วิธีการวาดความกระวนกระวายใจอย่างถูกต้อง ความไม่สม่ำเสมอของเศษส่วน-ตรรกยะ วิธีจัดการกับความไม่สอดคล้องกันซึ่งมีโมดูล

พิมพ์ ax 2 + bx + 0 0, de (เครื่องหมายเปลี่ยน > เป็นไปได้, มีเหตุผล, เป็นสัญญาณอื่นของความไม่สม่ำเสมอ) ทุกอย่างจำเป็นสำหรับการแก้ไขความไม่สอดคล้องดังกล่าวกับข้อเท็จจริงของทฤษฎี เราจะเห็นได้ว่าเหตุใดเราจึงสามารถเปลี่ยนแปลงได้ในทันที

ก้น 1. Virishiti nerіvnіst:

ก) x 2 - 2x - 3> 0; ข) x 2 - 2x - 3< 0;
ค) x 2 - 2x - 3 > 0; ง) x 2 - 2x - 3< 0.
สารละลาย,

ก) ลองดูพาราโบลา y \u003d x 2 - 2x - 3 ที่แสดงในรูปที่ 117.

ความไม่สม่ำเสมอของความบริสุทธิ์ x 2 - 2x - 3 > 0 - ไม่ได้หมายถึงแหล่งจ่ายไฟ ซึ่ง x กำหนดจุดของพาราโบลาเป็นค่าบวก

ด้วยความเคารพ ที่ y > 0 ดังนั้นกราฟของฟังก์ชันการขยายจะสูงขึ้นสำหรับแกน x ที่ x< -1 или при х > 3.

โอตเจ๋อ วิธีแก้ปัญหาความไม่สม่ำเสมอคือจุดเปิดทั้งหมด เกี่ยวกับฉัน(- 00 , - 1) และค้นหาจุดทั้งหมดของช่วงวิกฤตเปิด (3, +00)

Vykoristovuyuchi sign U (สัญลักษณ์ของแผนก) สามารถเขียนได้ดังนี้: (-00, - 1) U (3, +00) Vtim, vіdpovіdสามารถเขียนได้ดังนี้: x< - 1; х > 3.

b) ความไม่สม่ำเสมอ x 2 - 2x - 3< 0, или у < 0, где у = х 2 - 2х - 3, также можно решить с помощью рис. 117: กำหนดการแผ่ออกไปต่ำกว่าแกน x, yakso -1< х < 3. Поэтому решениями данного неравенства служат все точки интервала (- 1, 3).

c) ความผิดปกติ x 2 - 2x - 3 > 0 นับเป็นความไม่สม่ำเสมอ x 2 - 2x - 3 > 0 ดังนั้นคุณต้องรวมการจัดตำแหน่งราก x 2 - 2x - 3 = 0 จากนั้นให้แต้ม x = -1

і x \u003d 3 ในลำดับนี้ วิธีแก้ปัญหาที่ให้มานั้นไม่เท่ากันอย่างสมบูรณ์และจุดเปลี่ยนทั้งหมด (-00, - 1] เช่นเดียวกับจุดเปลี่ยนหนวด

นักคณิตศาสตร์ที่ใช้งานได้จริงพูดแบบนี้: มาหาเรา พิสูจน์ความไม่สม่ำเสมอ ax 2 + bx + c\u003e 0 เพื่อพัฒนาพาราโบลาของกราฟของฟังก์ชันกำลังสองได้อย่างแม่นยำ

y \u003d ax 2 + bx + c (มันทุบที่ก้น 1) ได้อย่างไร? จบงานกราฟิกเล็กๆ คร่าวๆ รากของสี่เหลี่ยมจัตุรัส trinomial (จุดของคานประตูของพาราโบลา z vіssy x) และมีความหมายว่าการยืดเข็มของพาราโบลานั้นขึ้นเนิน เด็กน้อยร่างเล็กคนนี้จะทำให้คุณรู้สึกประหม่า rozv'yazannya

ก้น 2คุณธรรม nerіvnіst - 2х2+Зх+9< 0.
สารละลาย.

1) เรารู้รากของไตรนามสแควร์ - 2x2 + Zx + 9: x1 \u003d 3; x 2 \u003d - 1.5.

2) พาราโบลาเช่นกราฟของฟังก์ชัน y \u003d -2x 2 + Zx + 9 ขยับ x ทั้งหมดที่จุด 3 i - 1.5 และหมุดของพาราโบลาจะเหยียดลง ค่าสัมประสิทธิ์- จำนวนลบ - 2. ในรูป 118 การแสดงกราฟิกเล็กน้อย

3) ข้าว Vikoristovuyuchi 118, โรบิโม วิสโนวอค: u< 0 на тех промежутках оси х, где график расположен ниже оси х, т.е. на открытом луче (-оо, -1,5) или на открытом луче C, +оо).
คำแนะนำ: x< -1,5; х > 3.

ตัวอย่างที่ 3 Virishiti nerіvnіst4х 2 - 4х + 1< 0.
สารละลาย.

1) Z เท่ากับ 4x 2 - 4x + 1 = 0 เป็นที่รู้จัก

2) Trinomial สแควร์มีหนึ่งรูท tse หมายความว่ามันเป็นพาราโบลา เช่นเดียวกับกราฟของไตรนามกำลังสอง อย่าเปลี่ยน x ทั้งหมด แต่ให้ยืนเป็นจุด หัวพาราโบลาตรงขึ้นเขา (รูปที่ 119.)

3) สำหรับแบบจำลองทางเรขาคณิตเพิ่มเติม ซึ่งแสดงในรูปที่ 119 เป็นที่ยอมรับว่าความไม่สม่ำเสมอถูกกำหนดไว้เฉพาะในจุด การปรับขนาดที่ค่าอื่น ๆ ทั้งหมดของลำดับของกราฟเป็นค่าบวก
คำแนะนำ: .
คุณร้องเพลง จำได้ว่า ท่อนที่ 1,2,3 มีทั้งบทร้อง อัลกอริทึม rozv'yazannya สี่เหลี่ยมผิดปกติ yogo เป็นทางการ

อัลกอริธึมสำหรับการหาค่าความไม่สม่ำเสมอของสี่เหลี่ยม ax 2 + bx + 0 0 (ax 2 + bx + c< 0)

ในขั้นตอนแรก อัลกอริธึมจำเป็นต้องรู้รูทของไตรโนเมียลกำลังสอง แต่รากจะแตกไม่ได้ทำไมทำงาน? จากนั้นอัลกอริทึมจะไม่ zastosovuetsya ดังนั้นจึงจำเป็นต้องสังเกตต่อไป กุญแจสู่ tsikh mirkuvan คือการให้ทฤษฎีบทดังกล่าว

กล่าวอีกนัยหนึ่งเช่น D< 0, а >0 จากนั้นความไม่สม่ำเสมอของ ax 2 + bx + c > 0 จะชนะสำหรับ x ทั้งหมด navpaki, nerіvnіst ах 2 + bх + с< 0 не имеет решений.
การพิสูจน์. กำหนดการ ฟังก์ชั่น y \u003d ax 2 + bx + c єพาราโบลา, เข็มถูกยืดขึ้นเนิน (สเกลาร์ a > 0) และพวกมันจะไม่เปลี่ยน x ทั้งหมดเพราะไตรโนเมียลสี่เหลี่ยมไม่มีรากสำหรับจิตใจ กราฟแสดงในรูปที่ 120. Bachimo ที่มี x ทั้งหมด ตารางการขยายจะสูงกว่าแกน x แต่ ce หมายความว่าด้วย x ทั้งหมด ความไม่สม่ำเสมอ ax 2 + bx + c > 0 ซึ่งควรจะแล้วเสร็จ

กล่าวอีกนัยหนึ่งเช่น D< 0, а < 0, то неравенство ах 2 + bх + с < 0 выполняется при всех х; напротив, неравенство ах 2 + bх + с >0 ไม่มีวิธีแก้ปัญหา

การพิสูจน์. กราฟของฟังก์ชัน y \u003d ax 2 + bx + c< 0) и которая не пересекает ось х, так как корней у квадратного трехчлена по условию нет. График представлен на рис. 121. Видим, что при всех х график расположен ниже оси х, а это значит, что при всех х выполняется неравенство ах 2 + bх + с < 0, что и требовалось доказать.

ก้น 4. Virishiti nerіvnіst:

ก) 2x 2 - x + 4> 0; ข) -x 2 + Zx - 8> 0

ก) เรารู้ความแตกต่างของจตุรัสไตรนาม 2x 2 - x + 4 พฤษภาคม D \u003d (-1) 2 - 4 2 4 \u003d - 31< 0.
สัมประสิทธิ์อาวุโสของไตรนาม (หมายเลข 2) เป็นบวก

ดังนั้น สำหรับทฤษฎีบท 1 สำหรับ x ทั้งหมด ความไม่สม่ำเสมอ 2x 2 - x + 4> 0 จะถูกเอาชนะ เพื่อให้ทั้งหมด (-00 + 00) เป็นคำตอบของความไม่สม่ำเสมอที่กำหนด

b) เรารู้ความแตกต่างของจตุรัสไตรนาม - x 2 + Zx - 8 พฤษภาคม D \u003d Z2 - 4 (-1) (-8) \u003d - 23< 0. Старший коэффициент трехчлена (число - 1) отрицателен. Следовательно, по теореме 2, при всех х выполняется неравенство - х 2 + Зx - 8 < 0. Это значит, что неравенство - х 2 + Зх - 8 0 не выполняется ни при каком значении х, т. е. заданное неравенство не имеет решений.

ความถูกต้อง: ก) (-00 + 00); b) ไม่มีวิธีแก้ปัญหา

ที่ก้นที่น่ารังเกียจเรารู้อีกวิธีหนึ่งในการติดหล่มซึ่ง zastosovetsya เมื่อเปิดสิ่งผิดปกติของตาราง

ตัวอย่างที่ 5ความบริสุทธิ์ nerіvnіst Зх 2 - 10х + 3< 0.
สารละลาย. เราขยายสแควร์ไตรโนเมียล 3x 2 - 10x + 3 เป็นตัวคูณ ไปยังรากของ trinomial єหมายเลข 3 i ถึงนั้นเร่ง ax 2 + bx + c \u003d a (x - x 1) (x - x 2) เราใช้ 3x 2 - 10x + 3 \u003d 3 (x - 3) (x - )
อย่างมีนัยสำคัญบนรากโดยตรงที่เป็นตัวเลขของไตรนาม: 3 i (รูปที่ 122)

ให้ x> 3; จากนั้น x-3>0 і x->0 จากนั้นฉันเพิ่มเติม 3(x - 3)(x - ) เป็นค่าบวก มาเลยมาเลย< х < 3; тогда x-3< 0, а х- >0. นอกจากนี้ dobutok 3(x-3)(x-) ยังเป็นลบ มาเลยมาเลย x<; тогда x-3< 0 и x- < 0. Но в таком случае произведение
3(x -3)(x -) เป็นค่าบวก

สรุปแล้วเรามาที่ visnovka: สัญญาณของการเปลี่ยนแปลง trinomial จตุรัส Zx 2 - 10x + 3 ดังแสดงในรูปที่ 122. แต่เราจะถูกเรียก สำหรับไตรนามสแควร์บางตัว มันต้องใช้ค่าลบ 3 มะเดื่อ 122 robimo visnovok: สี่เหลี่ยมจัตุรัส trinomial 3x 2 - 10x + 3 nabuєค่าลบสำหรับค่าใด ๆ ของ x ในช่วงเวลา (, 3)
Vidpovid (, 3), มิฉะนั้น< х < 3.

เคารพ. วิธีการมิเรอร์ที่เราใช้กับก้น 5 เรียกว่าวิธีการของช่วงเวลา (หรือวิธีการของช่วงเวลา) ชนะอย่างแข็งขันในวิชาคณิตศาสตร์เพื่อความสมบูรณ์แบบ มีเหตุผลความผิดปกติ ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 วิธีการแบ่งช่วงมีรายละเอียดมากขึ้น

ก้น 6. สำหรับค่าใด ๆ ของพารามิเตอร์ p กำลังสอง เท่ากับ x 2 - 5x + p 2 \u003d 0:
ก) มีสองรากที่แตกต่างกัน

b) มีหนึ่งรูท;

c) ไม่ใช่maє -root?

สารละลาย. หาจำนวนรูตของอีควอไลเซอร์กำลังสองหาได้จากเครื่องหมายของดิสคริมิแนนต์ D ตัวแรก ในกรณีนี้ จะทราบค่า D = 25 - 4p2

ก) การจัดตำแหน่งกำลังสองสามารถมีรากที่แตกต่างกันสองแบบ เช่น D>0 ดังนั้น ภารกิจคือการสร้างการจัดตำแหน่งความไม่สม่ำเสมอ 25 - 4p 2 > 0 เราเอาความเท่าเทียมกันของความไม่สม่ำเสมอออกไป 4r 2 - 25< 0. Далее имеем 4 (р - 2,5) (р + 2,5) < 0.

สัญญาณของ virase 4(p – 2.5) (p + 2.5) แสดงในรูปที่ 123.

Robimo visnovok ซึ่งไม่เท่ากัน 4(p - 2.5)(p + 2.5)< 0 выполняется для всех значений р из интервала (-2,5; 2,5). Именно при этих значениях параметра р данное квадратное уравнение имеет два различных корня.

ข) การจัดตำแหน่งสี่เหลี่ยมอาจมีหนึ่งรูท ดังนั้น D - 0
เราใส่เพิ่มเติม D = 0 สำหรับ p = 2.5 หรือ p = -2.5

เช่นเดียวกับค่า tsikh ของพารามิเตอร์จะได้รับค่ากำลังสองเท่ากับหนึ่งรูทเท่านั้น

c) สี่เหลี่ยมจัตุรัสไม่เท่ากับรูท เช่น D< 0. Решим неравенство 25 - 4р 2 < 0.

เราใช้ 4p 2 - 25 > 0; 4 (p-2.5) (p + 2.5) > 0, stars (div. รูปที่ 123) p< -2,5; р >2.5. ด้วยค่าซิกข์ของพารามิเตอร์ที่กำหนด สแควร์จึงไม่มีรูท

Vidpovid: a) ที่ p(-2.5, 2.5);

b) ที่ p = 2.5 abor = -2.5;
c) ที่ r< - 2,5 или р > 2,5.

มอร์ดโควิช เอ.จี., พีชคณิต. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8: นวช. สำหรับzagalnosvіt การติดตั้ง - มุมมองที่ 3, Doopratsyuvannya. - M.: Mnemozina, 2001. - 223 p.: il.

ช่วยเหลือเด็กนักเรียนออนไลน์ ดาวน์โหลด คณิตศาสตร์ ป.8 วางแผนปฏิทิน

เชิงเส้นเรียกว่าความไม่สอดคล้องกันส่วนซ้ายและขวาของฟังก์ชันเชิงเส้นดังกล่าวที่มีขนาดไม่ทราบขนาด ก่อนที่พวกเขาจะมองเห็นได้เช่นความประหม่า:

2x-1-x +3; 7x0;

5 >4 - 6x 9- x< x + 5 .

1) ความไม่สม่ำเสมอของ Suvori: ขวาน+ข>0หรือ ขวาน+ข<0

2) ความผิดปกติที่ไม่เข้มงวด: ขวาน+b≤0หรือ ขวาน+ข≫ 0

มาดูกันเลย. ด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยมด้านขนานกลายเป็น 7 ซม. ความยาวของอีกด้านเป็นเท่าใดจึงจะได้เส้นรอบรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานใหญ่กว่า 44 ซม.

