Анхаарна уу. Энэхүү материал нь теоремын нотолгоо, нотолгоо, түүнчлэн практик өгзөг дээрх товойсон багатокутникийн кутивын нийлбэрийн тухай теоремыг харуулсан цуврал даалгавар юм..

Хөвсгөр багатокутникийн кутивын нийлбэрийн тухай теорем

.

нотлох баримт.

Бөмбөлөг багатокутникийн кутивын нийлбэрийн тухай теоремыг батлахын тулд бид трикутникийн кутивын нийлбэр нь 180 градусаар илүү байдаг тухай аль хэдийн авчирсан теоремыг хурдасгаж байна.

A 1 A 2... A n - Данийн хөөсөрхөг ба n > 3. А 1-ийн оройноос булангийн бүх диагональуудыг зуръя. Йогог n - 2 гурвалжинд хуваана: Δ A 1 A 2 A 3, Δ A 1 A 3 A 4, ... , Δ A 1 A n – 1 A n . Багатокутникийн кутивын нийлбэр нь usіh tsikh trikutnikіv-ийн кутивын нийлбэрээс zbіgaєtsya байна. Арьс трикотын зүсэлтийн нийлбэр нь 180°, трикотын тоо (n – 2) байна. Тэрхүү нийлбэр kutіv хөөрөгтэй n-kutnika A 1 A 2 ... A n нь 180 ° (n - 2) байна.

Менежер.

Хавдсан багатокутник нь тус бүрдээ 80 градусын гурван кути, 150 градусын решта байдаг. Skіlki kutіv нь хавдсан bagatokutnik?

Шийдэл.

Теорем нь: Хавдсан n-тайрах үед зүсэлтийн нийлбэр нь 180 ° (n-2) байна. .

Манай vipadku-д зориулсан утга:

180(n-2)=3*80+х*150, де

80 градусын 3 кутаг оюун санааны ажилд зориулж өгсөн бөгөөд бусад кутагийн тоо бидэнд тодорхойгүй хэвээр байгаа нь тэдний тоо х шиг мэдэгдэхүйц гэсэн үг юм.

Харин зүүн талын бичлэгээс багатокутникийн хэрчсэн тоог n гэж зааж өгсөн, гурван зүсэлтийн хэлтэрхий нь оюуны даалгавраас бидэнд мэдэгдэж байгаа нь х = n-3 байх нь тодорхой байна.

Ийм зэрэглэлд бид дараах байдалтай байна.

180(n-2)=240+150(n-3)

Виришуэмо отримане ривнянниа

180н - 360 = 240 + 150н - 450

180н - 150н = 240 + 360 - 450

Зөвлөмж: 5 оргил

Менежер.

Ээж багатокутник хэдэн оргилд хүрч чадах вэ, арьсны хэмжээ 120 градусаас доошгүй кутив хэр их байна вэ?

Шийдэл.

Энэ даалгаврыг биелүүлэхийн тулд бид товойсон багатокутникийн кутивын нийлбэрийн тухай теоремыг хурдан ашигладаг.

Теорем нь: Хавдсан n зүсэлтийн хувьд бүх зүсэлтийн нийлбэр нь 180 ° (n-2) байна. .

Аав аа, бидний оюун ухаан даалгаврын хил хязгаарыг үнэлэх хэрэгтэй. Tobto robiti pripuschennya, scho skin s kutiv dorivnyu 120 градус. Бид авдаг:

180н - 360 = 120н

180н - 120н = 360

Vykhodyachi z otrimanogo ryvnyannya, robimo vysnovok: kutіv-ийн утга нь 120 градусаас бага, kutіv bagatokutnika-ийн тоо зургаагаас бага.

Тайлбар:

Vihodyachi z virazu 180n - 120n = 360, санаж байна уу, баруун талд харагдах зүйл нь 120н-ээс бага байх болно, ялгаа нь 60н-ээс их байна. Ийм зэрэглэлд, хувийн хувьд та зургаагаас доош байх болно.

Зөвлөмж:багатокутникийн оргилуудын тоо зургаагаас бага байх болно.

