Хүндэтгэсэн!
Эдгээр є dodatkovі tsієї тулд
Тусгай түгээлтийн 555 дахь материал.
Чимээгүй хүмүүсийн хувьд "хэтэрхий биш ..."
Би чимээгүй байна, "чи хэн мэдэв ...")
Гэж юу вэ "дөрвөлжин тэгш бус байдал"?Хоолгүй!) Ав be-yakквадрат тэнцүү ба шинэ тэмдгийг солино "=" (Rіvno) мэдрэлийн тэмдэг байгаа эсэх талаар ( > ≥ < ≤ ≠ ), бид квадрат тэгш бус байдлыг харж байна. Жишээлбэл:
1. x2 -8x+12 ≥ 0
2. -x 2 +3x > 0
3. x2 ≤ 4
За, та ойлгосон ...)
Би nerіvnostі гэж zv'yazav rіvnyannya энд darma биш юм. Баруун талд, интоорын анхны зүүгээр юу ч байсанквадрат тэгш бус байдал - виришити тэнцүү, үүний төлөө үл нийцэх байдал эвдэрсэн.Шалтгаанаас болж - виришувати квадрат тэгшитгэх дутагдал нь автоматаар тэгш бус байдлын нийт бүтэлгүйтэлд хүргэдэг. Та хурцадмал байдлыг ойлгосон уу?) Юу шиг, гайхамшиг, вироват шиг, дөрвөлжин адил байх. Тэнд бүх зүйл мэдэгддэг. Энэ хичээлээр бид мэдрэлийн асуудлыг өөрсдөө шийдэх болно.
Мэдрэлийн мэдрэмжийг арилгахад бэлэн байгаа нь дараах байдалтай байж болно. levoruch - дөрвөлжин гурвалжин сүх 2 +bx+c, баруун гар - тэг.Мэдрэлийн шинж тэмдэг нь туйлын байж болно. Эхний хоёр өгзөг энд байна аль хэдийн интоор бэлэн болсон.Гурав дахь өгзөгийг бэлтгэх шаардлагатай.
Сайтыг бүхэлд нь үзэх нь танд хэр таалагдаж байна ...
Биднийг ярихаас өмнө би танд зориулж хэдэн вэбсайттай байна.)
Та virishenny өгзөг дээр ажиллаж, таны riven таньж болно. Миттева дахин баталгаажуулах туршилт. Вчимося - сонирхолтой!)
функцууд болон үүнтэй төстэй зүйлсийн талаар мэдэж болно.
Nerіvnіst - tse тоон spіvvіdnoshennia, scho іlustruє ганцаараа нэг шиг тооны магнитуд. Нервности нь хэрэглээний шинжлэх ухаанд үнэ цэнийг эрэлхийлэхдээ өргөн цар хүрээтэй zastosovutsya. Манай тооцоолуур нь шугаман жигд бус байдлыг арилгах арга болох ийм хэцүү сэдвийг шийдвэрлэхэд тань туслах болно.
Мэдрэл гэж юу вэ
Бодит амьдрал дахь жигд бус spivvіdnoshennia spіvvіdnosya z тогтмол pіvnyannâm raznyh ob'ektiv: илүү чи бага, илүү чи ойр, илүү чухал чи хялбар. Зөн совингийн хувьд бид нэг объект нөгөөгөөсөө том, том эсвэл илүү чухал гэдгийг зөн совингоор ойлгож чадна, гэхдээ үнэн хэрэгтээ бодит утгыг тодорхойлохын тулд үргэлж тэнцүү тоог хайх хэрэгтэй. Аливаа тэмдгээр объектыг тэнцүүлэх боломжтой бөгөөд ямар ч тохиолдолд тоон тэгш бус байдлыг нэмж болно.
Хэрэв тодорхой оюун ухаанд тэнцүү хэмжээ байхгүй бол бид тэдгээрийн тоон утгын хувьд тэнцүү болно. Хэрэв тийм биш бол "тэнцүү" гэсэн тэмдгийг орлуулах нь эдгээр утгуудын хоорондох ялгаа байгаа эсэхийг зааж өгч болно. Хоёр тоо эсвэл математикийн объект ">-ээс их", "-ээс бага байж болно.<» или равны «=» относительно друг друга. В этом случае речь идет о строгих неравенствах. Если же в неравных соотношениях присутствует знак равно и числовые элементы больше или равны (a ≥ b) или меньше или равны (a ≤ b), то такие неравенства называются нестрогими.
Өнөөгийн хэвийн бус байдлын шинж тэмдгийг 1631 онд Британийн математикч Томас Гарриот урьдчилан таамаглаж байсан бөгөөд тэрээр 1631 онд тогтмол бус spiving тухай ном хэвлүүлсэн. ">"-ээс их ба ""-ээс бага тэмдэг<» представляли собой положенные на бок буквы V, поэтому пришлись по вкусу не только математикам, но и типографам.
Тохиромжгүй байдлын талаархи төсөөлөл
Тэнцвэртэй адил тэгш бус байдал нь янз бүрийн хэлбэртэй байдаг. Шугаман, дөрвөлжин, логарифм, жигд бус спиверийг янз бүрийн аргаар боловсруулсан. Гэсэн хэдий ч, ямар ч аргаар хамаагүй, нурууны тэгш бус байдал нь үүнийг стандарт дүр төрхтэй болгох шаардлагатай. Үүний тулд тэгш байдлын төрлүүдтэй ижил төстэй өөрчлөлтүүдийг хийдэг.
Цочромтгой байдлын ижил өөрчлөлт
Вирусын ийм өөрчлөлт нь аль хэдийн ижил төстэй сүнстэй төстэй боловч нюансуудын өмхий үнэр нь цочромтгой байдлын rozvyazuvannya цагийн эсрэг хамгаалах нь чухал юм.
Эхний хувиргалт нь тэгш хэмтэй ижил төстэй үйлдэлтэй ижил байна. Мэдрэлийн зовиурын хоёр тал дээр та ижил тоо, эсвэл үл мэдэгдэх х-тэй вираз нэмж эсвэл сонгож болно, энэ нь мэдрэлийн шинж тэмдэг хэт ихсэх болно. Ихэнх тохиолдолд энэ арга хэлбэрийг хялбаршуулсан zastosovetsya, тэгш бус шинж тэмдэг дамжуулан вирусын гишүүдийг шилжүүлэх юм шиг урттай тооны тэмдгийг өөрчлөх. Гишүүний тэмдгийг өөрөө өөрчилнө үү, дараа нь тэгш бус байдлын аль нэг шинж тэмдгээр дамжих үед + R, - R болон navpaki болгож өөрчил.
