Respect!
Pentru a tsієї acele є dodatkovі
materiale la Distribuția Specială 555.
Pentru cei liniștiți, care sunt puternic „nu prea...”
Eu pentru liniște, cine „știai că...”)
Ce este „neregularitate pătrată”? Fără mâncare!) Ia-o fi-iac pătrat egal și înlocuiți noul semn "=" (Rіvno) dacă există o insignă de nervozitate ( > ≥ < ≤ ≠ ), vedem denivelări pătrate. De exemplu:
1. x2 -8x+12 ≥ 0
2. -x 2 +3x > 0
3. x2 ≤ 4
Ei bine, ai inteles...)
Nu sunt darma aici zv'yazav rіvnyannya că nerіvnostі. În dreapta, în faptul că primul croșetat al cireșului tot ceea ce neregularitate pătrată - virishiti egal, pentru care inconsecvența este ruptă. Din motivele motivului - lipsa egalizării pătrate virishuvati duce automat la o eșec totală a denivelărilor. Ai înțeles tensiunile?) Ca ce, minune, ca virovat, fii ca un pătrat egal. Totul este raportat acolo. La această lecție, ne vom ocupa singuri de nervi.
Gata pentru eliminarea nervozității poate arăta: levoruch - trinom pătrat ax 2 +bx+c, dreptaci - zero. Un semn de nervozitate poate fi absolut be-yakim. Primele două funde aici deja gata de cireș. Al treilea fund trebuie pregătit.
Cum iti place tot site-ul...
Înainte să vorbim, mai am câteva site-uri web pentru tine.)
Poți să te antrenezi la virishenny butts și să-ți recunoști ruptura. Testarea cu reverificare mitteva. Vchimosya - cu interes!)
puteți afla despre funcții și altele similare.
Nerіvnіst - tse numeric spіvvіdnoshennia, scho іlustruє magnitudinea numerelor ca unul singur. Nervnosti pe scară largă zastosovutsya atunci când caută valori în științele aplicate. Calculatorul nostru vă va ajuta să tratați un subiect atât de dificil, ca o modalitate de a dezlega neregulile liniare.
Ce este nervozitatea
Spivvіdnosheniya neuniformă în viața reală spіvvіdnosya z constant porіvnyannâm raznyh ob'ektiv: mai mult chi mai jos, mai mult chi mai aproape, mai important chi mai ușor. Intuitiv, putem înțelege intuitiv că un obiect este mai mare, mai mare sau mai important decât celălalt, dar, de fapt, ar trebui să căutați întotdeauna numere egale pentru a caracteriza valorile reale. Este posibil să egalăm obiecte pentru orice semn și în orice caz putem aduna denivelări numerice.
Dacă nu există o magnitudine pentru anumite minți egale, atunci devenim egali în ceea ce privește valoarea lor numerică. Dacă nu, atunci înlocuirea semnului „în mod egal” putem indica dacă altfel este diferența dintre aceste valori. Două numere sau obiecte matematice pot fi mai mari decât „>”, mai mici decât „<» или равны «=» относительно друг друга. В этом случае речь идет о строгих неравенствах. Если же в неравных соотношениях присутствует знак равно и числовые элементы больше или равны (a ≥ b) или меньше или равны (a ≤ b), то такие неравенства называются нестрогими.
Semne de nereguli în zilele noastre au fost prevăzute de matematicianul britanic Thomas Garriot, care în 1631 a publicat o carte despre spiving neregulat. Semne mai mari decât „>” și mai mici decât „<» представляли собой положенные на бок буквы V, поэтому пришлись по вкусу не только математикам, но и типографам.
Viziunea inconsecventelor
Neregulile, ca și egalitățile, sunt de diferite tipuri. Liniare, pătrate, logaritmice și afișarea spiving neuniform sunt dezvoltate folosind diferite metode. Oricum, indiferent de metodă, fie că este vorba de denivelările spatelui, este necesar să-l aducem la un aspect standard. În acest scop, se câștigă aceleași transformări, identice cu tipurile de egalități.
Aceeași transformare a iritabilității
Astfel de transformări ale virazului sunt deja asemănătoare cu fantoma egalilor, cu toate acestea, duhoarea este nuanțată, deoarece este important să ne ferim de ora rozvyazuvannya de iritabilitate.
Prima transformare este identică cu operația analogă cu egalități. Pe ambele părți ale spivingului nervos, puteți adăuga sau alege același număr, sau viraz cu un x necunoscut, cu care semnul nervozității va deveni prea mare. Cel mai adesea, această metodă zastosovetsya în simplificări ale formei, ca și cum ar fi transferul de membri ai virusului prin semnul neuniformității, schimbând semnul numărului la prelungire. Pentru a schimba semnul membrului în sine, apoi + R atunci când este transferat prin orice semn de neuniformitate, schimbați în - R și navpaki.
O altă transformare poate avea două puncte:
- Este permisă înmulțirea sau împărțirea cu același număr pozitiv. Semnul de nervozitate nu se va schimba sub nicio formă.
- Infracțiunile din partea nervozității pot fi împărțite sau înmulțite cu același număr negativ. Semnul de auto-nervozitate se va schimba în cel opus.
