Мэдрэлийн хямралыг хэрхэн зөв зурах вэ. Бутархай-рациональ тэгш бус байдал. Модультай зөрчилдөөнийг хэрхэн яаж шийдвэрлэх вэ

ax 2 + bx + 0 0, de гэж бичнэ (тэмдэг солих > боломжтой, мэдрэмжтэй, тэгш бус байдлын бусад шинж тэмдэг байх). Онолын баримтуудтай нийцэхгүй байгаа асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд бүх зүйл шаардлагатай байдаг тул бид яагаад нэг дор өөрчлөгдөж болохыг харж болно.

өгзөг 1. Virishiti nerіvnіst:

a) x 2 - 2x - 3> 0; б) x 2 - 2x - 3< 0;
в) x 2 - 2x - 3 > 0; d) x 2 - 2x - 3< 0.
шийдэл,

a) Зураг дээр дүрсэлсэн y \u003d x 2 - 2x - 3 параболыг харцгаая. 117.

Виришийн тэгш бус байдал x 2 - 2x - 3 > 0 - цахилгаан хангамж гэсэн үг биш бөгөөд үүний хувьд х ординат параболын цэг эерэг байна.

Хүндэтгэсэн, y > 0, тэгвэл тэлэлтийн функцийн график нь x тэнхлэгийн хувьд илүү өндөр байна, x дээр< -1 или при х > 3.

Otzhe, тэгш бус байдлын шийдэл нь нээлттэй байдлын бүх цэгүүд юм Миний тухай(- 00 , - 1), нээлттэй-критик муж (3, +00) -ын бүх цэгийг ол.

Vykoristovuyuchi тэмдэг U (хуваачийн тэмдэг), үүнийг дараах байдлаар бичиж болно: (-00, - 1) U (3, +00). Vtim, vіdpovіd ингэж бичиж болно: x< - 1; х > 3.

b) Тэгш бус байдал x 2 - 2x - 3< 0, или у < 0, где у = х 2 - 2х - 3, также можно решить с помощью рис. 117: хуваарьх тэнхлэгээс доош тархаж, яксо -1< х < 3. Поэтому решениями данного неравенства служат все точки интервала (- 1, 3).

в) Тогтмол бус байдал x 2 - 2x - 3 > 0 нь тэгш бус байдал x 2 - 2x - 3 > 0 гэж тооцогдох тул та үндсийг тэгшитгэх x 2 - 2x - 3 = 0, дараа нь x = -1 цэгүүдийг оруулах шаардлагатай.

і x \u003d 3. Энэ дарааллаар өгөгдсөн шийдлүүд нь бүрэн жигд бус биш бөгөөд өөрчлөлтийн бүх цэгүүд (-00, - 1], түүнчлэн сахлын өөрчлөлтийн цэгүүд.

Практик математикчид ингэж сонсогддог: квадрат функцийн графикийн параболыг зөв боловсруулахын тулд сүх 2 + bx + c\u003e 0 тэгш бус байдлыг нотолж, бидэн дээр ирээрэй.

y \u003d ax 2 + bx + c (энэ нь өгзөг 1 дээр хэрхэн цохигдсон бэ)? Бяцхан бүдүүлэг графикийг дуусгаж байна үндэсдөрвөлжин гурвалсан (параболын хөндлөвчний z vіssy х цэгүүд) ба параболын зүүг тэгшлэх нь өгсүүр уруудаж байгааг илэрхийлнэ. Энэ бүдүүлэг бяцхан нь танд rozv'yazannya мэдрэлийн үүл өгөх болно.

өгзөг 2. Virishity nerіvnіst - 2х2+Зх+9< 0.
Шийдэл.

1) Бид квадрат гурвалсан язгуурыг мэддэг - 2x2 + Zx + 9: x1 \u003d 3; x 2 \u003d - 1.5.

2) Парабола нь y \u003d -2x 2 + Zx + 9 функцийн график шиг бүх х-г 3 i - 1.5 цэгт шилжүүлж, параболын зүүг доош нь шулуун, ахмадууд коэффициент- Сөрөг тоо - 2. Зураг дээр. Жижиг графикуудын 118 дүрслэл.

3) Vikoristovuyuchi будаа. 118, робимо висновок: у< 0 на тех промежутках оси х, где график расположен ниже оси х, т.е. на открытом луче (-оо, -1,5) или на открытом луче C, +оо).
Зөвлөмж: x< -1,5; х > 3.

Жишээ 3. Virishiti nerіvnіst 4х 2 - 4х + 1< 0.
Шийдэл.

1) Z нь 4x 2 - 4x + 1 = 0-тэй тэнцүү байна.

2) Квадрат гурвалсан нэг үндэстэй; tse нь парабол, гурвалсан квадратын график шиг бүх х-г өөрчлөхгүй, харин цэгт зогсдог гэсэн үг юм. Параболагийн толгойнууд толгод өөд шулуун (Зураг 119.)

3) Зурагт үзүүлсэн нэмэлт геометрийн загварын хувьд. 119-д зааснаар тэгш бус байдлыг зөвхөн цэгээр тогтоосон бөгөөд графикийн ординатын бусад бүх утгын масштаб нь эерэг байна.
Санал: .
Чи, дуулаач, 1, 2, 3-ын өгзөг нь бүхэл бүтэн дуутай байсныг санаж байна. алгоритм rozv'yazannya дөрвөлжин жигд бус, албан ёсоор його.

Квадрат тэгш бус байдлыг гаргах алгоритм ax 2 + bx + 0 0 (ax 2 + bx + c)< 0)

Эхний шатанд алгоритм нь гурвалсан квадратын үндсийг мэдэх шаардлагатай. Гэхдээ үндэс нь эвдэрч чадахгүй, яагаад ажиллах ёстой вэ? Дараа нь алгоритм zastosovuetsya биш, дараа нь, энэ нь ямар ч байсан үүнийг ажиглах шаардлагатай байна. Цих миркуваны түлхүүр нь ийм теоремуудыг өгөх явдал юм.

Өөрөөр хэлбэл, Д< 0, а >0, тэгвэл сүх 2 + bx + c > 0 тэгш бус байдал нь бүх x-д ялна; navpaki, nerіvnіst ах 2 + bх + с< 0 не имеет решений.
Баталгаа. Хуваарь функцууд y \u003d сүх 2 + bx + c є парабол, зүү нь шулуун өгсүүр (скаляр a\u003e 0) бөгөөд сарлаг нь бүх х-г өөрчилдөггүй, учир нь дөрвөлжин гурвалжин нь оюун санааны үндэсгүй байдаг. Графикийг зурагт үзүүлэв. 120. Бачимо, бүх x-тэй хамт тэлэлтийн хуваарь нь x тэнхлэгээс өндөр, харин ce гэдэг нь бүх x-тэй тэнцүү бус тэнхлэг 2 + bx + c > 0 гэсэн үг бөгөөд үүнийг дуусгах ёстой байсан.

Өөрөөр хэлбэл, Д< 0, а < 0, то неравенство ах 2 + bх + с < 0 выполняется при всех х; напротив, неравенство ах 2 + bх + с >0 шийдэл байхгүй.

Баталгаа. y \u003d ax 2 + bx + c функцийн график< 0) и которая не пересекает ось х, так как корней у квадратного трехчлена по условию нет. График представлен на рис. 121. Видим, что при всех х график расположен ниже оси х, а это значит, что при всех х выполняется неравенство ах 2 + bх + с < 0, что и требовалось доказать.

өгзөг 4. Virishiti nerіvnіst:

a) 2х 2 - x + 4> 0; b) -x 2 + Zx - 8> 0.

a) Бид 2х 2 - x + 4 гурвалсан квадратын ялгаварлагчийг мэднэ. Тавдугаар сар D \u003d (-1) 2 - 4 2 4 \u003d - 31< 0.
Гурван гишүүний ахлах коэффициент (тоо 2) эерэг байна.

Тиймээс 1-р теоремын хувьд бүх x-ийн хувьд 2x 2 - x + 4> 0 тэгш бус байдлыг даван туулж, бүх (-00 + 00) нь өгөгдсөн тэгш бус байдлын шийдэл болно.

б) Бид квадрат гурвалсан дискриминантыг мэднэ - x 2 + Zx - 8. Тавдугаар сар D \u003d Z2 - 4 (-1) (-8) \u003d - 23< 0. Старший коэффициент трехчлена (число - 1) отрицателен. Следовательно, по теореме 2, при всех х выполняется неравенство - х 2 + Зx - 8 < 0. Это значит, что неравенство - х 2 + Зх - 8 0 не выполняется ни при каком значении х, т. е. заданное неравенство не имеет решений.

Хүчинтэй байх хугацаа: a) (-00 + 00); б) шийдэл байхгүй.

Довтолгооны өгзөг дээр бид дөрвөлжин зөрчил нээх үед zastosovetsya miing өөр нэг арга замыг мэднэ.

Жишээ 5. Virishity nerіvnіst Зх 2 - 10х + 3< 0.
Шийдэл. Бид 3х 2 - 10х + 3 квадрат гурвалсан тоог үржүүлэгч болгон өргөжүүлнэ. Ө тоо 3 i гурвалсан язгуурт сүх 2 + bx + c \u003d a (x - x 1) (x - x 2) хурдасгахад бид 3x 2 - 10x + 3 \u003d 3 (x -) авна. 3) (x - )
Гурвалсан тоон шууд язгуур дээр мэдэгдэхүйц: 3 i (Зураг 122).

x>3 гэж үзье; тэгвэл x-3>0 і x->0, тэгвэл i нэмэлт 3(x - 3)(x - ) эерэг байна. Алив, нааш ир< х < 3; тогда x-3< 0, а х- >0. Мөн dobutok 3(x-3)(x-) сөрөг байна. Алив, нааш ир, х<; тогда x-3< 0 и x- < 0. Но в таком случае произведение
3(x -3)(x -) эерэг байна.

Дүгнэж хэлэхэд бид висновка руу ирлээ: дөрвөлжин гурвалсан Zx 2 - 10x + 3 тэмдэгтүүд зурагт үзүүлсэн шиг өөрчлөгдөнө. 122. Гэхдээ биднийг дуудах ёстой, зарим дөрвөлжин гурвалжны хувьд энэ нь сөрөг утгыг авдаг. 3 зураг. 122 robimo visnovok: дөрвөлжин гурвалсан 3х 2 - 10х + 3 интервал дахь x-ийн аль ч утгын сөрөг утга (, 3)
Vidpovid (, 3), өөрөөр хэлбэл< х < 3.

Хүндэтгэл. Бидний өгзөг 5 дээр хэрэглэж байсан толин тусгал хийх аргыг интервалын арга (эсвэл интервалын арга) гэж нэрлэдэг. Win нь төгс төгөлдөр болохын тулд математикт идэвхтэй ялдаг оновчтойзөрчил. 9-р ангид интервалын арга илүү нарийвчилсан байдаг.

өгзөг 6. Параметрийн аль ч утгын хувьд p квадрат нь x 2 - 5x + p 2 \u003d 0-тэй тэнцүү байна:
a) хоёр өөр үндэс байдаг;

б) нэг үндэс байдаг;

в) root биш үү?

Шийдэл. Квадрат тэгшитгэлийн язгуурын тоог эхний ялгах D тэмдгийн дагуу олно. Энэ тохиолдолд D = 25 - 4p2 нь мэдэгдэж байна.

a) Дөрвөлжин тэгшитгэл нь D>0 гэх мэт хоёр өөр үндэстэй байж болох тул тэгш бус байдлын тэгш бус байдлыг 25 - 4p 2 > 0 хүртэл бий болгох даалгавар байна. Бид 4r 2 - 25 тэгш бус байдлын тэгш байдлыг арилгана< 0. Далее имеем 4 (р - 2,5) (р + 2,5) < 0.

Виразын 4 (p - 2.5) (p + 2.5) шинж тэмдгийг зурагт үзүүлэв. 123.

Робимо висновок, энэ нь тэгш бус 4(p - 2.5)(p + 2.5)< 0 выполняется для всех значений р из интервала (-2,5; 2,5). Именно при этих значениях параметра р данное квадратное уравнение имеет два различных корня.

б) квадрат тэгшитгэхнэг үндэстэй байж болох тул D - 0.
Бид илүү их оруулсан, D = 0 нь p = 2.5 эсвэл p = -2.5.

Параметрийн цих утгын хувьд зөвхөн нэг үндэстэй тэнцүү квадратыг өгнө.

в) Квадрат нь D шиг язгууртай тэнцүү биш байна< 0. Решим неравенство 25 - 4р 2 < 0.

Бид 4p 2 - 25 > 0 авна; 4 (p-2.5) (p + 2.5) > 0, од ​​(див. 123-р зураг) х< -2,5; р >2.5. Өгөгдсөн параметрийн цих утгуудын хувьд квадрат нь үндэсгүй болно.

Видповид: a) p(-2.5, 2.5);

b) p = 2.5 abor = -2.5 үед;
в) r-д< - 2,5 или р > 2,5.

Мордкович А.Г., Алгебр. 8-р анги: Навч. zagalnosvіt хувьд. суурилуулах - 3-р үзэл бодол., Doopratsyuvannya. - М.: Мнемозина, 2001. - 223 х.: il.

Сургуулийн сурагчдад зориулсан тусламж онлайн, 8-р ангийн математик татаж авах, хуанли-сэдэвчилсэн төлөвлөлт

Шугаманыг үл нийцэл гэж нэрлэдэгзарим үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнтэй ийм шугаман функцүүдийн зүүн ба баруун хэсэг. Тэдний өмнө, жишээлбэл, сандарч байгааг харж болно:

2х-1-x +3; 7x0;

5 >4 - 6x 9- х< x + 5 .

1) Суворийн тэгш бус байдал: ax+b>0эсвэл сүх+б<0

2) Хатуу бус зөрчил: ax+b≤0эсвэл сүх+б≫ 0

Ингээд харцгаая. Параллелограммын нэг тал нь 7 см болно. Параллелограммын периметр нь 44 см-ээс их байхын тулд нөгөө талын урт нь хэд байж болох вэ?

Хувьцааны шукана талд ирээрэй XЭнэ удаад параллелограммын периметр дүрслэлүүдтэй байх болно (14 + 2x) Тогтмол бус байдал 14 + 2x > 44 є-г үзнэ үү. математик загварПараллелограммын периметрийн тухай асуудал. Энэ тэгш бус байдлын нэгэн адил өөрчлөлтийг солино XЖишээ нь, тоо 16 дээр, дараа нь бид зөв тоон тэгш бус байдал 14 + 32 > 44. Энэ тохиолдолд, энэ нь тоо 16 14 + 2x > 44 хоорондын ялгаа адил юм шиг санагддаг.

Rozvyazanyam мэдрэлийн мэдрэмжтэдний араатан мэт өөрчлөлтийн утгыг зөв тооны тэгш бус байдлаар нэрлэ.

Отже, 15.1 тооноос арьс; 20;73 нь rozvyazkoy тэгш бус байдал 14 + 2x> 44, мөн тоо 10, жишээ нь, ижил rozvyazky биш юм шиг үйлдэл.

Virishiti nerіvnіstбүх шийдлийг суулгах, эсвэл шийдэл байхгүй гэдгийг авчрах гэсэн үг.

Тэгш бус байдлын rozv'yazannya-ийн томъёолол нь тэгшлэх үндэсийн томъёололтой төстэй юм. Гэсэн хэдий ч "мэдрэлийн үндэс" гэж нэрлэх нь заншил биш юм.

Тоон тэгшитгэлийн давамгайлал нь виришувати эквивалентаар нэмэгдэв. Тиймээс тоон зөрчилдөөний хүч нь зөрчилдөөнийг даван туулахад туслах болно.

Virishuyuchi тэнцэх, бид yogo іnhim өөрчилдөг, бид илүү их тэнцүүлэх уучлах болно, гэхдээ өгөгдсөн тэнцүү хэдий ч. Ийм схемийн цаана үр дагавар, зөрчилдөөнийг мэддэг. Тэнцвэрийг үүнтэй тэнцүүлэхдээ өөрчлөхдөө тэнцүүлэх хэсгийг тэнцүү уртын нэг хэсгээс нэмэх ба ижил тэнцүү хэсгийн хоёрыг тэгтэй ижил тоогоор үржүүлэх тухай теоремоор батална. rozvyazannі nerіvnіnosti є istotna vіdminnіst yogo z іvnyannіm тохиолдолд, сарлагийн хувьд шийдэл іvіnnіnіnі зүгээр л vihіdnіnіnіnіа тохируулснаар буруу ойлгож болно гэдгийг маргаж. Зөрчилдөөн нь өдөр бүр ийм арга замтай байдаг тул хувийн бус шийдлийг тэдэнд танилцуулах боломжгүй юм. Үүний тулд сумны тэнхлэгийг ойлгох нь чухал юм<=>- эквивалент, чи тэнцүү, хувиргалтын tse тэмдэг. Өөрчлөлт гэж нэрлэдэг тэнцүү,эсвэл тэнцүүөмхий үнэр нь хувийн бус шийдвэрийг өөрчлөхгүй гэдэг шиг.

