関数値が多すぎます4x 3.関数値領域（関数値が大きい）。必要な理解と知識の応用。関数値の領域を知る方法

D（f）-それらの意味、どのように議論をすることができるか、tobto。 機能範囲.

E（f）-それらの意味、関数に名前を付ける方法など。 非人称関数値.

関数値の領域を知る方法。

関数の折りたたみ引数の最後の値。

評価/コードン法;

権力の勝利、継続性、機能の単調さ。

vikoristannyapokhіdnoi;

関数の最大値と最小値の選択。

グラフィックメソッド;

パラメータリクエストメソッド。

反転関数メソッド。

それらの行為を見てみましょう。

Vikoristovuyuchipokhіdnu

Zagalniy pidkhid中断不可能な関数f（x）の非人称値の値までは、有意な範囲内の関数f（x）の最大値と最小値の値に等しくなります（またはそれらの1つを証明する場合）間違いではありません）。

一目で、関数の非人称的な価値を知る必要があります vіdrіzkaで:

関数f "（x）;の正確な値を知る。

関数f（x）の臨界点を知り、それらを選択して、与えられたスレッド上にあるようにします。

カットの終わりと選択された臨界点での関数の値を計算します。

既知の値の中から、最も重要度の低いものと最も重要なものを選択します。

関数の値をこれらの値の間に置くことは豊富です。

割り当てられた機能の範囲は何ですか？間隔、次にスキーム自体が優先され、サイクルの終わりの値\ u200b \ u200batが関数間で照合され、引数が間隔の終わりまで実行されます。間の意味は非人称的な意味にはなりません。

相互/推定方法

乗数の値については、関数の値が最初に引数の値であることがわかってから、関数の最下位の値が見つかります。 Vikoristovuyuchinerіvnostі-vyznayutmezhі。

この分野の本質は、底と獣の途切れない機能の評価と、評価の下限と上限の機能の到達の証明にあります。非人格性の変化がある場合、下位の中間評価から上位の評価までの間隔を持つ関数の値は、関数の非永続性とその中の低い値の存在によって決定されます。

途切れない機能の優位性

変換された関数の2番目の変形は、途切れることなく単調であると見なされますが、不規則性の勝利力は、新しく取得された関数の非人称的な価値を評価します。

関数の折りたたみ引数の最後の値

関数が格納されている中間関数の非人称的価値の最後のビューに基づく

主な初等関数の価値のある領域

関数	匿名の意味
$ y = kx + b $	E（y）=（-∞; +∞）
$ y = x ^（2n）$	E（y）=
$ y = \ cos（x）$	E（y）= [-1; 1]
$ y =（\ rmtg）\、x $	E（y）=（-∞; +∞）
$ y =（\ rm ctg）\、x $	E（y）=（-∞; +∞）
$ y = \ arcsin（x）$	E（y）= [-π/ 2; π/ 2]
$ y = \ arccos（x）$	E（y）=
$ y =（\ rm arctg）\、x $	E（y）=（-π/ 2;π/ 2）
$ y =（\ rm arcctg）\、x $	E（y）=（0;π）

申し込み

関数の匿名値を見つけます。

Vikoristovuyuchipokhіdnu

宛先エリアがわかっている：D（f）= [-3; 3]、なぜなら $ 9-x ^（2）\ geq 0 $

私たちはもっとよく知っています：$ f "（x）=-\ frac（x）（\ sqrt（9-x ^（2）））$

x = 0の場合はf "（x）= 0。$ \ sqrt（9-x ^（2））= 0 $の場合はf"（x）は真ではありません。x=±3。 3つの重要なポイントが取り除かれます：x 1 \ u003d -3、x 2 \ u003d 0、x 3 \ u003d 3; 数えましょう：f（–3）= 0、f（0）= 3、f（3）= 0。また、f（x）の最小値は0、最大値は3です。

提案：E（f）=。

vikoristovuyuchipokhіdnuではありません

最も重要な機能と最も重要でない機能を見つけます。

$
f（x）= 1- \ cos ^（2）（x）+ \ cos（x）-\ frac（1）（2）=
= 1- \ frac（1）（2）+ \ frac（1）（4）-（\ cos ^（2）（x）-2 \ cdot \ cos（x）\ cdot \ frac（1）（2） +（\ frac（1）（2））^ 2）=
= \ frac（3）（4）-（\ cos（x）-\ frac（1）（2））^（2）$、次に：

$ f（x）\ leq \ frac（3）（4）$すべてのx;

$ f（x）\ geq \ frac（3）（4）-（\ frac（3）（2））^（2）=-\ frac（3）（2）$すべてのx（$ | \ cosのため）（x）| \ leq 1 $）;

$ f（\ frac（\ pi）（3））= \ frac（3）（4）-（\ cos（\ frac（\ pi）（3））-\ frac（1）（2））^（2 ）= \ frac（3）（4）$;

$ f（\ pi）= \ frac（3）（4）-（\ cos（\ pi）-\ frac（1）（2））^（2）=-\ frac（3）（2）$;

提案：$ \ frac（3）（4）$ i $-\ frac（3）（2）$

関数f（x）は行ではなく整数直線に割り当てられているため、貧しい人々の助けを借りたい場合は、変更を加える必要があります。

Vikoristovuyuchiの相互/推定方法

3正弦値がスライドし、$-1 \ leq \ sin（x）\ leq 1 $。数値の不規則性の力をスピードアップしましょう。

$ -4 \ leq-4 \ sin（x）\ leq 4 $、（基礎となる不規則性の3つの部分すべてに-4を掛けます）;

$ 1 \ leq 5-4 \ sin（x）\ leq 9 $

この関数は割り当てのすべての領域で中断されないため、意味のない値は、実際のように、割り当ての領域全体の最小値と最大値の間に配置されます。

この場合、関数$ y = 5-4 \ sin（x）$є非人称の値。

3つの不規則性$$ \\ -1 \ leq \ cos（7x）\ leq 1 \\ -5 \ leq 5 \ cos（x）\ leq 5 $$見積もりを取ります$$ \\ -6 \ leq y \ leq 6 $ $

x =pіx= 0の場合、関数は値-6і6を取ります。下限と上限に到達します。割り込みなし関数cos（7x）とcos（x）の線形結合として、関数yは数値軸全体で連続であるため、割り込みなし関数の剛性により、-6から6までのすべての値が累積されます。包括的であり、їxのみです。これは、不均一性により$ --6 \ leq y \ leq 6 $他の値が不可能であるためです。

また、E（y）= [-6; 6]。

$$ \\ -1 \ leq \ sin（x）\ leq 1 \\ 0 \ leq \ sin ^（2）（x）\ leq 1 \\ 0 \ leq2 \ sin ^（2）（x）\ leq 2 \\ 1 \ leq1 + 2 \ sin ^（2）（x）\ leq 3 $$証明：E（f）=。

$$ \\-\ infty< {\rm tg}\, x < +\infty \\ 0 \leq {\rm tg}^{2}\, x < +\infty \\ 3 \leq 3+{\rm tg}^{2}\, x < +\infty \\ 2^{3} \leq 2^{3+{\rm tg}^{2}\, x} < +\infty \\ -\infty < -2^{3+{\rm tg}^{2}\, x} \leq -8 \\ -\infty < 3-2^{3+{\rm tg}^{2}\, x} \leq -5 $$ Ответ: E(f) = (–∞; -5].

$$ \\-\ infty< \lg{x} < +\infty \\ 0 \leq \lg^{2}{x} < +\infty \\ -\infty < -\lg^{2}{x} \leq 0 \\ -\infty < 16-\lg^{2}{x} \leq 16 \\ 0 \leq \sqrt{16-\lg^{2}{x}} \leq 4 \\ 2 \leq 2+\sqrt{16-\lg^{2}{x}} \leq 6 $$ Ответ: E(f) = .