În caz contrar, aceeași transformare a inconsecvențelor poate fi o diferență serioasă cu apariția echivalenței. În primul rând, atunci când înmulțiți/împărțiți pe un număr negativ, semnul virasei nervoase se va schimba întotdeauna invers. În alt mod, împărțirea sau înmulțirea părților din plată este permisă doar printr-un număr, și nu prin orice fel de viraz, care nu poate fi răzbunat. În dreapta, în ceea ce nu putem ști cu siguranță, numărul este mai mare sau mai mic decât zero, nu se știe, căci acea altă transformare sta și ea la inegalități, inclusiv la numere. Să aruncăm o privire la aceste reguli în fund.
Aplicați rozvyazuvannya nerіvnosti
În fruntea algebrei, există diferite sarcini pe tema inconsecvențelor. Să ni se dea viraz:
6x − 3(4x + 1) > 6.
Pentru spadixul urechii, este transferabil la stânga, iar toate numerele sunt dreptaci.
6x − 12x > 6 + 3
Este necesar să subdilim partea ofensătoare a virusului cu -6, astfel încât, dacă cunoaștem x necunoscut, semnul denivelării se va schimba în direcția opusă.
În cazul virishhenni tsієї nerіnostі mi vikoristovuvaly a insultat aceeași transformare: a transferat toate numerele cu mâna dreaptă ca semn și a împărțit părțile insultătoare ale spіvvіdnoshennia într-un număr negativ.
Programul nostru este un calculator pentru a face față inconsecvențelor numerice, pentru a nu ne răzbuna pe necunoscut. Programul are următoarele teoreme pentru spіvvіdnoshen trei numere:
- yakscho A< B то A–C< B–C;
- dacă A > B, atunci A-C > B-C.
Vice-șef de membri A–C Puteți spune dacă aritmetica diya: adunare, inmultire sau adunare. În acest fel, calculatorul va calcula automat neuniformitatea sumelor, retail, creative sau fracții.
Visnovok
În viața reală, nervnosti ciripesc atât de des, de parcă ar fi egal. Desigur, s-ar putea să nu aibă nevoie de cunoștințe despre dezvoltarea nervozității. Cu toate acestea, în științele aplicate, nervozitatea acestor sisteme este cunoscută pe scară largă. De exemplu, diferite investigații ale problemelor economiei globale duc la plierea sistemelor de neregularități liniare și pătrate, iar diaconii neuniformității liniei albastre - într-un mod clar pentru a dovedi baza obiectelor cântece. Vykoristovyte programele noastre pentru corectarea neregulilor liniare sau re-verificarea propriilor incrustații.
Astăzi, prieteni, nu va exista nici un sentiment de zi cu zi. Ca înlocuitor pentru ei, te voi îndruma fără nicio putere să-l învingi pe unul dintre cei mai răi adversari la cursul de algebră de clasa a 8-a-9.
Deci, ați înțeles totul corect: treceți la inconsecvențele cu modulul. Să aruncăm o privire la câteva dintre principiile principale, pentru ajutorul cărora veți învăța să depășiți aproape 90% din astfel de comenzi. Și ce zici de 10% reshtoyu? Ei bine, vom vorbi despre ele într-o lecție bună.
Cu toate acestea, înainte de asta, cum să rezolv cum să o accept acolo, aș dori să ghicesc două fapte, care ar fi necesar să le cunoaștem. În caz contrar, veți examina cunoștințele despre materialul lecției de astăzi.
Ce vrei să știi
Este evident că pentru a rezolva neconcordanțele cu modulul, este necesar să cunoaștem două cuvinte:
- Cum deranjează nervozitatea;
- Ce este un modul?
Să începem de la un alt punct.
Funcția modulului
Totul este simplu aici. Є două funcții: algebrică și grafică. Pentru cob - algebric:
Programare. Modulul numărului $x$ este fie același număr, care nu este negativ, dar numărul, care este opus ție, care este extern $x$, este încă negativ.
Înregistrați-o astfel:
\[\stanga| x \right|=\left\( \begin(align) & x,\ x\ge 0, \\ & -x,\ x \lt 0. \\end(align) \right.\]
Pentru a spune simplu, modulul este „un număr fără minus”. Eu însumi în această dualitate (aici, de la ultimul număr, nu trebuie lucrat nimic, dar aici se întâmplă să ridic un minus acolo) și folosesc toată plierea pentru studenții-pochatkivtsiv.
Design mai geometric. De asemenea, este bine de știut, dar vom fi mai puțin probabil să mergem la cel nou în moduri pliabile și chiar speciale, un pidkhіd geometric de succes pentru algebric (spoiler: nu astăzi).
Programare. Fie marcat punctul $a$ pe linia numerică. Același modul $ \ stânga | x-a \right|$ este apelat de la punctul $x$ până la punctul $a$ de pe această linie.
Dacă doriți să traversați imaginea, atunci o puteți vedea pe kshtalt tsogo:
Design grafic al modulului Deci, ce altceva, din desemnarea modulului, se vede imediat puterea cheii: modulul numărului este întotdeauna egal cu mărimea. Acest fapt va fi un fir roșu pentru a trece prin tot discursul nostru de astăzi.