Ижил төстэй дүрэм rozv'yazannya цочромтгой байдал.

Ямар нэг зүйлийг тэгш бус байдлын нэг хэсгээс нөгөөд шилжүүлэх гэж байгаа мэт тэмдгийг эсрэгээр нь сольж, бид өгөгдсөнтэй тэнцэх тэгш бус байдлыг арилгана.

Хэрэв та мэдрэлийн эмгэгийн хэсгүүдийг ижил эерэг тоогоор үржүүлбэл (хуваавал) өгөгдсөнтэй тэнцэх тэгш бус байдлыг арилгана.

Хэрэв та тэгш бус байдлын зөрчлийн хэсгүүдийг ижил сөрөг тоогоор үржүүлж (хуваах) тэгш бус байдлын тэмдгийг сунгаж сольж байвал бид өгөгдсөнтэй тэнцэх тэгш бус байдлыг арилгах болно.

Використовуйчи хий дүрэм журамдоод цочромтгой байдлыг тоолох.

1) Тохиромжгүй байдлыг харцгаая 2x - 5 > 9.

Цэ шугаман тэгш бус байдал, бид його шийдвэрийг мэддэг бөгөөд үндсэн ойлголтыг хэлэлцэх боломжтой.

2x - 5 > 9<=>2х > 14(5 нь эсрэг тэмдгээр зүүн хэсэг рүү шилжсэн), дараа нь тэд бүгдийг 2-оор хувааж, магадгүй x > 7. Бид бүх зүйлд баялаг шийдлийг ашиглах болно х

Бид эерэг удирдамжуудыг хассан. Их хэмжээний хувийн бус шийдвэр эсвэл сандарсан байдал x > 7, эсвэл интервалаар x(7; ∞). Мэдрэлийн талаар хувийн шийдвэр гаргах талаар юу хэлэх вэ? Жишээлбэл, x=10- tse хувийн vyshennya tsієї nerіvnostі, x=12- энэ нь бас мэдрэлийн хувийн хувилбар юм.

Маш олон хувийн шийдвэрүүд байдаг ч бидний үүрэг бол бүх шийдвэрийг мэдэх явдал юм. Мөн шийдвэр нь дүрмээр бол хувийн шинж чанартай байдаг.

Розберемо өгзөг 2:

2) Мэдрэлийн мэдрэмжийг арилгах 4a - 11 > a + 13.

Виришима йог: анэг хошуугаар хөдөлцгөөе 11 дараагийн ном руу шилжих, 3a-г авна уу< 24, и в результате после деления обеих частей на 3 сандрах шинж тэмдэг илэрч болно а<8 .

4a - 11 > a + 13<=>3а< 24 <=>а< 8 .

Теж хувийн шинжгүй бололтой а< 8 , гэхдээ аль хэдийн тэнхлэг дээр байна а.

Видповид буюу сандрах шиг бичих a< 8, либо а(-∞;8), 8 ороогүй болно.

Таны хувийн нууц бидэнд чухал. Тодорхой шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг цуглуулсны дагуу Нууцлалын бодлогыг өргөтгөсөн. Сайхан сэтгэлтэй бай, манай нууцлалын бодлогыг уншаад хоолны талаар асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдээрэй.

Сонгосон хувийн мэдээллийг сонгох

Хувь хүний ​​​​мэдээллийн дор дуулж буй хүнийг таньж, түүнтэй холбоо тогтооход ялах боломжтой тул өгөгдлийг оруулсан болно.

Хэрэв та бидэнтэй холбогдвол таны хувийн мэдээллийг асууж магадгүй.

Доор, бидний сонгож болох хувийн мэдээллийн төрлүүдийн зарим жишээг, мөн ийм мэдээллийг сонгох боломжтой.

Бид хувийн мэдээллийг хэрхэн цуглуулдаг:

• Хэрэв та сайт дээр өргөдөл гаргавал бид таны нэр, утасны дугаар, хаяг зэрэг янз бүрийн мэдээллийг цуглуулах боломжтой имэйлгэх мэт.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн цуглуулдаг:

• Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь тантай холбоо барьж, өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад зүйлсийн талаар танд хэлэх, зочилж, хамгийн ойрын мэдээллийг олох боломжийг олгодог.
• Бид үе үе чухал сануулга, сануулгыг бэхжүүлэхийн тулд таны хувийн мэдээллийг vikoristovuvat болно.
• Бид мөн үйлчилгээг сайжруулах аргын тусламжтайгаар аудит хийх, өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийх болон бусад бүртгэл зэрэг дотоод зорилгоор хувийн мэдээллийг цуглуулах боломжтой бөгөөд манай үйлчилгээг санал болгосноор танд өгнө гэж найдаж байна.
• Таныг шагналын сугалаа, тэмцээн эсвэл үүнтэй төстэй урамшууллын бүртгэлд оролцох үед бид ийм хөтөлбөрүүдийг удирдахын тулд мэдээлэл авах боломжтой гэж найдаж байна.

Гуравдагч этгээдэд мэдээлэл өгөх

Бид таны мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Винятки:

• Энэ нь зайлшгүй шаардлагатай - хууль тогтоомжийн дагуу, шүүхийн шийдвэр, шүүхийн хяналт, болон / эсвэл олон нийтийн хүсэлт, ОХУ-ын нутаг дэвсгэр дэх төрийн эрх бүхий байгууллагаас гаргасан хүсэлтийн үндсэн дээр - өөрийн хувийн мэдээллийг задруулах. Бид таны тухай мэдээллийг илчлэх боломжтой, бүр илүү чухал зүйл бол аюулгүй байдал, хууль тогтоомж, дэг журмыг сахиулах, эсвэл бусад чухал vipadkiv-д ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл зохих ёсоор юм.
• Дахин зохион байгуулалтад орох, хүндрүүлэх, худалдах үед бид цуглуулсан хувийн мэдээллийг гуравдагч этгээд болох гэмт хэрэгтэн рүү шилжүүлэх боломжтой.

Хувийн мэдээллийг хамгаалагч

Бид гадаадад амьдардаг, үүнд захиргааны, техникийн болон биет байдлаар - таны хувийн мэдээллийг хог хаягдал, хулгай, шударга бус vikoristannya хэлбэрээр хамгаалах, түүнчлэн зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, зөрчлийг өөрчлөх зэрэг зорилгоор амьдардаг.

Үе тэнгийн компанид хувийн нууцаа хадгалах

Таны хувийн мэдээллийг аюулгүй байлгах үүднээс таны хувийн мэдээллийг өөрчлөхийн тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын хэм хэмжээг харилцагчдадаа хүргэж, нууцлалын дүрмийг чанд мөрддөг.

Өнөөдөр найз нар аа, өдөр тутмын хонхорхой, сэтгэл хөдлөл байхгүй болно. Тэднийг орлон 8-9-р ангийн алгебрийн хичээлийн хамгийн муу өрсөлдөгчдийн нэгийг ялах хүч чадалгүйгээр чамайг чиглүүлнэ.

Тиймээс, та бүх зүйлийг зөв ойлгосон: модультай нийцэхгүй байгаа эсэхийг шалгаарай. Зарим үндсэн зарчмуудыг авч үзье, үүний тулд та ийм даалгаврын 90 орчим хувийг даван туулж сурах болно. Тэгээд 10% reshtoyu яах вэ? За, бид тэдний талаар сайн хичээл дээр ярих болно.

Гэсэн хэдий ч, үүнээс өмнө үүнийг хэрхэн яаж хүлээж авах вэ, би мэдэх шаардлагатай хоёр баримтыг тааварлахыг хүсч байна. Үгүй бол та өнөөдрийн хичээлийн материалын мэдлэгийг шалгах болно.

Та юу мэдэх хэрэгтэй вэ

Модультай нийцэхгүй байгаа асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд хоёр үгийг мэдэх шаардлагатай нь ойлгомжтой.

1. Мэдрэлийн байдал хэрхэн ихэсдэг;
2. Модуль гэж юу вэ?

Өөр цэгээс эхэлье.

Модулийн функц

Энд бүх зүйл энгийн. Є хоёр функц: алгебрийн болон график. Кобын хувьд - алгебрийн хувьд:

Уулзалт. $x$ тооны модуль нь надад харагдахгүй байгаа тул өөрөө тоо юм, эсвэл нөгөө $x$-ийнх шиг таны эсрэг байгаа тоо сөрөг хэвээр байна.

Үүнийг дараах байдлаар бичнэ үү:

\[\зүүн| x \right|=\left\( \эхлэх(зэрэгцүүлэх) & x,\ x\ge 0, \\ & -x,\ x \lt 0. \\төгсгөх(зэрэгцүүлэх) \баруун.\]

Энгийнээр хэлбэл, модуль нь "хасах тэмдэггүй тоо" юм. Би өөрөө энэ хоёрдмол байдалд (энд, сүүлийн тооноос эхлээд юу ч ажиллах шаардлагагүй, гэхдээ энд хасах нь энд тохиолддог) бөгөөд би оюутнуудад зориулсан бүх нугалах аргыг ашигладаг.

Илүү геометрийн дизайн. Үүнийг мэдэх нь бас сайн хэрэг, гэхдээ бид эвхэгддэг, бүр тусгай арга замаар шинэ хувилбар руу явах магадлал бага байх болно, алгебрийн хувьд амжилттай геометрийн pidkhіd (спойлер: өнөөдөр биш).

Уулзалт. Тооны шулуун дээр $a$ цэгийг тэмдэглэе. Ижил модуль $ \ үлдсэн | x-a \right|$ нь энэ шугамын $x$ цэгээс $a$ цэг хүртэл дуудагдана.

Зургийг гатлахыг хүсвэл kshtalt tsogo дээрээс харж болно.

Модулийн график дизайн

Өөр юу вэ, модулийн тэмдэглэгээнээс эхлээд гол хүчийг шууд олж харна. тооны модуль нь үргэлж хэмжээтэй тэнцүү байна. Энэ баримт нь бидний өнөөдрийн бүх яриаг даван туулах улаан утас байх болно.

Виришення мэдрэл. Интервалын арга

Одоо сандарч байгааг харцгаая. Їхісує хувийн бус, гэхдээ бидний даалгавар бол тэдний хамгийн энгийн нь байхыг хүссэн виришуватийг устгах явдал юм. Tі, scho zvoditsya нь шугаман жигд бус байдал, мөн завсарлага navіt арга.

Энэ сэдвээр надад хоёр гайхалтай хичээл байна (mіzh іnshim, илүү, илүү бор - Би vivchiti зөвлөж байна):

1. Тогтмол бус байдлын интервалын арга (ялангуяа видеог үзээрэй);
2. Бутархай-онцлогийн үл нийцэл - бүр ерөнхий хичээл, гэхдээ дараа нь та хангалттай хоол авч чадахгүй.

Хэрэв та бүх зүйлийг мэддэг бол "Тэгш бус байдлаас тэгш байдал руу шилжье" гэсэн хэллэг нь хана мөргөж амиа хорлохоос залхсан мэт сонсогдохгүй байвал та бэлэн байна гэсэн үг: бид таныг үндсэн хичээл хүртэл там руу илгээхийг хүсч байна. . :)

1. Оюун санааны жигд бус байдал "Модуль функцээс бага"

Энэ бол модулиудын хамгийн өргөн хүрээтэй ажлуудын нэг юм. Оюун санааны тэгш бус байдлыг даван туулах шаардлагатай:

\[\зүүн| f\right| \ltg\]

$f$ ба $g$ функцүүдийн үүрэг нь олон гишүүнт байж болно. Ийм зөрчилдөөнийг ашиглана уу:

\[\эхлэх(эгцлэх) & \left| 2x+3\баруун| \ltx+7; \\ & \left| ((x)^(2))+2x-3 \баруун|+3\зүүн(x+1 \баруун) \lt 0; \\ & \left| ((x)^(2))-2\left| x \right|-3 \right| \lt 2. \\\төгсгөл(зохицуулах)\]

Бүх өмхий нь схемийн ард нэг эгнээнд байрладаг.

\[\зүүн| f\right| \lt g\Баруун сум -g \lt f \lt g\quad \зүүн(\Баруун сум \зүүн\( \эхлэх(эгцлэх) & f \lt g, \\ & f \gt -g \\\төгсгөл(зэрэгцүүлэх) \баруун.\баруун)\]

Модуль хадгалагдсан эсэх нь хамаагүй, гэхдээ бид үндсэн зөрчилдөөнийг арилгах боломжтой (өөрөөр хэлбэл ижил, хоёр зөрчилтэй систем). Prote cey шилжүүлэх vrakhovu үнэхээр бүх зүйл болзошгүй асуудлууд: модулийн доорх тоо эерэг байвал арга нь ажилладаг; akscho сөрөг - бүгд ижил практик; болон байшингийн хамгийн хангалтгүй функцийг navit $f$ chi $g$ арга нь бүгд ижил ажил.

Мэдээжийн хэрэг, хоолыг буруутгах: илүү хялбар байж болохгүй гэж үү? Харамсалтай нь энэ боломжгүй. Модулийн бүх шинж чанарыг хэн эзэмшдэг.

Vtіm, гүн ухаанд анхаарлаа хандуулаарай. Өдрийн мөчрийг дуулъя:

Менежер. Сэтгэлийн түгшүүрийг тайлахын тулд:

\[\зүүн| 2x+3\баруун| \ltx+7\]

Шийдэл. Мөн бидний өмнө сонгодог nerіvnіst оюун ухаан "жижиг модуль" - юу ч дахин хийх. Алгоритм хийх дадлага:

\[\эхлэх(эгцлэх) & \left| f\right| \lt g\Баруун сум -g \lt f \lt g; \\ & \left| 2x+3\баруун| \lt x+7\Баруун сум -\зүүн(x+7 \баруун) \lt 2x+3 \lt x+7 \\төгсгөл(зэрэгцүүлэх)\]

Урд талд нь "хасах" тэмдэг байгаа нуман хаалга нээх гэж яарах хэрэггүй: аль болох яаран сандран өршөөл үзүүлэх болно.

\[-x-7 \lt 2x+3 \lt x+7\]

\[\зүүн\( \эхлэх(эгцлэх) & -x-7 \lt 2x+3 \\ & 2x+3 \lt x+7 \\ \төгсгөх(зэрэгцүүлэх) \баруун.\]

\[\зүүн\( \эхлэх(зэрэгцүүлэх) & -3x \lt 10 \\ & x \lt 4 \\ \төгсгөх(зэрэгцүүлэх) \баруун.\]

\[\зүүн\( \эхлэх(зэрэгцүүлэх) & x \gt -\frac(10)(3) \\ & x \lt 4 \\ \төгсгөх(зэрэгцүүлэх) \баруун.\]

Даалгавар нь хоёр энгийн зөрчил хүртэл байсан. Зэрэгцээ тоон шугамууд дээр мэдэгдэхүйц їх virіshennia:

Перетин олон

Перетин цикх үржиж, тодорхой болно.

Тохирох: $x\in \left(-\frac(10)(3);4 \right)$

Менежер. Сэтгэлийн түгшүүрийг тайлахын тулд:

\[\зүүн| ((x)^(2))+2x-3 \баруун|+3\зүүн(x+1 \баруун) \lt 0\]

Шийдэл. Захиалга нь аль хэдийн жижиг зүйл нугалж байна. Кобын хувьд бид модулийг ашиглаж, баруун талд өөр нэмэлтийг шилжүүлдэг.

\[\зүүн| ((x)^(2))+2x-3 \баруун| \lt -3\зүүн(x+1 \баруун)\]

Мэдээжийн хэрэг, бид "жижиг модуль" хэлбэрийн шинэ тэгш бус байдалтай тулгарсан тул бид модулийг аль хэдийн байгаа алгоритмд ашиглахыг зөвшөөрдөг.

\[-\left(-3\left(x+1 \right) \right) \lt ((x)^(2))+2x-3 \lt -3\left(x+1 \баруун)\]

Халдварт хүндэтгэлийн тэнхлэг: би чамд хэлье, би дөнгөтэй сахалтай. Але, би бидний гол мета юу болохыг дахин таах болно чадварлаг virishiti nerіvnіst болон otrimati vіdpovіd. Хожим нь, хэрэв та энэ хичээл дээр илчлэгдсэн бүх зүйлийг сайтар эзэмшсэн бол та хүссэнээрээ өөрийгөө эргүүлж болно: гараа нээх, хасах гэх мэт.