リバーシブルビラズ$$ \\ \ sin（x）+ \ cos（x）= \ sin（x）+ \ sin（\ frac（\ pi）（2）-x）= \\ 2 \ sin \ left（（\ frac（x + \ frac（\ pi）（2）-x）（2））\ right）\ cos \ left（（\ frac（x + \ frac（\ pi）（2）+ x）（2）） \ right）\\ = 2 \ sin（\ frac（\ pi）（4））cos（x + \ frac（\ pi）（4））= \ sqrt（2）cos（x + \ frac（\ pi）（4））$$。

コサインの値は$$-1 \ leq \ cos（x）\ leq1に従います。 \ -1 \ leq \ cos（（x + \ frac（\ pi）（4）））\ leq 1; \\-\ sqrt（2）\ leq \ sqrt（2）\ cos（（x + \ frac（\ pi）（4）））\ leq \ sqrt（2）; $$

関数は割り当ての全範囲で中断することなく与えられるため、値のない値は最小値と最大値の間に配置されます。結果として、関数の値のない値$ y = sqrt（2）\ cos（（x + \ frac（\ pi）（4））））$є非人称$ [-\ sqrt（2）; \ sqrt（2）] $。

$$ \\ E（3 ^（x））=（0; +∞）、\\ E（3 ^（x）+ 1）=（1; +∞）、\\ E（-（3 ^（x ））+ 1）^（2）=（-∞; -1）、\\ E（5 –（3 ^（x）+1）^（2））=（-∞; 4）$$

大幅に$ t = 5 –（3 ^（x）+1）^（2）$、de-∞≤t≤4。タスク自体は、変更時に関数$ y = \ log_（0,5）（t）$の値の乗数の値に縮小されます（-∞; 4）。 Oskіlki関数$ y = \ log_（0,5）（t）$はt> 0にのみ割り当てられ、区間（-∞; 4）の関数の値は区間の関数の値から取得されます（0; 4）、これは対数関数の範囲（0; +∞）での網膜の変化（-∞; 4）です。区間（0; 4）では、この関数は割り込みがなく、小さくなります。 t> 0の場合、値は+∞であり、t = 4の場合、値は-2であるため、E（y）=（-2、+∞）です。

トリックは、関数のグラフィック表現に基づいています。

関数の変換が可能になった後：y 2 + x 2 = 25、さらに、y≥0、| x | ≤5。

次の推測は、$ x ^（2）+ y ^（2）= r ^（2）$が半径rの賭け金に等しいということです。

この配置のグラフによる交換の場合、上の線は座標の穂軸を中心とし、半径は5に等しくなります。明らかに、E（y）=。

提案：E（y）=。

ウィコリスタン文学

EDIの責任者であるMinyukIrinaBorisivnaの機能の重要性の領域

関数の非人称的な意味を理解するために、Belyaeva I.、Fedorova S.

関数の非人称的価値の重要性

入学試験で数学の課題を示す方法、I.I。Melnikov、I.N。Sergeev

ほとんどの場合、タスクの分散の境界で、セグメントに割り当てられた領域の機能の非人称的な価値をshukatiに持ち込まれます。例えば、違反の場合に働く必要があります他の種類不規則性、virazivおよびinの評価。

この資料の枠組みの中で、関数の重要性の領域が何であるかを判断することが可能であり、計算できる主な方法を紹介し、さまざまな程度の折り畳みのタスクを分析します。わかりやすくするために、位置はグラフで示されています。この記事を読んだ後、関数のスコープに関するすべての情報を取り上げます。

Pochnemoは基本的な義務です。

予定1

現在の区間xでの関数y = f（x）の値のない値は、すべての値x∈Xを反復するときに関数が与えられるため、すべての値の値のない値です。

予定2

関数y = f（x）の値の範囲は、すべてのїї値の名前のない値であるため、反復するときに値xzx∈（f）を取ることができます。

実際の関数の値の領域はE（f）と見なされます。

関数の値の乗算を理解することを尊重するために、その値の同じ領域を開始しないでください。理解の値はその場合にのみ等しくなります。なぜなら、xの値の間隔は、値が不明な場合、割り当てられた関数の領域からのzbіgaєtsyaの値だからです。

右の部分y = f（x）の式では、値の範囲と変更xの許容値の範囲を区別することも重要です。式f（x）の許容値xの面積であり、関数に割り当てられる面積になります。

下にイラストを配置し、デヤキのお尻を描いてください。青い線は関数のグラフ、赤い線は漸近線、縦軸の同じ線の点は関数値の全領域です。

すべてのOyのグラフィックを設計するときに、関数の範囲を考慮に入れることができることは明らかです。誰のために、1つの数、および非人称的な数、3つ、間隔、開いた間隔、数値間隔の組み合わせなどがあります。

関数のスコープを知る主な方法を見てみましょう。

非永続関数y = f（x）の値に、[a;で示される現在のカウンターを掛けたものを割り当てましょう。 b]。関数は他の点まで中断されず、新しい最小値と最大値、つまり最大のmaxx∈aに到達することがわかっています。 b f（x）は最小値minx∈a; bf（x）。ここでも、minx∈aを考慮に入れます。 bf（x）; maxx∈a; b f（x）、これには出力関数の非人称値が含まれます。取り組む必要があるのはこれだけです。最小点と最大点がどちらの点に示されているかを知る必要があるだけです。

エリアをアークサインに割り当てる必要があるタスクを実行してみましょう。

お尻1

ウモフ： y = a r c sinxの値を見つけます。

解決

荒れた斜面では、アークサインに割り当てられた領域が上部に拡張されます[-1; 1]。割り当てられた関数の最大値と最小値を新しい関数に割り当てる必要があります。

y "= a r c sin x" = 1 1-x 2

この関数は、区間[-1;で展開されたxのすべての値に対して正になることがわかっています。 1]、領域を拡張することにより、関数が成長率のアークサインに割り当てられるようにします。したがって、最小値はxで受け入れられ、-1に等しく、最大値はxで受け入れられ、1に等しくなります。

minx∈-1; 1 a r c sin x = a r c sin-1 =-π2maxx∈-1; 1 a r c sin x = a r c sin 1 =π2

