Забележка. Този материал е доказателство на теоремата и доказателство, както и поредица от задачи, които илюстрират теоремата за сбора от кутиви на изпъкнал багажокутник върху практически приклади..

Теорема за сбора от кутиви на подпухнал багажокутник

.

доказателство.

За да докажем теоремата за сумата на кутивите на издутия багажокутник, ускоряваме вече изведената теорема за тези, че сборът от кутив на трикутник е със 180 градуса по-висок.

Нека A 1 A 2... A n - датски подпухнал манатарки и n > 3. Нека начертаем всички диагонали на боларда от върха на A 1. Разбийте yogo на n - 2 триъгълника: Δ A 1 A 2 A 3, Δ A 1 A 3 A 4, ... , Δ A 1 A n – 1 A n . Сумата от кутива на bagatokutnik е zbіgaєtsya от сумата на kutiv на usіh tsikh trikutnikіv. Сборът от разрезите на трикота е 180°, а броят на трикота е (n – 2). Към тази сума от kutіv подпухнал n-kutnika A 1 A 2 ... A n е 180 ° (n - 2).

Мениджър.

Набъбналият багажокутник има три кути по 80 градуса и една реща 150 градуса. Skіlki kutіv в подут bagatokutnik?

Решение.

Теоремата изглежда е: За подут n-разрез, сборът от разрезите е 180 ° (n-2) .

Означава за нашата випадка:

180(n-2)=3*80+x*150, де

За умственото задание ни бяха дадени 3 кута от 80 градуса, а броят на другите кути все още ни е неизвестен, значи значително броят им като х.

От записа в лявата част обаче са посочили броя на разрезите на багажокутника като n, парчетата от трите разфасовки са ни известни от умствената задача, очевидно е, че x = n-3.

В такъв ранг изглеждаме така:

180(n-2)=240+150(n-3)

Virishuemo otrimane rivnyannia

180n - 360 = 240 + 150n - 450

180n - 150n = 240 + 360 - 450

Внушение: 5 върха

Мениджър.

Колко върхове може да майка bagatokutnik, колко е размерът на кожата s kutiv по-малко от 120 градуса?

Решение.

За изпълнението на тази задача бързо използваме теоремата за сумата от кутиви на издутия багажокутник.

Теоремата изглежда е: За подут n-разрез, сборът от всички разфасовки е 180 ° (n-2) .

Отче, необходимо е нашият ум да оцени граничния ум на задачата. Tobto robiti pripuschennya, scho skin s kutiv dorivnyu 120 градуса. Ние взимаме:

180n - 360 = 120n

180n - 120n = 360

Vykhodyachi z otrimanogo ryvnyannya, robimo vysnovok: със стойност на kutіv по-малко от 120 градуса, броят на kutіv bagatokutnika по-малък от шест.

Обяснение:

Vihodyachi z virazu 180n - 120n = 360, имайте предвид, това, което се вижда от дясната страна, ще бъде по-малко от 120n, разликата е повече от 60n. В такъв ранг, насаме, ще бъдете по-малко от шест.

Внушение:броят на върховете на bagatokutnik ще бъде по-малко от шест.

мениджър

Багатокутникът има три кути от 113 градуса, като линията е равна на самата себе си и тази им степенна настройка е цяло число. Познайте броя на върховете на bagatokutnik.

Решение.

За изпълнението на тази задача бързо използваме теоремата за сумата на външните кутиви на издутия багажокутник.

Теоремата изглежда е: За подути n-разрез, сборът от всички ovn_shnіh kutіv е 360° .

по такъв начин,

3*(180-113)+(n-3)x=360

правата на част от vislovlyuvannya - сумата на ovnіshnіh kutіv, лявата част на сбора от три kutіv vіdoma на ум и степените на света на другите (їх kіlkіst, vіdpovіdno n-3, oskolki три kuti vіdomі ) е маркирано като x.

159 се разделя само на два фактора 53 и 3, а 53 е просто число. Следователно няма други двойки множители.