Мөн бидний хувьд, зулзагануудын хувьд бид зүгээр л хорон муугийн сөрөг талыг сэрээх болно:

\[-\left(-3\left(x+1 \баруун) \баруун)=\left(-1 \баруун)\cdot \left(-3 \баруун)\cdot \left(x+1 \баруун) =3\зүүн(x+1\баруун)\]

Одоо, үндсэн мэдрэлийн бүх нуман хаалга нээгдэв:

Метроны сандрал руу шилжье. Энэ удаад табууд илүү ноцтой байх болно:

\[\left\( \эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -3x-3 \\ & 3x+3 \lt ((x)^(2))+2x -3 \\ \төгсгөл(зэрэгцүүлэх) \баруун\]

\[\left\( \эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((x)^(2))+5x \lt 0 \\ & ((x)^(2))-x-6 \gt 0 \\ \end( тэгшлэх)\баруун.\]

Тэгш бус байдлын зөрчлүүд нь квадратын аргаар хуваагдаж, интервалын аргаар зөрчигддөг (гэхдээ би танд хэлье: энэ нь юу болохыг та мэдэхгүй, харин модулиудыг хараахан авч болохгүй). Эхний тэгш бус байдал руу шилжье:

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((x)^(2))+5x=0; \&x\зүүн(x+5\баруун)=0; \&((x)_(1))=0;((x)_(2))=-5. \\төгсгөл(зохицуулах)\]

Яг л бачимо шиг, гарцан дээр энэ нь анхан шатных шиг жигд бус дөрвөлжин байв. Одоо системийн өөр нэг мэдрэлийн эмгэгийг харцгаая. Тэнд Вьетнамын теоремыг застосуват болгодог.

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((x)^(2))-x-6=0; \\ & \left(x-3 \баруун)\left(x+2 \right)=0; \\& ((x)_(1))=3;((x)_(2))=-2. \\төгсгөл(зохицуулах)\]

Хоёр зэрэгцээ шугам дээрх тоог мэдэгдэхүйц хасна (эхний тэгш бус байдлын хувьд окрема, нөгөөгийн хувьд окрема):

За, бид алдааны системийг салгаж, сүүдэрлэх үржүүлэгчийн мөрүүдийг давтах болно гэдэгт би итгэлтэй байна: $x\in \left(-5;-2 \right)$. Tse є vіdpovіd.

Тохирох: $x\in \left(-5;-2 \right)$

Тэднийг хэрэглэсний дараа шийдлийн схем нь хил хязгаартай болсон гэж би бодож байна.

1. Бусад бүх нэмэлтүүдийг тэгш бус байдлын үндсэн хэсэгт шилжүүлж, модулийг шингээнэ. Ийм байдлаар бид оюун санааны үл нийцэх байдлыг харгалзан үздэг $\left| f\right| \ltg$.
2. Дээр дурдсан схемийн хувьд модулийг хэлтрээгүй тул Виришити tsyu nerіvnіst. Хэзээ нэгэн цагт subvariant мэдрэлийн эмгэгээс бие даасан хоёр вирусын системд шилжих шаардлагатай бөгөөд арьсыг бүрэн засах боломжтой.
3. Нарешти, эдгээр хоёр бие даасан үгсийн шийдлээс хасагдах нь бидний авч хаях зүйл бол үлдэгдэл юм.

Хэрэв модуль нь функцээс том бол довтолгооны хэлбэрийн барзгаржилтын хувьд ижил төстэй алгоритмыг ашигладаг. Гэсэн хэдий ч ноцтой "але"-ийн мөчир байдаг. Хоёулаа хий "але"-ны тухай нэг дор яръя.

2. Оюун санааны жигд бус байдал "Модуль бол функцээс илүү"

Тэд дараах байдлаар харагдаж байна.

\[\зүүн| f\right| \gt g\]

Урд тал шиг харагдаж байна уу? Энэ нь иймэрхүү байна. Prote vyrishyuyutsya тийм өөр замаар zavdannya zovsыm. Албан ёсоор, схем ирж байна:

\[\зүүн| f\right| \gt g\Баруун сум \зүүн[ \эхлэх(эгцлэх) & f \gt g, \\ & f \lt -g \\төгсгөх (баруун зэрэгцүүлэх).\]

Өөрөөр хэлбэл, бид хоёр цэгийг харж болно:

1. Нөгөөтэйгүүр, модулийг зүгээр л үл тоомсорлодог - virishhuєmo хэвийн зөрчил;
2. 3-р модулийг үндсэндээ хасах тэмдгээр өргөжүүлье, дараа нь тэгш бус байдлын зөрчилтэй хэсгийг тэмдгээс бага -1-ээр үржүүлнэ.

Энэ хувилбарт тэд дөрвөлжин нум, тобтотой. магадгүй хоёр хүний ​​гэрлэлт байж болох юм.

Дахин хүндэтгэл үзүүлээрэй: бид системийн өмнө биш, харин сукупнист, vіdpovіdі хувь хүний ​​хувьд тэд нэгддэг боловч өөрчлөгддөггүй. Урд талын цэгийг харах нь чухал!

Vzagali, z ob'ednannymi болон баян uchnіv sutsіlna plutanina үед peretina, дахин дахин tsommu хоол тэжээлд үүнийг ангилж үзье:

• "∪" - ob'ednannya тэмдэг юм. Үнэн хэрэгтээ "U" үсэг нь бидэнд ирсэн шиг загварчлагдсан байв англи киноє "Union", tobto гэх мэт товчлол. "Эвлэл".
• "∩" нь мөрийн тэмдэг юм. Ця новшийн чимээ гараагүй ч "∪"-ээс өмнө бичсэн шиг л винил.

Үүнийг санахад хялбар болгохын тулд эдгээр тэмдгүүдийн дагуу будах хэрэгтэй бөгөөд ингэснээр гелихүүд харагдах болно (тэнхлэг нь зөвхөн хар тамхи, архидалт сурталчлахдаа намайг нэг дор дуудах шаардлагагүй: хэрэв та бүх хичээлийг сурсан бол та аль хэдийн хар тамхичин болсон):

Rіznitsya mizh retinom болон ob'єdnannyam mnozhin

ОХУ-ын tse-ийн орчуулгад энэ нь дараахь зүйлийг илэрхийлнэ: нэгдэл (нийлүүлэлт) нь хоёр багцын өөрийн гэсэн элементүүдийг багтаасан бөгөөд энэ нь арьсны нэгээс багагүй байна; ба торлог бүрхэвчийн тэнхлэг (систем) нь зөвхөн эхний үржүүлэгчид, нөгөө хэсэгт байгаа элементүүдийг агуулдаг. Тиймээс олон тооны амралт гэж байдаггүй.

Энэ нь илүү ухаалаг болсон уу? Надаас сайн. Дасгал руугаа явцгаая.

Менежер. Сэтгэлийн түгшүүрийг тайлахын тулд:

\[\зүүн| 3x+1 \баруун| \gt 5-4x\]

Шийдэл. Схемийн диемо:

\[\зүүн| 3x+1 \баруун| \gt 5-4x\Баруун сум \зүүн[ \эхлэх(зэрэгцүүлэх) & 3x+1 \gt 5-4x \\ & 3x+1 \lt -\left(5-4x \баруун) \\төгсгөх(эгцлэх) \ баруун .\]

Virishuemo арьсны nerіvnіnі suupnostі:

\[\left[ \эхлэх(зэрэгцүүлэх) & 3x+4x \gt 5-1 \\ & 3x-4x \lt -5-1 \\ \төгсгөх(зэрэгцүүлэх) \баруун.\]

\[\left[ \begin(align) & 7x \gt 4 \\ & -x \lt -6 \\ \end(align) \right.\]

\[\left[ \эхлэх(зэрэгцүүлэх) & x \gt 4/7\ \\ & x \gt 6 \\ \төгсгөл (зөвшүүлэх) \баруун.\]

Би арьсыг тооны шугамаар үржүүлээд дараа нь тэдгээрийг нэгтгэнэ гэсэн үг юм.

Олон тооны хослол

$x\in \left(\frac(4)(7);+\infty \right)$ гэдэг нь ойлгомжтой.

Зөвлөмж: $x\in \left(\frac(4)(7);+\infty \right)$

Менежер. Сэтгэлийн түгшүүрийг тайлахын тулд:

\[\зүүн| ((x)^(2))+2x-3 \баруун| \gtx\]

Шийдэл. За яахав? Юу ч биш - бүгд адилхан. Хоёр тэгш бус байдлыг нэгтгэх модулийн тусламжтайгаар тэгш бус байдлыг авч үзье.

\[\зүүн| ((x)^(2))+2x-3 \баруун| \gt x\Баруун сум \left[ \эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x \\ & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x \\\төгсгөл(зэрэгцүүлэх) \баруун.\]

Энэ нь арьсны цочролыг арилгадаг. Харамсалтай нь үндэс нь цаашид байхгүй болно.

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x; \&((x)^(2))+x-3 \gt 0; \&D=1+12=13; \&x=\frac(-1\pm\sqrt(13))(2). \\төгсгөл(зохицуулах)\]

Нөгөө сандрал нь бас тоглоомтой:

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x; \& ((x)^(2))+3x-3 \lt 0; \& D=9+12=21; \&x=\frac(-3\pm\sqrt(21))(2). \\төгсгөл(зохицуулах)\]

Одоо та хоёр тэнхлэг дээрх тоог тооцоолох хэрэгтэй - арьсны тэгш бус байдлын нэг тэнхлэг. Гэсэн хэдий ч цэгүүдийг зөв дарааллаар тэмдэглэх шаардлагатай: тоо их байх тусам цэгийг баруун тийш шилжүүлнэ.

Энд I тэнхлэг биднийг шалгадаг. $\frac(-3-\sqrt(21))(2) \lt \frac(-1-\sqrt(13))(2)$ тоонуудын хувьд бүх зүйл тодорхой байна ) , тэгэхээр нийлбэр ч бас бага байна) , $\frac(-3-\sqrt(13))(2) \lt \frac(-1+\sqrt(21))(2)$ тоонуудын хамт сөрөг тооноос их), дараа нь Хосууд, бүх зүйл тийм ч тодорхой биш байна. $\frac(-3+\sqrt(21))(2)$ эсвэл $\frac(-1+\sqrt(13))(2)$ аль нь том вэ? Vіd vіdpovіdі tse nіdpovіdі tse sleazyme тоо шугам і, vlasne, vіdpovіd дээр цэгүүдийг зохион байгуулах.

Ингээд харцгаая:

\[\эхлэх(матриц) \frac(-1+\sqrt(13))(2)\vee \frac(-3+\sqrt(21))(2) \\ -1+\sqrt(13)\ vee -3+\sqrt(21) \\ 2+\sqrt(13)\vee \sqrt(21) \\\төгсгөл(матриц)\]

Бид үндсийг баталгаажуулж, тэгш бус байдлын хоёр талын сөрөг тоог хассан тул бид зөрчилтэй талыг квадрат болгох эрхтэй.

\[\begin(матриц) ((\left(2+\sqrt(13) \баруун))^(2))\vee ((\left(\sqrt(21) \баруун))^(2)) \ \4+4\sqrt(13)+13\vee 21 \\ 4\sqrt(13)\vee 3 \\\end(матриц)\]

Би $4\sqrt(13) \gt 3$, тэр $\frac(-1+\sqrt(13))(2) \gt \frac(-3+\sqrt(21)) (2) гэдгийг ойлгосон гэж бодож байна. $, тэнхлэг дээрх үлдсэн цэгүүдийг дараах байдлаар байрлуулна.

Муухай үндэстний випадок

Би таамаглаж байна, бид sukupnіst харж байна, яагаад энэ нь хамтарсан байх шаардлагатай байна, харин сүүдэрлэх олон дахин солих биш.

Хариулт: $x\in \left(-\infty;\frac(-3+\sqrt(21))(2) \right)\bigcup \left(\frac(-1+\sqrt(13))(2) );+\infty\right)$

Бахитын нэгэн адил бидний схем нь энгийн ажил болон хүнд хэцүү ажлуудын аль алинд нь гайхамшигтай ажилладаг. Ийм хүний ​​цорын ганц "сул газар" бол иррационал тоонуудыг чадварлаг тэнцвэржүүлэх хэрэгцээ юм (мөн эргэх: энэ нь үндэс биш юм). Аля нь хоолны дэглэмд okremium ариусгах болно (тэр ч байтугай ноцтой сургамж). Тэгээд явцгаая.

3. Үл үзэгдэх "сүүлтэй" жигд бус байдал

Бид хамгийн сайнаас холдсон. Тэгш бус сэтгэлийн үнэ:

\[\зүүн| f\right| \gt\left| g\right|\]

Бидний нэг дор ярих алгоритм нь модулийн хувьд илүү дээр юм шиг санагдаж байна. Vіn pratsyuє vsіh nerіvnosti, де lіvoruch би pravoruє зогсож nevid'єmnі vrazi баталгаатай:

Эдгээр ажлуудын ажил юу вэ? Зүгээр л сана:

Үл үзэгдэх "сүүлтэй" жигд бус байдал нь байгалийн ертөнцийг гэмтээж болно. Zhodnih dodatkovyh obmezheniya үед tsomu үгүй ​​биш vynikne.

Үндэс нь унтаж модулиудын vіn - Бид талбай дээр tsikavitime zvedennya бидний өмнө байна:

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((\left(\left| f \right| \right))^(2))=((f)^(2)); \&((\left(\sqrt(f) \баруун))^(2))=f. \\төгсгөл(зохицуулах)\]

Зөвхөн тэнхлэгийг квадратын үндэснээс хуурах шаардлагагүй:

\[\sqrt(((f)^(2)))=\left| f \right|\ne f\]

Хэрэв та модулийг суулгахаа мартаж сурсан бол тухайн үед хувийн бус өршөөл үзүүлэхийг зөвшөөрсөн! Ale tse zovsіm іnsha іstorіya (tse nіbі үндэслэлгүй rіvnyannya), tse нэг дор zaglyuvatymosya биш. Өдрийн спратыг илүү тодорхой харцгаая:

Менежер. Сэтгэлийн түгшүүрийг тайлахын тулд:

\[\зүүн| x+2 \right|\ge \left| 1-2x \баруун|\]

Шийдэл. Дахин хэлэхэд бид хоёр үгийг хүндэтгэдэг:

1. Tse үгүй ​​биш suvora nerіvnіst. Тооны шугам дээрх Крапки эвдэрнэ.
2. Тогтворгүй байдлын довтолгооны талууд нь тодорхой харагдахгүй байна (модулийн хүч: $ \ зүүн | f \ зүүн (x \ баруун) \ баруун | \ ge 0 $).

Мөн бид модулийг арилгахын тулд тэгш бус байдлын доромжилсон хэсгүүдийг квадрат болгож, интервалын хамгийн сайн аргыг ашиглан даалгаврыг арилгах боломжтой.

\[\эхлэх(зүүн) & ((\left(\left| x+2 \right| \баруун))^(2))\ge ((\left(\left| 1-2x \баруун| \баруун)) ) ^ (2)); \\ & ((\left(x+2 \баруун))^(2))\ge ((\left(2x-1 \баруун))^(2)). \\төгсгөл(зохицуулах)\]

Үлдсэн шатанд би бага зэрэг хуурч мэхэлсэн: нэмэлтүүдийн дарааллыг өөрчлөх, модулийн паритетыг богиносгох (үнэндээ $1-2x$ -1-ээр үржүүлсэн).

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((\зүүн(2х-1 \баруун))^(2))-((\зүүн(x+2 \баруун))^(2))\le 0; \\ & \left(\left(2x-1 \right)-\left(x+2 \right) \right)\cdot \left(\left(2x-1 \right)+\left(x+2 \ ) баруун)\right)\le 0; \\ & \left(2x-1-x-2 \right)\cdot \left(2x-1+x+2 \right)\le 0; \\ & \left(x-3 \right)\cdot \left(3x+1 \right)\le 0. \\\end(зохицуулах)\]

Виришуемо интервалын аргаар. Тэгш бус байдлаас тэгшитгэл рүү шилжье:

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & \left(x-3 \баруун)\left(3x+1 \right)=0; \&((x)_(1))=3;((x)_(2))=-\frac(1)(3). \\төгсгөл(зохицуулах)\]

Үндэс нь тооны шулуун дээр олддог бололтой. Дахин нэг удаа: Фарбованигийн толботой сахал, мэдрэлийн хэлтэрхий - Сувора биш!

