Хэт олон функцийн утга 4 x 3. Функцийн утгын талбар (илүү их функцийн утга). Шаардлагатай ойлголт, мэдлэгийг ашиглах. Функцийн утгын талбаруудыг мэдэх арга замууд

D(f)- тэдгээр утгууд, та хэрхэн маргаж болох вэ, тобто. үйл ажиллагааны хамрах хүрээ.

E(f)- тэдгээр утгууд, функцийг хэрхэн нэрлэж болох, тийм. хувийн бус функцийн үнэ цэнэ.

Функцийн утгын талбарыг мэдэх арга замууд.

функцийн нугалах аргументуудын сүүлчийн утга;

үнэлгээ/кордон арга;

хүч чадлын ялалт, үйл ажиллагааны тасралтгүй байдал, нэг хэвийн байдал;

vikoristannya pokhіdnoi;

функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгыг сонгох;

график арга;

параметрийн хүсэлтийн арга;

урвуу функцийн арга.

Тэдний хийсэн үйлсийг харцгаая.

Використовуйчи похідну

Загалный пидхидтасалддаггүй функцийн хувийн бус утгын утга хүртэл f(x) нь ач холбогдлын муж дахь f(x) функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгын утгатай тэнцүү байна (эсвэл тэдгээрийн аль нэг нь гэдгийг батлахад буруу биш).

Өнгөцхөн харвал функцийн хувийн бус утгыг мэдэх шаардлагатай vіdrіzka дээр:

f "(x) функцийн яг утгыг мэдэх;

өгөгдсөн утсан дээр хэвтэхийн тулд f(x) функцийн эгзэгтэй цэгүүдийг мэдэж, тэдгээрийг сонгох;

зүсэлтийн төгсгөл ба сонгосон чухал цэгүүдэд функцийн утгыг тооцоолох;

мэдэгдэж байгаа утгуудын дотроос хамгийн бага, хамгийн чухал зүйлийг сонгох;

Эдгээр утгуудын хооронд функцын утгыг тавих нь баялаг юм.

Томилогдсон чиг үүргийн хамрах хүрээ нь юу вэ? интервал, дараа нь схем нь өөрөө ялж, дараа нь мөчлөгийн төгсгөлийн утгууд нь интервал дуусах хүртэл аргументыг ашиглан функцүүдийн хооронд ялагдана. Хоорондын утга нь хувийн бус утгад ордоггүй.

Үнэлгээний арга

Функцийн утгын үржүүлэгчийн утгын хувьд бид эхлээд аргументийн хувийн бус утгыг мэдэж, дараа нь функцийн функцийн хамгийн бага ач холбогдолтой утгыг олдог. Vikoristovuyuchi nerіvnostі - vyznayut mezhі.

Талбайн мөн чанар нь доод ба араатны тасалдалгүй үйл ажиллагааны үнэлгээ, үнэлгээний доод ба дээд хилийн функцэд хүрэх баталгаа юм. Хувийн бус байдлын аливаа өөрчлөлтийн үед доод завсрын үнэлгээнээс дээд хүртэлх завсарлагатай функцийн утгыг функцийн байнгын бус байдал, түүний доторх доод утгууд байгаа эсэхээр тодорхойлно.

Тасралтгүй үйл ажиллагааны давамгайлал

Өөрчлөгдсөн функц дэх талбарын хоёр дахь хувилбар нь тасалдалгүй нэгэн хэвийн байдаг бол жигд бус байдлын ялалтын хүч нь шинэ авсан функцийн хувийн бус үнэ цэнийг үнэлдэг.

Функцийн нугалах аргументуудын сүүлчийн утга

Функц хадгалагдаж буй завсрын функцүүдийн хувийн бус утгын сүүлчийн үзэл бодолд үндэслэн

Үндсэн үндсэн функцүүдийн үнэ цэнийн талбарууд

Чиг үүрэг	Нэргүй утга
$y = kx+ b$	E(y) = (-∞;+∞)
$y = x^(2n)$	E(y) =
$y = \cos(x)$	E(y) = [-1; нэг]
$y = (\rmtg)\, x$	E(y) = (-∞;+∞)
$y = (\rm ctg)\, x$	E(y) = (-∞;+∞)
$y = \arcsin(x)$	E(y) = [-π/2; π/2]
$y = \arccos(x)$	E(y) =
$y = (\rm arctg)\, x$	E(y) = (-π/2; π/2)
$y = (\rm arcctg)\, x$	E(y) = (0; π)

Өргөдөл гаргах

Функцийн нэргүй утгыг ол:

Використовуйчи похідну

Бид очих бүсийг мэднэ: D(f)=[-3;3], учир нь $9-x^(2)\geq 0$

Бид илүү сайн мэднэ: $f"(x)=-\frac(x)(\sqrt(9-x^(2)))$

f"(x) = 0 бол x = 0. f"(x) нь үнэн биш, хэрэв $ \ sqrt (9-x ^ (2)) = 0 $ бол x = ±3. Гурван чухал цэгийг хасав: x 1 \u003d -3, x 2 \u003d 0, x 3 \u003d 3; Тоолж үзье: f(–3) = 0, f(0) = 3, f(3) = 0. Мөн f(x)-ийн хамгийн бага утга 0, хамгийн их утга нь 3 байна.

Санал: E(f) = .

vikoristovuyuchi pokhіdnu БИШ

Хамгийн чухал ба хамгийн чухал функцүүдийг олох:

доллар
f(x) = 1-\cos^(2)(x)+\cos(x)-\frac(1)(2) =
= 1-\frac(1)(2)+\frac(1)(4)-(\cos^(2)(x)-2\cdot\cos(x)\cdot\frac(1)(2) +(\frac(1)(2))^2) =
= \frac(3)(4)-(\cos(x)-\frac(1)(2))^(2) $, дараа нь:

$f(x)\leq \frac(3)(4)$ бүх х;

$f(x)\geq \frac(3)(4)-(\frac(3)(2))^(2)=-\frac(3)(2)$ бүх х(учир нь $|\cos) (x)|\leq 1$);

$f(\frac(\pi)(3))= \frac(3)(4)-(\cos(\frac(\pi)(3))-\frac(1)(2))^(2 )=\frac(3)(4)$;

$f(\pi)= \frac(3)(4)-(\cos(\pi)-\frac(1)(2))^(2)=-\frac(3)(2)$;

Зөвлөмж: $\frac(3)(4)$ i $-\frac(3)(2)$

Хэрэв та ядуусын тусламжийг харахыг хүсч байвал f (x) функц нь мөрөнд биш, харин бүхэл тооны мөрөнд оноогдсон тул өөрчлөлт хийх хэрэгтэй.

хоорондын Vikoristovuyuchi арга / үнэлгээ

3 синус утгын слайд, $-1 \ leq \ sin (x) \ leq 1 $. Тооны зөрчлийн хүчийг хурдасгацгаая.

$-4\leq - 4\sin(x)\leq 4$, (үндсэн жигд бус байдлын бүх гурван хэсгийг -4-ээр үржүүлнэ);

$1\leq 5 - 4\sin(x)\leq 9$

Энэ функц нь даалгаврын бүх талбарт тасалдалгүй байдаг тул утгагүй утгыг хуваарилалтын бүх талбарт хамгийн бага ба хамгийн том утгуудын хооронд байрлуулна, учир нь энэ нь үнэн юм.

Энэ тохиолдолд функцийн утга $ y = 5 - 4 \ sin (x) $ є хувийн бус байна.

3 зөрчил $$ \\ -1\leq\cos(7x)\leq 1 \\ -5\leq 5\cos(x)\leq 5 $$ тооцоог авах $$\\ -6\leq y\leq 6 доллар

x = p і x = 0 үед функц нь -6 і 6 утгыг авна. доод ба дээд хязгаарт хүрэх. y функц нь cos(7x) ба cos(x) завсарлагатай функцүүдийн шугаман хослолын хувьд бүхэл тоон тэнхлэг дээр үргэлжилдэг тул тасалддаггүй функц байхын тулд -6-аас 6 хүртэлх бүх утгыг хуримтлуулдаг. багтаасан бөгөөд зөвхөн їx, учир нь $зөрчилөөр \leq y\leq 6$ бусад утгыг оруулах боломжгүй.

Мөн E(y) = [-6; 6].

$$ \\ -1\leq\sin(x)\leq 1 \\ 0\leq\sin^(2)(x)\leq 1 \\ 0\leq2\sin^(2)(x)\leq 2 \\ 1\leq1+2\sin^(2)(x)\leq 3 $$ Баталгаажуулах: E(f) = .

$$ \\ -\infty< {\rm tg}\, x < +\infty \\ 0 \leq {\rm tg}^{2}\, x < +\infty \\ 3 \leq 3+{\rm tg}^{2}\, x < +\infty \\ 2^{3} \leq 2^{3+{\rm tg}^{2}\, x} < +\infty \\ -\infty < -2^{3+{\rm tg}^{2}\, x} \leq -8 \\ -\infty < 3-2^{3+{\rm tg}^{2}\, x} \leq -5 $$ Ответ: E(f) = (–∞; -5].

$$ \\ -\infty< \lg{x} < +\infty \\ 0 \leq \lg^{2}{x} < +\infty \\ -\infty < -\lg^{2}{x} \leq 0 \\ -\infty < 16-\lg^{2}{x} \leq 16 \\ 0 \leq \sqrt{16-\lg^{2}{x}} \leq 4 \\ 2 \leq 2+\sqrt{16-\lg^{2}{x}} \leq 6 $$ Ответ: E(f) = .

