ஆன்லைனில் பெரிய படிகளின் முரண்பாடுகளுக்கு தீர்வு. விரிஷென்னிய நேரியல் முறைகேடுகள். நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது என்ன

மரியாதை!
tsієї அந்த є dodatkovі செய்ய
சிறப்பு விநியோகம் 555 இல் உள்ள பொருட்கள்.
அமைதியாக இருப்பவர்களுக்கு, "அதுவும் இல்லை..."
நான் அமைதியாக இருக்கிறேன், "உங்களுக்கு யார் தெரியுமா...")

என்ன "சதுர ஒழுங்கின்மை"?உணவு இல்லை!) எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் be-yakசம சதுரம் மற்றும் புதிய அடையாளத்தை மாற்றவும் "=" (Rіvno) பதட்டம் உள்ளதா என்பது குறித்து ( > ≥ < ≤ ≠ ), சதுர சீரற்ற தன்மையைக் காண்கிறோம். உதாரணத்திற்கு:

1. x2 -8x+12 ≥ 0

2. -x 2 +3x > 0

3. x2 ≤ 4

சரி, உங்களுக்கு புரிந்தது...)

நான் nerіvnostі என்று zv'yazav rіvnyannya இங்கே darma இல்லை. வலதுபுறத்தில், செர்ரியின் முதல் குச்சி எதுவாகசதுர ஒழுங்கின்மை - விரிஷிதி சமம், இதற்கு ஏற்றத்தாழ்வு உடைந்தது.காரணத்திற்கான காரணங்களிலிருந்து - விரிசுவடி சதுர சமன்பாடு இல்லாமை தானாகவே சமநிலையின்மையில் மொத்த தோல்விக்கு வழிவகுக்கிறது. பதட்டங்களை புரிந்து கொண்டீர்களா?) என்ன, அதிசயம், விரோவாட் போல, சதுரம் சமமாக இருங்கள். எல்லாம் அங்கே பதிவாகியிருக்கிறது. இந்த பாடத்தில், மனச்சோர்வுகளை நாமே கையாள்வோம்.

பதட்டத்தை நீக்குவதற்கு தயாராக உள்ளது: levoruch - சதுர முக்கோணம் கோடாரி 2 +bx+c, வலது கை - பூஜ்யம்.பதட்டத்தின் அறிகுறி முற்றிலும் இருக்க முடியும். முதல் இரண்டு பிட்டம் இங்கே செர்ரிக்கு ஏற்கனவே தயாராக உள்ளது.மூன்றாவது பட் தயார் செய்ய வேண்டும்.

முழு தளத்தையும் நீங்கள் எப்படி விரும்புகிறீர்கள்...

நாங்கள் பேசுவதற்கு முன், உங்களுக்காக இன்னும் சில இணையதளங்கள் என்னிடம் உள்ளன.)

நீங்கள் விரிஷென்னி பட்ஸில் உடற்பயிற்சி செய்யலாம் மற்றும் உங்கள் ரிவெனை அடையாளம் காணலாம். மிட்டேவா மறு சரிபார்ப்புடன் சோதனை. Vchimosya - ஆர்வத்துடன்!)

நீங்கள் செயல்பாடுகள் மற்றும் ஒத்தவற்றைப் பற்றி அறிந்து கொள்ளலாம்.

Nerіvnіst - tse எண்ணியல் spіvvіdnoshennia, scho іlustruє எண்களின் அளவை ஒரு தனியே. பயன்பாட்டு அறிவியலில் மதிப்புகளைத் தேடும்போது Nervnosti பரவலாக zastosovutsya. நேரியல் முறைகேடுகளை அவிழ்ப்பதற்கான ஒரு வழியாக, இதுபோன்ற கடினமான தலைப்பைச் சமாளிக்க எங்கள் கால்குலேட்டர் உங்களுக்கு உதவும்.

பதட்டம் என்றால் என்ன

நிஜ வாழ்க்கையில் சீரற்ற spivvіdnosheniya spіvvіdnosya z நிலையான porіvnyannâm raznyh ob'ektiv: மேலும் சி குறைந்த, அதிக சி நெருக்கமாக, மிகவும் முக்கியமான சி எளிதாக. உள்ளுணர்வாக, ஒரு பொருள் மற்றொன்றை விட பெரியது, பெரியது அல்லது முக்கியமானது என்பதை நாம் உள்ளுணர்வாக புரிந்து கொள்ளலாம், ஆனால் உண்மையில், உண்மையான மதிப்புகளை வகைப்படுத்த, சம எண்களை எப்போதும் தேட வேண்டும். எந்தவொரு அடையாளத்திற்கும் பொருள்களை சமன் செய்வது சாத்தியம் மற்றும் எந்தவொரு சந்தர்ப்பத்திலும் நாம் எண்ணியல் சீரற்ற தன்மையை சேர்க்கலாம்.

குறிப்பிட்ட மனங்களுக்கு சமமான அளவு இல்லை என்றால், அவற்றின் எண் மதிப்பின் அடிப்படையில் நாம் சமமாகிவிடுகிறோம். இல்லையெனில், "சமமாக" என்ற அடையாளத்தை மாற்றுவது இந்த மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடா என்பதை நாம் குறிப்பிடலாம். இரண்டு எண்கள் அல்லது கணிதப் பொருள்கள் ">" ஐ விட அதிகமாகவும், "ஐ விட குறைவாகவும் இருக்கலாம்<» или равны «=» относительно друг друга. В этом случае речь идет о строгих неравенствах. Если же в неравных соотношениях присутствует знак равно и числовые элементы больше или равны (a ≥ b) или меньше или равны (a ≤ b), то такие неравенства называются нестрогими.

இன்றைய நவீன தோற்றத்தில் உள்ள முறைகேடுகளின் அறிகுறிகளை பிரிட்டிஷ் கணிதவியலாளர் தாமஸ் கேரியட் முன்னறிவித்தார், அவர் 1631 இல் ஒழுங்கற்ற ஸ்பைவிங் பற்றிய புத்தகத்தை வெளியிட்டார். ">" ஐ விட பெரிய மற்றும் "" ஐ விட குறைவான அறிகுறிகள்<» представляли собой положенные на бок буквы V, поэтому пришлись по вкусу не только математикам, но и типографам.

முரண்பாடுகளின் பார்வை

சமத்துவம் போன்ற முறைகேடுகள் பல்வேறு வகைகளில் உள்ளன. நேரியல், சதுரம், மடக்கை மற்றும் சமச்சீரற்ற ஸ்பைவிங் ஆகியவற்றை வெவ்வேறு முறைகளைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கப்படுகின்றன. இருப்பினும், முறையைப் பொருட்படுத்தாமல், பின்புறத்தின் சீரற்ற தன்மையாக இருந்தாலும், அதை ஒரு நிலையான தோற்றத்திற்கு கொண்டு வருவது அவசியம். இந்த நோக்கத்திற்காக, சமத்துவ வகைகளுக்கு ஒத்த அதே மாற்றங்கள் வெற்றி பெறுகின்றன.

எரிச்சலின் அதே மாற்றம்

விராஸின் இத்தகைய மாற்றங்கள் ஏற்கனவே சமமான பேய்க்கு ஒத்ததாக இருக்கின்றன, இருப்பினும், துர்நாற்றம் நுணுக்கமாக உள்ளது, ஏனெனில் இது எரிச்சலூட்டும் rozvyazuvannya மணிநேரத்திற்கு எதிராக பாதுகாக்க வேண்டியது அவசியம்.

முதல் மாற்றம் சமத்துவத்துடன் ஒத்த செயல்பாட்டிற்கு ஒத்ததாகும். நரம்புத் தளர்ச்சியின் இருபுறமும், நீங்கள் அதே எண்ணைச் சேர்க்கலாம் அல்லது தேர்வு செய்யலாம் அல்லது தெரியாத x உடன் viraz ஐ சேர்க்கலாம், இதன் மூலம் பதட்டத்தின் அறிகுறி அதிகமாகிவிடும். பெரும்பாலும், இந்த முறை படிவத்தின் எளிமைப்படுத்தல்களில் zastosovetsya, சீரற்ற தன்மையின் அடையாளம் மூலம் வைரஸ் உறுப்பினர்களை மாற்றுவது போல, எண்ணின் அடையாளத்தை நீட்டிப்புக்கு மாற்றுகிறது. உறுப்பினரின் அடையாளத்தையே மாற்றுவது பற்றிச் செல்ல, பிறகு + ஆர் என்பது சீரற்ற தன்மையின் எந்த அடையாளத்தின் மூலமாகவும் மாற்றப்படும் போது - R மற்றும் navpaki என மாற்றவும்.