В този ред n-3 = 3, n = 6, така че броят на разрезите на bagatokutnik е шест.

Видповид: шест кутив

мениджър

Позволете ми да ви кажа, че един подут bagatokutnik може да има не повече от три добри разфасовки.

Решение

Както можете да видите, сборът на ovnishnіkh kutіv на изпъкналия рогов е до 3600. Нека докажем протиленото. По същия начин, подутият bagatokutnik има не по-малко от няколко добри вътрешни кутива, а средата на същия ovnіshnіkh kutіv е не по-малко от глупава, звездите крещят, така че сборът от всички zovnіshnіh kutіv на bagatokutnik е по-голям за 4 * 90 0 = 360 0. Може да го изтрие. Потвърждението е направено.

Трикутник, квадрат, шесткутник - тези фигури са практически за всеки. Ale за тези, които са толкова коректни bagatokutnik, знаете далеч от кожа. Ale tse всички те се наричат ​​правилен bagatokutnik от този, който може да бъде равен помежду си от тази страна. Има твърде много такива фигури, но миризмата на същата сила все още е там, а пред тях са застояли същите формули.

Силата на правилните багажокутници

Независимо дали е правилен bagatoknik, независимо дали е квадрат или осмоъгълник, може би има записи в colo. Tsya главната сила често побеждава, когато е подканена от фигура. Освен това, колкото можете да поберете в bagatokutnik. При същия брой точки дотикът е по-скъп от броя на його страни. Важно е какъв е номерът, вписан в правилния bagatokutnik, matima іz нейния zagalny център. Tsі геометрични постове pіdorderakovanі някои теореми. Дали страната на правилния n-разрез е обвързана с радиуса на описаната сметка на новия залог R. За това її можете да изчислите следната формула: a \u003d 2R ∙ sin180 °. Чрез можете да знаете не само страните, но и периметъра на bagatokutnik.

Как да разберете броя на страните на правилния bagatokutnik

Кожата се сгъва от няколко равни, едно към едно, едно, як, z'ednuyuchis, за да се установи затворена линия. С когото всички кути фигура, шо се скри обаче смисълът. Bagatokutniki pod_lyayutsya на прости и сгъваеми. До първата група се виждат трико и каре. Сгъваемите bagatokutniki могат да направят по-голям брой страни. Преди тях могат да се добавят и зирките на поста. Известно е, че при сгъваеми, обикновени bagatokutniki, страните са вписани в коло с пътека. Да получим потвърждение. Поставете правилния bagatokutnik от достатъчен брой страни n. Опишете колона от колони. Посочете радиуса R. Сега покажете, че ви е даден реален n-разрез. Тъй като точките на yogo cutiv лежат върху едно и също, то страните могат да бъдат познати по формулата: a = 2R ∙ sinα: 2.

Познаване на броя на страните на надписано редовно трико

Rivnostoronnіy trikutnik - tse правилен bagatokutnik. Формули до новата zastosovuyutsya tі f, scho і до квадрата, і n-kutnik. Trikutnik vvazhatimetsya правилно, сякаш виното е същото от другата страна. С този кути цената е 60⁰. Нека направим трикутник от дадена страна. Познавайки неговата медиана и височина, можете да разберете значението на неговите страни. За този викторист е възможно да се изчисли чрез формулата a \u003d x: cosα, de x - медиана или височина. Парчетата от всички страни на трикотажа са равни, otrimuemo a = b = s. Todі vіrnym ще дойде втвърдяване a \u003d \u003d c \u003d x: cosα. По същия начин можете да знаете значението на страните на трико с еднаква бедрена кост, но на x ще бъде дадена височина. В случай на някакъв дизайн, тя е виновна строго въз основа на цифри. По-късно, като знаем височината x, знаем bіk a на равнобедрен трико по формулата a \u003d b \u003d x: cosα. Ако значимостта е значителна, можете да изчислите стойността на основата. Доказваме теоремата на Питагор. Стойност на Shukatimemo на половината от основата c: 2=√(x: cosα)^2 - (x^2) = √x^2 (1 - cos^2α) : cos^2α = x ∙ tgα. Тогава c = 2xtg. Оста по такъв неудобен начин може да се използва за обозначаване на броя на страните на всеки вписан bagatokutnik.