มาด้าน shukana ของสต็อก Xดูคราวนี้ เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมด้านขนานจะมีการแสดงแทน (14 + 2x) ดูความผิดปกติ 14 + 2x > 44 є แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ปัญหาเกี่ยวกับปริมณฑลของสี่เหลี่ยมด้านขนาน เช่นเดียวกับความไม่เท่าเทียมกันนี้ ให้เปลี่ยนความเปลี่ยนแปลง Xตัวอย่างเช่น บนหมายเลข 16 เราจะหาความไม่สม่ำเสมอของตัวเลขที่ถูกต้อง 14 + 32 > 44 ในกรณีนี้ ดูเหมือนว่าตัวเลข 16 จะเหมือนกับความแตกต่างระหว่าง 14 + 2x > 44

Rozvyazanyam ประหม่าบอกความหมายของการเปลี่ยนแปลงราวกับว่ามันเป็นสัตว์ร้ายของพวกเขาในความไม่สม่ำเสมอของตัวเลขที่ถูกต้อง

Otzhe ผิวหนังจากตัวเลข 15.1; 20;73 ทำหน้าที่เป็นความไม่สม่ำเสมอ rozvyazkoy 14 + 2x > 44 และหมายเลข 10 ตัวอย่างเช่นไม่ใช่ rozvyazky เดียวกัน

Virishiti nerіvnіstหมายถึงการติดตั้งโซลูชันทั้งหมดหรือเพื่อให้ไม่มีโซลูชันอยู่

สูตรของ rozv'yazannya ที่มีความไม่สม่ำเสมอมีความคล้ายคลึงกับสูตรของรากของการจัดตำแหน่ง ถึงกระนั้น ก็ไม่ใช่เรื่องปกติที่จะกำหนด "ต้นตอของความกังวลใจ"

การครอบงำของสมมูลเชิงตัวเลขเสริมด้วยความสมมูลวิริศววาติ ดังนั้นพลังของความไม่สอดคล้องกันของตัวเลขจะช่วยเอาชนะความไม่สอดคล้องกัน

ความเท่าเทียมกันของ Virishuyuchi เราเปลี่ยน yogo іnhim เราจะให้อภัยความเท่าเทียมกันมากขึ้น แต่ถึงแม้จะเท่ากับค่าที่กำหนด เบื้องหลังโครงการดังกล่าว เรารู้ถึงผลที่ตามมาและความไม่สอดคล้องกัน เมื่อเปลี่ยนอีควอไลเซอร์ที่เท่ากัน อีควอไลเซอร์จะยืนยันโดยทฤษฎีบทเกี่ยวกับการถ่ายโอนส่วนเพิ่มเติมจากส่วนหนึ่งเท่ากับความยาวและการคูณของทั้งสองส่วนเท่ากันในจำนวนเดียวกันเป็นศูนย์ ในกรณีของrozvyazannіnerіvnіnosti є istotna vіdminnіst yogo z іvnyannіm, จามรีโต้เถียงในความจริงที่ว่าวิธีแก้ปัญหาіvіnnіnіnіสามารถเข้าใจผิดได้โดยการตั้งค่าvihіdnіnіnіnі ความผิดปกติมีวิธีการเช่นนี้ทุกวัน ดังนั้นจึงไม่สามารถนำเสนอวิธีแก้ปัญหาที่ไม่มีตัวตนแก่พวกเขาได้ ที่สำคัญต้องเข้าใจแกนของลูกศร<=>- สัญลักษณ์ของเทียบเท่า, ไคเท่ากับ, การเปลี่ยนแปลง การเปลี่ยนแปลงนี้เรียกว่า เท่ากัน,หรือ เทียบเท่าเหมือนกลิ่นเหม็นไม่เปลี่ยนการตัดสินใจที่ไม่มีตัวตน

กฎที่คล้ายกันสำหรับความหงุดหงิด rozv'yazannya

ราวกับว่าบางสิ่งบางอย่างจะถูกย้ายจากส่วนหนึ่งของความไม่สม่ำเสมอไปยังอีกส่วนหนึ่งโดยแทนที่เครื่องหมายด้วยเครื่องหมายตรงข้ามแล้วเราก็นำความไม่สม่ำเสมอออกไปซึ่งเทียบเท่ากับส่วนที่ให้มา

หากคุณคูณ (หาร) ส่วนที่เป็นความผิดของความกังวลใจด้วยจำนวนบวกเดียวกัน เราจะนำความไม่สม่ำเสมอที่เทียบเท่ากับส่วนที่ให้มาออก

หากคุณคูณ (หาร) ส่วนที่ผิดของความไม่สม่ำเสมอด้วยจำนวนลบเดียวกันโดยแทนที่เครื่องหมายของความไม่สม่ำเสมอด้วยการยืดออก เราจะลบส่วนที่ไม่เท่ากันออกไปซึ่งเท่ากับส่วนที่ให้มา

วิกอริสโตวูจิ ฉี กฎระเบียบนับความหงุดหงิดที่ต่ำกว่า

1) มาดูความไม่ลงรอยกัน 2x - 5 > 9.

เซ ความไม่สม่ำเสมอเชิงเส้นเรารู้การตัดสินใจของ yogo และอภิปรายถึงความเข้าใจหลัก

2x - 5 > 9<=>2x > 14(5 ย้ายไปทางซ้ายด้วยเครื่องหมายตรงข้าม) จากนั้นพวกเขาก็หารทุกอย่างด้วย 2 และอาจจะ x > 7. เราจะใช้โซลูชันที่หลากหลายกับทุกสิ่ง x

เราได้นำแนวทางเชิงบวกออกไปแล้ว การตัดสินใจที่ไม่มีนัยสำคัญหรือเป็นความประหม่า x > 7หรือเป็นช่วง x(7; ∞) แล้วการตัดสินใจส่วนตัวเกี่ยวกับความกังวลใจล่ะ? ตัวอย่างเช่น, x=10- tse vyshennya ส่วนตัวtsієїnerіvnostі, x=12- นอกจากนี้ยังเป็นตัวแปรส่วนตัวของความกังวลใจ

มีการตัดสินใจส่วนตัวมากมาย แต่งานของเราคือต้องรู้การตัดสินใจทั้งหมด และการตัดสินใจตามกฎนั้นไม่มีตัวตน

รอซเบเรโม ก้น 2:

2) ขจัดความประหม่า 4a - 11 > a + 13.

วิริชิมะโยคะ: เอย้ายในปากเดียว 11 ย้ายไปหนังสือเล่มต่อไป ใช้เวลา 3a< 24, и в результате после деления обеих частей на 3 ความกังวลอาจดู เอ<8 .

4a - 11 > a + 13<=>3a< 24 <=>เอ< 8 .

Tezh เห็นได้ชัดว่าไม่มีตัวตน เอ< 8 แต่อยู่บนแกนแล้ว เอ.

Vidpovid หรือเขียนเหมือนประหม่า< 8, либо เอ(-∞;8), ไม่รวม 8

ความเป็นส่วนตัวของคุณมีความสำคัญต่อเรา ด้วยเหตุผล เราได้ขยายนโยบายความเป็นส่วนตัว ตามที่อธิบายไว้ ตามที่เราได้รวบรวมข้อมูลของคุณ กรุณาอ่านนโยบายความเป็นส่วนตัวของเรา และแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ เกี่ยวกับอาหาร

การเลือกข้อมูลส่วนบุคคลที่เลือก

ภายใต้ข้อมูลส่วนบุคคลข้อมูลจะได้รับเนื่องจากเป็นไปได้ที่จะชนะเพื่อระบุตัวตนของนักร้องและเชื่อมโยงกับเขา

คุณอาจถูกขอข้อมูลส่วนบุคคลของคุณหากคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้ มีตัวอย่างประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราสามารถเลือกได้ และในขณะที่เราสามารถเลือกข้อมูลดังกล่าวได้

เรารวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอย่างไร:

• หากคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราสามารถรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่ อีเมลและอื่น ๆ.

เรารวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• ข้อมูลส่วนบุคคลที่รวบรวมโดยเราช่วยให้เราติดต่อคุณและแจ้งให้คุณทราบเกี่ยวกับข้อเสนอพิเศษ โปรโมชั่น และอื่นๆ เยี่ยมชมและค้นหาข้อเสนอที่ใกล้เคียงที่สุด
• ในบางครั้ง เราสามารถ vikoristovuvat ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อเสริมสร้างการเตือนและการเตือนความจำที่สำคัญ
• นอกจากนี้เรายังสามารถรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การตรวจสอบ วิเคราะห์ข้อมูล และบันทึกอื่น ๆ ด้วยวิธีการปรับปรุงบริการ ซึ่งเราหวังว่าจะมอบให้แก่คุณโดยการแนะนำบริการของเรา
• ในขณะที่คุณมีส่วนร่วมในการจับรางวัล การแข่งขัน หรือสิ่งจูงใจที่คล้ายกัน เราสามารถชนะข้อมูลเพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าวได้

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลภายนอก

เราไม่เปิดเผยข้อมูลของคุณกับบุคคลที่สาม

วินยัตกิ:

• มันเป็นสิ่งจำเป็น - ตามกฎหมาย คำสั่งศาล การพิจารณาคดี และ / หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานของรัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ นอกจากนี้เรายังสามารถเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณได้ ที่สำคัญกว่านั้นคือ การเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การรักษากฎหมายและความสงบเรียบร้อย หรือวีแพดคิฟที่สำคัญอื่นๆ
• ในช่วงเวลาของการปรับโครงสร้างองค์กร การทำให้รุนแรงขึ้น หรือการขาย เราสามารถถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมซึ่งเป็นบุคคลที่สาม - ไปยังผู้กระทำความผิด

ผู้พิทักษ์ข้อมูลส่วนบุคคล

เราอาศัยอยู่ต่างประเทศ - รวมถึงการบริหาร ทางเทคนิค และทางกายภาพ - สำหรับการปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณในรูปแบบของของเสีย การโจรกรรม และ vikoristannya ไร้ยางอาย เช่นเดียวกับการเข้าถึงโดยไม่ได้รับอนุญาต การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลงของการละเมิดนั้น

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณที่บริษัทในเครือ

ในการเปลี่ยนแปลงข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เรานำบรรทัดฐานของการรักษาความลับและความปลอดภัยมาสู่ผู้ติดต่อของเรา และเราปฏิบัติตามกฎการรักษาความลับอย่างเคร่งครัด

วันนี้เพื่อน ๆ จะไม่มีน้ำมูกและความรู้สึกทุกวัน ฉันจะแนะนำคุณโดยไม่มีอำนาจที่จะเอาชนะหนึ่งในคู่ต่อสู้ที่แย่ที่สุดในหลักสูตรพีชคณิตเกรด 8-9 แทนพวกเขา

ดังนั้น คุณเข้าใจทุกอย่างถูกต้อง: ไปเกี่ยวกับความไม่สอดคล้องกับโมดูล มาดูหลักการสำคัญบางประการกัน ซึ่งคุณจะได้เรียนรู้วิธีเอาชนะงานดังกล่าวเกือบ 90% แล้ว reshtoyu 10% ล่ะ? เราจะพูดถึงพวกเขาในบทเรียนที่ดี

อย่างไรก็ตาม ก่อนหน้านั้น จะจัดลำดับว่าจะยอมรับได้อย่างไร ข้าพเจ้าขอเดาข้อเท็จจริงสองประการที่จำเป็นต้องรู้ มิฉะนั้น คุณจะตรวจสอบความรู้ของเนื้อหาในบทเรียนวันนี้

สิ่งที่คุณต้องรู้

เห็นได้ชัดว่าเพื่อแก้ไขความไม่สอดคล้องกับโมดูล จำเป็นต้องรู้สองคำ:

1. ความกังวลใจเกิดขึ้นได้อย่างไร
2. โมดูลคืออะไร?

เริ่มจากจุดอื่นกันเถอะ

หน้าที่ของโมดูล

ทุกอย่างง่ายที่นี่ Є สองฟังก์ชัน: พีชคณิตและกราฟิก สำหรับซัง - พีชคณิต:

การนัดหมาย. โมดูลัสของจำนวน $x$ อาจเป็นตัวเลขก็ได้ เพราะฉันมองไม่เห็น หรือตัวเลขที่อยู่ตรงข้ามกับคุณ เหมือนกับอีก $x$ ยังคงเป็นลบ

บันทึกดังนี้:

\"ซ้าย| x \right|=\left\( \begin(align) & x,\ x\ge 0, \\ & -x,\ x \lt 0 \\end(align) \right.\]

พูดง่ายๆ คือ โมดูลคือ "ตัวเลขที่ไม่มีเครื่องหมายลบ" ตัวฉันเองอยู่ในความเป็นคู่นี้ (ที่นี่ จากตัวเลขสุดท้าย ไม่จำเป็นต้องทำงาน แต่ที่นี่มันเกิดขึ้นเพื่อรับลบ) และฉันใช้การพับทั้งหมดสำหรับนักเรียน-pochatkivtsiv

การออกแบบทางเรขาคณิตมากขึ้น เป็นเรื่องดีที่รู้ แต่เราจะมีโอกาสน้อยที่จะเดินไปหาอันใหม่ด้วยวิธีที่พับได้และแม้กระทั่งวิธีพิเศษ เรขาคณิตpidkhіdที่ประสบความสำเร็จสำหรับพีชคณิต (สปอยเลอร์: ไม่ใช่วันนี้)

การนัดหมาย. ให้จุด $a$ ทำเครื่องหมายบนเส้นจำนวน โมดูลเดียวกัน $ \ left | x-a \right|$ ถูกเรียกจากจุด $x$ ไปยังจุด $a$ ในบรรทัดนี้

หากคุณต้องการข้ามภาพ คุณสามารถดูได้ใน kshtalt tsogo:

การออกแบบกราฟิกของโมดูล

ดังนั้น จากการกำหนดโมดูล เราจะเห็นพลังสำคัญทันที: โมดูลัสของตัวเลขจะเท่ากับขนาดเสมอ. ความจริงข้อนี้จะกลายเป็นด้ายสีแดงที่จะกล่าวถึงวาทกรรมของเราในวันนี้

Virishennya nerіvnosti. วิธีช่วงเวลา

ทีนี้มาดูความกระวนกระวายใจกัน Їхісуєไม่มีตัวตน แต่งานของเราในทันทีคือการฆ่า virishuvati ที่ต้องการเป็นคนที่ง่ายที่สุด Tі, scho zvoditsya ถึงความผิดปกติเชิงเส้นและวิธีนำทางของช่วงเวลา

ในหัวข้อนี้ ฉันมีบทเรียนที่ยอดเยี่ยมสองบทเรียน (mіzh іnshim, มากกว่า, สีน้ำตาลมากขึ้น - ฉันแนะนำ vivchiti):

1. วิธีช่วงเวลาสำหรับความผิดปกติ (โดยเฉพาะดูวิดีโอ);
2. ความไม่สอดคล้องกันของเศษส่วนและเหตุผล - แม้แต่บทเรียนทั่วไป แต่คุณไม่ได้รับอาหารเพียงพอ

หากคุณรู้ทุกอย่างแล้ว หากวลี “เราเปลี่ยนจากความไม่สม่ำเสมอไปสู่ความเท่าเทียม” ไม่ได้ฟังเหมือนว่าคุณเหนื่อยที่จะฆ่าตัวตายติดกำแพง แสดงว่าคุณพร้อมแล้ว เราขอให้คุณลงนรกในบทเรียนหลัก . :)

1. ความผิดปกติของจิตใจ "โมดูลน้อยกว่าการทำงาน"

นี่เป็นหนึ่งในงานที่กว้างขวางที่สุดด้วยโมดูล จำเป็นต้องเอาชนะความไม่เท่าเทียมกันของจิตใจ:

\"ซ้าย| f\right| \ltg\]

บทบาทของฟังก์ชัน $f$ และ $g$ อาจเป็นพหุนามก็ได้ ใช้ความไม่สอดคล้องกันดังกล่าว:

][\begin(align) & \left| 2x+3\right| \ltx+7; \\ & \left| ((x)^(2))+2x-3 \right|+3\left(x+1 \right) \lt 0; \\ & \left| ((x)^(2))-2\left| x \right|-3 \right| \lt 2. \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

กลิ่นเหม็นทั้งหมดอยู่ในแถวเดียวหลังโครงร่าง:

\"ซ้าย| f\right| \lt g\Rightarrow -g \lt f \lt g\quad \left(\Rightarrow \left\( \begin(align) & f \lt g, \\ & f \gt -g \\\end(จัดตำแหน่ง) \ขวา.\ขวา)\]

ไม่สำคัญหรอกว่าโมดูลนั้นจะถูกสงวนไว้หรือไม่ แต่เราสามารถนำความไม่สอดคล้องที่แฝงอยู่ออกไปได้ (มิฉะนั้น ระบบของสองความไม่สอดคล้องกันก็เช่นเดียวกัน) Prote cey โอน vrakovu ทุกอย่างอย่างแน่นอน ปัญหาที่เป็นไปได้: ถ้าตัวเลขใต้โมดูลเป็นค่าบวก แสดงว่าวิธีการทำงาน akscho ในทางลบ - ปฏิบัติเหมือนกันทั้งหมด และนำทางสำหรับฟังก์ชันที่ไม่เพียงพอที่สุดของวิธีบ้าน $f$ chi $g$ ทำงานเหมือนกันทั้งหมด

เห็นได้ชัดว่าโทษอาหาร: ง่ายกว่านี้ไม่ได้เหรอ? น่าเสียดายที่มันเป็นไปไม่ได้ ใครมีคุณสมบัติทั้งหมดของโมดูล

จริงอยู่ ยึดมั่นในปรัชญา มาร้องเพลงของวันนี้กันเถอะ:

ผู้จัดการ. เพื่อคลายความกังวลใจ:

\"ซ้าย| 2x+3\right| \ltx+7\]

สารละลาย. นอกจากนี้ ก่อนที่เราจะนึกถึง "โมดูลที่เล็กกว่า" แบบคลาสสิก - ที่จะไม่สร้างอะไรใหม่ แบบฝึกหัดสำหรับอัลกอริทึม:

][\begin(align) & \left| f\right| \lt g\ลูกศรขวา -g \lt f \lt g; \\ & \left| 2x+3\right| \lt x+7\Rightarrow -\left(x+7 \right) \lt 2x+3 \lt x+7 \\end(align)\]

อย่ารีบเร่งที่จะเปิดส่วนโค้งซึ่งมี "ลบ" อยู่ข้างหน้า: ให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ผ่านการอภัยโทษที่เป็นรูปเป็นร่าง

\[-x-7 \lt 2x+3 \lt x+7\]

\[\left\( \begin(align) & -x-7 \lt 2x+3 \\ & 2x+3 \lt x+7 \\ \end(align) \right.\]

\[\left\( \begin(align) & -3x \lt 10 \\ & x \lt 4 \\ \end(align) \right.\]

\[\left\( \begin(align) & x \gt -\frac(10)(3) \\ & x \lt 4 \\ \end(align) \right.\]

งานนี้มีความผิดปกติเบื้องต้นถึงสองประการ อย่างมีนัยสำคัญїхvirіshenniaบนเส้นตัวเลขคู่ขนาน:

Peretin ทวีคูณ

Peretin tsikh ทวีคูณและจะชัดเจน

การจับคู่: $x\in \left(-\frac(10)(3);4 \right)$

ผู้จัดการ. เพื่อคลายความกังวลใจ:

\"ซ้าย| ((x)^(2))+2x-3 \right|+3\left(x+1 \right) \lt 0\]

สารละลาย. คำสั่งซื้อเป็นเรื่องเล็กแล้ว สำหรับ cob เราใช้โมดูลโดยถ่ายโอนภาคผนวกอื่นไปทางขวา:

\"ซ้าย| ((x)^(2))+2x-3 \right| \lt -3\left(x+1 \right)\]

