பதட்டத்தின் முறிவை எவ்வாறு சரியாக வரையலாம். பின்னம்-பகுத்தறிவு சீரற்ற தன்மை. ஒரு தொகுதி கொண்ட முரண்பாடுகளை எவ்வாறு கையாள்வது

ax 2 + bx + 0 0, de (அடையாளம் மாற்றுதல் > சாத்தியம், விவேகமானது, சீரற்ற தன்மையின் வேறு ஏதேனும் அறிகுறியாக இருங்கள்) என டைப் செய்யவும். கோட்பாட்டின் உண்மைகளுடன் இத்தகைய முரண்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கு எல்லாம் அவசியம், நாம் ஏன் ஒரே நேரத்தில் மாறலாம் என்பதைப் பார்க்கலாம்.

பிட்டம் 1. விரிஷிட்டி நேர்வினிஸ்ட்:

a) x 2 - 2x - 3> 0; b) x 2 - 2x - 3< 0;
c) x 2 - 2x - 3 > 0; ஈ) x 2 - 2x - 3< 0.
தீர்வு,

a) படத்தில் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ள பரவளைய y \u003d x 2 - 2x - 3 ஐப் பார்ப்போம். 117.

விரிஷிட்டி சீரற்ற தன்மை x 2 - 2x - 3 > 0 - என்பது மின்வழங்கலைக் குறிக்காது, இதற்கு x ஆர்டினேட் பாரபோலாவின் புள்ளி நேர்மறை.

மரியாதையுடன், y > 0, பின்னர் விரிவாக்க செயல்பாட்டின் வரைபடம் x அச்சுக்கு அதிகமாக உள்ளது, x இல்< -1 или при х > 3.

நிச்சயமாக, சீரற்ற தன்மைக்கான தீர்வுகள் அனைத்தும் திறந்த தன்மையின் புள்ளிகள் என்னை பற்றி(- 00 , - 1), மற்றும் திறந்த முக்கிய வரம்பின் அனைத்து புள்ளிகளையும் (3, +00) கண்டறியவும்.

Vykoristovuyuchi அடையாளம் U (துணைப்பிரிவின் அடையாளம்), இதை இப்படி எழுதலாம்: (-00, - 1) U (3, +00). Vtim, vіdpovіd இப்படி எழுதலாம்: x< - 1; х > 3.

b) சீரற்ற தன்மை x 2 - 2x - 3< 0, или у < 0, где у = х 2 - 2х - 3, также можно решить с помощью рис. 117: அட்டவணை x அச்சுக்குக் கீழே பரவுகிறது, யாக்சோ -1< х < 3. Поэтому решениями данного неравенства служат все точки интервала (- 1, 3).

c) ஒழுங்கின்மை x 2 - 2x - 3 > 0 சமநிலையின்மை x 2 - 2x - 3 > 0 என கணக்கிடப்படுகிறது, எனவே நீங்கள் ரூட் சீரமைப்பு x 2 - 2x - 3 = 0, பின்னர் புள்ளிகள் x = -1 ஆகியவற்றைச் சேர்க்க வேண்டும்

і x \u003d 3. இந்த வரிசையில், கொடுக்கப்பட்ட தீர்வுகள் முற்றிலும் சீரற்றவை அல்ல, மாற்றத்தின் அனைத்து புள்ளிகளும் (-00, - 1], அதே போல் மாற்றத்தின் மீசை புள்ளிகளும்.

நடைமுறைக் கணிதவியலாளர்கள் இப்படி ஒலிக்கிறார்கள்: இருபடிச் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் பரவளையத்தை துல்லியமாக உருவாக்க, சமச்சீரற்ற கோடாரி 2 + bx + c\u003e 0 ஐ நிரூபித்து எங்களிடம் வாருங்கள்.

y \u003d ax 2 + bx + c (பட் 1 இல் அது எப்படி நொறுக்கப்பட்டது)? சிறிய கிராஃபிக்கை முடிக்கிறேன் வேர்சதுர முக்கோணத்தின் (பரவளையத்தின் குறுக்குப்பட்டையின் புள்ளிகள் z vіssy х) மற்றும் பரவளையத்தின் ஊசிகளின் நேராக்கம் மேல்நோக்கி இருக்கும் இடத்தைக் குறிக்கிறது. இந்த ஸ்கெட்ச்சி குட்டி உங்களுக்கு ரோஸ்வ்யாசான்யா பதட்டத்தை தரும்.

பிட்டம் 2. Virishity nerіvnіst - 2х2+Зх+9< 0.
தீர்வு.

1) சதுர முக்கோணத்தின் மூலத்தை நாம் அறிவோம் - 2x2 + Zx + 9: x1 \u003d 3; x 2 \u003d - 1.5.

2) பரவளையம், y \u003d -2x 2 + Zx + 9 செயல்பாட்டின் வரைபடம் போன்றது, அனைத்து x ஐயும் 3 i - 1.5 புள்ளிகளில் மாற்றுகிறது, மேலும் பரவளையத்தின் ஊசிகள் கீழே நேராக்கப்படுகின்றன, மூத்தவை குணகம்- எதிர்மறை எண் - 2. படத்தில். சிறிய கிராபிக்ஸ் 118 பிரதிநிதித்துவங்கள்.

3) Vikoristovuyuchi அரிசி. 118, robimo visnovok: u< 0 на тех промежутках оси х, где график расположен ниже оси х, т.е. на открытом луче (-оо, -1,5) или на открытом луче C, +оо).
பரிந்துரை: x< -1,5; х > 3.

உதாரணம் 3.விரிஷிட்டி nerіvnіst 4х 2 - 4х + 1< 0.
தீர்வு.

1) Z சமம் 4x 2 - 4x + 1 = 0 அறியப்படுகிறது.

2) ஒரு சதுர முக்கோணத்திற்கு ஒரு வேர் உள்ளது; tse என்பது ஒரு பரவளையம், சதுர முக்கோணத்தின் வரைபடம் போன்றது, அனைத்து x ஐயும் மாற்ற வேண்டாம், ஆனால் புள்ளிகளில் நிற்கவும். மலைக்கு நேராக பரவளையின் தலைகள் (படம் 119.)

3) கூடுதல் வடிவியல் மாதிரிக்கு, இது படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 119, சமநிலையின்மை புள்ளிகளில் மட்டுமே அமைக்கப்பட்டுள்ளது, வரைபடத்தின் ஆர்டினேட்டின் மற்ற எல்லா மதிப்புகளிலும் அளவிடுதல் நேர்மறையானது.
பரிந்துரை: .
நீங்கள், பாடுங்கள்-பாடல், உண்மையில் பட்ஸ் 1, 2, 3 முழு மந்திரம் இருந்தது என்பதை நினைவில் வைத்தீர்கள் அல்காரிதம் rozv'yazannya சதுர முறைகேடுகள், முறைப்படுத்தப்பட்ட யோகோ.

சதுர ஒழுங்கற்ற கோடாரி 2 + bx + 0 0 (ax 2 + bx + c) பெறுவதற்கான அல்காரிதம்< 0)

முதல் கட்டத்தில், அல்காரிதம் சதுர முக்கோணத்தின் மூலத்தை அறிந்து கொள்ள வேண்டும். ஆனால் வேரை உடைக்க முடியாது, ஏன் வேலை செய்ய வேண்டும்? பின்னர் அல்காரிதம் zastosovuetsya இல்லை, பின்னர், எப்படியும் அதை கவனிக்க வேண்டும். இத்தகைய தேற்றங்களைத் தருவதே சிக் மிர்குவானின் திறவுகோல்.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், டி< 0, а >0, பின்னர் கோடாரி 2 + bx + c > 0 இன் சீரற்ற தன்மை அனைத்து x க்கும் வெற்றி பெறும்; navpaki, nerіvnіst ah 2 + bх + с< 0 не имеет решений.
ஆதாரம். அட்டவணை செயல்பாடுகள் y \u003d ax 2 + bx + c є parabola, ஊசிகள் நேராக மேல்நோக்கி இருக்கும் (ஸ்கேலர்கள் a\u003e 0) மற்றும் யாக் அனைத்து x ஐயும் மாற்றாது, ஏனெனில் சதுர ட்ரினோமியலுக்கு மனதிற்கு ரூட் இல்லை. வரைபடம் படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 120. Bachimo, அனைத்து x உடன் விரிவாக்கங்களின் அட்டவணை அச்சு x ஐ விட அதிகமாக உள்ளது, ஆனால் ce என்பது அனைத்து x உடன், சமச்சீரற்ற கோடாரி 2 + bx + c > 0, நிறைவு செய்யப்பட வேண்டும்.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், டி< 0, а < 0, то неравенство ах 2 + bх + с < 0 выполняется при всех х; напротив, неравенство ах 2 + bх + с >0 தீர்வு இல்லை.

ஆதாரம். y \u003d ax 2 + bx + c செயல்பாட்டின் வரைபடம்< 0) и которая не пересекает ось х, так как корней у квадратного трехчлена по условию нет. График представлен на рис. 121. Видим, что при всех х график расположен ниже оси х, а это значит, что при всех х выполняется неравенство ах 2 + bх + с < 0, что и требовалось доказать.

பிட்டம் 4. விரிஷிட்டி நேர்வினிஸ்ட்:

a) 2x 2 - x + 4> 0; b) -x 2 + Zx - 8> 0.

அ) 2x 2 - x + 4 சதுர முக்கோணத்தின் பாகுபாடு எங்களுக்குத் தெரியும். மே டி \u003d (-1) 2 - 4 2 4 \u003d - 31< 0.
முக்கோணத்தின் மூத்த குணகம் (எண் 2) நேர்மறை.

எனவே, தேற்றம் 1 க்கு, அனைத்து x க்கும், சமச்சீரற்ற தன்மை 2x 2 - x + 4> 0 கடக்கப்படுகிறது, இதனால் அனைத்து (-00 + 00) கொடுக்கப்பட்ட சமச்சீரற்ற தன்மைக்கு தீர்வாக இருக்கும்.

b) சதுர முக்கோணத்தின் பாகுபாடு எங்களுக்குத் தெரியும் - x 2 + Zx - 8. மே D \u003d Z2 - 4 (-1) (-8) \u003d - 23< 0. Старший коэффициент трехчлена (число - 1) отрицателен. Следовательно, по теореме 2, при всех х выполняется неравенство - х 2 + Зx - 8 < 0. Это значит, что неравенство - х 2 + Зх - 8 0 не выполняется ни при каком значении х, т. е. заданное неравенство не имеет решений.

செல்லுபடியாகும் காலம்: a) (-00 + 00); b) தீர்வு இல்லை.

தாக்குதல் பட் மணிக்கு, நாம் சதுக்கத்தில் முறைகேடுகள் திறப்பு மணிக்கு zastosovetsya, miring இன்னும் ஒரு வழி தெரியும்.

எடுத்துக்காட்டு 5. Virishity nerіvnіst Зх 2 - 10х + 3< 0.
தீர்வு. சதுர முக்கோண 3x 2 - 10x + 3ஐ பெருக்கிகளாக விரிவுபடுத்துகிறோம். டிரினோமியலின் є எண் 3 i இன் வேர்களுக்கு, கோடாரி 2 + bx + c \u003d a (x - x 1) (x - x 2) முடுக்கி, நாம் 3x 2 - 10x + 3 \u003d 3 (x - 3) (x - )
டிரினோமியலின் எண் நேரடி மூலத்தில் குறிப்பிடத்தக்கது: 3 i (படம் 122).

x> 3; பின்னர் x-3>0 і x->0, பின்னர், i கூடுதல் 3(x - 3)(x - ) நேர்மறை. வா வா< х < 3; тогда x-3< 0, а х- >0. மேலும், dobutok 3(x-3)(x-) எதிர்மறையானது. வாருங்கள், வாருங்கள், x<; тогда x-3< 0 и x- < 0. Но в таком случае произведение
3(x -3)(x -) நேர்மறை.

சுருக்கமாக, நாம் visnovka க்கு வருகிறோம்: சதுர முக்கோணத்தின் அறிகுறிகள் Zx 2 - 10x + 3 அத்தியில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி மாறுகின்றன. 122. ஆனால் நாம் அழைக்கப்பட வேண்டும், சில சதுர முக்கோணத்திற்கு அது எதிர்மறை மதிப்புகளை எடுக்கும். 3 அத்தி. 122 robimo visnovok: சதுர முக்கோணம் 3x 2 - 10x + 3 nabuє எதிர்மறை மதிப்புகள் இடைவெளியில் x இன் எந்த மதிப்புக்கும் (, 3)
Vidpovid (, 3), இல்லையெனில்< х < 3.

மரியாதை. பட் 5 இல் நாம் பயன்படுத்திய பிரதிபலிப்பு முறை, இடைவெளிகளின் முறை (அல்லது இடைவெளிகளின் முறை) என்று அழைக்கப்படுகிறது. வின் சுறுசுறுப்பாக கணிதத்தில் வெற்றி பெறுகிறது பகுத்தறிவுமுறைகேடுகள். 9 ஆம் வகுப்பில், இடைவெளிகளின் முறை இன்னும் விரிவாக உள்ளது.

பிட்டம் 6. அளவுருவின் எந்த மதிப்புக்கும் p சதுரம் சமம் x 2 - 5x + p 2 \u003d 0:
a) இரண்டு வெவ்வேறு வேர்கள் உள்ளன;

b) ஒரு வேர் உள்ளது;

c) இல்லை maє -root?

தீர்வு. சதுர சமன்பாட்டின் வேர்களின் எண்ணிக்கையானது முதல் பாகுபாடு D இன் அடையாளத்தின்படி கண்டறியப்பட வேண்டும். இந்த வழக்கில், D = 25 - 4p2 அறியப்படுகிறது.

a) ஒரு சதுர சீரமைப்பு D>0 போன்ற இரண்டு வெவ்வேறு வேர்களைக் கொண்டிருக்கலாம், எனவே, சமச்சீரற்ற தன்மை 25 - 4p 2 > 0 என்ற சீரமைப்பை உருவாக்குவதே பணியாகும். சமத்துவமின்மை 4r 2 - 25 இன் சமத்துவத்தை நாங்கள் அகற்றுகிறோம்< 0. Далее имеем 4 (р - 2,5) (р + 2,5) < 0.

வைரஸின் அறிகுறிகள் 4(p - 2.5) (p + 2.5) படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 123.

Robimo visnovok, இது சீரற்ற 4(p - 2.5)(p + 2.5)< 0 выполняется для всех значений р из интервала (-2,5; 2,5). Именно при этих значениях параметра р данное квадратное уравнение имеет два различных корня.

b) சதுர சீரமைப்புஒரு ரூட் இருக்கலாம், எனவே D - 0.
p = 2.5 அல்லது p = -2.5 க்கு D = 0, மேலும் செருகினோம்.

அதே அளவுருவின் tsikh மதிப்புகள் ஒரே ஒரு ரூட்டிற்கு சமமான சதுரம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

c) சதுரம் D போன்ற ரூட்டிற்கு சமமாக இல்லை< 0. Решим неравенство 25 - 4р 2 < 0.

நாம் 4p 2 - 25 > 0; 4 (p-2.5) (p + 2.5) > 0, நட்சத்திரங்கள் (div. படம் 123) ப< -2,5; р >2.5 கொடுக்கப்பட்ட அளவுருவின் tsikh மதிப்புகளுடன், சதுரத்திற்கு ரூட் இல்லை.

Vidpovid: a) p(-2.5, 2.5);

b) p = 2.5 abor = -2.5;
c) ஆர்< - 2,5 или р > 2,5.

மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி., இயற்கணிதம். கிரேடு 8: நவ்ச். zagalnosvіt க்கான. நிறுவல் - 3 வது பார்வை., Doopratsyuvannya. - எம்.: Mnemozina, 2001. - 223 p.: il.

ஆன்லைனில் பள்ளி மாணவருக்கு உதவி, 8 ஆம் வகுப்புக்கான கணிதம் பதிவிறக்கம், காலண்டர்-கருப்பொருள் திட்டமிடல்

நேரியல் சீரற்ற தன்மை எனப்படும்சில அறியப்படாத அளவிலான நேரியல் செயல்பாடுகளின் இடது மற்றும் வலது பகுதி. அவர்களுக்கு முன் ஒருவர் பார்க்க முடியும், எடுத்துக்காட்டாக, பதட்டம்:

2x-1-x +3; 7x0;

5 >4 - 6x 9- எக்ஸ்< x + 5 .

1) சுவோரி சீரற்ற தன்மை: ax+b>0அல்லது கோடாரி+ஆ<0

2) கண்டிப்பான முறைகேடுகள்: ax+b≤0அல்லது கோடாரி+ஆ≫ 0

பார்க்கலாம். இணையான வரைபடத்தின் ஒரு பக்கமானது 7cm ஆக மாறும். மறுபக்கத்தின் நீளம் என்னவாக இருக்க முடியும், அதனால் இணையான வரைபடத்தின் சுற்றளவு 44 செ.மீ.க்கு அதிகமாக இருக்கும்?

பங்குக்கு சுகானா பக்கம் வா எக்ஸ்பார்க்கவும் இந்த நேரத்தில், இணையான வரைபடத்தின் சுற்றளவு பிரதிநிதித்துவங்களைக் கொண்டிருக்கும் (14 + 2x) ஒழுங்கின்மை 14 + 2x > 44 є பார்க்கவும் கணித மாதிரிஇணையான வரைபடத்தின் சுற்றளவு பற்றிய சிக்கல். இந்த சீரற்ற தன்மையைப் போலவே, மாற்றத்தை மாற்றவும் எக்ஸ்எடுத்துக்காட்டாக, எண் 16 இல், நாம் சரியான எண் சீரற்ற தன்மையை 14 + 32 > 44 ஐ எடுத்துக்கொள்கிறோம். இந்த விஷயத்தில், 14 + 2x > 44 க்கு இடையே உள்ள வித்தியாசம் 16 என்ற எண் போல் தெரிகிறது.

Rozvyazanyam பதட்டம்மாற்றத்தின் அர்த்தத்தை, அது ஒரு மிருகம் போல, சரியான எண் சீரற்ற தன்மையில் பெயரிடவும்.

Otzhe, எண்கள் 15.1 இருந்து தோல்; 20;73 ஒரு rozvyazkoy சமச்சீரற்ற 14 + 2x > 44 செயல்பட, மற்றும் எண் 10, எடுத்துக்காட்டாக, அதே rozvyazky இல்லை.

விரிஷிடி nerіvnіstஅனைத்து தீர்வுகளையும் நிறுவுதல் அல்லது தீர்வு இல்லை என்று கொண்டு வருதல்.

சமச்சீரற்ற தன்மையின் rozv'yazannya உருவாக்கம், சீரமைப்பின் மூலத்தின் சூத்திரத்தைப் போன்றது. இன்னும், "பதட்டத்தின் வேர்" என்று குறிப்பிடுவது வழக்கம் இல்லை.

எண் சமத்துவத்தின் மேலாதிக்கம் விரிசுவடி சமன்பாட்டால் துணையாக இருந்தது. எனவே எண் முரண்பாடுகளின் சக்தியே முரண்பாடுகளைக் கடக்க உதவும்.

Virishuyuchi சமன், நாம் yogo іnhim மாற்ற, நாம் இன்னும் சமமான மன்னிப்போம், ஆனால் கொடுக்கப்பட்ட ஒரு சமமாக இருந்தாலும். அத்தகைய திட்டத்தின் பின்னால், விளைவுகள் மற்றும் முரண்பாடுகள் தெரியும். அதற்கு சமமான சமன்பாட்டை மாற்றும் போது, ​​சமமான ஒரு பகுதியிலிருந்து சேர்த்தல்களை நீளத்திற்கு மாற்றுவது மற்றும் பூஜ்ஜியத்தின் அதே எண்ணில் சமமான இரண்டு பகுதிகளையும் பெருக்குவது பற்றிய தேற்றம் மூலம் சமநிலை உறுதிப்படுத்தப்படுகிறது. rozvyazannі nerіvnіnosti є istotna vіdminnіst yogo z ivnyannіm வழக்கில், yak உண்மையில் வாதிடுகிறார், அது vihіnіnіnі தீர்வு іvіnnіnіnі என்பது vihііnіn ஐ அமைப்பதன் மூலம் தவறாக புரிந்து கொள்ள முடியுமா. முறைகேடுகளுக்கு ஒவ்வொரு நாளும் ஒரு வழி உள்ளது, அதனால் ஒரு ஆள்மாறான தீர்வு அவர்களுக்கு முன்வைக்க முடியாது. அம்புகளின் அச்சைப் புரிந்துகொள்வது முக்கியம்<=>- tse சமமான அடையாளம், சி சமம், மாற்றம். மாற்றம் அழைக்கப்படுகிறது சமமான,அல்லது இணையானதுர்நாற்றம் போல ஆள்மாறான முடிவை மாற்றாது.

rozv'yazannya எரிச்சல் போன்ற விதிகள்.

