பல செயல்பாட்டு மதிப்புகள் 4 x 3. செயல்பாட்டு மதிப்பு பகுதி (அதிக செயல்பாட்டு மதிப்பு). தேவையான புரிதல் மற்றும் அறிவைப் பயன்படுத்துதல். செயல்பாட்டு மதிப்புகளின் பகுதிகளை அறியும் வழிகள்

D(f)- அந்த அர்த்தங்கள், நீங்கள் எப்படி ஒரு வாதத்தை செய்யலாம், tobto. செயல்பாட்டின் நோக்கம்.

E(f)- அந்த அர்த்தங்கள், செயல்பாட்டை எவ்வாறு பெயரிடலாம், எனவே. தனிப்பட்ட செயல்பாடு மதிப்பு.

செயல்பாட்டு மதிப்புகளின் பகுதிகளை அறியும் வழிகள்.

செயல்பாட்டின் மடிப்பு வாதங்களின் கடைசி மதிப்பு;

மதிப்பீடு/கார்டன் முறை;

அதிகாரத்தின் வெற்றி, செயல்பாட்டின் தொடர்ச்சி மற்றும் ஏகபோகம்;

vikoristannya pokhіdnoi;

செயல்பாட்டின் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்பின் தேர்வு;

வரைகலை முறை;

அளவுரு கோரிக்கை முறை;

தலைகீழ் செயல்பாட்டு முறை.

இவர்களின் செயல்களைப் பார்ப்போம்.

Vikoristovuyuchi pokhіdnu

Zagalniy pidkhidகுறுக்கிடாத செயல்பாட்டின் ஆள்மாறான மதிப்பின் மதிப்பு வரை f(x) என்பது முக்கியத்துவ வரம்பில் (அல்லது அவற்றுள் ஒன்றை நிரூபிப்பதில் f(x) செயல்பாட்டின் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்பின் மதிப்புக்கு சமம். தவறில்லை).

ஒரு பார்வையில், செயல்பாட்டின் தனிப்பட்ட மதிப்பை அறிந்து கொள்வது அவசியம் vіdrіzka மீது:

f "(x) செயல்பாட்டின் சரியான மதிப்பை அறிந்து கொள்ளுங்கள்;

f(x) செயல்பாட்டின் முக்கியப் புள்ளிகளை அறிந்து அவற்றிலிருந்து தேர்வு செய்ய, கொடுக்கப்பட்ட நூலில் படுத்துக் கொள்ள வேண்டும்;

வெட்டு முனைகளிலும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட முக்கியமான புள்ளிகளிலும் செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிடுங்கள்;

அறியப்பட்ட மதிப்புகளில், குறைந்த மற்றும் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்;

இந்த மதிப்புகளுக்கு இடையில் செயல்பாட்டின் மதிப்பை வைப்பது பணக்காரமானது.

ஒதுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் நோக்கம் என்ன? இடைவெளி, பின்னர் திட்டமே வெற்றி பெறுகிறது, பின்னர் சுழற்சியின் முடிவில் உள்ள மதிப்புகள் இடைவெளியின் இறுதி வரை வாதத்துடன் செயல்படும் செயல்பாடுகளுக்கு இடையில் பொருந்துகின்றன. இடையிலுள்ள அர்த்தங்கள் ஆள்மாறான அர்த்தத்தில் நுழைவதில்லை.

இடை/மதிப்பீட்டு முறை

செயல்பாட்டின் மதிப்பின் பெருக்கியின் மதிப்பிற்கு, முதலில் வாதத்தின் தனிப்பட்ட மதிப்பை நாம் அறிவோம், பின்னர் செயல்பாட்டின் செயல்பாட்டின் குறைந்த குறிப்பிடத்தக்க மதிப்பைக் காண்கிறோம். Vikoristovuyuchi nerіvnostі - vyznayut mezhі.

புலத்தின் சாராம்சம் கீழே மற்றும் மிருகத்தின் தடையற்ற செயல்பாட்டின் மதிப்பீட்டில் உள்ளது, மேலும் மதிப்பீடுகளின் கீழ் மற்றும் மேல் எல்லையின் செயல்பாட்டின் அடையும் சான்று. ஆள்மாறாட்டத்தின் எந்தவொரு மாற்றத்துடனும், குறைந்த இடைக்கால மதிப்பீட்டிலிருந்து மேல் ஒரு இடைவெளியுடன் செயல்பாட்டின் மதிப்பு, செயல்பாட்டின் நிரந்தரமற்ற தன்மை மற்றும் அதில் குறைந்த மதிப்புகள் இருப்பதால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

தடையற்ற செயல்பாட்டின் ஆதிக்கம்

மாற்றப்பட்ட செயல்பாட்டில் புலத்தின் இரண்டாவது மாறுபாடு தடையின்றி சலிப்பானது, அதே சமயம் முறைகேடுகளின் வெற்றிகரமான சக்தி புதிதாக எடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் ஆள்மாறான மதிப்பை மதிப்பிடுகிறது.

செயல்பாட்டில் உள்ள மடிப்பு வாதங்களின் கடைசி மதிப்பு

செயல்பாடு சேமிக்கப்படும் இடைநிலை செயல்பாடுகளின் ஆள்மாறான மதிப்பின் கடைசிக் காட்சியின் அடிப்படையில்

முக்கிய அடிப்படை செயல்பாடுகளின் மதிப்பு பகுதிகள்

செயல்பாடு	பெயர் தெரியாத பொருள்
$y = kx+ b$	E(y) = (-∞;+∞)
$y = x^(2n)$	E(y) =
$y = \cos(x)$	E(y) = [-1; ஒன்று]
$y = (\rmtg)\, x$	E(y) = (-∞;+∞)
$y = (\rm ctg)\, x$	E(y) = (-∞;+∞)
$y = \arcsin(x)$	E(y) = [-π/2; π/2]
$y = \arccos(x)$	E(y) =
$y = (\rm arctg)\, x$	E(y) = (-π/2; π/2)
$y = (\rm arcctg)\, x$	E(y) = (0; π)

விண்ணப்பிக்கவும்

செயல்பாட்டின் அநாமதேய மதிப்பைக் கண்டறியவும்:

Vikoristovuyuchi pokhіdnu

இலக்குப் பகுதியை நாங்கள் அறிவோம்: D(f)=[-3;3], ஏனெனில் $9-x^(2)\geq 0$

எங்களுக்கு நன்றாகத் தெரியும்: $f"(x)=-\frac(x)(\sqrt(9-x^(2)))$

f"(x) = 0 என்றால் x = 0. $ \ sqrt (9-x ^ (2)) = 0 $ எனில் x = ±3 என்றால் f"(x) உண்மையல்ல. மூன்று முக்கியமான புள்ளிகள் அகற்றப்பட்டன: x 1 \u003d -3, x 2 \u003d 0, x 3 \u003d 3; எண்ணுவோம்: f(–3) = 0, f(0) = 3, f(3) = 0. மேலும், f(x) இன் குறைந்தபட்ச மதிப்பு 0, அதிக மதிப்பு 3.

பரிந்துரை: E(f) = .

இல்லை vikoristovuyuchi pokhіdnu

மிகவும் மற்றும் குறைந்த முக்கியமான செயல்பாடுகளைக் கண்டறியவும்:

$
f(x) = 1-\cos^(2)(x)+\cos(x)-\frac(1)(2) =
= 1-\frac(1)(2)+\frac(1)(4)-(\cos^(2)(x)-2\cdot\cos(x)\cdot\frac(1)(2) +(\frac(1)(2))^2) =
= \frac(3)(4)-(\cos(x)-\frac(1)(2))^(2) $ , பிறகு:

அனைத்து xக்கும் $f(x)\leq \frac(3)(4)$;

$f(x)\geq \frac(3)(4)-(\frac(3)(2))^(2)=-\frac(3)(2)$ அனைத்து x(ஏனெனில் $|\cos) (x)|\leq 1$);

$f(\frac(\pi)(3))= \frac(3)(4)-(\cos(\frac(\pi)(3))-\frac(1)(2))^(2 )=\frac(3)(4)$;

$f(\pi)= \frac(3)(4)-(\cos(\pi)-\frac(1)(2))^(2)=-\frac(3)(2)$;

பரிந்துரை: $\frac(3)(4)$ i $-\frac(3)(2)$

ஏழைகளின் உதவியை நீங்கள் கவனிக்க விரும்பினால், நீங்கள் மாற்றத்தை செய்ய வேண்டும், ஏனென்றால் f (x) செயல்பாடு வரிக்கு அல்ல, முழு எண் வரிக்கு ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது.

விகோரிஸ்டோவ்யுச்சி இன்டர்/மதிப்பீட்டு முறை

3 சைன் மதிப்பு சரிந்தது, $-1 \ leq \ sin (x) \ leq 1 $. எண் முறைகேடுகளின் சக்தியை வேகப்படுத்துவோம்.

$-4\leq - 4\sin(x)\leq 4$, (அடிப்படை ஒழுங்கின்மையின் மூன்று பகுதிகளையும் -4 ஆல் பெருக்குதல்);

$1\leq 5 - 4\sin(x)\leq 9$

பணியின் அனைத்து பகுதிகளிலும் இந்த செயல்பாடு தடையின்றி இருப்பதால், அது உண்மையாக இருப்பதால், முழு ஒதுக்கீட்டுப் பகுதியிலும் சிறிய மற்றும் பெரிய மதிப்புகளுக்கு இடையில் அர்த்தமற்ற மதிப்பு வைக்கப்படுகிறது.

இந்த வழக்கில், செயல்பாட்டின் மதிப்பு $ y = 5 - 4 \ sin (x) $ є ஆளுமையற்றது.

3 முறைகேடுகள் $$ \\ -1\leq\cos(7x)\leq 1 \\ -5\leq 5\cos(x)\leq 5 $$ மதிப்பீட்டை எடுக்கவும் $$\\ -6\leq y\leq 6 $ $

x = p і x = 0 ஆக இருக்கும்போது, செயல்பாடு -6 і 6 மதிப்பைப் பெறுகிறது. கீழ் மற்றும் மேல் எல்லைகளை அடையும். குறுக்கீடு இல்லாத செயல்பாடுகள் cos(7x) மற்றும் cos(x) ஆகியவற்றின் நேரியல் கலவையாக, y செயல்பாடு முழு எண் அச்சிலும் தொடர்கிறது, எனவே, குறுக்கீடு இல்லாத செயல்பாட்டின் விறைப்புத்தன்மை காரணமாக, இது -6 முதல் 6 வரை அனைத்து மதிப்புகளையும் குவிக்கிறது. உள்ளடக்கியது, மற்றும் їx மட்டுமே, ஏனெனில் சீரற்ற தன்மை மூலம் $ - 6 \leq y\leq 6$ மற்ற மதிப்புகள் சாத்தியமில்லை.

மேலும், E(y) = [-6; 6].

$$ \\ -1\leq\sin(x)\leq 1 \\ 0\leq\sin^(2)(x)\leq 1 \\ 0\leq2\sin^(2)(x)\leq 2 \\ 1\leq1+2\sin^(2)(x)\leq 3 $$ ஆதாரம்: E(f) = .

$$ \\ -\infty< {\rm tg}\, x < +\infty \\ 0 \leq {\rm tg}^{2}\, x < +\infty \\ 3 \leq 3+{\rm tg}^{2}\, x < +\infty \\ 2^{3} \leq 2^{3+{\rm tg}^{2}\, x} < +\infty \\ -\infty < -2^{3+{\rm tg}^{2}\, x} \leq -8 \\ -\infty < 3-2^{3+{\rm tg}^{2}\, x} \leq -5 $$ Ответ: E(f) = (–∞; -5].

$$ \\ -\infty< \lg{x} < +\infty \\ 0 \leq \lg^{2}{x} < +\infty \\ -\infty < -\lg^{2}{x} \leq 0 \\ -\infty < 16-\lg^{2}{x} \leq 16 \\ 0 \leq \sqrt{16-\lg^{2}{x}} \leq 4 \\ 2 \leq 2+\sqrt{16-\lg^{2}{x}} \leq 6 $$ Ответ: E(f) = .

மீளக்கூடிய விராஸ் $$ \\ \sin(x) + \cos(x) = \sin(x) + \sin(\frac(\pi)(2) - x) = \\ 2\sin\left ((\ frac(x + \frac(\pi)(2) - x)(2)) \right)\cos\left ((\frac(x + \frac(\pi)(2) + x)(2)) \right) \\ = 2\sin(\frac(\pi)(4))cos(x +\frac(\pi)(4)) = \sqrt(2)cos(x +\frac(\pi) (4)) $$.