เห็นได้ชัดว่าเรากำลังเผชิญกับความไม่สม่ำเสมอใหม่ของรูปแบบ "โมดูลที่เล็กกว่า" ดังนั้นเราจึงอนุญาตให้โมดูลสำหรับอัลกอริทึมที่มีอยู่แล้ว:

\[-\left(-3\left(x+1 \right) \right) \lt ((x)^(2))+2x-3 \lt -3\left(x+1 \right)\]

แกนของความเคารพต่อการติดเชื้อ: ให้ฉันบอกคุณว่าฉันคือ troch bochenets іz mustache with shackles เอล ฉันจะเดาอีกครั้งว่าเมต้าหลักของเราคืออะไร ความสามารถ virishiti nerіvnіstและ orimati vіdpovіd. อย่างไรก็ตาม หากคุณเข้าใจทุกอย่างที่เปิดเผยในบทเรียนนี้อย่างละเอียดถี่ถ้วนแล้ว คุณสามารถบิดตัวเองได้ตามต้องการ เช่น เปิดแขน เพิ่มเครื่องหมายลบ ฯลฯ

และสำหรับเรา สำหรับซัง เราจะตื่นขึ้นมาพบกับการบ่อนทำลายล้างความชั่วร้าย:

\[-\left(-3\left(x+1 \right) \right)=\left(-1 \right)\cdot \left(-3 \right)\cdot \left(x+1 \right) =3\left(x+1\right)\]

ตอนนี้โค้งทั้งหมดของความกังวลใจที่ซ่อนอยู่:

มาต่อกันที่ความประหม่าของ Subway กัน คราวนี้แท็บจะจริงจังมากขึ้น:

\[\left\( \begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -3x-3 \\ & 3x+3 \lt ((x)^(2))+2x -3 \\ \end(จัดตำแหน่ง) \right.\]

\[\left\( \begin(align) & ((x)^(2))+5x \lt 0 \\ & ((x)^(2))-x-6 \gt 0 \\ \end( จัดตำแหน่ง)\right.\]

ความผิดเกี่ยวกับความไม่สม่ำเสมอจะถูกยกกำลังสองและถูกละเมิดโดยวิธีการเว้นระยะ (แต่ฉันจะบอกคุณ: คุณไม่รู้ว่ามันคืออะไร แต่อย่าเพิ่งใช้โมดูล) มาดูความไม่สม่ำเสมอครั้งแรกกัน:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & ((x)^(2))+5x=0; \&x\left(x+5\right)=0; \&((x)_(1))=0;((x)_(2))=-5. \\end(จัดตำแหน่ง)\]

เช่นเดียวกับบาชิโมที่ทางออกมันเป็นสี่เหลี่ยมที่ไม่เท่ากันแม้เหมือนเป็นระดับประถมศึกษา ทีนี้มาดูความประหม่าของระบบกันบ้าง มันเกิดขึ้นกับทฤษฎีบทของ zastosuvat Viet:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & ((x)^(2))-x-6=0; \\ & \left(x-3 \right)\left(x+2 \right)=0; \\& ((x)_(1))=3;((x)_(2))=-2. \\end(จัดตำแหน่ง)\]

ลบตัวเลขบนเส้นคู่ขนานสองเส้นอย่างมีนัยสำคัญ (okrema สำหรับความไม่สม่ำเสมอแรกและ okrema สำหรับอีกเส้น):

ฉันแน่ใจว่าการแยกระบบของสิ่งผิดปกติออกจากเรา เราจะทำซ้ำเส้นของตัวคูณการแรเงา: $x\in \left(-5;-2 \right)$ Tse єvіdpovіd

จับคู่: $x\in \left(-5;-2 \right)$

ฉันคิดว่าหลังจากสมัครแล้ว รูปแบบของการแก้ปัญหาก็สมเหตุสมผลดี:

1. หลอมรวมโมดูลโดยถ่ายโอนส่วนเพิ่มเติมอื่น ๆ ทั้งหมดไปยังส่วนหลักของความไม่สม่ำเสมอ ในลักษณะนี้ เราคำนึงถึงความไม่สอดคล้องกันของจิตใจ $\left| f\right| \ltg$
2. Virishiti tsyu nerіvnіstโดยได้งดเว้นโมดูลสำหรับโครงการที่อธิบายไว้ข้างต้น เมื่อถึงจุดหนึ่ง มีความจำเป็นต้องเปลี่ยนจากความกังวลใจแบบย่อยมาเป็นระบบของไวรัสอิสระ 2 ตัว ซึ่งสามารถซ่อมแซมผิวหนังได้อย่างสมบูรณ์
3. นเรศตีจะขาดคำตอบของพยางค์อิสระสองพยางค์นี้ - และสิ่งที่เราเอาออกไปคือพยางค์ที่เหลือ

อัลกอริทึมที่คล้ายกันนี้ใช้สำหรับความหยาบของประเภทที่ไม่เหมาะสม หากโมดูลมีขนาดใหญ่กว่าฟังก์ชัน อย่างไรก็ตาม มี "เบียร์เอล" ที่จริงจังอยู่จำนวนหนึ่ง มาพูดถึงฉี "เอล" กันเถอะ

2. ความผิดปกติของจิตใจ "โมดูลเป็นมากกว่าหน้าที่"

พวกเขามีลักษณะเช่นนี้:

\"ซ้าย| f\right| \gt g\]

ดูเหมือนด้านหน้า? ดูเหมือนว่า. Prote vyrishyuyutsya ดังนั้น zavdannya zovsіmในวิธีที่แตกต่าง อย่างเป็นทางการ โครงการกำลังมา:

\"ซ้าย| f\right| \gt g\ลูกศรขวา \left[ \begin(align) & f \gt g, \\ & f \lt -g \\end(align) \right.\]

กล่าวอีกนัยหนึ่ง เราสามารถเห็นจุดสองจุด:

1. ในทางกลับกัน เพียงเพิกเฉยโมดูล - virishhuєmoไม่สอดคล้องกันตามปกติ
2. โดยพื้นฐานแล้วเราจะขยายโมดูล 3 ด้วยเครื่องหมายลบ จากนั้นเราจะคูณส่วนที่ผิดของความไม่สม่ำเสมอด้วย -1 ซึ่งน้อยกว่าเครื่องหมาย

ในตัวแปรนี้ พวกเขามีโบว์สี่เหลี่ยม tobto บางทีการแต่งงานของสองคนอาจเป็นไปได้

กลับมาเคารพกันอีกครั้ง เราไม่ได้อยู่หน้าระบบ แต่เป็นผู้เชื่อในระบอบทักษิณ ที่vіdpovіdіไม่มีตัวตนพวกเขารวมกัน แต่ไม่เปลี่ยนแปลง. สำคัญที่จะเห็นหน้า!

Vzagali, z ob'ednannymi และ peretina ที่รวย uchnіv sutsіlna plutanina มาแยกแยะในโภชนาการ tsommu ซ้ำแล้วซ้ำอีก:

• "∪" - เป็นสัญญาณของ ob'ednannya อันที่จริงตัวอักษร "U" นั้นเก๋ไก๋ตามที่เรามาจาก หนังภาษาอังกฤษєตัวย่อเช่น "Union", tobto "ยูเนี่ยน".
• "∩" คือเครื่องหมายของบรรทัด Tsya อึเสียงไม่ได้มา แต่เพียงแค่ไวนิลเหมือนที่เขียนก่อน "∪"

เพื่อให้จำง่ายขึ้นเพียงแค่วาดสัญญาณเหล่านี้เพื่อให้เห็น kelichs (แกนเท่านั้นไม่จำเป็นต้องโทรหาฉันในครั้งเดียวในการโฆษณาชวนเชื่อของการติดยาและโรคพิษสุราเรื้อรัง: ถ้าคุณเรียนรู้บทเรียนทั้งหมดแล้วคุณ เป็นคนติดยาอยู่แล้ว):

Rіznitsya mizh retinom และ ob'єdnannyam mnozhin

ในการแปลของภาษารัสเซีย tse หมายถึงสิ่งต่อไปนี้: สหภาพ (อุปทาน) รวมอยู่ในองค์ประกอบของตัวเองจากทั้งสองชุดซึ่งไม่น้อยกว่าผิวหนึ่ง และแกนจอประสาทตา (ระบบ) จะรวมเฉพาะองค์ประกอบเหล่านั้น ซึ่งในขณะเดียวกันก็อยู่ในตัวคูณแรกและในอีกส่วนหนึ่ง ดังนั้นจึงไม่มีการพักร้อนหลายครั้งอีกต่อไป

มีเหตุผลมากขึ้นหรือไม่? จากฉันดี ไปปฏิบัติกันต่อครับ

ผู้จัดการ. เพื่อคลายความกังวลใจ:

\"ซ้าย| 3x+1 \right| \gt 5-4x\]

สารละลาย. Diemo สำหรับโครงการ:

\"ซ้าย| 3x+1 \right| \gt 5-4x\ลูกศรขวา \left[ \begin(align) & 3x+1 \gt 5-4x \\ & 3x+1 \lt -\left(5-4x \right) \\end(align) \ right .\]

Virishuemo ผิวnerіvnіnіsuupnostі:

\[\left[ \begin(align) & 3x+4x \gt 5-1 \\ & 3x-4x \lt -5-1 \\ \end(align) \right.\]

\[\left[ \begin(align) & 7x \gt 4 \\ & -x \lt -6 \\ \end(align) \right.\]

\[\left[ \begin(align) & x \gt 4/7\ \\ & x \gt 6 \\ \end(align) \right.\]

ฉันหมายถึง ฉันจะคูณสกินด้วยเส้นจำนวน แล้วเราจะรวมมันเข้าด้วยกัน:

การรวมกันของทวีคูณ

ค่อนข้างชัดเจนว่า $x\in \left(\frac(4)(7);+\infty \right)$

คำแนะนำ: $x\in \left(\frac(4)(7);+\infty \right)$

ผู้จัดการ. เพื่อคลายความกังวลใจ:

\"ซ้าย| ((x)^(2))+2x-3 \right| \gtx\]

สารละลาย. อะไรนะ? ที่ไม่มีอะไร - เหมือนกันหมด มาดูความไม่เท่าเทียมกันกับโมดูลเพื่อรวมความไม่เท่าเทียมกันสองอย่าง:

\"ซ้าย| ((x)^(2))+2x-3 \right| \gt x\ลูกศรขวา \left[ \begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x \\ & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x \\\end(จัดตำแหน่ง) \right.\]

บรรเทาอาการระคายเคืองของผิว น่าเสียดายที่รูทจะไม่อยู่ที่นั่นอีกต่อไป

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x; \&((x)^(2))+x-3 \gt 0; \&D=1+12=13; \&x=\frac(-1\pm\sqrt(13))(2). \\end(จัดตำแหน่ง)\]

ความประหม่าอื่น ๆ ยังมีเกมมากมาย:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x; \& ((x)^(2))+3x-3 \lt 0; \& D=9+12=21; \&x=\frac(-3\pm\sqrt(21))(2). \\end(จัดตำแหน่ง)\]

ตอนนี้คุณต้องคำนวณตัวเลขในสองแกน - หนึ่งแกนสำหรับความไม่สม่ำเสมอของผิว อย่างไรก็ตาม จำเป็นต้องทำเครื่องหมายจุดในลำดับที่ถูกต้อง: ยิ่งตัวเลขสูง จุดจะยิ่งถูกย้ายไปทางขวามากขึ้น

І แกนที่นี่ตรวจสอบเรา สำหรับตัวเลข $\frac(-3-\sqrt(21))(2) \lt \frac(-1-\sqrt(13))(2)$ ทุกอย่างชัดเจน ) ดังนั้นผลรวมจึงน้อยกว่าด้วย) ด้วยตัวเลข $\frac(-3-\sqrt(13))(2) \lt \frac(-1+\sqrt(21))(2)$ จำนวนมากกว่าค่าลบ) จากนั้นส่วนที่เหลือของ ทั้งคู่ทุกอย่างไม่ชัดเจนนัก อันไหนใหญ่กว่า: $\frac(-3+\sqrt(21))(2)$ or $\frac(-1+\sqrt(13))(2)$? ดูที่เส้นจำนวน і, vlasne, vіdpovіd

ลองมาดู:

\[\begin(เมทริกซ์) \frac(-1+\sqrt(13))(2)\vee \frac(-3+\sqrt(21))(2) \\ -1+\sqrt(13)\ -3+\sqrt(21) \\ 2+\sqrt(13)\vee \sqrt(21) \\\end(เมทริกซ์)\]

เรายืนยันการรูท นำตัวเลขติดลบออกจากความไม่สม่ำเสมอทั้งสองข้าง เราจึงมีสิทธิ์ยกกำลังสองด้านที่ผิด:

\[\begin(เมทริกซ์) ((\left(2+\sqrt(13) \right))^(2))\vee ((\left(\sqrt(21) \right))^(2)) \ \4+4\sqrt(13)+13\vee 21 \\ 4\sqrt(13)\vee 3 \\\end(เมทริกซ์)\]

ฉันคิดว่าฉันรู้แล้วว่า $4\sqrt(13) \gt 3$ นั้น $\frac(-1+\sqrt(13))(2) \gt \frac(-3+\sqrt(21)) (2) $ คะแนนที่เหลือบนแกนจะถูกจัดเรียงดังนี้:

วิภาดก รากเหง้า

ฉันเดาว่าเราเห็นsukupnіst นั่นเป็นสาเหตุที่จำเป็นต้องมีข้อต่อและไม่ใช่การสับเปลี่ยนการแรเงาทวีคูณ

ตอบกลับ: $x\in \left(-\infty ;\frac(-3+\sqrt(21))(2) \right)\bigcup \left(\frac(-1+\sqrt(13))(2 );+\infty\right)$

เช่นเดียวกับ Bachite โครงการของเราทำงานอย่างน่าอัศจรรย์ทั้งสำหรับงานง่าย ๆ และงานยาก "จุดอ่อน" แห่งเดียวสำหรับบุคคลดังกล่าวคือความจำเป็นในการสร้างสมดุลของจำนวนอตรรกยะ (และหันกลับ: ไม่เกินราก) Alya จะได้รับการถวาย okremium เพื่อการปันส่วน (และแม้แต่บทเรียนที่จริงจัง) และไปกันเถอะ

3. ความผิดปกติกับ "หาง" ที่มองไม่เห็น

เราหนีจากสิ่งที่ดีที่สุด ราคาของจิตใจที่ไม่สม่ำเสมอ:

\"ซ้าย| f\right| \gt\left| g\right|\]

ดูเหมือนว่าอัลกอริธึมที่เราจะพูดถึงในคราวเดียวจะดีกว่าสำหรับโมดูล Vіnpratsyuєvsіhnerіvnosti, de lіvoruchฉันpravoruєยืนหยัดรับประกันnevid'єmnі vrazi:

หน้าที่ของงานเหล่านี้คืออะไร? เพียงจำไว้ว่า:

ความผิดปกติที่มี "หาง" ที่มองไม่เห็นอาจทำให้ส่วนต่าง ๆ ของโลกธรรมชาติขุ่นเคือง Zhodnih dodatkovyh obmezheniya ที่ tsomu ไม่ใช่ vynikne

เราอยู่ข้างหน้าเรา tsikavitime zvedennya ในสี่เหลี่ยมจัตุรัส - ในโมดูลการนอนหลับที่รูท:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & ((\left(\left| f \right| \right))^(2))=((f)^(2)); \&((\left(\sqrt(f) \right))^(2))=f. \\end(จัดตำแหน่ง)\]

แกนไม่จำเป็นต้องถูกหลอกจากรูทของสี่เหลี่ยมเท่านั้น:

\[\sqrt(((f)^(2)))=\left| f \right|\ne f\]

ในขณะนั้นการอภัยโทษแบบไม่มีตัวตนได้รับอนุญาต หากคุณเรียนรู้ที่จะลืมติดตั้งโมดูล! Ale tse zovsіm іnsha іstorіya (tse nіbіrіvnyannyaไม่ลงตัว), tse ทันที zaglyuvatymosya มาดูปลาทะเลชนิดหนึ่งของวันให้ชัดเจนยิ่งขึ้น:

ผู้จัดการ. เพื่อคลายความกังวลใจ:

\"ซ้าย| x+2 \right|\ge \left| 1-2x \right|\]

สารละลาย. เราเคารพคำสองคำอีกครั้ง:

1. ไม่ suvora nerіvnіst Krapki บนเส้นจำนวนจะขาด
2. ด้านที่ไม่เหมาะสมของความไม่สอดคล้องกันนั้นมองไม่เห็นอย่างชัดเจน (พลังของโมดูล: $ \ left | f \ left (x \ right) \ right | \ ge 0 $)

นอกจากนี้ เราสามารถจัดสี่เหลี่ยมส่วนที่ดูถูกของความไม่สม่ำเสมอเพื่อกำจัดโมดูลและกำจัดงานโดยใช้วิธีการช่วงเวลาที่ดีที่สุด:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & ((\left(\left| x+2 \right| \right))^(2))\ge ((\left(\left| 1-2x \right| \right) ) ^ (2)); \\ & ((\left(x+2 \right))^(2))\ge ((\left(2x-1 \right))^(2)) \\end(จัดตำแหน่ง)\]

ในส่วนที่เหลือของเวที ฉันโกงเล็กน้อย: เปลี่ยนลำดับของการเพิ่มเติม ทำให้ความเท่าเทียมกันของโมดูลสั้นลง (อันที่จริง การคูณ $1-2x$ ด้วย -1)

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & ((\left(2x-1 \right))^(2))-((\left(x+2 \right))^(2))\le 0; \\ & \left(\left(2x-1 \right)-\left(x+2 \right) \right)\cdot \left(\left(2x-1 \right)+\left(x+2 \ ) right)\right)\le 0; \\ & \left(2x-1-x-2 \right)\cdot \left(2x-1+x+2 \right)\le 0; \\ & \left(x-3 \right)\cdot \left(3x+1 \right)\le 0. \\\end(align)\]

Virishuemo โดยวิธีการของช่วงเวลา เริ่มจากความไม่สม่ำเสมอไปเป็นการจัดตำแหน่งกัน:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & \left(x-3 \right)\left(3x+1 \right)=0; \&((x)_(1))=3;((x)_(2))=-\frac(1)(3). \\end(จัดตำแหน่ง)\]

เห็นได้ชัดว่ารูทอยู่บนเส้นจำนวน อีกครั้งหนึ่ง: หนวดของจุดฟาร์โบวานี, ความกังวลใจ - ไม่ใช่ Suvora!

