ dipanggil dari titik $x$ ke titik $a$ pada baris ini.
Jika Anda ingin mencoret gambar, maka Anda dapat melihatnya di kshtalt tsogo:
Desain grafis modul Jadi apa lagi, dari penunjukan modul, orang langsung melihat kekuatan utama: modulus bilangan selalu sama dengan besaran. Fakta ini akan menjadi benang merah untuk melalui semua wacana kita hari ini.
Virishennya nerіvnosti. Metode Interval
Sekarang mari kita lihat kegugupannya. impersonal, tapi tugas kita sekaligus adalah untuk membunuh virishuvati ingin menjadi yang paling sederhana dari mereka. Tі, scho zvoditsya untuk ketidakteraturan linier, dan metode navіt interval.
Pada topik ini, saya memiliki dua pelajaran hebat (mіzh nshim, lebih banyak, lebih banyak cokelat - saya sarankan vivchiti):
- Metode interval untuk penyimpangan (terutama lihat video);
- Inkonsistensi fraksional-rasional - bahkan pelajaran umum, tetapi kemudian Anda tidak mendapatkan cukup makanan.
Jika Anda tahu segalanya, jika frasa "ayo beralih dari ketidakrataan ke kesetaraan" tidak terdengar seperti Anda sangat lelah membunuh diri sendiri di dinding, maka Anda siap: kami dengan hormat meminta Anda untuk masuk ke pelajaran utama . :)
1. Ketidakteraturan pikiran "Modul kurang dari fungsi"
Ini adalah salah satu tugas yang paling luas dengan modul. Hal ini diperlukan untuk mengatasi ketidakrataan pikiran:
\\[\kiri| f\kanan| \ltg\]
Peran fungsi $f$ dan $g$ dapat berupa polinomial. Terapkan inkonsistensi seperti itu:
\[\begin(align) & \left| 2x+3\kanan| \ltx+7; \\ & \kiri| ((x)^(2))+2x-3 \kanan|+3\kiri(x+1 \kanan) \lt 0; \\ & \kiri| ((x)^(2))-2\left| x \kanan|-3 \kanan| \lt 2. \\\akhiri(sejajarkan)\]
Semua bau secara harfiah dalam satu baris di belakang skema:
\\[\kiri| f\kanan| \lt g\Rightarrow -g \lt f \lt g\quad \left(\Rightarrow \left\( \begin(align) & f \lt g, \\ & f \gt -g \\\end(align) \benar, benar)\]
Tidak masalah jika modul disimpan, tetapi kita dapat menghilangkan inkonsistensi yang mendasarinya (jika tidak, sama, sistem dua inkonsistensi). Prote cey transfer vrakhovu benar-benar segalanya kemungkinan masalah: jika angka di bawah modul positif, berarti metode berhasil; akscho negatif - semua praktik yang sama; Dan navit untuk fungsi rumah yang paling tidak memadai metode $f$ chi $g$ semuanya bekerja sama.
Jelas, salahkan makanannya: tidak bisakah lebih sederhana? Sayangnya, itu tidak mungkin. Siapa yang memiliki seluruh fitur modul.
Vtіm, tetap berpegang pada filosofi. Mari kita nyanyikan setangkai hari ini:
Pengelola. Untuk melepaskan kegugupan:
\\[\kiri| 2x+3\kanan| \ltx+7\]
Larutan. Juga, sebelum kita adalah "modul kecil" pikiran nerіvnіst klasik - untuk membuat ulang apa-apa. Latihan untuk algoritma:
\[\begin(align) & \left| f\kanan| \lt g\Panah Kanan -g \lt f \lt g; \\ & \kiri| 2x+3\kanan| \lt x+7\Panah kanan -\kiri(x+7 \kanan) \lt 2x+3 \lt x+7 \\end(sejajarkan)\]
Jangan terburu-buru membuka lengkungan, yang di depannya ada "minus": sebanyak mungkin, dengan tergesa-gesa, Anda akan menikmati pengampunan kiasan.
\[-x-7 \lt 2x+3 \lt x+7\]
\[\left\( \begin(align) & -x-7 \lt 2x+3 \\ & 2x+3 \lt x+7 \\ \end(align) \right.\]
\[\left\( \begin(align) & -3x \lt 10 \\ & x \lt 4 \\ \end(align) \right.\]
\[\left\( \begin(align) & x \gt -\frac(10)(3) \\ & x \lt 4 \\ \end(align) \right.\]
Tugas itu sampai dua penyimpangan dasar. Secara signifikan virіshennia pada garis numerik paralel:
Peretin banyak
Peretin tsikh berlipat ganda dan akan jelas.