менежер

Багатокутник нь 113 градусын гурван кутитай бөгөөд шугам нь өөртэйгээ тэнцүү бөгөөд їх градусын тохиргоо нь бүхэл тоо юм. Багатокутникийн оргилуудын тоог мэдэх.

Шийдэл.

Энэ даалгаврыг биелүүлэхийн тулд бид товойсон багатокутникийн гаднах кутивуудын нийлбэрийн тухай теоремыг хурдан ашигладаг.

Теорем нь: Хавдсан n-тайралтын хувьд бүх ovn_shnіh kutіv-ийн нийлбэр нь 360° байна. .

ийм байдлаар,

3*(180-113)+(n-3)x=360

vislovlyuvannya хэсгийн эрх - ovnіshnіh kutіv нийлбэр, оюун ухаанд гурван kutіv vіdoma нийлбэрийн зүүн хэсэг, бусдын ертөнцийн зэрэг (їх kіlkіst, vіdpovіdno n-3, oskolki гурван kuti vіdomі) ) нь x гэж тэмдэглэгдсэн байна.

159 нь зөвхөн 53 ба 3 гэсэн хоёр хүчин зүйлд хуваагддаг бөгөөд 53 нь анхны тоо юм. Тиймээс өөр хос үржүүлэгч байхгүй.

Энэ дарааллаар n-3 = 3, n = 6 тул багатокутникийн зүслэгийн тоо зургаа байна.

Видповид: зургаан кутив

менежер

Хавдсан багатокутник гурваас илүүгүй сайн зүсэлттэй болохыг хэлье.

Шийдэл

Таны харж байгаагаар товойсон эвэрт хорхойн ovnishnіkh kutіv-ийн нийлбэр нь 3600 хүртэл байна. Үржил шимтэйг нь баталъя. Үүний нэгэн адил хавдсан багатокутник нь сайн дотоод kutіv нь chotirios-аас багагүй байна, бас його ovnіshnіkh kutіv дунд chotiriokh тэнэгээс багагүй байна, одод хашгирч байна, тиймээс бүх ovnіshnіkh kutіv нийлбэр нь их багатокут4 байна. * 90 0 = 360 0. Арчиж магадгүй. Баталгаажуулалт хийгдсэн.

Трикутник, дөрвөлжин, зургаан-кутник - эдгээр тоонууд нь бараг бүх хүмүүст зориулагдсан байдаг. Ийм зөв багатокутник байгаа хүмүүсийн тухай Ale, та арьс ширнээс хол мэднэ. Тэр талдаа өөртэйгөө тэнцүү байж чаддаг хүн бүгдийг нь зөв багатокутник гэж нэрлэдэг. Ийм тоонууд дэндүү олон боловч тэрхүү хүч чадлын өмхий үнэр оршсоор, тэдний өмнө ижил томьёо зогсонги байдалтай байна.

Зөв багатокутникуудын хүч

Энэ нь зөв багатокник байна уу, дөрвөлжин эсвэл найман өнцөгт байна уу, магадгүй коло дээр оруулгууд байдаг. Ця гол хүч нь дүрээр өдөөгдөхөд ихэвчлэн ялдаг. Үүнээс гадна, та багатокутникт багтах боломжтой. Ижил тооны оноотой бол дотик нь його талын тооноос илүү үнэтэй байдаг. Энэ нь чухал юм, ямар тоо, зөв ​​багатокутник бичээстэй, matima іz түүний zagalny төв. Tsі геометрийн бичлэгүүд зарим теоремуудыг pіdorderakovanі. Зөв n-тайрах тал нь шинэ гадасны R-ийн тайлбарласан дэвсгэртийн радиустай холбоотой эсэх. Үүний тулд дараах томъёогоор тооцоолж болно: a \u003d 2R ∙ sin180 °. Та зөвхөн хажуу талыг төдийгүй багатокутникийн периметрийг мэдэж болно.

