М.: Физматлит, 2005. – 488 х.
Энэхүү хамтрагч нь планиметрийн ахиц дэвшлийн талаар системтэй мэдээлэл өгдөг. Сургуулийн геометрийн жишиг хөтөлбөрт багтсан үндсэн геометрийн баримтуудын зэрэгцээ үндсэн баримтуудыг өргөжүүлж, гүнзгийрүүлэх нэмэлт материалууд их байдаг. Хүлээн авагчаас хүлээн авсан тайлангийн хэв маяг нь уламжлалт нэгээс эрс ялгаатай: теорем - нотолгоо. Хэд хэдэн тохиолдолд зохиогчид теорем, аксиомыг хожим нь томьёолдоггүй, харин тэдгээрийн томъёоллыг уншигчаас шууд судалж үздэг. Энэхүү хандлагыг зохиогчид гарч ирсэн он сар өдөр, математик хэрхэн ажилладаг, математикчид хэрхэн ажилладаг талаар тайлбарлав.
Энэ номонд Лобачевскийн геометр, тогтмол өргөнтэй муруй, изопериметрийн бодлого, планиметрийн хэд хэдэн гайхалтай теоремуудыг маш их хүндэтгэдэг.
Энэхүү ном нь математикийн хичээлийг сонирхож буй оюутнуудаас гадна геометрийн гоо үзэсгэлэнд татагддаг оюутнуудад зориулагдсан болно. Та математикийн гүнзгийрүүлсэн сургалттай ангиуд, математикийн анги, сонгон хичээлд суралцаж, физик, математикийн профайлтай сургуулиудад үндсэн туслахаар ажиллах боломжтой.
Формат: pdf
Хэмжээ: 7.7 MB
Marvel, татаж авах: drive.google
Передмова 3
Бүлэг 1. Кобын геометрийн өгөгдөл 6
§ 1. Толбо, шулуун, зүсэлт 6
1. Толбо ( 6). 2. Шулуун шугам (b). 3. Угааж сэгсэрнэ (9). 4. Декилка даалгавар A0). 5. A3-ийг хайчил). б. Гадаргуу A4).
§2. Зүсэлт, зүслэгийг даван туулах 17
7. Геометрийн дүрсүүдийн тэгш байдал A7). 8. Зүсэлт ба зүсэлтийг шинэчлэх A7). 9. Зүсэлтийн дунд хэсэг нь A8 зүсэлтийн биссектрис). 10. Зүсэлт ба зүслэгийн чичиргээ A9). 11. B0 тоонуудын тухай).
§3. Перпендикуляр ба параллель шулуунууд 25
12. Перпендикуляр шугамууд (B5). 13. Хоёр шулууны параллелизмын шинж тэмдэг B8). 14. Зэрэгцээ шугам үүсгэх практик аргууд C1). 15. Квадрат гэж юу вэ? C2). 16. Төгсгөлийн хүндэтгэл C4).
Хэсэг 2. Trikutniki 37
§ 1. Бүх төрлийн гурвалсан өвс 37
17. Tricutnik C7). 18. С8 гурвалсан хэсгийн гадна зүсэлт).
19. Гурвалсан ургамлуудын ангилал C9). 20. Гурвалсан сувгийн медиан, биссектриса ба өндөр D0).
§2. Rivnofemoral trikutnik 43
21. Equifemoral tricumus D3-ийн хавирганы тухай теорем).
22. Equifemoral tricuputin D3-ийн тэмдэг). 23. Equifemoral tricuputum D4-ийн өндрийн тухай теорем).
§3. Гурвалсан булчирхайн хажуу ба зүсэлтийн хоорондын хамаарал 46
24. Гурвалсан судлын талууд ба зүсэлтүүдийн хоорондын хамаарлын тухай теорем D6). 25. Gateway теорем D7). 26. Гурвалсан булчингийн мэдрэлийн мэдрэмж D9).
§4. Трикутникүүдийн атаархлын шинж тэмдэг 52
27. Trikutniks-ийн атаархлын гурван шинж тэмдэг E2). 28. Гурван өвчтэй хүмүүсийн атаархлын өөр ямар шинж тэмдэг байдаг вэ? E6). 29. Гурвалсан булчирхайн эдүүдийн тэгш байдлын шинж тэмдэг, тухайлбал, використик медиан, биссектриса ба өндөр F1).