Zvіlnennyaตามสัญลักษณ์ของโมดูล

ฉันเดาว่าสำหรับผู้ที่ไม่ประนีประนอมเป็นพิเศษ: เรานำสัญญาณจากส่วนที่เหลือของความไม่เท่าเทียมกันราวกับว่า bula ถูกเขียนลงก่อนการเปลี่ยนไปสู่ความเท่าเทียมกัน ฉันภูมิภาค zafarbovuyemo yakіต้องการในความไม่สม่ำเสมอเดียวกัน vipad ของเรามี $\left(x-3 \right)\left(3x+1 \right)\le 0$.

จากฉันทุกอย่าง ภารกิจสิ้นสุดลงแล้ว

คำแนะนำ: $x\in \left[ -\frac(1)(3);3 \right]$.

ผู้จัดการ. เพื่อคลายความกังวลใจ:

\"ซ้าย| ((x)^(2))+x+1 \right|\le \left| ((x)^(2))+3x+4 \right|\]

สารละลาย. โรบิโม่ก็เหมือนกัน ฉันไม่แสดงความคิดเห็น - แค่ประหลาดใจกับลำดับของการกระทำ

ลองใช้สี่เหลี่ยม:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & ((\left(\left| ((x)^(2))+x+1 \right| \right))^(2))\le ((\left(\left ) ((x)^(2))+3x+4 \right| \right))^(2)); \\ & ((\left(((x)^(2))+x+1 \right))^(2))\le ((\left(((x)^(2))+3x+4 \right))^(2)); \\ & ((\left(((x)^(2))+x+1 \right))^(2))-((\left(((x)^(2))+3x+4 \ ขวา))^(2))\le 0; \\ & \left(((x)^(2))+x+1-((x)^(2))-3x-4 \right)\times \\ & \times \left((x) ^(2))+x+1+((x)^(2))+3x+4 \right)\le 0; \\ & \left(-2x-3 \right)\left(2((x)^(2))+4x+5 \right)\le 0. \\\end(align)\]

วิธีช่วงเวลา:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & \left(-2x-3 \right)\left(2((x)^(2))+4x+5 \right)=0 \\ & -2x-3=0\ ลูกศรขวา x = -1.5; \\ & 2((x)^(2))+4x+5=0\Rightarrow D=16-40 \lt 0\Rightarrow \varnothing. \\end(จัดตำแหน่ง)\]

เพียงหนึ่งรูทบนเส้นจำนวน:

Vidpovid - tsily ช่วงเวลา

คำแนะนำ: $x\in \left[ -1,5;+\infty \right)$

เคารพส่วนที่เหลือของศีรษะเล็กน้อย ราวกับว่าเคารพนักเรียนคนหนึ่งของฉัน การดูหมิ่นโมดูลย่อยนั้นเป็นไปในเชิงบวกอย่างชัดเจนในความกังวลใจนี้ สามารถละเครื่องหมายของโมดูลได้โดยไม่เป็นอันตรายต่อสุขภาพ

Ale tse แล้วzovsіmіnshiyrіvenrazdumіvที่іnshіpіdkhіd yogo สามารถเรียกจิตใจว่าวิธีการของnasledkіv เกี่ยวกับ okremou urotsi ใหม่ใน และตอนนี้ มาต่อกันที่ส่วนสุดท้ายของบทเรียนของวันนี้ นั่นคืออัลกอริธึมสากลซึ่งมีการฝึกฝนตลอดไป Navit ถ้าไปข้างหน้าทั้งหมดกลายเป็นไม่มีอำนาจ

4. วิธีการแจงนับตัวเลือก

และทำไมพรีโยมิทั้งหมดไม่ช่วย? ความไม่สม่ำเสมอจะไม่เกิดจากหางที่มองไม่เห็นได้อย่างไร ไม่สามารถป้อนโมดูลได้ จะเริ่มต้นได้อย่างไร

จากนั้นปืนใหญ่ขนาดใหญ่ของคณิตศาสตร์ทั้งหมดก็เข้าสู่เวที - วิธีการแจงนับ ความผิดปกติหลายร้อยรายการจากโมดูลมีลักษณะดังนี้:

1. เขียนpіdmodulnі vrazi ทั้งหมดและจัดให้เป็นศูนย์
2. Rozvyazati otrimani rіvnyannyaที่vіznázchiti znaydenіkorenіบนเส้นตรงที่เป็นตัวเลขหนึ่งเส้น
3. โดยตรงrozіb'єtsyaบนkіlkadіlyanokตรงกลางของโมดูลหนังดังกล่าวอาจแก้ไขเครื่องหมายและนี่คือrozkrivаєєtsyaอย่างไม่น่าสงสัย
4. Virishiti nerіvnіstบน kozhnіy dilyanci ดังกล่าว (คุณสามารถดู root-cordoni, otrimani ในจุดที่ 2 สำหรับอำนาจสูงสุด) ผลลัพธ์ของสมาคม - tse i bude vіdpovіd

จามรีล่ะ? อ่อนแอ? ง่าย! เป็นเวลานาน. ลองดูในทางปฏิบัติ:

ผู้จัดการ. เพื่อคลายความกังวลใจ:

\"ซ้าย| x+2 \right| \lt\left| x-1 \right|+x-\frac(3)(2)\]

สารละลาย. Tsya อึอย่าหงุดหงิด $ \ left | f\right| \lt g$, $\left| f\right| \gt g$ หรือ $\left| f\right| \lt\left| g \right|$ ไม่เป็นไร

เราเขียน submodular virazi ให้เท่ากับศูนย์และเรารู้ราก:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & x+2=0\ลูกศรขวา x=-2; \& x-1=0\ลูกศรขวา x=1 \\end(จัดตำแหน่ง)\]

เรามีรากที่สองร่วมกัน ซึ่งแบ่งตัวเลขออกเป็นสามแปลง ตรงกลางสกินเหล่านี้ โมดูลจะเปิดเผยอย่างชัดเจน:

การแยกเส้นจำนวนด้วยศูนย์ของฟังก์ชัน submodular

มาดูผิวเเครโมกัน

1. ให้ $x \lt -2$ Todi ดูถูกpіdmodulnі virazi เชิงลบฉันvihіdnanerіvnіstเขียนใหม่เช่นนี้:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & -\left(x+2 \right) \lt -\left(x-1 \right)+x-1,5 \\ & -x-2 \lt -x+1+ x-1.5 \\ & x \gt 1.5 \\end(จัดตำแหน่ง)\]

Zdobuli dosit เพียงแค่ obmezhennya มาเล่นโยคะกับเงินที่เหลือที่ $x \lt -2$:

\[\left\( \begin(align) & x \lt -2 \\ & x \gt 1,5 \\end(align) \right.\Rightarrow x\in \varnothing \]

เห็นได้ชัดว่าการเปลี่ยนแปลง $x$ ต้องไม่น้อยกว่า -2 ในชั่วข้ามคืน แต่มากกว่า 1.5 ไม่มีวิธีแก้ปัญหาสำหรับธุรกิจนี้

1.1. Okremo มองไปที่ vipadok ใกล้วงล้อม $x=-2$ ลองจินตนาการว่าตัวเลขนี้ไม่มีความไม่สอดคล้องกันและตรวจสอบได้: ทำไมจึงได้รับชัยชนะ

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & ((\left. \left| x+2 \right| \lt \left| x-1 \right|+x-1,5 \right|)_(x=-2) ) \\ & 0 \lt \left| -3 \right|-2-1.5; \&0\lt 3-3.5; \\ & 0 \lt -0,5\ลูกศรขวา \varnothing. \\end(จัดตำแหน่ง)\]

เห็นได้ชัดว่านักภาษาศาสตร์ได้หลอกลวงเราจนถึงจุดที่ไม่เท่าเทียมกันอย่างไม่น่าเชื่อ Otzhe, vyhіdne nerіvnіst tezh ผิด, і $x=-2$ อย่าไปในvіdpovіd

2. ตอนนี้ให้ $-2 \lt x \lt 1$ โมดูล libary กำลังได้รับการพัฒนาพร้อมค่าบวก แต่โมดูลที่ถูกต้องยังคงมีค่าลบ มาเอโม:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & x+2 \lt -\left(x-1 \right)+x-1.5 \\ & x+2 \lt -x+1+x-1.5 \\& x \lt - 2.5 \\end(จัดตำแหน่ง)\]

ฉันกำลังเปลี่ยนมันใหม่ด้วย vikidnoy vimogoy:

\[\left\( \begin(align) & x \lt -2,5 \\ & -2 \lt x \lt 1 \\end(align) \right.\Rightarrow x\in \varnothing \]

ฉันต่ออายุโซลูชันที่ไม่มีตัวตนที่ว่างเปล่าไม่มีเศษของตัวเลขดังกล่าวซึ่งน้อยกว่า -2.5 ในเวลาเดียวกันและมากกว่า -2

2.1. ฉันต่ออายุ okremy vipadok: $ x = 1 $ สมมติว่าทางออกไม่เท่ากัน:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & ((\left. \left| x+2 \right| \lt \left| x-1 \right|+x-1,5 \right|)_(x=1)) \\ & \left| 3\right| \lt\left| 0 \right|+1-1.5; \ & 3 \lt -0.5; \\ & 3 \lt -0,5\ลูกศรขวา \varnothing. \\end(จัดตำแหน่ง)\]

เช่นเดียวกับ “การดรอปส่วนตัว” ด้านหน้า ตัวเลข $x=1$ จะไม่รวมอยู่ในการดรอปอย่างชัดเจน

3. ชิ้นที่เหลือตรง: $x \gt 1$ ที่นี่ โมดูลทั้งหมดโค้งด้วยเครื่องหมายบวก:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & x+2 \lt x-1+x-1.5 \\ & x+2 \lt x-1+x-1.5 \\ & x \gt 4.5 \\ \end(จัดตำแหน่ง)\ ]

ฉันทบทวนความซ้ำซ้อนของการแลกเปลี่ยนภายนอกอีกครั้ง:

\[\left\( \begin(align) & x \gt 4,5 \\ & x \gt 1 \\end(align) \right.\Rightarrow x\in \left(4,5;+\infty) \ขวา)\]

เอาล่ะ! เรารู้ช่วงเวลาซึ่งจะเป็นpovіddu

คำแนะนำ: $x\in \left(4,5;+\infty \right)$

Nasamkinets - ประการหนึ่งซึ่งบางทีอาจช่วยคุณจากการให้อภัยที่ไม่ดีเมื่องานจริงสำเร็จ:

Virishennya nerіvіvnosti z โมดูลzvіch є sutsіlnіmnіnіnіnіtіnіyprіmіy - іnvіlіในvіdrіzki จุดแยกดักจับช้ากว่า มีแนวโน้มที่จะดักจับเพื่อให้ระหว่างโซลูชัน (kіnetsvіdrіzka) เกินขอบเขตของช่วงที่วิเคราะห์

ตั้งแต่นั้นมาราวกับว่าวงล้อม ("ส่วนตัว vipadki" เหล่านี้เอง) ไม่ได้เข้าไปในยามจากนั้นมาเจ๋อร้องเพลงอย่าไปที่ยามและพื้นที่แห่งความชั่วร้าย - สิทธิ์ในการเข้าไปในวงล้อมเหล่านี้ І navpaki: cordon uvіyshov u vіdpovіd — otzhe, іyakіs oblastі navpakі tezh จะเป็นvіdpovіdyami

จำไว้ว่าถ้าคุณเปลี่ยนการตัดสินใจของคุณ

และความไม่สอดคล้องกันของเหตุผลในปัจจุบันใน obsyazy ทั่วไปสามารถย้อนกลับได้ แม่นยำกว่านั้น ไม่ใช่แค่ทุกคนเท่านั้นที่สามารถวิริยะชูวาตได้ น้อยคนนักที่จะทำงานได้
Klitschko

บทเรียน Tsey จะยาก พื้นเป็นสีเทา ดังนั้นก่อนจบโยคะ มันต้องน้อยกว่า Vibran ก่อนอ่านหนังสือ ผมแนะนำให้คุณทำความสะอาดหน้าจอของผู้หญิง ลำไส้ ลูกของผู้หญิง และ ...

garazd นั้นทุกอย่างเรียบง่ายจริงๆ เป็นไปได้ว่าคุณเชี่ยวชาญวิธีช่วงเวลา (แต่คุณยังไม่เข้าใจ - ฉันแนะนำให้หันและอ่าน) และได้เรียนรู้ที่จะเอาชนะความไม่สม่ำเสมอของรูปแบบ $P\left(x \right) \gt 0$, de $P\left(x \right)$ สมาชิกรวยหรือสมาชิกรวยเสริม

ฉันเคารพที่มันไม่สำคัญสำหรับคุณที่จะร้องเพลงเช่นแกนของเกมดังกล่าว (ก่อนพูดให้ลองอุ่นเครื่อง):

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & \left(2((x)^(2))+3x+4 \right)\left(4x+25 \right) \gt 0; \\ & x\left(2((x)^(2))-3x-20 \right)\left(x-1 \right)\ge 0; \\ & \left(8x-((x)^(4)) \right)((\left(x-5 \right))^(6))\le 0. \\ \end(align)\]

ตอนนี้ trochs สามารถพับเก็บได้และเราสามารถดูได้ไม่เพียงแค่คำศัพท์ที่หลากหลาย แต่ยังรวมถึงชื่อของเศษส่วนที่มีเหตุมีผลของจิตใจด้วย:

โดยที่ $P\left(x \right)$ і $Q\left(x \right)$ เป็นเงื่อนไขที่สมบูรณ์ของรูปแบบ $((a)_(n))((x)^(n))+( ( a )_(n-1))((x)^(n-1))+...+((a)_(0))$ หรือมีเงื่อนไขมากมายเช่นนี้

Tse i bude nerіvnіstที่มีเหตุผล ช่วงเวลาสำคัญคือการมี $x$ เปลี่ยนแปลงที่แบนเนอร์ ตัวอย่างเช่น แกนของความไม่สม่ำเสมอของตรรกยะ:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & \frac(x-3)(x+7) \lt 0; \\ & \frac(\left(7x+1 \right)\left(11x+2 \right))(13x-4)\ge 0; \\ & \frac(3((x)^(2))+10x+3)(((\left(3-x \right))^(2))\left(4-((x)^( 2)) \right))\ge 0. \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

และ tse นั้นไม่มีเหตุผล แต่ zvichaynisinka nerіvnіstเนื่องจากถูกละเมิดโดยวิธีการของช่วงเวลา:

\[\frac(((x)^(2))+6x+9)(5)\ge 0\]

ไปข้างหน้า ฉันจะบอกคุณตอนนี้: มีอย่างน้อยสองวิธีในการจัดการกับความไม่สอดคล้องกันของเหตุผล แต่ก็ยังเป็นไปได้ที่จะทำงานตามวิธีการของช่วงเวลาที่เรารู้จัก ก่อนอื่นเรามาหาวิธีกันเถอะลองเดาข้อเท็จจริงเก่า ๆ มิฉะนั้นเนื้อหาใหม่จะไม่มีประโยชน์ใด ๆ

สิ่งที่คุณต้องรู้

มีข้อเท็จจริงที่สำคัญไม่มากนัก ใช่เราต้องการโชติริน้อยลง

สูตรย่อ

ดังนั้นดังนั้น: กลิ่นเหม็นจะ pereslіduvaty us protyag us โปรแกรมคณิตศาสตร์shkіlnoї ฉันอยู่ที่มหาวิทยาลัยด้วย เราจำเป็นต้องทำสูตรให้เสร็จมากมาย แต่เราไม่ต้องการอะไรมากไปกว่านี้:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & ((a)^(2))\pm 2ab+((b)^(2))=((\left(a\pm b \right))^(2)); \\ & ((a)^(2))-((b)^(2))=\left(a-b \right)\left(a+b \right); \\ & ((a)^(3))+((b)^(3))=\left(a+b \right)\left(((a)^(2))-ab+((b) ^(2))\right); \\ ((a)^(3))-((b)^(3))=\left(ab \right)\left(((a)^(2))+ab+((b)^( 2 ))\ขวา). \\ \end(จัดตำแหน่ง)\]

ให้ความเคารพต่อสูตรที่เหลือของทั้งสองสูตร - ผลรวมของผลรวมและผลต่างของลูกบาศก์ (และไม่ใช่ผลรวมของผลรวมของการขายปลีก!) จำง่ายที่จะจำไว้ว่าสัญลักษณ์ของส่วนโค้งแรกคือzbіgaєtsyazіสัญญาณของvirazіภายนอกและในเครื่องหมายตรงข้ามของ virazu ภายนอก

การจัดตำแหน่งเชิงเส้น

ค่าที่ง่ายที่สุดเท่ากับรูปแบบ $ax+b=0$ โดยที่ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนเต็มเท่ากัน ยิ่งกว่านั้น $a\ne 0$ ความเท่าเทียมกันดังกล่าวจะกลับกันง่ายๆ:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & ax+b=0; \\&ax=-b; \&x=-\frac(b)(ก) \\ \end(จัดตำแหน่ง)\]