Преброяване на страните на квадрат, вписан в колона

Като и be-yakiy іnshiy надписи правилния bagatokutnik, квадратът може да бъде равни страни и kuti. До новото, самите формули zastosovuyutsya, като і на trikutnik. Можете да изчислите страните на квадрата, като използвате стойностите на диагонала. Нека разгледаме метода по-подробно. Vіdomo, scho диагонал dilit kut navpіl. Дъното на йога стойността беше 90 градуса. В този ред след падането се установяват две бараки при повишаване на температурата до 45 градуса. Vіdpovіdno дермалната страна на квадрата е dorіvnyuvatime, tobto: a = c = c = e = e ∙ cosα = e√2: 2, de e - tse диагонал на квадрата, или основата на правоъгълен трикутник, което го прави да изглежда като роза. Няма единен начин за познаване на страните на квадрата. Нека запишем тази цифра в колоната. Знаейки радиуса на този залог R, ние знаем квадрата на квадрата. Изчислете по офанзивен ранг a4 = R√2. Радиусите на обикновените bagatokutniki се изчисляват по формулата R = a: 2tg (360 o: 2n), de a е дължината на страната.

Как да изчислим периметъра на n-разрез

Периметърът на n-разрез е сумата от всички страни. Изчисляването на йога не е лесно. За когото е необходимо да се знае значението на всички страни. За някои видове bagatokutnikiv има специални формули. Вонята ви позволява да опознаете периметъра по-богато. Vіdomo, scho бъде правилен bagatokutnik maє равни страни. За това, за да вирахуват його периметъра, е достатъчно да знаете дали искате един от тях. Формулата е остаряла според броя на страните на фигурата. Изглеждате така: P = an, de a - стойността на страната и n - броят на разрезите. Например, за да се знае периметърът на обикновена осем парчета със страна 3 см, е необходимо да умножите ее по 8, така че P = 3 ∙ 8 = 24 см. bagatokutnik.

Значението на периметъра на успоредник, квадрат и ромб

Fallow view, skіlki storіn maє правилния bagatokunik, yogo периметърът се изчислява. Це богато облекчени задачата беше поставена. Adzhe, на vіdmіnu vіd іnshih фигура, vіdmou vіpadku іn't nebіbіl shukat yоgo yogo страни, достатъчно е един. За този принцип знаем периметъра на chotirikutniki, тоест на квадрат и ромб. Не ми пука за тези, които различни фигури, Формулата за тях е една P = 4a, de a - страна. Нека дадем пример. Ако страната на ромб или квадрат е повече от 6 cm, тогава знаем периметъра, както следва: Р = 4 ∙ 6 = 24 cm. Поради тази причина, вие знаете периметъра, vikoristovuyuchi по друг начин. Отже, трябва да знаем ширината на тази фигура. Нека спрем формулата P = (a + c) 2. Паралелограм, в който всички страни са равни и между тях, се нарича ромб.

Стойността на периметъра на едностранно и правоъгълно трико

Периметърът на правилния може да се определи по формулата P \u003d 3a, de a е дължината на страната. Като че ли не е у дома, можете да разберете по медианата. В трикотаж с права кройка има само две страни с еднакво значение. Подставата може да бъде позната чрез питагоровата теорема. След това, как да стане основното значение и на трите страни, се изчислява периметърът. Його може да бъде познато с помощта на формулата P = a + b + c, където a и b са равни страни, а c е основата. Да предположим, че в равнобедреното трико a \u003d b \u003d a също a + b \u003d 2a, след това P = 2a + c. Например страната на равнобедрения трикотаж е дълга 4 см, познаваме основата и периметъра. Стойността на хипотенузата се изчислява съгласно теоремата на Питагор h = √a 2 + 2 = √16+16 = √32 = 5,65 см. Сега периметърът се изчислява P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.

