Тал тал нь тэгш тал дээр байдаг.
Шууд вектор шулуун байна. Вектор хэвийн

Хавтгай дээрх шулуун шугам бол хамгийн энгийн геометрийн дүрсүүдийн нэг бөгөөд бага ангиас таньдаг бөгөөд өнөөдөр бид аналитик геометрийн аргуудыг ашиглан үүнийг хэрхэн шийдвэрлэх талаар суралцаж байна. Материалыг эзэмшихийн тулд шууд авах шаардлагатай; координатын язгуур болон координатын тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамыг дайран өнгөрөх шулуун шугам болох шулуун шугамаар ямар шугам өгөгдсөнийг мэдэх. Энэ мэдээллийг гарын авлагаас олж болно Энгийн функцүүдийн график ба хүчБи үүнийг матанд зориулж бүтээсэн, гэхдээ би үүнийг хуваасан шугаман функцВишов хол явж мэдээлнэ. Тэгэхээр сүүдэртэй цайны савнууд аа, эхлээд тэнд дулаацаарай. Үүнээс гадна танд үндсэн мэдлэг хэрэгтэй векторууд, эс тэгвээс материалын талаархи ойлголт нь ойлгомжгүй болно.

Энэ хичээлээр бид хавтгай дээр шулуун шугамыг нугалж болох аргуудыг авч үзэх болно. Би танд практик жишээ дутахгүй байхыг зөвлөж байна (үнэндээ үүнийг хийхэд маш хялбар), тиймээс би тэдэнд ерөнхий математикийн бусад салбаруудыг оролцуулаад цаашид хэрэг болох анхан шатны болон чухал баримт, техникийн арга техникийг заах болно.

• Шулуун шугамыг зүсэлтийн коэффициенттэй хэрхэн харьцуулах вэ?
• Сарлаг?
• Шулуун шугамын ард байгаа шууд векторыг яаж мэдэх вэ?
• Цэг ба хэвийн векторын ард шулуун шугамыг хэрхэн нугалах вэ?

Тэгээд бид эхэлнэ:

Таслах коэффициент бүхий шууд үнэ

Шулуун шугамын алдартай "сургуулийн" төрлийг нэрлэдэг тайрах коэффициенттэй шууд тэнцүү байна. Жишээлбэл, үүнийг үе тэнгийнхнээсээ шууд асуудаг тул чухал хүчин зүйл байдаг: . Энэ коэффициентийн геометрийн байршил, түүний утга нь шулуун шугамд хэрхэн тусгагдсаныг харцгаая.

Энэ тухай геометрийн курс мэдээлж байна одоогийн коэффициент нь тухайн улс руу шууд шүргэгчэерэг ба шууд тэнхлэгийн хоорондмөн шууд өгсөн: , мөн яагаад жилийн ойн сумны эсрэг талд эргэлддэг.

Би сандлыг зовоохгүйн тулд хоёр шулуун хүнд зориулж кути зурсан. "Червон" ба түүний шууд коэффициентийг авч үзье. Үүнийг сайн хэлье: (утгын "альфа" нь ногоон нумаар тэмдэглэгдсэн). Коэффициент бүхий "цэнхэр" шулуун шугамын хувьд тэгш байдал хүчинтэй байна ("бета" утгууд нь хүрэн нуман байна). Хэрэв тангенс нь мэдэгдэж байгаа бол үүнийг олоход хялбар болно мөн газар өөрөөнэмэлт буцах функцийн хувьд – Арктангенс. Таны гарт тригонометрийн хүснэгт эсвэл микро тооцоолуур байх шиг байна. Ийм байдлаар Зүсэлтийн коэффициент нь абсцисын тэнхлэгт шулуун өсгийн түвшинг тодорхойлдог.

Боломжтой бол дайралт:

1) Хэрэв тайрах коэффициент сөрөг байвал шугам нь доошоо бууна. Өгзөг - яг сандал дээр "цэнхэр", "бөөрөлзгөнө".

2) Хэрэв тайрах коэффициент эерэг байвал шугам нь доороос дээш гарна. Өгзөг - "хар", "червона" шууд сандал дээр.

3) Хэрэв зүсэлтийн коэффициент тэгтэй тэнцүү бол: шугам нь тэнхлэгтэй параллель шулуун байна. өгзөг шулуун байна.

4) Тэнхлэгтэй зэрэгцээ шулуун шугамын гэр бүлийн хувьд (тэнхлэгээс бусад нь сандал дээр өгзөг байхгүй), зүсэлтийн коэффициент унтаж чадахгүй байна (90 градусын шүргэгчийг заагаагүй).

Модулийн коэффициент их байх тусам шулуун график нь эгц болно.

Жишээлбэл, хоёр шулуун шугамыг харцгаая. Энд үнэхээр том асуудал байна. Модуль нь тэмдгийг эргүүлэн авахгүй байх боломжийг олгодог тул бид санаа зовох хэрэггүй гэдгийг сануулъя үнэмлэхүй утгуудКутовын коэффициентүүд

Өөрийнхөөрөө, шулуун илүү сэрүүн, доод шулуун .

Буцах: модулийн коэффициент бага байх тусам шулуун шугам илүү тэгш байна.

Шууд хувьд шударга бус байдал нь шударга, ийм байдлаар, халхавчаас шууд том. Нүгэл, овойлтыг өөртөө суулгахгүйн тулд бяцхан охин.

Юу хэрэгтэй вэ?

Таны зовлон зүдгүүрийг уртасгахын тулд Судалгаанд хамрагдсан баримтуудыг мэдэх нь өдөр тутмын хуваарийн дагуу хоол хүнс, тайвшруулах эмчилгээ, хооллолтыг аюулгүй байлгах боломжийг олгодог - сандал дээр "мэдээж зөв биш" болсон. Бажано, би чамд хүсч байна тэр даруйЖишээлбэл, шулуун шугам нь бүр эгц, өгсөх, шулуун шугам нь бүр хавтгай, тэнхлэгт ойртуулж, шулуун доошоо явдаг нь тодорхой болсон.

Геометрийн загварт олон тооны шулуун шугамууд байдаг тул тэдгээрийг тодорхойлоход хялбар байдаг.

Уулзалт: Латин жижиг үсгээр шууд заана: . Түгээмэл сонголт бол нэг үсгийг байгалийн доод үсгээр тэмдэглэх явдал юм. Жишээлбэл, бидний эелдэгээр харж байсан таван шулуун шугамыг тооцоолж болно .

Шулуун эсэхээс үл хамааран хэсгүүдийг хоёр цэгээр тодорхой зааж өгсөн бөгөөд эдгээр цэгүүдээр зааж болно. гэх мэт. Тэмдэглэгээ нь бүхэлдээ цэгүүд шулуун байгааг харгалзан үзэх нь ойлгомжтой.

Босоход багахан цаг:

Шулуун шугамыг зүсэлтийн коэффициенттэй хэрхэн харьцуулах вэ?

Хэрэв та шулуун шугамын ард байрлах цэг ба шулуун шугамын огтлолын коэффициентийг мэддэг бол шулуун шугамын тэнцүү утгыг дараах томъёогоор илэрхийлнэ.

Өгзөг 1

Шулуун шугамын налуу нь тодорхой коэффициенттэй байдаг тул цэг нь энэ шулуун дээр байрладаг нь тодорхой байна.

Шийдвэр: Томъёоны ард Rivnyannya шууд нугалах . Энэ хэсэгт:

Vіdpovid:

Дахин баталгаажуулахҮүнийг ойлгоход хялбар. Юуны өмнө бид тэнцвэрийг арилгасныг харж, бидний таслах хүчин зүйл байрандаа байгааг ойлгож байна. Өөрөөр хэлбэл, гэм буруугийн цэгийн координатууд энэ түвшинг хангана. Тэдгээрийг тэнцүү болгоцгооё:

Зөв атаархлыг авч хаясан, атаа жөтөө авч хаяад цэг нь ханадаг.

Висновок: Ривняня зөв олсон

Бие даасан амжилтанд хүрэх зальтай өгзөг:

Өгзөг 2

Налуу нь шулуун, учир нь тэдгээрийг тэнхлэгийн эерэг чиглэлд тохируулах нь тодорхой бөгөөд цэг нь энэ шулуун дээр байрладаг.

Хэрэв танд бэрхшээлтэй тулгарвал онолын материалыг дахин уншина уу. Илүү нарийн практик, би маш олон нотлох баримтыг алдаж байна.

Эцсийн хонх дуугарч, төгсөлтийн үдэшлэг эхэлж, орон нутгийн сургуулийн хаалганы цаана тайван, аналитик геометр биднийг хүлээж байна. Шарж дууслаа. Эсвэл зүгээр л эхэлж магадгүй =)

Бид алс холын тал нутгаас танил болсон шулуухан гараа, шулуун шугамыг дурсаж даллана. Аналитик геометрийн хэсгүүд хийгдэж байна:

Zagalne шулуун шугам шиг харагдаж байна: , de - Өдрийн тоо. Ямар ханшаар шөнийн дотортэгтэй тэнцүү биш, тэгшитгэлийн үлдсэн хэсэг нь мэдрэмжийг алдагдуулдаг.

Нэг төрлийн хүчин зүйлтэй таарч, костюм, хүүхдийн ороор хувцаслацгаая. Одоо бид бүх агуулахыг зүүн тийш шилжүүлнэ:

"ix"-тай нэмэлтийг эхний ээлжинд оруулна.

Зарчмын хувьд атаархал аль хэдийн гарч ирдэг боловч математикийн ёс зүйн дүрмийн дагуу эхний нэмэлтийн коэффициент (энэ тохиолдолд) эерэг байж болно. Өөрчлөгдөх шинж тэмдэг:

Энэ техникийн онцлогийг санаарай!Эхний коэффициент нь (ихэнхдээ) эерэг байдаг!

Аналитик геометрийн хувьд шууд шугамын тэгшитгэлийг үргэлж арын хэлбэрт өгөх болно. За, шаардлагатай бол үүнийг жигд коэффициенттэй (шулуун шугамын ард, ордны тэнхлэгтэй параллель) "сургууль" дүр төрхтэй болгоход хялбар байдаг.

Хоол нь юу вэ гэж би гайхаж байна хангалттайҮүнийг хэрхэн зөв болгохыг мэдэх үү? Хоёр оноо. Гэхдээ энэ хүүхэд шиг тэсрэлтээс харахад саваа, сум хэрэглэж эхлэх цаг болжээ. Арьс нь бүхэл бүтэн арьсны дуугаар бүрхэгдсэн тул "гацахад" амархан байдаг. вектор.

Шугамантай параллель байх векторыг энэ шугамын шууд вектор гэнэ. Мэдээжийн хэрэг, аливаа шулуун шугам нь хязгааргүй тооны шууд векторуудтай бөгөөд тэдгээр нь бүгд коллинеар байх болно (хүүгийн чиглэл чухал биш).

Би шууд векторыг дараах байдлаар илэрхийлнэ: .

Шулуун шугаманд нэг вектор хангалттай биш боловч вектор нь чөлөөтэй бөгөөд хавтгайн аль ч цэгтэй холбогддоггүй. Тиймээс ажилчин шулуун шугамыг дагахын тулд цэгийг мэддэг байх шаардлагатай.

Цэг ба шууд векторын дагуу шулуун шугамыг хэрхэн нугалах вэ?

Хэрэв та шулуун шугам дээр байрлах цэг ба шулуун шугамын шууд векторыг мэддэг бол энэ шулуун шугамын тэгшлэлтийг дараах томъёогоор нугалж болно.

Тэд үүнийг ингэж нэрлэдэг каноник шугамууд руу .

Юу нь болохгүй байгаа юм бол координатуудын нэгтэгтэй харьцуулахад бид доорх практик өгзөгүүдийг авч үзэх болно. Ярихаасаа өмнө хүндэлнэ үү - Би маш их гомдож байнаТэг вектор нь тодорхой нэгийг шууд заагаагүй тул координатыг тэг рүү нэмэх боломжгүй.

Өгзөг 3

Цэг ба шууд векторын дагуух шулуун шугамын налуу

Шийдвэр: Rivnyannya шулуун, томъёоны ард нугалав. Энэ хэсэгт:

Нэмэлт хүчийг авахын тулд бутархайн харьцааг нэмнэ:

Би хэт харцанд атаархлыг төрүүлдэг:

Vіdpovid:

Дүрмээр бол ийм өгзөгтэй сандал шаардлагагүй, гэхдээ ойлгохын тулд:

Нэг хавтгайд гаралтын цэг, гаралтын шууд вектор (хавтгайн аль ч цэг дээр нэмж болно) ба шулуун шугам байдаг. Ярихаасаа өмнө олон нөхцөл байдалд хамтрагчтайгаа нягт хамтран ажиллаж тусламж авах нь дээр. Бидний тэгшитгэлийг гадаад төрхөөр нь өөрчлөхөд хялбар бөгөөд ямар ч асуудалгүйгээр өөр цэгийг сонгоод шулуун болгох боломжтой.

Догол мөрний эхэнд дурдсанчлан шулуун шугам нь хязгааргүй тооны шууд векторуудтай бөгөөд тэдгээр нь бүгд коллинеар байдаг. Өгзөгний хувьд би ийм гурван вектор зурсан: . Бид ямар ч шууд вектор сонгоогүй бөгөөд үр дүн нь үргэлж ижил шулуун байсан.

Шулуун шугамыг цэг ба шууд вектороор нэгтгэх:

Пропорцийг тохируулъя:

Зөрчилтэй хэсгийг -2-т хувааж, мэдэгдэж буй тэнцүүг хас.

Хүн бүр ижил төстэй байдлаар эсэргүүцэж болно эсвэл өөр вектор нь коллинеар байна.

Одоо бид гарцыг харж байна:

Шулуун шугамын ард байгаа шууд векторыг яаж мэдэх вэ?

Маш энгийнээр:

Тэгш өнцөгт координатын системийн параллель түвшинд шулуун шугам өгөгдсөн тул вектор нь энэ шулууны шууд вектор болно.

Шууд векторуудын тодорхойлолтыг шулуун шугамд хэрэглэнэ.

Баталгаажуулалт нь бидэнд оношлогдоогүй үржвэрээс зөвхөн нэг шууд векторыг мэдэх боломжийг олгодог боловч бидэнд өөр зүйл хэрэггүй. Би шууд векторуудын координатыг хэд хэдэн дусалд аль болох богино байлгахыг хүсч байна.

Ийнхүү шугам нь тэнхлэгтэй параллель байгаа зурсан шууд векторын шууд координатуудыг зааж, гараар –2-т хуваах бөгөөд энэ нь үндсэн векторыг шууд вектор гэж яг тодорхойлдог. Логик.

Үүний нэгэн адил тэгшитгэл нь i тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамыг зааж, векторын координатыг 5-д хуваадаг бөгөөд үүнийг шууд векторын ort-ын тэнхлэгээс авсан.

Одоо бид бүртгүүлэх гэж байна өгзөг 3-ийн баталгаажуулалт. Өгзөг дээр гарсны дараа би танд сануулах болно, шинэ зүйлд бид цэгийн дагуу шулуун шугам, шууд векторыг байрлуулна.

Першегийн хэлснээр, шулуун шугамын дагуу бид шууд векторыг шинэчилнэ: - бүх зүйл зүгээр, бид гаралтын векторыг авсан (хэд хэдэн гаралт нь коллинеар гаралтын вектортой байж болох бөгөөд гаралтын координатын пропорциональ байдлыг тэмдэглэхэд хэцүү байдаг).

Өөр арга замаарГэм буруутай цэгийн координатууд нь Ривняняд таалагдах болно. Тэднийг үе тэнгийнхэнтэйгээ танилцуулъя:

Зөв атаархлыг арилгасан бөгөөд үүнд бид маш их баяртай байна.

Висновок: Завдання Виконан зөв.

Өгзөг 4

Цэг ба шууд векторын дагуух шулуун шугамын налуу

Энэ бол бие даасан шийдвэрийн жишээ юм. Хичээлийн шийдэл ба дүгнэлт. Таны харж буй алгоритмыг дахин шалгах нь чухал юм. Эхлээд шалгалтыг дуусгахыг хичээ (боломжтой бол). 100% зугтах боломжтой тэнд өршөөл үзүүлэх нь тэнэг хэрэг.

Энэ тохиолдолд шууд векторын координатуудын нэг нь тэг байх тул олоход маш энгийн.

Өгзөг 5

Шийдвэр: Баруун талын тэмдэг нь тэгтэй тэнцүү тул томъёо нь тохиромжгүй. Використ ба хүч чадлын харьцаа, томьёог vista-д дахин бичиж, гүнзгий төгсгөлийн дагуу цааш өнхрүүлье.

Vіdpovid:

Дахин баталгаажуулах:

1) Шулуунуудын тодорхой шууд вектор:
– гаралтын вектор нь гаралтын шууд вектортой ижил байна.

2) Хотын цэгийн координатыг орлуулъя:

Зөв атаархлыг авч хаясан

Висновок: завдання виконан зөв

Энэ бол хоол тэжээлийн асуудал бөгөөд бид ямар ч нөхцөлд тохирох бүх нийтийн хувилбар байгаа тул томъёоныхоо эсрэг тэмцэж байна уу? Хоёр шалтгаан бий. Юуны өмнө томъёо нь бутархай мэт харагдаж байна санахад хамаагүй амархан. Өөрөөр хэлбэл, бүх нийтийн томъёоны багахан хэсэг нь үүнд оршдог Төөрөх эрсдэл илт ойртож байнакоординатыг тогтоох цагт.

Өгзөг 6

Налуу нь шууд векторын цэгийн дагуу шулуун байна.

Энэ бол бие даасан шийдвэрийн жишээ юм.

Хаа сайгүй байдаг хоёр цэг рүү хандъя:

Шулуун шугамыг хоёр цэг дээр хэрхэн нугалах вэ?

Хэрэв хоёр цэг байгаа бол эдгээр цэгүүдийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэлийг дараах томъёогоор нугалж болно.

Үнэн хэрэгтээ өөр төрлийн томъёо байдаг бөгөөд яагаад: хэрэв хоёр цэг байгаа бол вектор нь өгөгдсөн шугамын шууд вектор байх болно. Ангид Дамми нарт зориулсан векторуудБид хамгийн энгийн асуудлыг авч үзсэн - векторын координатыг хоёр цэгээс хэрхэн мэдэх вэ. Ийм учраас урагш чиглэсэн векторын координатууд:

Анхаарна уу : оноог "дүрээр санах" боломжтой бөгөөд томъёог засах боломжтой . Ийм шийдвэр нь адилхан үнэ цэнэтэй байх болно.

Өгзөг 7

Хоёр цэгт шулуун налуу .

Шийдвэр: Використ томъёо:

Баннеруудыг самнацгаая:

Би тавцангаа хольж:

Та өөрөө буудлагын дугаар дээр ажиллаж эхлэх боломжтой. Энэ тохиолдолд та доромжилсон хэсгийг 6-аар үржүүлэх хэрэгтэй.

Бид гараа нээж, шугамыг эцэс хүртэл авчирдаг.

Vіdpovid:

Дахин баталгаажуулахГарах цэгүүдийн координатууд нь тэгшитгэлд сэтгэл хангалуун байх нь ойлгомжтой.

1) Цэгийн координатыг орлъё:

Атаархал бол үнэн юм.

2) Цэгийн координатыг орлъё:

Атаархал бол үнэн юм.

Висновок: Тууз нь шулуун, зөв ​​нугалж байна.

Якшчо Би нэгийг авмаар байнаНэгэнт атаархалд сэтгэл хангалуун бус байгаа тул өршөөлийг эрэлхийл.

Энэ тохиолдолд график баталгаажуулалт нь жаахан төвөгтэй тул та үүнийг засч, цэгүүд нь хаана байгааг гайхах боломжтой гэдгийг анхаарах нь чухал юм. , тийм ч амар биш.