மற்றொரு மாற்றம் இரண்டு புள்ளிகளைக் கொண்டிருக்கலாம்:

1. அதே நேர்மறை எண்ணால் பெருக்க அல்லது வகுக்க அனுமதிக்கப்படுகிறது. எந்த சூழ்நிலையிலும் பதட்டத்தின் அறிகுறி மாறாது.
2. பதட்டத்தின் பக்கத்தின் குற்றங்கள் அதே எதிர்மறை எண்ணால் வகுக்க அல்லது பெருக்க அனுமதிக்கப்படுகின்றன. சுய-பதற்றத்தின் அடையாளம் எதிர்மாறாக மாறும்.

இல்லையெனில், முரண்பாடுகளின் அதே மாற்றம் சமமான தோற்றத்துடன் தீவிர வேறுபாடாக இருக்கலாம். முதலில், எதிர்மறை எண்ணில் பெருக்கும்/வகுக்கும் போது, ​​நரம்பு வைரஸின் அறிகுறி எப்போதும் தலைகீழாக மாறும். மற்றொரு வழியில், கட்டணத்தின் பகுதிகளைப் பிரிப்பது அல்லது பெருக்குவது ஒரு எண்ணால் மட்டுமே அனுமதிக்கப்படுகிறது, மேலும் பழிவாங்க முடியாத எந்த வகையான வைரஸால் அல்ல. வலதுபுறத்தில், நம்மால் உறுதியாக அறிய முடியாதவற்றில், எண் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ உள்ளது, அது தெரியவில்லை, ஏனென்றால் மற்ற மாற்றங்களும் எண்கள் உட்பட ஏற்றத்தாழ்வுகளில் தேங்கி நிற்கின்றன. பட்ஸில் இந்த விதிகளைப் பார்ப்போம்.

rozvyazuvannya nerіvnosti விண்ணப்பிக்கவும்

இயற்கணிதத்தின் தலைவர்களில், முரண்பாடுகள் என்ற தலைப்பில் வெவ்வேறு பணிகள் உள்ளன. நமக்கு விராஸ் கொடுக்கலாம்:

6x - 3(4x + 1) > 6.

காதுகளின் ஸ்பேடிக்ஸுக்கு, இது இடதுபுறமாக மாற்றப்படுகிறது, மேலும் அனைத்து எண்களும் வலது கை.

6x - 12x > 6 + 3

வைரஸின் புண்படுத்தும் பகுதியை -6 ஆல் சப்டைல் ​​செய்வது அவசியம், அதற்கு, தெரியாத x ஐ அறிந்தால், சீரற்ற தன்மையின் அடையாளம் எதிர் திசையில் மாறும்.

virishhenni வழக்கில் tsієї nerіnostі mi vikoristovuvaly அதே மாற்றத்தை அவமதித்தார்: அனைத்து எண்களையும் ஒரு அடையாளமாக வலது கைக்கு மாற்றி, spіvvіdnoshennia இன் அவமானகரமான பக்கங்களை எதிர்மறை எண்ணாகப் பிரித்தார்.

தெரியாதவர்களை பழிவாங்காமல் இருக்க, எண்ணியல் முரண்பாடுகளைக் கையாள்வதற்கான கால்குலேட்டராக எங்கள் திட்டம் உள்ளது. நிரலில் spіvvіdnoshen மூன்று எண்களுக்கு பின்வரும் கோட்பாடுகள் உள்ளன:

• யாக்சோ ஏ< B то A–C< B–C;
• A > B என்றால், A-C > B-C.

உறுப்பினர்களின் துணைத் தலைவர் ஏ-சி என்பதை நீங்கள் கூறலாம் எண்கணிதம் தியா: கூட்டல், பெருக்குதல் அல்லது கூட்டுதல். இந்த வழியில், கால்குலேட்டர் தொகைகள், சில்லறை விற்பனை, படைப்பு அல்லது பின்னங்களின் சீரற்ற தன்மையை தானாகவே கணக்கிடும்.

விஸ்னோவோக்

நிஜ வாழ்க்கையில், nervnosti சமமாக இருப்பது போல் அடிக்கடி சிலிர்க்கிறது. இயற்கையாகவே, ஒருவருக்கு பதட்டத்தின் வளர்ச்சி பற்றிய அறிவு தேவையில்லை. இருப்பினும், பயன்பாட்டு அறிவியலில், இந்த அமைப்புகளின் பதட்டம் பரவலாக அறியப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, உலகப் பொருளாதாரத்தின் சிக்கல்களைப் பற்றிய பல்வேறு ஆய்வுகள் நேரியல் மற்றும் சதுர முறைகேடுகளின் அமைப்புகளை மடிப்பதற்கும், நீலக் கோட்டின் சமச்சீரற்ற தன்மையின் டீக்கன்களுக்கும் வழிவகுக்கும் - ஒரு சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி பொருள்களின் அடிப்படையை நிரூபிக்கிறது. நேரியல் முறைகேடுகளை சரிசெய்வது அல்லது உங்கள் சொந்த உள்தள்ளல்களை மீண்டும் சரிபார்ப்பது போன்ற எங்கள் திட்டங்களை Vykoristovyte செய்யவும்.

இன்று நண்பர்களே, தினமும் துளியும், சென்டிமென்டும் இருக்காது. அவர்களுக்கு மாற்றாக, 8-9 ஆம் வகுப்பு இயற்கணிதம் பாடத்தில் மோசமான எதிரிகளில் ஒருவரை வெல்ல எந்த சக்தியும் இல்லாமல் உங்களை வழிநடத்துவேன்.

எனவே, நீங்கள் எல்லாவற்றையும் சரியாகப் புரிந்துகொண்டீர்கள்: தொகுதியுடன் முரண்பாடுகளைப் பற்றி செல்லுங்கள். சில முக்கியக் கொள்கைகளைப் பார்ப்போம், அதன் உதவிக்காக நீங்கள் அத்தகைய ஆர்டர்களில் 90% க்கு அருகில் கடக்க கற்றுக்கொள்வீர்கள். மற்றும் 10% reshtoyu பற்றி என்ன? சரி, நாம் அவர்களைப் பற்றி ஒரு நல்ல பாடத்தில் பேசுவோம்.

இருப்பினும், அதற்கு முன், அதை எவ்வாறு ஏற்றுக்கொள்வது என்பதை எவ்வாறு வரிசைப்படுத்துவது, தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய இரண்டு உண்மைகளை நான் யூகிக்க விரும்புகிறேன். இல்லையெனில், இன்றைய பாடத்தின் பொருள் பற்றிய அறிவை நீங்கள் ஆராய்வீர்கள்.

நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது என்ன

தொகுதியுடன் முரண்பாடுகளைத் தீர்க்க, இரண்டு வார்த்தைகளை அறிந்து கொள்வது அவசியம் என்பது வெளிப்படையானது:

1. பதட்டம் எப்படி பொங்கி எழுகிறது;
2. தொகுதி என்றால் என்ன?

இன்னொரு புள்ளியில் இருந்து ஆரம்பிக்கலாம்.

தொகுதியின் செயல்பாடு

இங்கே எல்லாம் எளிது. Є இரண்டு செயல்பாடுகள்: இயற்கணிதம் மற்றும் கிராஃபிக். கோப் - இயற்கணிதம்:

நியமனம். $x$ எண்ணின் மாடுலஸ் அதே எண்ணாக இருக்கும், அது எதிர்மறையாக இல்லை, ஆனால் உங்களுக்கு எதிரே இருக்கும் எண், வெளிப்புற $x$, இன்னும் எதிர்மறையாகவே உள்ளது.

