Eslatma. Ushbu material teoremaning isboti va isboti, shuningdek, amaliy dumba ustidagi bo'rtib chiqqan bagatokutnikning kutivlari yig'indisi haqidagi teoremani ko'rsatadigan bir qator vazifalardir..

Puflangan bagatokutnikning kutiv yig'indisi haqidagi teorema

.

dalil.

Bo'rtib chiqqan bagatokutnikning kutiv yig'indisi haqidagi teoremani isbotlash uchun biz trikutnikning kutiv yig'indisi 180 gradus yuqori bo'lganlar to'g'risida ilgari keltirilgan teoremani tezlashtiramiz.

Keling, A 1 A 2... A n - Daniya puffy boletus va n > 3. Bollardning barcha diagonallarini A 1 tepasidan chizamiz. Yogoni n - 2 trikornaga ajratamiz: D A 1 A 2 A 3, D A 1 A 3 A 4, ... , D A 1 A n – 1 A n. Bagatokutnikning kutiv yig'indisi usyh tsikh trikutnikívning kutiv yig'indisidan zbígaêtsya. Teri trikosining kesilgan yig'indisi 180 ° ga, trikolar soni esa (n - 2) ga teng. Bu kutív puffy n-kutnika A 1 A 2 ... A n yig'indisiga 180 ° (n - 2).

Menejer.

Shishgan bagatokutnikning har biri 80 daraja bo'lgan uchta kuti va 150 darajali reshta bor. Shishgan bagatokutnikda Skílki kutyv?

Yechim.

Teorema shunday ko'rinadi: Shishgan n-kesim uchun kesmalar yig'indisi 180 ° (n-2) ni tashkil qiladi. .

Bizning vipadku uchun ma'no:

180(n-2)=3*80+x*150, de

Bizga aqliy topshiriq uchun 80 graduslik 3 ta kuta berildi, boshqa kutalarning soni esa hali bizga noma'lum, bu ularning soni x kabi sezilarli darajada demakdir.

Biroq, chap qismdagi yozuvdan ular bagatokutnikning kesilgan sonini n deb ko'rsatdilar, uchta kesimning parchalari bizga aqliy vazifadan ma'lum, x = n-3 ekanligi aniq.

Bunday darajadagi biz quyidagicha ko'rinamiz:

180(n-2)=240+150(n-3)

Virishuemo otrimane rivnyannia

180n - 360 = 240 + 150n - 450

180n - 150n = 240 + 360 - 450

Taklif: 5 cho'qqi

Menejer.

Ona bagatokutnik qancha cho'qqilari mumkin, 120 darajadan kamroq teri s kutiv hajmi qancha?

Yechim.

Ushbu vazifani bajarish uchun biz tezda bo'rtib chiqqan bagatokutnikning kutiv yig'indisi haqidagi teoremadan foydalanamiz.

Teorema shunday ko'rinadi: Shishgan n-kesim uchun barcha kesmalar yig'indisi 180 ° (n-2) ni tashkil qiladi. .

Ota, ongimiz vazifaning chegaraviy fikrini baholashi kerak. Tobto robiti pripuschennya, scho teri s kutiv dorivnyu 120 daraja. Biz olamiz:

180n - 360 = 120n

180n - 120n = 360

Vykhodyachi z otrimanogo ryvnyannya, robimo vysnovok: kutyv qiymati 120 darajadan kam, kutyv bagatokutnika soni oltidan kam.

Tushuntirish:

Vihodyachi z virazu 180n - 120n = 360, o'ylab ko'ring, o'ng tomondan ko'rinadigan narsa 120n dan kam bo'ladi, farq 60n dan ortiq. Bunday martabada, xususiy ravishda, siz oltidan kam bo'lasiz.

Taklif: bagatokutnikning cho'qqilari soni oltidan kam bo'ladi.

menejer

Bagatokutnikda 113 graduslik uchta kuti bor va chiziq o'ziga teng va bu í̈x daraja sozlamasi butun sondir. Bagatokutnik cho'qqilari sonini biling.

Yechim.

Ushbu vazifani bajarish uchun biz tezda bo'rtib turgan bagatokutnikning tashqi kutivlari yig'indisi haqidagi teoremadan foydalanamiz.