கொசைனின் மதிப்பு $$ -1 \ leq \ cos (x) \ leq 1 ஐப் பின்தொடர்கிறது; \-1 \leq \cos ((x + \frac (\pi) (4))) \leq 1; \\ -\sqrt(2)\leq \sqrt(2)\cos((x +\frac(\pi)(4)))\leq\sqrt(2); $$

செயல்பாட்டின் முழு வரம்பிலும் குறுக்கீடு இல்லாமல் செயல்பாடு வழங்கப்படுவதால், மதிப்பற்ற மதிப்பு சிறிய மற்றும் பெரிய மதிப்புகளுக்கு இடையில் வைக்கப்படுகிறது, அது மாறிவிடும், செயல்பாட்டின் மதிப்பற்ற மதிப்பு $ y = sqrt (2) \ cos ((x + \ frac (\ pi) (4 ) ))) $ மற்றும் ஆள்மாறான $[-\sqrt(2);\sqrt(2)]$.

$$\\ E(3^(x)) = (0;+∞), \\ E(3^(x)+ 1) = (1;+∞), \\ E(-(3^(x) ) )+ 1)^(2) = (-∞;-1), \\ E(5 – (3^(x)+1)^(2)) = (-∞;4) $$

குறிப்பிடத்தக்க வகையில் $t = 5 – (3^(x)+1)^(2)$, de -∞≤t≤4. மாற்றத்தின் (-∞;4) செயல்பாட்டின் $y = \log_(0,5)(t)$ மதிப்பின் பெருக்கியின் மதிப்பிற்கு பணியே குறைக்கப்படுகிறது. Oskіlki செயல்பாடு $y = \log_(0,5)(t)$ t > 0 க்கு மட்டுமே ஒதுக்கப்படுகிறது, її இடைவெளியில் உள்ள செயல்பாட்டின் மதிப்பு (-∞; 4) இடைவெளியில் உள்ள செயல்பாட்டின் மதிப்பிலிருந்து எடுக்கப்படுகிறது. (0; 4), இது மடக்கைச் செயல்பாட்டின் வரம்பில் (0; +∞) விழித்திரை மாற்றம் (-∞; 4) ஆகும். இடைவெளியில் (0;4) இந்தச் செயல்பாடு குறுக்கீடு இல்லாதது மற்றும் சிறியது. t > 0 க்கு, மதிப்பு +∞, மற்றும் t = 4 க்கு மதிப்பு -2, எனவே E(y) = (-2, +∞).

தந்திரம் செயல்பாட்டின் வரைகலை பிரதிநிதித்துவத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

செயல்பாட்டின் மாற்றத்திற்குப் பிறகு சாத்தியம்: y 2 + x 2 = 25, மேலும், y ≥ 0, |x| ≤ 5.

அடுத்த யூகம் என்னவென்றால், $x^(2)+y^(2)=r^(2)$ என்பது r ஆரம் கொண்ட பங்குக்கு சமம்.

இந்த சீரமைப்பின் வரைபடத்தின் மூலம் பரிமாற்றங்கள் ஏற்பட்டால், மேல் கோடு ஆயத்தொலைவுகளின் மையத்தை மையமாகக் கொண்டது மற்றும் 5 க்கு சமமான ஆரம் கொண்டது. வெளிப்படையாக, E(y) = .

பரிந்துரை: E(y) = .

விக்கோரிஸ்தான் இலக்கியம்

மின்யுக் இரினா போரிசிவ்னா, EDI இன் தலைவர்களின் செயல்பாடுகளின் முக்கியத்துவம் வாய்ந்த பகுதி

ஒரு செயல்பாட்டின் ஆள்மாறான பொருளைப் புரிந்துகொள்வதற்காக, பெல்யாவா I., ஃபெடோரோவா எஸ்.

செயல்பாட்டின் தனிப்பட்ட மதிப்பின் முக்கியத்துவம்

நுழைவுத் தேர்வுகளில் கணிதத்தின் பணியை எவ்வாறு நிரூபிப்பது, I.I.Melnikov, I.N.Sergeev

பெரும்பாலும், பணிகளின் விநியோகத்தின் எல்லைகளில், பிரிவுக்கு ஒதுக்கப்பட்ட பகுதியின் செயல்பாட்டின் ஆள்மாறான மதிப்பை ஷுகதிக்கு கொண்டு வருகிறோம். உதாரணமாக, மீறல் வழக்கில் வேலை செய்வது அவசியம் பல்வேறு வகையானமுறைகேடுகள், விராசிவ் மற்றும் இன் மதிப்பீடுகள்.

இந்த பொருளின் கட்டமைப்பிற்குள், ஒரு செயல்பாட்டின் முக்கியத்துவம் என்ன என்பதை தீர்மானிக்க முடியும், நாம் கணக்கிடக்கூடிய முக்கிய முறைகளை அறிமுகப்படுத்துவோம், மேலும் வெவ்வேறு அளவிலான மடிப்புகளின் பணியை பகுப்பாய்வு செய்வோம். தெளிவுக்காக, நிலைகள் வரைபடங்களால் விளக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த கட்டுரையைப் படித்த பிறகு, செயல்பாட்டின் நோக்கம் பற்றிய அனைத்து தகவல்களையும் எடுத்துக்கொள்வீர்கள்.

Pochnemo iz அடிப்படை கடமைகள்.

நியமனம் 1

செயல்பாட்டின் மதிப்பற்ற மதிப்பு y = f (x) தற்போதைய இடைவெளியில் x அனைத்து மதிப்புகளின் மதிப்பற்ற மதிப்பாகும், ஏனெனில் செயல்பாடு அனைத்து மதிப்புகள் x ∈ X மீது மீண்டும் செய்யும் போது வழங்கப்படுகிறது.

நியமனம் 2

செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் வரம்பு y = f (x) என்பது அனைத்து її மதிப்புகளின் பெயரற்ற மதிப்பாகும், எனவே இது x z x ∈ (f) மதிப்பின் கணக்கீட்டில் எடுக்கப்படலாம்.

உண்மையான செயல்பாட்டின் மதிப்பு பகுதி E(f) ஆக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது.

ஒரு செயல்பாட்டின் மதிப்பின் பெருக்கத்தைப் புரிந்து கொள்ள, அதன் மதிப்பின் அதே பகுதியைத் தொடங்க வேண்டாம். x இன் மதிப்பின் இடைவெளி, மதிப்பு தெரியாதபோது, ஒதுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் பகுதியிலிருந்து மதிப்பு மாறுபடும் என்பதால், புரிதலின் மதிப்புகள் சமமாக இருக்கும்.

y = f (x) என்ற வலது பகுதியின் வெளிப்பாட்டிற்கு மதிப்புகளின் வரம்பு மற்றும் x மாற்றத்தின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பு ஆகியவற்றை வேறுபடுத்துவதும் முக்கியம். எஃப் (x) வெளிப்பாட்டிற்கான ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் பகுதி x மற்றும் செயல்பாட்டிற்கு ஒதுக்கப்பட்ட பகுதி.

ஒரு விளக்கம் கீழே வைக்கப்பட வேண்டும், டியாகி புட்டங்களைக் காட்டுகிறது. நீல கோடுகள் செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள், சிவப்பு நிறங்கள் அறிகுறிகளாகும், ஆர்டினேட் அச்சில் உள்ள அதே கோடுகளின் புள்ளிகள் செயல்பாட்டு மதிப்பின் முழு பகுதிகளாகும்.

அனைத்து O y க்கும் கிராபிக்ஸ் வடிவமைக்கும் போது செயல்பாட்டின் நோக்கம் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படலாம் என்பது வெளிப்படையானது. யாருக்காக நீங்கள் ஒரு எண், மற்றும் ஆள்மாறான எண்கள், மூன்று, ஒரு இடைவெளி, ஒரு திறந்த இடைவெளி, எண் இடைவெளிகளின் கலவை மற்றும் பிறவற்றைக் கொண்டிருக்கலாம்.

செயல்பாட்டின் நோக்கத்தை அறியும் முக்கிய வழிகளைப் பார்ப்போம்.

நிரந்தரமற்ற செயல்பாட்டின் y = f (x) மதிப்பின் பெருக்கத்தை தற்போதைய கவுண்டரால் ஒதுக்குவோம், இது [a; b]. செயல்பாடு எந்தத் திசையிலும் தடையின்றி, அதன் புதிய குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்சத்தை அடைகிறது, அதுவே மிகப்பெரிய m a x x ∈ a ; b f (x) என்பது மிகச்சிறிய மதிப்பு m i n x ∈ a ; bf(x). மீண்டும், நாம் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறோம் m i n x ∈ a; bf(x); m a x x ∈ a; b f (x) , இது வெளியீட்டு செயல்பாட்டின் தனிப்பட்ட மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். நாம் வேலை செய்ய வேண்டியது அவ்வளவுதான் - குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச புள்ளிகளை எந்த புள்ளியில் குறிப்பிடுவது என்பதை அறிந்து கொள்வது மட்டுமே அவசியம்.

ஒரு பணியை எடுத்துக் கொள்வோம், அதற்காக ஆர்க்சைனுக்கு பகுதியை ஒதுக்க வேண்டியது அவசியம்.

பிட்டம் 1

உமோவ்: y = a r c sin x இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு

காட்டுச் சரிவில், ஆர்க்சைனுக்கு ஒதுக்கப்பட்ட பகுதி மேல் [-1; ஒன்று]. ஒதுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்பை புதியதற்கு ஒதுக்க வேண்டும்.

y "= a r c sin x" = 1 1 - x 2

இந்த செயல்பாடு x இன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் நேர்மறையாக இருக்கும் என்பதை நாங்கள் அறிவோம், [-1; 1 ] , அதனால் பிராந்தியத்தை நீட்டிப்பதன் மூலம், செயல்பாடு வளர்ச்சி விகிதத்தின் ஆர்க்சைனுக்கு ஒதுக்கப்படுகிறது. எனவே, குறைந்தபட்ச மதிப்பு x இல் ஏற்றுக்கொள்ளப்படும், சமம் - 1, மற்றும் பெரியது - x இல், 1 க்கு சமம்.

m i n x ∈ - 1; 1 a r c sin x = a r c sin - 1 = - π 2 m a x x ∈ - 1; 1 a r c sin x = a r c sin 1 = π 2

இந்த வழியில், ஆர்க்சைன் செயல்பாட்டின் மதிப்பின் பகுதி அதிக விலை கொண்டது E (arc sin x) = - π 2 ; π 2 .

பரிந்துரை: E (a r c sin x) \u003d - π 2; π 2

பிட்டம் 2

உமோவ்:கொடுக்கப்பட்ட துணைச்சரத்தில் y = x 4 - 5 x 3 + 6 x 2 மதிப்புகளின் வரம்பைக் கணக்கிடவும் [1; 4].

தீர்வு

கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளியில் செயல்பாட்டின் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவதே நாம் செய்ய வேண்டியதெல்லாம்.

தீவிர புள்ளியைத் தீர்மானிக்க, நீங்கள் பின்வரும் கணக்கீட்டைக் கணக்கிட வேண்டும்:

y "= x 4 - 5 x 3 + 6 x 2" = 4 x 3 + 15 x 2 + 12 x = x 4 x 2 - 15 x + 12 y " = 0 ⇔ x (4 x 2 - 15 x + 12 ) = 0 x 1 = 0 ∉ 1; ; 4; x 3 = 15 + 33 8 ≈ 2. 59 ∈ 1; 4

வெட்டு மற்றும் புள்ளிகள் x 2 = 15 - 33 8 இடைவெளியில் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் மதிப்பை இப்போது நாம் அறிவோம்; x 3 \u003d 15 + 33 8:

y(1) = 1 4 - 5 1 3 + 6 1 2 = 2 y 15 - 33 8 = 15 - 33 8 4 - 5 15 - 33 8 3 + 6 15 - 33 8 2 = = 117 + 165 33 512 2 . 08 y 15 + 33 8 = 15 + 33 8 4 - 5 15 + 33 8 3 + 6 15 + 33 8 2 = = 117 - 165 33 512 ≈ - 1 . 62 y (4) = 4 4 - 5 4 3 + 6 4 2 = 32

எனவே, செயல்பாட்டின் தனிப்பட்ட மதிப்பு 117 - 165 33 512 வேறுபாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது; 32 .

பரிந்துரை: 117 - 165 33 512 ; 32 .

