ค่าฟังก์ชันมากเกินไป 4 x 3 พื้นที่ค่าฟังก์ชัน (ค่าฟังก์ชันที่มากขึ้น) ความเข้าใจที่จำเป็นและการประยุกต์ใช้ความรู้ วิธีการรู้พื้นที่ของค่าฟังก์ชัน

ง(ฉ)- ความหมายเหล่านั้น วิธีที่คุณสามารถโต้แย้ง tobto ขอบเขตของฟังก์ชัน.

อี(ฉ)- ความหมายเหล่านั้น สามารถตั้งชื่อฟังก์ชันได้อย่างไร ดังนั้น ค่าฟังก์ชันที่ไม่มีตัวตน.

วิธีการทราบพื้นที่ของค่าฟังก์ชัน

ค่าสุดท้ายของอาร์กิวเมนต์การพับของฟังก์ชัน

วิธีการประเมิน/วงล้อม

ชัยชนะของอำนาจ ความต่อเนื่อง และความซ้ำซากจำเจของการทำงาน

vikoristannya pokhіdnoi;

การเลือกค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชัน

วิธีกราฟิก

วิธีการขอพารามิเตอร์

วิธีฟังก์ชันการกลับรายการ

มาดูการกระทำของพวกเขากัน

Vikoristovuyuchi pokhіdnu

Zagalniy pidkhidจนถึงค่าของค่าที่ไม่มีตัวตนของฟังก์ชันที่ไม่มีการขัดจังหวะ f(x) เท่ากับค่าของค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชัน f(x) ในช่วงนัยสำคัญ (หรือเพื่อพิสูจน์ว่าหนึ่งในนั้น ไม่ผิด)

จำเป็นต้องรู้ค่านิยมของฟังก์ชันโดยสังเขป บนvіdrіzka:

ทราบค่าที่แน่นอนของฟังก์ชัน f "(x);

เพื่อทราบจุดวิกฤตของฟังก์ชัน f(x) และเลือกจุดเหล่านั้น เพื่อที่จะนอนบนเธรดที่กำหนด

คำนวณค่าของฟังก์ชันที่จุดสิ้นสุดของการตัดและที่จุดวิกฤติที่เลือก

ในบรรดาค่าที่รู้จัก ให้เลือกค่าที่น้อยที่สุดและสำคัญที่สุด

เป็นการดีที่จะใส่ค่าของฟังก์ชันระหว่างค่าเหล่านี้

ขอบเขตของหน้าที่ที่ได้รับมอบหมายคืออะไร? ช่วงเวลาจากนั้นรูปแบบจะชนะจากนั้นค่าที่สิ้นสุดของรอบจะถูกจับคู่ระหว่างฟังก์ชันที่มีอาร์กิวเมนต์ที่ออกกำลังกายจนกว่าจะสิ้นสุดช่วงเวลา ความหมายระหว่างไม่เข้าสู่ความหมายที่ไม่มีตัวตน

วิธีระหว่าง/ประมาณการ

สำหรับค่าของตัวคูณของค่าของฟังก์ชัน อันดับแรก เราทราบค่าที่ไม่มีตัวตนของอาร์กิวเมนต์ จากนั้นเราจะหาค่าที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดของฟังก์ชันของฟังก์ชัน Vikoristovuyuchi nerіvnostі - vyznayut mezhі

สาระสำคัญของสนามอยู่ในการประเมินการทำงานอย่างต่อเนื่องของด้านล่างและสัตว์ร้ายและการพิสูจน์การเข้าถึงของฟังก์ชันของขอบเขตล่างและบนของการประเมิน ด้วยการเปลี่ยนแปลงของความเป็นตัวตน ค่าของฟังก์ชันที่มีช่วงเวลาตั้งแต่การประเมินระหว่างกาลที่ต่ำกว่าไปจนถึงค่าบนจะถูกกำหนดโดยความไม่ถาวรของฟังก์ชันและการมีอยู่ของค่าที่ต่ำกว่าในนั้น

การครอบงำของการทำงานอย่างต่อเนื่อง

ตัวแปรที่สองของสนามในฟังก์ชันที่แปลงแล้วนั้นมีความซ้ำซากจำเจอย่างต่อเนื่อง ในขณะที่พลังแห่งชัยชนะของสิ่งผิดปกติจะประเมินค่าที่ไม่มีตัวตนของฟังก์ชันใหม่ที่ได้รับ

ค่าสุดท้ายของอาร์กิวเมนต์การพับในฟังก์ชัน

อิงจากมุมมองสุดท้ายของค่าที่ไม่มีตัวตนของฟังก์ชันระดับกลาง ซึ่งเป็นที่เก็บฟังก์ชันไว้

พื้นที่ของมูลค่าของฟังก์ชันพื้นฐานหลัก

การทำงาน	ความหมายนิรนาม
$y = kx+ b$	E(y) = (-∞;+∞)
$y = x^(2n)$	อี(y) =
$y = \cos(x)$	E(y) = [-1; หนึ่ง]
$y = (\rmtg)\, x$	E(y) = (-∞;+∞)
$y = (\rm ctg)\, x$	E(y) = (-∞;+∞)
$y = \arcsin(x)$	E(y) = [-π/2; พาย/2]
$y = \arccos(x)$	อี(y) =
$y = (\rm arctg)\, x$	E(y) = (-π/2; π/2)
$y = (\rm arcctg)\, x$	E(y) = (0; π)

นำมาใช้

ค้นหาค่าที่ไม่ระบุตัวตนของฟังก์ชัน:

Vikoristovuyuchi pokhіdnu

เราทราบพื้นที่ปลายทาง: D(f)=[-3;3], เพราะ $9-x^(2)\geq 0$

เรารู้ดีกว่านี้: $f"(x)=-\frac(x)(\sqrt(9-x^(2)))$

f"(x) = 0 ถ้า x = 0 f"(x) ไม่เป็นจริงถ้า $ \ sqrt (9-x ^ (2)) = 0 $ แล้ว x = ±3 สามจุดวิกฤตจะถูกลบออก: x 1 \u003d -3, x 2 \u003d 0, x 3 \u003d 3; มานับกัน: f(–3) = 0, f(0) = 3, f(3) = 0 นอกจากนี้ ค่าที่น้อยที่สุดของ f(x) คือ 0 ค่าสูงสุดคือ 3

คำแนะนำ: E(f) = .

ไม่ใช่ vikoristovuyuchi pokhіdnu

ค้นหาฟังก์ชันที่สำคัญที่สุดและน้อยที่สุด:

$
f(x) = 1-\cos^(2)(x)+\cos(x)-\frac(1)(2) =
= 1-\frac(1)(2)+\frac(1)(4)-(\cos^(2)(x)-2\cdot\cos(x)\cdot\frac(1)(2) +(\frac(1)(2))^2) =
= \frac(3)(4)-(\cos(x)-\frac(1)(2))^(2) $ จากนั้น:

$f(x)\leq \frac(3)(4)$ สำหรับ x ทั้งหมด;

$f(x)\geq \frac(3)(4)-(\frac(3)(2))^(2)=-\frac(3)(2)$ สำหรับ x(เพราะว่า $|\cos (x)|\leq 1$);

$f(\frac(\pi)(3))= \frac(3)(4)-(\cos(\frac(\pi)(3))-\frac(1)(2))^(2 )=\frac(3)(4)$;

$f(\pi)= \frac(3)(4)-(\cos(\pi)-\frac(1)(2))^(2)=-\frac(3)(2)$;

คำแนะนำ: $\frac(3)(4)$ i $-\frac(3)(2)$

หากคุณต้องการดูแลความช่วยเหลือคนจน คุณต้องทำการเปลี่ยนแปลง เนื่องจากฟังก์ชัน f (x) ไม่ได้ถูกกำหนดให้กับบรรทัดนั้น แต่กำหนดให้กับเส้นจำนวนเต็ม

Vikoristovuyuchi วิธีการอินเตอร์/ประมาณการ

เลื่อนค่าไซน์ 3, $-1 \ leq \ sin (x) \ leq 1 $ มาเร่งพลังของความผิดปกติของตัวเลขกันเถอะ

$-4\leq - 4\sin(x)\leq 4$, (คูณทั้งสามส่วนของความผิดปกติพื้นฐานด้วย -4);

$1\leq 5 - 4\sin(x)\leq 9$

เนื่องจากฟังก์ชันนี้ไม่มีการหยุดชะงักในทุกพื้นที่ของงาน ค่าที่ไม่มีความหมายจะถูกวางไว้ระหว่างค่าที่เล็กที่สุดและใหญ่ที่สุดในพื้นที่ทั้งหมดของงานที่มอบหมาย ตามที่เป็นจริง

ในกรณีนี้ ค่าของฟังก์ชัน $ y = 5 - 4 \ sin (x) $ єไม่มีตัวตน

3 ความผิดปกติ $$ \\ -1\leq\cos(7x)\leq 1 \\ -5\leq 5\cos(x)\leq 5 $$ ใช้ค่าประมาณ $$\\ -6\leq y\leq 6 $ $

เมื่อ x = p і x = 0 ฟังก์ชันจะใช้ค่า -6 і 6 ดังนั้น ถึงขอบล่างและบน จากการรวมกันเชิงเส้นของฟังก์ชันอินเตอร์รัปต์ cos(7x) และ cos(x) ฟังก์ชัน y จะต่อเนื่องกันบนแกนตัวเลขทั้งหมด ดังนั้น เนื่องจากความแข็งแกร่งของฟังก์ชันอินเตอร์รัปต์ จึงสะสมค่าทั้งหมดตั้งแต่ -6 ถึง 6 รวมและเพียง їxเพราะผ่านความไม่สม่ำเสมอ $ - 6 \leq y\leq 6$ ค่าอื่น ๆ เป็นไปไม่ได้

นอกจากนี้ E(y) = [-6; 6].

$$ \\ -1\leq\sin(x)\leq 1 \\ 0\leq\sin^(2)(x)\leq 1 \\ 0\leq2\sin^(2)(x)\leq 2 \\ 1\leq1+2\sin^(2)(x)\leq 3 $$ การพิสูจน์: E(f) =

$$ \\ -\infty< {\rm tg}\, x < +\infty \\ 0 \leq {\rm tg}^{2}\, x < +\infty \\ 3 \leq 3+{\rm tg}^{2}\, x < +\infty \\ 2^{3} \leq 2^{3+{\rm tg}^{2}\, x} < +\infty \\ -\infty < -2^{3+{\rm tg}^{2}\, x} \leq -8 \\ -\infty < 3-2^{3+{\rm tg}^{2}\, x} \leq -5 $$ Ответ: E(f) = (–∞; -5].

$$ \\ -\infty< \lg{x} < +\infty \\ 0 \leq \lg^{2}{x} < +\infty \\ -\infty < -\lg^{2}{x} \leq 0 \\ -\infty < 16-\lg^{2}{x} \leq 16 \\ 0 \leq \sqrt{16-\lg^{2}{x}} \leq 4 \\ 2 \leq 2+\sqrt{16-\lg^{2}{x}} \leq 6 $$ Ответ: E(f) = .