இப்படி பதிவு செய்யுங்கள்:

\[\இடது| x \right|=\left\( \begin(align) & x,\ x\ge 0, \\ & -x,\ x \lt 0. \\ end(align) \right.\]

எளிமையாகச் சொல்வதானால், தொகுதி என்பது "மைனஸ் இல்லாத எண்". இந்த இருமையில் நானே (இங்கே, கடைசி எண்ணிலிருந்து, எதுவும் வேலை செய்ய வேண்டியதில்லை, ஆனால் இங்கே அது ஒரு கழித்தல் அங்கு நடக்கும்) மற்றும் நான் மாணவர்கள்-pochatkivtsiv அனைத்து மடிப்பு பயன்படுத்த.

மேலும் வடிவியல் வடிவமைப்பு. தெரிந்து கொள்வதும் நல்லது, ஆனால் நாம் மடிக்கக்கூடிய மற்றும் சிறப்பான வழிகளில் புதியதை நோக்கி நடப்பது குறைவு, இயற்கணிதத்திற்கான வடிவியல் pidkhіd வெற்றிகரமானது (ஸ்பாய்லர்: இன்று இல்லை).

நியமனம். எண் வரியில் $a$ புள்ளி குறிக்கப்படட்டும். அதே தொகுதி $ \ இடது | x-a \right|$ இந்த வரியில் $x$ புள்ளியில் இருந்து $a$ வரை அழைக்கப்படுகிறது.

நீங்கள் படத்தை கடக்க விரும்பினால், அதை kshtalt tsogo இல் பார்க்கலாம்:

தொகுதியின் கிராஃபிக் வடிவமைப்பு

எனவே வேறு என்ன, தொகுதியின் பதவியிலிருந்து, ஒருவர் உடனடியாக முக்கிய சக்தியைப் பார்க்கிறார்: எண்ணின் மாடுலஸ் எப்போதும் அளவுக்கு சமமாக இருக்கும். இந்த உண்மை நம் இன்றைய சொற்பொழிவுகள் அனைத்தையும் கடந்து செல்ல ஒரு சிவப்பு நூலாக இருக்கும்.

Virishennya nerіvnosti. இடைவெளி முறை

இப்போது பதற்றம் பற்றி பார்ப்போம். ஆள்மாறானவர், ஆனால் அவர்களில் எளிமையானவராக இருக்க விரும்பும் விரிசுவதியைக் கொல்வதே எங்கள் பணி. Tі, நேரியல் முறைகேடுகளுக்கு scho zvoditsya, மற்றும் இடைவெளிகளின் navіt முறை.

இந்த தலைப்பில், என்னிடம் இரண்டு சிறந்த பாடங்கள் உள்ளன (mіzh іnshim, more, more brown - I recommend vivchiti):

1. முறைகேடுகளுக்கான இடைவெளி முறை (குறிப்பாக வீடியோவைப் பாருங்கள்);
2. பகுதியளவு-பகுத்தறிவு முரண்பாடுகள் - ஒரு பொதுவான பாடம் கூட, ஆனால் உங்களுக்கு போதுமான உணவு கிடைக்காது.

உங்களுக்கு எல்லாம் தெரிந்தால், "சமநிலையில் இருந்து சமத்துவத்திற்குச் செல்வோம்" என்ற சொற்றொடர் சுவரில் உங்களைக் கொல்வதில் பைத்தியக்காரத்தனமாக சோர்வடைவது போல் தோன்றவில்லை என்றால், நீங்கள் தயாராக உள்ளீர்கள்: முக்கிய பாடம் வரை நரகமாக இருக்குமாறு அன்புடன் கேட்டுக்கொள்கிறோம். . :)

1. மனதின் ஒழுங்கின்மை "செயல்பாட்டை விட தொகுதி குறைவாக"

தொகுதிகள் கொண்ட மிக விரிவான பணிகளில் இதுவும் ஒன்றாகும். மனதின் சீரற்ற தன்மையைக் கடக்க வேண்டியது அவசியம்:

\[\இடது| f\வலது| \ltg\]

$f$ மற்றும் $g$ செயல்பாடுகளின் பங்கு, அல்லது பல்லுறுப்புக்கோவைகளாக இருக்கலாம். இத்தகைய முரண்பாடுகளைப் பயன்படுத்தவும்:

\[\தொடங்கு(சீரமைக்க) & \இடது| 2x+3\வலது| \ltx+7; \\ & \இடது| ((x)^(2))+2x-3 \right|+3\left(x+1 \right) \lt 0; \\ & \இடது| ((x)^(2))-2\இடது| x \right|-3 \right| \lt 2. \\\ end(align)\]

அனைத்து துர்நாற்றங்களும் திட்டத்திற்குப் பின்னால் ஒரு வரிசையில் உள்ளன:

\[\இடது| f\வலது| \lt g\Rightarrow -g \lt f \lt g\quad \left(\Rightarrow \left\( \begin(align) & f \lt g, \\ & f \gt -g \\\ end(align) \சரி சரி)\]

தொகுதியை விடுவித்தாலும் பரவாயில்லை, ஆனால் அடிப்படையான முரண்பாடுகளை நாம் அகற்றலாம் (இல்லையெனில், அதே, இரண்டு முரண்பாடுகளின் அமைப்பு). Prote cey பரிமாற்ற vrakhovu முற்றிலும் எல்லாம் சாத்தியமான பிரச்சினைகள்: தொகுதியின் கீழ் உள்ள எண் நேர்மறையாக இருந்தால், முறை வேலை செய்கிறது; ஆக்ஷோ எதிர்மறையாக - அனைத்தும் ஒரே நடைமுறை; மேலும் வீட்டின் மிகவும் போதாத செயல்பாட்டிற்கான navit $f$ chi $g$ முறை அனைத்து அதே வேலை.

வெளிப்படையாக, உணவைக் குறை கூறுங்கள்: இது எளிமையாக இருக்க முடியாதா? துரதிருஷ்டவசமாக, அது சாத்தியமில்லை. தொகுதியின் முழு அம்சத்தையும் கொண்டவர்.

Vtіm, philosophizing ஒட்டிக்கொள்கின்றன. நாளின் ஒரு தளிர் பாடுவோம்:

மேலாளர். பதட்டத்தை போக்க:

\[\இடது| 2x+3\வலது| \ltx+7\]

தீர்வு. மேலும், எங்களுக்கு முன் ஒரு உன்னதமான nerіvnіst மனதில் "சிறிய தொகுதி" - எதையும் ரீமேக் செய்ய. அல்காரிதத்திற்கான பயிற்சி:

\[\தொடங்கு(சீரமைக்க) & \இடது| f\வலது| \lt g\Rightarrow -g \lt f \lt g; \\ & \இடது| 2x+3\வலது| \lt x+7\Rightarrow -\left(x+7 \right) \lt 2x+3 \lt x+7 \\ end(align)\]

வளைவுகளைத் திறக்க அவசரப்பட வேண்டாம், அதற்கு முன்னால் ஒரு "மைனஸ்" உள்ளது: முடிந்தவரை, அவசரத்தின் மூலம், நீங்கள் ஒரு அடையாள மன்னிப்பில் ஈடுபடுவீர்கள்.

\[-x-7 \lt 2x+3 \lt x+7\]

\[\left\( \begin(align) & -x-7 \lt 2x+3 \\ & 2x+3 \lt x+7 \\ \end(align) \right.\]

\[\left\( \begin(align) & -3x \lt 10 \\ & x \lt 4 \\ \end(align) \right.\]

\[\left\( \begin(align) & x \gt -\frac(10)(3) \\ & x \lt 4 \\ \end(align) \right.\]

பணி இரண்டு அடிப்படை முறைகேடுகள் வரை இருந்தது. இணையான எண் கோடுகளில் குறிப்பிடத்தக்க வகையில் їх virіhennia:

பெரெடின் பல

Peretin tsikh பெருக்கி தெளிவாக இருக்கும்.