Өөр нэг өөрчлөлт нь хоёр цэгтэй байж болно:
- Ижил эерэг тоогоор үржүүлэх буюу хуваахыг зөвшөөрнө. Мэдрэлийн шинж тэмдэг ямар ч нөхцөлд өөрчлөгдөхгүй.
- Мэдрэлийн хажуугийн гэмт хэргийг ижил сөрөг тоогоор хувааж эсвэл үржүүлэхийг зөвшөөрдөг. Өөрийгөө сандаргах шинж тэмдэг нь эсрэгээрээ өөрчлөгдөнө.
Үгүй бол үл нийцэх байдлын ижил өөрчлөлт нь эквивалент байдлын харагдах байдалд ноцтой ялгаатай байж болно. Нэгдүгээрт, сөрөг тоогоор үржүүлэх/хуваах үед мэдрэлийн вирусын шинж тэмдэг үргэлж эсрэгээр өөрчлөгдөнө. Өөрөөр хэлбэл, vіdshennya-ийн хэсгүүдийг хуваах, үржүүлэх нь зөвхөн тоогоор зөвшөөрөгддөг бөгөөд өшөө авалт нь тодорхойгүй ямар ч төрлийн вираз биш юм. Баруун талд, бидний баттай мэдэхгүй байгаа зүйлд тоо нь тэгээс их эсвэл бага байх нь тодорхойгүй, учир нь бусад хувиргалт нь мөн тоонуудыг оролцуулаад тэгш бус байдалд зогсонги байдалд ордог. Өгзөг дээрх эдгээр дүрмийг харцгаая.
Rozvyazuvannya nerіvnosti түрхэнэ
Алгебрийн толгой дээр зөрчилтэй байдлын сэдвээр янз бүрийн даалгавар байдаг. Бидэнд вираз өгье:
6x − 3(4x + 1) > 6.
Чихний спадиксын хувьд энэ нь зүүн тийш шилжих боломжтой бөгөөд бүх тоонууд нь баруун гартай байдаг.
6x − 12x > 6 + 3
Бид вирусын гэмтсэн хэсгийг -6-аар бууруулах шаардлагатай бөгөөд хэрэв бид үл мэдэгдэх х-г мэддэг бол тэгш бус байдлын тэмдэг эсрэг чиглэлд өөрчлөгдөнө.
virishhenni tsієї nerіnostі mi vikoristovuvaly ижил өөрчлөлтийг доромжилсон тохиолдолд: тэмдэг болгон баруун гараараа бүх тоог шилжүүлж, spіvvіdnoshennia-ийн доромжилсон талуудыг сөрөг тоо болгон хуваасан.
Манай програм бол үл мэдэгдэх зүйлээс өшөө авахгүйн тулд тоон зөрүүтэй ажиллахад зориулагдсан тооцоолуур юм. Хөтөлбөр нь гурван тооны spіvvіdnoshen дараах теоремуудтай:
- якчо А< B то A–C< B–C;
- хэрэв A > B бол A-C > B-C.
Гишүүдийн дэд дарга A–C Та хэлж болно арифметик дия: нэмэх, үржүүлэх, нэмэх. Ийм байдлаар тооцоолуур нь нийлбэр, жижиглэнгийн, бүтээлч эсвэл бутархайн тэгш бус байдлыг автоматаар тооцоолох болно.
Висновок
Бодит амьдрал дээр мэдрэл нь тэнцүү юм шиг маш олон удаа жиргэдэг. Мэдээжийн хэрэг, мэдрэлийн эмгэгийн талаархи мэдлэг шаардлагагүй байж магадгүй юм. Гэсэн хэдий ч хэрэглээний шинжлэх ухаанд эдгээр системийн мэдрэлийг өргөнөөр мэддэг. Жишээлбэл, дэлхийн эдийн засгийн асуудлын янз бүрийн судалгаа нь шугаман ба дөрвөлжин тэгш бус байдлын системийг нугалахад хүргэдэг бөгөөд цэнхэр шугамын тэгш бус байдлын диконууд нь объектуудын үндэс суурийг хоёрдмол утгагүй нотлоход хүргэдэг. Шугаман гажиг засах, эсвэл өөрийн шигтгээ дахин шалгах манай хөтөлбөрүүдийг Vykoristovyte.
Өнөөдөр найз нар аа, өдөр тутмын хонхорхой, сэтгэл хөдлөл байхгүй болно. Тэднийг орлон 8-9-р ангийн алгебрийн хичээлийн хамгийн муу өрсөлдөгчдийн нэгийг ялах хүч чадалгүйгээр чамайг чиглүүлнэ.
Тиймээс, та бүх зүйлийг зөв ойлгосон: модультай нийцэхгүй байгаа эсэхийг шалгаарай. Зарим үндсэн зарчмуудыг авч үзье, үүний тулд та ийм даалгаврын 90 орчим хувийг даван туулж сурах болно. Тэгээд 10% reshtoyu яах вэ? За, бид тэдний талаар сайн хичээл дээр ярих болно.
Гэсэн хэдий ч, үүнээс өмнө үүнийг хэрхэн яаж хүлээж авах вэ, би мэдэх шаардлагатай хоёр баримтыг тааварлахыг хүсч байна. Үгүй бол та өнөөдрийн хичээлийн материалын мэдлэгийг шалгах болно.
Та юу мэдэх хэрэгтэй вэ
Модультай нийцэхгүй байгаа асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд хоёр үгийг мэдэх шаардлагатай нь ойлгомжтой.
- Мэдрэлийн байдал хэрхэн ихэсдэг;
- Модуль гэж юу вэ?
Өөр цэгээс эхэлье.
Модулийн функц
Энд бүх зүйл энгийн. Є хоёр функц: алгебрийн болон график. Кобын хувьд - алгебрийн хувьд:
Уулзалт. $x$ тооны модуль нь нэг бол ижил тоо бөгөөд энэ нь сөрөг биш, харин таны эсрэг байгаа, гадаад $x$ тоо сөрөг хэвээр байна.
Үүнийг дараах байдлаар бичнэ үү:
\[\зүүн| x \right|=\left\( \эхлэх(зэрэгцүүлэх) & x,\ x\ge 0, \\ & -x,\ x \lt 0. \\төгсгөх(зэрэгцүүлэх) \баруун.\]
Энгийнээр хэлбэл, модуль нь "хасах тэмдэггүй тоо" юм. Би өөрөө энэ хоёрдмол байдалд (энд, сүүлийн тооноос эхлээд юу ч ажиллах шаардлагагүй, гэхдээ энд тэнд хасахыг цэгцлэх нь тохиолддог) бөгөөд бүх нугалах нь оюутнуудад зориулагдсан.