Как да разберете кутите на правилния bagatokutnik

Правилният bagatokutnik zustrichaetsya в нашия живот днес, например, големият площад, trikutnik, осем-kutnik. Би било по-добре, няма нищо просто, да вдъхновите тази фигура самостоятелно. Але це по-малко на пръв поглед. За да ви насърчим да бъдете n-kutnik, е необходимо да знаете значението на йога кутив. Но откъде знаеш? Преди повече от век те се опитаха да събудят правилните bagatokutniki. Вонята се досети да ги запише на кладата. И след това отбелязахме необходимите точки върху него и ги затворихме с прави линии. За прости статии проблемът беше преодолян. Формулите на тази теорема бяха отнети. Например, Евклид, в известната си практика „Кочана“, беше зает с череши за 3-, 4-, 5-, 6- и 15-кутници. Вин знае начините да вдъхнови това знание за kutiv. Да го гледаме като зробити за 15-кутник. Необходимо е да се разхлаби сумата от вътрешни кутиви на йога. Необходимо е да се използва формулата S = 180⁰(n-2). По-късно ни е даден 15-кутник, което означава, че числото n е повече от 15. Заместник, даден ни по формулата i, се взема S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Знаехме сумата от всички вътрешни кутіви на 15-кутника. Сега е необходимо да им се отнеме значението на кожата. Уси кутив 15. Робимо преброи 2340⁰: 15 = 156⁰. По-късно кожата на вътрешния разрез е 156⁰, сега с помощта на линията и компаса можете да индуцирате правилния 15-разрез. Ale yak buti със сгънати n-резачки? Много векове феодални борби за решаването на този проблем. Открит е едва през 18 век от Карл Фридрих Гаус. Vіn zmіg индуцира 65537-kutnik. В този час проблемът официално се смята за по-изразен.

Rozrahunok kutiv n-kutnikov в радиани

Е, има някои начини да познаете кутивите на багажокутниците. Повечето от тях се изчисляват в градуси. Но можете да ги говорите в радиани. Как tse robiti? Необходимо е да се действа така. На гърба се взема броят на страните на правилния bagatokutnik, след което можем да видим от новите 2. Също така вземаме стойността: n - 2. Умножете известната разлика по числото n ("n" \u003d 3,14 ). Сега вече няма деление на изваждане на твир по броя на кутивите в n-kutnik. Нека да разгледаме даденото изчисление на задника на същата стотинка. От същото числото n е равно на 15. Формулата S = p (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 \u003d 2,72. Това, очевидно, не е единственият начин за разлагане на kut в радиани. Можете просто да разделите rozmir kuta в градуси на 57,3. Aje същите градуси са еквивалентни на един радиан.

Розрахунок значението на кутив в града

Krіm gradusіv ta radian, можете да опитате да разберете значението на cutіv на правилния bagatokutnik от града. Бийте се така. Іz zagalnoї kіlkostі kіlkostі kіlіv vіdnіmaєmo 2, dilimo otrimana raznitsyu на броя на страните на десния bagatokutnik. Резултатът от знанието се умножава по 200. Преди речта такава самота в света на кутив, като градушка, на практика не е победоносна.

Rozrahunok zovnіshnіh kutіv n-kutnikіv

При наличието на правилен bagatoknik, вътрешен пурпур, можете да вирахувате външния кут. Знаете значението му точно така и за други статии. Следователно, за да се знае външният кут на правилния bagatokutnik, е необходимо да се знае значението на вътрешния. Те ни дадоха представа, че сборът от тези два кутива ще достигне 180 градуса. Следователно изчислението е robimo, както следва: 180⁰ минус стойността на вътрешния кут. Знаем разликата. Печели и повече стойност от сбора на кут. Например, вътрешният ъгъл на квадрата е 90 градуса, а външният е 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Як бачимо, да знаеш йога е неудобно. Zovnishniy kut може да увеличи стойността от +180⁰ до, очевидно, -180⁰.