பொருத்தம்: $x\in \left(-\frac(10)(3);4 \right)$

மேலாளர். பதட்டத்தை போக்க:

\[\இடது| ((x)^(2))+2x-3 \வலது|+3\இடது(x+1 \வலது) \lt 0\]

தீர்வு. ஆர்டர் ஏற்கனவே ஒரு சிறிய மடிந்துள்ளது. கோப்பிற்கு, நாங்கள் தொகுதியைப் பயன்படுத்துகிறோம், மற்றொரு சேர்க்கையை வலதுபுறமாக மாற்றுகிறோம்:

\[\இடது| ((x)^(2))+2x-3 \right| \lt -3\இடது(x+1 \வலது)\]

வெளிப்படையாக, "சிறிய தொகுதி" படிவத்தின் புதிய சீரற்ற தன்மையை நாங்கள் எதிர்கொள்கிறோம், எனவே ஏற்கனவே இருக்கும் அல்காரிதத்திற்கான தொகுதியை நாங்கள் அனுமதிக்கிறோம்:

\[-\left(-3\left(x+1 \right) \right) \lt ((x)^(2))+2x-3 \lt -3\left(x+1 \right)\]

தொற்று மரியாதையின் அச்சு: நான் உங்களுக்குச் சொல்கிறேன், நான் ட்ரொச் போச்செனெட்ஸ் அல்லது மீசையில் கட்டுகள். ஆலே, எங்கள் முக்கிய மெட்டா என்ன என்பதை நான் மீண்டும் யூகிக்கிறேன் திறமையாக விரிஷிட்டி nerіvnіst மற்றும் otrimati vіdpovіd. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இந்த பாடத்தில் வெளிப்படுத்தப்பட்ட அனைத்தையும் நீங்கள் முழுமையாக தேர்ச்சி பெற்றிருந்தால், நீங்கள் விரும்பியபடி உங்களைத் திருப்பலாம்: கைகளைத் திறக்கவும், மைனஸ்களைச் சேர்க்கவும்.

எங்களைப் பொறுத்தவரை, கோப்க்காக, தீமையின் குறைமதிப்பிற்கு நாம் விழித்துக்கொள்வோம்:

\[-\left(-3\left(x+1 \right) \right)=\left(-1 \right)\cdot \left(-3 \right)\cdot \left(x+1 \right) =3\இடது(x+1\வலது)\]

இப்போது, ​​அடிப்படை பதட்டத்தின் அனைத்து வளைவுகளும் திறக்கப்பட்டுள்ளன:

சுரங்கப்பாதை பதட்டத்திற்கு செல்லலாம். இந்த நேரத்தில் தாவல்கள் மிகவும் தீவிரமாக இருக்கும்:

\[\left\( \begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -3x-3 \\ & 3x+3 \lt ((x)^(2))+2x -3 \\ \முடிவு(சீரமை) \வலது.\]

\[\left\( \begin(align) & ((x)^(2))+5x \lt 0 \\ & ((x)^(2))-x-6 \gt 0 \\ \end( சீரமை)\வலது.\]

சமச்சீரற்ற தன்மையின் குற்றங்கள் வரிசைப்படுத்தப்பட்டு இடைவெளிகளின் முறையால் மீறப்படுகின்றன (ஆனால் நான் உங்களுக்குச் சொல்கிறேன்: அது என்னவென்று உங்களுக்குத் தெரியாது, மாறாக, தொகுதிகளை இன்னும் எடுக்க வேண்டாம்). முதல் சீரற்ற தன்மைக்கு செல்லலாம்:

\[\begin(align) & ((x)^(2))+5x=0; \&x\இடது(x+5\வலது)=0; \&((x)_(1))=0;((x)_(2))=-5. \\முடிவு(சீரமை)\]

ஒரு பாச்சிமோவைப் போல, வெளியேறும் போது அது ஆரம்பநிலையைப் போலவே சமமாக சதுரமாகச் சென்றது. இப்போது கணினியின் மற்றொரு நரம்புத்தன்மையைப் பார்ப்போம். அங்கு வியட் நாட்டின் தேற்றம் zastosuvat நடக்கிறது:

\[\begin(align) & ((x)^(2))-x-6=0; \\ & \left(x-3 \right)\left(x+2 \right)=0; \\& (((x)_(1))=3;((x)_(2))=-2. \\முடிவு(சீரமை)\]

இரண்டு இணையான கோடுகளில் உள்ள எண்களை குறிப்பிடத்தக்க அளவில் கழிக்கவும் (முதல் சீரற்ற தன்மைக்கு okrema மற்றும் மற்றொன்றுக்கு okrema):

சரி, நான் உறுதியாக நம்புகிறேன், எங்களுடன் முறைகேடுகளின் அமைப்பைப் பிரித்து, நாங்கள் நிழல் பெருக்கிகளின் வரிகளை மீண்டும் செய்யப் போகிறோம்: $x\in \left(-5;-2 \right)$. Tse є vіdpovіd.

பொருத்தம்: $x\in \இடது(-5;-2 \வலது)$

அவர்களின் பயன்பாட்டிற்குப் பிறகு, தீர்வுத் திட்டம் ஒரு எல்லைக்கோடு உணர்வை ஏற்படுத்தியது என்று நான் நினைக்கிறேன்:

1. தொகுதியை ஒருங்கிணைத்து, மற்ற அனைத்து சேர்த்தல்களையும் சீரற்ற தன்மையின் முக்கிய பகுதிக்கு மாற்றவும். இந்த முறையில், $\left| மனதின் முரண்பாட்டை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறோம் f\வலது| \ltg$.
2. Virishiti tsyu nerіvnіst, மேலே விவரிக்கப்பட்ட திட்டத்திற்கான தொகுதியை மிச்சப்படுத்தியது. சில சமயங்களில், சப்வேரியண்ட் பதட்டத்திலிருந்து இரண்டு சுயாதீன வைரஸ்களின் அமைப்புக்கு செல்ல வேண்டியது அவசியம், அதன் தோலை முழுமையாக சரிசெய்ய முடியும்.
3. நரேஷ்டி, இந்த இரண்டு சுயேச்சையான எழுத்துக்களின் தீர்வை இழக்க வேண்டும் - மற்றும் நாம் எடுத்துக்கொள்வதெல்லாம் எச்சம்.

செயல்பாட்டினை விட தொகுதி பெரியதாக இருந்தால், இதேபோன்ற அல்காரிதம் தாக்குதல் வகையின் கடினத்தன்மைக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது. இருப்பினும், தீவிரமான "அலே" ஒரு தளிர் உள்ளது. குய் "அலே" பற்றி ஒரே நேரத்தில் பேசலாம்.

2. மனதின் ஒழுங்கின்மை "மட்டு ஒரு செயல்பாட்டை விட அதிகம்"

அவை இப்படி இருக்கும்:

\[\இடது| f\வலது| \gt g\]

முன்புறம் தெரிகிறது? அது போல். Prote vyrishyuyutsya எனவே வேறு வழியில் zavdannya zovsіm. முறையாக, திட்டம் வருகிறது:

\[\இடது| f\வலது| \gt g\Rightarrow \left[ \begin(align) & f \gt g, \\ & f \lt -g \\ end(align) \right.\]

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நாம் இரண்டு புள்ளிகளைக் காணலாம்:

1. மறுபுறம், வெறுமனே தொகுதி புறக்கணிக்க - virishhuєmo சாதாரண முரண்பாடு;
2. முக்கியமாக தொகுதி 3 ஐ ஒரு கழித்தல் அடையாளத்துடன் விரிவுபடுத்துவோம், பின்னர் சமமின்மையின் புண்படுத்தும் பகுதியை −1 ஆல் பெருக்குவோம், இது குறியை விட குறைவாக உள்ளது.

இந்த மாறுபாட்டில், அவர்கள் ஒரு சதுர வில், டோப்டோவைக் கொண்டுள்ளனர். ஒருவேளை இருவரின் திருமணம் நடக்கலாம்.

மீண்டும் மரியாதையைத் திருப்பிக் கொடுங்கள்: நாங்கள் ஒரு அமைப்பின் முன் இல்லை, ஆனால் ஒரு சகுப்னிஸ்ட், vіdpovіdі ஆள்மாறாட்டங்களில் அவை ஒன்றுபடுகின்றன, ஆனால் மாறாது. முன் புள்ளியைப் பார்ப்பது முக்கியம்!

