Интернеттегі тамаша қадамдардың сәйкессіздіктерін шешу. Виришенялық сызықтық бұзылулар. Нені білу керек

Құрмет!
Сол є dodatkovі tsієї үшін
Арнайы тарату 555 материалдары.
Тыныш адамдар үшін, олар қатты «тым емес ...»
Мен үндемедім, «сен кім білдің...»)

Бұл не «шаршы ретсіздігі»?Тамақ жоқ!) Алыңыз бол-якшаршы тең және жаңа таңбаны ауыстырыңыз "=" (Rіvno) нервтену белгісі бар ма ( > ≥ < ≤ ≠ ), шаршы біркелкі еместігін көреміз. Мысалға:

1. x2 -8x+12 ≥ 0

2. -x 2 +3x > 0

3. x2 ≤ 4

Ал, түсіндің...)

Мен мұнда zv'yazav rіvnyannya сол nerіvnostі darma емеспін. Оң жақта, шие бірінші тоқылған шын мәнінде не болса дашаршы ретсіздігі - виришити тең, ол үшін сәйкессіздік бұзылады.Себептердің себептерінен - ​​виришувати квадратты теңестірудің болмауы автоматты түрде біркелкіліктің толық бұзылуына әкеледі. Сіз шиеленістерді түсіндіңіз бе?) Не сияқты, таңқаларлық, вироват сияқты, шаршы сияқты болыңыз. Онда барлығы хабарланады. Бұл сабақта біз жүйке ауруларымен өзіміз айналысамыз.

Нервтерді жоюға дайын көрінуі мүмкін: levoruch - төртбұрышты үш мүше балта 2 +bx+c, оң қол - нөл.Жүйкенің белгісі мүлдем болуы мүмкін. Мұнда алғашқы екі бөкселер шие дайын.Үшінші бөксені дайындау керек.

Сізге бүкіл сайт қалай ұнайды ...

Әңгімелеспес бұрын, менде сізге арналған тағы бірнеше веб-сайт бар.)

Сіз виришенный бөкселерінде жаттығулар жасай аласыз және сіздің ривенді тани аласыз. Миттеваны қайта тексеру арқылы тестілеу. Вчимося - қызығушылықпен!)

функциялар және ұқсас функциялар туралы біле аласыз.

Nerіvnіst - TSE сандық spіvvіdnoshennia, scho іlustruє жалғыз сияқты сандар шамасы. Нервности қолданбалы ғылымдардағы құндылықтарды іздестіру кезінде кеңінен застосовутся. Біздің калькулятор сізге осындай қиын тақырыпты шешуге көмектеседі, бұл сызықтық бұзушылықтарды жою әдісі.

Нервный деген не

Шынайы өмірде біркелкі емес spivvіdnosheniya spіvvіdnosya z тұрақты porіvnyannâm raznyh ob'ektiv: көп chi төмен, көп хи жақын, маңыздырақ хи оңай. Интуитивті түрде біз бір нысанның екіншісінен үлкенірек, үлкенірек немесе маңыздырақ екенін интуитивті түрде түсіне аламыз, бірақ шын мәнінде, нақты мәндерді сипаттау үшін әрқашан бірдей сандарды іздеу керек. Кез келген белгі бойынша объектілерді теңестіруге болады және кез келген жағдайда сандық біркелкі еместікті қосуға болады.

Егер нақты ақыл-ойлар үшін тең шама болмаса, онда біз олардың сандық мәні бойынша тең боламыз. Егер жоқ болса, онда «тең» белгісін ауыстыру бұл мәндер арасындағы айырмашылықтың басқаша екендігін көрсете аламыз. Екі сан немесе математикалық нысан ">" мәнінен үлкен, "<» или равны «=» относительно друг друга. В этом случае речь идет о строгих неравенствах. Если же в неравных соотношениях присутствует знак равно и числовые элементы больше или равны (a ≥ b) или меньше или равны (a ≤ b), то такие неравенства называются нестрогими.

Бүгінгі заманауи көріністегі бұзушылықтардың белгілерін британдық математик Томас Гарриот болжаған, ол 1631 жылы ретсіз спивинг туралы кітап шығарды. ">"-ден үлкен және ""-ден кіші белгілер<» представляли собой положенные на бок буквы V, поэтому пришлись по вкусу не только математикам, но и типографам.

Сәйкессіздіктерді көру

Бұзушылықтар, теңдік сияқты, әр түрлі болады. Сызықтық, шаршы, логарифмдік және біркелкі емес спифинг әртүрлі әдістерді қолдану арқылы әзірленген. Дегенмен, әдіске қарамастан, артқы жағының біркелкі еместігі болсын, оны стандартты көрініске келтіру керек. Осы мақсатта теңдік түрлерімен бірдей қайта құрулар жеңеді.

Тітіркенудің бірдей өзгеруі

Вираздың мұндай трансформациялары қазірдің өзінде теңдердің елесіне ұқсайды, дегенмен, иіс нюансты болып табылады, өйткені тітіркену rozvyazuvannya сағатынан сақ болу маңызды.

Бірінші түрлендіру теңдіктері бар ұқсас операциямен бірдей. Жүйке спивингінің екі жағына бірдей санды немесе белгісіз х бар виразды қосуға немесе таңдауға болады, онда жүйкенің белгісі тым көп болады. Көбінесе бұл әдіс пішінді жеңілдетуде zastosovetsya, вирустың мүшелерін біркелкі емес белгісі арқылы беру, санның белгісін ұзартуға өзгерту сияқты. Мүшенің таңбасын өзгертуге өту үшін, кез келген біркелкі емес белгі арқылы тасымалданғанда + R, - R және navpaki деп өзгертіңіз.

