Цілі навчання- Вирішувати рівняння способом підбору і на основі зв'язку складання та віднімання.
Цілі уроку
Усі учні зможуть:
знаходити корінь рівняння методом підбору
Більшість учнів зможуть:
вміти записувати та вирішувати прості рівняння на знаходження невідомого доданка
Деякі учні зможуть:
з опорою на малюнок складати та вирішувати самостійно рівняння.
Попередні знання:розуміння системи чисел у межах 100; вміння проводити порівняння та використовувати мову порівняння.
Хід уроку
Створення колаборативного середовища
(психологічні хвилини)
Продзвенів дзвінок веселий.
Ви розпочати урок готові?
Будемо слухати, міркувати,
І один одному допомагати!
Об'єднання у групи
Ціль:об'єднання учнів групи підвищує пізнавальний інтерес до уроку, згуртованість на роботу групи.
Повторення правила роботи у групах
Актуалізація життєвого досвіду
Стратегія "Мозковий штурм" Використання товстих та тонких питань.
- Що таке рівняння? (Рівність з невідомим називають рівнянням)
– Як у рівнянні позначається невідоме?
- Що означає розв'язати рівняння? (Значить знайти невідоме)
- Назвіть компоненти додавання?
Оцінювання: Три бавовни
Стартер "Перегляд відеоролика" (розвиваючий мультик)
Метод "Стоп-кадр!"
Цілепокладання на урок
- Ви здогадалися, чим ми сьогодні на уроці займатимемося?
- Що нам допоможе досягти цілей уроку (дізнатися про нове, навчитися вирішувати такі математичні записи) (свій досвід, учитель, підручник)
Діти формулюють ціль уроку, я узагальнюю.
- Сьогодні на уроці ви дізнаєтесь як вирішувати рівняння з невідомими доданком
Дослідження. Робота за підручником.
Ціль:Дослідити матеріал підручника с. 46
Завдання 1. Гра за підручником "Вагончики в тунелі"
Робота у групі. Стратегія "Подумай, обговори, поділись". Міжпредметний зв'язок навчання грамоті (слухняння та говоріння)
Гра "Вагончики в тунелі"
Скільки вагонів у тунелі?
6 + х = 18 та 2 + х = 14.
Відповідь: 12 вагонів.
Дескриптор:
- складає за малюнком рівняння
- знаходить значення літери шляхом підбору.
- робить висновок (формулюють правило)
Зворотній зв'язок "Світлофор"
Тут я використовую моделювання рівняння з метою
формування вміння розв'язувати рівняння з невідомим доданком.
Завдання 2. Робота у парі. "Допоможи герою"
Гра "Допоможи герою"
Для роботи в парі я використовую спільне навчання, яке передає знання та навички між учнями.
Самооцінювання за дескриптором: "Великий палець"
Динамічна пауза. Музична фізхвилинка.
Завдання 3. Робота у групі. "Подумай-знайди пару, поділись!"
Дескриптори:
- Працює вся група;
- складає та вирішує самостійно рівняння з опорою на малюнок;
- робить висновок (формулюють правило).
Зворотній зв'язок "Колесо"
Застосування (вчитель – спостерігає, допомагає, перевіряє, учень – вирішує питання, демонструє знання)
Взаємоперевірка за слайдами
Тут я використовую роботу в групі для покращення процесу засвоєння інформації.
Завдання 4. Гра в парі "Кубік" (спробуй)
Робота в групі: "Подумай-знайди пару, поділись!"
Дескриптор:
- підставляє число, що випало
- Вирішує самостійно рівняння.
Тут я використовую активний методв ігровій формі що призводить до більш глибокого розуміння рішення рівняння з невідомим доданком.
Оцінювання за дескрипторами "Світлофор"
Завдання 5. Індивідуальне завдання
Диференційовані завдання.
Завдання обрані для учнів із різними рівнями знань.
Дескриптор:
- знаходить корінь рівняння по числовому променю;
- знаходить за допомогою математичних цифр та знаків корінь рівняння;
- становить за картинкою складає рівняння.
Самооцінювання "Світлофор" (перевірка за зразком).
- Молодці ви впоралися із цим завданням!
Тут я використовую диференційований підхід для індивідуальних потреб навчання для кожного учня.
Підсумок уроку. Рефлексія "Метод "Інтерв'ю"
– Над чим сьогодні на уроці ми працювали?
- Як знайти невідомий доданок?
- Чим є невідомий доданок? (частиною)
- Чи досягли поставленої мети?
- Що робитимуть ті хлопці, які зазнавали труднощів при роботі з рівняннями? (висловлювання учнів)
Ціль:вчитель дізнається чи зрозуміли учні тему уроку та свої прорахунки, щоб усунути на наступному уроці. (висловлювання учнів) (тут я використовую задовільніше потреби учнів)
Взаємооцінювання "2 зірки, 1 побажання"
Рефлексія "Лісочка успіху" (діти розміщують смайлики)
- Я можу вирішити рівняння з невідомим доданком.