Teorema shunday ko'rinadi: Shishgan n-kesim uchun barcha ovn_shnyh kutyvlarning yig'indisi 360 ° ni tashkil qiladi. .

shunday tarzda,

3*(180-113)+(n-3)x=360

vislovlyuvannyaning bir qismining huquqlari - ovníshníh kutív yig'indisi, aqlga uch kutív vídoma yig'indisining chap qismi va boshqalarning dunyo darajalari (í̈x kílkíst, vídpovídno n-3, oskolki uch kuti vídomí) ) x sifatida belgilangan.

159 soni faqat ikkita koeffitsient 53 va 3 ga bo'linadi, 53 esa tub sondir. Shuning uchun, ko'paytirgichlarning boshqa juftlari yo'q.

Bu tartibda n-3 = 3, n = 6, shuning uchun bagatokutnikning kesilgan soni oltitaga teng.

Vidpovid: olti kutiv

menejer

Sizga aytamanki, shishgan bagatokutnik uchtadan ortiq yaxshi kesilgan bo'lishi mumkin.

Yechim

Ko'rib turganingizdek, bo'rtib chiqqan shoxli o'tning ovnishnik kutiv yig'indisi 3600 ga etadi. Keling, protilini isbotlaylik. Xuddi shunday, shishgan bagatokutnik bir necha yaxshi ichki kutyv dan kam emas, va bir xil ovnyshnyh kutyv o'rtasi tupid kam emas, yulduzlar qichqiradi, shuning uchun bagatokutnik barcha zovníshnyh kutív yig'indisi 4 * uchun kattaroqdir. 90 0 = 360 0. Uni o'chirish mumkin. Tasdiqlash amalga oshirildi.

Trikutnik, kvadrat, olti-kutnik - bu raqamlar deyarli hamma uchun. Ale shunday to'g'ri bagatokutnik bo'lganlar haqida, siz teridan uzoqda bilasiz. Ale tse bularning hammasini o'sha tomonda o'zaro teng bo'la oladigan kishi to'g'ri bagatokutnik deb ataydi. Bunday raqamlar juda ko'p, lekin o'sha kuchning hidi hali ham mavjud va ularning oldida o'sha formulalar turg'un.

To'g'ri bagatokutniklarning kuchi

To'g'ri bagattoknik bo'ladimi, kvadrat yoki sakkizburchak bo'ladimi, ehtimol koloda yozuvlar mavjud. Tsya asosiy kuch ko'pincha figura tomonidan so'ralganda g'alaba qozonadi. Bundan tashqari, bagatokutnikga sig'adigan darajada. Xuddi shu miqdordagi ballarda dotik yogo tomonlari sonidan qimmatroq. Muhim, to'g'ri bagatokutnik yozilgan raqam nima, matima íz uning zagalny markazi. Tsí geometrik postlar ba'zi teoremalarni pídorderakovani. To'g'ri n-kesim tomoni yangi qoziqning tasvirlangan vekselining radiusi bilan bog'langanmi yoki yo'qmi R. Bunga quyidagi formulani hisoblash mumkin: a \u003d 2R ∙ sin180 °. Bagatokutnikning nafaqat tomonlarini, balki perimetrini ham bilishingiz mumkin.

To'g'ri bagatokutnikning tomonlar sonini qanday bilish mumkin

Teri yopiq chiziqni o'rnatish uchun bir nechta teng, bir, bir, yak, z'ednuyuchisga buklanadi. Kim bilan barcha kuti figurasi, scho yashiringan ammo, ma'no. Bagatokutniki oddiy va katlama bo'yicha pod_lyayutsya. Birinchi guruhga qadar triko va kvadratni ko'rish mumkin. Katlanadigan bagatokutniki ko'proq tomonlarni yaratishi mumkin. Ulardan oldin, postning zirchastlarini ham qo'shish mumkin. Yig'ma, oddiy bagatokutniklarda yon tomonlari ko'chaga yo'l bilan yozilganligi ma'lum. Keling, tasdiqlashni olaylik. To'g'ri bagatokutnikni etarli miqdordagi tomondan joylashtiring n. Ustunlar ustunini tavsiflang. R radiusini belgilang. Endi sizga haqiqiy n-kesim berilganligini ko'rsating. Yogo cutiv nuqtalari bitta va bir xilda joylashganligi sababli tomonlarni quyidagi formula bo'yicha bilish mumkin: a = 2R ∙ sina: 2.