Би шийдэлд хэд хэдэн техникийн талыг нэмж оруулах болно. Энэ даалгавар нь толин тусгалын томъёонд илүү тохиромжтой байх магадлалтай i, ижил цэгүүдийн ард rivnyannya нугалах:

Ийм жижиг фракцууд. Хэрэв та хүсвэл шийдвэрийг эцэс хүртэл авчирч чадна, үр дүн нь ижил тэгш байдал байж болно.

Өөр нэг зүйл бол таамагласан нотолгоонд гайхаж, түүнийг уучилж чадахгүй гэдгээ ойлгох явдал юм уу? Жишээлбэл, хэрэв энэ нь атаархсан бол энэ нь хоёроор бүрэн богиноссон болно: - атаархлыг шууд асуу. Гэсэн хэдий ч энэ бол аль хэдийн ярианы сэдэв юм шууд шугамыг харилцан өөрчлөх.

Гэрчлэлээс татгалзсан Хавсралт 7-д би БҮХ харьцуулалтын коэффициентийг 2, 3 эсвэл 7-д хувааж болохгүй гэдгийг шалгасны дараа ямар нэгэн үр дагаварын талаар ярьж байна. Хэдийгээр шийдвэр гаргах явцад ижил төстэй дутагдал ихэвчлэн гардаг.

Өгзөг 8

Цэгээр дамжин өнгөрөх шулуун налуу .

Энэ нь бие даан шийдвэр гаргах хэрэгсэл бөгөөд тооцоолох арга техникийг илүү сайн ойлгож, дадлагажуулах боломжийг танд олгоно.

Эхний догол мөртэй төстэй: томъёоны дагуу тэмдэгтүүдийн нэг нь (шууд векторын координат) тэг рүү очвол бид үүнийг хэлбэрээр дахин бичнэ. Та түүнийг хичнээн нууцлаг, будлиантай харагдаж эхэлснийг дахин хүндлэх болно. Би ямар нэгэн онцгой утга учрыг хэлмээргүй байна практик өгзөгИйм золгүй явдлын хэлтэрхийнүүд аль хэдийн харагдаж байсан (div. No5, 6).

Шууд хэвийн вектор (хэвийн вектор)

Ердийн гэж юу вэ? Энгийнээр хэлбэл, хэвийн бол перпендикуляр юм. Дараа нь хэвийн вектор нь шулуун шугамд перпендикуляр шулуун шугам юм. Мэдээжийн хэрэг, дурын шулуун шугамд тэдгээрийн хязгааргүй тооны (түүнчлэн шууд векторууд) байдаг бөгөөд шулуун шугамын бүх хэвийн векторууд нь коллинеар (ямар ч ялгаагүй хамтарсан чиглэлтэй) байх болно.

Тэдгээрийн шинжилгээ нь шууд векторуудыг ашиглан илүү хялбар байх болно.

Тэгш өнцөгт координатын системийн параллель түвшинд шулуун шугам өгөгдсөн тул вектор нь энэ шулуун шугамын хэвийн вектор болно.

Шууд векторын координатыг хавтгайгаас анхааралтай "сонгож" байх ёстой бол ердийн векторын координатыг зүгээр л "сурсан" байх ёстой.

Ердийн вектор нь шууд вектортой үргэлж ортогональ байна. Тусламж авахын тулд эдгээр векторуудын ортогональ байдлыг дахин тохируулъя скаляр бүтээл:

Би шууд векторын хувьд ижил зарчмуудыг ашиглана:

Нэг цэг ба хэвийн векторыг мэддэг шулуун шугамыг хэрхэн нугалах вэ? Та үүнийг дотроо мэдэрч чадна. Энэ нь ердийн вектор тул 90 градусын зүсэлттэй "хатуу загвар" биш, хамгийн шууд нь гэдгийг тодорхой зааж өгсөн болно.

Цэг ба хэвийн векторын ард шулуун шугамыг хэрхэн нугалах вэ?

Хэрэв бид шулуун шугам дээр байрлах цэг ба шулуун шугамын хэвийн векторыг мэддэг бол шулуун шугамын хэвийн утгыг дараах томъёогоор илэрхийлнэ.

Энд ямар ч буудлага болон бусад үл ойлголцолгүйгээр бүх зүйл амжилттай болсон. Энэ бол бидний ердийн вектор юм. Йогод дуртай. Бас хүндэлдэг =)

Өгзөг 9

Налуу нь цэгийн ард байгаа шулуун шугам болон хэвийн вектортой нийцдэг. Шууд векторыг ол.

Шийдвэр: Використ томъёо:

Шулуун шугамыг хассан бөгөөд бид дахин шалгах болно:

1) Түвшингээс хэвийн векторын координатыг "мэдэх": - Тиймээс гаралтын векторыг оюун ухаанаас нь хасах нь зүйтэй (эсвэл колайнеар гаралтын вектор буруутай).

2) Тохирох цэг юунд сэтгэл хангалуун байгааг шалгацгаая:

Атаархал бол үнэн юм.

Бид мөнгөө солилцсоны дараа олс зөв нугалж байна гэж найздаа хэлье, би өрнөөс нь чөлөөлнө. Витягуємо шулуун шугамын шууд вектор:

Vіdpovid:

Сандал нь дараах байдалтай байна.

Сургалтын арга нь бие даасан амжилтанд хүрэхтэй төстэй юм.

Өгзөг 10

Налуу нь хэвийн векторын цэгийн дагуу шулуун шугамтай нийцдэг. Шууд векторыг ол.

Хичээлийн эцсийн хэсэг нь бага зэрэг, мөн гадаргуу дээрх шулуун шугамын чухал төрлүүдэд зориулагдсан болно.

Шугам нь огтлолтоос шулуун байна.
Параметр хэлбэрийн шулуун шугам

Хэсэг дэх шулуун шугам нь -тэй төстэй бөгөөд тэгээс өөр тогтмол байна. Эдгээр төрлийн харилцааг ийм байдлаар харах боломжгүй, жишээлбэл, шууд пропорциональ байдал (үлдсэн нэр томъёо нь тэгтэй тэнцүү, баруун талд байгаа нэгийг ямар ч байдлаар арилгах боломжгүй).

Энэ бол зүйрлэвэл атаархлын “техникийн” төрөл юм. Өдөр тутмын нууц нь үүнд оршдог Галле Ривняннябууруулах шууд rіvnyannya хэлбэрээр шууд ирүүлэх. Үүнээс илүү дажгүй зүйл юу вэ? Шулуун шугамыг хэсэг хэсгээр нь байрлуулах нь координатын тэнхлэгүүдтэй шулуун шугамын огтлолцлын цэгүүдийг хурдан тодорхойлох боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь математикийн ахисан түвшний олон даалгаварт маш чухал юм.

Шулуун шугамын хөндлөвчний цэгийг босоо шугамаас бид мэднэ. "Таталцал" тэг болж, атаархал гарч ирдэг. Автоматаар гарахад шаардлагатай цэг: .

Дэлхий даяархтай адилхан - Ординатыг бүхэлд нь огтлолцох цэг.

Хувилбарууд - өгөгдсөн (илэрхий) болон үл үзэгдэх (үл үзэгдэх) хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын холбоог математик хэлбэрээр тодорхойлохыг хэлнэ. Заримдаа энэ холболт нь математикийн тэмдэглэгээг ашиглан асуудлыг зүгээр л үг бүрээр илэрхийлсэн даалгаврын томъёололтой тодорхой холбоотой байдаг.

Өгзөг 1. Петров роботыг 160 krb-аар зассан. нийлбэрийн талаас илүү хувийг Ивануудыг булаан авчээ. Нэг дор өмхий 1120 рубль аваад явчихав. Петров, Иванов нар ажилдаа хэр их мөнгө авсан бэ? Иванов олсон орлогоороо ихээхэн ач холбогдолтой. Таны орлогын тэн хагас нь 0.5x; Петровын сарын цалин нэг удаад 0.5 x + 160, 1120 рубль төлдөг; Үлдсэн хэллэгийн математик тэмдэглэгээ нь байх болно

(0.5 x + 160) + x = 1120.

Ривняння нугалав. Тогтсон дүрмийн дагуу Ивановын орлого x = 640 рубль гэдгийг бид мэднэ; Петровын цалин 0.5x + 160=480 (руб.) .

Гэсэн хэдий ч ихэнхдээ эдгээр болон ижил хэмжигдэхүүний хоорондын холбоог асуудалд шууд заагаагүй байх тохиолдол гардаг; Энэ нь бидний оюун ухааныг сэргээх шаардлагатай байна. Практикийн хувьд энэ нь үүрд мөнхөд тохиолдож болно. Удирдамжийн өгзөг нь алс холын шинж чанартай байж болно; Амьдралд ийм олон даалгавар арилдаггүй.

Эвхэгдсэн шугамын хувьд бүхэл бүтэн оруулгын огноог тогтоох боломжгүй. Гэсэн хэдий ч бид яг одоо корисно керуватис дээр гишгэх болно. Тоо (эсвэл хэд хэдэн тоог) утга болгон авч, асуудлын зөв шийдлийг таасан эсэхээ шалгацгаая. Бид энэ шалгалтыг хийж, бидний зөвийг таасан эсвэл буруу таамагласан хүмүүсийг (бид бүх зүйлийг төлөх нь дээр, мэдээжийн хэрэг нөгөөг нь) олж мэдсэний дараа бид тэнцүүлэх хэрэгцээг (эсвэл олон тэгш байдал). Үл мэдэгдэх утгын тэмдэгтэй үсгүүдийг оруулах замаар өгөгдсөн тоог солихын тулд баталгаажуулахдаа ашигласан ижил алхмуудыг бичье. Бид шаардлагатай атаархлыг үгүйсгэж байна.

Нөөц 2. 1 дм3 эзэлхүүнтэй зэс, цайрын хайлш 8,14 кг жинтэй. Хайлш хэр их мөнгөтэй вэ? (Мод. ус миди 8.9 кг/дм3; цайр - 7.0 кг/дм3).

Жишээлбэл, 0.3 дм3 зэсийн эзлэхүүнийг тусгасан энгийн тоог авч үзье. Энэ дугаарыг хэр хол зайд авсныг шалгая. 1 кг / дм3 хэмжээтэй хэсгүүд нь 8.9 ​​кг, дараа нь 0.3 дм3 нь 8.9 ​​* 0.3 = 2.67 (кг) гэсэн үг юм. Метал дахь цайрын эзэлхүүн нь 1 - 0.3 = 0.7 (дм3) байна. Вага йог 7.0 0.7 = 4.9 (кг). Загална вага цайр ба миди 2.67 + + 4.9 = 7.57 (кг). Тим угаалгын үйлдвэрийн ард байгаа манай эд зүйлсийн жин цагт 8.14 кг байдаг. Бидний таашаал зайлшгүй юм. Бид зөв мэдүүлэг өгөх шийдвэрээс татгалзаж байна. Авсан 0.3 дм3 дугаарыг солих нь midi (дм3) -аас x хүртэлх хэмжээтэй ихээхэн хамааралтай. Бүтээлийг орлуулах 8.9 0.3 = 2.67 8.9 х авна. Цэ – вага миди у хайлш. 1-ийг орлуулна – 0.3 = 0.7 1 – х авна; tse - цайраар бүрсэн. Орлуулах 7.0 0.7 = 4.9 авах 7.0 (1 – x); tse - вага цайр. Солих 2.67 +4.9 8.9 x + 7.0 (1 - x) авна; tse - загална вага цайр ба миди. Угаалгын савны үнэ 8.14 кг; сайн, 8.9 x + 7.0 (1 - x) = 8.14.

Хамгийн дээд түвшин нь x = 0.6-г өгдөг. Шийдвэр гаргах урам зоригийг буцаах нь янз бүрийн аргаар хийгдэж болно; Энэ нь өөр өөр төрлийн ажлыг нэг эсвэл нөгөөгөөр нь хэр хол хийж болох юм; Гэсэн хэдий ч бүх үнэр нь ижил хэмжээний уусмалыг өгдөг тул ийм тэгш байдлыг бие биентэйгээ тэнцүү гэж нэрлэдэг.

Мэдээжийн хэрэг, атираат эгнээний эхлэлийг арилгасны дараа авсан дугаарыг дахин шалгах шаардлагагүй: олсон утгын утгын хувьд та тоог биш харин үсгийг (x, y, гэх мэт) мөн энэ үсэг (үл мэдэгдэх) tim дугаар байсан юм шиг хий, бид юу хийх гэж байгааг шалга.

Евклидийн геометрийн шууд хүч.

Ямар ч цэгээр дамжуулан та бараг шулуун шугам зурж чадахгүй.

Мөргөлддөггүй дурын хоёр цэгээр дамжуулан та нэг шулуун шугам зурж болно.

Хавтгай дээрх хоёр өөр шулуун шугам нь нэг цэг дээр хоорондоо нийлдэг, эсвэл

зэрэгцээ (урд талаас нь харагдана).

Өчүүхэн орон зайд хоёр шууд шугамыг харилцан өргөтгөх гурван сонголт байдаг.

• тэд шууд холилдох;

• шууд зэрэгцээ;

• шууд уулзана.

Чигээрээ шугам- нэгдүгээр эрэмбийн алгебрийн муруй: декартын координатын системд шулуун шугам байдаг

эхний шатны (шугаман түвшин) түвшний хавтгайд тавигддаг.

Загалын шулуун шугам.

Визначення. Талбай дээрх шулууныг эхний эрэмбийн тэнцүү тоонд өгч болох уу

Ax + Wu + C = 0,

яагаад үгүй ​​гэж А, Бнэг шөнийн дотор тэг хүрч болохгүй. Эхний тушаалын Ривняння гэж нэрлэдэг зэрлэг явцгаая

шулуун шугамууд.Байнгын утгыг ойлгох нь чухал юм А, Бі ЗДараах төрлийн халдлагууд байж болно.

. C = 0, A ≠0, B ≠ 0- Зохицуулах тариагаар шууд дамждаг

. A = 0, B ≠0, C ≠0 (By + C = 0)- Тэнхлэгтэй шууд параллель Өө

. B = 0, A ≠ 0, C ≠ 0 (Ax + C = 0)- Тэнхлэгтэй шууд параллель OU

. B = C = 0, A ≠0- Бүх зүйлээс шууд хол OU

. A = C = 0, B ≠0- Бүх зүйлээс шууд хол Өө

Шууд харилцааг аливаа даалгавараас хамааран янз бүрээр илэрхийлж болно

оюун ухаан.

Цэгийн ард шугаман шугам ба хэвийн вектор.

Визначення. Шулуун координатын декартын систем нь (A, B) бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй вектортой.

шугамаар өгөгдсөн шулуун шугамд перпендикуляр

Ax + Wu + Z = 0.

өгзөг. Цэгээр дамжин өнгөрөх шулуун шугамыг ол A(1, 2)векторт перпендикуляр (3, -1).

Шийдвэр. Шулуун шугамын A = 3 ба B = -1 түвшинд нэмсэн: 3x - y + C = 0. С коэффициентийг олохын тулд

өгөгдсөн А цэгийн координатыг гарган авахад орлуулах боломжтой. Үүсэх боломжтой: 3 - 2 + С = 0, тэгвэл

Z = -1. Хамтдаа: shukane rivnyannya: 3x - y - 1 = 0.

Ривняння шулуун боловч хоёр цэгээр дамждаг.

Орон зайг хоёр цэгтэй болго M 1 (x 1 , y 1 , z 1)і M2 (x 2, y 2, z 2),тэгээд шууд шугам,

qi цэгүүдээр дамжин өнгөрөх:

Хэрэв тэмдэглэгчийн аль нэг нь тэгтэй тэнцүү бол харгалзах тоог тэгтэй тэнцүүл. дээр

Шулуун шугамын дээгүүр бичигдсэн онгоцууд баяртай гэж хэлэх болно.

якчо x 1 ≠ x 2і x = x 1, якчо x 1 = x 2 .

Дриб = кдуудсан Кутовын коэффициент Чигээрээ.

өгзөг. A(1, 2) ба B(3, 4) цэгүүдийг дайран өнгөрөх шулууныг ол.

Шийдвэр. Застосов устгаж болох гайхалтай томьёог бичжээ.

Түвшин нь цэг болон захын коэффициентийн ард шууд байрладаг.

Шууд газар доорх түвшин шиг Ax + Wu + C = 0Үүнийг үзэхийн тулд авчрах:

маш их гэсэн үг , дараа нь otrimana гэж нэрлэдэг

нь огтлолын коэффициент k-тэй шууд тэнцүү байна.

Цэг ба шууд вектор бүхий шугаман тэгшитгэл.

Шугамыг ердийн вектороор давхцуулж байгаа цэгтэй зүйрлэснээр та тодорхойлолтыг оруулж болно

цэгээр дамжин өнгөрөх шулуун шугам ба шулуун шугамын вектор.

Визначення. Кожен тэг биш вектор (α 1 , α 2), сэтгэлийг хангадаг бүрэлдэхүүн хэсгүүд

Aα 1 + Bα 2 = 0дуудсан шууд вектор шууд.

Ax + Wu + Z = 0.

өгзөг. Шууд вектортой (1, -1) шугамын тэгшлэлтийг олоод А (1, 2) цэгээр дамжина.

Шийдвэр. Ривняня шукана шууд шукатимо харагдана: Ax+By+C=0.Томилгооны дагуу,

Гэм буруугийн коэффициентууд нь оюун ухааныг хангах болно:

1 * A + (-1) * B = 0, тэгвэл. A = B.

Дараа нь шулуун шугам дараах байдалтай байна. Ax + Ay + C = 0,эсвэл өөр x + y + C/A = 0.

цагт x = 1, y = 2үгүйсгэсэн C/A = -3, дараа нь. Шукане Ривняння:

x + y - 3 = 0

Шугам нь огтлолтоос шулуун байна.

Шууд утгаараа Ах + Ву + С = 0 С 0 байх тул -С-д хуваах нь хасагдана.

аль нь ч, де

Коэффициент нь хөндлөн цэгийн координат болох коэффициентүүдийн геометрийн байршил

бүх талаас нь шууд Өө,А б- цэгийн координат нь бүхэл бүтэн шулуун шугамын хөндлөвч юм OU.

өгзөг. Газар доорх түвшний шууд x – y + 1 = 0.Хэсэг дэх шууд үнийн утгыг олж мэдээрэй.

C = 1, a = -1, b = 1.

Ердийн тохируулга нь шулуун байна.

Харилцааны зарим хэсгийг хэрхэн гомдоох вэ Ax + Wu + C = 0тоогоор хуваах , Yake гэж нэрлэдэг

нормчлогдсон үржүүлэгч, дараа нь бид татгалздаг

xcosφ + ysinφ - p = 0 -хэвийн шулуун шугам.

Хэвийн үржүүлэгчийн ± тэмдгийг ийм байдлаар сонгох ёстой μ*C< 0.

Р- Шулуун шугам дээрх координатын эхнээс доош буулгасан перпендикулярын Довжина,

А φ - Кут, эерэг шууд тэнхлэгт перпендикуляр бүтээлүүд Өө.

өгзөг. Газар доорх түвшинг харгалзан шууд 12x - 5y - 65 = 0. Янз бүрийн төрлийн тэнцүүг бичих шаардлагатай

Энэ бол шууд.

Үнэ нь хэсгүүдэд шууд байна:

Таслах хүчин зүйлтэй шууд үнийн харьцуулалт: (5-т хуваагдана)

Ривняння шууд:

cos φ = 12/13; sin φ= -5/13; p = 5.

Зүссэн, жишээлбэл, шулуун гэх мэт арьсны гэмтэлийг шууд илрүүлэх боломжгүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй

тэнхлэгүүдтэй параллель эсвэл координатын язгуураар дамжина.