Эргэгдэх вираз $$ \\ \sin(x) + \cos(x) = \sin(x) + \sin(\frac(\pi)(2) - x) = \\ 2\sin\left ((\ frac(x + \frac(\pi)(2) - x)(2)) \баруун)\cos\left ((\frac(x + \frac(\pi)(2) + x)(2)) \баруун) \\ = 2\sin(\frac(\pi)(4))cos(x +\frac(\pi)(4)) = \sqrt(2)cos(x +\frac(\pi) (4)) $$.

Косинусын утга нь дараах $$ -1 \ leq \ cos (x) \ leq 1; \-1 \leq \cos ((x + \frac (\pi) (4))) \leq 1; \\ -\sqrt(2)\leq \sqrt(2)\cos((x +\frac(\pi)(4)))\leq\sqrt(2); $$

Функц нь даалгаврын бүх мужид тасалдалгүйгээр өгөгдсөн тул утгагүй утгыг хамгийн бага ба хамгийн том утгуудын хооронд байрлуулж, $ y = sqrt (2) \ cos ((x) функцийн утгагүй утга болох нь харагдаж байна. + \ frac (\ pi) (4 ) )))$ є хувийн бус $[-\sqrt(2);\sqrt(2)]$.

$$\\ E(3^(x)) = (0;+∞), \\ E(3^(x)+ 1) = (1;+∞), \\ E(-(3^(x) ) )+ 1)^(2) = (-∞;-1), \\ E(5 – (3^(x)+1)^(2)) = (-∞;4) $$

Их хэмжээгээр $t = 5 – (3^(x)+1)^(2)$, de -∞≤t≤4. Даалгавар өөрөө өөрчлөлт (-∞;4) дээрх $y = \log_(0,5)(t)$ функцийн утгын үржүүлэгчийн утга хүртэл буурна. Oskіlki функц $y = \log_(0,5)(t)$ нь зөвхөн t > 0-д оноогдсон, її интервал дээрх функцын утгыг (-∞; 4) интервал дээрх функцийн утгаас авна. (0; 4), энэ нь торлог бүрхэвчийн өөрчлөлт (-∞; 4) нь логарифмын функцийн муж (0; +∞) юм. (0;4) интервал дээр энэ функц нь тасалдалгүй бөгөөд бага байна. t > 0-ийн хувьд утга нь +∞, t = 4-ийн хувьд утга нь -2 байх тул E(y) = (-2, +∞).

Энэхүү заль мэх нь функцийн график дүрслэл дээр суурилдаг.

Функцийг хувиргасны дараа: y 2 + x 2 = 25, үүнээс гадна у ≥ 0, |x| ≤ 5.

Дараагийн таамаглал бол $x^(2)+y^(2)=r^(2)$ нь r радиустай гадастай тэнцүү байна.

Хэзээ tsikh zamezhennya хуваарь өгсөн тэнцвэржүүлэх є дээд pіvkola ын координат і радиус нь коб дээр төв, илүү тэнцүү 5. Мэдээжийн хэрэг, scho E (y) =.

Санал: E(y) = .

Використаны уран зохиол

EDI-ийн тэргүүнүүдийн чиг үүргийн ач холбогдол, Минюк Ирина Борисивна

Функцийн хувийн бус утгыг ойлгохын тулд Беляева И., Федорова С.

Функцийн хувийн бус утгын ач холбогдол

Элсэлтийн шалгалтанд математикийн даалгаврыг хэрхэн үзүүлэх вэ, И.И.Мельников, И.Н.Сергеев

Ихэнхдээ даалгаврын хуваарилалтын хил дээр бид сегментэд хуваарилагдсан хэсгийн функцын хувийн бус утгыг шукатид авчирдаг. Тухайлбал, зөрчил гарсан тохиолдолд ажиллах шаардлагатай янз бүрийн төрөлзөрчил, үнэлгээ viraziv болон in.

Энэ материалын хүрээнд функцийн ач холбогдлын талбар гэж юу болохыг тодорхойлох боломжтой бөгөөд бид тооцоолох үндсэн аргуудыг танилцуулж, өөр түвшний нугалах даалгаврыг шинжлэх болно. Тодорхой болгохын тулд байрлалыг графикаар дүрсэлсэн болно. Энэ нийтлэлийг уншсаны дараа та функцийн хамрах хүрээний талаархи бүх мэдээллийг устгах болно.

Почнемо нь үндсэн үүрэг юм.

Цаг 1

Х ∈ X бүх утгыг давтах үед функц өгөгдсөн тул одоогийн x интервал дээрх y = f (x) функцийн утгагүй утга нь бүх утгуудын утгагүй утга юм.

Цаг 2

y = f (x) функцийн утгуудын хүрээ нь бүх її утгуудын нэргүй утга бөгөөд ингэснээр давталт хийхдээ x z x ∈ (f) утгыг авч болно.

Бодит функцийн утгын талбарыг E(f) гэж авна.

Функцийн утгыг үржүүлэхийг ойлгохын тулд түүний утгын ижил хэсгийг бүү эхлүүл. Х-ийн утгын интервал нь тодорхойгүй үед утга нь хуваарилагдсан функцийн хэсгээс өөр өөр байдаг тул ойлголтын утга нь зөвхөн энэ тохиолдолд тэнцүү байх болно.

Баруун талын y = f (x) хэсгийг илэрхийлэхийн тулд х өөрчлөлтийн утгын хүрээ ба зөвшөөрөгдөх утгын хүрээг ялгах нь бас чухал юм. f (x) илэрхийллийн зөвшөөрөгдөх х утгын талбай нь функцэд хуваарилагдсан талбай байх болно.

Доор нь деяки өгзөгийг харуулсан дүрслэлийг байрлуулах ёстой. Цэнхэр шугамууд нь функцүүдийн графикууд, улаанууд нь асимптотууд, ординатын тэнхлэг дээрх ижил шулуунуудын цэгүүд нь функцийн утгын бүх талбарууд юм.

Бүх O y-ийн графикийг зохиохдоо функцийн хамрах хүрээг харгалзан үзэх нь ойлгомжтой. Та хэний хувьд нэг тоо, хувийн бус тоо, гурав, интервал, нээлттэй интервал, тоон интервалуудын хослол болон бусад байж болно.

Функцийн хамрах хүрээг мэдэх үндсэн аргуудыг авч үзье.

Байнгын бус y = f (x) функцийн утгын үржвэрийг одоогийн тоолуурт оноож өгье, үүнийг [a; б]. Функц нь ямар ч чиглэлд тасалдалгүй, шинэ минимум ба максимумдаа хүрдэг гэдгийг бид мэднэ, энэ нь хамгийн их m a x x ∈ a ; b f (x) нь хамгийн бага утга m i n x ∈ a ; bf(x). Дахин хэлэхэд бид m i n x ∈ a-г харгалзан үзнэ; bf(x); m a x x ∈ a; b f (x) , энэ нь гаралтын функцийн хувийн бус утгыг агуулна. Энэ бол бидний ажиллах ёстой бүх зүйл юм - зөвхөн аль цэг дээр хамгийн бага ба дээд цэгүүдийг зааж өгөхийг мэдэх шаардлагатай.

Арксинус руу талбайг хуваарилах шаардлагатай даалгаврыг авч үзье.

өгзөг 1

Умов: y = a r c sin x -ийн утгыг ол.

Шийдэл

Зэрлэг налууд арксинд хуваарилагдсан талбайг дээд тал руу сунгасан [-1; нэг]. Бид томилогдсон функцийн хамгийн том, хамгийн бага утгыг шинэ функцэд оноох хэрэгтэй.

y "= a r c sin x" = 1 1 - x 2

Энэ функц нь [-1; 1 ] , ингэснээр мужийг өргөтгөх замаар өсөлтийн хурдны нумын хэсэгт функцийг онооно. Тиймээс хамгийн бага утгыг x дээр, тэнцүү - 1, хамгийн том нь - x дээр, 1-тэй тэнцүү байх болно.

m i n x ∈ - 1; 1 a r c sin x = a r c sin - 1 = - π 2 м a x x ∈ - 1; 1 a r c sin x = a r c sin 1 = π 2

Ийм байдлаар arcsine функцийн утгын талбай нь илүү үнэтэй E (ar c sin x) = - π 2 ; π 2.

Зөвлөмж: E (a r c sin x) \u003d - π 2; π 2

өгзөг 2

Умов:Өгөгдсөн дэд мөрөнд y = x 4 - 5 x 3 + 6 x 2 утгын мужийг тооцоолно уу [1; 4].

Шийдэл

Бидний боловсруулахад шаардлагатай бүх зүйл бол өгөгдсөн интервалын функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгыг тооцоолох явдал юм.

Экстремум цэгийг тодорхойлохын тулд та дараах тооцоог хийх хэрэгтэй.

y "= x 4 - 5 x 3 + 6 x 2" = 4 x 3 + 15 x 2 + 12 x = x 4 x 2 - 15 x + 12 y " = 0 ⇔ x (4 x 2 - 15 x + 12) ) = 0 x 1 = 0 ∉ 1;4;x 3 = 15 + 33 8 ≈ 2. 59 ∈ 1; 4

Одоо бид өгөгдсөн функцийн утгыг зүсэлтийн интервал ба x 2 = 15 - 33 8 цэгүүдээр мэдэж байна; x 3 \u003d 15 + 33 8:

y(1) = 1 4 - 5 1 3 + 6 1 2 = 2 y 15 - 33 8 = 15 - 33 8 4 - 5 15 - 33 8 3 + 6 15 - 33 8 2 = = 117 + 165 33 ≈512 2018-03-12 08 y 15 + 33 8 = 15 + 33 8 4 - 5 15 + 33 8 3 + 6 15 + 33 8 2 = = 117 - 165 33 512 ≈ - 1. 62 y (4) = 4 4 - 5 4 3 + 6 4 2 = 32

Тиймээс функцийн хувийн бус утгыг 117 - 165 33 512 зөрүүгээр тодорхойлно; 32 .

