Для правильного обчислення виразів, у яких необхідно зробити більше дії, необхідно знати порядок виконання арифметичних процесів. Арифметичні дії у виразі без дужок умовилися виконувати у такому порядку:
- Якщо у виразі є зведення в ступінь, то спочатку виконується ця дія в порядку прямування, тобто зліва направо.
- Потім (за наявності у виразі) виконуються дії множення та розподілу в порядку їх проходження.
- Останніми (за наявності у виразі) виконуються дії додавання та віднімання в порядку їх слідування.
Як приклад розглянемо таке вираз:
Спочатку необхідно виконати зведення в ступінь (число 4 звести в квадрат і число 2 куб):
3 · 16 - 8: 2 + 20
Потім виконуються множення та розподіл (3 помножити на 16 та 8 розділити на 2):
І в самому кінці, виконуються віднімання та додавання (від 48 відняти 4 і до результату додати 20):
48 - 4 + 20 = 44 + 20 = 64
Події першого та другого ступеня
Арифметичні дії поділяються на дії першого та другого ступеня. Додавання та віднімання називаються діями першого ступеня, множення та розподіл - діями другого ступеня.
Якщо вираз містить дії тільки одного ступеня і в ньому немає дужок, то дії виконуються в порядку їхнього прямування зліва направо.
приклад 1.
15 + 17 - 20 + 8 - 12
Рішення.Даний вираз містить дії тільки одного ступеня - першого (складення та віднімання). Потрібно визначити порядок дій та виконати їх.
Відповідь: 42.
Якщо вираз містить дії обох ступенів, то першими виконуються дії другого ступеня, в порядку їхнього прямування (зліва направо), а потім дії першого ступеня.
приклад.Обчислити значення виразу:
24: 3 + 5 · 2 - 17
Рішення.Даний вираз містить чотири дії: два перші ступені та два другі. Визначимо порядок їх виконання: згідно з правилом першою дією буде розподіл, другою - множення, третьою - додавання, а четвертою - віднімання.
Тепер приступимо до обчислення.
Відеоурок «Порядок виконання дій» докладно пояснює важливу тему математики – послідовність виконання арифметичних операцій під час вирішення висловлювання. У ході відеоуроку розглядається, який пріоритет мають різні математичні операції, як це застосовується у обчисленні виразів, наводяться приклади для засвоєння матеріалу, узагальнюються знання у вирішенні завдань, де є всі розглянуті операції. За допомогою відеоуроку вчитель має можливість якнайшвидше досягти цілей уроку, підвищити його ефективність. Відео може застосовуватися як наочний матеріал, що супроводжує пояснення вчителя, а також як самостійна частина уроку.
У наочному матеріалі використовуються прийоми, що допомагають краще досягти розуміння теми, а також запам'ятати важливі правила. За допомогою кольору та різного написання виділяються особливості та властивості операцій, відзначаються особливості вирішення прикладів. Анімаційні ефекти допомагають послідовно навчати навчальний матеріал, а також звернути увагу учнів на важливі моменти. Відео озвучено, тому доповнюється коментарями вчителя, які допомагають учневі зрозуміти та запам'ятати тему.
Відеоурок починається з представлення теми. Потім відзначається, що множення, віднімання є операціями першого ступеня, операції множення та розподілу названі операціями другого ступеня. Даним визначенням потрібно буде оперувати далі, виведено на екран і виділено великим кольоровим шрифтом. Потім надаються правила, що становлять порядок виконання операцій. Виводиться перше правило порядку, яке вказує, що за відсутності дужок у вираженні, наявності дій одного ступеня, ці дії необхідно проводити по порядку. У другому правилі порядку стверджується, що за наявності дій обох ступенів та відсутності дужок, виробляються першими операції другого ступеня, потім виробляються операції першого ступеня. Третє правило встановлює порядок виконання операцій для виразів, що включають дужки. Зазначається, що в цьому випадку спочатку виконуються операції у дужках. Формулювання правил виділено кольоровим шрифтом та рекомендовано до запам'ятовування.
Далі пропонується засвоїти порядок виконання операцій, розглядаючи приклади. Описується рішення висловлювання із змістом лише операцій складання, віднімання. Відзначаються основні особливості, що впливають на порядок обчислень – відсутні дужки, присутні операції першого ступеня. Нижче розписано за діями, як виконуються обчислення, спочатку віднімання, потім двічі додавання, а потім віднімання.
У другому прикладі 780:39·212:156·13 потрібно обчислити вираз, виконуючи дії згідно з порядком. Зазначається, що у цьому вираженні містяться виключно операції другого ступеня, без дужок. В даному прикладівсі дії виконуються строго зліва направо. Нижче по черзі розписуються події, поступово підходячи до відповіді. Через війну обчислення виходить число 520.
