Nota. Este material es una prueba del teorema y una prueba, así como una serie de tareas que ilustran el teorema sobre la suma de kutivs de un bagatokutnik abultado en colillas prácticas..
Teorema sobre la suma de kutiv de un bagatokutnik hinchado
.prueba.
Para probar el teorema sobre la suma de kutiv de un bagatokutnik abultado, aceleramos el teorema ya presentado sobre aquellos en los que la suma de kutiv de un trikutnik es 180 grados mayor.
Seamos A 1 A 2... A n - Boleto hinchado danés y n > 3. Dibujemos todas las diagonales del bolardo desde el vértice de A 1. Dividamos yogo en n - 2 tricornios: Δ A 1 A 2 A 3, Δ UNA 1 UNA 3 UNA 4, ... , Δ UNA 1 UNA norte – 1 UNA norte . La suma del kutiv del bagatokutnik es zbіgaєtsya de la suma del kutiv del usіh tsikh trikutnikіv. La suma de cortes del tricot de piel es 180°, y el número de tricots es (n – 2). A esa suma de kutіv puffy n-kutnika A 1 A 2 ... A n es 180 ° (n - 2).
Gerente.
El bagatokutnik hinchado tiene tres kuti de 80 grados cada uno y una reshta de 150 grados. Skіlki kutіv en un bagatokutnik hinchado?
Solución.
El teorema parece ser: Para un corte n hinchado, la suma de los cortes es 180 ° (n-2) .
Significa para nuestro vipadku:
180(n-2)=3*80+x*150, de
Se nos dieron 3 kutas de 80 grados para la asignación mental, y el número de otros kutas aún nos es desconocido, significa significativamente su número como x.
Sin embargo, a partir del registro en la parte izquierda, indicaron el número de cortes del bagatokutnik como n, los fragmentos de los tres cortes nos son conocidos por la tarea mental, es obvio que x = n-3.
En tal rango, nos vemos así:
180(n-2)=240+150(n-3)
Virishuemo otrimane rivnyannia
180n - 360 = 240 + 150n - 450
180n - 150n = 240 + 360 - 450
Sugerencia: 5 picos
Gerente.
¿Cuántos picos puede la madre bagatokutnik, cuánto es el tamaño de la piel s kutiv menos de 120 grados?
Solución.
Para la realización de esta tarea, usamos rápidamente el teorema sobre la suma de kutiv de un bagatokutnik abultado.
El teorema parece ser: Para un corte n hinchado, la suma de todos los cortes es 180 ° (n-2) .
Padre, es necesario que nuestra mente evalúe la mente límite de la tarea. Tobto robiti pripuschennya, scho skin s kutiv dorivnyu 120 grados. Nosotros tomamos:
180n - 360 = 120n
180n - 120n = 360
Vykhodyachi z otrimanogo ryvnyannya, robimo vysnovok: con un valor de kutіv inferior a 120 grados, el número de kutіv bagatokutnika es inferior a seis.
Explicación:
Vihodyachi z virazu 180n - 120n = 360, ojo, lo que se ve por el lado derecho será menos de 120n, la diferencia es más de 60n. En tal rango, en privado, serás menos de seis.
Sugerencia: el número de picos del bagatokutnik será inferior a seis.
gerente
El bagatokutnik tiene tres kuti de 113 grados, y la línea es igual a sí misma y la configuración de їх grado es un número entero. Conozca el número de picos del bagatokutnik.
Solución.
Para realizar esta tarea, usamos rápidamente el teorema sobre la suma de los kutivs externos del bagatokutnik abultado.
El teorema parece ser: Para un n-cut hinchado, la suma de todos los ovn_shnіh kutіv es 360° .
de tal manera,
3*(180-113)+(n-3)x=360
los derechos de parte de vislovlyuvannya: la suma de ovnіshnіh kutіv, la parte izquierda de la suma de tres kutіv vіdoma por mente, y los grados del mundo de los demás (їх kіlkіst, vіdpovіdno n-3, oskolki three kuti vіdomі ) está marcado como x.
159 solo se divide en dos factores 53 y 3, y 53 es un número primo. Por lo tanto, no hay otros pares de multiplicadores.