§5. Шулуун зүсэгдсэн гурвалжингийн атаархлын шинж тэмдэг 68
30. Шулуун зүсэгдсэн гурвалжингийн үнэнч байдлын таван шинж тэмдэг (F8).
31. Зүсэлтийн дунд перпендикуляр. Тэнхлэгийн тэгш хэм G2).
32. Цэгээс шулуун шугам хүртэл зогсох G5). 33. Салбарын бус кутагийн хүч G5). 34. Гурвалсан давхаргын хэвлийн хөндийн биссектрисын тухай теорем G7).
§6. Побудова 79 дээр Завдання
35. Коло. Төв тэгш хэм G9). 36. Шууд ба кола хоёрын харилцан тэлэлт (81). 37. Коло, трикутник бичээстэй (84). 38. Хоёр хөлийн харилцан эргэлт (85). 39. Побудова трикутника гурван талтай (88).
40. Өдөр тутмын амьдралын үндсэн даалгавар (91). 41. Трикотник побудова (94)-д хэдхэн захиалга өгөв.
Хэсэг 3. Зэрэгцээ шугам 101
§ 1. Зэрэгцээ шулуунуудын аксиом 101
42. Аксиом A01). 43. Үндсэн ойлголтууд A02). 44. Планиметрийн аксиомын систем 45. А08 аксиомоос хоёр удамшил).
46. A09 теоремуудын тухай). 48. Зэрэгцээ шулуунуудын аксиом (A14).
49. Евклидийн тав дахь постулатын тухай A16). 50. А17 квадратыг бий болгох тухай дахин нэг удаа).
§2. Зэрэгцээ шугамын хүч 119
51. Зэрэгцээ шугамуудын хооронд зогс (A19). 52. Зэрэгцээ шугам үүсгэх өөр нэг арга A20). 53. Завдання дээр побудова А21).
4-р хэсэг. Гурвалжингийн тухай нэмэлт мэдээлэл 127
§1. Сума кутив трикутник. Трикубитулын дунд шугам 127
54. Трикутник огтлох тухай түүх (A27). 55. Сума кутив трикутник (А29). 56. Трикутулийн дунд шугам (A34). 57. Фалесийн теорем (A34). 58. Сэтгэл дундуур байгаа баримт A36).
§2. Чотири трикукутинумын гайхамшигт цэгүүд 139
59. Гурвалсан судлын хажуугийн перпендикуляр биссектрисын зайны тухай теорем A39). 60. А41 цөсний сувгаас тодорхойлсон коло). 61. Гурвалсан булчирхайн хэвлийн хөндийн тухай теорем A42). 62. Дундаж гурвалжингийн цэгийн талаар бодоорой (A43). 63. Гурвалсан судлын перетин медианы тухай теорем A45).
Роздил 5. Багатокутники 150
§ 1. Vipuclium oracutum 150
64. Ламана А50). 65. Багатокутник А52). 66. Үхсэн замаг (A58). 67. Vipukla шугам A61). 68. А62 шугам хаалттай). 69. А63 шугам хаалттай байна. 70. Баян хужаагийн бичээс (A64). 71. Баян хужаагийн тодорхойлолт (A66).
§2. Чотиржоккутники 168
72. Гүдгэр chotiricut-ийн диагональуудын хүч (A68).
73. Онцлог шинж чанар нь A70 зургийн хүч юм). 74. Параллелограмм A70). 75. Вариньон ба Гаусын теоремууд A72). 76. Ортокутан, ромб ба дөрвөлжин A73). 77. Trapezium A76).
Роздил 6. Талбай 180
§ 1. Ривноскладени бая-кутникууд 180
78. Баян бутыг огтлох захиалга (A80). 79. атираат баян-kutniks A83). 80. Дөрвөлжин талбайг тэгш бус дөрвөлжин болгох (A85).
§2. Ойлгох талбар 188
81. Баян бутны Вимирювання талбай (A88). 82. Том дүрсийн талбай A93).
§3. Гурвалсан хэсэг 197
84. Шулуун гэдэсний квадратууд, параллелограмм ба трикутан A97). 85. Ривневелики баян үхэр (A98). 86. Евклидийн арга В00). 87. Гурвалсан хэсгийн талбайн хоёр теорем В01). 88. Гурван сувгийн биссектрисын тухай хоёр теорем В03). 89. Хоёр талын гурвалсан эдүүдийн атаархлын шинж тэмдэг, нэг оройгоос татсан биссектрис В04).