Илүү геометрийн дизайн. Үүнийг мэдэх нь бас сайн хэрэг, гэхдээ бид эвхэгддэг, бүр тусгай арга замаар шинэ хувилбар руу явах магадлал бага байх болно, алгебрийн хувьд амжилттай геометрийн pidkhіd (спойлер: өнөөдөр биш).
Уулзалт. Тооны шулуун дээр $a$ цэгийг тэмдэглэе. Ижил модуль $ \ үлдсэн | x-a \right|$ нь энэ шугамын $x$ цэгээс $a$ цэг хүртэл дуудагдана.
Зургийг гатлахыг хүсвэл kshtalt tsogo дээрээс харж болно.
Модулийн график дизайн Өөр юу вэ, модулийн тэмдэглэгээнээс эхлээд гол хүчийг шууд олж харна. тооны модуль нь үргэлж хэмжээтэй тэнцүү байна. Энэ баримт нь бидний өнөөдрийн бүх яриаг даван туулах улаан утас байх болно.
Виришення мэдрэл. Интервалын арга
Одоо сандарч байгааг харцгаая. Їхісує хувийн бус, гэхдээ бидний даалгавар бол тэдний хамгийн энгийн нь байхыг хүссэн виришуватийг устгах явдал юм. Tі, scho zvoditsya нь шугаман жигд бус байдал, мөн завсарлага navіt арга.
Энэ сэдвээр надад хоёр гайхалтай хичээл байна (mіzh іnshim, илүү, илүү бор - Би vivchiti зөвлөж байна):
- Тогтмол бус байдлын интервалын арга (ялангуяа видеог үзээрэй);
- Бутархай-онцлогийн үл нийцэл - бүр ерөнхий хичээл, гэхдээ дараа нь та хангалттай хоол авч чадахгүй.
Хэрэв та бүх зүйлийг мэддэг бол "Тэгш бус байдлаас тэгш байдал руу шилжье" гэсэн хэллэг нь хана мөргөж амиа хорлохоос залхсан мэт сонсогдохгүй байвал та бэлэн байна гэсэн үг: бид таныг үндсэн хичээл хүртэл там руу илгээхийг хүсч байна. . :)
1. Оюун санааны жигд бус байдал "Модуль функцээс бага"
Энэ бол модулиудын хамгийн өргөн хүрээтэй ажлуудын нэг юм. Оюун санааны тэгш бус байдлыг даван туулах шаардлагатай:
\[\зүүн| f\right| \ltg\]
$f$ ба $g$ функцүүдийн үүрэг нь олон гишүүнт байж болно. Ийм зөрчилдөөнийг ашиглана уу:
\[\эхлэх(эгцлэх) & \left| 2x+3\баруун| \ltx+7; \\ & \left| ((x)^(2))+2x-3 \баруун|+3\зүүн(x+1 \баруун) \lt 0; \\ & \left| ((x)^(2))-2\left| x \right|-3 \right| \lt 2. \\\төгсгөл(зохицуулах)\]
Бүх өмхий нь схемийн ард нэг эгнээнд байрладаг.
\[\зүүн| f\right| \lt g\Баруун сум -g \lt f \lt g\quad \зүүн(\Баруун сум \зүүн\( \эхлэх(эгцлэх) & f \lt g, \\ & f \gt -g \\\төгсгөл(зэрэгцүүлэх) \баруун.\баруун)\]
Модуль хадгалагдсан эсэх нь хамаагүй, гэхдээ бид үндсэн зөрчилдөөнийг арилгах боломжтой (өөрөөр хэлбэл ижил, хоёр зөрчилтэй систем). Prote cey шилжүүлэх vrakhovu үнэхээр бүх зүйл болзошгүй асуудлууд: модулийн доорх тоо эерэг байвал арга нь ажилладаг; akscho сөрөг - бүгд ижил практик; Мөн $f$ chi $g$ аргын байшингийн хамгийн хангалтгүй функцын хувьд navit-ийг бүгдийг нь адилхан ажил.
Мэдээжийн хэрэг, хоолыг буруутгах: илүү хялбар байж болохгүй гэж үү? Харамсалтай нь энэ боломжгүй. Модулийн бүх шинж чанарыг хэн эзэмшдэг.
Vtіm, гүн ухаанд анхаарлаа хандуулаарай. Өдрийн мөчрийг дуулъя:
Менежер. Сэтгэлийн түгшүүрийг тайлахын тулд:
\[\зүүн| 2x+3\баруун| \ltx+7\]
Шийдэл. Мөн бидний өмнө сонгодог nerіvnіst оюун ухаан "жижиг модуль" - юу ч дахин хийх. Алгоритм хийх дадлага:
\[\эхлэх(эгцлэх) & \left| f\right| \lt g\Баруун сум -g \lt f \lt g; \\ & \left| 2x+3\баруун| \lt x+7\Баруун сум -\зүүн(x+7 \баруун) \lt 2x+3 \lt x+7 \\төгсгөл(зэрэгцүүлэх)\]
Урд талд нь "хасах" тэмдэг байгаа нуман хаалга нээх гэж яарах хэрэггүй: аль болох яаран сандран өршөөл үзүүлэх болно.
\[-x-7 \lt 2x+3 \lt x+7\]
\[\зүүн\( \эхлэх(эгцлэх) & -x-7 \lt 2x+3 \\ & 2x+3 \lt x+7 \\ \төгсгөх(зэрэгцүүлэх) \баруун.\]
\[\зүүн\( \эхлэх(зэрэгцүүлэх) & -3x \lt 10 \\ & x \lt 4 \\ \төгсгөх(зэрэгцүүлэх) \баруун.\]
\[\зүүн\( \эхлэх(зэрэгцүүлэх) & x \gt -\frac(10)(3) \\ & x \lt 4 \\ \төгсгөх(зэрэгцүүлэх) \баруун.\]
Даалгавар нь хоёр энгийн зөрчил хүртэл байсан. Зэрэгцээ тоон шугамууд дээр мэдэгдэхүйц їх virіshennia:
Перетин олон
Перетин цикх үржиж, тодорхой болно.
