Hörmət!
tsієї o є dodatkovі üçün
Xüsusi Distribyutor 555-də materiallar.
Güclü şəkildə "çox deyil ..." olan sakitlər üçün
Mən səssizliyəm, kim bilirdin...")
Nədir "kvadrat düzensizliyi"? Yemək yoxdur!) Alın be-yak kvadrat bərabərdir və yeni işarəni əvəz edin "=" (Rіvno) əsəbilik nişanının olub olmadığına dair ( > ≥ < ≤ ≠ ), kvadrat qeyri-bərabərliyi görürük. Misal üçün:
1. x2 -8x+12 ≥ 0
2. -x 2 +3x > 0
3. x2 ≤ 4
Yaxşı başa düşdün...)
Mən burada zv'yazav rіvnyannya ki, nerіvnostі darma deyiləm. Sağda, albalı ilk toxunma faktında nə olursa olsun kvadrat nizamsızlıq - virishiti bərabərdir, bunun üçün uyğunsuzluq pozulur. Səbəbin səbəblərindən - virishuvati kvadrat bərabərləşdirmənin olmaması avtomatik olaraq qeyri-bərabərlikdə ümumi uğursuzluğa səbəb olur. Gərginlikləri başa düşdünmü?) Necə, heyrət, virovat kimi, kvadrat bərabər ol. Orada hər şey xəbər verilir. Bu dərsdə əsəblərlə özümüz məşğul olacağıq.
Əsəbiliyin aradan qaldırılmasına hazır görünə bilər: levoruch - kvadrat üçbucaqlı balta 2 +bx+c, sağ əlli - sıfır.Əsəbilik əlaməti tamamilə be-yakim ola bilər. Burada ilk iki butt artıq albalı hazırdır.Üçüncü butt hazırlanmalıdır.
Bütün saytı necə bəyənirsiniz...
Danışmazdan əvvəl sizin üçün daha bir neçə vebsaytım var.)
Siz virishenny buttlarda məşq edə və riveninizi tanıya bilərsiniz. Mitteva reverification ilə sınaq. Vchimosya - maraqla!)
funksiyaları və oxşarları haqqında öyrənə bilərsiniz.
Nerіvnіst - tse ədədi spіvvіdnoshennia, scho іlustruє tək bir kimi ədədlərin böyüklüyünü. Nervnosti tətbiqi elmlərdə dəyərlər axtararkən geniş şəkildə zastosovutsya. Kalkulyatorumuz xətti pozuntuları aradan qaldırmaq üçün belə çətin bir mövzu ilə məşğul olmağa kömək edəcəkdir.
Əsəbilik nədir
Real həyatda qeyri-bərabər spivvіdnoshnya spіvvіdnosya z pіynym pіvnyannâm raznyh ob'ektiv: daha çox chi aşağı, daha çox chi daha yaxın, daha vacib chi asan. İntuitiv olaraq, bir obyektin digərindən daha böyük, daha böyük və ya daha vacib olduğunu intuitiv olaraq başa düşə bilərik, lakin əslində, həqiqi dəyərləri xarakterizə etmək üçün həmişə bərabər ədədlər axtarmaq lazımdır. İstənilən işarə üçün obyektləri bərabərləşdirmək mümkündür və istənilən halda biz ədədi qeyri-bərabərliyi əlavə edə bilərik.
Xüsusi ağıllar üçün bərabər böyüklük yoxdursa, biz onların ədədi dəyəri baxımından bərabər oluruq. Əgər yoxsa, onda "bərabər" işarəsinin dəyişdirilməsi, bu dəyərlər arasındakı fərqin başqa olub olmadığını göstərə bilərik. İki ədəd və ya riyazi obyekt ">" dən böyük, "dən kiçik ola bilər.<» или равны «=» относительно друг друга. В этом случае речь идет о строгих неравенствах. Если же в неравных соотношениях присутствует знак равно и числовые элементы больше или равны (a ≥ b) или меньше или равны (a ≤ b), то такие неравенства называются нестрогими.
Müasir dövrümüzdəki pozuntuların əlamətlərini 1631-ci ildə nizamsız spiving haqqında kitab nəşr etdirən İngilis riyaziyyatçısı Tomas Qarriot qabaqcadan görmüşdü. ">"-dən böyük və ""-dən kiçik işarələr<» представляли собой положенные на бок буквы V, поэтому пришлись по вкусу не только математикам, но и типографам.
Uyğunsuzluqların görünüşü
Qanunsuzluqlar, bərabərliklər kimi, müxtəlif növlərə malikdir. Xətti, kvadrat, loqarifmik və qeyri-bərabər spiving müxtəlif üsullardan istifadə etməklə işlənib hazırlanmışdır. Bununla belə, üsuldan asılı olmayaraq, arxanın qeyri-bərabərliyi olsun, onu standart bir görünüşə gətirmək lazımdır. Bu məqsədlə bərabərlik növləri ilə eyni olan eyni transformasiyalar qazanılır.
Qıcıqlanmanın eyni transformasiyası
Virazın bu cür çevrilmələri artıq bərabərlərin xəyalına bənzəyir, lakin üfunət qoxusu nüanslıdır, çünki əsəbiliyin rozvyazuvannya saatından qorunmaq vacibdir.
Birinci çevrilmə bərabərliklərlə analoji əməliyyatla eynidir. Əsəbi spivingin hər iki tərəfinə eyni nömrəni və ya naməlum x ilə viraz əlavə edə və ya seçə bilərsiniz, bununla əsəbilik əlaməti çox olacaq. Çox vaxt bu üsul formanın sadələşdirilməsində zastosovetsya, sanki virusun üzvlərini qeyri-bərabərlik əlaməti vasitəsilə ötürür, nömrənin işarəsini uzunluğa dəyişdirir. Üzvün özünün işarəsini dəyişdirmək üçün, sonra + R hər hansı qeyri-bərabərlik işarəsi vasitəsilə köçürüldükdə, - R və navpaki-yə dəyişin.