En este orden, n-3 = 3, n = 6, por lo que el número de cortes del bagatokutnik es seis.
vidpovid: seis kutiv
gerente
Déjame decirte que un bagatokutnik hinchado no puede tener más de tres buenos cortes.
Solución
Como puede ver, la suma del ovnishnіkh kutіv del hornwort abultado es de hasta 3600. Probemos el protileso. Del mismo modo, el bagatokutnik hinchado tiene no menos de unos pocos buenos kutіv internos, y el medio del mismo ovnіshnіkh kutіv no es menos que tonto, las estrellas están gritando, por lo que la suma de todos los zovnіshnіh kutіv del bagatokutnik es mayor para 4 * 90 0 = 360 0. Podría borrarlo. La confirmación se ha realizado.
Trikutnik, cuadrado, seis kutnik: estas figuras son prácticamente para todos. Ale sobre aquellos que son un bagatokutnik tan correcto, sabes lejos del cuero. Ale tse todos aquellos son llamados los bagatokutnik correctos por aquel que puede ser igual entre sí en ese lado. Hay demasiadas figuras así, pero el hedor del mismo poder sigue ahí, y ante ellas están estancadas las mismas fórmulas.
El poder de los bagatokutniks correctos.
Ya sea un bagatoknik correcto, ya sea un cuadrado o un octágono, tal vez haya entradas en el colo. Tsya, el poder principal, a menudo sale victorioso cuando se lo pide una figura. Además, todo lo que pueda caber en un bagatokutnik. A la misma cantidad de puntos, el dotik es más caro que la cantidad de lados de yogo. Es importante, cuál es el número, inscrito en el bagatokutnik correcto, matima en su centro zagalny. Tsі publicaciones geométricas pіdorderakovanі algunos teoremas. Si el lado del corte n correcto está vinculado con el radio del billete descrito de la nueva apuesta R. Para eso, es posible calcular la siguiente fórmula: a \u003d 2R ∙ sin180 °. A través de usted puede conocer no solo los lados, sino también el perímetro del bagatokutnik.
Cómo saber el número de lados del bagatokutnik correcto
La piel se pliega de un número de iguales, uno a uno, a uno, yak, z'ednuyuchis, para establecer una línea cerrada. Con quien toda figura kuti, scho se escondió sin embargo, el significado. Bagatokutniki pod_lyayutsya en simple y plegable. Hasta el primer grupo se puede ver un tricot y un cuadrado. Bagatokutniki plegable puede hacer una mayor cantidad de lados. Antes de ellos, también se pueden agregar los zirchasts del post. En los bagatokutniks regulares plegables, se sabe que los lados están inscritos en el colo con un camino. Consigamos la confirmación. Coloque el bagatokutnik correcto de un número suficiente de lados n. Describe una columna de columnas. Especifique el radio R. Ahora demuestre que tiene un corte n real. Dado que los puntos de yogo cutiv se encuentran en uno y el mismo, entonces los lados se pueden conocer mediante la fórmula: a = 2R ∙ sinα: 2.
Saber el número de lados de un tricot regular inscrito
Rivnostoronnіy trikutnik - tse bagatokutnik correcto. Fórmulas hasta el nuevo zastosovuyutsya tі f, scho en la plaza, en n-kutnik. Trikutnik vvazhatimetsya correcto, como si el vino es el mismo en el otro lado. Con este kuti, el costo es de 60⁰. Hagamos un tricutnik de un lado dado. Conociendo su mediana y altura, puedes saber el significado de sus lados. Para este vencedor, es posible calcular a través de la fórmula a \u003d x: cosα, de x - mediana o altura. Los fragmentos en todos los lados de la prenda de punto son iguales, otrimuemo a = b = s. Todі vіrnym vendrá endureciendo a \u003d \u003d c \u003d x: cosα. De manera similar, puede saber el significado de los lados del tricot de fémur igual, pero se le dará una altura a x. En caso de cualquier diseño, ella es culpable estrictamente sobre la base de cifras. Más tarde, conociendo la altura x, conocemos el peso del tricot femoral igual por la fórmula a \u003d b \u003d x: cosα. Si el significado es significativo, puede calcular el valor de la base. Demostramos el teorema de Pitágoras. Shukatimemo valor de la mitad de la base c: 2=√(x: cosα)^2 - (x^2) = √x^2 (1 - cos^2α) : cos^2α = x ∙ tgα. Entonces c = 2xtg. El eje de una manera tan incómoda se puede usar para designar el número de lados de cualquier bagatokutnik inscrito.