Cocokkan: $x\in \left(-\frac(10)(3);4 \right)$
Pengelola. Untuk melepaskan kegugupan:
\\[\kiri| ((x)^(2))+2x-3 \kanan|+3\kiri(x+1 \kanan) \lt 0\]
Larutan. Pesanan sudah sedikit dilipat. Untuk tongkolnya, kami menggunakan modul, mentransfer tambahan lain ke kanan:
\\[\kiri| ((x)^(2))+2x-3 \kanan| \lt -3\kiri(x+1 \kanan)\]
Jelas, kami dihadapkan dengan ketidakrataan baru dari bentuk "modul yang lebih kecil", jadi kami mengizinkan modul untuk algoritma yang sudah ada:
\[-\kiri(-3\kiri(x+1 \kanan) \kanan) \lt ((x)^(2))+2x-3 \lt -3\kiri(x+1 \kanan)\]
Axis penularan rasa hormat: izinkan saya memberitahu Anda, saya troch bochenets z kumis dengan belenggu. Ale, saya akan menebak lagi apa meta kunci kami kompeten virishiti nerіvnіst dan otrimati vіdpovіd. Nantinya, jika Anda sudah benar-benar menguasai semua yang terungkap dalam pelajaran ini, Anda bisa memelintir diri sendiri sesuai keinginan: buka lengan, tambah minus, dll.
Dan bagi kami, untuk tongkolnya, kami hanya akan bangun dengan kekurangan kejahatan yang merusak:
\[-\left(-3\left(x+1 \right) \right)=\left(-1 \right)\cdot \left(-3 \right)\cdot \left(x+1 \right) =3\kiri(x+1\kanan)\]
Sekarang, semua lengkungan kegugupan yang mendasarinya telah dibuka:
Mari kita beralih ke kegugupan kereta bawah tanah. Kali ini tabnya akan lebih serius:
\[\left\( \begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -3x-3 \\ & 3x+3 \lt ((x)^(2))+2x -3 \\ \end(sejajarkan) \kanan.\]
\[\left\( \begin(align) & ((x)^(2))+5x \lt 0 \\ & ((x)^(2))-x-6 \gt 0 \\ \end( rata kanan.\]
Pelanggaran ketidakrataan dikuadratkan dan dilanggar oleh metode interval (tetapi saya akan memberi tahu Anda: Anda tidak tahu apa itu, alih-alih, jangan ambil modulnya). Mari kita beralih ke ketidakrataan pertama:
\[\begin(align) & ((x)^(2))+5x=0; \&x\kiri(x+5\kanan)=0; \&((x)_(1))=0;((x)_(2))=-5. \\akhir(sejajarkan)\]
Seperti bachimo, di pintu keluarnya menjadi persegi yang tidak rata, bahkan, seperti dasar. Sekarang mari kita lihat kegugupan lain dari sistem. Itu terjadi pada teorema zastosuvat Viet:
\[\begin(align) & ((x)^(2))-x-6=0; \\ & \kiri(x-3 \kanan)\kiri(x+2 \kanan)=0; \\& ((x)_(1))=3;((x)_(2))=-2. \\akhir(sejajarkan)\]
Kurangi secara signifikan angka pada dua garis paralel (okrema untuk ketidakrataan pertama dan okrema untuk yang lain):
Yah, saya yakin, dengan memecah sistem ketidakteraturan dengan kami, kami akan mengulangi garis pengganda bayangan: $x\in \left(-5;-2 \right)$. Tse vіdpovіd.
Cocokkan: $x\in \left(-5;-2 \right)$
Saya pikir setelah aplikasi mereka, skema solusinya masuk akal:
- Asimilasi modul, transfer semua tambahan lain ke bagian utama ketidakrataan. Dengan cara ini, kami memperhitungkan inkonsistensi pikiran $\left| f\kanan| \ltg$.