இடைவெளியில் (a; b), மேலும், a; +∞, -∞; b, -∞; +∞.

மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய புள்ளிகளின் பதவியுடன் தொடங்குவோம், அதே போல் கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளியில் வளர்ச்சிக்கும் மாற்றத்திற்கும் இடையிலான இடைவெளிகள். அப்படியானால், இடைவெளிகளில் ஒருதலைப்பட்ச எல்லைகள் மற்றும் / அல்லது முரண்பாட்டின் எல்லைகளை நாம் விரவூட்ட வேண்டும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், கொடுக்கப்பட்ட மனங்களுக்கு செயல்பாட்டின் நடத்தையை நாம் ஒதுக்க வேண்டும். யாருக்கு தேவையான அனைத்து தரவுகளும் நமக்கு தேவைப்படலாம்.

பிட்டம் 3

உமோவ்: y = 1 x 2 - 4 செயல்பாட்டின் வரம்பை இடைவெளியில் (-2; 2) கணக்கிடவும்.

தீர்வு

கொடுக்கப்பட்ட வரியில் செயல்பாட்டின் மிகக் குறைந்த மதிப்பைக் காட்டுகிறோம்

y "= 1 x 2 - 4" = - 2 x (x 2 - 4) 2 y " = 0 ⇔ - 2 x (x 2 - 4) 2 = 0 ⇔ x = 0 ∈ (- 2 ; 2)

நாம் அதிகபட்ச மதிப்பை அடைந்துவிட்டோம், இது 0 க்கு சமம், ஆனால் அதே புள்ளியில் வீழ்ச்சிக்கு செல்ல செயல்பாட்டின் அடையாளத்தையும் வரைபடத்தையும் மாற்றுவது அவசியம். டிவி. விளக்கத்திற்கு:

எனவே y(0) = 1 0 2 - 4 = - 1 4 செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச மதிப்பாக இருக்கும்.

இப்போது செயல்பாட்டின் நடத்தை அத்தகைய x க்கு குறிப்பிடத்தக்கது, இது வலது பக்கம் - 2 வலது பக்கத்திலிருந்து மற்றும் + 2 இடது பக்கத்திலிருந்து. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு பக்க எல்லைகளை நாங்கள் அறிவோம்:

லிம் x → - 2 + 0 1 x 2 - 4 = லிம் x → - 2 + 0 1 (x - 2) (x + 2) = = 1 - 2 + 0 - 2 - 2 + 0 + 2 = - 1 4 1 + 0 = - ∞ லிம் x → 2 + 0 1 x 2 - 4 = லிம் x → 2 + 0 1 (x - 2) (x + 2) = = 1 2 - 0 - 2 2 - 0 + 2 = 1 4 1 - 0 = -∞

-2 முதல் 0 வரையிலான வரம்பில் வாதம் மாறினால், செயல்பாட்டின் மதிப்பு மைனஸ் பொருத்தமின்மையில் இருந்து - 14 todi வரை அதிகரிக்கிறது என்று பார்த்தோம். மேலும் வாதம் 0 இலிருந்து 2 ஆக மாறினால், செயல்பாட்டின் மதிப்பு மைனஸ் இன்ஃபினிட்டிக்கு மாறுகிறது. பின்னர், தேவையான இடைவெளியில் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் அர்த்தமற்ற மதிப்பு (-∞ ; - 1 4 ) .

பரிந்துரை: (- ∞ ; - 1 4 ] .

பிட்டம் 4

உமோவ்: கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளியில் ஒரு அநாமதேய மதிப்பை உள்ளிடவும் y = t g x - π 2; π 2 .

தீர்வு

β இன் தொடுகோடு - π 2 க்கு ஒத்ததாக இருப்பதை நாம் அறிவோம்; π 2 நேர்மறையாக இருக்கும், எனவே செயல்பாடு வளர்ந்து வருகிறது. கொடுக்கப்பட்ட எல்லைகளில் செயல்பாட்டை எவ்வாறு இயக்குவது என்பது இப்போது முக்கியமானது:

லிம் x → π 2 + 0 t g x = t g - π 2 + 0 = - ∞ லிம் x → π 2 - 0 t g x = t g π 2 - 0 = + ∞

வாதத்தை vid - π 2 இலிருந்து π 2 வரை மாற்றும் போது செயல்பாட்டின் அதிகரிப்பு மதிப்பை மைனஸ் பொருத்தமின்மையிலிருந்து பிளஸ் பொருத்தமின்மைக்கு கழித்தோம், மேலும் இந்த செயல்பாட்டின் ஆள்மாறான தீர்வு அனைத்து உண்மையான எண்களின் ஆள்மாறாட்டம் என்று கூறலாம்.

பரிந்துரை: - ∞ ; + ∞ .

பிட்டம் 5

உமோவ்:குறிப்பிடு, இது செயல்பாட்டின் வரம்பாகும், இயற்கை மடக்கை y = ln x .

தீர்வு

செயல்பாடு கொடுக்கப்பட்டு ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது என்பதை நாங்கள் அறிவோம் நேர்மறை மதிப்புகள்வாதம் D(y) = 0; +∞. கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளியில் Pohіdna நேர்மறையாக இருக்கும்: y "= ln x" = 1 x. நிச்சயமாக, புதியது செயல்பாடுகளில் அதிகரிப்பு உள்ளது. வாதம் சரியாக இருந்தால் 0 (வலது பக்கத்தில்) மற்றும் x சரியாக இல்லை என்றால், அதற்கு ஒருபக்க எல்லையை நிர்ணயிக்க வேண்டிய அவசியத்தை அவர்கள் எங்களுக்கு வழங்கினர்:

லிம் x → 0 + 0 ln x = ln (0 + 0) = - ∞ lim x → ∞ ln x = ln + ∞ = + ∞

x இன் மதிப்பை பூஜ்ஜியத்திலிருந்து முடிவிலி கூட்டலுக்கு மாற்றும் போது செயல்பாட்டின் மதிப்பு மைனஸ் பொருத்தமின்மையிலிருந்து பிளஸ் சீரற்ற நிலைக்கு வளர்கிறது என்பதை எடுத்துக் கொண்டோம். எனவே, அனைத்து உண்மையான எண்களும் நிறைய உள்ளன - ce மற்றும் є இயற்கை மடக்கையின் செயல்பாட்டின் மதிப்பின் பரப்பளவு.

பரிந்துரை:அனைத்து உண்மையான எண்களின் பெருக்கி என்பது இயற்கை மடக்கையின் செயல்பாட்டின் மதிப்பின் பகுதி.

பிட்டம் 6

உமோவ்: y = 9 x 2 + 1 செயல்பாட்டின் வரம்பு எது என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்.

தீர்வு

Tsya செயல்பாடு є x ஒரு உண்மையான எண் என்று மனதிற்குப் பாடுங்கள். மிக குறைந்த முக்கியமான செயல்பாடுகளையும், இடைவெளிகள் மற்றும் வளர்ச்சி மற்றும் மாற்றத்தையும் எண்ணுவோம்:

y " = 9 x 2 + 1 " = - 18 x (x 2 + 1) 2 y " = 0 ⇔ x = 0 y " ≤ 0 ⇔ x ≥ 0 y " ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

முடிவுகளில், செயல்பாடு குறையும் என்று குறிப்பிட்டோம், அதனால் x ≥ 0; மாறாக, அந்த x ≤ 0; மாற்றும்போது அதிகபட்சம் y(0) = 9 0 2 + 1 = 9 க்கு ஒரு புள்ளியை உருவாக்காது, இது அதிக விலை 0 .

சீரற்ற தன்மையில் ஒரு செயல்பாட்டை எவ்வாறு இயக்குவது என்று நாங்கள் ஆச்சரியப்படுகிறோம்:

லிம் x → - ∞ 9 x 2 + 1 = 9 - ∞ 2 + 1 = 9 1 + ∞ = + 0 லிம் x → + ∞ 9 x 2 + 1 = 9 + ∞ 2 + 1 = 9 1 + ∞ = +0

செயல்பாட்டின் மதிப்பு y முறை அறிகுறியற்ற முறையில் 0 ஐ நெருங்குகிறது என்பதை பதிவிலிருந்து காணலாம்.

Podib'єmo subbags: வாதமானது மைனஸ் பொருத்தமின்மையிலிருந்து பூஜ்ஜியத்திற்கு மாறினால், செயல்பாட்டின் மதிப்பு 0 முதல் 9 வரை வளரும். வாதத்தின் மதிப்பு 0 இலிருந்து மேலும் சீரற்ற தன்மைக்கு மாறினால், செயல்பாட்டின் மதிப்பு 9 இலிருந்து 0 ஆக குறையும். சிறிய ஒன்றின் விலையை நாங்கள் கற்பனை செய்தோம்:

செயல்பாட்டு மதிப்பின் வரம்பு E(y) = (0; 9) இடைவெளியாக இருக்கும் என்பதை புதியதில் காணலாம்.

பரிந்துரை: E(y) = (0; 9]

எனவே, y = f(x) செயல்பாட்டின் ஆள்மாறான மதிப்பை இடைவெளிகளில் [a; b) , (a

மற்றும் எப்படி நீங்கள் ஒரு vipadku வேண்டும், deyakoї funktsії є o'dnannyam kіlkoh promizhkіv க்கு ஒதுக்கப்பட்ட பகுதி எப்படி? இந்த இடைவெளிகளின் தோலில் உள்ள அநாமதேய மதிப்பைக் கணக்கிட்டு அவற்றை இணைக்க வேண்டும்.

பிட்டம் 7

உமோவ்: y = x x - 2 வரம்பு என்ன என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்.

தீர்வு

Oskіlki znamennik functionії குற்றவாளி அல்ல ஆனால் znacheniya க்கு 0 , பின்னர் D (y) = - ∞ ; 2 ∪ 2; +∞.

முதல் வரிசைக்கு செயல்பாட்டு மதிப்பின் பெருக்கியை ஒதுக்குவதன் மூலம் தொடங்குவோம் - ∞; 2, இது ஒரு தெளிவான வாக்குறுதி. புதிய செயல்பாட்டில் செயல்பாடு குறையும் என்பதை நாங்கள் அறிவோம், அதனால் செயல்பாடு எதிர்மறையாக இருக்கும்.

லிம் x → 2 - 0 xx - 2 = 2 - 0 2 - 0 - 2 = 2 - 0 = - ∞ லிம் x → - ∞ xx - 2 = லிம் x → - ∞ x - 2 + 2 x - 2 = லிம் x → - ∞ 1 + 2 x - 2 = 1 + 2 - ∞ - 2 = 1 - 0

பின்னர், வாதமானது y ஐ நேரடியாகக் கழித்தால் சீரற்ற தன்மையை மாற்றினால், செயல்பாட்டின் மதிப்பு அறிகுறியில்லாமல் 1ஐ நெருங்குகிறது. x இன் மதிப்பு மைனஸ் சீரற்ற தன்மையிலிருந்து 2 ஆகக் குறைந்தால், மதிப்பு 1 இலிருந்து மைனஸ் பொருத்தமின்மைக்கு குறையும், அதாவது. இடைவெளியின் எதிர்கால மதிப்பின் செயல்பாடு - ∞ ; ஒன்று . தனியாக, எங்கள் பிரதிபலிப்புகளைத் தவிர, її செயல்பாட்டின் மதிப்பின் துண்டுகள் அடையவில்லை, மாறாக அறிகுறியற்ற முறையில் அதை அணுகும்.

திறந்த பரிமாற்றத்திற்கு 2; + ∞ vikonuєmo so sami dії. புதியவற்றின் செயல்பாடும் குறைவாக உள்ளது:

லிம் x → 2 + 0 xx - 2 = 2 + 0 2 + 0 - 2 = 2 + 0 = + ∞ லிம் x → + ∞ xx - 2 = லிம் x → + ∞ x - 2 + 2 x - 2 = லிம் x → + ∞ 1 + 2 x - 2 = 1 + 2 + ∞ - 2 = 1 + 0

கொடுக்கப்பட்ட vіdrіzka இல் செயல்பாட்டின் மதிப்பு மதிப்பற்ற 1க்கு ஒதுக்கப்படுகிறது; +∞. எனவே, செயல்பாட்டின் மதிப்பின் பகுதி நமக்குத் தேவை, மனதிற்குக் கொடுக்கப்பட்டால், அது பல மடங்குகளால் இணைக்கப்படும் - ∞; 1 மற்றும் 1; +∞.

பரிந்துரை: E(y) = -∞; 1 ∪ 1; +∞.

