Цілі: знайомство учнів з основними логічними операціями: інверсією, диз'юнкцією, кон'юнкцією, імплікацією та еквівалентністю; розвиток аналітичного критичного мислення; виховання таких базових якостей особистості, як комунікативність, самостійність, толерантність, відповідальність за власний вибір та результати своєї діяльності.
Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу
Обладнання: додаток «Логічні операції» ( Додаток 1)
Стадія «Виклик»
Актуалізація раніше вивченого матеріалу:
– Згадайте, що таке алгебра логіки? / Апарат, який дозволяє виконувати дії над висловлюваннями/
– Що таке висловлювання? / Пропозиція, щодо якої має сенс говорити істинно вона чи хибно/
Прийом «Вірні та невірні твердження» ( на партах бланки для відповідей)
– Перед вами бланки:
| 1. | 2. | 3. | 4. | 5. | 6. | 7. | 8. | 9. | 10. |
– Я зачитуватиму твердження. Ви повинні поставити знак «+», якщо вважаєте, що твердження є вірним, і знак «-», якщо вважаєте, що твердження є неправильним.
- Будь-яке логічне вираз або істинно, або хибно.
- Складне логічне вираз містить висловлювання, об'єднані якоюсь однією логічною операцією.
- Істинність складного висловлювання можна визначити, знаючи істинність або хибність висловлювань, що входять до нього.
- Результатом операції заперечення висловлюванням «Пушкін – не геніальний російський поет» є висловлювання «Пушкін – геніальний російський поет».
- Висловлювання "4 - просте число" істинно. Висловлювання "4 - не просте число" хибне.
- Вислів «Тигр – це смугастий звір чи домашня тварина», отримане з допомогою логічного складання, істинно.
- Вислів «Січень – останній зимовий місяць і в ньому завжди 31 день», отриманий за допомогою логічного множення, є істинним.
- Вислів «День змінює ніч тоді й тільки тоді, коли сонце ховається за обрієм» отримано з допомогою операції логічного рівності.
- Висловлювання «Якщо число Х ділиться на 3, воно ділиться і 9», освічене з допомогою операції логічного слідування, є істинним.
- Дано висловлювання «Вчитель має бути розумним» та «Вчитель має бути справедливим». Об'єднання цих висловлювань за допомогою логічної операції кон'юнкції означає, що вчитель має бути одночасно розумним і справедливим.
– Що у вас вийшло? Аргументуйте свою відповідь ( ситуація з суперечливими думками учнів).
– Ми перевіримо правильність ваших думок трохи згодом. Відкладіть бланки убік.
– Визначте тему уроку, виходячи із запропонованих висловлювань. / Логічні операції/
– Що нового ми дізнаємось на уроці? / Познайомимося операціями логіки/
Стадія «Осмислення»
Щоб перевірити правильність відповідей, запустіть програму «Логічні операції» та ознайомтеся з її змістом.
– Про які логічні операції йдеться? / Інверсія, диз'юнкція, кон'юнкція, імплікація і еквівалентність/
Прийом «Зведена таблиця»
На дошці таблиця:
| Лінія порівняння | Логічна операція 1 | Логічна операція 2 | Логічна операція 3 | Логічна операція 4 | Логічна операція 5 |
– Виділіть лінії для порівняння перерахованих вами логічних операцій.
У результаті колективного обговорення виділено такі лінії: назва, позначення, союз, істинність результату операції, таблиця істинності. На дошці таблиця із заповненими лініями порівняння та логічними операціями:
| Лінія порівняння | Інверсія | Кон'юнкція | Диз'юнкція | Імплікація | Еквівалентність |
| Назва | |||||
| Позначення | |||||
| спілка | |||||
| Істинність результату операції | |||||
| Таблиця істинності |
– Заповніть зведену таблицю, використовуючи програму «Логічні операції» самостійно (робота в групах).