Тохирох: $x\in \left(-\frac(10)(3);4 \right)$
Менежер. Сэтгэлийн түгшүүрийг тайлахын тулд:
\[\зүүн| ((x)^(2))+2x-3 \баруун|+3\зүүн(x+1 \баруун) \lt 0\]
Шийдэл. Захиалга нь аль хэдийн жижиг зүйл нугалж байна. Кобын хувьд бид модулийг ашиглаж, баруун талд өөр нэмэлтийг шилжүүлдэг.
\[\зүүн| ((x)^(2))+2x-3 \баруун| \lt -3\зүүн(x+1 \баруун)\]
Мэдээжийн хэрэг, бид "жижиг модуль" хэлбэрийн шинэ тэгш бус байдалтай тулгарсан тул бид модулийг аль хэдийн байгаа алгоритмд ашиглахыг зөвшөөрдөг.
\[-\left(-3\left(x+1 \right) \right) \lt ((x)^(2))+2x-3 \lt -3\left(x+1 \баруун)\]
Халдварт хүндэтгэлийн тэнхлэг: би чамд хэлье, би дөнгөтэй сахалтай. Але, би бидний гол мета юу болохыг дахин таах болно чадварлаг virishiti nerіvnіst болон otrimati vіdpovіd. Хожим нь, хэрэв та энэ хичээл дээр илчлэгдсэн бүх зүйлийг сайтар эзэмшсэн бол та хүссэнээрээ өөрийгөө эргүүлж болно: гараа нээх, хасах гэх мэт.
Мөн бидний хувьд, зулзагануудын хувьд бид зүгээр л хорон муугийн сөрөг талыг сэрээх болно:
\[-\left(-3\left(x+1 \баруун) \баруун)=\left(-1 \баруун)\cdot \left(-3 \баруун)\cdot \left(x+1 \баруун) =3\зүүн(x+1\баруун)\]
Одоо, үндсэн мэдрэлийн бүх нуман хаалга нээгдэв:
Метроны сандрал руу шилжье. Энэ удаад табууд илүү ноцтой байх болно:
\[\left\( \эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -3x-3 \\ & 3x+3 \lt ((x)^(2))+2x -3 \\ \төгсгөл(зэрэгцүүлэх) \баруун\]
\[\left\( \эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((x)^(2))+5x \lt 0 \\ & ((x)^(2))-x-6 \gt 0 \\ \end( тэгшлэх)\баруун.\]
Тэгш бус байдлын зөрчлийг квадратын аргаар хувааж, интервалын аргаар зөрчиж байна (гэхдээ би танд хэлье: энэ нь юу болохыг та мэдэхгүй, харин модулийг хараахан авч болохгүй). Эхний тэгш бус байдал руу шилжье:
\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((x)^(2))+5x=0; \&x\зүүн(x+5\баруун)=0; \&((x)_(1))=0;((x)_(2))=-5. \\төгсгөл(зохицуулах)\]
Яг л бачимо шиг, гарцан дээр энэ нь анхан шатных шиг жигд бус дөрвөлжин байв. Одоо системийн өөр нэг мэдрэлийн эмгэгийг харцгаая. Тэнд Вьетнамын теоремыг застосуват болгодог.
\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((x)^(2))-x-6=0; \\ & \left(x-3 \баруун)\left(x+2 \right)=0; \\& ((x)_(1))=3;((x)_(2))=-2. \\төгсгөл(зохицуулах)\]
Хоёр зэрэгцээ шугам дээрх тоог мэдэгдэхүйц хасна (эхний тэгш бус байдлын хувьд окрема, нөгөөгийн хувьд окрема):
За, бид алдааны системийг салгаж, сүүдэрлэх үржүүлэгчийн мөрүүдийг давтах болно гэдэгт би итгэлтэй байна: $x\in \left(-5;-2 \right)$. Tse є vіdpovіd.
Тохирох: $x\in \left(-5;-2 \right)$
Тэднийг хэрэглэсний дараа шийдлийн схем нь хил хязгаартай болсон гэж би бодож байна.
- Бусад бүх нэмэлтүүдийг тэгш бус байдлын үндсэн хэсэгт шилжүүлж, модулийг шингээнэ. Ийм байдлаар бид оюун санааны үл нийцэх байдлыг харгалзан үздэг $\left| f\right| \ltg$.
- Дээр дурдсан схемийн хувьд модулийг хэлтрээгүй тул Виришити tsyu nerіvnіst. Хэзээ нэгэн цагт subvariant мэдрэлийн эмгэгээс бие даасан хоёр вирусын системд шилжих шаардлагатай бөгөөд арьсыг бүрэн засах боломжтой.
- Нарешти, эдгээр хоёр бие даасан үгсийн шийдлээс хасагдах нь бидний авч хаях зүйл бол үлдэгдэл юм.
Хэрэв модуль нь функцээс том бол довтолгооны хэлбэрийн барзгаржилтын хувьд ижил төстэй алгоритмыг ашигладаг. Гэсэн хэдий ч ноцтой "але"-ийн мөчир байдаг. Хоёулаа хий "але"-ны тухай нэг дор яръя.
2. Оюун санааны жигд бус байдал "Модуль бол функцээс илүү"
Тэд дараах байдлаар харагдаж байна.
\[\зүүн| f\right| \gt g\]
Урд тал шиг харагдаж байна уу? Энэ нь иймэрхүү байна. Prote vyrishyuyutsya тийм өөр замаар zavdannya zovsыm. Албан ёсоор, схем ирж байна:
\[\зүүн| f\right| \gt g\Баруун сум \зүүн[ \эхлэх(эгцлэх) & f \gt g, \\ & f \lt -g \\төгсгөх (баруун зэрэгцүүлэх).\]
Өөрөөр хэлбэл, бид хоёр цэгийг харж болно:
- Нөгөөтэйгүүр, модулийг зүгээр л үл тоомсорлодог - virishhuєmo хэвийн зөрчил;
- 3-р модулийг үндсэндээ хасах тэмдгээр өргөжүүлье, дараа нь тэгш бус байдлын зөрчилтэй хэсгийг тэмдгээс бага -1-ээр үржүүлнэ.
Энэ хувилбарт тэд дөрвөлжин нум, тобтотой. магадгүй хоёр хүний гэрлэлт байж болох юм.
Дахин хүндэтгэл үзүүлээрэй: бид системийн өмнө биш, харин сукупнист, vіdpovіdі хувь хүний хувьд тэд нэгддэг боловч өөрчлөгддөггүй. Урд талын цэгийг харах нь чухал!
Vzagali, z ob'ednannymi болон баян uchnіv sutsіlna plutanina үед peretina, дахин дахин tsommu хоол тэжээлд үүнийг ангилж үзье:
- "∪" - ob'ednannya тэмдэг юм. Үнэн хэрэгтээ "U" үсэг нь бидэнд ирсэн шиг загварчлагдсан байв англи киноє "Union", tobto гэх мэт товчлол. "Эвлэл".
- "∩" нь мөрийн тэмдэг юм. Ця новшийн чимээ гараагүй ч "∪"-ээс өмнө бичсэн шиг л винил.