நீங்கள் விளக்கப்படத்தைப் பார்க்கலாம்:

குறிப்பிட்ட ஏற்ற இறக்கங்கள் காலச் செயல்பாடுகள். இந்த மதிப்பின் பகுதியானது தனிப்பட்ட மதிப்பிலிருந்து அந்த இடைவெளிக்கு மாறுகிறது, இது செயல்பாட்டின் காலத்தைப் பொறுத்தது.

பிட்டம் 8

உமோவ்:பகுதியை y = sin x இன் மதிப்பிற்கு அமைக்கவும்.

தீர்வு

சைனஸ் 2 பை ஆக மாறுவது போன்ற ஒரு குறிப்பிட்ட கால செயல்பாட்டிற்கு கீழே உள்ளது. Beremo vіdrіzok 0; 2 π புதிய ஒன்றின் ஆள்மாறான மதிப்பு என்னவாக இருக்கும் என்று நான் ஆச்சரியப்படுகிறேன்.

y " = (sin x) " = cos x y " = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ x = π 2 + πk , k ∈ Z

எல்லையில் 0; 2 π செயல்பாடுகள் தீவிர π 2 x = 3 π 2 புள்ளிகளாக இருக்கும். அவற்றில் செயல்பாட்டின் முக்கியத்துவம் ஏன் மிகவும் முக்கியமானது என்பதைப் பார்ப்போம், அதே போல் vіdrіzka எல்லைகளிலும், அதன் பிறகு நாம் மிகவும் மற்றும் குறைந்த முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததைத் தேர்வு செய்கிறோம்.

y (0) = sin 0 = 0 y π 2 = sin π 2 = 1 y 3 π 2 = sin 3 π 2 = - 1 y (2 π) = sin (2 π) = 0 ⇔ நிமிடம் x ∈ 0 ; 2 π பாவம் x = பாவம் 3 π 2 = - 1, அதிகபட்சம் x ∈ 0; 2 π sinx \u003d sin π 2 \u003d 1

பரிந்துரை: E (sin x) = - 1; ஒன்று .

நிலையான, காட்சி, மடக்கை, முக்கோணவியல், தலைகீழ் முக்கோணவியல் போன்ற செயல்பாடுகளின் மதிப்பின் பகுதியை நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும் என்றால், அடிப்படை அடிப்படை செயல்பாடுகள் பற்றிய கட்டுரையை மீண்டும் படிக்க உங்களை வரவேற்கிறோம். கோட்பாடு, நாங்கள் இங்கே பரிந்துரைக்கிறோம், கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பை மாற்றியமைக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. Їх Bazhano vivchiti, செர்ரி நாளின் மணிநேரத்தில் துர்நாற்றம் அடிக்கடி தேவைப்படுகிறது. முக்கிய செயல்பாடுகளின் பகுதிகள் உங்களுக்குத் தெரிந்தால், வடிவியல் மாற்றத்தின் உதவிக்கு அடிப்படையானவற்றை எடுத்துக்கொள்வது போல, செயல்பாடுகளின் பகுதிகளை நீங்கள் எளிதாக அறிந்து கொள்ளலாம்.

பிட்டம் 9

உமோவ்: y = 3 a r c cos x 3 + 5 π 7 - 4 வரம்பை அமைக்கவும்.

தீர்வு

ஆர்க்கோசினின் மதிப்பு 0-க்கு பை என்று நமக்குத் தெரியும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், E (ar c cos x) = 0 ; π அல்லது 0 ≤ a r c cos x ≤ π. a r c cos x 3 + 5 π 7 செயல்பாட்டை தலைகீழ் கோசைனுக்கு நீட்டி அச்சு O x நீட்டுவதன் மூலம் எடுக்கலாம், இல்லையெனில் நாம் எதையும் கொடுக்க முடியாது. எனவே, 0 ≤ a r c cos x 3 + 5 π 7 ≤ π.

3 arc cos x 3 + 5 π 7 சார்பு, செங்குத்து அச்சின் கூடுதல் நீட்சிக்காக, தலைகீழ் கோசைன் ஆர்க் cos x 3 + 5 π 7 இலிருந்து கழிக்கப்படலாம், எனவே 0 ≤ 3 arc cos x 3 + 5 π 7 ω 3 . இறுதிப் போட்டியில், உருமாற்றம் zsuv uzdovzh அச்சு O y ஆக 4 மதிப்புகள் ஆகும். இதன் விளைவாக சில அடிப்படை ஏற்றத்தாழ்வுகள் இருக்கும்:

0 - 4 ≤ 3 a r c cos x 3 + 5 π 7 - 4 ≤ 3 π - 4 ⇔ - 4 ≤ 3 arccos x 3 + 5 π 7 - 4 ≤ 3 π - 4

E (y) = - 4 மதிப்புக்கு என்ன தேவை என்பதை நாங்கள் எடுத்துச் சென்றோம்; 3 பை-4.

பரிந்துரை: E(y) = - 4; 3 பை-4.

மேலும் ஒரு பட் விளக்கம் இல்லாமல் எழுதப்படும், ஏனெனில் ஒயின் முன்னால் இருப்பதைப் போன்றது.

பிட்டம் 10

உமோவ்:செயல்பாட்டின் வரம்பு y = 2 2 x - 1 + 3 என்று கணக்கிடவும்.

தீர்வு

y = 2 · (2 x - 1) - 1 2 + 3 போன்ற மனதில் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டை மீண்டும் எழுதுவோம். நிலையான செயல்பாட்டிற்கு y = x - 1 2, மதிப்பு பகுதி இடைவெளி 0 க்கு ஒதுக்கப்படும்; + ∞, பின்னர். x-1 2 > 0 இந்த வகையில்:

2 x - 1 - 1 2 > 0 ⇒ 2 (2 x - 1) - 1 2 > 0 ⇒ 2 (2 x - 1) - 1 2 + 3 > 3

எனவே, E(y) = 3; +∞.

பரிந்துரை: E(y) = 3; +∞.

இப்போது செயல்பாட்டின் நோக்கத்தை எவ்வாறு அறிவது, எப்படி குறுக்கிடக்கூடாது என்பதைப் பார்ப்போம். இதற்காக நாம் முழு பகுதியையும் இடைவெளிகளாக உடைத்து, அவற்றின் தோலில் உள்ள ஆள்மாறான அர்த்தத்தை அறிந்து கொள்ள வேண்டும், அதன் பிறகு நாம் பார்த்தவற்றை ஒன்றிணைக்க வேண்டும். ஒரு சிறந்த புரிதலுக்காக, செயல்பாட்டின் முக்கியக் கண்ணோட்டத்தை மீண்டும் கூறுவதற்காக.

பிட்டம் 11

உமோவ்:கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடு y = 2 sin x 2 - 4 , x ≤ - 3 - 1 , - 3< x ≤ 3 1 x - 3 , x >3 . பகுதி її மதிப்பைக் கணக்கிடுங்கள்.

தீர்வு

இந்த செயல்பாடு x இன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது. சமமான வாதத்தின் மதிப்புகளுடன் தொடர்ச்சிக்கான பகுப்பாய்வை மேற்கொள்வோம் - 3 மற்றும் 3:

lim x → - 3 - 0 f (x) = lim x → - 3 2 sin x 2 - 4 = 2 sin - 3 2 - 4 = - 2 sin 3 2 - 4 lim x → - 3 + 0 f (x) = லிம் x → - 3 (1) = - 1 ⇒ லிம் x → - 3 - 0 f (x) ≠ லிம் x → - 3 + 0 f (x)

வாதத்தின் மதிப்புடன் முதல் வகையான தடையின்றி விரிவாக்கமாக இருக்கலாம் - 3 . செயல்பாட்டின் புதிய மதிப்பை அணுகும்போது, - 2 sin 3 2 - 4 வரை நகர்த்தவும், மற்றும் x வலது பக்கத்திலிருந்து - 3 வரை இருக்கும் போது, மதிப்புகள் - 1 வரை நகரும்.

lim x → 3 - 0 f(x) = lim x → 3 - 0 (-1) = 1 lim x → 3 + 0 f(x) = lim x → 3 + 0 1 x - 3 = + ∞

புள்ளி 3 இல் வேறு இனத்திற்கான தேடல் இல்லை என்பது சாத்தியம். செயல்பாடு சமமாக இல்லாவிட்டால், її மதிப்புகள் - 1 க்கு அருகில் இருக்கும், செயல்பாடு வலதுபுறம் சமமாக இருந்தால் - மைனஸ் முரண்பாடு.

Otzhe, ஒதுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் முழு பகுதியும் 3 இடைவெளிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது (-∞ ; - 3 ) , (- 3 ; 3 ] , (3 ; + ∞) .

அவற்றில் முதலாவது, y = 2 sin x 2 - 4 செயல்பாட்டை அகற்றினோம். Oskіlki - 1 ≤ sin x ≤ 1 ஏற்கத்தக்கது:

1 ≤ பாவம் x 2< 1 ⇒ - 2 ≤ 2 sin x 2 ≤ 2 ⇒ - 6 ≤ 2 sin x 2 - 4 ≤ - 2

எனவே, இந்த இடைவெளிக்கு (- ∞ ; - 3] செயல்பாட்டிற்கு மதிப்பு இல்லை - [ - 6 ; 2 ] .

கடைசி இடைவெளியில் (- 3 ; 3 ) ஒரு நிலையான செயல்பாடு y = - 1 இருந்தது. Otzhe, சில நேரங்களில் அனைத்து ஆள்மாறான її znachen ஒரு எண் வரை கட்டப்பட்டது - 1.

மற்றொரு இடைவெளியில் 3; + ∞ y = 1 x - 3 செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம். வோன் є மண்வெட்டி, அதற்கு y "= - 1 (x - 3) 2< 0 . Она будет убывать от плюс бесконечности до 0 , но самого 0 не достигнет, потому что:

லிம் x → 3 + 0 1 x - 3 = 1 3 + 0 - 3 = 1 + 0 = + ∞ லிம் x → + ∞ 1 x - 3 = 1 + ∞ - 3 = 1 + ∞ + 0

எனவே, x > 3க்கான வெளியீட்டுச் செயல்பாட்டின் ஆள்மாறான மதிப்பு 0 இன் பெருக்கல் ஆகும்; +∞. இப்போது முடிவுகள் பொதுவாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகின்றன: E(y) = - 6; - 2 ∪ - 1 ∪ 0; +∞.

பரிந்துரை: E(y) = - 6; - 2 ∪ - 1 ∪ 0; +∞.

தீர்வு வரைபடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது:

பிட்டம் 12

Umov: є செயல்பாடு y = x 2 – 3 e x. ஆள்மாறான அர்த்தத்தைப் பாராட்டுங்கள்.

தீர்வு

வாதத்தின் அனைத்து அர்த்தங்களுக்கும் வான் ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது, அவை உண்மையான எண்கள். குறிப்பிடத்தக்க வகையில், சில இடைவெளிகளுக்கு, அதிகரிப்பின் செயல்பாடு வழங்கப்படுகிறது, மேலும் சிலவற்றில் குறையும்:

y "= x 2 - 3 e x" = 2 x e x - e x (x 2 - 3) e 2 x = - x 2 + 2 x + 3 e x = - (x + 1) (x - 3) e x

x = - 1 மற்றும் x = 3 போன்ற 0 க்கு செல்வது நல்லது என்பதை நாங்கள் அறிவோம். மொத்தத்தில் இரண்டு புள்ளிகளை வைத்து z'yasuёmo, போன்ற அறிகுறிகள் இடைவெளிகளின் தாயாக இருக்கும்.

செயல்பாடு (- ∞ ; - 1 ) ∪ [ 3 ; + ∞) நான் வளர்ந்து வருகிறேன் [ - 1 ; 3]. குறைந்தபட்ச புள்ளி - 1, அதிகபட்சம் - 3.

செயல்பாட்டின் முக்கிய மதிப்புகள் இப்போது நமக்குத் தெரியும்:

y(-1) = - 1 2 - 3 e - 1 = - 2 e y (3) = 3 2 - 3 e 3 = 6 e - 3

சீரற்ற தன்மையில் செயல்பாட்டின் நடத்தையைப் பார்க்கிறோம்:

லிம் x → - ∞ x 2 - 3 ex = - ∞ 2 - 3 e - ∞ = + ∞ + 0 = + ∞ lim x → + ∞ x 2 - 3 ex = + ∞ 2 - 3 e + ∞ = + ∞ = = lim x → + ∞ x 2 - 3 "ex" = lim x → + ∞ 2 xex = + ∞ + ∞ = = lim x → + ∞ 2 x "(ex)" = 2 lim x → → ex = 2 1 + ∞ = + 0

மற்ற இடைத்தரகர் கணக்கீட்டிற்கு, லோபிடல் விதி பயன்படுத்தப்பட்டது. எங்கள் தீர்வு கிராபிக்ஸ் வரை சென்றது கற்பனை செய்யக்கூடியது.