Талбай дээрх шулуун шугамын хооронд хайчилж ав.

Визначення. Хэрэв хоёр мөрийг зааж өгсөн бол y = k 1 x + b 1 , y = k 2 x + b 2, дараа нь хост хоёр шулуун хооронд байна

гэсэн үг

Хоёр шууд параллель, гэх мэт k 1 = k 2. Хоёр шулуун шугам перпендикуляр,

якчо k 1 = -1/ k 2 .

Теорем.

Чигээрээ Ax + Wu + C = 0і A 1 x + B 1 y + C 1 = 0зэрэгцээ, хэрэв пропорциональ коэффициентууд

A 1 = λA, 1 = λB. Якшчо у Z 1 = λC, Тэд зүгээр л зугтдаг. Цэгийн координатыг хоёр шулуун шугамаар огтолно

тэдгээр нь шууд зэрэглэлийн тогтолцоог задалсаны үр дүнд үүсдэг.

Өгөгдсөн шулуун шугамд перпендикуляр өгөгдсөн цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугам байдаг.

Визначення. Шулуун, ямар нэг цэгээр дамжин өнгөрөх М 1 (x 1, y 1)і шулуун шугамд перпендикуляр y = kx + b

хамаатан садандаа:

Нэг цэгээс шулуун шугам хүртэл зогс.

Теорем. Нэг цэгийг зааж өгөх үед M(x 0 y 0),дараа нь шулуун бос Ax + Wu + C = 0гэж заасан байна:

Дууслаа. Заавал явцгаая М 1 (x 1, y 1)- цэгээс унасан перпендикулярын суурь Мтөлөвлөгөөний дагуу

шууд. Дараа нь цэгүүдийн хооронд зогс Мі М 1:

(1)

Координатууд x 1і 1 цагтзэрэглэл тогтоох систем хоорондын холболтыг олж болно:

Системийн өөр нэг тэгшитгэл нь өгөгдсөн M0 цэгийг перпендикуляраар дайран өнгөрөх шулуун шугамыг тэгшлэх явдал юм.

шулуун шугам өгөгдсөн. Системийн эхний түвшинг гадаад төрхөөр хэрхэн өөрчлөх вэ:

A(x - x 0) + B(y - y 0) + Ax 0 + By 0 + C = 0,

тэгвэл татгалзсан бололтой:

Эдгээр илэрхийллийг (1) орлуулснаар бид дараахь зүйлийг мэднэ.

Теорем нь батлагдсан.

ВИДДИЛЕНЯ VI.

АТАРХАЛ ДАХИН ЗӨВЛӨХ.

___________

ШИЙДВЭРТЭЙ, АГИРАСАН ГОЛЫН 1-Р ШАТ

§ 5. Нэг үл мэдэгдэх атираат өрсөлдөөн.

Зарим арифметик үнэн нь мэдэгдэж буй олон хэмжигдэхүүнүүд болон эдгээр мэдэгдэж буй хэмжигдэхүүнүүд болон бусад үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлын хувьд үл мэдэгдэх зүйлс байдагт оршино. Алгебр нь арифметикийн асуудлыг шийдвэрлэх тусгай аргыг өгдөг. Энэ арга нь оюун санааны аман илэрхийлэл, арифметик даалгавруудыг миний алгебр руу орчуулах боломжтой гэдэгт үндэслэсэн болно. алгебрийн томъёоны тусламжийг хайх.

Амаар сурсан оюун ухааныг ирээдүйд алгебрийн хэл рүү хөрвүүлэхийг томъёоны дараалал гэж нэрлэдэг.

Нэг үл мэдэгдэх өшөөг авахын тулд оюун ухааныг бүхэлд нь хэлний алгебр болгон хөрвүүлэхийн тулд тэдний оюун ухааныг бүхэлд нь нэг өрсөлдөгчөөр илэрхийлж болно гэсэн үг юм. Үүний тулд тухайн газар дахь бие даасан оюун ухааны тоо нь үл мэдэгдэх хүмүүсийн тоотой тэнцүү байх шаардлагатай.

Даалгаврын ер бусын өргөтгөлийн үр дүнд бид маш олон янзын эдгээр даалгаварт тохирсон цогц түвшнийг хүлээн авлаа. Зэрэглэл бүрдүүлэх далд дүрэм байдаггүй. Хэлний алгебрийн даалгаварт оюун ухаанаа шилжүүлэхэд бидний оюун ухаанд тусалж, оюун санааны эхэн үеэс эхлэн үлдэгдэл тэмдэгт хүрэх хүртэл зөв замаар явах боломжийг олгодог нэг нууц үг байдаг. Зэрэглэлийг бий болгох зарчмыг ойрын дарааллаар урьдчилан таамаглах боломжтой тул энэ бол зальтай илэрхийлэл юм.

Бидний оюун санаанд үл мэдэгдэх нэг зүйлтэй удаан хугацааны өрсөлдөөнийг бий болгохын тулд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай байна.

1) даалгаварт шууд заасан үл мэдэгдэх, эсвэл хамгийн түрүүнд авсан нэг зүйлийн үндсэн дээр шаргуу хөдөлмөрлөж, үл мэдэгдэх үсгийг зааж өгөх, жишээлбэл, X ;

2) бодлогод өгөгдсөн нэмэлт утгын хувьд бодлогод шууд дурдагдсан, дагаж мөрдөх ёстой бүх хэмжигдэхүүнийг илэрхийлж, эдгээр илэрхийлэлүүдийг нэгтгэх үед асуудлын бүх өгөгдлийг харгалзан үзэх, тоо болон бүх зүйл, юуг оюун ухааны түвшинд хүргэх эсвэл оюун ухааны үл мэдэгдэх хэмжээст хүргэх;

3) ийм зогсонги байдалд орсны дараа бүх оюун ухаан бүрэлдэн тогтсон буюу зүгээр л бичсэн хоёр илэрхийлэлийг сонсож, аль нэг оюун санааны хүчээр бие биетэйгээ тэнцүү байх бөгөөд эдгээр хэллэгийг атаархлын шинж тэмдэгтэй хослуулах болно.

Энэ зарчим нь хоёр даалгавар дээр суурилдаг:

Завдання 1 И.Нэг хамант дахь зоосны тоо хоёр дахин бага, нөгөөд нь бага байна. Хэрэв та эхнийхээс зургаан зоос гаргаж аваад бүх зоосыг нөгөөд нь нэмбэл эхний зоосны тоо энэ удаад нөгөө зоосноос бага гарч ирнэ. Арьсны gamut хэдэн зоостой болохыг та мэдэх үү?

Энэ тохиолдолд бүх асуудал нь олон тооны мэдэгдэж байгаа болон үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнийг агуулдаг. Анхны Гаманы зоосны анхны үл мэдэгдэх тооны зоос болгон авсан бөгөөд чухал ач холбогдолтой X. Дараа нь бидний оюун санаанд үлдсэн бүх хэмжигдэхүүнүүдийн утгыг авч үзэх болно.

Анхны Хаманы зоосны тоо є X . Бусад болон анхны Гаманчуудын дунд зоосны дугаарыг шинэчлэх 2 . Өөр Гаманы зоосны тоог илэрхийлнэ 2X.

Юуны өмнө 6 зоос Эхний ээлжинд тэр зоосоо алдах болно X -6 .

Бусад нь нэмдэг 8 зоос Ожэ, нєгєє хаманци зоостой 2X +8 . Өөр нэг зоосны тоо ба анхны Гаманчуудын хоорондох шинэ харилцаа. Энэ нь бас тэнцүү юм 7 . Үүний үндсэн дээр тэгшитгэх байдал үүсдэг бөгөөд энэ нь магадгүй татгалздаг x= 10 , үүний дараа бидний таамаглаж байсан бусад үл мэдэгдэх зүйлсийг тодорхойлох нь чухал биш юм.

Бид өөр гаман хүний ​​урьд нь үл мэдэгдэх зоосыг андуурч, өмнөх тэмдэглэгээний үр дүнд түүнийг захиргаанд томилсон юм шиг байна. цагт , тэгвэл эргэлдэхэд амархан болохоор илүү атаархаж, адилхан ( цагт + 8 ):( цагт / 2 -6 )=7 , үнэн ч худал бөгөөд нотлох баримт өгдөг цагт=20 .

Энэ нь шинэ хувилбараас тавигдсаны дараа эхний gamut дээр гарч ирсэн анхны үл мэдэгдэх тооны monvts-ийн хувьд авч болно. 6 зоос; Дараа нь үл мэдэгдэх зүйлийг мэдсэн z Тэгээд нэгдүгээр зэрэглэл байгуулагдаж байсан тэр л замаар явж байгаад цолыг нь аваад явчихлаа , одод z = 4 .

Өөрөөр хэлбэл, тэнцвэржүүлэх ижил аргыг өөрчлөх боломжтой, жишээлбэл, зоосны тоо хоорондын хамаарлын өөрчлөлтийг бид урьд нь харгалзан үзсэн бөгөөд нугалж тэнцвэржүүлэх нь зоосны тухай мэдэгдэж байгаа зүйл дээр үндэслэсэн байх болно. эхлээд тайзнаа тавигдаагүй. Энд тулаан дараах байдлаар явагдана.

Өргөсний дараах анхны Хамани зоосны тоо z . Викладено 6 зоос Анхны Гаманы зоосны эхний тоог илэрхийлнэ z + 6. Зоосны дугаар хоорондын хамаарлын өөрчлөлт 7 . Тиймээс өөр Гаманы зоосны тоог өөрчилсөн 7z. Було нэмсэн 8 зоос За, өөр Гаманийн зоосны анхны тоо 7z. - 8 . Зоосны тооны хоорондын хамаарал e. 2 . Энэ индэр дээр нэг түвшин байдаг, урд талынх нь ойролцоо, би гадаад төрхөөрөө өөр харагдахыг хүсч байна.

Якби, энэ өөр замаар алхаж байхдаа бид шинэ зоос нэмснийхээ дараа өөр Гаманы зоосны анхны үл мэдэгдэх тооны зоос гэж андуурсан. 8 зоос, дараа нь, дамжуулан хүлээн зөвшөөрөх нь үл мэдэгдэх тодорхойлсон байна і , тэд атаархлыг арилгах болно ( і -8 ):( і / 7 + 6 )=2 , одод і =28 .

Үүний төлөө тууштай байхын зэрэгцээ үүнийг харуулах нь тодорхой юм хөшигний арын дүрэмТэнцвэртэй байхын тулд бид энэ тэмдэгт хүрэх янз бүрийн арга замыг арьснаас арилгадаг. Хамгийн үзэсгэлэнтэй байдлаарзүгээр л оюун ухааны мэдлэгийг тодорхойлж, хэрхэн томьёолох, хэрхэн дээд зэргийн хичээл зүтгэл гаргахыг мэддэг хүн хүндлэгддэг. Энэ тохиолдолд эхний болон гурав дахь аргууд нь илүү тууштай байхын тулд тохиромжтой боловч эхнийх нь бусадтай харьцуулахад илүү хялбар, бүр илүү сайн хэвээр байна.

Оюун санааны илэрхийлэл хэчнээн зөв байсан ч өгөгдсөн тоо, сэтгэлийн илэрхийллийн арьсыг хүндэтгэн хүлээн авна гэсэн санамжийг баримтлан Застосовючи тэгш байдлыг эвхэх дүрмийг тогтоожээ.

Завдання 2-гэ.Газраас А mandrivnik гарч, өдөрт юу туулах вэ 20 verst. Хоёр хоногийн дараа би энэ газрыг орхих цаг боллоо УӨдөр бүр дамждаг өөр нэг тарни 30 verst. Бидний дунд зогс Аі Унэг 190 verst. Гомдсон мандровникууд нийлэхэд хоол нь дуусч байна уу?

1-р арга.Анхны мандарин модны гарц дээр нурж унасныг эхний үл мэдэгдэх цагт хүлээн авцгаая Ацэг хүртэл, мөн хооронд зогсож байгаа хүмүүсийн оюун санааны үлдсэн хэсэг нь Аі Унэг 190 verst. Үүнийг ингэж хэлье:

Эхнийх нь шинэчлэгдсэн гэж бид үзэж байна X өдрүүд Өнөөдөр өнгөрч байна 20 verst. Тийм болохоор л гайгүй 20X verst.

Өөр нэг нь дараа нь 2 өдөр. Энэ нь бид тамд очих ёстой гэсэн үг юм X -2 өдөр. Өнөөдөр өнгөрч байна 30 verst. Өө, бүх зүйл дууслаа 30 (X -2 ) Verst. Мандривникуудын доромжлол тэр дороо өнгөрөв [ 20X + 30 (X -2 )] үнэнч байдал. Бүгд хооронд нь зогсож байна Аі Унэг 190 verst. Үүний үндсэн дээр танил тал бий

20X + 30 (X -2 ) =190 ,

одод x= 5 . Яагаад тамын анхны mandrivnik Ishov байна 5 өдөр, өдөр 100 verst, өөр ишов 3 өдөр, өдөр 90 verst.

2-р арга.Үүнийг эхний мандривникийн гарцаас сустрих хүртэлх эхний үл мэдэгдэх алхам гэж авч үзье, бусад хүмүүсийн хувьд өөр мандривник эхнийхээс өндөр байна гэж бодъё. 2 өдөр. Дараа нь дэлхий ингэж явах болно.

Эхний хүн зорилгодоо хүрэх нь чухал цагт verst. Өнөөдөр өнгөрч байна 20 verst. Том бүх зүйлд буруутай цагт / 20 өдрүүд

Бүх зүйлийн өөр нэг бүтээл ( 190 -цагт ) Verst. Өнөөдөр дамжин өнгөрч байна 30 verst. Энэ нь бид бүх өдрүүдээ дуусгасан гэсэн үг юм.

Хоёр хувьсгал ба орчин үеийнхний ялгаа 2 . За, бид атаархлыг мэддэг , одод цагт =100 .

3 дахь арга.Эхний үл мэдэгдэх зүйл бол өөр mandrevnik-аас гарах гарц дээр нурсан цаг юм Уцэгт, оюун санааны үлдсэн хэсэг нь эхний mandrivnik хамт өнөөдөр өнгөрөх юм 20 verst.

Нєгєє нь хуралдаа явахыг зєвшєєрнє z өдрүүд Энэ нь эхнийх нь өнгөрөх болно гэсэн үг юм ( z +2 ) Өдөр. Өнөөдөр хажуугаар өнгөрч байна 30 верст, өөр верст 30z verst. Учир нь бид хоёулаа давах хэрэгтэй 190 верст, дараа нь та анх удаа мөнгө алдах болно ( 190 -30z ) Verst. Хэнд зориулж миль тутамд ажиллах шаардлагатай вэ. Учир нь энэ илэрхийлэл нь илүү эртнийх юм 20 , дараа нь атаархал гарч ирээрэй, одод z = 3.

4-р арга.Эхнийх нь үл мэдэгдэх, энэ нь цэвэрлэгдэж, өөр mandrivnik өөр sutricha руу дамжуулж, бусад нь эхнийхээс 10 верст бүрээр дамждаг оюун ухааны үлдсэн хэсэг.

Нөгөө хүн бидний анхаарлыг татсанд бид талархаж байна і verst. Энэ нь эхнийх нь давж чадаагүй гэсэн үг юм ( 190 -і ) Verst. Бо өөр нэгийг гаргахаас өмнө аль хэдийн алга болсон 40 верст, дараа нь өөр нэг явсаны дараа та цааш явах боломжгүй байсан ( 150 -і ) Verst. Нэгэн зэрэг өнгөрдөг олон төрлийн станцууд нь ( 2і-150 ) Verst. Бидний унтах цаг і / 30 За, өөр хүн өдөрт эхнийхээсээ илүү их алхдаг ( 2і-150 ) : і / 30 verst. Учир нь энэ илэрхийлэл нь илүү эртнийх юм 10 , тэгвэл та атаархлыг арилгах болно ( 2і-150 ) : і / 30 =10 , сарлаг өгдөг і = 90 .

Дээр дурдсан тайлбарууд нь нэг ажил дээр тэнцвэрийг бий болгох аргуудын олон талт байдал нь дараалсан хэмжигдэхүүнүүдийн дараалал ба оюун санааны дарааллаар дээд зэргээр хүлээн зөвшөөрөгддөг болохыг харуулж байна.

231. Хоёр хүн нэг удаад 38 рубль төлдөг бөгөөд эхний зургаа нь нөгөөгөөсөө илүү рубльтэй байдаг. Хүн бүр хэдэн пеннитэй вэ?

231. Хоёр хүн нэгэн зэрэг 114 рубль солилцдог бөгөөд эхнийх нь 18 рубльтэй илүү пеннитэй, нөгөө нь бага байдаг. Хүн бүр хэдэн пеннитэй вэ?

232. Нэг лангуунд 15 цонх цөөн, нөгөөд нь цөөхөн, хоёр лангуунд нийт 51 цонх байна. Арьс бүр хэдэн цаг байдаг вэ?

232. Нэг лангуунд викон 6-аар бага, нөгөөд нь доод; Хоёр лангуунд нийтдээ 62 цонх байдаг. Арьс бүр хэдэн цаг байдаг вэ?

233. Хоёр Гаманчууд 81 Карбованецтай. Эхнийх нь мөнгө багатай, нөгөө нь бага мөнгөтэй. Хүн бүр хэдэн пеннитэй вэ?

233. Хоёр Хамани 72 рубльтэй. Эхнийх нь мөнгө тав дахин бага, нөгөө нь бага. Хүн бүр хэдэн пеннитэй вэ?

234. Аав хүүгийн хувьд ахмадөглөө, мөн хоёр чулуулгийн нийлбэр нь 48 чулуулагтай тэнцүү байна. Хоёулаа чухал.

234. Аав нь хүүдээ хоёр удаа ууган нь бөгөөд хоёулангийнх нь хувь заяаны нийлбэр нь 13 чулуутай тэнцэнэ. Хоёулаа чухал.

235. Бага хүү нь дөрөв дахин том бөгөөд тэдний хувь заяаны зөрүү 27 хувь тавилантай тэнцэнэ. Арьс нисэх хүртэл хэр хугацаа шаардагдах вэ?

235. Бага хүү нь эцгээсээ тав дахин их, тэдний хувь заяаны зөрүү 32 чулуу болно. Арьсанд хичнээн эрсдэл байдаг вэ?

236. Гурван муур 47 алимтай бөгөөд эхний болон нөгөөд нь тэнцүү тоо, гурав дахь нь 2 алим илүү, бусдаасаа бага байна. Муур хэдэн алимтай вэ?

236. Гурван муур 110 алимтай, эхний болон гурав дахь хагаст, нөгөө нь 4-өөс цөөн алимтай, бусдаасаа бага байна. Муур хэдэн алимтай вэ?

237. Гурван ширхэг модыг нэг дор огтолж, 48 фунт жинтэй байв. Бусдын хувьд эхний чухал хүн 12 фунт, гурав дахь чухал хүн 9 фунтын үнэтэй байдаг. Арьс ширний бүтээгдэхүүнд хэр их анхаарал тавьдаг вэ?

237. Гурван ширхэг модыг нэг дор 33 фунтаар огтолжээ.Эхнийх нь ардаа 5 фунт, гурав дахь нь 2 фунтын ард хэвтэв. Арьс ширний бүтээгдэхүүнд хэр их анхаарал тавьдаг вэ?

238. Аавдаа бага хүү нь 20 хад, том нь охиндоо 5 чулуу. Гурван чулуулгийн нийлбэр нь 60 чулуутай тэнцэнэ. Арьсанд хичнээн хувь тавилан байдаг вэ?

238. Том ээж нь 21 настай, бага нь ааваасаа 7 насаар ах. Гурван хувь заяаны нийлбэр нь 64 хувь тавилантай тэнцэнэ. Арьсанд хичнээн эрсдэл байдаг вэ?