このように、関数アークサインの値の領域はより高価ですE（ar c sin x）=-π2; π2。

提案： E（a r c sin x）\u003d-π2; π2

お尻2

ウモフ：与えられた部分文字列の値y = x 4-5 x 3 + 6 x2の範囲を計算します[1; 4]。

解決

解決する必要があるのは、特定の間隔で関数の最大値と最小値を計算することだけです。

極値を決定するには、次の計算を計算する必要があります。

y "= x 4-5 x 3 + 6 x 2" = 4 x 3 + 15 x 2 + 12 x = x 4 x 2-15 x + 12 y "=0⇔x（4 x 2-15 x + 12 ）= 0 x 1 =0∉1;; 4; x 3 = 15 +338≈2.59∈1; 4

これで、カットとポイントの間隔で与えられた関数の値がわかりましたx 2 = 15 --33 8; x 3 \ u003d 15 + 33 8：

y（1）= 1 4-5 1 3 + 6 1 2 = 2 y 15-33 8 = 15-33 8 4-5 15-33 8 3 + 6 15-33 8 2 = = 117 +16533512≈ 2。 08 y 15 + 33 8 = 15 + 33 8 4-5 15 + 33 8 3 + 6 15 + 33 8 2 = =117-16533512≈-1。 62 y（4）= 4 4-5 4 3 + 6 4 2 = 32

したがって、関数の非人称値は、117-165 33512の差によって決定されます。 32。

提案： 117 - 165 33 512 ; 32 .

区間（a; b）、さらにa;で、途切れない関数y = f（x）の非人称値の値に渡してみましょう。 +∞、-∞; b、-∞; +∞。

最大点と最小点の指定、および特定の間隔での成長と変化の間の間隔から始めましょう。もしそうなら、私たちは間隔の片側の境界および/または矛盾の境界をvirahuvatする必要があります。言い換えれば、関数の動作を与えられた心に割り当てる必要があります。必要なすべてのデータが必要になる可能性のある人。

お尻3

ウモフ：区間（-2; 2）で関数y = 1 x2-4の範囲を計算します。

解決

与えられた行に関数の最大値と最小値を表示します

y "= 1 x 2-4" = -2 x（x 2-4）2 y "=0⇔-2x（x 2-4）2 =0⇔x=0∈（-2; 2）

最大値である0に達しましたが、同時に関数の符号とグラフを変更して秋に進む必要があります。 Div。説明のために：

したがって、y（0）= 1 0 2 --4 = --14が関数の最大値になります。

これで、関数の動作はそのようなxに対して重要になります。これは、右側から2、左側から+2です。言い換えれば、私たちは一方的な境界を知っています：

limx→-2 + 0 1 x 2-4 = limx→-2 + 0 1（x-2）（x + 2）= = 1-2 + 0-2-2 + 0 + 2 = -1 4 1 + 0 =-∞limx→2 + 0 1 x 2-4 = limx→2 + 0 1（x-2）（x + 2）= = 1 2-0-2 2-0 + 2 = 1 4 1-0 =-∞

引数が-2から0の範囲で変化する場合、関数の値はマイナスの不整合から-14todiまで増加することがわかりました。また、引数が0から2に変わると、関数の値はマイナス無限大に変わります。後で、必要な間隔での指定された関数の無意味な値は（-∞; --1 4）になります。

提案： (- ∞ ; - 1 4 ] .

お尻4

ウモフ：指定された間隔で匿名値y = t gxを入力します-π2; π2。

解決

βの接線は-π2に似ていることがわかります。 π2は正であるため、関数は大きくなります。ここで、指定された境界で関数を実行する方法が重要です。

limx→π2+ 0 t g x =tg--π2+ 0 =-∞limx→π2-0tg x =tgπ2-0= +∞

引数vid--π2をπ2に変更するときに、関数の増分値をマイナスの不整合からプラスの不整合に減算しました。この関数の非人称解は、すべての実数の非人称であると言えます。

提案： - ∞ ; + ∞ .

お尻5

ウモフ：関数の範囲である指定、自然対数y = lnx。

解決

関数が与えられ、割り当てられていることはわかっています正の値引数D（y）= 0; +∞。与えられた区間のPohіdnaは正になります：y "= ln x" = 1x。 Otzhe、新しいものは機能が増えています。彼らは、引数が正しい0（右側）であり、xが正しくない場合、そのための片側境界を指定する必要を与えました。

limx→0 + 0 ln x = ln（0 + 0）=-∞limx→∞lnx= ln +∞= +∞

xの値をゼロから無限大プラスに変更すると、関数の値がマイナスの不整合からプラスの不整合に大きくなることを取り除きました。したがって、すべての実数がたくさんあります-ceとє\ u200b \ u200bの面積は自然対数の関数の値です。

提案：すべての実数の乗数は、自然対数の関数の値の面積です。

お尻6

ウモフ：関数y = 9 x 2 +1の範囲を決定します。

解決

Tsya関数は、xが実数であることを念頭に置いて歌います。最も重要な機能と最も重要でない機能、およびギャップと成長と変化を数えましょう。

y "= 9 x 2 + 1" = -18 x（x 2 + 1）2 y "=0⇔x= 0y"≤0⇔x≥0y "≥0⇔x≤0

結果では、関数が減少し、x≥0になることを示しました。むしろ、そのx≤0; 変更時に最大y（0）= 9 0 2 + 1 = 9をポイントしません。これは、より高価な0です。

不整合で関数を操作する方法を知りたい：

limx→--∞9x2+ 1 =9--∞2+ 1 = 9 1 +∞= + 0 limx→+∞9x2+ 1 = 9 +∞2+ 1 = 9 1 +∞= + 0

記録から、関数yの値が漸近的に0に近づくことがわかります。

Podib'єmoサブバッグ：引数がマイナスの不整合からゼロに変わると、関数の値は0から9に増加します。引数の値が0からプラスの不整合に変わると、関数の値は9から0になります。私たちは小さなものの価格を想像しました：

新しいものでは、関数値の範囲が区間E（y）=（0; 9）になることがわかります。

提案： E（y）=（0; 9]

したがって、区間[a;に関数y = f（x）の非人称値を割り当てる必要があります。 b）、（a; b]、[a; +∞）、（-∞; b）、それなら私たちは自分たちでそのような調査を行う必要があります。

そして、どのようにvipadkuを持っていますか、deyakoїfunktsіїєo'dnannyamkіlkohpromіzhkіvに割り当てられた領域はどのようになっていますか？次に、スキンのtsikh promizhkivで匿名値を計算し、それらを組み合わせる必要があります。