Başqa bir çevrilmənin iki nöqtəsi ola bilər:
- Eyni müsbət ədədə çoxalmağa və ya bölməyə icazə verilir. Əsəbilik əlaməti heç bir şəraitdə dəyişməyəcək.
- Əsəbilik tərəfinin cinayətlərinin eyni mənfi rəqəmə bölünməsinə və ya vurulmasına icazə verilir. Öz-özünə əsəbilik əlaməti əksinə dəyişəcək.
Əks halda, uyğunsuzluqların eyni çevrilməsi ekvivalentliyin görünüşü ilə ciddi fərq ola bilər. Birincisi, mənfi bir rəqəmə çarpma / bölmə zamanı, sinir virazının əlaməti həmişə tərsi dəyişəcəkdir. Başqa bir şəkildə, ödəniş hissələrinin bölünməsi və ya çoxaldılması yalnız bir nömrə ilə icazə verilir, qisas alına bilməyən hər hansı bir viraz ilə deyil. Sağda, dəqiq bilmədiyimiz şeydə ədədin sıfırdan böyük və ya kiçik olduğu bilinmir, çünki digər çevrilmə də bərabərsizliklərə, o cümlədən ədədlərə qarşı durğundur. Gəlin bu qaydalara qarışqalarda nəzər salaq.
Rozvyazuvannya nerіvnosti tətbiq edin
Cəbrin başlarında uyğunsuzluqlar mövzusunda müxtəlif tapşırıqlar var. Bizə viraz verilsin:
6x − 3(4x + 1) > 6.
Qulağın spadiksi üçün sola köçürülə bilər və bütün nömrələr sağ əllidir.
6x − 12x > 6 + 3
Virusun zərərli hissəsini -6-ya endirmək lazımdır, buna görə naməlum x-i bilsək, qeyri-bərabərliyin işarəsi əks istiqamətdə dəyişəcəkdir.
virishhenni tsієї nerіnostі mi vikoristovuvaly eyni çevrilməni təhqir etdikdə: bütün nömrələri əlamət olaraq sağ əllə köçürdü və spіvvіdnoshennia'nın təhqiredici tərəflərini mənfi bir rəqəmə böldü.
Proqramımız naməlumdan qisas almamaq üçün ədədi uyğunsuzluqlarla məşğul olmaq üçün kalkulyatordur. Proqramda spіvvіdnoshen üç ədəd üçün aşağıdakı teoremlər var:
- yakscho A< B то A–C< B–C;
- əgər A > B, onda A-C > B-C.
Başçı Köməkçisi A-C Üzvləri olub olmadığını söyləyə bilərsiniz arifmetik diya: əlavə etmək, çoxaltmaq və ya toplamaq. Bu yolla, kalkulyator avtomatik olaraq məbləğlərin, pərakəndə, yaradıcı və ya fraksiyaların qeyri-bərabərliyini hesablayacaqdır.
Vişnovok
Gerçək həyatda sinirlər o qədər tez-tez cırıldayır ki, sanki bərabərdir. Təbii ki, əsəbiliyin inkişafı ilə bağlı biliyə ehtiyac olmaya bilər. Bununla belə, tətbiqi elmlərdə bu sistemlərin əsəbiliyi geniş şəkildə məlumdur. Məsələn, qlobal iqtisadiyyatın problemlərinin müxtəlif araşdırmaları xətti və kvadrat nizamsızlıq sistemlərinin qatlanmasına və mavinin qeyri-bərabərliyinin deaconlarına gətirib çıxarır - birmənalı şəkildə oxunan obyektlərin əsasını sübut etmək üçün. Xətti pozuntuların düzəldilməsi və ya öz inleylərinizin yenidən yoxlanılması üçün proqramlarımızı Vykoristovyte edin.
Bu gün, dostlar, heç bir gündəlik sökmə və əhval-ruhiyyə olmayacaq. Onların əvəzi olaraq, 8-9-cu sinif cəbr kursunda ən pis rəqiblərdən birini məğlub etmək üçün heç bir güc olmadan sizə istiqamət verəcəyəm.
Beləliklə, siz hər şeyi düzgün başa düşdünüz: modulla uyğunsuzluqları araşdırın. Gəlin bəzi əsas prinsiplərə nəzər salaq, onların köməyi ilə bu cür tapşırıqların 90%-ə yaxınının öhdəsindən gəlməyi öyrənəcəksiniz. Bəs 10% reshtoyu haqqında nə demək olar? Yaxşı, yaxşı bir dərsdə onlar haqqında danışacağıq.
Bununla belə, ondan əvvəl, orada necə qəbul ediləcəyini necə başa düşmək olar, bilmək lazım olan iki faktı təxmin etmək istərdim. Əks halda, bugünkü dərsin materialı ilə bağlı bilikləri yoxlayacaqsınız.
Nə bilmək lazımdır
Aydındır ki, modulla uyğunsuzluqları aradan qaldırmaq üçün iki söz bilmək lazımdır:
- Əsəbilik necə qəzəblənir;
- Modul nədir?
Başqa bir nöqtədən başlayaq.
Modulun funksiyası
Burada hər şey sadədir. Є iki funksiya: cəbri və qrafik. Cob - cəbr üçün:
Təyinat. $x$ ədədinin modulu ya eyni ədəddir ki, bu da mənfi deyil, amma sizə qarşı olan, xarici $x$ olan ədəd hələ də mənfidir.
Bunu belə qeyd edin:
\[\sol| x \right|=\left\( \begin(align) & x,\ x\ge 0, \\ & -x,\ x \lt 0. \\end(align) \right.\]
Sadə dillə desək, modul “mənfi olmayan rəqəmdir”. Mən özüm bu ikilikdəyəm (burada, son nömrədən heç bir şey işlənməyə ehtiyac yoxdur, amma burada bir minus götürmək olur) və mən tələbələr-pochatkivtsiv üçün bütün qatlamalardan istifadə edirəm.