Yozilgan oddiy trikotajning tomonlar sonini bilish

Rivnostoronnyy trikutnik - tse to'g'ri bagatokutnik. Yangi zastosovuyutsya tí f gacha formulalar, scho í kvadratga, í n-kutnik. Trikutnik vvazhatimetsya to'g'ri, go'yo sharob boshqa tomondan bir xil. Ushbu kuti bilan narx 60⁰ ni tashkil qiladi. Keling, berilgan tomondan trikutnik yasaymiz. Uning mediani va balandligini bilib, uning tomonlarini ma'nosini bilishingiz mumkin. Ushbu g'olib uchun a \u003d x formulasi orqali hisoblash mumkin: kosa, de x - median yoki balandlik. Trikotajning barcha tomonidagi shardlar teng, otrimuemo a = b = s. Tody vírnym a \u003d \u003d c \u003d x: kosa qotib keladi. Xuddi shunday, siz teng-femoral trikoning yon tomonlarining ma'nosini bilishingiz mumkin, ammo x ga balandlik beriladi. Har qanday dizayn bo'lsa, u qat'iy raqamlar asosida aybdor. Keyinchalik, x balandligini bilib, biz a \u003d b \u003d x: kosa formulasi bo'yicha teng femoral trikoning bík a ni bilamiz. Agar ahamiyat muhim bo'lsa, siz bazaning qiymatini hisoblashingiz mumkin. Pifagor teoremasini isbotlaymiz. Bazaning yarmining Shukatimemo qiymati c: 2=√(x: cosa)^2 - (x^2) = √x^2 (1 - cos^2a) : cos^2a = x ∙ tga. Keyin c = 2xtg. Bunday noqulay tarzda o'q har qanday yozilgan bagatokutnikning tomonlar sonini belgilash uchun ishlatilishi mumkin.

Ustunga yozilgan kvadratning tomonlarini sanash

Like va be-yakiy inshiy yozuvlari to'g'ri bagatokutnik, kvadrat teng tomonlari va kuti bo'lishi mumkin. Yangi qadar, formulalar o'zlari zastosovuyutsya, í kabi trikutnik. Diagonal qiymatlari yordamida kvadratning tomonlarini hisoblashingiz mumkin. Keling, usulni batafsil ko'rib chiqaylik. Vídomo, scho diagonal dilit kut navpyl. Yoga qiymatining pastki qismi 90 daraja edi. Ushbu tartibda, yiqilishdan keyin, harorat 45 darajaga ko'tarilganda, ikkita shacks o'rnatiladi. Kvadratning Vídpovídno dermal tomoni dorívnyuvatime, tobto: a = c = c = e = e ∙ cosa = e√2: 2, de e - kvadratning tse diagonali yoki uni ko'rinishga keltirgan to'rtburchak tricutnik asosi atirgul kabi. Kvadrat tomonlarini bilishning yagona usuli yo'q. Keling, bu raqamni ustunga yozamiz. Ushbu qoziq R radiusini bilib, biz kvadratning kvadratini bilamiz. Hujum darajasi bo'yicha hisoblang a4 = R√2. Muntazam bagatokutniklarning radiusi R = a formulasi yordamida hisoblanadi: 2tg (360 o: 2n), de a - tomonning uzunligi.

n-kesimning perimetrini qanday hisoblash mumkin

n-kesimning perimetri barcha tomonlarning yig'indisidir. Yoga hisoblash oson emas. Kim uchun barcha tomonlarning ma'nosini bilish kerak. Bagatokutnikivning ayrim turlari uchun maxsus formulalar mavjud. Hidi perimetrni yanada boyroq bilish imkonini beradi. Vídomo, scho to'g'ri bagatokutnik ma' teng tomonlar bo'lishi. Buning uchun yogo perimetri virahuvati uchun, ulardan birini xohlaysizmi, bilish kifoya. Shaklning tomonlar soniga ko'ra formula eskirgan. Siz shunday ko'rinasiz: P = an, de a - tomonning qiymati va n - kesmalar soni. Masalan, yon tomoni 3 sm bo'lgan oddiy sakkiz bo'lakning perimetrini bilish uchun uni 8 ga ko'paytirish kerak, shuning uchun P \u003d 3 ∙ 8 = 24 sm bagatokutnik.

