Uwaga!
Do kraja dana
materijala u Specijalnoj distribuciji 555.
Za tišinu, hto mnogo "ne mnogo..."
Ja za tišinu, tko "jesi li znao...")
Sho take "kvadratna nedosljednost"? Nemojte hraniti!) Yaksho uzeti be-yake kvadratno i zamijenite ga novim znakom "=" (Rívno) na bilo kojoj znački nepravilnosti ( > ≥ < ≤ ≠ ), naizgled kvadratna nepravilnost. Na primjer:
1. x 2 -8x + 12 ≥ 0
2. -x 2 + 3x > 0
3. x 2 ≤ 4
Pa vidiš...)
Ovdje nisam zahvalan što zovem ryvnyannya i nervozu. Desno u onoj koja je prva krokodila u Virishenni budi kao kvadratne nepravilnosti - virishiti rivnyannya, zbog nedostatka nejednakosti. Razlog za to je taj što će nedostatak velike ryvnyannya automatski dovesti do beskrajnog neuspjeha u nerazumnosti. Želite li ga vidjeti?) Pitam se je li u redu ako je kvadratni. Tu je sve napisano. Na kraju dana, zauzeti smo samim živcima.
Spremni za prikaz nepravilnosti ma viglyada: livoruch - kvadratni trinom sjekira 2 + bx + c, dešnjak - nula. Znak nervoze može biti apsolutno be-yakim. Prva dva su ga stavili ovdje već spreman prije izlaska. Treća stražnjica zahtijeva dodatnu pripremu.
Kao što biste trebali biti kao cijela stranica...
Prije govora, imam još nekoliko stranica za vas.)
Možete isprobati na vrhu linije i naučiti više o tome. Testiranje s mitteva reverifikacijom. Vchimosya - sa interesom!)
možete učiti iz starih funkcija.
Netočnost je ista kao i brojčani omjer, ali brojka je vrijednost brojeva manjih od jedan. Nervnosti se široko zastosovutsya kada se traže vrijednosti u primijenjenim znanostima. Naš kalkulator pomoći će vam da se nosite s tako teškom temom, kao što je rješavanje linearnih nepravilnosti.
Također, to je neugodnost
Neprikladno je odnositi se na stvarni život odnositi se na postojane odnose drugih objekata: više chi niži, udaljeniji chi bliži, važniji i lakši. Intuitivno to možemo jasno vidjeti, ali jedan objekt je veći, važniji za njega, međutim, zapravo ovisi o brojevima koji karakteriziraju različite vrijednosti. Objekt je moguće razumjeti jer ga je svjestan i na bilo koji način je moguće smanjiti brojčanu nedosljednost.
Ako ne postoji vrijednost za određene umove, tada brojčana vrijednost postaje jednaka. Kao i ni, tada se može koristiti zamjena znaka "jednako" bilo da je na isti način kao u različitim količinama. Dva broja ili matematički objekti mogu biti veći od ">", manji od "<» или равны «=» относительно друг друга. В этом случае речь идет о строгих неравенствах. Если же в неравных соотношениях присутствует знак равно и числовые элементы больше или равны (a ≥ b) или меньше или равны (a ≤ b), то такие неравенства называются нестрогими.
Znakovi nepravilnosti u kopilenom pogledu britanskog matematičara Thomasa Garriota, koji je 1631. objavio knjigu o nedoličnom ponašanju. Znakovi više ">" i manje "<» представляли собой положенные на бок буквы V, поэтому пришлись по вкусу не только математикам, но и типографам.
Viríshennya nervoza
Nepravilnosti, kao što su rivnyannya, postoje i druge vrste. Linearni, kvadratni, logaritamski prikazi nepravilne izvedbe razvijaju se različitim metodama. Međutim, prema metodi, bilo da se radi o nedosljednosti zbirke, potrebno ju je dovesti u standardni prikaz. I na to vikoristoyutsya isto ponovno stvaranje, identično vrsti suparnika.
Ista transformacija živaca
Takve preobrazbe viraza još su sličnije duhu gavrana, ali mirišu na nijanse, jer je važno vrahovuvati prije sata razvoja živaca.
Prvi je također ponovno stvaranje, što je istovjetno analognim operacijama s djelima. Na obje strane nesređene izvedbe moguće je dodati isti broj virža iz neprepoznatljivog ixa, na čemu znak nepravilnosti može prevladati. Najčešći način je zaglaviti u pojednostavljivanju forme kao prijenosa članova virase kroz znak nepravilnosti iz promjene predznaka broja u suprotan. Tu se radi o promjeni predznaka samog člana, tobto + R, kada se prenese kroz bilo koji znak nepravilnosti, promijeni se u - R í navpaki.
Druga ponovna adaptacija ima dvije točke:
- Uvredu na strani živčanog odnosa dopušteno je pomnožiti ili povećati broj za najpozitivniji broj. Znak nepravilnosti se uopće ne mijenja.
- Uvrijeđenim stranama i nepravilnostima je dopušteno negativno distribuirati ili množiti sam broj. Znak samo-ravnodušnosti za promjenu u protylezhny.
Drugi je također ponovno shvaćanje nepravilnosti seryozní znízníyu vívnya. Jednom riječju, kada postoje višestruki / negativni brojevi, znak nervoznog viroza promijenit će se u zombija. Na drugi način, dopušteno je podijeliti ili umnožiti dio odnosa brojem, a ne nekakvim virazom, koji je neizbježan radi osvete. S desne strane, u onom što ne može biti sigurno plemenito, broj je veći ili manji od nule da bi se sakrio iza nevidljivog, da bi onaj drugi koji se može reinkarnirati postao nepravilan s brojevima. Pravila za zadnjice su lako razumljiva.