Зөв багатокутникийн талуудын тоог хэрхэн мэдэх вэ

Арьс нь хэд хэдэн тэнцүү, нэгээс нэг, сарлаг, z'ednuyuchis хүртэл нугалж, хаалттай шугамыг бий болгодог. Бүх кути дүрүүд хэнтэй хамт нуугдаж байв Гэсэн хэдий ч утга. Bagatokutniki pod_lyayutsya энгийн, эвхдэг. Эхний бүлэг хүртэл трико, дөрвөлжин харагдана. Багатокутники нугалах нь илүү олон тооны талыг хийж болно. Тэдний өмнө мөн бичлэгийн циркастуудыг нэмж болно. Эвхэх, ердийн багатокутникийн үед хажуу тал нь зам бүхий коло дотор бичээстэй байдаг. Баталгаажуулъя. Хангалттай тооны талаас n зөв багатокутникийг байрлуулна. Баганын баганыг дүрсэл. R радиусыг зааж өг. Одоо танд жинхэнэ n-тайралт өгөгдсөнийг харуул. Yogo cutiv-ийн цэгүүд нь нэг дээр байрладаг тул талуудыг дараах томъёогоор мэдэж болно: a = 2R ∙ sinα: 2.

Бичээстэй ердийн триконы талуудын тоог мэдэх

Rivnostoronnіy trikutnik - tse зөв bagatokutnik. Шинэ zastosovuyutsya tі f хүртэл томьёо, scho і талбай руу, і n-kutnik. Trikutnik vvazhatimetsya зөв, дарс нь нөгөө талдаа адилхан юм шиг. Энэхүү кутигийн өртөг нь 60⁰ юм. Өгөгдсөн талаас нь трикутник хийцгээе. Дундаж ба өндрийг нь мэдсэнээр талуудын утгыг мэдэж болно. Энэхүү ялагчийн хувьд a \u003d x томъёогоор тооцоолох боломжтой: cosα, de x - медиан эсвэл өндөр. Сүлжмэлийн бүх талын хэлтэрхий нь тэнцүү, otrimuemo a = b = s. Todі vіrnym хатуурч ирэх болно a \u003d \u003d c \u003d x: cosα. Үүний нэгэн адил та тэнцүү гуяны трикотын талуудын утгыг мэдэж болно, гэхдээ x-д өндрийг өгөх болно. Ямар ч загвар гаргасан тохиолдолд тэр тоон дээр үндэслэн буруутай. Хожим нь x өндрийг мэдсэнээр бид тэгш гуяны трикотын bіk a-г a \u003d b \u003d x: cosα томъёогоор мэддэг. Хэрэв ач холбогдол нь чухал бол та суурийн утгыг тооцоолж болно. Бид Пифагорын теоремыг баталж байна. Суурийн хагасын Shukatimemo утга c: 2=√(x: cosα)^2 - (x^2) = √x^2 (1 - cos^2α) : cos^2α = x ∙ tgα. Дараа нь c = 2xtg. Ийм эвгүй байдлаар тэнхлэгийг ямар ч бичээстэй багатокутникийн талуудын тоог тодорхойлоход ашиглаж болно.

Баганад бичээстэй квадратын талыг тоолох

Like and be-yakiy іnshiy бичээсүүд зөв багатокутник, дөрвөлжин тэгш тал болон kuti байж болно. Шинэ хүртэл томъёонууд өөрсдөө zastosovuyutsya, trikutnik нь і шиг. Та диагональ утгыг ашиглан квадратын талыг тооцоолж болно. Энэ аргыг илүү нарийвчлан авч үзье. Vіdomo, scho диагональ dilit kut navpіl. Иогийн үнэ цэнийн доод хэсэг нь 90 градус байсан. Энэ дарааллаар унасны дараа температур 45 градус хүртэл нэмэгдэхэд хоёр овоохой бий. Талбайн Vіdpovіdno арьсны тал нь dorіvnyuvatime, tobto: a = c = c = e = e ∙ cosα = e√2: 2, де е - tse дөрвөлжин диагональ, эсвэл тэгш өнцөгт tricutnik суурь, энэ нь харагдах хийсэн. сарнай шиг. Талбайн талыг мэдэх ганц арга байхгүй. Энэ дүрсийг баганад бичье. Энэ гадасны радиус R-ийг мэдсэнээр бид талбайн квадратыг мэднэ. Довтолгооны зэрэглэлээр тооцно a4 = R√2. Ердийн багатокутникуудын радиусыг R = a: 2tg (360 o: 2n) томъёогоор тооцоолно, de a нь хажуугийн урт юм.