- Я можу навчити іншого...
- Я важко в …
- Я нічого не зрозумів …
Ціль:самооцінювання своїх досягнень за урок.
Admin
Щоб завантажити матеріал чи !Довгий шлях напрацювання навичок розв'язки рівняньпочинається з вирішення найперших і щодо простих рівнянь. Під такими рівняннями ми маємо на увазі рівняння, у лівій частині яких знаходиться сума, різницю, твір або приватне двох чисел, одне з яких невідоме, а у правій частині стоїть число. Тобто, ці рівняння містять невідоме доданок, що зменшується, віднімається, множник, ділене або дільник. Про розв'язання таких рівнянь і йтиметься у цій статті.
Тут ми наведемо правила, що дозволяють знаходити невідомий доданок, множник і т.п. Причому відразу розглядатимемо застосування цих правил на практиці, вирішуючи характерні рівняння.
Навігація на сторінці.
Отже, підставляємо вихідне рівняння 3+x=8 замість x число 5 , отримуємо 3+5=8 – це рівність правильна, отже, ми правильно знайшли невідоме доданок. Якби при перевірці ми здобули неправильну числову рівність, то це вказало б нам на те, що ми неправильно вирішили рівняння. Основними причинами цього можуть бути застосування не того правила, яке потрібно, або обчислювальні помилки.
Як знайти невідоме зменшуване, що віднімається?
Зв'язок між складанням і відніманням чисел, про яку ми вже згадували в попередньому пункті, дозволяє отримати правило знаходження невідомого зменшуваного через відоме віднімається і різницю, а також правило знаходження невідомого віднімається через відоме зменшуване і різницю. Формулюватимемо їх по черзі, і відразу наводитимемо рішення відповідних рівнянь.
Щоб знайти невідоме зменшуване, треба до різниці додати віднімається.
Наприклад розглянемо рівняння x−2=5 . Воно містить невідоме зменшення. Наведене правило нам показує, що з його відшукання ми повинні до відомої різниці 5 додати відоме віднімається 2 , маємо 5+2=7 . Таким чином, шукане зменшуване дорівнює семи.
Якщо опустити пояснення, рішення записується так:
x−2=5 ,
x = 5 +2,
x=7.
Для самоконтролю виконаємо перевірку. Підставляємо вихідне рівняння знайдене зменшуване, при цьому отримуємо числову рівність 7-2=5 . Воно вірне, тому можна бути впевненим, що ми вірно визначили значення невідомого зменшуваного.
Можна переходити до знаходження невідомого. Воно знаходиться за допомогою додавання за таким правилом: щоб знайти невідоме віднімання, треба від зменшуваного відняти різницю.
Розв'яжемо рівняння виду 9−x=4 за допомогою записаного правила. У цьому рівнянні невідомим є віднімання. Щоб його знайти, нам треба від відомого зменшуваного 9 відібрати відому різницю 4 , маємо 9-4 = 5 . Таким чином, шукане віднімається дорівнює п'яти.
Наведемо короткий варіант розв'язання цього рівняння:
9−x=4 ,
x = 9-4 ,
x=5.
Залишається лише перевірити правильність знайденого віднімається. Зробимо перевірку, навіщо підставимо вихідне рівняння замість x знайдене значення 5 , у своїй отримуємо числове рівність 9−5=4 . Воно правильне, тому знайдене нами значення правильне.
І перш ніж переходити до наступного правила зауважимо, що у 6 класі розглядається правило розв'язання рівнянь, яке дозволяє виконувати перенесення будь-якого складового з однієї частини рівняння до іншої з протилежним знаком. Так от усі розглянуті вище правила знаходження невідомого доданку, що зменшується і віднімається з ним повністю узгоджені.
Щоб знайти невідомий множник, треба…
Погляньмо на рівняння x·3=12 і 2·y=6 . Вони невідоме число є множником у лівій частині, а твір і другий множник відомі. Для знаходження невідомого множника можна використовувати таке правило: щоб знайти невідомий множник, треба твір поділити на відомий множник.
В основі цього правила лежить те, що діленню чисел ми надали сенсу, зворотному до змісту множення. Тобто, між множенням і розподілом існує зв'язок: з рівності a b = c, в якому a 0 і b 0 слід, що c: a = b і c: b = c, і назад.
Наприклад знайдемо невідомий множник рівняння x 3 = 12 . Відповідно до правила нам треба розділити відомий твір 12 на відомий множник 3 . Проведемо: 12:3 = 4. Таким чином, невідомий множник дорівнює 4 .
Коротко рішення рівняння записується у вигляді послідовності рівностей:
x · 3 = 12,
x=12:3
x=4.