வாதம் கழித்தல் பொருத்தமின்மை -1 ஆக மாறினாலும், செயல்பாட்டின் மதிப்பு பிளஸ் சீரற்ற தன்மையில் -2e ஆக குறையும் என்பதைக் காணலாம். ஒயின் 3 இலிருந்து பிளஸ் துல்லியமாக மாறினால், மதிப்பு 6 e - 3 இலிருந்து 0 ஆக குறையும், ஆனால் 0 இருந்தால், அணுகல் இருக்காது.

இந்த வரிசையில், E(y) = [- 2 e; +∞).

பரிந்துரை: E(y) = [-2e; +∞)

உரையில் உள்ள மன்னிப்பை நீங்கள் எப்படி நினைவில் வைத்திருக்கிறீர்கள், அன்பாக இருங்கள், அதைப் பார்த்து Ctrl + Enter ஐ அழுத்தவும்

செயல்பாடு மற்றும் அதனுடன் இணைக்கப்பட்ட அனைத்தும் பற்றிய புரிதல் பாரம்பரியமாக மடிந்த நிலைக்கு கொண்டு வரப்படுகிறது, மனதின் புள்ளிக்கு அல்ல. செயல்பாடு எவ்வாறு உள்ளது என்பதைக் கண்டறிந்து, பதவியின் பகுதி மற்றும் செயல்பாட்டின் முக்கியத்துவம் (மாற்றம்) பகுதி ஆகியவற்றை ЄДІ க்கு தயார்படுத்துவதற்கான கல்லை தனிமைப்படுத்துவோம்.
ஒதுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் பகுதிக்கும் அதன் முக்கியத்துவத்தின் பகுதிக்கும் இடையில் வேறுபடுவதைக் கற்றுக்கொள்வது அசாதாரணமானது அல்ல.
ஒதுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் பகுதியை மாற்றும் பணியைப் போலவே, நாங்கள் தேர்ச்சி பெற கற்றுக்கொள்கிறோம், பின்னர் செயல்பாட்டின் ஆள்மாறான அர்த்தத்தை மாற்றும் பணி சிமாலி சிரமங்களின் துர்நாற்றத்தை வெளிப்படுத்துகிறது.
Meta tsi єї statti: ஒரு செயல்பாட்டின் மதிப்பை அறியும் முறைகளை அறிவது.
இந்த தலைப்புகளை மதிப்பாய்வு செய்ததன் விளைவாக, கோட்பாட்டு பொருள் உருவாக்கப்பட்டது, பல செயல்பாடுகளின் முக்கியத்துவத்திற்கான சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் முறைகள் கருதப்பட்டன, மாணவர்களின் சுயாதீனமான வேலைக்கு செயற்கையான பொருள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது.
இக்கட்டுரையானது, பட்டப்படிப்பு மற்றும் அறிமுகப் படிப்புகளுக்கு மாணவர்களைத் தயாரிப்பதில் ஆசிரியராக இருக்கலாம், கணிதத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தேர்வுப் படிப்புகளில் "ஒரு செயல்பாட்டின் முக்கியத்துவம் வாய்ந்த பகுதி".

I. செயல்பாட்டின் நோக்கத்தின் பதவி.

y \u003d f (x) செயல்பாட்டின் பகுதி (பெருக்கி) மதிப்பு E (y) அத்தகைய எண்களின் எண்ணிக்கை y 0 என்று அழைக்கப்படுகிறது, தோல் z க்கு அத்தகைய எண் x 0 உள்ளது: f (x 0) \u003d y 0.

முக்கிய பகுதியை யூகிக்கவும் அடிப்படை செயல்பாடுகள்.

அட்டவணையைப் பார்ப்போம்.

செயல்பாடு	பெயர் தெரியாத பொருள்
y = kx+b	E(y) = (-∞;+∞)
y=x2n	E(y) =
y = cos x	E(y) = [-1; ஒன்று]
y = tg x	E(y) = (-∞;+∞)
y = ctg x	E(y) = (-∞;+∞)
y = ஆர்க்சின் x	E(y) = [-π/2; π/2]
y = ஆர்கோஸ் x	E(y) =
y = ஆர்க்டான் x	E(y) = (-π/2; π/2)
y = arcctg x	E(y) = (0; π)

இணைக்கப்பட்ட கட்டத்தின் எந்தப் பல்லுறுப்புக்கோவையின் மதிப்பின் பரப்பளவு இடைவெளி என்பதும் மதிக்கப்படுகிறது, de n என்பது பல்லுறுப்புக்கோவையின் மிகப்பெரிய மதிப்பு.

II. செயல்பாடுகளின் ஆற்றல்

ஆள்மாறான செயல்பாட்டின் வெற்றிகரமான அங்கீகாரத்திற்கு, அடிப்படை அடிப்படை செயல்பாடுகளின் சக்தி, குறிப்பாக அவற்றின் முக்கியத்துவம், முக்கியத்துவம் வாய்ந்த பகுதி மற்றும் ஏகபோகத்தின் தன்மை ஆகியவற்றை நன்கு அறிந்து கொள்வது அவசியம். தடையற்ற, சலிப்பான வேறுபாடு செயல்பாடுகளின் சக்தியைத் தூண்டுவோம், அவை செயல்பாடுகளின் ஆள்மாறான மதிப்புகள் அறியப்படும்போது பெரும்பாலும் வெற்றி பெறும்.

ஆதிக்கம் 2 மற்றும் 3, ஒரு விதியாக, அவர்களின் நியமனம் பகுதியில் தடங்கல் இல்லாமல் ஒரு அடிப்படை செயல்பாட்டின் சக்தியை ஒரே நேரத்தில் வென்றது. பெருக்கி மதிப்பின் சிக்கலுக்கு எளிய மற்றும் குறுகிய தீர்வு கொடுக்கப்பட்டால், ஒரு செயல்பாட்டின் மோனோடோனிசிட்டியை தீர்மானிக்க சீரற்ற முறைகள் பயன்படுத்தப்பட்டாலும், அதிகாரம் 1 இன் அடிப்படையில் ஒரு செயல்பாட்டின் மதிப்பை அடைய முடியும். தீர்வு மிகவும் எளிமையானது, ஒரு செயல்பாடாக, அதற்கு முன், - ஜோடி இணைக்கப்படாத, அவ்வப்போது மெல்லியதாக இருக்கும். இந்த வழியில், ஒரு செயல்பாட்டின் மதிப்பைப் பெருக்குவதன் முக்கியத்துவத்தைப் பற்றிய பணிகளைச் செய்யும்போது, தேவைப்பட்டால், செயல்பாட்டின் தாக்குதல் சக்தியை மறுபரிசீலனை செய்து வெற்றி பெறுவது அவசியம்:

தடையின்றி;
சலிப்பூட்டும்;
வேறுபாடு;
இணைத்தல், இணைத்தல், கால இடைவெளி மெல்லியதாக உள்ளது.

சமூக நோக்குநிலையின் செயல்பாட்டின் ஆள்மாறான அர்த்தத்தை அறியும் மோசமான பணி:

a) மிகவும் எளிமையான மதிப்பீடுகள் மற்றும் விளிம்புகளுக்கு: (2 x >0, -1≤sinx?1, 0≤cos 2 x?1 பிறகு);

b) முழு சதுரத்தைப் பார்த்தல்: x 2 - 4x + 7 \u003d (x - 2) 2 + 3;

c) முக்கோணவியல் விராசிவ் மாற்றத்தின் மீது: 2sin 2 x - 3cos 2 x + 4 = 5 sin 2 x +1;

ஈ) x 1/3 + 2 x-1 செயல்பாட்டின் மோனோடோனிசிட்டியின் சாதனை R ஐ அதிகரிக்கிறது.

III. செயல்பாட்டு மதிப்புகளின் பகுதிகளை அறியும் முறைகளைப் பார்ப்போம்.

a) செயல்பாட்டின் மடிப்பு வாதங்களின் கடைசி மதிப்பு;
b) மதிப்பீட்டு முறை;
c) அதிகாரத்தின் சாதனை, குறுக்கீடு இல்லாமை மற்றும் செயல்பாட்டின் ஏகபோகம்;
ஈ) vikoristannya pokhіdnoi;
இ) செயல்பாட்டின் மிக உயர்ந்த மற்றும் குறைந்த மதிப்பின் தேர்வு;
இ) வரைகலை முறை;
g) அளவுரு கோரிக்கை முறை;
h) தலைகீழ் செயல்பாட்டு முறை.

குறிப்பிட்ட பட்ஸ் மீது இந்த முறைகள் Rozkriёmo சாரம்.

எடுத்துக்காட்டு 1. மதிப்பின் வரம்பைக் கண்டறியவும் E(y)செயல்பாடுகள் y = பதிவு 0.5 (4 - 2 3 x - 9 x).

செயல்பாட்டின் மடிப்பு வாதங்களின் வரிசை மதிப்பு முறையின் மூலம் இந்த பட்டை நாம் தீர்க்க முடியும். மடக்கையின் கீழ் புதிய சதுரத்தைப் பார்த்து, செயல்பாட்டை மாற்றுகிறோம்

y = பதிவு 0.5 (5 - (1 + 2 3 x - 3 2x)) = பதிவு 0.5 (5 - (3 x + 1) 2)

மடிக்கக்கூடிய வாதங்களின் ஆள்மாறான அர்த்தத்தை தொடர்ச்சியாக நாங்கள் அறிவோம்:

E(3 x) = (0;+∞), E(3 x + 1) = (1;+∞), E(-(3 x + 1) 2 = (-∞;-1), E(5 – (3 x +1) 2) = (-∞;4)

குறிப்பிடத்தக்கது டி= 5 – (3 x +1) 2 de -∞≤ t≤4. பரிமாற்றத்தில் y = பதிவு 0.5 t செயல்பாட்டின் மதிப்பின் பெருக்கியின் மதிப்பைப் பெற டிம் தானே (-∞;4) . y = log 0.5 t செயல்பாடு மனதிற்கு மட்டுமே ஒதுக்கப்படுவதால், இடைவெளியில் உள்ள அநாமதேய மதிப்பு (-∞; 4) இடைவெளியில் (0; 4) செயல்பாட்டின் அநாமதேய மதிப்பிலிருந்து மாற்றப்படுகிறது, இது இடைவெளி ஆகும். மடக்கைச் செயல்பாட்டின் (0; + ∞) வரம்புடன் (-∞; 4) இடைவெளி. இடைவெளியில் (0;4) இந்தச் செயல்பாடு குறுக்கீடு இல்லாதது மற்றும் சிறியது. மணிக்கு டி> 0 வென்றது pragne +∞, மற்றும் எப்போது t = 4 மதிப்பை -2, to அமைக்கிறது E(y) =(-2, +∞).

எடுத்துக்காட்டு 2. செயல்பாட்டின் நோக்கத்தைக் கண்டறியவும்

y = cos7x + 5cosx

மதிப்பீடுகளின் முறையால் இந்த பட் இருப்பதை நாம் காணலாம், இதன் சாராம்சம் கீழ் மற்றும் மேல் ஆகியவற்றின் தடையற்ற செயல்பாட்டின் மதிப்பீட்டிலும், மதிப்பீடுகளின் கீழ் மற்றும் மேல் எல்லைகளின் செயல்பாட்டின் வரம்பை நிரூபிப்பதிலும் உள்ளது. ஆள்மாறாட்டத்தின் எந்தவொரு மாற்றத்துடனும், குறைந்த இடைக்கால மதிப்பீட்டிலிருந்து மேல் ஒரு இடைவெளியுடன் செயல்பாட்டின் மதிப்பு, செயல்பாட்டின் நிரந்தரமற்ற தன்மை மற்றும் அதில் குறைந்த மதிப்புகள் இருப்பதால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

முறைகேடுகளில் -1≤cos7x?1, -5≤5cosx?5 மதிப்பெண் -6≤y?6. x = p і x = 0 ஆக இருக்கும்போது, செயல்பாடு -6 і 6 மதிப்பைப் பெறுகிறது. கீழ் மற்றும் மேல் எல்லைகளை அடையும். குறுக்கிடாத செயல்பாடுகளான cos7x மற்றும் cosx ஆகியவற்றின் நேரியல் கலவையாக, முழு எண் அச்சிலும் y செயல்பாடு குறுக்கிட முடியாதது, எனவே குறுக்கிடாத செயல்பாட்டின் சக்தி -6 முதல் 6 வரை உள்ள அனைத்து மதிப்புகளையும் பெறாது, மற்றும் їх மட்டுமே, அதாவது, சீரற்ற தன்மை -6 மூலம் அது சாத்தியமற்றது. ஓட்சே, E(y)= [-6;6].