N зүсэлтийн периметрийг хэрхэн тооцоолох вэ

N зүсэлтийн периметр нь бүх талуудын нийлбэр юм. Иог тооцоолох нь тийм ч хялбар биш юм. Хэний хувьд бүх талын утгыг мэдэх шаардлагатай байна. Зарим төрлийн багатокутникивын хувьд тусгай томъёо байдаг. Өмхий үнэр нь периметрийг илүү баялаг болгох боломжийг олгодог. Vіdomo, scho нь зөв bagatokutnik maє тэнцүү тал байх. Үүний тулд його периметрийг вирахувати болгохын тулд тэдгээрийн аль нэгийг нь авахыг хүсч байгаа эсэхийг мэдэхэд хангалттай. Зургийн талуудын тоогоор томъёо нь хуучирсан байна. Та иймэрхүү харагдаж байна: P = an, de a - хажуугийн утга, n - зүсэлтийн тоо. Жишээлбэл, 3 см-ийн талтай ердийн найман ширхэгийн периметрийг мэдэхийн тулд її-г 8-аар үржүүлэх шаардлагатай тул P \u003d 3 ∙ 8 = 24 см. багатокутник.

Параллелограмм, дөрвөлжин ба ромбын периметрийн утга

Ургац харах, skіlki storіn maє зөв bagatokunik, його периметрийг тооцдог. Цэ даалгаврыг баяжуулан хөнгөвчилсөн. Adzhe, vіdmіnu vіd іnshih figura дээр, vіdmоu vіpadku үгүй ​​биш nebіbіl shukat yogo yogo талууд, хангалттай нэг. Энэ зарчмын хувьд бид chotirikutniks-ийн периметрийг, өөрөөр хэлбэл дөрвөлжин ба ромбыг мэддэг. Би тийм хүмүүст хамаагүй өөр өөр тоо, Тэдний томъёо нь нэг P = 4a, de a - тал юм. Нэг жишээ хэлье. Хэрэв ромб эсвэл квадратын тал нь 6 см-ээс их байвал бид периметрийг дараах байдлаар мэднэ: Р = 4 ∙ 6 = 24 см Параллелограмм нь илүү тэнцүү талуудтай. Энэ шалтгааны улмаас та периметр, vikoristovuyuchi өөр аргаар мэддэг. Otzhe, бид энэ зургийн өргөнийг мэдэх хэрэгтэй. P = (a + c) томьёог зогсооцгооё 2. Бүх талууд тэнцүү ба тэдгээрийн хооронд байх параллелограммыг ромб гэнэ.

Тэнцүү талт ба тэгш өнцөгт трикотын периметрийн утга

Зөв периметрийг P \u003d 3a томъёогоор тодорхойлж болно, de a нь хажуугийн урт юм. Гэрт байхгүй юм шиг та медианаар мэдэж болно. Шулуун зүсэгдсэн сүлжмэлийн хувьд ижил ач холбогдолтой хоёр тал л байдаг. Дэд үеийг Пифагорын теоремоор мэдэж болно. Үүний дараагаар гурван талын гол утга нь хэрхэн болох вэ, периметрийг тооцоолно. Йогог P = a + b + c томъёог ашиглан мэдэж болно, a ба b нь тэнцүү талууд, c нь суурь юм. Тэгш гуяны трикотод a \u003d b \u003d a, мөн a + b \u003d 2a, дараа нь P \u003d 2a + c байна гэж таамаглаж үзье. Жишээлбэл, тэгш гуяны сүлжмэлийн тал нь 4 см урттай, бид суурь болон периметрийг мэддэг. Гипотенузын утгыг Пифагорын теоремын дагуу тооцоолно h = √a 2 + 2 = √16+16 = √32 = 5.65 см.Одоо периметрийг P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 см гэж тооцно.