ย้อนกลับได้ viraz $$ \\ \sin(x) + \cos(x) = \sin(x) + \sin(\frac(\pi)(2) - x) = \\ 2\sin\left ((\ frac(x + \frac(\pi)(2) - x)(2)) \right)\cos\left ((\frac(x + \frac(\pi)(2) + x)(2)) \right) \\ = 2\sin(\frac(\pi)(4))cos(x +\frac(\pi)(4)) = \sqrt(2)cos(x +\frac(\pi) (4)) $$

ค่าของโคไซน์ตาม $$ -1 \ leq \ cos (x) \ leq 1; \-1 \leq \cos ((x + \frac (\pi) (4))) \leq 1; \\ -\sqrt(2)\leq \sqrt(2)\cos((x +\frac(\pi)(4)))\leq\sqrt(2); $$

เนื่องจากฟังก์ชันได้รับโดยไม่หยุดชะงักตลอดช่วงของการกำหนด ดังนั้นค่าไร้ค่าจึงถูกวางไว้ระหว่างค่าที่เล็กที่สุดและใหญ่ที่สุด ตามที่ปรากฎ ค่าไร้ค่าของฟังก์ชัน $ y = sqrt (2) \ cos ((x + \ frac (\ pi) (4 ) )))$ єไม่มีตัวตน $[-\sqrt(2);\sqrt(2)]$

$$\\ E(3^(x)) = (0;+∞), \\ E(3^(x)+ 1) = (1;+∞), \\ E(-(3^(x ) )+ 1)^(2) = (-∞;-1), \\ E(5 – (3^(x)+1)^(2)) = (-∞;4) $$

อย่างมีนัยสำคัญ $t = 5 – (3^(x)+1)^(2)$, de -∞≤t≤4. งานจะลดลงตามค่าของตัวคูณของค่าของฟังก์ชัน $y = \log_(0,5)(t)$ ในการเปลี่ยนแปลง (-∞;4) ฟังก์ชันOskіlki $y = \log_(0,5)(t)$ ถูกกำหนดเฉพาะสำหรับ t > 0 , їїค่าของฟังก์ชันในช่วงเวลา (-∞;4) ถูกนำมาจากค่าของฟังก์ชันในช่วงเวลา (0;4) ซึ่งเป็นการเปลี่ยนแปลงของเรตินอล (-∞; 4) กับช่วง (0; +∞) ของฟังก์ชันลอการิทึม ในช่วงเวลา (0;4) ฟังก์ชันนี้จะไม่มีการขัดจังหวะและเล็กลง สำหรับ t > 0 ค่าคือ +∞ และสำหรับ t = 4 ค่าคือ -2 ดังนั้น E(y) = (-2, +∞)

เคล็ดลับจะขึ้นอยู่กับการแสดงกราฟิกของฟังก์ชัน

หลังจากการแปลงฟังก์ชันเป็นไปได้: y 2 + x 2 = 25 นอกจากนี้ y ≥ 0, |x| ≤ 5

การเดาต่อไปคือ $x^(2)+y^(2)=r^(2)$ เท่ากับเงินเดิมพันที่มีรัศมี r

เมื่อกำหนด tsikh zamezhennya ให้อีควอไลเซอร์ є ศูนย์กลาง pіvkola บน cob ของพิกัด іรัศมี ซึ่งมีค่ามากกว่า 5 อย่างชัดเจน scho E(y) = .

คำแนะนำ: E(y) = .

วรรณคดีวิโคริสถาน

พื้นที่ของความสำคัญของหน้าที่หัวหน้า EDI, Minyuk Irina Borisivna

เพื่อประโยชน์ในการทำความเข้าใจความหมายที่ไม่มีตัวตนของฟังก์ชัน Belyaeva I. , Fedorova S.

ความสำคัญของค่าที่ไม่มีตัวตนของฟังก์ชัน

วิธีการแสดงงานคณิตศาสตร์ในการสอบเข้า I.I.Melnikov, I.N.Sergeev

บ่อยที่สุดที่ขอบเขตของการกระจายงานเราถูกนำไปที่ shukati ค่าที่ไม่มีตัวตนของฟังก์ชันของพื้นที่ที่กำหนดให้กับเซ็กเมนต์ ตัวอย่างเช่น มีความจำเป็นต้องทำงานในกรณีที่มีการละเมิด ประเภทต่างๆความผิดปกติ การประเมินของ viraziv และใน

ภายในกรอบของวัสดุนี้ เป็นไปได้ที่จะกำหนดว่าความสำคัญของฟังก์ชันคืออะไร เราจะแนะนำวิธีการหลักที่เราสามารถคำนวณได้ และเราจะวิเคราะห์งานของการพับในระดับต่างๆ เพื่อความชัดเจน ตำแหน่งจะแสดงเป็นกราฟ หลังจากอ่านบทความนี้ คุณจะนำข้อมูลทั้งหมดเกี่ยวกับขอบเขตของฟังก์ชันออกไป

พอชเนโมเป็นหน้าที่พื้นฐาน

นัดหมาย 1

ค่าไร้ค่าของฟังก์ชัน y = f (x) ในช่วงเวลาปัจจุบัน x คือค่าไร้ค่าของค่าทั้งหมด เนื่องจากฟังก์ชันจะได้รับเมื่อวนซ้ำค่าทั้งหมด x ∈ X .

นัด2

ช่วงของค่าของฟังก์ชัน y = f (x) คือค่านิรนามของค่า її ทั้งหมด ดังนั้นจึงสามารถนำค่า x z x ∈ (f) มาใช้ซ้ำเมื่อวนซ้ำ

พื้นที่ค่าของฟังก์ชันจริงจะเป็น E(f)

เพื่อให้ความเคารพต่อการทำความเข้าใจการคูณค่าของฟังก์ชัน อย่าเริ่มพื้นที่เดียวกันของค่าของมัน ค่าของความเข้าใจจะเท่ากันเฉพาะในกรณีนั้น เนื่องจากช่วงเวลาของค่า x เมื่อไม่ทราบค่า ค่าจะแปรผันตามพื้นที่ของฟังก์ชันที่กำหนด

สิ่งสำคัญคือต้องแยกแยะระหว่างช่วงของค่าและช่วงของค่าที่ยอมรับได้ของการเปลี่ยนแปลง x สำหรับการแสดงออกของส่วนที่ถูกต้อง y = f (x) . พื้นที่ของค่าที่ยอมรับได้ x สำหรับนิพจน์ f (x) และจะเป็นพื้นที่ที่กำหนดให้กับฟังก์ชัน

ควรวางภาพประกอบด้านล่าง โดยไม่ให้แสดงก้นเดยากิ เส้นสีน้ำเงินคือกราฟของฟังก์ชัน เส้นสีแดงคือเส้นกำกับ จุดของเส้นเดียวกันบนแกนกำหนดคือพื้นที่ทั้งหมดของค่าฟังก์ชัน

เห็นได้ชัดว่าขอบเขตของฟังก์ชันสามารถนำมาพิจารณาเมื่อออกแบบกราฟิกสำหรับ O y ทั้งหมด สำหรับผู้ที่คุณสามารถมีตัวเลขได้หนึ่งหมายเลข และตัวเลขที่ไม่มีตัวตน สาม ช่วง ช่วงเปิด การรวมกันของช่วงตัวเลข และอื่นๆ

มาดูวิธีหลักในการรู้ขอบเขตของฟังก์ชันกัน

ลองกำหนดผลคูณของค่าของฟังก์ชันไม่ถาวร y = f (x) ด้วยตัวนับปัจจุบัน แทนด้วย [a; ข]. เรารู้ว่าฟังก์ชันไม่ขาดตอนในทุกทิศทาง โดยไปถึงค่าต่ำสุดและสูงสุดใหม่ นั่นคือค่าสูงสุด m a x x ∈ a ; b f (x) คือค่าที่น้อยที่สุด m i n x ∈ a ; เป็นแฟน(x). อีกครั้งเราคำนึงถึง m i n x ∈ a; เป็นแฟน(x); ม ก x x ∈ ก; b f (x) ซึ่งจะมีค่าที่ไม่มีตัวตนของฟังก์ชันเอาต์พุต นั่นคือทั้งหมดที่เราต้องทำ - จำเป็นต้องรู้ว่าจุดใดที่จะระบุจุดต่ำสุดและสูงสุด

มาทำภารกิจกันซึ่งจำเป็นต้องกำหนดพื้นที่ให้กับอาร์คไซน์

ก้น 1

อูมอฟ:หาค่าของ y = a r c sin x

สารละลาย

ในพื้นที่ลาดชัน พื้นที่ที่กำหนดให้กับอาร์กไซน์จะขยายไปถึงด้านบนสุด [-1; หนึ่ง]. เราจำเป็นต้องกำหนดค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชันที่กำหนดให้กับค่าใหม่

y "= a r c บาป x" = 1 1 - x 2

เรารู้ว่าฟังก์ชันนี้จะเป็นค่าบวกสำหรับทุกค่าของ x ซึ่งขยายในช่วงเวลา [-1; 1 ] ดังนั้นโดยการขยายขอบเขต ฟังก์ชันจึงถูกกำหนดให้กับอาร์กไซน์ของอัตราการเติบโต ดังนั้นค่าที่น้อยที่สุดจะได้รับการยอมรับที่ x เท่ากับ - 1 และค่าที่ใหญ่ที่สุด - ที่ x เท่ากับ 1

ฉัน n x ∈ - 1; 1 a r c sin x = a r c sin - 1 = - π 2 m a x x ∈ - 1; 1 a r c บาป x = a r c บาป 1 = π 2

ด้วยวิธีนี้พื้นที่ของค่าของฟังก์ชัน arcsine จะแพงกว่า E (ar c sin x) = - π 2 ; π 2 .

คำแนะนำ: E (a rc บาป x) \u003d - π 2; π 2

ก้น2

อูมอฟ:คำนวณช่วงของค่า y = x 4 - 5 x 3 + 6 x 2 ในสตริงย่อยที่กำหนด [1; 4].

สารละลาย

ทั้งหมดที่เราต้องคำนวณคือการคำนวณค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชันสำหรับช่วงเวลาที่กำหนด

ในการกำหนดจุดสุดโต่ง คุณต้องคำนวณการคำนวณต่อไปนี้:

y "= x 4 - 5 x 3 + 6 x 2" = 4 x 3 + 15 x 2 + 12 x = x 4 x 2 - 15 x + 12 y " = 0 ⇔ x (4 x 2 - 15 x + 12 ) = 0 x 1 = 0 ∉ 1; ;4;x 3 = 15 + 33 8 ≈ 2. 59 ∈ 1; 4

ตอนนี้เรารู้ค่าของฟังก์ชันที่กำหนดในช่วงเวลาของการตัดและจุด x 2 = 15 - 33 8; x 3 \u003d 15 + 33 8:

y(1) = 1 4 - 5 1 3 + 6 1 2 = 2 y 15 - 33 8 = 15 - 33 8 4 - 5 15 - 33 8 3 + 6 15 - 33 8 2 = = 117 + 165 33 512 ≈ 2 . 08 ปี 15 + 33 8 = 15 + 33 8 4 - 5 15 + 33 8 3 + 6 15 + 33 8 2 = = 117 - 165 33 512 ≈ - 1 . 62 ปี (4) = 4 4 - 5 4 3 + 6 4 2 = 32

ดังนั้นค่าที่ไม่มีตัวตนของฟังก์ชันจะถูกกำหนดโดยความแตกต่าง 117 - 165 33 512 32 .

คำแนะนำ: 117 - 165 33 512 ; 32 .

ส่งต่อไปยังค่าของค่าที่ไม่มีตัวตนของฟังก์ชันต่อเนื่อง y = f (x) ในช่วงเวลา (a; b) ยิ่งกว่านั้น a; +∞, -∞; ข, -∞; +∞.