§4. Хэроны томъёо ба нэмэлтүүд 210
90. Хэроны томъёо В10). 91. В11 медианы тухай теорем). 92. Гурвалсан хэсгийн хуваагдлын томъёо В12).
§5. Пифагорын теорем 213
93. Пифагорын теоремыг (B13) зассан. 94. Дөрвөлжин зүсэх тухай үлгэр (B15).
Хэсэг 7. Ижил төрлийн гурвалжин 219
§ 1. Tricutaneous 219-ийн ижил төстэй шинж тэмдэг
95. Гурван өвчтэй хүмүүсийн ижил төстэй байдал, атаархал В19). 96. Гурвалсан ургамлуудтай төстэй бусад шинж тэмдэг (B22). 97. Тригонометрийн функц B24).
§2. Застосуваннягийн ижил төстэй байдлыг теоремын нотолгоо, олон талт байдал өгөгдсөн. . 230
98. Фалесийн теорем (B30) шинэчлэгдсэн. 99. Thales B32-ийн шинэчилсэн теоремоос удамшсан байдал). 100. Trikutnik B35 дахь пропорциональ зүсэлтийн тухай теорем). 101. Чевийн теорем (B37).
102. Менелийн теорем В41).
§3. Побудова 245 дээр Завдання
103. Геометрийн дунд цэг B45). 104. Хоёр хэсгийн арифметик дундаж, гармоник дундаж, квадрат дундаж (В46). 105. Ижил төстэй байдлын арга В47).
§4. Гурвалсан хоолойн гайхамшигт цэгүүдийн тухай 255
106. Трикутийн өндрийн тухай (В55). 107. Гурвалсан судлын хоёр хуваагдлын тухай В57). 108. Трикупутон В58) холбосон өөр хоёр цэг).
Хэсэг 8. Тойрог 260
§ 1. Гадасны эрх мэдэл 260
109. B60 гадасны хүч нь шинж чанар). ПЗ. Завдання побудова В60). 111. Тогтмол өргөнтэй муруй (B63).
§2. Кути, гадас 268-аар тэнцсэн
112. Бичээстэй кути (В68). 113. Хөвч болон хэсгүүдийн хооронд зүсэх B71). 114. Дотик ба хөвч B72) хооронд таслав. 115. В73 дотикийн квадратын тухай теорем). 116. Паскалийн теорем (В75).
117. Трикутникийн бичээстэй гадас В76).
9-р хэсэг. Векторууд 285
§ 1. Векторуудын нэмэх 285
118. Чиглүүлсэн векторууд B85). 119. Векторуудын атаархал (B88). 120. Векторуудын нийлбэр (В89).
§2. Векторыг 292 тоогоор үржүүлэх
121. В92 тооны нэмэлт вектор). 122. Декилка завдан В94).
Хэсэг 10. Координатын арга 298
§ 1. Цэг ба векторын координат 298
123. Бүх координат B98). 124. Тэгш өнцөгт координатын систем (В99). 125. С00 векторын координат). 126. Довжина вектор ба хоёр цэгийн хооронд зогсож байна C02). 127. Стюартын теорем C02).
§2. Rivnyannya шууд болон кола 304
128. Перпендикуляр векторууд C04). 129. Шулуун шугам C05). 130. Ривняня кола С06).
§3. Тэр бүх радикал төв нь радикал кил 309 юм
131. Бүх зүйл радикал С09). 132. Roztashuvannya радикал тэнхлэг shodo kіl C11). 133. Радикал төв trioh kіl C13). 134. Брайанхоны теорем С15).
§4. Эвтэй дөрвөн оноо 317
135. Гармоник дөрвийг хэрэглэх C17). 136. Polar C20).
137. Чотириох оргилд авирагч С21). 138. С22) нэмэлт нэг мөрөнд анхаарлаа хандуулна уу.
Бүлэг 11. Гурвалсан ургамал дахь тригонометрийн хамаарал. Скаляр вектор векторууд 324
§1. Гурвалсан булчирхайн хажуу ба зүсэлтийн хоорондын хамаарал 324
139. Ургацын синус ба косинус С24). 140. Том масштабын тригонометрийн функцууд С25). 141. Зааварчилгааны томъёо C25). 142. Трикупутины талбайн өөр нэг томъёо C26).
143. С27 синусын теорем). 144. Косинусын теорем С28).