Басқа түрлендірудің екі нүктесі болуы мүмкін:

1. Бірдей оң санға көбейтуге немесе бөлуге рұқсат етіледі. Жүйкенің белгісі ешбір жағдайда өзгермейді.
2. Нервтік жағының құқық бұзушылықтарын бірдей теріс санға бөлуге немесе көбейтуге рұқсат етіледі. Өздігінен жүйкеленудің белгісі керісінше өзгереді.

Әйтпесе, сәйкессіздіктердің бірдей түрленуі эквиваленттіліктің пайда болуымен елеулі айырмашылық болуы мүмкін. Біріншіден, теріс санға көбейту/бөлу кезінде жүйке вирусының белгісі әрқашан керісінше өзгереді. Басқа жолмен, төлемнің бөліктерін бөлуге немесе көбейтуге кек алуға болмайтын вирустың кез келген түрі емес, тек санмен рұқсат етіледі. Оң жақта, біз нақты біле алмайтын нәрседе, сан нөлден үлкен немесе кіші, белгісіз, өйткені басқа түрлендіру де теңсіздіктерге, соның ішінде сандарға тоқырауға ұшырайды. Бөкселердегі осы ережелерді қарастырайық.

Rozvyazuvannya nerіvnosti жағыңыз

Алгебраның басында сәйкессіздік тақырыбы бойынша әртүрлі тапсырмалар берілген. Бізге вирус берсін:

6x − 3(4x + 1) > 6.

Құлақтың спадиксы үшін ол солға ауыстырылады, ал барлық сандар оң қолмен.

6x − 12x > 6 + 3

Бізге вирустың ренжітетін бөлігін -6-ға кішірейту керек, егер белгісіз х-ті білсек, біркелкі еместік белгісі қарама-қарсы бағытта өзгереді.

Virishhenni tsієї nerіnostі mi vikoristovuvaly бірдей түрлендіруді қорлаған жағдайда: белгі ретінде барлық сандарды оң қолмен ауыстырды және spіvvіdnoshennia қорлайтын жақтарын теріс санға бөлді.

Біздің бағдарлама - белгісізге кек алмау үшін сандық сәйкессіздіктерді шешуге арналған калькулятор. Бағдарламада үш санның spіvvіdnoshen үшін келесі теоремалар бар:

• якчо А< B то A–C< B–C;
• егер A > B, онда A-C > B-C.

A–C мүшелерінің орынбасары. Сіз айта аласыз арифметикалық дия: қосу, көбейту немесе қосу. Осылайша, калькулятор автоматты түрде қосындылардың, бөлшек, шығармашылық немесе бөлшектердің біркелкі еместігін есептейді.

Висновок

Шынайы өмірде нервностилер өте жиі шырылдайды, олар тең болғандай. Әрине, жүйкенің дамуы туралы білім қажет болмауы мүмкін. Алайда қолданбалы ғылымдарда бұл жүйелердің жүйкеленуі кеңінен белгілі. Мысалы, дүниежүзілік экономика мәселелерінің әртүрлі зерттеулері сызықтық және квадраттық бұзылулар жүйелерінің қатпарлануына әкеледі, ал көк сызықтың біркелкі еместігінің диакондары - бір мәнді түрде жырланған объектілердің негізін дәлелдеуге мүмкіндік береді. Сызықтық бұзушылықтарды түзету немесе өзіңіздің кірістіруіңізді қайта тексеру үшін біздің бағдарламаларды Vykoristovyte.

Бүгін, достар, күнделікті тоқырау мен сезім болмайды. Олардың орнына мен сені 8-9 сынып алгебра курсындағы ең нашар қарсыластардың бірін жеңу үшін ешқандай күшсіз бағыттаймын.

Сонымен, сіз бәрін дұрыс түсіндіңіз: модульмен сәйкессіздіктер туралы өтіңіз. Кейбір негізгі принциптерді қарастырайық, олардың көмегімен сіз осындай тапсырыстардың 90% -на жуығын жеңуді үйренесіз. Ал 10% reshtoyu туралы не деуге болады? Жақсы, біз олар туралы жақсы сабақта сөйлесеміз.

Дегенмен, бұған дейін оны қалай қабылдауға болатынын анықтау үшін мен білу қажет екі фактіні болжағым келеді. Әйтпесе, бүгінгі сабақтың материалы бойынша біліміңізді тексересіз.

Нені білу керек

Модульге сәйкессіздіктерді жою үшін екі сөзді білу керек екені анық:

1. Нервтердің қозуы;
2. Модуль дегеніміз не?

Басқа нүктеден бастайық.

Модульдің қызметі

Мұнда бәрі қарапайым. Є екі функция: алгебралық және графикалық. Коб - алгебралық үшін:

Кездесу. $x$ санының модулі не бірдей сан, ол теріс емес, бірақ сізге қарама-қарсы, сыртқы $x$ саны әлі де теріс.

Оны былай жазыңыз:

\[\сол| x \right|=\left\( \бастау(туралау) & x,\ x\ge 0, \\ & -x,\ x \lt 0. \\соңы(туралау) \оңға.\]

Қарапайым тілмен айтқанда, модуль «минуссыз сан». Мен бұл дуализмде өзім (мұнда, соңғы саннан, ештеңе жұмыс істеу керек, бірақ мұнда ол минус сол жерде теріп жүреді) және мен студенттер-pochatkivtsiv үшін барлық бүктеу пайдаланады.

Көбірек геометриялық дизайн. Білу де жақсы, бірақ біз жаңасына жиналмалы және тіпті ерекше тәсілдермен өту ықтималдығы аз болмақ, алгебралық геометриялық пидхід сәтті болады (спойлер: бүгін емес).

Кездесу. Сан түзуінде $a$ нүктесі белгіленсін. Сол модуль $ \ қалды | x-a \right|$ осы түзудің $x$ нүктесінен $a$ нүктесіне дейін шақырылады.

