Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику Конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтесь з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.
Збір та використання персональної інформації
Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.
Від вас може бути запитане надання вашої персональної інформації будь-коли, коли ви зв'язуєтеся з нами.
Нижче наведено деякі приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.
Яку персональну інформацію ми збираємо:
- Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різноманітну інформацію, включаючи ваші ім'я, номер телефону, адресу електронної поштиі т.д.
Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:
- Персональна інформація, що збирається нами, дозволяє нам зв'язуватися з вами та повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інші заходи та найближчі події.
- Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
- Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних досліджень з метою покращення послуг, що надаються, та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
- Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.
Розкриття інформації третім особам
Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.
Винятки:
- Якщо необхідно - відповідно до закону, судовим порядком, у судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органів на території РФ - розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно або доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, або інших суспільно важливих випадків.
- У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.
Захист персональної інформації
Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.
Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії
Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників, і суворо стежимо за виконанням заходів дотримання конфіденційності.
Будь-яка нерівність, до складу якої входить функція, що стоїть під корінням, називається ірраціональним. Існує два типи таких нерівностей:
У першому випадку корінь менше функції g (x), у другому – більше. Якщо g(x) - константа, нерівність різко спрощується. Зверніть увагу: зовні ці нерівності дуже схожі, але схеми вирішення вони принципово різняться.
Сьогодні навчимося вирішувати ірраціональні нерівності першого типу – вони найпростіші та зрозуміліші. Знак нерівності може бути суворим або несуворим. Їх вірне таке твердження:
Теорема. Будь-яка ірраціональна нерівність виду
Рівносильно системі нерівностей:
Неслабко? Давайте розглянемо, звідки береться така система:
- f (x) ≤ g 2 (x) - тут все зрозуміло. Це вихідна нерівність, зведена квадрат;
- f (x ) ≥ 0 – це ОДЗ кореня. Нагадаю: арифметичний квадратний корінь існує лише з невід'ємногочисла;
- g (x ) ≥ 0 – це область значень кореня. Зводячи нерівність у квадрат, ми спалюємо мінуси. В результаті можуть виникнути зайві корені. Нерівність g (x ) ≥ 0 відсікає їх.
Багато учнів «зациклюються» на першій нерівності системи: f (x) ≤ g 2 (x) - і геть-чисто забувають два інших. Результат передбачуваний: неправильне рішення, втрачені бали.
Оскільки ірраціональні нерівності – достатньо складна тема, Розберемо відразу 4 приклади. Від елементарних до справді складних. Усі завдання взято із вступних іспитів МДУ ім. М. В. Ломоносова.
Приклади розв'язання задач
Завдання. Розв'яжіть нерівність:
Перед нами класичне ірраціональна нерівність: f(x) = 2x + 3; g(x) = 2 - константа. Маємо:
З трьох нерівностей до кінця рішення залишилося лише два. Тому що нерівність 2 ≥ 0 завжди виконується. Перетнемо нерівності, що залишилися:
Отже, x ∈ [−1,5; 0,5]. Усі крапки зафарбовані, оскільки нерівності несуворі.
Завдання. Розв'яжіть нерівність:
Застосовуємо теорему:
Вирішуємо першу нерівність. Для цього розкриємо квадрат різниці. Маємо:
2x 2 − 18x + 16< (x
− 4) 2 ;
2x 2 − 18x + 16< x
2 − 8x
+ 16:
x 2 − 10x< 0;
x (x − 10)< 0;
x ∈ (0; 10).
Тепер вирішимо другу нерівність. Там теж квадратний тричлен:
2x 2 − 18x + 16 ≥ 0;
x 2 − 9x + 8 ≥ 0;
(x − 8)(x − 1) ≥ 0;
x ∈ (−∞; 1]∪∪∪∪
Пропонується сильному учневі провести міркування у загальному вигляді, вийде ось, що
√f(х) f(х) 2
G(х) ≥ 0
F(х) ≥ 0.
Якби у вихідній нерівності стояв знак ≤ замість 2 .
Приклад 2. √х > х - 2
Тут знову можна звести в квадрат для тих х, для яких виконана умова х - 2 ≥ 0. Однак тепер уже не можна відкинути ті х, для яких права частина негативна: адже в цьому випадку права частина буде меншою за свідомо не негативною лівою, так що все такі х будуть розв'язками нерівностей. Втім, в повному обсязі, ті що входять у область визначення нерівності, тобто. для яких х ≥ 0.Які випадки слід розглянути?
1 випадок: якщо х - 2 ≥ 0, то з нашої нерівності випливає система
х > (х - 2) 2
Х - 2 ≥ 0
2 випадок: якщо х - 2
х ≥ 0
Х - 2
При аналізі випадків виникає складова умова під назвою «сукупність». Отримаємо рівносильну нерівності сукупність двох систем
х > (х - 2) 2
Х - 2 ≥ 0
Х ≥ 0
Х - 2
Сильному учню пропонується провести міркування в загальному вигляді, то вийде ось що:
√f(х) > g(х) f(х) > (g(х)) 2
G(х) ≥ 0
F(х) ≥ 0
G(х)
Якби у вихідній нерівності стояв знак ≥ замість >, то як перша нерівність цієї системи треба було взяти f(х) ≥ (g(х)) 2 .
Приклад 3. √х 2 - 1 > √х + 5.
Запитання:
Які значення набувають вирази, що стоять у лівій та правій частині?
Чи можна звести у квадрат?
Яка область визначення нерівностей?
Отримаємо х 2 - 1 > х + 5
Х + 5 ≥ 0
Х 2 - 1 ≥ 0
Яка умова зайва?