Модулийн тэмдгийн дагуу Zvіlnennya

Ялангуяа эвлэрдэггүй хүмүүсийн хувьд би таамаглаж байна: бид тэгш бус байдалд шилжихээс өмнө була бичигдсэн мэт үлдсэн тэгш бус байдлаас тэмдгүүдийг авдаг. Би zafarbovuyemo бүс нутаг, yakі ижил тэгш бус байдалд хэрэгтэй. Манай vipad $\left(x-3 \right)\left(3x+1 \right)\le 0$ байна.

За, би бүх зүйлээс. Даалгавар дууслаа.

Санал: $x\in \left[ -\frac(1)(3);3 \right]$.

Менежер. Сэтгэлийн түгшүүрийг тайлахын тулд:

\[\зүүн| ((x)^(2))+x+1 \right|\le \left| ((x)^(2))+3x+4 \баруун|\]

Шийдэл. Робимо бүгд адилхан. Би тайлбар хийхгүй - зүгээр л үйл ажиллагааны дарааллыг гайхшруулаарай.

Нэг квадратыг авъя:

\[\эхлэх(зүүн) & ((\left(\left| ((x)^(2))+x+1 \баруун| \баруун))^(2))\le ((\left(\left) ) ((x)^(2))+3x+4 \баруун| \баруун))^(2)); \\ & ((\left(((x)^(2))+x+1 \баруун))^(2))\le ((\left(((x)^(2))+3x+4 \right)))^(2)); \\ & ((\left(((x)^(2))+x+1 \баруун))^(2))-((\left(((x)^(2))+3x+4 \ баруун))^(2))\le 0; \\ & \left(((x)^(2))+x+1-((x)^(2))-3x-4 \баруун)\times \\ & \times \left(((x)) ^(2))+x+1+((x)^(2))+3x+4 \баруун)\le 0; \\ & \left(-2x-3 \баруун)\left(2((x)^(2))+4x+5 \баруун)\le 0. \\\төгсгөл(эгц)\]

Интервалын арга:

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & \left(-2x-3 \баруун)\left(2((x)^(2))+4x+5 \баруун)=0 \\ & -2x-3=0\ Баруун сум x = -1.5; \\ & 2((x)^(2))+4x+5=0\Баруун сум D=16-40 \lt 0\Баруун сум \varnothing. \\төгсгөл(зохицуулах)\]

Тооны мөрөнд зөвхөн нэг үндэс:

Видповид - цилий интервал

Санал: $x\in \left[ -1,5;+\infty \right)$.

Толгойн бусад хэсгийг бага зэрэг хүндэтгэдэг. Миний нэг шавьдаа хүндэтгэлтэй хандсан мэт дэд модулийн доромжлол нь энэ сандралд эерэгээр нөлөөлж, модулийн тэмдгийг эрүүл мэндэд хор хөнөөлгүйгээр орхиж болно.

Ale tse аль хэдийн zovsіm іnshiy rіven razdumіv гэж іnshі pіdkhіd його оюун ухааны хувьд nasledkіv арга гэж нэрлэж болно. Okremou urotsi дахь шинэ зүйлийн тухай. Өнөөдрийн хичээлийн төгсгөлийн хэсэг болох үүрд дадлага хийдэг бүх нийтийн алгоритм руу шилжье. Дараа нь Навит, хэрэв бүх урагшаа хүчгүй болсон бол.

4. Сонголтуудыг тоолох арга

Тэгээд яагаад бүх приёми туслахгүй байна вэ? Хэрхэн тэгш бус байдал нь үл үзэгдэх сүүлээс үүсэхгүй, модулийг яаж оруулахгүй, яаж эхлэх вэ?

Дараа нь бүх математикийн том их буу шат руу ордог - тоолох арга. Модулийн олон зуун зөрчил дараах байдалтай байна.

1. Бүх pіdmodulnі vrazi-г бичиж, тэдгээрийг тэгтэй тэнцүүлэх;
2. Rozvyazati otrimani rіvnyannya гэж vіznázchiti znaydenі korenі нэг тоон шулуун шугам дээр;
3. Kіlka dіlyanok дээр шууд rozіb'єtsya, ийм арьсан модулийн дунд тэмдэгийг засах боломжтой бөгөөд энэ нь хоёрдмол утгагүй rozkriваєєtsya юм;
4. Virishiti nerіvnіst дээр kozhnіy ийм dilyanci (та дээд зэргийн 2-р цэгт root-cordoni, otrimani харж болно). Холбооны үр дүн - tse i bude vіdpovіd.

За, сарлаг уу? Сул уу? Хялбар! Урт хугацаанд. Практик байдлаар авч үзье:

Менежер. Сэтгэлийн түгшүүрийг тайлахын тулд:

\[\зүүн| x+2 \баруун| \lt\left| x-1 \right|+x-\frac(3)(2)\]

Шийдэл. Ця новш битгий уурлаарай $ \ орхисон | f\right| \lt g$, $\left| f\right| \gt g$ эсвэл $\left| f\right| \lt\left| g \right|$, зүгээр.

Бид дэд модуль виразийг бичиж, тэдгээрийг тэгтэй тэнцүүлж, үндсийг нь мэддэг.

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & x+2=0\Баруун сум x=-2; \& x-1=0\Баруун сум x=1. \\төгсгөл(зохицуулах)\]

Бид хамтдаа хоёр үндэстэй бөгөөд энэ нь тоог шууд гурван хэсэгт хуваадаг бөгөөд эдгээр хэсгүүдийн дунд модуль нь хоёрдмол утгагүй нээгддэг:

Тооны шугамыг дэд модуль функцүүдийн тэгээр хуваах

Арьсны okremo-ийг харцгаая.

1. $x \lt -2$ өг. Тоди доромжилж pіdmodulnі virazi сөрөг, би vihіdna nerіvnіst ингэж дахин бичнэ:

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & -\зүүн(x+2 \баруун) \lt -\зүүн(x-1 \баруун)+x-1,5 \\ & -x-2 \lt -x+1+ x-1.5 \\ & x \gt 1.5 \\төгсгөл(зохицуулах)\]

Zdobuli dosit зүгээр л obmezhennya. $x \lt -2$ гэсэн үлдсэн тэтгэмжээр йог хөдөлгөцгөөе.

\[\зүүн\( \эхлэх(зэрэгцүүлэх) & x \lt -2 \\ & x \gt 1,5 \\төгсгөл(зэрэгцүүлэх) \баруун.\Баруун сум x\ \varnothing \]

$x$-г өөрчлөх нь нэг шөнийн дотор -2-оос бага байж болохгүй, харин 1.5-аас их байх нь ойлгомжтой. Энэ бизнест ямар ч шийдэл байхгүй.

1.1. Окремо ойролцоох кордоны випадок $x=-2$-г хараарай. Энэ тоог үл нийцэлгүйгээр төсөөлөөд үз дээ: яагаад энэ нь ялсан бэ?

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((\зүүн. \зүүн| x+2 \баруун| \lt \зүүн| x-1 \баруун|+x-1,5 \баруун|)_(x=-2) ) \\ & 0 \lt \left| -3 \right|-2-1.5; \&0\лт 3-3.5; \\ & 0 \lt -0,5\Баруун сум \varnothing. \\төгсгөл(зохицуулах)\]

Хэл шинжлэлийн эрдэмтэн биднийг итгэмээргүй тэгш бус байдалд хүргэсэн нь илт байна. Otzhe, vyhіdne nerіvnіst tezh буруу, і $ x=-2 $ vіdpovіd явж болохгүй.

2. Одоо $-2 \lt x \lt 1$ өг. Номын сангийн модулийг аль хэдийн нэмэх зүйлтэй хөгжүүлж байгаа боловч зөв модуль нь хасах талтай хэвээр байна. Маэмо:

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & x+2 \lt -\зүүн(x-1 \баруун)+x-1.5 \\ & x+2 \lt -x+1+x-1.5 \\& x \lt - 2.5 \\төгсгөл(зохицуулах)\]

Би үүнийг викидной вимогойгоор шинээр сольж байна:

\[\зүүн\( \эхлэх(зэрэгцүүлэх) & x \lt -2,5 \\ & -2 \lt x \lt 1 \\төгсгөл(зэрэгцүүлэх) \баруун.\Баруун сум x\ \varnothing \]

Би хоосон хувь хүний ​​бус шийдлийг шинэчилж байна, ийм тоонуудын хэлтэрхий байхгүй, нэгэн зэрэг -2.5-аас бага, -2-оос их байна.

2.1. Би okremy vipadok шинэчлэх: $ x = 1 $. Гарц нь тэгш бус байна гэж төсөөлөөд үз дээ:

\[\эхлэх(эгцлэх) & ((\зүүн. \зүүн| x+2 \баруун| \lt \зүүн| x-1 \баруун|+x-1,5 \баруун|)_(x=1)) \\ & \left| 3\баруун| \lt\left| 0 \right|+1-1.5; \ & 3 \lt -0.5; \\ & 3 \lt -0,5\Баруун сум \varnothing. \\төгсгөл(зохицуулах)\]

Урд талын "хувийн уналт"-тай адил $x=1$ тоо нь уналтанд ороогүй нь тодорхой.

3. Шулуун үлдсэн хэсэг: $x \gt 1$. Энд бүх модулиуд нэмэх тэмдгээр муруй байна:

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & x+2 \lt x-1+x-1.5 \\ & x+2 \lt x-1+x-1.5 \\ & x \gt 4.5 \\ \төгсгөл(зохицуулах)\ ]

Би гадаад солилцооны олон талт байдлыг дахин эргэцүүлэн бодож байна.

\[\зүүн\( \эхлэх(эгцлэх) & x \gt 4,5 \\ & x \gt 1 \\төгсгөл(зэрэгцүүлэх) \баруун.\Баруун сум x\зүүн(4,5;+\infty) \баруун)\]

За, аваарай! Бид интервалыг мэдэж байсан бөгөөд энэ нь povіddu байх болно.

Санал: $x\in \left(4,5;+\infty \right)$

Насамкинец - Бодит даалгавруудыг биелүүлэх үед таныг муу өршөөлөөс аврах нэг хүндлэл:

Virishennya nerіvіvnosti z модулиуд zvіch є sutsіlnі mnіnіnі nіtіnіy prіmіy - іnvіlі і vіdrіzki. Тусгаарлагдсан цэгүүд илүү удаан баригддаг. Шийдэл (kіnets vіdrіzka) хооронд дүн шинжилгээ хийсэн хүрээний хил хязгаараас давж гарахын тулд урхинд оруулах магадлал өндөр байдаг.

Тэр цагаас хойш кордонууд (эдгээр "хувийн випадки" нь өөрсдөө) харуулд ордоггүй юм шиг, дараа нь дуулж, харуулууд болон бузар муугийн бүсэд очиж болохгүй - эдгээр кордон руу орох эрхтэй. І navpaki: cordon uvіyshov у vіdpovіd - otzhe, і yakіs oblastі navpakі tezh vіdpovіdyami байх болно.

Хэрэв та шийдвэрээ өөрчилвөл энэ тухай санаарай.

Мөн ерөнхий obsyazy нь өнөөдрийн оновчтой зөрчил буцах болно. Илүү нарийн, зөвхөн хүн бүр виришуваж чаддаггүй. Цөөхөн хүн ажиллах боломжтой.
Кличко

Цэгийн хичээл хэцүү байх болно. Шал нь гашуун тул йог дуусахаас өмнө Вибранаас бага байна. Үүний тулд ном уншихын өмнө эмэгтэйчүүд, гэдэс дотрыг, эмэгтэйчүүдийн хүүхдүүдийн дэлгэцийг цэвэрлэхийг зөвлөж байна.

Тэр гараз, үнэхээр бүх зүйл энгийн. Та интервалын аргыг эзэмшсэн байж магадгүй (гэхдээ та үүнийг эзэмшээгүй байна - би эргүүлж уншихыг зөвлөж байна) $P\left(x \right) \gt 0$, de хэлбэрийн тэгш бус байдлыг даван туулж сурсан байх. $P\left(x \right)$ баян гишүүн эсвэл нэмэлт баян гишүүн.

Жишээлбэл, ийм тоглоомын тэнхлэгийг дуулах нь чухал биш гэдгийг би хүндэтгэж байна (үг хэлэхээсээ өмнө бие халаалтанд зориулж үзээрэй):

\[\begin(align) & \left(2((x)^(2))+3x+4 \right)\left(4x+25 \right) \gt 0; \\ & x\left(2((x)^(2))-3x-20 \баруун)\left(x-1 \баруун)\ge 0; \\ & \left(8x-((x)^(4)) \баруун)((\left(x-5 \баруун))^(6))\le 0. \\ \төгсгөл(зохицуулах)\]

Одоо трох нь эвхэгддэг бөгөөд бид зөвхөн баялаг нэр томъёог төдийгүй оюун санааны оновчтой фракцуудын нэрийг авч үзэх боломжтой.

$P\left(x \right)$ і $Q\left(x \right)$ нь өөрсдөө $((a)_(n))((x)^(n))+( хэлбэрийн баялаг нөхцлүүд юм. ( a )_(n-1))((x)^(n-1))+...+((a)_(0))$, эсвэл ийм баялаг нэр томьёо олон бий.

Tse i bude оновчтой nerіvnіst. Хамгийн чухал мөч бол bannerman дээр $ x $-ийн өөрчлөлт байгаа явдал юм. Жишээлбэл, оновчтой тэгш бус байдлын тэнхлэг:

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & \frac(x-3)(x+7) \lt 0; \\ & \frac(\left(7x+1 \баруун)\left(11x+2 \баруун))(13x-4)\ge 0; \\ & \frac(3((x)^(2))+10x+3)(((\left(3-x \баруун))^(2))\left(4-((x)^( 2)) \баруун))\ge 0. \\\төгсгөл(зэрэгцүүлэх)\]

Мөн tse нь оновчтой биш, харин zvichaynisinka nerіvnіst, учир нь энэ нь интервалын аргаар зөрчигддөг.

\[\frac(((x)^(2))+6x+9)(5)\ge 0\]

Урагшаа, би яг одоо танд хэлье: оновчтой нийцтэй бус байдлыг шийдвэрлэх дор хаяж хоёр арга бий, гэхдээ бидэнд аль хэдийн мэдэгдэж байсан интервалын аргыг ашиглах боломжтой хэвээр байна. Үүний тулд юуны түрүүнд арга замуудыг олж мэдье, хуучин баримтуудыг тааварлая, эс тэгвээс шинэ материал ямар ч ашиггүй болно.

Та юу мэдэх хэрэгтэй вэ

Олон чухал баримтууд байдаггүй. Тийм ээ, бидэнд чотири бага хэрэгтэй.

Товчилсон томъёо

Тиймээс, тиймээс: өмхий үнэр биднийг shkіlnoї математикийн хөтөлбөрийг protyag pereslіduvaty болно. Би ч бас их сургуульд сурдаг. Бид маш их томъёоллыг дуусгах хэрэгтэй, гэхдээ бидэнд үүнээс илүү зүйл хэрэггүй:

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((a)^(2))\pm 2ab+((b)^(2))=((\left(a\pm b \баруун))^(2)); \\ & ((a)^(2))-((b)^(2))=\left(a-b \баруун)\left(a+b \баруун); \\ & ((a)^(3))+((b)^(3))=\left(a+b \баруун)\left(((a)^(2))-ab+((b) ^(2))\баруун); \\ ((a)^(3))-((b)^(3))=\left(ab \баруун)\left(((a)^(2))+ab+((b)^( 2 ))\ баруун). \\ \төгсгөл(зохицуулах)\]

Үлдсэн хоёр томъёонд хүндэтгэл үзүүлээрэй - нийлбэрийн нийлбэр ба кубын зөрүү (мөн жижиглэнгийн нийлбэрийн нийлбэр биш!). Анхны нумын шинж тэмдэг нь гадаад virazі-ийн zbіgaєtsya zі шинж тэмдэг, гаднах virazu-ийн эсрэг талын шинж тэмдэг гэдгийг санах нь амархан.

Шугаман тэгшитгэх

Хамгийн энгийн нь $ax+b=0$ хэлбэртэй тэнцүү бөгөөд $a$ ба $b$ нь тэнцүү бүхэл тоо, үүнээс гадна $a\ne 0$ байна. Ийм тэнцэл нь зүгээр л эсрэгээрээ:

\[\эхлэх(зохицуулах) & ax+b=0; \\&ax=-b; \&x=-\frac(b)(a). \\ \төгсгөл(зохицуулах)\]

Би $a\ne 0$ байсан ч гэсэн $a$ коэффициентоор хуваах эрхтэй гэдгээ оноож өгнө. Ця вомога нь бүхэлдээ логик бөгөөд $a=0$-ын хэлтэрхийнүүд нь бид дараах тэнхлэгийг устгадаг.