- Virishiti tsyu nerіvnіst, setelah menyimpan modul untuk skema yang dijelaskan di atas. Pada titik tertentu, perlu untuk beralih dari kegugupan subvarian ke sistem dua virus independen, yang kulitnya dapat diperbaiki sepenuhnya.
- Nareshti, untuk kehilangan solusi dari dua suku kata independen ini - dan yang kita ambil hanyalah sisanya.
Algoritma serupa digunakan untuk kekasaran tipe ofensif, jika modul lebih besar dari fungsinya. Namun, ada setangkai "ale" yang serius. Mari kita bicara tentang qi "ale" sekaligus.
2. Ketidakteraturan pikiran "Modul lebih dari fungsi"
Mereka terlihat seperti ini:
\\[\kiri| f\kanan| \gtg\]
Tampak depan? Sepertinya. Prote vyrisyuyutsya sehingga zavdannya zovsіm dengan cara yang berbeda. Secara formal, skema akan datang:
\\[\kiri| f\kanan| \gt g\Rightarrow \left[ \begin(align) & f \gt g, \\ & f \lt -g \\end(align) \right.\]
Dengan kata lain, kita dapat melihat dua poin:
- Di sisi lain, abaikan saja modul - inkonsistensi normal virishhuєmo;
- Mari kita pada dasarnya memperluas modul 3 dengan tanda minus, dan kemudian kita akan mengalikan bagian yang menyinggung dari ketidakrataan dengan 1, yang lebih kecil dari tandanya.
Dalam varian ini, mereka memiliki busur persegi, tobto. mungkin pernikahan dua bisa.
Kembalikan rasa hormat lagi: kita tidak di depan sistem, tapi sukupnist, di vіdpovіdі impersonal mereka bersatu, tetapi tidak berubah. Penting untuk melihat titik depan!
Vzagali, z ob'ednannymi dan peretina di rich uchnіv sutsіlna plutanina, mari kita selesaikan dalam nutrisi tsommu lagi dan lagi:
- "∪" - adalah tanda ob'ednannya. Faktanya, huruf "U" dibuat dengan gaya, seperti yang kita dapatkan dari film bahasa inggris singkatan seperti "Union", tobto. "Persatuan".
- "∩" adalah tanda garis. Omong-omong suara tidak datang, tetapi hanya vinyl seperti yang ditulis sebelum "∪".
Agar lebih mudah diingat, lukis saja sampai tanda-tanda ini, sehingga kelikh (sumbu saja tidak perlu memanggil saya sekaligus dalam propaganda kecanduan narkoba dan alkoholisme: jika Anda mempelajari semua pelajaran, maka Anda sudah pecandu narkoba):
Rіznitsya mizh retinom dan ob'єdnanyam mnozhin Dalam terjemahan tse Rusia, itu berarti sebagai berikut: serikat (persediaan) termasuk dalam elemen sendiri dari kedua set, yang tidak kurang dari satu kulit; dan sumbu retina (sistem) hanya mencakup elemen-elemen itu, yang pada saat yang sama berada di pengganda pertama, dan di yang lain. Oleh karena itu, tidak ada lagi kelipatan dari beberapa liburan.
Apakah itu menjadi lebih masuk akal? Dari saya baik. Mari kita lanjutkan untuk berlatih.
Pengelola. Untuk melepaskan kegugupan:
\\[\kiri| 3x+1 \kanan| \gt 5-4x\]
Larutan. Diemo untuk skema:
\\[\kiri| 3x+1 \kanan| \gt 5-4x\Rightarrow \left[ \begin(align) & 3x+1 \gt 5-4x \\ & 3x+1 \lt -\left(5-4x \right) \\end(align) \ right .\]
Kulit virishuemo nerіvnіnі suupnostі:
\[\left[ \begin(align) & 3x+4x \gt 5-1 \\ & 3x-4x \lt -5-1 \\ \end(align) \right.\]
\[\left[ \begin(align) & 7x \gt 4 \\ & -x \lt -6 \\ \end(align) \right.\]
\[\left[ \begin(align) & x \gt 4/7\ \\ & x \gt 6 \\ \end(align) \right.\]
Maksud saya, saya akan mengalikan kulit dengan garis bilangan, dan kemudian kita akan menggabungkannya:
Kombinasi kelipatan
Sangat jelas bahwa $x\in \left(\frac(4)(7);+\infty \right)$
Saran: $x\in \left(\frac(4)(7);+\infty \right)$
Pengelola. Untuk melepaskan kegugupan:
\\[\kiri| ((x)^(2))+2x-3 \kanan| \gtx\]
Larutan. Nah, apa? Itu tidak ada - semua sama. Mari kita membahas ketidakrataan dengan modul ke agregasi dua ketidakrataan:
\\[\kiri| ((x)^(2))+2x-3 \kanan| \gt x\Panah kanan \kiri[ \begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x \\ & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x \\end(sejajarkan) \kanan.\]
Ini mengurangi iritabilitas kulit. Sayangnya, root tidak akan ada lagi.