Зөв багатокутникийн кути хэрхэн мэдэх вэ

Өнөөдөр бидний амьдралд зөв bagatokutnik zustrichaetsya, жишээ нь, агуу талбай, trikutnik, найман-kutnik. Энэ дүрсийг бие даан урамшуулах нь илүү дээр байх болно, энгийн зүйл байхгүй. Эхлээд харахад арай бага. Таныг n-kutnik байхад урамшуулахын тулд йогийн кутивын утгыг мэдэх шаардлагатай. Гэхдээ та яаж мэдэх вэ? Зуу гаруй жилийн өмнө тэд зөв багатокутникуудыг сэрээх гэж оролдсон. Өмхий үнэр тэднийг гадасны дэргэд бичнэ гэж таамаглав. Дараа нь бид шаардлагатай цэгүүдийг тэмдэглээд шулуун шугамаар хаасан. Энгийн нийтлэлүүдийн хувьд асуудлыг даван туулсан. Тэр теоремын томьёог хассан. Жишээлбэл, Евклид өөрийн алдартай "The Cob" дасгал дээрээ 3, 4, 5, 6, 15-тай кутникуудад интоор идэх завгүй байв. Вин кутивын тухай мэдлэгийг урамшуулах арга замыг мэддэг. 15-кутникийн зробити шиг харцгаая. Йогийн дотоод кутивуудын нийлбэрийг суллах шаардлагатай. S = 180⁰(n-2) томъёог ашиглах шаардлагатай. Дараа нь бидэнд 15-кутник өгөгдсөн бөгөөд энэ нь n-ийн тоо 15-аас их гэсэн үг юм. i томъёогоор бидэнд өгсөн орлуулалтыг S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰ авна. Бид 15-кутникийн бүх дотоод kutіv-ийн нийлбэрийг мэддэг байсан. Одоо тэднээс арьсны ач холбогдлыг арилгах шаардлагатай байна. Усы кутив 15. Робимо 2340⁰ тоолжээ: 15 = 156⁰. Дараа нь дотоод зүслэгийн арьс 156⁰ болсон бол одоо шугам болон луужингийн тусламжтайгаар та зөв 15 зүсэлтийг өдөөж болно. Эвхэгдсэн n-таслагчтай Але сарлаг бути? Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд олон зууны феодалууд тэмцэж байсан. Үүнийг зөвхөн 18-р зуунд Карл Фридрих Гаусс олсон. Vіn zmіg өдөөдөг 65537-kutnik. Энэ цагт асуудал албан ёсоор илүү тод харагдаж байна гэж үзэж байна.

Радианаар Rozrahunok kutiv n-kutnikiv

Багатокутникуудын кутивуудыг мэдэх хэд хэдэн арга бий. Тэдгээрийн ихэнхийг градусаар тооцдог. Гэхдээ та тэдгээрийг радианаар ярьж болно. Яаж байна вэ? Ингэж ажиллах шаардлагатай байна. Ар талд нь зөв багатокутникийн талуудын тоог авсан, дараа нь бид шинэ 2-аас харж болно. Мөн бид утгыг авна: n - 2. Мэдэгдэж буй ялгааг n тоогоор үржүүлнэ ("n" \u003d 3.14). ). Одоо n-kutnik дахь кутивуудын тоогоор твирийг хасах хуваагдал байхгүй болсон. Ижил пенний өгзөг дээр өгөгдсөн тооцоог харцгаая. Үүнтэй адилаар n тоо нь 15-тай тэнцүү байна. Томъёо S \u003d p (n - 2): n \u003d 3.14 (15 - 2): 15 \u003d 3.14 ∙ 13: 15 \u003d 2.72. Энэ нь кутыг радианаар задлах цорын ганц арга биш нь ойлгомжтой. Та зүгээр л розмир кутаг градусаар 57.3-аар хувааж болно. Аже ижил градус нь нэг радиантай тэнцэнэ.

