Prea multe valori ale funcției 4 x 3. Zona de valoare a funcției (valoare mai mare a funcției). Înțelegerea și aplicarea necesară a cunoștințelor. Modalități de cunoaștere a zonelor de valori ale funcției

D(f)- acele înțelesuri, cum poți face un argument, tobto. domeniul de aplicare.

E(f)- acele semnificații, cum poate fi numită funcția, deci. valoarea funcției impersonale.

Modalități de cunoaștere a zonelor de valori ale funcției.

ultima valoare a argumentelor de pliere ale funcției;

metoda de evaluare/cordon;

victorie a puterii, continuitate și monotonie a funcției;

vikoristannya pokhіdnoi;

selectarea celei mai mari și mai mici valori a funcției;

metoda grafica;

metoda de solicitare a parametrilor;

metoda funcţiei de inversare.

Să ne uităm la faptele lor.

Vikoristovuyuchi pokhіdnu

Zagalniy pidkhid până la valoarea valorii impersonale a funcției neîntreruptibile f(x) este egală cu valoarea celei mai mari și celei mai mici valori a funcției f(x) în intervalul de semnificație (sau în demonstrarea că una dintre ele nu este greșit).

Dintr-o privire, este necesar să se cunoască valoarea impersonală a funcției pe vіdrіzka:

cunoașteți valoarea exactă a funcției f "(x);

să cunoască punctele critice ale funcției f(x) și să le aleagă pe acelea dintre ele, astfel încât să se așeze pe firul dat;

calculați valoarea funcției la capetele tăieturii și în punctele critice selectate;

dintre valorile cunoscute, alegeți cea mai puțin și cea mai semnificativă;

Este bogat să punem valoarea funcției între aceste valori.

Care este domeniul de aplicare al funcției atribuite? interval, apoi schema în sine câștigă, iar apoi valorile de la sfârșitul ciclului sunt potrivite între funcții cu argumentul care se exercită până la sfârșitul intervalului. Sensurile dintre nu intră într-un sens impersonal.

Metoda de inter/estimare

Pentru valoarea multiplicatorului valorii funcției, cunoaștem mai întâi valoarea impersonală a argumentului și apoi găsim valoarea cea mai puțin semnificativă a funcției funcției. Vikoristovuyuchi nerіvnostі - vyznayut mezhі.

Esența domeniului constă în evaluarea funcției neîntrerupte a fundului și a fiarei și dovada atingerii funcției limitei inferioare și superioare a evaluărilor. Cu orice schimbare de impersonalitate, valoarea funcției cu un interval de la evaluarea intermediară inferioară la cea superioară este determinată de nepermanența funcției și de prezența valorilor inferioare în aceasta.

Dominanța funcției neîntrerupte

A doua variantă a câmpului în funcţia transformată este neîntrerupt monotonă, în timp ce puterea victorioasă a neregulilor evaluează valoarea impersonală a noii funcţii luate.

Ultima valoare a argumentelor de pliere din funcție

Pe baza ultimei vederi a valorii impersonale a funcțiilor intermediare, din care este stocată funcția

Zone de valoare ale principalelor funcţii elementare

Funcţie	Sensul anonim
$y = kx+ b$	E(y) = (-∞;+∞)
$y = x^(2n)$	E(y) =
$y = \cos(x)$	E(y) = [-1; unu]
$y = (\rmtg)\, x$	E(y) = (-∞;+∞)
$y = (\rm ctg)\, x$	E(y) = (-∞;+∞)
$y = \arcsin(x)$	E(y) = [-π/2; π/2]
$y = \arccos(x)$	E(y) =
$y = (\rm arctg)\, x$	E(y) = (-π/2; π/2)
$y = (\rm arcctg)\, x$	E(y) = (0; π)

aplica

Găsiți valoarea anonimă a unei funcții:

Vikoristovuyuchi pokhіdnu

Cunoaștem zona de destinație: D(f)=[-3;3], deoarece $9-x^(2)\geq 0$

Știm mai bine: $f"(x)=-\frac(x)(\sqrt(9-x^(2)))$

f"(x) = 0 dacă x = 0. f"(x) nu este adevărată dacă $ \ sqrt (9-x ^ (2)) = 0 $ atunci x = ±3. Sunt eliminate trei puncte critice: x 1 \u003d -3, x 2 \u003d 0, x 3 \u003d 3; Să numărăm: f(–3) = 0, f(0) = 3, f(3) = 0. De asemenea, cea mai mică valoare a lui f(x) este 0, cea mai mare valoare este 3.

Sugestie: E(f) = .

NU vikoristovuyuchi pokhіdnu

Găsiți cele mai și cele mai puțin importante funcții:

$
f(x) = 1-\cos^(2)(x)+\cos(x)-\frac(1)(2) =
= 1-\frac(1)(2)+\frac(1)(4)-(\cos^(2)(x)-2\cdot\cos(x)\cdot\frac(1)(2) +(\frac(1)(2))^2) =
= \frac(3)(4)-(\cos(x)-\frac(1)(2))^(2) $ , atunci:

$f(x)\leq \frac(3)(4)$ pentru tot x;

$f(x)\geq \frac(3)(4)-(\frac(3)(2))^(2)=-\frac(3)(2)$ pentru tot x(pentru că $|\cos (x)|\leq 1$);

$f(\frac(\pi)(3))= \frac(3)(4)-(\cos(\frac(\pi)(3))-\frac(1)(2))^(2 )=\frac(3)(4)$;

$f(\pi)= \frac(3)(4)-(\cos(\pi)-\frac(1)(2))^(2)=-\frac(3)(2)$;

Sugestie: $\frac(3)(4)$ i $-\frac(3)(2)$

Dacă doriți să aveți grijă de ajutorul celor săraci, atunci trebuie să faceți o schimbare, deoarece funcția f (x) nu este atribuită liniei, ci întregii linii numerice.

Metoda Vikoristovuyuchi de inter/estimare

3 valoarea sinusului alunecare, $-1 \ leq \ sin (x) \ leq 1 $. Să accelerăm puterea neregulilor numerice.

$-4\leq - 4\sin(x)\leq 4$, (înmulțind toate cele trei părți ale neregularității subiacente cu -4);

$1\leq 5 - 4\sin(x)\leq 9$

Deoarece această funcție este neîntreruptă în toate zonele de atribuire, atunci valoarea fără sens este plasată între cele mai mici și cele mai mari valori din întreaga zonă de atribuire, așa cum este adevărat.

În acest caz, valoarea funcției $ y = 5 - 4 \ sin (x) $ є impersonal.

3 nereguli $$ \\ -1\leq\cos(7x)\leq 1 \\ -5\leq 5\cos(x)\leq 5 $$ luați estimarea $$\\ -6\leq y\leq 6 $ $

Atunci când x = p і x = 0, funcția ia valoarea -6 і 6, atunci. ajunge la limitele inferioare și superioare. Ca o combinație liniară de funcții fără întreruperi cos(7x) și cos(x), funcția y este continuă pe toată axa numerică, prin urmare, datorită rigidității funcției fără întreruperi, acumulează toate valorile de la -6 la 6 inclusiv și numai їx, deoarece prin denivelări $ - 6 \leq y\leq 6$ alte valori nu sunt posibile.

De asemenea, E(y) = [-6; 6].

$$ \\ -1\leq\sin(x)\leq 1 \\ 0\leq\sin^(2)(x)\leq 1 \\ 0\leq2\sin^(2)(x)\leq 2 \\ 1\leq1+2\sin^(2)(x)\leq 3 $$ Dovada: E(f) = .

$$ \\ -\infty< {\rm tg}\, x < +\infty \\ 0 \leq {\rm tg}^{2}\, x < +\infty \\ 3 \leq 3+{\rm tg}^{2}\, x < +\infty \\ 2^{3} \leq 2^{3+{\rm tg}^{2}\, x} < +\infty \\ -\infty < -2^{3+{\rm tg}^{2}\, x} \leq -8 \\ -\infty < 3-2^{3+{\rm tg}^{2}\, x} \leq -5 $$ Ответ: E(f) = (–∞; -5].

$$ \\ -\infty< \lg{x} < +\infty \\ 0 \leq \lg^{2}{x} < +\infty \\ -\infty < -\lg^{2}{x} \leq 0 \\ -\infty < 16-\lg^{2}{x} \leq 16 \\ 0 \leq \sqrt{16-\lg^{2}{x}} \leq 4 \\ 2 \leq 2+\sqrt{16-\lg^{2}{x}} \leq 6 $$ Ответ: E(f) = .