ஏதோவொன்று சீரற்ற தன்மையின் ஒரு பகுதியிலிருந்து மற்றொரு பகுதிக்கு நகர்த்தப்படுவதைப் போல, அந்த அடையாளத்தை எதிர்மாறாக மாற்றிய பின், கொடுக்கப்பட்டதற்குச் சமமான சீரற்ற தன்மையை அகற்றுவோம்.

நீங்கள் பதட்டத்தின் புண்படுத்தும் பகுதிகளை அதே நேர்மறை எண்ணால் பெருக்கினால் (வகுத்தால்), கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றிற்கு சமமான சீரற்ற தன்மையை நாங்கள் அகற்றுவோம்.

சமமின்மையின் புண்படுத்தும் பகுதிகளை அதே எதிர்மறை எண்ணால் பெருக்கினால் (வகுத்தால்), சீரற்ற தன்மையின் அடையாளத்தை நீடிப்பதன் மூலம் மாற்றினால், கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றிற்கு சமமான சீரற்ற தன்மையை நாங்கள் அகற்றுவோம்.

விகோரிஸ்டோவ்யுச்சி குய் ஒழுங்குமுறைகள்குறைந்த எரிச்சலை எண்ணுகிறது.

1) முரண்பாட்டைப் பார்ப்போம் 2x - 5 > 9.

Tse நேரியல் சீரற்ற தன்மை, நாம் யோகோ முடிவு மற்றும் விவாதிக்கக்கூடிய முக்கிய புரிதல் தெரியும்.

2x - 5 > 9<=>2x > 14(5 ஒரு எதிர் அடையாளத்துடன் இடது பகுதிக்கு நகர்த்தப்பட்டது), பின்னர் அவர்கள் எல்லாவற்றையும் 2 ஆல் வகுத்தனர் x > 7. அனைத்திற்கும் வளமான தீர்வைப் பயன்படுத்துவோம் எக்ஸ்

நாங்கள் நேர்மறை உத்தரவுகளை எடுத்துவிட்டோம். குறிப்பிடத்தக்க வகையில் ஆள்மாறான முடிவு அல்லது பதட்டமாக x > 7, அல்லது ஒரு இடைவெளியாக x(7; ∞). பதட்டம் பற்றிய தனிப்பட்ட முடிவுகளைப் பற்றி என்ன? உதாரணத்திற்கு, x=10- tse தனியார் vyshennya tsієї nerіvnostі, x=12- இது பதட்டத்தின் தனிப்பட்ட மாறுபாடு ஆகும்.

நிறைய தனிப்பட்ட முடிவுகள் உள்ளன, ஆனால் எல்லா முடிவுகளையும் தெரிந்துகொள்வதே எங்கள் பணி. மற்றும் முடிவு, ஒரு விதியாக, தனிப்பட்டது.

ரோஸ்பெரெமோ பிட்டம் 2:

2) பதட்டத்தை நீக்குகிறது 4a - 11 > a + 13.

விரிஷிமா யோகா: அஒரு கொக்கில் நகர்வோம், 11 அடுத்த புத்தகத்திற்கு செல்ல, 3a எடுக்கவும்< 24, и в результате после деления обеих частей на 3 பதட்டம் தோன்றலாம் அ<8 .

4a - 11 > a + 13<=>3a< 24 <=>அ< 8 .

தேஜ் வெளிப்படையாக ஆள்மாறானவர் அ< 8 , ஆனால் ஏற்கனவே அச்சில் அ.

விட்போவிட் அல்லது பதட்டம் போல் எழுதுங்கள் a< 8, либо அ(-∞;8), 8 சேர்க்கப்படவில்லை.

உங்கள் தனியுரிமை எங்களுக்கு முக்கியம். காரணங்களுக்காக நாங்கள் உங்கள் தகவலை சேகரிக்கும் போது, ​​விவரித்தபடி தனியுரிமைக் கொள்கையை விரிவுபடுத்தியுள்ளோம். அன்பாக இருங்கள், எங்கள் தனியுரிமைக் கொள்கையைப் படித்து, உணவைப் பற்றி ஏதேனும் கேள்விகள் இருந்தால் எங்களுக்குத் தெரியப்படுத்துங்கள்.

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தனிப்பட்ட தகவலின் தேர்வு

தனிப்பட்ட தகவலின் கீழ், ஒரு பாடும் நபரை அடையாளம் காணவும் அவருடனான இணைப்பையும் வெல்ல முடியும் என்பதால், தரவு வழங்கப்படுகிறது.

நீங்கள் எங்களைத் தொடர்பு கொண்டால் உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலைக் கேட்கலாம்.

கீழே, தனிப்பட்ட தகவலின் வகைகளுக்கு சில எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன, அவற்றை நாம் தேர்வு செய்யலாம், மேலும் அத்தகைய தகவலை நாம் தேர்ந்தெடுக்கலாம்.

தனிப்பட்ட தகவல்களை நாங்கள் எவ்வாறு சேகரிக்கிறோம்:

• நீங்கள் தளத்தில் விண்ணப்பத்தை சமர்ப்பித்தால், உங்கள் பெயர், தொலைபேசி எண், முகவரி உள்ளிட்ட பல்வேறு தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்க முடியும் மின்னஞ்சல்மற்றும் பல.

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு சேகரிக்கிறோம்:

• எங்களால் சேகரிக்கப்பட்ட தனிப்பட்ட தகவல்கள், உங்களைத் தொடர்பு கொள்ளவும், தனித்துவமான சலுகைகள், விளம்பரங்கள் மற்றும் பிறவற்றைப் பற்றி உங்களுக்குச் சொல்லவும், அருகிலுள்ளவற்றைப் பார்வையிடவும் மற்றும் கண்டறியவும் அனுமதிக்கிறது.
• முக்கியமான நினைவூட்டல்கள் மற்றும் நினைவூட்டல்களை வலுப்படுத்த உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை அவ்வப்போது நாங்கள் vikoristovuvat செய்யலாம்.
• எங்கள் சேவைகளை பரிந்துரைப்பதன் மூலம் உங்களுக்கு வழங்கப்படும் என நம்புகிறோம், சேவைகளை மேம்படுத்தும் முறையுடன் தணிக்கை, தரவு மற்றும் பிற பதிவுகளை பகுப்பாய்வு செய்தல் போன்ற உள் நோக்கங்களுக்காக தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் சேகரிக்கலாம்.
• பரிசுக் குலுக்கல்கள், போட்டிகள் அல்லது அதுபோன்ற ஊக்கப் பதிவுகளில் நீங்கள் பங்கேற்கும்போது, ​​அத்தகைய திட்டங்களை நிர்வகிப்பதற்கான தகவலை நாங்கள் வெல்ல முடியும்.

மூன்றாம் நபர்களுக்கு தகவலை வெளிப்படுத்துதல்

உங்கள் தகவலை மூன்றாம் நபர்களுக்கு நாங்கள் வெளியிட மாட்டோம்.

வினியாட்கி:

• இது அவசியம் - சட்டம், நீதித்துறை ஒழுங்கு, நீதித்துறை மறுஆய்வு மற்றும் / அல்லது பொது கோரிக்கைகள் அல்லது ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் பிரதேசத்தில் உள்ள மாநில அதிகாரிகளிடமிருந்து கோரிக்கைகளின் அடிப்படையில் - உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வெளியிடவும். உங்களைப் பற்றிய தகவல்களையும் நாங்கள் வெளிப்படுத்தலாம், அதைவிட முக்கியமாக, பாதுகாப்பு, சட்டம் மற்றும் ஒழுங்கைப் பேணுதல், அல்லது பிற முக்கியமான விபாட்கிவ் ஆகியவற்றிற்கு இத்தகைய வெளிப்பாடு அவசியம் அல்லது சரியானது.
• மறுசீரமைப்பு, மோசமடைதல் அல்லது விற்பது போன்ற நேரங்களில், நம்மால் சேகரிக்கப்பட்ட தனிப்பட்ட தகவல்களை, மூன்றாம் நபர் - குற்றவாளிக்கு மாற்றலாம்.

தனிப்பட்ட தகவல்களின் பாதுகாவலர்

நாங்கள் வெளிநாட்டில் வாழ்கிறோம் - நிர்வாக, தொழில்நுட்ப மற்றும் உடல் உட்பட - கழிவு, திருட்டு மற்றும் நேர்மையற்ற vikoristannya வடிவத்தில் உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலைப் பாதுகாப்பதற்காக, அத்துடன் அங்கீகரிக்கப்படாத அணுகல், வெளிப்படுத்தல், அந்த மீறலின் மாற்றம்.

சக நிறுவனத்தில் உங்கள் தனியுரிமையைப் பராமரித்தல்

உங்களின் தனிப்பட்ட தகவலை மாற்றுவதற்காக, உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல்கள் பாதுகாப்பாக வைக்கப்படும், நாங்கள் எங்கள் தொடர்புகளுக்கு ரகசியத்தன்மை மற்றும் பாதுகாப்பு விதிமுறைகளை கொண்டு வருகிறோம், மேலும் ரகசியத்தன்மையின் விதிகளை நாங்கள் கண்டிப்பாக பின்பற்றுகிறோம்.

இன்று நண்பர்களே, தினமும் துளியும், சென்டிமென்டும் இருக்காது. அவர்களுக்கு மாற்றாக, 8-9 கிரேடு அல்ஜீப்ரா பாடத்திட்டத்தில் மோசமான எதிரிகளில் ஒருவருடன் பிச்சைக்காரனை நோக்கி உங்களை வழிநடத்துவேன்.

எனவே, நீங்கள் எல்லாவற்றையும் சரியாகப் புரிந்துகொண்டீர்கள்: தொகுதியுடன் முரண்பாடுகளைப் பற்றி செல்லுங்கள். சில முக்கியக் கொள்கைகளைப் பார்ப்போம், அதன் உதவிக்காக நீங்கள் அத்தகைய ஆர்டர்களில் 90% க்கு அருகில் கடக்க கற்றுக்கொள்வீர்கள். மற்றும் 10% reshtoyu பற்றி என்ன? சரி, நாம் அவர்களைப் பற்றி ஒரு நல்ல பாடத்தில் பேசுவோம்.

இருப்பினும், அதற்கு முன், அதை எவ்வாறு ஏற்றுக்கொள்வது என்பதை எவ்வாறு வரிசைப்படுத்துவது, தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய இரண்டு உண்மைகளை நான் யூகிக்க விரும்புகிறேன். இல்லையெனில், இன்றைய பாடத்தின் பொருள் பற்றிய அறிவை நீங்கள் ஆராய்வீர்கள்.

நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது என்ன

தொகுதியுடன் முரண்பாடுகளைத் தீர்க்க, இரண்டு வார்த்தைகளை அறிந்து கொள்வது அவசியம் என்பது தெளிவாகிறது:

1. பதட்டம் எப்படி பொங்கி எழுகிறது;
2. தொகுதி என்றால் என்ன?

இன்னொரு புள்ளியில் இருந்து ஆரம்பிக்கலாம்.

தொகுதியின் செயல்பாடு

இங்கே எல்லாம் எளிது. Є இரண்டு செயல்பாடுகள்: இயற்கணிதம் மற்றும் கிராஃபிக். கோப் - இயற்கணிதம்:

நியமனம். $x$ என்ற எண்ணின் மாடுலஸ், அந்த எண்ணாகவே இருக்கும், அது எனக்குப் புலப்படாததால், அல்லது உங்களுக்கு எதிரே உள்ள எண், மற்ற $x$ என, இன்னும் எதிர்மறையாகவே உள்ளது.

இப்படி பதிவு செய்யுங்கள்:

\[\இடது| x \right|=\left\( \begin(align) & x,\ x\ge 0, \\ & -x,\ x \lt 0. \\ end(align) \right.\]

எளிமையாகச் சொல்வதானால், தொகுதி என்பது "மைனஸ் இல்லாத எண்". இந்த இருமையில் நானே (இங்கே, கடைசி எண்ணிலிருந்து, எதுவும் வேலை செய்ய வேண்டியதில்லை, ஆனால் இங்கே அது ஒரு கழித்தல் அங்கு நடக்கும்) மற்றும் நான் மாணவர்கள்-pochatkivtsiv அனைத்து மடிப்பு பயன்படுத்த.

மேலும் வடிவியல் வடிவமைப்பு. தெரிந்து கொள்வதும் நல்லது, ஆனால் நாம் புதியதை மடிக்கக்கூடிய மற்றும் சிறப்பான வழிகளில் நடப்பதற்கான வாய்ப்புகள் குறைவு, இயற்கணிதத்திற்கான வடிவியல் pidkhіd வெற்றிகரமானது (ஸ்பாய்லர்: இன்று இல்லை).

நியமனம். எண் வரியில் $a$ புள்ளி குறிக்கப்படட்டும். அதே தொகுதி $ \ இடது | x-a \right|$ இந்த வரியில் $x$ புள்ளியில் இருந்து $a$ வரை அழைக்கப்படுகிறது.

நீங்கள் படத்தை கடக்க விரும்பினால், அதை kshtalt tsogo இல் பார்க்கலாம்:

தொகுதியின் கிராஃபிக் வடிவமைப்பு

எனவே வேறு என்ன, தொகுதியின் பதவியிலிருந்து, ஒருவர் உடனடியாக முக்கிய சக்தியைப் பார்க்கிறார்: எண்ணின் மாடுலஸ் எப்போதும் அளவுக்கு சமமாக இருக்கும். இந்த உண்மை நம் இன்றைய சொற்பொழிவுகள் அனைத்தையும் கடந்து செல்ல ஒரு சிவப்பு நூலாக இருக்கும்.

Virishennya nerіvnosti. இடைவெளி முறை

இப்போது பதற்றம் பற்றி பார்ப்போம். ஆள்மாறானவர், ஆனால் அவர்களில் எளிமையானவராக இருக்க விரும்பும் விரிசுவதியைக் கொல்வதே எங்கள் பணி. Tі, நேரியல் முறைகேடுகளுக்கு scho zvoditsya, மற்றும் இடைவெளிகளின் navіt முறை.

இந்த தலைப்பில், என்னிடம் இரண்டு சிறந்த பாடங்கள் உள்ளன (mіzh іnshim, more, more brown - I recommend vivchiti):

1. முறைகேடுகளுக்கான இடைவெளி முறை (குறிப்பாக வீடியோவைப் பாருங்கள்);
2. பகுதியளவு-பகுத்தறிவு முரண்பாடுகள் - ஒரு பொதுவான பாடம் கூட, ஆனால் உங்களுக்கு போதுமான உணவு கிடைக்காது.

உங்களுக்கு எல்லாம் தெரிந்தால், "சமநிலையில் இருந்து சமத்துவத்திற்குச் செல்வோம்" என்ற சொற்றொடர் சுவரில் உங்களைக் கொல்வதில் பைத்தியக்காரத்தனமாக சோர்வடைவது போல் தோன்றவில்லை என்றால், நீங்கள் தயாராக உள்ளீர்கள்: முக்கிய பாடம் வரை நரகமாக இருக்குமாறு அன்புடன் கேட்டுக்கொள்கிறோம். . :)

1. மனதின் ஒழுங்கின்மை "செயல்பாட்டை விட தொகுதி குறைவாக"

தொகுதிகள் கொண்ட மிக விரிவான பணிகளில் இதுவும் ஒன்றாகும். மனதின் சீரற்ற தன்மையைக் கடக்க வேண்டியது அவசியம்:

\[\இடது| f\வலது| \ltg\]

$f$ மற்றும் $g$ செயல்பாடுகளின் பங்கு, அல்லது பல்லுறுப்புக்கோவைகளாக இருக்கலாம். இத்தகைய முரண்பாடுகளைப் பயன்படுத்தவும்:

\[\தொடங்கு(சீரமைக்க) & \இடது| 2x+3\வலது| \ltx+7; \\ & \இடது| ((x)^(2))+2x-3 \right|+3\left(x+1 \right) \lt 0; \\ & \இடது| ((x)^(2))-2\இடது| x \right|-3 \right| \lt 2. \\\ end(align)\]

அனைத்து துர்நாற்றங்களும் திட்டத்திற்குப் பின்னால் ஒரு வரிசையில் உள்ளன:

\[\இடது| f\வலது| \lt g\Rightarrow -g \lt f \lt g\quad \left(\Rightarrow \left\( \begin(align) & f \lt g, \\ & f \gt -g \\\ end(align) \சரி சரி)\]

தொகுதியை விடுவித்தாலும் பரவாயில்லை, ஆனால் அடிப்படையான முரண்பாடுகளை நாம் அகற்றலாம் (இல்லையெனில், அதே, இரண்டு முரண்பாடுகளின் அமைப்பு). Prote cey பரிமாற்ற vrakhovu முற்றிலும் எல்லாம் சாத்தியமான பிரச்சினைகள்: தொகுதியின் கீழ் உள்ள எண் நேர்மறையாக இருந்தால், முறை வேலை செய்கிறது; ஆக்ஷோ எதிர்மறையாக - அனைத்தும் ஒரே நடைமுறை; மேலும் வீட்டின் மிகவும் போதாத செயல்பாட்டிற்கான navit $f$ chi $g$ முறை அனைத்து அதே வேலை.

வெளிப்படையாக, உணவைக் குறை கூறுங்கள்: இது எளிமையாக இருக்க முடியாதா? துரதிருஷ்டவசமாக, அது சாத்தியமில்லை. தொகுதியின் முழு அம்சத்தையும் கொண்டவர்.

Vtіm, philosophizing ஒட்டிக்கொள்கின்றன. நாளின் ஒரு தளிர் பாடுவோம்:

மேலாளர். பதட்டத்தை போக்க:

\[\இடது| 2x+3\வலது| \ltx+7\]

தீர்வு. மேலும், எங்களுக்கு முன் ஒரு உன்னதமான nerіvnіst மனதில் "சிறிய தொகுதி" - எதையும் ரீமேக் செய்ய. அல்காரிதத்திற்கான பயிற்சி:

\[\தொடங்கு(சீரமைக்க) & \இடது| f\வலது| \lt g\Rightarrow -g \lt f \lt g; \\ & \இடது| 2x+3\வலது| \lt x+7\Rightarrow -\left(x+7 \right) \lt 2x+3 \lt x+7 \\ end(align)\]

வளைவுகளைத் திறக்க அவசரப்பட வேண்டாம், அதற்கு முன்னால் ஒரு "மைனஸ்" உள்ளது: முடிந்தவரை, அவசரத்தின் மூலம், நீங்கள் ஒரு அடையாள மன்னிப்பில் ஈடுபடுவீர்கள்.

\[-x-7 \lt 2x+3 \lt x+7\]

\[\left\( \begin(align) & -x-7 \lt 2x+3 \\ & 2x+3 \lt x+7 \\ \end(align) \right.\]

\[\left\( \begin(align) & -3x \lt 10 \\ & x \lt 4 \\ \end(align) \right.\]

\[\left\( \begin(align) & x \gt -\frac(10)(3) \\ & x \lt 4 \\ \end(align) \right.\]

பணி இரண்டு அடிப்படை முறைகேடுகள் வரை இருந்தது. இணையான எண் கோடுகளில் குறிப்பிடத்தக்க வகையில் їх virіhennia:

பெரெடின் பல

Peretin tsikh பெருக்கி தெளிவாக இருக்கும்.