Virishennya nerіvnosti. Metoda intervalului
Acum să aruncăm o privire asupra nervozității. Їхісує impersonal, dar sarcina noastră imediat este să-l ucidem pe virishuvati dorind să fie cel mai simplu dintre ei. Tі, scho zvoditsya la nereguli liniare și metoda de navіt a intervalelor.
Pe acest subiect, am două lecții grozave (mіzh іnshim, mai mult, mai maro - recomand vivchiti):
- Metoda intervalului pentru nereguli (mai ales uitați-vă la videoclip);
- Inconsecvențe fracționale-raționale - chiar și o lecție generală, dar apoi nu te sătura de mâncare.
Dacă știi totul, dacă expresia „să trecem de la denivelare la egalitate” nu sună ca și cum te-ai săturat nebunește să te sinucizi de perete, atunci ești gata: te rugăm cu drag să mergi la dracu la lecția principală . :)
1. Neregularitatea minții „Modul mai puțin decât funcția”
Aceasta este una dintre cele mai extinse sarcini cu module. Este necesar să depășim denivelările minții:
\[\stanga| f\right| \ltg\]
Rolul funcțiilor $f$ și $g$ poate fi, sau altfel, polinoame. Aplicați astfel de inconsecvențe:
\[\begin(align) & \left| 2x+3\dreapta| \ltx+7; \\ & \left| ((x)^(2))+2x-3 \right|+3\left(x+1 \right) \lt 0; \\ & \left| ((x)^(2))-2\stânga| x \right|-3 \right| \lt 2. \\\end(align)\]
Toate mirosurile sunt literalmente într-un singur rând în spatele schemei:
\[\stanga| f\right| \lt g\Rightarrow -g \lt f \lt g\quad \left(\Rightarrow \left\( \begin(align) & f \lt g, \\ & f \gt -g \\\end(align) \corect corect)\]
Nu contează dacă permitem modulul, dar putem elimina inconsecvența de bază (altfel, la fel, un sistem de două inconsecvențe). Prote cey transfer vrakhovu absolut totul posibile probleme: dacă numărul de sub modul este pozitiv, metoda funcționează; akscho negativ - toate aceeași practică; si navit pentru cea mai neadecvata functie a casei $f$ chi $g$ metoda tot aceeasi munca.
Evident, dă vina pe mâncare: nu poate fi mai simplu? Din păcate, nu este posibil. Cine are întreaga caracteristică a modulului.
Vtіm, rămâneți la filosofare. Să cântăm o crenguță a zilei:
Administrator. Pentru a dezlega nervozitatea:
\[\stanga| 2x+3\dreapta| \ltx+7\]
Soluţie. De asemenea, în fața noastră este o minte clasică nerіvnіst „modul mai mic” - să nu refacem nimic. Practică pentru algoritm:
\[\begin(align) & \left| f\right| \lt g\Rightarrow -g \lt f \lt g; \\ & \left| 2x+3\dreapta| \lt x+7\Rightarrow -\left(x+7 \right) \lt 2x+3 \lt x+7 \\end(align)\]
Nu vă grăbiți să deschideți arcadele, în fața cărora este un „minus”: pe cât posibil, prin graba, vă veți răsfăța cu o iertare figurată.
\[-x-7 \lt 2x+3 \lt x+7\]
\[\left\( \begin(align) & -x-7 \lt 2x+3 \\ & 2x+3 \lt x+7 \\ \end(align) \right.\]
\[\left\( \begin(align) & -3x \lt 10 \\ & x \lt 4 \\ \end(align) \right.\]
\[\left\( \begin(align) & x \gt -\frac(10)(3) \\ & x \lt 4 \\ \end(align) \right.\]
Sarcina a fost până la două nereguli elementare. Semnificativ їх virіshennia pe linii numerice paralele:
Peretin multiplu
Peretin tsikh s-a înmulțit și va fi clar.
Potrivire: $x\in \left(-\frac(10)(3);4 \right)$
Administrator. Pentru a dezlega nervozitatea:
\[\stanga| ((x)^(2))+2x-3 \right|+3\left(x+1 \right) \lt 0\]
Soluţie. Comanda este deja un fleac pliat. Pentru cob, folosim modulul, transferând un alt addendum la dreapta:
\[\stanga| ((x)^(2))+2x-3 \right| \lt -3\left(x+1 \right)\]
Evident, ne confruntăm cu o nouă denivelare a formei „modul mai mic”, așa că permitem modulul pentru algoritmul deja existent:
\[-\left(-3\left(x+1 \right) \right) \lt ((x)^(2))+2x-3 \lt -3\left(x+1 \right)\]
Axa de contagiune respect: lasă-mă să-ți spun, sunt troch bochenets іz mustache cu cătușe. Ale, voi ghici din nou care este meta-ul nostru cheie competent virishiti nerіvnіst și otrimati vіdpovіd. Mai târziu, dacă ai stăpânit temeinic tot ce este dezvăluit în această lecție, te poți răsuci după cum dorești: deschide brațele, adaugă minusuri etc.