239. Гурван тавиур дээр нийт 66 ном байгаа бөгөөд доод гуравны нэг нь илүү, дунд нь илүү, дээд талд нь олон байна. Арьсны цагдаа дээр хэдэн ном байдаг вэ?

239. Гурван цагдаагийн хэлтэст нийт 60 гаруй ном байх ба доод талд зургаа дахин их, дээд талд тав дахин их, доод тал нь дунд байна. Арьсны цагдаа дээр хэдэн ном байдаг вэ?

240. Ой, цэцэрлэг, нуга нэг удаад 10,800 рубль байдаг.Цэцэрлэгт зориулсан өрөвдмөөр нуга нь 2 дахин, өрөвдөлтэй ой нь нугад хоёр дахин их байдаг. Тэднээс ямар арьс хийдэг вэ?

240. Ой, цэцэрлэг, нуга хамтдаа зогсож 17600 урэх. Ой мод цэцэрлэгээс 3 дахин, нуга ой модноос 4 дахин үнэтэй. Тэднээс ямар арьс хийдэг вэ?

241. 21-ийн тоог хоёр хэсэгт хувааснаар эхний хэсгийн нөгөө хэсгийн харьцаа нь 3/4 бутархайтай тэнцэнэ.

241. Нөгөө хэсгийн эхнийхтэй харьцуулсан харьцаа нь 5/3 бутархайтай тэнцүү байхаар 48 тоог хоёр хэсэгт хуваа.

242. Эхний хэсэг нь 5, нөгөө хэсэг нь 6 болж хуваагдах байдлаар 88 тоог хоёр хэсэгт хуваа.

242. 55-ын тоог хоёр хэсэгт хуваа, эхний хэсэг нь 7-д хуваагдана, a. нөгөө нь голын 4 бух дээр.

243. Хоёр тооны нийлбэр нь 85, зөрүү нь 15. Тоог ол.

243. Хоёр тооны нийлбэр нь 72, зөрүү нь 8. Тоог ол.

244. Хоёр тооны ялгаа нь 8, тэдгээрийн энгийн бутархайн үржвэр нь 3/2 байна. Тоонуудыг олж мэдээрэй.

244. Хоёр тооны ялгаа нь 12, энгийн бутархайн үржвэр нь 5/3. Эдгээр тоонуудыг олж мэдээрэй.

245. Эхний хэсгийг 3, нөгөө хэсгийг 7 болгон хуваахад 2-той тэнцүү байхаар 46 тоог хоёр хэсэгт хуваа.

245. 59-ийн тоог хоёр хэсэгт хувааснаар эхний хэсгийн 3, нөгөө хэсгийн 5-ын зөрүү нь 1-тэй тэнцүү байна.

246. 75-ын тоог хоёр хэсэгт хувааснаар том хэсэг нь хоёр хэсгийн ялгаанаас илүү байх болно.

246. 56-гийн тоог хоёр хэсэгт хувааснаар жижиг хэсэг нь хоёр хэсгийн ялгаанаас илүү байна.

247. Хоёр тооны нийлбэр нь 64. Их тоог жижиг тоонд хуваахад 3, 4-ийн илүүдэл гарна. Тоог олоорой.

247. Хоёр тооны нийлбэр нь 45. Их тоог жижиг тоонд хуваахад 5, 3-ын илүүдэл гарах болно. Тоог ол.

248. Хоёр тооны зөрүү 35. Их тоог жижиг тоонд хуваахад үлдэгдэл нь 4, илүү нь 2. Эдгээр тоог ол.

248. Хоёр тооны зөрүү 23. Их тоог жижиг тоонд хуваахад 2, илүү гарах 11. Тоог ол.

249. Үл мэдэгдэх хоёр тооны нэг нь нөгөөгөөсөө 5-аар их. Хэрэв та бага тоог 4, их тоог 3-т хуваавал эхнийх нь нөгөөгөөсөө 4-өөр бага болно. Зөрчлийн дугаарыг мэдэх.

249. Үл мэдэгдэх хоёр тооны нэг нь нөгөөгөөсөө 15-аар их. Хэрэв ихийг 9, багаыг 2-т хуваавал эхнийх нь нөгөөгөөсөө 3-аар бага болно. Зөрчлийн дугаарыг мэдэх.

250. Хоёр үл мэдэгдэх тооны нэг нь нөгөө тооноос 6-аар бага байна. Хэрэв та том тоог хагасаар хуваавал нууцлал нь нөгөө тооноос гурваар бага байх болно. Зөрчлийн дугаарыг мэдэх.

250. Үл мэдэгдэх хоёр тооны нэг нь нөгөө тооноосоо 18-аар бага. Хэрэв их тоог гурав хувавал нөгөө тооны зөрүү нь хоёр нэгжээр их болно. Зөрчлийн дугаарыг мэдэх.

251. Нэг сав нь нөгөөгөөсөө хоёр дахин их устай; Хэрэв та 16 хувиныг нэгээс нөгөө рүү нь асгавал хоёуланд нь тэнцүү хэмжээний ус гарч ирнэ. Хүн бүрт хэр хэмжээний ус хэрэгтэй вэ?

251. Нэг саванд нөгөөгөөсөө гурав дахин их ус байна; Хэрэв та үүнийг нэг хувингаас нөгөө хувин руу асгавал хоёуланд нь тэнцүү хэмжээний ус гарч ирнэ, тус бүрд хэр их ус байгаа вэ?

252. Хоёр худалдаачин зах дээр 220 гаруй өндөгтэй; Найз нь эхлээд 14 өндөг өгсөн бол арьсан дахь өндөгний тоо ижил байх байсан. Арьсанд хэдэн өндөг байдаг вэ?

252. Зах дээр хоёр худалдаачин нийт 186 өндөг; Хэрэв тус бүр эхний 10 өндөг өгсөн бол өндөгний тоо ижил байх байсан. Арьсанд хэдэн өндөг байдаг вэ?

253. Гэсэн хэдий ч баруун талд нь зүүнээс 4 дахин их карбован байдаг; Хэрэв баруунаас зүүн тийш шилжүүлэхэд 6 рубль байгаа бол баруун талд нь зүүнээс 3 дахин их пенни байх болно. Арьс вазелин хэдэн пеннитэй вэ?

253. Хэдийгээр баруун тал нь зүүнээс 3 дахин их рубльтэй байдаг; Хэрэв та зүүнээс баруун тийш 5 рубль шилжүүлбэл баруун талд нь зүүнээс тав дахин их мөнгөтэй болно. Арьс вазелин хэдэн пеннитэй вэ?

254. Нэг үйлдвэрт хоёр ажилчин халагдахад эхний ажилчин 12 рубль нэмж, дараа нь нөгөө ажилчин 2 рубль төлсөн. борг. Эхнийх нь өглөө гэртээ нөгөөгөөсөө илүү пенни авчирсан нь тогтоогдсон. Та хэр их мөнгө олсон бэ?

254. Үйлдвэрт хоёр ажилчин авахдаа эхний ажилчин нөгөөгөөсөө 20 рублиэр бага хөлс төлж, нөгөө ажилчин 2 рублийн хөлс төлсөн. борг. Эхнийх нь нөгөөгөөсөө хоёр дахин их мөнгө авчирсан нь тогтоогдсон. Та хэр их мөнгө олсон бэ?

255. Нэг залууд 30 копейк, нөгөөх нь 11 копейк байна. Эхнийх нь нөгөөгөөсөө илүү пеннитэй байхын тулд бид нэг хуулбар дээр огноог хэдэн удаа тэмдэглэдэг вэ?

255. Нэг залуу 48 копейк, нөгөө залуу нь 22 копейктэй. Эхнийх нь нөгөөгөөсөө гурав дахин их мөнгөтэй байхын тулд нэг копейкийг хэдэн удаа зарцуулах ёстой вэ?

256. Аав нь 40 настай, хүү нь 12 настай. Аав минь хүүгээсээ 5 дахин ах болохын тулд хичнээн хувь тавилан хүлээж байсан бэ?

256. Эцэг нь 49 настай, хүү нь 11 настай. Аав маань том хүүгээ хэдэн хадны дараа гэрлэх вэ?

257. Нэг газрын эзэн нөгөөгөөсөө хэд дахин том хоньтой. Тэд тус бүр 9 хонь худалдаж авбал эхнийх нь илүү хоньтой, нөгөө нь бага хоньтой болно. Арьс нь хэдэн хоньтой вэ?

257. Нэг газрын эзэн хонь тэжээдэг, гурав дахин бага, нөгөө нь. Хоёулаа 10 хонь зарсан бол эхнийх нь хонь тав дахин бага, нөгөө нь бага хоньтой болно. Арьс нь хэдэн хоньтой вэ?

258. Аав нь хүүгээсээ 39 насаар ах, 7 жилийн дараа хүүгээсээ 4 дахин том болно. Энэ, тэр нь ямар их хувь тавилантай вэ?

258. Аав хүү хоёр 88 настай байсан бөгөөд 8 жилийн өмнө аав нь хүүгийнхээ хамгийн том нь болж 7 удаа байжээ. Энэ, тэр нь ямар их хувь тавилантай вэ?

259. Нэг саванд 48 хувин, нөгөө нь 22 хувин устай. Эхнийх нь нөгөөгөөсөө хоёр дахин их ус алдаж, дараа нь эхнийх нь нөгөөгөөсөө хоёр дахин их ус алдсан байна. Арьсанд хэдэн цебер байдаг вэ?

259. Нэг саванд 42 хувин, нөгөө саванд 8 хувин ус байна. Эхнийх нь нөгөөгөөсөө гурав дахин их устай, дараа нь эхнийх нь нөгөөгөөсөө дөрөв дахин их устай байв. Арьсанд хэр их ceber дусаах вэ?

260. Тэргэнцэрт халуухан архирсан хоёр хүн кобын төлбөрийг төлсөн - эхний 72 рубль, нөгөө нь 21 рубль. Эхнийх нь илүү халсан, нөгөө нь түрүүлсэн. Тоглолтын дараа эхний хоёр нь нөгөөгөөсөө илүү пеннитэй байсан. Нөгөөд нь ялж, эхнийх нь ялагдахад хэр хугацаа зарцуулсан бэ?

260. Хоёр хүн картаар архирч, эхний 25 рубль, нөгөө нь 12 рубль төлнө. Эхнийх нь хоёр дахин их, нөгөө нь хожсон. Тоглолтын дараа эхнийх нь нөгөөгөөсөө тав дахин их мөнгөтэй болсон. Нөгөөхийг нь дулаацуулж, эхнийхийг нь ялахад хэр хугацаа зарцуулсан бэ?

261. Жижиглэн худалдаачин эхлээд өөрт байгаа алимны 2/7-ийн хэсгийг зарж, дараа нь дахин ижил өдөр зарсан; Тэгээд 8 гаруй алим алдсан. Хэдэн алим байгаа вэ?

261. Жижиглэн худалдаалагч алимны 1/9-ээс дээш, мөн ижил тооны алимны 5/6-аас дээш хувийг худалдсан; Дараа нь бид 4 гаруй алим алдсан. Хэдэн алим байгаа вэ?

262. Усны савнаас нийт усны гуравны нэгийг асгаж, дараа нь илүүдэл усны 5/6 нь үлдсэн, дараа нь зөвхөн 6 хувин үлдсэн байна. Саванд хэр их ус байсан бэ?

262. Устай савнаас нийт хэмжээний 3/5-ын эхний хэсгийг шавхаж, дараа нь илүүдлийг 3/4-ийг зайлуулж, дараа нь зөвхөн 5 хувин алдлаа. Саванд хэр их ус байсан бэ?

263. Нэг гэрлэлтийн үеэр 40 хүн, эмэгтэйчүүд, хүүхдүүд байсан. Эмэгтэйчvvдийн тоо эрэгтэйчvvдийн 3/5 болж, хvvхдийн тоо нэг удаад эрэгтэй, эмэгтэй хvний 2/3 болж хувирав. Хэдэн хүн, эмэгтэйчүүд, хүүхдүүд байсан бэ?

263. Нэг нөхөрлөлд 72 иргэн, эмэгтэйчүүд, хүүхэд байсан. Эрэгтэйчүүдийн тоо эмэгтэйчүүдийн тооны 2/3, хүүхдийн тоо нь эрэгтэй, эмэгтэй хүмүүсийн 4/5 болж нэг дор болжээ. Хэдэн хүн, эмэгтэйчүүд, хүүхдүүд байсан бэ?

264. Хоёр зэрэглэлийн 30 аршин даавуунд 128 рубль төлсөн; 1-р зэргийн аршин 4 1/2 рубль, нэг аршин өөр 4 рублийн үнэтэй, энэ, тэр төрлийн хэдэн аршин авсан бэ?

264. Хоёр зэрэглэлийн 27 аршин даавуунд 120 гаруй рубль төлсөн; анхны хатункагийн аршин 5 рублийн үнэтэй; өөр 3 рублийн аршин. 75 к.. Энэ болон бусад гэрчилгээг хэдэн аршин авсан бэ?

265. Худалдаа цай 3 рублийн үнэтэй хоёр төрлийн 38 фунт цай зардаг. Нэгдүгээр ангийн нэг фунт тутамд 1 рубль. Өөр сортын хувьд фунт тутамд 60 к., нэгдүгээр зэрэглэлийн үнэ 22 рубль илүү, нөгөө нь бага байв. Энэ болон тэр төрлийн цай хэр их зарагдсан бэ?

265. Цайны худалдаачин 4 1/2 рублийн үнэтэй хоёр төрлийн 110 фунт цай заржээ. Нэгдүгээр зэрэглэлийн фунт тутамд 2 рубль. Өөр сортын хувьд фунт тутамд 25 к., эхний сортын үнэ 45 рубль бага, нөгөө нь бага байв. Энэ болон тэр төрлийн цай хэр их зарагдсан бэ?

266. Гүйцэтгэгч нь цэвэрлэгч хөлсөлж аваад 90 копейк төлдөг. ажлын өдөр бүр та түүнээс 40 копейк авах болно. ажлын бус өдөр бүрийн хувьд. Ажилчин 12 хоног ажилласны эцэст 6 хүнийг буулгасан. 90 к.. Та хэдэн өдөр ажилласан бэ?

266. Гүйцэтгэгч нь цэвэрлэгч хөлсөлж аваад түүнд 80 копейк төлдөг. ажлын өдөр бүр та түүнээс 50 копейк авах болно. ажлын бус өдөр бүрийн хувьд. 50 хоногийн дараа ажилчин 21 хүнээ алджээ. 80-р зуун Та хэдэн өдөр алхсан бэ?

267. Аі Уялсан хүн 76 к алдсанаа хасна гэсэн сэтгэлээр бильярд тоглох; 20 тоглолтын дараа энэ нь тодорхой болсон У 4 рубльээс бага хожсон. 50к. Та хэдэн тоглоом хожсон бэ?

267 Аі Утоглоомд ялсан хүн 50 копейк алдсанаас 50 к-ыг авдаг гэсэн бодолтой бильярд тоглох; 12 тоглолтын дараа энэ нь тодорхой болсон Аердөө 2 удаа хожсон.. Та хэдэн тоглоом тоглосон бэ?

268. 300 верстийн зайд байрлах хоёр газраас хоёр шуудан нэгэн зэрэг гарч, бие биенээсээ түрүүлж явлаа. Эхнийх нь жилд 12 верст, нөгөө нь 13 верст явдаг. Өмхий үнэр хэзээ хүчтэй болох вэ?

268. 280 верстийн зайд байрлах хоёр газраас хоёр шуудан нэгэн зэрэг гарч, бие биенээсээ түрүүлж явав. Эхнийх нь жилд 11 верст, нөгөө нь 17 верст явдаг. Өмхий үнэр хэзээ хүчтэй болох вэ?

269. Хоёр станцтай zaliznytsia, 77 верстийн төмөр замын буудал дээр байрладаг бөгөөд хоёр галт тэрэг нэгэн зэрэг хөдөлж, нэг цагт 31 1/2 верст, 18 2/3 верст хурдтай, эхнийх нь нөгөөгийнхөө араас явдаг. Хэзээ ядрах вэ?

269. 38 верстийн зайд байрлах хоёр төмөр замын өртөөнөөс хоёр галт тэрэг нэгэн зэрэг хөдөлж, нэг чиглэлд жилд 25 1/4 верст, 20 1/2 верст хурдтай явж, эхнийх нь галт тэргийг дагаж явдаг. бусад. Хэзээ ядрах вэ?

270. Зи станцууд ойролцоогоор 12 жил. Суудлын галт тэрэг өдөр бүр хөдөлдөг тул 32-т ажиллана уу. жилийн дотор. 45 минутын дараа шуудангийн галт тэрэг энэ буудлаас гарч, 42-р шугамаар явдаг. жилийн дотор. Шуудангийн галт тэрэг хэдэн онд зорчигчдод хүргэдэг вэ?

270. Энэ өртөөнд 9 дэх өдөр суудлын галт тэрэг буудлаас хөдөлж, 28-аас хөдөлдөг. жилийн дотор. Жил бүр улирал тутам энэ буудлаас шуудангийн галт тэрэг өдөрт 40 удаа явдаг. жилийн дотор. Шуудангийн галт тэрэг хэдэн онд зорчигчдод хүргэдэг вэ?

271. 2 сарын 1 сарын дараа 224 рублийн орлогыг арилгахын тулд ямар капиталыг 6% -иар нэмэгдүүлэх шаардлагатай вэ?

271. 7 сараас 182 рублийн орлогыг арилгахын тулд ямар төрлийн капиталыг 8% -иар нэмэгдүүлэх шаардлагатай вэ?

272. Хэдэн зуун жилийн турш та өөрийн хөрөнгийн өсөлтөд 4400 рубль оруулах шаардлагатай бөгөөд ингэснээр 5 сарын 1 сарын дараа 280 грн-ийн орлогоо татан авах боломжтой. 50 к.?

272. Хэдэн зуун жилийн хугацаанд хөрөнгийн өсөлтөд 1800 рубль нэмэх шаардлагатай бөгөөд 11 сарын дараа 93 рублийн орлогыг татан авах вэ? 60 к.?

273. Худалдаачин бараагаа 299 рублийн үнээр зарж, 15% ашгаа алджээ. Бүтээгдэхүүн таны хувьд ямар үнэтэй вэ?

273. Худалдаачин бараагаа 161 рублийн үнээр зарж, ашгийн 7 1/2 хувийг авав. Бүтээгдэхүүн таны хувьд ямар үнэтэй вэ?

274. Бүтээгдэхүүн борлуулахдаа 429 рубль байна. 2 1/2% хасагдсан. Бүтээгдэхүүн ямар үнэтэй вэ?

274. Бүтээгдэхүүн борлуулахдаа 366 рубль байна. таслах 8 1/2% Ямар үнэтэй вэ?

275. Тооцооны хувьд хугацаанаас арван сарын өмнө 1120 рубль төлж, арилжааны хүүгийн 8% -ийг төлсөн. Үнэт цаасны мөнгөн тэмдэгтийг олж мэдээрэй.

275. Хугацаанаас 3 сарын өмнө 1 хугацааны төлбөрт 839 UAH төлсөн. 60 копейк арилжааны зориулалттай үл хөдлөх хөрөнгийн хувьд 7%. Үнэт цаасны мөнгөн тэмдэгтийг олж мэдээрэй.

276. Усан санг 3 дахь жилдээ нэг хоолойгоор дүүргэж, 5 дахь жилдээ өөр нэг хоолойгоор дүүргэдэг. Гэнэт гомдсон хоолойг онгойлговол хэдий хугацаанд дүүргэх вэ?

276. Усан санг 7 1/2 жил тутамд нэг хоолойгоор, 5 жил тутамд өөр хоолойгоор дүүргэдэг. Гэнэт гомдсон хоолойг онгойлговол хэдий хугацаанд дүүргэх вэ?