Vzagali, z ob'ednannymi மற்றும் peretina at rich uchnіv sutsіlna plutanina, மீண்டும் மீண்டும் tsommu ஊட்டச்சத்தில் அதை வரிசைப்படுத்துவோம்:

• "∪" - ஒப்'எட்னான்யாவின் அடையாளம். உண்மையில், "U" என்ற எழுத்து பகட்டானதாக இருந்தது, அது எங்களிடம் இருந்து வந்தது ஆங்கில திரைப்படம்є "யூனியன்", டோப்டோ போன்ற சுருக்கம். "யூனியன்".
• "∩" என்பது வரியின் குறி. Tsya crap ஒலி வரவில்லை, ஆனால் "∪"க்கு முன் எழுதியது போல் வினைல்.

நினைவில் கொள்வதை எளிதாக்க, இந்த அறிகுறிகளை வரையவும், அதனால் கெலிக்ஸ் வெளியே வரும் (போதைக்கு அடிமையாதல் மற்றும் குடிப்பழக்கம் பற்றிய பிரச்சாரத்தில் அச்சுக்கு என்னை உடனடியாக அழைக்க வேண்டிய அவசியமில்லை: நீங்கள் அனைத்து பாடங்களையும் கற்றுக்கொண்டால், பிறகு நீங்கள் ஏற்கனவே போதைக்கு அடிமையாகிவிட்டீர்கள்):

Rіznitsya mizh ரெட்டினோம் மற்றும் ob'єdnannyam mnozhin

ரஷ்ய tse இன் மொழிபெயர்ப்பில், இது பின்வருவனவற்றைக் குறிக்கிறது: தொழிற்சங்கம் (வழங்கல்) இரண்டு தொகுப்புகளிலிருந்தும் ஒருவரின் சொந்த கூறுகளை உள்ளடக்கியது, அது தோல் ஒன்றை விட குறைவாக இல்லை; மற்றும் விழித்திரை அச்சு (அமைப்பு) அந்த உறுப்புகளை மட்டுமே உள்ளடக்கியது, அதே நேரத்தில் முதல் பெருக்கியில் இருக்கும், மற்றொன்று. எனவே, பல விடுமுறைகளின் மடங்குகள் எதுவும் இல்லை.

அது இன்னும் புத்திசாலித்தனமாகிவிட்டதா? நான் நன்றாக இருந்து. பயிற்சிக்கு செல்லலாம்.

மேலாளர். பதட்டத்தை போக்க:

\[\இடது| 3x+1 \வலது| \gt 5-4x\]

தீர்வு. திட்டத்திற்கான டிமோ:

\[\இடது| 3x+1 \வலது| \gt 5-4x\Rightarrow \left[ \begin(align) & 3x+1 \gt 5-4x \\ & 3x+1 \lt -\left(5-4x \right) \\ end(align) \ right .\]

Virishuemo தோல் nerіvnіnі suupnostі:

\[\left[ \begin(align) & 3x+4x \gt 5-1 \\ & 3x-4x \lt -5-1 \\ \end(align) \right.\]

\[\left[ \begin(align) & 7x \gt 4 \\ & -x \lt -6 \\ \end(align) \right.\]

\[\left[ \begin(align) & x \gt 4/7\ \\ & x \gt 6 \\ \end(align) \right.\]

அதாவது, நான் தோலை ஒரு எண் வரியால் பெருக்குவேன், பின்னர் அவற்றை இணைப்போம்:

மடங்குகளின் சேர்க்கை

$x\in \இடது(\frac(4)(7);+\infty \right)$ என்பது மிகவும் வெளிப்படையானது.

பரிந்துரை: $x\in \இடது(\frac(4)(7);+\infty \right)$

மேலாளர். பதட்டத்தை போக்க:

\[\இடது| ((x)^(2))+2x-3 \right| \gtx\]

தீர்வு. சரி, என்ன? அது ஒன்றுமில்லை - எல்லாம் ஒன்றுதான். இரண்டு ஏற்றத்தாழ்வுகளின் தொகுப்பிற்கு தொகுதியுடன் சீரற்ற தன்மையைக் கடந்து செல்லலாம்:

\[\இடது| ((x)^(2))+2x-3 \right| \gt x\Rightarrow \left[ \begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x \\ & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x \\\முடிவு(சீரமை) \வலது.\]

இது தோல் எரிச்சலை நீக்குகிறது. துரதிர்ஷ்டவசமாக, ரூட் இனி இருக்காது.

\[\begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x; \&((x)^(2))+x-3 \gt 0; \&D=1+12=13; \&x=\frac(-1\pm\sqrt(13))(2). \\முடிவு(சீரமை)\]

மற்ற பதட்டமும் விளையாட்டின் ஒரு ட்ரோச் உள்ளது:

\[\begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x; \& (((x)^(2))+3x-3 \lt 0; \& D=9+12=21; \&x=\frac(-3\pm\sqrt(21))(2). \\முடிவு(சீரமை)\]

இப்போது நீங்கள் இரண்டு அச்சுகளில் எண்களைக் கணக்கிட வேண்டும் - தோல் சீரற்ற தன்மைக்கு ஒரு அச்சு. இருப்பினும், புள்ளிகளை சரியான வரிசையில் குறிக்க வேண்டியது அவசியம்: அதிக எண்ணிக்கையில், புள்ளி வலது பக்கம் நகர்த்தப்பட்டது.

இங்கே அச்சு நம்மைச் சரிபார்க்கிறது. எண்களைப் பொறுத்தவரை $\frac(-3-\sqrt(21))(2) \lt \frac(-1-\sqrt(13))(2)$ எல்லாம் தெளிவாக உள்ளது ) , அதனால் தொகையும் குறைவாக உள்ளது , எண்களுடன் $\frac(-3-\sqrt(13))(2) \lt \frac(-1+\sqrt(21))(2)$ எண் எதிர்மறையை விட பெரியது), பிறகு மீதமுள்ள ஜோடி, எல்லாம் தெளிவாக இல்லை. எது பெரியது: $\frac(-3+\sqrt(21))(2)$ அல்லது $\frac(-1+\sqrt(13))(2)$? Vіd vіdpovіdі tse nіdpovіdі tse sleazyme எண் கோடுகளில் புள்ளிகளை ஒழுங்குபடுத்துதல் і, vlasne, vіdpovіd.

எனவே பார்ப்போம்:

\[\begin(matrix) \frac(-1+\sqrt(13))(2)\vee \frac(-3+\sqrt(21))(2) \\ -1+\sqrt(13)\ vee -3+\sqrt(21) \\ 2+\sqrt(13)\vee \sqrt(21) \\\ end(matrix)\]

நாங்கள் மூலத்தை உறுதிசெய்தோம், சமமின்மையின் இரு பக்கங்களிலிருந்தும் எதிர்மறை எண்களை அகற்றினோம், எனவே புண்படுத்தும் பக்கங்களை சதுரப்படுத்த எங்களுக்கு உரிமை உள்ளது:

\[\begin(matrix) ((\left(2+\sqrt(13) \right))^(2))\vee ((\left(\sqrt(21) \right))^(2)) \ \4+4\sqrt(13)+13\vee 21 \\ 4\sqrt(13)\vee 3 \\\ end(matrix)\]

$4\sqrt(13) \gt 3$, அந்த $\frac(-1+\sqrt(13))(2) \gt \frac(-3+\sqrt(21)) (2) என்பதை உணர்ந்து கொண்டேன் என்று நினைக்கிறேன் $, அச்சுகளில் மீதமுள்ள புள்ளிகள் பின்வருமாறு வரிசைப்படுத்தப்படும்:

ஒரு அசிங்கமான வேர் விபடோக்

நான் யூகிக்கிறேன், நாங்கள் sukupnіst ஐப் பார்க்கிறோம், அதனால்தான் ஒரு கூட்டு இருக்க வேண்டியது அவசியம், மேலும் நிழல் மடங்குகளின் மறுசீரமைப்பு அல்ல.