Și pentru noi, pentru cob, ne vom trezi doar cu minusul subminator al răului:
\[-\left(-3\left(x+1 \right) \right)=\left(-1 \right)\cdot \left(-3 \right)\cdot \left(x+1 \right) =3\stânga(x+1\dreapta)\]
Acum, toate arcadele nervozității de bază au fost deschise:
Să trecem la nervozitatea de la metrou. De data aceasta, filele vor fi mai serioase:
\[\left\( \begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -3x-3 \\ & 3x+3 \lt ((x)^(2))+2x -3 \\ \end(align) \right.\]
\[\left\( \begin(align) & ((x)^(2))+5x \lt 0 \\ & ((x)^(2))-x-6 \gt 0 \\ \end( aliniați)\dreapta.\]
Infracțiunile de neuniformitate sunt pătrate și încălcate prin metoda intervalelor (dar vă spun: nu știți ce este, mai degrabă, nu preluați modulele încă). Să trecem la prima denivelare:
\[\begin(align) & ((x)^(2))+5x=0; \&x\left(x+5\right)=0; \&((x)_(1))=0;((x)_(2))=-5. \\end(align)\]
Ca un bachimo, la ieșire mergea neuniform pătrat, chiar, parcă era elementar. Acum să aruncăm o privire la o altă nervozitate a sistemului. Acolo se întâmplă cu teorema lui zastosuvat Viet:
\[\begin(align) & ((x)^(2))-x-6=0; \\ & \left(x-3 \right)\left(x+2 \right)=0; \\& ((x)_(1))=3;((x)_(2))=-2. \\end(align)\]
Scădeți semnificativ numerele de pe două drepte paralele (okrema pentru prima denivelare și okrema pentru cealaltă):
Ei bine, sunt sigur că, împărțind sistemul de nereguli cu noi, vom repeta liniile multiplicatorilor de umbrire: $x\in \left(-5;-2 \right)$. Tse є vіdpovіd.
Potrivire: $x\în \left(-5;-2 \right)$
Cred că după aplicarea lor, schema soluției a avut un sens limită:
- Asimilați modulul, transferând toate celelalte completări în partea principală a denivelărilor. În acest fel, luăm în considerare inconsecvența minții $\left| f\right| \ltg$.
- Virishiti tsyu nerіvnіst, după ce a cruțat modulul pentru schema descrisă mai sus. La un moment dat, este necesar să treceți de la nervozitatea subvariantă la un sistem de doi viruși independenți, a căror piele poate fi reparată complet.
- Nareshti, să fim lipsiți de soluția acestor două silabe independente - și tot ceea ce luăm este restul.
Un algoritm similar este utilizat pentru rugozități de tip ofensiv, dacă modulul este mai mare decât funcția. Cu toate acestea, există o crenguță de „ale” serioasă. Să vorbim deodată despre qi „ale”.
2. Neregularitatea minții „Modulul este mai mult decât o funcție”
Arata asa:
\[\stanga| f\right| \gt g\]
Arata ca fata? Arată ca. Prote vyrishyuyutsya so zavdannya zovsіm într-un mod diferit. Formal, vine schema:
\[\stanga| f\right| \gt g\Rightarrow \left[ \begin(align) & f \gt g, \\ & f \lt -g \\end(align) \right.\]
Cu alte cuvinte, putem vedea două puncte:
- Pe de altă parte, pur și simplu ignora modul - virishhuєmo inconsecvență normală;
- În esență, să extindem modulul 3 cu un semn minus și apoi vom înmulți partea ofensătoare a denivelării cu −1, care este mai mică decât semnul.
In aceasta varianta au o fundita patrata, tobto. poate căsătoria a doi ar putea.
Întoarce-ți din nou respectul: nu suntem în fața unui sistem, ci a unui sukupnist, la vіdpovіdі impersonali se unesc, dar nu se schimbă. Este important să vezi punctul din față!
Vzagali, z ob'ednannymi și peretina la bogat uchnіv sutsіlna plutanina, să o rezolvăm din nou și din nou în nutriția tsommu:
- „∪” - este un semn al ob'ednannya. De fapt, litera „U” a fost stilizată, așa cum ne-a venit de la noi film englezescє abreviere ca „Unire”, tobto. "Uniune".
- „∩” este semnul liniei. Tsya crap, sunetul nu a venit, ci doar vinil așa cum a fost scris înainte de „∪”.
Pentru a vă aminti mai ușor, pictați până la aceste semne, astfel încât kelikh-urile să iasă (axa nu trebuie să mă sune imediat în propaganda dependenței de droguri și alcoolismului: dacă înveți toată lecția, atunci esti deja dependent de droguri):
Rіznitsya mizh retinom și ob'єdnannyam mnozhin În traducerea tse rusească, înseamnă următoarele: unirea (aprovizionarea) include în propriile elemente din ambele seturi, adică nu mai puțin decât cel de piele; iar axa (sistemul) retiniană include doar acele elemente, care în același timp se află în primul multiplicator, și în celălalt. Prin urmare, nu mai există multipli de vacanțe multiple.
A devenit mai sensibil? De la eu bine. Să trecem la practică.