§2. Геометрийн бодлого 331-ийг шийдвэрлэх цагийн дор тригонометрийн томьёоны Vykoristannya
145. Синус ба косинусын нийлбэр ба зүсэлтийн ялгаа C31). 146. Морлийн теорем С33). 147. Чотирикутникийн талбай С35). 148. Chotiricutniks-ийн бичээс ба тайлбарын талбай C37).
§3. Скаляр вектор векторууд 339
149. C39 векторуудын хоорондох зүсэлт). 150. С41) векторуудын скаляр нэмэхийн ач холбогдол ба хүч. 151. Эйлерийн теорем С43). 152. Лейбницийн теорем С44).
Бүлэг 12. Баян хүмүүсийг зас. Довжингийн талбай 347
§ 1. Баян үхэр 347-ыг зас
153. Тэгш талт ба тэгш талт баян котлет С47).
154. Зөв баян хүмүүсийн Побудова С50).
§2. Довжина 355
155. Довжингийн гадас С55). 156. Довжингийн шугам C57).
§ 3. Талбай 363
158. Шуудангийн хэсэг C63). 159. Перша Чудовагийн хил С65). 160. Изопериметрийн тохиргоо C67).
Бүлэг 13. Геометрийн хувиргалт 374
§ 1. Рухи 374
161. Тэнхлэгийн тэгш хэм C74). 162. Рух С75). 163. Vikoristannya rukhіv pіd цаг vіshennya zavdan C77).
§2. Төв Подоба 386
164. Төвийн ижил төстэй байдлын хүч C86). 165. Наполеоны теорем С88). 166. Эйлерийн хэлтэс C89). 167. Шулуун Симеон С92).
§3. Хувиралт 396
168. Урвууны утга С96). 169. Урвууны үндсэн эрх мэдэлтнүүд С98). 170. Птолемейгийн теорем D01). 171. Эйлерийн томьёо D02). 172. Кола Аполлониа D02). 173. Аполлоны кола нь филибуст D05) илгээгдэх шаардлагатай. 174. Фейербахын теорем D07). 175. Заводання Аполлониус D08).
Нэмэлт 1. Би тоонуудын тухай мэднэ* 414
176. Үл мэдэгдэх ярианы дугаар D14). 177. Үл мэдэгдэх идэвхтэй тоонуудын тохируулга D17). 178. Үл мэдэгдэх үйлдлийн дугаарыг нэмэх D17). 179. Эерэг үйлдлийн тоог үржүүлэх D18). 180. Сөрөг ярианы тоо D19). 181. Дээд ирмэг (D20) нь үнэн зөв байна.
182. Вейерштрассын теорем D21). 183. D21 тоог бичих давхар хэлбэр). 184. Шууд ба кола D23) харилцан тэлэх тухай. 185. Хөөрхөн хүмүүсийн ертөнцийн тухай D26). 186. Хоёр эсийн харилцан эргэлтийн тухай D27).
Нэмэлт 2. Би Лобачевскийн геометрийн 430-ын талаар танд хэлье
Төрөл ба оруулга 437
Манай дэвтэр 471
Нэрлэсэн үзүүлэлт 473
Сэдвийн үзүүлэлт 474
Z Peredmovi:
Энэхүү гарын авлага нь математикийн сонирхол, амжилтыг нэмэгдүүлэх оюутнуудад, юуны түрүүнд математикийн гүнзгийрүүлсэн сургалттай ангиуд, математикийн бүлгүүд болон сонгон суралцах оюутнуудад зориулагдсан болно. Энэ нь 13 хэсгээс бүрдэх бөгөөд "Геометр 7-9" гарын авлагын хэсгүүдтэй тохирч байна. Атанасян, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Е.Г. Позняк, I.I. Юдиноя (М.: Просвитницво, 1990 ба ойрын үе). Үүний зэрэгцээ багш нь бүрэн бие даасан байдаг бөгөөд энэ нь түүнийг бусад багш нарт геометрийн хичээл заадаг эдгээр ангиудад, мөн физик, математикийн сургуулиудын үндсэн багшаар хичээллэх боломжийг олгодог. Хамтрагчаас хүлээн авсан мэдэгдлийн хэв маяг нь уламжлалт нэгээс ялгаатай гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй: теорем - нотолгоо. Хэд хэдэн тохиолдлуудад бид теорем, аксиомыг дараа нь томьёолдоггүй, харин тэдгээрийн томъёоллыг уншигчаас нэг дор хайдаг. Энэхүү хандлагыг зохиогчид гарч ирсэн он сар өдөр, математик хэрхэн ажилладаг, математикчид хэрхэн ажилладаг талаар тайлбарлав.