У третьому прикладі розглядається рішення прикладу, в якому є операції обох ступенів. Зазначається, що у цьому вираженні відсутні дужки, але є дії обох ступенів. Відповідно до порядку виконання операцій, проводяться операції другого ступеня, після цього - операції першого ступеня. Нижче - за процесами розписується рішення, у якому виконуються спочатку три операції - множення, розподіл, ще одне розподіл. Потім зі знайденими значеннями твору та приватних виконуються операції першого ступеня. У ході вирішення фігурними дужками об'єднані дії кожного ступеня для наочності.
Наступний приклад містить дужки. Тому демонструється, що перші обчислення виробляються над виразами у дужках. Після них проводяться операції другого ступеня, слідом – першої.
Далі подано зауваження про те, у яких випадках можна не записувати дужки при вирішенні виразів. Помічено, що це можливе лише у разі, коли усунення дужок не змінити порядок виконання операцій. Прикладом служить вираз із дужками (53-12)+14, яке містить лише операції першого ступеня. Переписавши 53-12+14 з усуненням дужок, можна відзначити, що порядок пошуку значення не зміниться - спочатку виконується віднімання 53-12=41, а потім додавання 41+14=55. Нижче наголошується, що змінювати порядок операцій при знаходженні рішення виразу можна, використовуючи властивості операцій.
Наприкінці відеоуроку вивчений матеріал узагальнюється у висновку, що кожен вираз, що вимагає вирішення, ставить певну програму для обчислення, що складається з команд. Приклад такої програми представляється при описі рішення складного прикладу, що є приватним (814+36·27) і (101-2052:38). Задана програма містить пункти: 1) знайти добуток 36 з 27; 2) додати до 814 знайдену суму; 3) поділити на 38 число 2052; 4) відібрати з числа 101 результат поділу 3 пункту; 4.
Наприкінці відеоуроку подано перелік питань, на які пропонується відповісти учням. У тому числі вміння відрізнити дії першого і другого щаблів, питання порядку виконання дій у висловлюваннях з діями однієї щаблі і різних щаблів, про порядок виконання дій за наявності дужок у вираженні.
Відеоурок «Порядок виконання дій» рекомендується застосовувати на традиційному шкільному уроці підвищення ефективності уроку. Також наочний матеріал буде корисним для проведення дистанційного навчання. Якщо учневі потрібне додаткове заняття для освоєння теми або він вивчає її самостійно, відео може бути рекомендоване для самостійного вивчення.
Які дії виконуються першими: множення та розподіл чи додавання та…?
- 1+2*3/4-5=?
- 1*3/(2+4)?
- 1+2*(3-1*5)=?
- Якщо у прикладі відсутні дужки і є операції — лише додавання і віднімання, або лише множення і розподіл — у разі всі дії здійснюються порядку зліва праворуч.
- Якщо в прикладі присутні змішані операції - і додавання, і віднімання, і множення, і поділ, то в першу чергу виконуємо операції множення і поділ, а потім тільки додавання або віднімання.
- Якщо прикладі є дужки, то спочатку виконуються дії в дужках.
Якщо між собою порівняти функції додавання та віднімання з множенням та розподілом, то множення та розподіл завжди розраховуються насамперед.
У прикладі такі дві функції, як додавання та віднімання, а також множення та поділ рівнозначні між собою. Очердність виконання визначається порядку черги зліва направо.
Слід пам'ятати той факт, що особливий пріоритет у прикладі мають дії, взяті в круглі дужки. Таким чином, навіть якщо за дужками стоїть множення, а в дужках додавання, слід спочатку скласти, а вже потім помножити.
Щоб розібратися у цій темі, можна розглянути всі випадки по черзі.
Відразу врахуємо, що наші висловлювання немає дужок.
Отже, якщо у прикладі першу дію множення, а друге-поділ, то першим виконуємо множення.
Якщо на прикладі першу дію розподіл, а друге множення, то першим робимо розподіл.
У таких прикладах дії виконуються в порядку зліва направо, незалежно від того, які використовуються числа.
Якщо ж у прикладах крім множення і розподілу є додавання і віднімання, то множення і поділ робляться насамперед, та був додавання і віднімання.
У випадку зі складанням і відніманням також немає різниці, яка з цих дій робиться першою. Дотримується порядок зліва направо.
Розглянемо різні варіанти:
У цьому прикладі перша дія, яку необхідно зробити це множення, а потім уже додавання.
У цьому випадку, ви спочатку множите значення, потім ділите, а потім складаєте.
У цьому випадку ви повинні спочатку зробити всі дії в дужках, а потім тільки робити множення та поділ.