Contar los lados de un cuadrado inscrito en una columna
Como y be-yakiy inshiy inscripciones en el bagatokutnik correcto, el cuadrado puede ser de lados iguales y kuti. Hasta lo nuevo, las fórmulas mismas zastosovuyutsya, como trikutnik. Puedes calcular los lados del cuadrado usando los valores de la diagonal. Veamos el método con más detalle. Vіdomo, scho diagonal dilit kut navpіl. La parte inferior del valor de yoga fue de 90 grados. En este orden, después de la caída, se establecen dos chozas cuando la temperatura sube a 45 grados. Vіdpovіdno lado dérmico del cuadrado es dorіvnyuvatime, tobto: a = c = c = e = e ∙ cosα = e√2: 2, de e - tse diagonal del cuadrado, o la base de un tricutnik rectangular, que lo hizo parecer como una rosa. No existe una única forma de conocer los lados del cuadrado. Escribamos esta cifra en la columna. Conociendo el radio de esta estaca R, conocemos el cuadrado del cuadrado. Calcular por el rango ofensivo a4 = R√2. Los radios de los bagatokutniks regulares se calculan mediante la fórmula R = a: 2tg (360 o: 2n), de a es la longitud del lado.
Cómo calcular el perímetro de un n-corte
El perímetro de un corte n es la suma de todos los lados. Calcular yoga no es fácil. Para quien es necesario conocer el significado de todos los lados. Para ciertos tipos de bagatokutnikiv, existen fórmulas especiales. El hedor te permite conocer más ricamente el perímetro. Vіdomo, scho sea un bagatokutnik correcto maє lados iguales. Para eso, con el fin de virahuvati yogo perimetral, es suficiente saber si quieres uno de ellos. La fórmula es obsoleta según el número de lados de la figura. Te ves así: P = an, de a - el valor del lado y n - el número de cortes. Por ejemplo, para conocer el perímetro de ocho piezas regulares con un lado de 3 cm, es necesario multiplicar її por 8, entonces P \u003d 3 ∙ 8 = 24 cm bagatokutnik.
El significado del perímetro de un paralelogramo, un cuadrado y un rombo
Vista en barbecho, almacenamiento de skіlki maє el bagatokunik correcto, se calcula el perímetro de yogo. Tse aliviado ricamente la tarea se estableció. Adzhe, en el vіdmіnu vіd inshih figurа, vіdmоu vіpadku is not nebіbіl shukat yogo yogo lados, basta con uno. Por este principio, conocemos el perímetro de chotirikutniks, es decir, de un cuadrado y un rombo. No me importan los que diferentes figuras, La fórmula para ellos es uno P = 4a, de a - lado. Demos un ejemplo. Si el lado de un rombo o un cuadrado mide más de 6 cm, entonces conocemos el perímetro de la siguiente manera: Р = 4 ∙ 6 = 24 cm. Por esta razón, conoces el perímetro, vikoristovuyuchi de otra manera. Otzhe, necesitamos saber el ancho de esa figura. Dejemos la fórmula P = (a + c) 2. Un paralelogramo, en el que todos los lados son iguales y entre ellos, se llama rombo.
El valor del perímetro de un tricot de lados iguales y rectangular
El perímetro del correcto se puede determinar mediante la fórmula P \u003d 3a, de a es la longitud del lado. Como si no estuviera en casa, se puede saber a través de la mediana. En una prenda de punto de corte recto, solo hay dos lados de igual importancia. La substava se puede conocer a través del teorema de Pitágoras. Después de eso, cómo convertirse en el significado principal de los tres lados, se calcula el perímetro. Yogo se puede conocer usando la fórmula P = a + b + c, donde a y b son lados iguales y c es la base. Supongamos que en el tricot femoral igual a \u003d b \u003d a, también, a + b \u003d 2a, luego P \u003d 2a + c. Por ejemplo, el lado del tejido de punto femoral igual mide 4 cm, conocemos la base y el perímetro. El valor de la hipotenusa se calcula según el teorema de Pitágoras h = √a 2 + 2 = √16+16 = √32 = 5,65 cm Ahora se calcula el perímetro P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.