Розрахунок нь хот дахь кутивын утгыг илэрхийлдэг

Krіm gradusіv та радиан, та хотоос зөв багатокутникийн cutіv утгыг мэдэхийг оролдож болно. Ингэж тэмц. Іz zagalnoї kіlkostі kіlkostі kіlіv vіdnіmaєmo 2, баруун bagatokutnik талын тоон дээр dilimo otrimana raznitsyu. Мэдлэгийн үр дүн 200-аар үрждэг. Үг хэлэхээс өмнө мөндөр шиг кутивын ертөнцөд ийм ганцаардал нь бараг ялдаггүй.

Rozrahunok zovnіshnіh kutіv n-kutnikіv

Зөв bagatoknik, дотоод час улаан байлцуулан, та гаднах kut virahuvat болно. Та бусад нийтлэлийн хувьд яг ийм утгыг мэдэж байгаа. Тиймээс зөв багатокутникийн гаднах кутыг мэдэхийн тулд дотоод утгыг мэдэх шаардлагатай. Энэ хоёр кутивын нийлбэр 180 градуст хүрнэ гэдгийг тэд бидэнд зөгнөжээ. Тиймээс тооцоолол нь дараах байдлаар robimo байна: 180⁰ хасах дотоод кут-ийн утгыг. Бид ялгааг мэднэ. Won болон kut-ийн нийлбэрээс илүү үнэ цэнэ. Жишээлбэл, дөрвөлжингийн дотоод булан нь 90 градус, гадна талын өнцөг нь 180⁰ - 90⁰ = 90⁰ байна. Сарлаг бачимо, йог мэдэх нь эвгүй юм. Зовнишний кут нь утгыг +180⁰-аас -180⁰ хүртэл нэмэгдүүлэх боломжтой.

нотлох баримт

Vipadu товойсон n-cutnik-ийн хувьд

Аливээ A 1 A 2. . . A n (\displaystyle A_(1)A_(2)...A_(n))- данийн опуклий багатокутник и n>3. Үүнтэй ижил зүйлийг нэг оройноос эсрэг талын орой хүртэл гүйцэтгэдэг ( n− 3) диагональ: А 1 А 3 , А 1 А 4 , А 1 А 5 . . . A 1 A n − 1 (\displaystyle A_(1)A_(3),A_(1)A_(4),A_(1)A_(5)...A_(1)A_(n-1)). Тиймээс, хаван багатокутник шиг, хий диагональ нь його дээр ( n− 2) трико: A 1 A 2 A 3, A 1 A 3 A 4, . . . , Δ A 1 A n − 1 A n (\displaystyle \Delta A_(1)A_(2)A_(3),\Delta A_(1)A_(3)A_(4),...,\Delta A_ (1)A_(n-1)A_(n)). Багатокутникийн кутивын нийлбэр нь usіh tsikh trikutnikіv-ийн кутивын нийлбэрээс zbіgaєtsya байна. Арьс трикутник дэх кутивын нийлбэр 180 °, цих трикутникийн тоо n− 2. Отже, кутивын нийлбэр n-kutnik dorіvnyuє 180 ° ( n − 2) . Теорем дууссан.

Хүндэтгэл

Гүдгэр бус n зүсэлтийн хувьд кутивын нийлбэр нь 180 ° -аас илүү үнэтэй байдаг ( n− 2) . нотлох баримт нь аналог байж болно, vikoristovuyuchi тэдгээр тухай lemma нэмэлт дээр vikoristovuyuchi, ямар ч багатокутник trikutniki дээр диагональ нь бууруулах боломжтой бол, мөн диагональ нэг орой нь obov'yazykovo зурсан байна гэж тэдгээр дээр спираль биш, энэ нь sensi, бус товойсон багатокутник энэ нь obov'yazkovo биш юм є зөвхөн нэг оройг хүсэж байгаа, бүх диагональ нь багатокутник дунд хэвтэх, trikutniki шиг, өмхий utvoryuyut гэх мэт).

Багатокутникийн дотоод кут- Цэ кут, багатокутникийн хоёр товчлолын хажуугаар тайвшруулах. Жишээлбэл, ∠ ABCє дотоод кутом.