Viraz reversibil $$ \\ \sin(x) + \cos(x) = \sin(x) + \sin(\frac(\pi)(2) - x) = \\ 2\sin\left ((\ frac(x + \frac(\pi)(2) - x)(2)) \right)\cos\left ((\frac(x + \frac(\pi)(2) + x)(2)) \right) \\ = 2\sin(\frac(\pi)(4))cos(x +\frac(\pi)(4)) = \sqrt(2)cos(x +\frac(\pi) (4)) $$.

Valoarea cosinusului urmează $$ -1 \ leq \ cos (x) \ leq 1; \-1 \leq \cos ((x + \frac (\pi) (4))) \leq 1; \\ -\sqrt(2)\leq \sqrt(2)\cos((x +\frac(\pi)(4)))\leq\sqrt(2); $$

Deoarece funcția este dată fără întrerupere pe întregul interval de atribuire, atunci valoarea fără valoare este plasată între cele mai mici și cele mai mari valori, după cum se dovedește, valoarea fără valoare a funcției $ y = sqrt (2) \ cos ((x + \ frac (\ pi) (4 ) )))$ є impersonal $[-\sqrt(2);\sqrt(2)]$.

$$\\ E(3^(x)) = (0;+∞), \\ E(3^(x)+ 1) = (1;+∞), \\ E(-(3^(x) ) )+ 1)^(2) = (-∞;-1), \\ E(5 – (3^(x)+1)^(2)) = (-∞;4) $$

Semnificativ $t = 5 – (3^(x)+1)^(2)$, de -∞≤t≤4. Sarcina în sine este redusă la valoarea multiplicatorului valorii funcției $y = \log_(0,5)(t)$ la modificarea (-∞;4). Funcția Oskіlki $y = \log_(0,5)(t)$ este atribuită numai pentru t > 0 , її valoarea funcției pe intervalul (-∞; 4) este luată din valoarea funcției pe interval (0; 4), care este modificarea retinei (-∞; 4) cu intervalul (0; +∞) al funcției logaritmice. Pe intervalul (0;4) această funcție este fără întreruperi și mai mică. Pentru t > 0, valoarea este +∞, iar pentru t = 4, valoarea este -2, deci E(y) = (-2, +∞).

Trucul se bazează pe o reprezentare grafică a funcției.

După transformarea funcției este posibilă: y 2 + x 2 = 25, în plus, y ≥ 0, |x| ≤ 5.

Următoarea presupunere este că $x^(2)+y^(2)=r^(2)$ este egal cu miza cu raza r.

În cazul schimburilor prin graficul acestui aliniament, linia superioară este centrată pe cobul de coordonate și are o rază egală cu 5. Evident, E(y) = .

Sugestie: E(y) = .

Literatura Wikoristan

Zona de semnificație a funcțiilor la șefii EDI, Minyuk Irina Borisivna

De dragul înțelegerii semnificației impersonale a unei funcții, Belyaeva I., Fedorova S.

Semnificația valorii impersonale a funcției

Cum să demonstrezi sarcina matematicii la examenele de admitere, I.I.Melnikov, I.N.Sergeev

Cel mai adesea, la granițele repartizării sarcinilor, ni se aduce la shukati valoarea impersonală a funcției zonei atribuite segmentului. De exemplu, este necesar să se lucreze în caz de încălcare tipuri diferite nereguli, aprecieri ale viraziv si in.

În cadrul acestui material, este posibil să se determine care este zona de semnificație a unei funcții, vom introduce principalele metode prin care putem calcula și vom analiza sarcina unui alt grad de pliere. Pentru claritate, pozițiile sunt ilustrate prin grafice. După ce ați citit acest articol, veți elimina toate informațiile despre domeniul de aplicare al funcției.

Pochnemo este îndatoririle de bază.

Numirea 1

Valoarea fără valoare a funcției y = f (x) pe intervalul curent x este valoarea fără valoare a tuturor valorilor, deoarece funcția este dată când se repetă peste toate valorile x ∈ X .

Numirea 2

Gama de valori ale funcției y = f (x) este valoarea fără nume a tuturor valorilor її, astfel încât să poată fi luată în enumerarea valorii x z x ∈ (f) .

Aria valorii a funcției reale este considerată E(f).

Pentru a respecta înțelegerea înmulțirii valorii unei funcții, nu începeți aceeași zonă a valorii acesteia. Valorile înțelegerii vor fi egale numai în acest caz, deoarece intervalul valorii lui x, când valoarea este necunoscută, valoarea zbіgaєtsya din zona funcției atribuite.

De asemenea, este important să se facă distincția între intervalul de valori și intervalul de valori acceptabile ale modificării x pentru expresia părții drepte y = f (x) . Aria valorilor admisibile x pentru expresia f (x) și va fi aria alocată funcției.

O ilustrație ar trebui să fie plasată mai jos, arătând fundurile deyaki. Liniile albastre sunt graficele funcțiilor, cele negre sunt asimptotele, punctele liniilor de pe axa y sunt zonele întregi ale valorii funcției.

Este evident că domeniul de aplicare al funcției poate fi luat în considerare la proiectarea graficelor pentru toate O y . Pentru cine, poate exista un număr, iar numere impersonale, trei, un interval, un interval deschis, o combinație de intervale numerice și altele.

Să aruncăm o privire la principalele modalități de a cunoaște domeniul de aplicare al funcției.

Să atribuim doar înmulțirea valorii unei funcții nepermanente y = f (x) cu contorul curent, notat cu [a; b]. Știm că funcția este neîntreruptă în orice direcție, atingând noul său minim și maxim, adică cel mai mare m a x x ∈ a ; b f (x) este cea mai mică valoare m i n x ∈ a ; bf(x). Din nou, luăm în considerare m i n x ∈ a; bf(x); m a x x ∈ a; b f (x) , care va conține valoarea impersonală a funcției de ieșire. Acesta este tot ceea ce trebuie să lucrăm - este necesar doar să știm în ce punct să indicați punctele de minim și maxim.

Să luăm o sarcină, pentru care este necesar să atribuiți zona arcsinusului.

fundul 1

Umov: aflați valoarea lui y = a r c sin x .

Soluţie

În versantul sălbatic, aria alocată arcsinusului este extinsă până la vârf [-1; unu]. Trebuie să atribuim cea mai mare și cea mai mică valoare a funcției atribuite celei noi.

y "= a r c sin x" = 1 1 - x 2

Știm că această funcție va fi pozitivă pentru toate valorile lui x, extinse în intervalul [-1; 1 ] , astfel încât prin extinderea regiunii, funcția este atribuită arcsinusului ratei de creștere. Deci, cea mai mică valoare va fi acceptată la x, egală - 1, iar cea mai mare - la x, egală cu 1.

m i n x ∈ - 1; 1 a r c sin x = a r c sin - 1 = - π 2 m a x x ∈ - 1; 1 a r c sin x = a r c sin 1 = π 2

În acest fel, aria valorii funcției arcsinus este mai scumpă E (ar c sin x) = - π 2 ; π 2 .

Sugestie: E (a r c sin x) \u003d - π 2; π 2

fundul 2

Umov: Calculați intervalul de valori y = x 4 - 5 x 3 + 6 x 2 pe subșirul dat [1; 4].

Soluţie

Tot ceea ce trebuie să înțelegem este să calculăm cele mai mari și cele mai mici valori ale funcției pentru un interval dat.