பதில்: $x\in \left(-\infty ;\frac(-3+\sqrt(21))(2) \right)\bigcup \left(\frac(-1+\sqrt(13))(2 );+\infty\right)$

பச்சிட்டைப் போலவே, எளிய பணிகளுக்கும் கடினமான பணிகளுக்கும் எங்கள் திட்டம் அற்புதமாகச் செயல்படுகிறது. அத்தகைய நபருக்கான ஒரே "பலவீனமான இடம்" பகுத்தறிவற்ற எண்களை திறமையாக சமநிலைப்படுத்த வேண்டிய அவசியம் (மற்றும் திரும்பவும்: இது ஒரு ரூட்டை விட அதிகமாக இல்லை). ஆல்யா ரேஷனுக்கு ஒரு ஓக்ரிமியம் அர்ப்பணிக்கப்படுவார் (மற்றும் ஒரு தீவிரமான பாடமும் கூட). மற்றும் போகலாம்.

3. கண்ணுக்கு தெரியாத "வால்கள்" கொண்ட முறைகேடுகள்

நாங்கள் சிறந்தவற்றிலிருந்து விலகிவிட்டோம். சீரற்ற மனதின் விலை:

\[\இடது| f\வலது| \gt\left| g\வலது|\]

வெளித்தோற்றத்தில், நாம் ஒரே நேரத்தில் பேசும் அல்காரிதம், தொகுதிக்கு சிறந்தது. Vіn pratsyuє vsіh nerіvnosti, de lіvoruch i pravoruє ஸ்டாண்ட் உத்தரவாதம் nevid'єmnі vrazi:

இந்த பணிகளின் வேலை என்ன? ஞாபகம் வைத்துகொள்:

கண்ணுக்கு தெரியாத "வால்கள்" கொண்ட முறைகேடுகள் இயற்கை உலகின் புண்படுத்தும் பகுதிகளை ஏற்படுத்தும். Zhodnih dodatkovyh obmezheniya மணிக்கு tsomu இல்லை vynikne.

நாம் ஒரு சதுரத்தில் tsikavitime zvedennya எங்களுக்கு முன்னால் இருக்கிறோம் - vіn தூங்கும் தொகுதிகள் என்று ரூட்:

\[\begin(align) & ((\left(\left| f \right| \right))^(2))=((f)^(2)); \&((\left(\sqrt(f) \right))^(2))=f. \\முடிவு(சீரமை)\]

சதுரத்தின் மூலத்திலிருந்து அச்சை மட்டும் ஏமாற்ற வேண்டிய அவசியமில்லை:

\[\sqrt(((f)^(2)))=\இடது| f \right|\ne f\]

தொகுதியை நிறுவ மறந்துவிடக் கற்றுக்கொண்டால், அந்த நேரத்தில் ஆள்மாறான மன்னிப்புகள் அனுமதிக்கப்பட்டன! அலே ட்சே சோவ்சிம் இன்ஷா இஸ்டோரியா (ட்சே யாக் பை பகுத்தறிவற்ற rіvnyannia), எனவே நாங்கள் ஒரேயடியாக சிக்கிக்கொள்ள மாட்டோம். அன்றைய ஸ்ப்ராட்டை இன்னும் தெளிவாகப் பார்ப்போம்:

மேலாளர். பதட்டத்தை போக்க:

\[\இடது| x+2 \right|\ge \left| 1-2x \வலது|\]

தீர்வு. மீண்டும், நாங்கள் இரண்டு வார்த்தைகளை மதிக்கிறோம்:

1. Tse இல்லை suvora nerіvnіst. எண் வரிசையில் உள்ள கிராப்கி உடைந்து விடும்.
2. முரண்பாட்டின் தாக்கும் பக்கங்கள் தெளிவாகத் தெரியவில்லை (தொகுதியின் சக்தி: $ \ இடது | f \ இடது (x \ வலது) \ வலது | \ ge 0 $).

மேலும், தொகுதியிலிருந்து விடுபடுவதற்கும், இடைவேளையின் சிறந்த முறையைப் பயன்படுத்தி பணியை அகற்றுவதற்கும் சீரற்ற தன்மையின் அவமதிப்பு பகுதிகளை நாம் சதுரப்படுத்தலாம்:

\[\begin(align) & ((\left(\left| x+2 \right| \right))^(2))\ge ((\left(\left| 1-2x \right| \right) ) ^ (2)); \\ & ((\இடது(x+2 \வலது))^(2))\ge ((\இடது(2x-1 \வலது))^(2)). \\முடிவு(சீரமை)\]

மீதமுள்ள கட்டத்தில், நான் கொஞ்சம் ஏமாற்றினேன்: சேர்த்தல்களின் வரிசையை மாற்றுதல், தொகுதியின் சமநிலையைக் குறைத்தல் (உண்மையில், $1-2x$ ஐ -1 ஆல் பெருக்குதல்).

\[\begin(align) & ((\left(2x-1 \right))^(2))-((\left(x+2 \right))^(2))\le 0; \\ & \left(\left(2x-1 \right)-\left(x+2 \right) \right)\cdot \left(\left(2x-1 \right)+\left(x+2 \ ) வலது)\வலது)\le 0; \\ & \left(2x-1-x-2 \right)\cdot \left(2x-1+x+2 \right)\le 0; \\ & \left(x-3 \right)\cdot \left(3x+1 \right)\le 0. \\\end(align)\]

இடைவெளிகளின் முறையால் விரிஷுேமோ. சீரற்ற நிலையிலிருந்து சீரமைப்புக்கு செல்வோம்:

\[\begin(align) & \left(x-3 \right)\left(3x+1 \right)=0; \&((x)_(1))=3;((x)_(2))=-\frac(1)(3). \\முடிவு(சீரமை)\]

வெளிப்படையாக, வேர் எண் வரிசையில் காணப்படுகிறது. இன்னொரு முறை: ஃபர்போவானியின் மீசைகள், பதட்டத்தின் துண்டுகள் - சுவோரா அல்ல!

தொகுதி அடையாளம் படி Zvіlnennya

குறிப்பாக சமரசம் செய்யாதவர்களுக்கு நான் யூகிக்கிறேன்: சமமாக மாறுவதற்கு முன்பு புலா எழுதப்பட்டதைப் போல, மீதமுள்ள சமச்சீரற்ற தன்மையிலிருந்து அடையாளங்களை எடுத்துக்கொள்கிறோம். நான் zafarbovuyemo பிராந்தியம், yakі அதே சீரற்ற நிலையில் தேவை. எங்கள் vipad இல் $\left(x-3 \right)\left(3x+1 \right)\le 0$ உள்ளது.

சரி, எல்லாவற்றிலிருந்தும். பணி முடிந்தது.

பரிந்துரை: $x\in \left[ -\frac(1)(3);3 \right]$.

மேலாளர். பதட்டத்தை போக்க:

\[\இடது| ((x)^(2))+x+1 \right|\le \left| ((x)^(2))+3x+4 \வலது|\]

தீர்வு. Robimo எல்லாம் அதே. நான் கருத்து தெரிவிக்கவில்லை - செயலின் வரிசையைப் பார்த்து ஆச்சரியப்படுகிறேன்.

ஒரு சதுரத்தை எடுத்துக் கொள்வோம்:

\[\begin(align) & ((\left(\left| ((x)^(2))+x+1 \right| \right))^(2))\le ((\left(\left) ) ((x)^(2))+3x+4 \right| \right))^(2)); \\ & ((\இடது(((x)^(2))+x+1 \வலது))^(2))\le (\left(((x)^(2))+3x+4 \வலது))^(2)); \\ & ((\இடது(((x)^(2))+x+1 \வலது))^(2))-(\இடது(((x)^(2))+3x+4 \ வலது))^(2))\le 0; \\ & \left(((x)^(2))+x+1-((x)^(2))-3x-4 \right)\times \\ & \times \left(((x) ^(2))+x+1+((x)^(2))+3x+4 \வலது)\le 0; \\ & \left(-2x-3 \right)\left(2((x)^(2))+4x+5 \right)\le 0. \\\end(align)\]

இடைவெளி முறை:

\[\begin(align) & \left(-2x-3 \right)\left(2((x)^(2))+4x+5 \right)=0 \\ & -2x-3=0\ வலதுபுறம் x = -1.5; \\ & 2((x)^(2))+4x+5=0\Rightarrow D=16-40 \lt 0\Rightarrow \varnothing. \\முடிவு(சீரமை)\]

எண் வரிசையில் ஒரே ஒரு வேர்:

Vidpovid - tsiliy இடைவெளி

பரிந்துரை: $x\in \இடது[ -1,5;+\infty \right)$.

