Saygı duymak!
Bunlara є dodatkovі
Malzemeler Özel Dağıtım 555'te.
Şiddetle "çok değil ..." olan sessizler için
Sessizlik için, kimi "biliyor muydunuz...")
Nedir "kare düzensizliği"? Yemek yok!) Alın be-yak kare eşittir ve yeni işareti değiştirin "=" (Rіvno) bir sinirlilik rozeti olup olmadığı konusunda ( > ≥ < ≤ ≠ ), kare eşitsizliği görüyoruz. Örneğin:
1. x2 -8x+12 ≥ 0
2. -x 2 +3x > 0
3. x2 ≤ 4
İyi ki anladın...)
Ben burada darma değilim, nerіvnostі olan zv'yazav rіvnyannya. Sağda, kirazın ilk tığ işi olduğu gerçeğinde her neyse kare düzensizlik - tutarsızlığın kırıldığı virishiti eşittir. Sebebin nedenlerinden - virishuvati kare eşitlemesinin olmaması, otomatik olarak eşitsizlikte tam bir başarısızlığa yol açar. Gerginlikleri anladınız mı?) Ne gibi, hayret, virovat gibi, bir kare eşit gibi olun. Orada her şey rapor ediliyor. Bu derste, sinirlerle kendimiz ilgileneceğiz.
Gerginliğin giderilmesi için hazır görünebilir: levoruch - kare üç terimli balta 2 +bx+c, sağlak - sıfır. Gerginlik belirtisi kesinlikle yakim olabilir. Buradaki ilk iki popo zaten kiraz için hazır.Üçüncü popo hazırlanmalıdır.
tüm siteyi nasıl buldunuz...
Konuşmadan önce, sizin için birkaç web sitem daha var.)
Virishenny izmaritlerinde çalışabilir ve riveninizi tanıyabilirsiniz. Mitteva yeniden doğrulama ile test etme. Vchimosya - ilgiyle!)
fonksiyonlar ve benzerleri hakkında bilgi edinebilirsiniz.
Nerіvnіst - bu sayısal spіvvіdnoshennia, scho, tek başına sayıların büyüklüğünü gösterir. Nervnosti, uygulamalı bilimlerde değerler ararken yaygın olarak zastosovutsya. Hesaplayıcımız, doğrusal düzensizlikleri çözmenin bir yolu olarak, bu kadar zor bir konuyla başa çıkmanıza yardımcı olacaktır.
sinirlilik nedir
Gerçek hayatta düzensiz spivvіdnoshennia spіvvіdnosya z sabit pіvnyannâm raznyh ob'ektiv: daha fazla chi daha düşük, daha fazla chi daha yakın, daha önemli chi daha kolay. Sezgisel olarak, bir nesnenin diğerinden daha büyük, daha büyük veya daha önemli olduğunu sezgisel olarak anlayabiliriz, ancak aslında gerçek değerleri karakterize etmek için her zaman eşit sayılar aranmalıdır. Nesneleri herhangi bir işaret için eşitlemek mümkündür ve her durumda sayısal eşitsizliği toplayabiliriz.
Belirli zihinler için eşit bir büyüklük yoksa, sayısal değerleri açısından eşit oluruz. Değilse, o zaman "eşit" işaretinin değiştirilmesi, bu değerler arasındaki farkın başka olup olmadığını gösterebiliriz. İki sayı veya matematiksel nesne ">"'den büyük, "'den küçük olabilir.<» или равны «=» относительно друг друга. В этом случае речь идет о строгих неравенствах. Если же в неравных соотношениях присутствует знак равно и числовые элементы больше или равны (a ≥ b) или меньше или равны (a ≤ b), то такие неравенства называются нестрогими.
Günümüzdeki düzensizlik belirtileri, 1631'de düzensiz savurma hakkında bir kitap yayınlayan İngiliz matematikçi Thomas Garriot tarafından öngörülmüştü. ">" den büyük ve " den küçük işaretler<» представляли собой положенные на бок буквы V, поэтому пришлись по вкусу не только математикам, но и типографам.
Tutarsızlıkların vizyonu
Eşitlikler gibi düzensizlikler de farklı türlerdedir. Doğrusal, kare, logaritmik ve düzensiz eğrilme gösterimi farklı yöntemler kullanılarak geliştirilmiştir. Ancak yöntem ne olursa olsun sırtın düzgün olmaması olsun, onu standart bir görünüme kavuşturmak gerekir. Bu amaçla, eşitlik türleri ile aynı dönüşümler kazanılır.
Aynı sinirlilik dönüşümü
Virüslerin bu tür dönüşümleri zaten eşitlerin hayaletine benzer, ancak nüansların kokusu, rozvyazuvannya'nın sinirlilik saatine karşı korunmanın önemli olduğu gibi.
İlk dönüşüm, eşitliklerle benzer işlemle aynıdır. Sinir krizinin her iki tarafına da aynı sayıyı ekleyebilir veya seçebilirsiniz ya da sinirlilik işaretinin çok fazla olacağı bilinmeyen bir x ile viraz. Çoğu zaman, bu yöntem zastosovetsya formun basitleştirilmesinde, sanki virüs üyelerini düzensizlik işareti yoluyla aktarıyor, sayının işaretini uzatmaya değiştiriyor. Üyenin işaretini değiştirmeye devam etmek için, ardından herhangi bir eşitsizlik işaretinden aktarıldığında + R, - R ve navpaki olarak değiştirin.
Başka bir dönüşümün iki noktası olabilir:
- Aynı pozitif sayı ile çarpmaya veya bölmeye izin verilir. Gerginlik belirtisi hiçbir koşulda değişmeyecektir.