เริ่มต้นด้วยการกำหนดจุดที่ใหญ่และเล็กที่สุด ตลอดจนช่วงเวลาระหว่างการเติบโตและการเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาที่กำหนด ถ้าอย่างนั้นเราจะต้องวิราหุวัฒน์เขตแดนฝ่ายเดียวในช่วงเวลาและ/หรือขอบเขตที่ไม่สอดคล้องกัน กล่าวอีกนัยหนึ่งเราต้องกำหนดพฤติกรรมของหน้าที่ให้กับจิตใจที่กำหนด สำหรับผู้ที่เราอาจต้องการข้อมูลที่จำเป็นทั้งหมด

ก้น 3

อูมอฟ:คำนวณช่วงของฟังก์ชัน y = 1 x 2 - 4 ในช่วงเวลา (-2; 2)

สารละลาย

เราแสดงค่ามากที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชันในบรรทัดที่กำหนด

y "= 1 x 2 - 4" = - 2 x (x 2 - 4) 2 y " = 0 ⇔ - 2 x (x 2 - 4) 2 = 0 ⇔ x = 0 ∈ (- 2 ; 2)

เราได้มาถึงค่าสูงสุดซึ่งเท่ากับ 0 แต่ ณ จุดเดียวกัน จำเป็นต้องเปลี่ยนเครื่องหมายของฟังก์ชันและกราฟเพื่อไปที่การตก ดิวิชั่น สำหรับภาพประกอบ:

ดังนั้น y(0) = 1 0 2 - 4 = - 1 4 จะเป็นค่าสูงสุดของฟังก์ชัน

ตอนนี้พฤติกรรมของฟังก์ชันมีความสำคัญสำหรับ x ดังกล่าวซึ่งเป็นด้านขวา - 2 จากด้านขวาและ + 2 จากด้านซ้าย กล่าวอีกนัยหนึ่ง เรารู้ขอบเขตด้านเดียว:

ลิม x → - 2 + 0 1 x 2 - 4 = ลิม x → - 2 + 0 1 (x - 2) (x + 2) = = 1 - 2 + 0 - 2 - 2 + 0 + 2 = - 1 4 1 + 0 = - ∞ lim x → 2 + 0 1 x 2 - 4 = lim x → 2 + 0 1 (x - 2) (x + 2) = = 1 2 - 0 - 2 2 - 0 + 2 = 1 4 1 - 0 = -∞

เราได้เห็นแล้วว่าค่าของฟังก์ชันเพิ่มขึ้นจากลบความไม่สอดคล้องกันเป็น - 14 todi หากอาร์กิวเมนต์เปลี่ยนในช่วงจาก -2 เป็น 0 และถ้าอาร์กิวเมนต์เปลี่ยนจาก 0 เป็น 2 ค่าของฟังก์ชันจะเปลี่ยนเป็นลบอนันต์ ต่อมาค่าที่ไม่มีความหมายของฟังก์ชันที่กำหนดในช่วงเวลาที่ต้องการจะเป็น (- ∞ ; - 1 4 )

คำแนะนำ: (- ∞ ; - 1 4 ] .

ก้น 4

Umov: ป้อนค่าที่ไม่ระบุตัวตน y = t g x ในช่วงเวลาที่กำหนด - π 2; π 2 .

สารละลาย

เรารู้ว่าแทนเจนต์ของ β คล้ายกับ - π 2; π 2 เป็นค่าบวก ฟังก์ชันจึงเพิ่มขึ้น ตอนนี้มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะเรียกใช้ฟังก์ชันในขอบเขตที่กำหนด:

lim x → π 2 + 0 t g x = t g - π 2 + 0 = - ∞ lim x → π 2 - 0 t g x = t g π 2 - 0 = + ∞

เราลบค่าส่วนเพิ่มของฟังก์ชันจากลบความไม่สอดคล้องกันเป็นบวกที่ไม่สอดคล้องกันเมื่อเปลี่ยนอาร์กิวเมนต์ vid - π 2 เป็น π 2 และเราสามารถพูดได้ว่าคำตอบที่ไม่มีตัวตนของฟังก์ชันนี้จะไม่เป็นตัวตนของจำนวนจริงทั้งหมด

คำแนะนำ: - ∞ ; + ∞ .

ก้น 5

อูมอฟ:กำหนดซึ่งเป็นช่วงของฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติ y = ln x .

สารละลาย

เรารู้ว่าฟังก์ชันถูกกำหนดและกำหนดที่ ค่าบวกอาร์กิวเมนต์ D(y) = 0; +∞. Pohіdnaในช่วงเวลาที่กำหนดจะเป็นค่าบวก: y "= ln x" = 1 x Otzhe อันใหม่มีฟังก์ชั่นเพิ่มขึ้น พวกเขาทำให้เราต้องกำหนดขอบเขตด้านเดียวสำหรับสิ่งนั้น ถ้าอาร์กิวเมนต์ถูกต้อง 0 (ทางด้านขวา) และถ้า x ไม่สอดคล้องกันอย่างถูกต้อง:

lim x → 0 + 0 ln x = ln (0 + 0) = - ∞ lim x → ∞ ln x = ln + ∞ = + ∞

เรามองข้ามไปว่าค่าของฟังก์ชันเพิ่มขึ้นจากความไม่สอดคล้องลบเป็นบวกที่ไม่สอดคล้องกันเมื่อเปลี่ยนค่าของ x จากศูนย์เป็นบวกอนันต์ ดังนั้นจึงมีจำนวนจริงทั้งหมดจำนวนมาก - ce และ є พื้นที่ของค่าของฟังก์ชันของลอการิทึมธรรมชาติ

คำแนะนำ:ตัวคูณของจำนวนจริงทั้งหมดคือพื้นที่ของค่าฟังก์ชันของลอการิทึมธรรมชาติ

ก้น 6

อูมอฟ:กำหนดว่าช่วงใดของฟังก์ชัน y = 9 x 2 + 1 .

สารละลาย

ฟังก์ชั่น Tsya єร้องเพลงในใจว่า x เป็นจำนวนจริง มานับหน้าที่ที่สำคัญที่สุดและน้อยที่สุด รวมถึงช่องว่าง การเติบโต และการเปลี่ยนแปลง:

y " = 9 x 2 + 1 " = - 18 x (x 2 + 1) 2 y " = 0 ⇔ x = 0 y " ≤ 0 ⇔ x ≥ 0 y " ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

ในผลลัพธ์ เราระบุว่าฟังก์ชันจะลดลง ดังนั้น x ≥ 0; ค่อนข้างที่ x ≤ 0; จะไม่ชี้ไปที่ค่าสูงสุด y(0) = 9 0 2 + 1 = 9 เมื่อเปลี่ยนซึ่งแพงกว่า 0

เราสงสัยว่าจะใช้งานฟังก์ชันที่ไม่สอดคล้องกันได้อย่างไร:

ลิม x → - ∞ 9 x 2 + 1 = 9 - ∞ 2 + 1 = 9 1 + ∞ = + 0 ลิม x → + ∞ 9 x 2 + 1 = 9 + ∞ 2 + 1 = 9 1 + ∞ = +0

จากบันทึกจะเห็นได้ว่าค่าของฟังก์ชัน y คูณด้วยเส้นกำกับไม่เข้าใกล้ 0

Podib'єmo subbags: หากอาร์กิวเมนต์เปลี่ยนจากลบไม่สอดคล้องกันเป็นศูนย์ค่าของฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นจาก 0 เป็น 9 หากค่าของอาร์กิวเมนต์เปลี่ยนจาก 0 เป็นบวกความไม่สอดคล้องกัน ค่าของฟังก์ชันจะลดลงจาก 9 เป็น 0 เราจินตนาการถึงราคาสำหรับเจ้าตัวน้อย:

จะเห็นได้ว่าช่วงของค่าฟังก์ชันจะเป็นช่วง E(y) = (0; 9)

คำแนะนำ:อี(y) = (0; 9]

ดังนั้นเราจึงจำเป็นต้องกำหนดค่าที่ไม่มีตัวตนของฟังก์ชัน y = f(x) ในช่วงเวลา [a; b) , (a ; b ] , [ a ; + ∞) , (- ∞ ; b ) จากนั้นเราจำเป็นต้องดำเนินการตรวจสอบดังกล่าวด้วยตนเอง

และคุณมี vipadku ได้อย่างไรพื้นที่ที่กำหนดให้กับdeyakoїfunktsії є o'dnannyam kіlkohpromizhkіvเป็นอย่างไร จากนั้นเราจำเป็นต้องคำนวณค่าที่ไม่ระบุตัวตนบนสกินของช่วงเวลาเหล่านี้และรวมเข้าด้วยกัน

ก้น7

อูมอฟ:กำหนดช่วงที่จะเป็น y = x x - 2 .

สารละลาย

Oskіlki znamennik functionіїไม่ผิด แต่ znacheniya ถึง 0 จากนั้น D (y) = - ∞ ; 2 ∪ 2; +∞.

เริ่มต้นด้วยการกำหนดตัวคูณของค่าฟังก์ชันให้กับแถวแรก - ∞; 2 ซึ่งเป็นคำมั่นสัญญาที่ชัดเจน เรารู้ว่าฟังก์ชันจะลดลงในฟังก์ชันใหม่ ดังนั้นฟังก์ชันจะเป็นค่าลบ

lim x → 2 - 0 xx - 2 = 2 - 0 2 - 0 - 2 = 2 - 0 = - ∞ lim x → - ∞ xx - 2 = lim x → - ∞ x - 2 + 2 x - 2 = lim x → - ∞ 1 + 2 x - 2 = 1 + 2 - ∞ - 2 = 1 - 0

จากนั้น ถ้าอาร์กิวเมนต์เปลี่ยน y โดยตรง ลบด้วยความไม่สอดคล้องกัน ค่าของฟังก์ชันจะเข้าใกล้ 1 โดยไม่มีซีมโทติค หากค่าของ x ลดลงจากลบความไม่สอดคล้องกันเป็น 2 ค่านั้นจะลดลงจาก 1 เป็นลบความไม่สอดคล้องกัน นั่นคือ ฟังก์ชันกับค่าในอนาคตของช่วงเวลา - ∞ ; หนึ่ง . เพียงอย่างเดียวยกเว้นการไตร่ตรองของเราเศษของค่าของฟังก์ชันїїไม่ถึง แต่เข้าหามันโดยไม่แสดงอาการ

สำหรับการแลกเปลี่ยนแบบเปิด 2; + ∞ vikonuєmo ดังนั้น sami dії ฟังก์ชั่นในอันใหม่ก็น้อยกว่าเช่นกัน:

lim x → 2 + 0 xx - 2 = 2 + 0 2 + 0 - 2 = 2 + 0 = + ∞ lim x → + ∞ xx - 2 = lim x → + ∞ x - 2 + 2 x - 2 = lim x → + ∞ 1 + 2 x - 2 = 1 + 2 + ∞ - 2 = 1 + 0

ค่าของฟังก์ชันบนvіdrіzkaที่กำหนดถูกกำหนดให้กับค่า 1; +∞. ดังนั้นเราจึงต้องการพื้นที่ของค่าของฟังก์ชันที่กำหนดสำหรับจิตใจจะรวมกันเป็นทวีคูณ - ∞; 1 และ 1; +∞.

คำแนะนำ:อี(y) = -∞; 1 ∪ 1; +∞.