Paralelogramma, kvadrat va romb perimetrining ma'nosi

Fallow view, skílki storín maê to'g'ri bagatokunik, yogo perimetri hisoblanadi. Tse o'z oldiga qo'yilgan vazifani ancha engillashtirdi. Adzhe, vydmynu vyd ynshih figura ustida, vydmou vypadku IN't nebybyl shukat yogo yogo tomonlar, bir kifoya. Ushbu tamoyil uchun biz chotirikutniklarning perimetrini, ya'ni kvadrat va rombni bilamiz. Menga ishonadiganlar qiziq emas turli raqamlar, Ular uchun formula bitta P = 4a, de a - tomoni. Keling, bir misol keltiraylik. Agar romb yoki kvadratning tomoni 6 sm dan ortiq bo'lsa, u holda biz perimetrni quyidagicha bilamiz: R = 4 ∙ 6 = 24 sm. Shu sababli, siz boshqa yo'l bilan perimetri, vikoristovuyuchi bilasiz. Otzhe, biz bu raqamning kengligini bilishimiz kerak. P = (a + c) formulasini to'xtatamiz 2. Barcha tomonlari teng va ular orasida bo'lgan parallelogramma romb deyiladi.

Teng qirrali va to'rtburchak trikoning perimetri qiymati

To'g'ri perimetri P \u003d 3a formulasi bilan aniqlanishi mumkin, de a - tomonning uzunligi. Go'yo uyda bo'lmaganidek, mediana orqali bilib olishingiz mumkin. To'g'ridan-to'g'ri kesilgan trikotajda faqat bir xil ahamiyatga ega bo'lgan ikki tomon mavjud. Substavani Pifagor teoremasi orqali bilish mumkin. Shundan so'ng, qanday qilib uchta tomonning asosiy ma'nosiga aylanish, perimetr hisoblab chiqiladi. Yogoni P = a + b + c formulasi yordamida bilish mumkin, bu erda a va b teng tomonlar, c esa asosdir. Aytaylik, teng femoral trikoda a \u003d b \u003d a, shuningdek, a + b \u003d 2a, keyin P \u003d 2a + c. Misol uchun, teng femoral trikotajning yon tomoni 4 sm uzunlikda, biz taglik va perimetrni bilamiz. Gipotenuzaning qiymati Pifagor teoremasi bo'yicha hisoblanadi h = √a 2 + 2 = √16+16 = √32 = 5,65 sm Endi perimetri P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 sm hisoblanadi.

To'g'ri bagatokutnikning kutini qanday bilish mumkin

Bugungi hayotimizda to'g'ri bagatokutnik zustrichaetsya, masalan, buyuk kvadrat, trikutnik, sakkiz-kutnik. Yaxshiroq bo'lardi, oddiy narsa yo'q, bu raqamni mustaqil ravishda ilhomlantirish. Ale tse birinchi qarashda kamroq. Sizni n-kutnik bo'lishga undash uchun yoga kutivining ma'nosini bilish kerak. Lekin siz qayerdan bilasiz? Bir asrdan ko'proq vaqt oldin ular to'g'ri bagatokutniklarni uyg'otishga harakat qilishdi. Bu badbo'y hid ularni ustunga yozishni taxmin qildi. Va keyin biz kerakli nuqtalarni belgilab oldik va ularni to'g'ri chiziqlar bilan yopdik. Oddiy maqolalar uchun muammo bartaraf etildi. Bu teoremaning formulalari olib tashlandi. Masalan, Evklid o'zining mashhur "The Cob" amaliyotida 3-, 4-, 5-, 6- va 15-kutniklar uchun gilos bilan band edi. Vin kutiv haqidagi bilimlarni ilhomlantirish yo'llarini biladi. Keling, 15-kutnik uchun zrobiti kabi ko'rib chiqaylik. Yoga ichki kutivlarining yig'indisini bo'shatish kerak. S = 180⁰(n-2) formulasidan foydalanish kerak. Keyinchalik, bizga 15-kutnik beriladi, ya'ni n soni 15 dan ortiq. Bizga i formulasi bo'yicha berilgan o'rniga S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰ olinadi. Biz 15-kutnikning barcha ichki kutivlarining yig'indisini bilardik. Endi ulardan terining ahamiyatini olib tashlash kerak. Usy kutiv 15. Robimo 2340⁰ hisobladi: 15 = 156⁰. Keyinchalik, ichki kesmaning terisi 156⁰ ni tashkil qiladi, endi chiziq va kompas yordamida siz to'g'ri 15-kesimni kiritishingiz mumkin. Buklangan n-kesuvchilar bilan Ale yak buti? Ko'p asrlar davomida feodallar bu muammoni hal qilish uchun kurashdilar. U faqat 18-asrda Karl Fridrix Gauss tomonidan topilgan. Vín zmíg induktsiya 65537-kutnik. Bu soatda muammo rasman yanada aniqroq deb hisoblanadi.