- Gerginlik tarafının suçlarının aynı negatif sayı ile bölünmesine veya çarpılmasına izin verilir. Öz-gerginlik işareti tam tersine dönüşecektir.
Aksi takdirde, aynı tutarsızlıkların dönüşümü, eşdeğerlik görünümü ile ciddi farklılıklar olabilir. İlk olarak, negatif bir sayı üzerinde çarpma/bölme yaparken, sinir virüsünün işareti her zaman tersini değiştirecektir. Başka bir şekilde, ödemenin bölümlerinin bölünmesine veya çoğaltılmasına, intikam alınamayacak herhangi bir virazla değil, yalnızca bir sayı ile izin verilir. Sağda, kesin olarak bilemeyeceğimiz şeyde, sayı sıfırdan büyük veya küçük, bilinmiyor, çünkü diğer dönüşüm de sayılar dahil eşitsizliklere durgun. Bu kurallara izmaritlerde bir göz atalım.
rozvyazuvannya nerіvnosti uygulayın
Cebirin başlarında tutarsızlıklar konusunda farklı görevler vardır. Bize viraz verelim:
6x − 3(4x + 1) > 6.
Kulağın spadisi için sola aktarılabilir ve tüm sayılar sağlaktır.
6x − 12x > 6 + 3
Virüsün rahatsız edici kısmını -6'ya indirmemiz gerekiyor, buna göre, bilinmeyen x'i biliyorsak, eşitsizliğin işareti ters yönde değişecektir.
Virishhenni durumunda, vikoristovuvaly aynı dönüşüme hakaret etti: tüm sayıları bir işaret olarak sağ elle aktardı ve spіvvіdnoshennia'nın hakaret eden taraflarını negatif bir sayıya böldü.
Programımız, bilinmeyenden intikam almamak için sayısal tutarsızlıklarla başa çıkmak için bir hesap makinesidir. Program, üç sayıyı spіvvіdnoshen için aşağıdaki teoremlere sahiptir:
- yakscho A< B то A–C< B–C;
- A > B ise, A-C > B-C.
Üyelerden Sorumlu Başkan Yardımcısı A–C Diyebilirsiniz ki aritmetik diya: ekleme, çarpma veya ekleme. Bu şekilde hesap makinesi, toplamların, perakende satışların, reklam öğelerinin veya kesirlerin eşitsizliğini otomatik olarak hesaplayacaktır.
Visnovok
Gerçek hayatta, nervnosti sanki eşitmiş gibi çok sık ötüyor. Doğal olarak, kişinin sinirlilik gelişimi hakkında bilgiye ihtiyacı olmayabilir. Ancak uygulamalı bilimlerde bu sistemlerin sinirliliği yaygın olarak bilinmektedir. Örneğin, küresel ekonominin sorunlarının farklı araştırmaları, doğrusal ve kare düzensizlik sistemlerinin katlanmasına ve mavi çizginin eşitsizliğinin deacon'larına yol açar - şarkı söyleyen nesnelerin temelini kanıtlamak için açık bir şekilde. Vykoristovyte, doğrusal düzensizliklerin düzeltilmesi veya kendi dolgularınızın yeniden doğrulanması için programlarımızı.
Bugün arkadaşlar, günlük sümük ve duygusallık olmayacak. Onların yerine 8-9. sınıf cebir dersinde en kötü rakiplerden birini yenmek için hiçbir gücüm olmadan seni yönlendireceğim.
Yani, her şeyi doğru anladınız: modülle ilgili tutarsızlıklara bakın. Bu tür görevlerin yaklaşık %90'ının üstesinden gelmeyi öğreneceğiniz bazı temel ilkelere bir göz atalım. Peki ya %10 reshtoyu? İyi bir derste onlardan bahsedeceğiz.
Ancak ondan önce, orada nasıl kabul edeceğimi nasıl çözeceğimi, bilinmesi gereken iki gerçeği tahmin etmek istiyorum. Aksi takdirde, bugünün dersinin materyalinin bilgisini inceleyeceksiniz.
bilmen gerekenler
Modül ile olan tutarsızlıkları gidermek için iki kelime bilmek gerektiği açıktır:
- Gerginlik nasıl öfkelenir;
- Modül nedir?
Başka bir noktadan başlayalım.
Modülün işlevi
Burada her şey basit. Є iki işlev: cebirsel ve grafik. Koçanı için - cebirsel:
Randevu. $x$ sayısının modülü ya aynı sayıdır, bu negatif değildir, ancak size zıt olan, yani harici $x$ olan sayı hala negatiftir.
Bunu şu şekilde kaydedin:
\[\sol| x \right|=\left\( \begin(align) & x,\ x\ge 0, \\ & -x,\ x \lt 0. \\end(hiza) \sağ.\]
Basitçe söylemek gerekirse, modül “eksi olmayan bir sayıdır”. Ben bu dualitede (burada, son sayıdan hiçbir şeyin işlenmesi gerekmiyor, ama burada bir eksi alıyor) ve tüm katlamayı öğrenciler-pochatkivtsiv için kullanıyorum.
Daha geometrik tasarım. Ayrıca bilmek güzel, ancak yenisine katlanabilir ve hatta özel şekillerde yürüme olasılığımız daha düşük, cebirsel için başarılı bir geometrik pidkhіd (spoiler: bugün değil).
Randevu. Sayı doğrusunda $a$ noktası işaretlensin. Aynı modül $ \ sol | x-a \right|$ bu satırda $x$ noktasından $a$ noktasına çağrılır.
Resmi geçmek istiyorsanız, kshtalt tsogo'da görebilirsiniz:
Modülün grafik tasarımı Öyleyse, modülün tanımından başka ne, anahtar gücü hemen görür: sayının modülü her zaman büyüklüğe eşittir. Bu gerçek, bugünün tüm söylemimizin üzerinden geçmek için kırmızı bir iplik olacaktır.