Daha çox həndəsi dizayn. Bunu bilmək də yaxşıdır, lakin biz qatlana bilən və hətta xüsusi üsullarla yenisinə qədər getmə ehtimalımız az olacaq, həndəsi pidkhіd cəbr üçün müvəffəq olur (spoiler: bu gün deyil).
Təyinat. Nömrə xəttində $a$ nöqtəsi qeyd olunsun. Eyni modul $ \ sol | x-a \right|$ bu xəttin $x$ nöqtəsindən $a$ nöqtəsinə çağırılır.
Şəkli keçmək istəyirsinizsə, onu kshtalt tsogo-da görə bilərsiniz:
Modulun qrafik dizaynı Başqa nə, modulun təyin edilməsindən dərhal açar gücü görür: ədədin modulu həmişə böyüklüyünə bərabərdir. Bu fakt bizim bugünkü danışıqlarımızın hamısından keçmək üçün qırmızı iplik olacaq.
Virishennya nerіvnosti. Interval metodu
İndi əsəbiliyə nəzər salaq. Їхісує şəxsiyyətsiz, lakin bizim vəzifəmiz bir anda virishuvati öldürməkdir və onlardan ən sadəsi olmaq istəyir. Tі, scho zvoditsya xətti pozuntular və navіt intervalları üsulu.
Bu mövzuda iki böyük dərsim var (mіzh іnshim, daha çox, daha çox qəhvəyi - vivchiti tövsiyə edirəm):
- Düzensizliklər üçün interval üsulu (xüsusilə videoya baxın);
- Fraksiyalı-rasional uyğunsuzluqlar - hətta ümumi bir dərs, amma sonra yeməkdən kifayət qədər almırsınız.
Əgər siz hər şeyi bilirsinizsə, “gəlin qeyri-bərabərlikdən bərabərliyə keçək” ifadəsi özünüzü divara söykənərək öldürmək lazım olduğu kimi səslənmirsə, deməli hazırsınız: əsas dərsdən əvvəl cəhənnəmə getməyinizi xahiş edirik. : )
1. Ağılın qeyri-müntəzəmliyi "Funksiyadan az modul"
Bu modullarla ən geniş tapşırıqlardan biridir. Ağılın qeyri-bərabərliyini aradan qaldırmaq lazımdır:
\[\sol| f\sağ| \ltg\]
$f$ və $g$ funksiyalarının rolu çoxhədli ola bilər. Belə uyğunsuzluqları tətbiq edin:
\[\begin(align) & \left| 2x+3\sağ| \ltx+7; \\ & \sol| ((x)^(2))+2x-3 \right|+3\left(x+1 \sağ) \lt 0; \\ & \sol| ((x)^(2))-2\sol| x \right|-3 \right| \lt 2. \\\end(align)\]
Bütün iylər sxemin arxasında sözün əsl mənasında bir sıradadır:
\[\sol| f\sağ| \lt g\Sağ ox -g \lt f \lt g\dörd \sol(\Sağ ox \sol\( \başla(align) & f \lt g, \\ & f \gt -g \\\end(düzləşdir) \sağ.\sağ)\]
Modulun qorunub saxlanmasının əhəmiyyəti yoxdur, lakin biz əsas uyğunsuzluğu aradan qaldıra bilərik (əks halda, eyni, iki uyğunsuzluq sistemi). Prote cey transfer vrakhovu tamamilə hər şey mümkün problemlər: modulun altındakı rəqəm müsbət olarsa, metod işləyir; akscho mənfi - hamısı eyni təcrübə; və evin ən qeyri-adekvat funksiyası üçün navit $f$ chi $g$ metodu hamısı eyni işləyir.
Aydındır ki, yeməyi günahlandırın: daha sadə ola bilməzmi? Təəssüf ki, bu mümkün deyil. Kim modulun bütün xüsusiyyətinə malikdir.
Vtіm, fəlsəfəyə sadiq qalın. Günün budağını oxuyaq:
menecer. Əsəbi aradan qaldırmaq üçün:
\[\sol| 2x+3\sağ| \ltx+7\]
Həll. Həmçinin, bizdən əvvəl klassik nerіvnіst mind "kiçik modul" - heç bir şey yenidən etmək. Alqoritm üçün məşq:
\[\begin(align) & \left| f\sağ| \lt g\Sağ ox -g \lt f \lt g; \\ & \sol| 2x+3\sağ| \lt x+7\Sağ ox -\sol(x+7 \sağ) \lt 2x+3 \lt x+7 \\end(align)\]
Qarşısında "mənfi" olan tağları açmağa tələsməyin: mümkün qədər, tələsik, məcazi bir əfvlə əylənəcəksiniz.
\[-x-7 \lt 2x+3 \lt x+7\]
\[\left\( \begin(align) & -x-7 \lt 2x+3 \\ & 2x+3 \lt x+7 \\ \end(align) \sağa.\]
\[\left\( \begin(align) & -3x \lt 10 \\ & x \lt 4 \\ \end(align) \sağa.\]
\[\left\( \begin(align) & x \gt -\frac(10)(3) \\ & x \lt 4 \\ \end(align) \sağ.\]
Tapşırıq iki elementar pozuntuya qədər idi. Paralel ədədi xətlərdə əhəmiyyətli dərəcədə їх virіshennia:
Çoxlu Peretin
Peretin tsikh çoxaldı və aydın olacaq.
Uyğunluq: $x\in \left(-\frac(10)(3);4 \right)$
menecer. Əsəbi aradan qaldırmaq üçün:
\[\sol| ((x)^(2))+2x-3 \sağ|+3\sol(x+1 \sağ) \lt 0\]
Həll. Sifariş artıq xırda-xırda yığılıb. Kob üçün başqa bir əlavəni sağa köçürərək moduldan istifadə edirik:
\[\sol| ((x)^(2))+2x-3 \sağ| \lt -3\sol(x+1 \sağ)\]
Aydındır ki, biz "kiçik modul" formasının yeni qeyri-bərabərliyi ilə qarşılaşırıq, ona görə də modula artıq mövcud alqoritm üçün icazə veririk:
\[-\left(-3\sol(x+1 \sağ) \sağ) \lt ((x)^(2))+2x-3 \lt -3\sol(x+1 \sağ)\]
Yoluxucu hörmət oxu: sizə deyim ki, mən qandallı bığlıyam. Ale, əsas metamızın nə olduğunu bir daha təxmin edəcəm savadlı virishiti nerіvnіst və otrimati vіdpovіd. Axı, bu dərsdə aşkar olunan hər şeyi hərtərəfli mənimsəmiş olsanız, özünüzü istədiyiniz kimi bükə bilərsiniz: qolları açın, mənfi cəhətlər əlavə edin və s.