ฉันจะกำหนดให้ฉันมีสิทธิ์หารด้วยสัมประสิทธิ์ $a$ แม้ว่า $a\ne 0$ Tsya vomoga นั้นสมเหตุสมผลทั้งหมด ชาร์ดสำหรับ $a=0$ เรานำแกนที่:

ก่อนอื่น ใครก็ตามที่เท่ากันจะไม่มีการเปลี่ยนแปลง $x$ ดูเหมือนว่า มันไม่ใช่ความผิดของเราต่อความอ้วน (มันเหมือนกับว่าเรากำลังดักอยู่ สมมุติว่าในเรขาคณิต และเรามักจะรีดนม) แต่เช่นเดียวกัน เรายังไม่มีเส้นตรงเท่ากัน

ในอีกทางหนึ่ง rozv'yazannya tsgogo rivnyanna ฝากน้อยกว่าค่าสัมประสิทธิ์ $b$ ถ้า $b$ เป็นศูนย์ การปรับสมดุลของเราอาจดูเหมือน $0=0$ ความหึงหวงของ Tsya คือ virna zavzhda; มิฉะนั้น $x$ จะเป็นตัวเลข (ฟังดูเหมือน: $x\in \mathbb(R)$) หากสัมประสิทธิ์ $b$ ไม่เท่ากับศูนย์ ดังนั้นความเท่าเทียมกันของ $b=0$ จะเป็นผู้ชนะ ไม่มีคำตอบ (บันทึก $x\in \varnothing$ และอ่านว่า "วิธีแก้ปัญหาว่างเปล่า")

เพื่อกำจัดรอยพับเหล่านี้ แค่เอา $a\ne 0$ เข้าไป เพื่อไม่ให้แอนโทรคห้อมล้อมเราด้วยความคิดที่ห่างไกล

การจัดตำแหน่งสี่เหลี่ยม

ฉันจะเดาว่าแกนสี่เหลี่ยมเรียกว่าอะไร:

ในที่นี้ levoruch เป็นศัพท์ที่สมบูรณ์ของอีกขั้นหนึ่ง ยิ่งกว่านั้น ฉันกำลังเปลี่ยน $a\ne 0$ (และตอนนี้ แทนที่จะทำให้อีควอไลเซอร์กำลังสอง เราคิดแบบเชิงเส้น) Virishuyutsya ดังนั้น rivnyannya ผ่านการแยกแยะ:

1. เช่นเดียวกับ $D \gt 0$ เราใช้รากที่แตกต่างกันสองแบบ
2. ถ้า $ D = $ 0 จะมีหนึ่งรูตและอีกหลายอย่าง หรืออาจกล่าวได้ว่ามีสองรากที่เท่ากัน
3. สำหรับ $D \lt 0$ จะไม่มีการรูท และเครื่องหมายของคำที่ร่ำรวย $a((x)^(2))+bx+c$ สำหรับ $x$ ใดๆ จะถูกแทนที่ด้วยเครื่องหมายของสัมประสิทธิ์ $ เป็$. ถึงจุดที่พูดยังเป็นข้อเท็จจริงที่ซ้ำซากซึ่งสิ่งหนึ่งที่พวกเขาลืมเกี่ยวกับ rozpo_sti เป็นเวลาหนึ่งชั่วโมงของบทเรียนพีชคณิต

รูตมากนั้นได้รับการเคารพในทุกสิ่งด้วยสูตร:

\[((x)_(1,2))=\frac(-b\pm \sqrt(D))(2a)\]

Zvіdsiก่อนพูด obmezhennya เกี่ยวกับการเลือกปฏิบัติ ไม่ใช้รากที่สองของ adje ของจำนวนลบ เนื่องจากรากเหง้าของนักปราชญ์ผู้มั่งคั่งมีโจ๊กยานยนต์อยู่ในหัว ฉันจึงเขียนบทเรียนทั้งหมดเป็นพิเศษ: รากในพีชคณิตคืออะไรและจะราฮูวาตีอย่างไร - ฉันยังแนะนำให้อ่าน

Podії z เศษส่วนตรรกยะ

ทุกอย่างที่เขียนไว้ข้างบนนี้ คุณใช้วิธีการเว้นระยะ และแกนของสิ่งที่เราวิเคราะห์ได้ในคราวเดียวซึ่งไม่สามารถเทียบได้กับอดีตคือข้อเท็จจริงใหม่อย่างยิ่ง

การนัดหมาย. มีเหตุผล drіb - tse viraz ใจ

\[\frac(P\left(x \right))(Q\left(x \right))\]

โดยที่ $P\left(x \right)$ และ $Q\left(x \right)$ เป็นเงื่อนไขที่สมบูรณ์

เห็นได้ชัดว่าการลบความไม่สม่ำเสมอออกจากเศษส่วนนั้นง่าย - เพียงพอที่จะระบุเครื่องหมาย "มากกว่า" หรือ "น้อยกว่า" ที่ถนัดขวา ฉันให้อะไรกับฉันเล็กน้อยอย่างเห็นได้ชัด scho virishuvati ดังนั้น zavdannya - พอใจทุกอย่างที่นั่นง่ายกว่า

ปัญหาเริ่มต้นแม้ในขณะที่คน ๆ หนึ่งมีเศษส่วนดังกล่าวเด่นชัด คุณสามารถพาพวกเขาไปที่ธงนอน - และในขณะเดียวกันก็อนุญาตให้มีการให้อภัยในจินตนาการจำนวนมาก

ดังนั้น เพื่อความสำเร็จของความเท่าเทียมกันอย่างมีเหตุผล จำเป็นต้องได้รับทักษะสองอย่างอย่างแน่นหนา:

1. การสลายตัวของคำศัพท์สมบูรณ์ $P\left(x \right)$ เป็นปัจจัย
2. Vlasne นำภาพมาสู่ธงนอน

จะจัดวางส่วนของตัวคูณได้อย่างไร? แบบง่ายๆ. ขอให้เรามีสมาชิกที่ร่ำรวยในใจ

เราถือโยคะให้เป็นศูนย์ เราใช้การทำให้เท่าเทียมกันของขั้นตอนที่ $n$-th:

\[((a)_(n))((x)^(n))+((a)_(n-1))((x)^(n-1))+...+(( ก)_(1))x+((อัน)_(0))=0\]

เป็นที่ยอมรับว่าเราได้ละเมิดค่าของความเท่าเทียมกันและนำเอาราก $((x)_(1)),\ ...,\ ((x)_(n))$ (อย่าเยาะเย้ย: ยิ่งvipadkіvของ รากจะมีไม่เกินสอง) . ในกรณีนี้ เอาต์พุต rich term ของเราสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & P\left(x \right)=((a)_(n))((x)^(n))+((a)_(n-1))((x )^(n-1))+...+((a)_(1))x+((a)_(0))= \\ & =((a)_(n))\left(x -((x)_(1)) \right)\cdot \left(x-((x)_(2)) \right)\cdot ...\cdot \left(x-((x)_( n)) \right) \end(จัดตำแหน่ง)\]

จากฉันทั้งหมด! ระวัง: ไม่พบค่าสัมประสิทธิ์อาวุโส $((a)_(n))$ - เราจะเพิ่มตัวคูณที่ด้านหน้าของห่วง และหากจำเป็น คุณสามารถเพิ่มได้ว่า tsikh tsikh shackles หรือไม่ ( การปฏิบัติแสดงให้เห็นว่าด้วย $ ((a )_ (n))\ne \pm 1$ รากกลาง mayzhe zavzhdi єเศษส่วน)

ผู้จัดการ. ถามวิราซ:

\[\frac(((x)^(2))+x-20)(x-4)-\frac(2((x)^(2))-5x+3)(2x-3)-\ frac(4-8x-5((x)^(2))))(x+2)\]

สารละลาย. เป็นครั้งแรกที่เราประหลาดใจที่แบนเนอร์ กลิ่นเหม็นทั้งหมดเป็นทวินามเชิงเส้น และไม่มีอะไรจะใส่ตัวคูณ ลองใส่ตัวเลขลงในตัวคูณ:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & ((x)^(2))+x-20=\left(x+5 \right)\left(x-4 \right); \\ & 2((x)^(2))-5x+3=2\left(x-\frac(3)(2) \right)\left(x-1 \right)=\left(2x- 3\right)\left(x-1\right); \\ & 4-8x-5((x)^(2))=-5\left(x+2 \right)\left(x-\frac(2)(5) \right)=\left(x) +2 \right)\left(2-5x \right). \\end(จัดตำแหน่ง)\]

ให้ความเคารพ: สำหรับสมาชิกผู้มั่งคั่งอีกคน ค่าสัมประสิทธิ์อาวุโส “2” สำหรับความสามารถล่าสุดสำหรับแผนการของเราคือการเอนตัวไปด้านหน้าคันธนู จากนั้นเราจะทำการบริจาคให้กับธนูคันแรก เศษที่มีเศษเหลืออยู่ .

เช่นเดียวกันกลายเป็นในส่วนที่ร่ำรวยที่สามมีเพียงลำดับของการพัวพันแบบพับอีกอันเท่านั้น อย่างไรก็ตาม สัมประสิทธิ์ "-5" อันเป็นผลมาจากการแนะนำในส่วนโค้งอื่น (จำไว้ว่า: คุณสามารถป้อนตัวคูณในอาร์คเดียวและอาร์คเดียวเท่านั้น!) ซึ่งช่วยเราให้พ้นจากความไม่สอดคล้องกันที่เกี่ยวข้องกับช็อตรูท

สำหรับสมาชิกที่ร่ำรวยคนแรกนั้น ทุกสิ่งทุกอย่างนั้นเรียบง่าย: รากแรกจะถูกสับเปลี่ยนแบบมาตรฐานผ่านการเลือกปฏิบัติ หรือสำหรับทฤษฎีของเวียด

หันมาที่vihіdnogo virazu และเขียน yogo ใหม่ด้วยตัวเลขที่แบ่งออกเป็นตัวคูณ:

\[\begin(เมทริกซ์) \frac(\left(x+5 \right)\left(x-4 \right))(x-4)-\frac(\left(2x-3 \right)\left( x-1 \right))(2x-3)-\frac(\left(x+2 \right)\left(2-5x \right))(x+2)= \\ =\left(x+5) \right)-\left(x-1 \right)-\left(2-5x \right)= \\ =x+5-x+1-2+5x= \\ =5x+4. \\ \end(เมทริกซ์)\]

คำแนะนำ: $5x+4$

เหมือนแบคไคท์ไม่มีอะไรพับ คณิตศาสตร์ไม่เพียงพอสำหรับเกรด 7-8 เท่านั้น ความรู้สึกของการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดในนั้นคือpolygaєเพื่อให้ง่ายต่อการพับและการแขวนที่น่ากลัวซึ่งง่ายต่อการฝึกฝน

เอล อย่าไปสนใจมัน เพื่อที่เราจะได้พิจารณางานอย่างจริงจังมากขึ้นในคราวเดียว

เอล เราจะแยกมันออกจากจุดเริ่มต้น วิธีนำเศษส่วนสองส่วนมาสู่แบนเนอร์ที่หลับใหล อัลกอริทึมนั้นง่ายมาก:

1. วางแบนเนอร์บนตัวคูณ
2. ดูแบนเนอร์แรกและเพิ่มตัวคูณที่มีแบนเนอร์ใหม่เข้าไปที่แบนเนอร์อันแรก Otrimany tvir จะเป็นธงนอน
3. Z'yasuvati ตัวคูณดังกล่าวไม่รับช็อตที่ผิวหนังเพื่อให้แบนเนอร์มีค่าเท่ากับไฟ

เป็นไปได้ว่าอัลกอริธึมทั้งหมดจะมอบให้คุณโดยข้อความในลักษณะที่เขียนอย่างเข้มข้น ดังนั้นเราจะวิเคราะห์ทุกอย่างในตัวอย่างเฉพาะ

ผู้จัดการ. ถามวิราซ:

\[\left(\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac(((x)^(2))+8)(((x)^(3) )-8)-\frac(1)(x-2) \right)\cdot \left(\frac(((x)^(2)))(((x)^(2))-4)- \frac(2)(2-x) \right)\]

สารละลาย. ob'єmnі zavdannya ดังกล่าวดีกว่าชิ้นส่วน virishuvati เราเขียนผู้ที่ยืนอยู่ที่ซุ้มประตูแรก:

\[\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac(((x)^(2))+8)(((x)^(3))-8 )-\frac(1)(x-2)\]

บนvіdminuกับด้านหน้า zavdannya ที่นี่จากแบนเนอร์ทุกอย่างไม่ง่ายนัก ลองใส่เข้าไปในตัวคูณของสกินจากพวกมัน

$((x)^(2))+2x+4$ ไม่สามารถคูณค่าชาร์ดที่เท่ากัน $((x)^(2))+2x+4=0$ ได้ (การเลือกปฏิบัติเชิงลบ) เราทิ้งโยคะไว้โดยไม่มีการเปลี่ยนแปลง

เครื่องหมายอื่น - ระยะการคูณลูกบาศก์ $((x)^(3))-8$ - ในแง่ของความแตกต่างของลูกบาศก์ มันง่ายที่จะสลายสำหรับสูตรของการคูณสั้น:

\[((x)^(3))-8=((x)^(3))-((2)^(3))=\left(x-2 \right)\left(((x) ^(2))+2x+4 \ขวา)\]

ไม่มีอะไรสามารถแบ่งออกเป็นตัวคูณได้อีกต่อไป ชาร์ดในส่วนโค้งแรกเป็นทวินามเชิงเส้น และในส่วนอื่นๆ เรารู้โครงสร้างอยู่แล้ว เนื่องจากไม่มีรากที่แท้จริง

Nareshti แบนเนอร์ที่สามเป็นไบนารีเชิงเส้นซึ่งไม่สามารถจัดวางได้ ในอันดับนี้ ความริษยาของเราจะปรากฎในอนาคต:

\[\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac(((x)^(2))+8)(\left(x-2 \right)\left (((x)^(2))+2x+4 \right))-\frac(1)(x-2)\]

ค่อนข้างชัดเจนว่า $\left(x-2 \right)\left(((x)^(2))+2x+4 \right)$ จะเป็นตัวหารร่วม และลดเศษส่วนทั้งหมดให้เป็นเศษส่วนใหม่ จำเป็นต้องคูณเศษส่วนแรกของ $\left(x-2 \right)$ และฉันจะอยู่ที่ $\left(((x)^(2))+2x+4 \right)$ มากำจัดน้อยกว่าที่จะนำมาเช่นนี้:

\[\begin(เมทริกซ์) \frac(x\cdot \left(x-2 \right))(\left(x-2 \right)\left(((x)^(2))+2x+4 \ ขวา))+\frac(((x)^(2))+8)(\left(x-2 \right)\left(((x)^(2))+2x+4 \right))- \frac(1\cdot \left(((x)^(2))+2x+4 \right))(\left(x-2 \right)\left(((x)^(2))+2x +4 \right))= \\ =\frac(x\cdot \left(x-2 \right)+\left(((x)^(2))+8 \right)-\left(((x) )^(2))+2x+4 \right))(\left(x-2 \right)\left(((x)^(2))+2x+4 \right))= \\ =\frac (((x)^(2))-2x+((x)^(2))+8-((x)^(2))-2x-4)(\left(x-2 \right)\left (((x)^(2))+2x+4 \right))= \\ =\frac(((x)^(2))-4x+4)(\left(x-2 \right)\ ซ้าย(((x)^(2))+2x+4 \right)). \\ \สิ้นสุด(เมทริกซ์)\]

กลับไปเคารพแถวอื่น: ถ้าแบนเนอร์สว่างอยู่แล้ว แทนที่จะใช้ okremikh สามครั้ง เราเขียนหนึ่งที่ยอดเยี่ยม ไม่ใช่ varto ครั้งเดียว คันธนูก็รอด การเขียนแถวต่อหน้าคุณเร็วกว่าและแสดงว่าก่อนเศษส่วนที่สามยืนอยู่ด้วยลบ - และคุณไม่สามารถไปไหนได้ แต่ "ห้อย" ในสมุดตัวเลขหน้าคันธนู Tse เพื่อให้คุณได้รับการอภัยโทษที่ไม่มีตัวตน

ในส่วนที่เหลือของแถวให้วางตัวเลขบนตัวคูณ ทิมมีขนาดใหญ่กว่าซึ่งเป็นกำลังสองที่แน่นอน และเราจะกลับมาช่วยสูตรการคูณเร็วอีกครั้ง มาเอโม:

\[\frac(((x)^(2))-4x+4)(\left(x-2 \right)\left(((x)^(2))+2x+4 \right))= \frac(((\left(x-2 \right))^(2)))(\left(x-2 \right)\left(((x)^(2))+2x+4 \right) )=\frac(x-2)(((x)^(2))+2x+4)\]

ตอนนี้เราจะจัดการมันด้วยตัวเองด้วยคันธนูอีกอัน ฉันจะเขียนกลอนแห่งความเท่าเทียมกันเล็กน้อย:

\[\begin(เมทริกซ์) \frac(((x)^(2)))(((x)^(2))-4)-\frac(2)(2-x)=\frac((( ( x)^(2)))(\left(x-2 \right)\left(x+2 \right))-\frac(2)(2-x)= \\ =\frac(((x) ) ^(2)))(\left(x-2 \right)\left(x+2 \right))+\frac(2)(x-2)= \\ =\frac(((x)^ ( 2)))(\left(x-2 \right)\left(x+2 \right))+\frac(2\cdot \left(x+2 \right))(\left(x-2 \ ขวา) )\cdot \left(x+2 \right))= \\ =\frac(((x)^(2))+2\cdot \left(x+2 \right))(\left(x -2 \right)\left(x+2 \right))=\frac(((x)^(2))+2x+4)(\left(x-2 \right)\left(x+2 \ ขวา). \\ \end(เมทริกซ์)\]

มาดูวันสุดท้ายและประหลาดใจกับทีวีกัน:

\[\frac(x-2)(((x)^(2))+2x+4)\cdot \frac(((x)^(2))+2x+4)(\left(x-2) ) \right)\left(x+2 \right))=\frac(1)(x+2)\]

ตรงกัน: \[\frac(1)(x+2)\]

ความรู้สึกของงานนี้ก็เหมือนกัน เช่น ข้างหน้า แสดงว่าคุณสามารถถามอย่างมีเหตุมีผล ว่าจะไปสู่การเปลี่ยนแปลงครั้งถัดไปอย่างมีเหตุผลได้อย่างไร

ตอนนี้ ถ้าคุณรู้ทุกอย่างแล้ว มาต่อกันที่หัวข้อหลักของบทเรียนวันนี้ - จุดสุดยอดของความไม่เท่าเทียมกันแบบมีเหตุมีผล ทิมให้มากกว่านี้ หลังจากเตรียมรับมือกับความประหม่าของตัวเองแล้ว คุณจะส่งเสียงดังเหมือนหม้อ

วิธีหลักในการเอาชนะความไม่ลงรอยกันของเหตุผล

Іsnuєแยกอย่างน้อยสองขั้นตอนเพื่อ razv'yazannya nerіvіvnostiที่มีเหตุผล เราจะดูที่หนึ่งในนั้นซึ่งเป็นที่ยอมรับกันอย่างแพร่หลายในหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน

เอล ย้อนหลัง รายละเอียดที่สำคัญอย่างมาก ความไม่สอดคล้องกันทั้งหมดแบ่งออกเป็นสองประเภท:

1. ซูโวริ: $f\left(x \right) \gt 0$ or $f\left(x \right) \lt 0$;
2. ไม่เข้มงวด: $f\left(x\right)\ge 0$ or $f\left(x \right)\le 0$.