Virishennya nerіvnosti. Aralık yöntemi
Şimdi sinirliliğe bir göz atalım. Їхісує kişiliksiz, ama bizim görevimiz, en basiti olmak isteyen virishuvati'yi öldürmek. Tі, scho zvoditsya için doğrusal düzensizlikler ve gezinme aralıkları yöntemi.
Bu konuda iki harika dersim var (mіzh іnshim, daha fazla, daha kahverengi - vivchiti'yi öneririm):
- Düzensizlikler için aralık yöntemi (özellikle videoya bakın);
- Kesirli-rasyonel tutarsızlıklar - genel bir ders bile, ancak o zaman yeterince yiyecek almıyorsunuz.
Her şeyi biliyorsanız, “hadi eşitsizlikten eşitliğe geçelim” ifadesi, duvara karşı kendinizi öldürmekten delice bıkmış gibi gelmiyorsa, o zaman hazırsınız: ana derse kadar cehenneme gitmenizi rica ediyoruz. . :)
1. Zihnin düzensizliği "Fonksiyondan daha az modül"
Bu, modüllerle ilgili en kapsamlı görevlerden biridir. Zihnin eşitsizliğinin üstesinden gelmek gerekir:
\[\sol| f\sağ| \ltg\]
$f$ ve $g$ işlevlerinin rolü polinomlar olabilir veya olabilir. Bu tür tutarsızlıkları uygulayın:
\[\başlangıç(hizalama) & \sol| 2x+3\sağ| \ltx+7; \\ & \sol| ((x)^(2))+2x-3 \sağ|+3\sol(x+1 \sağ) \lt 0; \\ & \sol| ((x)^(2))-2\sol| x \sağ|-3 \sağ| \lt 2. \\\end(hizalama)\]
Tüm kokular kelimenin tam anlamıyla şemanın arkasında bir sıra halinde:
\[\sol| f\sağ| \lt g\Rightarrow -g \lt f \lt g\quad \left(\Rightarrow \left\( \begin(align) & f \lt g, \\ & f \gt -g \\\end(hiza) \doğru doğru)\]
Modüle izin vermemiz önemli değil, ancak temeldeki tutarsızlığı ortadan kaldırabiliriz (aksi takdirde aynı, iki tutarsızlıktan oluşan bir sistem). Prote cey transfer vrakhovu kesinlikle her şey olası problemler: modülün altındaki sayı pozitif ise yöntem işe yarar; akscho olumsuz - hepsi aynı uygulama; evin en yetersiz işlevi için navit ve $f$ chi $g$ yönteminin hepsi aynı iş.
Açıkçası, yemeği suçlayın: daha basit olamaz mı? Ne yazık ki, bu mümkün değil. Modülün tüm özelliğine sahip olan.
Vtіm, felsefe yapmaya devam edin. Günün bir dalını söyleyelim:
Yönetici. Gerginliği gidermek için:
\[\sol| 2x+3\sağ| \ltx+7\]
Çözüm. Ayrıca, önümüzde, hiçbir şeyi yeniden yapmamak için klasik bir "daha küçük modül" akla yatkındır. Algoritma için alıştırma yapın:
\[\başlangıç(hizalama) & \sol| f\sağ| \lt g\Rightarrow -g \lt f \lt g; \\ & \sol| 2x+3\sağ| \lt x+7\Rightarrow -\sol(x+7 \sağ) \lt 2x+3 \lt x+7 \\end(hiza)\]
Önünde bir “eksi” bulunan kemerleri açmak için acele etmeyin: acele ederek mümkün olduğunca mecazi bir af ile şımartacaksınız.
\[-x-7 \lt 2x+3 \lt x+7\]
\[\left\( \begin(hizalama) & -x-7 \lt 2x+3 \\ & 2x+3 \lt x+7 \\ \end(hizalama) \sağ.\]
\[\left\( \begin(hizalama) & -3x \lt 10 \\ & x \lt 4 \\ \end(hizalama) \sağ.\]
\[\left\( \begin(hizalama) & x \gt -\frac(10)(3) \\ & x \lt 4 \\ \end(hizalama) \sağ.\]
Görev, en fazla iki temel düzensizlikti. Paralel sayısal çizgiler üzerinde önemli ölçüde їх virіshennia:
Peretin çoklu
Peretin tsikh çoğaldı ve netleşecek.
Eşleşme: $x\in \left(-\frac(10)(3));4 \sağ)$
Yönetici. Gerginliği gidermek için:
\[\sol| ((x)^(2))+2x-3 \sağ|+3\sol(x+1 \sağ) \lt 0\]
Çözüm. Sipariş zaten bir önemsememek katlanmış. Koçanı için modülü kullanıyoruz, sağa başka bir ek aktarıyoruz:
\[\sol| ((x)^(2))+2x-3 \sağ| \lt -3\sol(x+1 \sağ)\]
Açıkçası, “daha küçük modül” biçiminde yeni bir eşitsizlikle karşı karşıyayız, bu nedenle modüle zaten mevcut algoritma için izin veriyoruz:
\[-\left(-3\left(x+1 \sağ) \sağ) \lt ((x)^(2))+2x-3 \lt -3\left(x+1 \sağ)\]
Bulaşma ekseni saygı: size söyleyeyim, ben prangalı bıyık gibi bochenet'im. Ale, ana metamızın ne olduğunu tekrar tahmin edeceğim yetkin bir şekilde virishiti nerіvnіst ve otrimati vіdpovіd. Daha sonra, bu derste ortaya çıkan her şeyde tamamen ustalaştıysanız, kendinizi istediğiniz gibi bükebilirsiniz: kolları açın, eksiler ekleyin, vb.