Və bizim üçün, kob üçün, sadəcə olaraq, pisliyin məhvedici mənfi cəhətlərinə oyanacağıq:
\[-\sol(-3\sol(x+1 \sağ) \sağ)=\sol(-1 \sağ)\cdot \left(-3 \sağ)\cdot \sol(x+1 \sağ) =3\sol(x+1\sağ)\]
İndi əsas əsəbiliyin bütün tağları açılıb:
Gəlin metro əsəbinə keçək. Bu dəfə nişanlar daha ciddi olacaq:
\[\left\( \begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -3x-3 \\ & 3x+3 \lt ((x)^(2))+2x -3 \\ \end(hizalayın) \sağa.\]
\[\left\( \begin(align) & ((x)^(2))+5x \lt 0 \\ & ((x)^(2))-x-6 \gt 0 \\ \end( düzləşdirin)\sağa.\]
Qeyri-bərabərlik pozuntuları kvadratlara bölünür və fasilələr üsulu ilə pozulur (lakin sizə deyim: bunun nə olduğunu bilmirsiniz, əksinə, modulları hələ qəbul etməyin). Gəlin birinci qeyri-bərabərliyə keçək:
\[\begin(align) & ((x)^(2))+5x=0; \&x\sol(x+5\sağ)=0; \&((x)_(1))=0;((x)_(2))=-5. \\end(hizalayın)\]
Bachimo kimi, çıxışda qeyri-bərabər, hətta elementar idi. İndi sistemin başqa bir əsəbiliyinə nəzər salaq. Burada Vyet teoreminin zastosuvatı baş verir:
\[\begin(align) & ((x)^(2))-x-6=0; \\ & \left(x-3 \sağ)\left(x+2 \sağ)=0; \\& ((x)_(1))=3;((x)_(2))=-2. \\end(hizalayın)\]
İki paralel xəttdəki rəqəmləri əhəmiyyətli dərəcədə çıxarın (birinci qeyri-bərabərlik üçün okrema və digəri üçün okrema):
Əminəm ki, nizamsızlıqlar sistemini bizimlə parçalayaraq, kölgə çarpanlarının sətirlərini təkrarlayacağıq: $x\in \left(-5;-2 \right)$. Tse є vіdpovіd.
Uyğunluq: $x\in \left(-5;-2 \right)$
Düşünürəm ki, onların tətbiqindən sonra həll sxemi sərhədsiz məna kəsb etdi:
- Bütün digər əlavələri qeyri-bərabərliyin əsas hissəsinə köçürərək modulu mənimsəyin. Bu şəkildə biz $\left| ağlın uyğunsuzluğunu nəzərə alırıq f\sağ| \ltg$.
- Virishiti tsyu nerіvnіst, yuxarıda təsvir edilən sxem üçün modulu ayırdı. Müəyyən bir məqamda subvariant əsəbilikdən dərisi tamamilə bərpa oluna bilən iki müstəqil virus sisteminə keçmək lazımdır.
- Nareşti, bu iki müstəqil hecanın həllindən məhrum olmaq - və bütün götürdüklərimiz qalıqdır.
Bənzər bir alqoritm, modul funksiyadan böyükdürsə, hücum tipli kobudluqlar üçün istifadə olunur. Bununla belə, ciddi "ale" bir budaq var. Birdən qi "ale" haqqında danışaq.
2. Ağılın qeyri-müntəzəmliyi "Modul funksiyadan daha çox şeydir"
Onlar belə görünür:
\[\sol| f\sağ| \gt g\]
Ön tərəfə bənzəyir? Belə görünür. Prote vyrishyuyutsya belə zavdannya zovsыm fərqli şəkildə. Formal olaraq, sxem gəlir:
\[\sol| f\sağ| \gt g\Sağ ox \left[ \begin(align) & f \gt g, \\ & f \lt -g \\end(düzləşdirin) \sağa.\]
Başqa sözlə, iki nöqtəni görə bilərik:
- Digər tərəfdən, sadəcə modulu görməməzlikdən gəlir - virishhuєmo normal uyğunsuzluq;
- Əsasən 3-cü modulu mənfi işarə ilə genişləndirək və sonra qeyri-bərabərliyin pozan hissəsini işarədən kiçik olan -1-ə vuracağıq.
Bu variantda onların kvadrat yay, tobto var. ikisinin evliliyi ola biler.
Hörməti yenidən qaytarın: biz bir sistemin qarşısında deyilik, amma sukupnist, vіdpovіdі şəxsiyyətlərdə birləşirlər, lakin dəyişmirlər. Ön nöqtəni görmək vacibdir!
Vzagali, z ob'ednannymi və zəngin uchnіv sutsіlna plutanina da peretina, onu təkrar-təkrar tsommu qidalanmasında sıralayaq:
- "∪" - ob'ednannya əlamətidir. Əslində, "U" hərfi bizə gəldiyi kimi stilizə edilmişdir ingilis filmiє “Birlik”, tobto kimi abbreviatura. "Birlik".
- "∩" xəttin işarəsidir. Tsya crap səs gəlmədi, ancaq "∪" əvvəl yazılmış kimi sadəcə vinil.