ความผิดปกติประเภทอื่นสามารถลดลงเป็นอันดับแรกได้อย่างง่ายดายเช่นเดียวกับความหึงหวง:

มันไม่ได้ "เพิ่มเติม" $f\left(x \right)=0$ "เพิ่มเติม" มากนักในการสร้างสิ่งที่ยอมรับไม่ได้เช่นจุดฟาร์โบวานี - เราต้องรู้จักมันในวิธีช่วงเวลา มิฉะนั้น จะไม่มีความแตกต่างระหว่างความผิดปกติที่เข้มงวดและไม่เข้มงวด ดังนั้น มาดูอัลกอริธึมสากลกัน:

1. เลือกองค์ประกอบที่ไม่เป็นศูนย์ทั้งหมดจากด้านใดด้านหนึ่งในรูปแบบของความไม่สม่ำเสมอ ตัวอย่างเช่น levouch;
2. นำเศษส่วนทั้งหมดมาไว้ในแบนเนอร์มาตรฐาน (เนื่องจากเศษส่วนดังกล่าวปรากฏเป็นปลาทะเลชนิดหนึ่ง) ให้นำเศษที่คล้ายกันมา จากนั้นให้มากที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ เราจะวางบนสมุดตัวเลขและแบนเนอร์บนตัวคูณ เหตุใดเราจึงลบความไม่สม่ำเสมอของแบบฟอร์ม $\frac(P\left(x \right))(Q\left(x \right))\vee 0$, de "tick" - สัญญาณของความไม่เท่าเทียมกัน
3. ลองตั้งค่าตัวเลขเป็นศูนย์: $ P \ left (x \ right) = 0 $ Virіshuєmo tserіvnyannja ฉัน otrimuєєєmo rіnіnya $((x)_(1))$, $((x)_(2))$, $((x)_(3))$, ... กลับไปที่ศูนย์: $Q \left(x \right)\ne 0$. แน่นอน ความแตกต่างนั้นเท่ากับ $Q\left(x \right)=0$ และเราทำการรูท $x_(1)^(*)$, $x_(2)^ (*)$, $x_(3 ) ^(*)$, ... (ไม่น่าจะมีมากกว่าสามในไฟล์อ้างอิงของรูทดังกล่าว)
4. รากทั้งหมด (และมีดวงดาวและไม่มี) ถือเป็นเส้นตรงที่เป็นตัวเลขเพียงเส้นเดียว ยิ่งกว่านั้น รากที่ไม่มีดวงดาวนั้นจะถูกฟาร์โบวาไนซ์ และด้วยดวงดาวในวาโคโลตา
5. เราใส่เครื่องหมาย "บวก" และ "ลบ" เลือกช่วงเวลาเหล่านั้นตามที่เราต้องการ หากความไม่สม่ำเสมอสามารถดูได้ $f\left(x \right) \gt 0$ ช่วงเวลาที่มีเครื่องหมาย "บวก" จะถูกทำซ้ำ ถ้า $f\left(x \right) \lt 0$, แสดงว่าเราสงสัยว่าเป็นช่วงที่มีเครื่องหมาย minuses

การปฏิบัติแสดงให้เห็นว่าสิ่งที่ยากที่สุดคือการเรียกย่อหน้าที่ 2 และ 4 - การแปลงที่มีความสามารถและการจัดวางตัวเลขที่ถูกต้องตามลำดับการเติบโต ในช่วงเวลาที่เหลือจงให้เกียรติมากขึ้น: เรามักจะวางป้ายไว้เรื่อย ๆ ความไม่สม่ำเสมอที่เหลือ บันทึกไว้ก่อนการเปลี่ยนแปลงสู่ความเท่าเทียมกัน. นี่เป็นกฎสากลซึ่งด้อยกว่าวิธีการของช่วงเวลา

โครงการเดียวกันє มายุ่งกันเถอะ

ผู้จัดการ. เพื่อคลายความกังวลใจ:

\[\frac(x-3)(x+7) \lt 0\]

สารละลาย. เรามีรูปแบบที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ทั้งหมดก่อนหน้าเรา $f\left(x \right) \lt 0$ เห็นได้ชัดว่าคะแนน 1 และ 2 ของโครงการของเรานั้นชั่วร้ายอยู่แล้ว: องค์ประกอบทั้งหมดของความไม่สม่ำเสมอนั้นถูกเลือกโดย levoruch ไม่จำเป็นต้องนำสิ่งใดมาสู่ธงนอน มาต่อกันที่วรรคสามกัน

ให้จำนวนเท่ากับศูนย์:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & x-3=0; \&x=3. \end(จัดตำแหน่ง)\]

І แบนเนอร์:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & x+7=0; \&((x)^(*))=-7. \\ \end(จัดตำแหน่ง)\]

สำหรับแต่ละพื้นที่ บางคนยึดติดกับความคิด และแม้แต่สำหรับความคิดก็จำเป็นต้องเขียน $x+7\ne 0$ เพื่อให้ ODZ ช่วยเหลือ (ไม่สามารถหารเป็นศูนย์ได้ แกนทั้งหมดเท่านั้น) แต่แล้วเราก็ให้จุดแก่เราซึ่งมาจากแบนเนอร์ดังนั้นเมื่อคุณเขียนแท็บแล้วอย่า varto - เขียนเครื่องหมายของความเท่าเทียมกันและไม่ต้องกังวล ไม่มีอะไรสามารถลดราคาได้

จุดที่สี่. สิ่งสำคัญคือต้องลบรูทบนเส้นจำนวน:

หนวดชี้vikolotі, oskіlki nerіvnіst — suvora

ให้ความเคารพ: ทุกประเด็นของ vikoloty. และนี่ก็ไม่สำคัญแล้ว: จากสมุดตัวเลข แต้มมาจากแบนเนอร์

เราประหลาดใจที่สัญญาณ ลองหาตัวเลข $((x)_(0)) \gt 3$ ตัวอย่างเช่น $((x)_(0))=100$ (หรือหากประสบความสำเร็จเท่ากัน คุณอาจใช้ $((x)_(0))=3.1$ หรือ $((x)_(0) ) = 1,000,000 เหรียญสหรัฐ) เราใช้:

Otzhe, pravouch กับ usіh korenіv เรามีพื้นที่บวก และเมื่อผ่านผิวหนังของรากสัญญาณจะเปลี่ยนไป (ดังนั้นคุณจะไม่เริ่ม แต่ดีกว่า) ไปที่จุดที่ห้า: เราวางป้ายและเลือกความต้องการ:

เราหันไปหาความประหม่าที่เหลือเช่น bula ต่อหน้า rozvyazannya ryvnyan Vlasne มันหมดเวลาแล้วแม้ว่าพวกเขาจะไม่ได้ตีกันทุกวัน

Oskіlkiจำเป็นต้องกำจัดความไม่สม่ำเสมอของแบบฟอร์ม $f\left(x \right) \lt 0$ ฉันได้แรเงาช่วงเวลา $x\in \left(-7;3 \right)$ - ในค่าเดียว​​ ด้วยเครื่องหมาย "ลบ" Tse єvіdpovіd

คำแนะนำ: $x\in \left(-7;3 \right)$

จากฉันทั้งหมด! ฮิบะยาก? ไม่ มันไม่ยาก จริงงานนั้นง่ายกว่า ในขณะเดียวกัน เราสามารถแยกแยะความชั่วร้ายและดูความไม่สอดคล้องกันที่ "ยุ่งยาก" ได้ ในทางกลับกัน ฉันจะไม่นำเสนออีกต่อไป - ฉันจะเน้นเฉพาะประเด็นสำคัญ Zagalom มาจัดโยคะในแบบที่มันถูกสร้างขึ้นบนหุ่นยนต์ชิ іspіtіอิสระ

ผู้จัดการ. เพื่อคลายความกังวลใจ:

\[\frac(\left(7x+1 \right)\left(11x+2 \right))(13x-4)\ge 0\]

สารละลาย. ไม่เจ็บที่เห็น $ f \ left (x \ right) \ ge 0 $. องค์ประกอบที่ไม่ใช่ศูนย์ทั้งหมดได้รับการคัดเลือกมาอย่างชั่วร้ายไม่มีสัญญาณที่แตกต่างกัน ไปที่ริฟยานกัน

วันที่:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & \left(7x+1 \right)\left(11x+2 \right)=0 \\ & 7x+1=0\Rightarrow ((x)_(1))=-\ frac(1)(7); \\ & 11x+2=0\ลูกศรขวา ((x)_(2))=-\frac(2)(11) \\ \end(จัดตำแหน่ง)\]

แบนเนอร์:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & 13x-4=0; \&13x=4; \&((x)^(*))=\frac(4)(13) \\ \end(จัดตำแหน่ง)\]

ฉันไม่รู้ว่าปัญหาคืออะไรตอนที่ฉันตั้งค่า แต่รูทไม่ได้ดีขึ้นมาก: การวางมันไว้บนเส้นตรงที่เป็นตัวเลขเป็นสิ่งสำคัญ І แม้จะมีการรูท $((x)^(*))=(4)/(13)\;$ ทุกอย่างชัดเจนมากหรือน้อย (มีตัวเลขบวกเพียงตัวเดียว - มันจะเป็นมือขวา) จากนั้น $ ((x)_(1 ) ))=-(1)/(7)\;$ i $((x)_(2))=-(2)/(11)\;$

Z'yasuvati tse เป็นไปได้ตัวอย่างเช่นเช่นนี้:

\[((x)_(1))=-\frac(1)(7)=-\frac(2)(14) \gt -\frac(2)(11)=((x)_(2 ) ))\]

ขออภัย ฉันไม่จำเป็นต้องอธิบายว่าทำไมความแตกต่างของตัวเลขจึงเป็น $-(2)/(14); \gt -(2)/(11)\;$? ตามความจำเป็น ฉันแนะนำให้เดาวิธีชนะการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน

และเราหมายถึงรากทั้งสามบนเส้นตรงที่เป็นตัวเลข:

Krapki จากสมุดหมายเลข zafarbovani จากแบนเนอร์ - vikolot

เราวางป้าย ตัวอย่างเช่น คุณสามารถใช้ $((x)_(0))=1$ และเปลี่ยนเครื่องหมายของแต่ละจุด:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & f\left(x \right)=\frac(\left(7x+1 \right)\left(11x+2 \right))(13x-4); \\ & f\left(1 \right)=\frac(\left(7\cdot 1+1 \right)\left(11\cdot 1+2 \right))(13\cdot 1-4)=\ frac(8\cdot 13)(9) \gt 0.\\end(จัดตำแหน่ง)\]

ความประหม่าที่เหลือก่อนค่าเท่ากันคือ $f\left(x \right)\ge 0$ ดังนั้นเราต้องคลิกเครื่องหมายบวก

พวกเขาเอาตัวคูณออกไปสองตัว ตัวหนึ่งเป็นตัวคูณที่มีนัยสำคัญ และอีกตัวเป็นคะแนนตรงบนเส้นจำนวน

ตอบกลับ: $x\in \left[ -\frac(2)(11);-\frac(1)(7) \right]\bigcup \left(\frac(4)(13);+\infty \right )$

สิ่งสำคัญคือต้องเคารพจำนวนตัวเลข เนื่องจากเราเป็นตัวแทนของเครื่องหมายในช่วงเวลาที่เหมาะสม หมายเลข neobov'yazkovo podstavlyat อย่างแน่นอนใกล้กับรูทด้านขวา คุณสามารถใช้มิลลิอาร์ดิหรือเรียกมันว่า "บวก-ไม่น่าเชื่อถือ" - ในแต่ละกรณีเครื่องหมายของสมาชิกที่ร่ำรวยซึ่งยืนอยู่ที่ส่วนโค้ง ตัวเลข หรือแบนเนอร์ มีความหมายเฉพาะโดยเครื่องหมายของสัมประสิทธิ์อาวุโส

มาดูที่ฟังก์ชัน $f\left(x \right)$ อีกครั้งสำหรับความไม่สม่ำเสมอที่เหลือ:

บันทึกนี้มีคำศัพท์ที่สมบูรณ์สามคำ:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & ((P)_(1))\left(x \right)=7x+1; \& ((P)_(2))\left(x \right)=11x+2; \&Q\left(x\right) = 13x-4 \end(จัดตำแหน่ง)\]

สระทั้งหมดเป็นทวินามเชิงเส้น และสัมประสิทธิ์อาวุโสทั้งหมด (หมายเลข 7, 11 และ 13) เป็นค่าบวก ต่อมา เมื่อพิสูจน์อาร์คของจำนวนมหาศาล ดิวิชั่นที่ร่ำรวยเองก็จะเป็นบวก

Tse สามารถสร้างเผินๆ พับ ด้านหลังเล็กน้อยถ้าเราเข้าใจว่ามันง่ายที่จะทำ ในกรณีไม่สอดคล้องกันอย่างร้ายแรง การแทนที่ "ความไม่สมบูรณ์บวก" จะช่วยให้เราเปลี่ยนเครื่องหมายได้เร็วยิ่งขึ้น ซึ่งต่ำกว่ามาตรฐาน $((x)_(0))=100$

ในไม่ช้าเราจะปิดการทำงานดังกล่าว ลองมาดูวิธีอื่นในการคลี่คลายความไม่ลงรอยกันของ dribno-rational

ทางเลือก

นักเรียนคนหนึ่งแนะนำแผนกต้อนรับนี้ให้ฉัน ตัวฉันเองไม่ได้เคารพเขา แต่อย่างใด แต่การฝึกฝนแสดงให้เห็นว่าการเรียนรู้จำนวนมากมีประสิทธิภาพมากขึ้นในการจัดการกับความกังวลใจในลักษณะดังกล่าว

Otzhe, vyhіdnіdanіііі sami จำเป็นต้องกำจัดความไม่ลงรอยกันของช็อต:

\[\frac(P\left(x \right))(Q\left(x \right)) \gt 0\]

ให้คิดว่า: เหตุใดคำที่ร่ำรวย $Q\left(x \right)$ "สูงกว่า" $P\left(x \right)$? เราควรมองกลุ่มรากที่ใหญ่ขึ้นอย่างไร (มีหรือไม่มีดาว) ให้นึกถึงจุดต่างๆ ฯลฯ ทุกอย่างเรียบง่าย: เศษส่วนมีพื้นที่ที่กำหนด มันดีสำหรับความรู้สึกที่น้อยกว่านั้น ถ้ามันเป็นสัญญาณของศูนย์

ในแง่อื่นๆ ระหว่างตัวเศษกับแบนเนอร์มันไม่ง่าย เราแค่เอามันเท่ากับศูนย์ เราพูดเล่นเกี่ยวกับรูท แล้วเราหมายถึงมันบนเส้นตรงที่เป็นตัวเลข ถ้าอย่างนั้นทำไมไม่เปลี่ยนช็อตไลน์ (อันที่จริง - สัญลักษณ์ของrozpodіlu) ด้วยตัวคูณที่ยิ่งใหญ่ที่สุดและ ODZ ทั้งหมดช่วยกำหนดความประหม่าที่ดูเหมือน okremoi? ตัวอย่างเช่นเช่นนี้:

\[\frac(P\left(x \right))(Q\left(x \right)) \gt 0\Rightarrow \left\( \begin(align) & P\left(x \right)\cdot Q \left(x \right) \gt 0, \\ & Q\left(x \right)\ne 0. \\ \end(align) \right.\]

ให้ความเคารพ: pidhіdดังกล่าวได้รับอนุญาตให้เรียกงานไปยังวิธีการของช่วงเวลา แต่ในกรณีนี้การตัดสินใจจะไม่ซับซ้อน เช่นเดียวกัน เราสามารถยกระดับคำที่ร่ำรวย $Q\left(x \right)$ เป็นศูนย์ได้

เรามาดูกันว่ามันทำงานอย่างไรกับงานจริง

ผู้จัดการ. เพื่อคลายความกังวลใจ:

\[\frac(x+8)(x-11) \gt 0\]