Егер сіз суретті кесіп өткіңіз келсе, оны kshtalt tsogo-да көре аласыз:

Модульдің графикалық дизайны

Сонымен, модульдің тағайындалуынан бірден негізгі қуатты көреді: санның модулі әрқашан шамаға тең. Бұл факт біздің бүгінгі әңгімеміздің барлығынан өту үшін қызыл жіп болады.

Virishennya nerіvnosti. Интервал әдісі

Енді нервтену жағын қарастырайық. Їхісує жеке тұлға емес, бірақ біздің міндет бірден виришуватиді өлтіру, олардың ең қарапайымы болғысы келеді. Tі, scho zvoditsya сызықтық бұзушылықтарға, және аралықтардың navіt әдісі.

Бұл тақырып бойынша менде екі керемет сабақ бар (mіzh incim, more, more қоңыр - мен vivchiti ұсынамын):

1. Бұзушылықтар үшін интервал әдісі (әсіресе бейнені қараңыз);
2. Бөлшек-рационалды сәйкессіздіктер - тіпті жалпы сабақ, бірақ содан кейін сіз тамаққа тоймайсыз.

Егер сіз бәрін білсеңіз, егер «біркелкі еместен теңдікке көшейік» деген тіркес қабырғаға өзіңізді өлтіруден ессіз шаршаған сияқты болмаса, онда сіз дайынсыз: сізден ең бастысынан бұрын тозаққа баруыңызды сұраймыз. сабақ. :)

1. «Функциядан аз модуль» ақыл-ойының дұрыс еместігі.

Бұл модульдермен ең ауқымды тапсырмалардың бірі. Ақыл-ойдың біркелкі еместігін жеңу керек:

\[\сол| f\right| \ltg\]

$f$ және $g$ функцияларының рөлі полиномдар болуы мүмкін. Мұндай сәйкессіздіктерді қолданыңыз:

\[\бастау(туралау) & \left| 2x+3\оңға| \ltx+7; \\ & \left| ((x)^(2))+2x-3 \right|+3\left(x+1 \right) \lt 0; \\ & \left| ((x)^(2))-2\сол| x \right|-3 \right| \lt 2. \\\соңы(туралау)\]

Барлық иістер схеманың артында бір қатарда орналасқан:

\[\сол| f\right| \lt g\Оң жақ көрсеткі -g \lt f \lt g\quad \сол(\Оң жақ көрсеткі \сол\( \бастау(туралау) & f \lt g, \\ & f \gt -g \\\соңы(туралау) \right.\right)\]

Модульге рұқсат беру маңызды емес, бірақ біз негізгі сәйкессіздікті алып тастай аламыз (әйтпесе, бірдей, екі сәйкессіздік жүйесі). Prote cey трансфер vrakhovu мүлдем бәрін мүмкін проблемалар: модуль астындағы сан оң болса, әдіс жұмыс істейді; аксчо теріс - бәрі бірдей тәжірибе; Ал үй $f$ chi $g$ әдісінің ең жеткіліксіз функциясы үшін navit бәрі бірдей жұмыс.

Әлбетте, тамақты кінәлаңыз: бұл қарапайым болуы мүмкін емес пе? Өкінішке орай, бұл мүмкін емес. Кімде модульдің барлық мүмкіндігі бар.

Vtіm, философиялауды ұстаныңыз. Күннің шырағын айтайық:

Менеджер. Мазасыздықты жою үшін:

\[\сол| 2x+3\оңға| \ltx+7\]

Шешім. Сондай-ақ, біздің алдымызда классикалық nerіvnіst ақыл «кіші модуль» болып табылады - ештеңені қайта жасау. Алгоритмге жаттығу:

\[\бастау(туралау) & \left| f\right| \lt g\Оң жақ көрсеткі -g \lt f \lt g; \\ & \left| 2x+3\оңға| \lt x+7\Оң жақ көрсеткі -\сол(x+7 \оң) \lt 2x+3 \lt x+7 \\соңы(туралау)\]

Арқаларды ашуға асықпаңыз, оның алдында «минус» бар: мүмкіндігінше, асығыстық арқылы сіз бейнелі кешірімге ие боласыз.

\[-x-7 \lt 2x+3 \lt x+7\]

\[\сол\( \бастау(туралау) & -x-7 \lt 2x+3 \\ & 2x+3 \lt x+7 \\ \соңы(туралау) \оңға.\]

\[\сол\( \бастау(туралау) & -3x \lt 10 \\ & x \lt 4 \\ \соңы(туралау) \оңға.\]

\[\left\( \бастау(туралау) & x \gt -\frac(10)(3) \\ & x \lt 4 \\ \соңы(туралау) \оңға.\]

Тапсырма екі элементарлық бұзушылыққа дейін болды. Параллель сандық түзулерде айтарлықтай їх virіshennia:

Перетин көптігі

Перетин цих көбейіп, анық болады.

Сәйкестік: $x\in \left(-\frac(10)(3);4 \right)$

Менеджер. Мазасыздықты жою үшін:

\[\сол| ((x)^(2))+2x-3 \right|+3\left(x+1 \right) \lt 0\]

Шешім. Тапсырыс әлдеқашан бүктелген. Коб үшін біз басқа қосымшаны оңға ауыстыра отырып, модульді қолданамыз:

\[\сол| ((x)^(2))+2x-3 \оң| \lt -3\сол(x+1 \оң)\]

Әлбетте, біз «кішірек модуль» пішінінің жаңа біркелкі еместігіне тап болдық, сондықтан біз модульге бұрыннан бар алгоритмге рұқсат береміз:

\[-\left(-3\left(x+1 \right) \right) \lt ((x)^(2))+2x-3 \lt -3\left(x+1 \оң)\]

Жұқпалы құрмет осі: мен сізге айтайын, мен бұғауланған мұртпын. Але, мен біздің негізгі мета не екенін тағы да болжаймын сауатты virishiti nerіvnіst және otrimati vіdpovіd. Ақыр соңында, егер сіз осы сабақта ашылған барлық нәрсені мұқият меңгерген болсаңыз, сіз өзіңізді қалағаныңызша бұра аласыз: қолдарды ашыңыз, минустарды қосыңыз және т.б.