Nanesite rozvyazuvannya nerívnosti
Kod djelatnika algebre razvijaju ideje na temu nepravilnosti. Neka nam se da viraz:
6x - 3 (4x + 1)> 6.
Za klip je otvor luka prenosiv na sve krive, a svi brojevi su dešnjaci.
6x - 12x> 6 + 3
Moramo promijeniti prekršaj u dio viraza na -6, pa kada je nepoznat ix, znak neodlučnosti će se promijeniti u odnosu na drugi.
U slučaju viralnog ciklusa nepravilnosti, vikoriste je uvrijedila ista revizija: prenijeli su sve brojeve dešnjaka sa znaka i prestupili strankama na negativan broj.
Naš program je kalkulator za rješavanje brojčanih nepravilnosti, kako se ne bismo osvetili strancima. Program ima sljedeće teoreme za kombinaciju tri broja:
- jakšo A< B то A–C< B–C;
- ako je A > B, onda A-C > B-C.
Zamijenite trenutne članove A – C i možete odabrati aritmetički dia: dodatni, višestruki ili dodatni. U takvom rangu kalkulator će automatski dati nepravilnosti zbroja, razlike, tvorevina ili razlomaka.
Visnovok
U stvarnom životu, nepravilnosti se razvijaju jednako često. Naravno, neka saznanja o otklanjanju nepravilnosti možda nisu poznata. Međutim, u primijenjenim znanostima postoji širok raspon nepravilnosti i sustava. Primjerice, razvoj problema globalne ekonomije prije kolapsa i razvoj sustava linearnih ili kvadratnih nepravilnosti, te razlozi nepravilnosti na nedvosmislen način dokazuju razvoj pjevajućih objekata. Pobjeda s našim programima za rješavanje lyn_inerrors ili konverziju Vlast Vikladoksa.
Godine, prijatelji, neće biti mlaznica i osjećaja. Da ih zamijenite, vodit ću vas bez brige o njima s jednim od najboljih protivnika na kolegiju algebre u 8.-9. razredu.
Dakle, čini se da ste svi u pravu: pogledajte nepravilnosti s modulom. Vidimo glavne razloge, uz pomoć kojih vidite, blizu 90% takvih poduzeća. A što je s 10%? Pa, o njima ćemo za kratko vrijeme.
Međutim, pred njim sam, kako to tamo pokupiti, htio dvije činjenice koje su potrebne plemstvu. Pogledajte inteligenciju gradiva za ovogodišnji sat.
Kakav zahtjev za plemstvom
Očiglednost yak bi natyakaê, koja je neophodna za prijenos nepravilnosti s modulom, neophodna je za plemenitost vrata:
- Kako osjetiti nervozu;
- Dakle i modul?
Još važnije s druge točke.
Vrijednost modula
Ovdje su brkovi jednostavni. Ê dvije vrijednosti: algebarska i grafička. Za klip - algebru:
Viznachennya. Modul broja $ x $ je cijeli broj, koji nije negativan, ali je broj, koji je više suprotan broju $ x $, još uvijek negativan.
Trebalo bi biti napisano ovako:
\ [\ lijevo | x \ desno | = \ lijevo \ (\ početak (poravnati) & x, \ x \ ge 0, \\ & -x, \ x \ lt 0. \\ kraj (poravnati) \ desno. \]
Govorite jednostavnim jezikom, modul je “broj bez minusa”. Na prvom mjestu u dvojnosti (ovdje, izvan uobičajenog, nema potrebe za radom, ali ovdje se može dobiti minus tko je tu) i sve preklapanje je za učenjake.
Ê više geometrijske vrijednosti. Vjerojatno je plemenito, ali bit ćemo lišeni sklopivih i posebnih tipova, de geometrijski pidhid predani za algebarsku (spoiler: nije loše).
Viznachennya. Vozite na brojevnoj liniji do točke $ a $. Todí modul $ \ lijevo | x-a \ desno | $ poziva se od točke $ x $ do točke $ a $ na istoj pravoj liniji.
Ako želite prijeći sliku, onda je možete vidjeti na kshtalt tsogo:
Grafički prikaz modula Dakle, chi inakshe, iz vrijednosti modula odjednom ključna snaga: modul broja ovisi o količini... Čitava činjenica bit će kao nit kroz cijeli naš današnji dan.
Predaja živaca. Intervalna metoda
Sad se rješavam živaca. Okh isnu bezlich, ali naša revnost odmah - die virishuvati htjeli bi biti najjednostavniji od njih. Tí, tí, tí, izgraditi do líníyh nepravilnosti, i nívít metodu íntervalima.
Na ovu temu imam dvije sjajne lekcije (mízh ínshim, duzhe, duzhe korisnykh - preporučujem vivchiti):
- Intervalna metoda za živce (posebno pogledajte video);
- Frakcijske racionalne nepravilnosti općenitija su lekcija, ako ne želite izgubiti hranu.