Cómo saber el kuti del bagatokutnik correcto
El bagatokutnik zustrichaetsya correcto en nuestra vida hoy, por ejemplo, el gran cuadrado, trikutnik, ocho-kutnik. Sería mejor, no hay nada simple, inspirar esta figura de forma independiente. Ale tse menos a primera vista. Para animarte a ser un n-kutnik, es necesario conocer el significado de yoga kutiv. ¿Pero, como lo sabes? Hace más de un siglo, intentaron despertar a los bagatokutniks correctos. El hedor adivinó escribirlos en la hoguera. Y luego marcamos los puntos necesarios en él y los cerramos con líneas rectas. Para artículos simples, el problema fue superado. Se quitaron las fórmulas de ese teorema. Por ejemplo, Euclid, en su famosa práctica "The Cob", estaba ocupado con cerezas para 3, 4, 5, 6 y 15 kutniks. Vin conoce las formas de inspirar ese conocimiento de kutiv. Mirémoslo como un zrobiti por un 15-kutnik. Es necesario aflojar la suma de los kutivs internos del yoga. Es necesario utilizar la fórmula S = 180⁰(n-2). Más tarde, se nos da un 15-kutnik, lo que significa que el número n es mayor que 15. El sustituto que nos da la fórmula i se toma S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Sabíamos la suma de todos los kutіv internos del 15-kutnik. Ahora es necesario quitarles el significado de la piel. Usy kutiv 15. Robimo contó 2340⁰: 15 = 156⁰. Más tarde, la piel del corte interior es 156⁰, ahora con la ayuda de la línea y el compás, puede inducir el corte correcto de 15. ¿Ale yak buti con n-cutters plegados? Muchos siglos de lucha feudal por la solución de este problema. Solo fue encontrado en el siglo XVIII por Carl Friedrich Gauss. Vіn zmіg induce 65537-kutnik. A esta hora se considera oficialmente que el problema es más pronunciado.
Rozrahunok kutiv n-kutnikiv en radianes
Bueno, hay algunas formas de conocer los kutivs de los bagatokutniks. La mayoría de ellos se calculan en grados. Pero puedes hablarlos en radianes. ¿Cómo tse robiti? Es necesario actuar así. En la parte posterior, se toma el número de lados del bagatokutnik correcto, luego podemos ver desde el nuevo 2. Además, tomamos el valor: n - 2. Multiplique la diferencia conocida por el número n ("n" \u003d 3.14 ). Ahora ya no hay división de restar tvir por el número de kutivs en n-kutnik. Echemos un vistazo al cálculo dado en el extremo del mismo centavo. Del mismo, el número n es igual a 15. La fórmula S \u003d p (n - 2): n \u003d 3.14 (15 - 2): 15 \u003d 3.14 ∙ 13: 15 \u003d 2.72. Esta, obviamente, no es la única manera de descomponer kut en radianes. Simplemente puede dividir el rozmir kuta en grados por 57,3. Aje mismo grados grados equivale a un radian.
Rozrahunok el significado de kutiv en la ciudad.
Krіm gradusіv ta radian, puede intentar saber el significado del corte del bagatokutnik correcto de la ciudad. Lucha así. Іz zagalnoї kіlkostі kіlkostі kіlіv vіdnіmaєmo 2, dilimo otrimana raznitsyu en el número de lados del bagatokutnik derecho. El resultado del conocimiento se multiplica por 200. Antes del discurso, tal soledad en el mundo de kutiv, como el granizo, prácticamente no es victoriosa.
