너무 많은 기능 값 4 x 3. 기능 값 영역(더 큰 기능 값). 지식의 필요한 이해와 적용. 함수 값의 영역을 아는 방법

디(에)- 그 의미, 어떻게 논쟁을 할 수 있는지, 토브토. 기능의 범위.

에(에)- 그 의미, 기능의 이름을 짓는 방법 등. 비인격적 기능 값.

함수 값의 영역을 아는 방법.

함수의 접는 인수의 마지막 값.

평가/차단 방법;

권력의 승리, 기능의 연속성 및 단조로움;

vikoristannya pokhіdnoi;

함수의 가장 큰 값과 가장 작은 값의 선택;

그래픽 방식;

매개변수 요청 방법;

반전 기능 방법.

그들의 행적을 살펴보자.

Vikoristovuyuchi pokhіdnu

자갈니 피드키드비인격 함수의 값에 대해 중단할 수 없는 함수 f(x)의 값은 약속 영역에서 함수 f(x)의 가장 큰 값과 가장 작은 값과 같습니다( 또는 그 중 하나가 틀리지 않음을 증명할 때).

기능의 비인격적 가치를 한눈에 알 필요가 있다 vіdrіzka에:

함수 f "(x)의 정확한 값을 알고 있습니다.

f(x) 함수의 임계점을 알고 그 중 임계점을 선택하여 주어진 스레드에 놓이도록 합니다.

절단 끝과 선택한 임계점에서 함수 값을 계산합니다.

알려진 값 중에서 가장 작은 값과 가장 중요한 값을 선택합니다.

이 값들 사이에 함수의 값을 넣는 것이 풍부합니다.

할당된 기능의 범위는 무엇입니까? 간격, 그러면 체계 자체가 승리하고주기가 끝날 때의 값은 간격이 끝날 때까지 실행되는 인수가있는 함수간에 일치합니다. 사이의 의미는 비인격적인 의미로 들어가지 않습니다.

인터/추정 방식

함수 값의 승수 값에 대해 먼저 인수의 비개인적 값을 알고 다음 함수의 함수에서 가장 중요하지 않은 값을 찾습니다. Vikoristovuyuchi nerіvnostі - vyznayut mezhі.

필드의 본질은 바닥과 짐승의 중단되지 않는 기능의 평가와 평가의 하위 및 상위 경계의 기능 범위의 증명에 있습니다. 비인격성이 변경되면 하위 중간 평가에서 상위 평가까지의 간격이 있는 함수의 값은 함수의 비영속성과 하위 값의 존재에 의해 결정됩니다.

무중단 기능의 우세

변형된 함수에서 필드의 두 번째 변형은 중단 없이 단조로운 반면, 불규칙성의 승리력은 새로 취한 함수의 비인격적 가치를 평가합니다.

함수에서 접는 인수의 마지막 값

기능이 저장되는 중간 기능의 비개인적 가치에 대한 마지막 견해를 기반으로

주요 기본 기능의 가치 영역

기능	익명의 의미
$y = kx+ b$	E(y) = (-∞;+∞)
$y = x^(2n)$	전자(y) =
$y = \cos(x)$	E(y) = [-1; 하나]
$y = (\rmtg)\, x$	E(y) = (-∞;+∞)
$y = (\rm CTG)\, x$	E(y) = (-∞;+∞)
$y = \arcsin(x)$	E(y) = [-π/2; 파이/2]
$y = \arccos(x)$	전자(y) =
$y = (\rm arctg)\, x$	E(y) = (-π/2, π/2)
$y = (\rm arcctg)\, x$	E(y) = (0, π)

적용하다

함수의 익명 값 찾기:

Vikoristovuyuchi pokhіdnu

우리는 목적지 영역을 알고 있습니다: D(f)=[-3;3], 왜냐하면 $9-x^(2)\geq 0$

우리가 더 잘 압니다: $f"(x)=-\frac(x)(\sqrt(9-x^(2)))$

x = 0이면 f"(x) = 0. $ \ sqrt (9-x ^ (2)) = 0 $이면 x = ±3이면 f"(x)가 참이 아닙니다. 세 가지 중요한 점이 제거됩니다. x 1 \u003d -3, x 2 \u003d 0, x 3 \u003d 3; 계산해 봅시다: f(-3) = 0, f(0) = 3, f(3) = 0. 또한 f(x)의 가장 작은 값은 0이고 가장 높은 값은 3입니다.

제안: E(f) = .

vikoristovuyuchi pokhіdnu가 아닙니다.

가장 중요한 기능과 가장 덜 중요한 기능 찾기:

$
f(x) = 1-\cos^(2)(x)+\cos(x)-\frac(1)(2) =
= 1-\frac(1)(2)+\frac(1)(4)-(\cos^(2)(x)-2\cdot\cos(x)\cdot\frac(1)(2) +(\frac(1)(2))^2) =
= \frac(3)(4)-(\cos(x)-\frac(1)(2))^(2) $ , 그러면:

모든 x에 대해 $f(x)\leq \frac(3)(4)$;

$f(x)\geq \frac(3)(4)-(\frac(3)(2))^(2)=-\frac(3)(2)$ 모든 x($|\cos 때문에 (x)|\leq 1$);

$f(\frac(\pi)(3))= \frac(3)(4)-(\cos(\frac(\pi)(3))-\frac(1)(2))^(2 )=\frac(3)(4)$;

$f(\pi)= \frac(3)(4)-(\cos(\pi)-\frac(1)(2))^(2)=-\frac(3)(2)$;

제안: $\frac(3)(4)$ i $-\frac(3)(2)$

가난한 사람들의 도움을 돌보고 싶다면 함수 f(x)가 행이 아니라 정수 행에 할당되기 때문에 변경해야 합니다.

Vikoristovuyuchi 상호/추정 방법

3 사인 값 미끄러짐, $-1 \ leq \ sin (x) \ leq 1 $. 수치적 불규칙성의 위력을 높이자.

$-4\leq - 4\sin(x)\leq 4$, (기본 불규칙성의 세 부분 모두에 -4를 곱함);

$1\leq 5 - 4\sin(x)\leq 9$

이 함수는 할당의 모든 영역에서 중단되지 않기 때문에 사실 그대로 할당의 전체 영역에서 가장 작은 값과 가장 큰 값 사이에 의미 없는 값이 배치됩니다.

이 경우 $ y = 5 - 4 \ sin (x) $ є 비인격적 함수의 값입니다.

3개의 불규칙성 $$ \\ -1\leq\cos(7x)\leq 1 \\ -5\leq 5\cos(x)\leq 5 $$ 추정 $$\\ -6\leq y\leq 6 $ $

x = p і x = 0일 때 함수는 -6 і 6 값을 취합니다. 하한과 상한에 도달합니다. 인터럽트 없는 함수 cos(7x)와 cos(x)의 선형 결합으로 함수 y는 전체 수치 축에서 연속이므로 인터럽트 없는 함수의 강성 때문에 -6에서 6까지의 모든 값을 누적합니다 불균일성을 통해 $ - 6 \leq y\leq 6$ 다른 값은 불가능하기 때문에 포함하고 їx 만 가능합니다.

또한 E(y) = [-6; 6].

$$ \\ -1\leq\sin(x)\leq 1 \\ 0\leq\sin^(2)(x)\leq 1 \\ 0\leq2\sin^(2)(x)\leq 2 \\ 1\leq1+2\sin^(2)(x)\leq 3 $$ 증명: E(f) = .

$$ \\ -\infty< {\rm tg}\, x < +\infty \\ 0 \leq {\rm tg}^{2}\, x < +\infty \\ 3 \leq 3+{\rm tg}^{2}\, x < +\infty \\ 2^{3} \leq 2^{3+{\rm tg}^{2}\, x} < +\infty \\ -\infty < -2^{3+{\rm tg}^{2}\, x} \leq -8 \\ -\infty < 3-2^{3+{\rm tg}^{2}\, x} \leq -5 $$ Ответ: E(f) = (–∞; -5].

$$ \\ -\infty< \lg{x} < +\infty \\ 0 \leq \lg^{2}{x} < +\infty \\ -\infty < -\lg^{2}{x} \leq 0 \\ -\infty < 16-\lg^{2}{x} \leq 16 \\ 0 \leq \sqrt{16-\lg^{2}{x}} \leq 4 \\ 2 \leq 2+\sqrt{16-\lg^{2}{x}} \leq 6 $$ Ответ: E(f) = .