Юуны өмнө хэн тэнцүү байна $x$-ийн өөрчлөлт байхгүй. Бентежит нь бидний буруу биш юм шиг байна (бид геометрийн хичээлд баригдаж, ихэвчлэн сааж байгаа юм шиг), гэхдээ бидэнд шугаман тэнцэл байхгүй хэвээр байна.

Өөр нэг арга замаар, rozv'yazannya tsgogo rivnyanna орд бага коэффициент $ b $. Хэрэв $b$ тэг бол бидний тэгшитгэл $0=0$ шиг харагдаж болно. Tsya атаархал нь virna zavzhda юм; өөрөөр хэлбэл, $x$ нь тоо (үүнтэй төстэй сонсогдож байна: $x\in \mathbb(R)$). Хэрэв $b$ коэффициент 0-тэй тэнцүү биш бол $b=0$-ийн тэгшитгэл ялна. хариулт байхгүй байна ($x\-д \varnothing$ гэж бичээд "хоосон шийдэл хоосон" гэж уншина).

Эдгээр бүх нугалаас ангижрахын тулд $a\ne 0$-г авахад хангалттай, ингэснээр антрохууд биднийг холын бодолд автуулахгүй байх болно.

Дөрвөлжин тэгшитгэл

Дөрвөлжин тэнхлэгийг юу гэж нэрлэхийг би таамаглах болно.

Энд levoruch нь өөр нэг алхамын баялаг нэр томъёо бөгөөд үүнээс гадна би $a\ne 0$-г өөрчилж байна (мөн одоо квадрат тэгшитгэхийн оронд бид үүнийг шугаман байдлаар авч байна). Virishuyutsya ийм ялгаварлан гадуурхах дамжуулан rivnyannya:

1. $D \gt 0$ шиг бид хоёр өөр үндэс авдаг;
2. Хэрэв $ D = $ 0 байвал нэг үндэс, өөр үржвэр байх болно (олон үржих нь ямар үнэтэй вэ, амьдралын гурван трохиг хэрхэн даатгах вэ). Эсвэл хоёр ижил үндэстэй гэж хэлж болно;
3. $D \lt 0$-ын хувьд язгуур байхгүй бөгөөд дурын $x$-ийн $a((x)^(2))+bx+c$ баялаг нэр томъёоны тэмдгийг $ коэффициентийн тэмдгээр сольсон. $. Энэ нь ярианы цэгт хүртэл алгебрийн хичээлд нэг цагийн турш rozpo_sti-г мартдаг нь бүр хачирхалтай баримт юм.

Үндэс нь бүх зүйлд дараахь томъёогоор хүндэтгэлтэй ханддаг.

\[((x)_(1,2))=\frac(-b\pm \sqrt(D))(2a)\]

Zvіdsi, үг хэлэхээс өмнө, дискриминантын дээр obmezhennya. Сөрөг тооны adje квадрат язгуурыг ашигладаггүй. Баян эрдэмтдийн үндэс нь толгойдоо моторт будаатай байдаг тул би бүх хичээлийг тусгайлан бичсэн: алгебрийн үндэс гэж юу вэ, хэрхэн рахувати вэ - би үүнийг уншихыг зөвлөж байна.

Podії z рационал бутархай

Дээр бичсэн бүх юм чинь интервалын арга хэрэглэдэг байсан ш дээ. Бидний нэгэн зэрэг дүн шинжилгээ хийж чадах тэнхлэг нь өнгөрсөн үеийнхтэй адил байж чадахгүй нь цоо шинэ баримт юм.

Уулзалт. Рациональ drіb - tse viraz оюун ухаан

\[\frac(P\left(x \баруун))(Q\зүүн(x \баруун))\]

$P\left(x \right)$ болон $Q\left(x \right)$ нь баялаг нэр томъёо юм.

Ийм фракцаас тэгш бус байдлыг арилгах нь амархан гэдэг нь ойлгомжтой - баруун гарт "илүү" эсвэл "бага" гэсэн тэмдгийг тэмдэглэхэд хангалттай. Би нүдэнд харагдахуйц надад бага зэрэг өгсөн, scho virishuvati тийм zavdannya - нэг нь сэтгэл хангалуун, бүх зүйл тэнд энгийн байдаг.

Ийм фракцуудын тоо тодорхой болсон үед л асуудал эхэлдэг. Та тэднийг унтаж буй туг дээр авчирч болно - мөн тэр үед олон тооны төсөөлөлтэй өршөөл үзүүлэхийг зөвшөөрдөг.

Тиймээс оновчтой тэгш байдлыг амжилттай хэрэгжүүлэхийн тулд хоёр ур чадварыг баттай эзэмших шаардлагатай.

1. $P\left(x \right)$ баялаг нэр томъёог хүчин зүйл болгон задлах;
2. Vlasne, унтсан хошуу руу буудаж байна.

Үржүүлэгч сегментүүдийг хэрхэн яаж байрлуулах вэ? Нэг төрлийн энгийн. Оюун санааны баян гишүүнтэй болцгооё

Бид йогийг тэгтэй адилтгадаг. Бид $n$-р алхамыг тэнцүүлнэ:

\[((a)_(n))((x)^(n))+((a)_(n-1))((x)^(n-1))+...+(( a)_(1))x+((a)_(0))=0\]

Бид тэгш байдлын үнэ цэнийг зөрчиж, $((x)_(1)),\ ...,\ ((x)_(n))$ үндсийг авч хаясан нь үнэн. үндэс нь хоёроос илүүгүй байх болно). Энэ тохиолдолд бидний гарцаар баялаг нэр томъёог дараах байдлаар дахин бичиж болно.

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & P\left(x \баруун)=((a)_(n))((x)^(n))+((a)_(n-1))((x) )^(n-1))+...+((a)_(1))x+((a)_(0))= \\ & =(a)_(n))\left(x -((x)_(1)) \баруун)\cdot \left(x-((x)_(2)) \баруун)\cdot ...\cdot \left(x-((x)_( n)) \баруун) \төгсгөл(зэрэгцүүлэх)\]

Би бүгдээс! Болгоомжтой байгаарай: ахлах коэффициент $((a)_(n))$ хаана ч байхгүй - бид дөнгөний өмнө үржүүлэгчийг нэмэх бөгөөд хэрэв шаардлагатай бол та үүнийг s tsikh дөнгөтэй эсэхээс үл хамааран нэмж болно ( практикт $ ((a )_ (n))\ne \pm 1$ дунд үндэс mayzhe zavzhdi є фракцууд) байгааг харуулж байна.

Менежер. Виразаас асуу:

\[\frac(((x)^(2))+x-20)(x-4)-\frac(2((x)^(2))-5x+3)(2x-3)-\ frac(4-8x-5((x)^(2)(x+2)\]

Шийдэл. Бид анх удаа хошуунуудыг гайхшруулж байна: бүх өмхий нь шугаман биномууд бөгөөд үржүүлэгч дээр тавих зүйл байхгүй. Ингээд тоонуудыг үржүүлэгчид оруулъя:

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((x)^(2))+x-20=\left(x+5 \баруун)\left(x-4 \баруун); \\ & 2((x)^(2))-5x+3=2\зүүн(x-\frac(3)(2) \баруун)\зүүн(x-1 \баруун)=\зүүн(2x- 3\баруун)\зүүн(x-1\баруун); \\ & 4-8x-5((x)^(2))=-5\зүүн(x+2 \баруун)\зүүн(x-\frac(2)(5) \баруун)=\зүүн(x +2 \баруун)\зүүн(2-5x \баруун). \\төгсгөл(зохицуулах)\]

Эрхэм хүндэтгэхийн тулд: Өөр нэг баян гишүүний хувьд, манай схемийн хамгийн сүүлийн үеийн хүчин чадлын ахлах коэффициент "2" нь нумын урд налж, дараа нь бид эхний нуманд хувь нэмэр оруулах болно, тэндхийн хэлтэрхийнүүд эвдэрсэн байв. .

Гурав дахь баян хэсэгт мөн адил болсон, зөвхөн атираат орооцолтын өөр дараалал бий. Гэсэн хэдий ч, "−5" коэффициентийг өөр нуман руу оруулсны үр дүнд (санаж байна уу: үржүүлэгчийг зөвхөн нэг нуман дээр оруулж болно!), Энэ нь буудлагын үндэстэй холбоотой үл нийцэх байдлаас ангижрах болно.

Анхны баян гишүүний хувьд тэнд бүх зүйл энгийн байдаг: эхний үндэс нь ялгаварлан гадуурхагчаар эсвэл Вьетнамын онолын хувьд стандартаар холигддог.

Vihіdnogo virazu руу эргэж, үржүүлэгчид хуваагдсан тоогоор його дахин бичье.

\[\эхлэх(матриц) \frac(\зүүн(x+5 \баруун)\зүүн(x-4 \баруун))(x-4)-\frac(\зүүн(2х-3 \баруун)\зүүн( x-1 \баруун))(2х-3)-\frac(\зүүн(x+2 \баруун)\зүүн(2-5х \баруун))(x+2)= \\ =\зүүн(x+5) \right)-\left(x-1 \right)-\left(2-5x \right)= \\ =x+5-x+1-2+5x= \\ =5x+4. \\ \төгсгөл(матриц)\]

Зөвлөмж: $5x+4$.

Бахит шиг эвхэгддэг зүйл байхгүй. 7-8-р ангийн математикийн хичээл хангалтгүй - энэ л байна. Үүний бүх өөрчлөлтийн мэдрэмж нь полигає бөгөөд ингэснээр нугалах, аймшигт өлгөөтэй байдлыг арилгахад хялбар байдаг тул дасгал хийхэд хялбар байдаг.

Але, үүнд санаа зовох хэрэггүй. Үүний тулд бид даалгавраа илүү нухацтай авч үзэх боломжтой.

Але, бид үүнийг эхнээс нь салгаж, хоёр бутархайг хэрхэн унтдаг хошуунд оруулах талаар авч үзэх болно. Алгоритм нь маш энгийн:

1. Үржүүлэгч дээр баннеруудыг байрлуулах;
2. Эхний баннерыг хараад, нөгөө хошуунд байгаа үржүүлэгчийг шинээр нэмээд эхнийхийг нь дэмж. Otrimany tvir нь унтаж буй хошуу байх болно;
3. З'ясувати, ийм үржүүлэгчид арьсны цохилтыг авдаггүй тул тугчид галтай тэнцүү болсон.

Магадгүй, алгоритмыг бүхэлд нь танд текстээр, баялаг хэлбэрээр өгөх болно. Тиймээс бид бүх зүйлийг тодорхой жишээн дээр шинжлэх болно.

Менежер. Виразаас асуу:

\[\left(\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac(((x)^(2))+8)(((x)^(3) )-8)-\frac(1)(x-2) \баруун)\cdot \left(\frac(((x)^(2))(((x)^(2))-4)- \frac(2)(2-x) \баруун)\]

Шийдэл. Ийм ob'єmnі zavdannya илүү сайн virishuvati хэсгүүд. Бид эхний нуман хаалган дээр зогсож буй хүмүүсийг бичдэг.

\[\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac(((x)^(2))+8)((x)^(3))-8 )-\frac(1)(x-2)\]

Vіdminu vіd урд zavdannya дээр, энд баннермануудаас бүх зүйл тийм ч энгийн биш юм. Тэднээс арьсны үржүүлэгчид оруулъя.

$((x)^(2))+2x+4$ квадрат гурвалсан тоог үржүүлэх боломжгүй, $((x)^(2))+2x+4=0$ тэнцүү хэсгүүдийг үндэслэх боломжгүй (сөрөг ялгах). Бид иогийг өөрчлөхгүйгээр орхидог.

Өөр нэг тэмдэг - шоо үржүүлэх нэр томъёо $((x)^(3))-8$ - шоо дөрвөлжингийн зөрүүг харгалзан үздэг бөгөөд богино үржүүлгийн томъёог тараахад хялбар байдаг.

\[((x)^(3))-8=((x)^(3))-((2)^(3))=\left(x-2 \баруун)\зүүн(((x)) ^(2))+2x+4 \баруун)\]

Өөр юуг ч үржүүлэгчид хувааж болохгүй, эхний нуман дахь хэлтэрхийнүүд нь шугаман бином, нөгөө хэсэгт нь бодит үндэс байхгүй тул бид барилгын ажлыг аль хэдийн мэддэг болсон.

Нарешти, гурав дахь туг нь шугаман хоёртын систем бөгөөд үүнийг байрлуулах боломжгүй юм. Энэ зэрэглэлд бидний атаархал ирээдүйд харагдах болно.

\[\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac(((x)^(2))+8)(\left(x-2 \баруун)\зүүн (((x)^(2))+2x+4 \баруун))-\frac(1)(x-2)\]

$\left(x-2 \right)\left(((x)^(2))+2x+4 \right)$ нь нийтлэг хуваагч байх нь ойлгомжтой бөгөөд бүх бутархайг шинэ болгон бууруулах нэг нь, эхний бутархайг $\left(x-2 \right)$ дээр үржүүлэх шаардлагатай бөгөөд би $\left(((x)^(2))+2x+4 \right)$ дээр үлдэх болно. Ингэж авчрахын тулд бага зүйлээс салцгаая:

\[\begin(матриц) \frac(x\cdot \left(x-2 \right))(\left(x-2 \right)\left(((x)^(2))+2x+4 \ баруун))+\frac(((x)^(2))+8)(\left(x-2 \баруун)\left(((x)^(2))+2x+4 \баруун))- \frac(1\cdot \left(((x)^(2))+2x+4 \баруун))(\left(x-2 \right)\left(((x)^(2))+2x +4 \баруун))= \\ =\frac(x\cdot \left(x-2 \right)+\left(((x)^(2))+8 \баруун)-\зүүн(((x) )^(2))+2x+4 \баруун))(\зүүн(x-2 \баруун)\зүүн(((x)^(2))+2x+4 \баруун))= \\ =\frac (((x)^(2))-2x+((x)^(2))+8-((x)^(2))-2x-4)(\left(x-2 \баруун)\зүүн (((x)^(2))+2x+4 \баруун))= \\ =\frac(((x)^(2))-4x+4)(\left(x-2 \баруун)\ зүүн(((x)^(2))+2x+4 \баруун)). \\ \төгсгөл(матриц)\]

Өөр эгнээнд хүндэтгэл үзүүлээрэй: хэрэв туг аль хэдийн дүрэлзсэн бол. Гурван окремих буудлагын оронд бид варто биш нэг агуу бичсэн, нэг удаа нумыг хэлтрүүлсэн. Таны өмнө эгнээ бичих нь илүү хурдан бөгөөд гурав дахь бутархайн өмнө хасах нь та хаашаа ч явахгүй, харин нумын урд байрлах тооны дэвтэрт "өлгөгдсөн" байх болно. Та хувийн бус өршөөлийг хэлтрүүлэхийн тулд Tse.

За, үлдсэн эгнээнд үржүүлэгч дээр тоонуудыг байрлуул. Тим нь илүү том бөгөөд энэ нь яг дөрвөлжин бөгөөд бид дахин хурдан үржүүлгийн томъёонд туслах болно. Маэмо:

\[\frac(((x)^(2))-4x+4)(\left(x-2 \баруун)\left(((x)^(2))+2x+4 \баруун))= \frac(((\left(x-2 \баруун))^(2)))(\зүүн(x-2 \баруун)\left(((x)^(2))+2x+4 \баруун) )=\frac(x-2)(((x)^(2))+2x+4)\]

Одоо бид үүнийг өөр нумаар ангилах болно. Энд би дүйцэхүйц тухай бяцхан шүлэг бичье:

\[\эхлэх(матриц) \frac(((x)^(2)))(((x)^(2))-4)-\frac(2)(2-x)=\frac((( ( x)^(2)))(\зүүн(x-2 \баруун)\зүүн(x+2 \баруун))-\frac(2)(2-x)= \\ =\frac(((x) ) ^(2)))(\зүүн(x-2 \баруун)\зүүн(x+2 \баруун))+\frac(2)(x-2)= \\ =\frac(((x)^ ( 2)))(\зүүн(x-2 \баруун)\зүүн(x+2 \баруун))+\frac(2\cdot \left(x+2 \баруун))(\зүүн(x-2 \ баруун) )\cdot \left(x+2 \баруун))= \\ =\frac(((x)^(2))+2\cdot \left(x+2 \баруун))(\left(x) -2 \баруун)\зүүн(x+2 \баруун))=\frac(((x)^(2))+2x+4)(\left(x-2 \баруун)\зүүн(x+2 \ баруун). \\ \төгсгөл(матриц)\]

Сүүлийн өдөр рүү эргэж, зурагтыг гайхшруулцгаая:

\[\frac(x-2)((x)^(2))+2x+4)\cdot \frac(((x)^(2))+2x+4)(\left(x-2) ) \баруун)\зүүн(x+2 \баруун))=\frac(1)(x+2)\]

Тохирох: \[\frac(1)(x+2)\].