Зөвлөмж: 117 - 165 33 512 ; 32 .

y = f (x) тасалдалгүй функцийн хувийн бус утгын утгыг (a; b) интервалд шилжүүлье, үүнээс гадна a; +∞, -∞; b, -∞; +∞.

Өгөгдсөн интервал дахь өсөлт ба өөрчлөлтийн хоорондох хамгийн том ба хамгийн жижиг цэгүүдийн тэмдэглэгээг эхэлцгээе. Хэрэв тийм бол бид нэг талт хил хязгаарыг интервал болон / эсвэл зөрчилдөөн дээр хил хязгаарыг virahuvat хийх хэрэгтэй болно. Өөрөөр хэлбэл, өгөгдсөн оюун ухаанд функцийн зан төлөвийг хуваарилах хэрэгтэй. Бидэнд шаардлагатай бүх өгөгдөл хэрэгтэй байж магадгүй.

өгзөг 3

Умов:(-2; 2) интервал дээр y = 1 x 2 - 4 функцийн мужийг тооцоол.

Шийдэл

Бид өгөгдсөн мөрөнд функцийн хамгийн их ба хамгийн бага утгыг харуулна

y "= 1 x 2 - 4" = - 2 x (x 2 - 4) 2 y " = 0 ⇔ - 2 x (x 2 - 4) 2 = 0 ⇔ x = 0 ∈ (- 2 ; 2)

Бид 0-тэй тэнцэх хамгийн их утгад хүрсэн боловч яг тэр үед уналт руу шилжихийн тулд функцын тэмдэг болон графикийг өөрчлөх шаардлагатай. Див. дүрслэхийн тулд:

Тэгэхээр y(0) = 1 0 2 - 4 = - 1 4 нь функцийн хамгийн их утга болно.

Одоо функцийн үйлдэл нь ийм x-ийн хувьд чухал ач холбогдолтой бөгөөд энэ нь баруун тал нь - баруун талаас 2, зүүн талаас + 2 байна. Өөрөөр хэлбэл, бид нэг талын хил хязгаарыг мэддэг.

lim x → - 2 + 0 1 x 2 - 4 = lim x → - 2 + 0 1 (x - 2) (x + 2) = = 1 - 2 + 0 - 2 - 2 + 0 + 2 = - 1 4 1 + 0 = - ∞ lim x → 2 + 0 1 x 2 - 4 = lim x → 2 + 0 1 (x - 2) (x + 2) = = 1 2 - 0 - 2 2 - 0 + 2 = 1 4 1 - 0 = -∞

Хэрэв аргумент нь -2-0 хооронд хэлбэлзэж байвал функцийн утга нь үл нийцэхээс хасахаас - 14 тоди хүртэл нэмэгддэгийг бид харсан. Хэрэв аргумент 0-ээс 2 болж өөрчлөгдвөл функцийн утга хасах хязгаар болж өөрчлөгдөнө. Дараа нь шаардлагатай интервал дээрх өгөгдсөн функцийн утгагүй утга нь (- ∞ ; - 1 4 ) болно.

Зөвлөмж: (- ∞ ; - 1 4 ] .

өгзөг 4

Умов: өгөгдсөн интервалд нэргүй утгыг оруулна уу y = t g x - π 2; π 2.

Шийдэл

β-ийн тангенс нь - π 2-тэй төстэй гэдгийг бид мэднэ; π 2 эерэг байх тул функц нэмэгдэж байна. Өгөгдсөн хязгаарт функцийг хэрхэн ажиллуулах нь одоо чухал юм.

lim x → π 2 + 0 t g x = t g - π 2 + 0 = - ∞ lim x → π 2 - 0 t g x = t g π 2 - 0 = + ∞

Бид vid - π 2 аргументыг π 2 болгон өөрчлөхдөө функцийн нэмэгдэл утгыг үл нийцэлээс нэмэх хүртэл хассан бөгөөд энэ функцийн хувийн бус шийдэл нь бүх бодит тоонуудын үл хамаарах байдал болно гэж хэлж болно.

Зөвлөмж: - ∞ ; + ∞ .

өгзөг 5

Умов:тодорхойлох, энэ нь функцын муж болох натурал логарифм y = ln x .

Шийдэл

Функц нь хаягаар өгөгдсөн, хуваарилагдсан гэдгийг бид мэднэ эерэг утгуударгумент D(y) = 0; +∞. Өгөгдсөн интервал дээр Pohіdna эерэг байх болно: y "= ln x" = 1 x. Otzhe, шинэ нь чиг үүрэг нь нэмэгдсэн байна. Хэрэв аргумент нь зөв бол 0 (баруун талд), хэрэв x нь зөв нийцэхгүй бол нэг талт хил хязгаарыг тодорхойлох шаардлагатай гэж тэд бидэнд өгсөн.

lim x → 0 + 0 ln x = ln (0 + 0) = - ∞ lim x → ∞ ln x = ln + ∞ = + ∞

Бид x-ийн утгыг тэгээс хязгааргүй нэмэх болгон өөрчлөхөд функцийн утга хасах зөрүүгээс нэмэх зөрүү рүү өсдөг гэдгийг бид хассан. Тиймээс бүх бодит тоонууд маш олон байдаг - ce ба є натурал логарифмын функцийн утгын талбай.

Зөвлөмж:бүх бодит тоонуудын үржүүлэгч нь натурал логарифмын функцийн утгын талбай юм.

өгзөг 6

Умов: y = 9 x 2 + 1 функцийн муж аль нь болохыг тодорхойл.

Шийдэл

Tsya функц є х бол бодит тоо гэдгийг санаж дуулдаг. Хамгийн чухал ба хамгийн чухал функцүүд, мөн ялгаа, өсөлт, өөрчлөлтийг тоолж үзье.

y " = 9 x 2 + 1 " = - 18 x (x 2 + 1) 2 y " = 0 ⇔ x = 0 y " ≤ 0 ⇔ x ≥ 0 y " ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

Үр дүнд бид функц буурахыг зааж өгсөн бөгөөд ингэснээр x ≥ 0; харин x ≤ 0; өөрчлөх үед хамгийн ихдээ y(0) = 9 0 2 + 1 = 9 цэг тавихгүй, энэ нь илүү үнэтэй 0 .

Тохиромжгүй байдал дээр функцийг хэрхэн ажиллуулах талаар бид гайхаж байна:

lim x → - ∞ 9 x 2 + 1 = 9 - ∞ 2 + 1 = 9 1 + ∞ = + 0 lim x → + ∞ 9 x 2 + 1 = 9 + ∞ 2 + 1 = 9 1 + ∞ = +0

y-н функцийн утга асимптотоор 0-д ойртож байгааг бичлэгээс харж болно.

Podib'єmo дэд уутнууд: хэрэв аргумент нь үл нийцэх байдлаас тэг болж өөрчлөгдвөл функцийн утга 0-ээс 9 хүртэл өснө. Хэрэв аргументийн утга 0-ээс нэмэх зөрчилтэй бол функцийн утга 9-өөс 0 хүртэл буурна. Бид бага зэрэг үнийг төсөөлсөн:

Функцийн утгын хүрээ нь E(y) = (0; 9) интервал байх болно гэдгийг шинэ хувилбараас харж болно.

Зөвлөмж: E(y) = (0; 9]

Тэгэхээр бид y = f(x) функцийн хувийн бус утгыг [a; b) , (a ; b ] , [ a ; + ∞) , (- ∞ ; b ) , тэгвэл бид өөрсдөө ийм судалгаа хийх хэрэгтэй.

Мөн та хэрхэн vipadku байна вэ, талбай гэж deyakoї funktsії є o'dnannyam kіlkoh promizhkіv хуваарилагдсан байна вэ? Дараа нь бид эдгээр интервалуудын арьс дээрх нэргүй утгыг тооцоолж, тэдгээрийг нэгтгэх хэрэгтэй.

өгзөг 7

Умов: y = x x - 2 муж ямар байхыг тодорхойлно.

Шийдэл

Oskіlki znamennik functionії гэм буруугүй ч znacheniya 0 , дараа нь D (y) = - ∞ ; 2 ∪ 2; +∞.

Эхний мөрөнд функцийн утгын үржүүлэгчийг оноож эхэлье - ∞; 2, энэ нь тодорхой амлалт юм. Функц нь шинэ хувилбар дээр буурах бөгөөд ингэснээр функц нь сөрөг байх болно гэдгийг бид мэднэ.

lim x → 2 - 0 xx - 2 = 2 - 0 2 - 0 - 2 = 2 - 0 = - ∞ lim x → - ∞ xx - 2 = lim x → - ∞ x - 2 + 2 x - 2 = lim x → - ∞ 1 + 2 x - 2 = 1 + 2 - ∞ - 2 = 1 - 0

Дараа нь хэрэв аргумент y-г шууд зөрүүг хасвал функцийн утга асимптотоор 1-д ойртоно. Хэрэв x-ийн утга хасах зөрүүгээс 2 хүртэл буурвал утга нь 1-ээс хасах зөрчил хүртэл буурах болно, өөрөөр хэлбэл. интервалын ирээдүйн утгын функц - ∞ ; нэг . Ганцаараа бидний тусгалыг эс тооцвол її функцийн утгын хэлтэрхий нь хүрэхгүй, харин асимптот байдлаар ойртдог.