\[\begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x; \&((x)^(2))+x-3 \gt 0; \&D=1+12=13; \&x=\frac(-1\pm\sqrt(13))(2). \\akhir(sejajarkan)\]
Kegugupan lainnya juga memiliki banyak permainan:
\[\begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x; \& ((x)^(2))+3x-3 \lt 0; \& H=9+12=21; \&x=\frac(-3\pm\sqrt(21))(2). \\akhir(sejajarkan)\]
Sekarang Anda perlu menghitung angka pada dua sumbu - satu sumbu untuk ketidakrataan kulit. Namun, perlu untuk menandai titik-titik dalam urutan yang benar: semakin tinggi angkanya, semakin banyak titik yang dipindahkan ke kanan.
sumbu di sini memeriksa kami. Bagaimana dengan angka $\frac(-3-\sqrt(21))(2) \lt \frac(-1-\sqrt(13))(2)$ semuanya jelas ) , jadi jumlahnya juga lebih sedikit) , dengan angka $\frac(-3-\sqrt(13))(2) \lt \frac(-1+\sqrt(21))(2)$ lebih besar dari negatif), kemudian dengan sisa pasangan, semuanya tidak begitu jelas. Mana yang lebih besar: $\frac(-3+\sqrt(21))(2)$ atau $\frac(-1+\sqrt(13))(2)$? Vіd vіdpovіdі tse nіdpovіdі tse jorok mengatur titik-titik pada garis bilangan , vlasne, vіdpovіd.
Jadi mari kita lihat:
\[\begin(matrix) \frac(-1+\sqrt(13))(2)\vee \frac(-3+\sqrt(21))(2) \\ -1+\sqrt(13)\ vee -3+\sqrt(21) \\ 2+\sqrt(13)\vee \sqrt(21) \\\end(matrix)\]
Kami mengkonfirmasi akarnya, menghilangkan angka negatif dari kedua sisi ketidakrataan, jadi kami memiliki hak untuk mengkuadratkan sisi yang menyinggung:
\[\begin(matrix) ((\left(2+\sqrt(13) \right))^(2))\vee ((\left(\sqrt(21) \right))^(2)) \ \4+4\sqrt(13)+13\vee 21 \\ 4\sqrt(13)\vee 3 \\\end(matrix)\]
Saya rasa saya menyadari bahwa $4\sqrt(13) \gt 3$, bahwa $\frac(-1+\sqrt(13))(2) \gt \frac(-3+\sqrt(21)) (2) $, sisa poin pada sumbu akan diatur sebagai berikut:
Vipadok dari akar jelek
Saya kira, kita melihat sukupnіst, itu sebabnya perlu ada joint, dan bukan reshuffle kelipatan shading.
Tanggapan: $x\in \left(-\infty ;\frac(-3+\sqrt(21))(2) \right)\bigcup \left(\frac(-1+\sqrt(13))(2 );+\infty\kanan)$
Seperti Bachite, skema kami secara ajaib bekerja baik untuk tugas-tugas sederhana maupun yang sulit. Satu-satunya "tempat lemah" untuk orang seperti itu adalah kebutuhan untuk menyeimbangkan bilangan irasional secara kompeten (dan berbalik: itu tidak lebih dari akar). Alya akan ditahbiskan okremium untuk jatah (dan bahkan pelajaran serius). Dan mari kita pergi.