Administrator. Pentru a dezlega nervozitatea:
\[\stanga| 3x+1 \dreapta| \gt 5-4x\]
Soluţie. Diemo pentru schema:
\[\stanga| 3x+1 \dreapta| \gt 5-4x\Rightarrow \left[ \begin(align) & 3x+1 \gt 5-4x \\ & 3x+1 \lt -\left(5-4x \right) \\end(align) \ right .\]
Virishuemo skin nerіvnіnі suupnostі:
\[\left[ \begin(align) & 3x+4x \gt 5-1 \\ & 3x-4x \lt -5-1 \\ \end(align) \right.\]
\[\left[ \begin(align) & 7x \gt 4 \\ & -x \lt -6 \\ \end(align) \right.\]
\[\left[ \begin(align) & x \gt 4/7\ \\ & x \gt 6 \\ \end(align) \right.\]
Adică, voi înmulți pielea cu o linie numerică și apoi le vom combina:
Combinație de multipli
Este destul de evident că $x\in \left(\frac(4)(7);+\infty \right)$
Sugestie: $x\in \left(\frac(4)(7);+\infty \right)$
Administrator. Pentru a dezlega nervozitatea:
\[\stanga| ((x)^(2))+2x-3 \right| \gtx\]
Soluţie. Deci ce? Acel nimic - tot la fel. Să trecem prin denivelările cu modulul până la agregarea a două denivelări:
\[\stanga| ((x)^(2))+2x-3 \right| \gt x\Rightarrow \left[ \begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x \\ & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x \\\end(aliniere) \dreapta.\]
Ameliorează iritabilitatea pielii. Din păcate, rădăcina nu va mai fi acolo.
\[\begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x; \&((x)^(2))+x-3 \gt 0; \&D=1+12=13; \&x=\frac(-1\pm\sqrt(13))(2). \\end(align)\]
Cealaltă nervozitate are și un troch de joc:
\[\begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x; \& ((x)^(2))+3x-3 \lt 0; \& D=9+12=21; \&x=\frac(-3\pm\sqrt(21))(2). \\end(align)\]
Acum trebuie să calculați numerele pe două axe - o axă pentru neuniformitatea pielii. Cu toate acestea, este necesar să marcați punctele în ordinea corectă: cu cât numărul este mai mare, cu atât punctul a fost mutat mai mult spre dreapta.
Axa І aici ne verifică. În ceea ce privește numerele $\frac(-3-\sqrt(21))(2) \lt \frac(-1-\sqrt(13))(2)$ totul este clar ) , deci și suma este mai mică) , cu numerele $\frac(-3-\sqrt(13))(2) \lt \frac(-1+\sqrt(21))(2)$ numărul este mai mare decât negativ), apoi cu restul cuplul, totul nu este atât de clar. Care este mai mare: $\frac(-3+\sqrt(21))(2)$ sau $\frac(-1+\sqrt(13))(2)$? Vіd vіdpovіdі tse nіdpovіdі tse sleazyme aranjarea punctelor pe liniile numerice і, vlasne, vіdpovіd.
Deci haideți să aruncăm o privire:
\[\begin(matrice) \frac(-1+\sqrt(13))(2)\vee \frac(-3+\sqrt(21))(2) \\ -1+\sqrt(13)\ vee -3+\sqrt(21) \\ 2+\sqrt(13)\vee \sqrt(21) \\\end(matrice)\]
Am confirmat rădăcina, am îndepărtat numerele negative de pe ambele părți ale denivelării, așa că avem dreptul de a pătra laturile ofensatoare:
\[\begin(matrix) ((\left(2+\sqrt(13) \right))^(2))\vee ((\left(\sqrt(21) \right))^(2)) \ \4+4\sqrt(13)+13\vee 21 \\ 4\sqrt(13)\vee 3 \\\end(matrice)\]
Cred că mi-am dat seama că $4\sqrt(13) \gt 3$, că $\frac(-1+\sqrt(13))(2) \gt \frac(-3+\sqrt(21)) (2) $, restul punctelor de pe axe vor fi aranjate astfel:
Vipadok de rădăcină urâtă
Bănuiesc că vedem sukupnіst, de aceea este necesar să existe o articulație, și nu o remaniere a multiplilor de umbrire.
Răspuns: $x\în \left(-\infty ;\frac(-3+\sqrt(21))(2) \right)\bigcup \left(\frac(-1+\sqrt(13))(2 );+\infty\right)$
La fel ca Bachite, schema noastră funcționează miraculos atât pentru sarcini simple, cât și pentru cele grele. Singurul „loc slab” pentru o astfel de persoană este nevoia de a echilibra în mod competent numerele iraționale (și întoarce: nu este mai mult decât o rădăcină). Alya i se va consacra un okremium rațiilor (și chiar o lecție serioasă). Și să mergem.
3. Nereguli cu „cozi” invizibile
Ne-am îndepărtat de cei mai buni. Prețul minții neuniforme:
\[\stanga| f\right| \gt\left| g\dreapta|\]
Aparent, algoritmul, despre care vom vorbi imediat, este mai bun pentru modul. Vіn pratsyuє vsіh nerіvnosti, de lіvoruch i pravoruє stau garantat nevid'єmnі vrazi:
Care este munca acestor sarcini? Doar aminteste-ti:
Neregulile cu „cozi” invizibile pot provoca ofensare părți ale lumii naturale. Zhodnih dodatkovyh obmezheniya la tsomu nu vynikne.