Ve bizim için, koçan için, kötülüğün zayıflatıcı eksisine uyanacağız:
\[-\left(-3\left(x+1 \sağ) \sağ)=\left(-1 \sağ)\cdot \left(-3 \sağ)\cdot \left(x+1 \sağ) =3\sol(x+1\sağ)\]
Şimdi, altta yatan sinirliliğin tüm kemerleri açıldı:
Gelelim metro gerginliğine. Bu sefer sekmeler daha ciddi olacak:
\[\left\( \begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -3x-3 \\ & 3x+3 \lt ((x)^(2))+2x -3 \\ \end(hiza) \sağ.\]
\[\left\( \begin(align) & ((x)^(2))+5x \lt 0 \\ & ((x)^(2))-x-6 \gt 0 \\ \end( hizala)\sağ.\]
Eşitsizlik suçlarının karesi alınır ve aralık yöntemiyle ihlal edilir (ama size söyleyeceğim: bunun ne olduğunu bilmiyorsunuz, daha ziyade modülleri almayın). İlk eşitsizliğe geçelim:
\[\begin(align) & ((x)^(2))+5x=0; \&x\sol(x+5\sağ)=0; \&((x)_(1))=0;((x)_(2))=-5. \\end(hiza)\]
Bir bachimo gibi, çıkışta eşit olmayan bir şekilde kare gitti, hatta ilkel gibi. Şimdi sistemin bir başka sinirliliğine bakalım. Orada zastosuvat Viet teoremi olur:
\[\begin(align) & ((x)^(2))-x-6=0; \\ & \sol(x-3 \sağ)\sol(x+2 \sağ)=0; \\& ((x)_(1))=3;((x)_(2))=-2. \\end(hiza)\]
İki paralel çizgideki sayıları önemli ölçüde çıkarın (ilk eşitsizlik için okrema ve diğeri için okrema):
Pekala, eminim ki, düzensizlikler sistemini bizimle parçalayarak, gölgelendirme çarpanlarının satırlarını tekrarlayacağız: $x\in \left(-5;-2 \right)$. Tse є vіdpovіd.
Eşleşme: $x\in \sol(-5;-2 \sağ)$
Başvurularından sonra, çözüm planının sınırda bir anlam ifade ettiğini düşünüyorum:
- Modülü özümseyin, diğer tüm eklemeleri eşitsizliğin ana kısmına aktarın. Bu şekilde, $\left| zihninin tutarsızlığını hesaba katıyoruz. f\sağ| \ltg$.
- Virishiti tsyu, modülü yukarıda açıklanan şema için ayırmış değil. Bir noktada, alt değişken sinirlilikten, derisi tamamen onarılabilen iki bağımsız virüs sistemine geçmek gerekir.
- Nareshti, bu iki bağımsız hecenin çözümünden mahrum kalmak - ve elimizden gelen tek şey kalıntıdır.
Modül fonksiyondan daha büyükse, rahatsız edici tipteki pürüzler için benzer bir algoritma kullanılır. Ancak, ciddi bir "bira" sapı var. Bir kerede qi "ale" hakkında konuşalım.
2. Zihnin düzensizliği "Modül bir fonksiyondan daha fazlasıdır"
Şuna benziyorlar:
\[\sol| f\sağ| \gitmeliyim\]
Önden görünüyor mu? Öyle görünüyor. Prote vyrishyuyutsya yani zavdannya zovsіm farklı bir şekilde. Resmi olarak, plan geliyor:
\[\sol| f\sağ| \gt g\Rightarrow \left[ \begin(hizalama) & f \gt g, \\ & f \lt -g \\end(hizalama) \sağ.\]
Başka bir deyişle, iki nokta görebiliriz:
- Öte yandan, modülü görmezden gelin - virishhuєmo normal tutarsızlık;
- Modül 3'ü bir eksi işaretiyle genişletelim ve sonra eşitsizliğin kusurlu kısmını işaretten küçük olan -1 ile çarpacağız.
Bu varyantta, tobto kare bir yayları vardır. belki iki evlilik olabilir.
Tekrar saygı gösterin: bir sistemin önünde değiliz, bir sukupnistiz, vіdpovіdі kişisel olmayanlarda birleşirler, ancak değişmezler. Ön noktayı görmek önemlidir!
Vzagali, z ob'ednannymi ve peretina, zengin uchnіv sutsіlna plutanina'da, hadi tsommu beslenmesinde tekrar tekrar çözelim:
- "∪" - ob'ednannya'nın bir işaretidir. Aslında “U” harfi bize geldiği şekliyle stilize edilmişti. ingiliz filmiє “Birlik” gibi kısaltma, tobto. "Birlik".
- "∩" satırın işaretidir. Tsya bok ses gelmedi, ama sadece "∪" den önce yazılmış gibi vinil.
Hatırlamayı kolaylaştırmak için, sadece bu işaretleri boyayın, böylece kellikler ortaya çıkar (eksenin uyuşturucu bağımlılığı ve alkolizm propagandasında hemen beni aramasına gerek yok: tüm dersi öğrenirseniz, o zaman zaten bir uyuşturucu bağımlısısın):
Rіznitsya mizh retinom ve ob'єdnannyam mnozhin Rusça tse'nin çevirisinde, şu anlama gelir: birlik (tedarik), kişinin her iki kümeden de kendi öğelerini içerir, yani cilt olandan daha az değildir; ve retina ekseni (sistem) yalnızca aynı anda ilk çarpanda ve diğerinde bulunan öğeleri içerir. Bu nedenle, birden fazla tatilin katları yoktur.