Pentru a determina punctul extrem, trebuie să calculați următorul calcul:

y "= x 4 - 5 x 3 + 6 x 2" = 4 x 3 + 15 x 2 + 12 x = x 4 x 2 - 15 x + 12 y " = 0 ⇔ x (4 x 2 - 15 x + 12 ) = 0 x 1 = 0 ∉ 1; ;4;x 3 = 15 + 33 8 ≈ 2. 59 ∈ 1; 4

Acum cunoaștem valoarea funcției date în intervalele de tăiere și punctele x 2 = 15 - 33 8; x 3 \u003d 15 + 33 8:

y(1) = 1 4 - 5 1 3 + 6 1 2 = 2 y 15 - 33 8 = 15 - 33 8 4 - 5 15 - 33 8 3 + 6 15 - 33 8 2 = = 117 + 165 33 512 ≈ 2 . 08 y 15 + 33 8 = 15 + 33 8 4 - 5 15 + 33 8 3 + 6 15 + 33 8 2 = = 117 - 165 33 512 ≈ - 1 . 62 y (4) = 4 4 - 5 4 3 + 6 4 2 = 32

Deci, valoarea impersonală a funcției este determinată de diferența 117 - 165 33 512; 32 .

Sugestie: 117 - 165 33 512 ; 32 .

Să trecem la valoarea valorii impersonale a funcției neîntrerupte y = f (x) în intervalele (a; b), de altfel, a; +∞, -∞; b, -∞; +∞.

Să începem cu desemnarea celor mai mari și mai mici puncte, precum și a intervalelor dintre creștere și schimbare pe un interval dat. Dacă da, va trebui să virahuvat granițele unilaterale în intervale și / sau limitele de inconsecvență. Cu alte cuvinte, trebuie să atribuim comportamentul funcției minților date. Pentru care avem nevoie de toate datele necesare.

fundul 3

Umov: calculați intervalul funcției y = 1 x 2 - 4 pe intervalul (-2; 2).

Soluţie

Arătăm cea mai mică și cea mai mică valoare a funcției pe linia dată

y "= 1 x 2 - 4" = - 2 x (x 2 - 4) 2 y " = 0 ⇔ - 2 x (x 2 - 4) 2 = 0 ⇔ x = 0 ∈ (- 2 ; 2)

Am atins valoarea maximă, care este egală cu 0, dar în același punct este necesar să schimbăm semnul funcției și graficul pentru a merge la cădere. Div. pentru ilustrare:

Deci y(0) = 1 0 2 - 4 = - 1 4 va fi valoarea maximă a funcției.

Acum, comportamentul funcției este semnificativ pentru un astfel de x, care este partea dreaptă - 2 din partea dreaptă și până la + 2 din partea stângă. Cu alte cuvinte, cunoaștem limite unilaterale:

lim x → - 2 + 0 1 x 2 - 4 = lim x → - 2 + 0 1 (x - 2) (x + 2) = = 1 - 2 + 0 - 2 - 2 + 0 + 2 = - 1 4 1 + 0 = - ∞ lim x → 2 + 0 1 x 2 - 4 = lim x → 2 + 0 1 (x - 2) (x + 2) = = 1 2 - 0 - 2 2 - 0 + 2 = 1 4 1 - 0 = -∞

Am văzut că valoarea funcției crește de la minus inconsistență până la - 14 todi, dacă argumentul se modifică în intervalul de la -2 la 0. Și dacă argumentul se schimbă de la 0 la 2, valoarea funcției se schimbă în minus infinit. Mai târziu, valoarea fără sens a funcției date pe intervalul necesar va fi (- ∞ ; - 1 4 ) .

Sugestie: (- ∞ ; - 1 4 ] .

fundul 4

Umov: introduceți o valoare anonimă y = t g x la un interval dat - π 2; π 2 .

Soluţie

Știm că tangenta lui β este similară cu - π 2; π 2 fie pozitiv, deci funcția este în creștere. Acum este semnificativ cum să rulați funcția în limitele date:

lim x → π 2 + 0 t g x = t g - π 2 + 0 = - ∞ lim x → π 2 - 0 t g x = t g π 2 - 0 = + ∞

Am scăzut valoarea incrementală a funcției din minus inconsistență la plus inconsistență la schimbarea argumentului vid - π 2 la π 2 și putem spune că soluția impersonală a acestei funcții va fi impersonalitatea tuturor numerelor reale.

Sugestie: - ∞ ; + ∞ .

fundul 5

Umov: desemnați, care este domeniul funcției, logaritmul natural y = ln x .

Soluţie

Știm că funcția este dată și atribuită la valori pozitive argument D(y) = 0; +∞. Pohіdna pe intervalul dat va fi pozitivă: y "= ln x" = 1 x. Otzhe, cel nou are o creștere a funcțiilor. Ne-au dat nevoia de a desemna o limită unilaterală pentru asta, dacă argumentul este corect 0 (în partea dreaptă) și dacă x nu este o inconsecvență corectă:

lim x → 0 + 0 ln x = ln (0 + 0) = - ∞ lim x → ∞ ln x = ln + ∞ = + ∞

Am luat în considerare faptul că valoarea funcției crește de la minus inconsistență la plus inconsistență atunci când se schimbă valoarea lui x de la zero la infinit plus. Deci, există o mulțime de numere reale - ce și є aria valorii funcției logaritmului natural.

Sugestie: multiplicatorul tuturor numerelor reale este aria valorii funcției logaritmului natural.

fundul 6

Umov: determinați care este intervalul funcției y = 9 x 2 + 1 .

Soluţie

Funcția Tsya є cântați pentru minte că x este un număr real. Să numărăm cele mai și cele mai puțin importante funcții, precum și lacunele și creșterea și schimbarea:

y " = 9 x 2 + 1 " = - 18 x (x 2 + 1) 2 y " = 0 ⇔ x = 0 y " ≤ 0 ⇔ x ≥ 0 y " ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

În rezultate, am indicat că funcția ar scădea, astfel încât x ≥ 0; mai degrabă, că x ≤ 0; nu va face un punct la maximul y(0) = 9 0 2 + 1 = 9 la schimbare, care este mai scump 0 .

Ne întrebăm cum să operați o funcție pe inconsistență:

lim x → - ∞ 9 x 2 + 1 = 9 - ∞ 2 + 1 = 9 1 + ∞ = + 0 lim x → + ∞ 9 x 2 + 1 = 9 + ∞ 2 + 1 = 9 1 + ∞ = +0

Din înregistrare se poate observa că valoarea funcției y ori asimptotic se apropie de 0.

Subbags Podib'єmo: dacă argumentul se schimbă de la minus inconsistență la zero, atunci valoarea funcției crește de la 0 la 9. Dacă valoarea argumentului se schimbă de la 0 la plus inconsistență, atunci valoarea funcției va scădea de la 9 la 0. Ne-am imaginat prețul pentru un mic:

Pe cel nou se poate observa că intervalul valorii funcției va fi intervalul E(y) = (0; 9)

Sugestie: E(y) = (0; 9]

Deci trebuie să atribuim o valoare impersonală a funcției y = f(x) pe intervalele [a; b) , (a ; b ] , [ a ; + ∞) , (- ∞ ; b ) , atunci trebuie să realizăm singuri astfel de investigații.

Și cum aveți un vipadku, cum este zona alocată deyakoї funktsії є o'dnannyam kіlkoh promizhkіv? Apoi trebuie să calculăm valoarea anonimă pe pielea acestor intervale și să le combinăm.

fundul 7

Umov: determinați care va fi intervalul y = x x - 2 .

Soluţie

Oskіlki znamennik functionії nu vinovat, dar znacheniya la 0 , apoi D (y) = - ∞ ; 2 ∪ 2; +∞.

