ノート。 この資料は、定理の証明と証明であり、実際のバットで膨らんだバガトクトニクのkutivの合計についての定理を説明する一連のタスクです。.

ふくらんでいるbagatokutnikのkutivの合計に関する定理

.

証拠.

膨らんだバガトクトニクのkutivの合計に関する定理を証明するために、trikutnikのkutivの合計が180度高いという定理をすでに持ってきた定理を高速化します。

A 1 A 2 ... An-デンマークのふくらんでいるポルチーニіn> 3。ボラードのすべての対角線をA1の頂点から描画します。yogoをn-2個の三角帽子に分割します。ΔA1A2 A 3、Δ A 1 A 3 A 4、...、ΔA1A n – 1 An。 bagatokutnikのkutivの合計は、usіhtsikhtrikutnikіvのkutivの合計からzbіgaєtsyaです。 スキントリコットのカットの合計は180°で、トリコットの数は（n – 2）です。 kutіvpuffyn-kutnikaA 1 A 2 ... A nの合計に180°（n-2）です。

マネジャー。

膨らんだバガトクトニクは、それぞれ80度のクティが3つ、レシュタが150度です。 腫れたbagatokutnikのSkіlkikutіv？

解決。

定理は次のようです。 膨潤したnカットの場合、カットの合計は180°（n-2）です。 .

私たちのvipadkuの意味：

180（n-2）= 3 * 80 + x * 150、de

精神的な割り当てのために80度の3つのクタが私たちに与えられました、そして他のクタの数はまだ私たちに知られていません、それはxのようなそれらの数をかなり意味します。

しかし、左の記録から、バガトクトニクのカット数をnと示しており、精神的な課題から3つのカットの破片がわかっているので、x = n-3であることは明らかです。

このようなランクでは、次のようになります。

180（n-2）= 240 + 150（n-3）

Virishuemo otrimane rivnyannia

180n-360 = 240 + 150n-450

180n-150n = 240 + 360-450

提案： 5つのピーク

マネジャー。

バガトクトニクを母にすることができるピークはいくつありますか？皮膚のクチブのサイズは120度未満ですか？

解決。

このタスクを実行するために、膨らんだバガトクトニクのkutivの合計に関する定理をすばやく使用します。

定理は次のようです。 膨潤したnカットの場合、すべてのカットの合計は180°（n-2）です。 .

父よ、私たちの心は仕事の境界の心を評価する必要があります。 Tobto robiti pripuschennya、scho skin s kutivdorivnyu120度。 私たちは取る：

180n-360 = 120n

180n-120n = 360

Vykhodyachi z otrimanogo ryvnyannya、robimo vysnovok：kutіvの値が120度未満、kutіvbagatokutnikaの数が6未満。

説明：

Vihodyachi z virazu 180n-120n = 360、気をつけてください。右側に見えるものは120n未満で、差は60nを超えています。 そのようなランクでは、個人的に、あなたは6歳未満になります。

提案：バガトクトニックのピーク数は6未満になります。

マネジャー

バガトクトニクには113度の3つのクティがあり、線はそれ自体と等しく、そのїх度の設定は整数です。 バガトクトニクのピークの数を知っています。

解決。

このタスクを実行するために、膨らんだバガトクトニクの外側のkutivの合計に関する定理をすばやく使用します。

定理は次のようです。 膨らんだnカットの場合、すべてのovn_shnіhkutіvの合計は360°です。 .

そのような方法で、

3 *（180-113）+（n-3）x = 360

vislovlyuvannyaの一部の権利-ovnіshnіhkutіvの合計、心ごとの3つのkutіvvіdomaの合計の左側の部分、および他の世界の程度（їхkіlkіst、vіdpovіdnon-3、oskolkithreekutivіdomі ）はxとしてマークされます。