А так треба запам'ятати, що в будь-якій формулі спочатку виконуються дії як множення та розподіл, а потім лише віднімання та додавання.
Також з числами, які стоять у дужках, потрібно порахувати їх у дужках, а лише потім робити різні маніпуляції, пам'ятаючи послідовність описану вище.
Першими будуть такі дії: множення та розподіл.
Тільки потім виконуються складання та віднімання.
Однак якщо є дужка, то насамперед виконуватимуться дії, що знаходяться у них. Навіть якщо це додавання та віднімання.
Наприклад:
У цьому прикладі спочатку виконаємо множення, то 4 на 5, потім до 20 додамо 4. Вийде 24.
Але якщо так: (4+5)*4, то спочатку виконаємо додавання, отримуємо 9. Потім 9 множимо на 4. Отримуємо 36.
Якщо в прикладі присутні всі 4 дії, то спочатку йде множення та розподіл, а потім додавання та віднімання.
Або в прикладі 3 різних події, то першим буде або множення (або розподіл), а потім або додавання (або віднімання).
Коли НЕМАЄ СКОБОК.
Приклад: 4-2*5:10+8=11,
1 дія 2*5 (10);
2 дія 10:10 (1);
3 дія 4-1 (3);
4 дія 3+8 (11).
Всі 4 дії можна розділити на дві основні групи, в одній - додавання та віднімання, в іншій - множення та поділ. Першими буде та дія, яка перша за рахунком у прикладі, тобто найлівіша.
Приклад: 60-7 +9 = 62, спочатку потрібно 60-7, потім те, що вийде (53) +9;
Приклад: 5 * 8: 2 = 20, спочатку потрібно 5 * 8, потім те, що вийде (40) :2.
Коли є дужки в прикладі, то спочатку виконуються дії які в дужці (згідно з вищепереліченими правилами), а потім інші як у звичайно.
Приклад: 2+ (9-8) * 10: 2 = 7.
1 дія 9-8 (1);
2 дія 1 * 10 (10);
3 дія 10:2 (5);
4 дія 2+5 (7).
Залежить як записано вираз, розглянемо на найпростішому числовому вираженні:
18 - 6:3 + 10х2 =
Спочатку виконуємо дії з розподілом та множенням, потім по черзі, зліва направо, з відніманням та додаванням: 18-2+20 = 36
Якщо це вираз зі дужками, тоді виконують дії у дужках, потім множення або розподіл і на закінчення додавання/віднімання, наприклад:
(18-6): 3 + 10 х 2 = 12:3 + 20 = 4 +20 = 24
Все правильно: спочатку виконують множення і розподіл, потім додавання і віднімання.
Якщо в прикладі немає дужок, то в першу чергу виконується множення та розподіл по порядку, а потім уже додавання та віднімання, те ж по порядку.
Якщо в прикладі лише множення та розподіл, то дії виконуватимуться по порядку.
Якщо в прикладі тільки додавання та віднімання, то дії теж будуть виконуватися по порядку.
У першу чергу виконуються дії в дужках за тими самими правилами, тобто спочатку множення та розподіл, і лише потім додавання та віднімання.
22-(11+3Х2)+14=19
Порядок виконання арифметичних дій прописаний суворо, щоб не було жодних різночитань під час виконання однотипних обчислень різними людьми. Насамперед виконуються множення і розподіл, потім додавання і віднімання, якщо дії одного порядку йдуть одна одною, всі вони виконуються порядку черги зліва направо.
Якщо під час запису математичного висловлювання використовуються дужки, то насамперед слід виконати дії вказані у дужках. Дужки допомагають змінити черговість при необхідності спочатку виконати додавання або віднімання, а вже після множення та поділ.
Будь-які дужки можна розкрити і тоді порядок виконання знову буде правильним:
6*(45+15) = 6*45 +6*15
Краще одразу в прикладах:
У цьому випадку виконуємо спочатку множення, тому що воно стоїть лівіше ніж розподіл. Потім розподіл. Потім додавання, так через більш лівого розташування і в кінці віднімання.
спочатку робимо обчислення в дужках, потім множення та розподіл.
Спочатку робимо дії в дужках: множення, потім віднімання. Після цього йде множення поза дужками та складання кв кінці.
Першочергово йде множення та розподіл. Якщо є у прикладі дужки, то на початку вважають дію у дужках. Який би знак там не був!
Тут слід пам'ятати кілька основних правил:
Наприклад, 5+8-5=8(виконуємо все по порядку - до 5 додаємо 8, а потім забираємо 5)
Наприклад, 5+8*3=29 (спочатку 8 множимо на 3, а потім додаємо 5)
Наприклад, 3*(5+8)=39 (спочатку 5+8, а потім множимо на 3)
що робиться першим множення або розподіл у математиці і отримав кращу відповідь
Відповідь від Alexander Alenitsyn[гуру]
Ці дії рівноправні, тому першим виконується те, з чого починається серія (відлік - зліва направо): А: В * С = (А: В) * С, А * С: В = (А * С): В. Правда, у разі результат однаковий (якщо обчислення ідеально точні) .