Энэхүү гарын авлага нь сургуулийн геометрийн стандарт хөтөлбөрт багтсан үндсэн геометрийн баримтуудын тухай бөгөөд үндсэн баримтуудыг өргөжүүлж, гүнзгийрүүлэх олон нэмэлт материалыг агуулсан болно. Зокрем, параллель шугамын онолд ихээхэн хүндэтгэл үзүүлж, үүнтэй холбоотой Лобачевскийн геометрийн талаар мэдэгдэл хийсэн.
Арьсны хэсэгт онолын материалыг эдгээр болон бусад батламжуудын тогтвортой байдлыг харуулсан шийдлүүдийг харуулсан болно. Бүлэг бүрийн хэсэг хүртэл бие даасан ажлын зааварчилгаа, нотлох баримт, хавсралтаар хангагдсан болно. Хамгийн чухал зүйлсийг одоор тэмдэглэсэн. Энэ нь номыг хялбархан удирдах боломжийг олгодог сэдвийн үзүүлэлт юм. Уншигч, математикийн гүнзгийрүүлсэн ангийн сурагчдад төдийгүй геометрийн гоо үзэсгэлэнд татагддаг хүн бүрт манай ном хэрэг болно гэж бид сэжиглэж байна.
Бутузов Валентин Федорович
Тус тэнхимд 13 профессор, 19 дэд профессор, 17 доктор, 36 шинжлэх ухааны нэр дэвшигч зэрэг нийт 55 академич, шинжлэх ухааны академич ажиллаж байна.
Бутузов Валентин Федорович
хэлтсийн даргаВалентин Федорович Бутузов 1939 оны 11-р сарын 23-нд төрсөн. Москвад цэргийн алба хаагчид бий. Батко, Бутузов Федир Григорович (1909-1975)-техникийн ажилтан, ээж, Бутузова (Кураева) Анастасия Володимыривна (1912-1994) урлагийн техникум төгссөн. урт хувь тавиланхөдөөгийн клубын эрхлэгчээр ажиллаж байсан. 1957 онд В.Ф.Бутузов Сухаревскийн алтан медалийг хүртлээ ахлах сургууль(Москва мужийн Краснополянский дүүрэг) ба М.В.Ломоносовын нэрэмжит МоАХ-ны физикийн тэнхимд элсэн орсон. 1963 оны сүүлчээс хойш bov төгсөх сургуулийн өмнө хүлээн авсан. Мэргэжил, хэв маягаа сонго шинжлэх ухааны сонирхолА.Н.Тихонов, А.Г.Свешников, А.Б.Васильева, П.С.Моденов нарын Математик, Физикийн факультетийн профессорууд, хувь нэмэр оруулагчид асар их шилжилт хөдөлгөөнийг бий болгосон. 1966 онд Аспирантурт суралцаж, "Ижил нөхцөлд жижиг параметр бүхий интегратив-дифференциал тэгшитгэлийн хамгийн чухал даалгаврын асимптотик" нэр дэвшигчийн диссертацийг дүүргэж, Физикийн факультетийн Математикийн тэнхимд ажилд орсон. 1970 оноос хойш. Тэрээр ахисан түвшний математикийн өргөн хүрээтэй лекц, асимптотик аргын тусгай курс тогтмол явуулдаг. 1972 онд дэд профессор цолоор баталгаажуулсан. 1979 онд "Бүсийн аймгийг хилийн бөмбөгөөр дангаар дайрсан нь" докторын диссертацийг хагархай хулгайлсан үр дүнтэй аргаТухайн бүс нутгуудад маш олон төрлийн командуудыг шийдвэрлэхийн тулд асимптотик байрлалыг бий болгох таслах цэгүүдхооронд.
Z 1981 он Профессороор (1982 онд профессор цолыг баталгаажуулсан) 1993 оноос хойш ажиллаж байна. – Москвагийн Улсын Их Сургуулийн Математик, Физикийн тэнхимийн эрхлэгч.