எடுத்துக்காட்டு 3. மதிப்பின் வரம்பைக் கண்டறியவும் E(f)செயல்பாடுகள் f(x)= cos2x + 2cosx.

அண்டர்வைர் குட்டாவின் கோசைனின் சூத்திரத்தைப் பின்பற்றி, செயல்பாட்டை மாற்றுகிறோம் f(x)= 2cos 2 x + 2cosx – 1 என்பது குறிப்பிடத்தக்கது டி= cosx. தோடி f(x)= 2டி 2 + 2டி – 1. ஓஸ்கில்கி E(cosx) =

[-1;1], பின்னர் செயல்பாட்டின் வரம்பு f(x) zbіgaєtsya செயல்பாடு g இன் ஆள்மாறான மதிப்புடன் (டி)= 2t 2 + 2t - 1 பின்புறம் [-1; 1], வரைகலை முறை மூலம் நமக்குத் தெரியும். செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைத் தூண்டுதல் y = 2t 2 + 2t - 1 = 2 (t + 0.5) 2 - 1.5 இடைவெளிக்கு [-1; 1], எங்களுக்குத் தெரியும் E(f) = [-1,5; 3].

மரியாதை - செயல்பாட்டின் ஆள்மாறான அர்த்தத்தின் முக்கியத்துவம் வரை, அளவுருவுடன் இணைக்கப்பட்ட, மிக முக்கியமாக, வேறுபாடுகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் வேறுபாடுகளின் எண்ணிக்கையுடன் ஒரு பணக்கார பணியை உருவாக்குவது அவசியம். உதாரணமாக, சமம் f(x)\u003d ஆனால் அதை விட அதிகமாக செய்ய அனுமதிக்கப்படுகிறது

aE(f)இதேபோல், சமம் f(x)\u003d தற்போதைய இடைவெளி X இல் பரவும் ஒரு ரூட் எனக்கு வேண்டுமா, இல்லையெனில் நீங்கள் அதே இடைவெளியில் ஒரு ரூட்டை வைத்திருக்க முடியாது, மேலும் சிறிது மட்டுமே, நீங்கள் பொய் சொல்ல வேண்டுமா அல்லது செயல்பாட்டின் தனிப்பட்ட மதிப்பைப் பொய்யாக்கக்கூடாது f(x) X இடைவெளியில் f(x)≠ஒரு, f(x)> a i போன்றவை. ஜோக்ரேமா, f(x)≠மற்றும் அனைத்து ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளுக்கும் х yakso a E(f)

பட் 4. அளவுருவின் எந்த மதிப்பிற்கும் சமமான (x + 5) 1/2 = a(x 2 + 4) வரிசைக்கு ஒரு ஒற்றை ரூட் உள்ளது [-4;-1].

பார்வையின் சமத்துவத்தை எழுதுவோம் (x + 5) 1/2 / (x 2 + 4) = a. சமமாக எஞ்சியிருப்பது ஒரு vdrіzka [-4;-1] ஒன்றுக்கு ஒரு ரூட் மட்டுமே தேவைப்படலாம் அல்லது செயல்பாட்டின் ஆள்மாறான மதிப்புகள் இருந்தால் மட்டுமே f(x) =(x+5) 1/2/(x2+4) தலைகீழ் [-4;-1]. செயல்பாட்டின் ஆள்மாறாட்டம், வெற்றிகரமான சக்தி, தடையின்மை மற்றும் ஏகபோகம் ஆகியவற்றை நாங்கள் அறிவோம்.

மறுபுறம் [-4;-1] செயல்பாடு y = xІ + 4 குறுக்கீடு இல்லாதது, குறைவான i நேர்மறை, எனவே செயல்பாடு g(x) = 1/(x 2 + 4) தடையற்றது மற்றும் tsemu vіdrіzku மணிக்கு zbіlshuєtsya, rozpodіlі க்கான oskіlki நேர்மறை செயல்பாட்டின் மீது செயல்பாட்டின் மோனோடோனிசிட்டியின் தன்மை நீடிப்புக்கு மாற்றப்படுகிறது. செயல்பாடு h(x) =(x + 5) 1/2 தடையின்றி அதன் சொந்த கேலரியில் வளரும் D(h) =[-5;+∞) i, zokrema, on the vіdrіzku [-4;-1], தேவா, மேலும், நேர்மறை. அதே செயல்பாடு f(x)=g(x) h(x), இரண்டு தடையில்லா, வளரும் மற்றும் நேர்மறை செயல்பாடுகளைச் சேர்ப்பது போல, இது தடையின்றி மற்றும் கூடுதல் [-4;-1] மூலம் அதிகரிக்கிறது, எனவே [-4;-1] є கூடுதல் [ f(-4); f(-1)]=. மேலும், இது 0.05 ≤ a ≤ 0.4 உடன் இரட்டை [-4;-1] தீர்வுக்கு சமம், மேலும் ஒன்று (தடையற்ற மோனோடோனிக் செயல்பாட்டின் தரத்திற்கு)

மரியாதை. அனுமதி சமம் f(x) = aதற்போதைய இடைவெளியில் X என்பது அளவுருவின் மதிப்பின் செல்லுபடியாகும் அதனிப்பட்ட செயல்பாடு மதிப்பு f(x) X. Otzhe மீது, செயல்பாட்டின் தனிப்பட்ட மதிப்பு f(x)இடைவெளி X ஆனது அளவுருவின் மதிப்பிலிருந்து மாற்றப்படுகிறது அ, சமமானவர்களுக்கு f(x) = aஎச். ஜோக்ரெமின் இசைவிருந்து பகுதிக்கு ஒரு ரூட் வேண்டுமா? E(f)செயல்பாடுகள் f(x)அளவுருவின் அநாமதேய மதிப்புடன் zbіgaєtsya அ, சமமானவர்களுக்கு f(x) = aஎனக்கு ஒரு ரூட் வேண்டுமா.

எடுத்துக்காட்டு 5. மதிப்பின் வரம்பைக் கண்டறியவும் E(f)செயல்பாடுகள்

ஒரு அளவுருவை உள்ளிடும் முறையின் மூலம் பட் திறப்பு, zgіdno z E(f)அளவுருவின் அநாமதேய மதிப்புடன் zbіgaєtsya அ, சமமானவர்களுக்கு

எனக்கு ஒரு ரூட் வேண்டுமா.

a = 2 ஆனது நேரியல் - 4x - 5 = 0 ஐ பூஜ்ஜியம் அல்லாத x க்கு பூஜ்ஜியமற்ற குணகம் கொண்டால், தீர்வு இல்லை. ஒரு

Oskіlki புள்ளி a = 2 vіdrіzku பொய்

பின்னர் நாம் அளவுருவின் மதிப்பை shukanim செய்கிறோம் ஒரு,அதாவது, நான் பகுதியை மதிக்கிறேன் E(f)அனைத்து vіdrіzok இருக்கும்.

ஒரு செயல்பாட்டின் கொடுக்கப்பட்ட ஆள்மாறான மதிப்புடன் ஒரு அளவுருவை அறிமுகப்படுத்தும் முறையின் இடைநிலை அல்லாத வளர்ச்சியாக, ஒரு தலைகீழ் செயல்பாட்டின் முறையை ஒருவர் கருத்தில் கொள்ளலாம், இதன் நோக்கத்திற்காக செயல்பாட்டின் மதிப்பை சரிபார்க்க வேண்டும். f(x)=y, y அளவுருவுடன். Yakshcho tse equal என்பது ஒரு தீர்வாக இருக்கலாம் x = g(y), பின்னர் வரம்பு E(f)வெளிப்புற செயல்பாடுகள் f(x)நியமனம் செய்யப்பட்ட பகுதியிலிருந்து தப்பிக்க டி(ஜி)உமிழ்நீர் செயல்பாடு g(y). யக்ஷோ சமம் f(x)=y maє kіlka தீர்வு x = g 1 (y), x = g 2 (y)மற்றும் பல, பின்னர் E(f)செயல்பாட்டு பகுதிகளின் சிறந்த ஒருங்கிணைப்பு g 1 (y), g 2 (y)மற்றும் பல.

எடுத்துக்காட்டு 6. மதிப்பின் பகுதியைக் கண்டறியவும் E(y)செயல்பாடுகள் y = 5 2/(1-3x).

Z சமம்

x = log 3 ((log 5 y – 2)/(log 5 y)) D(x):

Oskіlki rіvnyannya schodo x ஒரே தீர்வாக இருக்கலாம்

E(y) = D(x) = (0; 1)(25;+∞).

ஒதுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் பரப்பளவு பல தசாப்த கால இடைவெளிகளிலிருந்து சுருக்கமாக இருப்பதால், வெவ்வேறு இடைவெளிகளில் செயல்பாடு வெவ்வேறு சூத்திரங்களால் வழங்கப்படுகிறது, பின்னர் செயல்பாட்டு மதிப்பின் பகுதியின் முக்கியத்துவத்திற்கு, அநாமதேயத்தை அறிந்து கொள்வது அவசியம். தோல் இடைவெளியில் செயல்பாட்டின் மதிப்பு மற்றும் அவற்றை ஒன்றாக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

எடுத்துக்காட்டு 7. முக்கியத்துவம் வாய்ந்த பகுதிகளைக் கண்டறியவும் f(x)і f(f(x)), டி

f(x)பரிமாற்றத்தில் (-∞;1], டி வொன் z விராஸ் 4 x + 9 4 -x + 3. குறிப்பிடத்தக்கது t = 4 x. தோடி f(x) = t + 9/t + 3, டி 0< t ≤ 4 , так как показательная функция непрерывно возрастает на луче (-∞;1] и стремится к нулю при х → -∞. Тем самым множество значений функции f(x)பரிமாற்றத்தில் (-∞;1] ஜி(டி) = t + 9/t + 3, நடுவில் (0; 4], நமக்குத் தெரியும், விகோரிஸ்ட் g'(t) \u003d 1 - 9 / t 2. promizhku மீது (0;4] நல்லது g'(t)அங்கு பூஜ்ஜியத்தில் தொடங்குவதற்கு ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது t=3. 0 மணிக்கு<டி<3 она отрицательна, а при 3<டி<4 положительна. Следовательно, в интервале (0;3) функция ஜி(டி)குறைகிறது, மற்றும் இடைவெளிகள் (3; 4) வளர்ந்து, தடையற்ற கடுகு இடைவெளியில் (0; 4), கவிஞர் ஜி. (3)= 9 - இன்டர்லேஸிற்கான செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச மதிப்பு (0; 4], இருப்பினும், அதிகபட்ச மதிப்பு சாத்தியமில்லை, அதனால் t→0வலது கை செயல்பாடு g(t)→+∞.டோடி, தடையற்ற செயல்பாட்டின் தரத்திற்கு, ஒரு செயல்பாட்டின் ஆள்மாறான மதிப்பு ஜி(டி)இடைவெளியில் (0; 4], அதாவது எனக்கு எந்த அர்த்தமும் இல்லை f(x)(-∞;-1] இல், ப்ரோமினாக இருங்கள்.

இப்போது, ஒருங்கிணைந்த இடைவெளிகள் செயல்பாட்டின் ஆள்மாறான பொருள் f(f(x)), அர்த்தமுள்ளதாக t = f(x). தோடி f(f(x)) = f(t), டி டிசெயல்பாடு f(t)= 2 காஸ் ( x-1) 1/2+ 7 மற்றும் 5 முதல் 9 வரை உள்ள அனைத்து மதிப்புகளையும் மீண்டும் ஏற்கவும், அதாவது. மதிப்பு பகுதி E(fІ) = E(f(f(x))) =.

அதேபோல, தெரிந்துகொள்வது z = f(f(x)), வரம்பைத் தெரிந்து கொள்ளலாம் E(f3)செயல்பாடுகள் f(f(f(x))) = f(z) de 5 ≤ z ≤ 9 போன்றவை. அதை விடுங்கள், என்ன E(f 3) = .