Ako svi znate, ako fraza "preći ćemo od nepravilnosti do ryvnyannya" nije opaka ako niste psovki da se ubijate o zid, onda ste spremni: ljubazno zamolite da ispečete do glavne lekcije. :)
1. Nepravilnosti tipa "Modul je manji za funkciju"
Postoji jedan od najpopularnijih modula. Potrebno je pokazati oštećenje uma:
\ [\ lijevo | f \ desno | \ lt g \]
Uloge funkcija $ f $ i $ g $ mogu imati polinome. Primijenite sljedeće nedosljednosti:
\ [\ započeti (poravnati) & \ lijevo | 2x + 3 \ desno | \ lt x + 7; \\ & \ lijevo | ((x) ^ (2)) + 2x-3 \ desno | +3 \ lijevo (x + 1 \ desno) \ lt 0; \\ & \ lijevo | ((x) ^ (2)) - 2 \ lijevo | x \ desno | -3 \ desno | \ lt 2. \\\ kraj (poravnati) \]
Svi smradovi su doslovno u jednom redu iza dijagrama:
\ [\ lijevo | f \ desno | \ lt g \ Desno -g \ lt f \ lt g \ quad \ lijevo (\ Strelica desno \ lijevo \ (\ početak (poravnati) & f \ lt g, \\ & f \ gt -g \\\ kraj (poravnati) \ točno točno) \]
Nije važno razmišljati o tome, ali pustiti modul, to je malo problem, ali je i sustav dvije vrste nepravilnosti. Zaštitite prijelaz na vrahovuê apsolutno sve ima li problema: ako je broj modula pozitivan, metoda je ispravna; iaksho negativan - sve jedan pratsyuê; A tražiti najneadekvatnije funkcije kuće $ f $ i $ g $ metode je jedna stvar.
Zvychayno, vinnikê prehrana: ali jednostavno nije moguće? Oprostite, nije moguće. Cijeli modul ima cijeli čip.
Vtím, drži se filozofiranja. Virishimo kilka zavdan:
Zavdannya. Isključivanje nepouzdanosti:
\ [\ lijevo | 2x + 3 \ desno | \ lt x + 7 \]
Odluka. Otzhe, pred nama je klasična nedosljednost oblika "manji modul" - ne stvarati ništa. Pratsyuêmo za algoritam:
\ [\ započeti (poravnati) & \ lijevo | f \ desno | \ lt g \ Desna strelica -g \ lt f \ lt g; \\ & \ lijevo | 2x + 3 \ desno | \ lt x + 7 \ Strelica desno - \ lijevo (x + 7 \ desno) \ lt 2x + 3 \ lt x + 7 \\ kraj (poravnati) \]
Nemojte kasniti s otvaranjem lukova, ispred njih je "minus": puno, pa, nakon kratkog vremena, prepustite se obrazovanju.
\ [- x-7 \ lt 2x + 3 \ lt x + 7 \]
\ [\ lijevo \ (\ početak (poravnati) & -x-7 \ lt 2x + 3 \\ & 2x + 3 \ lt x + 7 \\ \ kraj (poravnati) \ desno. \]
\ [\ lijevo \ (\ početak (poravnati) & -3x \ lt 10 \\ & x \ lt 4 \\ \ kraj (poravnati) \ desno. \]
\ [\ lijevo \ (\ početak (poravnati) & x \ gt - \ frac (10) (3) \\ & x \ lt 4 \\ \ kraj (poravnati) \ desno. \]
Zavdannya je iznosila do dvije elementarne nepravilnosti. Značajno njihov viríshennia na paralelnim brojčanim linijama:
Peretin mnogozhin
Peretin cich mnoge i izaci ce.
Pogled: $ x \ u \ lijevo (- \ frac (10) (3); 4 \ desno) $
Zavdannya. Isključivanje nepouzdanosti:
\ [\ lijevo | ((x) ^ (2)) + 2x-3 \ desno | +3 \ lijevo (x + 1 \ desno) \ lt 0 \]
Odluka. Tse zavdannya vzhe trohi foldn_she. Za klip koristimo modul, prenoseći još jedan dodatak udesno:
\ [\ lijevo | ((x) ^ (2)) + 2x-3 \ desno | \ lt -3 \ lijevo (x + 1 \ desno) \]
Očito je pred nama znanje o inerciji tipa "manji modul";
\ [- \ lijevo (-3 \ lijevo (x + 1 \ desno) \ desno) \ lt ((x) ^ (2)) + 2x-3 \ lt -3 \ lijevo (x + 1 \ desno) \]
Os u vrijeme poštovanja: pa, recimo, trostruko sam od nas s malim lukovima. Ale, opet ću pogoditi koji je naš ključni meta kompetentno propustiti ispraviti pogrešku... Sada, ako ste sve temeljito savladali kako biste se razvili u širokom rasponu, možete se uvijati kako želite: otvorite lukove, dodajte minus itd.
A za nas, za klip, samo ćemo se probuditi na minus koji potkopava zlo:
\ [- \ lijevo (-3 \ lijevo (x + 1 \ desno) \ desno) = \ lijevo (-1 \ desno) \ cdot \ lijevo (-3 \ desno) \ cdot \ lijevo (x + 1 \ desno) = 3 \ lijevo (x + 1 \ desno) \]
Sada su se otvorili svi lukovi temeljne nervoze:
Prijeđimo na nervozu u podzemnoj željeznici. U svakom trenutku, wikkladi će biti ozbiljni:
\ [\ lijevo \ (\ započeti (poravnati) & ((x) ^ (2)) + 2x-3 \ lt -3x-3 \\ & 3x + 3 \ lt ((x) ^ (2)) + 2x -3 \\ \ kraj (poravnati) \ desno. \]
\ [\ lijevo \ (\ početak (poravnati) & ((x) ^ (2)) + 5x \ lt 0 \\ & ((x) ^ (2)) - x-6 \ gt 0 \\ \ kraj ( poravnati) \ desno. \]
Uvrijeđeni nepravilnostima su kvadratni i viralizirani metodom intervala (siguran sam: ako ne znate, dobro, bolje je ne žuljati za modulima). Prelazimo na razinu prve:
\ [\ započeti (poravnati) & ((x) ^ (2)) + 5x = 0; \ & x \ lijevo (x +5 \ desno) = 0; \&((x)_(1))=0;((x)_(2))=-5. \\ kraj (poravnati) \]
Yak bachimo, usput, nije bilo baš četvrtasto, ali je bilo elementarno. Sada radimo na drugom živcu sustava. Tamo će se dogoditi da se koristi Víntin teorem:
\ [\ započeti (poravnati) & ((x) ^ (2)) - x-6 = 0; \\ & \ lijevo (x-3 \ desno) \ lijevo (x + 2 \ desno) = 0; \\ & ((x) _ (1)) = 3; ((x) _ (2)) = - 2. \\ kraj (poravnati) \]
Broj je dodijeljen na dvije paralelne prave (primjer za prvu inerciju i drugu za drugu):
Pa, znam, pa, zbog sustava nepravilnosti, promijenit ćemo zasjenjene skupove: $ x \ u \ lijevo (-5; -2 \ desno) $. Ce ê odgovor.