Ал біз үшін, коб үшін, біз жай ғана зұлымдықтың минусына оянамыз:

\[-\сол(-3\сол(x+1 \оң) \оң)=\сол(-1 \оң)\cdot \left(-3 \оң)\cdot \сол(x+1 \оң) =3\сол(x+1\оң)\]

Енді нервтердің астындағы барлық доғалар ашылды:

Метроның жүйкесіне көшейік. Бұл жолы қойындылар маңыздырақ болады:

\[\left\( \begin(туралау) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -3x-3 \\ & 3x+3 \lt ((x)^(2))+2x -3 \\ \соңы(туралау) \оңға.\]

\[\left\( \begin(туралау) & ((x)^(2))+5x \lt 0 \\ & ((x)^(2))-x-6 \gt 0 \\ \end( туралау)\оңға.\]

Біркелкі емес реніштер төртбұрышты және интервалдар әдісімен бұзылады (бірақ мен сізге айтайын: сіз оның не екенін білмейсіз, бірақ модульдерді қабылдамаңыз). Бірінші біркелкілікке көшейік:

\[\бастау(туралау) & ((x)^(2))+5x=0; \&x\сол(x+5\оң)=0; \&((x)_(1))=0;((x)_(2))=-5. \\соңы(туралау)\]

Бахимо сияқты, шығу кезінде ол қарапайым емес, біркелкі болды. Енді жүйенің тағы бір нервтілігін қарастырайық. Мұнда Вьетнамның теоремасы zastosuvat болады:

\[\бастау(туралау) & ((x)^(2))-x-6=0; \\ & \left(x-3 \right)\left(x+2 \right)=0; \\& ((x)_(1))=3;((x)_(2))=-2. \\соңы(туралау)\]

Екі параллель түзудегі сандарды айтарлықтай алып тастаңыз (бірінші біркелкі емес үшін түс және екіншісі үшін түс):

Мен сенімдімін, бізбен бірге бұзушылықтар жүйесін ыдыратып, біз көлеңкелеу көбейткіштерінің жолдарын қайталаймыз: $x\in \left(-5;-2 \right)$. Tse є vіdpovіd.

Сәйкестік: $x\in \left(-5;-2 \right)$

Менің ойымша, оларды қолданғаннан кейін шешімнің схемасы шекаралық мағынаға ие болды:

1. Барлық басқа толықтыруларды біркелкіліктің негізгі бөлігіне ауыстыра отырып, модульді игеріңіз. Осылайша, біз $\left| ақыл-ойының сәйкессіздігін ескереміз f\right| \ltg$.
2. Виришити tsyu nerіvnіst, жоғарыда сипатталған схема үшін модульді аямады. Белгілі бір сәтте субварианттық жүйкеліктен терісін толығымен қалпына келтіруге болатын екі тәуелсіз вирустар жүйесіне көшу керек.
3. Нарешті, осы екі тәуелсіз буынның шешімінен айыру - және біз алып тастағанның бәрі қалдық.

Ұқсас алгоритм, егер модуль функциядан үлкен болса, қорлау түріндегі кедір-бұдырлар үшін қолданылады. Дегенмен, елеулі «але» бұтағы бар. Бірден qi «ale» туралы сөйлесейік.

2. «Модуль – функциядан артық» ақыл-ойдың дұрыс еместігі.

Олар келесідей көрінеді:

\[\сол| f\right| \gt g\]

Алдыңғы жағына ұқсайды ма? ұқсайды. Проте vyrishyuyutsya сондықтан басқа жолмен zavdannya zovsыm. Ресми түрде схема келеді:

\[\сол| f\right| \gt g\Оң жақ көрсеткі \left[ \begin(туралау) & f \gt g, \\ & f \lt -g \\end(туралау) \оңға.\]

Басқаша айтқанда, біз екі нүктені көре аламыз:

1. Екінші жағынан, жай ғана модульді елемеу - virishhuєmo қалыпты сәйкессіздік;
2. 3-модульді минус таңбасымен кеңейтейік, содан кейін біркелкіліктің бұзылатын бөлігін −1-ге көбейтеміз, бұл белгіден аз.

Бұл нұсқада оларда төртбұрышты садақ, тобто бар. екінің некесі болуы мүмкін.

Қайта құрмет: біз жүйенің алдында емеспіз, бірақ сукупнист, vіdpovіdі жеке тұлғаларда олар біріктіреді, бірақ өзгермейді. Алдыңғы нүктені көру маңызды!

Vzagali, z ob'ednannymi және peretina at rich uchnіv sutsіlna plutanina, оны tsommu тамақтануында қайта-қайта сұрыптайық:

• «∪» - ob'ednannya белгісі болып табылады. Шындығында, «U» әрпі бізге жеткендей стильдендірілген ағылшынша фильмє «Одақ», tobto сияқты аббревиатура. «Одақ».
• "∩" - жолдың белгісі. Дыбыс шықпады, бірақ «∪» алдында жазылғандай винил.

Есте сақтауды жеңілдету үшін, келихтер (ось тек нашақорлық пен алкоголизмді насихаттауда мені бірден шақырудың қажеті жоқ): егер сіз барлық сабақты үйренсеңіз, онда сіз қазірдің өзінде осы белгілерге дейін бояңыз. нашақор):

Rіznitsya mizh ретином және ob'єdnannyam mnozhin

Орыс тіліндегі tse аудармасында ол мынаны білдіреді: одақ (жабдық) екі жиынтықтан да өз элементтерін қамтиды, яғни теріден кем емес; ал торлы қабық осі (жүйесі) бір мезгілде бірінші көбейткіште, ал екіншісінде болатын элементтерді ғана қамтиды. Сондықтан бірнеше демалыстың еселігі жоқ.