Үүнийг санахад хялбар болгохын тулд эдгээр тэмдгүүдийн дагуу будах хэрэгтэй, ингэснээр гелихүүд гарч ирдэг (тэнхлэг нь хар тамхи, архидалтыг сурталчлахдаа намайг нэг дор дуудах шаардлагагүй: хэрэв та бүх хичээлийг сурвал дараа нь) чи аль хэдийн хар тамхичин болсон байна):
Rіznitsya mizh retinom болон ob'єdnannyam mnozhin ОХУ-ын tse-ийн орчуулгад энэ нь дараахь зүйлийг илэрхийлнэ: нэгдэл (нийлүүлэлт) нь хоёр багцын өөрийн гэсэн элементүүдийг агуулдаг бөгөөд энэ нь арьсны нэгээс багагүй; ба торлог бүрхэвчийн тэнхлэг (систем) нь зөвхөн эхний үржүүлэгчид, нөгөө хэсэгт байгаа элементүүдийг агуулдаг. Тиймээс олон тооны амралт гэж байдаггүй.
Энэ нь илүү ухаалаг болсон уу? Надаас сайн. Дасгал руугаа явцгаая.
Менежер. Сэтгэлийн түгшүүрийг тайлахын тулд:
\[\зүүн| 3x+1 \баруун| \gt 5-4x\]
Шийдэл. Схемийн диемо:
\[\зүүн| 3x+1 \баруун| \gt 5-4x\Баруун сум \зүүн[ \эхлэх(зэрэгцүүлэх) & 3x+1 \gt 5-4x \\ & 3x+1 \lt -\left(5-4x \баруун) \\төгсгөх(эгцлэх) \ баруун .\]
Virishuemo арьсны nerіvnіnі suupnostі:
\[\left[ \эхлэх(зэрэгцүүлэх) & 3x+4x \gt 5-1 \\ & 3x-4x \lt -5-1 \\ \төгсгөх(зэрэгцүүлэх) \баруун.\]
\[\left[ \begin(align) & 7x \gt 4 \\ & -x \lt -6 \\ \end(align) \right.\]
\[\left[ \эхлэх(зэрэгцүүлэх) & x \gt 4/7\ \\ & x \gt 6 \\ \төгсгөл (зөвшүүлэх) \баруун.\]
Би арьсыг тооны шугамаар үржүүлээд дараа нь тэдгээрийг нэгтгэнэ гэсэн үг юм.
Олон тооны хослол
$x\in \left(\frac(4)(7);+\infty \right)$ гэдэг нь ойлгомжтой.
Зөвлөмж: $x\in \left(\frac(4)(7);+\infty \right)$
Менежер. Сэтгэлийн түгшүүрийг тайлахын тулд:
\[\зүүн| ((x)^(2))+2x-3 \баруун| \gtx\]
Шийдэл. За яахав? Юу ч биш - бүгд адилхан. Хоёр тэгш бус байдлыг нэгтгэх модулийн тусламжтайгаар тэгш бус байдлыг авч үзье.
\[\зүүн| ((x)^(2))+2x-3 \баруун| \gt x\Баруун сум \left[ \эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x \\ & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x \\\төгсгөл(зэрэгцүүлэх) \баруун.\]
Энэ нь арьсны цочролыг арилгадаг. Харамсалтай нь үндэс нь цаашид байхгүй болно.
\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x; \&((x)^(2))+x-3 \gt 0; \&D=1+12=13; \&x=\frac(-1\pm\sqrt(13))(2). \\төгсгөл(зохицуулах)\]
Нөгөө сандрал нь бас тоглоомтой:
\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x; \& ((x)^(2))+3x-3 \lt 0; \& D=9+12=21; \&x=\frac(-3\pm\sqrt(21))(2). \\төгсгөл(зохицуулах)\]
Одоо та хоёр тэнхлэг дээрх тоог тооцоолох хэрэгтэй - арьсны тэгш бус байдлын нэг тэнхлэг. Гэсэн хэдий ч цэгүүдийг зөв дарааллаар тэмдэглэх шаардлагатай: тоо их байх тусам цэгийг баруун тийш шилжүүлнэ.
Энд I тэнхлэг биднийг шалгадаг. $\frac(-3-\sqrt(21))(2) \lt \frac(-1-\sqrt(13))(2)$ тоонуудын хувьд бүх зүйл тодорхой байна ) , тэгэхээр нийлбэр бас бага байна) , $\frac(-3-\sqrt(13))(2) \lt \frac(-1+\sqrt(21))(2)$ тоонуудын хамт сөрөг тооноос их), дараа нь Хосууд, бүх зүйл тийм ч тодорхой биш байна. $\frac(-3+\sqrt(21))(2)$ эсвэл $\frac(-1+\sqrt(13))(2)$ аль нь том вэ? Vіd vіdpovіdі tse nіdpovіdі tse sleazyme тоо шугам і, vlasne, vіdpovіd дээр цэгүүдийг зохион байгуулах.
Ингээд харцгаая:
\[\эхлэх(матриц) \frac(-1+\sqrt(13))(2)\vee \frac(-3+\sqrt(21))(2) \\ -1+\sqrt(13)\ vee -3+\sqrt(21) \\ 2+\sqrt(13)\vee \sqrt(21) \\\төгсгөл(матриц)\]
Бид үндсийг баталгаажуулж, тэгш бус байдлын хоёр талын сөрөг тоог хассан тул бид зөрчилтэй талыг квадрат болгох эрхтэй.
\[\begin(матриц) ((\left(2+\sqrt(13) \баруун))^(2))\vee ((\left(\sqrt(21) \баруун))^(2)) \ \4+4\sqrt(13)+13\vee 21 \\ 4\sqrt(13)\vee 3 \\\end(матриц)\]
Би $4\sqrt(13) \gt 3$, тэр $\frac(-1+\sqrt(13))(2) \gt \frac(-3+\sqrt(21)) (2) гэдгийг ойлгосон гэж бодож байна. $, тэнхлэг дээрх үлдсэн цэгүүдийг дараах байдлаар байрлуулна.
Муухай үндэстний випадок
Би таамаглаж байна, бид sukupnіst харж байна, яагаад энэ нь хамтарсан байх шаардлагатай байна, харин сүүдэрлэх олон дахин солих биш.
Хариулт: $x\in \left(-\infty;\frac(-3+\sqrt(21))(2) \right)\bigcup \left(\frac(-1+\sqrt(13))(2) );+\infty\right)$
Бахитын нэгэн адил бидний схем нь энгийн ажил болон хүнд хэцүү ажлуудын аль алинд нь гайхамшигтай ажилладаг. Ийм хүний цорын ганц "сул газар" бол иррационал тоонуудыг чадварлаг тэнцвэржүүлэх хэрэгцээ юм (мөн эргэх: энэ нь үндэс биш юм). Аля нь хоолны дэглэмд okremium ариусгах болно (тэр ч байтугай ноцтой сургамж). Тэгээд явцгаая.