Podudaranje: $x\in \lijevo(-5;-2 \desno)$
Mislim da je nakon njihove primjene shema rješenja imala granični smisao:
- Usamítní modul, prenosi sve ínshí dodatke u prototip dio nepravilnosti. U takvom rangu prepoznajemo nedosljednost uma $ \ lijevo | f \ desno | \ lt g $.
- Virishity tsyu nervnist, financirajući modul za opisanu shemu. U svakom trenutku potrebno je prijeći od podređenih nepravilnosti na sustav dva neovisna viraza čija se koža može narušiti.
- Nareshty, biti lišen uskraćivanja rješenja za dva neovisna vješanja - i sve što možemo prihvatiti su preostali dokazi.
Analogni algoritam za nepravilnosti napadačkog tipa, ako je modul funkcionalniji. Ipak, postoji mali broj ozbiljnih "ale". O tsi "ale" ćemo odmah.
2. Nepravilnosti u tipu "Modul s više funkcionalnosti"
Pogledajte smrad ovako:
\ [\ lijevo | f \ desno | \ gt g \]
Slično kao sprijeda? Sličan. Prote vyrishyuyutsya tako zavdannya zovsím na drugačiji način. Formalno, shema je uvredljiva:
\ [\ lijevo | f \ desno | \ gt g \ Strelica udesno \ lijevo [\ početak (poravnaj) & f \ gt g, \\ & f \ lt -g \\ kraj (poravnaj) \ desno. \]
Drugim riječima, možemo vidjeti dvije točke:
- Zbirka samo neukog modula - virusna normalna nedosljednost;
- Promijenimo modul po danu sa predznakom minus, a zatim pomnožimo napadni dio nepravilnosti sa −1, sa predznakom minus.
U ovoj varijanti imaju četvrtastu mašnu, tobto. maêmo sukupnist dva vimog.
Opet brutalno poštovanje: pred nama nije sustav, nego nadmoć, to u obliku nemoćnih da se ujedine, a ne da se mijenjaju... Vrlo je važno biti svjestan prve točke!
Vzagal, s vezama i peretikama na bagatokh učenjacima sumnjivog plutana, poštedimo ga za cijelo vrijeme i za svaki put:
- "∪" - tse znak ob'dnannja. Usput, stilizirano slovo "U", koje nam je došlo iz engleski filmê skraćenica od "Unija", tobto. "Ob'êdnannya".
- "∩" je oznaka linije. Qia sranje od zvijezda nije došlo, već jednostavno winikla yak protistavlennya na "∪".
Pa, to je tako jednostavno koliko se može zapamtiti, samo laskajte znakovima prema broju znakova, samo da biste izašli iz kelikhi (os ne treba odmah koristiti u propagandi ovisnosti o drogama i alkoholizmu: ako su sve o tome, možete uzeti lekciju, onda možete
Ríznitsya mízh peretin i ob'êdnannyam mnogin Na raskrižju ruskog tse to znači sljedeće: ob'êdnannya (sukupn_st) uključuje oba elementa oba množina, ne manje od kožnog; a os (sustav) retine uključuje samo one elemente, koji su u isto vrijeme u prvom množitelju, a u drugom. Tom peretin puno nikola nije veće od puno nikola.
Dakle, postalo je nula? Od mene dobro. Okrećemo se praksi.
Zavdannya. Isključivanje nepouzdanosti:
\ [\ lijevo | 3x + 1 \ desno | \ gt 5-4x \]
Odluka. Diamo iza dijagrama:
\ [\ lijevo | 3x + 1 \ desno | \gt 5-4x\Strelica desno \lijevo[ \početak(poravnati) & 3x+1 \gt 5-4x \\ & 3x+1 \lt -\lijevo(5-4x \desno) \\end(poravnati) \ desno . \]
Viríshuêmo kožna nedosljednost sukupnosti:
\ [\ lijevo [\ započeti (poravnati) & 3x + 4x \ gt 5-1 \\ & 3x-4x \ lt -5-1 \\ \ kraj (poravnati) \ desno. \]
\ [\ lijevo [\ početak (poravnaj) & 7x \ gt 4 \\ & -x \ lt -6 \\ \ kraj (poravnaj) \ desno. \]
\ [\ lijevo [\ početak (poravnaj) & x \ gt 4/7 \ \\ & x \ gt 6 \\ \ kraj (poravnaj) \ desno. \]
Uglavnom, odrezat ću kožu u nekoliko ravnih linija, a onda uglavnom:
Ob'соединение mnogo
Općenito, očito je da je $ x \ u \ lijevo (\ frac (4) (7); + \ infty \ desno) $
Pogled: $ x \ u \ lijevo (\ frac (4) (7); + \ infty \ desno) $
Zavdannya. Isključivanje nepouzdanosti:
\ [\ lijevo | ((x) ^ (2)) + 2x-3 \ desno | \ gt x \]
Odluka. Pa, što? To ništa - svi oni isti. Od modula prelazimo na broj dvije nepravilnosti:
\ [\ lijevo | ((x) ^ (2)) + 2x-3 \ desno | \gt x\Strelica desno \levo[ \begin(poravnati) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x \\ & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x \\\kraj (poravnaj) \desno.\]
Virishuêmo oštećenje kože. Šteta, korijen tamo neće biti gori.