Бұл ақылға қонымдырақ болды ма? Менен жақсы. Жаттығуға көшейік.

Менеджер. Мазасыздықты жою үшін:

\[\сол| 3x+1 \оңға| \gt 5-4x\]

Шешім. Схема үшін диемо:

\[\сол| 3x+1 \оңға| \gt 5-4x\Оң жақ көрсеткі \сол[ \бастау(туралау) & 3x+1 \gt 5-4x \\ & 3x+1 \lt -\left(5-4x \оң) \\соңы(туралау) \ оң .\]

Virishuemo тері nerіvnіnі suupnostі:

\[\left[ \begin(туралау) & 3x+4x \gt 5-1 \\ & 3x-4x \lt -5-1 \\ \end(туралау) \оңға.\]

\[\left[ \begin(туралау) & 7x \gt 4 \\ & -x \lt -6 \\ \end(туралау) \оңға.\]

\[\left[ \begin(туралау) & x \gt 4/7\ \\ & x \gt 6 \\ \end(туралау) \оңға.\]

Айтайын дегенім, мен теріні сан сызығына көбейтемін, содан кейін оларды біріктіреміз:

Көбейткіштердің қосындысы

$x\in \left(\frac(4)(7);+\infty \right)$ екені анық.

Ұсыныс: $x\in \left(\frac(4)(7);+\infty \right)$

Менеджер. Мазасыздықты жою үшін:

\[\сол| ((x)^(2))+2x-3 \оң| \gtx\]

Шешім. Ал, не? Бұл ештеңе - бәрі бірдей. Екі тегіссіздікті біріктіру үшін модуль арқылы біркелкілікке өтейік:

\[\сол| ((x)^(2))+2x-3 \оң| \gt x\Оң жақ көрсеткі \left[ \begin(туралау) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x \\ & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x \\\соңы(туралау) \оңға.\]

Ол терінің тітіркенуін жояды. Өкінішке орай, тамыр енді ол жерде болмайды.

\[\бастау(туралау) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x; \&((x)^(2))+x-3 \gt 0; \&D=1+12=13; \&x=\frac(-1\pm\sqrt(13))(2). \\соңы(туралау)\]

Басқа нервоздықтың да ойын түрі бар:

\[\бастау(туралау) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x; \& ((x)^(2))+3x-3 \lt 0; \& D=9+12=21; \&x=\frac(-3\pm\sqrt(21))(2). \\соңы(туралау)\]

Енді сіз екі осьтегі сандарды есептеуіңіз керек - терінің біркелкі еместігі үшін бір ось. Дегенмен, нүктелерді дұрыс ретпен белгілеу қажет: сан неғұрлым жоғары болса, нүкте соғұрлым оңға жылжытылды.

І осі бізді тексереді. $\frac(-3-\sqrt(21))(2) \lt \frac(-1-\sqrt(13))(2)$ сандарына келетін болсақ бәрі түсінікті ) , сондықтан қосынды да аз) , $\frac(-3-\sqrt(13))(2) \lt \frac(-1+\sqrt(21))(2)$ сандарымен теріс саннан үлкен), содан кейін қалғандарымен жұп, бәрі соншалықты анық емес. Қайсысы үлкен: $\frac(-3+\sqrt(21))(2)$ немесе $\frac(-1+\sqrt(13))(2)$? Vіd vіdpovіdі tse nіdpovіdі tse sleazyme і, vlasne, vіdpovіd сандық сызықтардағы нүктелерді реттеу.

Ендеше қарастырайық:

\[\бастау(матрица) \frac(-1+\sqrt(13))(2)\vee \frac(-3+\sqrt(21))(2) \\ -1+\sqrt(13)\ vee -3+\sqrt(21) \\ 2+\sqrt(13)\vee \sqrt(21) \\\соңы(матрица)\]

Біз түбірді растадық, біркелкі емес екі жағынан теріс сандарды алып тастадық, сондықтан біз бұзылған жақтарды шаршылауға құқылымыз:

\[\begin(матрица) ((\left(2+\sqrt(13) \right))^(2))\vee ((\left(\sqrt(21) \оң))^(2)) \ \4+4\sqrt(13)+13\vee 21 \\ 4\sqrt(13)\vee 3 \\\end(матрица)\]

Мен $4\sqrt(13) \gt 3$, $\frac(-1+\sqrt(13))(2) \gt \frac(-3+\sqrt(21)) (2) екенін түсіндім деп ойлаймын. $, осьтердегі қалған нүктелер келесідей орналасады:

Ұсқынсыз тамырдың випадокасы

Менің болжауымша, біз сукупністі көреміз, сондықтан көлеңкелі еселіктерді өзгерту емес, буын болуы керек.

Жауап: $x\in \left(-\infty;\frac(-3+\sqrt(21))(2) \right)\bigcup \left(\frac(-1+\sqrt(13))(2) );+\infty\right)$

Бахит сияқты, біздің схема қарапайым тапсырмалар үшін де, қиын тапсырмалар үшін де керемет жұмыс істейді. Мұндай адам үшін жалғыз «әлсіз орын» - иррационал сандарды сауатты түрде теңестіру қажеттілігі (және айналдыру: бұл түбірден артық емес). Аля рационға окремиумға (тіпті маңызды сабаққа) арналған болады. Ал кеттік.