Нээлттэй солилцооны хувьд 2; + ∞ vikonuєmo тийм sami dії. Шинэ функц нь бас бага байна:

lim x → 2 + 0 xx - 2 = 2 + 0 2 + 0 - 2 = 2 + 0 = + ∞ lim x → + ∞ xx - 2 = lim x → + ∞ x - 2 + 2 x - 2 = lim x → + ∞ 1 + 2 x - 2 = 1 + 2 + ∞ - 2 = 1 + 0

Өгөгдсөн vіdrіzka дээрх функцын утгыг үнэ цэнэгүй 1-д онооно; +∞. Тиймээс бидэнд оюун ухаанд өгөгдсөн функцийн утгын талбайг үржвэрээр нэгтгэх хэрэгтэй - ∞; 1 ба 1; +∞.

Зөвлөмж: E(y) = -∞; 1 ∪ 1; +∞.

Та диаграмыг шалгаж болно:

Тодорхой хэлбэлзэл нь үечилсэн функцууд юм. Энэ утгын талбар нь хувийн бус утгаас тухайн интервал болж өөрчлөгддөг бөгөөд энэ нь функцийн хугацаанаас хамаарна.

өгзөг 8

Умов:Талбайг синусын утгыг y = sin x болгон тохируулна уу.

Шийдэл

Синус нь 2 пи болох үе шиг үечилсэн функцээр хэвтдэг. Беремо vіdrіzok 0; 2 π Би шинэ зүйл дээр хувийн бус үнэ цэнэ гэж юу болохыг гайхаж байна.

y " = (нүгэл х) " = cos x y " = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ x = π 2 + πk , k ∈ Z

0-ийн хил дээр; 2 π функц нь экстремумын π 2 і x = 3 π 2 цэгүүд байх болно. Тэдэнд байгаа функцын ач холбогдол, түүнчлэн vіdrіzka-ийн хил дээр яагаад илүү чухал болохыг харцгаая, үүний дараа бид хамгийн их, хамгийн бага ач холбогдолтойг сонгох хэрэгтэй.

y (0) = нүгэл 0 = 0 у π 2 ​​= нүгэл π 2 = 1 у 3 π 2 = нүгэл 3 π 2 = - 1 у (2 π) = нүгэл (2 π) = 0 ⇔ min x ∈ 0 ; 2 π sin x = sin 3 π 2 = - 1, max x ∈ 0; 2 π sinx \u003d нүгэл π 2 \u003d 1

Зөвлөмж: E (нүгэл х) = - 1; нэг .

Хэрэв та статик, дэлгэц, логарифм, тригонометр, урвуу тригонометр гэх мэт функцүүдийн утгын талбайг мэдэх шаардлагатай бол үндсэн үндсэн функцүүдийн тухай өгүүллийг дахин уншихад таатай байна. Бидний санал болгож буй онол нь өгөгдсөн утгыг буцаах боломжийг олгодог. Їх Bazhano vivchiti, интоорын өдрийн цагт өмхий үнэр ихэвчлэн хэрэгтэй байдаг. Хэрэв та үндсэн функцүүдийн талбаруудыг мэддэг бол геометрийн хувиргалт хийх зорилгоор энгийн функцуудыг авч хаях мэт функцүүдийн талбаруудыг хялбархан мэдэж болно.

өгзөг 9

Умов: y = 3 a r c cos x 3 + 5 π 7 - 4 мужийг тохируулна.

Шийдэл

Арккосинын утга нь 0-ээс pi хүртэл гэдгийг бид мэднэ. Өөрөөр хэлбэл, E (ar c cos x) = 0 ; π эсвэл 0 ≤ a r c cos x ≤ π. Бид a r c cos x 3 + 5 π 7 функцийг урвуу косинус руу сунгаж, O x тэнхлэгийг сунгах замаар авч болно, эс тэгвээс бид бидэнд юу ч өгөх боломжгүй болно. Тэгэхээр 0 ≤ a r c cos x 3 + 5 π 7 ≤ π.

3 arc cos x 3 + 5 π 7 функцийг урвуу косинусын нумаас cos x 3 + 5 π 7-аас хасаж босоо тэнхлэгийг нэмэлт сунгах боломжтой тул 0 ≤ 3 arc cos x 3 + 5 π 7 ≤ 3 π болно. . Төгсгөлд нь хувиргах zsuv uzdovzh тэнхлэг O y 4 утгууд. Үүний үр дүнд зарим нэг тэгш бус байдал бий болно:

0 - 4 ≤ 3 a r c cos x 3 + 5 π 7 - 4 ≤ 3 π - 4 ⇔ - 4 ≤ 3 arccos x 3 + 5 π 7 - 4 ≤ 3 π - 4

Бид үнэ цэнийн талбарт шаардагдах зүйлийг хассан E (y) = - 4 ; 3 пи-4.

Зөвлөмж: E(y) = - 4; 3 пи-4.

Дахиад нэг өгзөг тайлбаргүй бичигдэнэ, учир нь дарс урд талынхтай төстэй.

өгзөг 10

Умов: y = 2 2 x - 1 + 3 функцын муж ямар байхыг тооцоол.

Шийдэл

y = 2 · (2 ​​​​x - 1) - 1 2 + 3 гэх мэт өгөгдсөн функцийг дахин бичье. y = x - 1 2 статик функцийн хувьд утгын талбарыг 0 интервалд онооно; + ∞, тэгвэл. x-1 2 > 0 . Энэ утгаараа:

2 x - 1 - 1 2 > 0 ⇒ 2 (2 x - 1) - 1 2 > 0 ⇒ 2 (2 x - 1) - 1 2 + 3 > 3

Тэгэхээр, E(y) = 3; +∞.

Зөвлөмж: E(y) = 3; +∞.

Одоо функцийн хамрах хүрээг хэрхэн мэдэх, хэрхэн тасалдахгүй байх талаар авч үзье. Үүний тулд бид бүхэл бүтэн хэсгийг цоорхой болгон хувааж, тэдгээрийн арьсан дээрх хувийн бус утгыг мэдэж, дараа нь харсан зүйлээ нэгтгэх хэрэгтэй. Илүү сайн ойлгохын тулд функцийн гол үзэл бодлыг давтах зорилгоор.

өгзөг 11

Умов:өгөгдсөн функц y = 2 sin x 2 - 4 , x ≤ - 3 - 1 , - 3< x ≤ 3 1 x - 3 , x >3 . Талбайн її утгыг тооцоолох.

Шийдэл

Энэ функц нь x-ийн бүх утгад зориулагдсан. 3 ба 3-тай тэнцүү байх аргументуудын утгуудын тасралтгүй байдлын шинжилгээг хийцгээе.

lim x → - 3 - 0 f (x) = lim x → - 3 2 sin x 2 - 4 = 2 sin - 3 2 - 4 = - 2 sin 3 2 - 4 lim x → - 3 + 0 f (x) = lim x → - 3 (1) = - 1 ⇒ lim x → - 3 - 0 f (x) ≠ lim x → - 3 + 0 f (x)

Аргументийн утгатай эхний төрлийн тасралтгүй өргөтгөл байж болно - 3 . Функцийн шинэ утгад ойртох үед - 2 sin 3 2 - 4 хүртэл, харин x нь баруун талаас - 3 хүртэл байвал утгууд - 1 хүртэл шилжинэ.

lim x → 3 - 0 f(x) = lim x → 3 - 0 (-1) = 1 lim x → 3 + 0 f(x) = lim x → 3 + 0 1 x - 3 = + ∞

3-р цэгт өөр төрлийн хайлт байхгүй байж магадгүй юм. Хэрэв функц нь тэнцүү биш бол її утгууд нь - 1-тэй ойролцоо, хэрэв функц нь баруун талтай тэнцүү бол зөрчилдөөнийг хасна.

Үүнээс гадна, хуваарилагдсан функцийн талбайг бүхэлд нь 3 интервалд хуваана (- ∞ ; - 3 ) , (- 3 ; 3 ] , (3 ; + ∞) .

Эхнийх нь дээр бид y = 2 sin x 2 - 4 функцийг хассан. Oskіlki - 1 ≤ sin x ≤ 1 зөвшөөрөгдөх боломжтой:

1 ≤ нүгэл x 2< 1 ⇒ - 2 ≤ 2 sin x 2 ≤ 2 ⇒ - 6 ≤ 2 sin x 2 - 4 ≤ - 2

Тэгэхээр, энэ интервалд (- ∞ ; - 3] функц ямар ч утгагүй - [ - 6 ; 2 ] .

Сүүлийн интервалд (- 3 ; 3 ) y = - 1 тогтмол функц байсан. Otzhe, бүх хувийн бус її znachen удаа нэг тоо хүртэл баригдах болно - 1.

Өөр нэг интервал дээр 3; + ∞ бид y = 1 x - 3 функцийг ашиглаж болно. Won є хүрз, тэр y "= - 1 (x - 3) 2< 0 . Она будет убывать от плюс бесконечности до 0 , но самого 0 не достигнет, потому что:

lim x → 3 + 0 1 x - 3 = 1 3 + 0 - 3 = 1 + 0 = + ∞ lim x → + ∞ 1 x - 3 = 1 + ∞ - 3 = 1 + ∞ + 0

Тэгэхээр x > 3-ын гаралтын функцийн хувийн бус утга нь 0-ийн үржвэр; +∞. Одоо үр дүн нь ерөнхийдөө хасагдсан: E(y) = - 6; - 2 ∪ - 1 ∪ 0; +∞.

Зөвлөмж: E(y) = - 6; - 2 ∪ - 1 ∪ 0; +∞.

Үүний шийдлийг графикт үзүүлэв.

өгзөг 12

Умов: є функц y = x 2 – 3 e x . Хувь хүний ​​бус утгыг үнэл.