3. Penyimpangan dengan "ekor" yang tidak terlihat
Kami lolos dari yang terbaik. Harga pikiran yang tidak rata:
\\[\kiri| f\kanan| \gt\kiri| g\kanan|\]
Tampaknya, algoritme, yang akan kita bicarakan sekaligus, lebih baik untuk modul. Vіn pratsyuє vsіh nerіvnosti, de lіvoruch i pravoruє dijamin nevid'єmnі vrazi:
Apa pekerjaan dari tugas-tugas ini? Ingatlah:
Penyimpangan dengan "ekor" yang tidak terlihat dapat menyebabkan bagian yang menyinggung dari dunia alami. Zhodnih dodatkovyh obmezheniya di tsomu tidak vynikne.
Kami berada di depan kami tsikavitime zvedennya di kotak - vіn modul tidur yang root:
\[\begin(align) & ((\left(\left| f \right| \right))^(2))=((f)^(2)); \&((\left(\sqrt(f) \kanan))^(2))=f. \\akhir(sejajarkan)\]
Sumbu saja tidak perlu ditipu dari akar kuadrat:
\[\sqrt(((f)^(2)))=\kiri| f \kanan|\ne f\]
Pengampunan impersonal diizinkan pada saat itu, jika Anda lupa menginstal modul! Ale tse zovsim nsha storіya (tse yak bi rіvnyannia irasional), jadi kita tidak akan langsung terjebak. Mari kita lihat lebih jelas sprat hari ini:
Pengelola. Untuk melepaskan kegugupan:
\\[\kiri| x+2 \kanan|\ge \kiri| 1-2x \kanan|\]
Larutan. Sekali lagi, kami menghormati dua kata:
- Tse tidak suvora nerіvnіst. Krapki pada garis bilangan akan dipatahkan.
- Sisi ofensif dari inkonsistensi tidak terlihat jelas (kekuatan modul: $ \ kiri | f \ kiri (x \ kanan) \ kanan | \ ge 0 $).
Selain itu, kita dapat menyamakan bagian yang tidak rata dari ketidakrataan untuk menghilangkan modul dan menghilangkan tugas menggunakan metode interval terbaik:
\[\begin(align) & ((\left(\left| x+2 \right| \right))^(2))\ge ((\left(\left| 1-2x \right| \right) ) ^ (2)); \\ & ((\kiri(x+2 \kanan))^(2))\ge ((\kiri(2x-1 \kanan))^(2)). \\akhir(sejajarkan)\]
Di sisa tahap, saya sedikit curang: mengubah urutan penambahan, memperpendek paritas modul (sebenarnya, mengalikan $1-2x$ dengan -1).
\[\begin(align) & ((\left(2x-1 \right))^(2))-((\left(x+2 \right))^(2))\le 0; \\ & \kiri(\kiri(2x-1 \kanan)-\kiri(x+2 \kanan) \kanan)\cdot \kiri(\kiri(2x-1 \kanan)+\kiri(x+2 \ ) kanan)\kanan)\le 0; \\ & \kiri(2x-1-x-2 \kanan)\cdot \kiri(2x-1+x+2 \kanan)\le 0; \\ & \left(x-3 \right)\cdot \left(3x+1 \right)\le 0. \\\end(align)\]
Virishuemo dengan metode interval. Mari kita beralih dari ketidakrataan ke keselarasan:
\[\begin(align) & \left(x-3 \right)\left(3x+1 \right)=0; \&((x)_(1))=3;((x)_(2))=-\frac(1)(3). \\akhir(sejajarkan)\]
Rupanya, akarnya ditemukan pada garis bilangan. Sekali lagi: kumis bintik farbovani, pecahan gugup - bukan Suvora!
Zvіlnennya sesuai dengan tanda modul
Saya kira bagi mereka yang sangat tidak kenal kompromi: kami mengambil tanda-tanda dari ketidakrataan lainnya, seolah-olah bula ditulis sebelum transisi ke persamaan. Saya zafarbovuyemo wilayah, kebutuhan yakі di ketidakrataan yang sama. Vipad kami memiliki $\left(x-3 \right)\left(3x+1 \right)\le 0$.
Nah, dari saya semuanya. Tugas sudah berakhir.
Saran: $x\in \left[ -\frac(1)(3);3 \right]$.