பொருத்தம்: $x\in \left(-\frac(10)(3);4 \right)$

மேலாளர். பதட்டத்தை போக்க:

\[\இடது| ((x)^(2))+2x-3 \வலது|+3\இடது(x+1 \வலது) \lt 0\]

தீர்வு. ஆர்டர் ஏற்கனவே ஒரு சிறிய மடிந்துள்ளது. கோப்பிற்கு, நாங்கள் தொகுதியைப் பயன்படுத்துகிறோம், மற்றொரு சேர்க்கையை வலதுபுறமாக மாற்றுகிறோம்:

\[\இடது| ((x)^(2))+2x-3 \right| \lt -3\இடது(x+1 \வலது)\]

வெளிப்படையாக, "சிறிய தொகுதி" படிவத்தின் புதிய சீரற்ற தன்மையை நாங்கள் எதிர்கொள்கிறோம், எனவே ஏற்கனவே இருக்கும் அல்காரிதத்திற்கான தொகுதியை நாங்கள் அனுமதிக்கிறோம்:

\[-\left(-3\left(x+1 \right) \right) \lt ((x)^(2))+2x-3 \lt -3\left(x+1 \right)\]

தொற்று மரியாதையின் அச்சு: நான் உங்களுக்குச் சொல்கிறேன், நான் ட்ரொச் போச்செனெட்ஸ் அல்லது மீசையில் கட்டுகள். ஆலே, எங்கள் முக்கிய மெட்டா என்ன என்பதை நான் மீண்டும் யூகிக்கிறேன் திறமையாக விரிஷிட்டி nerіvnіst மற்றும் otrimati vіdpovіd. பின்னர், இந்த பாடத்தில் வெளிப்படுத்தப்பட்ட அனைத்தையும் நீங்கள் முழுமையாக தேர்ச்சி பெற்றிருந்தால், நீங்கள் விரும்பியபடி உங்களைத் திருப்பலாம்: கைகளைத் திறக்கவும், மைனஸ்களைச் சேர்க்கவும்.

எங்களைப் பொறுத்தவரை, கோப்க்காக, தீமையின் குறைமதிப்பிற்கு நாம் விழித்துக்கொள்வோம்:

\[-\left(-3\left(x+1 \right) \right)=\left(-1 \right)\cdot \left(-3 \right)\cdot \left(x+1 \right) =3\இடது(x+1\வலது)\]

இப்போது, ​​அடிப்படை பதட்டத்தின் அனைத்து வளைவுகளும் திறக்கப்பட்டுள்ளன:

சுரங்கப்பாதை பதட்டத்திற்கு செல்லலாம். இந்த நேரத்தில் தாவல்கள் மிகவும் தீவிரமாக இருக்கும்:

\[\left\( \begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -3x-3 \\ & 3x+3 \lt ((x)^(2))+2x -3 \\ \முடிவு(சீரமை) \வலது.\]

\[\left\( \begin(align) & ((x)^(2))+5x \lt 0 \\ & ((x)^(2))-x-6 \gt 0 \\ \end( சீரமை)\வலது.\]

சமச்சீரற்ற தன்மையின் குற்றங்கள் வரிசைப்படுத்தப்பட்டு இடைவெளிகளின் முறையால் மீறப்படுகின்றன (ஆனால் நான் உங்களுக்குச் சொல்கிறேன்: அது என்னவென்று உங்களுக்குத் தெரியாது, மாறாக, தொகுதிகளை இன்னும் எடுக்க வேண்டாம்). முதல் சீரற்ற தன்மைக்கு செல்லலாம்:

\[\begin(align) & ((x)^(2))+5x=0; \&x\இடது(x+5\வலது)=0; \&((x)_(1))=0;((x)_(2))=-5. \\முடிவு(சீரமை)\]

ஒரு பாச்சிமோவைப் போல, வெளியேறும் போது அது சமமற்ற சதுரமாகச் சென்றது. இப்போது கணினியின் மற்றொரு நரம்புத்தன்மையைப் பார்ப்போம். அங்கு வியட் நாட்டின் தேற்றம் zastosuvat நடக்கிறது:

\[\begin(align) & ((x)^(2))-x-6=0; \\ & \left(x-3 \right)\left(x+2 \right)=0; \\& (((x)_(1))=3;((x)_(2))=-2. \\முடிவு(சீரமை)\]

இரண்டு இணையான கோடுகளில் உள்ள எண்களை குறிப்பிடத்தக்க அளவில் கழிக்கவும் (முதல் சீரற்ற தன்மைக்கான நிறம் மற்றும் மற்றொன்றின் நிறம்):

சரி, எனக்கும் அதுதான் தெரியும், நம்மிடம் உள்ள முறைகேடுகளின் அமைப்பைப் பிரித்து, ஷேடிங் பெருக்கிகளின் வரிகளை நாம் எழுதலாம்: $x\in \left(-5;-2 \right)$. Tse є vіdpovіd.

பொருத்தம்: $x\in \இடது(-5;-2 \வலது)$

இந்த பயன்பாடுகளுக்குப் பிறகு, தீர்வின் திட்டம் ஒரு எல்லைக்கோடு உணர்வை ஏற்படுத்தியது என்று நான் நினைக்கிறேன்:

1. தொகுதியை ஒருங்கிணைத்து, மற்ற அனைத்து சேர்த்தல்களையும் சீரற்ற தன்மையின் முக்கிய பகுதிக்கு மாற்றவும். இந்த முறையில், $\left| மனதின் முரண்பாட்டை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறோம் f\வலது| \ltg$.
2. Virishiti tsyu nerіvnіst, மேலே விவரிக்கப்பட்ட திட்டத்திற்கான தொகுதியை மிச்சப்படுத்தியது. சில சமயங்களில், சப்வேரியண்ட் பதட்டத்திலிருந்து இரண்டு சுயாதீன வைரஸ்களின் அமைப்புக்கு செல்ல வேண்டியது அவசியம், அதன் தோலை முழுமையாக சரிசெய்ய முடியும்.
3. நரேஷ்டி, இந்த இரண்டு சுயேச்சையான எழுத்துக்களின் தீர்வை இழக்க வேண்டும் - மற்றும் நாம் எடுத்துக்கொள்வதெல்லாம் எச்சம்.

செயல்பாட்டினை விட தொகுதி பெரியதாக இருந்தால், இதேபோன்ற அல்காரிதம் தாக்குதல் வகையின் கடினத்தன்மைக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது. இருப்பினும், தீவிரமான "அலே" ஒரு தளிர் உள்ளது. குய் "அலே" பற்றி ஒரே நேரத்தில் பேசலாம்.

2. மனதின் ஒழுங்கின்மை "மட்டு ஒரு செயல்பாட்டை விட அதிகம்"

அவை இப்படி இருக்கும்:

\[\இடது| f\வலது| \gt g\]

முன்புறம் தெரிகிறது? அது போல். Prote vyrishyuyutsya எனவே வேறு வழியில் zavdannya zovsіm. முறையாக, திட்டம் வருகிறது:

\[\இடது| f\வலது| \gt g\Rightarrow \left[ \begin(align) & f \gt g, \\ & f \lt -g \\ end(align) \right.\]

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நாம் இரண்டு புள்ளிகளைக் காணலாம்:

1. மறுபுறம், வெறுமனே தொகுதி புறக்கணிக்க - virishhuemo சாதாரண nerіvnіst;
2. முக்கியமாக தொகுதி 3 ஐ ஒரு கழித்தல் அடையாளத்துடன் விரிவுபடுத்துவோம், பின்னர் சமமின்மையின் பகுதியின் குற்றத்தை −1 ஆல் பெருக்குவோம், இது குறியை விட குறைவாக உள்ளது.

இந்த மாறுபாட்டில், அவர்கள் ஒரு சதுர வில், டோப்டோவைக் கொண்டுள்ளனர். ஒருவேளை இருவரின் திருமணம் நடக்கலாம்.

மீண்டும் மரியாதையைத் திருப்பிக் கொடுங்கள்: நாங்கள் ஒரு அமைப்பின் முன் இல்லை, ஆனால் ஒரு சகுப்னிஸ்ட், vіdpovіdі ஆள்மாறாட்டங்களில் அவை ஒன்றுபடுகின்றன, ஆனால் மாறாது. முன் புள்ளியைப் பார்ப்பது முக்கியம்!

Vzagali, z ob'ednannymi மற்றும் peretina at rich uchnіv sutsіlna plutanina, இந்த உணவை மீண்டும் மீண்டும் வரிசைப்படுத்துவோம்:

• "∪" - ஒப்'எட்னான்யாவின் அடையாளம். உண்மையில், "U" என்ற எழுத்து பகட்டானதாக இருந்தது, அது எங்களிடம் இருந்து வந்தது ஆங்கில திரைப்படம்є "யூனியன்", டோப்டோ போன்ற சுருக்கம். "யூனியன்".
• "∩" என்பது வரியின் குறி. Tsya crap ஒலி வரவில்லை, ஆனால் "∪"க்கு முன் எழுதியது போல் வினைல்.

நினைவில் கொள்வதை எளிதாக்க, இந்த அறிகுறிகளை வரையவும், இதனால் கெலிக்கள் தோன்றும் (போதைக்கு அடிமையாதல் மற்றும் குடிப்பழக்கம் பற்றிய பிரச்சாரத்தில் அச்சு மட்டுமே என்னை ஒரே நேரத்தில் அழைக்கத் தேவையில்லை: நீங்கள் அனைத்து பாடங்களையும் கற்றுக்கொண்டால், நீங்கள் ஏற்கனவே போதைக்கு அடிமையானவர்கள்):

Rіznitsya mizh ரெட்டினோம் மற்றும் ob'єdnannyam mnozhin

ரஷ்ய tse இன் மொழிபெயர்ப்பில், இது பின்வருவனவற்றைக் குறிக்கிறது: தொழிற்சங்கம் (வழங்கல்) இரண்டு தொகுப்புகளிலிருந்தும் ஒருவரின் சொந்த கூறுகளை உள்ளடக்கியது, அது தோல் ஒன்றை விட குறைவாக இல்லை; மற்றும் விழித்திரை அச்சு (அமைப்பு) அந்த உறுப்புகளை மட்டுமே உள்ளடக்கியது, அதே நேரத்தில் முதல் பெருக்கியில் இருக்கும், மற்றொன்று. எனவே, பல விடுமுறைகளின் மடங்குகள் எதுவும் இல்லை.

அது இன்னும் புத்திசாலித்தனமாகிவிட்டதா? நான் நன்றாக இருந்து. பயிற்சிக்கு செல்லலாம்.

மேலாளர். பதட்டத்தை போக்க:

\[\இடது| 3x+1 \வலது| \gt 5-4x\]

தீர்வு. திட்டத்திற்கான டிமோ:

\[\இடது| 3x+1 \வலது| \gt 5-4x\Rightarrow \left[ \begin(align) & 3x+1 \gt 5-4x \\ & 3x+1 \lt -\left(5-4x \right) \\ end(align) \ right .\]

Virishuemo தோல் nerіvnіnі suupnostі:

\[\left[ \begin(align) & 3x+4x \gt 5-1 \\ & 3x-4x \lt -5-1 \\ \end(align) \right.\]

\[\left[ \begin(align) & 7x \gt 4 \\ & -x \lt -6 \\ \end(align) \right.\]

\[\left[ \begin(align) & x \gt 4/7\ \\ & x \gt 6 \\ \end(align) \right.\]

அதாவது, நான் தோலை ஒரு எண் வரியால் பெருக்குவேன், பின்னர் அவற்றை இணைப்போம்:

மடங்குகளின் சேர்க்கை

$x\in \இடது(\frac(4)(7);+\infty \right)$ என்பது மிகவும் வெளிப்படையானது.

பரிந்துரை: $x\in \இடது(\frac(4)(7);+\infty \right)$

மேலாளர். பதட்டத்தை போக்க:

\[\இடது| ((x)^(2))+2x-3 \right| \gtx\]

தீர்வு. சரி, என்ன? அது ஒன்றுமில்லை - எல்லாம் ஒன்றுதான். இரண்டு ஏற்றத்தாழ்வுகளின் தொகுப்பிற்கு தொகுதியுடன் சீரற்ற தன்மையைக் கடந்து செல்லலாம்:

\[\இடது| ((x)^(2))+2x-3 \right| \gt x\Rightarrow \left[ \begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x \\ & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x \\\முடிவு(சீரமை) \வலது.\]

இது தோல் எரிச்சலை நீக்குகிறது. துரதிர்ஷ்டவசமாக, ரூட் இனி இருக்காது.

\[\begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x; \&((x)^(2))+x-3 \gt 0; \&D=1+12=13; \&x=\frac(-1\pm\sqrt(13))(2). \\முடிவு(சீரமை)\]

மற்ற பதட்டமும் விளையாட்டின் ஒரு ட்ரோச் உள்ளது:

\[\begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x; \& (((x)^(2))+3x-3 \lt 0; \& D=9+12=21; \&x=\frac(-3\pm\sqrt(21))(2). \\முடிவு(சீரமை)\]

இப்போது நீங்கள் இரண்டு அச்சுகளில் எண்களைக் கணக்கிட வேண்டும் - தோல் சீரற்ற தன்மைக்கு ஒரு அச்சு. இருப்பினும், புள்ளிகளை சரியான வரிசையில் குறிக்க வேண்டியது அவசியம்: அதிக எண்ணிக்கையில், புள்ளி வலது பக்கம் நகர்த்தப்பட்டது.

இங்கே அச்சு நம்மைச் சரிபார்க்கிறது. எண்களைப் பொறுத்தவரை $\frac(-3-\sqrt(21))(2) \lt \frac(-1-\sqrt(13))(2)$ எல்லாம் தெளிவாக உள்ளது ) , அதனால் தொகையும் குறைவாக உள்ளது , எண்களுடன் $\frac(-3-\sqrt(13))(2) \lt \frac(-1+\sqrt(21))(2)$ எண் எதிர்மறையை விட பெரியது), பிறகு மீதமுள்ள ஜோடி, எல்லாம் தெளிவாக இல்லை. எது பெரியது: $\frac(-3+\sqrt(21))(2)$ அல்லது $\frac(-1+\sqrt(13))(2)$? Vіd vіdpovіdі tse nіdpovіdі tse sleazyme எண் கோடுகளில் புள்ளிகளை ஒழுங்குபடுத்துதல் і, vlasne, vіdpovіd.

எனவே பார்ப்போம்:

\[\begin(matrix) \frac(-1+\sqrt(13))(2)\vee \frac(-3+\sqrt(21))(2) \\ -1+\sqrt(13)\ vee -3+\sqrt(21) \\ 2+\sqrt(13)\vee \sqrt(21) \\\ end(matrix)\]

நாங்கள் மூலத்தை உறுதிசெய்தோம், சமமின்மையின் இரு பக்கங்களிலிருந்தும் எதிர்மறை எண்களை அகற்றினோம், எனவே புண்படுத்தும் பக்கங்களை சதுரப்படுத்த எங்களுக்கு உரிமை உள்ளது:

\[\begin(matrix) ((\left(2+\sqrt(13) \right))^(2))\vee ((\left(\sqrt(21) \right))^(2)) \ \4+4\sqrt(13)+13\vee 21 \\ 4\sqrt(13)\vee 3 \\\ end(matrix)\]

$4\sqrt(13) \gt 3$, அந்த $\frac(-1+\sqrt(13))(2) \gt \frac(-3+\sqrt(21)) (2) என்பதை உணர்ந்து கொண்டேன் என்று நினைக்கிறேன் $, அச்சுகளில் மீதமுள்ள புள்ளிகள் பின்வருமாறு வரிசைப்படுத்தப்படும்:

ஒரு அசிங்கமான வேரின் விபடோக்

நான் யூகிக்கிறேன், நாங்கள் sukupnіst ஐப் பார்க்கிறோம், அதனால்தான் ஒரு கூட்டு இருக்க வேண்டியது அவசியம், மேலும் நிழல் மடங்குகளின் மறுசீரமைப்பு அல்ல.

பதில்: $x\in \left(-\infty ;\frac(-3+\sqrt(21))(2) \right)\bigcup \left(\frac(-1+\sqrt(13))(2 );+\infty\right)$

பச்சிட்டைப் போலவே, எளிய பணிகளுக்கும் கடினமான பணிகளுக்கும் எங்கள் திட்டம் அற்புதமாகச் செயல்படுகிறது. அத்தகைய நபருக்கான ஒரே "பலவீனமான இடம்" பகுத்தறிவற்ற எண்களை திறமையாக சமநிலைப்படுத்த வேண்டிய அவசியம் (மற்றும் திரும்பவும்: இது ஒரு ரூட்டை விட அதிகமாக இல்லை). ஆல்யா ரேஷனுக்கு ஒரு ஓக்ரிமியம் அர்ப்பணிக்கப்படுவார் (மற்றும் ஒரு தீவிரமான பாடமும் கூட). மற்றும் போகலாம்.

3. கண்ணுக்கு தெரியாத "வால்கள்" கொண்ட முறைகேடுகள்

நாங்கள் சிறந்தவற்றிலிருந்து விலகிவிட்டோம். சீரற்ற மனதின் விலை:

\[\இடது| f\வலது| \gt\left| g\வலது|\]

வெளித்தோற்றத்தில், நாம் ஒரே நேரத்தில் பேசும் அல்காரிதம், தொகுதிக்கு சிறந்தது. Vіn pratsyuє vsіh nerіvnosti, de lіvoruch i pravoruє ஸ்டாண்ட் உத்தரவாதம் nevid'єmnі vrazi:

இந்த பணிகளின் வேலை என்ன? ஞாபகம் வைத்துகொள்:

கண்ணுக்கு தெரியாத "வால்கள்" கொண்ட முறைகேடுகள் இயற்கை உலகின் புண்படுத்தும் பகுதிகளை ஏற்படுத்தும். Zhodnih dodatkovyh obmezheniya மணிக்கு tsomu இல்லை vynikne.

நாம் ஒரு சதுரத்தில் tsikavitime zvedennya எங்களுக்கு முன்னால் இருக்கிறோம் - vіn தூங்கும் தொகுதிகள் என்று ரூட்:

\[\begin(align) & ((\left(\left| f \right| \right))^(2))=((f)^(2)); \&((\left(\sqrt(f) \right))^(2))=f. \\முடிவு(சீரமை)\]

சதுரத்தின் மூலத்திலிருந்து அச்சை மட்டும் ஏமாற்ற வேண்டிய அவசியமில்லை:

\[\sqrt(((f)^(2)))=\இடது| f \right|\ne f\]

தொகுதியை நிறுவ மறந்துவிடக் கற்றுக்கொண்டால், அந்த நேரத்தில் ஆள்மாறான மன்னிப்புகள் அனுமதிக்கப்பட்டன! Ale Tse zovsіm іnsha іstorіya (tse nіbі பகுத்தறிவற்ற rіvnyannya), Tse ஒரே நேரத்தில் zaglyuvatymosya இல்லை. அன்றைய ஸ்ப்ராட்டை இன்னும் தெளிவாகப் பார்ப்போம்:

மேலாளர். பதட்டத்தை போக்க:

\[\இடது| x+2 \right|\ge \left| 1-2x \வலது|\]

தீர்வு. மீண்டும், நாங்கள் இரண்டு வார்த்தைகளை மதிக்கிறோம்:

1. Tse இல்லை suvora nerіvnіst. எண் வரிசையில் உள்ள கிராப்கி உடைந்து விடும்.
2. முரண்பாட்டின் தாக்கும் பக்கங்கள் தெளிவாகத் தெரியவில்லை (தொகுதியின் சக்தி: $ \ இடது | f \ இடது (x \ வலது) \ வலது | \ ge 0 $).