\ [\ započeti (poravnati) & ((x) ^ (2)) + 2x-3 \ gt x; \ & ((x) ^ (2)) + x-3 \ gt 0; \ & D = 1 + 12 = 13; \ & x = \ frac (-1 \ pm \ sqrt (13)) (2). \\ kraj (poravnati) \]
Ostale nepravilnosti uključuju trohe igre:
\ [\ započeti (poravnati) & ((x) ^ (2)) + 2x-3 \ lt -x; \ & ((x) ^ (2)) + 3x-3 \ lt 0; \ & D = 9 + 12 = 21; \ & x = \ frac (-3 \ pm \ sqrt (21)) (2). \\ kraj (poravnati) \]
Danas je potrebno upućivanje na broj na dvije osi - na jednoj osi za nepravilnosti kože. Međutim, potrebno je točke promatrati ispravnim redoslijedom: što je broj veći, to je veći broj, to su više razmaknute točke udesno.
Prva os ovdje je provjera nas. S brojevima $ \ frac (-3- \ sqrt (21)) (2) \ lt \ frac (-1- \ sqrt (13)) (2) $ sve je jasno ), zbroj može biti manji), s brojevi $ \ frac (-3- \ sqrt (13)) (2) \ lt \ frac (-1+ \ sqrt (21)) (2) $ možda neće biti teško (pozitivan broj je više od negativnog), tada s zadnjim parom nije sve tako jednostavno. Što je veće: $\frac(-3+\sqrt(21))(2)$ ili $\frac(-1+\sqrt(13))(2)$? Víd vídpovídí tse nídpovídí tse sleazyme raspoređivanje točaka na brojevnim pravcima í, vlasne, vídpovíd.
Pokušajmo uskladiti:
\[\begin(matrica) \frac(-1+\sqrt(13))(2)\vee \frac(-3+\sqrt(21))(2) \\ -1+\sqrt(13)\ vee -3+ \ sqrt (21) \\ 2+ \ sqrt (13) \ vee \ sqrt (21) \\\ kraj (matrica) \]
Potvrdili smo korijen, skinuli negativne brojeve s obje strane neravnine, tako da imamo pravo kvadrirati pogrešne strane:
\[\begin(matrica) ((\left(2+\sqrt(13) \right))^(2))\vee ((\left(\sqrt(21) \right))^(2)) \ \ 4 + 4 \ sqrt (13) +13 \ vee 21 \\ 4 \ sqrt (13) \ vee 3 \\\ kraj (matrica) \]
Mislim da postoji í í̈zhu zrozumílo, ali $ 4 \ sqrt (13) \ gt 3 $, da je $ \ frac (-1+ \ sqrt (13)) (2) \ gt \ frac (-3+ \ sqrt (21) )) (2) $, preostale točke na osi bit će raspoređene na sljedeći način:
Vipadok ružnog korijena
Pretpostavljam, vidimo sukupníst, zato je potrebno imati joint, a ne preslagivanje višekratnika sjenčanja.
Pogled: $ x \ in \ lijevo (- \ infty; \ frac (-3+ \ sqrt (21)) (2) \ desno) \ bigcup \ lijevo (\ frac (-1+ \ sqrt (13)) (2 ); + \ infty \ desno) $
Yak bachite, naša shema je izvrsno dobra za jednostavne zadatke, kao i za teške. Sami "slabi miševi" na takvom koraku - potreba za ispravnim podešavanjem međunarodnih brojeva (i više: nemojte lišiti korijena). Pivo za hranjenje reda bit će dodijeljeno okremiy (pa čak i ozbiljna lekcija). I mi dal.
3. Nepravilnosti s nenamjernim "repovima"
Od moje najbolje prijateljice. Cijena uma:
\ [\ lijevo | f \ desno | \ gt \ lijevo | g \ desno | \]
Očigledno, algoritam, o kojem ćemo govoriti u trenutku, je virny lišavanje za modul. Win pratsyu na sve nepravilnosti, de livoruch i dešnjak stajati zajamčeno ne virazi:
Što su roboti iz zimi zavdannymi? Samo zapamti:
U slučaju nepravilnosti s nenamjernim "repovima", moguće je stvoriti uvredljive dijelove u prirodnom svijetu. Zhodnih dodatkovyh obmezhen s tsomu ne vinikna.