3. Көрінбейтін «құйрықтары» бар бұзушылықтар

Біз ең жақсылардан алшақ болдық. Біркелкі емес ақылдың бағасы:

\[\сол| f\right| \gt\left| g\right|\]

Шамасы, біз бірден айтатын алгоритм модуль үшін жақсырақ. Vіn pratsyuє vsіh nerіvnosti, де lіvoruch мен pravoruє стенд кепілдік nevid'єmnі vrazi:

Бұл тапсырмалардың жұмысы қандай? Тек есте сақтаңыз:

Көрінбейтін «құйрықтары» бар тәртіпсіздіктер табиғи әлемнің бұзылатын бөліктерін тудыруы мүмкін. Zhodnih dodatkovyh obmezheniya кезінде tsomu vynikne емес.

Біз алдымызда квадратта tsikavitime zvedennya - vіn ұйықтайтын модульдер түбір:

\[\бастау(туралау) & ((\left(\left| f \right| \right))^(2))=((f)^(2)); \&((\сол(\sqrt(f) \оң))^(2))=f. \\соңы(туралау)\]

Ось тек квадраттың түбірін алдаудың қажеті жоқ:

\[\sqrt(((f)^(2)))=\сол| f \right|\ne f\]

Егер сіз модульді орнатуды ұмытуды үйренсеңіз, сол кезде жеке емес кешірім жасауға рұқсат етілді! Але це зовсим інша історія (це як би иррационалды ривняния), сондықтан біз бірден батып кетпейміз. Күннің шпратын нақтырақ көрейік:

Менеджер. Мазасыздықты жою үшін:

\[\сол| x+2 \right|\ge \left| 1-2x \оңға|\]

Шешім. Тағы да біз екі сөзді құрметтейміз:

1. Tse емес suvora nerіvnіst. Сандық сызықтағы Крапки бұзылады.
2. Сәйкессіздіктің қорлайтын жақтары анық көрінбейді (модульдің күші: $ \ сол жақта | f \ сол жақта (x \ оң) \ оң | \ ge 0 $).

Сондай-ақ, модульден құтылу және аралықтардың ең жақсы әдісін қолданып тапсырманы жою үшін біз біркелкіліктің қорлайтын бөліктерін квадраттай аламыз:

\[\бастау(туралау) & ((\сол(\сол| x+2 \оң| \оң))^(2))\ge ((\left(\сол| 1-2x \оң| \оң)) ) ^ (2)); \\ & ((\left(x+2 \right))^(2))\ge ((\left(2x-1 \right))^(2)). \\соңы(туралау)\]

Қалған кезеңде мен аздап алдадым: толықтырулар тізбегін өзгерту, модульдің паритетін қысқарту (шын мәнінде $1-2x$ -1-ге көбейту).

\[\begin(align) & ((\left(2x-1 \right))^(2))-((\left(x+2 \right))^(2))\le 0; \\ & \left(\left(2x-1 \right)-\left(x+2 \right) \right)\cdot \left(\left(2x-1 \right)+\left(x+2 \ ) right)\right)\le 0; \\ & \left(2x-1-x-2 \right)\cdot \left(2x-1+x+2 \right)\le 0; \\ & \left(x-3 \right)\cdot \left(3x+1 \right)\le 0. \\\end(туралау)\]

Виришуемо интервалдар әдісі бойынша. Біркелкі еместен туралауға көшейік:

\[\бастау(туралау) & \left(x-3 \right)\left(3x+1 \right)=0; \&((x)_(1))=3;((x)_(2))=-\frac(1)(3). \\соңы(туралау)\]

Шамасы, түбір сан қатарында кездеседі. Тағы бір рет: мұртты фарбовани дақтары, жүйке сынықтары - Сувора емес!

Модуль белгісіне сәйкес Zvіlnennya

Әсіресе ымыраға келмейтіндер үшін болжам: біз бұла теңдікке көшу алдында жазылғандай, қалған біркелкі емес белгілерді аламыз. Мен zafarbovuyemo облысы, yakі сол біркелкі қажет. Біздің випадта $\left(x-3 \right)\left(3x+1 \right)\le 0$ бар.

Бәрінен де. Тапсырма аяқталды.

Ұсыныс: $x\in \left[ -\frac(1)(3);3 \right]$.

Менеджер. Мазасыздықты жою үшін:

\[\сол| ((x)^(2))+x+1 \right|\le \left| ((x)^(2))+3x+4 \оңға|\]

Шешім. Робимо бәрібір. Мен түсініктеме бермеймін - әрекеттің реттілігіне таң қалдым.

Шаршы алайық:

\[\бастау(туралау) & ((\left(\left| ((x)^(2))+x+1 \оң| \оң))^(2))\le ((\left(\left) ) ((x)^(2))+3x+4 \оңға| \оңға))^(2)); \\ & ((\left(((x)^(2))+x+1 \оң))^(2))\le ((\left(((x)^(2))+3x+4 \right))^(2)); \\ & ((\left(((x)^(2))+x+1 \оң))^(2))-((\left(((x)^(2))+3x+4 \ оң жақ))^(2))\le 0; \\ & \left(((x)^(2))+x+1-((x)^(2))-3x-4 \right)\times \\ & \times \left(((x)) ^(2))+x+1+((x)^(2))+3x+4 \right)\le 0; \\ & \left(-2x-3 \right)\left(2((x)^(2))+4x+5 \right)\le 0. \\\соңы(туралау)\]

Интервал әдісі:

\[\бастау(туралау) & \left(-2x-3 \right)\left(2((x)^(2))+4x+5 \right)=0 \\ & -2x-3=0\ Оң жақ көрсеткі x = -1,5; \\ & 2((x)^(2))+4x+5=0\Оң жақ көрсеткі D=16-40 \lt 0\Оң жақ көрсеткі \varештеңе жоқ. \\соңы(туралау)\]

Сан түзуіндегі бір ғана түбір:

Видповид – цилий интервалы

Ұсыныс: $x\in \left[ -1,5;+\infty \right)$.

Бастың қалған бөлігіне құрмет аз. Менің бір шәкіртімді сыйлағандай, бұл қобалжуда қосалқы модульдің қорлауы анық оң, денсаулыққа зиянсыз модуль белгісін түсіруге болады.