Zovnіshnіy kut bugatokutnik- цэ кут, багатокутникийн нэг тал, нөгөө тал. Жишээлбэл, ∠ LBCє zovnіshnіm kutom.

Багатокутникийн кутивуудын тоо үргэлж його талуудын сайн тоо байдаг. Үнэ нь дотор болон гадна бүрхүүлийн аль алинд нь тохиромжтой. Багатокутникийн дээд хэсгийн арьсны хувьд хоёр тэнцүү ovnishnі kuti өдөөдөг хүмүүсээс үл хамааран тэдгээрийн зөвхөн нэгийг нь хүндэтгэх хэрэгтэй. Отже, ямар ч багатокийн кутивын тоог мэдэхийн тулд талуудын тоог хамгаалах шаардлагатай.

Дотоод кутивуудын нийлбэр

хавдсан bagatokutnik дотоод атираа нийлбэр 180 °, хоёр ямар ч талуудын тоо дуусгах нь илүү үнэтэй байдаг.

с = 2г(n - 2)

де с- цэ сума кутив, 2 г- хоёр шулуун шугам (tobto 2 90 = 180 °), ба n- Талуудын тоо.

Якщо ми дээд талаас нь гүйцэтгэсэн Абагатокутник ABCDEFбүх диагональ хийх боломжтой, дараа нь бид йогийг трикот болгон хуваадаг бөгөөд тэдгээрийн тоо нь багатокутникийн хоёр жижиг, доод тал байх болно.

Отже, багатокутникийн кутивын нийлбэр нь бүх трикутникийн кутивын нийлбэрээс илүү үнэтэй байдаг. Oskіlki сум kutіv арьсны tricutnik dorіvnyuє 180° (2) г), дараа нь kutіv бүх trikutnikіv dorіvnyuvatime dobutku 2-ын нийлбэр. гТэдний тооны хувьд:

с = 2г(n- 2) = 180 4 = 720 °

Z tsієї томьёо нь илт байна, дотоод kutіv є тогтмол утгын нийлбэр багатокутник талын тоо дээр хэвтэж байна.

ovnishnіh kutіv-ийн нийлбэр

Бөмбөлөг багатокутникийн овнишник кутивуудын нийлбэр нь 360 ° (эсвэл 4) г).

с = 4г

де с- tse suma zovnіsh kutіv, 4 г- чотири шулуун кути (тобто 4 90 = 360 °).

Багатокутникийн арьсны орой дээрх гадна ба дотоод кутийн нийлбэр нь 180 ° -аас их байна (2). г), oskіlki є sumіzhnymi kutami. Жишээлбэл, ∠ 1 та ∠ 2 :

Otzhe, bagatokutnik maє шиг nталууд (i nорой), дараа нь бүх гадаад ба дотоод ирмэгүүдийн нийлбэр nзамын орой 2 dn. Schob іz qієї sumi 2 dnЗөвхөн гаднах кутивуудын нийлбэрийг хожвол дотоод кутивуудын нийлбэрийг авах хэрэгтэй, дараа нь 2 г(n - 2):

с = 2dn - 2г(n - 2) = 2dn - 2dn + 4г = 4г

Таны багатокутник. Жишээлбэл, хэрэв та 15 талтай зөв багатокутникийн зүслэгийг мэдэх шаардлагатай бол n = 15-ыг тэнцүү болгоно. Танд S=180⁰(15-2), S=180⁰x13, S=2340⁰ байна.

Тэд надад дотоод kutіv їх kіlkіst-ийн нийлбэрийг таслах боломжийг олгосон. Жишээлбэл, багатокутниктэй бол талуудын тоогоор зүссэн тоо нь 15. Энэ зэрэглэлд та зүсэлт нь 2340⁰ / 15 = 156⁰ гэдгийг харгалзан үзнэ. Багатокутникийн дотоод зүсэлтийн арьс нь dorіvnyuє 156⁰ байна.