Pred nama je četvrtasta zgrada - spavaći modul i korijen:
\ [\ započeti (poravnati) & ((\ lijevo (\ lijevo | f \ desno | \ desno)) ^ (2)) = ((f) ^ (2)); \&((\lijevo(\sqrt(f) \desno))^(2))=f. \\ kraj (poravnati) \]
Os samo ne mora biti ukorijenjena iz kvadrata:
\ [\ sqrt (((f) ^ (2))) = \ lijevo | f \ desno | \ ne f \]
Bez pardona, dopušteno je u tom trenutku, ako ste zaboravili instalirati modul! Ale tse zovsim ínsha povijest (tse yak bi írratsíonalní rívnânnâ), nećemo se moći odmah začepiti. Pogledajmo svjetlije od emisije:
Zavdannya. Isključivanje nepouzdanosti:
\ [\ lijevo | x + 2 \ desno | \ ge \ lijevo | 1-2x \ desno | \]
Odluka. Odmah primjetna dva govora:
- To nije suvorova neugodnost. Točke na numeričkoj ravni bit će pobjedničke.
- Ogorčenost na strane i inertnost očito je neprikladna (snaga modula je: $ \ lijevo | f \ lijevo (x \ desno) \ desno | \ ge 0 $).
Također, vrijeđajuće dijelove nepravilnosti možemo dovesti u kvadrat, tako da možemo koristiti modul i osigurati da se kreira pomoću vrlo posebne metode intervala:
\ [\ započeti (poravnati) & ((\ lijevo (\ lijevo | x + 2 \ desno | \ desno)) ^ (2)) \ ge ((\ lijevo (\ lijevo | 1-2x \ desno | \ desno) ) ^ (2)); \\ & ((\ lijevo (x + 2 \ desno)) ^ (2)) \ ge ((\ lijevo (2x-1 \ desno)) ^ (2)). \\ kraj (poravnati) \]
U posljednjoj fazi, prevario sam sljedeće: promijenio zadnji dokument, poštujući paritet modula (najbolje, množenje $ 1-2x $ viraz s -1).
\ [\ započeti (poravnati) & ((\ lijevo (2x-1 \ desno)) ^ (2)) - ((\ lijevo (x + 2 \ desno)) ^ (2)) \ le 0; \\ & \ lijevo (\ lijevo (2x-1 \ desno) - \ lijevo (x + 2 \ desno) \ desno) \ cdot \ lijevo (\ lijevo (2x-1 \ desno) + \ lijevo (x + 2 \ ) desno) \ desno) \ le 0; \\ & \ lijevo (2x-1-x-2 \ desno) \ cdot \ lijevo (2x-1 + x + 2 \ desno) \ le 0; \\ & \ lijevo (x-3 \ desno) \ cdot \ lijevo (3x + 1 \ desno) \ le 0. \\\ kraj (poravnati) \]
Virishuemo metodom intervala. Prelazimo s nepravilnosti na ryvnyannya:
\ [\ započeti (poravnati) & \ lijevo (x-3 \ desno) \ lijevo (3x + 1 \ desno) = 0; \ & ((x) _ (1)) = 3; ((x) _ (2)) = - \ frac (1) (3). \\ kraj (poravnati) \]
Korijen na numeričkoj ravnoj liniji je jedinstveno poznat. Još jednom: brkovi su prekomjerni, krhotine opačine - ne suvor!
Veza na znak modula
Pretpostavljam za posebno lagodan: znakovi breze od ostalih nepravilnosti, kao metak je zapisan prije prijelaza na ryvnyannya. To je najbrže rastuća regija, koja je potrebna u istim nepravilnostima. Naš vipad ima $ \ lijevo (x-3 \ desno) \ lijevo (3x + 1 \ desno) \ le 0 $.
Pa od mene sve. Zavdannya virísheno.
Pogled: $ x \ u \ lijevo [- \ frac (1) (3); 3 \ desno] $.
Zavdannya. Isključivanje nepouzdanosti:
\ [\ lijevo | ((x) ^ (2)) + x + 1 \ desno | \ le \ lijevo | ((x) ^ (2)) + 3x + 4 \ desno | \]
Odluka. Robimo svi oni isti. Ne komentiram - samo se čudim slijedu radnji.
Kvadrat:
\ [\ započeti (poravnati) & ((\ lijevo (\ lijevo | ((x) ^ (2)) + x + 1 \ desno | \ desno)) ^ (2)) \ le ((\ lijevo (\ lijevo ) ((x) ^ (2)) + 3x + 4 \ desno | \ desno)) ^ (2)); \\ & ((\ lijevo (((x) ^ (2)) + x + 1 \ desno)) ^ (2)) \ le ((\ lijevo (((x) ^ (2)) + 3x + 4 \ desno)) ^ (2)); \\ & ((\ lijevo (((x) ^ (2)) + x + 1 \ desno)) ^ (2)) - ((\ lijevo (((x) ^ (2)) + 3x + 4 \ desno)) ^ (2)) \ le 0; \\ & \ lijevo (((x) ^ (2)) + x + 1 - ((x) ^ (2)) - 3x-4 \ desno) \ puta \\ & \ puta \ lijevo (((x) ^ (2)) + x + 1 + ((x) ^ (2)) + 3x + 4 \ desno) \ le 0; \\ & \ lijevo (-2x-3 \ desno) \ lijevo (2 ((x) ^ (2)) + 4x + 5 \ desno) \ le 0. \\\ kraj (poravnati) \]
Metoda intervala:
\ [\ započeti (poravnati) & \ lijevo (-2x-3 \ desno) \ lijevo (2 ((x) ^ (2)) + 4x + 5 \ desno) = 0 \\ & -2x-3 = 0 \ Desna strelica x = -1,5; \\ & 2 ((x) ^ (2)) + 4x + 5 = 0 \ Strelica desno D = 16-40 \ lt 0 \ Strelica desno \ varnothing. \\ kraj (poravnati) \]
Samo jedan korijen na brojevnoj liniji:
Vidpovid - ciliy interval
Pogled: $ x \ u \ lijevo [-1,5; + \ infty \ desno) $.