Daha mantıklı hale geldi mi? iyiyim'den. Haydi uygulamaya geçelim.
Yönetici. Gerginliği gidermek için:
\[\sol| 3x+1 \sağ| \gt 5-4x\]
Çözüm. Şema için Diemo:
\[\sol| 3x+1 \sağ| \gt 5-4x\Rightarrow \left[ \begin(align) & 3x+1 \gt 5-4x \\ & 3x+1 \lt -\left(5-4x \right) \\end(align) \ right .\]
Virishuemo cilt ne zaman nerіvnіnіnіnіnіnі:
\[\left[ \begin(hizalama) & 3x+4x \gt 5-1 \\ & 3x-4x \lt -5-1 \\ \end(hizalama) \sağ.\]
\[\left[ \begin(hizalama) & 7x \gt 4 \\ & -x \lt -6 \\ \end(hizalama) \sağ.\]
\[\left[ \begin(hizalama) & x \gt 4/7\ \\ & x \gt 6 \\ \end(hizalama) \sağ.\]
Yani, dış görünümü bir sayı doğrusu ile çarpacağım ve sonra bunları birleştireceğiz:
katların kombinasyonu
$x\in \left(\frac(4)(7);+\infty \right)$ olduğu oldukça açık
Öneri: $x\in \left(\frac(4)(7);+\infty \right)$
Yönetici. Gerginliği gidermek için:
\[\sol| ((x)^(2))+2x-3 \sağ| \gtx\]
Çözüm. Peki ne? Bu hiçbir şey - hepsi aynı. Modül ile eşitsizliğin üzerinden iki eşitsizliğin toplanmasına geçelim:
\[\sol| ((x)^(2))+2x-3 \sağ| \gt x\Rightarrow \left[ \begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x \\ & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x \\\end(hiza) \sağ.\]
Cildin sinirliliğini giderir. Ne yazık ki, kök artık orada olmayacak.
\[\begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x; \&((x)^(2))+x-3 \gt 0; \&D=1+12=13; \&x=\frac(-1\pm\sqrt(13))(2). \\end(hiza)\]
Diğer sinirlilik de bir oyun oyununa sahiptir:
\[\begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x; \& ((x)^(2))+3x-3 \lt 0; \& D=9+12=21; \&x=\frac(-3\pm\sqrt(21))(2). \\end(hiza)\]
Şimdi sayıları iki eksende hesaplamanız gerekiyor - cilt eşitsizliği için bir eksen. Ancak, noktaları doğru sırada işaretlemek gerekir: sayı ne kadar yüksek olursa, nokta o kadar sağa kaydırılır.
І ekseni burada bizi kontrol eder. Peki ya $\frac(-3-\sqrt(21))(2) \lt \frac(-1-\sqrt(13))(2)$ her şey açık ), yani toplam da daha az) , $\frac(-3-\sqrt(13))(2) \lt \frac(-1+\sqrt(21))(2)$ sayılarıyla, sayı negatiften büyüktür), sonra geri kalanıyla çift, her şey çok net değil. Hangisi daha büyük: $\frac(-3+\sqrt(21))(2)$ veya $\frac(-1+\sqrt(13))(2)$? Vіdpovіdіd vіdpovіdіdіdpovіdіdіdpovіdіdpovіdіdpovіdіdpovіdіdpovіdіdpovіdіdpovіdіdpovіdіdpovіdіdpovіdіdpovіdіdpovіdіdpovіdіdpovіdіdpovіdіdpovіdіdpovіdіdpovіdіdpovіdvіdpovіd.
O halde bir göz atalım:
\[\begin(matris) \frac(-1+\sqrt(13))(2)\vee \frac(-3+\sqrt(21))(2) \\ -1+\sqrt(13)\ vee -3+\sqrt(21) \\ 2+\sqrt(13)\vee \sqrt(21) \\\end(matris)\]
Kökü doğruladık, eşitsizliğin her iki yanından negatif sayıları çıkardık, böylece kusurlu kenarların karesini alma hakkına sahibiz:
\[\begin(matris) ((\sol(2+\sqrt(13) \sağ))^(2))\vee ((\sol(\sqrt(21) \sağ))^(2)) \ \4+4\sqrt(13)+13\vee 21 \\ 4\sqrt(13)\vee 3 \\\end(matris)\]
Sanırım fark ettim ki $4\sqrt(13) \gt 3$, bu $\frac(-1+\sqrt(13))(2) \gt \frac(-3+\sqrt(21)) (2) $, eksenlerdeki geri kalan noktalar aşağıdaki gibi düzenlenecektir:
Çirkin bir kökün Vipadok'u
Tahminimce, sukupnіst görüyoruz, bu yüzden bir eklemin olması gerekiyor, gölgeleme katlarının yeniden karıştırılması değil.
Yanıt: $x\in \left(-\infty ;\frac(-3+\sqrt(21))(2) \sağ)\bigcup \left(\frac(-1+\sqrt(13))(2 );+\infty\sağ)$
Bachite gibi, şemamız da mucizevi bir şekilde hem basit hem de zor işler için çalışır. Böyle bir kişi için tek “zayıf yer”, irrasyonel sayıları yetkin bir şekilde dengeleme ihtiyacıdır (ve dönüş: bu bir kökten daha fazlası değildir). Alya tayınlara bir okremium (ve hatta ciddi bir ders) takdis edilecek. Ve gidelim.