3. Үл үзэгдэх "сүүлтэй" жигд бус байдал
Бид хамгийн сайнаас холдсон. Тэгш бус сэтгэлийн үнэ:
\[\зүүн| f\right| \gt\left| g\right|\]
Бидний нэг дор ярих алгоритм нь модулийн хувьд илүү дээр юм шиг санагдаж байна. Vіn pratsyuє vsіh nerіvnosti, де lіvoruch би pravoruє зогсож nevid'єmnі vrazi баталгаатай:
Эдгээр ажлуудын ажил юу вэ? Зүгээр л сана:
Үл үзэгдэх "сүүлтэй" жигд бус байдал нь байгалийн ертөнцийг гэмтээж болно. Zhodnih dodatkovyh obmezheniya үед tsomu үгүй биш vynikne.
Үндэс нь унтаж модулиудын vіn - Бид талбай дээр tsikavitime zvedennya бидний өмнө байна:
\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((\left(\left| f \right| \right))^(2))=((f)^(2)); \&((\left(\sqrt(f) \баруун))^(2))=f. \\төгсгөл(зохицуулах)\]
Зөвхөн тэнхлэгийг квадратын үндэснээс хуурах шаардлагагүй:
\[\sqrt(((f)^(2)))=\left| f \right|\ne f\]
Хэрэв та модулийг суулгахаа мартаж сурсан бол тухайн үед хувийн бус өршөөл үзүүлэхийг зөвшөөрсөн! Ale tse zovsim іnsha іstorіya (tse yak bi үндэслэлгүй rіvnyannia), тиймээс бид нэг дор гацахгүй. Өдрийн спратыг илүү тодорхой харцгаая:
Менежер. Сэтгэлийн түгшүүрийг тайлахын тулд:
\[\зүүн| x+2 \right|\ge \left| 1-2x \баруун|\]
Шийдэл. Дахин хэлэхэд бид хоёр үгийг хүндэтгэдэг:
- Tse үгүй биш suvora nerіvnіst. Тооны шугам дээрх Крапки эвдэрнэ.
- Тогтворгүй байдлын довтолгооны талууд нь тодорхой харагдахгүй байна (модулийн хүч: $ \ зүүн | f \ зүүн (x \ баруун) \ баруун | \ ge 0 $).
Мөн бид модулийг арилгахын тулд тэгш бус байдлын доромжилсон хэсгүүдийг квадрат болгож, интервалын хамгийн сайн аргыг ашиглан даалгаврыг арилгах боломжтой.
\[\эхлэх(зүүн) & ((\left(\left| x+2 \right| \баруун))^(2))\ge ((\left(\left| 1-2x \баруун| \баруун)) ) ^ (2)); \\ & ((\left(x+2 \баруун))^(2))\ge ((\left(2x-1 \баруун))^(2)). \\төгсгөл(зохицуулах)\]
Үлдсэн шатанд би бага зэрэг хуурч мэхэлсэн: нэмэлтүүдийн дарааллыг өөрчлөх, модулийн паритетыг богиносгох (үнэндээ $1-2x$ -1-ээр үржүүлсэн).
\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((\зүүн(2х-1 \баруун))^(2))-((\зүүн(x+2 \баруун))^(2))\le 0; \\ & \left(\left(2x-1 \right)-\left(x+2 \right) \right)\cdot \left(\left(2x-1 \right)+\left(x+2 \ ) баруун)\right)\le 0; \\ & \left(2x-1-x-2 \right)\cdot \left(2x-1+x+2 \right)\le 0; \\ & \left(x-3 \right)\cdot \left(3x+1 \right)\le 0. \\\end(зохицуулах)\]
Виришуемо интервалын аргаар. Тэгш бус байдлаас тэгшитгэл рүү шилжье:
\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & \left(x-3 \баруун)\left(3x+1 \right)=0; \&((x)_(1))=3;((x)_(2))=-\frac(1)(3). \\төгсгөл(зохицуулах)\]
Үндэс нь тооны шулуун дээр олддог бололтой. Дахин нэг удаа: Фарбованигийн толботой сахал, мэдрэлийн хэлтэрхий - Сувора биш!
Модулийн тэмдгийн дагуу Zvіlnennya
Ялангуяа буулт хийдэггүй хүмүүсийн хувьд би таамаглаж байна: бид тэгш бус байдалд шилжихээс өмнө була бичигдсэн мэт үлдсэн тэгш бус байдлаас тэмдгүүдийг авдаг. Би zafarbovuyemo бүс нутаг, yakі ижил тэгш бус байдалд хэрэгтэй. Манай vipad $\left(x-3 \right)\left(3x+1 \right)\le 0$ байна.
За, би бүх зүйлээс. Даалгавар дууслаа.
Санал: $x\in \left[ -\frac(1)(3);3 \right]$.
Менежер. Сэтгэлийн түгшүүрийг тайлахын тулд:
\[\зүүн| ((x)^(2))+x+1 \right|\le \left| ((x)^(2))+3x+4 \баруун|\]
Шийдэл. Робимо бүгд адилхан. Би тайлбар хийхгүй - зүгээр л үйл ажиллагааны дарааллыг гайхшруулаарай.
Нэг квадратыг авъя:
\[\эхлэх(зүүн) & ((\left(\left| ((x)^(2))+x+1 \баруун| \баруун))^(2))\le ((\left(\left) ) ((x)^(2))+3x+4 \баруун| \баруун))^(2)); \\ & ((\left(((x)^(2))+x+1 \баруун))^(2))\le ((\left(((x)^(2))+3x+4 \right)))^(2)); \\ & ((\left(((x)^(2))+x+1 \баруун))^(2))-((\left(((x)^(2))+3x+4 \ баруун))^(2))\le 0; \\ & \left(((x)^(2))+x+1-((x)^(2))-3x-4 \баруун)\times \\ & \times \left(((x)) ^(2))+x+1+((x)^(2))+3x+4 \баруун)\le 0; \\ & \left(-2x-3 \баруун)\left(2((x)^(2))+4x+5 \баруун)\le 0. \\\төгсгөл(эгц)\]
Интервалын арга:
\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & \left(-2x-3 \баруун)\left(2((x)^(2))+4x+5 \баруун)=0 \\ & -2x-3=0\ Баруун сум x = -1.5; \\ & 2((x)^(2))+4x+5=0\Баруун сум D=16-40 \lt 0\Баруун сум \varnothing. \\төгсгөл(зохицуулах)\]
Тооны мөрөнд зөвхөн нэг үндэс:
Видповид - цилий интервал
Санал: $x\in \left[ -1,5;+\infty \right)$.