สารละลาย. อีกครั้ง ไปที่วิธีช่วงเวลา:

\[\frac(x+8)(x-11) \gt 0\Rightarrow \left\( \begin(align) & \left(x+8 \right)\left(x-11 \right) \gt 0 , \\ & x-11\ne 0 \\ \end(align) \right.\]

ความไม่สม่ำเสมอครั้งแรกคือระดับประถมศึกษา เพียงแค่ปรับผิวโค้งให้เป็นศูนย์:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & x+8=0\ลูกศรขวา ((x)_(1))=-8; \\ & x-11 = 0 \ ลูกศรขวา ((x)_ (2)) = 11. \\ \end(จัดตำแหน่ง)\]

ด้วย nerivnistyu อื่นทุกอย่างเรียบง่าย:

เรากำหนดคะแนน $((x)_(1))$ และ $((x)_(2))$ บนเส้นจำนวน เรามีกลิ่นเหม็นvikolotі, skіlki nerіvnіst suvore:

จุดขวาปรากฏเป็นหญิงสาว สบายดีนะคะ

ให้ความเคารพต่อจุด $x=11$ ออกมาเหมือน "dvіchi vykolot": จากด้านหนึ่งเราvikoyuєmoїїผ่านความรุนแรงของความกังวลใจจากอีกด้านหนึ่ง - ผ่านพลังเพิ่มเติมของ ODZ

มีวิปัสกูอยู่บ้าง tse จะถูกตีไปที่จุด นั่นคือเหตุผลที่เราวางป้ายความไม่เท่าเทียมกัน $\left(x+8 \right)\left(x-11 \right) \gt 0$ - อยู่อย่างที่เราต่อสู้ก่อนหน้านั้นเมื่อเราเริ่มที่จะ virishuvati เท่ากัน:

เราถูกกระตุ้นโดยด้านบวก แต่เราสามารถเห็นความไม่สมดุลในใจได้ $f\left(x \right) \gt 0$ - їх i zafarbuєmo ไม่มีเวลาเขียนvіdpovіdอีกต่อไป

วิดโพวิด. $x\in \left(-\infty ;-8 \right)\bigcup \left(11;+\infty \right)$

ตัวอย่างของการตัดสินใจครั้งนี้ ฉันต้องการปกป้องคุณต่อหน้าการอภัยโทษในหมู่นักเรียนวัยกลางคน และสำหรับตัวคุณเอง: อย่าเปิดคันธนูของสิ่งผิดปกติ! Navpaki พยายามกระจายทุกอย่างบนตัวคูณ - เป็นการดีกว่าที่จะถามวิธีแก้ปัญหาและบรรเทาปัญหาที่ไม่มีตัวตน

ทีนี้มาลองทำอะไรที่พับมากกว่านี้กัน

ผู้จัดการ. เพื่อคลายความกังวลใจ:

\[\frac(\left(2x-13 \right)\left(12x-9 \right))(15x+33)\le 0\]

สารละลาย. ไม่เจ็บที่จะมอง $ f \ left (x \ right) \ le 0 $ ดังนั้นที่นี่คุณต้องปฏิบัติตามจุด zafarbovannymi ด้วยความเคารพ

มาดูวิธีการแบบช่วงเวลากัน:

\[\left\( \begin(align) & \left(2x-13 \right)\left(12x-9 \right)\left(15x+33 \right)\le 0, \\ & 15x+33\ ne 0 \\\end(align) \right.\]

มาต่อกันที่การจัดตำแหน่ง:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & \left(2x-13 \right)\left(12x-9 \right)\left(15x+33 \right)=0 \\ & 2x-13=0\Rightarrow ((x )_(1)) = 6.5; \&12x-9=0\ลูกศรขวา((x)_(2))=0.75; \\ & 15x+33=0\ลูกศรขวา ((x)_(3))=-2,2. \\ \end(จัดตำแหน่ง)\]

วราโควูเอโม โดดัทโควู วิโมกู:

รากที่ถูกลบทั้งหมดจะแสดงบนเส้นจำนวน:

ภิกษุ ภิกษุ ภิกษุ ภิกษุ ภิกษุ ภิกษุ ภิกษุ ภิกษุ ภิกษุณี

ฉันรู้ว่าสองจุด "ทับซ้อนกัน" หนึ่งต่อหนึ่ง - เป็นเรื่องปกติ ดังนั้นต้องแน่ใจ มันเป็นสิ่งสำคัญ, มีเหตุผลน้อยกว่า, ช่างเป็นประเด็น, ได้รับการแต่งตั้งทันทีสำหรับ vikoloty และร่องในความเป็นจริง, vikoloty ทูบโต “ Vikolyuvannya” เป็นงานฝีมือที่แข็งแกร่งและต่ำกว่า “zafarbovannya”

มีเหตุผลอย่างยิ่งแม้ว่าเราจะเลือกคะแนนเช่นการเพิ่มสัญลักษณ์ของฟังก์ชัน แต่ไม่ได้มีส่วนร่วมในการแสดงเอง ดังนั้น เมื่อถึงจุดหนึ่ง ตัวเลขก็หยุดครอบงำเรา (เช่น ไม่ถึง ODZ) เราขอสาบานจนกว่าจะสิ้นสุดภารกิจ

ซากาลอม เพื่อปรัชญา เราวางสัญญาณและ zafarbovuyemo เป็นระยะตามที่ทำเครื่องหมายด้วยเครื่องหมายลบ:

วิดโพวิด. $x\in \left(-\infty ;-2,2 \right)\bigcup \left[ 0,75;6,5 \right]$.

ฉันต้องการต่ออายุความเคารพของคุณสำหรับสาเหตุ:

\[\left(2x-13 \right)\left(12x-9 \right)\left(15x+33 \right)=0\]

อีกครั้ง: อย่าเปิดแขนของผู้เท่ากับเช่นนี้! เก็บกระเป๋าดีกว่า จำไว้ว่า dobutok มีค่าเท่ากับศูนย์ หากคุณต้องการให้ตัวคูณตัวใดตัวหนึ่งมีค่าเท่ากับศูนย์ Otzhe, Dane Rivnyannya เพียงแค่ "กระจาย" เพื่อความหรูหราราวกับว่าพวกเขากำลังละเมิดต่อหน้าเรา

รูปร่างของรากหลายหลาก

จากวันก่อนหน้าเป็นเรื่องง่ายที่จะจำได้ว่าการพับที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคือการกลายเป็นที่ไม่สอดคล้องกันมากที่สุดสำหรับผู้ที่ต้องเย็บเป็นจุด

แต่ในโลกนี้มีความชั่วร้ายมากกว่านั้น - มันเป็นรากเหง้าของความกังวลใจ ที่นี่เย็บแผลแล้วไม่ได้อยู่หลังจุด zafarbovanimi ที่นั่น - ที่นี่สัญญาณของความไม่สม่ำเสมออาจไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อผ่านจุด

เรายังไม่เห็นสิ่งที่คล้ายกันในพื้นที่นี้ (แม้ว่าปัญหาที่คล้ายกันมักถูกระบุไว้ในวิธีช่วงเวลา) ดังนั้นเราจึงแนะนำคำจำกัดความใหม่:

การนัดหมาย. รากที่เท่ากัน $((\left(x-a \right))^(n))=0$ เท่ากับ $x=a$ และถูกเรียกว่ารากของ $n$-multiplicity

Vlasne เราไม่สามารถบอกได้อย่างชัดเจนถึงคุณค่าของหลายหลาก เป็นสิ่งสำคัญไม่ว่าจะจับคู่หรือไม่จับคู่ จำนวนเต็มคือ $n$ เพราะ:

1. เนื่องจาก $x=a$ เป็นรูทของคู่หลายหลาก ดังนั้นเครื่องหมายของฟังก์ชันจึงไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อส่งผ่าน
2. ประการแรก เนื่องจาก $x=a$ เป็นรากของหลายหลากที่ไม่จับคู่ เครื่องหมายของฟังก์ชันจึงเปลี่ยนไป

ด้วยมุมมองส่วนตัวของรากเหง้าของความหลากหลายที่ไม่มีคู่ ที่ด้านหน้าของมัน มองไปที่โรงเรียนนี้: มีหลายหลากของซิงเกิ้ลเก่า

ฉันมากขึ้น ต่อหน้าเขาราวกับว่าเราเป็น virishuvati zavdannya ต้องการเปลี่ยนความเคารพของคุณสำหรับความละเอียดอ่อนอย่างใดอย่างหนึ่งราวกับว่ามันชัดเจนสำหรับนักการศึกษาที่ได้รับการยอมรับอย่างดี ale งงงวยpochatkіvtsіvผู้มั่งคั่ง และสำหรับตัวเธอเอง:

รากของหลายหลากของ $ n $ เป็นเพียงการตำหนิสำหรับการล้ม หากการคูณทั้งหมดเกิดขึ้นในขั้นตอนนี้: $ ((\ left (xa \ right)) ^ (n)) $ และไม่ใช่ $ \ left (((x) ^ ( n ))-a\right)$.

อีกครั้ง: ส่วนโค้ง $((\left(xa \right))^(n))$ ให้ราก $x=a$ ของหลายหลาก $n$ และแกนของส่วนโค้ง $\left(((x )^(n)) -a \right)$ มิฉะนั้น มักใช้ $(a-((x)^(n)))$ ให้การรูทแก่เรา (มิฉะนั้น รากที่สอง เช่น $n$ - ผู้ชาย) ของหลายหลากครั้งแรกที่ไม่ขึ้นกับสิ่งที่ฉัน $n$

ระดับ:

\[((\left(x-3 \right))^(5))=0\Rightarrow x=3\left(5k \right)\]

ทุกอย่างชัดเจนที่นี่: คันธนูทั้งหมดถูกนำไปสู่ขั้นตอนที่ห้า ดังนั้นที่ทางออก เราจึงเอารากของขั้นตอนที่ห้าออกไป และทันที:

\[\left(((x)^(2))-4 \right)=0\Rightarrow ((x)^(2))=4\Rightarrow x=\pm 2\]

เราเอาสองรากออกไป แต่การดูถูกกลิ่นเหม็นอาจเป็นการทวีคูณครั้งแรก แกน Abo เพิ่มเติม:

\[\left(((x)^(10)))-1024 \right)=0\Rightarrow ((x)^(10))=1024\Rightarrow x=\pm 2\]

อย่าให้ข้าตีเจ้าไปถึงขั้นที่สิบ Golovne, scho 10 เป็นหมายเลขของผู้ชาย อาจมีสองรากในผลลัพธ์ และกลิ่นเหม็นอีกครั้งอาจเป็นหลายหลากครั้งแรก

ซะกาลอมจงให้เกียรติ: ความผิดหลายหลากมีเพียงหนึ่งเดียว ถ้า บันไดเลื่อนขึ้นไปถึงซุ้มประตูทั้งหมดและไม่น้อยกว่าการเปลี่ยนแปลง.

ผู้จัดการ. เพื่อคลายความกังวลใจ:

\[\frac(((x)^(2))((\left(6-x \right))^(3))\left(x+4 \right))(((\left(x+7)” ) \right))^(5)))\ge 0\]

สารละลาย. ลองใช้วิธีอื่นในการเปลี่ยนจากการสร้างแบบส่วนตัวเป็นการสร้าง:

\[\left\( \begin(align) & ((x)^(2))((\left(6-x \right))^(3))\left(x+4 \right)\cdot ( (\left(x+7 \right))^(5))\ge 0, \\ & ((\left(x+7 \right))^(5))\ne 0. \\ \end(align )\ขวา.\]

เราเลือกด้วยความไม่สม่ำเสมอครั้งแรกโดยวิธีช่วงเวลา:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & ((x)^(2))((\left(6-x \right))^(3))\left(x+4 \right)\cdot ((\left( x+7 \right))^(5))=0; \& ((x)^(2))=0\ลูกศรขวา x=0\left(2k \right); \\ & ((\left(6-x \right))^(3))=0\Rightarrow x=6\left(3k \right); \\&x+4=0\ลูกศรขวา x=-4; \\ & ((\left(x+7 \right))^(5))=0\Rightarrow x=-7\left(5k \right). \\ \end(จัดตำแหน่ง)\]

Dodatkovo virishuemo เพื่อนหงุดหงิด อันที่จริงเราร้องเพลง yogo แล้ว แต่ถ้าเราไม่ตั้งใจจนกว่าจะตัดสินใจ ร้องเพลง yogo อีกครั้งดีกว่า:

\[((\left(x+7 \right))^(5))\ne 0\Rightarrow x\ne -7\]

เพื่อเป็นการตอบแทนความเคารพ: ไม่มีการทวีคูณทุกวันในส่วนที่เหลือของความกังวลใจ ถูกต้อง: แตกต่างกันอย่างไร กี่ครั้งที่จะชนะจุด $x=-7$ บนเส้นจำนวน? ต้องการครั้งเดียว ต้องการห้าครั้ง - ผลลัพธ์จะเหมือนเดิม: จุดสุดท้าย

ทุกสิ่งที่เราเอาออกไปมีความสำคัญบนเส้นตรงที่เป็นตัวเลข:

อย่างที่ฉันพูดไป จุด $x=-7$ ในผลลัพธ์จะถูกทำเครื่องหมาย หลายหลากของการเตรียมการคือการเอาชนะความไม่สม่ำเสมอของวิธีการของช่วงเวลา

ลืมใส่ป้าย:

Oskіlki dot $x=0$ เป็นรูทของหลายหลากที่จับคู่ เครื่องหมายสำหรับการเปลี่ยนแปลงจะไม่เปลี่ยนแปลง จุดอื่นๆ สามารถมีหลายหลากแบบ unpaired และทุกอย่างเป็นเรื่องง่ายสำหรับพวกเขา

วิดโพวิด. $x\in \left(-\infty ;-7 \right)\bigcup \left[ -4;6 \right]$

ให้ความเคารพ $x=0$ อีกครั้ง ผ่านคู่นี้ความหลากหลายของเอฟเฟกต์ cicavi ถูกตำหนิ: levoruch ในนั้นถูกยัดไว้ทั้งหมดคนถนัดขวาก็เหมือนกันจุดนั้นถูกยัดไว้อย่างสมบูรณ์

เพื่อเป็นการเตือนความจำ ไม่จำเป็นต้องหนีบน้ำเป็นเวลาหนึ่งชั่วโมงเพื่อบันทึกเสียง ทูบโต คุณไม่จำเป็นต้องเขียนอะไรบน kshtalt $x\in \left[ -4;0 \right]\bigcup \left[ 0;6 \right]$ (ถ้าคุณต้องการอย่างเป็นทางการ สิ่งนี้จะถูกต้อง) มาเขียน $x\in \left[ -4;6 \right]$ กันทันที

เอฟเฟกต์ดังกล่าวจะเป็นไปได้น้อยกว่าด้วยจำนวนคู่ของรูตหลายหลาก ฉันอยู่ในคำสั่งขั้นสูงของ mi zіtknemosya іz zvorotnym "vyyavom" tsgogo effect คุณพร้อมไหม?

ผู้จัดการ. เพื่อคลายความกังวลใจ:

\[\frac(((\left(x-3 \right))^(4))\left(x-4 \right))(((\left(x-1 \right))^(2)) \left(7x-10-((x)^(2)) \right))\ge 0\]

สารละลาย. คราวนี้เราทำตามแบบแผนมาตรฐาน ให้จำนวนเท่ากับศูนย์:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & ((\left(x-3 \right))^(4))\left(x-4 \right)=0; \\ & ((\left(x-3 \right))^(4))=0\Rightarrow ((x)_(1))=3\left(4k \right); \& x-4 = 0 \ ลูกศรขวา ((x)_ (2)) = 4. \\ \end(จัดตำแหน่ง)\]

І แบนเนอร์:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & ((\left(x-1 \right))^(2))\left(7x-10-((x)^(2)) \right)=0; \\ & ((\left(x-1 \right))^(2))=0\Rightarrow x_(1)^(*)=1\left(2k \right); \\ & 7x-10-((x)^(2))=0\ลูกศรขวา x_(2)^(*)=5;\ x_(3)^(*)=2. \\ \end(จัดตำแหน่ง)\]

Oscilki mi virishuemo nesuvor nerіvnіst mind $f\left(x \right)\ge 0$, รากของแบนเนอร์ (เช่น znirochki) จะถูกทุบตีและจากตัวเลข - zafarbovano

เราใส่ป้ายและพื้นที่ฟักที่มีเครื่องหมาย "บวก":

Krapka $x = $3 - หุ้มฉนวน Tse ส่วนหนึ่งของvіdpovіdі

ก่อนหน้านั้นวิธีการเขียนความคิดเห็นที่เหลือให้ดูภาพด้วยความเคารพ:

1. Krapka $x=1$ มีจำนวนทวีคูณ แต่ตัววิโคลาเอง นอกจากนี้ หากคุณมีรถสองชั้น: คุณต้องเขียน $x\in \left(-\infty ;1 \right)\bigcup \left(1;2 \right)$ ไม่ใช่ $x\in \ left(-\ infty ;2\right)$.
2. Krapka $x=3$ สามารถคูณได้เช่นกันเมื่อถูกยัดไส้ การจัดป้ายเพื่อยืนยันว่าจุดนั้นอยู่ในอำนาจของเรา ale krok levoruch-right - เราถูกลากเข้าสู่ภูมิภาคเนื่องจากเราไม่ได้อยู่ในอำนาจอย่างแน่นอน จุดดังกล่าวเรียกว่าแยกและเขียนเป็น $x\in \left\( 3 \right\)$

เรารวม otrimani shmatochki ทั้งหมดเข้าด้วยกันเป็นจำนวนมากและจดหลักฐาน

คำแนะนำ: $x\in \left(-\infty ;1 \right)\bigcup \left(1;2 \right)\bigcup \left\( 3 \right\)\bigcup \left[ 4;5 \right) $