доказателство

За випаду изпъкнал н-кътник

Хайде A 1 A 2 . . . A n (\displaystyle A_(1)A_(2)...A_(n))- датски opukliy bagatokutnik i н>3. Същото се извършва от един връх към противоположни върхове ( н− 3) диагонали: A 1 A 3 , A 1 A 4 , A 1 A 5 . . . A 1 A n − 1 (\displaystyle A_(1)A_(3),A_(1)A_(4),A_(1)A_(5)...A_(1)A_(n-1)). И така, като багатокутник от отоци, чи диагоналите разбиват його върху ( н− 2) трико: A 1 A 2 A 3 , A 1 A 3 A 4 , . . . , Δ A 1 A n − 1 A n (\displaystyle \Delta A_(1)A_(2)A_(3),\Delta A_(1)A_(3)A_(4),...,\Delta A_ (1)A_(n-1)A_(n)). Сумата от кутива на bagatokutnik е zbіgaєtsya от сумата на kutiv на usіh tsikh trikutnikіv. Сборът на кутивите в кожния трикутник е 180 °, а броят на тези трикутници е н− 2 . Отже, сума от кутив н-kutnik dorіvnyuє 180 ° ( н − 2) . Теоремата е завършена.

Уважение

За неизпъкнал n-срез сборът от кутив също е по-скъп от 180 ° ( н− 2) . Доказателството може да бъде аналогично, vikoristovuyuchi върху допълнението на лемата за тези, които, ако има bagatokutnik могат да бъдат отрязани с диагонали на trikutniki, а не спираловидно върху тези, че диагоналите се изтеглят obov'yazykovo от един връх до смисъла, че не -изпъкнал bagatokutnik не е obov'yazkovo є искат само един връх, всички диагонали трябва да лежат в средата на bagatokutnik, като trikutniki, като вонята utvoryuyut).

Вътрешен кът на багажокутника- Це кът, успокоения от две обобщени страни на багажокутника. Например, ∠ ABCє вътрешен кутом.

Zovnіshnіy kut bugatokutnik- це кут, едната страна на багажокутника и другата страна. Например, ∠ LBCє zovnіshnіm kutom.

Броят на кутивите на багажокутника винаги е добро число на йога страна. Цената е достойна както за вътрешни, така и за външни качулки. Независимо от тези, които за кожата отгоре на bagatokutnik можете да предизвикате две равни ovnishnі kuti, само един от тях трябва да се уважава. Otzhe, за да се знае броят на кутивите на всеки bagatok, е необходимо да се защити броят на страните.

Сборът от вътрешни кутиви

Сумата от вътрешните гънки на подутия bagatokutnik е по-скъпа за завършване на 180 ° и броя на страните без две.

с = 2д(н - 2)

де с- це сума кутив, 2 д- две прави линии (tobto 2 90 = 180 °), и н- Брой на страните.

Yakshcho mi извършва от върха А bagatokutnik А Б В Г Д Евсички диагонали са възможни, тогава разделяме йога на трикота, чийто брой ще бъде две по-малки, долни страни на bagatokutnik:

Отже, сумата от кутиви на един багажокутник е по-скъпа от сумата от кутиви на всички трикутници. Oskіlki sum kutіv кожен трикутник dorіvnyuє 180° (2 д), тогава сумата от kutіv всички trikutnikіv dorіvnyuvatime dobutku 2 дза техния брой:

с = 2д(н- 2) = 180 4 = 720°

Z tsієї формули са очевидни, че сумата на вътрешните kutіv е постоянна стойност, която лежи върху броя на страните на bagatokutnik.

Сумата на ovnishnіh kutіv

Сумата от ovnishnіkh kutivs на изпъкналия bagatokutnik е 360 ° (или 4 д).

с = 4д

де с- tse suma zovnіsh kutіv, 4 д- чотири прави кути (тобто 4 90 = 360°).