Толгойн бусад хэсгийг бага зэрэг хүндэтгэдэг. Миний нэг шавьдаа хүндэтгэлтэй хандсан мэт дэд модулийн доромжлол нь энэ сандралд эерэгээр нөлөөлж, модулийн тэмдгийг эрүүл мэндэд хор хөнөөлгүйгээр орхиж болно.
Ale tse аль хэдийн zovsіm іnshiy rіven razdumіv гэж іnshі pіdkhіd його оюун ухааны хувьд nasledkіv арга гэж нэрлэж болно. Okremou urotsi дахь шинэ зүйлийн тухай. Өнөөдрийн хичээлийн төгсгөлийн хэсэг болох үүрд дадлага хийдэг бүх нийтийн алгоритм руу шилжье. Дараа нь Навит, хэрэв бүх урагшаа хүчгүй болсон бол.
4. Сонголтуудыг тоолох арга
Тэгээд яагаад бүх приёми туслахгүй байна вэ? Хэрхэн тэгш бус байдал нь үл үзэгдэх сүүлээс үүсэхгүй, модулийг яаж оруулахгүй, яаж эхлэх вэ?
Дараа нь бүх математикийн том их буу шат руу ордог - тоолох арга. Модулийн олон зуун зөрчил дараах байдалтай байна.
- Бүх pіdmodulnі vrazi-г бичиж, тэдгээрийг тэгтэй тэнцүүлэх;
- Rozvyazati otrimani rіvnyannya гэж vіznázchiti znaydenі korenі нэг тоон шулуун шугам дээр;
- Kіlka dіlyanok дээр шууд rozіb'єtsya, ийм арьсан модулийн дунд тэмдэгийг засах боломжтой бөгөөд энэ нь хоёрдмол утгагүй rozkriваєєtsya юм;
- Virishiti nerіvnіst дээр kozhnіy ийм dilyanci (та дээд зэргийн 2-р цэгт root-cordoni, otrimani харж болно). Холбооны үр дүн - tse i bude vіdpovіd.
За, сарлаг уу? Сул уу? Хялбар! Урт хугацаанд. Практик байдлаар авч үзье:
Менежер. Сэтгэлийн түгшүүрийг тайлахын тулд:
\[\зүүн| x+2 \баруун| \lt\left| x-1 \right|+x-\frac(3)(2)\]
Шийдэл. Ця новш битгий уурлаарай $ \ орхисон | f\right| \lt g$, $\left| f\right| \gt g$ эсвэл $\left| f\right| \lt\left| g \right|$, зүгээр.
Бид дэд модуль виразийг бичиж, тэдгээрийг тэгтэй тэнцүүлж, үндсийг нь мэддэг.
\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & x+2=0\Баруун сум x=-2; \& x-1=0\Баруун сум x=1. \\төгсгөл(зохицуулах)\]
Бид хамтдаа хоёр үндэстэй бөгөөд энэ нь тоог шууд гурван хэсэгт хуваадаг бөгөөд эдгээр хэсгүүдийн дунд модуль хоёрдмол утгагүй нээгддэг:
Тооны шугамыг дэд модуль функцүүдийн тэгээр хуваах
Арьсны okremo-ийг харцгаая.
1. $x \lt -2$ өг. Тоди доромжилж pіdmodulnі virazi сөрөг, би vihіdna nerіvnіst ингэж дахин бичнэ:
\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & -\зүүн(x+2 \баруун) \lt -\зүүн(x-1 \баруун)+x-1,5 \\ & -x-2 \lt -x+1+ x-1.5 \\ & x \gt 1.5 \\төгсгөл(зохицуулах)\]
Zdobuli dosit зүгээр л obmezhennya. $x \lt -2$ гэсэн үлдсэн тэтгэмжээр йог хөдөлгөцгөөе.
\[\зүүн\( \эхлэх(зэрэгцүүлэх) & x \lt -2 \\ & x \gt 1,5 \\төгсгөл(зэрэгцүүлэх) \баруун.\Баруун сум x\ \varnothing \]
$x$-г өөрчлөх нь нэг шөнийн дотор -2-оос бага байж болохгүй, харин 1.5-аас их байх нь ойлгомжтой. Энэ бизнест ямар ч шийдэл байхгүй.
1.1. Окремо ойролцоох кордоны випадок $x=-2$-г хараарай. Энэ тоог үл нийцэлгүйгээр төсөөлөөд үз дээ: яагаад энэ нь ялсан бэ?
\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & ((\зүүн. \зүүн| x+2 \баруун| \lt \зүүн| x-1 \баруун|+x-1,5 \баруун|)_(x=-2) ) \\ & 0 \lt \left| -3 \right|-2-1.5; \&0\лт 3-3.5; \\ & 0 \lt -0,5\Баруун сум \varnothing. \\төгсгөл(зохицуулах)\]
Хэл шинжлэлийн эрдэмтэн биднийг итгэмээргүй тэгш бус байдалд хүргэсэн нь илт байна. Otzhe, vyhіdne nerіvnіst tezh буруу, і $ x=-2 $ vіdpovіd явж болохгүй.
2. Одоо $-2 \lt x \lt 1$ өг. Номын сангийн модулийг аль хэдийн нэмэх зүйлтэй хөгжүүлж байгаа боловч зөв модуль нь хасах талтай хэвээр байна. Маэмо:
\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & x+2 \lt -\зүүн(x-1 \баруун)+x-1.5 \\ & x+2 \lt -x+1+x-1.5 \\& x \lt - 2.5 \\төгсгөл(зохицуулах)\]
Би үүнийг викидной вимогагаар шинээр сольж байна:
\[\зүүн\( \эхлэх(зэрэгцүүлэх) & x \lt -2,5 \\ & -2 \lt x \lt 1 \\төгсгөл(зэрэгцүүлэх) \баруун.\Баруун сум x\ \varnothing \]
Би хоосон хувь хүний бус шийдлийг шинэчилж байна, ийм тоонуудын хэлтэрхий байхгүй, нэгэн зэрэг -2.5-аас бага, -2-оос их байна.
2.1. Би okremy vipadok шинэчлэх: $ x = 1 $. Гарц нь тэгш бус байна гэж төсөөлөөд үз дээ:
\[\эхлэх(эгцлэх) & ((\зүүн. \зүүн| x+2 \баруун| \lt \зүүн| x-1 \баруун|+x-1,5 \баруун|)_(x=1)) \\ & \left| 3\баруун| \lt\left| 0 \right|+1-1.5; \ & 3 \lt -0.5; \\ & 3 \lt -0,5\Баруун сум \varnothing. \\төгсгөл(зохицуулах)\]
"хувийн уналт"-ын нэгэн адил $x=1$ тоо нь уналтад ороогүй нь тодорхой.