คุณสามารถตรวจสอบแผนภูมิ:

ความผันผวนเฉพาะเป็นฟังก์ชันเป็นระยะ พื้นที่ของค่านี้เปลี่ยนจากค่าที่ไม่มีตัวตนเป็นช่วงเวลานั้นซึ่งขึ้นอยู่กับระยะเวลาของการทำงาน

ก้น 8

อูมอฟ:กำหนดพื้นที่ให้เป็นค่าของไซน์ y = บาป x

สารละลาย

ไซนัสนอนลงกับฟังก์ชันคาบเช่นคาบที่จะกลายเป็น 2 ไพ Beremo vіdrіzok 0; 2 π ฉันประหลาดใจกับสิ่งใหม่ที่จะไร้ค่า

y " = (บาป x) " = cos x y " = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ x = π 2 + πk , k ∈ Z

ที่ขอบเขต 0; ฟังก์ชัน 2 π จะเป็นจุดสุดขั้ว π 2 і x = 3 π 2 . มาดูกันว่าทำไมความสำคัญของฟังก์ชั่นในตัวมันจึงสำคัญกว่า เช่นเดียวกับที่ขอบของvіdrіzkaหลังจากนั้นเราเลือกสิ่งที่สำคัญที่สุดและน้อยที่สุด

y (0) = บาป 0 = 0 y π 2 = บาป π 2 = 1 y 3 π 2 = บาป 3 π 2 = - 1 y (2 π) = บาป (2 π) = 0 ⇔ ต่ำสุด x ∈ 0 ; 2 π บาป x = บาป 3 π 2 = - 1, สูงสุด x ∈ 0; 2 π sinx \u003d บาป π 2 \u003d 1

คำแนะนำ: E (บาป x) = - 1; หนึ่ง .

หากคุณต้องการทราบพื้นที่ของค่าของฟังก์ชันดังกล่าว เช่น สแตติก การแสดงผล ลอการิทึม ตรีโกณมิติ ตรีโกณมิติย้อนกลับ คุณสามารถอ่านบทความเกี่ยวกับฟังก์ชันพื้นฐานพื้นฐานได้อีกครั้ง ทฤษฎีดังที่เราแนะนำในที่นี้ ช่วยให้คุณสามารถย้อนกลับค่าที่กำหนดได้ Їх Bazhano vivchiti มักต้องการเศษกลิ่นเหม็นในช่วงเวลาของวันเชอร์รี่ หากคุณทราบพื้นที่ของฟังก์ชันหลัก คุณจะทราบพื้นที่ของฟังก์ชันได้อย่างง่ายดาย ราวกับว่านำพื้นที่พื้นฐานไปเพื่อช่วยในการแปลงเรขาคณิต

ก้น 9

อูมอฟ:ตั้งค่าช่วง y = 3 a rc cos x 3 + 5 π 7 - 4 .

สารละลาย

เรารู้ว่าค่าของอาร์คโคไซน์คือ 0 ถึง ไพ กล่าวอีกนัยหนึ่ง E (ar c cos x) = 0 ; π หรือ 0 ≤ a rc cos x ≤ π เราสามารถนำฟังก์ชัน a rc cos x 3 + 5 π 7 ไปยังโคไซน์ผกผันโดยการยืดมันและยืดแกน O x มิฉะนั้นเราจะให้อะไรเราไม่ได้ ดังนั้น 0 ≤ a rc cos x 3 + 5 π 7 ≤ π

ฟังก์ชัน 3 arc cos x 3 + 5 π 7 สามารถลบออกจาก arc cosine arc cos x 3 + 5 π 7 สำหรับการยืดเพิ่มเติมของแกนตั้ง ดังนั้น 0 ≤ 3 arc cos x 3 + 5 π 7 ≤ 3 π . ในตอนจบ การแปลงคือ zsuv uzdovzh axis O y 4 ค่า ผลลัพธ์จะมีความไม่สม่ำเสมอบางประการ:

0 - 4 ≤ 3 a rc cos x 3 + 5 π 7 - 4 ≤ 3 π - 4 ⇔ - 4 ≤ 3 arccos x 3 + 5 π 7 - 4 ≤ 3 π - 4

เราเอาพื้นที่ของมูลค่าที่ต้องการออกไป E (y) = - 4 ; 3 ไพ-4.

คำแนะนำ:อี(y) = - 4; 3 ไพ-4.

ก้นอีกอันหนึ่งจะถูกเขียนลงไปโดยไม่มีคำอธิบายเพราะ ไวน์คล้ายกับไวน์ที่อยู่ข้างหน้า

ก้น 10

อูมอฟ:คำนวณว่าช่วงของฟังก์ชันจะเป็นเท่าใด y = 2 2 x - 1 + 3

สารละลาย

ลองเขียนฟังก์ชันที่กำหนดใหม่อีกครั้ง เช่น y = 2 · (2 ​​​​x - 1) - 1 2 + 3 . สำหรับฟังก์ชันสแตติก y = x - 1 2 พื้นที่ของค่าจะถูกกำหนดให้กับช่วง 0 + ∞ แล้ว. x-1 2 > 0 . ในหลอดเลือดดำนี้:

2 x - 1 - 1 2 > 0 ⇒ 2 (2 x - 1) - 1 2 > 0 ⇒ 2 (2 x - 1) - 1 2 + 3 > 3

ดังนั้น E(y) = 3; +∞.

คำแนะนำ:อี(y) = 3; +∞.

ตอนนี้เรามาดูวิธีการทราบขอบเขตของฟังก์ชันว่าจะไม่ถูกขัดจังหวะได้อย่างไร ซึ่งเราจำเป็นต้องแบ่งพื้นที่ทั้งหมดออกเป็นช่องว่างและรู้ความหมายที่ไม่มีตัวตนบนผิวหนังของพวกมัน หลังจากนั้นเรารวมเอาสิ่งที่เราได้เห็นมารวมกัน เพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้น เพื่อประโยชน์ในการทำซ้ำมุมมองหลักของฟังก์ชัน

ก้น 11

อูมอฟ:ฟังก์ชันที่กำหนด y = 2 บาป x 2 - 4 , x ≤ - 3 - 1 , - 3< x ≤ 3 1 x - 3 , x >3 . คำนวณค่าพื้นที่її

สารละลาย

ฟังก์ชันนี้ถูกกำหนดให้กับค่าทั้งหมดของ x มาทำการวิเคราะห์เพื่อความต่อเนื่องกับค่าของการโต้แย้ง เท่ากับ - 3 และ 3:

lim x → - 3 - 0 f (x) = lim x → - 3 2 sin x 2 - 4 = 2 บาป - 3 2 - 4 = - 2 บาป 3 2 - 4 lim x → - 3 + 0 f (x) = ลิม x → - 3 (1) = - 1 ⇒ ลิม x → - 3 - 0 f (x) ≠ ลิม x → - 3 + 0 f (x)

อาจจะขยายอย่างต่อเนื่องของประเภทแรกด้วยค่าของอาร์กิวเมนต์ - 3 . เมื่อเข้าใกล้ค่าใหม่ของฟังก์ชัน ให้เลื่อนขึ้นเป็น - 2 บาป 3 2 - 4 และเมื่อ x สูงถึง - 3 จากด้านขวา ค่าจะเลื่อนขึ้นเป็น - 1

lim x → 3 - 0 f(x) = lim x → 3 - 0 (-1) = 1 lim x → 3 + 0 f(x) = lim x → 3 + 0 1 x - 3 = + ∞

เป็นไปได้ว่าจะไม่มีการค้นหาสกุลอื่นที่จุดที่ 3 หากฟังก์ชันไม่เท่ากัน ค่า їїจะใกล้เคียงกับ - 1 หากฟังก์ชันมีค่าเท่ากับทางขวา - เท่ากับลบความไม่สอดคล้องกัน

Otzhe พื้นที่ทั้งหมดของฟังก์ชันที่กำหนดจะถูกแบ่งออกเป็น 3 ช่วง (- ∞ ; - 3 ) , (- 3 ; 3 ] , (3 ; + ∞) .

ในอันแรกเราเอาฟังก์ชัน y = 2 sin x 2 - 4 ออกไป Oskіlki - 1 ≤ sin x ≤ 1 เป็นที่ยอมรับ:

1 ≤ บาป x 2< 1 ⇒ - 2 ≤ 2 sin x 2 ≤ 2 ⇒ - 6 ≤ 2 sin x 2 - 4 ≤ - 2

ดังนั้น สำหรับช่วงเวลานี้ (- ∞ ; - 3] ฟังก์ชันไม่มีค่า - [ - 6 ; 2 ] .

ในช่วงสุดท้าย (- 3 ; 3 ) มีฟังก์ชันคงที่ y = - 1 Otzhe บางครั้ง її znachen ที่ไม่มีตัวตนจะถูกสร้างขึ้นเป็นหนึ่งหมายเลข - 1

ในช่วงเวลาอื่น 3; + ∞ เราสามารถใช้ฟังก์ชัน y = 1 x - 3 . วอน จอบ ถึง y "= - 1 (x - 3) 2< 0 . Она будет убывать от плюс бесконечности до 0 , но самого 0 не достигнет, потому что:

ลิม x → 3 + 0 1 x - 3 = 1 3 + 0 - 3 = 1 + 0 = + ∞ ลิม x → + ∞ 1 x - 3 = 1 + ∞ - 3 = 1 + ∞ + 0

ดังนั้น ค่าที่ไม่มีตัวตนของฟังก์ชันเอาต์พุตสำหรับ x > 3 จึงเป็นผลคูณของ 0 +∞. ตอนนี้ผลลัพธ์โดยทั่วไปจะถูกนำออกไป: E(y) = - 6; - 2 ∪ - 1 ∪ 0; +∞.

คำแนะนำ:อี(y) = - 6; - 2 ∪ - 1 ∪ 0; +∞.