Энэ даалгаврын утга нь урд талынхтай адил юм: хэр их оновчтой асууж чадахаа, дараагийн өөрчлөлт рүү хэрхэн яаж шилжихээ харуул.

Одоо, хэрэв та бүх зүйлийг мэддэг бол өнөөдрийн хичээлийн гол сэдэв болох шидэлтийн оновчтой тэгш бус байдлын оргил цэг рүү шилжье. Тим илүү, ийм бэлтгэл хийсний дараа та өөрийн сандарсандаа тогоо шиг шаналах болно.

Оновчтой үл нийцэх байдлыг даван туулах гол арга зам

Іsnuє сарлагийн наад зах нь хоёр алхам razv'yazannya оновчтой nerіvіvnosti. Сургуулийн математикийн хичээлд өргөнөөр хүлээн зөвшөөрөгдсөн нэгийг нь бид товчхон авч үзэх болно.

Ale, ар араасаа, нэлээд чухал нарийн ширийн зүйл. Бүх зөрчилдөөнийг хоёр төрөлд хуваадаг.

1. Сувори: $f\left(x \right) \gt 0$ эсвэл $f\left(x \right) \lt 0$;
2. Товч бус: $f\left(x\right)\ge 0$ эсвэл $f\left(x \right)\le 0$.

Өөр төрлийн зөрчлийг эхнийх, мөн атаархлыг амархан бууруулж болно.

Энэ нь тийм ч их "нэмэлт" $f\left(x \right)=0$ farbovanie оноо гэх мэт хүлээн зөвшөөрөгдөөгүй зүйлийг үйлдвэрлэх биш юм - Бид интервалын аргаар тэдэнтэй танилцсан. Үгүй бол хатуу ба хатуу бус зөрчлийн хооронд ялгаа байхгүй тул бүх нийтийн алгоритмыг харцгаая.

1. Тэг биш бүх элементүүдийг нэг талаас тэгш бус хэлбэрээр сонгоно. Жишээ нь, levoruch;
2. Бүх бутархайг стандарт туг руу аваачиж (ийм бутархайнууд шпрат шиг харагддаг) ижил төстэй зүйлийг авчир. Дараа нь бид аль болох тооны дэвтэр, үржүүлэгч дээр туг байрлуулна. Тэгвэл бид яагаад $\frac(P\left(x \right))(Q\left(x \right))\vee 0$, de "tick" хэлбэрийн тэгш бус байдлыг арилгах вэ - тэгш бус байдлын шинж.
3. Тоогоо тэг болгоё: $ P \ left (x \ right) = 0 $. Virіshuєmo tserіvnyannja би otrimuєєєmo rіnіnya $((x)_(1))$, $((x)_(2))$, $((x)_(3))$, ... тэг рүү буцах: $Q \left(x \right)\ne 0$. Мэдээжийн хэрэг, ялгаа нь $Q\left(x \right)=0$-тэй тэнцүү байх нь үнэн бөгөөд бид $x_(1)^(*)$, $x_(2)^ язгуурыг авдаг. (*)$, $x_(3 ) ^(*)$, ... (ийм үндэсийн лавлагааны файлд гурваас илүү байх магадлал багатай).
4. Бүх үндсийг (одтой ба одгүй) нэг тоон шулуун шугам дээр авч үздэг бөгөөд үүнээс гадна одгүй үндэс нь фарбованжсан, одтой бол ваколотад байдаг.
5. Бид "нэмэх" ба "хасах" тэмдгийг байрлуулж, шаардлагатай интервалуудыг сонгоно. Хэрэв тэгш бус байдал $f\left(x \right) \gt 0$ харагдаж байвал "нэмэх" тэмдэглэгдсэн интервалууд давтагдана. Хэрэв $f\left(x \right) \lt 0$ бол бид хасахтай интервалаар гайхдаг.

Дадлагаас харахад хамгийн хэцүү зүйл бол 2, 4-р догол мөрийг дуудах явдал юм - чадварлаг хувиргалт, өсөлтийн дарааллаар тоонуудыг зөв байрлуулах. За, үлдсэн хугацаанд илүү хүндэтгэлтэй байгаарай: бид үргэлж эргэлдэж тэмдгүүдийг байрлуулдаг тэнцүү шилжихээс өмнө бүртгэгдсэн тэгш бус байдлын үлдсэн хэсэг. Энэ бол интервалын аргаас доогуур байдаг бүх нийтийн дүрэм юм.

Үүнтэй ижил схем є. Завгүй байцгаая.

Менежер. Сэтгэлийн түгшүүрийг тайлахын тулд:

\[\frac(x-3)(x+7) \lt 0\]

Шийдэл. Бидний өмнө $f\left(x \right) \lt 0$ хэлбэрийн бүрэн зайлшгүй байх ёстой. Мэдээжийн хэрэг, бидний схемийн 1, 2-р цэгүүд нь аль хэдийн хорон муутай байдаг: тэгш бус байдлын бүх элементүүдийг levoruch сонгосон, унтаж буй хошуунд юу ч авчрах шаардлагагүй. Гурав дахь догол мөр рүү шилжье.

Тоогоо тэгтэй тэнцүүлье:

\[\эхлэх(эгцлэх) & x-3=0; \&x=3. \төгсгөл(зохицуулах)\]

I баннер:

\[\эхлэх(эгцлэх) & x+7=0; \&((x)^(*))=-7. \\ \төгсгөл(зохицуулах)\]

Талбай бүрийн хувьд хэн нэгэн наалддаг, тэр ч байтугай санаа авахын тулд $x+7\ne 0$ гэж бичих шаардлагатай бөгөөд ингэснээр ODZ тусалдаг (тэг болгон хуваах боломжгүй, тэнхлэг нь бүгд). Харин дараа нь бид хошуунаас ирсэн speckles, өгсөн, тийм болохоор нэг удаа та өөрийн tab бүрдүүлэх, varto байхгүй бол - тэнцэх тэмдэг бичиж, санаа зовох хэрэггүй. Юуг ч үнээр буулгаж болохгүй.

Дөрөв дэх цэг. Тооны шугам дээрх үндсийг арилгах нь чухал:

Сахал оноо vikolotі, oskіlki nerіvnіst - suvora

Хүндэтгэл үзүүлэх: виколотигийн бүх цэгүүд. Энд энэ нь аль хэдийн чухал биш юм: тооны дэвтэрээс оноо нь тугнаас ирсэн.

Бид тэмдгүүдэд гайхдаг. $((x)_(0)) \gt 3$ тоог авч үзье. Жишээлбэл, $((x)_(0))=100$ (өөр нэг ижил амжилттай бол та $((x)_(0))=3.1$ эсвэл $((x)_(0) авч болно. ) = 1,000,000 доллар). Бид авдаг:

Otzhe, pravoruch vіd usіh korenіv бид эерэг талбар байна. Үндэсний арьсаар дамжин өнгөрөхөд шинж тэмдэг өөрчлөгддөг (тиймээс та эхлэхгүй, гэхдээ энэ нь илүү дээр юм). Тав дахь цэг рүү шилжье: бид тэмдгүүдийг байрлуулж, хэрэгцээг сонгоно.

Бид rozvyazannya ryvnyan өмнө була шиг мэдрэлийн үлдсэн хэсэг рүү хандана. Власне, тэд өдөр бүр бие биенээ зоддоггүй байсан ч цаг хугацаа дуусч байна.

Oskіlki $f\left(x \right) \lt 0$ хэлбэрийн тэгш бус байдлыг арилгах хэрэгтэй, би $x\ интервалыг \left(-7;3 \right)$ - нэг утгаараа сүүдэрлэсэн. "хасах" тэмдэгтэй. Tse є vіdpovіd.

Санал: $x\in \left(-7;3 \right)$

Би бүгдээс! Хиба хэцүү юу? Үгүй ээ, хэцүү биш. Даалгавар нь илүү хялбар байсан нь үнэн. Үүний зэрэгцээ бид хор хөнөөлийг цэгцэлж, "зальтай" үл нийцэх байдлыг харж болно. Нөгөөтэйгүүр, би цаашид ийм илтгэл тавихгүй - би зүгээр л гол санааг онцлон тэмдэглэх болно. Загалом, йогийг бие даасан робот хи іspіtі дээр хийхээр зохион байгуулъя.

Менежер. Сэтгэлийн түгшүүрийг тайлахын тулд:

\[\frac(\left(7x+1 \баруун)\left(11x+2 \баруун))(13x-4)\ge 0\]

Шийдэл. $ f \ left (x \ right) \ ge 0 $-г харахад гомдохгүй. Бүх тэгээс бусад элементүүд нь муугаар сонгогддог, өөр өөр шинж тэмдэг байдаггүй. Ривнян руу явцгаая.

огноо:

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & \left(7x+1 \баруун)\left(11x+2 \баруун)=0 \\ & 7x+1=0\Баруун сум ((x)_(1))=-\ frac(1)(7); \\ & 11x+2=0\Баруун сум ((x)_(2))=-\frac(2)(11). \\ \төгсгөл(зохицуулах)\]

Баннер:

\[\эхлэх(эгцлэх) & 13x-4=0; \&13x=4; \&((x)^(*))=\frac(4)(13). \\ \төгсгөл(зохицуулах)\]

Би үүнийг тохируулахдаа ямар асуудал гарсныг мэдэхгүй ч үндэс нь тийм ч сайн болсонгүй: тэдгээрийг тоон шулуун дээр байрлуулах нь чухал юм. I $((x)^(*))=(4)/(13)\;$ үндэстэй байсан ч гэсэн бүх зүйл бага багаар тодорхой байна (зөвхөн нэг эерэг тоо байна - энэ нь баруун гартай байх болно), дараа нь $ ((x)_(1 ) ))=-(1)/(7)\;$ i $((x)_(2))=-(2)/(11)\;$

Z'yasuvati tse боломжтой, жишээ нь:

\[((x)_(1))=-\frac(1)(7)=-\frac(2)(14) \gt -\frac(2)(11)=((x)_(2) )))

Уучлаарай, тоон зөрүү яагаад $-(2)/(14) байгааг тайлбарлах шаардлагагүй; \gt -(2)/(11)\;$? Шаардлагатай бол би фракцаар хэрхэн ялалт байгуулахыг таахыг зөвлөж байна.

Мөн бид бүх гурван үндэсийг тоон шулуун шугамаар илэрхийлнэ.

Зафарбовани тооны номноос Крапки, тугнаас - виколот

Бид тэмдэг тавьдаг. Жишээлбэл, та $((x)_(0))=1$ гэж аваад цэг бүрийн тэмдгийг өөрчилж болно:

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & f\left(x \баруун)=\frac(\left(7x+1 \баруун)\left(11x+2 \баруун))(13x-4); \\ & f\left(1 \баруун)=\frac(\left(7\cdot 1+1 \баруун)\left(11\cdot 1+2 \баруун))(13\cdot 1-4)=\ frac(8\cdot 13)(9) \gt 0.\\төгсгөл(зохицуулах)\]

Тэнцүүний өмнөх сандарч үлдсэн хэсэг нь $f\left(x \right)\ge 0$ байсан тул бид нэмэх тэмдгийг дарах хэрэгтэй.

Тэд хоёр үржүүлэгчийг авав: нэг нь чухал давхар, нөгөө нь тоон шулуун дээрх шууд оноо.

Хариулт: $x\in \left[ -\frac(2)(11);-\frac(1)(7) \right]\bigcup \left(\frac(4)(13);+\infty \right )$

Бид зөв интервал дээрх тэмдгийг төлөөлдөг тул тоонуудын тоог хүндэтгэх нь чухал юм. Үнэн хэрэгтээ neobov'yazkovo podstavlyat тоо баруун үндэс ойр. Та тэрбумыг авч болно, эсвэл "нэмэх, итгэмээргүй зүйл" гэж нэрлэж болно - аль ч тохиолдолд нуман дээр байрладаг баян гишүүний тэмдэг, тоологч эсвэл хошууч нь зөвхөн ахлах коэффициентийн тэмдгээр илэрхийлэгддэг.

Үлдсэн тэгш бус байдлын хувьд $f\left(x \right)$ функцийг дахин харцгаая:

Энэхүү бичлэг нь гурван баялаг нэр томъёотой:

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((P)_(1))\left(x \right)=7x+1; \& ((P)_(2))\left(x \баруун)=11x+2; \&Q\зүүн(x\баруун) = 13х-4. \төгсгөл(зохицуулах)\]

Бүх эгшиг нь шугаман бином бөгөөд бүх ахлах коэффициент (7, 11, 13 тоо) эерэг байна. Хожим нь их тооны нумыг батлахдаа баян хуваагдал нь өөрсдөө эерэг байх болно.

Tse-ийг өнгөцхөн нугалж, ар талдаа бага зэрэг барьж болно, хэрэв бид үүнийг хийхэд хялбар гэдгийг ойлговол. Ноцтой зөрчилтэй тохиолдолд "нэмэх-бүрэн бус байдал"-ыг орлуулах нь бидэнд тэмдгүүдийг илүү хурдан өөрчлөх боломжийг олгоно, стандарт $((x)_(0))=100$-аас бага.

Удахгүй бид ийм даалгавартай амаа барих болно. Дрибно-рациональ үл нийцлийг арилгах өөр аргыг авч үзье.

Альтернатив арга

Энэ хүлээн авалтыг нэг шавь маань надад санал болгосон. Би өөрөө түүнийг ямар ч байдлаар хүндэлдэггүй байсан ч ийм байдлаар их сургах нь мэдрэлийн ядаргаатай тэмцэхэд илүү үр дүнтэй болохыг практик харуулсан.

Otzhe, vyhіdnі danі і і і sami. Буудлагын оновчтой бус байдлыг арилгах шаардлагатай:

\[\frac(P\left(x \баруун))(Q\left(x \баруун)) \gt 0\]

Ингээд бодоцгооё: яагаад $Q\left(x \right)$ баялаг нэр томьёо $P\left(x \right)$ баян нэр томъёоноос "өндөр" байдаг вэ? Бид язгуурын том бүлгүүдийг (одтой эсвэл одгүй) хэрхэн харах, цэгүүдийн талаар бодох гэх мэтийг хэрхэн үзэх ёстой вэ? Бүх зүйл энгийн: фракц нь зориулалтын талбайтай, хэрэв энэ нь тэгийн шинж тэмдэг юм бол энэ нь үүнээс бага зүйл байвал сайн.

Бусад талаараа тоологч ба хошууны хооронд энэ нь тийм ч хялбар биш юм: бид үүнийг зүгээр л тэгтэй тэнцүүлж, язгуурын талаар хошигнож, дараа нь бид үүнийг тоон шулуун шугамаар илэрхийлдэг. Дараа нь яагаад буудлагын шугамыг (үнэндээ - rozpodіlu-ийн шинж тэмдэг) хамгийн их үржүүлэгчээр сольж болохгүй, бүх ODZ нь okremoi мэт санагдах мэдрэлийн эмгэгийг зааж өгөхөд тусалдаг уу? Жишээлбэл, иймэрхүү:

\[\frac(P\left(x \баруун))(Q\зүүн(x \баруун)) \gt 0\Баруун сум \зүүн\( \эхлэх(зэрэгцүүлэх) & P\left(x \баруун)\cdot Q \left(x \right) \gt 0, \\ & Q\left(x \right)\ne 0. \\ \төгсгөл(зэрэгцүүлэх) \баруун.\]

Хүндэтгэхийн тулд: ийм pidhіd нь даалгаврыг интервалын арга руу дуудахыг зөвшөөрдөг боловч энэ тохиолдолд шийдвэрийг хүндрүүлэх боломжгүй юм. Гэсэн хэдий ч бид $Q\left(x \right)$ баялаг нэр томъёог тэг болгож чадна.

Энэ нь бодит даалгавар дээр хэрхэн ажилладагийг харцгаая.

Менежер. Сэтгэлийн түгшүүрийг тайлахын тулд:

\[\frac(x+8)(x-11) \gt 0\]

Шийдэл. Дахин интервалын арга руу шилжье:

\[\frac(x+8)(x-11) \gt 0\Баруун сум \зүүн\( \эхлэх(зэрэгцүүлэх) & \left(x+8 \баруун)\left(x-11 \баруун) \gt 0 , \\ & x-11\ne 0. \\ \төгсгөл(зэрэгцүүлэх) \баруун.\]

Эхний тэгш бус байдал нь энгийн зүйл юм. Зүгээр л арьсны нумыг тэгтэй тэнцүүлээрэй:

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & x+8=0\Баруун сум ((x)_(1))=-8; \\ & x-11 = 0 \ Баруун сум ((x)_ (2)) = 11. \\ \төгсгөл(зохицуулах)\]

Өөр нэг мэдрэлийн системтэй бол бүх зүйл энгийн:

Бид тооны шулуун дээрх $((x)_(1))$ ба $((x)_(2))$ цэгүүдийг онооно. Usі өмхий vikolotі, skіlki nerіvnіst suvore:

Баруун толбо нь охины охин мэт гарч ирэв. Цэ зүгээр.