Rozrahunok zovnіshnіh kutіv n-kutnikіv
En presencia de un bagatoknik correcto, un carmesí interior, puedes virahuvat el kut exterior. Conoces su significado así como para otros artículos. Por lo tanto, para conocer el kut externo del bagatokutnik correcto, es necesario conocer el significado del interno. Nos dieron un atisbo de que la suma de estos dos kutivs llegará a 180 grados. Por lo tanto, el cálculo es robimo de la siguiente manera: 180⁰ menos el valor del kut interno. Sabemos la diferencia. Ganó y más valor de la suma del kut. Por ejemplo, la esquina interior del cuadrado es de 90 grados y la exterior es de 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Yak bachimo, saber yoga es incómodo. Zovnishniy kut puede aumentar el valor de +180⁰ a, obviamente, -180⁰.
prueba
Para vipadu abultado n-cutnik
Vamos A 1 A 2 . . . UN norte (\displaystyle A_(1)A_(2)...A_(n))- danés opukliy bagatokutnik i norte>3. Lo mismo se lleva a cabo de un vértice a vértices opuestos ( norte− 3) diagonales: A 1 A 3 , A 1 A 4 , A 1 A 5 . . . UN 1 UN norte - 1 (\displaystyle A_(1)A_(3),A_(1)A_(4),A_(1)A_(5)...A_(1)A_(n-1)). Entonces, como un bagatokutnik de hinchazones, las diagonales de qi aplastan a yogo ( norte− 2) punto: A 1 A 2 A 3 , A 1 A 3 A 4 , . . . , Δ UN 1 UN norte - 1 UN norte (\displaystyle \Delta A_(1)A_(2)A_(3),\Delta A_(1)A_(3)A_(4),...,\Delta A_ (1)A_(n-1)A_(n)). La suma del kutiv del bagatokutnik es zbіgaєtsya de la suma del kutiv del usіh tsikh trikutnikіv. La suma de kutivs en la piel tricutnik es 180 °, y el número de tsikh tricutniks es norte− 2 . Otzhe, suma de kutiv norte-kutnik dorіvnyuє 180 ° ( norte − 2) . El teorema se ha completado.
Respeto
Para un corte en n no convexo, la suma de kutiv también es más cara 180 ° ( norte− 2) . La prueba puede ser análoga, vikoristovuyuchi para agregar al lema sobre aquellos que, si cualquier bagatokutnik se puede cortar con diagonales en trikutniki, y no en espiral en aquellos en los que las diagonales se dibujan obov'yazykovo desde un vértice hasta el sentido de que un no- bagatokutnik abultado no es obov'yazkovo є queriendo solo un vértice, todas las diagonales deben estar en el medio del bagatokutnik, como trikutniki, como hedor utvoryuyut).
Kut interior del bagatokutnik- Tse kut, apaciguamientos por dos lados sumarios del bagatokutnik. Por ejemplo, ∠ A B Cє kutom interno.
Zovnіshnіy kut bugatokutnik- tse kut, un lado del bagatokutnik y el otro lado. Por ejemplo, ∠ LBCє zovnіshnіm kutom.
El número de kutivs del bagatokutnik es siempre un buen número de los lados yogo. El precio es digno de las campanas internas y externas. Independientemente de aquellos que para la parte superior de la piel del bagatokutnik puede inducir dos ovnishnі kuti iguales, solo se debe respetar uno de ellos. Otzhe, para saber el número de kutivs de cualquier bagatok, es necesario proteger el número de lados.
La suma de kutivs internos
La suma de los pliegues internos del bagatokutnik hinchado es más cara para terminar 180 ° y el número de lados sin dos.
s = 2D(norte - 2)
Delaware s- tse suma kutiv, 2 D- dos líneas rectas (tobto 2 90 = 180 °), y norte- Número de lados.
Yakshcho mi realizado desde arriba A bagatokutnik A B C D E F todas las diagonales son posibles, luego dividimos el yoga en tricots, cuyo número será dos lados inferiores más pequeños del bagatokutnik:
Otzhe, la suma de kutiv de un bagatokutnik es más cara que la suma de kutiv de todos los trikutnikiv. Oskіlki sum kutіv tricutnik dérmico dorіvnyuє 180° (2 D), luego la suma de kutіv all trikutnikіv dorіvnyuvatime dobutku 2 D por su número:
s = 2D(norte- 2) = 180 4 = 720°
Las fórmulas de Z tsієї son evidentes, que la suma del kutіv interno є valor constante que se encuentra en el número de lados del bagatokutnik.
La suma del ovnishnіh kutіv
La suma de los kutivs ovnishnіkh del bagatokutnik abultado es 360 ° (o 4 D).
s = 4D
Delaware s- tse suma zovnіsh kutіv, 4 D- chotiri kuti recto (tobto 4 90 = 360°).