お尻7

ウモフ：範囲がy = xx-2になるかどうかを決定します。

解決

Oskіlkiznamennikfunktіїは有罪ではありませんが、znacheniyaを0にすると、D（y）=-∞; 2∪2; +∞。

関数値の乗数を最初の行に割り当てることから始めましょう-∞; 2、これは明確な約束です。新しい関数が沈静化することがわかっているので、関数は負になります。

limx→2-0xx-2 = 2-0 2-0-2 = 2-0 =-∞limx→--∞xx-2= limx→--∞x-2+ 2 x-2 = lim x →--∞1+ 2 x --2 = 1 +2-∞-2= 1-0

次に、引数がyから直接マイナスの不整合を変更した場合、関数の値は漸近的に1に近似します。 xの値がマイナスの不整合から2に減少すると、値は1からマイナスの不整合に減少します。区間の将来価値の関数-∞; 1 。単独で、私たちは反射を除外します。関数の値の断片は到達せず、むしろ漸近的にそれに近づきます。

オープンエクスチェンジ2の場合。 +∞vikonuєmososamidії。新しいものの機能も少なくなります：

limx→2 + 0 xx-2 = 2 + 0 2 + 0-2 = 2 + 0 = +∞limx→+∞xx-2= limx→+∞x-2+ 2 x-2 = lim x →+∞1+ 2 x --2 = 1 + 2 +∞-2= 1 + 0

特定のvіdrіzkaの関数の値は、値のない1に割り当てられます。 +∞。だから、私たちは心のために与えられた関数の値の領域が倍数で結合される必要があります-∞; 1と1; +∞。

提案： E（y）=-∞; 1∪1; +∞。

あなたはチャートをチェックすることができます：

特定の変動は周期関数です。値のこの領域は、非個人的な値からその間隔に変化します。これは、機能の期間によって異なります。

お尻8

ウモフ：面積を正弦y = sinxの値に設定します。

解決

副鼻腔は、2 piになる周期のように、周期関数に横たわっています。 Beremovіdrіzok0; 2π私は新しいものの非人称的な価値が何であるかに驚嘆します。

y "=（sin x）" = cos x y "=0⇔cosx=0⇔x=π2+πk、k∈Z

境界0で; 2π関数は極値π2іx=3π2の点になります。それらの関数の重要性がより重要である理由と、vіdrіzkaの境界で見てみましょう。その後、最も重要なものと最も重要でないものを選択します。

y（0）= sin 0 =0yπ2=sinπ2=1y3π2=sin3π2= -1 y（2π）= sin（2π）=0⇔minx∈0; 2πsinx=sin3π2= -1、maxx∈0; 2πsinx\u003dsinπ2\ u003d 1

提案： E（sin x）=-1; 1 。

静的、表示、対数、三角関数、逆三角関数など、そのような関数の値の領域を知る必要がある場合は、基本的な初等関数に関する記事をもう一度読んでください。ここで提案するように、理論では、与えられた値を逆にすることができます。 ЇхBazhanovivchiti、悪臭の破片は、桜の日の時間にしばしば必要になります。主な関数の領域を知っていれば、幾何学的変換の助けを借りて基本的な関数を取り除くかのように、関数の領域を簡単に知ることができます。

お尻9

ウモフ：範囲y = 3 a r c cos x 3 +5π7-4を設定します。

解決

アークコサインの値は0からpiであることがわかっています。言い換えれば、E（ar c cos x）= 0; πまたは0≤arccosx≤π。関数ar c cos x 3 +5π7を逆コサインに引き伸ばし、軸O xを引き伸ばすことで、逆コサインをとることができます。そうしないと、何も得られません。したがって、0≤arc cos x 3 +5π7≤π。

関数3arc cos x 3 +5π7は、垂直軸をさらに伸ばすためにアークコサインarc cos x 3 +5π7から差し引くことができるため、0≤3arccos x 3 +5π7≤3π 。フィナーレでは、変換はzsuvuzdovzh軸Oyに4つの値を加えたものです。結果には、いくつかの根本的な不均一性があります。

0-4≤3arc cos x 3 +5π7-4≤3π-4⇔-4≤3arccosx3 +5π7-4≤3π-4

必要な価値のある領域を取り除いたE（y）= --4; 3pi-4。

提案： E（y）=-4; 3pi-4。

もう1つのお尻は説明なしで書き留められます。ワインは前のものと似ています。

お尻10

ウモフ：関数の範囲がy = 2 2 x --1 +3になるように計算します。

解決

y = 2・（2 x-1）-1 2 +3のように、念頭に置いて与えられた関数を書き直してみましょう。静的関数y = x --1 2の場合、値領域は間隔0に割り当てられます。 +∞、そして。 x-1 2> 0。この静脈で：

2 x-1-1 2>0⇒2（2 x-1）-1 2>0⇒2（2 x-1）-1 2 + 3> 3

したがって、E（y）= 3; +∞。

提案： E（y）= 3; +∞。

次に、関数のスコープを知る方法、中断されない方法を見てみましょう。そのために、私たちは領域全体をギャップに分割し、それらの皮膚の非人称的な意味を知る必要があります。その後、私たちは私たちが見たものを統合します。理解を深めるために、関数の主な観点を繰り返すために。

お尻11

ウモフ：与えられた関数y = 2 sin x 2-4、x≤-3-1、-3< x ≤ 3 1 x - 3 , x >3。面積її値を計算します。

解決

この関数は、xのすべての値に割り当てられます。引数の値が-3と3に等しい場合の連続性の分析を実行してみましょう：

limx→-3-0 f（x）= limx→-3 2 sin x 2-4 = 2 sin-3 2-4 = -2 sin 3 2-4 limx→-3 + 0 f（x） = lim x→-3（1）=-1⇒limx→-3-0 f（x）≠limx→-3 + 0 f（x）

引数-3の値を持つ第1種の中断のない拡張である可能性があります。関数の新しい値に近づくときは、-2 sin 3 2-4まで移動し、xが右側から-3までの場合、値は-1まで移動します。

limx→3-0 f（x）= limx→3-0（-1）= 1 limx→3 + 0 f（x）= limx→3 + 0 1 x-3 = +∞

ポイント3で別の属の検索がない可能性があります。関数が等しくない場合、її値は-1に近く、関数が右に等しい場合は、マイナスの不整合になります。

Otzhe、割り当てられた関数の全領域は3つの間隔（-∞; -3）、（-3; 3]、（3; +∞）に分割されます。

それらの最初のもので、関数y = 2 sin x2-4を取り除いた。 Oskіlki-1≤sinx≤1は許容されます：

1≤sinx2< 1 ⇒ - 2 ≤ 2 sin x 2 ≤ 2 ⇒ - 6 ≤ 2 sin x 2 - 4 ≤ - 2

したがって、この区間（-∞; -3]の場合、関数には値がありません-[-6; 2]。

最後の区間（-3; 3）には、定数関数y = -1がありました。 Otzhe、すべての非人称的なїїznachenは時々1つの数-1まで構築されます。

別の間隔で3; +∞関数y = 1 x-3を使用できます。 єスペードを獲得しました、そのy "= --1（x-3）2< 0 . Она будет убывать от плюс бесконечности до 0 , но самого 0 не достигнет, потому что:

limx→3 + 0 1 x-3 = 1 3 + 0-3 = 1 + 0 = +∞limx→+∞1x-3= 1 +∞-3= 1 +∞+ 0

したがって、x> 3の場合の出力関数の非人称値は、0の倍数です。 +∞。これで、結果は一般的に削除されます。E（y）=-6; --2∪-1∪0; +∞。

提案： E（y）=-6; --2∪-1∪0; +∞。

解決策をグラフに示します。

お尻12

Umov：є関数y = x 2 – 3 ex。非人称的な意味を理解してください。

解決

Vaughnは、実際の数である引数のすべての意味に割り当てられます。重要なことに、いくつかの間隔では、増加の関数が与えられ、それらのいくつかでは減少します。

y "= x 2-3 e x" = 2 x e x --e x（x 2-3）e 2 x = --x 2 + 2 x + 3 e x =-（x + 1）（x-3）e x

x = -1やx = 3のように0に移動するのが良いことはわかっています。全体に2点とz'yasuemoを入れてみましょう。間隔は同じようになります。

関数は（-∞; -1）∪[3;に変わります。 +∞）私は[-1;で成長しています。 3]。最小点は-1、最大点は-3になります。

これで、関数の主な値がわかりました：

y（-1）=-1 2-3 e-1 = -2 e y（3）= 3 2-3 e 3 = 6 e-3

不整合に対する関数の動作を見てみましょう。

limx→--∞x2-3ex=-∞2-3e--∞= +∞+ 0 = +∞limx→+∞x2-3ex= +∞2-3e+∞= +∞+ ∞== limx→+∞x2-3 "ex" = limx→+∞2xex= +∞+∞== limx→+∞2x "（ex）" = 2 limx→+∞1 ex = 2 1 +∞= + 0

他の中間体の計算には、ロピタルの定理が使用されました。私たちのソリューションがグラフィックスにまで及んだことは想像に難くありません。

引数がマイナスの不整合を-1に変更した場合でも、関数の値はプラスの不整合が-2eに減少することがわかります。ワインが3からプラスの不正確さに変わると、値は6 e-3から0に下がりますが、0があると、リーチはありません。

この順序で、E（y）= [-2 e; +∞）。

提案： E（y）= [-2e; +∞）

テキストの許しをどのように覚えましたか、親切にして、それを見て、Ctrl + Enterを押してください

機能とそれに関連するすべての理解は、心のポイントではなく、伝統的に折りたたまれたものにもたらされます。機能がどのように機能するかを見つけ、機能の指定の領域と重要性（変更）の領域をЄДІєする準備をする石を選びましょう。
割り当てられた機能の領域とその重要性の領域を区別しないことを学ぶことは珍しいことではありません。
そして、割り当てられた機能の領域を変更するタスクと同じように、私たちは習得することを学び、次に機能の非人称的な意味を変更するタスクは、chimaliの難しさの悪臭を呼び起こします。
Metatsiєїstatti：関数の値を知る方法を知る。
これらのトピックを検討した結果、理論的な資料が開発され、複数の機能の重要性に関する問題を解決する方法が検討され、学生の独立した作業のために教訓的な資料が選択されました。
この記事は、数学の選択科目の選択科目の「機能の重要性の領域」の学生のために、卒業と入門研究のための学生の準備の教師になることができます。

I.機能の範囲の指定。

関数y \ u003d f（x）の面積（乗数）値E（y）は、そのような数y 0の数と呼ばれ、スキンzの場合、次のような数x0があります。f（x 0）\ u003d y 0。

メインのエリアを推測します初等関数.

テーブルを見てみましょう。

関数	匿名の意味
y = kx + b	E（y）=（-∞; +∞）
y = x2n	E（y）=
y = cos x	E（y）= [-1; 1]
y = tg x	E（y）=（-∞; +∞）
y = ctg x	E（y）=（-∞; +∞）
y =アークサインx	E（y）= [-π/ 2; π/ 2]
y = arcos x	E（y）=
y =アークタンx	E（y）=（-π/ 2;π/ 2）
y = arcctg x	E（y）=（0;π）

ペアステージの任意の多項式の値の面積は区間であり、denは多項式の最大値であることも尊重されます。

II。機能のパワフルさ

非人格的機能の認識を成功させるには、基本的な初等関数の力、特にそれらの重要な領域、重要な領域、および単調さの性質をよく知る必要があります。途切れることのない単調な微分関数の力を誘発しましょう。これは、関数の非人称的な価値がわかっている場合に最も頻繁に勝利します。

ドミナンス2と3は、原則として、任命の領域で中断することなく、初等関数の力を一度に獲得します。乗数の問題に対する最も単純で最短の解決策を考えると、関数の単調性を決定するために一貫性のない方法を使用できる場合でも、権限1に基づいて関数の値に到達できます。解決策は、関数として、その前に、より単純です-カップルは対になっておらず、周期的に薄いです。このように、関数の値を乗算することの重要性に関するタスクを実行する場合、必要に応じて、関数の攻撃力を再考して勝ち取る必要があります。

途切れない;
単調;
差別化;
ペアリング、アンペアリング、周期性は薄いです。

社会的オリエンテーションの機能の非人称的な意味を知るという厄介な仕事：

a）最も単純な推定値と制限の場合：（2 x> 0、-1≤sinx？1、0≤cos2 x？1 then）;

b）完全な正方形を見る：x 2-4x + 7 \ u003d（x-2）2 + 3;

c）三角関数のvirazivの変換について：2sin 2 x-3cos 2 x + 4 = 5 sin 2 x +1;

d）関数x 1/3 + 2 x-1の単調性の達成により、Rが増加します。

III。関数値の領域を知る方法を見てみましょう。

a）関数のフォールディング引数の最後の値。
b）評価の方法;
c）権力の達成、中断の欠如、機能の単調さ。
d）vikoristannyapokhіdnoi;
e）関数の最高値と最低値の選択。
e）グラフィック法;
g）パラメータリクエストメソッド。
h）反転関数法。

特定のバットでのこれらのメソッドのRozkriёmoエッセンス。

例1.値の範囲を見つける E（y）関数y = log 0.5（4-2 3 x-9x）。

関数のフォールディング引数の順次値の方法によって、このお尻を解決することができます。対数の下にある新しい正方形を見て、関数を変換します

y = log 0.5（5-（1 + 2 3 x-3 2x））= log 0.5（5-（3 x + 1）2）

І順次、私たちはїї折りたたみ可能な引数の非人称的な意味を知っています：

E（3 x）=（0; +∞）、E（3 x + 1）=（1; +∞）、E（-（3 x + 1）2 =（-∞; -1）、E（5 –（3 x +1）2）=（-∞; 4）

大幅 t= 5 –（3 x +1）2de-∞≤ t≤4。ティム自身が、交換で関数y = log 0.5tの値の乗数の値に到達する (-∞;4) 。関数y = log 0.5 tはあなたの心にのみ割り当てられるため、区間（-∞; 4）の匿名値は、区間（0; 4）の関数の匿名値から変更されます。対数関数の範囲（0; +∞）の区間（-∞; 4）の。区間（0; 4）では、この関数は割り込みがなく、小さくなります。で t> 0がプラーニュ+∞を獲得しました。 t = 4は値-2をに設定します E（y）=(-2, +∞).