3. Görünmez "kuyrukları" olan düzensizlikler
En iyisinden uzaklaştık. Dengesiz zihnin bedeli:
\[\sol| f\sağ| \gt\sol| g\sağ|\]
Görünen o ki, birazdan bahsedeceğimiz algoritma modül için daha iyi. Vіn pratsyuє vsіh nerіvnosti, de lіvoruch ben pravoruє garantili nevid'єmnі vrazi:
Bu görevlerin işi nedir? Sadece hatırlıyorum:
Görünmez "kuyrukları" olan düzensizlikler, doğal dünyanın rahatsız edici kısımlarına neden olabilir. Zhodnih dodatkovyh obmezheniya at tsomu değil vynikne.
Bir karede tsikavitime zvedennya'nın önündeyiz - kök salan uyku modüllerinde:
\[\begin(align) & ((\left(\left| f \right| \right))^(2))=((f)^(2)); \&((\sol(\sqrt(f) \sağ))^(2))=f. \\end(hiza)\]
Eksenin yalnızca karenin kökünden aldatılmasına gerek yoktur:
\[\sqrt(((f)^(2)))=\sol| f \sağ|\ne f\]
Modülü kurmayı unutmayı öğrendiyseniz, o anda kişisel olmayan aflara izin verildi! Ale tse zovsim іnsha іstorіya (tse yak bi mantıksız rіvnyannia), böylece bir anda çıkmaza girmeyeceğiz. Günün çaçasını daha net görelim:
Yönetici. Gerginliği gidermek için:
\[\sol| x+2 \sağ|\ge \sol| 1-2x \sağ|\]
Çözüm. Yine, iki kelimeye saygı duyuyoruz:
- En iyisi değil. Sayı doğrusundaki Krapki kırılacak.
- Tutarsızlığın saldırgan tarafları açıkça görünmüyor (modülün gücü: $ \ left | f \ left (x \ right) \ sağ | \ ge 0 $).
Ayrıca, modülden kurtulmak ve görevi ortadan kaldırmak için eşitsizliğin hakaret kısımlarını en iyi aralık yöntemini kullanarak kareleyebiliriz:
\[\begin(hizalama) & ((\sol(\sol| x+2 \sağ| \sağ))^(2))\ge ((\sol(\sol| 1-2x \sağ| \sağ) ) ^ (2)); \\ & ((\left(x+2 \sağ))^(2))\ge ((\left(2x-1 \sağ))^(2)). \\end(hiza)\]
Aşamanın geri kalanında biraz hile yaptım: eklemelerin sırasını değiştirmek, modülün paritesini kısaltmak (aslında 1-2x$'ı -1 ile çarparak).
\[\begin(align) & ((\left(2x-1 \right))^(2))-((\left(x+2 \right))^(2))\le 0; \\ & \left(\left(2x-1 \sağ)-\left(x+2 \sağ) \sağ)\cdot \left(\left(2x-1 \sağ)+\left(x+2 \ ) sağ)\sağ)\le 0; \\ & \left(2x-1-x-2 \sağ)\cdot \left(2x-1+x+2 \sağ)\le 0; \\ & \left(x-3 \sağ)\cdot \left(3x+1 \sağ)\le 0. \\\end(hiza)\]
Aralık yöntemiyle Virishuemo. Eşitsizlikten hizalamaya geçelim:
\[\begin(align) & \left(x-3 \right)\left(3x+1 \right)=0; \&((x)_(1))=3;((x)_(2))=-\frac(1)(3). \\end(hiza)\]
Görünüşe göre, kök sayı doğrusunda bulunur. Bir kez daha: farbovani lekelerinin bıyıkları, sinir kırıkları - Suvora değil!
Modülün işaretine göre Zvіlnennya
Özellikle taviz vermeyenler için sanırım: Eşitsizliğin geri kalanından işaretler alıyoruz, sanki bula eşitliğe geçişten önce yazılmış gibi. Ben zafarbovuyemo bölgesi, yakі aynı düzensizliğe ihtiyaç duyar. Vipad'imiz $\left(x-3 \right)\left(3x+1 \right)\le 0$'a sahiptir.
Şey, ben her şeyden. Görev bitti.
Öneri: $x\in \sol[ -\frac(1)(3);3 \sağ]$.
Yönetici. Gerginliği gidermek için:
\[\sol| ((x)^(2))+x+1 \sağ|\le \sol| ((x)^(2))+3x+4 \sağ|\]
Çözüm. Robimo'nun hepsi aynı. Yorum yapmıyorum - sadece eylem sırasına hayret edin.
Bir kare alalım:
\[\begin(align) & ((\left(\left| ((x)^(2))+x+1 \sağ| \sağ))^(2))\le ((\left(\left) ) ((x)^(2))+3x+4 \sağ| \sağ))^(2)); \\ & ((\left(((x)^(2))+x+1 \sağ))^(2))\le ((\left(((x)^(2))+3x+4 \sağ))^(2)); \\ & ((\left(((x)^(2))+x+1 \sağ))^(2))-((\sol(((x)^(2))+3x+4 \ sağ))^(2))\le 0; \\ & \left(((x)^(2))+x+1-((x)^(2))-3x-4 \sağ)\times \\ & \times \left(((x) ^(2))+x+1+((x)^(2))+3x+4 \sağ)\le 0; \\ & \sol(-2x-3 \sağ)\sol(2((x)^(2))+4x+5 \sağ)\le 0. \\\end(hiza)\]
Aralık yöntemi:
\[\begin(align) & \left(-2x-3 \sağ)\left(2((x)^(2))+4x+5 \sağ)=0 \\ & -2x-3=0\ Sağ ok x = -1.5; \\ & 2((x)^(2))+4x+5=0\Rightarrow D=16-40 \lt 0\Rightarrow \varnothing. \\end(hiza)\]
Sayı doğrusunda sadece bir kök:
Vidpovid - tsiliy aralığı
Öneri: $x\in \sol[ -1,5;+\infty \sağ)$.