La suma del kut externo e interno en el vértice de la piel del bagatokutnik es más de 180° (2 D), oskіlki є sumіzhnymi kutami. Por ejemplo, ∠ 1 ta ∠ 2 :
Otzhe, como un bagatokutnik maє norte lados (yo norte vértices), entonces la suma de los bordes exterior e interior con todos norte cimas de la carretera 2 dn. Schob en qієї sumi 2 dn gana solo la suma de los kutivs externos, debes tomar la suma de los kutivs internos, luego 2 D(norte - 2):
s = 2dn - 2D(norte - 2) = 2dn - 2dn + 4D = 4D
Su bagatokutnik. Por ejemplo, si necesita saber el corte del bagatokutnik correcto con 15 lados, ponga n = 15 iguales. Tienes viide S=180⁰(15-2), S=180⁰x13, S=2340⁰.
Me dieron la oportunidad de cortar la suma del kutіv interno їх kіlkіst. Por ejemplo, con un bagatokutnik, el número de cortes en el número de lados, es decir, 15. En este rango, tenga en cuenta que el corte es 2340⁰ / 15 = 156⁰. La piel del corte interior del bagatokutnik es dorіvnyuє 156⁰.
Si es mejor para ti desentrañar el cuti del bagatokutnik en radianes, come de esta manera. Considere el número 2 del número de lados y multiplique la diferencia por el número P (Pi). Entonces dividamos el dobutok en varios kutivs en el bagatokutnik. Por ejemplo, si necesita aflojar el kuti del 15-kutnik correcto, coma así: P * (15-2) / 15 \u003d 13 / 15P, o 0.87P, o 2.72 . O simplemente divida el rozmіr kuta en grados por 57.3: el estilo en sí se puede mover en un radián.
También puede probar rozrahuvati kuti del bagatokutnik correcto cerca de la ciudad. Para cuál puede ver por el número de lados, el número es 2, divida el número por el número de lados y multiplique el resultado por 200. (100 segundos por pluma).
Posiblemente, es necesario que abra el kut exterior del bagatokutnik derecho, para repararlo de esta manera. Vіdnіmіt iz 180⁰ kut interno: del resultado se quita el valor del total, ese es el ovniy kut. Vіn puede aumentar el valor de vіd -180⁰ a +180⁰.
Si está lejos de saber cómo cortar el bagatokutnik correcto, puede inspirarse fácilmente en el yoga. Para colocar un lado de la dozhina que canta y en ella con la ayuda del transportador, coloque el kut necesario. Considere el mismo vіdstan (sus lados del bagatokutnik correcto son iguales) y renueve el kut necesario. Continúe, los muelles del costado no cerrarán.
Jerela:
- kut a la derecha bagatokutnik
Describamos tal bagatokutnik, cuyos lados están inscritos en una nueva estaca. Es posible describir solo un bagatokutnik correcto, como uno que tiene todos los lados iguales. Desde el rozvyazannym de tal planta, los arquitectos de antaño todavía se mantenían unidos, si era necesario diseñar, por ejemplo, una columna. Tecnologías modernas Se permite trabajar con horas mínimas, pero el principio de trabajo sigue siendo el mismo que en la geometría clásica.
necesitas
- - Brújula;
- - Transportador;
- - Línea;
- - arkush paperu.
Instrucción
Cruzar una serie de tareas. El centro її designa cómo pasar uno de los radios, para que sea posible iniciar una visita. Para describir de alguna manera su bagatokutnik, necesita un solo parámetro: la cantidad de lados. Designar yoga como n.
Adivina, kut be-what a stake. Se convierte en 360 °. Vykhodyachi de tsgogo, es posible enumerar los sectores kuti, cuyos lados conectan el centro de la estaca con las puntas del torso a los lados del bagatokutnik. El número de estos sectores es el más hermoso, el número de lados del bagatokutnik, tobto n. Kut α para saber por la fórmula α = 360 ° / n.
Con la ayuda del transportador, agregaré el valor del corte al radio y dibujaré un radio más a través de él. Para que el cálculo sea preciso, use la calculadora y redondee los valores solo para los más pequeños. En el nuevo radio, agregaré nuevamente el corte del sector y dibujaré una línea recta más entre el centro y la línea de la estaca. Así que mantente fresco solo.