Подання групами заповнених зведених таблиць та колективне обговорення. У результаті обговорення зведена таблиця має такий вигляд:
- Отже, ми заповнили зведену таблицю, що відображає основну інформацію про логічні операції. Чим характеризується будь-яка логічна операція? / Назвою, позначенням, союзом, умовою істинності логічної операції та таблицею істинності/
– Використовуючи дані зведеної таблиці, наведіть приклади складних висловлювань, утворених за допомогою логічних операцій над простими висловлюваннями. відповіді учнів/.
Стадія "Рефлексія"
– Яка тема нашого уроку? / Логічні операції/
– Про які логічні операції ви дізналися на уроці? / Інверсія, диз'юнкція, кон'юнкція, імплікація та еквівалентність/
– Дано висловлювання «У бібліотеці можна взяти книгу чи зустріти знайомого». В результаті якої операції було отримано цей вислів? / Диз'юнкція/
– Дано висловлювання «Йде дощ» та «На вулиці сиро». Який вислів вийде, якщо застосувати логічну операцію імплікація?/ Якщо йде дощ, то на вулиці сиро/
– Визначте істинність наступного висловлювання «За допомогою комп'ютера не можна обробити інформацію тоді і лише тоді, коли він не увімкнений (примітка: комп'ютер не увімкнено)» / Істинно/
– Повернімося до тверджень та оцінимо їх достовірність, використовуючи отриману на уроці інформацію ( колективний аналіз висловлювань та визначення їх достовірності)
Правильно заповнений бланк:
| 1. | 2. | 3. | 4. | 5. | 6. | 7. | 8. | 9. | 10. |
| + | - | + | + | - | + | - | + | - | + |
– Виконайте наступне завдання: побудуйте таблицю істинності для логічного вираження ( ситуація утруднення, оскільки учні не вміють будувати таблиці істинності для логічних виразів такого виду).
– А як виконати це завдання, ми дізнаємось, вивчивши матеріал, на наступному уроці.
- Домашнє завдання: скласти синквейн до поняття "операція" (мається на увазі логічна). На наступному уроці ми вислухаємо складені вами синквейни та проаналізуємо їх, обравши найкращі.
Приклад синквейну, створеного учням, на наступний урок:
Операція
Логічна, необхідна
Перетворює, об'єднує, створює
…потрібна будь-якому фахівцеві, будь він математик, медик, біолог (Н.К. Анохін)
Дія.
Оцінювання діяльності учнів під час уроку.
Урок 3
Вчитель:Асілбекова Л. С . Клас: 8 Дата: ______________
Тема уроку: Логіка та логічні операції.
Цілі уроку:
1. сформувати уявлення: про основні логічні функції (кон'юнкція, диз'юнкція, імплікація, еквіваленція, заперечення) та таблиці істинності логічних функцій; навчити учнів будувати таблиці істинності логічних функций.
2. розвивати самостійність під час роботи з логічними функціями при побудові таблиць істинності.
3. уважність, зосередженість, акуратність при побудові таблиць істинності; відповідальність та вимогливість до себе.
Хід уроку
Організаційний момент.
Стадія виклику.
Учням пропонується заповнити частини кластера на тему «Логічні функції. Таблиці істинності логічних функций».
Вчитель актуалізує раніше отримані знання, які допоможуть ефективнішому засвоєнню матеріалу за допомогою питань:
Яке ключове слово нашої теми?
За яким принципом точаться рівні кластера?
Що на першому, другому, третьому рівні?
З яким рівнем виникли проблеми?
Що ви чули чи вже знаєте про логічних елементах, що реалізують основні логічні операції?
Заповнюється таблиця на тему уроку.
Стадія осмислення.
Узагальніть, якою є мета нашого сьогоднішнього уроку?
Узагальнення висловлювань учнів проводить вчитель із демонстрацією презентацій. Мета демонстрації: сформувати уявлення таблиці істинності складної функції, розглянути алгоритм складання таблиці істинності, формувати вміння зі складання таблиць істинності.