1979 оноос хойш. В.Ф.Бутузов хамт олонтойгоо хамт геометрийн шинэ сургуулийн багш нарыг бий болгоход идэвхтэй оролцов. 1988 онд Эдгээр подручники (7-9-р анги, 10-11-р ангийн хувьд) бүх холбооны сургуулийн подручники тэмцээнд 1-р байр эзэлсэн. Тэднээс Орос болон SND-ийн бүс нутагт хэдэн арван сая сургуулийн сурагчид төрдөг. Түүний редактороор их дээд сургуулиудад зориулсан чухал математикийн хоёр анхны сурах бичгийг бичсэн бөгөөд тэдгээрийг англи, испани хэлээр харж, орчуулсан.
В.Ф.Бутузов "Хөдөлмөрийн гавьяаны төлөө" (1986), "850 баян Москвагийн дурсгалд" (1997) медалиар, "Ардын боловсролын онгон" (1985), "Агуу гавьяаны хүндэт Працивник" тэмдгээр шагнагджээ. мэргэжлийн боловсрол RF" (1999). Вин бол МоАХ-ны Ломоносивын сурган хүмүүжүүлэх үйл ажиллагааны шагналын эзэн (1993), МоАХ-ны Ломоносивын нэрэмжит шагналын 1-р шатны шагналтан юм. шинжлэх ухааны робот(2003).
Тэрээр 12 шинжлэх ухааны нэр дэвшигчийг бэлтгэж, гурван шавь нь шинжлэх ухааны доктор болсон. Профессор А.Б.Васильеватай хамтран ганц бие шуурганы онолын шинж тэмдэггүй аргуудын талаар хэд хэдэн монографи бичсэн.
Үндсэн мэдээлэл:
- Ганц тоон тэгшитгэлийн асимптот шийдэл.М., Наука, 1973 (А.Б. Васильеватай хамт).
- Ганц бие цочролын онолын асимптотик аргууд.М., Вища сургууль, 1990 (А.Б. Васильеватай хамт).
- Хоол тэжээл, даалгаврын математик шинжилгээ М., Вишча сургууль, 1-р хэвлэл, 1984; М., Физматлит, 4-р хэвлэл, 2001 (Н.Ч. Крутицкая, Г.Н. Медведев, А.А. Шишкин нартай хамт).
- Геометр 7-9 (арын гэрэлтүүлэг суурилуулах бариул). М., Prosvitnitstvo, 1-р хэвлэл, 1990; И.И.Юдина).
- Геометр 10-11 (арын гэрэлтүүлэг суурилуулах бариул). М., Prosvitnitstvo, 1-р хэвлэл, 1992; Е.Г. Позняк).
Энэхүү ном нь математикийн хичээлийг сонирхож буй оюутнуудаас гадна геометрийн гоо үзэсгэлэнд татагддаг оюутнуудад зориулагдсан болно. Та математикийн ангид, робот техникийн чиглэлээр суралцах боломжтой ...
Энэхүү хамтрагч нь планиметрийн ахиц дэвшлийн талаар системтэй мэдээлэл өгдөг. Сургуулийн геометрийн жишиг хөтөлбөрт багтсан үндсэн геометрийн баримтуудын зэрэгцээ үндсэн баримтуудыг өргөжүүлж, гүнзгийрүүлэх нэмэлт материалууд их байдаг. Хүлээн авагчаас хүлээн авсан тайлангийн хэв маяг нь уламжлалт нэгээс эрс ялгаатай: теорем - нотолгоо. Хэд хэдэн тохиолдолд зохиогчид теорем, аксиомыг хожим нь томьёолдоггүй, харин тэдгээрийн томъёоллыг уншигчаас шууд судалж үздэг. Энэхүү хандлагыг зохиогчид гарч ирсэн он сар өдөр, математик хэрхэн ажилладаг, математикчид хэрхэн ажилладаг талаар тайлбарлав.
Энэ номонд Лобачевскийн геометр, тогтмол өргөнтэй муруй, изопериметрийн бодлого, планиметрийн хэд хэдэн гайхалтай теоремуудыг маш их хүндэтгэдэг.
Энэхүү ном нь математикийн хичээлийг сонирхож буй оюутнуудаас гадна геометрийн гоо үзэсгэлэнд татагддаг оюутнуудад зориулагдсан болно. Та математикийн гүнзгийрүүлсэн сургалттай ангиуд, математикийн анги, сонгон хичээлд суралцаж, физик, математикийн профайлтай сургуулиудад үндсэн туслахаар ажиллах боломжтой.
2-р хэвлэл, илүү хэвшмэл.