가역적인 viraz $$ \\ \sin(x) + \cos(x) = \sin(x) + \sin(\frac(\pi)(2) - x) = \\ 2\sin\left ((\ frac(x + \frac(\pi)(2) - x)(2)) \right)\cos\left ((\frac(x + \frac(\pi)(2) + x)(2)) \right) \\ = 2\sin(\frac(\pi)(4))cos(x +\frac(\pi)(4)) = \sqrt(2)cos(x +\frac(\pi) (4)) $$.

코사인 값은 $$ -1 \ leq \ cos (x) \ leq 1을 따릅니다. \-1 \leq \cos ((x + \frac (\pi) (4))) \leq 1; \\ -\sqrt(2)\leq \sqrt(2)\cos((x +\frac(\pi)(4)))\leq\sqrt(2); $$

함수가 전체 할당 범위에서 중단 없이 제공되기 때문에 값이 없는 값은 가장 작은 값과 가장 큰 값 사이에 배치됩니다. 결과적으로 함수의 값 없는 값 $ y = sqrt (2) \ cos ((x + \ frac (\ pi) (4 ) )))$ є 비인격적 $[-\sqrt(2);\sqrt(2)]$.

$$\\ E(3^(x)) = (0;+∞), \\ E(3^(x)+ 1) = (1;+∞), \\ E(-(3^(x) ) )+ 1)^(2) = (-∞;-1), \\ E(5 – (3^(x)+1)^(2)) = (-∞;4) $$

상당히 $t = 5 – (3^(x)+1)^(2)$, de -∞≤t≤4. 작업 자체는 변화(-∞;4)에서 함수 $y = \log_(0,5)(t)$ 값의 승수 값으로 축소됩니다. Oskіlki 함수 $y = \log_(0,5)(t)$는 t > 0에 대해서만 할당됩니다. її 구간의 함수 값(-∞; 4)은 구간의 함수 값에서 가져옵니다. (0, 4), 이는 대수 함수의 범위(0, +∞)에 따른 망막 변화(-∞, 4)입니다. 간격(0;4)에서 이 기능은 인터럽트가 없고 더 작습니다. t > 0의 경우 값은 +∞이고 t = 4의 경우 값은 -2이므로 E(y) = (-2, +∞)입니다.

트릭은 함수의 그래픽 표현을 기반으로 합니다.

함수 변환이 가능한 후: y 2 + x 2 = 25, 게다가 y ≥ 0, |x| ≤ 5.

다음 추측은 $x^(2)+y^(2)=r^(2)$가 반지름이 r인 판돈과 같다는 것입니다.

tsikh zamezhennya 일정이 주어지면 평등화 є 상위 pіvkola s 중심 좌표 і 반경의 개암 나무 열매에 있으며 이는 5보다 더 큽니다. 분명히, scho E(y) = .

제안: E(y) = .

위키리스탄 문학

EDI의 수장인 Minyuk Irina Borisivna에서 기능의 중요성 영역

함수의 비인격적 의미를 이해하기 위해 Belyaeva I., Fedorova S.

기능의 비인격적 가치의 중요성

입학 시험에서 수학 과제를 입증하는 방법, I.I.Melnikov, I.N.Sergeev

대부분의 경우 작업 분배의 경계에서 세그먼트에 할당 된 영역 기능의 비인격적 가치를 슈카티로 가져옵니다. 예를 들어 위반 시 작업이 필요합니다. 다른 유형불규칙성, viraziv 및 in에 대한 평가.

이 자료의 틀 내에서 함수의 의미 영역이 무엇인지 결정할 수 있으며 계산할 수있는 주요 방법을 소개하고 다른 정도의 접기 작업을 분석합니다. 명확성을 위해 위치는 그래프로 표시됩니다. 이 기사를 읽은 후에는 함수 범위에 대한 모든 정보를 제거하게 될 것입니다.

Pochnemo іz 기본 의무.

약속 1

함수 y = f(x)의 현재 간격 x에서 값이 없는 값은 모든 값 x ∈ X에 대해 반복할 때 함수가 제공되므로 모든 값의 값이 없는 값입니다.

약속 2

함수 y = f(x)의 값 범위는 모든 її 값의 무명 값이므로 반복할 때 x z x ∈(f) 값을 취할 수 있습니다.

실제 함수의 값 영역은 E(f)로 간주됩니다.

함수 값의 곱셈을 이해하려면 해당 값의 동일한 영역을 시작하지 마십시오. 그 경우에만 이해의 값이 같을 것입니다. x 값의 간격이기 때문에 값을 알 수 없을 때 값은 지정된 기능의 영역과 다릅니다.

오른쪽 부분 y = f(x) 의 표현에 대해 값의 범위와 변화 x의 허용 가능한 값 범위를 구별하는 것도 중요합니다. 표현식 f(x)에 대해 허용 가능한 값 x의 영역은 기능에 할당된 영역이 됩니다.

데야끼 꽁초를 보여주는 삽화가 아래에 배치되어야 합니다. 파란색 선은 함수의 그래프, 빨간색은 점근선, 세로축에서 같은 선의 점은 함수 값의 전체 영역입니다.

모든 O y 에 대한 그래픽을 디자인할 때 기능의 범위를 고려할 수 있음은 분명합니다. 누구를 위해 하나의 숫자와 비개인적인 숫자, 3, 간격, 열린 간격, 숫자 간격 및 기타의 조합을 가질 수 있습니다.

함수의 범위를 아는 주요 방법을 살펴보겠습니다.

비영구 함수 y = f(x)의 값을 [a; 비]. 우리는 함수가 어떤 방향으로든 중단되지 않고 새로운 최소값과 최대값, 즉 가장 큰 m a x x ∈ a 에 도달한다는 것을 알고 있습니다. b f(x)는 가장 작은 값 m i n x ∈ a ; bf(x). 다시, 우리는 m i n x ∈ a를 고려합니다. bf(x); m x x ∈ a; b f (x) , 출력 함수의 비개인적인 값을 포함합니다. 그것이 우리가 작업해야 할 전부입니다. 최소 및 최대 지점을 나타내는 지점을 아는 것만 필요합니다.

아크사인에 영역을 할당해야 하는 작업을 수행해 보겠습니다.

엉덩이 1

우모프: y = a rc sin x 의 값을 찾으십시오.

해결책

와일드 슬로프에서 아크사인에 할당된 영역은 상단까지 확장됩니다[-1; 하나]. 할당된 함수의 가장 큰 값과 가장 작은 값을 새 함수에 할당해야 합니다.

y "= a rc 죄 x" = 1 1 - x 2

우리는 이 함수가 간격 [-1; 1 ] , 영역을 확장하여 함수가 성장률의 아크사인에 할당되도록 합니다. 따라서 최소값은 x에서 1과 같고 최대값이 x에서 1로 허용됩니다.

m i n x ∈ - 1; 1 a rc sin x = a rc sin - 1 = - π 2 m a x x ∈ - 1; 1 a rc sin x = a rc sin 1 = π 2

이런 식으로 함수 arcsine 값의 면적은 더 비싸다 E (ar c sin x) = - π 2 ; 파이 2 .

제안: E (arc sin x) \u003d - π 2; 파이 2

엉덩이 2

우모프:주어진 부분 문자열 [1; 4].

해결책

우리가 해결해야 할 일은 주어진 간격에 대해 함수의 가장 큰 값과 가장 작은 값을 계산하는 것입니다.