மீதி தலைக்கு கொஞ்சம் மரியாதை. எனது மாணவர்களில் ஒருவரை மதித்தது போல், இந்த பதட்டத்தில் துணைத் தொகுதியின் அவமானங்கள் தெளிவாக நேர்மறையானவை, ஆரோக்கியத்திற்கு தீங்கு விளைவிக்காமல் தொகுதியின் அடையாளம் தவிர்க்கப்படலாம்.

Ale Tse ஏற்கனவே zovsіm іnshiy rіven razdumіv என்று іnshі pіdkhіd யோகோவை மனரீதியாக nasledkіv முறை என்று அழைக்கலாம். okremou urotsi இல் புதியதைப் பற்றி. இப்போது இன்றைய பாடத்தின் இறுதிப் பகுதிக்கு செல்வோம், அது ஒரு உலகளாவிய வழிமுறையாகும், இது எப்போதும் நடைமுறையில் உள்ளது. நாவித், முன்னோக்கி அனைவரும் சக்தியற்றவர்களாக மாறினால்.

4. விருப்பங்களை கணக்கிடுவதற்கான முறை

ஏன் அனைத்து ப்ரியோமிகளும் உதவவில்லை? கண்ணுக்குத் தெரியாத வால்களால் சமச்சீரற்ற தன்மை எவ்வாறு ஏற்படாது, தொகுதி எவ்வாறு நுழைய முடியாது, அதை எவ்வாறு தொடங்குவது?

பின்னர் அனைத்து கணிதத்தின் பெரிய பீரங்கிகளும் மேடையில் நுழைகின்றன - ஒரு கணக்கீட்டு முறை. தொகுதியிலிருந்து நூற்றுக்கணக்கான முறைகேடுகள் இதுபோல் தெரிகிறது:

1. அனைத்து pіdmodulnі vrazi எழுதி அவற்றை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்யவும்;
2. Rozvyazati otrimani rіvnyannya என்று vіznázchiti znaydenі korenі ஒரு எண் நேர்கோட்டில்;
3. kіlka dіlyanok மீது நேரடியாக rozіb'єtsya, அத்தகைய தோல் தொகுதியின் நடுவில் குறியை சரிசெய்யலாம் மற்றும் இது சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி rozkrivаєєtsya ஆகும்;
4. kozhnіy அத்தகைய dilyanci மீது Virishiti nerіvnіst (நீங்கள் மேலாதிக்கத்திற்கான புள்ளி 2 இல் உள்ள ரூட்-கார்டோனி, otrimani ஐப் பார்க்கலாம்). சங்கத்தின் முடிவுகள் - tse i bude vіdpovіd.

சரி யாக்? பலவீனமா? சுலபம்! நீண்ட காலமாக. நடைமுறையில் பார்ப்போம்:

மேலாளர். பதட்டத்தை போக்க:

\[\இடது| x+2 \வலது| \lt\இடது| x-1 \right|+x-\frac(3)(2)\]

தீர்வு. Tsya தனம் எரிச்சல் அடைய வேண்டாம் $ \ விட்டு | f\வலது| \lt g$, $\left| f\வலது| \gt g$ அல்லது $\left| f\வலது| \lt\இடது| g \right|$, அது சரி.

சப்மாடுலர் விராசியை நாங்கள் எழுதுகிறோம், அவற்றை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்கிறோம் மற்றும் ரூட் எங்களுக்குத் தெரியும்:

\[\begin(align) & x+2=0\Rightarrow x=-2; \& x-1=0\Rightarrow x=1. \\முடிவு(சீரமை)\]

எங்களிடம் இரண்டு வேர்கள் உள்ளன, அவை எண்ணை நேராக மூன்று அடுக்குகளாக உடைக்கின்றன, இந்த தோல்களின் நடுவில் தொகுதி சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி வெளிப்படுகிறது:

சப்மாடுலர் செயல்பாடுகளின் பூஜ்ஜியங்களுடன் எண் கோட்டைப் பிரித்தல்

தோல் okremo பார்க்கலாம்.

1. $x \lt -2$ கொடுக்கவும். Todi insults pіdmodulnі virazi எதிர்மறை, நான் vihіdna nerіvnіst இப்படி மாற்றி எழுதுகிறேன்:

\[\தொடங்கு(சீரமைக்க) & -\இடது(x+2 \வலது) \lt -\left(x-1 \right)+x-1,5 \\ & -x-2 \lt -x+1+ x-1.5 \\ & x \gt 1.5 \\ end(align)\]

Zdobuli dosit வெறும் obmezhennya. $x \lt -2$ மீதமுள்ள கொடுப்பனவுகளுடன் யோகாவை நகர்த்துவோம்:

\[\left\( \begin(align) & x \lt -2 \\ & x \gt 1,5 \\ end(align) \right.\Rightarrow x\in \varnoth \]

$x$ஐ மாற்றுவது ஒரே இரவில் -2க்குக் குறைவாக இருக்கக்கூடாது, ஆனால் 1.5க்கு அதிகமாக இருக்கக்கூடாது என்பது வெளிப்படையானது. இந்தத் தொழிலுக்கு தீர்வு இல்லை.

1.1 Okremo அருகில் கார்டன் விபாடோக்கைப் பாருங்கள் $x=-2$. சீரற்ற தன்மை இல்லாத நிலையில் மற்றும் சரிபார்க்கக்கூடிய வகையில் இந்த எண்ணை கற்பனை செய்வோம்: இது ஏன் வெற்றி பெற்றது?

\[\begin(align) & ((\left. \left| x+2 \right| \lt \left| x-1 \right|+x-1,5 \right|)_(x=-2) ) \\ & 0 \lt \left| -3 \ right|-2-1.5; \&0\lt 3-3.5; \\ & 0 \lt -0,5\Rightarrow \varnothing. \\முடிவு(சீரமை)\]

மொழியியலாளர் நம்மை நம்பமுடியாத அளவிற்கு ஏமாற்றிவிட்டார் என்பது வெளிப்படையானது. Otzhe, vyhіdne nerіvnіst tezh தவறு, і $x=-2$ vіdpovіd இல் செல்ல வேண்டாம்.

2. இப்போது $-2 \lt x \lt 1$ கொடுக்கவும். நூலக தொகுதி ஏற்கனவே பிளஸ் உடன் உருவாக்கப்பட்டுள்ளது, ஆனால் சரியானது இன்னும் கழிப்புடன் உள்ளது. மேமோ:

\[\begin(align) & x+2 \lt -\left(x-1 \right)+x-1.5 \\ & x+2 \lt -x+1+x-1.5 \\& x \lt - 2.5 \\ முடிவு(சீரமைக்கவும்)\]

விக்கிட்னாய் விமோகா மூலம் அதை புதிதாக மாற்றுகிறேன்:

\[\left\( \begin(align) & x \lt -2,5 \\ & -2 \lt x \lt 1 \\ end(align) \right.\Rightarrow x\in \varnothing \]

வெற்று ஆள்மாறான தீர்வை நான் புதுப்பிக்கிறேன், அத்தகைய எண்களின் துண்டுகள் எதுவும் இல்லை, அவை ஒரே நேரத்தில் -2.5 க்கும் குறைவாகவும், -2 க்கும் அதிகமாகவும் உள்ளன.

2.1 நான் okremy vipadok ஐ புதுப்பிக்கிறேன்: $ x = 1 $. வெளியேறுவது சீரற்றது என்று கற்பனை செய்வோம்:

\[\begin(align) & ((\left. \left| x+2 \right| \lt \left| x-1 \right|+x-1,5 \right|)_(x=1)) \\ & \இடது| 3\வலது| \lt\இடது| 0 \வலது|+1-1.5; \ & 3 \lt -0.5; \\ & 3 \lt -0,5\Rightarrow \varnothing. \\முடிவு(சீரமை)\]

முன்னோக்கி "தனியார் துளி" போலவே, $x=1$ என்ற எண் துளியில் தெளிவாக சேர்க்கப்படவில்லை.