Radianlarda Rozrahunok kutiv n-kutnikiv

Xo'sh, bagatokutniklarning kutivlarini bilishning ba'zi usullari mavjud. Ularning aksariyati darajalarda hisoblanadi. Lekin siz ularni radyanlarda gapirishingiz mumkin. Qanday qilib robiti? Shunday harakat qilish kerak. Orqa tomonda, to'g'ri bagatokutnikning tomonlar soni olinadi, keyin biz yangidan ko'rishimiz mumkin 2. Shuningdek, biz qiymatni olamiz: n - 2. Ma'lum bo'lgan farqni n raqamiga ko'paytiring ("n" \u003d 3.14 ). Endi n-kutnikda tvirni kutivlar soniga ayirishning bo'linishi yo'q. Keling, xuddi shu tiyinning dumbasi bo'yicha berilgan hisob-kitobni ko'rib chiqaylik. Xuddi shu narsadan n raqami 15 ga teng. Formula S \u003d p (n - 2): n \u003d 3,14 (15 - 2): 15 \u003d 3,14 ∙ 13: 15 \u003d 2,72. Bu, shubhasiz, kutni radianlarda parchalashning yagona usuli emas. Siz shunchaki rozmir kutasini 57,3 ga bo'lishingiz mumkin. Aje bir xil darajalar bir radianga teng.

Rozrahunok shahardagi kutivning ma'nosi

Krym gradusív ta radian, siz shahardan to'g'ri bagatokutnikning cutív ma'nosini bilishga harakat qilishingiz mumkin. Shunday jang qiling. IZ zagalnoí̈ kílkostí kílkostí kílív vídnímaêmo 2, o'ng bagatokutnik tomonlarining soni bo'yicha dilimo otrimana raznitsyu. Bilimning natijasi 200 ga ko'payadi. Nutqdan oldin kutiv olamida do'l kabi bunday yolg'izlik amalda g'alaba qozonmaydi.

Rozrahunok zovnyshnyh kutyv n-kutnikív

To'g'ri bagatoknik, ichki qip-qizil borligida siz tashqi kutni virahuvat qilishingiz mumkin. Siz uning ma'nosini boshqa maqolalar uchun xuddi shunday bilasiz. Demak, to‘g‘ri bag‘atoqutnikning tashqi kutini bilish uchun ichki ma’nosini bilish kerak. Ular bizga bu ikki kutivning yig'indisi 180 darajaga yetishini ko'rishdi. Shuning uchun hisoblash robimo quyidagicha bo'ladi: 180⁰ minus ichki kut qiymati. Biz farqni bilamiz. Won va kut yig'indisining ko'proq qiymati. Masalan, kvadratning ichki burchagi 90 daraja, tashqi tomoni esa 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Yak bachimo, yoga bilish noqulay. Zovnishniy kut qiymatni +180⁰ dan -180⁰ gacha oshirishi mumkin.

dalil

Vipadu bo'rtib n-cutnik uchun

Qo'ysangchi; qani endi A 1 A 2. . . A n (\displaystyle A_(1)A_(2)...A_(n))- daniya opukliy bagatokutnik i n>3. Xuddi shu narsa bir tepadan qarama-qarshi cho'qqilarga qadar amalga oshiriladi ( n− 3) diagonallar: A 1 A 3, A 1 A 4, A 1 A 5. . . A 1 A n - 1 (\displaystyle A_(1)A_(3),A_(1)A_(4),A_(1)A_(5)...A_(1)A_(n-1)). Shunday qilib, shishlarning bagatokutnikiga o'xshab, qi diagonallari yogoni ezadi ( n− 2) triko: A 1 A 2 A 3, A 1 A 3 A 4,. . . , D A 1 A n - 1 A n (\displaystyle \Delta A_(1)A_(2)A_(3),\Delta A_(1)A_(3)A_(4),...,\Delta A_ (1)A_(n-1)A_(n)). Bagatokutnikning kutiv yig'indisi usyh tsikh trikutnikívning kutiv yig'indisidan zbígaêtsya. Teri trikutnikidagi kutivlarning yig'indisi 180 ° ga, tsix trikutniklari soni esa. n− 2. Otzhe, kutiv summasi n-kutnik dorívnyuê 180 ° ( n − 2) . Teorema tugallandi.