극한점을 결정하려면 다음 계산을 계산해야 합니다.

y "= x 4 - 5 x 3 + 6 x 2" = 4 x 3 + 15 x 2 + 12 x = x 4 x 2 - 15 x + 12 y " = 0 ⇔ x (4 x 2 - 15 x + 12 ) = 0 x 1 = 0 ∉ 1, ;4, x 3 = 15 + 33 8 ≈ 2. 59 ∈ 1, 4

이제 우리는 컷의 간격과 점 x 2 = 15 - 33 8에서 주어진 함수의 값을 알고 있습니다. x 3 \u003d 15 + 33 8:

y(1) = 1 4 - 5 1 3 + 6 1 2 = 2 y 15 - 33 8 = 15 - 33 8 4 - 5 15 - 33 8 3 + 6 15 - 33 8 2 = = 117 + 165 33 512 2 . 08 y 15 + 33 8 = 15 + 33 8 4 - 5 15 + 33 8 3 + 6 15 + 33 8 2 = = 117 - 165 33 512 ≈ - 1 . 62 y (4) = 4 4 - 5 4 3 + 6 4 2 = 32

따라서 함수의 비개인적 가치는 117 - 165 33 512의 차이에 의해 결정됩니다. 32 .

제안: 117 - 165 33 512 ; 32 .

간격 (a; b)에서 중단되지 않은 함수 y = f (x)의 비개인 값 값에 전달합시다. 게다가 a; +∞, -∞; b, -∞; +∞.

가장 큰 점과 가장 작은 점의 지정과 주어진 간격에서 성장과 변화 사이의 간격으로 시작합시다. 그렇다면 간격 및/또는 불일치에 대한 경계에서 일방적인 경계를 수정해야 합니다. 즉, 주어진 마음에 기능의 동작을 할당해야 합니다. 누구에게 필요한 모든 데이터가 필요할 수 있습니다.

엉덩이 3

우모프:구간(-2, 2)에서 함수 y = 1 x 2 - 4의 범위를 계산합니다.

해결책

주어진 라인에 함수의 최대값과 최소값을 표시합니다.

y "= 1 x 2 - 4" = - 2 x (x 2 - 4) 2 y " = 0 ⇔ - 2 x (x 2 - 4) 2 = 0 ⇔ x = 0 ∈ (- 2 ; 2)

우리는 0과 같은 최대값에 도달했지만 같은 지점에서 함수와 그래프의 부호를 변경하여 가을로 갈 필요가 있습니다. 사업부 설명을 위해:

따라서 y(0) = 1 0 2 - 4 = - 1 4는 함수의 최대값이 됩니다.

이제 함수의 동작은 오른쪽에서 2이고 왼쪽에서 + 2인 오른쪽인 x에 대해 중요합니다. 즉, 단측 경계를 알고 있습니다.

lim x → - 2 + 0 1 x 2 - 4 = lim x → - 2 + 0 1 (x - 2) (x + 2) = = 1 - 2 + 0 - 2 - 2 + 0 + 2 = - 1 4 1 + 0 = - ∞ lim x → 2 + 0 1 x 2 - 4 = lim x → 2 + 0 1 (x - 2) (x + 2) = = 1 2 - 0 - 2 2 - 0 + 2 = 1 4 1 - 0 = -∞

인수가 -2에서 0까지 범위에서 변경되면 함수의 값이 마이너스 불일치에서 -14 todi까지 증가하는 것을 보았습니다. 그리고 인수가 0에서 2로 변경되면 함수의 값이 마이너스 무한대로 변경됩니다. 나중에 필요한 구간에서 주어진 함수의 무의미한 값은 (- ∞ ; - 1 4 ) 입니다.

제안: (- ∞ ; - 1 4 ] .

엉덩이 4

우모프: 익명 값 입력 y = t g x 주어진 간격 - π 2; 파이 2 .

해결책

우리는 β의 탄젠트가 -π 2와 유사하다는 것을 알고 있습니다. π 2 는 양수이므로 함수가 증가합니다. 이제 주어진 경계에서 함수를 실행하는 방법이 중요합니다.

lim x → π 2 + 0 t g x = t g - π 2 + 0 = - ∞ lim x → π 2 - 0 t g x = t g π 2 - 0 = + ∞

인수 vid - π 2 를 π 2 로 변경할 때 마이너스 불일치에서 플러스 불일치로 함수의 증분 값을 뺍니다. 이 함수의 비인격적 솔루션은 모든 실수의 비인격성이 될 것이라고 말할 수 있습니다.

제안: - ∞ ; + ∞ .

엉덩이 5

우모프:함수의 범위인 지정, 자연 로그 y = ln x .

해결책

우리는 함수가 다음에서 지정되고 할당된다는 것을 알고 있습니다. 양수 값인수 D(y) = 0; +∞. 주어진 간격의 Pohіdna는 양수입니다: y "= ln x" = 1 x. Otzhe, 새로운 것은 기능이 향상되었습니다. 인수가 올바른 경우 0(오른쪽에서) 및 x가 올바른 불일치인 경우 이에 대한 단측 경계를 지정할 필요가 있습니다.

lim x → 0 + 0 ln x = ln (0 + 0) = - ∞ lim x → ∞ ln x = ln + ∞ = + ∞

x 값을 0에서 무한 플러스로 변경할 때 함수 값이 마이너스 불일치에서 플러스 불일치로 증가한다는 점을 제거했습니다. 따라서 자연 로그 함수 값의 ce 및 є 영역은 모든 실수가 많이 있습니다.

제안:모든 실수의 승수는 자연 로그 함수 값의 면적입니다.

엉덩이 6

우모프:함수 y = 9 x 2 + 1 의 범위를 결정합니다.

해결책

Tsya 함수는 x가 실수라는 것을 염두에 두고 노래합니다. 가장 중요한 기능과 가장 덜 중요한 기능, 격차와 성장 및 변화를 계산해 보겠습니다.

y " = 9 x 2 + 1 " = - 18 x (x 2 + 1) 2 y " = 0 ⇔ x = 0 y " ≤ 0 ⇔ x ≥ 0 y " ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

결과에서 함수가 감소하여 x ≥ 0이 되도록 표시했습니다. 오히려, 그 x ≤ 0; 변경할 때 최대 y(0) = 9 0 2 + 1 = 9를 가리키지 않습니다. 이는 0이 더 비쌉니다.

불일치에 대한 함수를 작동하는 방법이 궁금합니다.

lim x → - ∞ 9 x 2 + 1 = 9 - ∞ 2 + 1 = 9 1 + ∞ = + 0 lim x → + ∞ 9 x 2 + 1 = 9 + ∞ 2 + 1 = 9 1 + ∞ = +0

함수 y배의 값이 점근적으로 0에 접근하는 것을 기록에서 알 수 있습니다.

Podib'єmo 서브백: 인수가 마이너스 불일치에서 0으로 변경되면 함수의 값은 0에서 9로 증가합니다. 인수 값이 0에서 더하기 불일치로 변경되면 함수 값은 9에서 0으로 떨어집니다. 우리는 작은 것의 가격을 상상했습니다.

함수 값의 범위는 E(y) = (0; 9)

제안: E(y) = (0; 9]

따라서 간격 [a; b) , (a ; b ] , [ a ; + ∞) , (- ∞ ; b ) 그런 다음 이러한 조사를 직접 수행해야 합니다.

그리고 vipadku는 어떻게 가지고 있습니까? deyakoї funktsії є o'dnannyam kіlkoh promizkіv에 할당 된 영역은 어떻습니까? 그런 다음 이 간격의 스킨에 대한 익명 값을 계산하고 결합해야 합니다.

엉덩이 7

우모프:범위를 결정하십시오. y = x x - 2 .

해결책

Oskіlki znamennik functionії 무죄하지만 znacheniya 0 , D (y) = - ∞ ; 2 ∪ 2; +∞.

첫 번째 행인 ∞에 함수 값의 승수를 할당하여 시작하겠습니다. 2, 분명한 약속입니다. 우리는 함수가 새 함수에서 감소할 것이라는 것을 알고 있으므로 함수가 음수가 될 것입니다.

lim x → 2 - 0 xx - 2 = 2 - 0 2 - 0 - 2 = 2 - 0 = - ∞ lim x → - ∞ xx - 2 = lim x → - ∞ x - 2 + 2 x - 2 = lim x → - ∞ 1 + 2 x - 2 = 1 + 2 - ∞ - 2 = 1 - 0

그런 다음 인수가 y에서 불일치를 뺀 값을 직접 변경하면 함수 값이 1에 점근적으로 접근합니다. x의 값이 마이너스 불일치에서 2로 감소하면 값은 1에서 마이너스 불일치로 감소합니다. 구간의 미래 값에 대한 함수 - ∞ ; 하나 . 혼자, 우리의 반사를 제외하고, її 함수 값의 조각은 도달하지 않고 오히려 점근적으로 접근합니다.