மேலும், தொகுதியிலிருந்து விடுபடுவதற்கும், இடைவேளையின் சிறந்த முறையைப் பயன்படுத்தி பணியை அகற்றுவதற்கும் சீரற்ற தன்மையின் அவமதிப்பு பகுதிகளை நாம் சதுரப்படுத்தலாம்:

\[\begin(align) & ((\left(\left| x+2 \right| \right))^(2))\ge ((\left(\left| 1-2x \right| \right) ) ^ (2)); \\ & ((\இடது(x+2 \வலது))^(2))\ge ((\இடது(2x-1 \வலது))^(2)). \\முடிவு(சீரமை)\]

மீதமுள்ள கட்டத்தில், நான் கொஞ்சம் ஏமாற்றினேன்: சேர்த்தல்களின் வரிசையை மாற்றுதல், தொகுதியின் சமநிலையைக் குறைத்தல் (உண்மையில், $1-2x$ ஐ -1 ஆல் பெருக்குதல்).

\[\begin(align) & ((\left(2x-1 \right))^(2))-((\left(x+2 \right))^(2))\le 0; \\ & \left(\left(2x-1 \right)-\left(x+2 \right) \right)\cdot \left(\left(2x-1 \right)+\left(x+2 \ ) வலது)\வலது)\le 0; \\ & \left(2x-1-x-2 \right)\cdot \left(2x-1+x+2 \right)\le 0; \\ & \left(x-3 \right)\cdot \left(3x+1 \right)\le 0. \\\end(align)\]

இடைவெளிகளின் முறையால் விரிஷுேமோ. சீரற்ற நிலையிலிருந்து சீரமைப்புக்கு செல்வோம்:

\[\begin(align) & \left(x-3 \right)\left(3x+1 \right)=0; \&((x)_(1))=3;((x)_(2))=-\frac(1)(3). \\முடிவு(சீரமை)\]

வெளிப்படையாக, வேர் எண் வரிசையில் காணப்படுகிறது. இன்னொரு முறை: ஃபர்போவானியின் மீசைகள், பதட்டத்தின் துண்டுகள் - சுவோரா அல்ல!

தொகுதி அடையாளம் படி Zvіlnennya

குறிப்பாக சமரசம் செய்யாதவர்களுக்கு நான் யூகிக்கிறேன்: சமமாக மாறுவதற்கு முன்பு புலா எழுதப்பட்டதைப் போல, மீதமுள்ள சமச்சீரற்ற தன்மையிலிருந்து அடையாளங்களை எடுத்துக்கொள்கிறோம். நான் zafarbovuyemo பிராந்தியம், yakі அதே சீரற்ற நிலையில் தேவை. எங்கள் vipad இல் $\left(x-3 \right)\left(3x+1 \right)\le 0$ உள்ளது.

சரி, எல்லாவற்றிலிருந்தும். பணி முடிந்தது.

பரிந்துரை: $x\in \left[ -\frac(1)(3);3 \right]$.

மேலாளர். பதட்டத்தை போக்க:

\[\இடது| ((x)^(2))+x+1 \right|\le \left| ((x)^(2))+3x+4 \வலது|\]

தீர்வு. Robimo எல்லாம் அதே. நான் கருத்து தெரிவிக்கவில்லை - செயலின் வரிசையைப் பார்த்து ஆச்சரியப்படுகிறேன்.

ஒரு சதுரத்தை எடுத்துக் கொள்வோம்:

\[\begin(align) & ((\left(\left| ((x)^(2))+x+1 \right| \right))^(2))\le ((\left(\left) ) ((x)^(2))+3x+4 \right| \right))^(2)); \\ & ((\இடது(((x)^(2))+x+1 \வலது))^(2))\le (\left(((x)^(2))+3x+4 \வலது))^(2)); \\ & ((\இடது(((x)^(2))+x+1 \வலது))^(2))-(\இடது(((x)^(2))+3x+4 \ வலது))^(2))\le 0; \\ & \left(((x)^(2))+x+1-((x)^(2))-3x-4 \right)\times \\ & \times \left(((x) ^(2))+x+1+((x)^(2))+3x+4 \வலது)\le 0; \\ & \left(-2x-3 \right)\left(2((x)^(2))+4x+5 \right)\le 0. \\\end(align)\]

இடைவெளி முறை:

\[\begin(align) & \left(-2x-3 \right)\left(2((x)^(2))+4x+5 \right)=0 \\ & -2x-3=0\ வலதுபுறம் x = -1.5; \\ & 2((x)^(2))+4x+5=0\Rightarrow D=16-40 \lt 0\Rightarrow \varnothing. \\முடிவு(சீரமை)\]

எண் வரிசையில் ஒரே ஒரு வேர்:

Vidpovid - tsiliy இடைவெளி

பரிந்துரை: $x\in \இடது[ -1,5;+\infty \right)$.

மீதி தலைக்கு கொஞ்சம் மரியாதை. எனது மாணவர்களில் ஒருவரை சரியாக மதிப்பது போல், இந்த பதட்டத்தில் துணைத் தொகுதியின் அவமானங்கள் தெளிவாக நேர்மறையானவை, எனவே ஆரோக்கியத்திற்கு தீங்கு விளைவிக்காமல் தொகுதியின் அடையாளம் தவிர்க்கப்படலாம்.

Ale Tse ஏற்கனவே zovsіm іnshiy rіven razdumіv என்று іnshі pіdkhіd யோகோவை மனரீதியாக nasledkіv முறை என்று அழைக்கலாம். okremou urotsi இல் புதியதைப் பற்றி. இப்போது இன்றைய பாடத்தின் இறுதிப் பகுதிக்கு செல்வோம், அது ஒரு உலகளாவிய வழிமுறையாகும், இது எப்போதும் நடைமுறையில் உள்ளது. நாவித், முன்னோக்கி அனைவரும் சக்தியற்றவர்களாக மாறினால்.

4. விருப்பங்களை கணக்கிடுவதற்கான முறை

ஏன் அனைத்து ப்ரியோமிகளும் உதவவில்லை? கண்ணுக்குத் தெரியாத வால்களால் சமச்சீரற்ற தன்மை எவ்வாறு ஏற்படாது, தொகுதி எவ்வாறு நுழைய முடியாது, அதை எவ்வாறு தொடங்குவது?

பின்னர் அனைத்து கணிதத்தின் பெரிய பீரங்கிகளும் மேடையில் நுழைகின்றன - ஒரு கணக்கீட்டு முறை. தொகுதியிலிருந்து நூற்றுக்கணக்கான முறைகேடுகள் இதுபோல் தெரிகிறது:

1. அனைத்து pіdmodulnі vrazi எழுதி அவற்றை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்யவும்;
2. Rozvyazati otrimani rіvnyannya என்று vіznázchiti znaydenі korenі ஒரு எண் நேர்கோட்டில்;
3. kіlka dіlyanok மீது நேரடியாக rozіb'єtsya, அத்தகைய தோல் தொகுதியின் நடுவில் குறியை சரிசெய்யலாம் மற்றும் இது சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி rozkrivаєєtsya ஆகும்;
4. kozhnіy அத்தகைய dilyanci மீது Virishiti nerіvnіst (நீங்கள் மேலாதிக்கத்திற்கான புள்ளி 2 இல் உள்ள ரூட்-கார்டோனி, otrimani ஐப் பார்க்கலாம்). சங்கத்தின் முடிவுகள் - tse i bude vіdpovіd.

சரி யாக்? பலவீனமா? சுலபம்! நீண்ட காலமாக. நடைமுறையில் பார்ப்போம்:

மேலாளர். பதட்டத்தை போக்க:

\[\இடது| x+2 \வலது| \lt\இடது| x-1 \right|+x-\frac(3)(2)\]

தீர்வு. Tsya தனம் எரிச்சல் அடைய வேண்டாம் $ \ விட்டு | f\வலது| \lt g$, $\left| f\வலது| \gt g$ அல்லது $\left| f\வலது| \lt\இடது| g \right|$, அது சரி.

சப்மாடுலர் விராசியை நாங்கள் எழுதுகிறோம், அவற்றை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்கிறோம் மற்றும் ரூட் எங்களுக்குத் தெரியும்:

\[\begin(align) & x+2=0\Rightarrow x=-2; \& x-1=0\Rightarrow x=1. \\முடிவு(சீரமை)\]

எங்களிடம் இரண்டு வேர்கள் உள்ளன, அவை எண்ணை நேராக மூன்று அடுக்குகளாக உடைக்கின்றன, இந்த தோல்களின் நடுவில் தொகுதி சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி வெளிப்படுகிறது:

சப்மாடுலர் செயல்பாடுகளின் பூஜ்ஜியங்களுடன் எண் கோட்டைப் பிரித்தல்

தோல் okremo பார்க்கலாம்.

1. $x \lt -2$ கொடுக்கவும். Todi insults pіdmodulnі virazi எதிர்மறை, நான் vihіdna nerіvnіst இப்படி மாற்றி எழுதுகிறேன்:

\[\தொடங்கு(சீரமைக்க) & -\இடது(x+2 \வலது) \lt -\left(x-1 \right)+x-1,5 \\ & -x-2 \lt -x+1+ x-1.5 \\ & x \gt 1.5 \\ end(align)\]

Zdobuli dosit வெறும் obmezhennya. $x \lt -2$ மீதமுள்ள கொடுப்பனவுகளுடன் யோகாவை நகர்த்துவோம்:

\[\left\( \begin(align) & x \lt -2 \\ & x \gt 1,5 \\ end(align) \right.\Rightarrow x\in \varnoth \]

$x$ஐ மாற்றுவது ஒரே இரவில் -2க்குக் குறைவாக இருக்கக்கூடாது, ஆனால் 1.5க்கு அதிகமாக இருக்கக்கூடாது என்பது வெளிப்படையானது. இந்தத் தொழிலுக்கு தீர்வு இல்லை.

1.1 Okremo அருகில் கார்டன் விபாடோக்கைப் பாருங்கள் $x=-2$. சீரற்ற தன்மை இல்லாத நிலையில் மற்றும் சரிபார்க்கக்கூடிய வகையில் இந்த எண்ணை கற்பனை செய்வோம்: இது ஏன் வெற்றி பெற்றது?

\[\begin(align) & ((\left. \left| x+2 \right| \lt \left| x-1 \right|+x-1,5 \right|)_(x=-2) ) \\ & 0 \lt \left| -3 \ right|-2-1.5; \&0\lt 3-3.5; \\ & 0 \lt -0,5\Rightarrow \varnothing. \\முடிவு(சீரமை)\]

மொழியியலாளர் நம்மை நம்பமுடியாத அளவிற்கு ஏமாற்றிவிட்டார் என்பது வெளிப்படையானது. Otzhe, vyhіdne nerіvnіst tezh தவறு, і $x=-2$ vіdpovіd இல் செல்ல வேண்டாம்.

2. இப்போது $-2 \lt x \lt 1$ கொடுக்கவும். நூலக தொகுதி ஏற்கனவே பிளஸ் உடன் உருவாக்கப்பட்டுள்ளது, ஆனால் சரியானது இன்னும் கழிப்புடன் உள்ளது. மேமோ:

\[\begin(align) & x+2 \lt -\left(x-1 \right)+x-1.5 \\ & x+2 \lt -x+1+x-1.5 \\& x \lt - 2.5 \\ முடிவு(சீரமைக்கவும்)\]

விக்கிட்னாய் விமோகோய் மூலம் அதை புதிதாக மாற்றுகிறேன்:

\[\left\( \begin(align) & x \lt -2,5 \\ & -2 \lt x \lt 1 \\ end(align) \right.\Rightarrow x\in \varnothing \]

வெற்று ஆள்மாறான தீர்வை நான் புதுப்பிக்கிறேன், அத்தகைய எண்களின் துண்டுகள் எதுவும் இல்லை, அவை ஒரே நேரத்தில் -2.5 க்கும் குறைவாகவும், -2 க்கும் அதிகமாகவும் உள்ளன.

2.1 நான் okremy vipadok ஐ புதுப்பிக்கிறேன்: $ x = 1 $. வெளியேறுவது சீரற்றது என்று கற்பனை செய்வோம்:

\[\begin(align) & ((\left. \left| x+2 \right| \lt \left| x-1 \right|+x-1,5 \right|)_(x=1)) \\ & \இடது| 3\வலது| \lt\இடது| 0 \வலது|+1-1.5; \ & 3 \lt -0.5; \\ & 3 \lt -0,5\Rightarrow \varnothing. \\முடிவு(சீரமை)\]

முன் “தனியார் துளி” போலவே, $x=1$ என்ற எண் துளியில் தெளிவாக சேர்க்கப்படவில்லை.

3. மீதமுள்ள துண்டு நேராக: $x \gt 1$. இங்கே, அனைத்து தொகுதிகளும் பிளஸ் அடையாளத்துடன் வளைந்திருக்கும்:

\[\begin(align) & x+2 \lt x-1+x-1.5 \\ & x+2 \lt x-1+x-1.5 \\ & x \gt 4.5 \\ \ end(align)\ ]

நான் மீண்டும் வெளிப்புற பரிமாற்றங்களின் பெருக்கத்தை மறுபரிசீலனை செய்கிறேன்:

\[\left\( \begin(align) & x \gt 4,5 \\ & x \gt 1 \\ end(align) \ right.\Rightarrow x\in \left(4,5;+\infty) \வலது)\]

சரி, கிடைக்கும்! எங்களுக்கு இடைவெளி தெரியும், அது povіddu இருக்கும்.

பரிந்துரை: $x\in \இடது(4,5;+\infty \right)$

நாசம்கினெட்ஸ் - ஒரு மரியாதை, ஒருவேளை, உண்மையான பணிகளை நிறைவேற்றும்போது மோசமான மன்னிப்புகளிலிருந்து உங்களை காப்பாற்றுங்கள்:

Virishennya nerіvіvnosti z தொகுதிகள் zvіch є sutsіlnі mnіnіnі nіtіnіy prіmіy - іnvіlі і vіdrіzki. தனிமைப்படுத்தப்பட்ட புள்ளிகள் மிகவும் மெதுவாகப் பிடிக்கின்றன. தீர்வுகளுக்கு இடையில் (kіnets vіdrіzka) பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட வரம்பின் எல்லைகளுக்கு அப்பால் செல்லும் வகையில் இது சிக்குவதற்கான வாய்ப்புகள் அதிகம்.

கார்டோனிகள் (இந்த "தனியார் விபாட்கி" தாங்களாகவே) காவலர்களுக்குள் நுழையாதது போல, இந்த வளையங்களுக்குள் நுழைவதற்கு காவலர்களிடமும் தீய உரிமையுள்ள பகுதிகளிடமும் செல்ல வேண்டாம். І navpaki: cordon uvіyshov u vіdpovіd - otzhe, і yakіs oblastі navpakі tezh vіdpovіdyami இருக்கும்.

நீங்கள் உங்கள் முடிவை மாற்றினால், அதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

மற்றும் பொது obsyazy இன்றைய பகுத்தறிவு முரண்பாடுகள் தலைகீழாக முடியும். இன்னும் துல்லியமாகச் சொன்னால், எல்லோராலும் விரிசுவதே முடியாது. வெகு சிலரே வேலை செய்ய முடியும்.
கிளிட்ச்கோ

Tsey பாடம் கடினமாக இருக்கும். தளங்கள் zhorst, எனவே யோகா முடிவதற்கு முன்பு, அது Vibran விட குறைவாக உள்ளது. அதற்கு, படிக்கும் முன், பெண்கள், குடல்கள், பெண் குழந்தைகளின் திரைகள் மற்றும் ...

அந்த garazd, உண்மையில் எல்லாம் எளிது. இடைவெளிகளின் முறையை நீங்கள் தேர்ச்சி பெற்றிருக்கலாம் (இன்னும் நீங்கள் தேர்ச்சி பெறவில்லை - திரும்பவும் படிக்கவும் பரிந்துரைக்கிறேன்) மற்றும் $P\left(x \right) \gt 0$, de வடிவத்தின் சீரற்ற தன்மையைக் கடக்கக் கற்றுக்கொண்டிருக்கலாம் $P\left(x \right)$ பணக்கார உறுப்பினர் அல்லது துணை பணக்கார உறுப்பினர்.

நீங்கள் பாடுவது முக்கியமல்ல என்பதை நான் மதிக்கிறேன், எடுத்துக்காட்டாக, அத்தகைய விளையாட்டின் அச்சு (பேச்சுக்கு முன், அதை ஒரு வார்ம்-அப் செய்ய முயற்சிக்கவும்):

\[\begin(align) & \left(2((x)^(2))+3x+4 \right)\left(4x+25 \right) \gt 0; \\ & x\left(2((x)^(2))-3x-20 \right)\left(x-1 \right)\ge 0; \\ & \left(8x-((x)^(4)) \right)((\left(x-5 \right))^(6))\le 0. \\ \end(align)\]

இப்போது ட்ரோச்கள் மடிக்கக்கூடியவை, மேலும் நாம் பணக்கார சொற்களை மட்டுமல்ல, மனதின் பகுத்தறிவு பின்னங்களின் பெயர்களையும் பார்க்கலாம்:

$P\left(x \right)$ і $Q\left(x \right)$ என்பது $((a)_(n))((x)^(n))+( படிவத்தின் பணக்கார சொற்கள் ( a )_(n-1))((x)^(n-1))+...+((a)_(0))$, அல்லது இன்னும் இது போன்ற பணக்கார சொற்கள் உள்ளன.

Tse i bude பகுத்தறிவு nerіvnіst. பேனர்மேனில் $x$ மாற்றம் இருப்பது ஒரு முக்கியமான தருணம். எடுத்துக்காட்டாக, பகுத்தறிவு சீரற்ற தன்மையின் அச்சு:

\[\begin(align) & \frac(x-3)(x+7) \lt 0; \\ & \frac(\left(7x+1 \right)\left(11x+2 \right))(13x-4)\ge 0; \\ & \frac(3((x)^(2))+10x+3)((\இடது(3-x \வலது))^(2))\இடது(4-((x)^( 2)) \right))\ge 0. \\\ end(align)\]

மற்றும் tse பகுத்தறிவு அல்ல, ஆனால் zvichaynisinka nerіvnіst, இது இடைவெளிகளின் முறையால் மீறப்படுகிறது:

\[\frac(((x)^(2))+6x+9)(5)\ge 0\]

மேலே குதித்து, நான் இப்போதே உங்களுக்குச் சொல்கிறேன்: பகுத்தறிவு முரண்பாடுகளைச் சமாளிக்க குறைந்தது இரண்டு வழிகள் உள்ளன, ஆனால் ஏற்கனவே நமக்குத் தெரிந்த இடைவெளிகளின் முறை வரை வேலை செய்வது இன்னும் சாத்தியமாகும். இதற்கு, முதலில், வழிகளைக் கண்டுபிடிப்போம், பழைய உண்மைகளை யூகிப்போம், இல்லையெனில் புதிய பொருள் எந்தப் பயனும் இல்லை.

நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது என்ன

பல முக்கியமான உண்மைகள் இல்லை. சரி, சோதிரி குறைவாக வேண்டும்.

சுருக்கமான சூத்திரங்கள்

எனவே, அதனால்: துர்நாற்றம் எங்களுக்கு shkіlnoї கணித திட்டம் protyag pereslіduvaty. நானும் பல்கலைக்கழகத்தில். நாம் சூத்திரங்களை நிறைய முடிக்க வேண்டும், ஆனால் இதற்கு மேல் எங்களுக்கு தேவையில்லை:

\[\begin(align) & ((a)^(2))\pm 2ab+((b)^(2))=((\left(a\pm b \right))^(2)); \\ & ((a)^(2))-((b)^(2))=\left(a-b \right)\left(a+b \right); \\ & ((a)^(3))+((b)^(3))=\left(a+b \right)\left(((a)^(2))-ab+((b) ^(2))\வலது); \\ ((a)^(3))-((b)^(3))=\left(ab \right)\left(((a)^(2))+ab+((b)^( 2 ))\வலது). \\ \முடிவு(சீரமை)\]

மீதமுள்ள இரண்டு சூத்திரங்களுக்கு மரியாதை கொடுங்கள் - தொகையின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் கனசதுரங்களின் வேறுபாடு (சில்லறையின் கூட்டுத்தொகை அல்ல!). முதல் பரிதியின் அடையாளம் வெளிப்புறத்தின் அடையாளமும், வெளிப்புறத்தின் எதிர் அறிகுறியும் ஒன்று என்பதை நினைவில் கொள்வது, நினைவில் கொள்வது எளிது.