Să începem prin a atribui un multiplicator al valorii funcției primului rând - ∞; 2, care este o promisiune clară. Știm că funcția va scădea pe cea nouă, astfel încât funcția va fi negativă.

lim x → 2 - 0 xx - 2 = 2 - 0 2 - 0 - 2 = 2 - 0 = - ∞ lim x → - ∞ xx - 2 = lim x → - ∞ x - 2 + 2 x - 2 = lim x → - ∞ 1 + 2 x - 2 = 1 + 2 - ∞ - 2 = 1 - 0

Apoi, dacă argumentul se modifică direct minus inconsecvența, valoarea funcției se apropie asimptotic de 1 . Dacă valoarea lui x scade de la minus inconsistență la 2, atunci valoarea va scădea de la 1 la minus inconsistență, adică. funcţie asupra valorii viitoare a intervalului - ∞ ; unu . Singur, cu excepția reflecțiilor noastre, cioburi ale valorii funcției її nu ajung, ci mai degrabă o abordează asimptotic.

Pentru schimb deschis 2; + ∞ vikonuєmo so sami dії. Funcția celui nou este, de asemenea, mai mică:

lim x → 2 + 0 xx - 2 = 2 + 0 2 + 0 - 2 = 2 + 0 = + ∞ lim x → + ∞ xx - 2 = lim x → + ∞ x - 2 + 2 x - 2 = lim x → + ∞ 1 + 2 x - 2 = 1 + 2 + ∞ - 2 = 1 + 0

Valoarea funcției pe un anumit vіdrіzka este atribuită celui fără valoare 1; +∞. Deci, avem nevoie de aria valorii funcției, dată pentru minte, să fie combinată prin multipli - ∞; 1 și 1; +∞.

Sugestie: E(y) = -∞; 1 ∪ 1; +∞.

Puteți consulta graficul:

Fluctuațiile particulare sunt funcții periodice. Această zonă de valoare se schimbă de la o valoare impersonală la acel interval, care depinde de perioada funcției.

fundul 8

Umov: Setați aria la valoarea sinusului y = sin x.

Soluţie

Sinusul se întinde la o funcție periodică, ca o perioadă pentru a deveni 2 pi. Beremo vіdrіzok 0; 2 π mă minunez de ceea ce va fi o valoare impersonală asupra celui nou.

y " = (sin x) " = cos x y " = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ x = π 2 + πk , k ∈ Z

La limita 0; 2 funcții π vor fi puncte de extremum π 2 і x = 3 π 2 . Să aruncăm o privire la de ce importanța funcției în ele este mai importantă, precum și la granițele vіdrіzka, după care alegem cel mai și cel mai puțin semnificativ.

y (0) = sin 0 = 0 y π 2 = sin π 2 = 1 y 3 π 2 = sin 3 π 2 = - 1 y (2 π) = sin (2 π) = 0 ⇔ min x ∈ 0 ; 2 π sin x = sin 3 π 2 = - 1, max x ∈ 0; 2 π sinx \u003d sin π 2 \u003d 1

Sugestie: E (sin x) = - 1; unu .

Dacă aveți nevoie să cunoașteți aria valorii unor astfel de funcții, cum ar fi statică, afișare, logaritmică, trigonometrică, trigonometrică inversă, atunci sunteți binevenit să recitiți articolul despre funcțiile elementare de bază. Teoria, așa cum sugerăm aici, vă permite să inversați valoarea dată. Їх Bazhano vivchiti, cioburi de duhoare sunt adesea necesare la ora zilei de cireș. Dacă știi zonele funcțiilor principale, poți cunoaște cu ușurință zonele funcțiilor, parcă le-ai lua pe cele elementare pentru ajutorul transformării geometrice.

fundul 9

Umov: stabiliți intervalul y = 3 a r c cos x 3 + 5 π 7 - 4 .

Soluţie

Știm că valoarea arccosinusului este de la 0 la pi. Cu alte cuvinte, E (ar c cos x) = 0 ; π sau 0 ≤ a r c cos x ≤ π. Putem duce funcția a r c cos x 3 + 5 π 7 la cosinus invers prin întinderea ei și întinderea axei O x , altfel nu ne vom putea da nimic. Deci, 0 ≤ a r c cos x 3 + 5 π 7 ≤ π.

Funcția 3 arc cos x 3 + 5 π 7 poate fi scăzută din arcul cosinus invers cos x 3 + 5 π 7 pentru o întindere suplimentară a axei verticale, deci 0 ≤ 3 arc cos x 3 + 5 π 7 ≤ 3 π . În final, transformarea este zsuv uzdovzh axa O y cu 4 valori. Rezultatul va avea unele neuniformități subiacente:

0 - 4 ≤ 3 a r c cos x 3 + 5 π 7 - 4 ≤ 3 π - 4 ⇔ - 4 ≤ 3 arccos x 3 + 5 π 7 - 4 ≤ 3 π - 4

Am luat ceea ce va fi necesară aria valorii E (y) = - 4; 3 pi-4.

Sugestie: E(y) = - 4; 3 pi-4.

Încă un fund va fi notat fără explicații, pentru că vinul este asemanator cu cel din fata.

fundul 10

Umov: calculați care va fi intervalul funcției y = 2 2 x - 1 + 3 .

Soluţie

Să rescriem funcția dată în minte, cum ar fi y = 2 · (2 x - 1) - 1 2 + 3 . Pentru o funcție statică y = x - 1 2, aria valorii va fi atribuită intervalului 0; + ∞, atunci. x-1 2 > 0 . În acest sens:

2 x - 1 - 1 2 > 0 ⇒ 2 (2 x - 1) - 1 2 > 0 ⇒ 2 (2 x - 1) - 1 2 + 3 > 3

Deci, E(y) = 3; +∞.

Sugestie: E(y) = 3; +∞.

Acum să aruncăm o privire la cum să cunoaștem domeniul de aplicare al funcției, cum să nu fii întrerupt. Pentru care trebuie să spargem întreaga zonă în goluri și să cunoaștem semnificația impersonală de pe pielea lor, după care le unim pe cele pe care le-am văzut. Pentru o mai bună înțelegere, de dragul repetării principalelor puncte de vedere ale funcției.

fundul 11

Umov: funcţie dată y = 2 sin x 2 - 4 , x ≤ - 3 - 1 , - 3< x ≤ 3 1 x - 3 , x >3 . Calculați valoarea zonei її.

Soluţie

Această funcție este atribuită tuturor valorii lui x. Să efectuăm o analiză pentru continuitate cu valorile argumentului, egale - 3 și 3:

lim x → - 3 - 0 f (x) = lim x → - 3 2 sin x 2 - 4 = 2 sin - 3 2 - 4 = - 2 sin 3 2 - 4 lim x → - 3 + 0 f (x) = lim x → - 3 (1) = - 1 ⇒ lim x → - 3 - 0 f (x) ≠ lim x → - 3 + 0 f (x)

Poate fi o extindere neîntreruptă de primul fel cu o valoare a argumentului - 3 . Când vă apropiați de noua valoare a funcției, mutați până la - 2 sin 3 2 - 4, iar când x este până la - 3 din partea dreaptă, valorile se vor muta până la - 1.

lim x → 3 - 0 f(x) = lim x → 3 - 0 (-1) = 1 lim x → 3 + 0 f(x) = lim x → 3 + 0 1 x - 3 = + ∞

Este posibil să nu existe nicio căutare pentru un gen diferit la punctul 3. Dacă funcția nu este corectă, atunci valorile sunt apropiate de - 1, dacă funcția este corectă - până la minus inconsistență.

Otzhe, întreaga zonă a funcției atribuite este împărțită în 3 intervale (- ∞ ; - 3 ) , (- 3 ; 3 ] , (3 ; + ∞) .

Pe primul dintre ele, am luat funcția y = 2 sin x 2 - 4 . Oskіlki - 1 ≤ sin x ≤ 1 este acceptabil:

1 ≤ sin x 2< 1 ⇒ - 2 ≤ 2 sin x 2 ≤ 2 ⇒ - 6 ≤ 2 sin x 2 - 4 ≤ - 2

Deci, pentru acest interval (- ∞ ; - 3] funcția nu are valoare - [ - 6 ; 2 ] .