277. Усан санг 4 жилийн дотор нэг хоолойгоор дүүргэж, нөгөө хоолойгоор дамжуулан 6 жилийн дотор бүрэн шавхах боломжтой. Хоёр хоолойноос нэг цагийн дотор усан санг дүүргэхэд хэр хугацаа шаардагдах вэ?

277. Усан сан нь 2 1/3 жилийн дотор нэг хоолойгоор дүүрдэг бөгөөд дараа нь 2 жилийн дараа бүрэн цутгаж болно. 48 м.Хоёр хоолойн хооронд нэг цагийн дотор усан санг дүүргэхэд хэр хугацаа шаардагдах вэ?

278. 36-р зууны 3-р жилд хоёр ажилчин ажлаа нэг дор дуусгана; эхний нэг нь ойролцоогоор 6 жилийн дараа зайлуулж магадгүй. Нэг ажлын байранд өөр ажилд ороход хэр хугацаа шаардагдах вэ?

278. Хоёр ажилчин 12 жилийн дараа ажлаа нэгэн зэрэг дуусгах; 20 дахь жилдээ огцрох анхны хүмүүсийн нэг. Би хэдэн оноос ижил ажлыг хийж эхлэх ёстой вэ?

279. Усан сан нь гурван хоолойтой; Эхний хоёроор ус урсаж, гурав дахь дундуур урсдаг. Эхний хоолойгоор усан санг 3 жил, нөгөө хоолойгоор 2 жил дүүргэж, гурав дахь хоолойгоор дамжуулан бүх ус 6 жил орчим урсаж болно. Гурван хоолойг онгойлгосны дараа усан санг хэр удаан дүүргэх вэ?

279. Усан сангийн ойролцоо гурван хоолой суурилуулсан; Эхний хоёроор ус урсаж, гурав дахь дундуур урсдаг. Эхний хоолойгоор усан санг 2 жилийн дараа, өөр хоолойгоор 5 жилийн дараа дүүргэж, гурав дахь хоолойгоор дамжуулан 10 жилийн дараа бүх ус урсаж болно. Гурван хоолойг онгойлгосны дараа усан санг хэр удаан дүүргэх вэ?

280. Усан сангийн ойролцоо гурван хоолой урсдаг бөгөөд эхнийх нь 5 дахь жил, нөгөө нь 15 дахь жил, гурав дахь жилийн дараа бүхэл бүтэн усан сан 3 дахь жил юм. Бүх хоолой идэвхтэй байх үед нэг цагийн турш шинэ усан сан хэдэн цагт урсдаг вэ?

280. Усан сангийн ойролцоо урсах гурван хоолой, эхнийх нь 6 дахь жилийг, нөгөө нь 18 дахь жилийг санагдуулдаг, гурав дахь жилийн дараа усан сан бүхэлдээ 3 дахь жилийг урсгадаг. Бүх хоолойнууд идэвхтэй байх үед гаднах усан сан нэг цагийн турш хэр удаан урсах вэ?

281. ІІоїзд злизні з АВ УДундаж хурднаас жилд 30 верст, дараа нь эргэдэг УВ АШведэд жилд 28 верст байдаг. Тэнд болон буцах бүх аялал 14 1/2 жил үргэлжилнэ. Хэдэн миль зайтай Аөмнө У?

281. Би эндээс явж байна АВ УДунд зэргийн хурдтайгаар цагт 24 эргэлт, дараа нь эргүүлнэ УВ АШвейцарьт жилд 30 верст. Тэнд болон буцах бүх аялал 11 1/4 жил үргэлжилнэ. Хэдэн миль зайтай Аөмнө У?

282. З АВ УЖилд 20 верст явдаг Вишовын галт тэрэг. 8 жилийн дараа галт тэрэг явах болно УВ А, 30-р гудамжаар юу явах вэ. жилийн дотор. Видстан ABнэг 350 st.. Ямар ч үед АБи галт тэргэнд суух ёстой юу?

282.З АВ УЖилд 24 миль явдаг Вишовын галт тэрэг. 5 жилийн дараа галт тэрэг явах болно УВ А, юуг туулах вэ 28 st. жилийн дотор. Видстан AB 380-аас дээш, аль ч станц дээр УБи галт тэргэнд суух ёстой юу?

283. Гурван тооны нийлбэр нь 70-тай тэнцүү. Өөр нэг тоо нь эхний тоонд хуваагдвал 2-т, үлдсэн нь 1-д, гурав дахь нь нөгөө тоонд хуваагдвал 3-т, шийдэлд 3-т хуваагдана. дугаар.

283. Гурван тооны нийлбэр нь 60-тай тэнцүү. Өөр нэг тоо нь эхний тоонд хуваагдвал 3-т, үлдсэн 2-т, гурав дахь нь өөр тоонд хуваагдвал 2-р хэсэг, шийдэлд 4-ийг өгнө. Тоонуудыг ол.

284. Эхнийх нь нөгөөгөөсөө гурваар илүү болохыг мэдсээр байж 5-д хуваахад 2, 8-д хуваахад 5-ын илүү гарах тоог ол.

284. Юуг мэдсээр байж 7-д хуваахад 2, 9-д хуваахад 4 илүү гарах тоог ол. Хоёр хүний ​​хувийн нууцаас илүү чухал зүйл нь бие биедээ чухал юм.

285. Банк нээгээд хамт байсан нөхрүүдэд мөнгө тараах гэхээр хүн бүрт 15 копейк өгчихвөл түүнээс 10 копейк авч чадахгүй, харин хүн болгонд 13 копейк өгвөл 10 копейк авч чадахгүй. , тэгвэл та 6 копейк алдах болно. Хэдэн гэрлэлт, хэдэн пенни байсан бэ?

285. Хүн бүрт 8 копейкээр өгөхөө нээгээд шинэхэнтэй хамт байсан заламгайд сохор зоос өгөхийг хүсвэл 4 копейк алдана. зайвих, хэрэв та хүн бүрт 9 копейк өгвөл 2 копейк өгч чадахгүй. Хэдэн гэрлэлт, хэдэн пенни байсан бэ?

286. Инженер дуулах станц дээр телеграфын станцуудыг байрлуулдаг. Тэднийг нэг талдаа 25 метрийн өгсүүр дээр тавьчихвал дахиад 150 шат бий болгох хэрэгтэй, харин станцын хоорондох өргөлтийг 5 метрээр нэмэгдүүлбэл 70 алхам илүүднэ. Стенд хэр том вэ, хэчнээн станц бэлтгэсэн бэ?

286. Инженер цахилгааны станцуудыг дуулах станц дээр байрлуулна. Хэрэв бид тэдгээрийг нэг талдаа 30 метрийн өсөлтөд оруулбал бид 100 зогсоолоо алддаг, хэрэв бид зогсоолуудын өсөлтийг 4 метр болгож өөрчилсөн бол дахин 180 зогсоол үүсгэх шаардлагатай болно. Стенд хэр том вэ, хэчнээн станц бэлтгэсэн бэ?

287. Хэрэв та үйлчлэгч хөлсөлж байгаа бол үйлчилгээний үнээр 144 рубль төлөхийг хүсч байна. хувцасны огноо. Үйлчлэгч 7 сарын дараа даатгалаа авч, хувцасны төлбөрөөс 54 рубль татсан. Та хувцсаа юу хийсэн бэ?

287. Үйлчлэгчийг ажилд авахын тулд та 75 рубль, 7 сарын үйлчилгээний хугацаатай бага хэмжээний мөнгө төлөхийг хүсч байна. Үйлчлэгч 5 сарын дараа цалин авч, хувцасны мөнгө төлөхийн тулд 45 рубль татав. Одеагын үнэ хэд вэ?

288. 46 пуд цукруг 195 рубль төлсөн. 73 фунт цайнд илүү nizh; 9 пуд цукру 30 рубль хямд, цай нь 37 фунтаас бага байна. Нэг фунт цай, нэг фунт өргөст хэмх ямар үнэтэй вэ?

288. 21 фунт цайнд 238 рубль бага, 40 фунт цукру бага төлсөн; 15 фунт цай 2 рублийн үнэтэй. илүү үнэтэй, доод 4 пуди цукру. Нэг фунт цай, нэг фунт өргөст хэмх ямар үнэтэй вэ?

289. Газрын эзэн тосгоны хоёр иргэнийг төлбөртэй хөлсөлжээ. Би тэдний нэгэнд 40 хоног 7 рубль өгсөн. 50 к.грошима ба жингийн 3 1/2 дөрөвний нэг, өөрөөр хэлбэл 24 хоног 4 рубль. 80 к.грошима ба дөрөвний 2 мөнгө. Дэлхийн дөрөвний нэг нь юу хийдэг вэ?

289. Газрын эзэн тосгоны хоёр иргэнийг нэг өдрийн цалингаар хөлсөлжээ. Нэг хүнд 56 хоногт 14 хүнд өгсөн. пенни ба 8 дөрөвний жин, өөрөөр хэлбэл 88 хоног 13 r. 50 к.грошима, 15 дөрөвний жин. Дэлхийн дөрөвний нэг нь ямар үнэтэй вэ?

290. 25 аршин даавуу, 21 аршин төлсөн. оксамит 247 рубль. 10 цаг болж байгаа бололтой. Оксамита нь 13 аршин даавуунаас 18 рубль илүү үнэтэй байв. Энэ, тэрний нэг хашаа ямар үнэтэй вэ?

290. 15 аршин оксамит, 52 аршин төлсөн. даавуу 276 рубль. 2 цаг болж байгаа бололтой. оксамита нь 11 арш хүртэл 17 рубльтэй байдаг. даавуу Энэ, тэрний нэг хашаа ямар үнэтэй вэ?

291. Аливаа хоёр оронтой тооны цифрүүдийн нийлбэр нь 12-той тэнцүү байна. Хэрэв сонгосон тоо нь 18 бол үр дүн нь ижил цифрүүдээр тэмдэглэгдсэн боловч урвуу дарааллаар бичигдсэн тоо юм. Дугаарыг нь олоорой.

291. Цифрүүдийн тоо нь 3-тай харьцуулбал хоёр оронтой тоог нэг ба аравтын аравтай тэнцүү байна. Хэрэв та зорилтот тоон дээр 27-г нэмбэл урвуу дарааллаар бичигдсэн тооноос бусад ижил оронтой тоонууд гарч ирнэ. Дугаарыг нь олоорой.

292. Аль ч хоёр оронтой тоонд аравтын тоо нэгийн тооноос их байна. Хэрэв тоон тоог дахин цэгцлэх боломжтой бол 36-аас бага тоо хасагдана.Тоог олоорой.

292. Хоёр оронтой тоо бүр нэгээс гурав дахин бага аравтай. Хэрэв тооны цифрүүд солигддог бол 36-аар олдсон тооноос их тоог хасна.Тоог ол.

293. Адаам тоглодог Угурван өөр тоглоом тоглоод дараа нь тоглодог ЗХарин үлдсэн хэсэг нь хоёрын гурван намын арьсаар тоглодог. Усёго А 21 тоглолт хийж, 15-д нь хожсон.. Би хэдэн тоглолт хийсэн бэ Уби х З?

293. Адаам тоглодог Унайман тоглолтын гурвыг нь тоглоод дараа нь тоглодог ЗТэгээд үлдсэн тавд нь хоёр тоглоом тоглодог. Харанхуйд А 26 тоглоом тоглож, 10-ыг нь тоглосон. Та хэдэн тоглоом тоглосон бэ? Уби х З?

294. Үдээс хойш өнгөрсөн жилийн 1/5 нь шөнө дундаас өмнөх жилийн 1/3-тай тэнцэж байхад одоо хэд вэ?

294. Үдээс хойш өнгөрсөн оны 1/11, шөнө дундаас өмнөх жилийн 1/13-тай харьцуулбал одоо хэд вэ?

295. Сүүл нь 2 фунт, толгой нь чухал, сүүл нь чухал, сүүл нь тулубын хагас, тулуб нь чухал, толгой, сүүл нь чухал гэдгийг мэддэг загасны хэмжээг мэдээрэй.

295. Толгой нь 7 фунт стерлингтэй, сүүл нь толгой ба хагастай тэнцэхүйц, тулуб нь сүүл, толгойтой тэнцэхүйц үнэтэй болохыг мэдэж загасны замыг мэд.

296. Өрийн хэмжээг хоёр хүний ​​хооронд хуваасан бөгөөд эхний ба нөгөө хэсгийг нь 5 ба 3-ын тоо, эхний бухын нэг хэсгийг 50 рубль болгон өөр хоорондоо шилжүүлэв. нийт дүнгийн 5/9-ээс дээш. Арьсны хэсэг хэр том вэ?

296. хасагдах нийлбэрийг хоёр хүний ​​хооронд хувааж, эхний ба нөгөө хэсэг нь 7 ба 4-ийн тоо шиг өөр хоорондоо байрлаж, нөгөө хэсэг нь 21 рубль болсон. нийт дүнгийн 5/12-аас бага. Арьсны хэсэг хэр том вэ?

297. Барааг 420 рублиэр илүү зарсан; Хэрэв тэд үүнийг 570 рубльд зарсан бол ашгийг 5 дахин их хэмжээгээр авч, ашиг олох болно. Бүтээгдэхүүн ямар үнэтэй вэ?

297. Барааг 520 рублийн ашигтайгаар зарсан; Якби ёгог 320 рубль, дараа нь Виишов би збитокоор зарсан тул олсон ашгийн 3/7 болж хувирав. Бүтээгдэхүүн ямар үнэтэй вэ?

298. Гурван хувцсанд байрлах аршин хөвөнгийн тоо 2:3:5 байна. Эхний хэсгээс 4 аршин, нөгөө хэсгээс 6 аршин яаж таслах вэ. мөн гурав дахь 10 арш., Дараа нь нөөцгүй байгаа каликогийн хэмжээ нь үнийн дүнгийн 5/6 байна. Нэг ширхэг арьсанд хэдэн аршин байдаг вэ?

298. Гурван хувцсанд багтах аршин хөвөнгийн тоог 3:5:8 гэж тооцно. Эхний аршинаас 10, бусад 20 аршинаас яаж таслах вэ. мөн гурав дахь 30 арш., Дараа нь алдсан каликогийн хэмжээ нь нөөцөд байгаа үнийн дүнгийн 5/8 байна. Нэг ширхэг арьсанд хэдэн аршин байдаг вэ?

299. Танкнаас бүх илүүдэл ус, шингэний хагасыг шинэ саванд хийнэ, дараа нь илүүдэл ба шингэний хагасыг нэмж, илүүдэл ба шингэний өөр хагасыг нэмнэ; Үүний дараа танк 6 хувин алдсан. Эхэндээ хэр их ус байсан бэ?

299. Усан сангаас шинэ усны гуравны нэгийг, хувингийн гуравны нэгийг асгаж, дараа нь гуравны нэг, хувингийн гуравны нэгийг асгаж, илүүдэл усны гуравны нэг, хувингийн гуравны нэгийг хийнэ. хувин; Юуны дараа саванд 7 хувин алга болсон.Эхэндээ хэдий хэмжээний ус байсан бэ?

300. Долларын дүнг ийм байдлаар хуваалцах нь онцгой юм; Эхнийх нь 100 UAH хасагдах болно. болон илүүдэл нь тавны нэг, өөр 200 рубль, шинэ илүүдэл тавны нэг, гурав дахь 300 рубль, илүүдлийн тавны нэг гэх мэт. Энэ нь бүхэл бүтэн дүнг тэнцүү хэсэгт хуваасан болж хувирсан. Энэ нийлбэр хэд вэ, хэлтэст хэдэн оролцогч байдаг, хүн бүр хэдэн төгрөг авсан бэ?

300. Арван хэдэн хүн нийлбэрийг ингэж хуваадаг: эхнийх нь 50 рубль, илүүдлийн нэг тал, өөр нэг нь 100 рубль ба шинэ илүүдэлийн нэг хагас, гурав дахь нь 150 рубль, илүүдлийн нэг тал гэх мэт. Энэ нь эргээд. бүх дүн нь тэнцүү хэсэгт Лена дор байна гэж гарч. Энэ нийлбэр хэд вэ, хэлтэст хэдэн оролцогч байдаг, хүн бүр хэдэн төгрөг авсан бэ?

Доод өгөгдлүүд нь эхнийхээс ялгаатай байдаг, учир нь эдгээр өгөгдлийг зохиогчид өөрсдөө далд хэлбэрээр илэрхийлдэг. Энэ даалгавар нь колоссус зэрэг төрлүүдэд хамаарна. Үүний зэрэгцээ эдгээр аргуудын хамгийн чухал нь өмнө дурдсан давтагдсан боловч өгөгдлийн далд харагдах байдлаас шалтгаалан сүүдэр нь бүрхэг, заримдаа илүү хийсвэр шинж чанартай байдаг. Шинэ эрхүүд нь өмнөхтэй ижил байх ёстой бөгөөд номонд шууд дурдсан, түүнд байгаа бүх үнэт зүйлсийг үл мэдэгдэх, өгөгдлөөр дамжуулан ойлгохын тулд бидэнтэй урьдчилан хамтран ажиллах хэрэгтэй. хүндэтгэлтэйгээр, ямар ч тохиолдолд шаардлагатай боловч тууштай хүлээн зөвшөөрч, бүх үнэт зүйлс, өгөгдсөн өгөгдөл, өгөгдөл, цуурхалд шуугиан дэгдээж буй бүх оюун ухааныг хүндэтгэж, хэрэв ийм байдлаар бүх оюун ухаан зөв талд байгаа бол , тэгвэл атаархах хэрэгтэй хүмүүсийн тухай бодол аяндаа гарч ирнэ.

301. Хоёр тооны ялгаа с q . Зөрчлийн дугаарыг мэдэх.

301. Хоёр тооны ялгаа г , хамгийн томоос хамгийн бага хүртэлх үржвэр q . Зөрчлийн дугаарыг мэдэх.

302. Тоо хуваа А эхний хэсэг нь бие биенээсээ тоогоор том байхаар гурван хэсэгт хуваа Т ба гуравны нэгээс бага П раз.

302. Тоо хуваах А Эхний хэсэг нь бие биенээсээ тоогоор бага байхаар гурван хэсэгт хуваана Т болон гуравны нэгээс илүү П раз.

303. Нэг тоо А нөгөөд нэг удаа бага. Эхний өдрөөс өмнө нэмнэ үү Т , болон нөгөө рүү П , дараа нь эхний нийлбэр байх болно б нөгөөд нэг удаа бага. Эдгээр тоонуудыг олж мэдээрэй.

303. Нэг тоо А нөгөөд нэг удаа бага. Эхний дугаараас хэрхэн сонгох вэ Т , болон нөгөө талаас П , дараа нь эхний rіznitsa-д байх болно б дахин нэг удаа. Эдгээр тоонуудыг олж мэдээрэй.

304. Бутархайн тоо нь тоон дээрх тэмдгийн ¾-ээс бага байна А ; Тиймээс хоёр гишүүнээс бутархайг сонгоно уу б Т / П . Фракцийн гишүүдийг мэдэх.

304. Тоолуур нь тоон дээрх хошууныхаа хувьд том бутархайг өгдөг А . Хоёр гишүүнд яаж бутархай нэмэх вэ? б , тэгвэл та буудсантай тэнцэх хэмжээний цохилт авах болно Т / П . Фракцийн гишүүдийг мэдэх.

305. Тоо хуваа А Р бусдаас дахин илүү болон дотор q гуравны нэгээс бага.

305. Тоо хуваах А Эхнийх нь бэлэн болохын тулд эдгээр гурван хэсэгт хуваана. В Р бусдаас дахин бага ба дотор q гуравны нэгээс илүү.