Бажано ще зробити перевірку результату: підставляємо у вихідне рівняння замість літери знайдене значення, отримуємо 4 · 3 = 12 - правильна числова рівність, тому ми правильно знайшли значення невідомого множника.
І ще один момент: діючи за вивченим правилом, ми фактично виконуємо поділ обох частин рівняння на відомий від нуля відомий множник. У 6 класі буде сказано, що обидві частини рівняння можна множити і ділити на те саме відмінне від нуля число, це не впливає на корені рівняння.
Як знайти невідоме ділене, дільник?
В рамках нашої теми залишилося розібратися, як знайти невідоме ділене при відомому дільнику та приватному, а також як знайти невідомий дільник при відомому ділимому та приватному. Відповісти на ці питання дозволяє вже згаданий у попередньому пункті зв'язок між множенням та поділом.
Щоб знайти невідоме ділене, треба приватне помножити на дільник.
Розглянемо його застосування з прикладу. Розв'яжемо рівняння x:5=9 . Щоб знайти невідоме ділене цього рівняння треба згідно з правилом помножити відоме приватне 9 на відомий дільник 5 тобто виконуємо множення натуральних чисел: 9 · 5 = 45 . Таким чином, шукане ділене дорівнює 45 .
Покажемо короткий запис рішення:
x:5=9
x = 9 · 5,
x=45.
Перевірка підтверджує, що значення невідомого поділеного знайдено правильно. Дійсно, при підстановці у вихідне рівняння замість змінної x числа 45 воно перетворюється на правильну числову рівність 45:5=9 .
Зауважимо, що розібране правило можна трактувати як множення обох частин рівняння відомий дільник. Таке перетворення впливає коріння рівняння.
Переходимо до правила знаходження невідомого дільника: щоб знайти невідомий дільник, треба ділене поділити на приватне.
Розглянемо приклад. Знайдемо невідомий дільник із рівняння 18:x=3. Для цього нам потрібно відоме ділене 18 розділити на відоме приватне 3 , маємо 18:3 = 6 . Таким чином, шуканий дільник дорівнює шести.
Рішення можна оформити і так:
18:x = 3,
x = 18:3,
x=6.
Перевіримо цей результат для надійності: 18:6 = 3 - правильна числова рівність, отже, корінь рівняння знайдено правильно.
Відомо, що це правило можна використовувати лише тоді, коли приватне на відміну від нуля, ніж зіткнутися з розподілом на нуль. Коли приватне дорівнює нулю, то можливі два випадки. Якщо у своїй ділене дорівнює нулю, тобто, рівняння має вигляд 0:x=0 , цього рівнянню задовольняє будь-яке відмінне від нуля значення делителя. Іншими словами, корінням такого рівняння є будь-які числа, що не рівні нулю. Якщо ж при рівному нулю приватному ділене відмінно від нуля, то при яких значеннях дільника вихідне рівняння не звертається в правильну числову рівність, тобто рівняння не має коріння. Для ілюстрації наведемо рівняння 5: x = 0, воно немає рішень.
Спільне використання правил
Послідовне застосування правил знаходження невідомого доданку, зменшуваного, віднімається, множника, ділимого і дільника дозволяє вирішувати і рівняння з єдиною змінною більш складного вигляду. Розберемося з цим на прикладі.
Розглянемо рівняння 3 x + 1 = 7 . Спочатку ми можемо знайти невідоме доданок 3 x, для цього треба від суми 7 відібрати відоме доданок 1, отримуємо 3 x = 7-1 і далі 3 x = 6 . Тепер залишилося знайти невідомий множник, розділивши твір 6 на відомий множник 3 маємо x=6:3 , звідки x=2 . Так знайдено корінь вихідного рівняння.
Для закріплення матеріалу наведемо короткий розв'язок ще одного рівняння (2·x−7):3−5=2 .
(2·x−7):3−5=2 ,
(2 · x-7): 3 = 2 +5,
(2 · x-7): 3 = 7,
2·x−7=7·3 ,
2·x−7=21 ,
2 · x = 21 +7,
2 · x = 28 ,
x = 28:2,
x=14.
Список літератури.
- Математика.. 4 клас. Навч. для загальноосвіт. установ. О 2 год. Ч. 1/[М. І. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова та ін.] - 8-е вид. - М: Просвітництво, 2011. - 112 с.: іл. - (Школа Росії). - ISBN 978-5-09-023769-7.
- Математика: навч. для 5 кл. загальноосвіт. установ / Н. Я. Віленкін, В. І. Жохов, А. С. Чесноков, С. І. Шварцбурд. - 21-те вид., стер. – М.: Мнемозіна, 2007. – 280 с.: іл. ISBN 5-346-00699-0.
Короткострокове планування уроку
Предмет: Математика
Клас: 2 «Д»
Дата: 5.12.14г.