Yadda saxlamağı asanlaşdırmaq üçün sadəcə olaraq bu işarələrə qədər rəngləyin ki, kelixlər (ox yalnız narkomaniya və alkoqolizm təbliğatında məni bir anda çağırmağa ehtiyac yoxdur: əgər bütün dərsi öyrənsəniz, onda siz artıq narkotik aludəçisi):
Rіznitsya mizh retinom və ob'єdnannyam mnozhin Rus tse-nin tərcüməsində bu, aşağıdakı mənaları ifadə edir: birlik (təchizat) hər iki dəstdən öz elementlərini ehtiva edir, yəni dəridən az deyil; və retina oxuna (sisteminə) yalnız eyni zamanda birinci çarpanda olan elementlər və digər elementlər daxildir. Buna görə də, çoxlu tətillərin çoxluğu yoxdur.
Daha məntiqli oldu? Məndən yaxşı. Gəlin məşqə keçək.
menecer. Əsəbi aradan qaldırmaq üçün:
\[\sol| 3x+1 \sağ| \gt 5-4x\]
Həll. Sxem üçün Diemo:
\[\sol| 3x+1 \sağ| \gt 5-4x\Sağ ox \left[ \begin(align) & 3x+1 \gt 5-4x \\ & 3x+1 \lt -\left(5-4x \sağ) \\end(align) \ sağ .\]
Virishuemo dəri nerіvnіnі suupnostі:
\[\left[ \begin(align) & 3x+4x \gt 5-1 \\ & 3x-4x \lt -5-1 \\ \end(align) \sağa.\]
\[\left[ \begin(align) & 7x \gt 4 \\ & -x \lt -6 \\ \end(align) \right.\]
\[\left[ \begin(align) & x \gt 4/7\ \\ & x \gt 6 \\ \end(align) \sağa.\]
Demək istəyirəm ki, mən dərini rəqəm xətti ilə çoxaldacağam və sonra onları birləşdirəcəyik:
Çoxluqların birləşməsi
Tamamilə aydındır ki, $x\in \left(\frac(4)(7);+\infty \right)$
Təklif: $x\in \left(\frac(4)(7);+\infty \right)$
menecer. Əsəbi aradan qaldırmaq üçün:
\[\sol| ((x)^(2))+2x-3 \sağ| \gtx\]
Həll. Yaxşı, nə? Bu heç nə - hamısı eyni. Gəlin modul ilə qeyri-bərabərlikdən iki qeyri-bərabərliyin birləşməsinə keçək:
\[\sol| ((x)^(2))+2x-3 \sağ| \gt x\Sağ ox \left[ \begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x \\ & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x \\\sonu(düzləşdirin) \sağa.\]
Dərinin qıcıqlanmasını aradan qaldırır. Təəssüf ki, kök artıq orada olmayacaq.
\[\begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x; \&((x)^(2))+x-3 \gt 0; \&D=1+12=13; \&x=\frac(-1\pm\sqrt(13))(2). \\end(hizalayın)\]
Digər əsəbiliyin də bir oyunu var:
\[\begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x; \& ((x)^(2))+3x-3 \lt 0; \& D=9+12=21; \&x=\frac(-3\pm\sqrt(21))(2). \\end(hizalayın)\]
İndi iki oxda nömrələri hesablamaq lazımdır - dəri qeyri-bərabərliyi üçün bir ox. Bununla belə, nöqtələri düzgün ardıcıllıqla qeyd etmək lazımdır: rəqəm nə qədər yüksəkdirsə, nöqtə bir o qədər sağa köçürülür.
I oxu burada bizi yoxlayır. $\frac(-3-\sqrt(21))(2) \lt \frac(-1-\sqrt(13))(2)$ rəqəmlərinə gəldikdə isə hər şey aydındır ) , ona görə də cəmi azdır) , $\frac(-3-\sqrt(13))(2) \lt \frac(-1+\sqrt(21))(2)$ ədədləri ilə mənfidən böyükdür), sonra qalanları ilə cüt, hər şey o qədər də aydın deyil. Hansı daha böyükdür: $\frac(-3+\sqrt(21))(2)$ və ya $\frac(-1+\sqrt(13))(2)$? Vіd vіdpovіdі tse nіdpovіdі tse sleazyme say xətlərində і, vlasne, vіdpovіd nöqtələrinin təşkili.
Beləliklə, gəlin nəzər salaq:
\[\begin(matris) \frac(-1+\sqrt(13))(2)\vee \frac(-3+\sqrt(21))(2) \\ -1+\sqrt(13)\ vee -3+\sqrt(21) \\ 2+\sqrt(13)\vee \sqrt(21) \\\end(matris)\]
Kökü təsdiqlədik, qeyri-bərabərliyin hər iki tərəfindən mənfi rəqəmləri götürdük, buna görə də təhqir edən tərəfləri kvadratlaşdırmaq hüququmuz var:
\[\begin(matris) ((\left(2+\sqrt(13) \sağ))^(2))\vee ((\left(\sqrt(21) \sağ))^(2)) \ \4+4\sqrt(13)+13\vee 21 \\ 4\sqrt(13)\vee 3 \\\end(matris)\]
I think I realized that $4\sqrt(13) \gt 3$, that $\frac(-1+\sqrt(13))(2) \gt \frac(-3+\sqrt(21)) (2) $, baltalardakı qalan nöqtələr aşağıdakı kimi yerləşdiriləcəkdir:
Çirkin kök vipadok
Düşünürəm ki, biz sukupnіst görürük, buna görə də kölgə çoxalmalarının dəyişdirilməsi deyil, birləşmə lazımdır.
Cavab: $x\in \left(-\infty;\frac(-3+\sqrt(21))(2) \right)\bigcup \left(\frac(-1+\sqrt(13))(2) );+\infty\sağ)$
Baxit kimi, bizim sxemimiz həm sadə, həm də çətin işlərdə möcüzəvi şəkildə işləyir. Belə bir insan üçün yeganə "zəif yer" irrasional ədədləri bacarıqla balanslaşdırmaq ehtiyacıdır (və çevirmək: kökdən çox deyil). Alya rasyona bir okremium (və hətta ciddi bir dərs) təqdis olunacaq. Və gedək.