306. Их бутархай илэрхийлэгч нь тоо эзэмшигч юм А раз. Хэрхэн дугаарыг тоонд нэмэх вэ б мөн тэмдэг дээр тоог нэмнэ h , тэгвэл та буудсантай тэнцэх хэмжээний цохилт авах болно к /л . Фракцийн гишүүдийг мэдэх.

306. Знаменник бутархай нь його дугаар уншигчдад бага А раз. Тооноос тоог хэрхэн гаргаж авах вэ б мөн тэмдэг дээр тоог нэмнэ h , дараа нь буудаж сур, буудаж атаархдаг к /л . Фракцийн гишүүдийг мэдэх.

307. Тоо хуваа Т Эхний хэсэг болон нууцлалын хооронд ялгаа байхын тулд хоёр хэсэгт хуваасан А болон өөр нэг дээр б би байсан r.

307. Тоо хуваах Т Хувийн хэсгүүдийн нийлбэр нь эхний хэсгийн доод талд байхаар хоёр хэсэгт хуваана А болон өөр нэг дээр б Би үүнд талархах болно с .

308. Үүний дагуу ажилчин ажлын өдөр амардаг А хуулбарлах ба ажиллахгүй арьсанд шинийг нь авдаг б хуулбар Дууссаны дараа П жижиглэнгийн ажилчдын өдөр тутмын цэвэр орлого илүү үнэтэй байдаг с рубль Ажлын хэдэн өдөр, ажлын бус хэд хоног байсан бэ?

308. дагуу ажилчин ажлын өдөр А хуулбарлах ба ажиллахгүй арьсны хувьд тэд шинээр гаргаж авах болно б хуулбар Дууссаны дараа П Өдөр бүр ажилчин өөрөө 5 рубль төлж болно.Ажлын хэдэн өдөр, хэдэн ажлын бус өдөр байсан бэ?

309. Хоёр тооны ялгаа г . Хуваалгыг харагдахаар өөрчлөх үед та нууцлалд шилжиж болно q мөн зөрүүний талаас илүү гарсан илүүдэл. Тоонуудыг олж мэдээрэй

309. Хоёр тооны ялгаа г . Өөрчлөгдсөнийг хассан гэж хуваахад илүүдэл гарч ирдэг r ба хувийн хэвшлийн хувьд энэ нь зөрүүний тал орчим юм. Эдгээр тоонуудыг олж мэдээрэй.

310. Нэг хашааны даавууны хувьд. төлсөн А рубль; Якби илүү их даавуу худалдаж авсан h б

310. Даавууны талбайг төлсөн А рубль; Якби даавуу бага худалдаж авсан h аршин, тэгвэл чи төлөх ёстой б карбованцив. Хэдэн аршин худалдаж авсан бэ?

311. Энэ нь үржүүлсэн тоо юм а , тоогоор нэмэгдэнэ Т ?

311. Ямар тоогоор хуваагдах вэ А , дугаар болгон өөрчлөх Т ?

312. лангуу зарах үед м рубль татсан Р хэдэн зуун хувьцаа. Худалдагч өөрөө юу төлсөн бэ?

312. Лангуу худалдах үед Т рубль татсан Р олон зуун ашиг. Худалдагч өөрөө юу төлсөн бэ?

313. Хоёр шуудан зөөгч хоёр газраас зэрэг ярьдаг Аі Умөн нэг чиглэлд яв Аөмнө УБас хол. Гурав дахь жил нь жилийн тухай юм А verst, бусад б verst. Видстан ABнэг г verst. Хэзээ, ямар ч үед А Эхний шуудан зөөгч нөгөөгөөсөө илүү ядаргаатай юу?

313. Хоёр илгээгч хоёр газраас зэрэг ярьдаг Аі УТэгээд нэг нэгээрээ урагшил. Эхнийх нь нэг жил үргэлжилнэ А verst, бусад б verst. Видстан ABнэг г verst. Хэрэв. мөн аль ч өнцгөөс АЭнэ нь шуудан зөөгчийг гомдоож байна уу?

314. Багийн урд дугуй нь ойролцоогоор А хөл, арын орчим б хөл Босох бүртээ урд дугуй нь тасрахын тулд сүйх тэрэгний хажуугаар өнгөрч болно П ар талаас илүү боодолтой юу?

314. Багийн урд дугуй ойрхон байна А хөл бага, доод нуруу. Хэрэв та босвол урд дугуй нь хугарч, сүйх тэргийг өнгөрөөж болно Т , болон ар тал П эргэлт?

315. Усан сангийн ойролцоо суурилуулсан хоёр хоолой байдаг бөгөөд энэ нь йогогийн гадаргууг гэмтээж, эхлээд okremia тохиолдолд. А Годин, бас окремиятай найз б жил Хоёр хоолой зэрэг онгойвол усан сан хэдэн цагт дүүрэх вэ?

315. Усан санд хоёр хоолой суурилуулсан бөгөөд үүнээс окремия ажиллах үед эхний хоолойг ашигладаг. А жил, нөгөө нь бас хэт халуун үед усан сан бүхэлдээ цутгаж байна б жил Хоёр хоолой зэрэг онгойвол усан сан хэдэн цагт дүүрэх вэ?

316. Багийнханд зориулсан арын дугуйны дугуй А урд дугуйны гадасаас дахин их . Багийнхан өнгөрөв Т хөл, урд дугуй нь хугарсан өмнө эргэлт нь арынхаас өндөр. Боодлын тоо, боодлын тоог тооцоол.

316. Урд дугуйны дугуй А арын гадасаас бага фут. Багийнхан өнгөрөв Т хөл, хойд дугуй нь эвдэрсэн үед өмнө дахин бага эргэлт, доод фронт. Боодлын тоо, боодлын тоог тооцоол.

317. Нэг газрын хүн ам хурдацтай нэмэгдэж байна Р өмнөх үеийн хүн амын дунд %. Энэ цагт тухайн газар Т

317. Нэг газрын хүн ам хурдан өөрчлөгддөг Р өмнөх үеийн хүн амын дунд %. Энэ үед тухайн газарт Т оршин суугчид Хэдэн хар арьстнууд үүнд 3 шалтгаан байсан бэ?

318. Нэг зэрэг ажилладаг хоёр ажилчин ажлаа дуусгана А жил Нэг нь ижил ажилд хамгийн түрүүнд ажилладаг б , нэг удаа, нэг нэгнийхээ өмнө. Ажилчид хэдэн цагт ажлаа дуусгадаг вэ?

318. Нэг зэрэг ажиллаж байгаа хоёр ажилчин ажлаа дуусгана А жил Нэг нь ижил ажилд хамгийн түрүүнд ажилладаг б , дахин нэг удаа, нэгээс бага. Ажилчид хэдэн цагт ажлаа дуусгах вэ?

319. Човник, голын урсгалын дагуу сэлүүрт, асгардаг П сажжан дотор т бурхан; урсгалын эсрэг дээрэмдэж, тэр үргэлжлүүлэн амьдардаг і ижил зүйлээс ангижрахын тулд дахиад нэг жил. Урсгалын хурдыг шалгана уу.

319. Шаперон, урсгалын эсрэг галзуу, асгарна П сажнив т бурхан; гүйдлийн дараа тэр үргэлжлүүлэн амьдардаг і ижил зүйлийг асгахад бага хугацаа. Урсгалын хурдыг шалгана уу.

320. Тило Ашвейцаруудаас болж сүйрч байна v секундэд метр. Ийм шингэн чанараас болж өөр бие махбодь нурах нь хангалтгүй юм Унэг газраас юу гарч ирэв т секундын өмнө бие чинь бөхийж байх үед Адамжуулан і энэ бие нурснаас хойш секундын дараа?

320. Бие Ашвейцаруудаас болж сүйрч байна v секундэд метр. Ийм шингэнээр өөр бие нь сүйрч болно Унэг газраас юу гарах вэ і секундын дараа бие нь элэгддэг А 1/2 секундын дараа таны рокын дараа?

321. Үнийн хувьд гурван төрлийн бараа А рубль ба in б фунт тутамд рубль, нугалав г Т фунт тутамд рубль авчээ с рубль zbitkiv. Энэ болон тэр төрлийн хэдэн фунт овоолго руу орсон бэ?

321. гурван төрлийн бараа, үнэ А рубль ба in б фунт тутамд рубль, нугалав г фунт стерлинг. Энэ хэмжээгээр зарах үед Т фунт тутамд рубль авчээ с рублийн ашиг. Энэ болон тэр төрлийн хэдэн фунт овоолго руу орсон бэ?

322. Ашигласан усан сан, багтаамжтай Т хувин, хоёр хоолой суурилуулсан. Перша усан сангийн дэргэд цутгаж байна А жилийн турш veder. Өөр нэг нь усан санг бүхэлд нь хөдөлгөдөг б жил Хоёр хоолой зэрэг онгойвол усан санг хэдэн жил дүүргэх вэ?

322. Хүрээлэн буй усан санд Т хувин, хоёр хоолой суурилуулсан. Перша усан санг бүхэлд нь дүүргэдэг А жил Найз нь цөөрмөөс хэсэг зуур эргэлдэв б ведер. Хоёр хоолой зэрэг онгойвол усан санг хэдэн жил дүүргэх вэ?

323. Тоо хуваа А нэг хэсэг нь нөгөөгийнхөө хажууд байхаар гурван хэсэгт хуваасан t:p , мөн гурав дахь нь найз, зэрэг r:q.

323. Тоо хуваах А Гурван хэсэг болгон хувааснаар нөгөө хэсэг нь эхнийх нь хүртэл хэвтэнэ t:p , гурав дахь нь нөгөө рүү, зэрэг r:q.

324. Z хоёр газар Аі У П sazhniv, nastrich нэгээс нэг хоёр chovny дээр хийнэ, ижил хүчээр сэлүүрээр цоолж. Хоёрдугаарт, урсгалын ард юу урсаж байна, тэр чигээрээ яв ABВ т бурхан; гоожиж байгаа найз нэг хуудсан дээр нэг цаг гаруй амьдардаг і жил Урсгалын хурдыг шалгана уу.

324. Хоёр газраас Аі Убие биенээсээ хасагдсан гол дээр П sazhniv, nastrich нэгээс нэг хоёр chovny дээр хийнэ, ижил хүчээр сэлүүрээр цоолж. Нэгдүгээрт, урсгалын эсрэг урсгал гэж юу вэ, тэр чигээрээ яв ABВ т бурхан; Урсгалын ард байгаа найз нэг хуудсан дээр нэг цаг хүрэхгүй хугацаанд амьдардаг і жил Урсгалын хурдыг шалгана уу.

325. Эхнийх нь нөгөөтэйгөө нэг газар байгааг мэдэж гурван хүнийг томоор бичих нь чухал юм Т рубль, гурав дахь нь өөр П рубль, анхны нийслэл нь юу вэ Р гурав дахь капиталаас дахин бага.

325. Гурван хүний ​​нийслэл нь эхний болон гурав дахь нь нийлдэг гэдгийг мэдэхэд чухал ач холбогдолтой Т рубль, гурав дахь нь өөр П рубль, анхны нийслэл нь юу вэ Р нөгөөгөөсөө нэг дахин их хөрөнгө.

326. Тавиурын ойролцоо байрлах хоёр газраас хоёр цогцос бие биенийхээ өмнө нурж унав г метр Эхлээд Шведийн эдийн засгаас болж сүйрсэн v секундэд метр. Ийм шингэнээр өөр бие нь ирсэн юм шиг сүйрч магадгүй юм h Эхнийхээсээ секундын дараа бүх зүйл хязгаарт хүрч магадгүй юм П секунд?

326. Тавиур дээр байрлах хоёр газрын аль нэгнийх нь өмнө хоёр цогцос нурж унав г метр Эхлээд Шведийн эдийн засгаас болж сүйрсэн v секундэд метр. Ийм шингэнээр өөр бие нь ирсэн юм шиг сүйрч магадгүй юм h эхнийхээс секундын өмнө бөгөөд бүх зүйлийн тэргүүн эгнээнд явж болно П секунд?

327. Вексель, арилжааны даатгал Р % ард П нэр томъёонд чулуулаг, илүү математикийн төрхийг өгдөг, мөн төлөө Р % i төлөө П rokiv, дээр А карбованцив. Сандалны мөнгөн тэмдэгтийг олж мэдээрэй.

327. Вексель, арилжааны даатгал Р % ард П чулуунууд, зогс Т рубль нь хямд, математикийн хэлбэрээр бага, мөн дагуу хуваагддаг Р % i төлөө П жил Энэ хэмжээний өрийн бичиг байсан уу?

328. Энэ газраас хоёр шуудан зөөгч гарч ирэв Аі Б, станцад юу байдаг г versts, мөн урагшлах, эхний-эхний талаар өнгөрнө у хувилбар болон бусад v verst; эхнийх нь явах Ацагт сэрдэг h У. Тэгэхээр шууданчид хэзээ, хаана цугларах вэ?

328. Тэр газраас хоёр шуудан зөөгч гарч ирэв Аі Ббуудал дээр юу олох вэ г versts, мөн ижил шулуун шугамаар гомдож явах, жил дамжин өнгөрөх і verst ба өөр v verst; эхнийх нь явах Ацагт сэрдэг h нөгөөгийнхөө явахаас нэг жилийн өмнө Б. Тэгэхээр, эхний шуудан зөөгч нөгөөгөөсөө илүү яаралтай байвал яах вэ?

329. Тоо хуваа А Эхний нэмэлтийн өмнөх шиг гурван хэсэгт хуваана Т , одооноос найздаа, өөрчил м , дараа нь үржүүлнэ П , гурав дахь хэсгийг хуваана П Дараа нь үр дүн нь тэнцүү байх болно.

329. Тоо хуваах А Би өөрчилмөөр байгаа эдгээр гурван хэсэгт Т , найз одоохондоо нэмэгдсээр байна Т , дараа нь үржүүлнэ П , гурав дахь хэсгийг хуваана П , дараа нь ижил үр дүн гарах болно.

330. Усан сан нь гурван хоолойтой А, Бі З. дамжуулан Аі Зус урсдаг У Аі Уусан санг дүүргэх болно Т жил, хэзээ Аі CВ П жил, хэзээ Уі ЗВ Р жил Гурван хоолой нэг цагийн турш ажиллаж байвал усан сан хэдэн цагт дүүрэх вэ?

330. Усан сангийн ойролцоо гурван хоолой суурилуулсан А, Бі З. дамжуулан Аус урсдаг Уі Звитика. Олон тооны хоолой байгаа үед Аі Уусан санг дүүргэх болно Т жил, хэзээ Аі ЗВ П бурхан минь, цохилт Уі Зусан санг бүхэлд нь сэгсэрнэ үү Р жил Гурван хоолой нэг цагийн турш идэвхтэй байх үед бүх усан сан хэдэн цагт урсах вэ?

Хими бол яриа, түүний хүч чадал, өөрчлөлтийн шинжлэх ухаан юм .
Хэт их ярианд юу ч хүрэхгүй тул химийн хичээл хэрэггүй. "Юу ч болохгүй" гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Талбай дээр аадар бороо орж, бид бүгдээрээ "арьс руу" норсон боловч өөрчлөгдөөгүй: хувцас хуурай байсан ч тэд норсон.

Жишээлбэл, мөлхөгч цэцэг авч, ундаанд шингээж, дараа нь түүж ав zalizna thyrsus (Fe) , дараа нь энэ нь өөрөө дахин бүтээгдээгүй: энэ нь цэцэглэж, нунтаг болсон. Энэ sіbrati зохион байгуулалт, явуулах дараа Ale yakscho kisnu-д хэт автах (Pro 2): халаах калийн перманганат(KMPO 4)Мөн вазелиныг туршилтын хоолойд цуглуулж, "улаан болтол" жигнэж, тирсаа хийнэ, дараа нь өмхий үнэр нь тод тал руу шатаж, шатсаны дараа хүрэн нунтаг болж хувирна. Мөн энэ бол зүгээр л дахин бүтээх явдал юм. Тэгэхээр хими хаана байна? Эдгээр өгзөгний хэлбэр (шаварлаг өнгө), биеийн хэлбэр (хуурай, нойтон) өөрчлөгдөх нь хамаагүй - энэ нь өөрчлөгддөггүй. Баруун талд нь өөрийн мөн чанараараа гол мөрөн мэт өөр хэлбэрийг нь үл харгалзан алдагдаж, ус нь бидний хувцаснаас тайлагдаж, улмаар агаар мандалд ууршдаг. Ус нь өөрөө өөрчлөгдөөгүй. Тэгэхээр химийн гадаад төрхөөс энэ өөрчлөлт юу вэ?

Химийн гадаад үзэмжийн өөрчлөлт нь ярианы найрлага дахь өөрчлөлт дагалддаг ийм үзэгдэл юм. Өгзөгтэй ижил өнгийг авцгаая. Дарсыг дарсны дараа эсвэл шинэ дарс цуглуулсны дараа ямар хэлбэртэй байх нь хамаагүй. thyrsus-ийн шүлсагаар мандалд исгэлэн оруулах - энэ нь болж хувирав Сализын исэл(Fe 2 О 3 ) . Тэгэхээр, юу өөрчлөгдсөн бэ? Тийм ээ, өөрчлөгдсөн. Цэцгийн урсгал урсаж, исгэлэн усан үзмийн урсгалын дор шинэ урсгал үүссэн - элементийн исэлзализа. Молекулын судалгааЭнэхүү өөрчлөлтийг дараах химийн тэмдгүүдээр илэрхийлж болно.

4Fe + 3O 2 = 2Fe 2 O 3 (1)

Химийн мэдлэггүй хүмүүсийн хувьд хоол тэжээл нь нэн чухал юм. "Молекулын хими" гэж юу вэ, Fe гэж юу вэ? Яагаад "4", "3", "2" гэсэн тоог тавьдаг вэ? Fe 2 O 3 томьёоны "2" ба "3" жижиг тоонууд юу вэ? Энэ нь хүн бүр эмх цэгцэндээ орох цаг нь болсон гэсэн үг юм.

Химийн элементийн шинж тэмдэг.

Химийн хичээлийг 8-р ангид сурч эхэлсэн хүмүүс болон түүнээс өмнө сурч эхэлсэн хүмүүсээс үл хамааран бид Оросын агуу химич Д.И. Менделев. Мэдээжийн хэрэг "Химийн элементүүдийн үечилсэн систем" нь алдартай. Үгүй бол үүнийг "Үелэх хүснэгт" гэж нэрлэх нь илүү хялбар байдаг.

Энэ хүснэгтэд элементүүдийг дарааллаар нь байрлуулна. Одоогийн байдлаар тэдгээрийн 120 орчим нь байдаг.Эдгээр олон элементийн нэрс бидэнд эртнээс мэдэгдэж байсан. Эдгээр нь сализо, хөнгөн цагаан, кисен, нүүрс, алт, цахиур юм. Бид төвөг учруулахгүй байхаасаа өмнө авирах боолт, хөнгөн цагаан дрет, агаар мандалд кисен, алтан бөгж гэх мэт зүйлсийг тодорхойлсон эдгээр үгсийг нэгтгэв. гэх мэт. Гэвч үнэн хэрэгтээ эдгээр бүх үгс (боолт, өрөм, цагираг) нь ижил төстэй элементүүдээс бүрддэг. Бүхэл бүтэн үзэгдэл нь тухайн элементэд хүрч, авах боломжгүй байдагт оршино. Энэ яаж байж болох вэ? Тогтмол хүснэгт нь өмхий үнэртэй байдаг, гэхдээ та үүнийг тэсвэрлэж чадахгүй! Тийм ээ, яг үүн шиг. Химийн элемент нь хийсвэр (эсвэл хийсвэр) ойлголт биш бөгөөд хими, түүнчлэн бусад шинжлэх ухаанд хөгжүүлэх, хөгжүүлэх, хамгийн дээд түвшинд ашигладаг. Арьсны элемент нь нөгөөгөөсөө нимгэн болдог бөгөөд энэ нь тус бүрийн онцлог шинж чанартай байдаг Атомын цахим тохиргоо.Атомын цөм дэх протоны тоо нь түүний орбитал дахь электронуудын тоотой тэнцүү байна. Жишээлбэл, ус бол №1 элемент юм. Энэ атом нь 1 протон, 1 электроноос бүрддэг. Гели бол 2-р элемент юм. Энэ атом нь 2 протон, 2 электроноос бүрдэнэ. Лити – элемент No3. Энэ атом нь 3 протон, 3 электроноос бүрдэнэ. Дармштадт – №110 элемент. Энэ атом нь 110 протон, 110 электроноос бүрдэнэ.