7-9-р ангийн сурагчдад зориулсан геометрийн хичээлийн гэрийн даалгавар бэлэн, зохиогчид: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Е.Г. Позняк, I.I. Юдина, 2015-2016 оны анхны голын Освитагийн төрөл.
Залуус аа, та 7-9-р ангидаа геометр гэх мэт гайхалтай хичээл сурдаг. Энэ хичээлийг ойлгоход бэрхшээл гарахаас зайлсхийхийн тулд эхнээс нь хичээнгүйлэн дасгал хийх шаардлагатай.
Өмнөх ангиудад та янз бүрийн геометрийн дүрсүүдийг мэддэг байсан. Та хэний зүрх сэтгэлд энэ наад захын мэдлэгийг өргөжүүлэх вэ. Бүхэл бүтэн хичээл нь планиметр ба стереометр гэсэн хоёр хэсэгт хуваагдана. 7, 8-р ангид та хавтгай дээрх дүрсүүдийг харах болно - энэ бол планиметрийн хэсэг юм. 9-р анги нь сансар огторгуйд хүч чадалтай байдаг - стереометр.
Хэрэв та зөв жижиг зүйлийг бүтээх, сансар огторгуйн бүх нарийн ширийн зүйлийг зурах, дараа нь геометр нь таны хувьд ойлгомжгүй сэдэв болж хувирахгүй байх үед нөхцөл байдал ихэвчлэн үүсдэг. Хэрэв танд ийм бэрхшээлтэй тулгарвал 7-9-р ангийн L.S.-ийн геометрийн чиглэлээр манай GDZ-ийг судлахыг зөвлөж байна. Атанасян, доош таслав.
GDZ Геометрийн 7-р ангийн ажилчин ангийн Атанасяныг илбэж болно.
GDZ геометрийн 8-р ангийн ажилтан Зошит Атанасян ховсдож болно.
GDZ Геометрийн 9-р ангийн ажилчин Атанасяныг ховсдож болно.
ГДЗ 7-р ангийн геометрийн дидактик материалд Зив Б.Г. чи сэтгэлийг татаж чадна.
ГДЗ 8-р ангийн геометрийн дидактик материалд Зив Б.Г. чи сэтгэлийг татаж чадна.
ГДЗ 9-р ангийн геометрийн дидактик материалд Зив Б.Г. чи сэтгэлийг татаж чадна.
GDZ-аас 7-9-р ангийн геометрийн бие даасан, удирдах роботуудад Ichenska M.A. чи сэтгэлийг татаж чадна.
GDZ 7-р ангийн геометрийн даалгаврыг цуглуулахаас өмнө Ershova A.P. чи сэтгэлийг татаж чадна.
8-р ангийн геометрийн даалгаврыг цуглуулахаас өмнө GDZ Ershova A.P. чи сэтгэлийг татаж чадна.
GDZ 9-р ангийн геометрийн ажилчны ангийн өмнө Мищенко Т.М. чи сэтгэлийг татаж чадна.
GDZ 7-р ангийн геометрийн сэдэвчилсэн тестийн өмнө Мищенко Т.М. чи сэтгэлийг татаж чадна.
GDZ 8-р ангийн геометрийн сэдэвчилсэн тестийн өмнө Мищенко Т.М. татаж авах боломжтой
Планиметр. Математикийн алдагдсан сурах гарын авлага/V.F. Бутузов, З.Б.Кадомцев, Эгэ. Г.Позняк, З.А.Шестаков, И. I. Юдина. – М., 2005. – 488 х.
Энэхүү хамтрагч нь планиметрийн ахиц дэвшлийн талаар системтэй мэдээлэл өгдөг. Сургуулийн геометрийн жишиг хөтөлбөрт багтсан үндсэн геометрийн баримтуудын зэрэгцээ үндсэн баримтуудыг өргөжүүлж, гүнзгийрүүлэх нэмэлт материалууд их байдаг. Хүлээн авагчаас хүлээн авсан тайлангийн хэв маяг нь уламжлалт нэгээс эрс ялгаатай: теорем - нотолгоо. Хэд хэдэн тохиолдолд зохиогчид теорем, аксиомыг хожим нь томьёолдоггүй, харин тэдгээрийн томъёоллыг уншигчаас шууд судалж үздэг. Энэхүү хандлагыг зохиогчид гарч ирсэн он сар өдөр, математик хэрхэн ажилладаг, математикчид хэрхэн ажилладаг талаар тайлбарлав.