$x=11$ цэгийг хүндэтгэ. "Dvіchi vykolot" шиг гарч ирээрэй: нэг талаас бид мэдрэлийн хурцадмал байдлаас, нөгөө талаас ODZ-ийн нэмэлт хүчээр дамжуулан їїсдэг.

Ямар нэгэн випадкутай бай, tse зүгээр л цэг хүртэл цохино. Тийм ч учраас бид тэгш бус байдлын шинж тэмдгүүдийг байрлуулна $\left(x+8 \right)\left(x-11 \right) \gt 0$ - үлдэж, бид үүний өмнө тулалдаж, бид тэнцүү virishuvati эхэлсэн:

Бид эерэг тал дээр гижигддэг, гэхдээ бид оюун санааны тэнцвэргүй байдлыг харж болно $f\left(x \right) \gt 0$ - їх i zafarbuєmo. Vіdpovіd бичих цаг хугацаа үлдсэнгүй.

Видповид. $x\in \left(-\infty;-8 \right)\bigcup \left(11;+\infty \right)$

Энэ шийдвэрийн жишээн дээр би дунд насны оюутнуудын дунд өргөн уучлал үзүүлэхийн өмнө таныг хамгаалахыг хүсч байна. Мөн өөртөө: зөрчлийн нумыг бүү нээ! Навпаки, бүх зүйлийг үржүүлэгч дээр тараахыг хичээ - шийдлийг асууж, хувийн асуудлаас ангижрах нь дээр.

Одоо илүү нугалж үзэцгээе.

Менежер. Сэтгэлийн түгшүүрийг тайлахын тулд:

\[\frac(\left(2x-13 \баруун)\left(12x-9 \баруун))(15x+33)\le 0\]

Шийдэл. $ f \ зүүн (x \ баруун) \ le 0 $ харах нь гэмтээхгүй тул энд та zafarbovannymi цэгүүдийг хүндэтгэн дагаж мөрдөх хэрэгтэй.

Интервалын арга руу шилжье:

\[\зүүн\( \эхлэх(зэрэгцүүлэх) & \left(2x-13 \баруун)\left(12x-9 \right)\left(15x+33 \баруун)\le 0, \\ & 15x+33\ үгүй 0. \\\төгсгөл(зэрэгцүүлэх) \баруун.\]

Тохируулга руу шилжье:

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & \left(2x-13 \баруун)\left(12x-9 \баруун)\left(15x+33 \баруун)=0 \\ & 2x-13=0\Баруун сум ((x) )_(1)) = 6.5; \&12x-9=0\Баруун сум((x)_(2))=0.75; \\ & 15x+33=0\Баруун сум ((x)_(3))=-2,2. \\ \төгсгөл(зохицуулах)\]

Враховуэмо додаткову вимогу:

Бүх хасагдсан үндсийг тоон мөрөнд харуулав.

Нэгэн зэрэг цэг ба виколот, фарбован зэрэг нь виколотоор хүндлэгддэг

Хоёр цэг нэг нэгээр нь "давхцаж" байгааг би мэднэ - энэ нь хэвийн зүйл, тиймээс итгэлтэй байгаарай. Энэ нь чухал ач холбогдолтой, бага ухаалаг, ямар цэг, нэг удаад томилогдсон нь vikoloty болон furrowed, үнэндээ, vikoloty. Тобто. "Виколювання" бол хүчтэй хийц, доод "зафарбовання" юм.

Энэ нь туйлын логик юм, бид оноо сонгосон ч гэсэн функцийн тэмдэг дээр нэмэх дуртай, гэхдээ өөрөө шоунд оролцохгүй. Тиймээс, хэзээ нэгэн цагт тоо биднийг давамгайлахаа больсон (жишээлбэл, энэ нь ODZ-д орохгүй), бид даалгавраа дуустал тангараглаж байна.

Загалом, философи хийх. Бид хасах тэмдгээр тэмдэглэгдсэн тэмдэг ба завсар зайг байрлуулна.

Видповид. $x\in \left(-\infty ;-2,2 \right)\bigcup \left[ 0,75;6,5 \right]$.

Би та бүхний шалтгааныг дахин хүндэтгэхийг хүсч байна:

\[\зүүн(2х-13 \баруун)\зүүн(12х-9 \баруун)\зүүн(15х+33 \баруун)=0\]

Дахин нэг удаа: ийм тэнцүү хүмүүсийн гарыг хэзээ ч бүү нээ! Та цүнхээ бэлдсэн нь дээр. Хэрэв та үржүүлэгчдийн аль нэгийг тэгтэй тэнцүү байлгахыг хүсч байвал dobutok нь тэгтэй тэнцүү байна гэдгийг санаарай. Отже, Дэйн Ривняння зүгээр л бидний нүдэн дээр зөрчиж байгаа юм шиг "тархсан".

Үндэсний олон талт байдлын хэлбэр

Өмнөх өдрүүдээс харахад хамгийн том нугалах нь хамгийн тохиромжгүй, сэвх хатгах хэрэгтэй болдог гэдгийг санахад хялбар байдаг.

Гэхдээ дэлхий дээр үүнээс ч илүү муу зүйл байдаг - энэ нь мэдрэлийн ядаргааны үндэс юм. Энд оёдол нь тэнд байгаа zafarbovanimi цэгүүдийн ард биш аль хэдийн авчирсан байна - энд цэгүүдийг дамжин өнгөрөх үед тэгш бус байдлын шинж тэмдэг өөрчлөгдөхгүй байж болно.

Бид энэ талбарт үүнтэй төстэй зүйлийг хараахан хараагүй байна (хэдийгээр ижил төстэй асуудал интервалын аргад ихэвчлэн тэмдэглэгдсэн байдаг). Тиймээс бид шинэ тодорхойлолтыг танилцуулж байна:

Уулзалт. Тэнцүү язгуур $((\left(x-a \right))^(n))=0$ нь $x=a$ тэнцүү бөгөөд $n$-үржүүлэхийн үндэс гэнэ.

Власне, бидэнд олон талт байдлын үнэ цэнийг яг таг хэлж чадахгүй. Эдгээр нь хосолсон эсвэл хослогдоогүй байх нь чухал, бүхэл тоо нь $n$ байна. Учир нь:

1. $x=a$ нь хос үржвэрийн үндэс учир түүгээр дамжин өнгөрөхөд функцийн тэмдэг өөрчлөгдөхгүй;
2. Юуны өмнө $x=a$ нь хосгүй үржвэрийн үндэс учир функцийн тэмдэг өөрчлөгдөнө.

Хослогдоогүй олон язгуурын хувийн үзэл бодолтойгоор, түүний өмнө энэ сургуулийг харав: хуучин ганц бие нь огтлолцсон олон янз байдаг.

Би илүү. Түүний өмнө, бид virishuvati zavdannya байсан юм шиг, энэ нь сайн хүлээн зөвшөөрөгдсөн сурган хүмүүжүүлэгч нь илэрхий юм шиг, нэг нарийн ширийн нь таны хүндлэлийг эргүүлэх хүсэлтэй, Ale чинээлэг pochatkіvtsіv тэнэг. Тэгээд өөртөө:

Энэ үе шатанд бүхэл бүтэн үржвэр бий болсон тохиолдолд $ n $-ийн үржвэрийн үндэс нь зөвхөн уналтанд буруутай болно: $ ((\ зүүн (xa \ баруун)) ^ (n)) $, харин $ \ зүүн биш. (((x) ^ ( n ))-a\right)$.

Дахин нэг удаа: $((\left(xa \right))^(n))$ нум нь бидэнд $x=a$ үржвэрийн үндэс $n$, нумын тэнхлэг $\left(((x) өгдөг. )^(n)) -a \right)$ өөрөөр ихэвчлэн хэрэглэгддэг шиг, $(a-((x)^(n)))$ бидэнд үндэс өгдөг (өөрөөр бол $n$ - залуу гэх мэт хоёр үндэс) i $n$-аас үл хамаарах анхны үржвэрийн.

Түвшин:

\[((\зүүн(x-3 \баруун))^(5))=0\Баруун сум x=3\зүүн(5к \баруун)\]

Энд бүх зүйл тодорхой байна: нумыг бүхэлд нь тав дахь алхам руу хөтөлсөн тул гарц дээр бид тав дахь алхамын үндсийг авав. Тэгээд нэг дор:

\[\left(((x)^(2))-4 \баруун)=0\Баруун сум ((x)^(2))=4\Баруун сум x=\pm 2\]

Бид хоёр үндсийг нь салгасан боловч өмхий үнэрийн доромжлол нь эхний олон талт байж магадгүй юм. Або тэнхлэг илүү:

\[\left(((x)^(10))-1024 \баруун)=0\Баруун сум ((x)^(10))=1024\Баруун сум x=\pm 2\]

Чамайг арав дахь шат хүртэл нь дийлэхгүй байя. Головне, scho 10 нь залуугийн тоо, гаралтанд хоёр үндэс байж болно, мөн өмхий дахин анхны үржвэр байж болно.

Zagalom хүндэтгэлтэй байх: буруутгах олон талт нь зөвхөн нэг юм, хэрэв шатыг бүхэлд нь нуман хаалга хүртэл авчирсан бөгөөд өөрчлөлтөөс багагүй байна.

Менежер. Сэтгэлийн түгшүүрийг тайлахын тулд:

\[\frac(((x)^(2))((\left(6-x \баруун))^(3))\left(x+4 \баруун))(((\left(x+7) ) \баруун))^(5)))\ge 0\]

Шийдэл. Хувийн байдлаас бүтээл рүү шилжих замаар үүнийг өөр аргаар туршиж үзье:

\[\зүүн\( \эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((x)^(2))((\left(6-x \баруун))^(3))\left(x+4 \баруун)\cdot ( (\left(x+7 \right))^(5))\ge 0, \\ & ((\left(x+7 \right))^(5))\ne 0. \\ \төгсгөл(зэрэгцүүлэх) )\зөв.\]

Бид эхний тэгш бус байдлыг интервалын аргаар сонгодог.

\[\эхлэх(эгцлэх) & ((x)^(2))((\left(6-x \баруун))^(3))\left(x+4 \баруун)\cdot ((\left() x+7 \right))^(5))=0; \& ((x)^(2))=0\Баруун сум x=0\зүүн(2к \баруун); \\ & ((\зүүн(6-х \баруун))^(3))=0\Баруун сум x=6\зүүн(3к \баруун); \\&x+4=0\Баруун сум x=-4; \\ & ((\зүүн(x+7 \баруун))^(5))=0\Баруун сум x=-7\зүүн(5к \баруун). \\ \төгсгөл(зохицуулах)\]

Додатково virishuemo найзын сандарч байна. Үнэндээ бид аль хэдийн його дуулж байсан, гэхдээ хэрэв бид үүнийг шийдээгүй бол дахин його дуулах нь дээр.

\[((\зүүн(x+7 \баруун))^(5))\ne 0\Баруун сум x\ne -7\]

Эрхэм хүндэтгэхийн тулд: мэдрэлийн үлдсэн хэсэгт өдөр тутмын олон янз байдал байдаггүй. Зөв: тоон шулуун дээрх $x=-7$ цэгийг хэр өөр, хэдэн удаа хожих вэ? Нэг удаа хүсэх, таван удаа хүсэх - үр дүн нь ижил байх болно: сүүлчийн цэг.

Бидний авсан бүх зүйл тоон шулуун дээр чухал ач холбогдолтой:

Миний хэлсэнчлэн үр дүнд гарах $x=-7$ цэгийг тэмдэглэнэ. Зохицуулалтын олон талт байдал нь интервалын аргын тэгш бус байдлыг даван туулах явдал юм.

Тэмдгийг байрлуулахаа мартав:

Oskіlki цэг $x=0$ нь хосолсон үржвэрийн үндэс бөгөөд шилжилтийн тэмдэг өөрчлөгдөхгүй. Бусад цэгүүд хосгүй олон талтай байж болох бөгөөд тэдгээрийн хувьд бүх зүйл энгийн байдаг.

Видповид. $x\in \left(-\infty;-7 \right)\bigcup \left[ -4;6 \right]$

$x=0$-д дахин хүндэтгэл үзүүлээрэй. Хосоор дамжуулан цикавигийн олон талт нөлөөг буруутгаж байна: түүний доторх леворуч нь бүгд чихмэл, баруун гар нь адилхан, яг тэр цэг нь бүрэн дүүрэн байдаг.

Сануулахад, дууг бичихийн тулд нэг цагийн турш ус шахах шаардлагагүй. Тобто. kshtalt $x\in \left[ -4;0 \right]\bigcup \left[ 0;6 \right]$ дээр юу ч бичих шаардлагагүй (хэрэв та албан ёсоор хүсвэл энэ нь зөв байх болно). Нэн даруй $x\ in \left[ -4;6 \right]$ гэж бичье.

Үндэс хосын үржүүлгийн хувьд ийм нөлөө үзүүлэх магадлал бага байдаг. Би ми zіtknemosya іz zvorotnym "vyyavom" tsgogo нөлөө урагшлах тушаалд. Чи бэлэн үү?

Менежер. Сэтгэлийн түгшүүрийг тайлахын тулд:

\[\frac(((\left(x-3 \баруун))^(4))\left(x-4 \баруун))(((\left(x-1 \баруун))^(2)) \left(7x-10-((x)^(2)) \баруун))\ge 0\]

Шийдэл. Энэ удаад бид стандарт схемийн дагуу ажиллаж байна. Тоогоо тэгтэй тэнцүүлье:

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((\зүүн(x-3 \баруун))^(4))\left(x-4 \баруун)=0; \\ & ((\зүүн(x-3 \баруун))^(4))=0\Баруун сум ((x)_(1))=3\зүүн(4к \баруун); \& x-4 = 0 \ Баруун сум ((x)_ (2)) = 4. \\ \төгсгөл(зохицуулах)\]

I баннер:

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((\left(x-1 \баруун))^(2))\left(7x-10-((x)^(2)) \баруун)=0; \\ & ((\зүүн(x-1 \баруун))^(2))=0\Баруун сум x_(1)^(*)=1\зүүн(2к \баруун); \\ & 7x-10-((x)^(2))=0\Баруун сум x_(2)^(*)=5;\ x_(3)^(*)=2. \\ \төгсгөл(зохицуулах)\]

Shards mi virishuyemo nesuvor nerіvnіst оюун ухаан $f\left(x \right)\ge 0$, хошууны үндэс (од шиг) зодуулж, тоон номноос - zafarbovano.

Бид "нэмэх" тэмдэгээр тэмдэглэгдсэн тэмдэглэгээ, хаагдсан хэсгүүдийг тавьдаг.

Krapka $ x = $ 3 - тусгаарлагдсан. Vіdpovіdі-ийн Tse хэсэг

Үүнээс өмнө үлдэгдэл сэтгэгдлийг хэрхэн бичих вэ, зургийг хүндэтгэн харна уу:

1. Крапка $x=1$ хэд хэдэн үржвэртэй боловч викола өөрөө. Мөн хэрэв танд хоёр давхарт тохиолдвол: $x\in \left(-\infty ;1 \right)\bigcup \left(1;2 \right)$, харин $x\in \ гэж бичих хэрэгтэй. зүүн(-\ infty ;2\баруун)$.
2. Крапка $x=3$ нь чихмэл байхад мөн і үржүүлж болно. Цэг нь өөрөө бидэнтэй хамт эрх мэдэлтэй гэдгийг батлах тэмдгүүдийн зохион байгуулалт, ale krok levoruch-right - бид тодорхой эрх мэдэлтэй биш учраас бид бүс нутагт чирэгдэж байна. Ийм цэгүүдийг тусгаарлагдсан гэж нэрлэдэг ба $x\in \left\( 3 \right\)$ гэж бичдэг.

Бид бүх otrimani shmatochki-г олон тоогоор нэгтгэж, нотлох баримтыг бичдэг.

Санал: $x\in \left(-\infty ;1 \right)\bigcup \left(1;2 \right)\bigcup \left\( 3 \баруун\)\bigcup \left[ 4;5 \right) доллар

Уулзалт. Virishiti nerіvnіst - гэсэн үг йогийн шийдлийн хувийн бус амжилтыг мэдэх, эсвэл хувийн бус хоосон зүйлийг авчрах.