Hurmat

Qavariq bo'lmagan n-kesim uchun kutiv yig'indisi ham qimmatroq 180 ° ( n− 2) . Dalil o'xshash bo'lishi mumkin, vikoristovuyuchi bo'lishi mumkin lemma qo'shimchasi bo'yicha vikoristovuyuchi bo'lganlar haqida, agar biron-bir bagatokutnik trikutniki diagonallar bilan kesib mumkin bo'lsa, va diagonallar bir cho'qqidan obov'yazykovo chizilgan, deb spiral emas, balki u sensi, deb, bo'rtib bo'lmaydigan bagatokutnik bu obov'yazkovo emas ê faqat bitta vertex istayman, barcha diagonallar bagatokutnik o'rtasida yolg'on bor, trikutniki kabi, badbo'y utvoryuyut kabi).

Bagatokutnikning ichki quti- Tse kut, bagatokutnikning ikki jamlama tomoni tomonidan tinchlantirish. Masalan, ∠ ABCê ichki kutom.

Zovnyshniy kut bugatokutnik- tse kut, bagatokutnikning bir tomoni va boshqa tomoni. Masalan, ∠ LBCê zovníshnym kutom.

Bagatokutnikning kutivlari soni har doim yogo tomonlarining yaxshi soni. Narx ham ichki, ham tashqi davlumbazlarga munosib. Bagatokutnikning yuqori terisi uchun ikkita teng ovnishny kuti qo'zg'atishi mumkin bo'lganlardan qat'i nazar, ulardan faqat bittasini hurmat qilish kerak. Otzhe, har qanday bagatokning kutivlar sonini bilish uchun tomonlarning sonini himoya qilish kerak.

Ichki kutivlar yig'indisi

shishgan bagatokutnik ichki to'ni yig'indisi 180 ° tugatish va ikki holda tomonlar soni ko'proq qimmat.

s = 2d(n - 2)

de s- tse suma kutiv, 2 d- ikkita to'g'ri chiziq (tobto 2 90 = 180 °), va n- tomonlar soni.

Yakshcho mi yuqoridan amalga oshirildi A bagatokutnik ABCDEF barcha diagonallar mumkin, keyin biz yogani trikolarga ajratamiz, ularning soni ikkita kichikroq, bagatokutnikning pastki tomoni bo'ladi:

Otzhe, bagatokutnikning kutivi yig'indisi barcha trikutniklarning kutiv yig'indisidan qimmatroq. Oskílki sum kutív dermal tricutnik dorívnyuê 180° (2) d), keyin kutiv barcha trikutnikív dorívnyuvatime dobutku 2 yig'indisi. d ularning soni uchun:

s = 2d(n- 2) = 180 4 = 720°

Z tsíêí̈ formulalari yaqqol ko'rinib turibdiki, ichki kutív ê yig'indisi bagatokutnikning yon tomonlarida yotadigan doimiy qiymatdir.

ovnishnyh kutyv yig'indisi

Bo'rtib chiqqan bagatokutnikning ovnishnik kutivlarining yig'indisi 360 ° (yoki 4) ni tashkil qiladi. d).

s = 4d

de s- tse suma zovnish kutiv, 4 d- chotiri to'g'ri kuti (tobto 4 90 = 360 °).

Bagatokutnikning teri cho'qqisidagi tashqi va ichki kutlarning yig'indisi 180° dan ortiq (2). d), oskílki ê sumízhnymi kutami. Masalan, ∠ 1 ta ∠ 2 :

Otzhe, bagatokutnik maê kabi n tomonlar (ya'ni n uchlari), keyin tashqi va ichki qirralarning hammasi bilan yig'indisi n yo'lning tepalari 2 dn. Schob íz qíêí̈ sumi 2 dn faqat tashqi kutivlar yig'indisini yutib oling, undan ichki kutivlar yig'indisini olishingiz kerak, keyin 2 d(n - 2):

s = 2dn - 2d(n - 2) = 2dn - 2dn + 4d = 4d

Sizning bagatokutnik. Misol uchun, agar siz 15 tomoni bilan to'g'ri bagatokutnikning kesimini bilishingiz kerak bo'lsa, n = 15 ni teng qo'ying. Sizda S=180⁰(15-2), S=180⁰x13, S=2340⁰ bor.