Ale tse қазірдің өзінде zovsіm іnshiy rіven razdumіv бұл іnshі pіdkhіd yogo ойша nasledkіv әдісі деп атауға болады. Окремоу уроцидегі жаңа туралы. Ал енді бүгінгі сабақтың қорытынды бөліміне көшейік, яғни мәңгілікке жаттығатын әмбебап алгоритм. Навит сонда, егер барлық шабуылшылар дәрменсіз болып шықса.

4. Опцияларды санау әдісі

Неліктен барлық приёми көмектеспейді? Қалайша біркелкі көрінбейтін құйрықтардан туындамайды, модуль қалай енгізілмейді, оны қалай бастауға болады?

Содан кейін барлық математиканың үлкен артиллериясы кезеңге шығады - санау әдісі. Модульдегі жүздеген бұзушылықтар келесідей көрінеді:

1. Барлық pіdmodulnі vrazi жазып, оларды нөлге теңестіріңіз;
2. Rozvyazati otrimani rіvnyannya that vіznázchiti znaydenі korenі бір сандық түзу бойынша;
3. Kіlka dіlyanok бойынша тікелей rozіb'єtsya, мұндай былғары модульдің ортасы белгіні түзетуі мүмкін және бұл бір мағыналы rozkriваєєtsya;
4. Virishiti nerіvnіst on kozhnіy мұндай dilyanci (сіз үстемдік үшін 2-тармақта түбір-кордони, otrimani қарауға болады). Бірлестік нәтижелері - tse i bude vіdpovіd.

Жақсы ма? Әлсіз бе? Оңай! Узақ уақытқа. Іс жүзінде қарастырайық:

Менеджер. Мазасыздықты жою үшін:

\[\сол| x+2 \оң| \lt\left| x-1 \right|+x-\frac(3)(2)\]

Шешім. Tsya Crap тітіркендіргіш алуға емес $ \ қалды | f\right| \lt g$, $\left| f\right| \gt g$ немесе $\left| f\right| \lt\left| g \right|$, бәрі дұрыс.

Біз субмодульдік вирустарды жазамыз, оларды нөлге теңестіреміз және түбірін білеміз:

\[\бастау(туралау) & x+2=0\Оң жақ көрсеткі x=-2; \& x-1=0\Оң жақ көрсеткі x=1. \\соңы(туралау)\]

Бірге бізде екі түбір бар, олар сандарды үш сюжетке бөледі, осы мұқабалардың ортасында модуль бір мәнді түрде ашылады:

Сандық жолды субмодульдік функциялардың нөлдеріне бөлу

Тері okremo қарайық.

1. $x \lt -2$ беріңіз. Тоди қорлайды pіdmodulnі virazi теріс, мен vihіdna nerіvnіst осылай қайта жазамын:

\[\бастау(туралау) & -\сол(x+2 \оң) \lt -\left(x-1 \оң)+x-1,5 \\ & -x-2 \lt -x+1+ x-1,5 \\ & x \gt 1,5 \\соңы(туралау)\]

Zdobuli dosit жай ғана obmezhennya. $x \lt -2$ қалған жеңілдіктермен йоганы жылжытайық:

\[\сол\( \бастау(туралау) & x \lt -2 \\ & x \gt 1,5 \\соңы(туралау) \оңға.\Оң жақ көрсеткі x\ \varештеңеде \]

$x$ өзгерту бір түнде -2-ден кем емес, 1,5-тен көп болуы мүмкін емес екені анық. Бұл бизнестің шешімі жоқ.

1.1. Окремо кордонға жақын випадокқа $x=-2$ қараңыз. Келіңіздер, бұл санды сәйкессіздік болмаған кезде елестетіп көрейік және дәлелді түрде: ол неге жеңіске жетті?

\[\бастау(туралау) & ((\сол. \сол| x+2 \оң| \lt \сол| x-1 \оң|+x-1,5 \оң|)_(x=-2) ) \\ & 0 \lt \сол| -3 \right|-2-1,5; \&0\lt 3-3,5; \\ & 0 \lt -0,5\Оң жақ көрсеткі \varештеңе. \\соңы(туралау)\]

Тіл маманы бізді адам сенгісіз біркелкілікке дейін алдап жібергені анық. Otzhe, vyhіdne nerіvnіst tezh қате, і $x=-2$ vіdpovіd кірмейді.

2. Енді $-2 \lt x \lt 1$ беріңіз. Кітапхана модулі плюспен әзірленуде, бірақ оң жақта әлі де минус бар. Маэмо:

\[\бастау(туралау) & x+2 \lt -\сол(x-1 \оң)+x-1,5 \\ & x+2 \lt -x+1+x-1,5 \\& x \lt - 2.5 \\соңы(туралау)\]

Мен оны викидной вимогоймен жаңадан өзгертемін:

\[\сол\( \бастау(туралау) & x \lt -2,5 \\ & -2 \lt x \lt 1 \\соңы(туралау) \оңға.\Оң жақ көрсеткі x\ \varештеңеде \]

Мен бос тұлғасыз шешімді жаңартамын, бір уақытта -2,5-тен аз және -2-ден жоғары мұндай сандардың сынықтары жоқ.

2.1. Мен okremy vipadok жаңартамын: $ x = 1 $. Шығу біркелкі емес деп елестетейік:

\[\бастау(туралау) & ((\сол. \сол| x+2 \оң| \lt \сол| x-1 \оң|+x-1,5 \оң|)_(x=1)) \\ & \left| 3\оңға| \lt\left| 0 \right|+1-1,5; \ & 3 \lt -0,5; \\ & 3 \lt -0,5\Оң жақ көрсеткі \varештеңе. \\соңы(туралау)\]

Форвардтық «жеке құлдырау» сияқты $x=1$ санының түсуге қосылмағаны анық.