3. Шулуун үлдсэн хэсэг: $x \gt 1$. Энд бүх модулиуд нэмэх тэмдгээр муруй байна:
\[\эхлэх(зэрэгцүүлэх) & x+2 \lt x-1+x-1.5 \\ & x+2 \lt x-1+x-1.5 \\ & x \gt 4.5 \\ \төгсгөл(зохицуулах)\ ]
Би гадаад солилцооны олон талт байдлыг дахин эргэцүүлэн бодож байна.
\[\зүүн\( \эхлэх(эгцлэх) & x \gt 4,5 \\ & x \gt 1 \\төгсгөл(зэрэгцүүлэх) \баруун.\Баруун сум x\зүүн(4,5;+\infty) \баруун)\]
За, аваарай! Бид интервалыг мэдэж байсан бөгөөд энэ нь povіddu байх болно.
Санал: $x\in \left(4,5;+\infty \right)$
Насамкинец - Бодит даалгавруудыг биелүүлэх үед таныг муу өршөөлөөс аврах нэг хүндлэл:
Virishennya nerіvіvnosti z модулиуд zvіch є sutsіlnі mnіnіnі nіtіnіy prіmіy - іnvіlі і vіdrіzki. Тусгаарлагдсан цэгүүд илүү удаан баригддаг. Шийдэл (kіnets vіdrіzka) хооронд дүн шинжилгээ хийсэн хүрээний хил хязгаараас давж гарахын тулд урхинд оруулах магадлал өндөр байдаг.
Кордонууд (эдгээр "хувийн випадки" нь өөрсдөө) харуулууд руу ордоггүй юм шиг майже, дуу дуугаа авалцаж, харуулууд болон эдгээр кордон руу орохын тулд хилэнцэт эрхтний бүсэд очиж болохгүй. І navpaki: cordon uvіyshov у vіdpovіd - otzhe, і yakіs oblastі navpakі tezh vіdpovіdyami байх болно.
Хэрэв та шийдвэрээ өөрчилвөл энэ тухай санаарай.
Nerіvnіst ce viraz c, ≤, эсвэл ≥. Жишээлбэл, 3x - 5 Virishity consistency гэдэг нь өөрчлөлтийн бүх утгыг мэдэхийг хэлнэ, үүний хувьд зөрчил нь зөв байна. Эдгээр тоонуудын арьс нь үл нийцэх байдлын шийдэл боловч ийм шийдлүүдийн хувийн бус амжилт нь йог юм. хувийн бус шийдэл. Nervnosti, yakі mаyut тийм хувийн бус шийдвэр, гэж нэрлэдэг ижил төстэй зөрчил.
Шугаман жигд бус байдал
Зөрчлийг задлах зарчим нь тэгш байдлыг задлах зарчимтай төстэй.Зөрчилдөөнийг арилгах зарчим
Аливаа бодит тоонуудын хувьд a, b, c:
Зөрчилдөөнийг нэмэх зарчим: Якчо а Тогтмол бус байдлыг үржүүлэх зарчим: 0 шиг үнэн, AC шиг bc ч бас үнэн.
Үүнтэй төстэй хатуурал нь a ≤ b үед зогсдог.
Хэрэв мэдрэлийн эмгэгийн талууд сөрөг тоогоор үржвэл мэдрэлийн шинж тэмдгийг дахин өөрчлөх шаардлагатай.
Өгзөг 1 (доод) шиг эхний түвшний жигд бус байдал гэж нэрлэдэг шугаман жигд бус байдал.
өгзөг 1Ийм цочромтгой байдлаас арьсыг тайлахын тулд. Хувь хүнгүй сарнайг дүрсэлцгээе.
a) 3x - 5 b) 13 - 7x ≥ 10x - 4
Шийдэл
Энэ нь тоо ч бай, 11/5-аас бага, є шийдвэр.
Хувийн бус шийдвэр є (x|x
Дахин бодохын тулд бид y 1 = 3x - 5 ба y 2 = 6 - 2x график зурж болно. Гэсэн хэдий ч x-ийн хувьд энэ нь тодорхой байна 
Нэргүй шийдэл є (x|x ≤ 1), эсвэл (-∞, 1) Доорх зургийн шийдлийн үржүүлэгчийн график. 
Суурь мэдрэлийн байдал
Хэрэв хоёр зөрчилдөөнийг үгээр нэгтгэвэл і, эсвэлдараа нь үүсдэг далд мэдрэлийн байдал. Podvіyna nerіvnіst, сарлаг
-3
і 2x + 5 ≤ 7
дуудсан з'еднаним, шинэ vikoristano-д тэр і. Бичлэг -3 Үндсэн зөрчилдөөнийг янз бүрийн зарчмууд, зөрүүг нэмэх, үржүүлэх замаар даван туулж болно.
өгзөг 2Виришит -3 ШийдэлБидэнд байгаа
Хувийн бус шийдвэр (x|x ≤ -1 эсвэл x > 3). Мөн бид интервал болон тэмдгийн өөр өөр тодорхойлолтуудын шийдлийг бичиж болно Холбооэсвэл хоёр үржвэрийг оруулсан болно: (-∞ -1] (3, ∞) 
Дахин баталгаажуулахын тулд бид y 1 = 2x - 5, y 2 = -7 ба y 3 = 1 гэж хэлж болно. (x|x ≤ -1) эсвэл x > 3), y 1 ≤ y 2 эсвэл y 1 > y 3 . 
Үнэмлэхүй утгатай зөрчил (модуль)
Nervnostі іnоdі mіstіat модулиуд. Дараагийн шинж чанарууд нь төгс төгөлдөр байдлын хувьд zastosovuyutsya юм.
x алгебрийн виразын > 0 хувьд:
|x| |x| > a нь x chi x > a-тай тэнцүү.
|x|-тэй төстэй мэдэгдлүүд ≤ a ба |x| ≥ a.
Жишээлбэл,
|x| |y| ≥ 1 нь y ≤ -1-тэй тэнцүү байна эсвэл y ≥ 1;
ба |2x + 3| ≤ 4 нь -4 ≤ 2x + 3 ≤ 4-тэй тэнцэнэ.
өгзөг 4Ийм цочромтгой байдлаас арьсыг тайлахын тулд. Олон шийдвэрийн хуваарь дээр байгаарай.
a) | 3x+2 | б) |5 - 2x| ≥ 1
Шийдэл
a) | 3x+2 |
б) |5 - 2x| ≥ 1
Нэргүй шийдэл є (x|x ≤ 2 эсвэл x ≥ 3), эсвэл (-∞, 2] )