Pe ultimul interval (- 3 ; 3 ) a existat o funcție constantă y = - 1 . Otzhe, toate impersonale її znachen uneori vor fi construite până la un număr - 1.

Pe alt interval 3; + ∞ putem folosi funcția y = 1 x - 3 . A câștigat є pică, la acel y "= - 1 (x - 3) 2< 0 . Она будет убывать от плюс бесконечности до 0 , но самого 0 не достигнет, потому что:

lim x → 3 + 0 1 x - 3 = 1 3 + 0 - 3 = 1 + 0 = + ∞ lim x → + ∞ 1 x - 3 = 1 + ∞ - 3 = 1 + ∞ + 0

Deci, valoarea impersonală a funcției de ieșire pentru x > 3 este un multiplu de 0; +∞. Acum rezultatele sunt luate în general: E(y) = - 6; - 2 ∪ - 1 ∪ 0; +∞.

Sugestie: E(y) = - 6; - 2 ∪ - 1 ∪ 0; +∞.

Soluția este prezentată în grafic:

fundul 12

Umov: є funcția y = x 2 – 3 e x . Apreciază sensul impersonal.

Soluţie

Vaughn este atribuit tuturor semnificațiilor argumentului, care sunt numere reale. În mod semnificativ, pentru unele intervale este dată funcția de creștere, iar pentru unele dintre ele să scadă:

y "= x 2 - 3 e x" = 2 x e x - e x (x 2 - 3) e 2 x = - x 2 + 2 x + 3 e x = - (x + 1) (x - 3) e x

Știm că este bine să mergem la 0 ca x = - 1 și x = 3 . Să punem două puncte pe ansamblu și z'yasuemo, ca semnele vor fi aceleași pe intervale.

Funcția se va schimba în (- ∞ ; - 1 ) ∪ [ 3 ; + ∞) i crește pe [ - 1 ; 3]. Punctul minim va fi - 1, maximul - 3.

Acum cunoaștem principalele valori ale funcției:

y(-1) = - 1 2 - 3 e - 1 = - 2 e y (3) = 3 2 - 3 e 3 = 6 e - 3

Ne uităm la comportamentul funcției asupra inconsecvenței:

lim x → - ∞ x 2 - 3 ex = - ∞ 2 - 3 e - ∞ = + ∞ + 0 = + ∞ lim x → + ∞ x 2 - 3 ex = + ∞ 2 - 3 e + ∞ = + ∞ + ∞ = = lim x → + ∞ x 2 - 3 "ex" = lim x → + ∞ 2 xex = + ∞ + ∞ = = lim x → + ∞ 2 x "(ex)" = 2 lim x → + ∞ 1 ex = 2 1 + ∞ = + 0

Pentru calculul celuilalt intermediar s-a folosit regula Lopital. Este de imaginat că soluția noastră a trecut la grafică.

Se poate observa că valoarea funcției va scădea în plus inconsistență la -2e chiar dacă argumentul se schimbă în minus inconsistență la -1. Dacă vinul se schimbă de la 3 la plus inexactități, atunci valoarea va scădea de la 6 e - 3 la 0, dar dacă există 0, nu va exista atingere.

În această ordine, E(y) = [- 2 e; +∞).

Sugestie: E(y) = [-2e; +∞)

Cum ți-ai amintit de iertare din text, fii amabil, vezi și apasă Ctrl + Enter

Înțelegerea funcției și a tot ceea ce este legat de aceasta este adusă în mod tradițional, nu la punctul de vedere. Să evidențiem piatra de reperare a modului în care funcția și pregătirea pentru a ЄДІ є zona desemnării și zona de semnificație (modificare) a funcției.
Nu este neobișnuit să înveți să nu faci distincție între zona funcției atribuite și zona semnificației acesteia.
Și la fel ca sarcina de a schimba zona funcției atribuite, învățăm să stăpânim, atunci sarcina de a schimba sensul impersonal al funcției provoacă duhoarea dificultăților chimali.
Meta tsi єї statti: cunoașterea metodelor de cunoaștere a valorii unei funcții.
În urma revizuirii acestor teme, s-a elaborat materialul teoretic, s-au luat în considerare metodele de rezolvare a problemelor pentru semnificația funcțiilor multiple, s-a selectat material didactic pentru munca independentă a elevilor.
Acest articol poate fi profesor în pregătirea studenților pentru absolvire și studii introductive, pentru cei „Zona de semnificație a unei funcții” în cursurile opționale de matematică.

I. Desemnarea domeniului de aplicare a funcției.

Valoarea ariei (multiplicatorului) E (y) a funcției y \u003d f (x) se numește numărul de astfel de numere y 0, pentru pielea z există un astfel de număr x 0 încât: f (x 0) \u003d y 0.

Ghiciți zona principalului functii elementare.

Să ne uităm la masă.

Funcţie	Sensul anonim
y = kx+b	E(y) = (-∞;+∞)
y=x2n	E(y) =
y = cos x	E(y) = [-1; unu]
y = tg x	E(y) = (-∞;+∞)
y = ctg x	E(y) = (-∞;+∞)
y = arcsin x	E(y) = [-π/2; π/2]
y = arcos x	E(y) =
y = arctan x	E(y) = (-π/2; π/2)
y = arcctg x	E(y) = (0; π)

De asemenea, se respectă faptul că aria de valoare a oricărui polinom al etapei pereche este decalajul, de n este cea mai mare valoare a polinomului.

II. Puterea funcțiilor

Pentru recunoașterea cu succes a unei funcții impersonale, este necesar să cunoașteți bine puterea funcțiilor elementare de bază, în special zonele lor de semnificație, zona de semnificație și natura monotoniei. Să inducem puterea funcțiilor de diferențiere neîntrerupte, monotone, care sunt cel mai adesea victorioase atunci când sunt cunoscute valorile impersonale ale funcțiilor.

Dominanța 2 și 3, de regulă, câștigă imediat puterea unei funcții elementare fără întrerupere în zona lor de numire. Având în vedere cea mai simplă și mai scurtă soluție la problema valorii multiplicatorului, valoarea unei funcții poate fi atinsă pe baza autorității 1, chiar dacă metodele inconsistente pot fi folosite pentru a determina monotonitatea unei funcții. Soluția este mai simplă, ca funcție, înainte de asta, - cuplul este nepereche, periodic subțire. În acest fel, la executarea sarcinilor privind importanța înmulțirii valorii unei funcții, dacă este necesar, este necesar să se reconsidere și să câștige puterea ofensivă a funcției:

neîntrerupt;
monotonie;
diferenţiere;
împerechere, deconectare, periodicitatea este subțire.

Sarcina incomodă de a cunoaște semnificația impersonală a funcției de orientare socială:

a) pentru cele mai simple estimări și limita: (2 x >0, -1≤sinx?1, 0≤cos 2 x?1 atunci);

b) văzând pătratul complet: x 2 - 4x + 7 \u003d (x - 2) 2 + 3;

c) asupra transformării viraziv trigonometrice: 2sin 2 x - 3cos 2 x + 4 = 5 sin 2 x +1;

d) realizarea monotonității funcției x 1/3 + 2 x-1 crește R.

III. Să aruncăm o privire la metodele de cunoaștere a zonelor valorilor funcției.

a) ultima valoare a argumentelor de pliere ale funcției;
b) metoda de evaluare;
c) realizarea puterii, lipsa întreruperii și monotonia funcției;
d) vikoristannya pokhіdnoi;
e) alegerea valorii celei mai mari și celei mai mici a funcției;
e) metoda grafica;
g) metoda de solicitare a parametrilor;
h) metoda funcţiei de inversare.

Rozkriёmo esența acestor metode pe funduri specifice.

Exemplul 1. Găsiți intervalul de valori E(y) funcțiile y = log 0,5 (4 - 2 3 x - 9 x).