159は2つの因子53と3にのみ分割され、53は素数です。 したがって、他の乗数のペアはありません。

この順序で、n-3 = 3、n = 6なので、bagatokutnikのカット数は6です。

Vidpovid：6クティヴ

マネジャー

腫れたバガトクトニクは3つ以下の良いカットを持つことができます。

解決

ご覧のとおり、膨らんだツノゴケ類のovnishnіkhkutіvの合計は最大3600です。肥沃なツノゴケ類を証明しましょう。 同様に、膨らんだバガトクトニクにはいくつかの良い内側のクチフがあり、同じovnіshnіkhkutіvの真ん中はタピッド以上であり、星は叫んでいるので、バガトクトニクのすべてのzovnіshnіhkutіvの合計は4 * 90 0 = 3600。 拭くかもしれません。 確認が行われました。

Trikutnik、square、six-kutnik-これらの数字は事実上すべての人に当てはまります。 そのような正しいバガトクトニクである人々についてのエール、あなたは革から遠く離れていることを知っています。 それらすべては、その側で自分自身の間で平等になることができる人によって正しいバガトクトニックと呼ばれています。 そのような数字は多すぎますが、同じ力の悪臭がまだそこにあり、それらの前に同じ式が停滞しています。

適切なbagatokutniksの力

正しいバガトクニックであろうと、正方形であろうと八角形であろうと、コロにエントリがあるかもしれません。 Tsyaの主力は、人物に促されたときに勝利することがよくあります。 また、バガトクトニクに収まる限り。 同じポイント数で、dotikはyogoサイドの数よりも高価です。 重要なのは、正しいバガトクトニクに刻まれている数が何であるか、マティマは彼女のザガルニーセンターです。 Tsіの幾何学的な投稿はいくつかの定理をpіdorderakovanіします。 正しいnカットの側面が、記述されている新しいステークRの請求書の半径と結びついているかどうか。これに対して、次の式を計算できます。\ u003d2R∙sin180°。 側面だけでなく、バ​​ガトクトニクの周囲も知ることができます。

正しいバガトクトニクの辺の数を知る方法

皮膚は、閉じた線を確立するために、1対1、1対1、ヤク、z'ednuyuchisの等しい数から折りたたまれます。 すべてのクティフィギュア、スコが隠した人 しかし、その意味。 Bagatokutnikipod_lyayutsyaシンプルで折りたたみ式。 最初のグループまでは、トリコットと正方形を見ることができます。 バガトクトニキを折りたたむと、より多くの側面を作ることができます。 それらの前に、投稿のzirchastを追加することもできます。 折り畳み式の通常のバガトクトニクでは、側面が小道のあるコロに刻まれていることが知られています。 確認を取りましょう。 十分な数の側面から正しいバガトクトニックを配置しますn。 列の列を記述します。 半径Rを指定します。ここで、実際のnカットが与えられていることを示します。 yogo cutivの点は同じものにあるので、辺は次の式で知ることができます：a = 2R∙sinα：2。

内接する通常のトリコットの辺の数を知る

Rivnostoronnіytrikutnik-正しいbagatokutnik。 新しいzastosovuyutsyaまでの公式、正方形へのscho、n-kutnik。 Trikutnik vvazhatimetsyaは、ワインが反対側で同じであるかのように正しいです。 このクティで、コストは60⁰です。 与えられた側からtricutnikを作りましょう。 その中央値と高さを知ることで、その側面の意味を知ることができます。 この勝利者の場合、式から\ u003d x：cosα、dex-中央値または高さを計算することができます。 ニットウェアのすべての面の破片は等しく、otrimuemo a = b = sです。 Todіvіrnymは\ u003d \ u003d c \ u003d x：cosαを強化します。 同様に、等しい大腿骨のトリコットの側面の意味を知ることができますが、xには高さが与えられます。 どんなデザインの場合でも、彼女は数字に基づいて厳密に有罪です。 後で、高さxがわかれば、式a \ u003d b \ u003d x：cosαによって等しい大腿骨のトリコットのbіkaがわかります。 有意性が有意である場合は、ベースの値を計算できます。 ピタゴラスの定理を証明します。 ベースcの半分のShukatimemo値：2 =√（x：cosα）^ 2-（x ^ 2）=√x^ 2-（1-cos ^2α）：cos ^2α= x∙tgα。 次に、c = 2xtgです。 このような厄介な方法の軸は、内接するバガトクトニクの辺の数を指定するために使用できます。