நேரியல் சீரமைப்பு

எளிமையானது $ax+b=0$ வடிவத்திற்குச் சமம், $a$ மற்றும் $b$ ஆகியவை சம முழு எண்கள், மேலும் $a\ne 0$. அத்தகைய சமன்பாடு வெறுமனே தலைகீழாக மாற்றப்படுகிறது:

\[\begin(align) & ax+b=0; \\&ax=-b; \&x=-\frac(b)(a). \\ \முடிவு(சீரமை)\]

$a\ne 0$ என இருந்தாலும் $a$ குணகத்தால் வகுக்க எனக்கு உரிமை உண்டு என்று ஒதுக்குவேன். Tsya vomoga முற்றிலும் தர்க்கரீதியானது.

முதலில், சமமாக இருப்பவருக்கு $x$ மாற்றம் இல்லை. வெளித்தோற்றத்தில், இது தீங்கற்றது எங்கள் தவறு அல்ல (இது trapleyaetsya போன்றது, வடிவவியலில், மேலும், அடிக்கடி பால் கறக்க வேண்டும்), ஆனால் ஒரே மாதிரியாக, எங்களிடம் ஏற்கனவே ஒரு நேரியல் சமம் இல்லை.

மற்றொரு வழியில், rozv'yazannya tsgogo rivnyanna வைப்பு குணகம் $b$ விட குறைவாக. $b$ என்பது பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், நமது சமன்பாடு $0=0$ போல் தோன்றலாம். Tsya பொறாமை என்பது virna zavzhda; இல்லையெனில், $x$ என்பது ஒரு எண் (இது போன்ற ஒலி: $x\in \mathbb(R)$). குணகம் $b$ பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இல்லாவிட்டால், $b=0$ இன் சமத்துவம் வெற்றிபெறும். பதில் இல்லை ($x\in \varnothing$ என பதிவு செய்து, "ஒரு வெற்று தீர்வு காலியாக உள்ளது" என்று படிக்கவும்).

இந்த எல்லா மடிப்புகளிலிருந்தும் விடுபட, $a\ne 0$ ஐ எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், இதனால் தொலைதூர எண்ணங்கள் நம்மைச் சூழ்ந்துவிடாது.

சதுர சீரமைப்பு

சதுர அச்சு என்ன அழைக்கப்படுகிறது என்று நான் யூகிக்கிறேன்:

இங்கே லெவொரச் என்பது மற்றொரு படியின் செழுமையான வார்த்தையாகும், மேலும், நான் $a\ne 0$ ஐ மாற்றுகிறேன் (இப்போது சதுர சமநிலைக்கு பதிலாக, நாங்கள் அதை நேர்கோட்டாக எடுத்துக்கொள்கிறோம்). பாரபட்சம் மூலம் விரிஷுயுத்ஸ்ய அதனால் ரிவ்னியன்யா:

1. $D \gt 0$ போல, நாங்கள் இரண்டு வெவ்வேறு வேர்களை எடுத்துக்கொள்கிறோம்;
2. $ D = $ 0 எனில், ஒரு ரூட் இருக்கும், மற்றும் மற்றொரு பெருக்கல் (பெருக்கத்திற்கான விலை என்ன மற்றும் எப்படி її வாழ்க்கையின் மூன்று ட்ரோஹிகளைப் பற்றி காப்பீடு செய்வது). அல்லது இரண்டு சம வேர்கள் என்று சொல்லலாம்;
3. $D \lt 0$க்கு, ரூட் இல்லை, மேலும் எந்த $x$க்கும் $a((x)^(2))+bx+c$ என்ற பணக்கார வார்த்தையின் குறியானது $ என்ற குணகத்தின் அடையாளத்தால் மாற்றப்படும். ஒரு $. அது, பேசும் அளவிற்கு, ஒரு மணி நேர இயற்கணிதப் பாடங்களுக்கு rozpo_sti பற்றி மறந்து விடுவது கூட ஒரு காரமான உண்மை.

சூத்திரத்தால் எல்லாவற்றிற்கும் ரூட் மதிக்கப்படுகிறது:

\[((x)_(1,2))=\frac(-b\pm \sqrt(D))(2a)\]

Zvіdsi, பேச்சு முன், பாகுபாடு மீது obmezhennya. எதிர்மறை எண்ணின் அடியே வர்க்கமூலம் பயன்படுத்தப்படவில்லை. பணக்கார அறிஞர்களின் தலையில் ஒரு மோட்டார் கஞ்சி இருப்பதால், நான் முழு பாடத்தையும் சிறப்பாக எழுதினேன்: அல்ஜீப்ராவில் வேர் என்ன, ராகுவதி எப்படி - அதைப் படிக்கவும் பரிந்துரைக்கிறேன்.

Podії z பகுத்தறிவு பின்னங்கள்

மேலே எழுதப்பட்ட அனைத்தும், உங்களுக்குத் தெரியும், அவர்கள் இடைவெளிகளின் முறையைப் பயன்படுத்தினர். நாம் ஒரே நேரத்தில் புரிந்து கொள்ளக்கூடியவற்றின் அச்சு, கடந்த காலத்தை ஒத்ததாக இருக்க முடியாது, இது முற்றிலும் புதிய உண்மை.

நியமனம். பகுத்தறிவு drіb - tse viraz மனதில்

\[\frac(P\left(x \right))(Q\left(x \right))\]

இதில் $P\left(x \right)$ மற்றும் $Q\left(x \right)$ ஆகியவை பணக்கார சொற்கள்.

அத்தகைய ஒரு பகுதியிலிருந்து சீரற்ற தன்மையை அகற்றுவது எளிதானது என்பது வெளிப்படையானது - வலது கைக்கு "அதிக" அல்லது "குறைவான" அடையாளத்தைக் குறிப்பிடுவது போதுமானது. நான் பார்வைக்கு கொஞ்சம் கொடுத்தேன்.

அத்தகைய பின்னங்களின் உச்சரிக்கப்படும் ஸ்ப்ராட் இருந்தால் கூட சிக்கல்கள் தொடங்குகின்றன. நீங்கள் அவர்களை ஒரு தூக்க பேனருக்கு கொண்டு வரலாம் - அதே நேரத்தில் அதிக எண்ணிக்கையிலான கற்பனை மன்னிப்புகள் அனுமதிக்கப்படுகின்றன.

எனவே, பகுத்தறிவு சமமானவர்களின் வெற்றிகரமான சாதனைக்கு, இரண்டு திறன்களை உறுதியாகப் பெறுவது அவசியம்:

1. $P\left(x \right)$ ஐ காரணிகளாக பிரித்தல்;
2. விளாஸ்னே, தூங்கும் பேனருக்கு காட்சிகளைக் கொண்டு வருகிறார்.

பெருக்கி பிரிவுகளை எவ்வாறு அமைப்பது? எளிமையான வகை. மனதின் ஒரு பணக்கார உறுப்பினர் நமக்கு இருக்கட்டும்

நாம் யோகாவை பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமன் செய்கிறோம். $n$-வது படியின் சமநிலையை நாங்கள் எடுக்கிறோம்:

\[((a)_(n))((x)^(n))+((a)_(n-1))((x)^(n-1))+...+(( a)_(1))x+((a)_(0))=0\]

ஒப்புக்கொண்டபடி, நாங்கள் சமத்துவத்தின் மதிப்பை மீறி $((x)_(1)),\ ...,\ ((x)_(n))$ (ஏளனம் செய்யாதீர்கள்: பெரிய vipadkіv வேரில் இரண்டுக்கு மேல் இருக்காது) . இந்த வழக்கில், எங்கள் வெளியீடு நிறைந்த காலத்தை பின்வருமாறு மீண்டும் எழுதலாம்:

\[\begin(align) & P\left(x \right)=((a)_(n))((x)^(n))+(a)_(n-1))((x) )^(n-1))+...+((a)_(1))x+((a)_(0))= \\ & =((a)_(n))\left(x -((x)_(1)) \right)\cdot \left(x-((x)_(2)) \right)\cdot ...\cdot \left(x-(x)_( n)) \right) \end(align)\]

நான் அனைவரிடமிருந்தும்! கவனமாக இருங்கள்: மூத்த குணகம் $((a)_(n))$ எங்கும் காணப்படவில்லை - நாம் திண்ணைகளுக்கு முன்னால் ஒரு பெருக்கியைச் சேர்ப்போம், தேவைப்பட்டால், நீங்கள் அதை s tsikh shackles இல் சேர்க்கலாம் ( $ ((a )_ (n))\ne \pm 1$ நடுத்தர ரூட் mayzhe zavzhdi є பின்னங்கள்) என்று நடைமுறை காட்டுகிறது.

மேலாளர். விராஸிடம் கேளுங்கள்:

\[\frac(((x)^(2))+x-20)(x-4)-\frac(2((x)^(2))-5x+3)(2x-3)-\ frac(4-8x-5((x)^(2)))(x+2)\]

தீர்வு. முதன்முறையாக, நாங்கள் பேனர்களைப் பார்த்து வியக்கிறோம்: அனைத்து நாற்றங்களும் நேரியல் பைனாமியல்கள், மேலும் பெருக்கிகளில் வைக்க எதுவும் இல்லை. எனவே எண்களை பெருக்கிகளில் வைப்போம்:

\[\begin(align) & ((x)^(2))+x-20=\left(x+5 \right)\left(x-4 \right); \\ & 2((x)^(2))-5x+3=2\left(x-\frac(3)(2) \right)\left(x-1 \right)=\left(2x- 3\வலது)\இடது(x-1\வலது); \\ & 4-8x-5((x)^(2))=-5\left(x+2 \right)\left(x-\frac(2)(5) \right)=\left(x +2 \வலது)\இடது(2-5x \வலது). \\முடிவு(சீரமை)\]

மரியாதையை மாற்ற: மற்றொரு பணக்கார உறுப்பினருக்கு, எங்கள் திட்டத்தின் சமீபத்திய திறனுக்கான மூத்த குணகம் “2” வில்லின் முன் சாய்ந்துள்ளது, பின்னர் நாங்கள் முதல் வில்லுக்கு பங்களிப்பு செய்வோம், அங்குள்ள துகள்கள் விறுவிறுப்பாக இருந்தன. .

மூன்றாவது பணக்காரப் பிரிவிலும் இது மாறியது, மடிந்த சிக்கலின் மற்றொரு வரிசை மட்டுமே உள்ளது. இருப்பினும், மற்றொரு வளைவில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டதன் விளைவாக குணகம் "−5" (நினைவில் கொள்ளுங்கள்: நீங்கள் ஒரு பெருக்கியை உள்ளிடலாம் மற்றும் ஒரே ஒரு வில் மட்டுமே!), இது ஷாட் வேர்களுடன் தொடர்புடைய முரண்பாடுகளை எங்களுக்குத் தப்பியது.

முதல் பணக்கார உறுப்பினரைப் பொறுத்தவரை, அங்கு எல்லாம் எளிமையானது: முதல் ரூட் பாரபட்சம் அல்லது வியட் கோட்பாட்டின் மூலம் நிலையானதாக மாற்றப்படுகிறது.

vihіdnogo virazu க்கு திரும்புவோம் மற்றும் யோகோவை பெருக்கிகளாக பிரிக்கப்பட்ட எண்களுடன் மீண்டும் எழுதுவோம்:

\[\begin(matrix) \frac(\left(x+5 \right)\left(x-4 \right))(x-4)-\frac(\left(2x-3 \right)\left( x-1 \right))(2x-3)-\frac(\left(x+2 \right)\left(2-5x \right))(x+2)= \\ =\left(x+5 \right)-\left(x-1 \right)-\left(2-5x \right)= \\ =x+5-x+1-2+5x= \\ =5x+4. \\ \முடிவு(மேட்ரிக்ஸ்)\]

பரிந்துரை: $5x+4$.

பாக்கிட் போல, எதுவும் மடிக்கவில்லை. 7-8 வகுப்புகளுக்கு போதுமான கணிதம் இல்லை - அவ்வளவுதான். அதில் உள்ள அனைத்து உருமாற்றங்களின் உணர்வும் பாலிகாஷ் ஆகும், இதனால் மடிப்பு மற்றும் பயங்கரமான தொங்கலை அகற்றுவது எளிது, இது பயிற்சிக்கு எளிதானது.

ஏலே, அதைப் பற்றி கவலைப்படாதே. அதற்கு, ஒரே நேரத்தில், பணியை இன்னும் தீவிரமாகப் பார்க்கலாம்.

ஆலே, ஸ்லீப்பிங் பேனரில் இரண்டு பின்னங்களை எப்படிக் கொண்டு வருவது என்பதை ஆரம்பத்திலிருந்தே எடுத்துக்கொள்வோம். அல்காரிதம் மிகவும் எளிமையானது:

1. பெருக்கிகளில் பேனர்களை இடுங்கள்;
2. முதல் பேனரைப் பார்த்து, புதிய பேனரில் மற்ற பேனரில் உள்ள பெருக்கிகளைச் சேர்க்கவும், முதல் பேனரை எதிர்க்கவும். Otrimany tvir தூங்கும் பேனராக இருக்கும்;
3. Z'yasuvati, அத்தகைய பெருக்கிகள் தோல் காட்சிகளை எடுக்கவில்லை, அதனால் பேனர்மேன்கள் நெருப்புக்கு சமமானார்கள்.

முழு அல்காரிதமும் உங்களுக்கு உரை மூலம், செழுமையாக எழுதப்பட்ட முறையில் வழங்கப்படும். எனவே, ஒரு குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டில் எல்லாவற்றையும் பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

மேலாளர். விராஸிடம் கேளுங்கள்:

\[\இடது(\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac(((x)^(2))+8)(((x)^(3) )-8)-\frac(1)(x-2) \right)\cdot \left(\frac(((x)^(2)))(((x)^(2))-4)- \frac(2)(2-x) \வலது)\]

தீர்வு. அத்தகைய ob'єmnі zavdannya சிறந்த virishuvati பாகங்கள். முதல் வளைவில் நிற்பவர்களை நாங்கள் எழுதுகிறோம்:

\[\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac(((x)^(2))+8)(((x)^(3))-8 )-\frac(1)(x-2)\]

vіdminu vіd முன் zavdannya இல், இங்கே பேனர்மேன்கள் எல்லாம் அவ்வளவு எளிதல்ல. அவர்களிடமிருந்து தோல்களின் பெருக்கிகளில் அதை வைப்போம்.

சதுர டிரினோமியலான $((x)^(2))+2x+4$ஐப் பெருக்க முடியாது, சமத் துண்டுகளான $((x)^(2))+2x+4=0$ஐ வேரூன்ற முடியாது (எதிர்மறை பாகுபாடு). யோகாவை மாற்றாமல் விட்டுவிடுகிறோம்.

மற்றொரு அடையாளம் - கன பெருக்கல் சொல் $((x)^(3))-8$ - கனசதுரங்களின் வேறுபாட்டைப் பொறுத்து, குறுகிய பெருக்கத்தின் சூத்திரங்களுக்கு சிதைப்பது எளிது:

\[((x)^(3))-8=((x)^(3))-((2)^(3))=\left(x-2 \right)\left(((x) ^(2))+2x+4 \வலது)\]

வேறு எதையும் பெருக்கிகளாகப் பிரிக்க முடியாது, முதல் வளைவில் உள்ள துகள்கள் ஒரு நேரியல் இருபக்கமாக நிற்கின்றன, மற்றொன்று - உண்மையான வேர்கள் இல்லாததால், கட்டுமானத்தை நாங்கள் ஏற்கனவே அறிவோம்.

நரேஷ்டி, மூன்றாவது பேனர் ஒரு லீனியர் பைனரி, அதை அமைக்க முடியாது. இந்த வரிசையில், நமது பொறாமை எதிர்காலத்தில் இருக்கும்:

\[\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac(((x)^(2))+8)(\இடது(x-2 \வலது)\இடது (((x)^(2))+2x+4 \right))-\frac(1)(x-2)\]

$\left(x-2 \right)\left(((x)^(2))+2x+4 \right)$ என்பது பொதுவான பிரிவாக இருக்கும், மேலும் அனைத்து பின்னங்களையும் புதியதாக குறைக்க வேண்டும் , $\left(x-2 \right)$ இல் முதல் பின்னத்தை பெருக்க வேண்டியது அவசியம், நான் $\left(((x)^(2))+2x+4 \right)$ இல் இருப்பேன். இப்படிக் கொண்டுவருவதற்குக் குறைவானதை அகற்றுவோம்:

\[\begin(matrix) \frac(x\cdot \left(x-2 \right))(\left(x-2 \right)\left(((x)^(2))+2x+4 \ வலது))+\frac(((x)^(2))+8)(\இடது(x-2 \வலது)\இடது(((x)^(2))+2x+4 \வலது))- \frac(1\cdot \left(((x)^(2))+2x+4 \right))(\left(x-2 \right)\left(((x)^(2))+2x +4 \வலது))= \\ =\frac(x\cdot \left(x-2 \right)+\left(((x)^(2))+8 \right)-\left(((x) )^(2))+2x+4 \வலது))(\இடது(x-2 \வலது)\இடது(((x)^(2))+2x+4 \right))= \\ =\frac (((x)^(2))-2x+((x)^(2))+8-((x)^(2))-2x-4)(\இடது(x-2 \வலது)\இடது (((x)^(2))+2x+4 \right))= \\ =\frac(((x)^(2))-4x+4)(\இடது(x-2 \வலது)\ இடது(((x)^(2))+2x+4 \வலது)). \\ \முடிவு(மேட்ரிக்ஸ்)\]

மற்றொரு வரிசைக்கு மரியாதை திரும்பவும்: பேனர் ஏற்கனவே எரிந்து கொண்டிருந்தால், பிறகு. மூன்று ஓக்ரெமிக் ஷாட்களுக்குப் பதிலாக, நாங்கள் ஒரு சிறந்ததை எழுதினோம், வர்டோ அல்ல, ஒரு முறை, வில் விடுபட்டது. உங்கள் முன் ஒரு வரிசையை எழுதுவது மற்றும் அதைக் குறிப்பது விரைவானது, மூன்றாவது பகுதிக்கு முன், மைனஸ் நின்று - நீங்கள் எங்கும் செல்ல மாட்டீர்கள், ஆனால் வில்லுக்கு முன்னால் உள்ள எண் புத்தகத்தில் "தொங்கு". நீங்கள் ஆள்மாறான மன்னிப்புகளைத் தவிர்க்க ட்சே.

சரி, மீதமுள்ள வரிசையில் பெருக்கிகளில் எண்களை இடுங்கள். டிம் பெரியது, இது ஒரு சரியான சதுரம், மேலும் வேகமான பெருக்கத்தின் சூத்திரங்களின் உதவிக்கு மீண்டும் வருவோம். மேமோ:

\[\frac(((x)^(2))-4x+4)(\left(x-2 \right)\left(((x)^(2))+2x+4 \right))= \frac((\இடது(x-2 \வலது))^(2)))(\இடது(x-2 \வலது)\இடது(((x)^(2))+2x+4 \வலது) )=\frac(x-2)(((x)^(2))+2x+4)\]

இப்போது நாம் அதை மற்றொரு வில்லுடன் வரிசைப்படுத்துவோம். இங்கே நான் ஒரு சிறிய வசனத்தை எழுதுகிறேன்:

\[\begin(matrix) \frac(((x)^(2)))(((x)^(2))-4)-\frac(2)(2-x)=\frac(((( ( x)^(2)))(\left(x-2 \right)\left(x+2 \right))-\frac(2)(2-x)= \\ =\frac(((x) ) ^(2)))(\left(x-2 \right)\left(x+2 \right))+\frac(2)(x-2)= \\ =\frac(((x)^ (2)))(\left(x-2 \right)\left(x+2 \right))+\frac(2\cdot \left(x+2 \right))(\left(x-2 \ வலது) )\cdot \left(x+2 \right))= \\ =\frac(((x)^(2))+2\cdot \left(x+2 \right))(\left(x) -2 \வலது\இடது(x+2 \right))=\frac(((x)^(2))+2x+4)(\left(x-2 \right)\left(x+2 \ வலது). \\ \முடிவு(மேட்ரிக்ஸ்)\]

கடைசி நாளுக்குத் திரும்புவோம், டிவியில் ஆச்சரியப்படுவோம்:

\[\frac(x-2)(((x)^(2))+2x+4)\cdot \frac(((x)^(2))+2x+4)(\இடது(x-2) ) \வலது\இடது(x+2 \right))=\frac(1)(x+2)\]

பொருத்தம்: \[\frac(1)(x+2)\].