Згідно тлумачного словника, таблиця істинності – це табличне подання логічної схеми (Операції), в якому перераховані всі можливі поєднання значень істинності вхідних сигналів (операндів) разом зі значеннями істинності вихідного сигналу (результату операції) для кожного з цих поєднань.
Проблемне питання:
Навіщо створювати таблиці істинності логічних функцій?
Для табличного представлення логічної схеми
Коньюнкція -відповідає союзу та, логічне множення.
Диз'юнкція - відповідає союзу або, логічне складання.
Імплікація - відповідає союзу якщо ...
Еквівалентність - відповідає слову еквівалентно
Заперечення - відповідає союзу.
Таблиця істинності.
| АВ | ||||
| АВ | ||||
4.Закріплення практичних навичок.
Завдання. Визначити чи висловлювання.
А)АВ→АВ при А-і В-л
Б) ͞АВ→А῀А при А-л В-і
В) ͞ΗАВ→СΞД῀У при А-і В-л С-і Д-л У-і
Г) (А→В)῀(АВ῀ΞА) при А-і В-л
Д) (Х῀ΞУ) (А→В) при Х-л У-і В-л А-і
5.Підведення підсумків.
Учням пропонується здійснити взаємоперевірку розв'язання логічних завдань.
За кожну правильну відповідь зараховується 1 бал.
5 балів – «5»
4 бали – «4»
3 бали – «3»
3 бали – «2»
6.Рефлексія.
Під час проведення рефлексії використовується прийом «Сінквейн».
Сінквейн
1 я рядок – одне іменник.
2 я рядок – два прикметники.
3 я рядок – три дієслова.
4 я рядок – одне завершена пропозиція (висловлювання).
5 я рядок – одне підсумкове слово.
7. Завдання домашнього завдання.
Урок з інформатики: Логічні операції
Цілі: Ознайомити з основними логічними операціями:.
Завдання:
- Сформувати в учнів поняття “логічна операція”;
- Сприяти формуванню логічного мислення, інтересу до матеріалу, що вивчається.
Очікувані результати навчання:
Учні повинні знати:
- логічні операції:інверсія, кон'юнкція, диз'юнкція, імплікація, еквівалентність;
- таблиці істинності логічних операцій;
- позначення логічних операцій;
- пріоритет логічних операцій.
Учні повинні вміти:
- визначити порядок дій під час обчислення значення логічного висловлювання;
- конструювати прості та складні висловлювання.
Хід уроку
I. Оргмомент.
ІІ. Перевірка домашнього завдання.
ІІІ. Викладення нового матеріалу.
У алгебрі висловлювань над висловлюваннями можна робити логічні операції, у яких виходять нові, складові (складні) висловлювання.
Опр.1 Логічна операція- спосіб побудови складного висловлювання з даних висловлювань, у якому значення істинності складного висловлювання повністю визначається значеннями істинності вихідних висловлювань.
Розглянемо три базові логічні операції - інверсію, кон'юнкцію, диз'юнкцію та додаткові - імплікацію та еквівалентність.
Логічна операція | Назва | Позначення знаками | Таблиця істинності | Визначення |
|||||||||||||||
Інверсія | Логічне заперечення |
| Інверсія логічної змінної істина, якщо змінна хибна, і, навпаки, інверсія хибна, якщо правильна. |
||||||||||||||||
Кон'юнкція | Логічне множення |
| Кон'юнкція двох логічних змінних істинна тоді і тільки тоді, коли обидва висловлювання, істинні |
||||||||||||||||
Диз'юнкція | Логічне складання |
| Диз'юнкція двох логічних змінних хибна тоді й тільки тоді, коли обидва висловлювання хибні. |
||||||||||||||||
Імплікація | Логічне слідування | А - умова В - слідство |
| Імплікація двох логічних змінних хибна тоді і лише тоді, коли з істинної основи випливає хибне слідство |
|||||||||||||||
Еквівалентність | Логічна рівність |
| Еквівалентність двох логічних змінних істинна тоді і тільки тоді, коли обидва висловлювання одночасно або помилкові, або істинні |
Вправа 1. Дано два простих висловлювання:
А = "Щука - риба";
В = "Ворона - співоча птиця".