Kafanın geri kalanına biraz saygı. Sanki bir öğrencime saygı duymuş gibi, bu sinirlilik içinde alt modülün hakaretleri açıkça olumludur, modülün işareti sağlığa zarar vermeden atlanabilir.
Ale tse zaten zovsіn zovsіn razdumіv razdumіv zovsіv zovsіd zіdkhіd yogo, zihinsel olarak nasledkіv yöntemi olarak adlandırılabilir. Okremou urotsi'deki yeni hakkında. Ve şimdi bugünün dersinin son kısmına geçelim, bu sonsuza kadar uygulanan evrensel bir algoritma. Navit, o zaman, tüm ileri olanlar güçsüz çıktıysa.
4. Seçeneklerin sıralanması için yöntem
Ve neden tüm priyomiler yardımcı olmuyor? Görünmez kuyruklardan kaynaklanan düzensizlik nasıl olmaz, modüle nasıl girilmez, nasıl başlayabilir?
Sonra tüm matematiğin büyük topçusu sahneye girer - bir numaralandırma yöntemi. Modüldeki yüzlerce düzensizlik şöyle görünüyor:
- Tüm pіdmodulnі vrazi'yi yazın ve sıfıra eşitleyin;
- Rozvyazati otrimani rіvnyannya, bu vіznázchiti znaydenі tek bir sayısal düz çizgi üzerinde korenі;
- Kіlka dіlyanok üzerinde doğrudan rozіb'єtsya, böyle bir deri modülün ortası işareti düzeltebilir ve bu açıkça rozkrivаєєtsya'dır;
- Virishiti, bu tür dilyancıların kozhnіy'sinde değildir (üstünlük için 2. maddedeki kök-cordoni, otrimani'ye bakabilirsiniz). Derneğin sonuçları - tse vіdpovіd bude.
Peki yak? Zayıf? Kolay! Uzun zamandır. Pratik olarak bakalım:
Yönetici. Gerginliği gidermek için:
\[\sol| x+2 \sağ| \lt\sol| x-1 \sağ|+x-\frac(3)(2)\]
Çözüm. Tsya saçmalığı sinirlenmeyin $ \ left | f\sağ| \lt g$, $\sol| f\sağ| \gt g$ veya $\left| f\sağ| \lt\sol| g \doğru|$, sorun değil.
Submodüler virazi yazıyoruz, onları sıfıra eşitliyoruz ve kökü biliyoruz:
\[\begin(align) & x+2=0\Rightarrow x=-2; \& x-1=0\Sağ ok x=1. \\end(hiza)\]
Birlikte, sayıyı doğrudan üç parsele bölen iki köke sahibiz, bu kaplamaların ortasında modül açık bir şekilde ortaya çıkıyor:
Sayı doğrusunu alt modüler fonksiyonların sıfırlarıyla bölme
Cilt okremo'suna bakalım.
1. $x \lt -2$ verin. Todi, virazi olumsuz bir şekilde hakaret ediyor, böyle yeniden yazmaya hiç niyetim yok:
\[\begin(align) & -\left(x+2 \right) \lt -\left(x-1 \right)+x-1,5 \\ & -x-2 \lt -x+1+ x-1.5 \\ & x \gt 1.5 \\end(hizalama)\]
Zdobuli dosit sadece obmezhennya. $x \lt -2$ olan diğer ödeneklerle yogaya geçelim:
\[\left\( \begin(align) & x \lt -2 \\ & x \gt 1,5 \\end(align) \right.\Rightarrow x\in \varnothing \]
$x$ değiştirmenin bir gecede -2'den az olmayacağı, 1.5'ten fazla olmayacağı açıktır. Bu iş için bir çözüm yok.
1.1. Okremo, kordona yakın vipadok $x=-2$'a bakın. Bu sayıyı tutarsızlık olmadan ve doğrulanabilir bir şekilde hayal edelim: neden galip geldi?
\[\begin(hizalama) & ((\sol. \sol| x+2 \sağ| \lt \sol| x-1 \sağ|+x-1,5 \sağ|)_(x=-2) ) \\ & 0 \lt \sol| -3 \sağ|-2-1.5; \&0\lt 3-3.5; \\ & 0 \lt -0,5\Rightarrow \varhiçbir şey. \\end(hiza)\]
Dilbilimcinin bizi inanılmaz bir eşitsizlik noktasına kadar dolandırdığı açıktır. Otzhe, yanlış değil, $x=-2$ vіdpovіd girmeyin.
2. Şimdi $-2 \lt x \lt 1$ verin. Kütüphane modülü zaten bir artı ile geliştiriliyor, ancak doğru olanı hala eksi ile. Maemo:
\[\begin(align) & x+2 \lt -\left(x-1 \right)+x-1.5 \\ & x+2 \lt -x+1+x-1.5 \\& x \lt - 2.5 \\end(hiza)\]
Bir vikidnoy vimoga ile yeniden değiştiriyorum:
\[\left\( \begin(align) & x \lt -2,5 \\ & -2 \lt x \lt 1 \\end(align) \right.\Rightarrow x\in \varnothing \]
Boş kişisel olmayan çözümü yeniliyorum, aynı anda -2,5'ten küçük ve -2'den büyük bu tür sayıların hiçbir parçası yok.
2.1. Okremy vipadok'u yeniliyorum: $ x = 1 $. Çıkışın düzensiz olduğunu düşünelim:
\[\begin(hizalama) & ((\sol. \sol| x+2 \sağ| \lt \sol| x-1 \sağ|+x-1,5 \sağ|)_(x=1)) \\ & \sol| 3\sağ| \lt\sol| 0 \sağ|+1-1.5; \ & 3 \lt -0.5; \\ & 3 \lt -0,5\Rightarrow \varhiçbir şey. \\end(hiza)\]
İleriye dönük “özel düşüş”e benzer şekilde, $x=1$ sayısı düşüşe açıkça dahil değildir.