例2.関数のスコープを見つける

y = cos7x + 5cosx

このお尻は、評価の方法によって見ることができます。その本質は、下部と上部の途切れない機能の評価と、評価の下限と上限の機能の到達範囲を証明することにあります。非人格性の変化がある場合、下位の中間評価から上位の評価までの間隔を持つ関数の値は、関数の非永続性とその中の低い値の存在によって決定されます。

不規則性-1≤cos7x？1、-5≤5cosx？5のうち、スコア-6≤y？6を取ります。 x =pіx= 0の場合、関数は値-6і6を取ります。下限と上限に到達します。中断不可能な関数cos7xとcosxの線形結合として、関数yは数値軸全体で中断不可能です。したがって、中断不可能な関数の能力により、-6から6までのすべての値を取得します。包括的であり、唯一のїх、つまり、-6≤yの値の不一致によってそれは不可能です。 Otzhe、 E（y）= [-6;6].

例3.値の範囲を見つける E（f）機能 f（x）= cos2x + 2cosx。

アンダーワイヤークタの正弦の式に従って、関数を変換します f（x）= 2cos 2 x + 2cosx –1これは重要です t= cosx。トーディ f（x）= 2t 2 + 2t – 1. Oskilki E（cosx） =

[-1; 1]、次に関数の範囲 f（x）関数gの非人称値を持つzbіgaєtsya （t）= 2t 2 + 2t-1後方[-1; 1]、グラフィカルな方法で知っているように。関数y \ u003d 2t 2 + 2t --1 \ u003d 2（t + 0.5）2 --1.5 /区間[-1; 1]、私たちは知っています E（f） = [-1,5; 3].

尊重-関数の非人称的な意味が重要になるまで、パラメーターを使用して豊富なタスクを作成する必要があります。さらに重要なのは、差異の数と差異の数に関連することです。たとえば、等しい f（x）\ u003dただし、それ以上のことは許可されています。

aE（f）同様に、等しい f（x）\ u003d現在のギャップXに広がる1つのルートが必要ですか。そうでない場合、関数の非人称的価値を嘘をつく必要があるかどうかにかかわらず、同じギャップに1つのルートを置くことはできません。 f（x） Xの間隔で。 f（x）≠ a、 f（x）> aiなどゾクレマ、 f（x）≠そして、すべての許容値についてхyaksoa E（f）

バット4。パラメータaequal（x + 5）1/2 = a（x 2 + 4）の任意の値に対して、インデント[-4; -1]の単一のルートがあります。

視力の平等を書き留めましょう（x + 5）1/2 /（x 2 + 4）= a。等しいままであると、vdrіzka[-4; -1]ごとに1つのルートのみが必要になる場合があり、関数の非人称的な値がある場合に限ります f（x）=（x + 5）1/2 /（x2 + 4）逆[-4; -1]。私たちは、非人格性、勝利の力、途切れないこと、そして機能の単調さを知っています。

一方、[-4; -1]関数y =xІ+ 4は割り込みがなく、iが正であることが少ないため、関数 g（x）= 1/（x 2 + 4）は中断されず、tsemuvіdrіzkuのzbіlshuєtsya、正の関数のrozpodіlіのoskіlkiは、関数の単調性の性質が延長に変更されます。関数 h（x）=（x + 5）1/2は途切れることなく、独自のギャラリーで成長します D（h）=[-5; +∞）i、zokrema、vіdrіzku[-4; -1]、deva、さらにポジティブ。同じ機能 f（x）= g（x）h（x）、2つの途切れのない、成長する前向きな機能の追加のように、それも途切れることなく、追加の[-4; -1]によって増加するため、[-4; -1]є追加の[-4; -1]による非人称的な価値があります。 f（-4）; f（-1）] =。また、これはdouble [-4; -1]の解に等しく、さらに1（連続単調関数の品質の場合）であり、0.05≤a≤0.4です。

尊敬。許容範囲は等しい f（x）= a現在の区間でXは、パラメーターの値の有効性に等しい a非人称関数値 f（x） X. Otzhe、関数の非人称的価値 f（x）間隔Xは、パラメーターの値から変更されます a、等しいもののために f（x）= a H.ゾクレムのプロムエリアに1つのルートが欲しいのですが E（f）機能 f（x）パラメータの匿名値を持つzbіgaєtsya a、等しいもののために f（x）= a 1つのルートが欲しいのですが。

例5.値の範囲を見つける E（f）機能

パラメータzgіdnozを入力する方法でお尻を開く E（f）パラメータの匿名値を持つzbіgaєtsya a、等しいもののために

1つのルートが欲しいのですが。

a = 2が線形-4x-5 = 0に等しく、xがゼロ以外の場合、係数がゼロでない場合、解はありません。 a≠2が正方形に等しい場合、判別式であれば、1つだけに分割できます

Oskіlkiポイントa = 2はvіdrіzkuにあります

次に、パラメータの値をshukanimします a、つまり、私は面積を評価します E（f）すべてvіdrіzokである。

関数の特定の非人称値を持つパラメーターを導入する方法の非中間的な開発として、関数の値をチェックする必要があるために、反転関数の方法を考えることができます。 f（x）= y、yパラメータを使用します。 Yakshcho tseequalは1つの解決策かもしれません x = g（y）、次に範囲 E（f）外部関数 f（x）任命の領域から脱出する D（g）唾液機能 g（y）。ヤクシュチョは等しい f（x）= y maєkіlkaソリューション x = g 1（y）, x = g 2（y）など、その後 E（f）機能分野のより良い統合 g 1（y）、g 2（y）や。。など。

例6.価値のある領域を見つける E（y）関数y = 5 2 /（1-3x）。

Zが等しい

反転関数x = log 3（（log 5 y – 2）/（log 5 y））がわかっています D（x）:

Oskіlkirіvnyannyaschodoxが唯一の解決策かもしれません、そして

E（y）= D（x）=（0; 1）（25; +∞）。

割り当てられた関数の面積は数十年の間隔から合計され、異なる間隔の関数は異なる式で与えられるため、関数値の面積の重要性については、匿名を知る必要があります皮膚間隔の関数の値とそれらを一緒に取ります。