Складіть їх всі можливі складові (складні) висловлювання і визначте їх істинність.
При обчисленні значення логічного виразу (формули) логічні операції обчислюються у визначеному порядку, відповідно до їх пріоритету:
- інверсія
- кон'юнкція
- диз'юнкція
- імплікація та еквівалентність
Операції одного пріоритету виконуються зліва направо. Для зміни порядку дій використовуються дужки.
Наприклад: дана формула.
Порядок обчислення:
Інверсія
- кон'юнкція
- диз'юнкція
- імплікація
- Еквівалентність.
Вправа 2.
Дана формула . Визначте порядок обчислення.
IV. Закріплення вивченого матеріалу.
1. Серед наступних висловлювань вкажіть складові, виділіть у них прості, позначте їх кожне літерою. Запишіть за допомогою логічних операцій кожне складове висловлювання.
- Число 456 тризначне та парне.
- Невірно, що Сонце рухається довкола Землі.
- Число ділиться на 9 і тоді, коли сума його цифр ділиться на 9.
- Місяць – супутник Землі.
- На уроці хімії учні виконували лабораторну роботу, та результати досліджень записували у зошит.
- Якщо число закінчується на 0, воно ділиться на 10.
- Щоб погода була сонячною, достатньо щоб не було ні вітру, ні дощу.
- Якщо у мене буде вільний час і не буде дощу, то я не писатиму твори, а піду на дискотеку.
- Якщо людина з дитинства та юності своєї не давала нервам панувати над собою, то вони не звикнуть дратуватися, і будуть йому слухняні.
2. Побудуйте заперечення наведених нижче висловлювань.
- Надворі сухо.
- Сьогодні вихідний день.
- Ваня не був готовий сьогодні до уроків.
- Невірно, що число 3 є дільником числа 198.
- Деякі ссавці не живуть на суші.
- Невірно, що число 17 – просте.
3. З кожних трьох виберіть пару висловлювань, які є запереченнями одне одного.
- "Місяць - супутник Землі", "Невірно, що Місяць супутник Землі", "Невірно, що Місяць не є супутником Землі";
- “2007 2008”, “2007 ? 2008”;
- "Пряма а перпендикулярна до прямої с"; "Пряма а не паралельна прямий з"; "Пряма а не перетинається з прямою з".
4. За даними формами складних висловлювань запишіть висловлювання російською мовою.
5. Знайдіть значення логічних виразів:
6. Дано два висловлювання: А = "2 х 2 = 4", В = "2 х 2 = 5". Вочевидь, що А=1, В=0. Які з висловлювань істинні?
7. Дані прості висловлювання: А = (15> 13), В = (4 = 5), C = (7
8. При яких значеннях числа Х логічний вираз не ((Х>15) або (Х
- брехня,
- істинна.
9. Які з висловлювань А, В повинні бути істинними і які помилкові, щоб було хибне висловлювання?
V. Підсумок уроку.
Узагальнити пройдений матеріал, оцінити роботу активних учнів.
VI. Домашнє завдання.
1. Вивчити визначення, знати позначення.
2. Дані висловлювання:
А = (На вулиці світить сонце),
В = (На вулиці дощ),
З = (На вулиці похмура погода),
D = (На вулиці йде сніг).
Складіть два складні висловлювання, одне з яких у будь-якій ситуації завжди буде хибним, а інше — істинним.
3. Запишіть складне висловлюваннязначення А, В, С візьміть із попереднього завдання.
Урок №5
Тема: Логіка та логічні операції
Мета уроку: Познайомитиучнівзосновнимипоняттямилогічних операцій . Сприятиформуваннювміннярозрізнятивидилогічних операцій , засвоєнняпринципускладаннятаблицьістинностідлялогічнихоперацій.