Вчитель: Агітаєва Г.К.
Ресурси: Інтерактивна дошка, презентація, картки схеми, постери, кольорові маркери,
Тема:
Вирішення рівняння з невідомими доданками.
Цілі завдання навчання
формувати вміння розв'язувати рівняння з невідомими доданками з урахуванням віднімання з обох його частин однієї й тієї числа;
проаналізувати та пояснити сенс поняття рівняння;
розвивати увагу та логічне мислення;
виховувати позитивну мотивацію до предмета, почуття дружби та взаємодопомоги.
Очікуваний результат
Вирішують рівняння з невідомими доданками: аналізують і пояснюють сенс поняття рівняння, становлять та вирішують складові завдання.
Ключові ідеї
Рівняння – це рівність, що містить невідоме число.
Етапи уроку
Організаційний момент. Психологічний настрой.
Заплющте очі, посміхніться і подумки побажайте один одному удачі на уроці.
Діти сьогодні до нас знову прийшов наш друг. Як його звати?(Знайка)
Він запросив до нас на урок гостя
(Відео Незнайка)
Незнайко і хоче допомогти йому вивчити нову тему, але тримає її в секреті і назве її після того, як ми впораємося з його завданнями.
У країну нових знань є потайні дверцята, і щоб її відкрити, Незнайку необхідно виконати завдання Знайки та зібрати ключик.
Усний рахунок.
9+3 8+7 6+7
15-8 12-3 14-7
8+6 9+5 12-5
16-7 8+4 13-7
7+4 11-4 7+7
11-3 6+7
Логічні завдання.
У саду росли 2 берези, 4 яблуні, 5 вишень. Скільки всього фруктових деревросло у саду? (9 фруктових дерев)
Сестрі 9 років, братові 3 роки. На скільки сестра буде старша за брата через п'ять років? (на 6 років)
3. Оформлення зошита. «Хвилинка» чистописання.
Знайко запитує:
Яке сьогодні число?(5)
А який за рахунком місяць?
Як можна замінити число 12 сумою доданків?
Що можете сказати про нього?(Двозначне. У ньому 1 дес. та 2 од.
Яке таке число? Попереднє?
А яке число вийде, якщо поміняти місцями десятки та одиниці?
Пропишемо число 12.
Але не забувайте, що Знайка любить чистоту та акуратність.
4 . Математичний диктант.
1-а група
42- 22=20
38-25=13
(84-4)+10=90
1-а група
50+ (10-2)=58
14-6=8
5+9=14
3-тя група
58-43= 15
(25-20)+ 10=15
6+6=12
Розставте літери в порядку, наведеному в таблиці. Ми отримаємо і ключ, і код, щоб відчинити двері.
58- та
20-е
8 - у
14 - в
13-а
15 - н
8
12
13
14
15
20
15
58
20
у
р
а
в
н
е
н
і
е
5. Введення у тему
Вам знайомий такий запис: □+ 4=12?
(Та це приклад із «віконцем»)
Що треба зробити, щоб запис був вірним?(Підібрати число.)
Хто правильно підбере число?
Давайте перевіримо?
б) Введення поняття.
Хлопці, подивіться цей запис: х+4=12.(На дошці з'являється запис)
Чим вона відрізняється від попередньої?
(Замість віконця вставлена латинська літера х)
Хтось із вас знає, як називається такий запис?
Такий вираз називається рівнянням.
6. Мозковий штурм. Складання визначення кластера.
Діти як би закінчили фразу? Попрацюємо у парах. Складемо визначення
7 . Фізхвилинка з Незнайкою та його друзями.
8. Формативне опитування.
Знайдіть серед наступних записів рівняння:
Усі рівняння записані за допомогою якогось знака дії?
Це означає Додавання.
Давайте згадаємо компоненти додавання.
А що потрібно зробити, щоб знайти невідомий доданок?
- Що означає розв'язати рівняння? (Знайти невідоме число, щоб рівність була вірною)
Знайдіть корінь рівняння. (Слайд)
1 група – а+10=18
2 група - у +30 = 38
3 група – 8+х=38
9. Розв'язання задачі.
Перш ніж виконати наступне завдання, ви повинні розгадати ребус і дізнаєтеся, яке завдання приготуваввам Знайко.
завдання
Відкрийте підручники на стор.
Завдання №4.
Складання завдання з картинки
1) 40+20=60 (тг.) олівці
2) 40 +60 = 100 (тг.)
В: 40 + (40 +20) = 100 (тг.)
Відповідь: всього 100 тенге коштують фарби та олівці
10. Самостійна робота. (групова)
Складіть рівняння та знайдіть корінь.
1 група? +? = 15
2 група? +? = 16
3 група? +? = 14
Якщо урок пройшов плідно приклейте до дерева – плоди
Цікаво – квіти
Нудно - листочки
С. 102, № 3
Дії вчителя
Дії учня
Коментарі
Фаза виклику
Фаза осмислення
Фаза рефлексії
Домашнє завдання
Вчитель вітає учнів.