วิธีแก้ปัญหาแสดงในกราฟ:

ก้น 12

Umov: єฟังก์ชัน y = x 2 – 3 e x . ชื่นชมความหมายที่ไม่มีตัวตน

สารละลาย

วอห์นถูกกำหนดให้กับความหมายทั้งหมดของอาร์กิวเมนต์ ซึ่งเป็นตัวเลขจริง อย่างมีนัยสำคัญ สำหรับบางช่วง ฟังก์ชันของการเพิ่มขึ้นจะได้รับ และสำหรับบางช่วงจะลดลง:

y "= x 2 - 3 e x" = 2 x e x - e x (x 2 - 3) e 2 x = - x 2 + 2 x + 3 e x = - (x + 1) (x - 3) e x

เรารู้ว่ามันดีที่จะไปที่ 0 เช่น x = - 1 และ x = 3 ลองใส่สองจุดบนทั้งหมดและ z'yasuёmo เหมือนสัญญาณจะเป็นแม่ของช่วงเวลา

ฟังก์ชั่นจะเปลี่ยนเป็น (- ∞ ; - 1 ) ∪ [ 3 ; + ∞) ฉันกำลังเติบโตบน [ - 1 ; 3]. จุดต่ำสุดจะเป็น - 1 สูงสุด - 3

ตอนนี้เรารู้ค่าหลักของฟังก์ชันแล้ว:

y(-1) = - 1 2 - 3 e - 1 = - 2 e y (3) = 3 2 - 3 e 3 = 6 e - 3

เราดูพฤติกรรมของฟังก์ชันที่ไม่สอดคล้องกัน:

lim x → - ∞ x 2 - 3 เช่น = - ∞ 2 - 3 e - ∞ = + ∞ + 0 = + ∞ lim x → + ∞ x 2 - 3 เช่น = + ∞ 2 - 3 e + ∞ = + ∞ + ∞ = = lim x → + ∞ x 2 - 3 "ex" = lim x → + ∞ 2 xex = + ∞ + ∞ = = lim x → + ∞ 2 x "(ex)" = 2 lim x → + ∞ 1 ตัวอย่าง = 2 1 + ∞ = + 0

สำหรับการคำนวณตัวกลางอื่น ใช้กฎ Lopital เป็นไปได้ว่าโซลูชันของเราไปถึงกราฟิกแล้ว

จะเห็นได้ว่าค่าของฟังก์ชันจะลดลงบวกกับความไม่สอดคล้องกันเป็น -2e แม้ว่าอาร์กิวเมนต์จะเปลี่ยนด้วยความไม่สอดคล้องลบเป็น -1 หากไวน์เปลี่ยนจาก 3 เป็นบวกความไม่ถูกต้อง ค่าจะลดลงจาก 6 e - 3 เป็น 0 แต่ถ้ามี 0 จะไม่มีทางไปถึง

ในลำดับนี้ E(y) = [- 2 e; +∞)

คำแนะนำ: E(y) = [-2e; +∞)

จำคำขอโทษในข้อความได้อย่างไร เมตตา เห็นแล้วกด Ctrl + Enter

ความเข้าใจในหน้าที่และทุกสิ่งที่เกี่ยวโยงกันนั้นถูกนำมาสู่การพับตามประเพณี ไม่ใช่จนถึงจุดที่คิด มาเจาะจงกันโดยเน้นไปที่ฟังก์ชันและการเตรียมการเพื่อ ЄДІ єพื้นที่ของการกำหนดและพื้นที่ของความสำคัญ (การเปลี่ยนแปลง) ของฟังก์ชัน
ไม่ใช่เรื่องแปลกที่จะไม่เรียนรู้ที่จะไม่เลือกปฏิบัติระหว่างพื้นที่ของหน้าที่ที่ได้รับมอบหมายกับพื้นที่ที่มีนัยสำคัญ
และเช่นเดียวกับงานในการเปลี่ยนพื้นที่ของฟังก์ชันที่ได้รับมอบหมาย เราเรียนรู้ที่จะเชี่ยวชาญ จากนั้นงานในการเปลี่ยนความหมายที่ไม่มีตัวตนของฟังก์ชันจะเรียกกลิ่นเหม็นของความยากลำบากของ chimali
Meta tsi єї statti: รู้วิธีการรู้ค่าของฟังก์ชัน
จากการทบทวนหัวข้อเหล่านี้ได้มีการพัฒนาเนื้อหาทางทฤษฎีวิธีการแก้ปัญหาสำหรับความสำคัญของหน้าที่หลาย ๆ เนื้อหาการเลือกสื่อการสอนสำหรับการทำงานอิสระของนักเรียน
บทความนี้สามารถเป็นครูในการเตรียมนักเรียนให้สำเร็จการศึกษาและศึกษาเบื้องต้นสำหรับ "สาขาวิชาที่สำคัญ" ในวิชาเลือกวิชาคณิตศาสตร์

I. การกำหนดขอบเขตของฟังก์ชัน

พื้นที่ (ตัวคูณ) ค่า E (y) ของฟังก์ชัน y \u003d f (x) เรียกว่าหมายเลขของตัวเลขดังกล่าว y 0 สำหรับสกิน z มีตัวเลขดังกล่าว x 0 ที่: f (x 0) \u003d y 0 .

เดาพื้นที่หลัก ฟังก์ชั่นพื้นฐาน.

มาดูตารางกัน

การทำงาน	ความหมายนิรนาม
y = kx+b	E(y) = (-∞;+∞)
y=x2n	อี(y) =
y = cos x	E(y) = [-1; หนึ่ง]
y = tg x	E(y) = (-∞;+∞)
y = ctg x	E(y) = (-∞;+∞)
y = อาร์คซิน x	E(y) = [-π/2; พาย/2]
y = อาร์คอส x	อี(y) =
y = อาร์คแทน x	E(y) = (-π/2; π/2)
y = arcctg x	E(y) = (0; π)

เป็นที่เคารพด้วยว่าพื้นที่ของค่าของพหุนามใดๆ ของสเตจที่จับคู่คือช่องว่าง de n คือค่าที่ใหญ่ที่สุดของพหุนาม

ครั้งที่สอง พลังของฟังก์ชัน

เพื่อการรับรู้ที่ประสบความสำเร็จของหน้าที่ที่ไม่มีตัวตน จำเป็นต้องรู้ถึงพลังของฟังก์ชันพื้นฐานพื้นฐานเป็นอย่างดี โดยเฉพาะอย่างยิ่งด้านที่มีนัยสำคัญ พื้นที่ของความสำคัญ และลักษณะของความซ้ำซากจำเจ ให้เรากระตุ้นพลังของฟังก์ชันการสร้างความแตกต่างที่ซ้ำซากจำเจอย่างต่อเนื่องซึ่งส่วนใหญ่มักจะได้รับชัยชนะเมื่อทราบค่านิยมของฟังก์ชันที่ไม่มีตัวตน

ตามกฎแล้วการครอบงำ 2 และ 3 จะชนะพลังของฟังก์ชันพื้นฐานในทันทีโดยไม่หยุดชะงักในพื้นที่ที่ได้รับการแต่งตั้ง ด้วยวิธีแก้ปัญหาที่ง่ายและสั้นที่สุดสำหรับปัญหาของค่าตัวคูณ ค่าของฟังก์ชันสามารถเข้าถึงได้โดยอาศัยอำนาจ 1 แม้ว่าจะสามารถใช้วิธีการที่ไม่สอดคล้องกันเพื่อกำหนดความซ้ำซากจำเจของฟังก์ชันได้ วิธีแก้ปัญหานั้นง่ายกว่าตามฟังก์ชั่นก่อนหน้านั้น - ทั้งคู่ไม่มีการจับคู่และบางเป็นระยะ ด้วยวิธีนี้ เมื่อดำเนินการตามความสำคัญของการคูณค่าของฟังก์ชัน หากจำเป็น จำเป็นต้องพิจารณาใหม่และเอาชนะอำนาจที่น่ารังเกียจของฟังก์ชัน:

• ไม่ขาดตอน;
• ความน่าเบื่อ;
• ความแตกต่าง;
• การจับคู่, การยกเลิกการจับคู่, ระยะเป็นบาง.

งานที่น่าอึดอัดใจในการรู้ความหมายที่ไม่มีตัวตนของหน้าที่ของการวางแนวทางสังคม:

ก) สำหรับการประมาณการที่ง่ายที่สุดและขีดจำกัด: (2 x >0, -1≤sinx?1, 0≤cos 2 x?1 จากนั้น);

b) ดูสี่เหลี่ยมเต็ม: x 2 - 4x + 7 \u003d (x - 2) 2 + 3;

c) เกี่ยวกับการแปลงของตรีโกณมิติ viraziv: 2sin 2 x - 3cos 2 x + 4 = 5 sin 2 x +1;

d) ความสำเร็จของความซ้ำซากจำเจของฟังก์ชัน x 1/3 + 2 x-1 เพิ่ม R

สาม. มาดูวิธีการรู้พื้นที่ของค่าฟังก์ชันกัน

ก) ค่าสุดท้ายของอาร์กิวเมนต์การพับของฟังก์ชัน
b) วิธีการประเมิน
c) ความสำเร็จของอำนาจ, การขาดการหยุดชะงักและความซ้ำซากจำเจของการทำงาน;
d) vikoristannya pokhіdnoi;
e) การเลือกค่าสูงสุดและต่ำสุดของฟังก์ชัน
จ) วิธีการแบบกราฟิก
g) วิธีการขอพารามิเตอร์;
h) วิธีฟังก์ชันการกลับรายการ

สาระสำคัญของ Rozkriёmo ของวิธีการเหล่านี้บนก้นเฉพาะ

ตัวอย่างที่ 1 ค้นหาช่วงของค่า อี(ญ)ฟังก์ชั่น y = บันทึก 0.5 (4 - 2 3 x - 9 x)

เราสามารถแก้ก้นนี้ได้โดยวิธีค่าตามลำดับของการพับอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชัน เมื่อเห็นกำลังสองใหม่ภายใต้ลอการิทึม เราแปลงฟังก์ชัน

y = บันทึก 0.5 (5 - (1 + 2 3 x - 3 2x)) = บันทึก 0.5 (5 - (3 x + 1) 2)

І ตามลำดับ เรารู้ความหมายที่ไม่มีตัวตนของ ข้อโต้แย้ง її ที่ยุบได้ ตามลำดับ:

E(3 x) = (0;+∞), E(3 x + 1) = (1;+∞), E(-(3 x + 1) 2 = (-∞;-1), E(5 – (3 x +1) 2) = (-∞;4)

อย่างมีนัยสำคัญ t= 5 – (3 x +1) 2 เด -∞≤ t≤4. ทิมตัวเองเพื่อรับค่าของตัวคูณของมูลค่าของฟังก์ชัน y = บันทึก 0.5 t ในการแลกเปลี่ยน (-∞;4) . เนื่องจากฟังก์ชัน y = log 0.5 t ถูกกำหนดไว้สำหรับความคิดของคุณเท่านั้น ดังนั้นค่าที่ไม่ระบุตัวตนในช่วงเวลา (-∞; 4) จะเปลี่ยนจากค่าที่ไม่ระบุตัวตนของฟังก์ชันในช่วงเวลา (0; 4) ซึ่งเป็นช่วง ของช่วง (-∞; 4) กับช่วง (0; + ∞) ของฟังก์ชันลอการิทึม ในช่วงเวลา (0;4) ฟังก์ชันนี้จะไม่มีการขัดจังหวะและเล็กลง ที่ t> 0 ชนะ Prane +∞ และเมื่อ เสื้อ = 4 ตั้งค่า -2, ถึง อี(y) =(-2, +∞).

ตัวอย่างที่ 2 ค้นหาขอบเขตของฟังก์ชัน

y = cos7x + 5cosx

เราสามารถเห็นก้นนี้ได้โดยวิธีการประเมิน สาระสำคัญอยู่ที่การประเมินการทำงานอย่างต่อเนื่องของด้านล่างและด้านบน และในการพิสูจน์การเข้าถึงของฟังก์ชันของขอบเขตล่างและบนของการประเมิน ด้วยการเปลี่ยนแปลงของความเป็นตัวตน ค่าของฟังก์ชันที่มีช่วงเวลาตั้งแต่การประเมินระหว่างกาลที่ต่ำกว่าไปจนถึงค่าบนจะถูกกำหนดโดยความไม่ถาวรของฟังก์ชันและการมีอยู่ของค่าที่ต่ำกว่าในนั้น

ของความผิดปกติ -1≤cos7x?1, -5≤5cosx?5 เราใช้คะแนน -6≤y?6 เมื่อ x = p і x = 0 ฟังก์ชันจะใช้ค่า -6 і 6 ดังนั้น ถึงขอบล่างและบน จากการรวมกันเชิงเส้นของฟังก์ชันที่ไม่มีการขัดจังหวะ cos7x และ cosx ฟังก์ชัน y จะไม่ถูกขัดจังหวะบนแกนตัวเลขทั้งหมด ดังนั้น เนื่องจากกำลังของฟังก์ชันที่ไม่มีการขัดจังหวะ จึงได้ค่าทั้งหมดจาก -6 เป็น 6 รวมและมีเพียง їх นั่นคือผ่านความไม่สอดคล้องกันในค่า -6≤y มันเป็นไปไม่ได้ ออตเช่ อี(ญ)= [-6;6].