Таким чином, отримаємо, що ця нерівність рівносильна системі
Х 2 - 1 > х + 5
Х + 5 ≥ 0
Сильному учню пропонується провести міркування у загальному вигляді, то вийде ось що:
√f(х) > √g(х) f(х) > g(х)
G(х) ≥ 0.
Подумайте, що зміниться, якщо замість > у вихідній нерівності стоятиме знак ≥, ≤ або<.>
На дошці вивішуються 3 схеми рішення ір раціональних нерівностейа ще раз обговорюється принцип їх побудови.
4 етап – закріплення знань (5хв.)
Учням 2 групи пропонується вказати, якій системі або їх сукупності рівносильна нерівність № 167 (Алгебра та початки аналізу 10-11 кл. М, Просвітництво, 2005, Ш.А.Алімов)
Двом найбільш підготовленим учням із цієї групи пропонується вирішити на дошці нерівності: № 1. √х 2 - 1 >1
№ 2. √25 - х 2
Учні 1 групи отримують аналогічне завдання, але вищого рівня складності № 170 (Алгебра та початку аналізу 10-11 кл. М, Просвітництво, 2005, Ш.А.Алімов)
одному найбільш підготовленому учню з цієї групи пропонується вирішити на дошці нерівність: √4х - х 2
У цьому всім учням дозволяється користуватися конспектом.
У цей час вчитель працює з учнями 3 групи: відповідає на їхні запитання за необхідності; та контролює вирішення завдань на дошці.
Після закінчення часу кожній групі видається для перевірки лист відповідей (можна показати відповіді на екрані, використовуючи мультимедійну систему).
5 етап уроку - обговорення рішень задач, представлених на дошці (7хв.)
Учні, які виконували завдання біля дошки, коментують свої рішення, інші вносять за необхідності корективи і виконують записи в зошитах.
6 етап уроку - підбиття підсумків уроку, коментарі з домашнього завдання (2хв.)
3 групи обмін картками всередині групи.
2 група №168 (3, 4)
1 група № 169 (5), № 170 (6)
Урок «Рішення ірраціональних нерівностей»,
10 клас,
Ціль : познайомити учнів з ірраціональними нерівностями та методами їх вирішення
Тип уроку : вивчення нового матеріалу
Обладнання: навчальний посібник «Алгебра та початку аналізу. 10-11 клас», Ш.А. Алімов, довідковий матеріал з алгебри, презентація на цю тему.
План уроку:
Етап уроку
Ціль етапу
Час
Організаційний момент
Повідомлення теми уроку; постановка мети уроку; повідомлення етапів уроку.
2 хв
Усна робота
Пропедевтика визначення ірраціонального рівняння.
4 хв
Вивчення нового матеріалу
Ознайомити з ірраціональними нерівностями та зі способами їх вирішення
20 хвилин
Розв'язання задач
Формувати вміння вирішувати ірраціональні нерівності
14 хв
Підсумок уроку
Повторити визначення ірраціональної нерівності та способи її вирішення.
3 хв
Домашнє завдання
Інструктаж за домашнім завданням.
2 хв
Хід уроку
Організаційний момент.
Усна робота (Слайд 4,5)
Які рівняння називаються ірраціональними?
Які з таких рівнянь є ірраціональними?
Знайти область визначення
Поясніть, чому ці рівняння не мають рішення на безлічі дійсних чисел
Давньогрецький вчений – дослідник, який уперше довів існування ірраціональних чисел (Слайд 6)
Хто вперше ввів сучасне зображення кореня (Слайд 7)
Вивчення нового матеріалу.
У зошиті з довідковим матеріалом запишіть визначення ірраціональних нерівностей: (Слайд 8) Нерівності, що містять під знаком кореня, називаються ірраціональними.
Ірраціональні нерівності – це складний розділ шкільного курсу математики. Вирішення ірраціональних нерівностей ускладнюється тим, що тут, як правило, виключена можливість перевірки, тому треба намагатися робити всі перетворення рівносильними.
Щоб уникнути помилки під час розв'язання ірраціональних нерівностей, слід лише ті значення змінної, у яких всі які в нерівності функції визначені, тобто. знайти ООН, та був обґрунтовано здійснювати рівносильний перехід по всій ООН чи її частинах.
Основним методом розв'язання ірраціональних нерівностей є зведення нерівності до рівносильної системи чи сукупності систем раціональних нерівностей. У зошиті з довідковим матеріалом запишемо основні методи розв'язання ірраціональних нерівностей за аналогією з методами розв'язання ірраціональних рівнянь. (Слайд 9)
При розв'язанні ірраціональних нерівностей слід запам'ятати правило: (Слайд 10)1. при зведенні обох частин нерівності в непарну міру завжди виходить нерівність, рівносильне даному нерівності; 2. якщо обидві частини нерівності зводять у парний ступінь, то вийде нерівність, рівносильне вихідному лише тому випадку, якщо обидві частини вихідної нерівності неотрицательны.
Розглянемо розв'язання ірраціональних нерівностей, у яких права частина є числом. (Слайд 11)
Зведемо в квадрат обидві частини нерівності, але квадрат ми можемо зводити тільки неотрицательные числа. Отже, знайдемо ООН, тобто. безліч таких значень х, у яких мають сенс обидві частини нерівності. Права частина нерівності визначена при всіх допустимих значеннях х, а ліва при
х-40. Ця нерівність рівносильна системі нерівностей:
Відповідь.
Права частина негативна, а ліва частина неотрицательна за всіх значеннях, за яких вона визначена. Це означає, що ліва частина більша за праву при всіх значеннях х, що задовольняють умові х3.