Pengelola. Untuk melepaskan kegugupan:
\\[\kiri| ((x)^(2))+x+1 \kanan|\le \kiri| ((x)^(2))+3x+4 \kanan|\]
Larutan. Robimo semua sama. Saya tidak berkomentar - hanya mengagumi urutan tindakan.
Mari kita ambil persegi:
\[\begin(align) & ((\left(\left| ((x)^(2))+x+1 \right| \right))^(2))\le ((\left(\left ) ((x)^(2))+3x+4 \kanan| \kanan))^(2)); \\ & ((\left(((x)^(2))+x+1 \kanan))^(2))\le ((\left(((x)^(2))+3x+4 \kanan))^(2)); \\ & ((\left(((x)^(2))+x+1 \kanan))^(2))-((\left(((x)^(2))+3x+4 \ kanan))^(2))\le 0; \\ & \left(((x)^(2))+x+1-((x)^(2))-3x-4 \kanan)\times \\ & \times \left(((x) ^(2))+x+1+((x)^(2))+3x+4 \kanan)\le 0; \\ & \left(-2x-3 \right)\left(2((x)^(2))+4x+5 \right)\le 0. \\\end(align)\]
Metode interval:
\[\begin(align) & \left(-2x-3 \right)\left(2((x)^(2))+4x+5 \right)=0 \\ & -2x-3=0\ Panah kanan x = -1.5; \\ & 2((x)^(2))+4x+5=0\Panah Kanan D=16-40 \lt 0\Panah Kanan \varnothing. \\akhir(sejajarkan)\]
Hanya satu akar pada garis bilangan:
Vidpovid - interval tsiliy
Saran: $x\in \left[ -1,5;+\infty \right)$.
Sedikit rasa hormat untuk sisa kepala. Seolah-olah telah menghormati salah satu siswa saya, penghinaan sub-modul jelas positif dalam kegelisahan ini, tanda modul dapat dihilangkan tanpa membahayakan kesehatan.
Ale tse sudah zovsіm nshiy rіven razdumіv bahwa nshі pіdkhіd yogo dapat secara mental disebut metode nasledkіv. Tentang baru di okremou urotsi. Dan sekarang mari kita beralih ke bagian terakhir dari pelajaran hari ini, yaitu algoritma universal, yang dipraktikkan selamanya. Navit kemudian, jika semua yang maju ternyata tidak berdaya.
4. Metode pencacahan opsi
Dan mengapa tidak semua priyomi membantu? Bagaimana ketidakrataan tidak disebabkan oleh ekor yang tidak terlihat, bagaimana modul tidak dapat dimasukkan, bagaimana memulainya?
Kemudian artileri besar dari semua matematika memasuki panggung - metode penghitungan. Ratusan penyimpangan dari modul terlihat seperti ini:
- Tuliskan semua pіdmodulnі vrazi dan samakan dengan nol;
- Rozvyazati otrimani rіvnyannya bahwa vіznázchiti znaydenі korenі pada satu garis lurus numerik;
- Langsung rozіb'єtsya di kіlka dіlyanok, bagian tengah modul kulit semacam itu dapat memperbaiki tanda dan ini jelas rozkrivаєєtsya;
- Virishiti nerіvnіst pada kozhnіy dilyanci tersebut (Anda dapat melihat root-cordoni, otrimani di poin 2 untuk supremasi). Hasil asosiasi - tse i bude vіdpovіd.
Nah ya? Lemah? Mudah! Untuk waktu yang lama. Mari kita lihat secara praktis:
Pengelola. Untuk melepaskan kegugupan:
\\[\kiri| x+2 \kanan| \lt\kiri| x-1 \kanan|+x-\frac(3)(2)\]
Larutan. Omong-omong tsya jangan kesal $ \ kiri | f\kanan| \lt g$, $\left| f\kanan| \gt g$ atau $\left| f\kanan| \lt\kiri| g \benar|$, tidak apa-apa.
Kami menulis virazi submodular, menyamakannya dengan nol dan kami tahu akarnya:
\[\begin(align) & x+2=0\Rightarrow x=-2; \& x-1=0\Panah kanan x=1. \\akhir(sejajarkan)\]
Bersama-sama kami memiliki dua akar, yang memecah angka menjadi tiga plot, di tengah-tengah kulit ini modul terbuka dengan jelas:
Memisahkan garis bilangan dengan nol dari fungsi submodular
Mari kita lihat kulit okremo.