Suntem în fața noastră tsikavitime zvedennya într-un pătrat - în module de dormit care rădăcinează:
\[\begin(align) & ((\left(\left| f \right| \right))^(2))=((f)^(2)); \&((\left(\sqrt(f) \right))^(2))=f. \\end(align)\]
Numai axa nu trebuie să fie înșelată de la rădăcina pătratului:
\[\sqrt(((f)^(2)))=\left| f \dreapta|\ne f\]
Iertarea impersonală era permisă în acel moment, dacă ai învățat să uiți să instalezi modulul! Ale tse zovsim іnsha іstorіya (tse yak bi rіvnyannia irațională), așa că nu ne vom bloca imediat. Să vedem mai clar șprotul zilei:
Administrator. Pentru a dezlega nervozitatea:
\[\stanga| x+2 \right|\ge \left| 1-2x \dreapta|\]
Soluţie. Din nou, respectăm două cuvinte:
- Tse nu suvora nerіvnіst. Krapki de pe linia numerică va fi rupt.
- Părțile ofensive ale inconsecvenței nu sunt în mod clar vizibile (puterea modulului: $ \ stânga | f \ stânga (x \ dreapta) \ dreapta | \ ge 0 $).
De asemenea, putem pătra părțile de insultă ale denivelărilor pentru a scăpa de modul și a elimina sarcina folosind cea mai bună metodă de intervale:
\[\begin(align) & ((\left(\left| x+2 \right| \right))^(2))\ge ((\left(\left| 1-2x \right| \right) ) ^ (2)); \\ & ((\left(x+2 \right))^(2))\ge ((\left(2x-1 \right))^(2)). \\end(align)\]
În restul etapei, am trișat puțin: schimbând succesiunea de adăugiri, scurtând paritatea modulului (de fapt, înmulțind $1-2x$ cu -1).
\[\begin(align) & ((\left(2x-1 \right))^(2))-((\left(x+2 \right))^(2))\le 0; \\ & \left(\left(2x-1 \right)-\left(x+2 \right) \right)\cdot \left(\left(2x-1 \right)+\left(x+2 \ ) dreapta)\dreapta)\le 0; \\ & \left(2x-1-x-2 \right)\cdot \left(2x-1+x+2 \right)\le 0; \\ & \left(x-3 \right)\cdot \left(3x+1 \right)\le 0. \\\end(align)\]
Virishuemo prin metoda intervalelor. Să trecem de la denivelare la aliniere:
\[\begin(align) & \left(x-3 \right)\left(3x+1 \right)=0; \&((x)_(1))=3;((x)_(2))=-\frac(1)(3). \\end(align)\]
Aparent, rădăcina se găsește pe linia numerică. Inca o data: mustati de pete de farbovani, cioburi de nervozitate - nu Suvora!
Zvіlnennya conform semnului modulului
Presupun că pentru cei care sunt deosebit de intransigenți: luăm semne din restul denivelărilor, de parcă bula ar fi fost notă înainte de trecerea la egal. Am regiunea zafarbovuyemo, yakі au nevoie în aceeași denivelare. Vipad-ul nostru are $\left(x-3 \right)\left(3x+1 \right)\le 0$.
Ei bine, din tot. Sarcina s-a terminat.
Sugestie: $x\in \left[ -\frac(1)(3);3 \right]$.
Administrator. Pentru a dezlega nervozitatea:
\[\stanga| ((x)^(2))+x+1 \right|\le \left| ((x)^(2))+3x+4 \dreapta|\]
Soluţie. Robimo la fel. Nu comentez - doar mă minuneți de succesiunea acțiunii.
Să luăm un pătrat:
\[\begin(align) & ((\left(\left| ((x)^(2))+x+1 \right| \right))^(2))\le ((\left(\left) ) ((x)^(2))+3x+4 \right| \right))^(2)); \\ & ((\left(((x)^(2))+x+1 \right))^(2))\le ((\left(((x)^(2))+3x+4 \dreapta))^(2)); \\ & ((\left(((x)^(2))+x+1 \right))^(2))-((\left(((x)^(2))+3x+4 \ dreapta))^(2))\le 0; \\ & \left(((x)^(2))+x+1-((x)^(2))-3x-4 \right)\times \\ & \times \left(((x) ^(2))+x+1+((x)^(2))+3x+4 \right)\le 0; \\ & \left(-2x-3 \right)\left(2((x)^(2))+4x+5 \right)\le 0. \\\end(align)\]
Metoda intervalului:
\[\begin(align) & \left(-2x-3 \right)\left(2((x)^(2))+4x+5 \right)=0 \\ & -2x-3=0\ Săgeată dreapta x = -1,5; \\ & 2((x)^(2))+4x+5=0\Rightarrow D=16-40 \lt 0\Rightarrow \varnothing. \\end(align)\]
O singură rădăcină pe linia numerică:
Vidpovid - interval tsiliy
Sugestie: $x\in \left[ -1,5;+\infty \right)$.
Puțin respect pentru restul capului. De parcă l-aș fi respectat întocmai pe unul dintre elevii mei, insultele submodulului sunt clar pozitive în această nervozitate, așa că semnul modulului poate fi omis fără a dăuna sănătății.