3. Görünməz "quyruqlar" ilə nizamsızlıqlar
Ən yaxşılardan uzaqlaşdıq. Qeyri-bərabər ağılın qiyməti:
\[\sol| f\sağ| \gt\left| g\right|\]
Göründüyü kimi, birdən danışacağımız alqoritm modul üçün daha yaxşıdır. Vіn pratsyuє vsіh nerіvnosti, de lіvoruch i pravoruє stendi nevid'єmnі vrazi:
Bu vəzifələrin işi nədir? Sadəcə unutmayın:
Görünməz "quyruqları" olan nizamsızlıqlar təbii dünyanın təhqiredici hissələrinə səbəb ola bilər. Zhodnih dodatkovyh obmezheniya at tsomu deyil vynikne.
Qarşımızda bir kvadratda tsikavitime zvedennya var - vіn yuxu modulları ki, kök:
\[\begin(align) & ((\left(\left| f \right| \right))^(2))=((f)^(2)); \&((\sol(\sqrt(f) \sağ))^(2))=f. \\end(hizalayın)\]
Ox yalnız kvadratın kökündən aldatmaq lazım deyil:
\[\sqrt(((f)^(2)))=\sol| f \right|\ne f\]
Modulu quraşdırmağı unutmağı öyrənsəniz, o anda şəxsiyyətsiz əfvlərə icazə verildi! Ale tse zovsim іnşa іstorіya (tse yak bi irrasional rіvnyannia), buna görə də bir anda batmayacağıq. Günün spratını daha aydın görək:
menecer. Əsəbi aradan qaldırmaq üçün:
\[\sol| x+2 \sağ|\ge \sol| 1-2x \sağ|\]
Həll. Yenə də iki sözə hörmət edirik:
- Tse suvora nerіvnіst deyil. Rəqəm xəttindəki Krapki qırılacaq.
- Uyğunsuzluğun təhqiredici tərəfləri aydın görünmür (modulun gücü: $ \ sol | f \ sol (x \ sağ) \ sağ | \ ge 0 $).
Həmçinin, moduldan qurtulmaq və ən yaxşı interval metodundan istifadə edərək tapşırığı aradan qaldırmaq üçün qeyri-bərabərliyin təhqiredici hissələrini kvadratlaşdıra bilərik:
\[\begin(align) & ((\left(\left| x+2 \right| \right))^(2))\ge ((\left(\left| 1-2x \sağ| \sağ)) ) ^ (2)); \\ & ((\sol(x+2 \sağ))^(2))\ge ((\left(2x-1 \sağ))^(2)). \\end(hizalayın)\]
Mərhələnin qalan hissəsində bir az fırıldaq etdim: əlavələrin ardıcıllığını dəyişdirmək, modulun paritetini qısaltmaq (əslində $1-2x$-ı -1-ə vurmaq).
\[\begin(align) & ((\left(2x-1 \right))^(2))-((\left(x+2 \sağ))^(2))\le 0; \\ & \left(\sol(2x-1 \sağ)-\left(x+2 \sağ) \sağ)\cdot \left(\left(2x-1 \sağ)+\left(x+2 \ ) sağ)\sağ)\le 0; \\ & \left(2x-1-x-2 \sağ)\cdot \left(2x-1+x+2 \sağ)\le 0; \\ & \left(x-3 \sağ)\cdot \left(3x+1 \sağ)\le 0. \\\end(align)\]
Virishuemo intervallar üsulu ilə. Gəlin qeyri-bərabərlikdən uyğunlaşmaya keçək:
\[\begin(align) & \left(x-3 \right)\left(3x+1 \right)=0; \&((x)_(1))=3;((x)_(2))=-\frac(1)(3). \\end(hizalayın)\]
Görünür, kök say xəttində tapılır. Bir dəfə də: bığları farbovani ləkələri, əsəb qırıqları - Suvora deyil!
Zvіlnennya modulun işarəsinə görə
Xüsusilə barışmaz olanlar üçün güman edirəm: qeyri-bərabərliyin qalan hissəsindən işarələr alırıq, sanki bula bərabərliyə keçiddən əvvəl yazılmışdır. Mən rayon zafarbovuyemo, yakі eyni qeyri-bərabərlik lazımdır. Vipadımızda $\left(x-3 \right)\left(3x+1 \right)\le 0$ var.
Yaxşı, hər şeydən. Tapşırıq bitdi.
Təklif: $x\in \left[ -\frac(1)(3);3 \right]$.
menecer. Əsəbi aradan qaldırmaq üçün:
\[\sol| ((x)^(2))+x+1 \right|\le \left| ((x)^(2))+3x+4 \sağ|\]
Həll. Robimo eynidir. Şərh etmirəm - sadəcə hərəkətlərin ardıcıllığına heyranam.
Bir kvadrat götürək:
\[\begin(align) & ((\left(\left| ((x)^(2))+x+1 \sağ| \sağ))^(2))\le ((\left(\left) ) ((x)^(2))+3x+4 \sağ| \sağ))^(2)); \\ & ((\left(((x)^(2))+x+1 \sağ))^(2))\le ((\left(((x)^(2))+3x+4 \right)))^(2)); \\ & ((\left(((x)^(2))+x+1 \sağ))^(2))-((\left(((x)^(2))+3x+4 \ sağa))^(2))\le 0; \\ & \left(((x)^(2))+x+1-((x)^(2))-3x-4 \sağ)\times \\ & \times \sol(((x)) ^(2))+x+1+((x)^(2))+3x+4 \sağ)\le 0; \\ & \left(-2x-3 \right)\left(2((x)^(2))+4x+5 \sağ)\le 0. \\\end(align)\]
İnterval üsulu:
\[\begin(align) & \left(-2x-3 \right)\left(2((x)^(2))+4x+5 \right)=0 \\ & -2x-3=0\ Sağ ox x = -1,5; \\ & 2((x)^(2))+4x+5=0\Rightarrow D=16-40 \lt 0\Rightarrow \varnothing. \\end(hizalayın)\]
Say xəttində yalnız bir kök:
Vidpovid - tsiliy interval
Təklif: $x\in \left[ -1,5;+\infty \right)$.