3. Düz kalan parça: $x \gt 1$. Burada tüm modüller artı işaretiyle kavislidir:
\[\begin(align) & x+2 \lt x-1+x-1.5 \\ & x+2 \lt x-1+x-1.5 \\ & x \gt 4.5 \\ \end(align)\ ]
Dış değiş tokuşların çokluğunu yeniden düşünüyorum:
\[\left\( \begin(align) & x \gt 4,5 \\ & x \gt 1 \\end(align) \right.\Rightarrow x\in \left(4,5;+\infty) \sağ)\]
Pekala, anla! Povіddu olacak aralığı biliyorduk.
Öneri: $x\in \sol(4,5;+\infty \sağ)$
Nasamkinets - bir saygı, belki de gerçek görevler yerine getirildiğinde sizi kötü aflardan kurtarır:
Virishennya nerіvіvnosti z modülleri zvіvіvіvnosti z modülleri zvіch є іnіnіnіnіnіnіnіnіnіn іnіnіn - іnvіnіnіn Vіdrіzki. İzole noktalar daha yavaş yakalanır. Çözümler arasında (kіnets vіdrіzka) zbіgaєtsya'nın analiz edilen aralığın sınırından geçmesi daha olasıdır.
Kordonlar (bu “özel vipadkilerin” kendileri) muhafızlara girmediği için, o zaman mayzhe, şarkı söyleyerek, bu kordonlara girmek için muhafızlara ve kötü hak alanına gitmeyin. І navpaki: kordon uvіyshov u vіdpovіd - otzhe, yakіs oblastі navpakі tezh vіdpovіdyami olacaktır.
Kararını değiştirirsen bunu hatırla.
sinir bozucu ce viraz c, ≤ veya ≥. Örneğin, 3x - 5 Virishity tutarsızlığı, tutarsızlığın doğru olduğu değişimin tüm anlamlarını bilmek anlamına gelir. Bu sayıların dış görünümü tutarsızlığın çözümüdür, ancak bu sayıların kişiliksizliği çözümdür. kişisel olmayan çözüm. Nervnosti, çok kişisel olmayan bir karar vermeyebilir eşdeğer düzensizlikler.
Doğrusal düzensizlikler
Usulsüzlüklerin çözülmesi ilkeleri, eşitliklerin çözülmesi ilkelerine benzer.Usulsüzlüklerin giderilmesine ilişkin esaslar
a, b ve c reel sayıları için:
Usulsüzlük ekleme ilkesi: Yakscho a Düzensizlikler için çarpma ilkesi: Like a 0 doğrudur, like ac Like a bc de doğrudur.
Benzer katılaşmalar da a ≤ b için durur.
Sinirliliğin rahatsız edici tarafları negatif bir sayı ile çarpılırsa, sinirlilik işaretini tekrar değiştirmek gerekir.
Popo 1'de (alt) olduğu gibi birinci seviyedeki düzensizliklere denir. doğrusal düzensizlikler.
popo 1 Cildi bu tür sinirliliklerden çözmek için. Kişisel olmayan gülleri tasvir edelim.
a) 3x - 5 b) 13 - 7x ≥ 10x - 4
Çözüm
11/5'ten küçük bir sayı olsun, є kararlar.
Kişisel olmayan karar є (x|x
Yeniden düşünmek için y 1 = 3x - 5 ve y 2 = 6 - 2x grafiğini çizebiliriz. Ancak, açıktır ki, x için 
Anonim çözüm є (x|x ≤ 1) veya (-∞, 1) Aşağıdaki görüntü çözüm çarpanının grafiği. 
Altta yatan sinirlilik
İki tutarsızlık bir kelimeyle birleştirilirse і, veya sonra oluşur altta yatan sinirlilik. Podvіyna nerіvnіst, yak
-3
і 2x + 5 ≤ 7
aranan z'ednanim, buna yeni vikoristano'da і. Kayıt -3 Altta yatan tutarsızlıklar, ilkeleri değiştirerek, tutarsızlıkları ekleyerek ve çoğaltarak üstesinden gelinebilir.
popo 2 Virishit -3 Çözüm biz bir
Kişisel olmayan karar (x|x ≤ -1 veya x > 3). Aralığın ve sembolün farklı tanımları için de bir çözüm yazabiliriz. bağlantı veya her iki kat da dahil edilir: (-∞ -1] (3, ∞) 
Yeniden doğrulama için y 1 = 2x - 5, y 2 = -7 ve y 3 = 1 diyebiliriz. veya x > 3), y 1 ≤ y 2 veya y 1 > y3 . 
Mutlak değerlere sahip düzensizlikler (modül)
Nervnost, modüllerin dışındadır. Bir sonraki özellikler, mükemmellikleri için zastosovuyutsya'dır.
a > 0 için bu cebirsel virase x:
|x| |x| > a, x chi x > a'ya eşittir.
|x| için benzer ifadeler ≤ a ve |x| ≥ a.
Örneğin,
|x| |y| ≥ 1, y ≤ -1'e eşittir veya y ≥ 1;
ve |2x + 3| ≤ 4, -4 ≤ 2x + 3 ≤ 4'e eşittir.
popo 4 Cildi bu tür sinirliliklerden çözmek için. Birden fazla karar programında kalın.
a) | 3x+2 | b) |5 - 2x| ≥ 1
Çözüm
a) | 3x+2 |
b) |5 - 2x| ≥ 1
Anonim çözüm є (x|x ≤ 2 veya x ≥ 3) veya (-∞, 2] )