Вчитель показує презентацію
Вчитель читає логічні завдання.
Вчитель ставить запитання і нагадує, що кожна цифра пишеться в окремій клітці.
Вчитель роздає групам завдання на картках.
Вчитель дає ключ для розгадки зашифрованого слова
Вчитель пропонує учням порівняти записи.
Вчитель пропонує дітям виконати зарядку разом із анімованими друзями Незнайки.
Вчитель ставить навідні питання.
Вчитель роздає картки.
Вчитель роздає плакати.
Діти вітають вчителі.
Учні переглядають слайд і дізнаються, кого запросив на урок Знайка
Учні усно вирішують приклади
Учні вирішують та усно відповідають.
Діти відповідають на запитання та красиво прописують число у зошиті.
Учні читають та записують диктант. Знаходять значення записаних виразів. Кожна група виступає, а інші групи оцінюють їхню роботу.
Учні розставляють цифри та літери в таблицю та називають зашифроване слово.
Діти у парах на партах становлять визначення.
Діти виконують фізхвилинку.
Діти знаходять рівняння.
Діти відповідають на ці запитання.
Діти колективно становлять умову завдання.
1 учень вирішує біля дошки.
Діти у групі обговорюють та заповнюють постери.
Діти приклеюють наклейки на дерево.
Техніка форматного оцінювання
«Світлофор» (усна Зворотній зв'язок). Вчитель використовує техніку для того, щоб побачити, як учні самостійно
справляються із завданням і щоб, по можливості, надати їм допомогу.
Техніка великого пальця.
«Словна оцінка»
(Усний зворотний зв'язок).
Вчитель хвалить
учнів за правильно
виконані дії.
таким чином, вчитель
провів усну оборот
ний зв'язок, та учні
зрозуміли, що вони правда
вільно виконали
завдання.
Щоб навчитися швидко і успішно вирішувати рівняння, потрібно почати з самих простих правилта прикладів. Насамперед треба навчитися вирішувати рівняння, ліворуч у яких стоїть різницю, сума, приватне або добуток деяких чисел з одним невідомим, а праворуч — інше число. Іншими словами, у цих рівняннях є одне невідоме доданок і зменшуване з віднімається, або ділене з дільником і т.д. Саме про рівняння такого типу ми з вами поговоримо.
Ця стаття присвячена основним правилам, що дозволяють знайти множники, невідомі доданки та ін. Всі теоретичні положення відразу пояснюватимемо на конкретних прикладах.
Знаходження невідомого доданку
Припустимо, у нас є кілька кульок у двох вазах, наприклад, 9 . Ми знаємо, що у другій вазі 4 кульки. Як знайти кількість у другій? Запишемо це завдання в математичному вигляді, позначивши число, яке потрібно знайти як x. Згідно з початковою умовою, це число разом з 4 утворюють 9, отже, можна записати рівняння 4 + х = 9 . Зліва у нас вийшла сума з одним невідомим доданком, праворуч – значення цієї суми. Як знайти x? Для цього треба використовувати правило:
Визначення 1
Для знаходження невідомого доданка треба відняти відоме із суми.
В даному випадку ми надаємо віднімання сенс, який є зворотним змістом додавання. Інакше кажучи, є певний зв'язок між діями складання та віднімання, який можна в буквальному вигляді виразити так: якщо a + b = c , то c − a = b і c − b = a , і навпаки, з виразів c − a = b і c − b = a можна вивести, що a + b = c.
Знаючи це правило, ми можемо знайти одне невідоме доданок, використовуючи відоме та суму. Яке саме доданок ми знаємо, перше чи друге, у разі неважливо. Подивимося, як застосувати це правило практично.
Приклад 1
Візьмемо те рівняння, що ми вийшло вище: 4 + x = 9 . Згідно з правилом, нам потрібно відняти від відомої суми, що дорівнює 9 , відомий доданок, що дорівнює 4 . Віднімемо одне натуральне число з іншого: 9 - 4 = 5 . Ми отримали потрібне нам доданок, що дорівнює 5 .
Зазвичай розв'язки подібних рівнянь записують так:
- Першим пишеться вихідне рівняння.
- Далі ми записуємо рівняння, яке вийшло після того, як ми застосували правило обчислення невідомого доданку.
- Після цього пишемо рівняння, яке вийшло після всіх дій із числами.
Така форма запису потрібна для того, щоб проілюструвати послідовну заміну вихідного рівняння рівносильними та відобразити процес знаходження кореня. Вирішення нашого простого рівняння, наведеного вище, правильно буде записати так:
4 + x = 9, x = 9 − 4, x = 5.