Başın qalan hissəsinə az hörmət. Tələbələrimdən birinə tam hörmət etdiyim kimi, alt modulun təhqirləri bu əsəbilikdə açıq şəkildə müsbətdir, ona görə də modulun işarəsi sağlamlığa zərər vermədən buraxıla bilər.
Ale tse artıq zovsіm іnshiy rіven razdumіv ki, іnshі pіdkhіd yoqo zehni olaraq nasledkіv metodu adlandırmaq olar. Okremou urotsi-də yeni haqqında. İndi isə keçək bugünkü dərsin yekun hissəsinə, yəni universal alqoritmdir və bu, əbədi olaraq tətbiq olunur. Navit sonra, bütün irəli olanlar gücsüz olduğu ortaya çıxdı.
4. Variantların sadalanması üsulu
Və niyə bütün priyomi kömək etmir? Necə olur ki, qeyri-bərabərlik görünməz quyruqlardan qaynaqlanmır, modul necə daxil edilmir, necə başlaya bilər?
Sonra bütün riyaziyyatın böyük artilleriyası mərhələyə keçir - sadalama üsulu. Moduldan yüzlərlə pozuntu belə görünür:
- Bütün pіdmodulnі vrazi yazın və onları sıfıra bərabərləşdirin;
- Rozvyazati otrimani rіvnyannya ki, vіznázchiti znaydenі korenі bir ədədi düz xətt üzərində;
- Kіlka dіlyanok-da birbaşa rozіb'єtsya, belə bir dəri modulunun ortası işarəni düzəldə bilər və bu, birmənalı olaraq rozkrivaєєtsya;
- Virishiti nerіvnіst on kozhnіy belə dilyanci (üstlük üçün 2-ci bənddə kök-kordoniya, otrimaniyə baxa bilərsiniz). Birliyin nəticələri - tse i bude vіdpovіd.
Yaxşı, yak? Zəif? Asanlıqla! Uzun müddətə. Gəlin buna praktik olaraq baxaq:
menecer. Əsəbi aradan qaldırmaq üçün:
\[\sol| x+2 \sağ| \lt\sol| x-1 \right|+x-\frac(3)(2)\]
Həll. Tsya crap qıcıqlanmaq yoxdur $ \ sol | f\sağ| \lt g$, $\sol| f\sağ| \gt g$ və ya $\left| f\sağ| \lt\sol| g \right|$, hər şey qaydasındadır.
Submodul virazi yazırıq, onları sıfıra bərabərləşdiririk və kökünü bilirik:
\[\begin(align) & x+2=0\Sağ ox x=-2; \& x-1=0\Sağ ox x=1. \\end(hizalayın)\]
Birlikdə nömrəni üç hissəyə bölən iki kökümüz var, bu dərilərin ortasında modul birmənalı şəkildə açılır:
Say xəttini submodul funksiyaların sıfırları ilə bölmək
dəri okremo baxaq.
1. $x \lt -2$ verin. Todi mənfi pіdmodulnі virazi təhqir edir, mən vihіdna nerіvnіst belə yazıram:
\[\begin(align) & -\left(x+2 \right) \lt -\left(x-1 \right)+x-1,5 \\ & -x-2 \lt -x+1+ x-1,5 \\ & x \gt 1,5 \\end(hizalayın)\]
Zdobuli dosit yalnız obmezhennya. $x \lt -2$ olan qalan müavinətlərlə yoga hərəkət edək:
\[\left\( \begin(align) & x \lt -2 \\ & x \gt 1,5 \\end(align) \right.\Sağ ox x\in \varnothing \]
Aydındır ki, $x$-ın dəyişməsi bir gecədə -2-dən az ola bilməz, lakin 1,5-dən çox ola bilməz. Bu biznes üçün heç bir həll yoxdur.
1.1. Okremo yaxın kordon vipadok $x=-2$ baxın. Gəlin bu rəqəmi uyğunsuzluq olmadan və yoxlanılmaqla təsəvvür edək: niyə qalib gəlir?
\[\begin(align) & ((\sol. \left| x+2 \right| \lt \left| x-1 \right|+x-1,5 \right|)_(x=-2) ) \\ & 0 \lt \sol| -3 \right|-2-1,5; \&0\lt 3-3,5; \\ & 0 \lt -0,5\Sağ ox \varheç nə. \\end(hizalayın)\]
Dilçinin bizi ağlasığmaz qeyri-bərabərlik həddinə çatdırdığı göz qabağındadır. Otzhe, vyhіdne nerіvnіst tezh yanlış, і $x=-2$ vіdpovіd getməyin.
2. İndi $-2 \lt x \lt 1$ verin. Kitabxana modulu artıq bir artı ilə hazırlanır, lakin doğru modul hələ də mənfidir. Maemo:
\[\begin(align) & x+2 \lt -\left(x-1 \right)+x-1,5 \\ & x+2 \lt -x+1+x-1,5 \\& x \lt - 2.5 \\son (hizalayın)\]
Mən onu vikidnoy vimoqoy ilə yenidən dəyişirəm:
\[\sol\( \begin(align) & x \lt -2,5 \\ & -2 \lt x \lt 1 \\end(align) \sağa.\Sağ ox x\in \varnothing \]
Boş şəxsiyyətsiz həlli təzələyirəm, eyni zamanda -2,5-dən az və -2-dən çox olan belə rəqəmlərin heç bir qəlpəsi yoxdur.
2.1. Okremy vipadoku yeniləyirəm: $ x = 1 $. Təsəvvür edək ki, çıxış qeyri-bərabərdir:
\[\begin(align) & ((\sol. \left| x+2 \right| \lt \left| x-1 \right|+x-1,5 \right|)_(x=1)) \\ & \sol| 3\sağ| \lt\sol| 0 \right|+1-1,5; \ & 3 \lt -0,5; \\ & 3 \lt -0,5\Sağ ox \var heç nə. \\end(hizalayın)\]
İrəli “xüsusi düşmə” kimi, $x=1$ rəqəmi açıq şəkildə düşməyə daxil edilmir.