列に内接する正方形の辺を数える

正しいbagatokutnikのようにそしてbe-yakiyіnshiyの碑文、正方形は等しい辺とkutiかもしれません。 新しいまで、数式自体はtrikutnikのようにzastosovuyutsyaです。 対角線の値を使用して、正方形の辺を計算できます。 この方法をさらに詳しく見ていきましょう。 Vіdomo、scho対角線dilitkutnavpіl。 ヨガの値の底は90度でした。 この順序で、落下後、温度が45度に上昇すると2つのシャックが確立されます。 正方形のVіdpovіdno皮膚側はdorіvnyuvatime、tobtoです：a = c = c = e = e∙cosα=e√2：2、de e-正方形の対角線、またはそれを見せた長方形のtricutnikの基礎バラのように。 正方形の側面を知る唯一の方法はありません。 この図を列に書いてみましょう。 この杭Rの半径がわかれば、正方形の2乗がわかります。 攻撃ランクa4 =R√2で計算します。 通常のバガトクトニックの半径は、式R = a：2tg（360 o：2n）を使用して計算されます。deaは辺の長さです。

nカットの周囲長を計算する方法

nカットの周囲は、すべての辺の合計です。 ヨガの計算は簡単ではありません。 すべての側面の意味を知る必要がある人のために。 特定の種類のbagatokutnikivには、特別な式があります。 悪臭はあなたがより豊かに周囲を知ることを可能にします。 Vіdomo、schoは正しいbagatokutnikmaє等しい側になります。 そのために、virahuvati yogoの境界線を作成するには、それらの1つが必要かどうかを知るだけで十分です。 図の辺の数に応じて、式は古くなっています。 次のようになります。P= an、de a-辺の値、n-カット数。 たとえば、一辺が3 cmの通常の8ピースの周囲を知るには、їїに8を掛ける必要があるため、P \ u003d3∙8 =24cm。bagatokutnik。

平行四辺形、正方形、ひし形の周囲の意味

休耕地の眺め、skіlkistorіnは正しいbagatokunik、yogoの周囲長が計算されます。 タスクが設定されたので、Tseは豊かに安心しました。 Adzhe、vіdmіnuvіdіnshihfigurаでは、vіdmоuvіpadkuはnebіbіlshukatyоgoyogo側ではなく、1つで十分です。 この原理のために、私たちはchotirikutniksの周囲、つまり正方形とひし形の周囲を知っています。 私は人を気にしません 別の数字、それらの式は1つのP = 4a、dea-sideです。 例を挙げましょう。 ひし形または正方形の辺が6cmを超える場合、周囲長は次のようになります。Р= 4∙6 = 24cm。平行四辺形の辺はより等しくなります。 このため、あなたは別の方法で周囲、vikoristovuyuchiを知っています。 Otzhe、その図の幅を知る必要があります。 式P =（a + c）2を止めましょう。すべての辺が等しく、それらの間にある平行四辺形は、ひし形と呼ばれます。

等辺の長方形のトリコットの周囲の値

正しいものの周囲長は、式P \ u003d3aによって決定できます。deaは辺の長さです。 家にいないかのように、中央値で知ることができます。 ストレートカットのニットウェアでは、同じように重要なのは2つの側面だけです。 サブスタバは、ピタゴラスの定理から知ることができます。 その後、どのようにして3辺すべての主な意味になるか、周囲長が計算されます。 Yogoは、式P = a + b + cを使用して知ることができます。ここで、aとbは等しい辺であり、cは基底です。 等しい大腿骨のトリコットでa \ u003d b \ u003d a、またa + b \ u003d 2a、次にP \ u003d 2a + cであると仮定しましょう。 たとえば、大腿骨と同じニットウェアの側面の長さは4 cmで、ベースと周囲長がわかります。 斜辺の値は、ピタゴラスの定理h =√a2+ 2 =√16+ 16 =√32= 5.65 cmに従って計算されます。ここで、周囲長はP = 2∙4 + 5.65 = 13.65cmと計算されます。