ตัวอย่างที่ 3 ค้นหาช่วงของค่า อี(ฉ)ฟังก์ชั่น เอฟ(x)= cos2x + 2cosx

ตามสูตรโคไซน์ของ underwire kuta เราแปลงฟังก์ชัน เอฟ(x)= 2cos 2 x + 2cosx – 1 ที่มีนัยสำคัญ t= คอสเอ็กซ์ โทดี เอฟ(x)= 2t 2 + 2t – 1. Oskilki อี(คอสเอ็กซ์) =

[-1;1] จากนั้นช่วงของฟังก์ชัน เอฟ(x) zbіgaєtsyaที่มีค่าไม่มีตัวตนของฟังก์ชันg (ท)= 2t 2 + 2t - 1 ไปทางด้านหลัง [-1; 1] ตามที่เราทราบโดยวิธีกราฟิก เหนี่ยวนำกราฟของฟังก์ชัน y \u003d 2t 2 + 2t - 1 \u003d 2 (t + 0.5) 2 - 1.5 ต่อช่วงเวลา [-1; 1] เรารู้ อี(ฉ) = [-1,5; 3].

ความเคารพ - จนกว่าจะถึงความสำคัญของความหมายที่ไม่มีตัวตนของฟังก์ชัน จำเป็นต้องสร้างงานที่สมบูรณ์ด้วยพารามิเตอร์ เชื่อมโยง ที่สำคัญกว่านั้น มีความแตกต่างและจำนวนความแตกต่างและความผิดปกติ ตัวอย่างเช่นเท่ากับ เอฟ(x)\u003d แต่อนุญาตให้ทำมากกว่านั้นได้ถ้า

เออี(ฉ)ในทำนองเดียวกันเท่ากับ เอฟ(x)\u003d a อาจต้องการหนึ่งรูท roztovaniya บน deyakomu space X หรือไม่มีรูทเดียวกันบน interspace นี้แล้วและต่อจากนั้นถ้าโกหกหรือไม่โกหกค่าที่ไม่มีตัวตนของฟังก์ชัน เอฟ(x)บนช่วงของ X f(x)≠แต่, f(x)>ฉัน ฯลฯ โซเครมา f(x)≠และสำหรับค่าที่ยอมรับได้ทั้งหมด х yakso a E(f)

ก้น 4 สำหรับค่าใดๆ ของพารามิเตอร์ เท่ากับ (x + 5) 1/2 = a(x 2 + 4) มีรูทเดียวสำหรับการเยื้อง [-4;-1]

ลองเขียนความเท่าเทียมกันของสายตา (x + 5) 1/2 / (x 2 + 4) = a ที่เหลืออยู่เท่ากันอาจต้องการเพียงหนึ่งรูทต่อvdrіzka [-4;-1] อย่างใดอย่างหนึ่งและเฉพาะในกรณีที่มีค่าที่ไม่มีตัวตนของฟังก์ชัน f(x) =(x+5) 1/2/(x2+4) ที่ด้านหลัง [-4;-1] เราทราบถึงความไม่เป็นตัวของตัวเอง อำนาจแห่งชัยชนะ ความต่อเนื่อง และความซ้ำซากจำเจของฟังก์ชัน

ในทางกลับกัน [-4;-1] ฟังก์ชัน y = xІ + 4 ไม่หยุดชะงัก น้อยกว่า i เป็นค่าบวก ดังนั้นฟังก์ชัน ก.(x) = 1/(x 2 + 4) ไม่ขาดตอนและzbіlshuєtsyaที่ tsmuy vіdrіzku, oskіlkiสำหรับrozpodіlіในฟังก์ชันเชิงบวก ธรรมชาติของความซ้ำซากจำเจของฟังก์ชันจะเปลี่ยนเป็นการยืดออก การทำงาน h(x) =(x + 5) 1/2 ไม่ขาดตอนและเติบโตในแกลเลอรีของตัวเอง ง(ซ) =[-5;+∞) i, zokrema, บนvіdrіzku [-4;-1], deva, ยิ่งกว่านั้น, บวก ฟังก์ชั่นเดียวกัน ฉ(x)=ก.(x) ช(x)เช่นเดียวกับการเพิ่มสองฟังก์ชันที่ไม่ขาดตอน เติบโตและเป็นบวก มันยังไม่ถูกขัดจังหวะและเพิ่มขึ้นโดยเพิ่มเติม [-4;-1] ดังนั้นจึงมีค่าที่ไม่มีตัวตนโดย [-4;-1] єเพิ่มเติม [ ฉ(-4); ฉ(-1)]=. นอกจากนี้ยังเท่ากับวิธีแก้ปัญหาของสองเท่า [-4;-1] ยิ่งกว่านั้นหนึ่ง (สำหรับคุณภาพของฟังก์ชันโมโนโทนิกแบบต่อเนื่อง) ด้วย 0.05 ≤ a ≤ 0.4

เคารพ. อนุญาตเท่ากับ f(x) = aในช่วงเวลาปัจจุบัน X เท่ากับความถูกต้องของค่าของพารามิเตอร์ แต่ค่าฟังก์ชันที่ไม่มีตัวตน เอฟ(x)บน X. Otzhe ค่าที่ไม่มีตัวตนของฟังก์ชัน เอฟ(x)สำหรับช่วงเวลา X จะเปลี่ยนจากค่าของพารามิเตอร์ แต่, สำหรับผู้ที่เท่าเทียมกัน f(x) = aขอหนึ่งรากสำหรับพื้นที่งานพรอมของ H. Zokrem อี(ฉ)ฟังก์ชั่น เอฟ(x) zbіgaєtsyaด้วยค่าที่ไม่ระบุตัวตนของพารามิเตอร์ แต่, สำหรับผู้ที่เท่าเทียมกัน f(x) = aขอหนึ่งราก

ตัวอย่างที่ 5 ค้นหาช่วงของค่า อี(ฉ)ฟังก์ชั่น

การเปิดก้นโดยวิธีการป้อนพารามิเตอร์ zgіdno z อี(ฉ) zbіgaєtsyaด้วยค่าที่ไม่ระบุตัวตนของพารามิเตอร์ แต่, สำหรับผู้ที่เท่าเทียมกัน

ขอหนึ่งราก

เมื่อ a = 2 เท่ากับเส้นตรง - 4x - 5 = 0 โดยมีค่าสัมประสิทธิ์ที่ไม่เป็นศูนย์สำหรับ x ที่ไม่ใช่ศูนย์ จะไม่มีวิธีแก้ปัญหา เมื่อ a≠2 เท่ากับกำลังสอง ก็แก้ได้ก็ต่อเมื่อเป็นการแบ่งแยก

Oskіlkiชี้ a = 2 นอนในvіdrіzku

จากนั้นเราก็ชูคานิมค่าของพารามิเตอร์ แต่,หมายถึง ฉันให้ค่าพื้นที่ อี(ฉ)เป็นvіdrіzokทั้งหมด

ในฐานะที่เป็นการพัฒนาที่ไม่เป็นสื่อกลางของวิธีการแนะนำพารามิเตอร์ด้วยค่าที่ไม่มีตัวตนของฟังก์ชัน เราสามารถพิจารณาวิธีการของฟังก์ชันการกลับรายการ ซึ่งจำเป็นต้องตรวจสอบค่าของฟังก์ชัน f(x)=yด้วยพารามิเตอร์ y Yakshcho tse เท่ากันอาจเป็นทางออกเดียว x = ก.(y)จากนั้นช่วง อี(ฉ)ฟังก์ชั่นภายนอก เอฟ(x)หนีออกจากบริเวณที่นัดหมาย ดี(ก.)การทำงานของน้ำลาย กรัม(y). Yakshcho เท่ากัน f(x)=y maєkіlkaโซลูชั่น x = ก. 1 (y), x = ก. 2 (y)และอื่นๆ แล้ว อี(ฉ)บูรณาการที่ดีขึ้นของพื้นที่ของการทำงาน ก. 1 (ปี), ก. 2 (ปี)และอื่น ๆ.

ตัวอย่างที่ 6 หาพื้นที่ของค่า อี(ญ)ฟังก์ชัน y = 5 2/(1-3x)

Z เท่ากับ

เราทราบฟังก์ชันการกลับรายการ x = log 3 ((log 5 y – 2)/(log 5 y)) ดี(x):

Oskіlki rіvnyannya schodo x อาจเป็นทางออกเดียวแล้ว

E(y) = D(x) = (0; 1)(25;+∞)

เนื่องจากพื้นที่ของฟังก์ชันที่กำหนดนั้นถูกรวมจากช่วงเวลาหลายทศวรรษและฟังก์ชันในช่วงเวลาที่แตกต่างกันถูกกำหนดโดยสูตรที่แตกต่างกัน ดังนั้นสำหรับความสำคัญของพื้นที่ของค่าฟังก์ชันจึงจำเป็นต้องทราบค่านิรนาม ค่าของฟังก์ชันบนช่วงสกินและนำมารวมกัน

ตัวอย่างที่ 7 ค้นหาพื้นที่ที่มีนัยสำคัญ เอฟ(x)і ฉ(f(x)), เดอ

เอฟ(x)ในการแลกเปลี่ยน (-∞; 1], de won z virase 4 x + 9 4 -x + 3 อย่างมีนัยสำคัญ เสื้อ = 4 x. โทดี เอฟ(x) = t + 9/t + 3, เดอ 0< t ≤ 4 , так как показательная функция непрерывно возрастает на луче (-∞;1] и стремится к нулю при х → -∞. Тем самым множество значений функции เอฟ(x)ในการแลกเปลี่ยน (-∞;1] กรัม (เสื้อ) = t + 9/t + 3, ตรงกลาง (0; 4] อย่างที่เราทราบ, ผู้พิชิต ก.'(เสื้อ) \u003d 1 - 9 / เสื้อ 2. บน promizhku (0;4] ดี กรัม'(t)ถูกกำหนดให้เริ่มต้นที่ศูนย์ที่ t=3. ที่ 0<t<3 она отрицательна, а при 3<t<4 положительна. Следовательно, в интервале (0;3) функция กรัม (เสื้อ)ลดลงและช่วงเวลา (3; 4) เติบโตขึ้นล้นด้วยช่วงมัสตาร์ดอย่างต่อเนื่อง (0; 4) กวีก (3)= 9 - ค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชันสำหรับอินเทอร์เลซ (0; 4] อย่างไรก็ตาม ค่าสูงสุดเป็นไปไม่ได้ ดังนั้นด้วย เสื้อ→0ฟังก์ชั่นมือขวา ก.(เสื้อ)→+∞ Todi เพื่อคุณภาพของฟังก์ชันที่ไม่ขาดตอน ค่าที่ไม่มีตัวตนของฟังก์ชัน กรัม (เสื้อ)ในช่วงเวลา (0; 4] ซึ่งหมายความว่าฉันไม่มีความหมาย เอฟ(x)บน (-∞;-1] เป็น promin

ตอนนี้ ช่วงเวลาที่รวมกันเป็นความหมายที่ไม่มีตัวตนของฟังก์ชัน ฉ(f(x)), อย่างมีความหมาย เสื้อ = ฉ(x). โทดี ฉ(f(x)) = ฉ(t), เดอ tการทำงาน ฉ(t)= 2cos( x-1) 1/2+7 และยอมรับค่าทั้งหมดอีกครั้งจาก 5 ถึง 9 รวมนั่นคือ พื้นที่มูลค่า E(fІ) = E(f(f(x))) =.