例7.重要な領域を見つける f（x）і f（f（x））、de

f（x）交換時に（-∞; 1]、de won z virase 4 x + 9 4 -x +3。大幅に t = 4 x。トーディ f（x） = t + 9 / t + 3、de 0< t ≤ 4 , так как показательная функция непрерывно возрастает на луче (-∞;1] и стремится к нулю при х → -∞. Тем самым множество значений функции f（x）交換について（-∞; 1] g（t） = t + 9 / t + 3、真ん中（0; 4]、私たちが知っているように、バイコリスト g '（t）\ u003d 1-9 / t 2。 promizhku（0; 4]で良い g '（t）ゼロから開始するように割り当てられています t = 3。 0で<t<3 она отрицательна, а при 3<t<4 положительна. Следовательно, в интервале (0;3) функция g（t）減少し、間隔（3; 4）が大きくなり、途切れないマスタード間隔（0; 4）で溢れ、詩人g (3)= 9-ギャップの関数の最小値（0; 4]ただし、最大値は不可能であるため、 t→0右側の機能 g（t）→+∞。トーディ、途切れない機能の質のために、機能の非人称的価値 g（t）区間（0; 4]で、これは私が意味を持たないことを意味します f（x） on（-∞; -1]、prominになります。

さて、結合された間隔は関数の非人称的な意味です f（f（x））、意味のある t = f（x）。トーディ f（f（x）） = f（t）、de t関数 f（t）= 2cos（ x-1）1/2+ 7で、5から9までのすべての値を再受け入れます。バリューエリア E（fІ）= E（f（f（x）））=.

同様に、知っている z = f（f（x））、あなたは範囲を知ることができます E（f3）機能 f（f（f（x）））= f（z） de5≤z≤9など。それを乗り越えて、何 E（f 3）= .

関数値の乗算を計算し、特定の間隔で関数の最大値と最小値を減算するための最も一般的な方法。

例8.パラメータの一部の値について R凹凸8x- p≠2x + 1 – 2xすべての-1≤xに勝つ< 2.

任命した t = 2 x、見た目のムラを書き留めましょう p≠t3-2t 2 + t。だからヤク t = 2 x-途切れることのない成長機能 R、次に-1≤xの場合< 2 переменная

2-1≤t<2 2 ↔

0.5≤t< 4, и исходное неравенство выполняется для всех -1 ≤ x < 2 тогда и только тогда, когда R関数値を表示 f（t）= t 3-2t 2 + t 0.5≤tで< 4.

関数の匿名値の順序を知っています f（t） vіdrіzkuでは、私が行くことができるところはどこでも無駄です f '（t）= 3t 2-4t + 1。 Otzhe、 f（t）後で、風を遮ることなく差別化されました。 Zが等しい f '（t）= 0関数の重要なポイントを知っています t = 1/3、t = 1、まず第一に、あなたは友達に横になることはできませんが、友達の妖魔に横になります。だからヤク f（0.5）= 1/8、f（1）= 0、f（4）= 36、次に、微分関数の品質については、0が最小で、36が関数の最大値です。 f（t） vіdrіzkuで。トーディ f（t）、ノンストップ関数として、0から36までのすべての値を受け入れます。さらに、値36は次の場合にのみ使用されます。 t = 4さらに、0.5≤tの場合< 4, она принимает все значения из промежутка . Найдем наибольшее и наименьшее значение функции на этом отрезке.

Pohіdnaはすべてのxz間隔（-1; 1）に対して正であるため、アークサインの関数は割り当ての全範囲で大きくなります。ここでも、ウォンの最小値はx = -1で、最大値はx = 1です。

関数の定義域をアークサインに減算しました .

お尻。

関数の匿名値を見つける vіdrіzkuで。

解決。

このスレッドで最も重要な関数と最も重要でない関数を教えてください。

重要なのは、vіdrіzkuにある極値点です。

カットの終わりとポイントでの出力関数の値の計算 :

Otzhe、vіdrіzkuєvіdrіzokの関数の非人称的価値 .

次に、区間（a; b）、で中断されない関数y = f（x）の値を知る方法を示しましょう。

最初から、極値、極値関数、成長の間隔、および特定の間隔での関数の変化にポイントを割り当てます。それらは、間隔の間隔および（または）不整合（つまり、間隔の間隔または不整合での関数の動作）の間で計算されました。そのような間隔での関数の非人称的価値を知るのに十分な情報があります。

お尻。

区間（-2; 2）で関数の非人称値を指定します。

解決。

区間（-2; 2）に費やされる関数の極値の点を知っています：

クラプカ x = 0が最大点であるため、通過するときにプラス記号をマイナスに変更する必要があり、関数のグラフは下降に向かって増加しているように見えます。

єvіdpovіdny最大機能。

x（最大-2右手）およびx（最大2złiva）での関数の動作を理解しているため、片側の境界がわかります。

取り上げた内容：引数id -2がゼロに変更されると、関数の値はマイナスの不整合からマイナス4分の1（x = 0での関数の最大値）に増加し、引数idがゼロから2、関数の値は無限大に下がります。この順序で、区間（-2; 2）の関数の非人称値є。

お尻。

関数の乗数を区間の接線y = tgxに指定します。

解決。

区間の接線に似た関数は正ですこれは、関数の成長を示します。区間の境界での関数の動作に従います。

このように、引数を変更すると、関数の値はマイナスの不整合からプラスの不整合に大きくなります。つまり、この区間の接線の値はすべての実数の値になります。

お尻。

自然対数y = lnxの関数の範囲を見つけます。

解決。

自然対数関数は、引数の正の値に割り当てられます。どの間隔が正であるか新しい関数での関数の成長について話す価値はありません。引数がゼロまで右手である場合の関数の片側境界と、プラスの不整合まで正しいxでの境界がわかります。

バチモ号、xをゼロからプラスの不整合に変更する場合、関数の値はマイナスの不整合からプラスの不整合に増加します。 Otzhe、自然対数の関数の範囲є非人称実数。

お尻。

解決。

この関数は、すべての実際の値xに割り当てられます。極値点は重要であり、機能の成長と変化のギャップも重要です。

また、関数はで変化し、で成長し、x = 0が最大点です。関数の見かけの最大値。

不整合に対する関数の動作を見てみましょう。

このように、矛盾がある場合、関数の値は漸近的にゼロに近づきます。

引数をマイナスの不整合からゼロ（最大点）に変更すると、関数の値はゼロから9（関数の最大値）に増加し、xをゼロからプラスの不整合に変更すると、値はゼロから9に増加することを説明しました。関数の値が9から0に変わります。

概略的な小さなものを見てください。

これで、関数の範囲がであることがはっきりとわかります。

同じ期間の間隔での関数y = f（x）の値の乗数の値。これらのvipadkaについてすぐに報告しないでください。下のお尻では、臭いがより鋭いです。

関数y = f（x）のスコープをいくつかの区間で組み合わせるとします。領域がわかっている場合、そのような機能の重要性は、皮膚の突出とその一般化の非人称的な重要性によって示されます。