正しいbagatokutnikのkutiを知る方法

今日の私たちの生活の中で正しいbagatokutnikzustrichaetsya、例えば、大きな広場、trikutnik、eight-kutnik。 この数字を独立して刺激するのは、簡単なことではありません。 一見したところ、エールは少なくなります。 n-kutnikになることを奨励するには、yogakutivの意味を知る必要があります。 しかし、どうやって知っていますか？ 1世紀以上前、彼らは正しいバガトクトニクを目覚めさせようとしました。 悪臭は危険にさらされてそれらを書き込むことを推測しました。 そして、その上に必要なポイントをマークし、直線で閉じました。 簡単な記事の場合、問題は克服されました。 その定理の公式は取り除かれました。 たとえば、ユークリッドは、彼の有名な練習「The Cob」で、3、4、5、6、および15クットニックのサクランボで忙しかった。 Vinは、kutivの知識を刺激する方法を知っています。 15-kutnikのzrobitiのように見てみましょう。 ヨガのインナークティヴの合計を緩める必要があります。 式S =180⁰（n-2）を使用する必要があります。 後で、15-kutnikが与えられます。これは、数nが15より大きいことを意味します。式iで与えられる代用は、S =180⁰（15-2）=180⁰x13=2340⁰です。 私たちは15-kutnikのすべての内側のkutіvの合計を知っていました。 今、それらから皮膚の重要性を取り除く必要があります。 Usy kutiv 15. Robimoは2340⁰を数えました：15 =156⁰。 後で、内側のカットのスキンは156⁰になりました。ラインとコンパスの助けを借りて、正しい15カットを誘導できます。 折りたたまれたnカッターのエールヤクブチ？ 何世紀にもわたる封建制は、この問題の解決に苦労しました。 18世紀にカールフリードリヒガウスによってのみ発見されました。 Vіnzmіgは65537-kutnikを誘発します。 この時点で、問題はより顕著であると公式に考えられています。

ラジアンのRozrahunokkutivn-kutnikiv

さて、bagatokutniksのkutivsを知るいくつかの方法があります。 それらのほとんどは度で計算されます。 しかし、あなたはそれらをラジアンで話すことができます。 どのようにロビティ？ このように行動する必要があります。 背面では、正しいバガトクトニクの辺の数が取得され、新しい2から確認できます。また、値n-2を取得します。既知の差に数値nを掛けます（ "n" \ u003d 3.14 ）。 これで、n-kutnikのkutivの数でtvirを引くという除算はなくなりました。 同じペニーのお尻で与えられた計算を見てみましょう。 同じことから、数nは15に等しくなります。式S \ u003d p（n-2）：n \ u003d 3.14（15-2）：15 \ u003d 3.14∙13：15 \ u003d2.72。 明らかに、これはラジアンでクットを分解する唯一の方法ではありません。 rozmirkutaを度で57.3で割ることができます。 Ajeの同じ度は、1ラジアンに相当します。

Rozrahunok都市でのkutivの意味

Krіmgradusіvtaradian、あなたは都市からの正しいbagatokutnikのcutіvの意味を知ることを試みることができます。 そのように戦う。 Іzzagalnoїkіlkostіkіlkostіkіlіvvіdnіmaєmo2、右のバガトクトニクの側面の数にあるdilimo otrimanaraznitsyu。 知識の結果は200倍になります。スピーチの前に、雹のようなクティヴの世界でのそのような孤独は、実際には勝利ではありません。

Rozrahunokzovnіshnіhkutіvn-kutnikіv

内側の深紅色である正しいバガトクニックの存在下で、外側のクットをvirahuvatすることができます。 あなたは他の記事と同じようにその意味を知っています。 したがって、正しいバガトクトニクの外側のクットを知るためには、内側の意味を知る必要があります。 彼らは私たちにこれらの2つのkutivの合計が180度に達することを垣間見せてくれました。 したがって、計算は次のようにrobimoになります。180⁰から内部kutの値を引いたもの。 私たちは違いを知っています。 クットの合計の勝ちとより多くの値。 たとえば、正方形の内側の角は90度で、外側の角は180⁰-90⁰=90⁰です。 ヤク・バチモ、ヨガを知っているのは厄介です。 Zovnishniy kutは、値を+180⁰から明らかに-180⁰に増やすことができます。