3. மீதமுள்ள துண்டு நேராக: $x \gt 1$. இங்கே, அனைத்து தொகுதிகளும் பிளஸ் அடையாளத்துடன் வளைந்திருக்கும்:

\[\begin(align) & x+2 \lt x-1+x-1.5 \\ & x+2 \lt x-1+x-1.5 \\ & x \gt 4.5 \\ \ end(align)\ ]

நான் மீண்டும் வெளிப்புற பரிமாற்றங்களின் பெருக்கத்தை மறுபரிசீலனை செய்கிறேன்:

\[\left\( \begin(align) & x \gt 4,5 \\ & x \gt 1 \\ end(align) \ right.\Rightarrow x\in \left(4,5;+\infty) \வலது)\]

சரி, கிடைக்கும்! எங்களுக்கு இடைவெளி தெரியும், அது povіddu இருக்கும்.

பரிந்துரை: $x\in \இடது(4,5;+\infty \right)$

நாசம்கினெட்ஸ் - ஒரு மரியாதை, ஒருவேளை, உண்மையான பணிகளை நிறைவேற்றும்போது மோசமான மன்னிப்புகளிலிருந்து உங்களை காப்பாற்றுங்கள்:

Virishennya nerіvіvnosti z தொகுதிகள் zvіch є sutsіlnі mnіnіnі nіtіnіy prіmіy - іnvіlі і vіdrіzki. தனிமைப்படுத்தப்பட்ட புள்ளிகள் மிகவும் மெதுவாகப் பிடிக்கின்றன. தீர்வுகளுக்கு இடையில் (kіnets vіdrіzka) பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட வரம்பின் எல்லைகளுக்கு அப்பால் செல்லும் வகையில் இது சிக்குவதற்கான வாய்ப்புகள் அதிகம்.

அப்போதிருந்து, கார்டன்கள் (இந்த "தனியார் விபாட்கி" தானே) காவலர்களுக்குள் நுழையாதது போல, பின்னர் மேஷே, பாடலாக, காவலர்களுக்கும் தீய பகுதிக்கும் செல்ல வேண்டாம் - இந்த கார்டன்களுக்குள் நுழைவதற்கான உரிமை. І navpaki: cordon uvіyshov u vіdpovіd - otzhe, і yakіs oblastі navpakі tezh vіdpovіdyami இருக்கும்.

நீங்கள் உங்கள் முடிவை மாற்றினால், அதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

Nerіvnіst ce viraz c, ≤, அல்லது ≥. எடுத்துக்காட்டாக, 3x - 5 விரிஷிட்டி சீரற்ற தன்மை என்பது மாற்றத்தின் அனைத்து அர்த்தங்களையும் அறிந்து கொள்வதாகும், அதற்கு ஏற்றத்தாழ்வு சரியானது. இந்த எண்களின் தோல் முரண்பாடுகளுக்கு தீர்வாகும், ஆனால் அத்தகைய தீர்வுகளின் ஆள்மாறான வெற்றி யோகா. ஆள்மாறான தீர்வு. Nervnosti, yakі mаyut எனவே ஆள்மாறான முடிவு, அழைக்கப்படுகிறது சமமான முறைகேடுகள்.

நேரியல் முறைகேடுகள்

ஒழுங்கற்றவற்றை அவிழ்ப்பதற்கான கொள்கைகள் சமத்துவங்களை அவிழ்க்கும் கொள்கைகளுக்கு ஒத்தவை.

முறைகேடுகளை அகற்றுவதற்கான கோட்பாடுகள்
எந்த உண்மையான எண்களுக்கும் a, b மற்றும் c:
முறைகேடுகளைச் சேர்க்கும் கொள்கை: யாக்சோ ஏ முறைகேடுகளுக்கான பெருக்கல் கொள்கை: 0 என்பது உண்மை, ac போல ஒரு பிசி என்பதும் உண்மை.
இதே போன்ற திடப்படுத்தல்களும் a ≤ b க்கு நிறுத்தப்படும்.

பதட்டத்தின் புண்படுத்தும் பக்கங்கள் எதிர்மறை எண்ணால் பெருக்கினால், பதட்டத்தின் அடையாளத்தை மீண்டும் மாற்றுவது அவசியம்.
பட் 1 (கீழ்) போன்ற முதல் நிலையின் முறைகேடுகள் அழைக்கப்படுகின்றன நேரியல் முறைகேடுகள்.

பிட்டம் 1அத்தகைய எரிச்சலில் இருந்து தோலை அவிழ்க்க. ஆள்மாறான ரோஜாக்களை சித்தரிக்கலாம்.
a) 3x - 5 b) 13 - 7x ≥ 10x - 4
தீர்வு
அது ஒரு எண்ணாக இருந்தாலும், 11/5 க்கும் குறைவான முடிவுகளாக இருக்கலாம்.
தனிப்பட்ட முடிவு є (x|x
மறுபரிசீலனை செய்ய, நாம் ஒரு வரைபடத்தை y 1 = 3x - 5 மற்றும் y 2 = 6 - 2x வரையலாம். இருப்பினும், x க்கு என்பது தெளிவாகிறது
அநாமதேய தீர்வு є (x|x ≤ 1), அல்லது (-∞, 1) கீழே உள்ள பட தீர்வு பெருக்கியின் வரைபடம்.

அடிப்படை பதட்டம்

இரண்டு முரண்பாடுகள் ஒரு சொல்லால் சேர்ந்தால் і, அல்லதுபின்னர் அது உருவாகிறது அடிப்படை பதட்டம். Podvіyna nerіvnіst, யாக்
-3 і 2x + 5 ≤ 7
அழைக்கப்பட்டது z'ednanim, அதற்கு புதிய விகோரிஸ்தானோ і. பதிவு -3 அடிப்படை முரண்பாடுகளை மாறுபட்ட கொள்கைகள் மூலம் கடக்க முடியும், முரண்பாடுகளை கூட்டுதல் மற்றும் பெருக்குதல்.

பிட்டம் 2விரிஷித் -3 தீர்வுஎங்களிடம் ஏ

ஆள்மாறான முடிவு (x|x ≤ -1 அல்லது x > 3). இடைவெளி மற்றும் சின்னத்தின் வெவ்வேறு வரையறைகளுக்கான தீர்வையும் எழுதலாம் சங்கம்இல்லையெனில் இரண்டு மடங்குகளும் சேர்க்கப்படும்: (-∞ -1] (3, ∞)

மறு சரிபார்ப்புக்கு, நாம் y 1 = 2x - 5, y 2 = -7 மற்றும் y 3 = 1 என்று கூறலாம். (x|x ≤ -1 க்கு என்பதை நினைவில் கொள்ளவும் அல்லது x > 3), y 1 ≤ y 2 அல்லது y 1 > y 3 .

முழுமையான மதிப்புகளுடன் கூடிய முறைகேடுகள் (மாடுலஸ்)

Nervnostі іnodі mіstіat தொகுதிகள். அடுத்த பண்புகள் அவற்றின் முழுமைக்கு zastosovuyutsya.
ஒரு > 0 க்கு அந்த இயற்கணித வைரேஸ் x:
|x| |x| > a என்பது x chi x > a க்கு சமம்.
|x|க்கான ஒத்த அறிக்கைகள் ≤ a மற்றும் |x| ≥ ஏ.

உதாரணத்திற்கு,
|x| |y| ≥ 1 என்பது y ≤ -1க்கு சமம் அல்லது y ≥ 1;
மற்றும் |2x + 3| ≤ 4 என்பது -4 ≤ 2x + 3 ≤ 4 க்கு சமம்.

பிட்டம் 4அத்தகைய எரிச்சலில் இருந்து தோலை அவிழ்க்க. பல முடிவுகளின் அட்டவணையில் இருங்கள்.
அ) | 3x+2 | b) |5 - 2x| ≥ 1

தீர்வு
அ) | 3x+2 |

தனிப்பட்ட முடிவுகள் є (x|-7/3
b) |5 - 2x| ≥ 1
அநாமதேய தீர்வு є (x|x ≤ 2 அல்லது x ≥ 3), அல்லது (-∞, 2] )