공개 교환 2의 경우; + ∞ vikonuєmo 그래서 sami dії. 새 기능의 기능도 적습니다.

lim x → 2 + 0 xx - 2 = 2 + 0 2 + 0 - 2 = 2 + 0 = + ∞ lim x → + ∞ xx - 2 = lim x → + ∞ x - 2 + 2 x - 2 = lim x → + ∞ 1 + 2 x - 2 = 1 + 2 + ∞ - 2 = 1 + 0

주어진 vіdrіzka의 기능 값은 무가치 1에 할당됩니다. +∞. 따라서 우리는 마음에 주어진 기능 값의 영역이 필요하며 배수는 ∞로 결합됩니다. 1과 1; +∞.

제안: E(y) = -∞; 1 ∪ 1; +∞.

차트를 확인할 수 있습니다.

특정 변동은 주기적 함수입니다. 이 가치 영역은 기능 기간에 따라 비인격적 가치에서 해당 간격으로 변경됩니다.

엉덩이 8

우모프:면적을 사인 y = 사인 x 값으로 설정합니다.

해결책

부비동은 2파이가 되는 주기와 같은 주기적인 기능을 합니다. 베레모 vіdrіzok 0; 2 π 나는 새로운 것에 비인격적인 가치가 무엇인지에 대해 경탄합니다.

y " = (sin x) " = cos x y " = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ x = π 2 + πk , k ∈ Z

경계 0에서; 2 π 함수는 극한점 π 2 і x = 3 π 2 가 됩니다. vіdrіzka의 경계뿐만 아니라 그 기능의 중요성이 왜 더 중요한지 살펴보고 가장 중요하지 않은 것을 선택합니다.

y (0) = sin 0 = 0 y π 2 = sin π 2 = 1 y 3 π 2 = sin 3 π 2 = - 1 y (2 π) = sin (2 π) = 0 ⇔ min x ∈ 0 ; 2 π sin x = sin 3 π 2 = - 1, 최대 x ∈ 0; 2 π sinx \u003d sin π 2 \u003d 1

제안: E (sin x) = - 1; 하나 .

정적, 표시, 대수, 삼각법, 역삼각법과 같은 함수 값의 영역을 알아야 하는 경우 기본 기본 기능에 대한 기사를 다시 읽을 수 있습니다. 여기에서 제안하는 이론을 사용하면 주어진 값을 뒤집을 수 있습니다. Їх Bazhano vivchiti, 악취의 파편은 종종 체리 날의 시간에 필요합니다. 주요 기능의 영역을 알면 기하 변환을 돕기 위해 기본 기능을 제거하는 것처럼 기능 영역을 쉽게 알 수 있습니다.

엉덩이 9

우모프:범위를 y = 3 a rc cos x 3 + 5 π 7 - 4 로 설정합니다.

해결책

우리는 아크코사인 값이 0에서 파이라는 것을 알고 있습니다. 즉, E(ar c cos x) = 0 ; π 또는 0 ≤ a rc cos x ≤ π. 우리는 a rc cos x 3 + 5 π 7 함수를 확장하고 축 O x 를 늘림으로써 역 코사인에 대해 취할 수 있습니다. 그렇지 않으면 우리는 우리에게 아무 것도 줄 수 없을 것입니다. 따라서 0 ≤ a rc cos x 3 + 5 π 7 ≤ π입니다.

함수 3 arc cos x 3 + 5 π 7은 수직 축의 추가 신축을 위해 역 코사인 arc cos x 3 + 5 π 7에서 뺄 수 있으므로 0 ≤ 3 arc cos x 3 + 5 π 7 ≤ 3 π . 피날레에서 변환은 4개의 값으로 zsuv uzdovzh 축 O y입니다. 결과에는 다음과 같은 기본 불균일이 있습니다.

0 - 4 ≤ 3 a rc cos x 3 + 5 π 7 - 4 ≤ 3 π - 4 ⇔ - 4 ≤ 3 arccos x 3 + 5 π 7 - 4 ≤ 3 π - 4

우리는 가치 영역이 필요한 것을 제거했습니다. E (y) = - 4 ; 3파이-4.

제안: E(y) = - 4; 3파이-4.

하나의 엉덩이는 설명없이 기록됩니다. 왜냐하면 와인은 앞에 있는 것과 비슷합니다.

엉덩이 10

우모프:함수의 범위가 y = 2 2 x - 1 + 3이 될 것인지 계산합니다.

해결책

y = 2 · (2 x - 1) - 1 2 + 3 과 같이 염두에 둔 함수를 다시 작성해 보겠습니다. 정적 함수 y = x - 1 2의 경우 값 영역은 간격 0에 할당됩니다. + ∞ 그럼. x-1 2 > 0 . 이러한 맥락에서:

2 x - 1 - 1 2 > 0 ⇒ 2 (2 x - 1) - 1 2 > 0 ⇒ 2 (2 x - 1) - 1 2 + 3 > 3

따라서 E(y) = 3; +∞.

제안: E(y) = 3; +∞.

이제 함수의 범위를 아는 방법, 중단되지 않는 방법을 살펴보겠습니다. 이를 위해 우리는 전체 영역을 틈으로 쪼개고 그 피부의 비인격적인 의미를 알아야 하며, 그 후에 우리는 우리가 본 것을 통합해야 합니다. 더 나은 이해를 위해 기능의 주요 관점을 반복합니다.

엉덩이 11

우모프:주어진 함수 y = 2 sin x 2 - 4 , x ≤ - 3 - 1 , - 3< x ≤ 3 1 x - 3 , x >삼 . 면적 її 값을 계산합니다.

해결책

이 함수는 x의 모든 값에 할당됩니다. 같음 - 3 및 3의 인수 값으로 연속성에 대한 분석을 수행해 보겠습니다.

lim x → - 3 - 0 f(x) = lim x → - 3 2 sin x 2 - 4 = 2 sin - 3 2 - 4 = - 2 sin 3 2 - 4 lim x → - 3 + 0 f(x) = lim x → - 3 (1) = - 1 ⇒ lim x → - 3 - 0 f(x) ≠ lim x → - 3 + 0 f(x)

인수 - 3 의 값으로 첫 번째 종류의 중단 없는 확장일 수 있습니다. 함수의 새로운 값에 접근할 때 -2 sin 3 2 - 4까지 이동하고, x가 오른쪽에서 최대 -3일 때 값은 -1까지 이동합니다.

lim x → 3 - 0 f(x) = lim x → 3 - 0 (-1) = 1 lim x → 3 + 0 f(x) = lim x → 3 + 0 1 x - 3 = + ∞

포인트 3에서 다른 속의 검색이 없을 가능성이 있습니다. 함수가 같지 않으면 її 값은 -1에 가깝고 함수가 오른쪽과 같으면 마이너스 불일치에 가깝습니다.

Otzhe, 할당 된 기능의 전체 영역은 3 개의 간격으로 나뉩니다 (- ∞ ; - 3 ) , (- 3 ; 3 ] , (3 ; + ∞) .

그 중 첫 번째 함수에서 y = 2 sin x 2 - 4 함수를 제거했습니다. Oskіlki - 1 ≤ sin x ≤ 1이 허용됩니다.

1 ≤ 죄 x 2< 1 ⇒ - 2 ≤ 2 sin x 2 ≤ 2 ⇒ - 6 ≤ 2 sin x 2 - 4 ≤ - 2

따라서 이 구간(- ∞ ; - 3] 에 대해 함수에는 값이 없습니다 - [ - 6 ; 2 ] .

마지막 구간(-3;3)에는 상수 함수 y=-1이 있었습니다. Otzhe, 모든 비인격적 її znachen은 때때로 하나의 숫자 - 1로 구성됩니다.