ในทำนองเดียวกันการรู้ z = ฉ(f(x)), คุณสามารถทราบช่วง อี(f3)ฟังก์ชั่น ฉ(f(f(x))) = ฉ(z)เดอ 5 ≤ z ≤ 9 เป็นต้น เลิกยุ่งอะไร E(f 3) = .

วิธีการที่เป็นสากลที่สุดสำหรับการคำนวณการคูณค่าฟังก์ชันและการลบค่าที่มากที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชันในช่วงเวลาที่กำหนด

ตัวอย่างที่ 8 สำหรับค่าบางค่าของพารามิเตอร์ Rความไม่สม่ำเสมอ 8 x - หน้า ≠ 2x+1 – 2xชนะทั้งหมด -1 ≤ x< 2.

ได้รับการแต่งตั้ง เสื้อ = 2 x, มาเขียนความไม่เท่ากันของลุคกันดีกว่า p ≠ t 3 - 2t 2 + t. ดังนั้นจามรี เสื้อ = 2 x- ฟังก์ชั่นการเติบโตอย่างต่อเนื่องบน อาร์จากนั้นสำหรับ -1 ≤ x< 2 переменная

2 -1 ≤ t<2 2 ↔

0.5 ≤ t< 4, и исходное неравенство выполняется для всех -1 ≤ x < 2 тогда и только тогда, когда Rดูค่าฟังก์ชัน ฉ(เสื้อ) = เสื้อ 3 - 2t 2 + เสื้อที่ 0.5 ≤ t< 4.

เรารู้ลำดับของค่าที่ไม่ระบุตัวตนของฟังก์ชัน ฉ(t)บนvіdrіzkuไร้สาระทุกที่ที่ฉันไป f'(t) = 3t 2 - 4t + 1. ออตเช่ ฉ(t)แตกต่างในภายหลังและไม่หยุดชะงักกับลม Z เท่ากับ f'(t) = 0เรารู้จุดวิกฤตของฟังก์ชัน เสื้อ=1/3 เสื้อ=1อย่างแรกเลย คุณไม่สามารถนอนทับเพื่อนได้ แต่ให้นอนเป็นเพื่อน Youma ดังนั้นจามรี ฉ(0.5) = 1/8, ฉ(1) = 0, ฉ(4) = 36,ดังนั้นสำหรับคุณภาพของฟังก์ชันดิฟเฟอเรนติเอต 0 จะน้อยที่สุด และ 36 คือค่าสูงสุดของฟังก์ชัน ฉ(t)บนvіdrіzku โทดี ฉ(t),เป็นฟังก์ชัน non-stop รับค่าทั้งหมดตั้งแต่ 0 ถึง 36 ยิ่งไปกว่านั้น ค่า 36 จะใช้เฉพาะเมื่อ t=4นอกจากนี้สำหรับ 0.5 ≤ t< 4, она принимает все значения из промежутка . Найдем наибольшее и наименьшее значение функции на этом отрезке.

Pohіdnaเป็นค่าบวกสำหรับช่วง x z ทั้งหมด (-1; 1) ดังนั้นฟังก์ชันของอาร์กไซน์จะเพิ่มขึ้นในช่วงของการกำหนดทั้งหมด อีกครั้ง มูลค่าที่น้อยที่สุดของเงินรางวัลคือ x = -1 และสูงสุดที่ x = 1

เราลบโดเมนของฟังก์ชันเป็นอาร์กไซน์ .

ก้น

ค้นหาค่าที่ไม่ระบุตัวตนของฟังก์ชัน บนvіdrіzku

สารละลาย.

มาทำความรู้จักกับฟังก์ชันที่สำคัญที่สุดและน้อยที่สุดในเธรดนี้กัน

ที่สำคัญจุดสุดโต่งซึ่งอยู่ในvіdrіzku:

การคำนวณค่าของฟังก์ชันเอาต์พุตที่จุดสิ้นสุดของการตัดและที่จุด :

Otzhe คุณค่าที่ไม่มีตัวตนของฟังก์ชันบนvіdrіzku єvіdrіzok .

ตอนนี้เรามาแสดงวิธีการทราบค่าของฟังก์ชันต่อเนื่อง y = f(x) ในช่วงเวลา (a; b) ,

จากจุดเริ่มต้น เรากำหนดจุดให้กับฟังก์ชัน extremum, extremum ช่วงเวลาของการเติบโตและการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันในช่วงเวลาที่กำหนด คำนวณจากช่วงเวลาของช่วงเวลาและ (หรือ) ระหว่างความไม่สอดคล้องกัน (นั่นคือพฤติกรรมของฟังก์ชันในช่วงเวลาหรือความไม่สอดคล้องกัน) มีข้อมูลเพียงพอที่จะทราบค่าที่ไม่มีตัวตนของฟังก์ชันในช่วงเวลาดังกล่าว

ก้น

กำหนดค่าที่ไม่มีตัวตนของฟังก์ชันในช่วงเวลา (-2; 2)

สารละลาย.

เราทราบจุดปลายสุดของฟังก์ชัน ซึ่งใช้ในช่วงเวลา (-2; 2):

เครปกะ x = 0 คือจุดสูงสุด ซึ่งเป็นสาเหตุที่จำเป็นต้องเปลี่ยนเครื่องหมายจากบวกเป็นลบเมื่อผ่านจุดนั้น และกราฟของฟังก์ชันดูเหมือนว่าจะเพิ่มขึ้นจนถึงการตก

єvіdpovіdnyฟังก์ชั่นสูงสุดії

เราเข้าใจพฤติกรรมของฟังก์ชันที่ x ซึ่งสูงถึง -2 สำหรับมือขวาและที่ x ซึ่งสูงถึง 2 złiva ดังนั้นเราจึงทราบขอบเขตด้านเดียว:

สิ่งที่เรานำออกไป: เมื่อ id อาร์กิวเมนต์ -2 เปลี่ยนเป็นศูนย์ ค่าของฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นจากลบที่ไม่สอดคล้องกันเป็นลบหนึ่งในสี่ (ค่าสูงสุดของฟังก์ชันที่ x = 0 ) เมื่อ id อาร์กิวเมนต์เปลี่ยนจากศูนย์เป็น 2 ค่าของฟังก์ชันตกเป็นอนันต์ ในลำดับนี้ค่าที่ไม่มีตัวตนของฟังก์ชันในช่วงเวลา (-2; 2) є .

ก้น

ระบุค่าตัวคูณของฟังก์ชันแทนเจนต์ y = tgx บนช่วงเวลา

สารละลาย.

ฟังก์ชันคล้ายกับแทนเจนต์บนช่วงเวลาเป็นค่าบวก ซึ่งบ่งบอกถึงการเติบโตของฟังก์ชัน ติดตามพฤติกรรมของฟังก์ชันในขอบเขตของช่วงเวลา:

ด้วยวิธีนี้ เมื่อเปลี่ยนอาร์กิวเมนต์ ค่าของฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นจากลบความไม่สอดคล้องกันเป็นบวกที่ไม่สอดคล้องกัน นั่นคือ ค่าของแทนเจนต์ในช่วงเวลานี้คือค่าของจำนวนจริงทั้งหมด

ก้น

จงหาพิสัยของฟังก์ชันของลอการิทึมธรรมชาติ y = lnx

สารละลาย.

ฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติถูกกำหนดให้เป็นค่าบวกของอาร์กิวเมนต์ . ในช่วงใดที่เป็นบวก มันไม่คุ้มที่จะพูดถึงการเติบโตของฟังก์ชันใหม่ เราทราบขอบเขตด้านเดียวของฟังก์ชันเมื่ออาร์กิวเมนต์อยู่ทางขวาถึงศูนย์ และขอบเขตที่ x ซึ่งแก้ไขได้จนถึงบวกความไม่สอดคล้องกัน:

Bachimo สำหรับการเปลี่ยน x จากศูนย์เป็นบวกที่ไม่สอดคล้องกัน ค่าของฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นจากความไม่สอดคล้องลบเป็นบวกที่ไม่สอดคล้องกัน Otzhe ขอบเขตของฟังก์ชันของลอการิทึมธรรมชาติєจำนวนจริงที่ไม่มีตัวตน

ก้น

สารละลาย.

ฟังก์ชั่นนี้ถูกกำหนดให้กับค่าจริงทั้งหมด x จุดสุดขั้วมีความสำคัญ เช่นเดียวกับช่องว่างในการเติบโตและการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน

นอกจากนี้ฟังก์ชันจะเปลี่ยนที่ , เติบโตที่ , x = 0 คือจุดสูงสุด ค่าสูงสุดของฟังก์ชันที่ชัดเจน

เราดูพฤติกรรมของฟังก์ชันที่ไม่สอดคล้องกัน:

ด้วยวิธีนี้ บนความไม่สอดคล้องกัน ค่าของฟังก์ชันเข้าใกล้ศูนย์โดยไม่แสดงอาการ

เราอธิบายว่าเมื่ออาร์กิวเมนต์เปลี่ยนจากลบความไม่สอดคล้องกันเป็นศูนย์ (คะแนนสูงสุด) ค่าของฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นจากศูนย์เป็นเก้า (เป็นค่าสูงสุดของฟังก์ชัน) และเมื่อ x ถูกเปลี่ยนจากศูนย์เป็นบวกที่ไม่สอดคล้องกัน ค่า ของฟังก์ชันเปลี่ยนจากเก้าเป็นศูนย์

ดูเจ้าตัวเล็กตัวน้อย

ตอนนี้คุณสามารถเห็นได้อย่างชัดเจนว่าช่วงของฟังก์ชันคือ

ค่าของตัวคูณของค่าของฟังก์ชัน y = f(x) ในช่วงเวลาเดียวกัน อย่ารายงานวิปัสสนาเหล่านี้ทันที ที่ก้นด้านล่าง กลิ่นเหม็นจะรุนแรงกว่า

ให้ขอบเขตของฟังก์ชัน y = f(x) รวมกันเป็นช่วงๆ เมื่อทราบพื้นที่แล้ว ค่าของฟังก์ชันดังกล่าวจะแสดงด้วยค่าที่ไม่มีตัวตนของส่วนที่ยื่นออกมาของผิวหนังและลักษณะทั่วไปของพื้นที่

ก้น

ค้นหาขอบเขตของฟังก์ชัน

สารละลาย.