Ми можемо перевірити правильність отриманої відповіді. Підставимо те, що в нас вийшло, у вихідне рівняння і подивимося, чи вийде з нього вірна числова рівність. Підставимо 5 4 + x = 9 і отримаємо: 4 + 5 = 9 . Рівність 9 = 9 вірна, отже, невідоме доданок було знайдено правильно. Якби рівність виявилася невірною, то нам слід було б повернутися до рішення і перевірити ще раз, оскільки це знак допущеної помилки. Як правило, найчастіше це буває обчислювальна помилка чи застосування неправильного правила.
Знаходження невідомого віднімається чи зменшуваного
Як ми вже згадували в першому пункті, між процесами складання та віднімання існує певний зв'язок. З її допомогою можна сформулювати правило, яке допоможе знайти невідоме зменшуване, коли ми знаємо різницю і віднімається, або невідоме віднімається через зменшуване або різницю. Запишемо ці два правила по черзі і покажемо, як застосовувати їх під час вирішення завдань.
Визначення 2
Для знаходження невідомого зменшуваного треба додати віднімається до різниці.
Приклад 2
Наприклад, ми маємо рівняння x - 6 = 10 . Невідомо зменшується. Відповідно до правила, нам треба додати до різниці 10 віднімається 6 , отримаємо 16 . Тобто вихідне зменшення дорівнює шістнадцяти. Запишемо все рішення повністю:
x − 6 = 10, x = 10 + 6, x = 16.
Перевіримо результат, додавши число, що вийшло, у вихідне рівняння: 16 - 6 = 10 . Рівність 16 - 16 буде правильною, отже, ми всі підрахували правильно.
Визначення 3
Для знаходження невідомого віднімається треба відняти різницю від зменшуваного.
Приклад 3
Скористаємося правилом для вирішення рівняння 10-х = 8 . Ми не знаємо віднімається, тому нам треба від 10 відняти різницю, тобто. 10-8 = 2 . Отже, шукане віднімається одно двом. Ось весь запис рішення:
10 - x = 8, x = 10 - 8, x = 2.
Зробимо перевірку на правильність, підставивши двійку у вихідне рівняння. Отримаємо правильну рівність 10 - 2 = 8 і переконаємося, що знайдене значення буде правильним.
Перед тим, як перейти до інших правил, зазначимо, що існує правило перенесення будь-яких доданків з однієї частини рівняння до іншої із заміною знака на протилежний. Усі наведені вище правила повністю відповідають.
Знаходження невідомого множника
Подивимося на два рівняння: x · 2 = 20 та 3 · x = 12 . В обох нам відомо значення твору та один із множників, необхідно знайти другий. Для цього нам треба користуватися іншим правилом.
Визначення 4
Для знаходження невідомого множника потрібно виконати поділ твору на відомий множник.
Це правило базується на сенсі, який є зворотним змістом множення. Між множенням і розподілом є наступний зв'язок: a · b = c при a і b, не рівних 0, c: a = b, c: b = c і навпаки.
Приклад 4
Обчислимо невідомий множник у першому рівнянні, розділивши відоме приватне 20 на відомий множник 2 . Проводимо розподіл натуральних чисел і отримуємо 10 . Запишемо послідовність рівностей:
x · 2 = 20 x = 20: 2 x = 10.
Підставляємо десятку у вихідну рівність та отримуємо, що 2 · 10 = 20 . Значення невідомого множника було виконано правильно.
Уточнимо, що у випадку, якщо один із множників нульовий, це правило застосовувати не можна. Так, рівняння x · 0 = 11 з допомогою вирішити ми можемо. Цей запис немає сенсу, оскільки вирішення треба розділити 11 на 0 , а розподіл на нуль не визначено. Докладніше про подібні випадки ми розповіли у статті, присвяченій лінійним рівнянням.
Коли ми застосовуємо це правило, ми по суті ділимо обидві частини рівняння на інший множник, відмінний від 0 . Існує окреме правило, за яким можна проводити такий поділ, і воно не вплине на коріння рівняння, і те, про що ми писали в цьому пункті, з ним повністю узгоджено.
Знаходження невідомого ділимого чи дільника
Ще один випадок, який нам потрібно розглянути, – це знаходження невідомого ділимого, якщо ми знаємо дільник і приватне, а також знаходження дільника за відомого приватного та ділимого. Сформулювати це правило ми можемо за допомогою згаданого тут зв'язку між множенням і поділом.
Визначення 5
Для знаходження невідомого поділеного потрібно помножити дільник на приватне.
Подивимося, як застосовується це правило.
Приклад 5
Розв'яжемо з його допомогою рівняння x: 3 = 5 . Перемножуємо між собою відоме приватне та відомий дільник і отримуємо 15 , яке буде потрібним нам ділимим.
Ось короткий запис всього рішення:
x: 3 = 5 x = 3 · 5 x = 15 .