Malo poštovanja prema ostatku svijeta. Jak, pošto sam upravo poštovao jednog od mojih učenjaka, uvreda modularnog virazi zbog nervoze je očito pozitivna, pa se znak modula može izostaviti bez škodi za zdravlje.
Pa ipak, još uvijek je dobra ideja razmisliti o tome, a pametno ga je moguće nazvati metodom nasljeđivanja. O novom u okremomu urotsí. I odmah ćemo prijeći na završni dio godišnje lekcije taj jasno univerzalni algoritam, koji je vrlo jednostavan. Navigirajte todi, ako su se svi ispred njih pojavili nemoćni.
4. Metoda za nabrajanje opcija
I kako im ne pomoći svima? Kako je nestrpljivo ne biti dotjeran do neslućenih repova, kako modul ne ulazi, kako to može biti previše?
Todi za ulazak na scenu važna je artiljerija sve matematike - metoda nabrajanja. Stotine nepravilnosti iz viglyadaê vin modula poput ovoga:
- Vipisati sve modificirane module i podesiti ih na nulu;
- Razv'yazati otrimaní rívnyannya i u svakom smislu poznavati korijene na jednoj numeričkoj ravnoj crti;
- Izravno na lancu daljanoka, u sredini kožnog modula, postavljen je znak i nedvosmisleno je otvoren;
- Vidljivost indiferentnosti prema ovoj vrsti kože (moguće je pažljivije pogledati korijen-cordoni, koji je iz razloga uklonjen u točki 2). Rezultati sastanka su - tse i vidjet će se.
Pa jak? Slab? Lako! Tilki dovgo. Iznenađujuće praktično:
Zavdannya. Isključivanje nepouzdanosti:
\ [\ lijevo | x + 2 \ desno | \ lt \ lijevo | x-1 \ desno | + x- \ frac (3) (2) \]
Odluka. Qia sranje nije napravljeno na pamet $ \ lijevo | f \ desno | \ lt g $, $ \ lijevo | f \ desno | \ gt g $ ili $ \ lijevo | f \ desno | \ lt \ lijevo | g \ desno | $, tako je.
Vipisumo pídmodulní virazi, privnyuêmo ih na nulu, a znamo korijen:
\ [\ započeti (poravnati) & x + 2 = 0 \ Desna strelica x = -2; \ & x-1 = 0 \ Desna strelica x = 1. \\ kraj (poravnati) \]
U isto vrijeme imamo dva korijena, koji broj razbijaju ravno u tri broja, od kojih se svi moduli kože otvaraju jednoznačno:
Uspon numeričkih ravnih linija s nulama submodularnih funkcija
Koža je lako vidljiva i okremo se.
1. Dobiti $ x \ lt -2 $. Todi vrijeđaju modularne virazi na negativnosti, a virusne nepravilnosti mogu se prepisati na sljedeći način:
\ [\ započeti (poravnati) & - \ lijevo (x + 2 \ desno) \ lt - \ lijevo (x-1 \ desno) + x-1,5 \\ & -x-2 \ lt -x + 1 + x-1,5 \\ & x \ gt 1,5 \\ kraj (poravnati) \]
Zdobuli završiti jednostavan obmezhenya. Otpuštajući izlaz, ali $ x \ lt -2 $:
\ [\ lijevo \ (\ početak (poravnati) & x \ lt -2 \\ & x \ gt 1,5 \\ kraj (poravnati) \ desno. \ Desna strelica x \ u \ varnothing \]
Očito, $ x $ ne može se promijeniti preko noći za -2 ili više od 1,5. Rishen na tsiy dilyantsi nemaê.
1.1. Okremo se lako vidi uz kordonski vipadok $ x = -2 $. Samo se broj pogrešaka priznaje i broj se preispituje: tko je to?
\ [\ započeti (poravnati) & ((\ lijevo. \ lijevo | x + 2 \ desno | \ lt \ lijevo | x-1 \ desno | + x-1,5 \ desno |) _ (x = -2) ) \\ & 0 \ lt \ lijevo | -3 \ desno | -2-1,5; \ & 0 \ lt 3-3,5; \\ & 0 \ lt -0,5 \ Strelica desno \ varnothing. \\ kraj (poravnati) \]
Očito, to je koplje brojanja koje nas je usadilo do te mjere da smo bili toliko nervozni. Također, pogreška možda nije točna, í $ x = -2 $ ne ulazi u prikaz.
2. Sada dajte $-2 \lt x \lt 1$. Modul líviy je već otvoren s plusom, ale desno je još uvijek s minusom. Maêmo:
\ [\ započeti (poravnati) & x + 2 \ lt - \ lijevo (x-1 \ desno) + x-1,5 \\ & x + 2 \ lt -x + 1 + x-1,5 \\ & x \ lt -2,5 \\ kraj (poravnati) \]
Iznova ga mijenjam s vikidnoy vimogom:
\ [\ lijevo \ (\ početak (poravnati) & x \ lt -2,5 \\ & -2 \ lt x \ lt 1 \\ kraj (poravnati) \ desno. \ Desna strelica x \ u \ varnothing \]
Znam da je prazan prostor prazan, ima puno takvih brojeva, kao jedan sat manje od −2,5, malo više od −2.