お尻。

関数のスコープを見つけます。

解決。

私たちの関数の標準は、ゼロ、tobto、に下がる罪はありません。

私たちは、オープンエクスチェンジでの機能の非人称的な価値を知っています。

その他の機能この暫定的にはネガティブなので、彼の機能は変わります。

引数がマイナスの不整合である場合、関数の値は漸近的に1に近づくことが考慮されました。マイナスの不整合のxを2つの値に変更すると、関数は1からマイナスの不整合に変化するため、ご覧のとおり、関数は短時間、非人称的な値を取ります。 1つは含まれていません。関数の値のフラグメントはそれに到達しません。マイナスの不整合によって、漸近的にそれにジャンプするのに十分ではありません。

Diemoはオープンエクスチェンジでも同様です。

どの間隔で関数も変更されます。

その暫定的な関数の匿名値は非人称です。

このように、関数の値のスコープは、倍数を組み合わせるために必要です。

グラフィックイラスト。

Okremoは周期関数をトレースします。周期関数の値の範囲は、関数の周期に依存する間隔の非人称値から変更されます。

お尻。

正弦関数y = sinxの範囲を見つけます。

解決。

この関数は、2piの周期で周期的です。 Vіzmemovіdrіzokはnymuでかなり非人称的な意味を持っています。

Vіdrіzkuは極値taの2つのポイントにあります。

これらのポイントとvіrіzkaの境界で関数の値を計算し、最小値と最大値を選択します。

Otzhe、 .

お尻。

関数のスコープを見つける .

解決。

アークコサインєvіdrіzokの値の範囲がゼロからnіであったことを私たちは知っています、そして、または別のエントリ。関数 otrimana z arccosx zsuv i raztyaguvannyam vzdovzh axisabscissaにすることができます。その領域のそのような変換は、それに注入されるべきではありません、。関数から抜け出す vtrychіvzdovzhosіOy、tobto、。変換の残りの最初の段階-縦座標のuzdovzh軸を下るtsezsuvchotirmaのみ。地下鉄の緊張に私たちを連れて行く価値はありません

このランクでは、\ u200b \ u200bvalueのshukanaエリアは .

もう1つのお尻の解決策を作りましょう。ただし、説明はありません（悪臭を放つ必要はありません。同じようにします）。

お尻。

関数のスコープを定義する .

解決。

次のような出力関数を書いてみましょう。状態関数の値の領域は間隔です。トブト、。トーディ

Otzhe、 .

全体像を完成させるために、関数の値のスコープについて説明しましょう。これは、関数の中断されないスコープであるためです。この場合、予定の領域はドットによってギャップに分割され、それらの肌に無意味な価値があることがわかります。乗数の値を減算することを組み合わせて、出力関数の値の面積を減算します。マイナス1を移動するには、左側の3つの関数値を推測することをお勧めします。また、xが右に最大3の場合、移動する関数の値に不正確さを加えたものを推測します。

このように、機能の領域は3つの間隔に分割されます。

機能を頂けますか。オシルキ、それから

したがって、区間の出力関数の非人称値はє[-6; 2]。

最後の間隔では、定数関数y = -1を持つことができます。したがって、暫定的な外部関数の非人称的な値は、単一の要素から合計されます。

関数は、引数のすべての実際の値に割り当てられます。 Z'yasuєmoプロミスキの増加と機能の変化。

Pokhіdnaはx = -1およびx = 3でゼロになります。数値軸上で有意にqiポイントを示し、サブインターバルで有意に類似した符号を示します。

機能がに変わります、[-1;による成長; 3]、x = -1ポイントが最小、x = 3ポイントが最大。

最小関数と最大関数を計算してみましょう。

不整合時の関数の動作を逆にする：

別のメジュが請求されました。

より概略的に椅子。

引数がマイナスの不確定性から-1に変更されると、関数の値はプラスの無限大から-2eに変更され、引数が-1から3に変更されると、関数の値は-2eからに増加します。が3からプラス無限大に変更されると、関数の値は増加しますが、ゼロには達しません。

関数は、理解するのに最も重要な数学的概念の1つです。

予定：デュース乗数xのスキン番号が1つのyに割り当てられている場合、関数y（x）が乗数に割り当てられているように見えます。 xが独立した変更引数と呼ばれ、yが関数の休閑変更値と呼ばれる場合、それは単に関数です。

つまり、yを変更しているのは、xを変更する関数です。

特定の文字、たとえばfの有効性を示したので、y = f（x）と書くのは簡単です。したがって、yの値はfの追加の有効性の引数xから得られます。（読み取り：yはxのfに等しい。）記号f（x）は、xに等しい引数の値と一致する関数の値を示します。

例1関数を式y = 2x 2 –6で決定します。次に、f（x）= 2x2-6と書くことができます。関数xの値は、たとえば1に等しいことがわかっています。 2.5; -3; したがって、f（1）、f（2,5）、f（–3）がわかります。

f（1）= 2 1 2 –6 = –4;
f（2.5）= 2 2.5 2 -6 = 6.5;
f（-3）= 2（-3）2 -6 = 12。

敬意を表して、レコードは他の文字で生きるためにfの代わりにy = f（x）の形式を持っています：g、then。

宛先：関数のスコープ-同じ関数を持つxの値。

関数が数式で指定され、関数のスコープが割り当てられていない場合は、数式が意味をなさない引数の値に関数のスコープを追加することが重要です。

そうでなければ、明らかに、式によって与えられる関数のスコープは引数の値であり、クリームは、私たちがビコネートできるように、diyに生成されるので静かです。現時点では、そのうちの2つしか知りません。ゼロで割ることはできず、負の数の平方根を取ることもできません。

指定：値を使用し、休耕地の変更を受け入れる場合は、関数値の領域を確立します。

実際のプロセスを説明する関数の範囲は、特定のマインドとプロセスのマインドにあります。たとえば、加熱の温度tに応じて、せん断の長さの長さの長さの古さは、次の式で表されます。長さの長さの長さの長さの長さの長さの長さの長さのde l 0長さ、および線形拡張の係数の。 tの任意の値に対して式maєsensが割り当てられます。ただし、関数l = g（t）のスコープは数十度の間隔であり、線膨張の法則は公正です。

お尻。

機能範囲を指定する y = arcsinx.

解決。

アークサインに割り当てられたエリアєvіdrіzok [-1; 1] 。各スレッドの最も重要な関数と最も重要でない関数を教えてください。

Pokhіdnaは誰にとっても前向きですバツ間隔から (-1; 1) したがって、アークサインの機能は、指定の全範囲にわたって拡大します。 Otzhe、最も重要でないことはnabuvaєです x = -1、そしてほとんどの場合 x = 1.