다른 간격 3에서; + ∞ 우리는 y = 1 x - 3 함수를 사용할 수 있습니다. 스페이드 원, 그 y "= - 1 (x - 3) 2< 0 . Она будет убывать от плюс бесконечности до 0 , но самого 0 не достигнет, потому что:

lim x → 3 + 0 1 x - 3 = 1 3 + 0 - 3 = 1 + 0 = + ∞ lim x → + ∞ 1 x - 3 = 1 + ∞ - 3 = 1 + ∞ + 0

따라서 x > 3에 대한 출력 함수의 비개인적 값은 0의 배수입니다. +∞. 이제 결과는 일반적으로 제거됩니다. E(y) = - 6; - 2 ∪ - 1 ∪ 0; +∞.

제안: E(y) = - 6; - 2 ∪ - 1 ∪ 0; +∞.

솔루션은 그래프에 표시됩니다.

엉덩이 12

Umov: є 기능 y = x 2 – 3 e x . 비인격적인 의미를 인식하십시오.

해결책

Vaughn은 실제 숫자인 인수의 모든 의미에 할당됩니다. 의미심장하게도, 일부 구간에서는 증가 기능이 제공되고 일부 구간에서는 감소합니다.

y "= x 2 - 3 e x" = 2 x e x - e x (x 2 - 3) e 2 x = - x 2 + 2 x + 3 e x = - (x + 1) (x - 3) e x

우리는 x = - 1 및 x = 3 처럼 0으로 가는 것이 좋다는 것을 압니다. 기호가 간격의 어머니가 될 것처럼 전체와 z'yasuёmo에 두 개의 점을 넣어 보겠습니다.

기능이 (- ∞ ; - 1 ) ∪ [ 3 ; + ∞) i는 [ - 1 ; 삼]. 최소 포인트는 -1, 최대 포인트는 -3입니다.

이제 우리는 함수의 주요 값을 압니다.

y(-1) = - 1 2 - 3 e - 1 = - 2 e y (3) = 3 2 - 3 e 3 = 6 e - 3

불일치에 대한 함수의 동작을 살펴봅니다.

lim x → - ∞ x 2 - 3 ex = - ∞ 2 - 3 e - ∞ = + ∞ + 0 = + ∞ lim x → + ∞ x 2 - 3 ex = + ∞ 2 - 3 e + ∞ = + ∞ + ∞ = = lim x → + ∞ x 2 - 3 "ex" = lim x → + ∞ 2 xex = + ∞ + ∞ = = lim x → + ∞ 2 x "(ex)" = 2 lim x → + ∞ 1 예 = 2 1 + ∞ = + 0

다른 중개자의 계산에는 Lopital 규칙이 사용되었습니다. 우리의 솔루션이 그래픽으로 넘어갔다고 상상할 수 있습니다.

인수가 마이너스 불일치에서 -1로 변경되더라도 함수의 값은 플러스 불일치에서 -2e로 감소함을 알 수 있습니다. 와인이 3에서 플러스 부정확도로 변경되면 값은 6 e - 3에서 0으로 떨어지지만 0이 있으면 도달할 수 없습니다.

이 순서대로 E(y) = [- 2 e; +∞).

제안: E(y) = [-2e; +∞)

텍스트의 용서를 어떻게 기억 했습니까? 친절하고보고 Ctrl + Enter를 누르십시오.

기능 및 이와 관련된 모든 것에 대한 이해는 마음의 지점이 아니라 전통적으로 접힌 상태로 가져옵니다. ЄДІ 지정 영역과 기능의 의미(변경) 영역에 대한 기능과 준비 방법에 중점을 두어 돌로 짚어 봅시다.
할당된 기능의 영역과 그 중요성의 영역을 구별하지 않는 것을 배우는 것은 드문 일이 아닙니다.
할당된 기능의 영역을 변경하는 작업을 마스터하는 방법을 배우자마자 기능의 비인격적 의미를 변경하는 작업은 키말리 어려움의 악취를 요구합니다.
Meta tsi єї statti: 함수의 가치를 아는 방법을 아는 것.
이러한 주제들을 검토한 결과 이론적 자료가 개발되었고 다중 기능의 중요성에 대한 문제 해결 방법이 검토되었으며 학생들의 독립적인 작업을 위한 교훈 자료가 선택되었습니다.
이 기사는 수학의 선택 과목에서 "기능의 중요성 영역"과 같은 졸업 및 입문 연구를 준비하는 강사가 될 수 있습니다.

I. 기능의 범위 지정.

함수 y \u003d f (x)의 면적 (승수) 값 E (y)는 그러한 숫자의 수 y 0 , 피부 z의 경우 f (x 0) \u003d y와 같은 숫자 x 0이 있습니다. 0 .

주요 영역을 추측 기본 기능.

표를 봅시다.

기능	익명의 의미
y = kx+b	E(y) = (-∞;+∞)
y=x2n	전자(y) =
y = 코스 x	E(y) = [-1; 하나]
y = tg x	E(y) = (-∞;+∞)
y = ctg x	E(y) = (-∞;+∞)
y = 아크신 x	E(y) = [-π/2; 파이/2]
y = 아르코스 x	전자(y) =
y = 아크탄 x	E(y) = (-π/2, π/2)
y = arcctg x	E(y) = (0, π)

또한 쌍을 이루는 단계의 모든 다항식 값의 영역은 간격이며 de n은 다항식의 가장 큰 값입니다.

Ⅱ. 기능의 강력함

비인격적 기능을 성공적으로 인식하기 위해서는 기본 기본 기능의 힘, 특히 그 의미 영역, 의미 영역 및 단조로움의 본질을 잘 알아야 합니다. 기능의 비인격적 가치가 알려질 때 가장 흔히 승리하는 중단되지 않는 단조로운 미분 기능의 힘을 유도합시다.

지배력 2와 3은 원칙적으로 임명 영역에서 중단없이 기본 기능의 힘을 즉시 얻습니다. 승수 값 문제에 대한 가장 간단하고 짧은 솔루션이 주어지면 함수의 단조성을 결정하는 데 일관성 없는 방법을 사용할 수 있지만 권한 1을 기반으로 함수 값에 도달할 수 있습니다. 솔루션은 그 전에 기능으로 더 간단합니다. 커플은 짝을 이루지 않고 주기적으로 가늘어집니다. 이처럼 함수의 가치를 곱하는 중요성에 대한 작업을 수행할 때 필요한 경우 함수의 공격력을 재고하고 이겨야 합니다.

중단 없는;
단음;
분화;
페어링, 페어링 해제, 주기성이 얇습니다.

사회적 지향 기능의 비인격적 의미를 아는 어색한 작업:

a) 가장 간단한 추정치와 한계: (2 x >0, -1≤sinx?1, 0≤cos 2 x?1 그러면)

b) 전체 정사각형 보기: x 2 - 4x + 7 \u003d (x - 2) 2 + 3;

c) 삼각 viraziv의 변환: 2sin 2 x - 3cos 2 x + 4 = 5 sin 2 x +1;

d) 함수 x 1/3 + 2 x-1의 단조성을 달성하면 R이 증가합니다.

III. 함수 값의 영역을 아는 방법을 살펴보자.

a) 함수의 접는 인수의 마지막 값
b) 평가 방법
c) 권력의 성취, 중단의 부족 및 기능의 단조로움;
d) vikoristannya pokhіdnoi;
e) 기능의 가장 높은 값과 가장 낮은 값의 선택
e) 그래픽 방식
g) 매개변수 요청 방법;
h) 반전 기능 방법.

특정 엉덩이에 이러한 방법의 Rozkriёmo 본질.

예 1. 값의 범위 찾기 이(이)함수 y = 로그 0.5(4 - 2 3 x - 9 x).

함수의 접는 인수의 순차 값을 사용하여 이 문제를 해결할 수 있습니다. 로그 아래에 있는 새로운 제곱을 보고 함수를 변환합니다.

y = 로그 0.5 (5 - (1 + 2 3 x - 3 2x)) = 로그 0.5 (5 - (3 x + 1) 2)

І 순차적으로 її 축소 가능한 인수의 비인격적 의미를 알고 있습니다.