Ale tse deja zovsіm іnshiy rіven razdumіv că іnshі pіdkhіd yogo poate fi numit mental metoda nasledkіv. Despre noul în okremou urotsi. Și acum să trecem la partea finală a lecției de astăzi, adică un algoritm universal, care este practicat pentru totdeauna. Navit atunci, dacă toți cei din față s-au dovedit a fi neputincioși.
4. Metoda de enumerare a opțiunilor
Și de ce nu ajută toți priyomi? Cum poate denivelările să nu fie cauzate de cozi invizibile, cum să nu fie introdus modulul, cum poate începe?
Atunci intră în scenă marea artilerie a tuturor matematicii - o metodă de enumerare. Sute de nereguli din modul arată astfel:
- Notează toate pіdmodulnі vrazi și echivalează-le cu zero;
- Rozvyazati otrimani rіvnyannya care vіznázchiti znaydenі korenі pe o linie dreaptă numerică;
- Direct rozіb'єtsya pe kіlka dіlyanok, mijlocul unui astfel de modul de piele poate fixa marcajul și aceasta este fără ambiguitate rozkrivаєєtsya;
- Virishiti nerіvnіst pe kozhnіy іy dilyanci (puteți privi rădăcina-cordoni, otrimani în paragraful 2 pentru supremație). Rezultatele asociației - tse i bude vіdpovіd.
Ei bine iac? Slab? Uşor! Pentru mult timp. Să ne uităm practic:
Administrator. Pentru a dezlega nervozitatea:
\[\stanga| x+2 \dreapta| \lt\left| x-1 \right|+x-\frac(3)(2)\]
Soluţie. Tsya crap nu te irita $ \ stânga | f\right| \lt g$, $\left| f\right| \gt g$ sau $\left| f\right| \lt\left| g \right|$, e în regulă.
Scriem virazi submodulare, le echivalăm cu zero și cunoaștem rădăcina:
\[\begin(align) & x+2=0\Rightarrow x=-2; \& x-1=0\Săgeată la dreapta x=1. \\end(align)\]
Împreună avem două rădăcini, care împart numărul direct în trei parcele, în mijlocul acestor skinuri modulul se desfășoară fără ambiguitate:
Împărțirea liniei numerice cu zerourile funcțiilor submodulare
Să ne uităm la pielea okremo.
1. Dați $x \lt -2$. Todi insultă pіdmodulnі virazi negative, i vihіdna nerіvnіst rescrie astfel:
\[\begin(align) & -\left(x+2 \right) \lt -\left(x-1 \right)+x-1,5 \\ & -x-2 \lt -x+1+ x-1,5 \\ & x \gt 1,5 \\end(align)\]
Zdobuli dosit doar obmezhennya. Să mutăm yoga cu restul alocațiilor care $x \lt -2$:
\[\left\( \begin(align) & x \lt -2 \\ & x \gt 1,5 \\end(align) \right.\Rightarrow x\in \varnothing \]
Este evident că schimbarea $x$ nu poate fi mai mică de -2 peste noapte, ci mai mult de 1,5. Nu există o soluție pentru această afacere.
1.1. Okremo uită-te la vipadok aproape de cordon $x=-2$. Să ne imaginăm acest număr în absența inconsecvenței și verificabil: de ce este învingător?
\[\begin(align) & ((\left. \left| x+2 \right| \lt \left| x-1 \right|+x-1,5 \right|)_(x=-2) ) \\ & 0 \lt \left| -3 \right|-2-1,5; \&0\lt 3-3,5; \\ & 0 \lt -0,5\Rightarrow \varnothing. \\end(align)\]
Este evident că lingvistul ne-a escrocat până la o neuniformitate incredibilă. Otzhe, vyhіdne nerіvnіst tezh greșit, і $x=-2$ nu intra în vіdpovіd.
2. Acum da $-2 \lt x \lt 1$. Modulul de bibliotecă este deja dezvoltat cu un plus, dar cel potrivit este încă cu un minus. Maemo:
\[\begin(align) & x+2 \lt -\left(x-1 \right)+x-1,5 \\ & x+2 \lt -x+1+x-1,5 \\& x \lt - 2.5 \\end(align)\]
Îl schimb din nou cu o vimoga vikidnoy:
\[\left\( \begin(align) & x \lt -2,5 \\ & -2 \lt x \lt 1 \\end(align) \right.\Rightarrow x\in \varnothing \]
Reînnoiesc soluția impersonală goală, nu există cioburi de astfel de numere, care sunt mai puțin de -2,5 în același timp și mai mult de -2.
2.1. Reînnoiesc okremy vipadok: $ x = 1 $. Să ne imaginăm că ieșirea este neuniformă:
\[\begin(align) & ((\left. \left| x+2 \right| \lt \left| x-1 \right|+x-1,5 \right|)_(x=1)) \\ & \left| 3\dreapta| \lt\left| 0 \right|+1-1,5; \ & 3 \lt -0,5; \\ & 3 \lt -0,5\Rightarrow \varnothing. \\end(align)\]
În mod similar cu „scăderea privată”, numărul $x=1$ nu este în mod clar inclus în drop.