Арьсны элементийг латин үсгээр дууны тэмдэгээр тэмдэглэсэн бөгөөд латин орчуулгад уншиж болно. Жишээлбэл, ус бол бэлэг тэмдэг юм "Н""устөрөгчийн" эсвэл "үнс" гэж уншина. Цахиурын тэмдэг Si-г цахиур гэж уншина. Мөнгөн усбэлэг тэмдэг "Hg"Мөн үүнийг "гидаргирум" гэж уншдаг. гэх мэт. Эдгээр бүх тэмдэглэлийг 8-р ангийн химийн багшаас олж болно. Химийн тэгшитгэлийг нэгтгэхдээ заасан элементүүдийн тэмдэгтүүдтэй ажиллах шаардлагатай хүмүүст мэдэгдэх нь бидний хувьд чухал юм.

Нарийн төвөгтэй яриаг уучлаарай.

Өөр өөр хэл дээрх химийн элементүүдийн нэг тэмдэгээр тодорхойлогддог (Hg мөнгөн ус, Fe зализо, Cu зэс, Zn цайр, Ал хөнгөн цагаан) бид үндсэндээ ижил төрлийн атомуудаас бүрдэх энгийн үгсийг (атом дахь ижил тооны протон, нейтрон агуулдаг) гэсэн үг юм. Жишээлбэл, хэрэв яриа нь хоорондоо холбогдвол дараах хэлбэрийг дагаж мөрдөнө.

Fe + S = FeS (2)

Энгийн үгсэд метал (K, Na, Mg, Ag), түүнчлэн металл бус (S, P, Si, Cl 2, N 2, O 2, H 2) орно. Та яагаад замыг өргөжүүлэхийг хүсч байна вэ?
ялангуяа хүндэлдэгМеталлуудыг нэг тэмдэгтээр тэмдэглэдэг: K, Ba, Ca, Al, V, Mg, болон металл бус - эсвэл энгийн тэмдэгээр: C, S, P. Эсвэл тэдгээрийн молекулын бүтцийг харуулсан өөр өөр индексүүд байж болно: H2, Cl2, O2, J2, P4, S8. Цаашид атираат түвшний ач холбогдол улам их болно. Нийлмэл яриа нь атомаас үүссэн яриа гэдгийг ойлгох нь тийм ч чухал биш юм өөр гадаад төрхЖишээлбэл,

1). Оксид:
хөнгөн цагаан исэл Al 2 O 3,

натрийн исэл Na2O,
зэсийн исэл CuO,
цайрын исэл ZnO,
титаны исэл Ti2O3,
хий ялгаруулдагэсвэл өөр нүүрстөрөгчийн давхар исэл (+2) CO,
хүхрийн исэл (+6) SO 3

2). Үндсэн мэдээлэл:
Сализын гидроксид(+3) Fe(OH) 3,
зэсийн гидроксид Cu(OH)2,
калийн гидроксид эсвэл нугын калиКОХ,
натрийн гидроксид NaOH.

3). Хүчилүүд:
давсны хүчил HCl,
Хүхрийн хүчил H2SO3,
азотын хүчил HNO3

4). Давс:
натрийн тиосульфат Na 2 S 2 O 3,
натрийн сульфатэсвэл өөр Глауберийн давс Na2SO4,
кальцийн карбонатэсвэл өөр вапняк CaCO 3,
зэсийн хлорид CuCl2

5). Органик илтгэлүүд:
натрийн ацетат CH 3 COONa,
метан CH 4,
ацетилен Z 2 N 2,
глюкоз Z 6 N 12 Pro 6

Янз бүрийн нэгдлүүдийн бүтцийг олж мэдсэний дараа бид химийн нэгдлүүдийн бүтцийг боловсруулж эхэлнэ.

Химийн түвшин.

"Тэгш" гэдэг үг нь "тэнцүү" гэсэн үгтэй төстэй. тэнцүү хэсгүүдэд хуваана. Математик нь энэ шинжлэх ухааны мөн чанарыг тогтоох хүсэл эрмэлзэлтэй байдаг. Жишээлбэл, та зүүн ба баруун хэсэгт "2" нэмэх ийм энгийн тэгшитгэл үүсгэж болно.

40: (9 + 11) = (50 x 2): (80 - 30);

Химийн тэгшитгэлд ижил зарчим байдаг: тэгшитгэлийн зүүн ба баруун хэсгүүд нь тэдгээрээс элемент авахын тулд ижил тооны атом үүсгэх үүрэгтэй. Хэрэв та атаархахыг хүсч байвал шинээр бөөмсийн тооЭнэ бол яг бидний харж чадах зүйл юм. Химийн тэгшитгэл нь химийн томъёо, математик тэмдэг ашиглан химийн урвалын сэтгэцийн бичлэг юм. Химийн шударга ёс нь мөн чанараараа өөр нэг химийн урвалыг өдөөдөг бөгөөд ярианы харилцан үйлчлэлийн үйл явц нь шинэ яриа гарч ирдэг. Жишээлбэл, энэ нь зайлшгүй шаардлагатай молекулын тэгшитгэл бичихоролцох хариу үйлдэл барийн хлорид Cl 2 i Хүхрийн хүчил H 2 SO 4. Энэ урвалын үр дүнд үр дагаваргүй бүслэлт үүсдэг - барийн сульфат SO 4 i давсны хүчил HCl:

Cl 2 + H 2 SO 4 = BaSO 4 + 2HCl (3)

HCl гэдэг үгийн өмнө байрлах олон тооны "2"-ыг коэффициент гэж нэрлэдэг ба BaCl 2, H 2 SO 4, BaSO 4 томъёоны доор байгаа "2", "4" жижиг тоог индекс гэж нэрлэдэг гэдгийг бид эхлээд мэдэх хэрэгтэй. . Химийн тэгшитгэл дэх коэффициент ба индексүүд нь нэмэлт биш харин үржүүлэгчийн үүргийг онцолдог. Химийн тэгшитгэлийг зөв бичихийн тулд энэ нь зайлшгүй шаардлагатай тэнцүү урвалуудад коэффициент оноох. Одоо гаригийн зүүн ба баруун хэсгүүдийн элементүүдийн атомын өөрчлөлтийг үргэлжлүүлье. Зүүн хэсэг нь 1 барийн атом (B), 2 хлорын атом (Cl) агуулдаг. Rechovini H 2 SO 4: 2 атом ус (H), 1 атом сирка (S), 4 атом хүчил (O). Голын баруун талд: BaSO 4 атом нь 1 барийн атом (B), 1 хүхрийн атом (S) ба 4 хүчлийн атом (O), HCl гол нь 1 усан атом (H) ба 1 хлорын атом (Cl) агуулдаг. . Баруун тал нь зүүн талаасаа хоёр дахин их ус, хлорын атомтай байх нь тодорхой байна. Мөн тэгшитгэлийн баруун талд байгаа HCl томъёоны өмнө "2" коэффициентийг оруулах шаардлагатай. Хэрэв бид одоо энэ урвалд оролцдог элементийн хэд хэдэн атомыг зүүн ба баруун гараараа нэгтгэвэл үүссэн тэнцвэрийг арилгана.

Хоёр хэсэг нь урвалын тэнцүү тооны элементийн атомтай тул тэдгээрийг зөв нугалав.

Химийн урвал ба химийн урвал

Бидний тайлбарласнаар химийн нэгдлүүд нь химийн урвалын холимог юм. Химийн урвал гэдэг нь нэг үгийг нөгөө үг болгон хувиргахад хүргэдэг үзэгдлүүд юм. Тэдний олон янз байдлын дотроос хоёр үндсэн төрлийг харж болно.

1). Хариу үйлдэл
2). Урвалын хариу үйлдэл гарч байна.

Ихэнх чухал химийн урвалууд нь нэмэлт урвалын өмнө явагддаг бөгөөд шингэн нэмсэн хэсгүүд нь дуудлагын урсгалд автдаг (эвдэрсэн, халсан, гэрэлтдэг) тул таны агуулахад өөрчлөлт оруулах нь ховор байдаг. Хоёр ба түүнээс дээш бодис харилцан үйлчлэхэд тохиолддог өөрчлөлтүүд шиг химийн үзэгдэл эсвэл урвалыг илүү сайн тодорхойлдог зүйл байхгүй. Ийм үзэгдэл нь аяндаа үүсч, температурын өөрчлөлт, бага температур, гэрлийн нөлөөлөл, өнгөний өөрчлөлт, хур тунадас, хийтэй төстэй бүтээгдэхүүн байгаа эсэх, дуу чимээ дагалддаг.

Нарийвчлахын тулд бид урвалын үйл явцыг эсэргүүцэхэд ашиглаж болох хэд хэдэн хүчин зүйлийг зааж өгөх болно натрийн хлорид(NaCl), цайрын хлорид(ZnCl2), тунамал хлоридын sribla(AgCl), хөнгөн цагаан хлорид(AlCl 3)

Cl 2 + 2Nа = 2NaCl (4)

CuCl 2 + Zn = ZnCl 2 + Cu (5)

AgNO 3 + KCl = AgCl + 2KNO 3 (6)

3HCl + Al(OH) 3 = AlCl 3 + 3H 2 Pro (7)

Урвалын дундуур ул мөр нь ялангуяа халдлагыг илтгэнэ : орлуулалт (5), солилцох (6), солилцооны урвалын үр дүнд - урвал саармагжуулах (7).

Орлуулах урвалын өмнө энгийн үгийн аль ч атомыг атираат үгэнд нэг элементийн атомаар солих боломжтой. Хэрэглээнд (5) цайрын атомууд CuCl 2, зэсийн атомуудаар солигддог бөгөөд энэ тохиолдолд цайр нь ZnCl 2 болж хувирч, металлын тээрэмд зэс тус тусад нь гарч ирдэг.

Солилцооны урвалын өмнө ийм урвал явагддаг бөгөөд хоёр үг нь хэсгүүдээ солилцдог. Ижил урвалд (6) тусдаа AgNO 3 ба KCl давсыг хоёуланг нь цутгахад AgCl давсны бага зэргийн тунадас үүснэ. Бид агуулахуудаа ямар өмхий үнэрээр солих ёстой вэ? катион ба анионууд. NO 3 анионуудад калийн катионууд K +, Cl- анионуудад Ag + катионууд нэмэгддэг.

Онцгой, эцсийн урвалын өмнө солилцооны урвалыг саармагжуулах урвалын өмнө явуулдаг. Саармагжуулах урвалын өмнө хүчил, суурьтай урвалд орох зэрэг урвал явагддаг бөгөөд үүний үр дүнд давс, усны уусмал үүсдэг. Хэрэглээнд (7) давсны хүчил HCl нь Al(OH) 3 суурьтай урвалд орж AlCl 3 ба усыг уусгана. Энэ тохиолдолд суурь дахь хөнгөн цагааны Al 3+ катион нь хүчил дэх Cl анионуудтай солигдоно. Үр дүн нь хүлээгдэж байна давсны хүчлийг саармагжуулах

Нүхлэх урвал нь нэг нугалаас нэг хоёр ба түүнээс дээш энгийн эсвэл нугалах хэсгүүд, эсвэл бүр илүү энгийн нугалах хэсгүүд үүсдэг. Урвалын процессыг хэрхэн өдөөж болох талаар дараах байдлаар 1). Калийн нитрат(KNO 3) ууссан калийн нитрит (KNO 2) ба хүчиллэг (O 2); 2). Калийн перманганат(KMnO 4): калийн манганат ууссан (2 MnO 4 хүртэл), манганы исэл(MnO 2) тэр вазелин (O 2); 3). Кальцийн карбонат эсвэл тарвага; үйл явц шийдэгдэж байна нүүрстөрөгчийн хүчилхий(CO 2) кальцийн исэл(CaO)

2KNO 3 = 2KNO 2 + O 2 (8)
2KMnO 4 = 2 хүртэл MnO 4 + MnO 2 + O 2 (9)
CaCO 3 = CaO + CO 2 (10)

Нарийн төвөгтэй ярианы урвал (8) нь нэг төвөгтэй, нэг энгийн нэгийг үүсгэдэг. Урвал (9) нь хоёр нугалаатай, нэг нь энгийн. Урвал (10) нь хоёр нугалах үгтэй, эсвэл агуулахын ард энгийн үгстэй байдаг

Эвхэх ярианы бүх ангиллыг задалсан:

1). Оксид: муу исэл 2Ag 2 O = 4Ag + O 2 (11)

2). Гидроксид: Сализын гидроксид 2Fe(OH) 3 = Fe 2 O 3 + 3H 2 O (12)

3). Хүчилүүд: Хүхрийн хүчил H 2 SO 4 = SO 3 + H 2 O (13)

4). Давс: кальцийн карбонат CaCO 3 = CaO + CO 2 (14)

5). Органик илтгэлүүд: архины исгэсэн глюкоз

Z 6 H 12 O 6 = 2C 2 H 5 OH + 2CO 2 (15)

Өөр ангиллаас хамааран бүх химийн урвалыг хоёр төрөлд хувааж болно: дулаан байхаас үүсэх урвалыг тэдгээрийг гэж нэрлэдэг. экзотермик, алдагдсан дулаанаас үүдэлтэй хариу үйлдэл - эндотермик. Ийм үйл явцын шалгуур нь урвалын дулааны нөлөө.Экзотермик урвалын өмнө исэлдэлтийн урвал явагддаг гэдгийг анхаарна уу. жишээ нь исгэлэнтэй харилцах метан шатаж байна:

CH 4 + 2O 2 = CO 2 + 2H 2 Pro + Q (16)

ба эндотермик урвалын өмнө - аль хэдийн өдөөгдсөн задрах урвалууд (11) - (15). Тэгшитгэлийн төгсгөлд байгаа Q тэмдэг нь урвалын явцад дулаан харагдах (+Q) эсвэл алдагдсан (-Q) зэргийг заана.

CaCO 3 = CaO+CO 2 - Q (17)

Та мөн хувирсан элементүүдийн исэлдэлтийн үе шатыг өөрчилснөөр ургамалд үзүүлэх бүх химийн урвалыг харж болно. Жишээлбэл, элементүүд нь исэлдэлтийн үе шатаа өөрчилдөггүй урвалууд (17):

Ca +2 C +4 O 3 -2 = Ca +2 O -2 + C +4 O 2 -2 (18)

Мөн урвалд (16) элементүүд исэлдэлтийн үе шатаа өөрчилдөг:

2Mg 0 + O 2 0 = 2Mg +2 O -2

Энэ төрлийн хариу урвалыг ажиглаж болно исэлд суурилсан . Өмхий үнэр тод харагдаж байна. Энэ төрлийн урвалд тогтвортой хариу үйлдэл үзүүлэхийн тулд викоризмаас зайлсхийх хэрэгтэй урвалын аргата застосовувати цахим баланстай тэнцүү байна.

Татаж авсны дараа янз бүрийн төрөлхимийн урвалын хувьд та химийн урвал үүсгэх зарчмыг үргэлжлүүлж болно, эс тэгвээс зүүн ба баруун хэсэгт коэффициентийг сонгох боломжтой.

Химийн нэгдлүүдийг нугалах механизм.

Ямар төрлийнх нь ижил биш байх байсан химийн урвал, Энэ бичлэг (химийн тэгшитгэл) нь урвалын өмнө болон дараа нь хэд хэдэн атомын сэтгэцийн тэнцвэрт байдлыг илэрхийлж болно.

Тэдний шаардсанаар ийм атаархал (17) байдаг. коэффициентүүдийг байрлуулах. Гэхдээ ихэнх тохиолдолд, тухайлбал өгзөг (3), (7), (15) зэрэг нь тэгшлэх зүүн, баруун хэсгийг тэгшитгэх зорилготой үйлдлүүд дээр ажиллах шаардлагатай байдаг. Ийм нөхцөлд ямар зарчмуудыг баримтлах ёстой вэ? Коэффициентийг сонгох ямар систем байдаг вэ? Би ганцаараа биш. Ийм систем худал хэлэхээс өмнө:

1). Өгөгдсөн томъёог ашиглан коэффициентийг сонгох.

2). Хариуцагч үгсийн валентийн дагуу ангилах.

3). Шатны ард нугалах нь реактив бодисын исэлдэлт юм.

Эхний үе шатанд бид хариу үйлдэл үзүүлэхээс өмнө болон дараа нь хариу үйлдэл үзүүлэх ярианы томъёог мэддэг байх нь чухал юм. Жишээлбэл, дараахь харьцуулалтыг үзүүлэв.

N 2 + O 2 →N 2 O 3 (19)

Урвалын өмнөх ба дараа нь элементүүдийн атомуудын хоорондын эквивалентыг тогтоогоогүй байх нь чухал бөгөөд эквивалентийн тэмдэг (=) -ийг эквивалент дээр байрлуулахгүй, харин сумаар (→) сольсон байх нь чухал юм. Одоо эцсийн харьцуулалтаа эхлүүлье. Зүүн талд 2 азотын атом (N 2) ба хүчилтөрөгчийн хоёр атом (O 2), баруун тал нь азотын хоёр атом (N 2) ба гурван хүчилтөрөгчийн атом (O 3) байна. Атомын тооны хувьд азотыг тэнцүүлэх шаардлагагүй, харин хүчиллэг байдлын хувьд тэнцвэржүүлэх шаардлагатай байдаг, учир нь урвал эхлэхээс өмнө хоёр атом оролцож, урвалын дараа гурван атом болсон. Дараах диаграммыг нэгтгэж үзье.

урвалын дараа урвалын өмнө
Pro 2 Pro 3

Эдгээр атомын тооноос хамаагүй бага үржвэр нь "6" юм.

Pro 2 Pro 3
\ 6 /

Энэ тоог зүүн талдаа "2"-той тэнцүү хуваая. Бид "3" тоог хасаад тэгшитгэлд оруулаад дараах байдалтай байна.

N 2 + 3O 2 →N 2 O 3

Бид мөн тэгшитгэлийн баруун талын "6" тоог "3" болгон хувааж болно. Бид "2" тоог хассан тул тэгшитгэлд оруулъя, үр дүнд нь:

N 2 + 3O 2 → 2N 2 O 3

Хүчил болон хольцын зүүн ба баруун хэсэгт атомын тоо тэнцүү болж, тус бүр нь ойролцоогоор 6 атом байна.

Гэсэн хэдий ч тэгшитгэлийн хоёр хэсэг дэх азотын атомын тоог бие биетэйгээ харьцуулах боломжгүй юм.

Зүүн талынх нь хоёр атом, баруун талынх нь дөрвөн атом байдаг. Одоо тууштай байдалд хүрэхийн тулд хольцын зүүн талд бага хэмжээний азот нэмж, коэффициентийг "2" болгож тохируулах шаардлагатай.

Тиймээс азотын балансыг тохируулсан бөгөөд ерөнхийдөө баланс дараах байдалтай байна.