E(3 x) = (0;+∞), E(3 x + 1) = (1;+∞), E(-(3 x + 1) 2 = (-∞;-1), E(5) – (3 x +1) 2) = (-∞;4)

상당히 티= 5 – (3 x +1) 2 de -∞≤ t≤4. Tim 자신은 교환에서 함수 y = log 0.5 t의 값의 승수 값을 얻습니다. (-∞;4) . 함수 y = log 0.5 t는 마음에만 할당되므로 구간(-∞; 4)의 익명 값은 구간(0; 4)의 함수 익명 값에서 변경됩니다. 대수 함수의 범위(0, + ∞)가 있는 구간(-∞, 4)의 범위. 간격(0;4)에서 이 기능은 인터럽트가 없고 더 작습니다. ~에 티> 0원 pragne +∞일 때 티 = 4는 값 -2를 다음으로 설정합니다. 전자(y) =(-2, +∞).

예제 2. 함수의 범위 찾기

y = cos7x + 5cosx

우리는이 엉덩이를 평가 방법으로 볼 수 있습니다. 그 본질은 바닥과 상단의 중단없는 기능을 평가하고 평가의 하한 및 상한 경계 기능의 범위를 증명하는 것입니다. 비인격성이 변경되면 하위 중간 평가에서 상위 평가까지의 간격이 있는 함수의 값은 함수의 비영속성과 하위 값의 존재에 의해 결정됩니다.

불규칙 -1≤cos7x?1, -5≤5cosx?5 중 -6≤y?6의 점수를 받습니다. x = p і x = 0일 때 함수는 -6 і 6 값을 취합니다. 하한과 상한에 도달합니다. non-interruptible 함수 cos7x와 cosx의 선형 조합으로, 함수 y는 전체 수치 축에서 non-interruptible이므로, non-interruptible 함수의 힘으로 인해 -6에서 6까지의 모든 값을 얻습니다. 포괄적이고 їх 만, 즉 -6≤y 값의 불일치를 통해 불가능합니다. 오체, 이(이)= [-6;6].

예 3. 값의 범위 찾기 에(에)기능 f(x)= cos2x + 2cosx.

언더와이어 쿠타의 코사인 공식에 따라 함수를 변환합니다. f(x)= 2cos 2 x + 2cosx – 1이 의미심장함 티= 코스크스. 토디 f(x)= 2t 2 + 2t – 1. 오스킬키 E(코스) =

[-1;1], 함수의 범위 f(x)함수 g의 비인격적 가치를 가진 zbіgaєtsya (티)= 2t 2 + 2t - 1 뒤쪽으로 [-1; 1] 그래픽 방식으로 알 수 있습니다. 함수 y \u003d 2t 2 + 2t - 1 \u003d 2 (t + 0.5) 간격 [-1; 1], 우리는 알고 있습니다 에(에) = [-1,5; 3].

존중 - 기능의 비인격적 의미가 중요해질 때까지 매개 변수를 사용하여 풍부한 작업을 만드는 것이 필요합니다. 더 중요하게는 차이의 수와 차이의 수와 연결됩니다. 예를 들어, 같음 f(x)\u003d 그러나 다음과 같은 경우 그 이상을 수행하는 것이 허용됩니다.

AE(에프)마찬가지로 평등 f(x)\u003d 현재 간격 X에 퍼지는 하나의 루트를 원할 수 있습니다. 그렇지 않으면 같은 간격에 단일 루트를 가질 수 없으며 약간만 거짓말을해야하는지 여부에 따라 기능의 비개인적 가치가 있습니다. f(x) X의 간격에. f(x)≠ㅏ, f(x)>나 등 조크레마, f(x)≠그리고 모든 허용 가능한 값에 대해 х yakso a E(f)

Butt 4. 매개변수 a equal (x + 5) 1/2 = a(x 2 + 4)의 값에 대해 들여쓰기 [-4;-1]에 대한 단일 루트가 있습니다.

시력의 평등 (x + 5) 1/2 / (x 2 + 4) = a를 적어 봅시다. 동일하게 유지하려면 vdrіzka [-4;-1]당 하나의 루트만 원할 수 있으며 함수의 비개인적인 값이 있는 경우에만 f(x) =(x+5) 1/2/(x2+4) 역방향 [-4;-1]. 우리는 비인격성, 승리의 힘, 중단 없는 기능 및 기능의 단조로움을 압니다.

반면에 [-4;-1] 함수 y = xІ + 4는 인터럽트가 없고 i가 작을수록 양수이므로 함수 g(x) = 1/(x 2 + 4)는 중단되지 않고 zbіlshuєtsya at tsmuy vіdrіzku, oskіlki for rozpodіlі에 대한 긍정적인 기능 기능의 단조로움의 성격이 연장으로 바뀝니다. 기능 h(x) =(x + 5) 1/2은 중단되지 않고 자체 갤러리에서 자랍니다. D(h) =[-5;+∞) i, zokrema, vіdrіzku [-4;-1], deva, 게다가 긍정적. 같은 기능 f(x)=g(x) h(x), 두 가지 중단되지 않고 성장하고 긍정적 인 기능이 추가 된 것처럼 추가 [-4;-1]에 의해 중단되지 않고 증가하므로 [-4;-1]에 의해 비인격적 가치가 있습니다. 추가 [ f(-4); f(-1)]=. 또한 0.05 ≤ a ≤ 0.4일 때 (연속 단조 함수의 품질에 대한) 이중 [-4;-1]의 해와 동일합니다.

존경. 허용 가능성 같음 f(x) = 에이현재 간격에서 X는 매개변수 값의 유효성과 같습니다. ㅏ비인격적 기능 값 f(x) on X. Otzhe, 함수의 비인격적 가치 f(x)간격 X는 매개변수 값에서 변경됩니다. ㅏ, 동등한 사람들을 위해 f(x) = 에이 H. Zokrem의 무도회 공간에 하나의 루트를 원합니다. 에(에)기능 f(x)매개 변수의 익명 값이 있는 zbіgaєtsya ㅏ, 동등한 사람들을 위해 f(x) = 에이하나의 뿌리를 원합니다.

예 5. 값의 범위 찾기 에(에)기능

매개 변수를 입력하는 방법으로 엉덩이 열기, zgіdno z 에(에)매개 변수의 익명 값이 있는 zbіgaєtsya ㅏ, 동등한 사람들을 위해

하나의 뿌리를 원합니다.

a = 2가 선형 - 4x - 5 = 0이고 0이 아닌 x에 대해 0이 아닌 계수가 있는 경우 솔루션이 없습니다. a≠2가 제곱일 때, 판별식일 경우에만 풀릴 수 있습니다.

Oskіlki 포인트 a = 2 vіdrіzku에 누워

그런 다음 매개변수의 값을 shukanim합니다. ㅏ,의미, 나는 가치 영역 에(에)모든 vіdrіzok 수 있습니다.

함수의 주어진 비인격적 값으로 매개변수를 도입하는 방법의 비중간 개발로서, 함수의 값을 확인하는 데 필요한 목적을 위해 반전 함수의 방법을 고려할 수 있습니다 f(x)=y, y 매개변수를 사용합니다. Yakshcho tse equal이 하나의 솔루션이 될 수 있습니다. x = g(y), 범위 에(에)외부 기능 f(x)약속의 영역에서 탈출 D(g)타액 기능 지(y). 약초는 평등하다 f(x)=y maє kіlka 솔루션 x = g 1 (y), x = g 2 (y)등등, 그럼 에(에)기능 영역의 더 나은 통합 g1(y), g2(y)등

예 6. 가치 영역 찾기 이(이)함수 y = 5 2/(1-3x).

Z 같음

반전 함수 x = log 3 ((log 5 y – 2)/(log 5 y)) 디(x):

Oskіlki rіvnyannya schodo x가 유일한 해결책이 될 수 있습니다. 그러면

E(y) = D(x) = (0, 1)(25;+∞).

할당된 함수의 영역은 수십 년의 간격에서 합산되고 다른 간격의 함수는 다른 공식으로 주어지기 때문에 함수 값의 영역의 중요성에 대해 익명을 알아야 합니다 피부 간격에 대한 함수의 값과 함께 취하십시오.