Шийдэл

Вон нь аргументийн бүх утгыг оноож өгсөн бөгөөд энэ нь бодит тоо юм. Зарим интервалд өсөлтийн функц өгөгдсөн бөгөөд заримд нь буурах нь чухал юм.

y "= x 2 - 3 e x" = 2 x e x - e x (x 2 - 3) e 2 x = - x 2 + 2 x + 3 e x = - (x + 1) (x - 3) e x

x = - 1, x = 3 гэх мэт 0 хүртэл явах нь сайн гэдгийг бид мэднэ. Шинж тэмдэг интервалын эх байх болно гэх мэт бүхэл бүтэн болон z'yasuёmo хоёр цэг тавьж үзье.

Функц нь (- ∞ ; - 1 ) ∪ [ 3 ; + ∞) би [ - 1 дээр өсөж байна; 3]. Хамгийн бага оноо нь - 1, хамгийн их нь - 3 байна.

Одоо бид функцийн үндсэн утгуудыг мэдэж байна:

y(-1) = - 1 2 - 3 e - 1 = - 2 e y (3) = 3 2 - 3 e 3 = 6 e - 3

Тохиромжгүй байдлын талаархи функцын зан төлөвийг бид хардаг:

lim x → - ∞ x 2 - 3 ex = - ∞ 2 - 3 e - ∞ = + ∞ + 0 = + ∞ lim x → + ∞ x 2 - 3 ex = + ∞ 2 - 3 e + ∞ = + ∞ + ∞ = = lim x → + ∞ x 2 - 3 "ex" = lim x → + ∞ 2 xex = + ∞ + ∞ = = lim x → + ∞ 2 x "(ex)" = 2 lim x → + ∞ 1 ex = 2 1 + ∞ = + 0

Бусад зуучлагчийг тооцоолохдоо Лопитал дүрмийг ашигласан. Бидний шийдэл график дээр очсон гэж төсөөлж байна.

Аргумент нь хасах зөрүүгээр -1 болж өөрчлөгдсөн ч функцийн утга нэмэх зөрчилтэй үед -2e болж буурах нь харагдаж байна. Хэрэв дарс 3-аас нэмэх алдаатай байвал утга нь 6 e - 3-аас 0 хүртэл буурах боловч 0 байвал хүрэх боломжгүй болно.

Энэ дарааллаар E(y) = [- 2 e; +∞).

Зөвлөмж: E(y) = [-2e; +∞)

Текст дээрх өршөөлийг хэрхэн санаж байсан бэ, эелдэг байж, үүнийг хараад Ctrl + Enter дарна уу

Функцийн тухай ойлголт, үүнтэй холбоотой бүх зүйлийг оюун санааны цэгт биш, харин уламжлалт байдлаар нугалахад хүргэдэг. ЄДІ є функц, бэлтгэл ажил нь зориулалтын талбар, функцийн ач холбогдлын (єєрчлєлт) талбарыг хэрхэн анхаарч байгааг чулуугаар онцлон тэмдэглэе.
Томилогдсон чиг үүрэг, түүний ач холбогдлын талбарыг ялгахгүй байхыг сурах нь ердийн зүйл биш юм.
Бид томилогдсон функцийн талбарыг өөрчлөх даалгаврыг эзэмшиж сурмагц, функцийн хувийн бус утгыг өөрчлөх даалгавар нь шималигийн өмхий үнэрийг шаарддаг.
Meta tsi єї statti: функцийн утгыг мэдэх аргуудыг мэдэх.
Эдгээр сэдвүүдийг судалсны үр дүнд онолын материалыг боловсруулж, олон функцийн ач холбогдлын талаархи асуудлыг шийдвэрлэх аргуудыг авч үзэж, оюутнуудын бие даасан ажилд дидактик материалыг сонгосон.
Энэхүү нийтлэл нь математикийн сонгон суралцах хичээлийн "Функцийн ач холбогдолын талбар"-ын оюутнуудыг төгсөлтийн болон танилцуулгад бэлтгэхэд багш байж болно.

I. Функцийн хамрах хүрээний тэмдэглэгээ.

y \u003d f (x) функцийн талбайн (үржүүлэгч) утгыг E (y) ийм тоонуудын тоо y 0 гэж нэрлэдэг бөгөөд z арьсны хувьд ийм тоо x 0 байна: f (x 0) \u003d y 0.

Гол хэсгийн талбайг тааварлаарай үндсэн функцууд.

Хүснэгтийг харцгаая.

Чиг үүрэг	Нэргүй утга
y = kx+b	E(y) = (-∞;+∞)
y=x2n	E(y) =
у = cos x	E(y) = [-1; нэг]
y = tg x	E(y) = (-∞;+∞)
y = ctg x	E(y) = (-∞;+∞)
y = arcsin x	E(y) = [-π/2; π/2]
y = arcos x	E(y) =
у = арктан х	E(y) = (-π/2; π/2)
y = arcctg x	E(y) = (0; π)

Хосолсон үе шатны аль ч олон гишүүнтийн утгын талбай нь интервал, de n нь олон гишүүнтийн хамгийн том утга гэдгийг хүндэтгэдэг.

II. Функцийн хүч чадал

Хувь хүний ​​бус функцийг амжилттай танихын тулд үндсэн үндсэн функцүүдийн хүч чадал, ялангуяа тэдгээрийн ач холбогдлын талбар, ач холбогдлын талбар, монотон байдлын мөн чанарыг сайн мэдэх шаардлагатай. Функцийн хувийн бус утгыг мэддэг тохиолдолд ихэвчлэн ялдаг тасралтгүй, нэгэн хэвийн ялгах функцүүдийн хүчийг өдөөж үзье.

2 ба 3-р давамгайлал нь дүрмээр бол томилогдсон газартаа тасалдалгүйгээр энгийн функцийн хүчийг нэгэн зэрэг ялдаг. Үржүүлэгчийн утгын асуудлыг шийдэх хамгийн энгийн бөгөөд хамгийн богино шийдлийг өгвөл функцийн нэг хэвийн байдлыг тодорхойлохын тулд үл нийцэх аргуудыг ашиглаж болох ч 1-р эрх мэдэлд үндэслэн функцийн утгад хүрч болно. Үүний шийдэл нь илүү энгийн, функцийн хувьд, үүнээс өмнө, - хос хосгүй, үе үе нимгэн байдаг. Ийм байдлаар функцийн утгыг үржүүлэхийн ач холбогдлын талаархи даалгавруудыг гүйцэтгэхдээ шаардлагатай бол функцийн довтолгооны хүчийг дахин авч үзэх шаардлагатай.

• тасралтгүй;
• нэг хэвийн байдал;
• ялгах;
• хослох, салгах, үе үе нимгэн.

Нийгмийн чиг баримжааны үүргийн хувийн бус утгыг мэдэх эвгүй даалгавар:

a) хамгийн энгийн тооцоолол ба хязгаарын хувьд: (2 x >0, -1≤sinx?1, 0≤cos 2 x?1 тэгвэл);

б) бүтэн квадратыг харах: x 2 - 4x + 7 \u003d (x - 2) 2 + 3;

в) тригонометрийн viraziv хувиргалт дээр: 2sin 2 x - 3cos 2 x + 4 = 5 sin 2 x +1;

d) x 1/3 + 2 x-1 функцийн монотон байдлын ололт нь R-ийг нэмэгдүүлнэ.

III. Функцийн утгын талбаруудыг мэдэх аргуудыг авч үзье.

a) функцийн нугалах аргументуудын сүүлчийн утга;
б) үнэлгээний арга;
в) эрх мэдэлд хүрэх, тасалдалгүй байх, үйл ажиллагааны нэг хэвийн байдал;
г) vikoristannya pokhіdnoi;
e) функцийн хамгийн дээд ба хамгийн бага утгыг сонгох;
д) график арга;
g) параметрийн хүсэлтийн арга;
h) урвуу функцийн арга.

Тодорхой өгзөг дээр эдгээр аргуудын Rozkriёmo мөн чанар.

Жишээ 1. Утгын мужийг ол E(y)функцууд y = log 0.5 (4 - 2 3 x - 9 x).

Бид энэ өгзөгийг функцийн нугалах аргументуудын дараалсан утгын аргаар шийдэж чадна. Логарифмын доорх шинэ квадратыг хараад бид функцийг өөрчилнө

y = log 0.5 (5 - (1 + 2 3 x - 3 2x)) = log 0.5 (5 - (3 x + 1) 2)

I дараалан бид эвхэгддэг аргументуудын хувийн бус утгыг мэддэг.

E(3 x) = (0;+∞), E(3 x + 1) = (1;+∞), E(-(3 x + 1) 2 = (-∞;-1), E(5) – (3 x +1) 2) = (-∞;4)

Чухал ач холбогдолтой т= 5 – (3 x +1) 2 de -∞≤ t≤4. Бирж дээр y = log 0.5 t функцийн утгын үржүүлэгчийн утгыг авахын тулд өөрөө Tim. (-∞;4) . y = log 0.5 t функц нь зөвхөн таны оюун санаанд зориулагдсан тул интервал дээрх нэргүй утга (-∞; 4) нь интервал болох (0; 4) интервал дээрх функцийн нэргүй утгаас өөрчлөгдөнө. логарифмын функцийн (0; + ∞) мужтай (-∞; 4) интервалын. (0;4) интервал дээр энэ функц нь тасалдалгүй бөгөөд бага байна. At т> 0 вон прагне +∞, хэзээ t = 4 нь -2 гэсэн утгыг тохируулна E(y) =(-2, +∞).