Учні повинні знати що таке логіка; логічні операції.
Учні повинні вміти: виконувати операції над висловлюваннями
Хід уроку
I . Організаційний момент
II . Перевірка домашнього завдання
Робота з кросвордом «Переклад чисел з однієї СС до іншої»
Вивчення нового матеріалу
Логіка
Логіка (від грецьк. logike) – це наука про засоби доказів.
Логіка -це наука про форми та закони людського мислення, зокрема, про способи доказів та спростування.
Висловлювання- оповідне речення, у якому що-небудь затверджується чи заперечується.
Приклад простих висловлювань: Усі сосни є деревами. Якщо висловлювання відповідає дійсності, воносправжнє , а якщо не відповідає-хибне.
Висловлювання позначаються великими літерами латинського алфавіту.Наприклад значення виразу А= «Всі троянди-це квіти» можна записати так: А=1. Значення висловлювання У= «Всі мухи-це птахи»: В=0. Висловлювання можуть бутизагальними (коли йдеться про групу об'єктів) абоприватними. Наприклад: «У будь-якому трикутнику сума кутів дорівнює 180º» - загальний вислів. "Існують чорні кішки з білими лапами" - приватне.
Складним називається висловлювання, що складається з простих, з'єднаних будь-яким союзом.
Логічні операції
Логічна операція - операція над висловлюваннями, що дозволяє складати нові висловлювання шляхом з'єднання простіших.
Існує три базові логічні операції-кон'юнкція, диз'юнкція та заперечення (інверсія)
Кон'юнкція(логічне множення)-це двомісна логічна операція, що відповідає союзу «І» інакше називається логічним множенням. Позначається А&В або А?В.
Наприклад:
А-«Качки зимують на півдні»
В- «Літо качки проводять на півночі»
С-««Качки не здійснюють перельотів»
А˄В˄С = «Качки не здійснюють перельотів, і зимують Півдні, і літо проводять північ від»- результат кон'юнкції отримав хибне висловлювання.
Диз'юкція (логічне складання)-це двомісна логічна операція, що відповідає союзу «АБО», інакше називається логічним складанням. Позначається АВ.
Наприклад:
А-«Сьогодні я чекаю в гості Петю»
В-«Сьогодні я чекаю в гості Аню»
З'єднуємо союзом «АБО» виходить складне висловлювання - логічна сума
«Сьогодні я чекаю в гості Петю чи Аню» АВ.
Заперечення (інверсія)- це одномісна логічна операція, що відповідає частині «НЕ», інакше називається логічним запереченням. Позначається ¬А, Ā.
Наприклад:
Петя буде черговим – А.А.
Петя не буде черговим - заперечення.
А= «Шість розділити на два і три»-істинне висловлювання
Ā= «Шість розділити на два не одно трьом» - логічне заперечення хибно.
IV . Закріплення вивченого матеріалу
З простих висловлювань побудуйте складні висловлювання, використовуючи логічні зв'язки «І», «АБО» та визначте їхню істинність.
Наприклад:
А- «Усі учні вивчають інформатику»
В- «Усі учні вивчають іноземна мова»
А˄В= «Усі учні вивчають інформатику та іноземну мову»
Єрбол старший за Мадину. Саліма старший за Мадину
Червоний м'яч більше зеленого.
Завтра буде холодно.
Кайрат робить уроки. Кайрат дивиться на футбол.
Айгуль обідає. Айгуль учить вірш.
Вкажіть, які висловлювання прості, а які складні.
Йде урок інформатики
Число 3 більше за число 2.
Я дивився виставу «Справжні друзі»
Астана, Париж і Москва-це столиці країн.
Уночі очікується дощ або мокрий сніг.
V. Підсумки уроку.
Виставлення оцінок за домашню роботу
Домашнє завдання
Запишіть у зошит без знаку заперечень: ― (a).
Повторити конспект та переказ та вивчити визначення логічних операцій.