証拠

膨らんだn-cutnikのvipadu用

来て A 1 A2。 。 。 A n（\ displaystyle A_（1）A_（2）... A_（n））-デンマーク語opukliybagatokutnik i n> 3。 同じことが1つの頂点から反対の頂点まで実行されます（ n− 3）対角線： A 1 A 3、A 1 A 4、A 1 A5。 。 。 A 1 A n − 1（\ displaystyle A_（1）A_（3）、A_（1）A_（4）、A_（1）A_（5）... A_（1）A_（n-1））。 だから、腫れのバガトクトニクのように、気の対角線はヨーゴを粉砕します（ n− 2）トリコット： A 1 A 2 A 3、A 1 A 3 A 4 、。 。 。 、ΔA1A n − 1 A n（\ displaystyle \ Delta A_（1）A_（2）A_（3）、\ Delta A_（1）A_（3）A_（4）、...、\ Delta A_ （1）A_（n-1）A_（n））。 bagatokutnikのkutivの合計は、usіhtsikhtrikutnikіvのkutivの合計からzbіgaєtsyaです。 皮膚のtricutniksのkutivsの合計は180°であり、tsikhtricutniksの数は n−2。 Otzhe、kutivの合計 n-kutnikdorіvnyuє180°（ n − 2) . 定理は完成しました。

尊敬

非凸nカットの場合、kutivの合計も180°（ n− 2）。 証明は類似している可能性があります。vikoristovuyuchiは、バガトクトニクがtrikutnikiの対角線で切断できる場合、対角線が1つの頂点からobov'yazykovoに描かれているという意味で、非-膨らんだbagatokutnikは、1つの頂点だけが必要なobov'yazkovoєではありません。すべての対角線は、trikutnikiのように、悪臭のutvoryuyutのように、bagatokutnikの中央にある必要があります。

バガトクトニックのインナークット--Tse kut、bagatokutnikの2つの要約側による宥和。 たとえば、∠ ABCє内部kutom。

Zovnіshnіykutbugatokutnik--tse kut、bagatokutnikの片側と反対側。 たとえば、∠ LBCєzovnіshnіmkutom。

バガトクトニクのクティヴの数は、常にヨーゴ側のかなりの数です。 価格は、内側と外側の両方のフードに値します。 バガトクトニクのスキントップに2つの等しいovnishnіkutiを誘発できるものに関係なく、それらのうちの1つだけを尊重する必要があります。 Otzhe、バガトクのkutivの数を知るためには、側面の数を保護する必要があります。

内部kutivの合計

膨らんだバガトクトニクの内側のひだの合計は、180°を仕上げるのに費用がかかり、2つがない場合は側面の数が多くなります。

s = 2d(n - 2)

de s--tse suma kutiv、2 d-2本の直線（tobto 2 90 = 180°）、および n-辺の数。

上からヤクシュチョミを行う Aバガトクトニック ABCDEFすべての対角線が可能である場合、ヨガをトリコットに分割します。トリコットの数は、バガトクトニックの下側の2つになります。

Otzhe、bagatokutnikのkutivの合計は、すべてのtrikutnikivのkutivの合計よりも高価です。 Oskіlkisumkutіv真皮tricutnikdorіvnyuє180°（2 d）、その後、kutіvすべてのtrikutnikіvdorіvnyuvatimedobutku2の合計 d彼らの数のために：

s = 2d(n--2）= 180 4 = 720°

Ztsієїの公式は明らかであり、バガトクトニクの辺の数にある内部kutіvє定数値の合計です。

ovnishnіhkutіvの合計

膨らんだbagatokutnikのovnishnіkhkutivsの合計は360°（または4 d).

s = 4d

de s--tsesumazovnіshkutіv、4 d--chotiri Straight kuti（tobto 4 90 = 360°）。

バガトクトニクの皮膚頂点の外側と内側のクットの合計は180°以上です（2 d）、oskіlkiєsumіzhnymikutami。 たとえば、∠ 1 ta∠ 2 :