Жишээ 2. Функцийн хамрах хүрээг ол

y = cos7x + 5cosx

Энэ өгзөгийг бид үнэлгээний аргаар харж болох бөгөөд түүний мөн чанар нь доод ба дээд хэсгийн тасралтгүй үйл ажиллагааг үнэлэх, үнэлгээний доод ба дээд хязгаарын үйл ажиллагааны хүртээмжийг нотлох явдал юм. Хувийн бус байдлын аливаа өөрчлөлтийн үед доод завсрын үнэлгээнээс дээд хүртэлх завсарлагатай функцийн утгыг функцийн байнгын бус байдал, түүний доторх доод утгууд байгаа эсэхээр тодорхойлно.

Тогтмол бус байдлаас -1≤cos7x?1, -5≤5cosx?5 -6≤y?6 оноо авна. x = p і x = 0 үед функц нь -6 і 6 утгыг авна. доод ба дээд хязгаарт хүрэх. Cos7x ба cosx тасалддаггүй функцүүдийн шугаман хослолын хувьд y функц нь бүхэл тоон тэнхлэгт тасалддаггүй тул тасалддаггүй функцийн чадлын улмаас -6-аас 6 хүртэлх бүх утгыг авдаг. багтаасан, зөвхөн їх, өөрөөр хэлбэл -6≤y-ийн утгуудын үл нийцэх байдлаас болж энэ нь боломжгүй юм. Отже, E(y)= [-6;6].

Жишээ 3. Утгын мужийг ол E(f)функцууд f(x)= cos2x + 2cosx.

Кута шугамын косинусын томъёог дагаж бид функцийг хувиргадаг f(x)= 2cos 2 x + 2cosx – 1 нь чухал юм т= cosx. Тоди f(x)= 2т 2 + 2т – 1. Оскилки E(cosx) =

[-1;1], дараа нь функцийн муж f(x) g функцийн хувийн бус утгатай zbіgaєtsya (t)= 2т 2 + 2т - 1 ар тал руу [-1; 1] гэдгийг бид график аргаар мэддэг. Функцийн графикийг өдөөх нь y \u003d 2t 2 + 2t - 1 \u003d 2 (t + 0.5) 2 - 1.5 интервалд [-1; 1], бид мэднэ E(f) = [-1,5; 3].

Хүндэтгэх - функцийн хувийн бус утгын ач холбогдлыг олж авах хүртэл параметртэй, илүү чухал зүйлээр, ялгаа, тоо, ялгаа, зөрчилтэй холбоотой баялаг даалгаврыг бий болгох шаардлагатай. Жишээлбэл, тэнцүү f(x)\u003d гэхдээ үүнээс илүүг хийхийг зөвшөөрнө, хэрэв

aE(f)Үүнтэй адил тэнцүү f(x)\u003d a Би одоогийн X завсар дээр тархсан нэг үндэсийг хүсч болох уу, тэгэхгүй бол та ижил завсар дээр нэг үндэстэй байж чадахгүй бөгөөд хэрэв та худал хэлэх эсвэл худал хэлэхгүй байх шаардлагатай бол функцийн хувийн бус утгыг хэлэхгүй байх ёстой. f(x) X интервал дээр. f(x)≠а, f(x)>би гэх мэт. Зокрема, f(x)≠ба бүх зөвшөөрөгдөх утгын хувьд х яксо a E(f)

Тулгаа 4. Параметрийн аль ч утгын хувьд (x + 5) 1/2 = a(x 2 + 4) тэнцүү бол [-4;-1] доголын нэг язгуур байна.

Харааны тэгш байдлыг (x + 5) 1/2 / (x 2 + 4) = a гэж бичье. Тэнцүү хэвээр байгаа нь vdrіzka [-4;-1] тус бүрд зөвхөн нэг үндэс шаардлагатай бөгөөд зөвхөн функцийн хувийн бус утгууд байгаа тохиолдолд л болно. f(x) =(x+5) 1/2/(x2+4) эсрэг талд [-4;-1]. Бид үйл ажиллагааны хувийн бус байдал, ялалтын хүч, тасалдалгүй, нэгэн хэвийн байдлыг мэддэг.

Нөгөө талаас [-4;-1] y = xІ + 4 функц нь тасалдалгүй, бага i эерэг тул функц g(x) = 1/(x 2 + 4) нь тасалдалгүй бөгөөд tsmuy vіdrіzku үед zbіlshuєtsya, эерэг функц дээр rozpodіlі нь oskіlki үйл ажиллагааны monotonicity шинж чанар нь сунгах өөрчлөгддөг. Чиг үүрэг h(x) =(x + 5) 1/2 нь тасалдалгүй бөгөөд өөрийн галерейд ургадаг D(h) =[-5;+∞) би, zokrema, vіdrіzku дээр [-4;-1], дева, үүнээс гадна эерэг. Ижил функц f(x)=g(x) h(x), тасалдалгүй өсөн нэмэгдэж буй, эерэг хоёр функц нэмэгдэхийн адил энэ нь мөн тасралтгүй бөгөөд нэмэлт [-4;-1] -ээр нэмэгддэг тул [-4;-1] є нэмэлт [-ээр хувийн бус утга байна. f(-4); f(-1)]=. Мөн давхар [-4;-1]-ийн шийдэлтэй тэнцүү, үүнээс гадна нэг (тасралтгүй монотон функцийн чанарын хувьд) 0.05 ≤ a ≤ 0.4 байна.

Хүндэтгэл. Зөвшөөрөгдөх байдал тэнцүү f(x) = aодоогийн интервал дээр X нь параметрийн утгын хүчинтэй тэнцүү байна ахувийн бус функцийн үнэ цэнэ f(x)дээр X. Otzhe, функцийн хувийн бус утга f(x)Х интервалын хувьд параметрийн утгаас өөрчлөгдөнө а, тэнцүү хүмүүст f(x) = aБи H. Zokrem-ийн төгсөлтийн талбайд нэг үндэс хүсч болох уу E(f)функцууд f(x)параметрийн нэргүй утгатай zbіgaєtsya а, тэнцүү хүмүүст f(x) = aБи нэг үндэс хүсч болох уу.

Жишээ 5. Утгын мужийг ол E(f)функцууд

Параметр оруулах аргаар өгзөг нээх, zgіdno z E(f)параметрийн нэргүй утгатай zbіgaєtsya а, тэнцүү хүмүүст

Би нэг үндэс хүсч болох уу.

a = 2 нь тэг биш x-ийн хувьд тэгээс өөр коэффициенттэй шугаман - 4x - 5 = 0-тэй тэнцүү бол шийдэл байхгүй болно. Хэрэв a≠2 нь квадраттай тэнцүү бол энэ нь дискриминантын хувьд л тайлагдах боломжтой.

Oskіlki цэг a = 2 vіdrіzku-д хэвтэнэ

дараа нь бид параметрийн утгыг shukanim а,Би талбайг үнэлдэг гэсэн үг E(f)бүх vіdrіzok байх.

Функцийн өгөгдсөн хувь хүний ​​бус утгатай параметрийг нэвтрүүлэх аргын завсрын бус хөгжлийн хувьд буцах функцийн аргыг авч үзэж болох бөгөөд үүний тулд функцийн утгыг шалгах шаардлагатай болно. f(x)=y, y параметртэй. Yakshcho tse тэнцүү нь нэг шийдэл байж болно x = g(y), дараа нь муж E(f)гадаад функцууд f(x)томилолтын бүсээс зугтах D(g)шүлсний үйл ажиллагаа g(y). Якшчо тэнцүү байна f(x)=y maє kіlka шийдэл x = g 1 (y), x = g 2 (y)гэх мэт, дараа нь E(f)үйл ажиллагааны талбаруудыг илүү сайн нэгтгэх g 1 (y), g 2 (y)гэх мэт.

Жишээ 6. Утгын талбайг ол E(y)функцууд y = 5 2/(1-3x).

Z тэнцүү

Бид урвуу функцийг мэднэ x = log 3 ((log 5 y – 2)/(log 5 y)) D(x):

Oskіlki rіvnyannya schodo x нь цорын ганц шийдэл байж болох юм

E(y) = D(x) = (0; 1)(25;+∞).

Томилогдсон функцийн талбайг хэдэн арван жилийн интервалаас нэгтгэн дүгнэж, өөр өөр интервал дээрх функцийг өөр өөр томъёогоор өгдөг тул функцийн утгын талбайн ач холбогдлыг мэдэхийн тулд нэргүй зүйлийг мэдэх шаардлагатай. арьсны интервал дээрх функцын үнэ цэнийг тодорхойлж, тэдгээрийг хамтад нь авна.

Жишээ 7. Ач холбогдол бүхий хэсгийг ол f(x)і f(f(x)), де

f(x)бирж дээр (-∞; 1], de von z virase 4 x + 9 4 -x + 3. Чухал ач холбогдол бүхий t = 4 x. Тоди f(x) = t + 9/t + 3, de 0< t ≤ 4 , так как показательная функция непрерывно возрастает на луче (-∞;1] и стремится к нулю при х → -∞. Тем самым множество значений функции f(x)бирж дээр (-∞;1] g(t) = t + 9/t + 3, дунд (0; 4], бидний мэдэж байгаагаар vicorist g'(t) \u003d 1 - 9 / t 2. Promizhku дээр (0;4] сайн байна g'(t)Тэнд 0 цагт эхлэхээр томилогдсон t=3. 0-д<т<3 она отрицательна, а при 3<т<4 положительна. Следовательно, в интервале (0;3) функция g(t)буурч, интервалууд (3; 4) өсөн нэмэгдэж, тасралтгүй гичийн интервалаар (0; 4) дүүрч, яруу найрагч г. (3)= 9 - интерлэйсийн функцийн хамгийн бага утга (0; 4], гэхдээ хамгийн их утга нь боломжгүй тул t→0баруун гарын үйл ажиллагаа g(t)→+∞.Тоди, тасалдалгүй функцийн чанарын хувьд, функцийн хувийн бус үнэ цэнэ g(t)интервал дээр (0; 4], энэ нь надад ямар ч утгагүй гэсэн үг юм f(x)дээр (-∞;-1], сайн байх.