การนัดหมาย. Virishiti nerіvnіst - หมายถึง เพื่อทราบความสำเร็จที่ไม่มีตัวตนของการแก้ปัญหาโยคะหรือนำสิ่งที่ไม่มีตัวตนมาว่างเปล่า

มันจะได้รับ b: อะไรที่ไม่มีเหตุผลที่นี่? นั่นคือในแม่น้ำนั้น ที่ซึ่งไม่มีตัวตนสามารถถูกทำให้แตกต่างออกไปได้ มาเขียนมันอีกครั้งจนถึงสิ้นวัน:

อ่านตามตัวอักษรว่าเขียนอะไร เปลี่ยน "iks" ให้นอนลงไม่มีใครมาก ออกไปด้วยกัน (ไอคอน "U") chotyroh okremih มาก:

• Interval $\left(-\infty ;1 \right)$ ซึ่งหมายถึง "ตัวเลขทั้งหมดน้อยกว่าหนึ่งตัว แต่ไม่ใช่ตัวมันเอง";
• ช่วงเวลา $ \ ซ้าย (1; 2 \ ขวา) $ จากนั้น “ตัวเลขทั้งหมดอยู่ระหว่าง 1 ถึง 2 แต่ไม่ใช่ตัวเลข 1 และ 2”;
• ไม่ระบุชื่อ $ \ left \ (3 \ right \) $ ซึ่งเพิ่มขึ้นจากหนึ่งหรือหนึ่งหมายเลข - สาม;
• ช่วงเวลา $ \ ซ้าย [4; 5 \ ขวา) $ เพื่อล้างแค้นตัวเลขทั้งหมดระหว่าง 4 ถึง 5 เช่นเดียวกับสี่เอง แต่ไม่ใช่ห้า

ความสนใจที่นี่คือจุดที่สาม ในvіdmіnuvіdіdіnvalіv, іkіเพื่อตั้งค่าชุดตัวเลขนับไม่ถ้วนซึ่งแทบจะไม่กำหนดระหว่างชุดіхіхโดยไม่ต้อง $\left\(3\right\)$ ตั้งค่าหนึ่งหมายเลขอย่างเคร่งครัดเพื่อเป็นวิธีอีกครั้ง

เพื่อให้เข้าใจว่าเราเองได้แทนที่ตัวเลขเฉพาะที่เพิ่มเป็นทวีคูณ (และไม่ได้กำหนดไว้ระหว่างสอง) ส่วนโค้งนั้นได้รับชัยชนะ ตัวอย่างเช่น เครื่องหมาย $ \ left \ (1; 2 \ right \) $ หมายถึงตัวมันเอง “ตัวคูณที่บวกจากตัวเลขสองตัว: 1 และ 2” แต่จะไม่เหมือนกับ 1 ถึง 2 ในเวลาเดียวกัน อย่าสับสนความเข้าใจของคุณ

กฎการพับหลายหลาก

ในตอนท้ายของบทเรียนวันนี้ สามนิ้วจาก Pavel Berdov

นักวิชาการที่เคารพนับถือร้องเจี๊ยก ๆ อยู่แล้ว: และสิ่งที่จะเป็นเช่นในปฏิทินและแบนเนอร์รากเดียวกันจะปรากฏขึ้น? ดังนั้นแกนpratsyuєกฎดังกล่าว:

ทวีคูณของรูทเดียวกันเพิ่มขึ้น รอ. Navіt yakscho tse root เขียนในสมุดตัวเลขและในแบนเนอร์

บางครั้งก็เป็นการดีที่จะ virishuvati พูดให้ต่ำลง เราเชื่อว่างานต่อไปนี้:

ผู้จัดการ. เพื่อคลายความกังวลใจ:

\[\frac(((x)^(2))+6x+8)(\left((x)^(2))-16 \right)\left(((x)^(2))+ 9x+14 \right))\ge 0\]

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & ((x)^(2))+6x+8=0 \\ & ((x)_(1))=-2;\ ((x)_(2))= -4. \\ \end(จัดตำแหน่ง)\]

จนถึงตอนนี้ไม่มีอะไรพิเศษ เปรียบแบนเนอร์ให้เป็นศูนย์:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & \left((x)^(2))-16 \right)\left(((x)^(2))+9x+14 \right)=0 \\ & ( (x)^(2))-16=0\ลูกศรขวา x_(1)^(*)=4;\ x_(2)^(*)=-4; \\ & ((x)^(2))+9x+14=0\ลูกศรขวา x_(3)^(*)=-7;\ x_(4)^(*)=-2. \\ \end(จัดตำแหน่ง)\]

มีการเปิดเผยรากที่เหมือนกันสองอัน: $((x)_(1))=-2$ i $x_(4)^(*)=-2$ กระทำความผิดหลายหลากของ mayut pershu นอกจากนี้เรายังแทนที่ด้วยหนึ่งรูท $x_(4)^(*)=-2$ แต่ยังมีค่าหลายหลากของ 1+1=2

นอกจากนี้ ยังมีรากเหมือนเดิม: $((x)_(2))=-4$ และ $x_(2)^(*)=-4$ กลิ่นเหม็นของทวีคูณแรกซึ่งจะถูกกีดกันจาก $x_(2)^(*)=-4$ multiplicity 1+1=2

เพื่อแสดงความเคารพ: ในวิปัสสนาทั้งสองเราได้ลิดรอนรากเก่าของตัวเองและเราได้โยนฟาร์โบว์ออกไปจากการชำเลืองมอง นั่นเป็นสาเหตุว่าทำไมพวกเขาถึงเริ่มบทเรียน: มันเหมือนกับจุดในครั้งเดียว และถูกทุบตี และถูกตด เราทุกคนต่างก็สนใจในเรื่องนี้เหมือนกัน

ผลที่ได้คือเรามีราก chotiri ยิ่งกว่านั้น vikolots ทั้งหมดก็ปรากฏขึ้น:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & x_(1)^(*)=4; \\ & x_(2)^(*)=-4\left(2k \right); \& x_(3)^(*)=-7; \\ & x_(4)^(*)=-2\left(2k \right). \\ \end(จัดตำแหน่ง)\]

อย่างมีนัยสำคัญїхบนเส้นจำนวนพร้อมหลายหลากที่ปรับแล้ว:

เราติดป้ายและพื้นที่ zafarbovuyemo ที่โทรหาเรา:

หนวด. จุดฉนวนในชีวิตประจำวันและปัญหาอื่นๆ คุณสามารถเขียนความคิดเห็นของคุณ

วิดโพวิด. $x\in \left(-\infty ;-7 \right)\bigcup \left(4;+\infty \right)$.

กฎของความหลากหลาย

บางครั้งสถานการณ์ก็กลายเป็นสิ่งที่ยอมรับไม่ได้มากขึ้น: เท่ากัน ซึ่งสามารถทวีคูณของรูท ตัวมันเองถูกนำไปที่ขั้นตอนเดียวกัน ด้วยเหตุนี้ ความหลายหลากของรากภายนอกจึงเปลี่ยนแปลงไป

ไม่ค่อยได้ยินเสียงดังกล่าว ยิ่งกว่านั้น ไม่มีหลักฐานของงานที่คล้ายคลึงกัน และกฎก็คือ:

ด้วยการทำให้เท่าเทียมกันของขั้นตอน $n$ หลายหลากของราก yogo ทั้งหมดก็เพิ่มขึ้น $n$ เท่าเช่นกัน

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ขั้นตอนที่เป็นขั้นตอนนั้นคูณด้วยหลายหลากในขั้นตอนนั้น ลองดูกฎในทางปฏิบัติ:

ผู้จัดการ. เพื่อคลายความกังวลใจ:

\[\frac(x((\left(((x)^(2))-6x+9 \right))^(2))((\left(x-4 \right))^(5)) )(((\left(2-x \right))^(3))((\left(x-1 \right))^(2)))\le 0\]

สารละลาย. ให้จำนวนเท่ากับศูนย์:

Tvir มีค่าเท่ากับศูนย์ หากต้องการให้ตัวคูณตัวใดตัวหนึ่งมีค่าเท่ากับศูนย์ ด้วยตัวคูณแรก ฉันหาได้: $x=0$ และแกนก่อให้เกิดปัญหา:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & ((\left(((x)^(2))-6x+9 \right))^(2))=0; \&((x)^(2))-6x+9=0\left(2k \right); \\ & D=((6)^(3))-4\cdot 9=0 \\ & ((x)_(2))=3\left(2k \right)\left(2k \right) \ \ & ((x)_(2))=3\left(4k \right) \\ \end(align)\]

เช่นเดียวกับ Bachimo ค่าที่เท่ากัน $((x)^(2))-6x+9=0$ อาจมีรากเดียวของหลายหลาก: $x=3$ ให้ทุกคนระมัดระวังที่จะเข้าใกล้จตุรัส จากนั้น หลายหลากของรากจะกลายเป็น $2\cdot 2=4$ ซึ่งเราจดไว้พร้อมคำตัดสิน

\[((\left(x-4 \right))^(5))=0\Rightarrow x=4\left(5k \right)\]

ด้วยแบนเนอร์ของปัญหาในชีวิตประจำวันเดียวกัน:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & ((\left(2-x \right))^(3))((\left(x-1 \right))^(2))=0; \\ & ((\left(2-x \right))^(3))=0\Rightarrow x_(1)^(*)=2\left(3k \right); \\ & ((\left(x-1 \right))^(2))=0\Rightarrow x_(2)^(*)=1\left(2k \right). \\ \end(จัดตำแหน่ง)\]

เรามีห้าจุดที่เป็นผลรวม: สอง vikolots และสาม farbovans ไม่มีความกลัวในรากของหนังสือตัวเลขและ znamennik ซึ่งเห็นได้ง่ายบนเส้นตรงที่เป็นตัวเลข:

เราวางสัญญาณด้วยการปรับปรุงหลายหลากและช่วงเวลาzafarbovuєmoที่โทรหาเรา:

ฉันรู้จุดเดียวและหนึ่ง vicolot

ผ่านรากของหลายหลากที่จับคู่กัน องค์ประกอบ "ที่ไม่ได้มาตรฐาน" สองสามรายการก็ถูกนำออกไปอีกครั้ง $x\in \left[ 0;1 \right)\bigcup \left(1;2 \right)$ แทนที่จะเป็น $x\in \left[ 0;2 \right)$ และจุด $ x ก็แยกออกเช่นกัน \in \left\(3\right\)$.

วิดโพวิด. $x\in \left[ 0;1 \right)\bigcup \left(1;2 \right)\bigcup \left\( 3 \right\)\bigcup \left[ 4;+\infty \right)$

จามรี bachite มันไม่ได้ซับซ้อนขนาดนั้น Golovne - ความเคารพ บทเรียนที่เหลือของการอุทิศตนเพื่อการกลับชาติมาเกิด - ทิม ตามที่เราพูดถึงในซัง

ปรับรูปหน้า

Nervnosti, kakі mi rasberem ที่ tsemu rasdіlі, ไม่สามารถเรียกได้ว่าพับ อย่างไรก็ตามในvіdmіnuvіd posrednіh zavdnі นี่มันเกิดขึ้นกับ zasosuvati navchik z teorії rationalnyh drobіv — razkladannja บน mul'tipliers และ brіnnogo znamennik

เราได้พูดคุยกันในรายละเอียดเกี่ยวกับอาหารสำหรับซังของบทเรียนวันนี้ ถ้าไม่เข้าใจ เข้าใจอะไร ภาษาอะไร แนะนำให้หันกลับมาพูดซ้ำ ในการนั้นไม่มีความรู้สึกที่จะยัดเยียดวิธีการแก้ความไม่สอดคล้องกันราวกับว่าคุณ "ว่ายน้ำ" ที่ภาพที่แปลง

ที่บ้านก่อนพูดจะมีงานที่คล้ายกันมากมาย กลิ่นเหม็นของความรู้สึกผิดจนถึงปลายพิดรอซดิล และคุณจะได้รับการตรวจสอบถึงแม้แอปพลิเคชันที่ไม่สำคัญ เอล คุณจะอยู่ในบูธ แต่ตอนนี้ มาดูความไม่สอดคล้องกันสองสามข้อกัน

ผู้จัดการ. เพื่อคลายความกังวลใจ:

\[\frac(x)(x-1)\le \frac(x-2)(x)\]

สารละลาย. ย้ายทุกอย่างไปทางซ้าย:

\[\frac(x)(x-1)-\frac(x-2)(x)\le 0\]

มันถูกนำไปที่แบนเนอร์คู่เปิดส่วนโค้งและ dodanki ที่คล้ายกันถูกนำไปที่สมุดหมายเลข:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & \frac(x\cdot x)(\left(x-1 \right)\cdot x)-\frac(\left(x-2 \right)\left(x-1 \ ) right))(x\cdot \left(x-1 \right))\le 0; \\ & \frac(((x)^(2))-\left(((x)^(2))-2x-x+2 \right))(x\left(x-1 \right)) \le0; \\ & \frac(((x)^(2))-((x)^(2))+3x-2)(x\left(x-1 \right))\le 0; \\ & \frac(3x-2)(x\left(x-1 \right))\le 0. \\\end(align)\]

ตอนนี้เรามีnerіvnіstเศษส่วนแบบคลาสสิกก่อนเรา vyshennya yakoї ไม่ยากอีกต่อไป ฉันฝึกโยคะด้วยวิธีอื่นโดยใช้วิธีการเว้นช่วง:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & \left(3x-2 \right)\cdot x\cdot \left(x-1 \right)=0; \& ((x)_(1))=\frac(2)(3);\ ((x)_(2))=0;\ ((x)_(3))=1. \\ \end(จัดตำแหน่ง)\]

อย่าลืมรั้วที่มาจากแบนเนอร์:

ตัวเลขทั้งหมดถูกระบุและแลกเปลี่ยนเป็นเส้นตรงที่เป็นตัวเลข:

หนวดเป็นรากเหง้าของหลายหลากครั้งแรก ไม่มีปัญหา. เราเพิ่งแสดงสัญญาณที่ภูมิภาคต้องการสำหรับเรา:

นั่นคือทั้งหมดที่ คุณสามารถเขียนความคิดเห็นของคุณ

วิดโพวิด. $x\in \left(-\infty ;0 \right)\bigcup \left[ (2)/(3)\;;1 \right)$.

Zrozumіlo, tse buv zovsіmเพียงก้น เพื่อที่เราจะได้พิจารณางานอย่างจริงจังมากขึ้น І ต่อคำพูด riven tsgo zavdannya tsіlkom vіdpovіdаєอิสระและควบคุมหุ่นยนต์ z ієїผู้ที่อยู่ในชั้นที่ 8

ผู้จัดการ. เพื่อคลายความกังวลใจ:

\[\frac(1)(((x)^(2))+8x-9)\ge \frac(1)(3((x)^(2))-5x+2)\]

สารละลาย. ย้ายทุกอย่างไปทางซ้าย:

\[\frac(1)(((x)^(2))+8x-9)-\frac(1)(3((x)^(2))-5x+2)\ge 0\]

ก่อนหน้านั้น เราจะนำเศษส่วนที่ดูหมิ่นมาสู่แบนเนอร์คู่ได้อย่างไร เราจัดวางแบนเนอร์เหล่านี้เป็นตัวคูณ Raptom vylizut โค้งเดียวกัน? ด้วยแบนเนอร์แรก มันง่าย:

\[((x)^(2))+8x-9=\left(x-1 \right)\left(x+9 \right)\]

กับคนอื่น troch พับ อย่าลังเลที่จะแนะนำค่าคงที่ตัวคูณในส่วนโค้งนั้น ข้อควรจำ: หากคุณมีพจน์ที่สมบูรณ์ในจำนวนของสัมประสิทธิ์ นี่คือ imovirnist ที่ยอดเยี่ยม เพราะมันถูกจัดวางเป็นทวีคูณของแม่ในจำนวนของสัมประสิทธิ์ การเลือกปฏิบัตินั้นไม่มีเหตุผล)

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & 3((x)^(2))-5x+2=3\left(x-1 \right)\left(x-\frac(2)(3) \right)= \\ & =\left(x-1 \right)\left(3x-2 \right) \end(align)\]

Yak bachimo, є bow: $ \ left (x-1 \ right) $. เราหันไปหาความประหม่าและกระตุ้นให้เศษส่วนดูถูกเป็นแบนเนอร์คู่:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & \frac(1)(\left(x-1 \right)\left(x+9 \right))-\frac(1)(\left(x-1 \right)\ ซ้าย(3x-2\right))\ge 0; \\ & \frac(1\cdot \left(3x-2 \right)-1\cdot \left(x+9 \right))(\left(x-1 \right)\left(x+9 \right) ) )\left(3x-2 \right))\ge 0; \\ & \frac(3x-2-x-9)(\left(x-1 \right)\left(x+9 \right)\left(3x-2 \right))\ge 0; \\ & \frac(2x-11)(\left(x-1 \right)\left(x+9 \right)\left(3x-2 \right))\ge 0; \\ \end(จัดตำแหน่ง)\]

เปรียบแบนเนอร์ให้เป็นศูนย์:

\[\begin(จัดตำแหน่ง) & \left(x-1 \right)\left(x+9 \right)\left(3x-2 \right)=0; \\ & x_(1)^(*)=1;\ x_(2)^(*)=-9;\ x_(3)^(*)=\frac(2)(3) \\ \end( จัดตำแหน่ง)\]

หลายหลากทุกวันและรากzbіgayutsya เรากำหนดตัวเลขหลายตัวเป็นเส้นตรง:

เราวางป้าย:

มาเขียนหลักฐานกัน

ตอบกลับ: $x\in \left(-\infty ;-9 \right)\bigcup \left((2)/(3)\;;1 \right)\bigcup \left[ 5,5;+\infty \ ขวา)$.

หนวด! แบบนั้นก็อ่านไปแถวนั้นสิ