இந்த பணியின் உணர்வு, முன்புறம் போலவே உள்ளது: நீங்கள் பகுத்தறிவுடன் எவ்வளவு கேட்கலாம், காரணத்துடன் அடுத்த மாற்றத்திற்கு எவ்வாறு செல்வது என்பதைக் காட்டுங்கள்.

இப்போது, ​​உங்களுக்கு எல்லாம் தெரிந்தால், இன்றைய பாடத்தின் முக்கிய தலைப்புக்கு செல்லலாம் - ஷாட்-ஷாட் பகுத்தறிவு ஏற்றத்தாழ்வுகளின் உச்சக்கட்டம். டிம் மோர், உங்கள் சொந்த பதட்டத்திற்கான அத்தகைய தயாரிப்புக்குப் பிறகு நீங்கள் ஒரு பானையைப் போல சத்தமிடுவீர்கள்.

பகுத்தறிவு முரண்பாடுகளை கடக்க முக்கிய வழி

Іsnuє யாக் குறைந்தது இரண்டு படிகள் razv'yazannya பகுத்தறிவு nerіvіvnosti செய்ய. ஒரு பார்வையில், அவற்றில் ஒன்றைப் பார்ப்போம் - பள்ளிக் கணிதப் பாடத்தால் பரவலாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட ஒன்று.

அலே, பின்னோக்கி, ஒரு குறிப்பிடத்தக்க முக்கியமான விவரம். அனைத்து முரண்பாடுகளும் இரண்டு வகைகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன:

1. சுவோரி: $f\left(x \right) \gt 0$ அல்லது $f\left(x \right) \lt 0$;
2. தடையற்றது: $f\left(x\right)\ge 0$ அல்லது $f\left(x \right)\le 0$.

மற்றொரு வகையின் முறைகேடுகளை முதலில் எளிதாகக் குறைக்கலாம், அதே போல் பொறாமை:

"கூடுதல்" $f\left(x \right)=0$ ஒரு புள்ளியை அடைப்பது போன்ற ஏற்றுக்கொள்ள முடியாத விஷயத்தை உருவாக்குவது இல்லை - இடைவெளி முறையில் அவற்றை நாம் அதிகம் தெரிந்து கொண்டோம். இல்லையெனில், கடுமையான மற்றும் கண்டிப்பான முறைகேடுகளுக்கு இடையில் வேறுபாடுகள் எதுவும் இல்லை, எனவே உலகளாவிய வழிமுறையைப் பார்ப்போம்:

1. சமச்சீரற்ற வடிவத்தில் ஒரு பக்கத்திலிருந்து அனைத்து பூஜ்ஜியமற்ற கூறுகளையும் தேர்ந்தெடுக்கவும். உதாரணமாக, levoruch;
2. அனைத்து பின்னங்களையும் நிலையான பேனருக்குக் கொண்டு வாருங்கள் (அத்தகைய பின்னங்கள் ஸ்ப்ராட் போல் தோன்றும்), ஒத்தவற்றைக் கொண்டு வாருங்கள். பிறகு, முடிந்தவரை, எண் புத்தகம் மற்றும் பெருக்கிகளில் பேனரில் இடுவோம். எனவே வேறு ஏன் $\frac(P\left(x \right))(Q\left(x \right))\vee 0$, de "டிக்" - சீரற்ற தன்மையின் அடையாளம்.
3. எண்ணை பூஜ்ஜியமாக அமைப்போம்: $ P \ இடது (x \ right) = 0 $. Virіshuєmo tserіvnyannja i otrimuєєєmo rіnіnya $((x)_(1))$, $((x)_(2))$, $((x)_(3))$, ... பூஜ்ஜியத்திற்குத் திரும்பு: $Q \இடது(x \வலது)\ne 0$. நிச்சயமாக, வித்தியாசம் $Q\left(x \right)=0$ க்கு சமம் என்பது உண்மைதான், மேலும் $x_(1)^(*)$, $x_(2)^ (*)$, $x_(3 ) ^(*)$, ... (அத்தகைய ரூட்டின் குறிப்புக் கோப்புகளில் மூன்றிற்கு மேல் இருக்க வாய்ப்பில்லை).
4. அனைத்து வேர்களும் (மற்றும் நட்சத்திரங்களுடன், மற்றும் இல்லாமல்) ஒரு ஒற்றை எண் நேர்கோட்டில் கருதப்படுகின்றன, மேலும், நட்சத்திரங்கள் இல்லாத வேர் ஃபார்போவனிஸ்டு, மற்றும் நட்சத்திரங்களுடன் - வகோலோட்டாவில்.
5. நாங்கள் "பிளஸ்" மற்றும் "மைனஸ்" அடையாளங்களை வைக்கிறோம், நமக்குத் தேவையான இடைவெளிகளைத் தேர்வு செய்கிறோம். சீரற்ற தன்மை $f\இடது(x \right) \gt 0$ என தோன்றினால், "பிளஸ்" என்று குறிக்கப்பட்ட இடைவெளிகள் மீண்டும் மீண்டும் வரும். $f\left(x \right) \lt 0$ எனில், மைனஸ்கள் உள்ள இடைவெளியில் நாம் ஆச்சரியப்படுகிறோம்.

2 மற்றும் 4 பத்திகளை அழைப்பது மிகவும் கடினமான விஷயம் என்று பயிற்சி காட்டுகிறது - திறமையான மாற்றம் மற்றும் வளர்ச்சியின் வரிசையில் எண்களின் சரியான இடம். சரி, மீதமுள்ள நேரத்தில், அதிக மரியாதையுடன் இருங்கள்: நாங்கள் எப்போதும் அடையாளங்களை வைக்கிறோம், சுழல்கிறோம் சமமான நிலைக்கு மாறுவதற்கு முன் பதிவு செய்யப்பட்ட சீரற்ற தன்மையின் மீதமுள்ளவை. இது ஒரு உலகளாவிய விதி, இது இடைவெளிகளின் முறையை விட தாழ்வானது.

அதே திட்டம் є. பிஸியாகி விடுவோம்.

மேலாளர். பதட்டத்தை போக்க:

\[\frac(x-3)(x+7) \lt 0\]

தீர்வு. $f\left(x \right) \lt 0$ வடிவத்தின் மொத்த தவிர்க்க முடியாத தன்மை நமக்கு முன் உள்ளது. வெளிப்படையாக, எங்கள் திட்டத்தின் 1 மற்றும் 2 புள்ளிகள் ஏற்கனவே தீயவை: சீரற்ற தன்மையின் அனைத்து கூறுகளும் லெவோரச்சால் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, தூக்க பேனருக்கு எதுவும் கொண்டு வரப்பட வேண்டியதில்லை. மூன்றாவது பத்திக்கு செல்வோம்.

எண்ணை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்வோம்:

\[\begin(align) & x-3=0; \&x=3. \end(align)\]

ஐ பேனர்:

\[\begin(align) & x+7=0; \&((x)^(*))=-7. \\ \முடிவு(சீரமை)\]

ஒவ்வொரு பகுதிக்கும், யாரோ ஒருவர் ஒட்டிக்கொள்கிறார், மேலும் ஒரு யோசனைக்கு கூட $x+7\ne 0$ என்று எழுதுவது அவசியம், இதனால் ODZ உதவுகிறது (பூஜ்ஜியமாக வகுக்க முடியாது, அச்சு அனைத்தும்). ஆனால் நாங்கள் பேனரில் இருந்து வந்த ஸ்பெக்கிள்களை எங்களுக்குக் கொடுத்தோம், எனவே உங்கள் தாவல்களைத் தொகுத்தவுடன், வர்டோ வேண்டாம் - சமமான அடையாளத்தை எழுதுங்கள், கவலைப்பட வேண்டாம். எதையும் விலைக்கு குறைக்க முடியாது.

நான்காவது புள்ளி. எண் வரிசையில் உள்ள வேரை அகற்றுவது முக்கியம்:

மீசை புள்ளிகள் vikolotі, oskіlki nerіvnіst — suvora

மரியாதை கொடுங்கள்: விகோலோட்டியின் அனைத்து புள்ளிகளும். இங்கே இது ஏற்கனவே முக்கியமற்றது: எண் புத்தகத்திலிருந்து, புள்ளிகள் பேனரிலிருந்து வந்தன.

அடையாளங்களைக் கண்டு வியக்கிறோம். $((x)_(0)) \gt 3$ என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம். எடுத்துக்காட்டாக, $((x)_(0))=100$ (மாற்றாக, அதே வெற்றியுடன், $((x)_(0))=3.1$ அல்லது $((x)_(0) ) = $1,000,000). நாங்கள் எடுக்கிறோம்:

Otzhe, pravoruch vіd usіh korenіv நாம் ஒரு நேர்மறையான பகுதியில் வேண்டும். மற்றும் வேரின் தோலைக் கடந்து செல்லும் போது, ​​அடையாளம் மாறுகிறது (எனவே நீங்கள் தொடங்க மாட்டீர்கள், ஆனால் அது சிறந்தது). ஐந்தாவது புள்ளிக்கு செல்லலாம்: நாங்கள் அறிகுறிகளை வைத்து தேவையை தேர்வு செய்கிறோம்:

நாம் rozvyazannya ryvnyan முன் ஒரு bula போன்ற, பதட்டம் மற்ற திரும்ப. விளாஸ்னே, அவர்கள் ஒவ்வொரு நாளும் ஒருவரையொருவர் அடித்துக்கொள்ளாவிட்டாலும், நேரம் முடிந்துவிட்டது.

$f\left(x \right) \lt 0$ வடிவத்தின் சீரற்ற தன்மையை OskĖlki அகற்ற வேண்டும், நான் $x\in \இடது(-7;3 \right)$ - என்ற இடைவெளியை ஒற்றை மதிப்புகளில் ஷேட் செய்துள்ளேன். "மைனஸ்" அடையாளத்துடன். Tse є vіdpovіd.

பரிந்துரை: $x\in \இடது(-7;3 \வலது)$

நான் அனைவரிடமிருந்தும்! ஹிபா கஷ்டமா? இல்லை, அது கடினம் அல்ல. உண்மை, பணி எளிதாக இருந்தது. அதே நேரத்தில், நாம் குறும்புகளை வரிசைப்படுத்தலாம் மற்றும் "தந்திரமான" முரண்பாட்டைப் பார்க்கலாம். மறுபுறம், நான் இனி இதுபோன்ற விளக்கக்காட்சிகளை வழங்க மாட்டேன் - முக்கிய புள்ளிகளை நான் முன்னிலைப்படுத்துவேன். ஜாகலோம், யோகாவை ஒரு சுயாதீன ரோபோ சிஸ்பிட்டியில் உருவாக்கப்படும் வகையில் ஏற்பாடு செய்வோம்.

மேலாளர். பதட்டத்தை போக்க:

\[\frac(\left(7x+1 \right)\left(11x+2 \right))(13x-4)\ge 0\]

தீர்வு. $ f \ இடது (x \ வலது) \ ge 0 $ ஐப் பார்ப்பது வலிக்காது. பூஜ்ஜியம் அல்லாத அனைத்து கூறுகளும் தீமையாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, வெவ்வேறு அறிகுறிகள் எதுவும் இல்லை. ரிவ்னியன் போகலாம்.

தேதி:

\[\begin(align) & \left(7x+1 \right)\left(11x+2 \right)=0 \\ & 7x+1=0\Rightarrow ((x)_(1))=-\ frac(1)(7); \\ & 11x+2=0\Rightarrow ((x)_(2))=-\frac(2)(11). \\ \முடிவு(சீரமை)\]

பதாகை:

\[\begin(align) & 13x-4=0; \&13x=4; \&((x)^(*))=\frac(4)(13). \\ \முடிவு(சீரமை)\]

நான் அதை அமைக்கும்போது என்ன சிக்கல் என்று எனக்குத் தெரியவில்லை, ஆனால் ரூட் சிறப்பாகச் செல்லவில்லை: அவற்றை ஒரு எண் நேர்கோட்டில் வைப்பது முக்கியம். І ரூட் மூலம் கூட $((x)^(*))=(4)/(13)\;$ எல்லாம் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ தெளிவாக உள்ளது (ஒரு நேர்மறை எண் மட்டுமே உள்ளது - அது வலது கையாக இருக்கும்), பிறகு $ ((x)_(1 ) ))=-(1)/(7)\;$ i $((x)_(2))=-(2)/(11)\;$

Z'yasuvati Tse சாத்தியம், எடுத்துக்காட்டாக, இது போன்றது:

\[((x)_(1))=-\frac(1)(7)=-\frac(2)(14) \gt -\frac(2)(11)=((x)_(2 )))\]

மன்னிக்கவும், எண் வேறுபாடு ஏன் $-(2)/(14) என்பதை நான் விளக்கத் தேவையில்லை; \gt -(2)/(11)\;$? இது அவசியம் என்பதால், பின்னங்களைக் கொண்டு எப்படி வெற்றி பெறுவது என்று யூகிக்க பரிந்துரைக்கிறேன்.

மூன்று வேர்களையும் ஒரு எண் நேர்கோட்டில் குறிக்கிறோம்:

ஜாபர்போவனி எண் புத்தகத்திலிருந்து கிராப்கி, பேனரில் இருந்து - விகோலோட்

நாங்கள் அடையாளங்களை வைக்கிறோம். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் $((x)_(0))=1$ எடுத்து ஒவ்வொரு புள்ளியின் அடையாளத்தையும் மாற்றலாம்:

\[\begin(align) & f\left(x \right)=\frac(\left(7x+1 \right)\left(11x+2 \right))(13x-4); \\ & f\left(1 \right)=\frac(\left(7\cdot 1+1 \right)\left(11\cdot 1+2 \right))(13\cdot 1-4)=\ frac(8\cdot 13)(9) \gt 0.\\end(align)\]

சமநிலைக்கு முன் மீதமுள்ள பதட்டம் $f\left(x \right)\ge 0$, எனவே நாம் கூட்டல் குறியை கிளிக் செய்ய வேண்டும்.

அவர்கள் இரண்டு பெருக்கிகளை எடுத்துக்கொண்டனர்: ஒன்று குறிப்பிடத்தக்க இரட்டை, மற்றொன்று எண் வரிசையில் நேரடி மதிப்பெண்.

பதில்: $x\in \left[ -\frac(2)(11);-\frac(1)(7) \right]\bigcup \left(\frac(4)(13);+\infty \right )$

எண்களின் எண்ணிக்கையை மதிப்பது முக்கியம், ஏனெனில் சரியான இடைவெளியில் உள்ள அடையாளத்தை நாம் குறிப்பிடுகிறோம். முற்றிலும் neobov'yazkovo சரியான ரூட் நெருங்கிய எண் podstavlyat. நீங்கள் மில்லியார்டியை எடுத்துக் கொள்ளலாம் அல்லது அதை "பிளஸ்-நம்பமுடியாதது" என்று அழைக்கலாம் - ஒவ்வொரு சந்தர்ப்பத்திலும், வில், எண் அல்லது பேனர்மேன் ஆகியவற்றில் நிற்கும் பணக்கார உறுப்பினரின் அடையாளம், மூத்த குணகத்தின் அடையாளத்தால் பிரத்தியேகமாக குறிக்கப்படுகிறது.

மீதமுள்ள சமநிலையின்மைக்கான $f\left(x \right)$ செயல்பாட்டை மீண்டும் ஒருமுறை பார்ப்போம்:

இந்த பதிவில் மூன்று சிறந்த சொற்கள் உள்ளன:

\[\begin(align) & ((P)_(1))\left(x \right)=7x+1; \& ((பி)_(2))\இடது(x \வலது)=11x+2; \&Q\இடது(x\வலது) = 13x-4. \end(align)\]

அனைத்து உயிரெழுத்துக்களும் நேரியல் இருசொற்கள், மேலும் அனைத்து மூத்த குணகங்களும் (எண்கள் 7, 11 மற்றும் 13) நேர்மறை. பின்னர், பெரிய எண்களின் வளைவை உறுதிப்படுத்தும் போது, ​​பணக்கார பிரிவுகளே நேர்மறையாக இருக்கும்.

Tse ஐ மேலோட்டமாக மடித்து கட்டலாம், பின்புறத்தில் சிறிது, நாம் புரிந்து கொண்டால் அதை செய்வது எளிது. தீவிரமான முரண்பாடுகளில், "பிளஸ்-முழுமையின்மை" என்பதற்குப் பதிலாக, நிலையான $((x)_(0))=100$ ஐ விடக் குறைவான அறிகுறிகளை விரைவாக மாற்ற அனுமதிக்கும்.

விரைவில் இதுபோன்ற பணிகளில் இருந்து வாயடைப்போம். டிரிப்னோ-பகுத்தறிவு முரண்பாடுகளை அவிழ்க்க ஒரு மாற்று வழியைப் பார்ப்போம்.

மாற்று வழி

இந்த வரவேற்பு எனது மாணவர்களில் ஒருவரால் எனக்கு பரிந்துரைக்கப்பட்டது. நானே அவரை எந்த வகையிலும் மதிக்கவில்லை, ஆனால் பயிற்சியில் நிறைய கற்றல் பதட்டத்தை சமாளிக்க மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்பதைக் காட்டுகிறது.

Otzhe, vyhіdnі danі і і і சாமி. ஷாட்-பகுத்தறிவு முரண்பாட்டை அகற்றுவது அவசியம்:

\[\frac(P\left(x \right))(Q\left(x \right)) \gt 0\]

சிந்திப்போம்: $P\left(x \right)$ ஐ விட பணக்கார வார்த்தை ஏன் $Q\left(x \right)$ "அதிகமானது"? வேர்களின் பெரிய குழுக்களை நாம் எவ்வாறு பார்க்க வேண்டும் (நட்சத்திரத்துடன் அல்லது இல்லாமல்), புள்ளிகளைப் பற்றி சிந்திக்க வேண்டும், முதலியன? எல்லாம் எளிது: பின்னம் ஒரு நியமிக்கப்பட்ட பகுதியைக் கொண்டுள்ளது, அது பூஜ்ஜியத்தின் அடையாளமாக இருந்தால், அதைவிட குறைவான எந்த drіb maє உணர்வுக்கும் இது நல்லது.

மற்ற விஷயங்களில், எண் மற்றும் பேனர்மேன் இடையே அது எளிதானது அல்ல: நாங்கள் அதை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்கிறோம், ரூட் பற்றி கேலி செய்கிறோம், பின்னர் அதை ஒரு எண் நேர்கோட்டில் குறிக்கிறோம். பிறகு ஏன் ஷாட் லைனை (உண்மையில் - rozpodіlu இன் அடையாளம்) மிகப் பெரிய பெருக்கிகளுடன் மாற்றக்கூடாது, மேலும் அனைத்து ODZ களும் வெளித்தோற்றத்தில் okremoi பதட்டத்திற்கு பரிந்துரைக்க உதவுகின்றன? உதாரணமாக, இது போன்றது:

\[\frac(P\left(x \right))(Q\left(x \right)) \gt 0\Rightarrow \left\( \begin(align) & P\left(x \right)\cdot Q \left(x \right) \gt 0, \\ & Q\left(x \right)\ne 0. \\ \end(align) \right.\]

மரியாதை கொடுக்க: அத்தகைய pidhіd பணியை இடைவெளிகளின் முறைக்கு அழைக்க அனுமதிக்கப்படுகிறது, ஆனால் இந்த விஷயத்தில் முடிவை சிக்கலாக்க முடியாது. அஜே, நாம் $Q\left(x \right)$ ஐ பூஜ்ஜியமாக உயர்த்தலாம்.

உண்மையான பணிகளில் இது எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதைப் பார்ப்போம்.