Энэ номонд Лобачевскийн геометр, тогтмол өргөнтэй муруй, изопериметрийн бодлого, планиметрийн хэд хэдэн гайхалтай теоремуудыг маш их хүндэтгэдэг.
Энэхүү ном нь математикийн хичээлийг сонирхож буй оюутнуудаас гадна геометрийн гоо үзэсгэлэнд татагддаг оюутнуудад зориулагдсан болно. Та математикийн гүнзгийрүүлсэн сургалттай ангиуд, математикийн анги, сонгон хичээлд суралцаж, физик, математикийн профайлтай сургуулиудад үндсэн туслахаар ажиллах боломжтой.
ZMIST
Передмова.................................................. 3
Бүлэг 1. Кобын геометрийн өгөгдөл................................. 6
§ 1. Толбо, шулуун, зүсэлт................................... 6
§2. Vymiryuvaniya vіdrіzkіv болон kutіv........................... 17
§3. Перпендикуляр ба параллель шулуунууд...................... 25
Бүлэг 2. Гурвалсан хавдар ................................. 37
§ 1. Гурвалсан өвс ................................... 37
§2. Ривностегновый трикутник....................... 43
§3. Хажуу тал ба зүслэг хоорондын хамаарал....... 46
§4. Трикутникүүдийн атаархлын шинж тэмдэг 52
§5. Шулуун зүсэгдсэн гурвалжингийн атаархлын шинж тэмдэг 68
§6. Побудова дээр Завдання........................... 79
Бүлэг 3. Зэрэгцээ шугам ................................. 101
§1. Зэрэгцээ шулуунуудын аксиом ................... 101
§2. Зэрэгцээ шугамын хүч 119
Бүлэг 4. Трикутникүүдийн тухай нэмэлт мэдээлэл............. 127
§1. Сума кутив трикутник. Гурвалсан булчирхайн дунд шугам...... 127
§2. Чотири трикукутинумын гайхамшигт цэгүүд 139
5-р бүлэг
§1. Vipuclium oracutum........................... 150
§2. Чотиржохкутники................................. 168
Бүлэг 6. Талбай ................................... 180
§1. Rivnoskladeni rich kutniki 180
§2. Үзэл баримтлал нь хавтгай................................. 188
§3. Гурвалсан хэсэг.................................. 197
§4. Хероны томьёо ижил................................. 210
§5. Пифагорын теорем.................................. 213
7-р бүлэг
§1. Гурвалсан амьтдын ижил төстэй шинж тэмдэг 219
§2. Застосуваннягийн ижил төстэй байдлыг теоремын нотолгоо, олон талт байдал өгөгдсөн. . 230
§3. Побудова дээр Завдання........................... 245
§4. Tricucutineum-ийн гайхамшигт цэгүүдийн тухай ................... 255
Бүлэг 8. Тойрог 260
§1. Гадасны хүч.................................. 260
§2. Кути гадасаар уясан ................ 268
Бүлэг 9. Векторууд 285
§1. Вектор нэмэх................................. 285
§2. Векторыг тоогоор үржүүлэх....................... 292
Бүлэг 10. Координатын арга................................. 298
§ 1. Цэг ба векторын координат................................. 298
§2. Ривняння шулуун ба кола...................... 304
§3. Бүх зүйл радикал бөгөөд радикал төв нь ......... 309
§4. Эвтэй дөрвөн оноо.................................. 317
Бүлэг 11. Гурвалсан ургамал дахь тригонометрийн хамаарал. Векторуудын скаляр нэмэх 324
§ 1. Гурвалсан булчирхайн талууд ба зүсэлтийн хоорондын хамаарал....... 324.
§2. Геометрийн асуудлыг шийдвэрлэх үед тригонометрийн томьёоны Vykoristannya 331
§3. Векторуудын скаляр нэмэх 339
Бүлэг 12. Баян хүмүүсийг зас. Довжингийн талбай...... 347
§1. Rich Kutniki 347-г зөв бичээрэй
§2. Довжина.................................. 355
§3. Талбай...................................... 363
Бүлэг 13. Геометрийн хувиргалт 374
§1. Роохи.................................. 374
§2. Төвийн ижил төстэй байдал.................. 386
§3. Урвуу байдал................................. 396
Хавсралт 1. Би тоо мэднэ*................................ 414
Нэмэлт 2. Би Лобачевскийн геометрийн 430-ын талаар танд хэлье