Сборът на външния и вътрешния кут при кожния връх на багажокутника е повече от 180° (2 д), oskіlki є sumіzhnymi kutami. Например, ∠ 1 та ∠ 2 :

Otzhe, като bagatokutnik maє нстрани (т.е нвърхове), след това сумата от външните и вътрешните ръбове с всички нвърхове на пътя 2 дн. Schob іz qієї sumi 2 днспечелете само сумата от външните кутиви, трябва да вземете сбора на вътрешните кути от него, след това 2 д(н - 2):

с = 2дн - 2д(н - 2) = 2дн - 2дн + 4д = 4д

Вашият багажокутник. Например, ако трябва да знаете изрязването на правилния bagatokutnik с 15 страни, поставете n = 15 равни. Имате viide S=180⁰(15-2), S=180⁰x13, S=2340⁰.

Те ми дадоха шанс да отрежа сумата на вътрешния кутив їх kіlkіst. Например, с bagatokutnik, броят на разрезите в броя на страните, което е 15. В този ранг се взема предвид, че разрезът е 2340⁰ / 15 = 156⁰. Кожата на вътрешния разрез на bagatokutnik е dorіvnyuє 156⁰.

Ако за вас е по-добре да разплетете кутите на багажокутника в радиани, яжте по този начин. Помислете за числото 2 от броя на страните и умножете разликата по числото P (Pi). Тогава нека разделим добутока на няколко кутива при багажокутника. Например, ако трябва да разхлабите кутите на правилния 15-кутник, яжте така: P * (15-2) / 15 \u003d 13 / 15P, или 0,87P, или 2,72 . Или просто разделете rozmіr kuta в градуси на 57,3 - самият стил може да бъде преместен в един радиан.

Можете също да опитате rozrahuvati kuti от правилния bagatokutnik близо до града. За което едно може да се види от броя на страните, числото е 2, разделете числото на броя на страните и умножете резултата по 200. (100 секунди на перо).

Възможно е да се наложи да отворите външния кут на десния багажокутник, за да го поправите по този начин. Vіdnіmіt iz 180⁰ вътрешен кут - от резултата отнемате стойността на общата сума, тоест ovniy kut. Vіn може да увеличи стойността на vіd -180⁰ до +180⁰.

Корисна порада

Ако сте далеч от това да знаете как да изрежете правилния bagatokutnik, лесно можете да вдъхновите йога. За да поставите едната страна на пеещата дожина и в нея с помощта на транспортира, поставете необходимия кут. Помислете за същия vіdstan (вашите страни на правилния bagatokutnik равни) и подновете необходимия kut. Продължете, доковете отстрани няма да се затворят.

Джерела:

• кут вдясно багажокутник

Нека опишем такъв багажокутник, чиито всички страни са вписани в нов кол. Възможно е да се опише само правилен bagatokutnik, като например този, който има равни страни. От rozvyazannym на такова растение, старите архитекти все още се придържаха заедно, ако е необходимо да се проектира, например, колона. Съвременни технологииПозволено е да се работи с минимални часове, но принципът на работа остава същият като при класическата геометрия.

имате нужда

• - компас;
• - Транспортир;
• - Линия;
• - arkush paperu.

Инструкция

Прекосете редица задачи. Центърът її обозначава как да прекарате един от радиусите, така че да е възможно да започнете посещение. За да опишете по някакъв начин нейния bagatokutnik, имате нужда от един параметър - броя на страните. Определете йога като n.

Познай, какъв е залогът. Vіn става 360°. Vykhodyachi z ogo, можете да изброите кути секторите, страните на които zadnuvatimut центъра на кол с точките на торса її zі страни на bagatokutnik. Броят на тези сектори е най-красив, броят на страните на bagatokutnik, tobto n. Kut α да се знае за формулата α = 360 ° / n.

За помощ на транспортира ще добавя стойността на разреза към радиуса и ще начертая още един радиус през него. За да направите изчисленията точни, използвайте калкулатора и закръглете стойностите само за най-малките. В този нов радиус отново ще добавя разреза на сектора и ще начертая още една права линия между центъра и линията на кола. Така че останете хладни сами.