Одоо, хосолсон интервалууд нь функцийн хувийн бус утга юм f(f(x)), утга учиртай t = f(x). Тоди f(f(x)) = f(t), де тфункц f(t)= 2cos( x-1) 1/2+ 7 ба 5-аас 9 хүртэлх бүх утгыг дахин хүлээн авна, өөрөөр хэлбэл. үнэ цэнийн талбай E(fІ) = E(f(f(x))) =.

Үүний нэгэн адил, мэдэх z = f(f(x)), та хүрээг мэдэж болно E(f3)функцууд f(f(f(x))) = f(z) de 5 ≤ z ≤ 9 гэх мэт. Үүнийг давж гар, юу E(f 3) = .

Функцийн утгыг үржүүлэх, өгөгдсөн интервалд функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгыг хасах хамгийн түгээмэл арга.

Жишээ 8. Параметрийн зарим утгын хувьд Ртэгш бус байдал 8 x - p ≠ 2x+1 – 2xбүгд ялна -1 ≤ x< 2.

томилсон t = 2 x, харагдах тэгш бус байдлыг бичье p ≠ t 3 - 2t 2 + t. тийм сарлаг t = 2 x- тасралтгүй өсөлтийн функц асаалттай R,дараа нь -1 ≤ x-ийн хувьд< 2 переменная

2 -1 ≤ т<2 2 ↔

0.5 ≤ т< 4, и исходное неравенство выполняется для всех -1 ≤ x < 2 тогда и только тогда, когда Рфункцийн утгыг харах f(t) = t 3 - 2t 2 + t 0.5 ≤ т< 4.

Функцийн нэргүй утгын дарааллыг бид мэднэ f(t) vіdrіzku дээр, би хаана ч явсан дэмий хоосон f'(t) = 3t 2 - 4t + 1. Отже, f(t)ялгаатай, дараа нь, салхинд тасалдалгүй. Z тэнцүү f'(t) = 0Бид функцийн чухал цэгүүдийг мэддэг t=1/3, t=1,Юуны өмнө та найз дээрээ хэвтэж болохгүй, харин найзынхаа дэргэд хэвтэж болно. тийм сарлаг f(0.5) = 1/8, f(1) = 0, f(4) = 36,Дараа нь ялгаатай функцийн чанарын хувьд 0 нь хамгийн бага, 36 нь функцийн хамгийн өндөр утга юм. f(t) vіdrіzku дээр. Тоди f(t),зогсолтгүй функцийн хувьд энэ нь 0-ээс 36 хүртэлх бүх утгыг хүлээн авдаг бөгөөд үүнээс гадна 36-ийн утгыг зөвхөн тухайн үед авдаг. t=4үүнээс гадна 0.5 ≤ т< 4, она принимает все значения из промежутка . Найдем наибольшее и наименьшее значение функции на этом отрезке.

Pohіdna нь бүх x z интервалд эерэг (-1; 1) байдаг тул арксинусын функц нь хуваарилалтын бүх мужид нэмэгддэг. Дахин хэлэхэд, воны хамгийн бага утга нь x = -1, хамгийн их нь x = 1 байна.

Бид функцийн домэйныг арксинус руу хассан .

өгзөг.

Функцийн нэргүй утгыг ол vіdrіzku дээр.

Шийдэл.

Энэ сэдэв дээрх хамгийн чухал бөгөөд хамгийн чухал функцийг мэдэцгээе.

Чухал ач холбогдолтой, vіdrіzku-д байрлах экстремум цэг:

Зүсэлтийн төгсгөл ба цэгүүд дэх гаралтын функцийн утгыг тооцоолох :

Otzhe, vіdrіzku є vіdrіzok дээрх функцийн хувийн бус утга .

Одоо y = f(x) тасалдалгүй функцийн утгыг (a; b) , интервалаар хэрхэн мэдэхийг үзүүлье.

Бид эхнээсээ өгөгдсөн интервал дээр экстремум, экстремум функц, өсөлтийн интервал, функцийг өөрчлөх цэгүүдийг оноож өгдөг. Тэдгээрийг интервалын интервалууд ба (эсвэл) хоорондын зөрчилдөөн дээр (өөрөөр хэлбэл интервалын интервалууд эсвэл зөрчилдөөн дээрх функцын зан төлөв) тооцоолсон. Ийм интервал дээр функцийн хувийн бус утгыг мэдэх хангалттай мэдээлэл бий.

өгзөг.

(-2; 2) интервал дээр функцийн хувийн бус утгыг тодорхойлно уу.

Шийдэл.

Бид (-2; 2) интервалд зарцуулсан функцийн экстремумын цэгүүдийг мэддэг.

Крапка x = 0 нь максимум цэг тул түүгээр дамжин өнгөрөхдөө нэмэхээс хасах тэмдгийг өөрчлөх шаардлагатай бөгөөд уналт руу очихын тулд функцийн график нэмэгдэж байх шиг байна.

є vіdpovіdny хамгийн их функції.

Бид x дээр -2 хүртэл баруун гарт, x дээр 2 хүртэл złiva функцийн үйлдлийг ойлгодог тул нэг талт хил хязгаарыг мэддэг.

Бидний авч хаясан зүйл: id -2 аргументыг тэг болгон өөрчлөхөд аргументын id-г тэгээс өөрчлөх үед функцийн утга үл нийцэхээс хасах дөрөвний нэг хүртэл нэмэгддэг (х = 0 дахь функцын хамгийн их хэмжээ). 2, функцийн утга нь хязгааргүй хүртэл буурдаг. Энэ дарааллаар (-2; 2) интервал дахь функцийн хувийн бус утгыг є .

өгзөг.

y = tgx шүргэгчийн функцийн үржүүлэгч утгыг интервал дээр тодорхойлно.

Шийдэл.

Интервал дээрх шүргэгчтэй төстэй функц эерэг байна Энэ нь функцийн өсөлтийг харуулж байна. Интервалын хил дээр функцийн үйлдлийг дагаж мөрдөнө:

Ийм маягаар аргументыг өөрчлөх үед функцийн утга нь хасах зөрүүгээс нэмэх зөрүү рүү өсдөг, өөрөөр хэлбэл энэ интервал дээрх шүргэгчийн утга нь бүх бодит тоонуудын утга юм.

өгзөг.

y = lnx натурал логарифмын функцын мужийг ол.

Шийдэл.

Натурал логарифмын функцийг аргументийн эерэг утгуудад оноодог . Ямар интервал дээр эерэг байна Шинэ функцүүдийн өсөлтийн талаар ярих нь үнэ цэнэтэй зүйл биш юм. Аргумент нь тэг хүртэл баруун гартай байх үед функцийн нэг талт хил хязгаарыг, мөн нэмэх зөрчил хүртэл зөв болох x цэгийн хилийг бид мэднэ.

Бачимо, x-ийг тэгээс нэмэх зөрчил рүү өөрчлөхөд функцийн утга нь хасах зөрүүгээс нэмэх зөрчил рүү өсдөг. Otzhe, натурал логарифм є хувийн бус бодит тоонуудын функцийн хамрах хүрээ.

өгзөг.

Шийдэл.

Энэ функцийг бүх бодит утгуудад оноодог x . Экстремумын цэгүүд нь чухал ач холбогдолтой, түүнчлэн функцийн өсөлт, өөрчлөлтийн зөрүү.

Мөн функц нь -д өөрчлөгддөг, -д өсдөг, x = 0 нь хамгийн их цэг, функцийн илэрхий дээд хэмжээ.

Тохиромжгүй байдлын талаархи функцын зан төлөвийг бид хардаг:

Ийм байдлаар, нийцэхгүй байгаа тохиолдолд функцийн утга асимптотоор тэг рүү ойртоно.

Аргументыг хасах зөрүүгээс тэг болгон өөрчлөхөд (хамгийн их оноо) функцийн утга тэгээс ес хүртэл (функцийн хамгийн их утга хүртэл), x-ийг тэгээс нэмэх зөрчил рүү өөрчлөхөд утга нь өсдөг болохыг бид тайлбарлав. функц есөнөөс тэг хүртэл өөрчлөгддөг.

Бяцхан хүүхдүүдийн схемийг хараарай.

Одоо та функцийн хүрээ нь тодорхой харагдаж байна.

Ижил хугацааны интервал дээрх у = f(x) функцийн утгын үржүүлэгчийн утга. Эдгээр випадкауудын талаар шууд мэдээлэхээ больё. Доорх өгзөгнийх нь өмхий үнэр илүү хурц байна.

y = f(x) функцийн хамрах хүрээг хэд хэдэн интервалаар нэгтгэе. Талбай нь мэдэгдэж байгаа үед ийм функцын үнэ цэнийг арьсны цухуйсан шинж чанар, түүний ерөнхий дүр төрхөөр илэрхийлдэг.

өгзөг.

Функцийн хамрах хүрээг ол.

Шийдэл.

Манай үйл ажиллагааны стандарт тэг рүү буух буруугүй, tobto,.

Нээлттэй бирж дээрх функцийн хувийн бус үнэ цэнийг бид мэднэ.

Бусад функцууд энэ завсрын хувьд сөрөг тул түүний хувьд функц өөрчлөгддөг.