3. Qalan parça düz: $x \gt 1$. Burada bütün modullar artı işarəsi ilə əyilmişdir:
\[\begin(align) & x+2 \lt x-1+x-1.5 \\ & x+2 \lt x-1+x-1.5 \\ & x \gt 4.5 \\ \end(align)\ ]
Xarici mübadilələrin çoxluğunu yenidən nəzərdən keçirirəm:
\[\left\( \begin(align) & x \gt 4,5 \\ & x \gt 1 \\end(align) \right.\Sağ ox x\in \sol(4,5;+\infty) \sağ)\]
Yaxşı, alın! Biz povіddu olacaq interval bilirdi.
Təklif: $x\in \left(4,5;+\infty \right)$
Nasamkinets - bir hörmət, bəlkə də real tapşırıqlar yerinə yetirildikdə sizi pis əfvlərdən xilas edir:
Virishennya nerіvіvnosti z modulları zvіch є sutsіlnі mnіnіnі nіtіnіy prіmіy - іnvіlі і vіdrіzki. İzolyasiya edilmiş nöqtələr daha yavaş tutulur. Həlllər arasında (kіnets vіdrіzka) təhlil edilən diapazonun hüdudlarından kənara çıxması üçün tələyə düşmə ehtimalı daha yüksəkdir.
O vaxtdan bəri, sanki kordonlar (bu "özəl vipadkilər" özləri) mühafizəçilərə girmirlər, sonra mayzhe, mahnı oxuyaraq, mühafizəçilərə və şər sahəsinə getməyin - bu kordonlara girmək hüququ. І navpaki: cordon uvіyshov u vіdpovіd — otzhe, і yakіs oblastі navpakі tezh vіdpovіdyami olacaq.
Qərarınızı dəyişdirsəniz, bu barədə unutmayın.
Nerіvnіst ce viraz c, ≤ və ya ≥. Məsələn, 3x - 5 Virishity uyğunsuzluğu dəyişikliyin bütün mənalarını bilmək deməkdir, bunun üçün uyğunsuzluq düzgündür. Bu nömrələrin dərisi uyğunsuzluğun həllidir, lakin bu cür həllərin şəxsi uğuru yogadır. şəxsi olmayan həll. Nervnosti, yakі mayut belə şəxsiyyətsiz qərar, adlanır ekvivalent pozuntular.
Xətti pozuntular
Qanunsuzluqların aradan qaldırılması prinsipləri bərabərliklərin açılması prinsiplərinə bənzəyir.Qayda pozuntularının aradan qaldırılması prinsipləri
İstənilən real ədədlər üçün a, b və c:
Qanunsuzluqların əlavə edilməsi prinsipi: Yakscho a Qeyri-normallıqlar üçün vurma prinsipi: 0 kimi doğrudur, ac kimi bc kimi də doğrudur.
Oxşar bərkimələr də a ≤ b üçün dayanır.
Əgər əsəbiliyin pozucu tərəfləri mənfi rəqəmlə çoxalırsa, əsəbiliyin əlamətini yenidən dəyişmək lazımdır.
Birinci səviyyənin pozuntuları, məsələn, 1-ci (aşağı) kimi, adlanır xətti pozuntular.
omba 1 Dərini belə qıcıqlanmadan çıxarmaq üçün. Şəxsi olmayan qızılgülləri təsvir edək.
a) 3x - 5 b) 13 - 7x ≥ 10x - 4
Həll
Bir rəqəm olsun, 11/5-dən az, є qərarlar.
Şəxsi olmayan qərar є (x|x
Yenidən nəzərdən keçirmək üçün y 1 = 3x - 5 və y 2 = 6 - 2x qrafikini çəkə bilərik. Bununla belə, aydındır ki, x üçün 
Anonim həll є (x|x ≤ 1) və ya (-∞, 1) Aşağıdakı şəkil həlli çarpanının qrafiki. 
Əsas əsəbilik
İki uyğunsuzluq bir sözlə birləşdirilirsə і, və ya sonra əmələ gəlir əsas əsəbilik. Podvіyna nerіvnіst, yak
-3
і 2x + 5 ≤ 7
çağırdı z'ednanim, yeni vikoristanoda buna і. Qeyd -3 Əsas uyğunsuzluqları müxtəlif prinsiplər, uyğunsuzluqları əlavə etmək və çoxaltmaqla aradan qaldırmaq olar.
omba 2 Virişit -3 Həll Bizim var
Şəxsi olmayan qərar (x|x ≤ -1 və ya x > 3). Biz həmçinin intervalın və simvolun müxtəlif tərifləri üçün həll yaza bilərik assosiasiyaəks halda hər iki çoxluq daxil edilir: (-∞ -1] (3, ∞) 
Yenidən yoxlama üçün y 1 = 2x - 5, y 2 = -7 və y 3 = 1 deyə bilərik. (x|x ≤ -1) üçün nəzərə alın. və ya x > 3), y 1 ≤ y 2 və ya y 1 > y 3 . 
Mütləq dəyərləri olan pozuntular (modul)
Nervnostі іnоdі mіstіat modulları. Növbəti xüsusiyyətlər onların mükəmməlliyi üçün zastosovuyutsyadır.
cəbri virus x olan a > 0 üçün:
|x| |x| > a x chi x > a ilə bərabərdir.
|x| üçün oxşar ifadələr ≤ a və |x| ≥ a.
Misal üçün,
|x| |y| ≥ 1 y ≤ -1-ə ekvivalentdir və ya y ≥ 1;
və |2x + 3| ≤ 4 -4 ≤ 2x + 3 ≤ 4-ə bərabərdir.
omba 4 Dərini belə qıcıqlanmadan çıxarmaq üçün. Çoxlu qərarlar cədvəlində qalın.
a) | 3x+2 | b) |5 - 2x| ≥ 1
Həll
a) | 3x+2 |
b) |5 - 2x| ≥ 1
Anonim həll є (x|x ≤ 2 və ya x ≥ 3) və ya (-∞, 2] )