மேலாளர். பதட்டத்தை போக்க:

\[\frac(x+8)(x-11) \gt 0\]

தீர்வு. மீண்டும், இடைவெளி முறைக்கு செல்லலாம்:

\[\frac(x+8)(x-11) \gt 0\Rightarrow \left\( \begin(align) & \left(x+8 \right)\left(x-11 \right) \gt 0 , \\ & x-11\ne 0. \\ \ end(align) \right.\]

முதல் சீரற்ற தன்மை ஆரம்பமானது. தோல் வளைவை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்யவும்:

\[\begin(align) & x+8=0\Rightarrow ((x)_(1))=-8; \\ & x-11 = 0 \ Rightarrow ((x)_ (2)) = 11. \\ \end(align)\]

மற்றொரு nerivnistyu மூலம், எல்லாம் எளிது:

எண் வரிசையில் $((x)_(1))$ மற்றும் $((x)_(2))$ புள்ளிகளை ஒதுக்குகிறோம். Usі துர்நாற்றம் வீசுகிறது, skіlki nerіvnіst suvore:

வலது புள்ளி ஒரு பெண்ணின் கன்னியாக தோன்றியது. Tse பரவாயில்லை.

$x=11$ புள்ளிக்கு மரியாதை கொடுங்கள். "dvіchi vykolot" போல வெளியே வாருங்கள்: ஒரு பக்கத்திலிருந்து, பதட்டத்தின் தீவிரத்தின் மூலம், மறுபுறம் - ODZ இன் கூடுதல் சக்தியின் மூலம், நாம் vikolyuєmo її.

ஒருவித விபாட்கு வைத்திருங்கள், ட்ஸே புள்ளிக்கு அடிக்கப்படும். அதனால்தான் சமமற்ற $\left(x+8 \right)\left(x-11 \right) \gt 0$ - இருக்காங்க, அதுக்கு முன்னாடி சண்டை போட்டது போல, விரிச்சுவடியை சமமாக செய்ய ஆரம்பிச்சோம்.

நேர்மறையான பகுதிகளால் நாம் கூச்சப்படுகிறோம், ஆனால் மனதில் சமநிலையின்மையைக் காணலாம் $f\left(x \right) \gt 0$ - їх i zafarbuєmo. Vіdpovіd ஐ எழுத இன்னும் நேரம் இல்லை.

விட்போவிட். $x\in \இடது(-\infty ;-8 \right)\bigcup \left(11;+\infty \right)$

இந்த முடிவின் உதாரணத்தில், நடுத்தர வயது மாணவர்களிடையே பரந்த மன்னிப்பின் முன்னிலையில் நான் உங்களைக் காக்க விரும்புகிறேன். மற்றும் நீங்களே: முறைகேடுகளின் வில்களைத் திறக்காதீர்கள்! நவ்பாகி, எல்லாவற்றையும் பெருக்கிகளில் பரப்ப முயற்சிக்கவும் - தீர்வைக் கேட்டு உங்களை ஆள்மாறான பிரச்சனைகளில் இருந்து விடுவிப்பது நல்லது.

இப்போது இன்னும் மடிந்த ஒன்றை முயற்சிப்போம்.

மேலாளர். பதட்டத்தை போக்க:

\[\frac(\left(2x-13 \right)\left(12x-9 \right))(15x+33)\le 0\]

தீர்வு. $ f \ இடது (x \ வலது) \ le 0 $ பார்க்க வலிக்காது, எனவே இங்கே நீங்கள் zafarbovannymi புள்ளிகளை மரியாதையுடன் பின்பற்ற வேண்டும்.

இடைவெளி முறைக்கு செல்லலாம்:

\[\left\( \begin(align) & \left(2x-13 \right)\left(12x-9 \right)\left(15x+33 \right)\le 0, \\ & 15x+33\ ne 0. \\\ end(align) \right.\]

சீரமைப்புக்கு செல்லலாம்:

\[\தொடங்கு(சீரமைக்க) & \இடது(2x-13 \வலது)\இடது(12x-9 \வலது)\இடது(15x+33 \வலது)=0 \\ & 2x-13=0\ரைட்டார்ரோ ((x )_(1)) = 6.5; \&12x-9=0\Rightarrow((x)_(2))=0.75; \\ & 15x+33=0\Rightarrow ((x)_(3))=-2,2. \\ \முடிவு(சீரமை)\]

வ்ரகோவுவேமோ தோடட்கோவு விமோகு:

அனைத்து கழிக்கப்பட்ட வேர்களும் எண் வரிசையில் காட்டப்பட்டுள்ளன:

ஒரே நேரத்தில் ஒரு புள்ளி மற்றும் ஒரு விகோலோட், மற்றும் ஒரு ஃபார்போவன், இது ஒரு விகோலோட்டால் மதிக்கப்படுகிறது

எனக்கு இரண்டு புள்ளிகள் ஒன்றின் மீது ஒன்று "ஒன்றாக" தெரியும் - இது சாதாரணமானது, எனவே உறுதியாக இருங்கள். இது முக்கியமானது, குறைந்த விவேகம், என்ன ஒரு புள்ளி, ஒரு விகோலோட்டி மற்றும் ஒரு உரோமத்திற்கு, உண்மையில், ஒரு விகோலோட்டிக்கு ஒரே நேரத்தில் நியமிக்கப்பட்டது. டோப்டோ. "Vikolyuvannya" ஒரு வலுவான DIY, குறைந்த "zafarbovannya" ஆகும்.

இது முற்றிலும் தர்க்கரீதியானது, நாங்கள் புள்ளிகளைத் தேர்ந்தெடுத்தாலும், செயல்பாட்டின் அடையாளத்தைச் சேர்க்க விரும்புகிறோம், ஆனால் நீங்களே நிகழ்ச்சியில் பங்கேற்க வேண்டாம். எனவே, ஒரு கட்டத்தில், எண் நம்மை ஆதிக்கம் செலுத்துவதை நிறுத்துகிறது (எடுத்துக்காட்டாக, அது ODZ க்கு வராது), பணியின் இறுதி வரை நாங்கள் சத்தியம் செய்கிறோம்.

Zagalom, தத்துவம். மைனஸ் அடையாளத்தால் குறிக்கப்பட்டபடி, அடையாளங்கள் மற்றும் zafarbovuyemo і இடைவெளிகளை வைக்கிறோம்:

விட்போவிட். $x\in \left(-\infty ;-2,2 \right)\bigcup \left[0,75;6,5 \right]$.

காரணத்திற்கான உங்கள் மரியாதையை நான் புதுப்பிக்க விரும்புகிறேன்:

\[\இடது(2x-13 \வலது)\இடது(12x-9 \வலது)\இடது(15x+33 \வலது)=0\]

மீண்டும் ஒருமுறை: அத்தகைய சமமானவர்களின் கரங்களை ஒருபோதும் திறக்காதே! நீங்கள் உங்கள் பைகளை பேக் செய்வது நல்லது. நினைவில் கொள்ளுங்கள்: dobutok என்பது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், நீங்கள் பெருக்கிகளில் ஒன்றை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக விரும்பினால். Otzhe, Dane Rivnyannya வெறுமனே "பரவியது" frills ஒரு sprat, அவர்கள் எங்களுக்கு முன் மீறும் போல்.

வேர் பெருக்கத்தின் வடிவம்

முந்தைய நாட்களில் இருந்து, புள்ளிகளுக்கு தைக்க வேண்டியவருக்கு, மிகவும் சீரற்றதாக மாறுவதே மிகப்பெரிய மடிப்பு என்பதை நினைவில் கொள்வது எளிது.

ஆனால் உலகில் இன்னும் அதிகமான தீமை உள்ளது - இது பதட்டத்தின் வேரின் பல மடங்கு. இங்கே தையல்கள் ஏற்கனவே அங்குள்ள zafarbovanimi புள்ளிகளுக்குப் பின்னால் கொண்டு வரப்படவில்லை - இங்கே புள்ளிகளைக் கடந்து செல்லும் போது சீரற்ற தன்மையின் அடையாளம் மாறாமல் போகலாம்.

இந்த பகுதியில் இதே போன்ற எதையும் நாங்கள் இதுவரை காணவில்லை (இடைவெளி முறையிலும் இதே போன்ற பிரச்சனை அடிக்கடி குறிப்பிடப்பட்டாலும்). எனவே, நாங்கள் ஒரு புதிய வரையறையை அறிமுகப்படுத்துகிறோம்:

நியமனம். $(\left(x-a \right))^(n))=0$ சமமான ரூட் $x=a$ மற்றும் $n$-multiplicity இன் ரூட் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

விளாஸ்னே, பன்முகத்தன்மையின் மதிப்பை நாம் சரியாகச் சொல்ல முடியாது. அவை இணைக்கப்பட்டதா அல்லது இணைக்கப்படாததா என்பது முக்கியம், முழு எண் $n$ ஆகும். ஏனெனில்:

1. $x=a$ என்பது ஜோடிப் பெருக்கத்தின் வேர் என்பதால், அதன் வழியாகச் செல்லும் போது செயல்பாட்டின் அடையாளம் மாறாது;
2. முதலில், $x=a$ என்பது இணைக்கப்படாத பெருக்கத்தின் மூலமாக இருப்பதால், செயல்பாட்டின் அடையாளம் மாறுகிறது.

இணைக்கப்படாத பெருக்கத்தின் வேரின் தனிப்பட்ட பார்வையுடன், அதன் முன், இந்த பள்ளியைப் பார்த்தேன்: பழைய ஒற்றையர்களின் குறுக்கு பன்முகத்தன்மை உள்ளது.

நான் இன்னும். அவருக்கு முன்னால், நாங்கள் விரிசுவதியாக இருப்பதைப் போல, ஒரு நுணுக்கத்திற்காக உங்கள் மரியாதையைத் திருப்ப விரும்புகிறோம், இது ஒரு நன்கு அறியப்பட்ட கல்வியாளருக்குத் தெளிவாகத் தெரிந்தது போல, அலே செல்வந்தரான pochatkіvtsіv ஐ திகைக்கச் செய்தார். மற்றும் தனக்கு:

$ n $ இன் பெருக்கத்தின் வேர் வீழ்ச்சிக்கு மட்டுமே காரணம், முழுப் பெருக்கமும் இந்தப் படிநிலையில் உருவானால்: $ (\ இடது (xa \ right)) ^ (n)) $, மற்றும் $ \ இடது அல்ல (((x) ^ ( n ))-a\வலது)$.

மீண்டும் ஒருமுறை: வில் $((\left(xa \right))^(n))$ ஆனது $x=a$ பெருக்கல் $n$ மற்றும் வில் $\left(((x)ன் அச்சு )^(n)) -a \right)$ இல்லையெனில், அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுவது போல், $(a-((x)^(n)))$ நமக்கு ஒரு ரூட்டைத் தருகிறது (இல்லையெனில் $n$ - ஒரு பையன் போன்ற இரண்டு வேர்கள்) நான் $n$ என்பதிலிருந்து சுயாதீனமான முதல் பெருக்கல்.

நிலை:

\[((\left(x-3 \right))^(5))=0\Rightarrow x=3\left(5k \right)\]

இங்கே எல்லாம் தெளிவாக உள்ளது: முழு வில்லும் ஐந்தாவது படிக்கு இட்டுச் செல்லப்பட்டது, எனவே வெளியேறும் போது ஐந்தாவது படியின் வேரை நாங்கள் எடுத்தோம். மற்றும் ஒரே நேரத்தில்:

\[\left(((x)^(2))-4 \right)=0\Rightarrow ((x)^(2))=4\Rightarrow x=\pm 2\]

இரண்டு வேர்களை அகற்றினோம், ஆனால் துர்நாற்றத்தின் அவமானங்கள் முதல் பலவாக இருக்கலாம். அபோ அச்சு மேலும்:

\[\left((((x)^(10))-1024 \right)=0\Rightarrow ((x)^(10))=1024\Rightarrow x=\pm 2\]

நான் உன்னை பத்தாவது படிக்கு அடிக்க வேண்டாம். Golovne, scho 10 என்பது பையனின் எண், வெளியீட்டில் இரண்டு வேர்கள் இருக்கலாம், மேலும் துர்நாற்றம் மீண்டும் முதல் பெருக்கமாக இருக்கலாம்.

Zagalom மரியாதையுடன் இருங்கள்: பழிகளின் பன்முகத்தன்மை ஒன்று மட்டுமே, என்றால் படிகள் முழு வளைவுக்கும் கொண்டு வரப்படுகின்றன, மேலும் மாற்றத்திற்கு குறைவாக இல்லை.

மேலாளர். பதட்டத்தை போக்க:

\[\frac(((x)^(2))((\left(6-x \right))^(3))\left(x+4 \right))((\left(x+7) ) \வலது))^(5)))\ge 0\]

தீர்வு. தனிப்பட்ட முறையில் இருந்து உருவாக்கத்திற்கு மாற்றுவதன் மூலம் மாற்று வழியில் அதை முயற்சிப்போம்:

\[\left\( \begin(align) & ((x)^(2))((\left(6-x \right))^(3))\left(x+4 \right)\cdot ( (\left(x+7 \right))^(5))\ge 0, \\ & ((\left(x+7 \right))^(5))\ne 0. \\ \end(align )\வலது.\]

இடைவெளிகளின் முறையால் முதல் சீரற்ற தன்மையுடன் நாங்கள் தேர்வு செய்கிறோம்:

\[\begin(align) & ((x)^(2))((\left(6-x \right))^(3))\left(x+4 \right)\cdot ((\left(\left( x+7 \வலது))^(5))=0; \& (((x)^(2))=0\Rightarrow x=0\left(2k \right); \\ & ((\left(6-x \right))^(3))=0\Rightarrow x=6\left(3k \right); \\&x+4=0\Rightarrow x=-4; \\ & ((\left(x+7 \right))^(5))=0\Rightarrow x=-7\left(5k \right). \\ \முடிவு(சீரமை)\]

தோடட்கோவோ விரிஷுேமோ நண்பன் பதட்டம். உண்மையில், நாங்கள் ஏற்கனவே யோகோ பாடியுள்ளோம், ஆனால் முடிவெடுக்கும் வரை நாங்கள் பேசவில்லை என்றால், மீண்டும் யோகோ பாடுவது நல்லது:

\[((\left(x+7 \right))^(5))\ne 0\Rightarrow x\ne -7\]

மரியாதையைத் திரும்பப் பெற: மீதமுள்ள பதட்டத்தில் தினசரி பெருக்கங்கள் இல்லை. சரி: எண் வரிசையில் $x=-7$ என்ற புள்ளியை எவ்வளவு வித்தியாசமாக, எத்தனை முறை வெல்வது? ஒரு முறை வேண்டும், ஐந்து முறை வேண்டும் - முடிவு ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்: கடைசி புள்ளி.

நாம் எடுத்துச் சென்ற அனைத்தும் எண்ணியல் நேர்கோட்டில் குறிப்பிடத்தக்கவை:

நான் சொன்னது போல் ரிசல்ட்டில் உள்ள புள்ளி $x=-7$ குறிக்கப்படும். இடைவெளிகளின் வழிகளின் சீரற்ற தன்மையைக் கடப்பதே ஏற்பாடுகளின் பன்முகத்தன்மை.

அடையாளங்களை வைக்க மறந்துவிட்டேன்:

Oskіlki dot $x=0$ என்பது இணைக்கப்பட்ட பெருக்கத்தின் மூலமாகும், மாற்றத்திற்கான அடையாளம் மாறாது. மற்ற புள்ளிகள் இணைக்கப்படாத பெருக்கத்தைக் கொண்டிருக்கலாம், மேலும் அவற்றுடன் எல்லாம் எளிமையானது.

விட்போவிட். $x\in \left(-\infty ;-7 \right)\bigcup \left[ -4;6 \right]$

மீண்டும் $x=0$ க்கு மரியாதை கொடுங்கள். ஜோடி மூலம், சிகாவி விளைவின் பன்முகத்தன்மை குற்றம் சாட்டப்படுகிறது: அதில் உள்ள லெவோரச் அனைத்தும் அடைக்கப்பட்டுள்ளது, வலது கை ஒரே மாதிரியாக உள்ளது, அந்த புள்ளி முற்றிலும் அடைக்கப்படுகிறது.

ஒரு நினைவூட்டலாக, ஒலியை பதிவு செய்ய ஒரு மணிநேரம் தண்ணீர்-கிளாம்ப் செய்ய வேண்டிய அவசியமில்லை. டோப்டோ. நீங்கள் kshtalt $x\in \left[ -4;0 \right]\bigcup \left[ 0;6 \right]$ இல் எதையும் எழுத வேண்டியதில்லை (நீங்கள் முறையாக விரும்பினால், இது சரியாக இருக்கும்). உடனே $x\இல் \இடது[ -4;6 \right]$ என்று எழுதுவோம்.

இத்தகைய விளைவுகள் ரூட் ஜோடி பெருக்கத்தில் குறைவாக சாத்தியமாகும். நான் mi zіtknemosya இன் முன்னேறும் கட்டளையில் iz zvorotnym "vyyavom" tsgogo விளைவு. நீங்கள் தயாரா?

மேலாளர். பதட்டத்தை போக்க:

\[\frac((\left(x-3 \right))^(4))\left(x-4 \right))((\left(x-1 \right))^(2)) \left(7x-10-((x)^(2)) \right))\ge 0\]

தீர்வு. இந்த முறை நாங்கள் நிலையான திட்டத்தைப் பின்பற்றுகிறோம். எண்ணை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்வோம்:

\[\begin(align) & ((\left(x-3 \right))^(4))\left(x-4 \right)=0; \\ & ((\left(x-3 \right))^(4))=0\Rightarrow ((x)_(1))=3\left(4k \right); \& x-4 = 0 \ Rightarrow ((x)_ (2)) = 4. \\ \end(align)\]

ஐ பேனர்:

\[\begin(align) & ((\left(x-1 \right))^(2))\left(7x-10-((x)^(2)) \right)=0; \\ & ((\left(x-1 \right))^(2))=0\Rightarrow x_(1)^(*)=1\left(2k \right); \\ & 7x-10-((x)^(2))=0\Rightarrow x_(2)^(*)=5;\ x_(3)^(*)=2. \\ \முடிவு(சீரமை)\]

ஷார்ட்ஸ் mi virishuyemo nesuvor nerіvnіst மனதில் $f\left(x \right)\ge 0$, பேனரின் ரூட் (நட்சத்திரங்கள் போன்றவை) அடிக்கப்படும், மற்றும் எண் புத்தகத்திலிருந்து - zafarbovano.

"பிளஸ்" என்று குறிக்கப்பட்ட அடையாளங்கள் மற்றும் குஞ்சு பொரித்த பகுதிகளை வைக்கிறோம்:

க்ராப்கா $x = $3 - காப்பிடப்பட்டது. Vіdpovіdі இன் Tse பகுதி

அதற்கு முன், எஞ்சியிருக்கும் கருத்தை எவ்வாறு எழுதுவது, மரியாதையுடன் படத்தைப் பாருங்கள்:

1. க்ராப்கா $x=1$ இரண்டு மடங்குகளைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் விகோலாவே. மேலும், உங்களிடம் டபுள் டெக்கர் இருந்தால்: $x\in \\இடது(-\infty ;1 \right)\bigcup \left(1;2 \right)$, $x\in \ என்று எழுத வேண்டும். இடது(-\ infty ;2\வலது)$.
2. க்ராப்கா $x=3$ ஐயும் பெருக்கலாம் і அடைக்கப்படும் போது. புள்ளி தானே எங்களுடன் அதிகாரத்தில் உள்ளது என்பதை உறுதிப்படுத்துவதற்கான அறிகுறிகளின் ஏற்பாடு, அலே க்ரோக் லெவோரூச்-வலது - நாங்கள் நிச்சயமாக அதிகாரத்தில் இல்லாததால், பிராந்தியத்திற்குள் இழுக்கப்படுகிறோம். இத்தகைய புள்ளிகள் தனிமைப்படுத்தப்பட்டவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் அவை $x\in \left\( 3 \right\)$ என எழுதப்படுகின்றன.

நாங்கள் அனைத்து otrimani shmatochki ஐ ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையில் ஒன்றிணைத்து ஆதாரங்களை எழுதுகிறோம்.

பரிந்துரை: $x\in \left(-\infty ;1 \right)\bigcup \left(1;2 \right)\bigcup \left\( 3 \right\)\bigcup \left[ 4;5 \right) $

நியமனம். Virishiti nerіvnіst - சராசரி யோகா தீர்வின் ஆள்மாறான வெற்றியை அறிய, அல்லது ஆள்மாறானதை காலியாக கொண்டு வர.