예 7. 중요 영역 찾기 f(x)і f(f(x)), 드

f(x)거래소에서 (-∞;1], dewon z viraz 4 x + 9 4 -x + 3. 크게 t = 4 x. 토디 f(x) = t + 9/t + 3, 드 0< t ≤ 4 , так как показательная функция непрерывно возрастает на луче (-∞;1] и стремится к нулю при х → -∞. Тем самым множество значений функции f(x)거래소에서 (-∞;1] 지(t) = t + 9/t + 3, 중간에 (0; 4], 우리가 알다시피, vicorist g'(t) \u003d 1 - 9 / t 2. Promizhku에서 (0;4] 좋음 지'(t) 0에서 시작하도록 지정됩니다. t=3. 0시<티<3 она отрицательна, а при 3<티<4 положительна. Следовательно, в интервале (0;3) функция 지(t)감소하고 간격(3, 4)이 증가하여 중단 없는 겨자 간격(0, 4)으로 넘쳐, 시인 g (3)= 9 - 갭에 대한 함수의 최소값(0; 4], 그러나 최대값은 불가능하므로, t→0오른손 기능 g(t)→+∞. Todi, 중단 없는 기능의 품질, 기능의 비인격적 가치 지(t)간격 (0; 4]에서, 이는 의미가 없음을 의미합니다. f(x)(-∞;-1]에, promin하다.

이제 결합된 간격은 함수의 비인격적인 의미입니다. f(f(x)), 의미있게 t = f(x). 토디 f(f(x)) = f(t), 드 티기능 f(t)= 2cos( x-1) 1/2+ 7 및 5에서 9까지의 모든 값, 즉 다시 수락하십시오. 가치 영역 E(fІ) = E(f(f(x))) =.

마찬가지로, 알고 z = f(f(x)), 범위를 알 수 있습니다 E(f3)기능 f(f(f(x))) = f(z)드 5 ≤ z ≤ 9 등 극복해, 뭐 E(f 3) = .

함수 값의 곱셈을 계산하고 주어진 간격 동안 함수의 가장 큰 값과 가장 작은 값을 빼는 가장 보편적인 방법입니다.

예 8. 매개변수의 일부 값에 대해 아르 자형불균일 8 x - 피 ≠ 2x+1 – 2x모두 승리 -1 ≤ x< 2.

임명하다 t = 2 x, 모양의 불균일성을 적어 봅시다 피 ≠ t 3 - 2t 2 + t. 그래서 야크 t = 2 x- 중단 없는 성장 기능 on 아르 자형,그런 다음 -1 ≤ x에 대해< 2 переменная

2 -1 ≤ t<2 2 ↔

0.5 ≤ t< 4, и исходное неравенство выполняется для всех -1 ≤ x < 2 тогда и только тогда, когда 아르 자형함수 값 보기 f(t) = t 3 - 2t 2 + t 0.5 ≤ t에서< 4.

우리는 함수의 익명 값의 순서를 알고 있습니다. f(t) vіdrіzku에서 내가 갈 수있는 모든 곳에서 헛된 f'(t) = 3t 2 - 4t + 1. 오체, f(t)차별화된, 나중에, 그리고 바람의 중단 없이. Z 같음 f'(t) = 0우리는 기능의 중요한 점을 알고 있습니다 t=1/3, t=1,우선 친구에게 누울 수는 없지만 친구 youma에 누울 수 있습니다. 그래서 야크 f(0.5) = 1/8, f(1) = 0, f(4) = 36,그런 다음 미분 함수의 품질에 대해 0이 가장 작고 36이 함수의 가장 높은 값입니다. f(t) vіdrіzku에. 토디 f(t),논스톱 기능으로 0에서 36까지의 모든 값을 허용하며, 또한 값 36만 취합니다. t=4또한 0.5 ≤ t에 대해< 4, она принимает все значения из промежутка . Найдем наибольшее и наименьшее значение функции на этом отрезке.

Pohіdna는 모든 x z 간격(-1; 1)에 대해 양수이므로 아크사인의 함수는 할당의 전체 범위에서 증가합니다. 다시 말하지만, 원화의 최소 가치는 x = -1이고 최대 가치는 x = 1입니다.

함수의 영역을 아크사인으로 뺍니다. .

대상.

함수의 익명 값 찾기 vіdrіzku에.

해결책.

이 쓰레드에서 가장 중요한 기능과 가장 덜 중요한 기능을 알아봅시다.

의미심장하게도, vіdrіzku에 있는 극한점:

컷 끝과 포인트에서 출력 함수의 값 계산 :

Otzhe, vіdrіzku є vіdrіzok에 대한 기능의 비개인적 가치 .

이제 간격 (a, b) , 에서 중단되지 않는 함수 y = f(x)의 값을 아는 방법을 보여줍니다.

처음부터 우리는 주어진 간격에서 극점, 함수의 극한, 성장의 간격 및 기능의 변화를 할당합니다. Dali는 간격의 간격 및 (또는) 불일치에 대해 계산됩니다(즉, 간격의 간격 또는 불일치에 대한 함수의 동작). 그러한 간격에 대한 기능의 비개인적 가치를 알기에 충분한 정보가 있습니다.

대상.

구간(-2, 2)에서 함수의 비개인적 값을 지정합니다.

해결책.

우리는 구간 (-2; 2)에 소비되는 함수의 극한점을 알고 있습니다.

크랍카 x = 0이 최대점이기 때문에 지나갈 때 플러스 기호를 마이너스로 바꿔야 하는 이유가 되며, 함수의 그래프는 하락으로 갈수록 증가하는 것으로 보인다.

є vіdpovіdny 최대 기능ії.

우리는 x에서 최대 -2 오른손잡이이고 x에서 최대 2 złiva인 함수의 동작을 이해할 수 있으므로 단측 경계를 알고 있습니다.

우리가 제거한 것: 인수 id -2가 0으로 변경될 때 함수의 값은 마이너스 불일치에서 마이너스 1/4(x = 0에서 함수의 최대값)으로 증가하고 인수 id가 0에서 0으로 변경될 때 2, 함수의 값은 무한대로 떨어집니다. 이 순서대로 구간 (-2; 2) 에 대한 함수의 비인격적 값 є .

대상.

구간에서 접선 y = tgx에 대한 함수의 승수 값을 지정합니다.

해결책.

구간의 탄젠트와 유사한 함수는 양수입니다. 기능의 성장을 나타냅니다. 구간 경계에서 함수의 동작을 따릅니다.

이런 식으로 인수를 변경할 때 함수의 값은 마이너스 불일치에서 플러스 불일치로 증가합니다. 즉, 이 구간의 탄젠트 값은 모든 실수의 값입니다.

대상.

자연 로그 y = lnx의 함수 범위를 찾으십시오.

해결책.

자연 로그 함수는 인수의 양수 값에 할당됩니다. . 어떤 간격이 양수인지 새로운 기능의 성장에 대해 이야기하는 것은 가치가 없습니다. 우리는 인수가 0까지 오른손잡이일 때 함수의 단측 경계와 플러스 불일치까지 오른쪽인 x에서의 경계를 알고 있습니다.

Bachimo, x를 0에서 플러스 불일치로 변경하기 위해 함수의 값은 마이너스 불일치에서 플러스 불일치로 증가합니다. Otzhe, 자연 로그의 기능 범위는 개인이 아닌 실수입니다.

대상.

해결책.

이 함수는 모든 실제 값 x 에 할당됩니다. 기능의 성장과 변화의 격차뿐만 아니라 극한 지점도 중요합니다.

또한, 함수는 에서 변경되고, 에서 증가하며, x = 0이 최대점이며, 기능의 겉보기 최대값.

불일치에 대한 함수의 동작을 살펴봅니다.

이러한 방식으로 불일치 시 함수의 값은 점근적으로 0에 접근합니다.

인수가 마이너스 불일치에서 0(최대 포인트)으로 변경되면 함수의 값이 0에서 9(함수의 최대값까지)로 증가하고 x가 0에서 플러스 불일치로 변경될 때 값이 의 함수가 9에서 0으로 변경됩니다.

도식적인 작은 것들을 보십시오.

이제 함수의 범위가 임을 분명히 알 수 있습니다.

동일한 기간의 간격에서 함수 y = f(x) 값의 승수 값. 이러한 vipadka에 대해 즉시 보고하지 맙시다. 아래 꽁초에서 악취가 더 날카로워집니다.