Үүнд b: энд ямар үндэслэлгүй байж болох вэ? Тэр голд, хувь хүн бусыг өөр байдлаар тавьж болно. Өдрийн эцэс хүртэл дахин бичье.

Бичсэн зүйлийг шууд утгаар нь унш. "iks"-ийг өөрчил, хэнд ч хамаагүй хэвтэх, хамтдаа гарах ("U" дүрс) chotyroh okremih их:

• Interval $\left(-\infty ;1 \right)$, энэ нь шууд утгаараа "бүх тоо нэгээс бага, гэхдээ өөрөө биш" гэсэн утгатай;
• Интервал $ \ зүүн (1; 2 \ баруун) $, дараа нь. "Бүх тоо 1-ээс 2-ын хооронд байна, гэхдээ 1 ба 2-ын тоо биш";
• Нэргүй $ \ зүүн \ (3 \ баруун \) $, нэг буюу нэг тооноос нэмэгддэг - гурав;
• $ \ үлдсэн интервал [4; 5 \ баруун) $, 4-ээс 5-ын хоорондох бүх тооны өшөөг авахын тулд, мөн дөрөв нь өөрөө, гэхдээ тав биш.

Энд байгаа сонирхол бол гурав дахь цэг юм. vіdmіnu vіd іd іnvalіv дээр, іkі тоо томшгүй олон багц тогтоох і іх іх багц хооронд ховор зааж, ямар ч $\left\(3\right\)$ дахин arrahuvannya арга болгон хатуу нэг тоог тогтоосон.

Бид өөрсдөө олон тооны (мөн хоёрын хооронд тохируулаагүй) тодорхой тоонуудыг дарж авдаг гэдгийг ойлгохын тулд нуман хаалганууд ялалт байгуулдаг. Жишээлбэл, $ \ зүүн \ (1; 2 \ баруун \) $ гэсэн тэмдэглэгээ нь өөрөө "1 ба 2 гэсэн хоёр тооноос нэмэгддэг үржүүлэгч" гэсэн утгатай боловч 1-ээс 2-той ижил биш юм. Үүний зэрэгцээ , ойлголтоо бүү андуураарай.

Олон талт нугалах дүрэм

За, өнөөдрийн хичээлийн төгсгөлд Павел Бердовын гурван хуруу.

Эрхэм хүндэт эрдэмтэд аль хэдийн дуулж жиргэжээ: хуанли, туг дээрх ижил язгуур юу гарч ирэх вэ? Тиймээс тэнхлэг, pratsyuє ийм дүрэм:

Ижил язгуурын үржвэрийг нэмнэ. Хүлээгээрэй. Navіt yakscho tse үндэс нь тооны дэвтэрт бичигдсэн бөгөөд хошуунд.

Заримдаа виришувати, бага ярих нь дээр. Үүний тулд бид дараах даалгавартай гэдэгт итгэж байна.

Менежер. Сэтгэлийн түгшүүрийг тайлахын тулд:

\[\frac(((x)^(2))+6x+8)(\left(((x)^(2))-16 \баруун)\left(((x)^(2))+ 9x+14 \баруун))\ge 0\]

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((x)^(2))+6x+8=0 \\ & ((x)_(1))=-2;\ ((x)_(2))= -4. \\ \төгсгөл(зохицуулах)\]

Одоогоор онцгой зүйл алга. Баннерыг тэгтэй тэнцүүл:

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & \left(((x)^(2))-16 \баруун)\left(((x)^(2))+9x+14 \баруун)=0 \\ & ( (x)^(2))-16=0\Баруун сум x_(1)^(*)=4;\ x_(2)^(*)=-4; \\ & ((x)^(2))+9x+14=0\Баруун сум x_(3)^(*)=-7;\ x_(4)^(*)=-2. \\ \төгсгөл(зохицуулах)\]

Хоёр ижил үндэс илэрсэн: $((x)_(1))=-2$ i $x_(4)^(*)=-2$. Mayut pershu олон янз байдлыг гомдоох. Мөн бид тэдгээрийг нэг язгуур $x_(4)^(*)=-2$, харин 1+1=2-ийн үржвэрээр солино.

Үүнээс гадна $((x)_(2))=-4$ ба $x_(2)^(*)=-4$ гэсэн ижил язгуурууд байсаар байна. $x_(2)^(*)=-4$ үржүүлэг 1+1=2 хасагдах эхний үржвэрийн өмхий үнэр.

Хүндэтгэлийг авчрахын тулд: Випадка хоёрын аль алинд нь бид өөрсдийгөө хуучин язгуураас нь салгаж, харцнаас нь хол зайд хаясан. Тийм ч учраас тэд хичээлийн эхэнд хүрсэн: энэ нь яг л нэг цэг юм шиг, түүнийг цохиж, цочирдуулсан, бид бүгд үүнд санаа тавьдаг.

Үүний үр дүнд бид chotiri үндэстэй, үүнээс гадна бүх виколотууд гарч ирэв.

\[\эхлэх(эгцлэх) & x_(1)^(*)=4; \\ & x_(2)^(*)=-4\зүүн(2к \баруун); \& x_(3)^(*)=-7; \\ & x_(4)^(*)=-2\зүүн(2к \баруун). \\ \төгсгөл(зохицуулах)\]

Тохируулах үржвэртэй тоон мөрөнд мэдэгдэхүйц їх:

Бид биднийг дууддаг тэмдэг, zafarbovuyemo газруудыг тавьдаг.

Сахал. Өдөр бүр тусгаарлагдсан цэгүүд болон бусад асуудлууд. Та санал бодлоо бичиж болно.

Видповид. $x\in \left(-\infty ;-7 \right)\bigcup \left(4;+\infty \right)$.

Олон талт байдлын дүрэм

Заримдаа нөхцөл байдал бүр ч хүлээн зөвшөөрөгдөхгүй болдог: тэнцүү, энэ нь үндэс нь олон байж болно, өөрөө нэг алхам руу авчирсан. Үүнийг дагаад бүх гадаад язгуурын олон талт байдал өөрчлөгддөг.

Ийм дуу чимээ ховор сонсогддог, үүнээс гадна ижил төстэй ажлуудыг нотлох баримт байдаггүй. Мөн дүрэм нь:

$n$-ийн алхмуудыг тэнцүүлснээр бүх його язгуурын үржвэр мөн $n$ дахин нэмэгдэнэ.

Өөрөөр хэлбэл, шат дамжлага нь яг тэр алхам дээр хэд дахин үрждэг. Практик дээрх дүрмийг авч үзье.

Менежер. Сэтгэлийн түгшүүрийг тайлахын тулд:

\[\ frac(x((\left(((x)^(2))-6x+9 \баруун))^(2))((\left(x-4 \баруун))^(5)) )(((\left(2-x \баруун))^(3))((\left(x-1 \баруун))^(2)))\le 0\]

Шийдэл. Тоогоо тэгтэй тэнцүүлье:

Үржүүлэгчийн аль нэг нь тэгтэй тэнцүү байхыг хүсч байвал Tvir нь тэгтэй тэнцүү байна. Эхний үржүүлэгчийн тусламжтайгаар би олж мэдсэн: $x=0$. Мөн тэнхлэг нь асуудал үүсгэсэн:

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((\left(((x)^(2))-6x+9 \баруун))^(2))=0; \&((x)^(2))-6x+9=0\left(2k \баруун); \\ & D=((6)^(3))-4\cdot 9=0 \\ & ((x)_(2))=3\left(2k \баруун)\left(2k \баруун) \ \ & ((x)_(2))=3\зүүн(4к \баруун) \\ \төгсгөл(зохицуулах)\]

Бачимогийн нэгэн адил $((x)^(2))-6x+9=0$ нь өөр үржвэрийн нэг үндэстэй байж болно: $x=3$. Бүгдээрээ талбай руу ойртохдоо болгоомжтой байцгаая. Дараа нь язгуурын үржвэр нь $2\cdot 2=4$ болж, бид дүгнэлтээр бичсэн.

\[((\зүүн(x-4 \баруун))^(5))=0\Баруун сум x=4\зүүн(5к \баруун)\]

Өдөр тутмын ижил төстэй асуудлуудын тугтай:

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((\left(2-x \баруун))^(3))((\left(x-1 \баруун))^(2))=0; \\ & ((\зүүн(2-х \баруун))^(3))=0\Баруун сум x_(1)^(*)=2\зүүн(3к \баруун); \\ & ((\зүүн(x-1 \баруун))^(2))=0\Баруун сум x_(2)^(*)=1\зүүн(2к \баруун). \\ \төгсгөл(зохицуулах)\]

Бид нийлбэр дээр таван цэгтэй байсан: хоёр виколот, гурван фарбован. Тоон дэвтэр болон znamennik-д язгуурын айдас байхгүй, энэ нь зүгээр л тоон шулуун дээр харагдаж байна:

Бид биднийг дууддаг сайжруулсан олон талт, завсарлагатай тэмдгүүдийг байрлуулдаг.

Би нэг тусгаарлагдсан цэг, нэг виколотыг мэднэ

Хосолсон үржүүлгийн үндэсээр хэд хэдэн "стандарт бус" элементүүдийг дахин хасав. $x\in \left[ 0;1 \right)\bigcup \left(1;2 \right)$-ийн оронд $x\in \left[ 0;2 \right)$ ба $ x цэг нь мөн тусгаарлагдсан байна. \зүүн\(3\баруун\)$-д.

Видповид. $x\in \left[ 0;1 \right)\bigcup \left(1;2 \right)\bigcup \left\( 3 \right\)\bigcup \left[ 4;+\infty \right)$

Сарлаг бачит, энэ нь тийм ч төвөгтэй биш юм. Головне - хүндэтгэл. Үлдсэн хувилгаануудад зориулах хичээлийн тухай - Тим, бид яг энэ талаар ярилцсан.

Урд хэлбэрээ өөрчлөх

Nervnosti, kakі mi rasberem үед tsemu rasdіlі, эвхдэг гэж нэрлэж болохгүй. Үржүүлэгч болон brіnnogo znamennik дээр razkladannja - Гэсэн хэдий ч, vіdmіnu vіd posrednіh zavdnі дээр энд zasosuvati navchik z teorії rationalnyh drobіv болж байна.

Өнөөдрийн хичээлийн голын хоолыг бид дэлгэрэнгүй ярилцлаа. Хэрэв та юу ойлгож байгаагаа, хэл нь юу болохыг ойлгохгүй байгаа бол эргэж, давтахыг зөвлөж байна. Үүний тулд хөрвүүлсэн цохилт дээр "хөвөгч" байгаа мэт арга барил, зөрчилдөөнийг тайлах мэдрэмж байхгүй.

Гэртээ, үг хэлэхээс өмнө үүнтэй төстэй олон даалгавар байх болно. Пидроздил дуустал гэм буруугийн өмхий үнэр. Тэнд та өчүүхэн бус програмуудыг ч шалгах болно. Але, та лангуун дээр байх болно, гэхдээ одоо ийм зөрүүтэй хоёр зүйлийг ялгаж үзье.

Менежер. Сэтгэлийн түгшүүрийг тайлахын тулд:

\[\frac(x)(x-1)\le \frac(x-2)(x)\]

Шийдэл. Бүгдийг зүүн тийш шилжүүлэх:

\[\frac(x)(x-1)-\frac(x-2)(x)\le 0\]

Энэ нь давхар туг дээр авчирч, нуман хаалга нээгдэж, ижил төстэй dodanki-г тооны дэвтэрт авчирдаг.

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & \frac(x\cdot x)(\зүүн(x-1 \баруун)\cdot x)-\frac(\зүүн(x-2 \баруун)\зүүн(x-1 \ ) баруун))(x\cdot \left(x-1 \баруун))\le 0; \\ & \frac(((x)^(2))-\left(((x)^(2))-2x-x+2 \баруун))(x\left(x-1 \баруун)) \le0; \\ & \frac(((x)^(2))-((x)^(2))+3x-2)(x\left(x-1 \баруун))\le 0; \\ & \frac(3x-2)(x\left(x-1 \баруун))\le 0. \\\төгсгөл(зохицуулах)\]

Одоо бидний өмнө сонгодог бутархай-рациональ nerіvnіst, vyshennya yakoї цаашид хэцүү болж байна. Би интервалын аргаар өөр аргаар йогоор хичээллэдэг.

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & \left(3x-2 \баруун)\cdot x\cdot \left(x-1 \right)=0; \& ((x)_(1))=\frac(2)(3);\ ((x)_(2))=0;\ ((x)_(3))=1. \\ \төгсгөл(зохицуулах)\]

Баннераас ирсэн хашааг бүү мартаарай.

Бүх тоог тоон шулуун шугамаар зааж, сольсон болно.

Сахал бол анхны үржлийн үндэс юм. Асуудалгүй. Бид зүгээр л тухайн бүс нутагт бидэнд хэрэгтэй байгаа тэмдгүүдийг тавьсан.

Тэгээд л болоо. Та санал бодлоо бичиж болно.

Видповид. $x\in \left(-\infty ;0 \right)\bigcup \left[(2)/(3)\;;1 \right)$.

Zrozumіlo, tse buv zovsіm зүгээр л өгзөг. Үүний тулд бид ажлыг илүү нухацтай авч үзэх боломжтой. І яриа, riven tsgogo zavdannya tsіlkom vіdpovidaє бие даасан болон хяналтын роботууд z ієї 8 ангид хүмүүс.

Менежер. Сэтгэлийн түгшүүрийг тайлахын тулд:

\[\frac(1)(((x)^(2))+8x-9)\ge \frac(1)(3((x)^(2))-5x+2)\]

Шийдэл. Бүгдийг зүүн тийш шилжүүлэх:

\[\frac(1)(((x)^(2))+8x-9)-\frac(1)(3((x)^(2))-5x+2)\ge 0\]

Үүнээс өмнө доромжилсон фракцуудыг давхар туг руу хэрхэн яаж оруулах вэ, бид эдгээр баннеруудыг үржүүлэгч болгон байрлуулдаг. Raptom ижил нуман хаалга vylizut? Эхний баннертай бол хялбар:

\[((x)^(2))+8x-9=\зүүн(x-1 \баруун)\зүүн(x+9 \баруун)\]

Бусад troch атираат хамт. Үржүүлэгчийн тогтмолыг тэр нуманд оруулахаас бүү эргэлз, харагдахгүй байна. Санаж байна уу: хэрэв та коэффициентийн тоогоор баялаг нэр томьёотой бол энэ нь гайхалтай имовирнист юм, учир нь энэ нь коэффициентийн тоогоор эхийн үржвэрээр тодорхойлогддог (үнэхээр энэ нь тийм байх болно, хэрэв vipadkiv нүд ирмэх юм бол. ялгаварлагч нь үндэслэлгүй).

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & 3((x)^(2))-5x+2=3\left(x-1 \баруун)\left(x-\frac(2)(3) \баруун)= \\ & =\зүүн(x-1 \баруун)\зүүн(3x-2 \баруун) \төгсгөл(зохицуулах)\]

Сарлаг бачимо, є нум: $ \ зүүн (x-1 \ баруун) $. Бид сандарч, доромжилсон фракцуудыг давхар туг болгон өдөөж байна:

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & \frac(1)(\зүүн(x-1 \баруун)\зүүн(x+9 \баруун))-\frac(1)(\зүүн(x-1 \баруун)\ зүүн(3х-2\баруун))\ge 0; \\ & \frac(1\cdot \left(3x-2 \right)-1\cdot \left(x+9 \right))(\left(x-1 \right)\left(x+9 \right) ) )\left(3x-2 \right))\ge 0; \\ & \frac(3x-2-x-9)(\зүүн(x-1 \баруун)\зүүн(x+9 \баруун)\зүүн(3x-2 \баруун))\ge 0; \\ & \frac(2x-11)(\зүүн(x-1 \баруун)\зүүн(x+9 \баруун)\зүүн(3x-2 \баруун))\ge 0; \\ \төгсгөл(зохицуулах)\]

Баннерыг тэгтэй тэнцүүл:

\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & \left(x-1 \баруун)\left(x+9 \баруун)\left(3x-2 \баруун)=0; \\ & x_(1)^(*)=1;\ x_(2)^(*)=-9;\ x_(3)^(*)=\frac(2)(3) \\ \end( тэгшлэх)\]

Өдөр тутмын олон янз байдал ба zbіgayutsya үндэс. Бид шулуун шугаманд хэд хэдэн тоог өгдөг.

Бид тэмдэг тавьдаг:

Нотлох баримтаа бичье.

Хариулт: $x\in \left(-\infty ;-9 \right)\bigcup \left((2)/(3)\;;1 \right)\bigcup \left[ 5,5;+\infty \ баруун) $.

Сахал! Үүнтэй адил, дараа нь эгнээ хүртэл уншина уу.