Відповідь від 2 відповіді[гуру]
Вітання! Ось добірка тим із відповідями на Ваше запитання: що робиться першим множення чи розподіл у математиці
Відповідь від KonsTinTine *********[Новичок]
що стоїть першим те й перше
Відповідь від Огидний ресурс[гуру]
на моє множення.. але я не пам'ятаю вже.. давно в школі вчився
Відповідь від Євгенія Небесна[гуру]
Мабуть множення.
Відповідь від Ляля[гуру]
множення?!)))
Відповідь від Любов Лавринович[експерт]
без різниці. відповідь та сама.
Відповідь від Віталій Холодов[Новичок]
ггггг))))) Це ж одне й те саме))))
Відповідь від Gambit 007[майстер]
Зліва направо! Якщо множення перше стоїть то множення, якщо розподіл то розподіл!
Відповідь від HELEN &&&[експерт]
по черзі
Відповідь від Iris-chan[експерт]
якщо немає дужок, то не має значення. я зазвичай роблю в тому порядку, в якому простіше, у якому менші числа треба перемножувати чи ділити.
Відповідь від Eldgammel Vind[гуру]
Цілком не важливо, якщо немає дужок.
Відповідь від Зіна Євстигнєєва[гуру]
такі приклади вирішуються по порядку, що першим йде така дія та виконуєте
Відповідь від Андрій Козлов[Новичок]
множення
Відповідь від Єєрежа Таланін[Новичок]
множення))) =)
Відповідь від Артур[активний]
6: 2 * 3 = 9 це по порядку6: 2 * 3 = 1 це з початку множення потім поділ відповіді різні, тому черга має значення. Вважають зліва на право
Відповідь від Даша Зараф[Новичок]
Дія виконується залежно від порядку. Наприклад: 200*45/1000=9(у разі * стоїть першим, а розподіл останнім. І тому спочатку ми множитимемо 200*45, та був ділити 9000/1000=9) Інший приклад: 36/9*4=16 (у цьому випадку / стоїть першим, а
Числові та літерні вирази можуть містити знаки різних арифметичних дій. При перетворенні виразів та обчисленні значень виразів дії виконуються у певній черговості, тому що існує суворий порядок виконання математичних дій
Спочатку множення та розподіл, потім складання та віднімання
Порядок виконання дій у виразах без дужок:
- дії виконуються по порядку зліва направо,
- причому спочатку виконується множення та розподіл, а потім – додавання та віднімання.
1. Розглянемо приклад: виконайте дії 17-3+6
Вихідний вираз не містить множення та поділу і не містить дужок. Тому нам слід виконати всі дії по порядку зліва направотобто спочатку ми від 17 віднімаємо 3, отримуємо 14, після чого до отриманої різниці 14 додаємо 6, отримуємо 20.
Коротко рішення можна записати так: 17 − 3 + 6 = 14 + 6 = 20
2. Обчисліть значення виразу 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2
Спочатку визначимо, у порядку слід виконувати дії у вираженні. Воно містить і множення з поділом, і додавання з відніманням. Спочатку зліва направо потрібно виконати множення та розподіл.
4: 2 тепер 4 ділимо на 2, отримуємо 2.
Підставляємо у вихідний вираз замість 5 · 6: 3 знайдене значення 10, а замість 4: 2 – значення 2, отримуємо наступний вираз 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2+ 2 .
В отриманому вираженні вже немає множення та поділу, тому залишається по порядку зліва направовиконати дії, що залишилися: 17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7.
Події першого та другого ступеня
Для зручності прийняття рішення про послідовність виконання дій їх розділили на два щаблі:
перший ступінь - складання та віднімання,
другий ступінь - множення та розподіл.
Якщо вираз не містить дужок, то по порядку зліва направо спочатку виконуються дії другого ступеня (множення та поділ), потім – дії першого ступеня (складення та віднімання)
Порядок виконання арифметичних дій у виразах із дужками
Правило, що задає порядок виконання дій у виразах з дужками, формулюється так: спочатку виконуються дії в дужках, при цьому також по порядку зліва направо виконується множення та розподіл, потім – додавання та віднімання.
Розглянемо приклад: 99: (45 - 39 + 5) - 25: 5
Порядок обчислення такий. Спочатку виконаємо дії у дужках:
45 – 39 = 6 ; 6 + 5 = 11 ,
потім дії другого ступеня