ஒரு செயல்பாட்டு மதிப்பின் பெருக்கத்தைக் கணக்கிடுவதற்கும், கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளியில் ஒரு செயல்பாட்டின் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்பைக் கழிப்பதற்கும் மிகவும் உலகளாவிய முறை.

எடுத்துக்காட்டு 8. அளவுருவின் சில மதிப்புகளுக்கு ஆர்சீரற்ற தன்மை 8 x - ப ≠ 2x+1 - 2xஅனைவருக்கும் வெற்றி -1 ≤ x< 2.

நியமனம் செய்து கொண்டு t = 2 x, தோற்றத்தின் சீரற்ற தன்மையை எழுதுவோம் p ≠ t 3 - 2t 2 + t. அதனால் யாக் t = 2 x- தடையின்றி வளரும் செயல்பாடு ஆர்,பிறகு -1 ≤ xக்கு< 2 переменная

2 -1 ≤ டி<2 2 ↔

0.5 ≤ டி< 4, и исходное неравенство выполняется для всех -1 ≤ x < 2 тогда и только тогда, когда ஆர்செயல்பாடு மதிப்பைக் காண்க f(t) = t 3 - 2t 2 + t 0.5 ≤ t இல்< 4.

செயல்பாட்டின் அநாமதேய மதிப்பின் வரிசையை நாம் அறிவோம் f(t) vіdrіzku இல், நான் செல்லக்கூடிய எல்லா இடங்களிலும் வீண் f'(t) = 3t 2 - 4t + 1. ஓட்சே, f(t)வேறுபடுத்தி, பின்னர், மற்றும் காற்றுக்கு இடையூறு இல்லாமல். Z சமம் f'(t) = 0செயல்பாட்டின் முக்கிய புள்ளிகளை நாங்கள் அறிவோம் t=1/3, t=1,முதலில், நீங்கள் ஒரு நண்பரின் மீது படுக்க முடியாது, ஆனால் ஒரு நண்பர் மீது நீங்கள் படுத்துக் கொள்ள முடியாது. அதனால் யாக் f(0.5) = 1/8, f(1) = 0, f(4) = 36,பின்னர், வேறுபட்ட செயல்பாட்டின் தரத்திற்கு, 0 என்பது குறைந்தபட்சம், மற்றும் 36 என்பது செயல்பாட்டின் மிக உயர்ந்த மதிப்பு f(t) vіdrіzku மீது. தோடி f(t),இடைவிடாத செயல்பாடாக, இது 0 முதல் 36 வரை உள்ள அனைத்து மதிப்புகளையும் ஏற்றுக்கொள்கிறது, மேலும், மதிப்பு 36 மட்டுமே எடுக்கும் t=4மேலும், 0.5 ≤ டி< 4, она принимает все значения из промежутка . Найдем наибольшее и наименьшее значение функции на этом отрезке.

Pohіdna அனைத்து x z இடைவெளியில் (-1; 1) நேர்மறையாக உள்ளது, எனவே ஆர்க்சைனின் செயல்பாடு ஒதுக்கீட்டின் முழு வரம்பிலும் வளர்கிறது. மீண்டும், வெற்றியின் குறைந்தபட்ச மதிப்பு x = -1, மற்றும் பெரியது x = 1.

செயல்பாட்டின் டொமைனை ஆர்க்சைனில் கழித்தோம் .

பிட்டம்.

செயல்பாட்டின் அநாமதேய மதிப்பைக் கண்டறியவும் vіdrіzku மீது.

தீர்வு.

இந்த நூலில் மிக முக்கியமான மற்றும் மிக முக்கியமான செயல்பாட்டை அறிந்து கொள்வோம்.

குறிப்பிடத்தக்க வகையில், vіdrіzku இல் அமைந்துள்ள தீவிர புள்ளி:

வெட்டு முனைகளிலும் புள்ளிகளிலும் வெளியீட்டு செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிடுதல் :

Otzhe, vіdrіzku є vіdrіzok மீதான செயல்பாட்டின் ஆள்மாறான மதிப்பு .

இப்போது தடையில்லா செயல்பாட்டின் மதிப்பை y = f(x) இடைவெளிகளில் (a; b) , .

ஆரம்பத்தில் இருந்தே, கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளியில் தீவிர, தீவிர செயல்பாடுகள், வளர்ச்சியின் இடைவெளிகள் மற்றும் செயல்பாட்டின் மாற்றம் ஆகியவற்றிற்கு புள்ளிகளை ஒதுக்குகிறோம். அவை இடைவெளியின் இடைவெளிகள் மற்றும் (அல்லது) இடையே உள்ள முரண்பாட்டின் (அதாவது, இடைவெளியின் இடைவெளியில் அல்லது முரண்பாட்டின் மீது செயல்பாட்டின் நடத்தை) கணக்கிடப்பட்டது. அத்தகைய இடைவெளியில் செயல்பாட்டின் தனிப்பட்ட மதிப்பை அறிய போதுமான தகவல்கள் உள்ளன.

பிட்டம்.

இடைவெளியில் (-2; 2) செயல்பாட்டின் தனிப்பட்ட மதிப்பைக் குறிப்பிடவும்.

தீர்வு.

செயல்பாட்டின் உச்சத்தின் புள்ளிகளை நாம் அறிவோம், அவை இடைவெளியில் செலவிடப்படுகின்றன (-2; 2):

கிராப்கா x = 0 என்பது அதிகபட்ச புள்ளியாகும், அதனால்தான் அதைக் கடக்கும்போது கூட்டல் குறியை மைனஸாக மாற்றுவது அவசியம், மேலும் செயல்பாட்டின் வரைபடம் வீழ்ச்சிக்குச் செல்ல அதிகரிப்பதாகத் தெரிகிறது.

є vіdpovіdny அதிகபட்ச செயல்பாடுії.

x இல் செயல்பாட்டின் நடத்தையை நாம் புரிந்து கொள்ளலாம், இது -2 வலது கை மற்றும் x இல், இது 2 złiva வரை இருக்கும், எனவே நாம் ஒரு பக்க எல்லைகளை அறிவோம்:

நாம் கழித்தவை: வாதம் vіd -2 பூஜ்ஜியமாக மாற்றப்படும் போது, செயல்பாட்டின் மதிப்பு மைனஸ் சீரற்ற தன்மையிலிருந்து நான்கில் ஒரு பங்கிற்கு அதிகரிக்கிறது (x = 0 இல் உள்ள செயல்பாட்டின் அதிகபட்சம்), vіd வாதத்தை பூஜ்ஜியத்திலிருந்து 2 ஆக மாற்றும்போது , செயல்பாட்டின் மதிப்பு பல கழித்தல் குறைகிறது. இந்த வரிசையில், இடைவெளியில் செயல்பாட்டின் ஆள்மாறான மதிப்பு (-2; 2) є .

பிட்டம்.

இடைவெளியில் y = tgx டேன்ஜென்ட்டுக்கு செயல்பாட்டின் பெருக்கி மதிப்பைக் குறிப்பிடவும்.

தீர்வு.

இடைவெளியில் உள்ள தொடுகோடு போன்ற செயல்பாடு நேர்மறையாக உள்ளது இது செயல்பாட்டின் வளர்ச்சியைக் குறிக்கிறது. இடைவெளியின் எல்லைகளில் செயல்பாட்டின் நடத்தையைப் பின்பற்றவும்:

இந்த வழியில், வாதத்தை மாற்றும்போது, செயல்பாட்டின் மதிப்பு மைனஸ் பொருத்தமின்மையிலிருந்து பிளஸ் சீரற்ற தன்மைக்கு வளர்கிறது, அதாவது, இந்த இடைவெளியில் உள்ள தொடுகோட்டின் மதிப்பு அனைத்து உண்மையான எண்களின் மதிப்பாகும்.

பிட்டம்.

இயற்கை மடக்கை y = lnx இன் செயல்பாட்டின் வரம்பைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.

இயற்கை மடக்கை செயல்பாடு வாதத்தின் நேர்மறை மதிப்புகளுக்கு ஒதுக்கப்படுகிறது . எந்த இடைவெளியில் நேர்மறை புதிய ஒன்றில் செயல்பாடுகளின் வளர்ச்சியைப் பற்றி பேசுவது மதிப்புக்குரியது அல்ல. வாதமானது பூஜ்ஜியம் வரை வலது கையாக இருக்கும் போது செயல்பாட்டின் ஒருபக்க எல்லையையும், x இல் உள்ள எல்லையும், இது பிளஸ் சீரற்ற தன்மை வரை சரியாக இருக்கும்:

Bachimo, x ஐ பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கூட்டல் சீரற்றதாக மாற்ற, செயல்பாட்டின் மதிப்பு மைனஸ் பொருத்தமின்மையிலிருந்து கூட்டல் சீரற்ற தன்மைக்கு வளர்கிறது. Otzhe, இயற்கை மடக்கையின் செயல்பாட்டின் நோக்கம் є ஆள்மாறான உண்மையான எண்கள்.

பிட்டம்.

தீர்வு.

இந்த செயல்பாடு அனைத்து உண்மையான மதிப்புகளுக்கும் ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது x . தீவிர புள்ளிகள் குறிப்பிடத்தக்கவை, அத்துடன் செயல்பாட்டின் வளர்ச்சி மற்றும் மாற்றத்தில் உள்ள இடைவெளிகள்.

மேலும், செயல்பாடு மாறுகிறது, இல் வளரும், x = 0 என்பது அதிகபட்ச புள்ளி, செயல்பாட்டின் வெளிப்படையான அதிகபட்சம்.

சீரற்ற தன்மையில் செயல்பாட்டின் நடத்தையைப் பார்க்கிறோம்:

இந்த வழியில், சீரற்ற தன்மையில், செயல்பாட்டின் மதிப்புகள் அறிகுறியில்லாமல் பூஜ்ஜியத்தை அணுகும்.

வாதத்தை மைனஸ் பொருத்தமின்மையிலிருந்து பூஜ்ஜியத்திற்கு (அதிகபட்ச புள்ளிகள்) மாற்றும்போது, செயல்பாட்டின் மதிப்பு பூஜ்ஜியத்திலிருந்து ஒன்பதாக (செயல்பாட்டின் அதிகபட்சமாக) வளரும் என்றும், x ஐ பூஜ்ஜியத்திலிருந்து கூட்டல் சீரற்றதாக மாற்றும்போது, மதிப்பு செயல்பாடு ஒன்பதிலிருந்து பூஜ்ஜியமாக மாறுகிறது.

திட்டவட்டமான சிறியவற்றைப் பாருங்கள்.

செயல்பாட்டின் வரம்பு என்பதை இப்போது நீங்கள் தெளிவாகக் காணலாம்.

அதே கால இடைவெளியில் y = f(x) செயல்பாட்டின் மதிப்பின் பெருக்கியின் மதிப்பு. இந்த விபத்காக்களைப் பற்றி உடனடியாகத் தெரிவிக்க வேண்டாம். கீழே உள்ள பிட்டங்களில், துர்நாற்றம் மிகவும் கூர்மையாக இருக்கும்.

y = f(x) செயல்பாட்டின் நோக்கத்தை பல இடைவெளிகளுக்கு இணைக்கலாம். பகுதி அறியப்படும் போது, அத்தகைய செயல்பாட்டின் மதிப்பு, தோல் புரோட்ரஷன் மற்றும் அதன் பொதுமைப்படுத்தலின் ஆள்மாறான மதிப்பால் குறிக்கப்படுகிறது.

பிட்டம்.

செயல்பாட்டின் நோக்கத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.

எங்கள் செயல்பாட்டின் தரமானது பூஜ்ஜியம், டோப்டோ, என்று கீழே செல்வதில் குற்றமில்லை.

திறந்த பரிமாற்றத்தில் செயல்பாட்டின் தனிப்பட்ட மதிப்பை நாம் அறிவோம்.

பிற செயல்பாடுகள் இந்த இடைக்காலத்திற்கு எதிர்மறையானது, அதனால் அவருக்கு செயல்பாடு மாறுகிறது.

வாதம் கழித்தல் முரண்பாடாக இருக்கும்போது, செயல்பாட்டின் மதிப்புகள் ஒற்றுமைக்கு அறிகுறியற்ற முறையில் அணுகப்படுகின்றன என்பது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டது. நீங்கள் x ஐ மைனஸ் பொருத்தமின்மையிலிருந்து இரண்டு மதிப்புகளுக்கு மாற்றும்போது, செயல்பாடு ஒன்றிலிருந்து கழித்தல் சீரற்ற நிலைக்கு மாறுகிறது, எனவே, நீங்கள் பார்க்கிறபடி, ஒரு குறுகிய காலத்திற்கு, செயல்பாடு ஒரு தனிப்பட்ட மதிப்பைப் பெறுகிறது. ஒன்று சேர்க்கப்படவில்லை, செயல்பாட்டின் மதிப்பின் துண்டுகள் அதை அடையவில்லை, மைனஸ் பொருத்தமின்மையால் அறிகுறியற்ற வகையில் அதற்குத் தாவுவது போதாது.