Перевірка показує, що ми всі підрахували правильно, адже при розподілі 15 на 3 справді виходить 5 . Правильна числова рівність – свідчення правильного рішення.
Зазначене правило можна інтерпретувати як множення правої та лівої частини рівняння на однакове відмінне від 0 число. Це перетворення не впливає на корені рівняння.
Переходимо до наступного правила.
Визначення 6
Для знаходження невідомого дільника потрібно розділити поділення на приватне.
Приклад 6
Візьмемо простий приклад - рівняння 21: x = 3. Для його вирішення розділимо відоме ділене 21 на приватне 3 і отримаємо 7 . Це і буде шуканий дільник. Тепер оформляємо рішення правильно:
21: x = 3, x = 21: 3, x = 7.
Перевіримо у вірності результату, підставивши сімку у вихідне рівняння. 21: 7 = 3, так що корінь рівняння було обчислено правильно.
Це правило застосовується тільки для випадків, коли приватне не дорівнює нулю, адже в іншому випадку нам знову ж таки доведеться ділити на 0 . Якщо ж приватним буде нуль, можливі два варіанти. Якщо ділене також дорівнює нулю і рівняння виглядає як 0: x = 0, то значення змінної буде будь-яким, тобто це рівняння має нескінченну кількість коренів. А ось рівняння з приватним, рівним 0, з ділимим, відмінним від 0, рішень не матиме, оскільки таких значень дільника не існує. Прикладом може бути рівняння 5: x = 0 яке не має жодного кореня.
Послідовне застосування правил
Найчастіше на практиці зустрічаються складніші завдання, в яких правила знаходження доданків, зменшуваних, віднімається, множників, ділимих і приватних потрібно застосовувати послідовно. Наведемо приклад.
Приклад 7
Ми маємо рівняння виду 3 · x + 1 = 7 . Обчислюємо невідоме доданок 3 · x, відібравши від 7 одиницю. Отримаємо в результаті 3 · x = 7 - 1, потім 3 · x = 6. Це рівняння вирішити дуже просто: ділимо 6 на 3 та отримуємо корінь вихідного рівняння.
Ось короткий запис рішення ще одного рівняння (2 · x − 7) : 3 − 5 = 2:
(2 · x − 7) : 3 − 5 = 2 , (2 · x − 7) : 3 = 2 + 5 , (2 · x − 7) : 3 = 7 , 2 · x − 7 = 7 · 3 , 2 · x − 7 = 21, 2 · x = 21 + 7, 2 · x = 28, x = 28: 2, x = 14.
Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter
Конспект уроку математики 2 клас
Мета уроку: створити необхідні умовидля виведення учнями правила знаходження невідомого доданка.Завдання уроку:
формувати поняття «рівняння», «корінь рівняння»;
складати алгоритм розв'язання рівняння;
закріплювати вміння складати рівняння, знаходити корінь рівняння та виконувати перевірку правильності обчислення;
удосконалювати обчислювальні навички, математичне мовлення, розвивати логічне мислення;
формувати навички самоконтролю, вміння працювати у парі;
формувати вміння працювати за планом, алгоритмом.
Заплановані результати:
Предметні:
знати та застосовувати правило знаходження невідомого доданка при вирішенні простих рівнянь;
вміти записувати та вирішувати прості рівняння на знаходження невідомого доданка.
правильно використовувати у мові математичні терміни.
Метапредметні:
пізнавальні : пошук та виділення необхідної інформації; усвідомлене та довільне побудова мовленнєвого висловлювання; встановлення причинно-наслідкових зв'язків.
регулятивні : виділення і усвідомлення учнями те, що вже засвоєно і що підлягає засвоєнню, звірення методу впливу та її результату із заданим стандартом.
комунікативні : емоційно позитивне ставлення до процесу співробітництва, вміння слухати співрозмовника, облік різних думок та вміння обґрунтувати власне, повагу іншої точки зору.
особистісні : формування адекватної позитивної усвідомленої самооцінки, розвиток пізнавальних інтересів, навчальних мотивів
Методи:
частково-пошуковий; словесний;
Технологічна карта уроку
I .Організація класу. Мотивація навчальної діяльності.
Сьогодні у нас відкритий урок. До нас на урок прийшли гості, поверніться до них, вітаємо їх.Тихо сідайте.
Я рада, що знову бачу ваші милі особи на черговому уроці математики. Урок сьогодні – хвилюючий, ви стривожені. Давайте спробуємо підняти свій настрій, поверніться один одному, посміхніться, підтримайте одне одного:
Ти сьогодні не сумую,
Разом будемо ми у дорозі!
Молодці! Чи змінився ваш настрій? Яка вона стала?
Подивіться на дошку та виберіть собі установку на урок:
Я буду:
Уважним
Старанним
Працьовитим
Допитливим
Наприкінці уроку скажете, чи виконали її, чи це не вдалося. Приступаємо до роботи.