3. Piesa rămasă dreaptă: $x \gt 1$. Aici, toate modulele sunt curbate cu un semn plus:
\[\begin(align) & x+2 \lt x-1+x-1.5 \\ & x+2 \lt x-1+x-1.5 \\ & x \gt 4.5 \\ \end(align)\ ]
Regândesc din nou multiplicitatea schimburilor externe:
\[\left\( \begin(align) & x \gt 4,5 \\ & x \gt 1 \\end(align) \right.\Rightarrow x\in \left(4,5;+\infty) \dreapta)\]
Ei bine, ia-l! Știam intervalul, care va fi povіddu.
Sugestie: $x\in \left(4,5;+\infty \right)$
Nasamkinets - un respect, deoarece, poate, te salvează de iertarea proastă atunci când sarcinile reale sunt îndeplinite:
Virishennya nerіvіvnosti z modules zvіch є sutsіlnі mnіnіnі nіtіnіy prіmіy - іnvіlі і vіdrіzki. Punctele izolate se captează mai încet. Este mai probabil să prindeți astfel încât între soluții (kіnets vіdrіzka) să depășească limitele intervalului analizat.
Deoarece, ca și cum cordoniile (aceste „vipadki private” înșiși) nu intră în paznici, atunci mayzhe, cântând, nu merge la paznici și în zona dreptului rău pentru a intra în aceste cordoane. І navpaki: cordon uvіyshov u vіdpovіd — otzhe, і yakіs oblastі navpakі tezh va fi vіdpovіdyami.
Amintiți-vă despre asta, dacă vă schimbați decizia.
Nerіvnist ce viraz c, ≤ sau ≥. De exemplu, 3x - 5 Inconsistență de virism înseamnă a cunoaște toate semnificațiile schimbării, pentru care inconsecvența este corectă. Pielea acestor numere este soluția la inconsecvență, dar succesul impersonal al unor astfel de soluții este yoga soluție impersonală. Nervnosti, yakі mаyut atât de impersonală decizie, sunt numite nereguli echivalente.
Nereguli liniare
Principiile dezlegarii neregulilor sunt similare cu principiile dezlegarii egalitatilor.Principii de eliminare a neregulilor
Pentru orice numere reale a, b și c:
Principiul adăugării neregulilor: Yakscho a Principiul înmulțirii pentru nereguli: Like a 0 is true, like ac Like a bc este, de asemenea, adevărat.
Solidificări similare se opresc și pentru a ≤ b.
Dacă părțile ofensatoare ale nervozității se înmulțesc cu un număr negativ, este necesar să schimbați din nou semnul nervozității.
Neregulile primului nivel, ca în capul 1 (inferior), sunt numite neregularități liniare.
fundul 1 Pentru a dezlega pielea de o asemenea iritabilitate. Să înfățișăm trandafiri impersonali.
a) 3x - 5 b) 13 - 7x ≥ 10x - 4
Soluţie
Fie că este un număr, mai mic de 11/5, є decizii.
Decizie impersonală є (x|x
Pentru a ne reconsidera, putem trasa un grafic y 1 = 3x - 5 și y 2 = 6 - 2x. Cu toate acestea, este clar că pentru x 
Soluție anonimă є (x|x ≤ 1) sau (-∞, 1) Graficul multiplicatorului soluției imaginii de mai jos. 
Nervozitate subiacentă
Dacă două neconcordanțe sunt unite printr-un cuvânt і, sau apoi se formează nervozitatea de bază. Podvіyna nerіvnіst, iac
-3
і 2x + 5 ≤ 7
numit z'ednanim, la asta în noul vikoristano і. Înregistrarea -3 Inconsecvențele subiacente pot fi depășite prin diferite principii, adăugând și înmulțind inconsecvențele.
fundul 2 Virishit -3 Soluţie Noi avem o
Decizie impersonală (x|x ≤ -1 sau x > 3). De asemenea, putem scrie o soluție pentru diferite definiții ale intervalului și simbolului pentru asociere altfel sunt incluși ambii multipli: (-∞ -1] (3, ∞) 
Pentru reverificare, putem spune y 1 = 2x - 5, y 2 = -7 și y 3 = 1. Vă rugăm să rețineți că pentru (x|x ≤ -1 sau x > 3), y 1 ≤ y 2 sau y 1 > y 3 . 
Nereguli cu valori absolute (modul)
Nervnostі іnоdі mіstіat module. Următoarele caracteristici sunt zastosovuyutsya pentru perfecțiunea lor.
Pentru a > 0 acea virase algebrică x:
|x| |x| > a este echivalent cu x chi x > a.
Afirmații similare pentru |x| ≤ a și |x| ≥ a.
De exemplu,
|x| |y| ≥ 1 este echivalent cu y ≤ -1 sau y ≥ 1;
și |2x + 3| ≤ 4 este echivalent cu -4 ≤ 2x + 3 ≤ 4.
fundul 4 Pentru a dezlega pielea de o asemenea iritabilitate. Rămâneți la programul de decizii multiple.
a) | 3x+2 | b) |5 - 2x| ≥ 1
Soluţie
a) | 3x+2 |
b) |5 - 2x| ≥ 1
Soluție anonimă є (x|x ≤ 2 sau x ≥ 3), sau (-∞, 2] )