Ular menga ichki kutív í̈x kílkíst summasini kesib olish imkoniyatini berdilar. Misol uchun, bagatokutnik bilan, tomonlar sonidagi kesmalar soni, ya'ni 15. Ushbu tartibda siz kesish 2340⁰ / 15 = 156⁰ ekanligini hisobga olasiz. Bagatokutnikning ichki kesmasining terisi dorívnyuê 156⁰.

Agar siz uchun bagatokutnikning kesitini radianlarda yechganingiz ma'qul bo'lsa, shu tarzda ovqatlaning. Tomonlar sonidan 2 raqamini ko'rib chiqing va farqni P (Pi) soniga ko'paytiring. Keyin dobutokni bagatokutnikda bir qancha kutivlarga ajratamiz. Misol uchun, agar siz to'g'ri 15-kutnikning kutini bo'shashtirmoqchi bo'lsangiz, shunday ovqatlaning: P * (15-2) / 15 \u003d 13 / 15P yoki 0,87P yoki 2,72 . Yoki shunchaki rozmir kutasini 57,3 ga bo'ling - uslubning o'zi bir radianga ko'chirilishi mumkin.

Shuningdek, siz shahar yaqinidagi to'g'ri bagatokutnikning rozrahuvati kutini sinab ko'rishingiz mumkin. Qaysi biri tomonlar sonidan ko'rish mumkin, bu raqam 2, sonni tomonlar soniga bo'ling va natijani 200 ga ko'paytiring (har bir kviling uchun 100 soniya).

Ehtimol, siz o'ng bagatokutnikning tashqi kutini ochishingiz, uni shu tarzda tuzatishingiz kerak. Vídnymít iz 180⁰ ichki kut - natijadan siz jami qiymatini olib tashlaysiz, ya'ni ovniy kut. Vín víd qiymatini -180⁰ dan +180⁰ gacha oshirishi mumkin.

Korisna porada

Agar siz to'g'ri bagatokutnikni qanday kesishni bilishdan uzoqda bo'lsangiz, osongina yoga ilhomlantirasiz. Qo'shiqchi dojinaning bir tomonini joylashtirish uchun va ichiga transportyorning yordami uchun kerakli kutni qo'ying. Xuddi shu vydstanni ko'rib chiqing (to'g'ri bagatokutnikning tomonlari teng) va kerakli kutni yangilang. Davom eting, yon tomonning docklari yopilmaydi.

Jerela:

• o'ng bagatokutnikda kut

Keling, bunday bagatokutnikni tasvirlab beraylik, uning barcha tomonlari yangi qoziqqa yozilgan. Faqat to'g'ri bagatokutnikni tasvirlash mumkin, masalan, barcha tomonlari teng. Bunday o'simlikning rozvyazannymidan, eski me'morlar, masalan, ustunni loyihalash kerak bo'lsa, hali ham bir-biriga yopishgan. Zamonaviy texnologiyalar Minimal soatlar bilan ishlashga ruxsat beriladi, lekin ish printsipi klassik geometriyadagi kabi qoladi.

senga kerak

• - kompas;
• - transporter;
• - chiziq;
• - arkush paperu.

Ko'rsatma

Bir qator vazifalarni kesib o'ting. Markaz tashrifni boshlash uchun radiuslardan birini qanday sarflashni belgilaydi. Uning bagatokutnikini qandaydir tarzda tasvirlash uchun sizga bitta parametr kerak - tomonlar soni. Yoga n sifatida belgilang.

Tasavvur qiling, kut bo'lsin-qanday qoziq. Vín 360 ° ga aylanadi. Vykhodyachi z ogo, siz kuti tarmoqlarini sanab o'tishingiz mumkin, ularning tomonlari bagatokutnikning torso її zí tomonlari nuqtalari bilan qoziq markazini zadnuvatimut. Bu sektorlarning soni eng go'zal, bagatokutnikning yon tomonlari soni, tobto n. Kut a a = 360 ° / n formulasi uchun bilish.

Transportyorning yordami uchun men kesmaning qiymatini radiusga qo'shaman va u orqali yana bitta radius chizaman. Hisob-kitoblarni aniq qilish uchun kalkulyatordan foydalaning va qiymatlarni faqat eng kichiklari uchun yaxlitlang. Ushbu yangi radiusda men sektorning kesimini yana qo'shib, markaz va qoziq chizig'i o'rtasida yana bitta to'g'ri chiziq chizaman. Shunday qilib, o'zingizga salqin bo'ling.