3. Қалған бөлік түзу: $x \gt 1$. Мұнда барлық модульдер плюс белгісімен иілген:

\[\бастау(туралау) & x+2 \lt x-1+x-1,5 \\ & x+2 \lt x-1+x-1,5 \\ & x \gt 4,5 \\ \соңында(туралау)\ ]

Мен сыртқы алмасулардың көптігін қайта қарастырамын:

\[\сол\( \бастау(туралау) & x \gt 4,5 \\ & x \gt 1 \\соңы(туралау) \оңға.\Оң жақ көрсеткі x\солға(4,5;+\infty) \right)\]

Ал, түсін! Біз интервалды білдік, ол povіddu болады.

Ұсыныс: $x\in \left(4,5;+\infty \right)$

Насамкинец - бір құрмет, өйткені нақты міндеттер орындалған кезде сізді жаман кешірімдерден құтқарады:

Virishennya nerіvіvnosti z модульдері zvіch є sutsіlnі mnіnіnі nіtіnіy prіmіy - іnvіlі і vіdrіzki. Оқшауланған нүктелер баяу түседі. Ерітінділер арасында (kіnets vіdrіzka) талданатын диапазонның шегінен шығуы үшін тұзаққа түсу ықтималдығы жоғары.

Содан бері кордондар (бұл «жеке випадкилердің» өздері) күзетшілерге кірмейтін сияқты, содан кейін майже, ән айтып, күзетшілер мен зұлымдық аймағына бармайды - бұл кордондарға кіру құқығы. І navpaki: cordon uvіyshov u vіdpovіd — otzhe, і yakіs oblastі navpakі tezh vіdpovіdyami болады.

Егер сіз шешіміңізді өзгертсеңіз, бұл туралы есте сақтаңыз.

Nerіvnіst ce viraz c, ≤ немесе ≥. Мысалы, 3x - 5 Virishity сәйкессіздігі өзгерістің барлық мағыналарын білуді білдіреді, ол үшін сәйкессіздік дұрыс. Бұл сандардың терісі - сәйкессіздіктің шешімі, бірақ мұндай шешімдердің жеке табысы - йога тұлғалық емес шешім. Nervnosti, yakі mayut сондықтан тұлғалық емес шешім, деп аталады эквивалентті бұзушылықтар.

Сызықтық тәртіпсіздіктер

Бұзушылықтарды ашу принциптері теңдіктерді ашу принциптеріне ұқсас.

Бұзушылықтарды жою принциптері
Кез келген нақты сандар үшін a, b және c:
Бұзушылықтарды қосу принципі: Якчо а Бұзушылықтар үшін көбейту принципі: 0 сияқты ақиқат, AC сияқты bc сияқты да ақиқат.
Ұқсас қатаюлар a ≤ b кезінде де тоқтайды.

Жүйкенің ренжітетін жақтары теріс санға көбейсе, қобалжу белгісін қайтадан өзгерту керек.
Бірінші деңгейдегі бұзушылықтар, мысалы, 1 (төменгі) бөртпедегі сияқты сызықтық бұзушылықтар.

бөксе 1Мұндай тітіркенуден теріні шешу үшін. Тұлғасыз раушан гүлдерін бейнелейік.
а) 3х - 5 б) 13 - 7х ≥ 10х - 4
Шешім
Сан болсын, 11/5-тен аз, є шешімдер.
Тұлғалық емес шешім є (x|x
Қайта қарастыру үшін y 1 = 3x - 5 және y 2 = 6 - 2x графигін салуға болады. Дегенмен, x үшін бұл анық
Анонимді шешім є (x|x ≤ 1), немесе (-∞, 1) Төмендегі кескін шешімінің көбейткішінің графигі.

Нервтердің астындағы

Екі сәйкессіздік сөзбен қосылса і, немесесодан кейін ол қалыптасады асқынған жүйке. Podvіyna nerіvnіst, як
-3 і 2x + 5 ≤ 7
шақырды з'еднаним, бұл үшін жаңа використано і. Жазба -3 Негізгі сәйкессіздіктерді әртүрлі принциптер, сәйкессіздіктерді қосу және көбейту арқылы жеңуге болады.

бөксе 2Виришит -3 ШешімБізде а

Жеке емес шешім (x|x ≤ -1 немесе x > 3). Біз сондай-ақ аралық пен символдың әртүрлі анықтамалары үшін шешім жаза аламыз ассоциацияәйтпесе екі еселік те қосылады: (-∞ -1] (3, ∞)

Қайта тексеру үшін y 1 = 2x - 5, y 2 = -7 және y 3 = 1 деп айта аламыз. (x|x ≤ -1) үшін ескеріңіз. немесе x > 3), y 1 ≤ y 2 немесе y 1 > y 3 .

Абсолютті мәндері бар бұзушылықтар (модуль)

Nervnostі іnоdі mіstіat модульдері. Келесі сипаттамалары олардың кемелділігі үшін zastosovuyutsya болып табылады.
x алгебралық вирусы а > 0 үшін:
|x| |x| > a - x chi x > a эквиваленті.
|x| үшін ұқсас мәлімдемелер ≤ a және |x| ≥ a.

Мысалға,
|x| |ж| ≥ 1 y ≤ -1-ге баламалы немесе y ≥ 1;
және |2x + 3| ≤ 4 -4 ≤ 2x + 3 ≤ 4-ке тең.

бөксе 4Мұндай тітіркенуден теріні шешу үшін. Бірнеше шешімдер кестесінде болыңыз.
а) | 3x+2 | б) |5 - 2х| ≥ 1

Шешім
а) | 3x+2 |

Жеке емес шешімдер є (x|-7/3
б) |5 - 2х| ≥ 1
Анонимді шешім є (x|x ≤ 2 немесе x ≥ 3) немесе (-∞, 2] )