1. Berikan $x \lt -2$. Todi menghina pіdmodulnі virazi negatif, saya vihіdna nerіvnіst menulis ulang seperti ini:
\[\begin(align) & -\left(x+2 \right) \lt -\left(x-1 \right)+x-1,5 \\ & -x-2 \lt -x+1+ x-1.5 \\ & x \gt 1.5 \\end(align)\]
Zdobuli dosit hanya obmezhennya. Mari bergerak yoga dengan sisa uang saku yang $x \lt -2$:
\[\left\( \begin(align) & x \lt -2 \\ & x \gt 1,5 \\end(align) \right.\Rightarrow x\in \varnothing \]
Jelas bahwa mengubah $x$ tidak boleh kurang dari -2 dalam semalam, tetapi lebih dari 1,5. Tidak ada solusi untuk bisnis ini.
1.1. Okremo lihat vipadok di dekat barisan $x=-2$. Mari kita bayangkan angka ini tanpa adanya inkonsistensi dan dapat diverifikasi: mengapa menang?
\[\begin(align) & ((\left. \left| x+2 \right| \lt \left| x-1 \right|+x-1,5 \right|)_(x=-2) ) \\ & 0 \lt \kiri| -3 \kanan|-2-1.5; \&0\lt 3-3.5; \\ & 0 \lt -0,5\Rightarrow \varnothing. \\akhir(sejajarkan)\]
Jelas bahwa ahli bahasa telah menipu kita sampai pada titik ketidakrataan yang luar biasa. Otzhe, vyhіdne nerіvnіst tezh salah, $x=-2$ jangan masuk vіdpovіd.
2. Sekarang berikan $-2 \lt x \lt 1$. Modul perpustakaan sudah dikembangkan dengan plus, tetapi yang benar masih dengan minus. Maemo:
\[\begin(align) & x+2 \lt -\left(x-1 \right)+x-1.5 \\ & x+2 \lt -x+1+x-1.5 \\& x \lt - 2.5 \\akhir (sejajarkan)\]
Saya mengubahnya lagi dengan vikidnoy vimoga:
\[\left\( \begin(align) & x \lt -2,5 \\ & -2 \lt x \lt 1 \\end(align) \right.\Rightarrow x\in \varnothing \]
Saya memperbarui solusi impersonal kosong, tidak ada pecahan angka seperti itu, yang kurang dari -2,5 pada saat yang sama, dan lebih dari -2.
2.1. Saya memperbarui vipadok okremy: $x = 1 $. Mari kita bayangkan bahwa jalan keluarnya tidak rata:
\[\begin(align) & ((\left. \left| x+2 \right| \lt \left| x-1 \right|+x-1,5 \right|)_(x=1)) \\ & \kiri| 3\kanan| \lt\kiri| 0 \kanan|+1-1.5; \ & 3 \lt -0,5; \\ & 3 \lt -0,5\Rightarrow \varnothing. \\akhir(sejajarkan)\]
Sama halnya dengan "penurunan pribadi" ke depan, angka $x=1$ jelas tidak termasuk dalam penurunan.
3. Bagian yang tersisa lurus: $x \gt 1$. Di sini, semua modul dilengkungkan dengan tanda plus:
\[\begin(align) & x+2 \lt x-1+x-1.5 \\ & x+2 \lt x-1+x-1.5 \\ & x \gt 4.5 \\ \end(align)\ ]
Saya sekali lagi memikirkan kembali banyaknya pertukaran eksternal:
\[\left\( \begin(align) & x \gt 4,5 \\ & x \gt 1 \\end(align) \right.\Rightarrow x\in \left(4,5;+\infty) \Baik)\]
Nah, dapatkan itu! Kami tahu intervalnya, yang akan menjadi povіddu.
Saran: $x\in \left(4,5;+\infty \right)$
Nasamkinets - satu hal, karena, mungkin, menyelamatkan Anda dari pengampunan buruk ketika tugas nyata terpenuhi:
Virishennya nerіvіvnosti z modules zvіch sutsіlnі mnіnіnі nіtіnіy prіmіy - nvіlі vіdrіzki. Titik-titik yang terisolasi menjebak lebih lambat. Hal ini lebih mungkin untuk menjebak sehingga antara solusi (kіnets vіdrіzka) zbіgaєtsya dari batas rentang yang dianalisis.