Запис числа. Класна робота.
Представимо число 16 у вигляді суми двох чисел, різниці двох чисел, у вигляді добутку двох чисел, у вигляді різниці та добутку чисел.
Так. Спокійне, радісне, зникли страх і хвилювання.
II .
Актуалізація опорних знань
Ціль: вдосконалення обчислювальних навичок, повторення складу чисел
1. Поставте знаки "+" або "-"
2. Заповнимо таблицю:
Висновок:3. Завдання
Від шматка тканини завдовжки 24 м відрізали спочатку 6 м, а потім ще 4 м. Скільки метрів тканини залишилося у шматку?
4 . Розгадайте ребус.
На які групи можна розбити ці математичні записи?
Доповни …Рівняння – це рівність, що містить …невідоме число
Невідоме число у рівнянні називається …коренем рівняння
Корінь рівняння перетворює рівняння на правильне…рівність
Числові рівності, числові нерівності, рівняння, коріння рівнянь
Рівняння.
Рівність, що містить невідоме, називається рівнянням.
Корінь рівняння – це число, при підстановці якого рівняння замість х виходить правильне числове рівність.
III .
Виявлення місця та причини утруднення
Мета: Створення умов виділення рівняння з невідомим відніманим;
Виявити місце утруднення;
Зафіксувати у зовнішній промові причину скрути
IV. Формулювання теми та мети уроку
Кожен із вас має згадати, як вирішуються рівняння.
– Розгляньте схеми на дошці.
Як ви вважаєте, відкриттю, якій закономірності буде присвячений урок?
Відкрийте підручник (с.77), позначте закладкою сторінку підручника та прочитайте тему уроку.
Визначте мету уроку.
Ми поки що погано можемо пояснити, як знайти невідоме доданок
Навчитися вирішувати рівняння з невідомим доданком.
Вирішення рівнянь з невідомим доданком
V . Відкриття нових знань.
Мета: виділення правила знаходження невідомого віднімається.
Робота у групах
Знайдіть рівняння, в якому потрібно знайти невідомий перший доданок, придумайте алгоритм його вирішення.Алгоритм на слайді .
Назвіть компоненти під час додавання.
Який компонент невідомий? (- Як його знайти, використовуючи «Ціле» та «Частина»).
Замініть "Ціле" та "Частина" на назву компонентів дій під час додавання.
Як знайти невідомий доданок?
Де ми можемо знайти підтвердження нашим припущенням?
Порівняйте ваші висновки про те, що пропонують автори підручника с.79
Сформулювати правило знаходження невідомого доданку.
Щоб знайти невідому частину, треба з усього відняти відому частину.
VI . Фізкультхвилинка
VII . Первинне закріплення з промовленням у зовнішній промові.
Ціль: застосування правила при вирішенні рівнянь
Робота біля дошки
Сторінка 79 №6,7
Виконують завдання, промовляють нове поняття.
VIII . Самостійна робота в парах із самоперевіркою у класі.
Мета: формування вміння працювати в парах, виявляти відповідальність за власний вибір та результати своєї діяльності.
Сторінка 79. № 8
Вміння працювати у парі, використовуючи алгоритм
Правило знаходження невідомого доданку.
IX . Систематизація та повторення.
Мета: організувати повторення умінь знаходити всі способи вирішення задач
Де ми можемо застосувати рівняння під час уроків математики?
У вирішенні завдань.
Розв'язання задачі із поясненням.
На одній полиці стояло 32 книги, на іншій – 8, скільки книг коштує на третій полиці, якщо на трьох полицях 100 книг.
Резерв. Робота за індивідуальними картками.
Робота з інформацією
Вміти висловлювати своє припущення на основі роботи з матеріалом підручника
Х.Рефлексія
Мета: формувати вміння робити рефлексію своєї діяльності
Чого нового ви навчилися сьогодні на уроці?
Яку мету ставили? Чи досягли мети?
Яка тема була уроку?
Оцінювати правильність виконання дії на рівні адекватної оцінки
Здатність до самооцінки на основі критерію успішності навчальної діяльності
додаток
Лист самоконтролю ______________________________________
На кожному етапі оціни свою роботу, вибравши в потрібному рядку знак «+».
ЕтапНавчальна діяльність
Виконав(а) безпомилково
Виконав(а) з помилками
Зазнавав (а) великих труднощів
Початок уроку
Налаштування на урок
1 крок
Повторення пройденого матеріалу. Усний рахунок
2 крок
Постановка навчального завдання, цілі уроку
3 крок
Робота у групі
4 крок
Первинне закріплення
Робота за підручником с.79 №6,7
5 крок
Самостійна робота
с.79 №6,7
6 крок
Рішення завдання.
7 крок
Застосування нового матеріалу у системі знань
Х + 120 = 220у - 19 = 78