2.1. Znam za vipadoke: $ x = 1 $. Pidstavlyaêmo u vikhidnu nedosljednost:
\ [\ započeti (poravnati) & ((\ lijevo. \ lijevo | x + 2 \ desno | \ lt \ lijevo | x-1 \ desno | + x-1,5 \ desno |) _ (x = 1)) \\ & \ lijevo | 3 \ desno | \ lt \ lijevo | 0 \ desno | + 1-1,5; \ & 3 \ lt -0,5; \\ & 3 \lt -0,5\Strelica desno \varništa. \\ kraj (poravnati) \]
Slično kao u prethodnom "privatnom pogledu", broj $ x = 1 $ očito nije uključen u prikaz.
3. Preostalo shmatok ravno: $ x \ gt 1 $. Ovdje se moduli moraju otvoriti sa znakom plus:
\ [\ započeti (poravnati) & x + 2 \ lt x-1 + x-1,5 \\ & x + 2 \ lt x-1 + x-1,5 \\ & x \ gt 4,5 \\ \ kraj (poravnati) \ ]
Opet znam, znam puno drugih međupovezanosti:
\ [\ lijevo \ (\ početak (poravnati) & x \ gt 4,5 \\ & x \ gt 1 \\ kraj (poravnati) \ desno. \ Desna strelica x \ u \ lijevo (4,5; + \ infty) \ desno) \]
Pa nareshti onda! Znali smo interval koji će biti prikazan.
Pogled: $ x \ u \ lijevo (4,5; + \ infty \ desno) $
Nasamkínetz - sam poštovan, jak, mozhlvo, spasi te od loših pomilovanja kad vidiš prave zgrade:
Dokazivanje nepravilnosti s modulima Promijeniti broj zadataka u numeričku ravnu liniju - intervali i varijacije. Na putu postoje izolirane točke. A još ranije treba prijeći tako da se između rješenja (kraja puta) uzme s granice analiziranog raspona.
Budući da, kao da kordoni (sami "privatni vipadki") ne ulaze u straže, onda mayzhe, pjevajući, ne idu u straže i područje zla-pravo da uđu u ove kordone. I navpaki: kordon se promijenio u budućnosti - iz istog, kao što se može smatrati regijom oko njega.
Zapamtite to, ako promijenite svoje rješenje.
Nevjernost ce viraz s, ≤, abo ≥. Napryklad, 3x - 5 Virishnost nepouzdanost znači poznavanje svih značenja onih koji nisu točni. Koža s brojevima rješenja za nepravilnosti, a bez takvih rješenja ê yo bez rješenja... Nepravilnosti, kao što je isto bez rješenja, nazivaju se ekvivalentne nedosljednosti.
Linearne nepravilnosti
Principi nereagiranja analogni su principima neuravnoteženosti.Principi određivanja nervoze
Za bilo koje realne brojeve a, b, í c:
Načelo dopunjavanja nedosljednosti: Yaksho a Princip množenja za živce: Da 0 je valjan, tod ac Da a bc također vrijedi.
Dodatna tvrdoća se također može postaviti za a ≤ b.
Ako se uvrijeđene strane i nepravilnosti pomnože negativnim brojem, potrebno je promijeniti predznak nepravilnosti.
Nepravilnosti prve ryvnya, jak na stražnjici 1 (donji), zv lin_prirodne nepravilnosti.
zadnjica 1 Razvyazhit kože od takvih nepravilnosti. Zamislimo jednostavnu vezu.
a) 3x - 5 b) 13 - 7x ≥ 10x - 4
Odluka
Bilo da je to broj, manji od 11/5, ê odluke.
Neosobna odluka ê (x|x
Da bismo napravili promjenu, možemo napraviti graf y 1 = 3x - 5 i y 2 = 6 - 2x. Todi zvidsy se vidi za x 
Bez rješenja ê (x | x ≤ 1), ili (-∞, 1) Graf skupa slika je ispod. 
Obloženi živci
Ako su njih dvoje nervozni s riječju і, abo kako bi se dobilo podređena nedosljednost... Podvíyna nerívníst, jak
-3
і 2x + 5 ≤ 7
biti pozvan z'êdnanim, osim toga, u novom vikoristano і... Zapis -3 Sumnje na nepravilnosti mogu se pripisati zamjenskim načelima dodatnih i mnogih nepravilnosti.
zadnjica 2 Virišit -3 Odluka Imamo ê
Nema rješenja (x | x ≤ -1 abo x> 3). Također možemo napisati rješenje za definiciju intervala i simbola za ob'êdnannya Za uključivanje oba skupa: (-∞ -1] (3, ∞) Graf skupa slika je ispod. 
Za malu promjenu, y 1 = 2x - 5, y 2 = -7 i y 3 = 1. Poštovanje, za (x | x ≤ -1 abo x> 3), y 1 ≤ y 2 abo y 1> y 3. 
Nesigurnosti s apsolutnim vrijednostima (modul)
Nepravilnosti su ponekad osvetnički moduli. Karakteristike početka stagniraju za prvu verziju.
Za a> 0 ma algebarsku virazu x:
| x | | x | > a je ekvivalentno x qi x> a.
Podbní solidarnost za | x | ≤ a ma | x | ≥ a.
Na primjer,
| x | | y | ≥ 1 ekvivalent y ≤ -1 abo y ≥ 1;
ta | 2x + 3 | ≤ 4 ekvivalent -4 ≤ 2x + 3 ≤ 4.
zadnjica 4 Razvyazhit kože od takvih nepravilnosti. Prepustite se grafu mnogih rješenja.
a) | 3x + 2 | b) |5 - 2x| ≥ 1
Odluka
a) | 3x + 2 |
b) |5 - 2x| ≥ 1
Nema rješenja ê (x | x ≤ 2 abo x ≥ 3), ili (-∞, 2] )