Putem rezolva acest butt prin metoda valorii secvențiale a argumentelor de pliere ale funcției. Văzând noul pătrat sub logaritm, transformăm funcția

y = log 0,5 (5 - (1 + 2 3 x - 3 2x)) = log 0,5 (5 - (3 x + 1) 2)

І secvenţial ştim sensul impersonal al argumentelor її pliabile:

E(3 x) = (0;+∞), E(3 x + 1) = (1;+∞), E(-(3 x + 1) 2 = (-∞;-1), E(5 – (3 x +1) 2) = (-∞;4)

Semnificativ t= 5 – (3 x +1) 2 de -∞≤ t≤4. Tim însuși pentru a ajunge la valoarea multiplicatorului valorii funcției y = log 0,5 t pe schimb (-∞;4) . Deoarece funcția y = log 0,5 t este atribuită doar pentru minte, atunci valoarea anonimă a intervalului (-∞; 4) este schimbată din valoarea anonimă a funcției pe intervalul (0; 4), care este intervalul al intervalului (-∞; 4) cu intervalul (0; + ∞) al funcției logaritmice. Pe intervalul (0;4) această funcție este fără întreruperi și mai mică. La t> 0 won pragne +∞, iar când t = 4 setează valoarea -2, la E(y) =(-2, +∞).

Exemplul 2. Găsiți domeniul de aplicare al funcției

y = cos7x + 5cosx

Putem vedea acest butuc prin metoda evaluărilor, a cărei esență este în evaluarea funcției neîntrerupte a fundului și a vârfului și în dovedirea atingerii funcției limitelor inferioare și superioare ale evaluărilor. Cu orice schimbare de impersonalitate, valoarea funcției cu un interval de la evaluarea intermediară inferioară la cea superioară este determinată de nepermanența funcției și de prezența valorilor inferioare în aceasta.

Dintre neregulile -1≤cos7x?1, -5≤5cosx?5 luăm scorul -6≤y?6. Atunci când x = p і x = 0, funcția ia valoarea -6 і 6, atunci. ajunge la limitele inferioare și superioare. Ca o combinație liniară de funcții neîntreruptibile cos7x și cosx, funcția y este neîntreruptibilă pe întreaga axă numerică, astfel încât puterea funcției neîntreruptibile nu va câștiga toate valorile de la -6 la 6 inclusiv, și numai їх, adică prin denivelări -6 este imposibil. Otzhe, E(y)= [-6;6].

Exemplul 3. Găsiți intervalul de valori E(f) funcții f(x)= cos2x + 2cosx.

Urmând formula cosinusului kuta cu sârmă, transformăm funcția f(x)= 2cos 2 x + 2cosx – 1 care este semnificativ t= cosx. Todi f(x)= 2t 2 + 2t – 1. Oskilki E(cosx) =

[-1;1], apoi intervalul funcției f(x) zbіgaєtsya cu o valoare impersonală a funcției g (t)= 2t 2 + 2t - 1 în spate [-1; 1], după cum știm prin metoda grafică. Inducerea graficului funcției y \u003d 2t 2 + 2t - 1 \u003d 2 (t + 0,5) 2 - 1,5 pe interval [-1; 1], știm E(f) = [-1,5; 3].

Respect - până la semnificația sensului impersonal al funcției, este necesar să se creeze o sarcină bogată cu parametrul, conectată, mai important, cu numărul de diferențe și numărul de diferențe. De exemplu, egal f(x)\u003d dar este permis să o faceți mai mult decât atât, dacă

aE(f) La fel, egal f(x)\u003d o cutie vreau o rădăcină, răspândită pe decalajul actual X, altfel nu puteți avea o singură rădăcină pe același decalaj atunci și doar puțin, dacă trebuie să minți sau să nu minți valoarea impersonală a funcției f(x) pe intervalul X f(x)≠ A, f(x)> a i etc. Zokrema, f(x)≠și pentru toate valorile admisibile х yakso a E(f)

Cap 4. Pentru orice valoare a parametrului a egal (x + 5) 1/2 = a(x 2 + 4) există o singură rădăcină pentru rândul [-4;-1].

Să notăm egalitatea vederii (x + 5) 1/2 / (x 2 + 4) = a. Rămânând egal, poate doriți doar o rădăcină per vdrіzka [-4;-1] și numai dacă există valori impersonale ale funcției f(x) =(x+5) 1/2/(x2+4) pe revers [-4;-1]. Cunoaștem impersonalitatea, puterea victorioasă, neîntrerupta și monotonia funcției.

Pe de altă parte [-4;-1] funcția y = xІ + 4 este fără întreruperi, mai puțin i este pozitiv, deci funcția g(x) = 1/(x 2 + 4) este neîntrerupt și zbіlshuєtsya la tsemu vіdrіzku, oskіlki pentru rozpodіlі pe funcția pozitivă natura monotonității funcției este schimbată în prelungire. Funcţie h(x) =(x + 5) 1/2 este neîntrerupt și crește în propria galerie D(h) =[-5;+∞) i, zokrema, pe vіdrіzku [-4;-1], deva, în plus, pozitiv. Aceeași funcție f(x)=g(x) h(x), ca și adăugarea a două funcții neîntrerupte, în creștere și pozitive, este, de asemenea, neîntrerupt și crescut cu [-4;-1] suplimentar, deci există o valoare impersonală cu [-4;-1] є suplimentar [ f(-4); f(-1)]=. De asemenea, este egal cu soluția dublului [-4;-1], în plus, unul (pentru calitatea funcției monotone neîntrerupte), cu 0,05 ≤ a ≤ 0,4

Respect. Permisibilitate egală f(x) = a pe intervalul curent X este egal cu valabilitatea valorii parametrului A valoarea funcției impersonale f(x) pe X. Otzhe, valoarea impersonală a funcției f(x) pentru intervalul X se modifică din valoarea parametrului A, pentru cei egali f(x) = aÎmi doresc o rădăcină pentru zona de bal a lui H. Zokrem E(f) funcții f(x) zbіgaєtsya cu o valoare anonimă a parametrului A, pentru cei egali f(x) = a Pot să vreau o rădăcină.

Exemplul 5. Găsiți intervalul de valori E(f) funcții

Deschiderea fundului prin metoda de introducere a unui parametru, zgіdno z E(f) zbіgaєtsya cu o valoare anonimă a parametrului A, pentru cei egali

Pot să vreau o rădăcină.

Când a = 2 este egal liniar - 4x - 5 = 0 cu un coeficient diferit de zero pentru x diferit de zero, nu există nicio soluție. Când a≠2 este egal cu pătratul, atunci poate fi împărțit în unul și numai unul, dacă este un discriminant

Oskіlki punctul a = 2 pentru a se afla în vіdrіzku

apoi vom shukanim valoarea parametrului A, Adică, prețuiesc zona E(f) fie toate vіdrіzok.

Ca o dezvoltare non-intermediară a metodei de introducere a unui parametru cu o valoare impersonală dată a unei funcții, se poate lua în considerare metoda unei funcții de inversare, în scopul căreia este necesar să se verifice valoarea funcției. f(x)=y, cu parametrul y. Yakshcho tse egal poate fi o soluție x = g(y), apoi intervalul E(f) funcții externe f(x) evada din zona de numire D(g) funcția salivară g(y). Yakshcho este egal f(x)=y maє kіlka soluție x = g 1 (y), x = g 2 (y)și așa mai departe, atunci E(f) o mai bună integrare a domeniilor de activitate g 1 (y), g 2 (y) si etc.

Exemplul 6. Găsiți aria valorii E(y) funcțiile y = 5 2/(1-3x).

Z egal

cunoaștem funcția de inversare x = log 3 ((log 5 y – 2)/(log 5 y)) D(x):

Atunci, Oskіlki rіvnyannya schodo x poate fi singura soluție

E(y) = D(x) = (0; 1)(25;+∞).

Deoarece aria funcției atribuite este însumată din decenii de intervale, iar funcția pe diferite intervale este dată de formule diferite, atunci pentru semnificația ariei valorii funcției, este necesar să cunoașteți anonimatul valoarea funcției pe intervalul pielii și luați-le împreună.