டிமோ திறந்த பரிமாற்றத்திற்கு ஒத்ததாகும்.

எந்த இடைவெளியில் செயல்பாடும் மாறுகிறது.

அந்த இடைக்காலத்திற்கான செயல்பாட்டின் அநாமதேய மதிப்பு தனிப்பட்டது.

இந்த முறையில், பன்மடங்குகளை இணைக்க, செயல்பாட்டின் மதிப்பின் நோக்கம் தேவைப்படுகிறது.

கிராஃபிக் விளக்கப்படங்கள்.

Okremo காலமுறை செயல்பாடுகளில் தடயங்கள். காலச் செயல்பாடுகளின் மதிப்பின் நோக்கம், செயல்பாட்டின் காலத்தைப் பொறுத்து, இடைவெளியின் ஆள்மாறான மதிப்பிலிருந்து மாற்றப்படுகிறது.

பிட்டம்.

சைன் செயல்பாட்டின் வரம்பைக் கண்டறியவும் y = sinx.

தீர்வு.

இந்த செயல்பாடு இரண்டு pi காலத்துடன் குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் உள்ளது. nymu மீது Vіzmemo vіdrіzok ta கணிசமாக ஆள்மாறான பொருள்.

Vіdrіzku தீவிரம் ta இரண்டு புள்ளிகள் பொய் .

இந்த புள்ளிகள் மற்றும் vіrіzka எல்லைகளில் செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிடுகிறோம், நாங்கள் குறைந்தபட்சம் மற்றும் உயர்ந்த மதிப்பைத் தேர்வு செய்கிறோம்:

ஓட்சே, .

பிட்டம்.

ஒரு செயல்பாட்டின் நோக்கத்தைக் கண்டறியவும் .

தீர்வு.

ஆர்க்கோசின் மதிப்புகளின் வரம்பு є vіdrіzok vіd zero to nі, பிறகு, அல்லது மற்றொரு பதிவில். செயல்பாடு otrimana z arccosx zsuv நான் raztyaguvannyam vzdovzh அச்சு abscissa இருக்க முடியும். இப்பகுதியில் இத்தகைய மாற்றம் செலுத்தப்படக்கூடாது, அதற்கு, . செயல்பாடு அதிலிருந்து வெளியே வருவது நீட்டப்பட்டது vtrychі vzdovzh osі Oy, tobto, . உருமாற்றத்தின் 1வது மீதமுள்ள நிலை - ஆர்டினேட்டுகளின் uzdovzh அச்சில் தனியாக tse zsuv chotirma. எங்களை சுரங்கப்பாதை பதட்டத்திற்கு கொண்டு வருவது மதிப்புக்குரியது அல்ல

இந்த தரவரிசையில், சுகானா பகுதி மதிப்புடையது .

இன்னும் ஒரு பட் ஒரு தீர்வு செய்வோம், ஆனால் விளக்கம் இல்லாமல் (துர்நாற்றம் தேவையில்லை, நான் அதையே செய்வேன்).

பிட்டம்.

செயல்பாட்டின் நோக்கத்தை வரையறுக்கவும் .

தீர்வு.

வெளியீடு செயல்பாடு போன்றவற்றை எழுதலாம் . மாநில செயல்பாட்டின் மதிப்பின் பகுதி இடைவெளி ஆகும். டோப்டோ, . தோடி

ஓட்சே, .

படத்தை முடிக்க, செயல்பாட்டின் மதிப்பின் நோக்கத்தைப் பற்றி பேசலாம், ஏனெனில் இது செயல்பாட்டின் குறுக்கீடு இல்லாத நோக்கம். இந்த வழக்கில், நியமனம் செய்யப்பட்ட பகுதி புள்ளிகளால் இடைவெளிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் அவற்றின் தோலில் அர்த்தமற்ற மதிப்பை நாம் அறிவோம். பெருக்கி மதிப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம், வெளியீட்டுச் செயல்பாட்டின் மதிப்பின் பகுதியைக் கழிக்கிறோம். மைனஸ் ஒன்றை நகர்த்துவதற்கு 3 இடது கை செயல்பாட்டு மதிப்புகளை யூகிக்க பரிந்துரைக்கப்படுகிறது, மேலும் x 3 வரை வலதுபுறமாக இருந்தால், செயல்பாட்டின் மதிப்பு மற்றும் துல்லியமற்ற தன்மையை நகர்த்த வேண்டும்.

இந்த வழியில், செயல்பாட்டின் பகுதி மூன்று இடைவெளிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

எனக்கு ஒரு செயல்பாடு இருக்கட்டும் . ஓசில்கி, பின்னர்

இவ்வாறு, இடைவெளிக்கான வெளியீட்டுச் செயல்பாட்டின் ஆள்மாறான மதிப்பு є [-6; 2].

கடைசி இடைவெளியில், y = -1 என்ற நிலையான செயல்பாட்டைக் கொண்டிருக்க முடியும். எனவே, இடைக்காலத்திற்கான வெளிப்புறச் செயல்பாட்டின் ஆள்மாறான மதிப்பு ஒரு தனிமத்திலிருந்து சேர்க்கப்படுகிறது.

வாதத்தின் அனைத்து உண்மையான மதிப்புகளுக்கும் செயல்பாடு ஒதுக்கப்படுகிறது. Z'yasuєmo promiski அதிகரிப்பு மற்றும் செயல்பாடு மாற்றம்.

Pokhіdna x=-1 மற்றும் x=3 இல் பூஜ்ஜியமாக மாறும். எண் அச்சில் குறிப்பிடத்தக்க வகையில் qi புள்ளிகள் மற்றும் துணை இடைவெளிகளில் ஒரே மாதிரியான அறிகுறிகளைக் குறிக்கும்.

செயல்பாடு மாறுகிறது , வளர்ச்சி மூலம் [-1; 3] , குறைந்தபட்சம் x=-1 புள்ளி, அதிகபட்சம் x=3 புள்ளி.

குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச செயல்பாடுகளை கணக்கிடுவோம்:

சீரற்ற தன்மையில் செயல்பாட்டின் நடத்தையை மாற்றியமைத்தல்:

மற்றொரு மெழுகு வசூலிக்கப்பட்டது.

மேலும் திட்டவட்டமான நாற்காலிகள்.

வாதத்தை கழித்தல் காலவரையறையில் இருந்து -1 ஆக மாற்றும்போது, செயல்பாட்டின் மதிப்பு பிளஸ் இன்ஃபினிட்டியில் இருந்து -2e ஆக மாறுகிறது, வாதத்தை -1 இலிருந்து 3 ஆக மாற்றும்போது, செயல்பாட்டின் மதிப்பு -2e இலிருந்து , வாதத்தின் போது அதிகரிக்கிறது. 3 இலிருந்து பிளஸ் இன்ஃபினிட்டிக்கு மாற்றப்பட்டது, செயல்பாட்டின் மதிப்பு அதிகரிக்கிறது ஆனால் அவை பூஜ்ஜியத்தை அடையாது.

ஒரு செயல்பாடு என்பது புரிந்து கொள்ள வேண்டிய முக்கியமான கணிதக் கருத்துக்களில் ஒன்றாகும்.

நியமனம்: டியூஸ் பெருக்கி x இன் தோல் எண் ஒரு y ஆக அமைக்கப்பட்டால், இந்த பெருக்கிக்கு y(x) செயல்பாடு ஒதுக்கப்பட்டதாகத் தெரிகிறது. x என்பது ஒரு சார்பற்ற மாற்று வாதம் என்றும், y என்பது செயல்பாட்டின் ஃபாலோ மாற்ற மதிப்பு என்றும் அழைக்கப்படும் போது, அது வெறுமனே ஒரு சார்பு ஆகும்.

அப்படிச் சொல்வதென்றால், y ஐ மாற்றுவது x ஐ மாற்றுவதன் செயல்பாடு.

ஒரு குறிப்பிட்ட எழுத்தின் செல்லுபடியை குறிப்பதால், எடுத்துக்காட்டாக, f, எழுதுவது எளிது: y=f (x), எனவே y இன் மதிப்பு f இன் கூடுதல் செல்லுபடியாகும் x வாதத்திலிருந்து வருகிறது. (படிக்க: y என்பது x இல் f க்கு சமம்.) f (x) என்பது செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் குறிக்கிறது, இது x க்கு சமமான வாதத்தின் மதிப்புடன் பொருந்துகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 1 செயல்பாடு y=2x 2 –6 சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படட்டும். பிறகு f(x) = 2x2-6 என்று எழுதலாம். x செயல்பாட்டின் மதிப்பை நாம் அறிவோம், சமம், எடுத்துக்காட்டாக, 1; 2.5;-3; எனவே f(1), f(2,5), f(–3):

f(1)=2 1 2 –6=–4;
f(2.5)=2 2.5 2 -6=6.5;
f(-3) = 2 (-3) 2 -6 = 12.

மரியாதையுடன், பதிவில் f க்குப் பதிலாக y=f (x) வடிவம் உள்ளது: g, பின்னர்.

இலக்கு: செயல்பாட்டின் நோக்கம் - அதே செயல்பாட்டைக் கொண்ட x இன் மதிப்பு.

செயல்பாடு சூத்திரத்தால் வழங்கப்பட்டு, செயல்பாட்டின் நோக்கம் ஒதுக்கப்படவில்லை என்றால், செயல்பாட்டின் நோக்கம் வாதத்தின் மதிப்பில் சேர்க்கப்படுவது முக்கியம், அதற்கான சூத்திரத்திற்கு எந்த அர்த்தமும் இல்லை.

இல்லையெனில், வெளிப்படையாக, சூத்திரத்தால் ஒதுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் நோக்கம், வாதத்தின் மதிப்பு, அமைதியாக இருக்கிறது, அது diy க்கு இட்டுச் செல்வது போல், நாம் விகோனேட் செய்யலாம். இந்த நேரத்தில், அவர்களில் இருவரை மட்டுமே நாங்கள் அறிவோம். நாம் பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்க முடியாது மற்றும் எதிர்மறை எண்ணின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்க முடியாது.

பதவி: மதிப்பைப் பயன்படுத்தவும், நீங்கள் தவறான மாற்றத்தை ஏற்றுக்கொண்டால், செயல்பாட்டு மதிப்பின் பகுதியை நிறுவவும்.

நியமிக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் நோக்கம், உண்மையான செயல்முறையை விவரிக்கிறது, குறிப்பிட்ட மனம் மற்றும் செயல்முறைகளின் மனதில் உள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, வெப்பமூட்டும் t இன் வெப்பநிலையைப் பொறுத்து வெட்டு நீளத்தின் நீளத்தின் நீளத்தின் நிலைத்தன்மை, சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, நீளத்தின் நீளத்தின் நீளத்தின் நீளத்தின் நீளத்தின் de l 0 நீளம், மற்றும் நேரியல் விரிவாக்கத்தின் குணகம். t இன் எந்த மதிப்பிற்கும் maє sens சூத்திரம் ஒதுக்கப்படுகிறது. இருப்பினும், செயல்பாட்டின் நோக்கம் l = g (t) என்பது பல்லாயிரக்கணக்கான டிகிரி இடைவெளியாகும், இதற்கு நேரியல் விரிவாக்க விதி நியாயமானது.

பிட்டம்.

செயல்பாட்டு வரம்பைக் குறிப்பிடவும் y=arcsinx.

தீர்வு.

ஆர்க்சைன் є vіdrіzok க்கு ஒதுக்கப்பட்ட பகுதி [-1; 1] . ஒவ்வொரு நூலுக்கும் மிக முக்கியமான மற்றும் மிக முக்கியமான செயல்பாட்டை அறிந்து கொள்வோம்.

Pokhіdna அனைவருக்கும் சாதகமானது எக்ஸ்இடைவெளியில் இருந்து (-1; 1) , எனவே, ஆர்க்சைனின் செயல்பாடு பதவியின் முழு வரம்பிலும் வளர்கிறது. Otzhe, குறைந்தது முக்கியமான விஷயம் nabuvaє உள்ளது x=-1, மற்றும் பெரும்பாலான மணிக்கு x=1.