มาตรฐานของฟังก์ชันของเราไม่มีความผิดในการลงไปที่ศูนย์, tobto,

เราทราบค่าที่ไม่มีตัวตนของฟังก์ชันในการแลกเปลี่ยนแบบเปิด

ฟังก์ชั่นอื่นๆ เชิงลบสำหรับช่วงเวลานี้ ดังนั้นหน้าที่การเปลี่ยนแปลงสำหรับเขา

มันถูกนำมาพิจารณาว่าเมื่ออาร์กิวเมนต์เป็นลบด้วยความไม่สอดคล้องกัน ค่าของฟังก์ชันจะเข้าหาเอกภาพแบบไม่แสดงอาการ เมื่อคุณเปลี่ยน x จากค่าที่ไม่สอดคล้องลบเป็นค่าสองค่า ฟังก์ชันจะเปลี่ยนจากค่าหนึ่งเป็นค่าลบที่ไม่สอดคล้องกัน ดังนั้น ฟังก์ชันจะใช้ค่าที่ไม่มีตัวตนในระยะเวลาสั้นๆ อย่างที่คุณเห็น ไม่รวมหนึ่งชิ้นส่วนของค่าของฟังก์ชันไม่ถึงมันไม่เพียงพอที่จะข้ามไปที่มันโดยไม่แสดงอาการโดยไม่สอดคล้องกัน

Diemo นั้นคล้ายกับการแลกเปลี่ยนแบบเปิด

ฟังก์ชันจะเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาใด

ค่าที่ไม่ระบุชื่อของฟังก์ชันสำหรับช่วงเวลานั้นไม่มีตัวตน

ในลักษณะนี้ ขอบเขตของค่าของฟังก์ชันจึงจำเป็นในการรวมทวีคูณ

ภาพประกอบกราฟิก

Okremo ติดตามการทำงานเป็นระยะ ขอบเขตของค่าของฟังก์ชันคาบจะเปลี่ยนจากค่าที่ไม่มีตัวตนของช่วงเวลา ซึ่งขึ้นอยู่กับคาบของฟังก์ชัน

ก้น

จงหาพิสัยของฟังก์ชันไซน์ y = sinx

สารละลาย.

ฟังก์ชันนี้เป็นคาบที่มีคาบ 2 ไพ Vіzmemovіdrіzok ta ความหมายที่ไม่มีนัยสำคัญต่อ nymu

Vіdrіzkuอยู่สองจุดสุดขั้ว ตา .

เราคำนวณค่าของฟังก์ชันที่จุดเหล่านี้และที่ขอบเขตของ vіrіzka เราเลือกค่าที่น้อยที่สุดและสูงสุด:

ออตเช่ .

ก้น

ค้นหาขอบเขตของฟังก์ชัน .

สารละลาย.

เรารู้ว่าช่วงของค่าของอาร์คโคไซน์єvіdrіzokจากศูนย์ถึงnіแล้ว หรือในรายการอื่น การทำงาน สามารถเป็น otrimana z arccosx zsuv ฉัน raztyaguvannyam vzdovzh แกน abscissa การเปลี่ยนแปลงดังกล่าวจะไม่ถูกฉีดเข้าไปในบริเวณนั้น . การทำงาน ออกไปจาก ยืดไปถึงvtrychі vzdovzh osі Oy, tobto, . ขั้นตอนที่ 1 ที่เหลือของการเปลี่ยนแปลง - tse zsuv chotirma เพียงอย่างเดียวตามแกน uzdovzh ของพิกัด ไม่คุ้มที่พาเราไปเครียดกับรถไฟใต้ดิน

ในอันดับนี้ พื้นที่ shukana ของค่าคือ .

มาแก้ปัญหาบั้นท้ายกันอีกรอบ แต่ไม่มีคำอธิบาย (ไม่ต้องมีกลิ่นเหม็น ผมก็จะทำแบบเดียวกัน)

ก้น

กำหนดขอบเขตของฟังก์ชัน .

สารละลาย.

มาเขียนฟังก์ชันเอาท์พุตเช่น . พื้นที่ของค่าของฟังก์ชันสถานะคือช่วง ทอปโต, . โทดี

ออตเช่ .

เพื่อให้ภาพสมบูรณ์ เรามาพูดถึงขอบเขตของค่าของฟังก์ชันกัน เนื่องจากเป็นขอบเขตของฟังก์ชันที่ไม่ขาดตอน ในกรณีนี้ พื้นที่ของการนัดหมายจะถูกหารด้วยจุดเป็นช่องว่างและเราทราบถึงคุณค่าที่ไม่มีความหมายบนผิวหนังของพวกมัน เมื่อรวมการลบค่าตัวคูณแล้วเราจะลบพื้นที่ของค่าของฟังก์ชันเอาต์พุต ขอแนะนำให้เดาค่ามือซ้าย 3 ค่าของฟังก์ชันเพื่อย้ายลบหนึ่งค่า และหากค่าของ x สูงถึง 3 ค่าทางขวา ค่าของฟังก์ชันที่จะย้ายบวกกับความไม่สอดคล้องกัน

ด้วยวิธีนี้ พื้นที่ของฟังก์ชันจะถูกแบ่งออกเป็นสามช่วง

ขอให้มีงานทำ . Oscilki แล้ว

ดังนั้นค่าที่ไม่มีตัวตนของฟังก์ชันเอาต์พุตสำหรับช่วงเวลาคือ є [-6; 2].

ในช่วงสุดท้าย เป็นไปได้ที่จะมีฟังก์ชันคงที่ y = -1 ดังนั้น ค่าที่ไม่มีตัวตนของฟังก์ชันภายนอกสำหรับระหว่างกาลจึงถูกรวมจากองค์ประกอบเดียว

ฟังก์ชั่นถูกกำหนดให้กับค่าจริงทั้งหมดของอาร์กิวเมนต์ Z'yasuєmo promiski เพิ่มขึ้นและเปลี่ยนการทำงาน

Pokhіdnaเปลี่ยนเป็นศูนย์ที่ x=-1 และ x=3 จุด Qi อย่างมีนัยสำคัญบนแกนตัวเลขและสัญญาณที่คล้ายคลึงกันอย่างมากในช่วงเวลาย่อย

ฟังก์ชันจะเปลี่ยนเป็น , เติบโตโดย [-1; 3] , x=-1 ชี้ไปที่ค่าต่ำสุด x=3 ชี้ไปที่ค่าสูงสุด

มาคำนวณฟังก์ชันต่ำสุดและสูงสุด:

การย้อนกลับพฤติกรรมของฟังก์ชันที่ไม่สอดคล้องกัน:

mezhu อีกคนหนึ่งถูกตั้งข้อหา

เก้าอี้แผนผังมากขึ้น

เมื่อเปลี่ยนอาร์กิวเมนต์จากลบความไม่แน่นอนเป็น -1 ค่าของฟังก์ชันจะเปลี่ยนจากบวกอินฟินิตี้เป็น -2e เมื่อเปลี่ยนอาร์กิวเมนต์จาก -1 เป็น 3 ค่าของฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นจาก -2e เป็น เมื่อเปลี่ยนอาร์กิวเมนต์จาก 3 ถึงบวกอนันต์ ค่าโดเมนจะเปลี่ยนไปแต่ไม่ถึงศูนย์

ฟังก์ชันเป็นหนึ่งในแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุดที่ต้องทำความเข้าใจ

การนัดหมาย: หากหมายเลขสกินของตัวคูณผีสาง x ถูกตั้งค่าเป็นหนึ่ง y ดูเหมือนว่าฟังก์ชัน y(x) ถูกกำหนดให้กับตัวคูณนี้ เมื่อ x ถูกเรียกว่าอาร์กิวเมนต์การเปลี่ยนแปลงอิสระ และ y ถูกเรียกว่าค่าการเปลี่ยนแปลงฟอลโลว์ของฟังก์ชัน มันก็แค่ฟังก์ชัน

ที่เปลี่ยน y คือฟังก์ชันของการเปลี่ยน x

การระบุความถูกต้องของตัวอักษรบางตัว เช่น f ให้เขียนด้วยตนเอง: y=f (x) เพื่อให้ค่าของ y มาจากอาร์กิวเมนต์ x สำหรับความถูกต้องเพิ่มเติมของ f (อ่านว่า y เท่ากับ f ใน x) สัญลักษณ์ f (x) หมายถึงค่าของฟังก์ชัน ซึ่งตรงกับค่าของอาร์กิวเมนต์ ซึ่งเท่ากับ x

ตัวอย่างที่ 1 ให้ฟังก์ชันถูกกำหนดโดยสูตร y=2x 2 –6 เราสามารถเขียนได้ว่า f(x) = 2x2-6 เราทราบค่าของฟังก์ชัน x เท่ากับ เช่น 1 2.5;-3; ดังนั้นเราจึงรู้ว่า f(1), f(2,5), f(–3):

ฉ(1)=2 1 2 –6=–4;
ฉ(2.5)=2 2.5 2 -6=6.5;
ฉ(-3) = 2 (-3) 2 -6 = 12.

ขอแสดงความนับถือ บันทึกมีรูปแบบ y=f (x) แทนที่จะเป็น f เพื่ออาศัยอยู่ในตัวอักษรอื่น ๆ : g แล้ว

ปลายทาง: ขอบเขตของฟังก์ชัน - ค่าของ x ซึ่งมีฟังก์ชันเหมือนกัน

ถ้าฟังก์ชันถูกกำหนดโดยสูตรและไม่ได้กำหนดขอบเขตของฟังก์ชัน สิ่งสำคัญคือต้องเพิ่มขอบเขตของฟังก์ชันลงในค่าของอาร์กิวเมนต์ ซึ่งสูตรไม่มีเหตุผล

มิฉะนั้น เห็นได้ชัดว่าขอบเขตของฟังก์ชันที่กำหนดโดยสูตร ค่าของอาร์กิวเมนต์ นั้นเงียบ ราวกับว่ามันเป็นไปได้ที่จะนำไปสู่ ​​​​diy ตามที่เราสามารถ vikonate ในขณะนี้เรารู้เพียงสองคนเท่านั้น เราหารด้วยศูนย์ไม่ได้และเราหารากที่สองของจำนวนลบไม่ได้

การกำหนด: ใช้ค่า หากคุณยอมรับการเปลี่ยนแปลงที่ผิดพลาด ให้กำหนดพื้นที่ของค่าฟังก์ชัน

ขอบเขตของหน้าที่ที่กำหนด ซึ่งอธิบายกระบวนการที่แท้จริง อยู่ในความคิดของจิตใจและกระบวนการที่เฉพาะเจาะจง ตัวอย่างเช่น ความคงตัวของความยาวของความยาวของความยาวของแรงเฉือนขึ้นอยู่กับอุณหภูมิของความร้อน t แสดงโดยสูตร de l 0 ของความยาวของความยาวของความยาวของความยาวของความยาว ของความยาวและสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น สูตร maє sens สำหรับค่าใด ๆ ของ t ถูกกำหนด อย่างไรก็ตาม ขอบเขตของฟังก์ชัน l = g (t) คือช่วงห่างหลายสิบองศา ซึ่งกฎของการขยายตัวเชิงเส้นนั้นยุติธรรม

ก้น

ระบุช่วงฟังก์ชัน y=arcsinx.

สารละลาย.

พื้นที่ที่กำหนดให้กับ arcsine єvіdrіzok [-1; 1] . มาทำความรู้จักกับฟังก์ชันที่สำคัญที่สุดและน้อยที่สุดสำหรับแต่ละเธรด

Pokhіdnaเป็นบวกสำหรับทุกคน xจากช่วงเวลา (-1; 1) ดังนั้น หน้าที่ของอาร์กไซน์จึงเติบโตตลอดช่วงการกำหนด Otzhe สิ่งที่สำคัญน้อยที่สุดคือnabuvaє x=-1และมากที่สุดที่ x=1.

เราลบโดเมนของฟังก์ชันเป็นอาร์กไซน์ .

ค้นหาค่าที่ไม่ระบุตัวตนของฟังก์ชัน บนvіdrіzka .

สารละลาย.

มาทำความรู้จักกับฟังก์ชันที่สำคัญที่สุดและน้อยที่สุดในเธรดนี้กัน

จุดสุดขั้วที่สำคัญที่อยู่ด้านล่าง :