Хэрэв та багатокутникийн зүслэгийг радианаар задлах нь дээр бол ингэж идээрэй. Талуудын тооноос 2-ын тоог авч үзээд зөрүүг P (Pi) тоогоор үржүүлнэ. Дараа нь багатокутник дээр добутокыг хэд хэдэн кутив болгон хуваая. Жишээлбэл, хэрэв та зөв 15-кутникийн кутиг суллах шаардлагатай бол дараах байдлаар идээрэй: P * (15-2) / 15 \u003d 13 / 15P, эсвэл 0.87P, эсвэл 2.72 . Эсвэл зүгээр л rozmіr kuta-г 57.3 градусаар хуваана - хэв маягийг өөрөө нэг радианд шилжүүлж болно.

Та мөн хотын ойролцоох зөв багатокутникийн розрахувати кути идэж болно. Аль нэгийг нь талуудын тооноос харж болно, тоо нь 2, тоог талуудын тоонд хувааж, үр дүнг 200-аар үржүүлнэ.

Магадгүй та баруун багатокутникийн гаднах кутыг онгойлгож, үүнийг засах хэрэгтэй. Vіdnіmіt iz 180⁰ дотоод кут - үр дүнд нь та нийт дүнгийн утгыг авдаг, энэ нь ovniy kut юм. Vіn vіd -180⁰-ийн утгыг +180⁰ хүртэл өсгөж чадна.

Корисна порада

Хэрэв та багатокутникийг хэрхэн зөв тайрахаа мэдэхээс хол байгаа бол иогийн хичээлийг амархан өдөөж болно. Дуулж буй дожингийн нэг талыг байрлуулж, дотор нь протекторын тусламжтайгаар шаардлагатай кутыг тавь. Ижил vіdstan (зөв bagatokutnik таны талууд тэнцүү) авч үзэх, шаардлагатай kut шинэчлэх. Үргэлжлүүлээрэй, хажуугийн зогсоолууд хаагдахгүй.

Жерела:

• баруун багатокутник дээр kut

Бүх талыг нь шинэ гадасанд бичсэн ийм багатокутникийг дүрсэлцгээе. Бүх тал нь тэнцүү байх гэх мэт зөвхөн зөв багатокутникийг дүрслэх боломжтой. Ийм үйлдвэрийн rozvyazannym-аас эхлэн хуучин архитекторууд, жишээ нь, баганын дизайн хийх шаардлагатай бол хамтдаа наалдсан хэвээр байв. Орчин үеийн технологиХамгийн бага цагаар ажиллахыг зөвшөөрдөг боловч ажлын зарчим нь сонгодог геометрийн нэгэн адил хэвээр байна.

чамд хэрэгтэй

• - луужин;
• - Протектор;
• - шугам;
• - Аркуш Паку.

Заавар

Хэд хэдэн ажлыг давах. Төв нь радиусуудын аль нэгийг хэрхэн яаж зарцуулахыг зааж өгдөг бөгөөд ингэснээр айлчлал эхлэх боломжтой болно. Түүний багатокутникийг ямар нэгэн байдлаар дүрслэхийн тулд танд нэг параметр хэрэгтэй - талуудын тоо. Йогийг n гэж нэрлэнэ үү.

Таагаарай, ямар гадас вэ. Энэ нь 360 ° болно. Vykhodyachi z ogo, та kuti салбаруудыг тоолж болно, тал нь bagatokutnik их бие її zі талуудын цэгүүд нь гадасны төв zadnuvatimut. Эдгээр салбаруудын тоо нь хамгийн үзэсгэлэнтэй, багатокутникийн талуудын тоо, тобто н. α = 360 ° / n томъёог мэдэхийн тулд Кут α.

Протракторын тусламжтай би радиус дээр зүсэлтийн утгыг нэмж, түүгээр дахин нэг радиус зурна. Тооцооллыг үнэн зөв хийхийн тулд тооцоолуур ашиглаж, зөвхөн хамгийн жижиг утгуудыг дугуйлна уу. Энэ шинэ радиуст би секторын зүсэлтийг дахин нэмж, гадасны төв ба шугамын хооронд дахин нэг шулуун шугам татах болно. Тиймээс ганцаараа сэрүүн байгаарай.