2N 2 + 3О 2 → 2N 2 3 орчим

Одоо та сумыг үнэнч байдлын тэмдгээр сольж болно:

2N 2 + 3О 2 = 2N 2 О 3 (20)

Өөр өгзөгийг онцолъё. Урвалын эхлэлийг харгалзан үзвэл:

P + Cl 2 → PCl 5

Зүүн талд нэг атом фосфор (P) ба хлорын хоёр атом (Cl 2), баруун талд нэг атом фосфор (P), таван атом хүчил (Cl 5) байна. Фосфор нь атомын тоогоор тэнцүү байх албагүй, харин хлорын хувьд тэнцүү байх шаардлагатай, учир нь урвал эхлэхээс өмнө хоёр атом, урвалын дараа таван атом байсан. Дараах диаграммыг нэгтгэж үзье.

урвалын дараа урвалын өмнө
Cl 2 Cl 5

Эдгээр атомын тооноос хамаагүй бага үржвэр нь "10" юм.

Cl 2 Cl 5
\ 10 /

Бид хлорын түвшний зүүн талд байгаа энэ тоог "2" гэж хуваана. Бид "5" тоог хасаад тэгшитгэлд оруулаад дараах байдалтай байна.

P + 5Cl 2 → PCl 5

Бид мөн тэгшитгэлийн баруун талын "10" тоог "5" болгон хувааж болно. Бид "2" тоог хассан тул тэгшитгэлд оруулъя, үр дүнд нь:

P + 5Cl 2 → 2РCl 5

Гангийн зүүн ба баруун хэсэгт хлорын атомын тоо тэнцүү, тус бүр нь ойролцоогоор 10 атом байна.

Гэсэн хэдий ч хоёр хэсэг дэх фосфорын атомын тоог бие биетэйгээ харьцуулж болно.

Одоо тууштай байдалд хүрэхийн тулд түвшингийн зүүн талд бага зэрэг фосфор нэмж, коэффициентийг "2" болгож тохируулах шаардлагатай.

Ийм байдлаар фосфорын атаархал дуусч, ерөнхийдөө атаархал дараах байдлаар харагдах болно.

2Р + 5Cl 2 = 2РCl 5 (21)

Олсыг нугалах үед валентын ард шаардлагатай огноо валентын үнэ цэнэДараа нь хамгийн чухал элементүүдийн утгыг тохируулна уу. Валент нь өмнө нь ойлгоход хэцүү байсан нэг зүйл боловч сургуулийн хөтөлбөрүүд дутмаг байдаггүй. Энэ тусламжтайгаар химийн урвал үүсэх зарчмуудыг тайлбарлахад хялбар байх болно. Валент байдлыг ойлгох бусад атомуудтай нэгдэж болох химийн бондын тоо . Валент нь (+ эсвэл -) тэмдэггүй бөгөөд ром тоогоор, ихэвчлэн химийн элементүүдийн тэмдгийн дээгүүр тэмдэглэдэг, жишээлбэл:

Одууд ямар нэг утгатай ирдэг үү? Химийн хольц нэмэхэд тэдгээрийг хэрхэн хөлдөөх вэ? Элементүүдийн валентын тоон утгыг химийн элементүүдийн үечилсэн хүснэгтийн бүлгийн дугаартай хослуулсан болно D. I. Менделев (Хүснэгт 1).

Бусад элементүүдийн хувьд валентын утгуудБусад утгууд байж болох ч шилжүүлсэн бүлгийн тооноос илүүгүй байна. Нэмж дурдахад, хосолсон бүлгийн (IV ба VI) хувьд элементүүдийн валент нь хосолсон утгыг авдаг бөгөөд хослогдоогүй нь хосолсон болон хосгүй утгатай байж болно (Хүснэгт 2).

Мэдээжийн хэрэг, тодорхой элементүүдийн валентын утга нь тодорхойгүй боловч тохиолдол бүрт эдгээр мөчүүдийг шийддэг. Одоо эдгээр болон бусад элементүүдийн өгөгдсөн валентын дагуу химийн тэгшитгэл үүсгэх үндсэн зарчмыг авч үзье. Ихэнхдээ энэ арга нь энгийн бодисуудтай холбоотой янз бүрийн химийн урвалуудад тохиромжтой байдаг, жишээлбэл, хүчилтэй харьцах үед ( исэлдэлтийн урвалууд). Энэ нь исэлдэлтийн урвалыг өөрчлөх шаардлагатай байж магадгүй юм хөнгөн цагаан. Металлуудыг нэг атомаар (Al), хийтэй төстэй металл бусыг "2" - (ойролцоогоор 2) индексээр тэмдэглэдэг гэдгийг санаарай. Урвалын схемийг шууд бичье:

Al + Pro 2 →AlО

Энэ үе шатанд хөнгөн цагааны ислийг зөв бичих нь тодорхойгүй байна. Мөн энэ үе шатанд элементүүдийн валентын талаарх мэдлэг бидэнд туслах болно. Хөнгөн цагаан ба ислийн хувьд бид үүнийг шилжүүлсэн томъёоны дээгүүр исэлд нь оруулав.

III II
Al Pro

Үүний дараа эдгээр элементийн тэмдэгтүүдийн "загалмай" дээр "загал" зурж, доод талд нь доод индексийг байрлуулна:

III II
Al 2 Pro 3

Химийн агуулах Al 2 Pro 3-г томилсон. Тэнцүү урвалын диаграммыг доор харуулав.

Al+ Pro 2 →Al 2 Pro 3

Нэг нь зүүн, баруун хоёрын хооронд тэнцүү хэсгүүдээс хасагдсан. Тэгшитгэл нь үргэлж бий болсон тул үүнийг яг ингэж хийж болно (19). Хамгийн бага үржвэр олдох хүртэл атомын тоог нэмэх замаар тэнцүүлнэ.

урвалын дараа урвалын өмнө

Pro 2 Pro 3
\ 6 /

Энэ тоог зүүн талдаа "2"-той тэнцүү хуваая. Бид "3" тоог хасаад задлах түвшинд тавьдаг. Бид мөн тэгшитгэлийн баруун талын "6" тоог "3" болгон хувааж болно. Бид "2" тоог хассан тул тэгшитгэлд оруулъя, үр дүнд нь:

Al + 3O 2 → 2Al 2 Pro 3

Хөнгөн цагааны чанарт хүрэхийн тулд түвшингийн зүүн талд түүний хэмжээг бууруулж, коэффициентийг "4" болгож тохируулах шаардлагатай.

4Al + 3O 2 → 2Al 2 Pro 3

Ийм байдлаар хөнгөн цагааны тууштай байдал, будалт, ерөнхийдөө үлдэгдэл харагдах байдлыг багасгасан.

4Al + 3O 2 = 2Al 2 Pro 3 (22)

Валентын аргыг ашиглан химийн урвалын явцад гидроксид хэрхэн уусдагийг түүний томъёогоор зааж өгсөн урьдчилан таамаглах боломжтой. III ба би ижил валенттай азот ба ус урвалд орлоо гэж бодъё.Урвалын схемийг бичье.

N 2 + N 2 → N

Азот ба усны хувьд валентыг шилжүүлсэн томъёоноос дээгүүр тавьдаг.

Өмнөх шигээ эдгээр элементүүдийн тэмдэгтүүдийн хувьд "загалмай" дээр "загалмай"-ыг доод талд нь доод индексийг байрлуулна.

III I
NH 3

Тэнцүү урвалын диаграммыг доор харуулав.

N 2 + N 2 → NH 3

Үүний нэгэн адил, "6"-тай ижил усны хамгийн бага үржвэрээр дамжуулан бид коэффициент болон харьцуулалтыг ерөнхийд нь арилгаж болно.

N 2 + 3H 2 = 2NH 3 (23)

Түвшингүүдийг нугалах үед исэлдэлтийн үе шатуудУрвал хийхийн тулд нэг буюу өөр элементийн исэлдэлтийн үе шатыг электронуудын химийн урвалын процессоос хүлээн авсан эсвэл оролтын тоо гэж нэрлэдэг гэдгийг санах нь зүйтэй. Хагас хүүхдийн исэлдэлтийн үе шатҮндсэндээ энэ нь элементийн валентын утгуудаар тоон хувьд зайлсхийдэг. Але тэмдэгтэй гарч ирнэ. Жишээлбэл, усны хувьд валент нь I-тэй тэнцүү, исэлдэлтийн үе шат нь (+1) эсвэл (-1) байна. Хүчиллэг байдлын хувьд валент нь II, исэлдэлтийн үе шат (-2) байна. Азотын хувьд валентын түвшин I, II, III, IV, V, исэлдэлтийн үе шат нь (-3), (+1), (+2), (+3), (+4), (+5) байна. ) гэх мэт. . Химийн шинжлэх ухаанд хамгийн их тохиолддог элементүүдийн исэлдэлтийн үе шатуудыг 3-р хүснэгтэд жагсаав.

Урвал бүрт исэлдэлтийн үе шатуудын ард нугалах зарчим нь валентын ард нугалахтай ижил байдаг. Жишээлбэл, бид хлорыг хүчилтэй исэлдэх ижил төстэй урвалыг өдөөж болох бөгөөд үүнд хлор исэлдэлтийн үе шатанд +7 уусдаг. Орчуулгаа бичье:

Cl 2 + Pro 2 → ClО

Бид туслах атомуудын исэлдэлтийн үе шатыг шилжүүлсэн ClO уусмалын дээгүүр байрлуулна.

Урд дусал шиг бид шукана гэж юу болохыг суулгадаг холболтын томъёоБи харах болно:

7 -2
Cl 2 Pro 7

Ирээдүйн хариу үйлдэл нь:

Cl 2 + Pro 2 → Cl 2 Pro 7

"14"-ээс дээш настай хоёр ба долоон хоорондох хамгийн бага үржвэрийг мэдэхийн тулд исгэлэн байдлын хувьд тэнцүү байна.

2Cl 2 + 7O 2 = 2Cl 2 Pro 7 (24)

Өөр нэг арга нь солилцоо, саармагжуулах, орлуулах хосолсон урвалын үед исэлдэлтийн үе шатаас зайлсхийх шаардлагатай. Хэд хэдэн нөхцөл байдалд дараахь зүйлийг мэдэх нь чухал юм: нийлмэл яриа харилцан үйлчлэхэд ямар үр дүн гардаг вэ?

Хэрхэн олж мэдэх вэ: урвалын үйл явцаас юу гарах вэ?

Үнэнийг хэлэхэд, яаж олж мэдэх вэ: тодорхой урвалын үед ямар урвалын бүтээгдэхүүн гарч ирж болох вэ? Жишээлбэл, барийн нитрат ба калийн сульфат харилцан үйлчлэхэд юу үүсдэг вэ?

(NO 3) 2 + K 2 SO 4 → ?

Mozhlivo K 2 (NO 3) 2 + SO 4? Abo + NO 3 SO 4 + K 2? Өөр юу байна? Мэдээжийн хэрэг, энэ урвалын явцад дараахь урвалууд үүсдэг: SO 4 ба KNO 3. Хаана харагдах вэ? Томъёо, яриаг хэрхэн зөв бичих вэ? Тийм ч учраас бид ихэнхдээ үүнийг нухацтай авч үздэггүй: "солилцооны хариу үйлдэл" гэсэн ойлголтоос эхлээд. Энэ нь эдгээр урвалын үед яриа нь бие биенээ өөрчилдөг гэсэн үг юм. Солилцооны урвалын хэсгүүд нь ихэвчлэн суурь, хүчил эсвэл давсны хооронд явагддаг бөгөөд дараа нь өөрчлөгдөх хэсгүүд нь металлын катионууд (Na +, Mg 2+, Al 3+, Ca 2+, Cr 3+), H + ионууд эсвэл VIN - , анионууд – илүүдэл хүчил, (Cl - , NO 3 2- , SO 3 2- , SO 4 2- , CO 3 2- , PO 4 3- ). Солилцооны урвалыг дараах оруулгад зааж болно.

Kt1An1 + Kt2An1 = Kt1An2 + Kt2An1 (25)

Энд Kt1 ба Kt2 нь металлын катионууд (1) ба (2), An1 ба An2 нь ерөнхий анионууд (1) ба (2). Энэ тохиолдолд урвалын өмнөх болон урвалын дараа холболтод эхний ээлжинд катионууд, нөгөөд нь анионууд суурилуулсан байх ёстой. За, хариу үйлдэл үзүүлбэл ямар вэ? калийн хлориді нитрат сриблаэвдэрсэн байдалд байгаа дургүйцэл

KCl + AgNO 3 →

Дараа нь процессын явцад KNO 3 ба AgCl гэсэн үгсийг тогтоож, дараах тэгшитгэлүүд гарч ирнэ.

KCl + AgNO 3 =KNO 3 + AgCl (26)

Саармагжуулах урвалын үед хүчлийн протонууд (H+) нь гидроксил анионууд (OH-) ба ууссан ус (H2O) -тай нэгддэг.

HCl + KOH = KCl + H 2 O (27)

Металл катионуудын исэлдэлтийн үе шатууд ба хүчиллэг илүүдэлтэй анионуудын цэнэгийг бодисын ангиллын хүснэгтэд (усан дахь хүчил, давс, суурь) зааж өгсөн болно. Металл катионуудыг хэвтээ, хүчиллэг илүүдэл анионуудыг босоо байдлаар үзүүлэв.

Үүний үндсэн дээр солилцооны урвал үүсэх үед эхлээд энэ химийн процессоос авсан хэсгүүдийн исэлдэлтийн үе шатыг зүүн талд суулгах шаардлагатай. Жишээлбэл, кальцийн хлорид ба натрийн карбонатын хоорондын хамаарлыг бичих шаардлагатай. Энэ урвалын энгийн диаграмм энд байна.

CaCl + NaCO3 →

Ca 2+ Cl - + Na + CO 3 2- →

Аль хэдийн мэдэгдэж байсан "загалмай" үйлдлийг аль хэдийн хэрэгжүүлсний дараа гарч буй илтгэлүүдийн мэдэгдэхүйц бодит томъёолол:

CaCl 2 + Na 2 3 →

Катион ба анионуудын солилцооны зарчим (25) дээр үндэслэн бид урвалын явцад үүссэн нэгдлүүдийн шууд томъёог тогтооно.

CaCl 2 + Na 2 CO 3 → CaCO 3 + NaCl

Эдгээр катион ба анионууд дээр бид дараах цэнэгүүдийг байрлуулна.

Ca 2+ 3 2 - + Na + Cl -

Ярианы томъёокатион ба анионуудын цэнэгтэй нийцүүлэн зөв бичсэн. Бид натри, хлорын зүүн ба баруун хэсгүүдийг харьцуулж тэгшитгэлийг нэгтгэв.

CaCl 2 + Na 2 CO 3 = CaCO 3 + 2NaCl (28)

Өөр нэг жишээ болгон бид барийн гидроксид ба фосфорын хүчлийн хоорондох саармагжуулах урвалыг тодорхойлж болно.

VAON + NRO 4 →

Дараах цэнэгийг катион ба анионуудын дээр байрлуулна.

2+ ВИН - + Н + РВ 4 3- →

Гаралтын илтгэлд зориулсан бодит томьёо:

(OH) 2 + H 3 PO 4 →

Катион ба анионуудын солилцооны зарчим (25) дээр үндэслэн бид урвалын явцад үүссэн урвалжуудын урд талын томьёог суулгаж, солилцооны урвалын явцад урвалжуудын аль нэг нь ус байх ёстойг баталгаажуулдаг.

(OH) 2 + H 3 PO 4 → 2+ PO 4 3- + H 2 O

Урвалын явцад үүссэн давсны томъёог зөв бичих нь чухал юм.

(OH) 2 + H 3 PO 4 → 3 (PO 4) 2 + H 2 O

Бид зүүн талыг барийн тэгшитгэлтэй харьцуулна.

3 (OH) 2 + H 3 PO 4 → 3 (PO 4) 2 + H 2 O

Баруун талд байгаа хэсгүүд нь илүүдэл ортофосфорын хүчил (PO 4) 2-ээр дүүрсэн тул шингэнийг бас нэмнэ.

3 (OH) 2 + 2H 3 PO 4 → 3 (PO 4) 2 + H 2 O

Усны баруун талд хэд хэдэн ус, хүчиллэг атомыг бий болгох боломжгүй байв. Зүүн гартай хүн усанд 12-той тэнцэх атомын тоотой байдаг тул баруун гартай хүн арван хоёр байх ёстой тул усны томъёоны өмнө үүнийг хийх шаардлагатай. коэффициент тогтооно"6" (усны молекулын хэсгүүд аль хэдийн 2 атомтай устай). Орос хэлээр бол атаархлыг ингэж тодорхойлдог: муу 14, баруун гарт 14. Мөн атаархлыг зөв хэлбэрээр бичиж болно.

3 (OH) 2 + 2H 3 PO 4 → 3 (PO 4) 2 + 6H 2 O (29)

Химийн урвалын боломж

Хэл ярианы хувийн бус байдлаас ертөнц бүрэлдэн тогтдог. Тэдний хоорондох химийн урвалын олон хувилбарыг эмчлэх боломжгүй байдаг. Бид бие биенээсээ ялгаатай цаасан дээр бичсэнийхээ дараа ижил төстэй химийн урвал гэж юу болохыг батлах вэ? Милковагийн бодол тодорхой, энэ нь зөв юм коэффициентүүдийг цэгцлэхбодит байдал дээр энэ нь ашигтай, практик байх болно. Жишээлбэл, юу авах вэ хүхрийн хүчлийн задралмөн шинэ зүйл рүү буулгана уу цайр, дараа нь та ус харах үйл явцыг ажиглаж болно:

Zn+ H 2 SO 4 = ZnSO 4 + H 2 (30)

Хэрэв та энэ процесст зэсийг орхих юм бол хий харах үйл явц саад болохгүй. Урвал нь боломжгүй юм.

Cu+ H 2 SO 4 ≠

Төвлөрсөн хүхрийн хүчлийн хувьд энэ нь хольцтой урвалд орно.

Cu + 2H 2 SO 4 = CuSO 4 + SO 2 + 2H 2 O (31)

Азот ба усны хийн хоорондох урвал (23) зайлсхийдэг термодинамик тэнцвэр, tobto. хэдэн молекулАммиак NH 3 нэг цагийн дотор уусч, дахин азот, ус руу задардаг. Химийн бодисыг солихДаралт ихсэх, бага температурт хүрч болно

N 2 + 3H 2 = 2NH 3

Юу авах вэ калийн гидроксидыг зайлуулахмөн шинэ болтол хийнэ натрийн сульфатыг уусгах, дараа нь ямар ч өөрчлөлтөөс зайлсхийхгүй, хариу үйлдэл гарахгүй:

KOH + Na 2 SO 4 ≠

Натрийн хлоридыг тараанаБромтой урвалд ороход энэ урвалыг орлуулах урвалаас өмнө хийж болохоос үл хамааран бром уусдаггүй.

NaCl + Br 2 ≠

Ийм зөрчилтэй байдлын шалтгаан юу вэ? Баруун талд нь зөв зааж өгөх нь хангалтгүй юм томьёо spoluk, Металлуудын хүчлүүдтэй харилцан үйлчлэлийн онцлогийг мэдэж, бодисын ангиллын хүснэгтийг анхааралтай авч үзэх, металл ба галогенийн үйл ажиллагааны орчинг орлуулах дүрмийг мэдэх шаардлагатай. Энэ нийтлэлд үндсэн зарчмууд байхгүй, тухайлбал тэнцүү урвалуудад коэффициент оноох, сарлаг молекулын тэгшитгэл бичих, сарлаг химийн агуулахыг илэрхийлнэ.

Хими нь шинжлэх ухааны хувьд маш олон талт, олон талт шинж чанартай байдаг. Статистик нь бодит ертөнцөд тохиолддог үйл явцын зөвхөн багахан хэсгийг харуулдаг. Төрөл гэж тооцогдохгүй, термохимийн тэгш байдал, электролиз,органик синтезийн үйл явц болон бусад олон зүйл. Але ирээдүйн статистикийн талаар.

сайт, Pershodzherelo ob'yazkov илгээсэн материалыг бүрэн буюу хэсэгчлэн хуулбарласан.