Exemplul 7. Găsiți zone semnificative f(x)і f(f(x)), de

f(x) pe schimb (-∞; 1], de won z virase 4 x + 9 4 -x + 3. În mod semnificativ t = 4 x. Todi f(x) = t + 9/t + 3, de 0< t ≤ 4 , так как показательная функция непрерывно возрастает на луче (-∞;1] и стремится к нулю при х → -∞. Тем самым множество значений функции f(x) pe schimb (-∞;1] g(t) = t + 9/t + 3, la mijloc (0; 4], după cum știm, vicorist g'(t) \u003d 1 - 9 / t 2. Pe promishku (0;4] bun g'(t) este atribuit să înceapă acolo la zero la t=3. La 0<t<3 она отрицательна, а при 3<t<4 положительна. Следовательно, в интервале (0;3) функция g(t) scade, iar intervalele (3; 4) cresc, debordând cu un interval neîntrerupt de muştar (0; 4), poetul g (3)= 9 - cea mai mică valoare a funcției pentru interlace (0; 4], cu toate acestea, valoarea maximă nu este posibilă, deci cu t→0 functia mana dreapta g(t)→+∞. Todi, pentru calitatea unei funcții neîntrerupte, valoarea impersonală a unei funcții g(t) pe intervalul (0; 4], ceea ce înseamnă că nu am niciun sens f(x) pe (-∞;-1], fi promin.

Acum, intervalele combinate sunt semnificația impersonală a funcției f(f(x)), cu sens t = f(x). Todi f(f(x)) = f(t), de t funcţie f(t)= 2cos( x-1) 1/2+ 7 și reacceptați toate valorile de la 5 la 9 inclusiv, adică. zona valoric E(fІ) = E(f(f(x))) =.

La fel, știind z = f(f(x)), puteți cunoaște intervalul E(f3) funcții f(f(f(x))) = f(z) de 5 ≤ z ≤ 9 etc. Treci peste asta, ce E(f 3) = .

Cea mai universală metodă pentru calcularea înmulțirii unei valori a unei funcții și scăderea celei mai mari și mai mici valori a unei funcții pentru un interval dat.

Exemplul 8. Pentru unele valori ale parametrului R denivelări 8 x - p ≠ 2x+1 – 2x câștig pentru toate -1 ≤ x< 2.

După ce a numit t = 2 x, să notăm denivelările aspectului p ≠ t 3 - 2t 2 + t. deci iac t = 2 x- functia de crestere neintrerupta activata R, atunci pentru -1 ≤ x< 2 переменная

2 -1 ≤ t<2 2 ↔

0,5 ≤ t< 4, и исходное неравенство выполняется для всех -1 ≤ x < 2 тогда и только тогда, когда R vizualizați valoarea funcției f(t) = t 3 - 2t 2 + t la 0,5 ≤ t< 4.

Cunoaștem ordinea valorii anonime a funcției f(t) pe vіdrіzku, în zadar oriunde pot merge f'(t) = 3t 2 - 4t + 1. Otzhe, f(t) diferentiat, mai tarziu, si fara intrerupere a vantului. Z egal f'(t) = 0 cunoaștem punctele critice ale funcției t=1/3, t=1,în primul rând, nu te poți întinde pe un prieten, ci pe un prieten tu. deci iac f(0,5) = 1/8, f(1) = 0, f(4) = 36, atunci, pentru calitatea funcției diferențiate, 0 este cel mai mic, iar 36 este cea mai mare valoare a funcției f(t) pe vіdrіzku. Todi f(t), ca funcție non-stop, acceptă toate valorile de la 0 la 36 inclusiv, în plus, valoarea 36 ia doar atunci când t=4în plus, pentru 0,5 ≤ t< 4, она принимает все значения из промежутка . Найдем наибольшее и наименьшее значение функции на этом отрезке.

Pohіdna este pozitivă pentru tot intervalul x z (-1; 1), astfel încât funcția arcsinusului crește în întregul interval de atribuire. Din nou, cea mai mică valoare a câștigului este la x = -1, iar cea mai mare la x = 1.

Am scăzut domeniul funcției la arcsinus .

fundul.

Găsiți valoarea anonimă a unei funcții pe vіdrіzku.

Soluţie.

Să știm cea mai și cea mai puțin importantă funcție din acest thread.

În mod semnificativ, punctul extremum, care se află în vіdrіzku:

Calcularea valorii funcției de ieșire la capetele tăieturii și la puncte :

Otzhe, valoarea impersonală a funcției pe vіdrіzku є vіdrіzok .

Acum să arătăm cum să cunoaștem valoarea unei funcții neîntrerupte y = f(x) în intervale (a; b) , .

De la început, atribuim puncte la extremum, funcții extreme, intervale de creștere și schimbare a funcției pe un interval dat. Au fost calculate pe intervalele intervalului și (sau) între pe inconsistență (adică comportamentul funcției pe intervalele intervalului sau pe inconsistență). Există suficiente informații pentru a cunoaște valoarea impersonală a funcției pe astfel de intervale.

fundul.

Desemnați o valoare impersonală a funcției pe intervalul (-2; 2).

Soluţie.

Cunoaștem punctele extremului funcției, care sunt cheltuite pe intervalul (-2; 2):

Krapka x = 0 este punctul maxim, motiv pentru care este necesar să schimbați semnul plus în minus la trecerea prin acesta, iar graficul funcției pare să crească pentru a merge în cădere.

є vіdpovіdny funcția maximăії.

Înțelegem comportamentul funcției la x, care este până la -2 dreptaci și la x, care este până la 2 złiva, deci cunoaștem limite unilaterale:

Ce am luat: atunci când argumentul vіd -2 este schimbat la zero, valoarea funcției crește de la minus inconsistență la minus o pătrime (maximul funcției la x = 0 ), când argumentul vіd este schimbat de la zero la 2, valoarea funcției scade cu minus câteva. În această ordine, valoarea impersonală a funcției pe intervalul (-2; 2) є .

fundul.

Specificați valoarea multiplicatorului funcției la tangenta y = tgx pe interval.

Soluţie.

Funcția similară cu tangentei pe interval este pozitivă care indică creșterea funcției. Urmăriți comportamentul funcției la limitele intervalului:

În acest fel, la schimbarea argumentului, valoarea funcției crește de la minus inconsistență la plus inconsistență, adică valoarea tangentei pe acest interval este valoarea tuturor numerelor reale.

fundul.

Aflați intervalul funcției logaritmului natural y = lnx.

Soluţie.

Funcția logaritmului natural este atribuită valorilor pozitive ale argumentului . Pe ce interval este pozitiv Nu merită să vorbim despre creșterea funcțiilor pe una nouă. Cunoaștem granița unilaterală a funcției atunci când argumentul este dreapta până la zero și limita la x, care este corectă până la plus inconsistență:

Bachimo, pentru schimbarea x de la zero la plus inconsistență, valoarea funcției crește de la minus inconsistență la plus inconsistență. Otzhe, domeniul de aplicare al funcției logaritmului natural є numere reale impersonale.

fundul.

Soluţie.

Această funcție este atribuită tuturor valorilor reale x . Punctele extreme sunt semnificative, precum și lacunele în creșterea și schimbarea funcției.

De asemenea, funcția se modifică la , crește la , x = 0 este punctul maxim, maxim aparent al funcției.

Ne uităm la comportamentul funcției asupra inconsecvenței:

În acest fel, pe inconsistență, valorile funcției se apropie asimptotic de zero.

Am explicat că atunci când argumentul este schimbat de la minus inconsistență la zero (puncte maxime), valoarea funcției crește de la zero la nouă (până la maximul funcției), iar când x este schimbat de la zero la plus inconsistență, valoarea a funcției se schimbă de la nouă la zero.

Uită-te la micuții schematici.

Acum puteți vedea clar că intervalul funcției este .

Valoarea multiplicatorului valorii funcției y = f(x) pe intervalele de aceeași durată. Să nu raportăm imediat despre aceste vipadka. La fundurile de dedesubt, mirosul este mai ascuțit.