இது b கொடுக்கப்படும்: இங்கே எது நியாயமற்றதாக இருக்க முடியும்? அந்த நதியில் தான், ஆள்மாறானதை வேறு விதமாக வைக்க முடியும். நாள் முடியும் வரை மீண்டும் எழுதுவோம்:

எழுதப்பட்டதை அப்படியே படியுங்கள். "iks" ஐ மாற்றவும், யாரையும் அதிகம் ஒதுக்க வேண்டாம், ஒன்றாக வெளியே செல்ல (ஐகான் "U") chotyroh okremih நிறைய:

• இடைவெளி $\left(-\infty ;1 \right)$, அதாவது "அனைத்து எண்களும் ஒன்றுக்கு குறைவானது, ஆனால் ஒன்றே அல்ல";
• இடைவெளி $ \ இடது (1; 2 \ வலது) $, பின்னர். "எல்லா எண்களும் 1 மற்றும் 2 க்கு இடையில் உள்ளன, ஆனால் எண்கள் 1 மற்றும் 2 அல்ல";
• அநாமதேய $ \ இடது \ (3 \ வலது \) $, இது ஒன்று அல்லது ஒரு எண்ணிலிருந்து சேர்க்கப்பட்டது - மூன்று;
• இடைவெளி $ \ இடது [4; 5 \ வலப்புறம்) $, 4 மற்றும் 5 க்கு இடைப்பட்ட அனைத்து எண்களையும், அத்துடன் நான்கையும் பழிவாங்க, ஆனால் ஐந்து அல்ல.

இங்கே ஆர்வம் மூன்றாவது புள்ளி. Vіdmіnu vіd іd іnvalіv இல், எண்ணற்ற எண்களின் தொகுப்புகளை அமைக்க іkі і іх іх செட்களுக்கு இடையில் குறிப்பிடுவது, $\இடது\(3\வலது\)$ இல்லாமல் கண்டிப்பாக ஒரு எண்ணை மறு-அரஹுவண்யாவிற்கு அமைக்கவும்.

பன்மடங்கு வரை செல்லும் குறிப்பிட்ட எண்களை நாமே மேலெழுதுகிறோம் என்பதைப் புரிந்துகொள்வதற்காக (இரண்டுக்கும் இடையில் அமைக்கப்படவில்லை), வளைவுகள் வெற்றி பெறுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, $ \ இடது \ (1; 2 \ வலது \) $ என்பது "1 மற்றும் 2 என்ற இரண்டு எண்களிலிருந்து கூட்டப்பட்ட பெருக்கி" என்று பொருள்படும், ஆனால் அது 1 முதல் 2 வரை ஒரே மாதிரியாக இருக்காது. அதே நேரத்தில் , உங்கள் புரிதலை குழப்ப வேண்டாம்.

பன்மடங்கு மடிப்பு விதி

சரி, இன்றைய பாடத்தின் முடிவில், பாவெல் பெர்டோவின் மூன்று விரல்கள்.

மரியாதைக்குரிய அறிஞர்கள் ஏற்கனவே பாடியபடி கிண்டல் செய்தார்கள்: காலண்டர் மற்றும் பேனரில் உள்ள அதே வேர் என்னவாக இருக்கும்? எனவே அச்சு, pratsyuє அத்தகைய விதி:

ஒரே வேரின் பெருக்கம் சேர்க்கப்படுகிறது. காத்திரு. Navіt yakscho Tse ரூட் எண் புத்தகத்திலும், பேனரிலும் எழுதப்பட்டுள்ளது.

சில சமயங்களில் விரிச்சுவடி செய்வது, தாழ்வாகப் பேசுவது நல்லது. இதற்கு பின்வரும் பணியை நாங்கள் நம்புகிறோம்:

மேலாளர். பதட்டத்தை போக்க:

\[\frac(((x)^(2))+6x+8)(\இடது(((x)^(2))-16 \வலது\இடது(((x)^(2))+ 9x+14 \வலது))\ge 0\]

\[\begin(align) & ((x)^(2))+6x+8=0 \\ & ((x)_(1))=-2;\ ((x)_(2))= -4. \\ \முடிவு(சீரமை)\]

இதுவரை, சிறப்பு எதுவும் இல்லை. பேனரை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன்:

\[\begin(align) & \left(((x)^(2))-16 \right)\left(((x)^(2))+9x+14 \right)=0 \\ & ( (x)^(2))-16=0\Rightarrow x_(1)^(*)=4;\ x_(2)^(*)=-4; \\ & ((x)^(2))+9x+14=0\Rightarrow x_(3)^(*)=-7;\ x_(4)^(*)=-2. \\ \முடிவு(சீரமை)\]

இரண்டு ஒரே வேர்கள் வெளிப்படுத்தப்பட்டுள்ளன: $((x)_(1))=-2$ i $x_(4)^(*)=-2$. புண்படுத்தும் மயூத் பெர்ஷு பன்முகத்தன்மை. மேலும், அவற்றை ஒரு ரூட் $x_(4)^(*)=-2$, ஆனால் 1+1=2 இன் பெருக்கத்துடன் மாற்றுவோம்.

கூடுதலாக, இன்னும் அதே வேர்கள் உள்ளன: $((x)_(2))=-4$ மற்றும் $x_(2)^(*)=-4$. முதல் பெருக்கத்தின் துர்நாற்றம், அது $x_(2)^(*)=-4$ பெருக்கல் 1+1=2 ஐ இழக்கும்.

மரியாதையைக் கொண்டுவர: இரண்டு விபாட்காக்களிலும் நாம் பழைய வேரை இழந்துவிட்டோம், மேலும் ஒரு பார்வையில் இருந்து தூரப் போவை தூக்கி எறிந்தோம். அதனால்தான் அவர்கள் அதை பாடத்தின் தொடக்கத்திற்குச் செய்தார்கள்: இது ஒரே நேரத்தில் ஒரு புள்ளியைப் போன்றது, அது அடித்து நொறுக்கப்பட்டது, அது துண்டிக்கப்பட்டது, நாம் அனைவரும் அதைப் பற்றி ஒரே மாதிரியாகக் கவலைப்படுகிறோம்.

இதன் விளைவாக, எங்களிடம் சோட்டிரி வேர்கள் உள்ளன, மேலும், அனைத்து விகோலோட்களும் தோன்றின:

\[\begin(align) & x_(1)^(*)=4; \\ & x_(2)^(*)=-4\left(2k \right); \& x_(3)^(*)=-7; \\ & x_(4)^(*)=-2\left(2k \right). \\ \முடிவு(சீரமை)\]

சரிசெய்யப்பட்ட பெருக்கத்துடன் எண் வரியில் குறிப்பிடத்தக்க வகையில் їх:

எங்களை அழைக்கும் அடையாளங்கள் மற்றும் zafarbovuyemo பகுதிகளை நாங்கள் வைக்கிறோம்:

மீசை. தினசரி தனிமைப்படுத்தப்பட்ட புள்ளிகள் மற்றும் பிற சிக்கல்கள். உங்கள் கருத்தை எழுதலாம்.

விட்போவிட். $x\in \left(-\infty ;-7 \right)\bigcup \left(4;+\infty \right)$.

பன்முகத்தன்மையின் விதி

சில நேரங்களில் நிலைமை இன்னும் ஏற்றுக்கொள்ள முடியாததாகிவிடும்: சமம், இது வேரின் பல மடங்குகளாக இருக்கலாம், அதே படிக்கு கொண்டு வரப்படுகிறது. இதனுடன், அனைத்து வெளிப்புற வேர்களின் பெருக்கமும் மாறுகிறது.

அத்தகைய ஒலி அரிதாகவே கேட்கப்படுகிறது, மேலும், இதே போன்ற பணிகளுக்கு எந்த ஆதாரமும் இல்லை. மற்றும் விதி இதுதான்:

$n$ படிகளின் சமநிலையுடன் அனைத்து யோகோ வேர்களின் பெருக்கமும் $n$ மடங்கு அதிகரிக்கிறது.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், படிகளில் உள்ள படிகள் அந்த படியில் உள்ள பெருக்கத்திற்கு பெருக்கப்படுகின்றன. நடைமுறையில் உள்ள விதியைப் பார்ப்போம்:

மேலாளர். பதட்டத்தை போக்க:

\[\frac(x(\left(((x)^(2)))-6x+9 \right)^(2))(\left(x-4 \right))^(5)) )((\left(2-x \right))^(3))((\left(x-1 \right))^(2)))\le 0\]

தீர்வு. எண்ணை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்வோம்:

Tvir என்பது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், பெருக்கிகளில் ஒன்று பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்க விரும்பினால். முதல் பெருக்கி மூலம் நான் கண்டுபிடித்தேன்: $x=0$. அச்சு சிக்கல்களுக்கு வழிவகுத்தது:

\[\begin(align) & ((\left(((x)^(2))-6x+9 \right))^(2))=0; \&((x)^(2))-6x+9=0\இடது(2k \right); \\ & D=((6)^(3))-4\cdot 9=0 \\ & ((x)_(2))=3\left(2k \right)\left(2k \right) \ \ & ((x)_(2))=3\இடது(4k \right) \\ \end(align)\]

Bachimo போன்று, சமமான $((x)^(2))-6x+9=0$ மற்றொரு பெருக்கத்தின் ஒற்றை மூலத்தைக் கொண்டிருக்கலாம்: $x=3$. சதுக்கத்தின் அருகில் வர அனைவரும் கவனமாக இருக்க வேண்டும். பிறகு, ரூட்டின் பெருக்கமானது $2\cdot 2=4$ ஆகிவிடும், அதை நாம் ஒரு தீர்ப்புடன் எழுதினோம்.

\[((\left(x-4 \right))^(5))=0\Rightarrow x=4\left(5k \right)\]

அதே அன்றாட பிரச்சனைகளின் பேனருடன்:

\[\begin(align) & ((\left(2-x \right))^(3))((\left(x-1 \right))^(2))=0; \\ & ((\left(2-x \right))^(3))=0\Rightarrow x_(1)^(*)=2\left(3k \right); \\ & ((\left(x-1 \right))^(2))=0\Rightarrow x_(2)^(*)=1\left(2k \right). \\ \முடிவு(சீரமை)\]

எங்களுக்கு ஐந்து புள்ளிகள் இருந்தன: இரண்டு விகோலோட்கள் மற்றும் மூன்று ஃபார்போவான்கள். எண் புத்தகம் மற்றும் znamenik இல் ரூட் பற்றிய அச்சங்கள் இல்லை, இது ஒரு எண் நேர்கோட்டில் வெறுமனே காணப்படுகிறது:

எங்களை அழைக்கும் மேம்படுத்தப்பட்ட பெருக்கல்கள் மற்றும் zafarbovuєmo இடைவெளிகளுடன் அடையாளங்களை வைக்கிறோம்:

எனக்கு ஒரு தனிமைப்படுத்தப்பட்ட புள்ளி மற்றும் ஒரு விக்லோட் தெரியும்

இணைக்கப்பட்ட பெருக்கத்தின் மூலத்தின் மூலம், இரண்டு "தரமற்ற" கூறுகள் மீண்டும் எடுக்கப்பட்டன. $x\in \left[ 0;1 \right)\bigcup \bigcup \left(1;2 \right)$ க்கு பதிலாக $x\in \left[ 0;2 \right)$, மற்றும் புள்ளி $ x தனிமைப்படுத்தப்பட்டது \in \இடது\(3\வலது\)$.

விட்போவிட். $x\in \left[ 0;1 \right)\bigcup \left(1;2 \right)\bigcup \left\( 3 \right\)\bigcup \left[ 4;+\infty \right)$

யாக் பச்சிட், இது அவ்வளவு சிக்கலானது அல்ல. கோலோவ்னே - மரியாதை. மறுபிறவிகளுக்கான அர்ப்பணிப்புகளின் மீதமுள்ள பாடம் - டிம், நாங்கள் மிகவும் கோப் மீது விவாதித்தபடி.

முன் மறுவடிவமைப்பு

Nervnosti, kakі mi rasberem at tsemu rasdіlі, மடிப்பு என்று அழைக்க முடியாது. எனினும், vіdmіnu vіd posrednіh zavdnі மீது, இங்கே அது zasosuvati navchik z teorії rationalnyh drobіv நடக்கிறது - மல்டிப்ளையர்கள் மற்றும் brіnnogo znamennik மீது razkladannja.

இன்றைய பாடத்தின் கோப் உணவு பற்றி விரிவாக விவாதித்தோம். உங்களுக்குப் புரியவில்லை என்றால், நீங்கள் என்ன புரிந்துகொள்கிறீர்கள், மொழி என்ன என்பதைப் பற்றி, திரும்பத் திரும்பப் பரிந்துரைக்கிறேன். மாற்றப்பட்ட காட்சிகளில் நீங்கள் "மிதக்குவது" போல், முறைகள் மற்றும் முரண்பாடுகளை அவிழ்க்க எந்த உணர்வும் இல்லை.

வீட்டில், பேச்சுக்கு முன், இதே போன்ற பணிகள் நிறைய இருக்கும். pidrozdil முடியும் வரை குற்ற உணர்வின் துர்நாற்றம். மேலும் அங்கு நீங்கள் அற்பமான பயன்பாடுகளுக்கு கூட சரிபார்க்கப்படுவீர்கள். ஆலே, நீங்கள் சாவடியில் இருப்பீர்கள், ஆனால் இப்போது இதுபோன்ற இரண்டு முரண்பாடுகளை வரிசைப்படுத்தலாம்.

மேலாளர். பதட்டத்தை போக்க:

\[\frac(x)(x-1)\le \frac(x-2)(x)\]

தீர்வு. எல்லாவற்றையும் இடது பக்கம் நகர்த்துதல்:

\[\frac(x)(x-1)-\frac(x-2)(x)\le 0\]

இது இரட்டை பேனருக்கு கொண்டு வரப்படுகிறது, வளைவுகள் திறக்கப்படுகின்றன, இதேபோன்ற டோடாங்கிகள் எண் புத்தகத்திற்கு கொண்டு வரப்படுகின்றன:

\[\begin(align) & \frac(x\cdot x)(\left(x-1 \right)\cdot x)-\frac(\left(x-2 \right)\left(x-1 \ ) வலது))(x\cdot \left(x-1 \right))\le 0; \\ & \frac(((x)^(2))-\left(((x)^(2))-2x-x+2 \right))(x\left(x-1 \right)) \le0; \\ & \frac(((x)^(2))-((x)^(2))+3x-2)(x\left(x-1 \right))\le 0; \\ & \frac(3x-2)(x\left(x-1 \right))\le 0. \\\end(align)\]

இப்போது நாம் முன் உன்னதமான பின்னம்-பகுத்தறிவு nerіvnіst, vyshennya yakoї இனி கடினமாக மாறிவிட்டது. நான் இடைவெளி முறை மூலம் ஒரு மாற்று முறையுடன் யோகா பயிற்சி செய்கிறேன்:

\[\begin(align) & \left(3x-2 \right)\cdot x\cdot \left(x-1 \right)=0; \& (((x)_(1))=\frac(2)(3);\ ((x)_(2))=0;\ ((x)_(3))=1. \\ \முடிவு(சீரமை)\]

பேனரில் இருந்து வந்த வேலியை மறந்துவிடாதீர்கள்:

அனைத்து எண்களும் எண்ணியல் நேர்கோட்டில் சுட்டிக்காட்டப்பட்டு பரிமாறிக்கொள்ளப்படுகின்றன:

மீசை முதல் பெருக்கத்தின் வேர். பிரச்சினைகள் இல்லை. பிராந்தியம் எங்களுக்குத் தேவையான அறிகுறிகளை நாங்கள் வைத்துள்ளோம்:

அவ்வளவுதான். உங்கள் கருத்தை எழுதலாம்.

விட்போவிட். $x\in \left(-\infty ;0 \right)\bigcup \left[ (2)/(3)\;;1 \right)$.

Zrozumіlo, tse buv zovsіm வெறும் ஒரு பட். அதற்கு ஒரே நேரத்தில் பணியை இன்னும் தீவிரமாகப் பார்க்கலாம். І பேச்சு, riven tsgogo zavdannya tsіlkom vіdpovidaє சுயாதீன மற்றும் கட்டுப்பாட்டு ரோபோக்கள் 8 வகுப்பில் உள்ளவர்கள் ієї.

மேலாளர். பதட்டத்தை போக்க:

\[\frac(1)(((x)^(2))+8x-9)\ge \frac(1)(3((x)^(2))-5x+2)\]

தீர்வு. எல்லாவற்றையும் இடது பக்கம் நகர்த்துதல்:

\[\frac(1)(((x)^(2))+8x-9)-\frac(1)(3((x)^(2))-5x+2)\ge 0\]

அதற்கு முன், அவமானகரமான பின்னங்களை இரட்டை பேனருக்கு கொண்டு வருவது எப்படி, இந்த பேனர்களை பெருக்கிகளாக இடுகிறோம். Raptom vylizut அதே வளைவுகள்? முதல் பேனருடன் இது எளிதானது:

\[(((x)^(2))+8x-9=\left(x-1 \right)\left(x+9 \right)\]

மற்றவர்களுடன் ட்ரோச் மடிந்தது. அந்த ஆர்க்கில், டி-அபியரிங் டிரிப்பில் ஒரு பெருக்கி-மாறிநிலையை அறிமுகப்படுத்த தயங்க வேண்டாம். நினைவில் கொள்ளுங்கள்: குணகங்களின் எண்ணிக்கையில் நீங்கள் ஒரு பணக்கார சொல் இருந்தால், இது ஒரு சிறந்த இமோவிர்னிஸ்ட், ஏனெனில் இது குணகங்களின் எண்ணிக்கையில் தாயின் மடங்குகளில் அமைக்கப்பட்டுள்ளது (உண்மையில், விபாட்கிவின் ஒரு கண் சிமிட்டலுக்கு, அது அவ்வாறு இருக்கும். பாகுபாடு பகுத்தறிவற்றது).

\[\begin(align) & 3((x)^(2))-5x+2=3\left(x-1 \right)\left(x-\frac(2)(3) \right)= \\ & =\left(x-1 \right)\left(3x-2 \right) \end(align)\]

யாக் பச்சிமோ, є வில்: $ \ இடது (x-1 \ வலது) $. நாங்கள் பதட்டத்திற்கு மாறுகிறோம் மற்றும் அவமானகரமான பின்னங்களை இரட்டை பேனருக்குத் தூண்டுகிறோம்:

\[\தொடங்கு(சீரமைக்க) & \frac(1)(\இடது(x-1 \வலது)\இடது(x+9 \வலது))-\frac(1)(\இடது(x-1 \வலது)\ இடது(3x-2\வலது))\ge 0; \\ & \frac(1\cdot \left(3x-2 \right)-1\cdot \left(x+9 \right))(\left(x-1 \right)\left(x+9 \right) ) )\இடது(3x-2 \வலது))\ge 0; \\ & \frac(3x-2-x-9)(\left(x-1 \right)\left(x+9 \right)\left(3x-2 \right))\ge 0; \\ & \frac(2x-11)(\left(x-1 \right)\left(x+9 \right)\left(3x-2 \right))\ge 0; \\ \முடிவு(சீரமை)\]

பேனரை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன்:

\[\begin(align) & \left(x-1 \right)\left(x+9 \right)\left(3x-2 \right)=0; \\ & x_(1)^(*)=1;\ x_(2)^(*)=-9;\ x_(3)^(*)=\frac(2)(3) \\ \end( சீரமை)\]

தினமும் பெருக்கங்கள் மற்றும் zbіgayutsya வேர்கள். நேர்கோட்டில் பல எண்களை ஒதுக்குகிறோம்:

நாங்கள் அடையாளங்களை வைக்கிறோம்:

ஆதாரத்தை எழுதுவோம்.

பதில்: $x\in \left(-\infty ;-9 \right)\bigcup \left((2)/(3)\;;1 \right)\bigcup \left[ 5,5;+\infty \ வலது) $.

மீசை! அது போல, பின்னர் வரிசைக்கு படிக்கவும்.