Otzhe、bagatokutnikmaєのように n側面（i n頂点）、次にすべての外側と内側のエッジの合計 n道路の頂上2 dn。 Schobіzqієїsumi2 dn外側のkutivの合計のみを獲得し、そこから内側のkutivの合計を取得する必要があります。次に2 d(n - 2):

s = 2dn - 2d(n - 2) = 2dn - 2dn + 4d = 4d

あなたのbagatokutnik。 たとえば、15辺の正しいバガトクトニクのカットを知る必要がある場合は、n = 15を等しくします。 あなたはviideS =180⁰（15-2）、S =180⁰x13、S =2340⁰を持っています。

彼らは私に内側のkutіvїхkіlkіstの合計を切り落とす機会を与えてくれました。 たとえば、bagatokutnikの場合、辺の数のカット数は15です。このランクでは、カットが2340⁰/ 15 =156⁰であることを考慮に入れます。 バガトクトニクのインナーカットの皮はdorіvnyuє156⁰です。

バガトクトニクのキューティをラジアンで解く方が良い場合は、このように食べてください。 辺の数から2を考え、その差にP（Pi）を掛けます。 次に、バガトクトニクでドブトクをいくつかのクティヴに分割しましょう。 たとえば、正しい15-kutnikのkutiを緩める必要がある場合は、次のように食べます：P *（15-2）/ 15 = 13 / 15P、または0.87P、または2.72。 または、rozmіrkutaを度で57.3で割るだけです。スタイル自体は、1ラジアンで移動できます。

街の近くにある正しいバガトクトニクのrozrahuvatikutiを試すこともできます。 辺の数からわかるように、その数は2で、その数を辺の数で割り、その結果に200を掛けます（羽ペンあたり100秒）。

おそらく、このように修理するには、右のバガトクトニクの外側の小屋を開く必要があります。 Vіdnіmіtiz180⁰innerkut-結果から、合計の値、つまりovniykutを取り除きます。 Vіnはvіdの値を-180⁰から+180⁰に増やすことができます。

コリスナポラーダ

あなたが正しいバガトクトニクを切る方法を知ることから遠く離れているならば、あなたは簡単にヨガを刺激することができます。 歌うドジナの片側を分度器の助けを借りてその中に置くには、必要な小屋を置きます。 同じvіdstan（正しいbagatokutnikのあなたの側が等しい）を考慮して、必要なkutを更新します。 続行すると、側面のドックは閉じません。

ジェレラ：

• 右のバガトクトニクのクット

そのようなバガトクトニクについて説明しましょう。そのすべての側面が新しいステークに刻まれています。 すべての辺が等しいものなど、正しいバガトクトニックのみを記述することができます。 そのような植物のrozvyazannymから、たとえば柱を設計する必要がある場合、古い建築家はまだ一緒に固執していました。 現代のテクノロジー最小限の時間で作業することが許可されていますが、作業の原則は古典的な幾何学と同じです。

あなたが必要

• - 方位磁針;
• -分度器;
• - ライン;
• --arkushpaperu。

命令

いくつかのタスクを横断します。 センターは、訪問を開始できるように、半径の1つをどのように使うかを指定します。 彼女のbagatokutnikを何らかの方法で説明するには、1つのパラメーター（辺の数）が必要です。 ヨガをnとして指定します。

推測してください、なんてことでしょう。 Vіnは360°になります。 tsgogoのVykhodyachiは、クティセクターを列挙することができます。クティセクターの側面は、杭の中心と胴体のポイントを接続します。バガトクトニクの側面です。 これらのセクターの数は最も美しく、バガトクトニクの側面の数、tobtonです。 式α= 360°/ nについて知るためにαをカットします。

分度器の助けを借りて、カットの値を半径に追加し、半径をもう1つ描画します。 計算を正確にするには、計算機を使用して、最小の値のみを四捨五入します。 この新しい半径で、扇形のカットを再度追加し、杭の中心と線の間にもう1本の直線を描きます。 だから、一人で涼しくしてください。