Karena, seolah-olah penjagaan ("vipadki pribadi" ini sendiri) tidak memasuki penjaga, maka mayzhe, bernyanyi, jangan pergi ke penjaga dan area hak jahat untuk memasuki penjagaan ini. navpaki: cordon uvіyshov u vіdpovіd — otzhe, yakіs oblastі navpakі tezh akan menjadi vіdpovіdyami.
Ingat tentang hal itu, jika Anda mengubah keputusan Anda.
Nerіvnіst ce viraz c, , atau . Misalnya, inkonsistensi 3x - 5 Virishity berarti mengetahui semua arti perubahan, yang inkonsistensinya benar. Kulit angka-angka ini adalah solusi untuk ketidakkonsistenan, tetapi kesuksesan impersonal dari solusi tersebut adalah yoga keputusan impersonal. Nervnosti, yakі mungkin keputusan yang sangat impersonal, disebut penyimpangan setara.
Ketidakteraturan linier
Prinsip mengungkap ketidakteraturan mirip dengan prinsip mengungkap persamaan.Prinsip penghapusan penyimpangan
Untuk sembarang bilangan real a, b, dan c:
Prinsip penambahan ketidakberaturan: Yakscho a Prinsip perkalian untuk ketidakteraturan: Seperti 0 benar, seperti ac Seperti bc juga benar.
Pemadatan serupa juga berhenti untuk a b.
Jika sisi gugup yang mengganggu dikalikan dengan angka negatif, tanda kegugupan perlu diubah lagi.
Ketidakteraturan tingkat pertama, seperti di pantat 1 (bawah), disebut ketidakteraturan linier.
pantat 1 Untuk melepaskan kulit dari iritabilitas seperti itu. Mari kita gambarkan mawar impersonal.
a) 3x - 5 b) 13 - 7x 10x - 4
Larutan
Baik itu angka, kurang dari 11/5, keputusan.
Keputusan impersonal (x|x
Untuk mengingat kembali, kita dapat menggambar grafik y 1 = 3x - 5 dan y 2 = 6 - 2x. Namun, jelas bahwa untuk x 
Solusi anonim (x|x 1), atau (-∞, 1) Grafik pengali solusi gambar di bawah ini. 
Kegugupan yang mendasari
Jika dua inkonsistensi digabungkan oleh sebuah kata і, atau kemudian terbentuk kegugupan yang mendasari. Podvіyna nerіvnіst, yak
-3
і 2x + 5 7
ditelepon z'ednanim, untuk itu di vikoristano . baru і. Catatan -3 Inkonsistensi yang mendasari dapat diatasi dengan berbagai prinsip, menambah dan mengalikan inkonsistensi.
pantat 2 Virishit -3 Larutan Kita punya sebuah
Keputusan impersonal (x|x -1 atau x > 3). Kami juga dapat menulis solusi untuk definisi yang berbeda dari interval dan simbol untuk asosiasi atau keduanya termasuk kelipatan: (-∞ -1] (3, ) 
Untuk verifikasi ulang, kita dapat mengatakan y 1 = 2x - 5, y 2 = -7 dan y 3 = 1. Perhatikan bahwa untuk (x|x -1 atau x > 3), y 1 y 2 atau y 1 > y 3 . 
Penyimpangan dengan nilai absolut (modulus)
Nervnostі nоdі mіstіat modul. Karakteristik selanjutnya adalah zastosovuyutsya untuk kesempurnaannya.
Untuk a > 0 itu aljabar virusse x:
|x| |x| > a sama dengan x chi x > a.
Pernyataan serupa untuk |x| a dan |x| a.
Sebagai contoh,
|x| |y| 1 setara dengan y -1 atau y 1;
dan |2x + 3| 4 sama dengan -4 2x + 3 4.
pantat 4 Untuk melepaskan kulit dari iritabilitas seperti itu. Tetap pada jadwal beberapa keputusan.
a) | 3x+2 | b) |5 - 2x| 1
Larutan
a) | 3x+2 |
b) |5 - 2x| 1
Solusi anonim (x|x 2 atau x 3), atau (-∞, 2] )