Аргумент нь үл нийцэх үед функцийн утгууд нь асимптот байдлаар нэгдмэл байдалд ойртдог болохыг харгалзан үзсэн. Тохиромжгүй байдлын x-ийг хоёр утга болгон өөрчлөхөд функц нь нэгээс хасах зөрчилд шилждэг тул богино хугацаанд, таны харж байгаагаар функц нь хувийн бус утгыг авдаг. Нэгийг оруулаагүй, функцийн утгын фрагментүүд түүнд хүрэхгүй, зөрчилдөөнийг хасах замаар асимптотоор үсрэх нь хангалтгүй юм.

Диемо нь нээлттэй солилцооны хувьд адилхан.

Аль интервалд функц мөн өөрчлөгддөг.

Тухайн завсрын функцийн нэргүй утга нь хувийн бус байна.

Ийм байдлаар үржвэрийг нэгтгэхийн тулд функцийн утгын хамрах хүрээ шаардлагатай болно.

График дүрслэлүүд.

Окремо үе үе функцүүдийн ул мөр. Тогтмол функцүүдийн утгын хамрах хүрээ нь функцийн хугацаанаас хамаардаг интервалын хувийн бус утгаас өөрчлөгддөг.

өгзөг.

y = sinx синусын функцийн мужийг ол.

Шийдэл.

Энэ функц нь хоёр пи-ийн хугацаатай үе үе юм. Nymu дээр Vіzmemo vіdrіzok ta ихээхэн хувийн бус утга.

Vіdrіzku экстремум ta хоёр цэг худал .

Бид эдгээр цэгүүд болон vіrіzka-ийн хил дээр функцийн утгыг тооцоолж, бид хамгийн бага ба хамгийн их утгыг сонгоно.

Отже, .

өгзөг.

Функцийн хамрах хүрээг ол .

Шийдэл.

Арккосин є vіdrіzok утгын муж тэгээс nі хооронд байдгийг бид мэднэ. эсвэл өөр оруулгад. Чиг үүрэг otrimana z arccosx zsuv би raztyaguvannyam vzdovzh тэнхлэг абсцисса байж болно. Талбай дээр ийм өөрчлөлт хийх нь тарьж болохгүй, тэр нь, . Чиг үүрэг гарах vtrychі vzdovzh osі хүртэл сунгасан Oy, tobto, . Өөрчлөлтийн үлдсэн 1-р үе шат - ординатуудын uzdovzh тэнхлэгийг дангаар нь tse zsuv chotirma. Биднийг метроны сандрал руу авчрах нь үнэ цэнэтэй зүйл биш юм

Энэ зэрэглэлд шукана үнэ цэнэтэй хэсэг байна .

Дахиад нэг өгзөгний асуудлыг шийдье, гэхдээ тайлбаргүйгээр (өмхий хэрэггүй, би үүнийг хийх болно).

өгзөг.

Функцийн хамрах хүрээг тодорхойл .

Шийдэл.

гэх мэт гаралтын функцийг бичье . Төрийн функцийн утгын талбар нь интервал юм. Тобто, . Тоди

Отже, .

Зургийг дуусгахын тулд функцийн тасалдалгүй хамрах хүрээ учраас функцийн утгын хамрах хүрээний тухай ярья. Энэ тохиолдолд томилолтын талбайг цэгээр цоорхойгоор хувааж, тэдгээрийн арьсан дээрх утгагүй үнэ цэнийг бид мэднэ. Үржүүлэгчийн утгыг хасч, бид гаралтын функцийн утгын талбайг хасна. Функцийн зүүн гар талын 3 утгыг нэгийг хасах, хэрэв x-ийн утга 3 хүртэл байвал баруун тийш шилжих функцийн утгыг таахыг санал болгож байна.

Ийм байдлаар функцын талбайг гурван интервалд хуваана.

Би функцтэй болох уу . Осцилки тэгвэл

Ийнхүү интервалын гаралтын функцийн хувийн бус утга нь є [-6; 2].

Сүүлийн интервал дээр y = -1 тогтмол функцтэй байх боломжтой. Иймээс завсрын гадаад функцийн хувийн бус утгыг нэг элементээс нэмдэг.

Функц нь аргументийн бүх бодит утгуудад оноогдсон байдаг. Z'yasuєmo promiski нэмэгдүүлэх, үйл ажиллагааны өөрчлөлт.

Pokhіdna x=-1 ба x=3 үед тэг болж хувирна. Тоон тэнхлэг дээр мэдэгдэхүйц Qi цэгүүд, дэд интервалууд дээр мэдэгдэхүйц ижил төстэй тэмдэгүүд.

Функц нь дараах байдлаар өөрчлөгддөг , Өсөлт [-1; 3] , хамгийн багадаа x=-1 оноо, хамгийн ихдээ x=3 оноо.

Хамгийн бага ба хамгийн их функцийг тооцоолъё:

Тогтворгүй байдлын үед функцийн үйлдлийг өөрчлөх:

Өөр нэг мезүд хариуцлага тооцсон.

Илүү схемийн дагуу сандал.

Аргументыг хасах тодорхойгүйгээс -1 болгон өөрчлөхөд функцийн утга нэмэх хязгаараас -2e болж, аргументыг -1-ээс 3 болгон өөрчлөхөд функцын утга -2e-ээс , аргумент гарах үед функцийн утга нэмэгддэг. 3-аас нэмэх нь хязгааргүй болж өөрчлөгдвөл функцийн утга нэмэгдэх боловч тэг хүрэхгүй.

Функц нь ойлгоход хамгийн чухал математик ойлголтуудын нэг юм.

Томилгоо: Хэрэв хоёр үржүүлэгч x-ийн арьсны дугаарыг нэг у гэж тохируулсан бол энэ үржүүлэгчид y(x) функц оноогдсон бололтой. Хэрэв х-г бие даасан өөрчлөлтийн аргумент, y-г функцийн дараагийн өөрчлөлтийн утга гэж нэрлэх үед энэ нь зүгээр л функц юм.

Ингэж хэлэхийн тулд у-г өөрчилж байгаа нь х-г өөрчлөх функц юм.

Тодорхой үсгийн хүчинтэй байдлыг тэмдэглэсний дараа, жишээлбэл f, гараар бичнэ үү: y=f (x), ингэснээр y-ийн утга нь f-ийн нэмэлт хүчинтэй байх х аргументаас гарна. (Унш: y нь x-ийн f-тэй тэнцүү.) f (x) тэмдэг нь аргументийн утгатай тохирох функцийн утгыг илэрхийлдэг бөгөөд энэ нь х-тэй тэнцүү байна.

Жишээ 1 Функцийг y=2x 2 –6 томъёогоор тодорхойл. Дараа нь f(x) = 2x2-6 гэж бичиж болно. Бид функцийн утгыг мэддэг x, тэнцүү, жишээлбэл, 1; 2.5;-3; Тиймээс бид f(1), f(2,5), f(–3):

f(1)=2 1 2 –6=–4;
f(2.5)=2 2.5 2 -6=6.5;
f(-3) = 2 (-3) 2 -6 = 12.

Хүндэтгэсэн, бичлэг нь бусад үсгээр амьдрах f-ийн оронд y=f (x) хэлбэртэй байна: g, тэгвэл.

Хүрэх газар: Функцийн хамрах хүрээ - ижил функцтэй x-ийн утга.

Хэрэв функц нь томьёогоор өгөгдсөн бөгөөд функцийн хамрах хүрээг хуваарилаагүй бол томъёо нь ямар ч утгагүй аргументийн утга дээр функцийн хамрах хүрээг нэмэх нь чухал юм.

Үгүй бол, бололтой, томьёогоор томилогдсон чиг үүргийн хүрээ, аргументийн үнэ цэнэ, бид vikonate болно гэж diy хүргэж болох юм шиг, чимээгүй байна. Одоогоор бид хоёрыг нь л мэдэж байгаа. Бид тэгээр хуваагдаж, сөрөг тооны квадрат язгуурыг авч чадахгүй.

Зориулалт: Утгыг ашиглана уу, хэрэв та уринш өөрчлөлтийг зөвшөөрвөл функцийн утгын талбарыг тогтооно уу.

Бодит үйл явцыг дүрсэлсэн чиг үүргийн хүрээ нь тодорхой оюун ухаан, үйл явцын оюун санаанд оршдог. Жишээ нь: халах t температураас хамааран зүсэлтийн уртын уртын уртын хуучирсан байдлыг, уртын уртын уртын уртын уртын уртын de l 0 томъёогоор илэрхийлнэ. урт, шугаман тэлэлтийн коэффициент. t-ийн дурын утгын хувьд maє sens томъёог өгсөн. Гэсэн хэдий ч l = g (t) функцийн хамрах хүрээ нь шугаман тэлэлтийн хууль нь шударга байдаг хэдэн арван градусын интервал юм.

өгзөг.

Функцийн хүрээг зааж өгнө үү y=arcsinx.

Шийдэл.

Arcsine є vіdrіzok-д хуваарилагдсан талбай [-1; 1] . Утас бүрийн хамгийн чухал, хамгийн чухал функцийг мэдэцгээе.

Pokhіdna нь хүн бүрт эерэг байдаг хинтервалаас (-1; 1) , иймээс арксинусын функц нь тэмдэглэгээний бүх хүрээг хамардаг. Otzhe, хамгийн чухал зүйл бол nabuvaє x=-1, мөн ихэнх нь x=1.

Бид функцийн домэйныг арксинус руу хассан .

Функцийн нэргүй утгыг ол vіdrіzka дээр .

Шийдэл.

Энэ сэдэв дээрх хамгийн чухал бөгөөд хамгийн чухал функцийг мэдэцгээе.

Доод талд байрлах мэдэгдэхүйц экстремум цэгүүд :