Fie sfera funcției y = f(x) să fie combinată pentru un număr de intervale. Când zona este cunoscută, valoarea unei astfel de funcții este indicată de valoarea impersonală a proeminenței pielii și de generalizarea acesteia.

fundul.

Găsiți domeniul de aplicare al funcției.

Soluţie.

Standardul funcției noastre nu este vinovat să coboare la zero, tobto,.

Cunoaștem valoarea impersonală a funcției pe schimbul deschis.

Alte funcții negativ pentru acest interimar, deci funcția se schimbă pentru el.

S-a avut în vedere că atunci când argumentul este minus inconsecvența, valorile funcției sunt abordate asimptotic de unitate. Când se schimbă x în minus inconsistență la două valori, funcția se schimbă de la una la minus inconsistență, așa că, pentru o scurtă perioadă de timp, după cum puteți vedea, funcția capătă o valoare impersonală. Unul nu este inclus, fragmentele valorii funcției nu ajung la el, nu este suficient să sari asimptotic la ea prin minus inconsistență.

Diemo este similar pentru schimbul deschis.

În ce interval se modifică și funcția.

Valoarea anonimă a funcției pentru acel interimar este impersonală.

În acest mod, domeniul de aplicare al valorii funcției este necesar pentru a combina multipli.

Ilustrații grafice.

Urme Okremo pe funcții periodice. Sfera de aplicare a valorii funcțiilor periodice este schimbată de la valoarea impersonală a intervalului, care depinde de perioada funcției.

fundul.

Aflați intervalul funcției sinus y = sinx.

Soluţie.

Această funcție este periodică cu o perioadă de doi pi. Vіzmemo vіdrіzok ta semnificație semnificativ impersonală pe nymu.

Vіdrіzku se află două puncte de extremum ta .

Calculăm valoarea funcției în aceste puncte și la limitele vіrіzka, alegem cea mai mică și cea mai mare valoare:

Otzhe, .

fundul.

Găsiți domeniul de aplicare al unei funcții .

Soluţie.

Știm că intervalul de valori ale arccosinului є vіdrіzok vіd de la zero la nі, atunci, sau într-o altă intrare. Funcţie poate fi otrimana z arccosx zsuv i raztyaguvannyam vzdovzh axa abscisă. O astfel de transformare asupra zonei nu este de injectat, la asta, . Funcţie iesi din întins la vtrychі vzdovzh osі Oy, tobto, . Prima etapă rămasă a transformării - tse zsuv chotirma singur pe axa uzdovzh a ordonatelor. Nu merită să ne aducă la nervozitatea de la metrou

În acest rang, zona shukana de valoare este .

Să facem o soluție pentru încă un fund, dar fără explicații (nu este nevoie de miros, voi face același lucru pentru asta).

fundul.

Definiți domeniul de aplicare al funcției .

Soluţie.

Să scriem funcția de ieșire ca . Aria de valoare a funcției de stare este intervalul. Tobto, . Todi

Otzhe, .

Pentru a completa imaginea, să vorbim despre domeniul de aplicare al valorii funcției, deoarece este domeniul neîntrerupt al funcției. În acest caz, zona de numire este împărțită de puncte în goluri și cunoaștem valoarea fără sens pe pielea lor. Combinând scăderea valorilor multiplicatorului, scădem aria valorii funcției de ieșire. Se recomandă să ghiciți 3 valori ale funcției din stânga pentru a muta minus unu, iar dacă x este de până la 3 la dreapta, valoarea funcției de mutat plus inexactitatea.

În acest fel, zona de funcționare este împărțită în trei intervale.

Pot să am o funcție . Oscilki, atunci

Astfel, valoarea impersonală a funcției de ieșire pentru interval este є [-6; 2].

Pe ultimul interval, este posibil să existe o funcție constantă y = -1. Prin urmare, valoarea impersonală a funcției externe pentru interimar se adună dintr-un singur element.

Funcția este atribuită tuturor valorilor reale ale argumentului. Z'yasuєmo promiski creștere și schimbare a funcției.

Pokhіdna se transformă la zero la x=-1 și x=3. Semnificativ puncte qi pe axa numerică și semne semnificativ similare pe subintervale.

Funcția se schimbă în , Creștere cu [-1; 3] , x=-1 punct la minim, x=3 punct la maxim.

Să calculăm funcțiile minime și maxime:

Inversarea comportamentului funcției asupra inconsecvenței:

Un alt mezhu a fost acuzat.

Mai schematic scaune.

Când argumentul este schimbat de la minus nedefinit la -1, valoarea funcției se schimbă de la plus infinit la -2e, când argumentul este schimbat de la -1 la 3, valoarea funcției crește de la -2e la , când argumentul se schimba de la 3 la plus infinit, valoarea functiei creste dar nu ajung la zero.

O funcție este unul dintre cele mai importante concepte matematice de înțeles.

Numire: Dacă numărul de piele al multiplicatorului deuce x este atribuit unui y, atunci se pare că funcția y(x) este atribuită multiplicatorului. Când x este numit un argument chi variabilă independentă, iar y este numită valoare chi variabilă independentă a funcției, este pur și simplu o funcție.

Pentru a spune așa, ceea ce schimbă y este funcția de modificare a lui x.

După ce a notat valabilitatea unei anumite litere, de exemplu, f, este ușor să scrieți: y=f (x), astfel încât valoarea lui y provine din argumentul x pentru valabilitatea suplimentară a lui f. (Citiți: y este egal cu f în x.) Simbolul f (x) denotă valoarea unei funcții care se potrivește cu valoarea argumentului, care este egală cu x.

Exemplul 1 Fie ca funcția să fie determinată de formula y=2x 2 –6. Atunci se poate scrie că f(x) = 2x2-6. Cunoaștem valoarea funcției x, egală, de exemplu, cu 1; 2,5;-3; deci știm f(1), f(2,5), f(–3):

f(1)=2 1 2 –6=–4;
f(2,5)=2 2,5 2 -6=6,5;
f(-3) = 2 (-3) 2 -6 = 12.

Cu respect, înregistrarea are forma y=f (x) în loc de f pentru a trăi cu alte litere: g, atunci.

Destinație: domeniul de aplicare al funcției - valoarea lui x, care au aceeași funcție.

Dacă funcția este dată de formulă și domeniul de aplicare al funcției nu este atribuit, atunci este important ca domeniul de aplicare al funcției să fie adăugat la valoarea argumentului, pentru care formula nu are sens.

Altfel, aparent, sfera funcției, dată de formulă, este valoarea argumentului, crema este liniștită, deoarece este produsă la bricolaj, așa cum putem vikonate. În momentul de față, cunoaștem doar două dintre ele. Nu putem împărți la zero și nu putem lua rădăcina pătrată a unui număr negativ.

Denumire: Folosiți valoarea, dacă acceptați modificarea în teritoriu, stabiliți zona valorii funcției.

Domeniul de aplicare al funcției desemnate, care descrie procesul real, să se afle în mintea unor minți și procese specifice. De exemplu, învechirea lungimii lungimii lungimii lungimii de forfecare, în funcție de temperatura de încălzire t, este exprimată prin formula, de l 0 a lungimii lungimii lungimii lungimii lungimii de lungime și coeficientul de dilatare liniară. Se atribuie formula maє sens pentru orice valoare a lui t. Totuși, domeniul de aplicare al funcției l = g (t) este un interval de zeci de grade, pentru care legea expansiunii liniare este corectă.

fundul.

Specificați intervalul de funcții y=arcsinx.

Soluţie.

Zona alocată arcsinelui є vіdrіzok [-1; 1] . Să cunoaștem cea mai și cea mai puțin importantă funcție pentru fiecare fir.

Pokhіdna este pozitivă pentru toată lumea X din interval (-1; 1) , prin urmare, funcția arcsinusului crește pe întreaga gamă de desemnare. Otzhe, cel mai puțin important lucru este nabuvaє x=-1, iar majoritatea la x=1.