함수 y = f(x)의 범위를 여러 구간에 대해 결합합니다. 그 부위가 알려지면 그러한 기능의 중요성은 피부 돌출의 비인격적 중요성과 그 일반화로 나타납니다.

대상.

함수의 범위를 찾습니다.

해결책.

우리 함수의 표준은 0, tobto,로 내려가는 죄가 없습니다.

우리는 공개 거래소에서 기능의 비인격적 가치를 알고 있습니다.

기타 기능 이 중간에 음수이므로 함수가 그에 대해 변경됩니다.

인수가 마이너스 불일치일 때 함수의 값이 1에 점근적으로 접근한다는 점을 고려했습니다. 마이너스 비일관성에서 x를 두 값으로 변경하면 함수가 1개에서 마이너스 비일관성으로 변경되므로 짧은 시간 동안 보시는 바와 같이 함수가 비인격적 값을 취합니다. 하나가 포함되지 않고 함수 값의 조각이 도달하지 않으며 마이너스 불일치로 점근적으로 점프하는 것만으로는 충분하지 않습니다.

디모는 공개 교환과 유사합니다.

어떤 간격에서 기능도 변경됩니다.

그 임시 기능의 익명 값은 비인격적입니다.

이런 식으로 함수 값의 범위는 배수를 결합하는 데 필요합니다.

그래픽 삽화.

Okremo는 주기적 기능을 추적합니다. 주기 함수 값의 범위는 함수 주기에 따라 달라지는 간격의 비인격 값에서 변경됩니다.

대상.

사인 함수 y = sinx의 범위를 찾습니다.

해결책.

이 함수는 주기가 2파이인 주기적입니다. Vіzmemo vіdrіzok ta nymu에 대한 비인격적인 의미.

Vіdrіzku는 극한의 두 점을 거짓말합니다.

우리는 이러한 지점과 vіrіzka의 경계에서 함수의 값을 계산하고 가장 작은 값과 가장 높은 값을 선택합니다.

오체, .

대상.

함수의 범위 찾기 .

해결책.

우리는 arccosine є vіdrіzok vіd 0에서 nі까지의 값 범위를 알고 있습니다. 또는 다른 항목에서. 기능 otrimana z arccosx zsuv i raztyaguvannyam vzdovzh 축 가로 좌표가 될 수 있습니다. 영역에 대한 그러한 변형은 주입되어서는 안 됩니다. . 기능 나가 vtrychі vzdovzh osі Oy, tobto, . 변환의 첫 번째 남은 단계 - 세로좌표의 uzdovzh 축 아래로 혼자 tse zsuv chotirma. 우리를 지하철 긴장으로 데려갈 가치가 없습니다

이 순위에서 가치의 슈카나 영역은 .

엉덩이 하나 더 해결해 보겠습니다. 하지만 설명은 생략합니다.

대상.

함수의 범위 정의 .

해결책.

출력 함수를 다음과 같이 작성해 보겠습니다. . 상태 함수의 값 영역은 간격입니다. 토토, . 토디

오체, .

그림을 완성하기 위해 함수의 중단되지 않는 범위인 함수 값의 범위에 대해 이야기해 보겠습니다. 이 경우 약속의 영역은 점으로 구분되어 틈으로 나뉘며, 그 피부에 대한 무의미한 가치를 알고 있습니다. 승수 값 빼기를 결합하여 출력 함수 값의 면적을 뺍니다. 왼쪽으로 이동하는 함수의 값 3개를 마이너스 1로 추측하고, x의 값이 최대 3인 경우 오른쪽으로 이동하는 함수의 값에 불일치를 더한 것입니다.

이런 식으로 기능 영역은 세 개의 간격으로 나뉩니다.

기능이 있을 수 있습니다 . 오실키 그럼

따라서 간격에 대한 출력 함수의 비개인적 값은 є [-6; 2].

마지막 구간에서 상수 함수 y = -1을 가질 수 있습니다. 따라서 중간에 대한 외부 기능의 비인격적 가치는 단일 요소에서 합산됩니다.

함수는 인수의 모든 실제 값에 할당됩니다. Z'yasuєmo promiski 증가 및 기능 변경.

Pokhіdna는 x=-1 및 x=3에서 0으로 바뀝니다. 상당히 qi는 숫자 축을 가리키고 하위 간격에서는 상당히 유사한 기호를 나타냅니다.

기능이 다음으로 변경됩니다. , [-1; 3] , x=-1은 최소값을 가리키고 x=3은 최대값을 가리킵니다.

최소 및 최대 기능을 계산해 보겠습니다.

불일치에 대한 함수의 동작 반전:

또 다른 메주가 청구되었습니다.

더 개략적으로 의자.

인수를 마이너스 무한대에서 -1로 변경하면 함수 값이 플러스 무한대에서 -2e로 변경되고, 인수를 -1에서 3으로 변경할 때 인수를 에서 변경할 때 함수 값이 -2e에서 , 3에서 더하기 무한대로, 도메인 값이 변경되지만 0에 도달하지 않습니다.

함수는 이해해야 할 가장 중요한 수학적 개념 중 하나입니다.

약속: 듀스 승수 x의 스킨 번호가 1 y로 설정되면 이 승수에 함수 y(x)가 할당된 것 같습니다. x를 독립 변경 인수라고 하고 y를 함수의 휴경 변경 값이라고 하면 단순히 함수입니다.

즉, y를 변경하는 것은 x를 변경하는 기능입니다.

예를 들어 f와 같은 특정 문자의 유효성을 표시한 후 y=f(x)를 수동으로 작성하여 y의 값이 f의 추가 유효성에 대한 인수 x에서 나오도록 합니다. (읽기: y는 x에서 f와 같습니다.) 기호 f(x)는 x와 동일한 인수의 값과 일치하는 함수의 값을 나타냅니다.

예 1 함수가 공식 y=2x 2 –6에 의해 결정된다고 하자. 그러면 f(x) = 2x2-6이라고 쓸 수 있습니다. 예를 들어 1과 같은 함수 x의 값을 알고 있습니다. 2.5;-3; 그래서 우리는 f(1), f(2,5), f(-3)을 압니다.

f(1)=2 1 2 –6=–4;
f(2.5)=2 2.5 2 -6=6.5;
f(-3) = 2(-3) 2 -6 = 12.

정중하게, 레코드는 f 대신 y=f(x) 형식을 사용하여 다른 문자로 표시됩니다. g, then.

대상: 기능의 범위 - 동일한 기능을 가진 x의 값.

함수가 공식으로 주어지고 함수의 범위가 할당되지 않은 경우 함수의 범위가 공식이 의미가 없는 인수의 값에 추가되는 것이 중요합니다.

그렇지 않으면 분명히 공식에 의해 할당된 함수의 범위, 인수의 값은 마치 우리가 vikonate할 수 있는 것처럼 diy로 이어질 수 있는 것처럼 침묵합니다. 현재 우리는 그 중 두 가지만 알고 있습니다. 우리는 0으로 나눌 수 없으며 음수의 제곱근을 취할 수 없습니다.

지정: 값을 사용하고, 휴경 변경을 수락하면 기능 값의 영역을 설정합니다.

실제 프로세스를 설명하는 지정된 기능의 범위는 특정 마음과 프로세스의 마음에 있습니다. 예를 들어, 가열 온도 t에 따른 전단 길이의 길이의 길이의 부실은 공식으로 표현됩니다. 드 l 0 길이의 길이의 길이의 길이의 길이의 길이의 길이 길이 및 선형 팽창 계수. t의 값에 대한 공식 maє sens가 할당됩니다. 그러나 함수 l = g(t)의 범위는 선형 확장의 법칙이 공정한 수십도의 간격입니다.

대상.

기능 범위 지정 y=아크신스.

해결책.

arcsine є vіdrіzok에 할당 된 영역 [-1; 1] . 각 쓰레드의 가장 중요한 기능과 가장 덜 중요한 기능을 알아보자.

Pokhіdna는 모두에게 긍정적입니다. 엑스간격에서 (-1; 1) 따라서 아크사인의 기능은 지정의 전체 범위에 걸쳐 커집니다. Otzhe, 가장 덜 중요한 것은 nabuvaє x=-1, 그리고 대부분 x=1.